Неразрушающий контроль в производстве

Недостаток второго принципа выбора плана контроля. Определение фиксированного распределения числа дефектных изделий в партии в том случае, когда имеются какие-то разладки в технологическом процессе, крайне проблематично и сомнительно, так как все результаты носят частный характер и далеки от универсальности. Представляется более разумным выбор плана контроля по первому принципу с последующей корректировкой процедуры контроля на основании статистической оценки уровня выходного качества по результатам приемки большого количества партий.

Третий принцип

Этот принцип предполагает экономическое обоснование планов контроля. На основе анализа процесса изготовления и эксплуатации изделий, учета их стоимости, включая затраты на контроль; убытков от приема дефектных изделий - устанавливается объем выборки, при котором достигается максимальный экономический эффект по сравнению со сплошным контролем или производством, при котором приемка продукции осуществляется без контроля.

Учет стоимостных факторов, связанных с введением контроля, позволяет создать более гибкую систему планов контроля. Трудность решения этой проблемы состоит в правильном учете стоимостных факторов. Рассмотрим коротко основные из них.

Во-первых, забраковав партию, как не соответствующую требованиям потребителя, мы несем ущерб, связанный с изготовлением партии, если она уничтожается, или с дополнительными расходами на контроль, если решение о браковке влечет за собой сплошную проверку. Такой ущерб легко поддается расчету. Более сложной экономической задачей является оценка потерь, связанных с созданием и эксплуатацией материальных ценностей теми годными изделиями, которые были забракованы в составе отклоненной контролем партии.

Во-вторых, приняв решение о приемке партии, мы принимаем содержащиеся в ней дефектные изделия. Использование их на последующих этапах приведет к ущербу, оценка которого представляется также очень сложной экономической задачей.

Недостаток третьего принципа выбора плана контроля. Создание универсальной методики решения задачи планирования приемочных испытаний (т.е. методики составления программы контроля), основанной на экономическом подходе, невозможно.

Последние два принципа наиболее полно учитывают интересы не только изготовителя и потребителя, но и промышленности в целом. Однако использование их связано с решением ряда сложнейших организационных, экономических и математических задач, в настоящее время не решенных.

1.3.3 Классификация методов приемочного контроля

1. Рассмотрим планы контроля, в основу которых положен принцип недопустимости попадания в товар партий, уровень качества которых ниже допустимого в эксплуатации. На практике наибольшее распространение получили три вида планов приемочного контроля:

одноступенчатый - решение о принятии или забраковании партии принимается на основании проверки одной-единственной выборки из нее;

многоступенчатый - решение о принятии или забраковании партии принимается на основании испытаний k (k > 2) выборок, причем максимальное количество выборок ограничено и заранее установлено. В отечественной практике чаще всего применяется двухступенчатый контроль, в котором число выборок не превышает двух;

последовательный - решение о приемке партии, браковке или продолжении испытаний принимается после оценки каждого последовательно проверяемого изделия, причем число изделий, подвергаемых контролю, заранее не ограничено.

Каждый из указанных планов обладает рядом преимуществ и недостатков. Планы одноступенчатого контроля значительно проще с организационной точки зрения, так как предусматривают элементарную процедуру контроля, в которой объем выборки постоянен и заранее известен. В остальных планах процедуры контроля значительно сложнее, применение их на производстве требует наличия квалифицированных кадров. В то же время при многоступенчатом и последовательном контроле при том же среднем объеме выборки, равном объему выборки одноступенчатого контроля, достигается большая достоверность принимаемых решений.

2. Дальнейшая классификация методов приемочного контроля связана с принципом классификации результатов испытаний. Дело в том, что степень пригодности изделий для дальнейшего использования можно определять различными способами. Например, можно регистрировать точные численные значения параметров, а можно принимать одно из двух решений: пригодно изделие к дальнейшему использованию или нет, т. е. делить изделия на годные и дефектные. В первом случае говорят о так называемом количественном признаке качества, во втором - об альтернативном.

Таблица 1.4. Основные статистические методы контроля

Характеристика	Контроль по количественному признаку	Контроль по альтернативному признаку
Определение	По ГОСТ 15895-77
	1. Отбирают выборку (пробу) заданного объема n единиц продукции
	2. Измеряют значения xi контролируемого параметра (i = 1,2, ..., n) каждой единицы продукции	2. Проверяют наличие дефектов (по одному или нескольким параметрам) в каждой единице продукции
Алгоритм контроля	3. Вычисляют значение выборочной характеристики как функцию величин xi (например,среднее значение или его нормированное отклонение от номинала и т. п.)	3. Определяют значение выборочной характеристики, подсчитывая число дефектных единиц в выборке или число дефектов на определенное число единиц продукции
	4. Сравнивают значение выборочной характеристики с контрольным нормативом (приемочным числом) или с границей регулирования и принимают соответствующее решение
Пре имущества	Более информативен, требует меньшего объема выборки при равной достоверности или повышает достоверность при равном объеме	Проще и оперативнее в исполнении, не требует вычислений в процессе контроля, применим при контроле по нескольким параметрам
Недостатки	Применим при контроле по одному параметру, требует предварительной проверки закона распределения параметра, более высокой квалификации исполнителей	Менее информативен, при отрицательном результате сложнее найти причину снижения качества продукции или разладки технологического процесса

Соответственно различают два основных статистических метода контроля: по альтернативному и количественному признакам (табл. 3.4). Существует также контроль по качественному признаку (частным случаем которого является контроль по альтернативному признаку), но для этого метода не разработаны стандартизованные планы контроля и поэтому он практически не применяется.

Контроль по альтернативному признаку обладает рядом преимуществ по сравнению с контролем по количественному признаку. Во- первых, он проще как по объему вычислений, так и по организации его на производстве. Во-вторых, методика контроля не зависит от вида распределения измеряемых параметров и потому является более универсальной (при контроле по количественному признаку в большинстве случаев предполагается, что измеряемые параметры имеют нормальное распределение).

Однако при контроле по альтернативному признаку используется лишь малая часть информации, содержащейся в наблюдениях, что приводит к необходимости большого количества измерений.

3. В соответствии с решением о дальнейшем использовании партии планы контроля делятся на два типа:

D₁ - когда заключение о браковке партии приводит к решению об отклонении партии как негодной;

D₂ - когда заключение о браковке партии приводит к решению о ее разбраковке и изъятии дефектных изделий (с заменой или без замены дефектных изделий годными).

Если контроль носит разрушающий характер, то возможно применение только планов первого типа, во всех остальных случаях выбор типа плана определяется чисто экономическими соображениями и специфическими условиями производства.

1.4 Основные характеристики планов статистического приемочного контроля

Поскольку при статистическом приемочном контроле суждение о качестве партии выносится на основании испытаний только части изделий из партии (выборки), неизбежны ошибки, связанные с браковкой хороших и приемкой плохих партий. При случайном отборе изделий можно при общем небольшом количестве дефектных изделий в партии отобрать на проверку значительное число дефектных, что приведет к ложному решению о браковке хорошей партии (ошибка первого рода). С другой стороны, при засоренности партии дефектными изделиями в выборке может оказаться сравнительно небольшое количество дефектных, и плохая партия будет принята (ошибка второго рода).

Задача заключается в том, чтобы в условиях выборочного контроля такие ошибочные заключения делались крайне редко, а степень их возможности была заранее определена. Ошибки первого и второго рода должны учитываться при планировании приемочного контроля, а также контрольных испытаний.

Для оценки эффективности плана выборочного контроля служит так называемая оперативная характеристика, или, как ее иначе называют рабочая характеристика. Под оперативной характеристикой плана контроля понимают функцию P(q), равную вероятности принятия партии с уровнем качества q.

Рассмотрим оперативную характеристику плана сплошного контроля.

В процессе контроля каждого образца в партии оказывается точно известным количество дефектных образцов в партии. Если это количество больше некоторого критического значения М_кр = Nq (N - объем партии), то такая партия обязательно (с вероятностью, равной единице) будет отклонена как не соответствующая требованиям потребителя. Если количество дефектных образцов в выборке меньше М_кр, то партия с вероятностью единица будет принята. При этом считают, что ошибки, связанные с определением степени пригодности образца, исключены. Оперативная характеристика плана сплошного контроля показана на рис. 3.2, а. Такую оперативную характеристику будем называть идеальной. Однако построить выборочный план с такой рабочей характеристикой невозможно. В этих случаях поставщик и потребитель договариваются о двух уровнях качества q₀ и q_m: партии с уровнем качества q < q₀ считаются заведомо хорошими, а партии с уровнем качества q > q_m, причем q_m > q₀, - плохими. Интервал q₀ < q < q_m считается зоной неопределенности. Партии с таким уровнем качества считаются еще допустимыми. Величина q₀ называется приемочным уровнем качества, величина q_m - браковочным уровнем качества.

Таким образом, вся продукция делится на три категории: продукция первой категории, уровень качества которой q < q₀; продукция второй категории, уровень качества которой q > q_m; продукция третьей категории, уровень качества которой удовлетворяет соотношению q₀ < q < q_m.

К плану контроля предъявляются требования, состоящие в том, что партии первой категории должны по возможности приниматься, второй - по возможности браковаться. В количественном отношении эти требования выражаются в том, что вероятность принятия партии с уровнем качества q < q₀ должна быть меньше величины 1 - а, а вероятность приемки партий, у которых q > q_m, не должна превышать величины р.

Величины а и в называют соответственно риском поставщика и риском потребителя и представляют собой вероятности ошибок первого и второго родов. Риск поставщика a есть вероятность принятия ложного решения о браковке хорошей партии (поставщик рискует понести неоправданные убытки). Риск потребителя в есть вероятность принятия ложного решения о принятии плохой партии (понести убытки рискует потребитель).

Задание рисков а и в обеспечивает гарантии поставщика и потребителя в отношении забракования хороших и приемки плохих партий. На практике величины а и в выбираются равными 0,1; 0,01; 0,05. Назначение их не является статистической задачей, а полностью определяется последствиями от неверно принятых решений (ошибок первого и второго рода).

Таким образом, если требования поставщика и потребителя сформулированы в виде четырех чисел, например: q₀ = 0,01; q_m = 0,05; а = в = 0,1, - то это значит, что в среднем из каждых ста партий, имеющих уровень дефектности не более 1 %, будет забраковано не более пяти партий, а из 100 партий, содержащих 5 и более дефектных изделий, будет принято не больше пяти партий.

Таким образом, для любого плана приемочного контроля справедливы уравнения

(3.2)

P(qc) > 1 -а; (3.1)

P(qm) <в.

Учитывая также, что P(0) = 1, P(1) = 0, легко представить вид оперативной характеристики статистического плана контроля (рис. 3.2, б).

Уравнения (3.1), (3.2) являются основой для задания плана приемочного контроля, т. е. назначения объема выборки и нормативов, с которыми сравниваются результаты контроля, и вычисления оперативной характеристики P(q).

Рассмотрим, как назначаются требования q₀ и q_m.

Величина браковочного уровня качества (q_m) выбирается исходя из требований потребителя, которому необходима продукция с уровнем качества не ниже q_m. Величина приемочного уровня качества (q₀) устанавливается с учетом возможностей производства, которое должно обеспечить выпуск продукции с уровнем качества q_K < q₀, где q_K - средний уровень засоренности партий при нормальном ходе производства. Только в этом случае поставщик гарантирует себя от напрасной браковки хороших партий, выпущенных при соблюдении основных требований технологии. Как правило, значение q₀ немного больше q_K. В противном случае эффективность плана контроля снижается. Действительно, если приемочный уровень качества много меньше q_K, вероятность принятия партий, как это видно из рис. 3.3, резко падает, и действительный риск поставщика а_д увеличивается. При выборе q₀, значительно превышающего q_K, действительный риск поставщика меньше а, однако такой план контроля окажется, как это будет видно из дальнейшего, фактически неэффективным, так как потребует больших объемов выборок.

Таким образом, знание: 1) требований потребителя к качеству продукции, 2) уровня, достигнутого предприятием-изготовителем, 3) последствий от принятия ложных решений о приемке и браковке партий, - оказывается необходимым и достаточным для планирования контрольных испытаний по принципу недопустимого в эксплуатации уровня качества. Предварительная оценка эффективности плана контроля производится с помощью оперативной характеристики, характер правой части которой должен удовлетворять требованиям потребителя, левой - требованиям поставщика, а средней - того или другого в зависимости от степени ответственности контролируемых изделий. Более полная оценка эффективности может осуществляться с учетом статистической оценки уровня качества принятой продукции. Такие оценки в статистическом приемочном контроле называются последующими.

Рис. 3.3. Действительный риск поставщика при необоснованном задании приемочного уровня качества

1.5 Общий алгоритм статистического приемочного контроля партий продукции

Общий алгоритм приемочного контроля показан на рис. 3.4.

1. Партия, предъявляемая для контроля, представляет собой совокупность единиц продукции одного наименования, типоразмера и исполнения, произведенную в течение определенного интервала времени в одних и тех же условиях. На контроль могут поступать как отдельные партии, так и последовательность партий. Объем контролируемой партии N устанавливают исходя из условий производства (например, равным сменному заданию). Допускается колебание объемов контролируемых партий в пределах, указанных в соответствующем стандарте на статистический приемочный контроль. Например, ГОСТ 18242-72 (СТ СЭВ 548-77, СТ СЭВ 1673-79), ГОСТ 20736-75 (СТ СЭВ 1672-79) допускают колебание объема партии в пределах 91-150, 151-280, 281-500 и т. д. единиц продукции. При соблюдении указанных пределов колебание объема партии не влияет на план контроля.

Контролируемую партию следует отличать от поставляемой потребителю или приобретаемой потребителем; последние могут быть сформированы как из части годной контролируемой партии, так и из одной или нескольких годных контролируемых партий.

Приемочный уровень дефектности q₀ устанавливают по соглашению между поставщиком и потребителем продукции исходя из технико-экономических соображений. Понятия «поставщик» и «потребитель» достаточно условны; в общем случае под поставщиком следует понимать сторону, предъявляющую продукцию на контроль, а под потребителем - сторону, использующую данную продукцию и заинтересованную в результатах контроля. Например, поставщиком может быть механический цех (участок), а потребителем - сборочный цех (участок) и т. п. Потребитель заинтересован в поставке бездефектной продукции, поэтому для него предпочтительно значение q₀ = 0, но тогда статистические методы неприменимы. В то же время стандартизованные планы статистического контроля содержат достаточно широкий диапазон q₀, поэтому во многих случаях может быть достигнут технически и экономически обоснованный компромисс между требованиями потребителя и реальными возможностями поставщика.



Рис. 3.4. Общий алгоритм приемочного контроля (* при многоступенчатом контроле - для каждой ступени)

3. После того, как величина q₀ установлена, необходимо определить реальный уровень дефектности контролируемой продукции по результатам сплошного или выборочного контроля нескольких партий. Средний входной уровень дефектности q определяют как средний процент дефектных единиц или среднее число дефектов на 100 единиц продукции. Второе соотношение используют в случаях, когда в единице продукции может быть более одного дефекта и важно знать общее число дефектов. Если q > q₀, то возрастает число забракованных партий, а поскольку такие партии обычно подвергают сплошному контролю, то общая трудоемкость контроля значительно увеличивается и статистический контроль становится нецелесообразным.

4. Далее выбирается уровень контроля. Уровни контроля предусмотрены ГОСТ 18242 и ГОСТ 20736. При переходе с более высокого уровня на более низкий уменьшается относительный объем выборки и увеличивается риск поставщика и особенно риск потребителя. Уровни контроля бывают общими (в стандартах их три) и специальными. Основным для применения является II общий уровень. Специальные уровни контроля позволяют существенно уменьшить объем выборки, что бывает необходимо, например, при разрушающем контроле дорогостоящих изделий. Обоснованный выбор уровня контроля может быть сделан лишь на основе сопоставления оперативных характеристик планов контроля на разных уровнях, по которым определяют риски поставщика и потребителя.

5. Указанные стандарты предусматривают также три вида контроля: нормальный, усиленный и ослабленный. Обычно начинают с нормального контроля, переходя к усиленному или ослабленному в зависимости от результатов приемки последовательности партий (рис. 3.5). Такой переход называется корректировкой плана контроля.

6. После выполнения рассмотренных действий устанавливают по таблицам соответствующего стандарта объем выборки и контрольный норматив. Порядок пользования стандартами на статистический приемочный контроль детально изложен как в самих стандартах, так и в методических указаниях РД 50-605-86, а потому здесь не описывается.

Эффективность выбранного плана контроля оценивают с помощью его оперативной характеристики, представляющей собой зависимость вероятности p(q) приемки партии от уровня дефектности q в этой партии при данном плане контроля. Наиболее наглядна эта зависимость в графической форме, поэтому следует построить график оперативной характеристики по данным, приведенным в стандартах (в ГОСТ 20736 приведены готовые графики). По графику можно определить риск поставщика а = 1-P(q₀) - вероятность забракования «хорошей» партии и риск потребителя в = P(q_m) - вероятность приемки «плохой» партии (с браковочным уровнем дефектности q_m) или же определить, какая величина браковочного уровня соответствует заданному риску потребителя р.

Рис. 3.5. Алгоритм корректировки планов контроля

Построенная оперативная характеристика отражает лишь статистическую недостоверность результатов контроля выборки; при этом предполагается, что каждая единица продукции в выборке контролируется безошибочно. На самом деле контроль единиц в выборке сопровождается погрешностями измерений, вследствие чего возникает дополнительная недостоверность.

Реальная оперативная характеристика P_s(q) при наличии погрешности измерения 8 определяется формулой

P_s (q) = P(q + Aq),

где Aq - величина сдвига, зависящая от величины q и относительной погрешности контроля (определяется по таблице).

Сдвиг оперативной характеристики приводит к увеличению риска поставщика a при фиксированном q₀ и уменьшении q_m при фиксированном риске потребителя р, что должно быть учтено при выбореплана контроля и средства измерений (средства контроля). При относительной погрешности контроля менее 10-15 % влиянием погрешности измерений можно пренебречь.

1.6 Статистический приемочный контроль по альтернативному признаку

1.6.1 Одноступенчатый приемочный контроль

Пусть на контроль предъявлена партия объемом N, содержащая M дефектных изделий. Из партии случайным образом отбирается выборка объемом n штук. Партия принимается, если в выборке окажется не более c дефектных изделий, в противном случае партия бракуется. Такая система правил оценки качества товарной партии и составляет сущность одноступенчатого приемочного контроля. Схема изложенной процедуры контроля представлена на рис. 3.6.

Рассмотрим оперативную характеристику плана одноступенчатого приемочного контроля.

При сформулированных условиях число дефектных изделий в выборке имеет гипергеометрическое распределение, поэтому вероятность того, что в выборке окажется ровно т дефектных образцов.

Поскольку в выборке допускается не более с дефектных изделий, вероятность приемки партии (оперативная характеристика) определяется как сумма вероятностей попадания в выборку 0, 1, 2, ..., c бракованных изделий:

L(q) = P0 + P1 +... + Pc = Ј Pm

Уравнения (3.3) и (3.4) определяют основные свойства оперативной характеристики, а именно:

1) при фиксированном объеме выборки с ростом приемочного числа с вероятность приемки партии увеличивается (рис. 3.7, а);

2) при фиксированном приемочном числе c с ростом объема выборки вероятность приемки партии уменьшается (рис. 3.7, б).

Отсюда вытекает очень важное в практическом отношении следствие: часто применяемые в производстве планы контроля с объемом выборки, составляющим определенный процент от объема партии, в условиях переменного N и постоянного c могут оказаться малоэффективными, так как с изменением выборки меняется также и вероятность приемки партии.

Выбор плана одноступенчатого контроля заключается в назначении объема выборки n и приемочного числа с. Если требования к плану контроля сформулированы в виде задания q₀, q_m, а и в, - объем выборки и приемочное число могут быть найдены как корни системы (3.1) и (3.2)

Вычисление величины P_m затруднительно. Но известно, что при N ^ <» гипергеометрическое распределение приближается к биномиальному, особенностью которого является независимость его от объема партии. На практике, если n < 0,1N, вместо гипергеометрического распределения можно использовать биномиальное.

В этом случае вероятность попадания в выборку m дефектных изделий вычисляется по формуле

Pm = Cn^mq^m(1 - q)^n-m, (3.7)

а вероятность приемки партии

L(q) =t Cmq^m(1 -q)^n-m. (3.8)

m=0

Дальнейшее упрощение вычислений связано с заменой биномиального распределения распределением Пуассона, которое с достаточной точностью можно применять, когда доля дефектных изделий в партии не превосходит 0,1. В этом случае можно пользоваться формулой

Pm=^{(nmm_e-^nq. (3.9)

m!

На практике распространен случай одноступенчатого контроля с приемочным числом c, равным нулю. Оперативная характеристика этого плана контроля для случая, когда число дефектных изделий в выборке имеет биномиальное распределение, вычисляется по формуле

L(q) = (1 - q)ⁿ. (3.10)

При заданных q_m и в данный план обеспечивает минимальный объем контроля.

Для рисков поставщика и потребителя можно записать уравнения:

(1-qe)ⁿ = 1-а; (3.11)

(1 - qm)ⁿ =в. (3.12)

Из уравнений (3.11) и (3.12) получаем соотношение ln(1 - qm) = lnP

ln(1 - q₀) ln(1 -а)'

из которого следует, что обеспечить заданные риски а и в при плане контроля с c = 0 можно только при определенном соотношении q₀ и q_m, не зависящем от объема выборки n.

Пример 1. Пусть задан браковочный уровень q_m = 0,05. При этом риск потребителя не должен превышать величины в = 0,05. Необходимо выбрать план контроля, гарантирующий потребителю приемку продукции с уровнем качества не хуже q_m.

Решение. Очевидно, поставщик заинтересован в выборе плана контроля с наименьшим объемом выборки n. Наименьший объем выборки соответствует плану с приемочным числом с = 0.

Из уравнения (3.12) находим, что требования потребителя будут гарантированы, если назначить n = 56. Отметим, что для определения п и с могут быть использованы специальные таблицы например, [8].

Посмотрим, какой уровень качества должен обеспечить поставщик, чтобы, удовлетворив требования потребителя, гарантировать себя от заб- ракования хороших партий. Назначив а = 0,1, из уравнения

J cmqm(1 -q0)^n-m = 0,9

m=0

находим, что приемочный уровень качества q₀ должен быть не более 0,002. Однако такой уровень качества обеспечить в производстве трудно, а в ряде случаев и невозможно.

Допустим, что оборудование завода-изготовителя позволяет наладить выпуск продукции с уровнем качества q_н = 0,01. Тогда, предъявив к плану контроля требования в виде q_m = 0,05, q₀ = 0,01, а = 0,1, в = 0,05, - из формул (3.1), (3.7) находим, что контроль надо осуществлять выборками по 124 изделия от партии, назначив приемочное число с = 3.

Если бы поставщик оставил план контроля n = 56, с = 0 и производил продукцию с уровнем качества q_н = 0,01, ему пришлось бы в среднем браковать 45 % партии с уровнем качества q_н < q_m, так как L(q_n) = 0,55. Это должно привести к излишним и неоправданным расходам.

Анализ результатов расчетов показывает, что с увеличением приемочного числа с увеличивается объем выборки; однако при этом для фиксированных рисков а и в и уровня q_m отношение q_m/q₀ стремится к единице, и оперативная характеристика приближается к идеальной.

1.6.2 Многоступенчатый приемочный контроль

Пусть на контроль подается партия, состоящая из N изделий. Из партии случайным образом отбирается выборка объемом n₁. Для этой выборки устанавливаются приемочное число с₁ и браковочный уровень с которыми сравниваются результаты контроля.

- Если число дефектных изделий в выборке m₁ не превышает приемочного числа с₁, партия принимается.

- Если величина m₁ окажется не меньше браковочного уровня m₁ (d₁ > с₁), партия бракуется.

- Если случайная точка m₁ попадет в интервал между c₁ и d₁ (c₁ < m₁ < d₁), принимается решение о назначении второй выборки объемом n₂ (n₂ не обязательно равно n₁).

Для второй выборки также устанавливаются нормативы c₂ и d₂, с которыми сравниваются результаты контроля, а именно:

- если m₁+m_q < c₂, партия принимается;

- если m₁+m_q > d₂, партия бракуется;

- если c_q < (m₁+m_q) < d ₂, выносится решение о назначении третьей выборки, и т. д.

Количество выборок заранее установлено и не превышает числа K. Процедура контроля продолжается до тех пор, пока не будет принято окончательное решение о приемке или браковке партии. Рассмотренная система правил проведения контрольных испытаний и принятия заключений относительно качества товарной продукции составляет сущность многоступенчатого контроля.

Поскольку при многоступенчатом контроле окончательное заключение о качестве партий может быть принято на одной из K ступеней, объем контроля оказывается случайным и, следовательно, для его характеристики можно ввести понятие среднего числа затрачиваемых на контроль изделий n. Оказывается, что при рациональном планировании многоступенчатых испытаний средний объем контроля меньше объема выборки, необходимого для проведения испытаний в одну ступень. В этом заключается особенность многоступенчатых испытаний.

Рассмотрим основные закономерности, принципы планирования и свойства планов многоступенчатого приемочного контроля на примере двухступенчатых контрольных испытаний, схема процедуры которых графически представлена на рис. 3.8.

Вычислим оперативную характеристику двухступенчатого плана контроля.

Вероятность приемки партии можно рассматривать как сумму двух несовместных случайных событий:

A₁ - партия принята по результатам испытаний изделий первой выборки;

A₂ - партия принята по результатам испытаний изделий и первой, и второй выборок.

Согласно теореме сложения вероятностей вероятность приемки партии (оперативная характеристика)

L(q) = P{ A1} + P{ Aq}.

В соответствии с правилами контроля партия будет принята после извлечения первой выборки, если число дефектных изделий в выборке не больше приемочного числа c₁. Поэтому вероятность события A может быть представлена в виде

P{A 1} = J P_m 1,

m1 =0

где вероятности P_m1 вычисляются согласно формулам (3.3), (3.5) или (3.7) в зависимости от закона распределения числа дефектных изделий в выборке.



@0:>2:0		@0:>2:0
dj_	J	_d2
		_ c2
С1-,
@85<:0		@85<:0

Рис. 3.8. Процедура двухступенчатого приемочного контроля

Для принятия партии во второй выборке необходимо, чтобы совместно осуществились два события:

B₁ - число дефектных изделий в первой выборке не меньше c₁ и не больше d₁ (c₁ < m₁ < d₁);

B₂ - суммарное число дефектных изделий в первой и второй выборках не больше c₂. Таким образом:

P{A₂} = P{B₁B₂} = P{c₁ < m₁ < d₁, m₁ + m₂ < c₂}. Пусть в первой выборке обнаружено K дефектных изделий, причем c₁ < K < d₁. Тогда партия будет принята, если число дефектных изделий во второй выборке окажется не больше c₂ - K.

В соответствии с теоремой умножения вероятностей вероятность приемки партии после извлечения второй выборки при условии, что в первой выборке обнаружено K дефектных изделий, равна

c 2 -K

J p .

^m2

m ₂ =0

Поскольку величина m₁ в данном случае может принимать любое значение от c₁+ 1 до d₁ - 1, то

P{ = 1 ^рщ 1 ^рш₂.

mm =C1 +1 Ш2 = 0

Окончательно имеем

L(q) =1 Pm₁+ 1 Р_щ 1 Pm₂. (3.14)

m =0 m =c+1 Ш2 =0

Если число дефектных изделий в выборке имеет биномиальное распределение, выражение для оперативной характеристики запишется в виде

^L(q) = 1 cm q 1(1--q)1 1 +

m₁ =0

+ 1 Сq^m1(1 -- q)^{n1 --Ш1} 1 Cn^m2q^m2(1 -- q)^{n --m} . (3.15)

Получим уравнение для определения среднего объема выборки при двухступенчатом контроле. Для этого рассмотрим случайную величину n (объем контроля), принимающую значение n₁, если заключение о качестве партии принимается после извлечения первой выборки, либо n₁ + n ₂, если оценка качества производится по результатам испытаний двух выборок.

Вероятность того, что заключение о качестве партии будет принято после извлечения первой выборки, равна

Q = 1 РШ1 + 1 РШ1,

Ш1 =0 Ш1=d 1

что соответствует вероятности приемки или браковки партии по результатам исследования первой выборки.

Вероятность того, что будет назначена вторая выборка, равна



d₁ --1

1--Q = 1 Рщ.

Ш1=C1+1

Вычисляя средний объем контроля как математическое ожидание случайной величины n, получим

ncp(q) = n1Q + (n + П2)(1 -- Q) = П1 + П2(1 -- Q). (3.16)

Обратимся теперь к принципам планирования двухступенчатых испытаний.

Рассмотрим принцип недопустимости попадания в товар партий, засоренность которых превышает браковочный уро^вень qm.

Как и при одноступенчатом контроле, задаются требования к приемочному и браковочному уровням качества и рискам поставщика и потребителя. Для вычисления параметров плана c₁, c₂, d₁, d₂, n₁, n₂ могут быть использованы формулы (3.1), (3.2), в левую часть которых следует подставить выражение (3.15). Однако этих уравнений недостаточно, чтобы полностью определить параметры плана контроля. Введение дополнительного уравнения для минимального среднего объема испытаний также не решает проблемы. В этом заключается трудность планирования двухступенчатых контрольных испытаний. Поиск оптимального решения может быть выполнен только путем перебора возможных вариантов с оценкой каждого по га.

Переход от одноступенчатых испытаний к испытаниям в несколько ступеней позволяет сократить неохбходимое количество опытов в среднем на 20-30 %. Одновременно планы многоступенчатого контроля при заданных рисках а и в предъявляют к изготовителю менее жесткие требования в промежуточных точках q₀< q < q_m, чем аналогичные планы одноступенчатого контроля.

Применение планов двухступенчатого контроля на предприятиях требует хорошо обученных, грамотных контролеров, которые могли бы самостоятельно принимать решения. В ряде случаев это снижает экономическую эффективность двойных планов контроля, так как дополнительная прибыль сводится на нет из-за затрат на организационную работу. При малых значениях N и малых выборках экономия от применения многократных выборочных планов, как правило, незначительна. Многоступенчатые планы контроля целесообразно применять для дорогих изделий. Если же стоимость изделий невелика, производство массовое, то следует предпочитать простые планы контроля.

1.6.3 Последовательный приемочный контроль

Последовательный приемочный контроль представляет собой систему проверки статистических гипотез, в основе которой лежит анализ так называемого критерия отношения правдоподобия. Последовательный контроль можно рассматривать как предельный случай многоступенчатого контроля. Различают поштучный и множественный последовательный контроль.

При поштучном последовательном контроле решение о качестве партии принимается после извлечения каждого изделия, т. е. объем выборки составляет одно изделие. Особенность поштучного последовательного контроля заключается в том, что этот вид контроля обладает минимальным средним объемом выборки по сравнению с однотипными планами одноступенчатого, многоступенчатого или множественного последовательного контроля. Далее будет рассмотрен только поштучный последовательный контроль; для упрощения формулировок слово «поштучный» опустим.

Сущность последовательного контроля заключается в том, что для каждого n_i назначаются такие граничные условия с, d, что:

- если количество дефектных изделий ш₁ в совокупности n_i не больше приемочного числа с, партия принимается;

- если количество дефектных изделий ш₁ не меньше d, партия бракуется;

- в случае выполнения неравенства c_i < m_i < d_i принимается решение о проверке следующего изделия.

Сформулированные таким образом правила можно представить в виде блуждания случайной точки в плоскости {n, шгде каждая точка означает, что среди проверенных n_i изделий обнаружено ш₁ дефектных. Точки, в которых принимается решение о приемке или браковке партии, называются граничными точками.

Рассмотрим построение граничных точек для плана последовательного контроля, когда распределение дефектных изделий в выборке можно аппроксимировать биномиальным.

Пусть относительно качества продукции выдвинуты две альтернативные гипотезы:

^H0^: q=q<);

и (3.17)

^H1: q =qm.

Если верна гипотеза H₀, вероятность получения в выборке дефектных изделий равна

Р0Ш = С„%^Ш(1 -- q0)ⁿ--^Ш. (3.18)

Аналогично, если верна гипотеза H₁,

Рш=«(1 --qm)ⁿ--^m. (3.19)

Рассмотрим отношение полученных вероятностей, называемое отношением правдоподобия

Р _q^m(1 -- _q )ⁿ--^Ш _Y = ^1ш =

Р0Ш qma -- q₀)ⁿ--^m'

Американский статистик Вальд доказал следующее. Если правила принятия заключений относительно истинности выдвинутых гипотез установить в виде

Y₁ < --^в партия принимается (принимается гипотеза H₀);

у₂ >--& - партия бракуется (принимается гипотеза H₁);

Y₁ < Y < Y₂ - испытания продолжаются,

то при выполнении одного из первых двух неравенств обеспечиваются заданные риски поставщика и потребителя а и P, т. е. при принятии решения о справедливости гипотезы H₀ (против альтернативной гипотезы H₁) вероятность ошибочного утверждения не превышает величины P, а при принятии решения о справедливости гипотезы H₁ (против альтернативной гипотезы H₀) вероятность ошибки не превышает величины а.

Соотношение (3.20) и условия (3.21) позволяют определить граничные точки в виде корней системы «решающих» уравнений.

Заметим, что при классификации изделий по альтернативному признаку смысл имеют только целочисленные решения. Поэтому схему изображения границ на рис. 3.9 в виде непрерывных линий надо считать условной.

Вычисления с помощью этих уравнений крайне громоздки. Результаты расчетов для отдельных значений а и P представлены, например, в работе [Ю].



Рис. 3.9. Процедура последовательного приемочного контроля

Пример 2. Пусть требования к плану контроля заданы в виде: q₀ = 0,01; q_m = 0,05; а = в = 0,1. Расчеты по уравнениям (3.22)-(3.28) даны на рис. 3.10. Из графиков видно, что план последовательного контроля предъявляет менее жесткие требования к поставщику в промежуточных точках q₀ < q < q. Одновременно средний объем выборки последовательного контроля существенно меньше, чем объем выборки при одноступенчатом контроле.

В табл. 3.5 приведены данные, характеризующие уменьшение объема выборки при переходе от одноступенчатого к последовательному контролю. Видно, что при контроле качества большого количества партий в отдельных случаях объем испытаний сокращается в два раза.

Одним из существенных недостатков последовательного контроля является переменный характер объема контроля. На практике часто в целях определенности устанавливают ограничение на объем выборки, применяя так называемые усеченные последовательные планы. Наиболее распространенный метод усечения - ограничение объема выборки количеством изделий, необходимым для проведения одноступенчатого контроля. Если решение не было принято до указанного значения n, то после проведения испытания n-го изделия заключение о соответствии уровня качества партии требованиям технической документации осуществляется в соответствии с правилами одноступенчатого приемочного контроля.

Преимущества и недостатки последовательного контроля. Последовательные планы требуют меньшего объема контроля, что делает его весьма эффективным при контроле качества изделий, оценка которых связана с разрушением образцов. Недостаток таких планов заключается в том, что их использование сопряжено со значительными организационно-техническими трудностями, а применение требует наличия высококвалифицированных кадров.

(1) контроля: а - оперативных характеристик; б - объемов контроля

Таблица 3.5. Относительное изменение объема выборки n, обеспечивающее сохранение требований к плану контроля при переходе от одноступенчатого контроля к последовательному

q0/qm	а = р
	а = 0,05	р = 0,10
0,4	0,59	0,64
0,5	0,54	0,60
0,6	0,54	0,59
0,7	0,52	0,58
0,8		0,56

1.6.4 Контроль с разбраковкой

Рассмотрим планы типа одноступенчатого контроля, в которых заключение о браковке партии сопровождается принятием решения о сплошной проверке оставшейся части партии с заменой дефектных изделий годными.

Предположим, что на контроль поступила партия, содержащая M дефектных изделий. Пусть партия принимается, если число дефектных изделий в выборке m < c. Оценим уровень качества принятой продукции д_вых.

Заметим, что в случае приемки партии q_вых = (M - m)/N, а в случае браковки q = 0 (все дефектные изделия заменяются годными).

Поскольку величина q случайна и закон ее распределения определяется вероятностью приемки партии - оперативной характеристикой L(q), оценим среднее выходное качество как математическое ожидание:

=м^-0 р>+Mr p+-+M^ Pc=N i ( m - m)pn,

^{N N N N m=0}

(3.29)

где P_m вычисляются согласно формулам (3.3), (3.7) или (3.9) в зависимости от распределения числа дефектных изделий в выборке.

Заметим, что если M = 0, то д_вых = 0; если M = N, то также д_вых = 0. Следовательно, функция д_вых = f (q) имеет максимум (рис. 3.11). Это максимальное значение выходного уровня качества называется предельным выходным качеством q_L. Величина q_L означает, что какова бы ни была доля дефектности в партиях до контроля, выходной уровень качества продукции будет в среднем не более q_L. Если, например, используется план выборочного контроля, для которого предельное выходное качество q_L = 0,01, то это означает, что в среднем засоренность принятой продукции будет не более 1 %.

Пусть для контроля качества используется план с приемочным числом c = 0, а закон распределения числа дефектных изделий в выборке может быть аппроксимирован распределением Пуассона. Тогда в соответствии с(3.29)

q^ = м^^е~^{П N} = qe~^nq. (3.30)

Дифференцируя полученное выражение по q и приравнивая производную нулю, найдем значение q, при котором д_вых обращается в максимум. Подставив это значение в (3.30), получим

1

qL =--. (3.31)

en

В случае произвольного с предельный выходной уровень качества может быть вычислен по формуле

1

qL =-Р^ (3.32)

n

где функция p_c берется из табл. 3.6 [5].

Важной характеристикой планов контроля с разбраковкой является средний объем инспекции, вычисляемый как математическое ожидание числа подвергнутых контролю изделий. Заметим, что объем инспекции равен объему выборки, если партия принимается [с веро ятностью L(q)], и объему партии, если она бракуется [с вероятностью 1-L(q)]. Следовательно, средний объем инспекции

I(q) = nL(q) + N[1 - L(q)]. (3.33)

Рис. 3.11. Зависимость уровня среднего выходного качества от доли дефектных изделий в партии

	Рс	с	Рс	с	Рс
0	0,367379	7	4,471954	14	9,388444
1	0,839362	8	5,145672	15	10,133803
2	1,371110	9	5,831388	16	10,875103
3	1,942381	10	6,527684	17	11,621709
4	2,543534	11	7,233412	18	12,373837
5	3,168185	12	7,947624	19	13,130548
6	3,812021	13	8,669525	20	13,891741

В практике проведения контроля качества с разбраковкой распространены два принципа планирования контрольных испытаний: по среднему и предельному качеству.

Рассмотрим принцип планирования по величине q_L.

В работе [1] показано, что при заданном значении с в случае распределения Пуассона объем испытаний n с учетом предельного выходного уровня качества может быть определен по формуле

ⁿ = ^N К Й + П , (3.34)

где K_M = q_L/q_K; © = Nq_u, q_K -- средняя доля дефектных изделий в партии при нормальном ходе производства.

Из всех возможных значений n, удовлетворяющих уравнению (3.34) (при различных с), отбирается такое значение, которое минимизирует средний объем инспекции (3.33).

Для этого в табл. 3.7 [5] для значений K_M приведены критические значения параметра ©_с. Если при заданном K_M оказывается, что © < ©_с, то приемочное число полагают равным нулю; если < © < ©, то приемочное число с = I.

Расчет оперативной характеристики такого плана контроля производится по уравнению (3.4) с учетом (3.9).

Пример 3. Задано q_L = 0,01. Известно, что нормальное производство обеспечивает уровень качества q_н = 0,005, т. е. K_M = 2. Объем партии -- 1000 изделий. Определить объем выборки и приемочное число.

Таблица 3.7. Критические значения параметра ®_с для различных значений К

км
с	1,25	1,5	1,75	2	2,25	2,5	2,75	3,0
0	1,8577	1,7801	1,7218	1,6761	1,6393	1,6040	1,5836	1,5619
1	5,9938	6,2035	6,4506	6,7231	7,0139	7,3181	7,6328	7,9559
2	12,8489	14,3061	15,9794	17,8538	19,9201	22,1727	24,6074	27,2215
3	22,8056	27,2709	32,7432	39,3031	47,0379	56,0381	66,3953	78,2018
4	36,2546	46,5288	60,1200	77,6940	99,9893	127,8114	162,0318	203,5869
5	53,6076	83,8210	102,7752	143,2597

Подобные документы

• Неразрушающий контроль качества материалов и продукции, их эффективность

  Определение понятия неразрушающего контроля качества в металлургии. Изучение дефектов металлов, их видов и возможных последствий. Ознакомление с основными методами неразрушающего контроля качества материалов и продукции с разрушением и без разрушения.
  
  реферат [185,0 K], добавлен 28.09.2014
  

• Методы и значение неразрушающего контроля качества продукции

  Понятие и методики неразрушающего контроля качества, его значение в производстве изделий и используемый инструментарий. Разновидности дефектов металлов, их классификация и возможные последствия. Неразрушающий контроль качества методами дефектоскопии.
  
  контрольная работа [155,9 K], добавлен 29.05.2010
  

• Статистические методы контроля качества

  Статистический приемочный контроль качества продукции как основной метод контроля поступающих потребителю сырья, материалов и готовых изделий. Виды планов статистического контроля партии продукции по альтернативному признаку, основные требования к ним.
  
  контрольная работа [21,0 K], добавлен 04.10.2010
  

• Контроль качества готовой ликероводочной продукции

  Значение технохимического контроля в ликероводочном производстве. Классификация методов контроля. Методика эксперимента: определение органолептических показателей, полноты налива, крепости, концентрации общего экстракта. Дегустационный анализ качества.
  
  реферат [35,8 K], добавлен 20.01.2010
  

• Организация и методы контроля качества ремонтируемых изделий на примере мотороремонтного завода с. Маймы

  Понятие и показатели качества продукции. Квалиметрия: история развития, задачи, объекты. Контроль качества продукции машиностроительного предприятия и его правовая основа. Организация и методы контроля качества ремонтируемых изделий в ОАО "ММРЗ".
  
  дипломная работа [229,1 K], добавлен 09.04.2008
  

• Технологический процесс сборки и сварки передка каркаса кабины автомобиля МАЗ

  Анализ методов статистического контроля и управления качеством в машиностроении. Разработка инструментов статистического контроля для процессов сварки. Расчет репрезентативных выборок контролируемых узлов при производстве каркаса кабины автомобиля МАЗ.
  
  дипломная работа [6,8 M], добавлен 28.08.2010
  

• Анализ жидкого топлива

  Общие сведения о методах контроля качества жидкого топлива. Классификация и оценка качества топлив. Основные методы оценки качества топлив. Стандартизация и аттестация качества топлив, организация контроля качества. Цетановое число и фракционный состав.
  
  курсовая работа [75,0 K], добавлен 20.08.2012
  

• Акустические методы контроля качества продукции

  Ультразвуковые методы контроля позволяют получить информацию о дефектах, расположенных на значительной глубине в различных материалах, изделиях и сварных соединениях. Физические основы ультразвуковой дефектоскопии. Классификация методов контроля.
  
  реферат [4,7 M], добавлен 10.01.2009
  

• Методы контроля сварных соединений

  Дефекты и контроль качества сварных соединений. Общие сведения и организация контроля качества. Разрушающие методы контроля сварных соединений. Механические испытания на твердость. Методы Виккерса и Роквелла как методы измерения твердости металла.
  
  контрольная работа [570,8 K], добавлен 25.09.2011
  

• Механизация контроля качества

  Особенности кузнечно-прессового оборудования, влияющие на выбор способа контроля. Принцип действия электроконтактного устройства для контроля. Фотоэлектрические, радиоволновые и радиоизотопные средства контроля в кузнечно-штамповочном производстве.
  
  реферат [1,6 M], добавлен 16.07.2015
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам