Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Государственный университет - Высшая школа экономики

На правах рукописи

Пичугин Игорь Сергеевич

СТРУКТУРИРОВАНИЕ ОПЦИОННЫХ ПРОДУКТОВ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ОПТИМИЗАЦИИ КОНЕЧНЫХ ДЕНЕЖНЫХ ВЫПЛАТ

Специальность 08.00.10 «Финансы, денежное обращение и кредит»

Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Научный руководитель доцент, канд. физ.-мат. наук C.В.Курочкин

г. Москва

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. СТАНДАРТНЫЕ И СЛОЖНЫЕ ОПЦИОННЫЕ ПРОДУКТЫ НА ФОНДОВОМ РЫНКЕ

1.1 Классификация стандартных опционных продуктов в зависимости от изменения цены или волатильности

1.2 Теоретические работы по сложным опционным продуктам

1.3. Структурирование опционных продуктов в зависимости от запросов инвесторов

ГЛАВА 2. ИНСТРУМЕНТАРИЙ ПОСТРОЕНИЯ, ОПТИМИЗАЦИИ ОПЦИОННЫХ ПРОДУКТОВ

2.1 Постановка задачи создания новых опционных продуктов

2.2 Задачи, стоящие перед инвестором работающем на фондовом рынке

2.3 Предпосылки исследования построения опционных продуктов на основе биржевых опционов

2.4 Инструментарий построения сложных опционных продуктов на основе обычных биржевых опционов

2.5 Выпуск и оценка внебиржевых опционов на российском фондовом рынке

2.6 Программирование на языке VBA для нахождения внутренней волатильности и оценки внебиржевых опционов

2.7 Моделирование внутренней безрисковой процентной ставки биржевых опционов с помощью пут - колл паритета

2.8 Моделирование уклона волатильности на данном наборе опционов

2.9 Метод оптимизации опционных продуктов

ГЛАВА 3. МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ НОВЫХ ОПЦИОННЫХ ПРОДУКТОВ НА ОСНОВЕ ОБЫЧНЫХ БИРЖЕВЫХ ОПЦИОНОВ

3.1 «Бычий» структурированный коллар

3.2 «Медвежий» структурированный коллар

3.3 «Пирамидальная» бабочка - бимодальный прогноз

3.4 Структурированная бабочка - продажа волатильности

3.5 Структурированный стрэддл - продажа волатильности

3.6 Структурированный стрэнгл - продажа волатильности

3.7 Структурированная бабочка (бимодальный прогноз) - покупка волатильности

3.8 Структурированный стрэддл - покупка волатильности

ГЛАВА 4. РЕАЛИЗАЦИЯ РАЗРАБОТАННОГО ИНСТРУМЕНТАРИЯ И МЕТОДОВ ПОСТРОЕНИЯ ОПЦИОННЫХ ПРОДУКТОВ

4.1 Примеры построения разработанных опционных продуктов на основе биржевых опционов на фьючерс РАО «ЕЭС»

4.2 Оценка внебиржевых опционов на фьючерс РАО «ЕЭС»

4.3 Оптимизация «бычьего» структурированного коллара

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ И ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1: VBA КОД ДЛЯ ОЦЕНКИ ОПЦИОНОВ ПО ФОРМУЛЕ БЛЭКА-ШОУЛСА

ПРИЛОЖЕНИЕ 2: VBA КОД НАХОЖДЕНИЯ ВНУТРЕННЕЙ ВОЛАТИЛЬНОСТИ МЕТОДОМ НЬЮТОНА-РАФСОНА

ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ

Российский фондовый рынок характеризуется высокой нестабильностью и высокой степенью риска. Инвестирование в первичные активы (акции, АДР или паи инвестиционных фондов) на российском фондовом рынке сопряжено с неконтролируемым риском. В мировой финансовой практике одним из способов устранения риска является использование различных деривативов и структурных продуктов, в том числе опционов. При использовании опционов для целей хеджирования и спекуляций, в большинстве случаев используются одиночные опционные контракты, либо стандартные опционные стратегии: колл/пут-спрэды, коллары, бабочки, cтрэддлы, стрэнглы, календарные и диагональные спрэды и другие опционные стратегии (см. главу 1.). С помощью таких стратегий не всегда могут быть реализованы инвестиционные цели и требования инвестора, содержащие сложные (нелинейные) целевые показатели доходности и/или ограничения по риску и стоимости. По этой причине исследования в области более гибких систем инвестирования в фондовый рынок с оптимальным соотношением доходности, риска и стоимостью опционного продукта являются актуальными.

В диссертации предлагается и практически реализовывается разработанный инструментарий и методы структурировании (построения) опционных стратегий (продуктов) Опционные стратегии рассматриваются в качестве опционных продуктов предлагаемых банком своему клиенту-инвестору на фондовом рынке.. Данные опционные продукты отвечают сложным спекулятивным, инвестиционным целям и требованиям инвестора и содержат нелинейные целевые показатели доходности и/или ограничения по риску, а также являются бесплатными для клиента (с возможностью монетизации Монетизация - получение инвестором положительной денежной величины в первоначальный момент инвестирования в опционный продукт (отрицательная стоимость продукта).) или с заданной стоимостью. При описании конкретных примеров реализации продуктов предполагается, что инвестор работает через обслуживающий банк, конструирующий данный структурный продукт на биржевом рынке опционов FORTS Российская биржа деривативов: Futures & Options on RTS. или используя внебиржевые опционы. В работе также предлагается и реализовывается практически метод оптимизации «клиентских» опционных продуктов Предполагается, что клиент-инвестор еще не знает конечных характеристик и условий опционного. продукта, а банк не составил на рынке портфель биржевых опционов определяющий опционный продукт. за счет частичной или полной замены биржевых опционов на внебиржевые опционы для увеличения структуры конечных денежных выплат и величины монетизации конкретного опционного продукта. Улучшение данных характеристик смешанного портфеля опционов происходит за счет нахождения оптимальных страйков и долей выпускаемых внебиржевых опционов (доли биржевых опционов в портфеле также пересматриваются). Полученные портфели опционов, представляющие отдельные опционные продукты будут наилучшими по целевым показателям среди всевозможных опционных портфелей, отвечающих изначальным требованиям инвестора.

Традиционно мировые и российские инвестиционные банки или инвестиционные подразделения коммерческих банков, предоставляют или начинают предоставлять (актуально для РФ) услуги по деривативным инструментам и продуктам на фондовом рынке, в числе которых могут быть: отдельные опционы и опционные продукты, фьючерсы, форварды, свопы Equity swaps, корзины акций Baskets, фонды торгуемые на бирже ETFs (Exchange Traded Fund), структурные ноты Structured notes (Equity-linked-notes), конвертируемые облигации Convertibles bonds и другие, более сложные структурные продукты.

За период с 2001 по 2005 год средний ежедневный объем торгов по биржевым опционам на рынке FORTS вырос с незначительных объемов в сотни тысяч долларов до $12 млн., что говорит об огромном интересе к данному сегменту рынка (см. рис.1).



Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1 Средний ежедневный объем торгов по биржевым опционам рынка FORTS

Предмет исследования. Возможные запросы клиентов инвестиционных банков, работающих на российском (мировом) фондовом рынке относительно инвестиционных структурных продуктов с заданными характеристиками: максимизация дохода при прогнозной цене (ценах), полное, частичное ограничение потерь и отрицательная, оптимальная стоимость продукта с возможностью монетизации.

Объектом исследования. Сложные опционные продукты на основе портфелей обычных биржевых опционов конструируемые в зависимости от запросов инвесторов, а также проблематика оптимизации опционных продуктов для увеличения структуры конечных денежных выплат и величины монетизации конкретного опционного продукта.

Целью диссертации является разработка инструментария и методов построения сложных опционных стратегий с более широким спектром конечных денежных выплат (нелинейной структурой выплат) на основе биржевых и внебиржевых опционов при условии максимизации денежных выплат в прогнозных ценах, ограничении на стоимость и величину максимальных потерь.

Для достижения цели поставлены следующие основные задачи исследования:

1. определить и классифицировать клиентские запросы и пожелания инвесторов к структурным инвестиционным продуктам на основе прогноза изменения цены/волатильности основного актива и стоимости продукта;

2. разработать инструментарий структурирования сложных опционных продуктов на основе обычных опционов, адекватно удовлетворяющих требованиям клиентов-инвесторов, работающих, в том числе на российском фондовом рынке;

3. разработать и реализовать практически методы структурирования новых сложных опционных продуктов для инвестиционных и коммерческих банков, работающих, в том числе на российском фондовом рынке;

4. рассмотреть некоторые аспекты теории оценки опционов, относящие к эффекту уклона внутренней волатильности и пут-колл диспаритету;

5. предложить и реализовать практически метод оптимизации клиентских опционных продуктов за счет замены биржевых опционов на внебиржевые для увеличения конечных клиентских денежных выплат и величины монетизации продукта;

6. смоделировать функцию уклона волатильности в зависимости от страйков биржевых опционов на фьючерс и величину безрисковой ставки на биржевом рынке опционов, которые необходимы для корректной оценки внебиржевых опционов;

7. предложить модель выпуска внебиржевых опционов оцененных с учетом функции уклона волатильности, необходимой для реализации метода оптимизации клиентских опционных продуктов.

Информационная база данных включает биржевые котировки фьючерсов и опционов на фьючерс РАО «ЕЭС» торгуемые на российском рынке деривативов FORTS в определенный торговый день.

В качестве методологической основы исследования используются методы: методы линейной оптимизации со сложной системой ограничений, аппроксимации и сглаживания данных, обработки и соединения различных массивов данных, программирования.

Теоретической основой исследования являются общепризнанные работы западных и российских ученых, практиков рынка деривативов в области структурирования, трейдинга, оценки и хеджирования обычных и экзотических опционов, опционных стратегий. В исследовании рассмотрены некоторые аспекты теории оценки опционов, а также феномен уклона волатильности биржевых опционов, влияющий на корректную оценку и хеджирование опционов.

Основную роль в определении темы и вопроса исследования сыграли труды: Блэка и Шоулса (1973) [29-31], Кокса и Рубинштейна (1985) [36-38], Халла (1993-2005) [57], Галица (1994) [9], Дермана (1994) [41], Коннолли (1997) [11], Натенберга (1994) [68], Ката (2001) [60], Равиндрана (1998) [71], а также российских авторов Чекулаева (2001) [21], Курочкина (2005) [13], Галанова (2002) [8], Буренина (2002) [6], Вайна (2003) [7], Фельдмана (2003) [22].

Практической основой диссертации является опыт ведущих международных инвестиционных банков по структурированию, торговле и продажам опционных продуктов: CSFB, GOLDMAN SACHS, СITIGROUP, JP MORGAN, MERRILL LYNCH, LEHMAN BROTHERS, а также консультации с российскими и западными специалистами в области структурирования, торговли, маркетингу деривативов и структурных продуктов на различные основные активы.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что в нем разработан инструментарий и методы структурирования новых сложных опционных продуктов на основе множества опционов с различными страйками. Результаты и выводы исследования могут быть использованы для дальнейшего развития теории структурирования и торговли биржевыми и внебиржевыми опционными продуктам со сложной формой конечных денежных выплат, при условии увеличении количества купленных и проданных опционов и опционных страйков. При построении моделей оптимизации конечных денежных выплат могут использоваться более современные методы оптимизации.

Практическая значимость. Разработанный инструментарий, методы структурирования и оптимизации сложных опционных стратегий предоставляют российскими и мировыми участниками фондового рынка новые возможности по управлению риском, инвестированию и достижению лучшего соотношения между доходностью, риском и стоимостью инвестиционного продукта. Внедрение разработанного инструментария инвестиционными и коммерческими банками может способствовать появлению новых деривативов и структурных продуктов: опционных стратегий, структурных нот на основе опционов, конвертируемых облигаций, варрантов, свопов на акции со встроенными опционами и других инструментов, что может способствовать увеличению ликвидности российского биржевого, внебиржевого рынка деривативов на акции и положительно сказаться на развитии российского фондового рынка, а также экономики РФ в целом (см. [1]). Предложенный инструментарий и методы могут быть востребованы при структурировании различных деривативов и структурных продуктов на (российском Перечисленные рынки могут быть отсутствовать или быть плохо развитыми в России на настоящий момент. и мировом) фондовом, валютном (Forex), денежном (Money), кредитном (Credit), товарном (Commodity), погодном (Weather) рынках в различных странах.

Конечными пользователями данных продуктов могут быть различные финансовые, производственные, энергетические, государственными организациями и компаниями, которые разрабатывают, торгуют или эмитируют деривативами и структурные продукты на различные основные активы: акции и корзины акций, индексы, облигации, валюту, процентные ставки, кредитные инструменты, сырьевые товары для целей хеджирования, спекуляций и арбитража.

Научная новизна исследования. В ходе проведения диссертацион-ного исследования, написании статей, научных дискуссий автором получены следующие результаты:

1. Обоснован новый подход к созданию сложных опционных продуктов, состоящий в нахождении оптимального портфеля опционов;

2. Разработана модель построения оптимальных портфелей опционных продуктов, основанная на принципах классической теории портфеля, включающая:

a) описание класса возможных продуктов («допустимые портфели»);

b) точную количественную формулировку целей инвестора;

c) методы построения оптимальных портфелей опционов по соотношению дохода, риска и стоимости;

3. Разработан способ диверсификации характеристик сложных продуктов, основывающийся на сочетании биржевых и внебиржевых опционов;

4. В целях более точного учета риска при определении цен опционов предложен новый вариант учета «улыбки волатильности»;

5. Предложено семейство из восьми новых опционных продуктов: структурированные коллары; «пирамидальная» бабочка; структурированные бабочки, структурированные стрэддлы и структурированный стрэнгл.

Научно-практическая апробация и публикации. Основные результаты исследования докладывались на научном семинаре кафедры «Фондового рынка и рынка инвестиций» ГУ-ВШЭ и на Второй межвузовской научной конференции «Развитие фондового рынка в России». Основные положения и практические аспекты исследования были широко обсуждены со специалистами по деривативам российской инвестиционной группы «Ренессанс Капитал», российского банка с иностранным капиталом «Кредит Свисс» и секции торговли производными инструментами Российской торговой системы - FORTS.

По теме диссертации автором опубликованы три статьи по тематике исследования:

Работы, опубликованные автором в ведущих рецензируемых научных изданиях и журналах, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки РФ.

Пичугин, И. Структурированный коллар: построение сложных опционных продуктов // Вестник Университета (Государственный университет управления),

N 3 (3), 2007 (0,8 п.л.);

Другие работы, опубликованные автором по теме кандидатской диссертации.

2. Пичугин, И. Свопы на акции - перспективный продукт для доступа на фондовый рынок // Рынок Ценных Бумаг, N 1 (280), 2005 (0,6 п.л.);

3. Пичугин И. Бычий структурированный коллар - решение для консервативных инвесторов // Развитие фондового рынка в России, Издательский дом ГУ-ВШЭ, 2005 (0,6 п.л.).

Диссертация состоит из 4 глав, введения, выводов, а также списка литературы из 90 источников. Объем диссертации - 154 страниц включая рисунки и таблицы.

ГЛАВА 1. СТАНДАРТНЫЕ И СЛОЖНЫЕ ОПЦИОННЫЕ ПРОДУКТЫ НА ФОНДОВОМ РЫНКЕ

Существует два основных способа создания (структурирования) конечных денежных выплат опционных продуктов: покупка/продажа биржевых или внебиржевых опционов и динамическое хеджирование профиля выплат продуктов. Основным является подход, основанный на построении опционных продуктов на основе биржевых/внебиржевых опционов.

К методам построения опционных продуктов на основе обычных опционов путем покупки/продажи опционов можно отнести: простые и сложные опционные стратегии, а также методы и инструментарий представленный в данной диссертации. А к методам на основе покупки покупки/продажи основного актива и процентной составляющей (динамическое хеджирование) относятся совершенные и несовершенные методы хеджирования.

Рисунок 1.1. Блок-схема методов структурирования опционных продуктов

Стандартные Под стандартными подразумеваются опционные стратегии построенные только с помощью обычных (стандартных) опционных контрактов, которые имеются на рынке, на основе которых можно строить новые более сложные деривативы. опционные стратегии (продукты) достаточно подробно, но в различных интерпретациях описываются большинством авторов работ по тематике производных инструментов. К основным теоретическим работам в области стандартных опционных стратегий можно отнести книги зарубежных авторов: Кокса и Рубинштейна (1985) [38], Халла (1993-2005) [57], Галица (1994) [9], Натенберга (1994) [68], Колба (1997) [10], Эльса и Чаудри (2003) [47] и других иностранных авторов, а также российских авторов: Чекулаева (2001) [21], Галанова (2002) [8], Буренина (2002) [6], Вайна (2003) [7], Фельдмана (2003) [22]. Одним из наиболее полных источником, описывающим практически все возможные стандартные опционные продукты на основе обычных опционов, является учебный сборник LIFFE Одна из самых больших в мире электронных биржевых площадок по торговле деривативами, в том числе на акции - ЕURONEXT.LIFFE. Объединяет биржевые рынки деривативов нескольких стран ЕС. Options (2002) [61]. В данном сборнике приводится подробное описание около 57 опционных продуктов и их характеристик.

К основным стандартным опционным продуктам, используемым инвесторами можно отнести следующие опционные стратегии (продукты): отдельные опционные контракты тип колл и пут, колл/пут спрэды, коллары, стрэддлы, стрэнглы, бабочки (баттерфляи), календарные и диагональные спрэды, кондоры, стрипы, лестницы, конверсии синтетические длинные и короткие позиции.

В исследование не приводиться исследование истории, сущности, ценообразования и хеджирования деривативов, так как это не есть проблема данной диссертации.

В общем случае инвесторы могут использовать опционные продукты для хеджирование рисков, спекуляции, арбитража, получения финансового рычага и конструирование профиля конечных денежных выплат.

Краткое описание более сложных опционных продуктов на основе обычных и экзотических опционов приводиться у Коска и Рубинштейна (1985) [36], Галица (1994) [8], Равиндрана (1998) [63], Ката (2001) [52], Курочкина (2005) [12] и у других авторов.

К основным трудам по хеджированию опционов можно отнести следующие публикации: Блэка-Шоулса (1973) [30], Гаррисона и Крепса (1979) [51], Гаррисона и Плиска (1981,1983) [52,53], Даффи и Ричардсона (1991) [44], Цвитанича и Каратцаса (1993) [39], Эль-Кару и Кунеза (1995) [48], Талеба (1997) [80], Мельникова и Нечаева (1998) [14], Швейцера (1999) [75], Антонова (2004) [2].

Динамическое хеджирование позволяет банкам создавать опционные продукты, основанные на покупке/продажи основного и безрискового актива, миную биржевые и внебиржевые опционы. Однако данный подход обладает недостатками, поэтому большинство практиков опционного рынка используют покупку/продажу самих опционов. См. пример описания cделки на индекс CAC-40 в Галице (1994) , а также статью Курочкина (2005). К недостаткам структурирования методом динамического хеджирования можно отнести следующие факторы, не учтенные в моделях хеджирования: эффект cкачки рынка, зависимость процентной ставки и волатильности от времени, ликвидность рынка, эффект уклона волатильности.

Далее приводиться классификация стандартных опционных стратегий (продуктов) в зависимости от возможных прогнозов инвестора относительно степени изменения цены или волатильности актива.

1.1 Классификация стандартных опционных продуктов в зависимости от изменения цены или волатильности

Классификация стандартных опционных продуктов относительно прогнозов инвесторов, относительно изменения цены основного актива или волатильности цены основного актива подробно раскрыта шведским исследователем Романом [87]. Видоизмененная наглядная классификация в зависимости от возможных прогнозов цены или волатильности приводиться далее в виде 4-х блок-схем. (см. рис. 1.2.- 1.5.):

Банки могут предлагать своим клиентам-инвесторам данные опционные продукты исходя из структуры прогноза инвестора, в частности исходя из степени падении цены основного актива или падения/роста цены в краткосрочном/долгосрочном периоде.

При «бычьем» прогнозе изменения цены основного актива инвесторы используют: покупку опционов колл, продажу опционов пут, «бычьи» колл/пут спрэды, коллары и календарные спрэды.

Рис. 1.2. Блок - схема стандартных опционных продуктов на основе «бычьего» прогноза инвестора относительно изменения цены основного актива: степень прогноза и график конечных денежных выплат соответствующего опционного продукта в зависимости от цены актива На данной блок-схеме и далее в каждом блоке с графиком по оси Х - цена основного актива, по оси Y- прибыль или убыток стратегии на момент экспирации .

При «медвежьем» прогнозе изменения цены основного актива инвесторы используют: покупку опционов пут, продажу опционов колл, «медвежьи» колл/пут спрэды, «медвежий» диагональный спрэды, синтетический колл.

Рис. 1.3. Блок - схема стандартных опционных продуктов на основе «медвежьего» прогноза инвестора относительно изменения цены основного актива: степень прогноза и график конечных денежных выплат соответствующего опционного продукта в зависимости от цены актива

При «бычьем» прогнозе изменения волатильности цены основного актива инвесторы используют: покупку стрэддла, покупку стрэнгла, продажу баттерфляя.

Рис. 1.4. Блок - схема стандартных опционных продуктов на основе «бычьего» прогноза инвестора относительно волатильности: степень прогноза и график конечных денежных выплат соответствующего опционного продукта в зависимости от цены актива

При «медвежьем» прогнозе изменения волатильности цены основного актива инвесторы используют: продажу стрэддла, продажу стрэнгла, покупку баттерфляя, календарные спрэды, покрытый колл.



Рис. 1.5. Блок - схема стандартных опционных продуктов на основе «медвежьего» прогноза инвестора относительно волатильности: степень прогноза и график конечных денежных выплат соответствующего опционного продукта в зависимости от цены актива

1.2 Теоретические работы по сложным опционным продуктам

Краткое описание более сложных опционных продуктов на основе обычных и экзотических опционов приводиться у Кокса и Рубинштейна (1985) [38], Галица (1994) [9], Дермана (1994) [41], Равиндрана (1998) [71], Ката (2001) [60], Курочкина (2005) [13] и у других авторов.

Кокс и Рубинштейн (1985) приводят подробное описание «обобщенных опционов» Generalized options, которые представляют собой множество сложных опционных стратегий на основе обычных опционов. Данная теория наиболее близка к приведенной в данном диссертационном исследовании теории построения сложных опционных стратегий. Рассмотрим построение непрерывной линейно-сегментированной функции конечных выплат сложной опционной стратегии из теории Кокса-Рубинштейна.

Существует функция конечных денежных выплат F*(S*), которую инвестор получит при различных ценах основного актива S* на дату истечения всех опционов T. F*(S*) - представляет собой непрерывную линейно-сегментированную функцию выходящую из начала координат (F*(0) =0). На рисунке 1.6. показано как может выглядеть такая функция. Наклоны функции F*(S*) обозначаются буквами K0,K1,K2 . Степень наклонов каждого сегмента обозначается соответственно л0, л1, л2 , так что величина F* в каждой наклонной точке равняется:

F*(K0) =0 (1)

F*(K1) = л0? (K1-K0) (2)

F*(K2) = л0? (K1-K0) + л1? (K2-K1) (3)

Легко увидеть, как такая функция может быть дублирована примерно таким же портфелем коллов с датой экспирации T. Для иллюстрации рассмотрим таблицу 1.1., в которой приводится арбитражный анализ данной проблемы. Для построения совершенного хеджа нужно продать л0 опционов со страйком K0 (0). Затем добавить количество опционов со страйком K1 , которое составит наклон конечных выплат опционного портфеля совпадающего с F* между K1 и K2 . Для этого требуется не только продать л1 опционов со страйком K1 , но и выкупить л0 опционов со страйком K1 для обнуления эффекта на промежутке K1?S*?K2 от продажи л0 опционов ранее. Затем процедура повторяется с опционами со страйком K2 . Из арбитражной таблицы 1.1. видно, что текущая величина «обобщенного» опциона составляет:

F*(K2)= л0?C(K0)+(л1- л0)·C(K1)+( л2- л1) )·C(K2) (4)

Если функция выходит из некоторой точки F*(S*)= I, то следует добавить в портфель коллов I единиц бескупонной облигации с датой экспирации T. А в случае использования опционов колл, то следует записать текущую стоимость облигаций как P(I)+C(0)-C(I), где P(I) текущая стоимость европейского пута со страйком I. В общем случае функция линейной сегментации выглядит следующим образом:

F=[P(I)+C(0)-C(I)]+ л0·C(K0)+ Уi=1…n (лi - лi-1)·C(Ki), (5)

где n+1 точек перегиба-K0,K1,…,Kn.

Тип операции	Текущая дата	Дата экспирации
		K0?S*?K1	K1?S*?K2	K2?S*
Продать л0 коллов со страйком K0	л0?C(K0)	л0?(K0- S*)	л0?(K0- S*)	л0?(K0- S*)
Продать л1-л0 коллов со страйком K1	(л1-л0)·C(K1)	-	(л1-л0)·(K1-S*)	(л1-л0)·(K1-S*)
Продать л2-л1 коллов со страйком K2	(л2-л1)·C(K2)	-	-	(л2-л1)·(K2-S*)
Купить “обобщенный” опцион	-F	л0?(S*- K0)	л0?(K1- K0) + л1•( S*- K1)	л0?(K1- K0) + л1•(K2- K1) + л2•(S*- K2)
Cуммарно:	-	-	-

Таблица 1.1. Арбитражный «обобщенный» опцион

Рис. 1.6. «Обобщенный» опцион

На данном примере Кокс и Рубинштейн показали построение возможного сложного продукта на основе множества страйков, дат экспирации. Однако четкая постановка задачи построения опционных продуктов отсутствует. Диссертационное исследование можно рассматривать как продолжение и развитие идей Кокса-Рубинштейна в следующих направлениях:

· как адекватно «перевести» прогноз и требования инвестора на язык кусочно-линейных функций выплат обобщенных опционов;

· какие обобщенные опционы могут быть построены и как конкретно это сделать на конкретном рынке.

Галиц (1994) [9] рассматривал конкретный пример торговли стратегией продажи волатильности на значение французского индекса CAC-40 накануне референдума во Франции по поводу Маастихского соглашения. Опционный продукт, описанный в данном примере похож на структурированный стрэддл в случае продажи волатильности (cм. п. 3.5.). Однако cтруктурированный стрэддл является более сложным инструментом, так при построение продукта учитываются промежутки ограничения убытков в зависимости от пожелания клиента, положительная конечная денежная выплата максимизируется при прогнозной цене, а стоимость стратегии оптимизируется в зависимости от пожеланий клиента.

Рис. 1.7. Сделка на индекс CAC-40, основанная на волатильности

В данном случае Галиц оптимизирует стандартную продажу стрэддла с точки зрения параметров защиты.

Дерман (1994) [41] предложил технику «статической репликации опционов» замены экзотических барьерных опционов на портфель обычных опционов с такими же характеристиками доходности и риска. В исследовании показывается, как получить экзотический опцион на акцию с помощью портфеля стандартных опционов, с одинаковыми страйками, но разными сроками экспирации и количеством. Конечные денежные выплаты по данному портфелю будут полностью повторять выплаты по исходному опциону.

Данный подход позволяет уменьшить суммарную стоимость опционного продукта и увеличить эффективность хеджирования опционной позиции.

В основной теории диссертационного исследования используются элементы теории репликации, с точки зрения репликации стандартных опционных стратегий или продуктов, на усовершенствованные по нескольким характеристикам продукты в одном временном промежутке.

Равиндран (1998) [71] приводит краткое описание «ломанных» опционных стратегий. В частности цилиндра, мандарианового коллара и рождественской елки и чайки.

Цилиндр

Данную стратегию также называют ограждением, диапазонным форвардом или туннелем Tunnel,fence, range forward . В общем виде данная стратегия похожа на стратегию коллара без покупки основного актива. Она состоит из продажи X опционов колл со страйком S1 и покупки X опционов пут со страйком S2, где S1>S2.

Рис. 1.8. Цилиндр

Мандариановый коллар

Покупатель данной стратегии приобретает цилиндр, придающий стратегии медвежий наклон сходный со стратегией «медвежьего» колл/пут спрэда и дополнительно продает в два раза больше экзотических опционов «деньги-или-ничего», один из которых имеет страйк меньше минимального страйка стратегии «медвежьего» колл/пут спрэда, а другой страйк больше чем максимальный страйк стратегии «медвежьего» колл/пут спрэда. Из-за того, что покупатель мандаринового коллара продает часть своей потенциальной прибыли, данная стратегия имеет отрицательную стоимость и происходит монетизация на величину полученной суммарной опционной премии.

Рис. 1.9. Мандариановый коллар^49,50 По оси Х- стоимость актива на дату экспирации опциона, по Y-профиль прибыли покупателя на дату экспирации опциона.

Рождественская елка

Рис. 1.10. Рождественская елка

Стратегия рождественская елка является разновидностью цилиндра, в которой опционы продаются на двух разных уровнях. На рисунке 1.10. показана стратегия рождественской елки, сконструированная с помощью покупки опционов колл и пут.

Чайка

Опционная стратегия, в которой инвестор продает 2•X опционов пут со страйком S1, покупает X опционов со страйком S2 и продает X опционов со страйком S3. Стратегия практически «ничего не стоит».

Рис. 1.11. Чайка

Равиндран (1998) [71] затрагивает вопросы структуры конечных денежных выплат и параметров защиты, а также вопросы монетизации опционных продуктов и оптимальной стоимости, а также построения сложных стратегий на основе различных экзотических опционов.

Кат (2001) [60] исследует не опционы, а структурные ноты Equity linked notes с элементами обычных и экзотических опционов. Перечислим основные способы улучшения стандартных опционных продуктов в виде структурных нот: увеличение уровня участия ноты (достижение большей денежной выплаты) или уменьшение стоимости структурных нот.

Увеличение уровня участия ноты происходит в следующих случаях:

· изменение параметров ноты;

· изменение исходного основного актива (индекса);

· покупка меньше основной защиты;

· линейная сегментация основной защиты;

· линейная сегментация максимального участия;

· плавающий кэп на максимальное участие;

· использование экзотических барьерных опционов для основной защиты и максимального участия;

· изменение риска валютного курса;

· добавление азиатского опциона;

· постоянное наблюдение для нот на основе азиатских экзотических опционов;

· добавление «дополнительных» рисков.

Уменьшение стоимости структурных нот, на основе обычных и экзотических опционов:

· изменение параметров ноты;

· изменение основного индекса;

· покупка меньшего количества опционов;

· линейная сегментация конечных денежных выплат;

· использование экзотических барьерных опционов;

· изменение валютного риска;

· использование экзотических опционов: барьерных, азиатских, «встроенных» опционов, отзывных опционов, опционов с «отсрочкой платежа» и «возвратом денег» Pay-later and money-back options;

· наблюдение за опционами «зависящими от пути» Path-dependent options.

Перечисленные способы увеличения максимальных выплат или уменьшения стоимости могут использоваться отдельно или совместно. В диссертационном исследовании изменяются параметры опционных продуктов при оптимизации продуктов, покупки меньшего или большего количества опционов в соответствии с изначально поставленными условиями. Элементы линейной сегментации защиты и максимального уровня участия также присутствуют в исследовании в виде использования большего количества страйков, уровней защиты и нескольких максимальных денежных выплат (к примеру, бимодальный прогноз инвестора).

В статье Курочкина (2005) [13] дается полное описание финансовых результатов, получаемых посредством всевозможных диверсифицированных портфелей опционов (аналог допустимого множества в теории портфеля Марковица (1952) [64]), описанных в терминах линейных ограничений в функциональном пространстве конечных денежных выплат.

Как видно из обзора теоретических работ по сложным опционным продуктам одним из возможных решений для получения структурных продуктов с более широким спектром функции конечных денежных выплат и улучшения различных характеристик опционных продуктов является использование экзотических опционов и сложных опционных продуктов на основе обычных опционов. В данном исследовании экзотические опционы не рассматривается, а основной проблематикой будет построения сложных опционных продуктов на основе обычных биржевых и внебиржевых опционов.

1.3 Структурирование опционных продуктов в зависимости от запросов инвестора

Суть структурирования деривативов заключается в создании банками финансовых инструментов для решения конкретных финансовых и экономических проблем стоящих перед инвесторами-клиентами.

Согласно мнению специалиста российского рынка деривативов Просянкина (2005) [19] процесс структурирования состоит из следующей последовательности действий банка при структурировании структурных продуктов в частности опционных:

Ш Шаг 1: оценка банком потребностей инвестора и его взглядов на рынок;

К потребностям и взглядам на рынок относятся следующие факторы:

· срок инвестирования;

· направление движение рынка или волатильности;

· путь движения рынка Path dependence;

· абсолютные или относительные показатели;

· минимальная доходность;

· необходимость в финансировании и получении «плеча»;

· регулятивные ограничения: доступ к рынкам и налоговые соображения.

Ш Шаг 2: выбор составляющих элементов и формата опционного продукта;

Определение составных элементов заключается в определении:

· основных параметров опциона;

· определение дополнительных параметров опциона.

Формат опционного продукта может быть реализован банком в виде:

· структурной ноты;

· сделки по «основному соглашению» Master Agreement -cоглашение между участниками опционной сделки регулируемое организацией ISDA.;

· депозита.

Ш Шаг 3: анализ рисков и возможность хеджирования и определение цены продукта;

Величина рисков и возможность хеджирования определяется соотношением рыночного и кредитного риска в опционном продукте, а также исходя из следующих данных:

· направление движения акции;

· волатильности основного актива;

· ожидаемых дивидендов;

· кривой доходности;

· корреляции между различными классами активов.

Определение цены определяется следующими факторами:

· существующей трейдерской позицией;

· наличием встречного интереса;

· объемом сделки по опционному продукту и текущей ликвидностью рынка;

· стоимостью фондирования;

· уменьшения стоимости опционного продукта за счет включения дополнительных компонентов.

У Ката (2001) можно найти общее понятие структурирования деривативов с точки зрения внутренних процедур. Процесс структурирования по Кату можно описать в 4-ех основных пунктах:

· Идентификация (или понимание банком) мнения клиента относительно движения рынка в данный момент времени и в будущем: рынок пойдет вверх, вниз, вверх или вниз, или останется стабильным;

· Разработка отделом структурирования банка продукта, удовлетворяющего запросам клиента. Причем не обязательно, что сейлз-менеджеры по деривативам и структурным продуктам начнут продвижение этого продукта сразу же после его разработки, а клиент сразу же купит данный продукт;

· Поправка структуры с учетом целей самого банка - добавление маржы прибыли в модель ценообразования или другие изменения;

· Презентация нового продукта отделам продаж и маркетинга деривативов. Это самая важная стадия, так как не всегда внутренняя инфраструктура банка может обеспечить обслуживание данного продукта.

ГЛАВА 2. ИНСТРУМЕНТАРИЙ ПОСТРОЕНИЯ, ОПТИМИЗАЦИИ СЛОЖНЫХ ОПЦИОННЫХ ПРОДУКТОВ

2.1 Постановка задачи создания новых опционных продуктов

Рассмотрим постановку цели диссертационного исследования, как пример структурирования новых опционных продуктов банком Под термином банк подразумеваются инвестиционные и коммерческие банки., работающем на российском фондовом рынке В работе не рассматривается вопрос о возможной неэффективности российского фондового рынка, так как это не является темой исследования. и рынке производных.

Банк работает с инвесторами-клиентами, которые имеют специфические запросы относительно спекулятивных/хеджирующих продуктов на российском фондовом рынке.

Банк, обеспечивает клиенту полное обслуживание при инвестировании на рынке акций, деривативов и структурных продуктов, а именно: аналитические исследования, заключение и оформление сделок, полный риск - менеджмент продуктов, услуги по хранению и клирингу, возможность фондирования. Таким образом, клиенту предлагается готовый продукт, с возможностью полного обслуживания на этапах подготовки сделки в виде аналитических исследований по прогнозированию цен активов, ее заключению и последующему обслуживанию.

Задачей банка, занимающегося процессом структурирования новых структурных продуктов является разработка и внедрение принципов построения и моделей новых опционных продуктов на основе оценки потребностей и взглядов инвесторов.

Для эффективного структурирования опционных продуктов на российском фондовом рынке необходимы в самом общем случае: материалы по стандартным опционным продуктам на рынке акций (см. гл. 2.), знание базовых моделей оценки обычных опционов, данные торгов на российском рынке производных инструментов FORTS.

К исходным данным при структурировании деривативов на акции можно отнести следующие работы, исследования и модели:

· классификацию опционных продуктов на основе прогнозов инвесторов - клиентов относительно поведения цены/волатильности основного актива (cм. гл. 1.);

· модели оценки обычных опционов;

· проверка адекватности оценки биржевых и внебиржевых опционов на наличие арбитражных возможностей: пут-колл паритет;

· понимание основных проблем правильной оценки опционов: наличие уклона волатильности, определение безрисковой ставки.

Основные задачи структурирования семейства новых опционных продуктов соответствуют основным задачам исследования (cм. Введение).

2.2 Задачи, стоящие перед инвестором работающем на фондовом рынке

Поскольку российский рынок относится к развивающимся рынкам Emerging markets, то инвестор должен быть заинтересован в первую очередь в извлечении прибыли при полном/частичном ограничении объема потерь. Иными словами, данный инвестор должен быть не склонен к риску, но стремиться максимизировать свой потенциальный доход при определенном уровне риска, определяемом самим инвестором.

К факторам или условиям, влияющих на выбор инвесторами адекватных спекулятивным/хеджирующих опционных продуктов можно отнести:

1. Стоимость опционных продуктов: отрицательная, нулевая или допустимая положительная;

2. Опционные продукты должны соответствовать различной структуре прогноза изменения цены/волатильности основного актива: «бычий», «медвежий», рост или падение волатильности;

3. В продуктах должны быть учтены структура допустимых потерь и потенциального дохода, связанного с построением продуктов.

Банк может создать новое семейство опционных продуктов, отвечающих конечным требованиям инвестора, а именно построение хеджирующих или спекулятивных продуктов для решения следующего комплекса задач, поставленных инвестором:

1. Соответствовать прогнозу клиента относительно общего движения цены. Возможные варианты: «бычья», «медвежья», короткая или длинная по волатильности;

2. Получить максимальный результат в случае, если цена основного актива в определенный (клиентом) момент в будущем примет определенное (клиентом) прогнозируемое значение или одно из прогнозируемых значений;

3. Иметь минимальные/ограниченные потери при неблагоприятном движении цены;

4. Иметь указанную клиентом положительную, бесплатную, отрицательную стоимость при формировании опционного продукта.

В настоящем разделе описывается возможный вариант инструментария построения сложных опционных стратегий, реализующих спекулятивные, инвестиционные цели клиента, сформулированные в математических и финансовых терминах. Полученное в результате семейство продуктов характеризуется тем, что каждый такой продукт, на заданном наборе торгуемых контрактов, реализует цели инвестора оптимальным образом.

2.3 Предпосылки исследования, обозначения построения опционных продуктов на основе биржевых опционов

Для построения математического инструментария и моделей новых опционных продуктов необходимо ввести предпосылки исследования и условные обозначения, приведенные ниже. По мере усложнения принципов построения новых продуктов, предпосылки и условные обозначения могут дополняться и усложняться:

1. Для примера можно рассмотреть ситуацию, когда банк имеет доступ на рынок биржевых опционов FORTS, где заключаются сделки с фьючерсами и опционами на акции с различными сроками экспирации;

2. Фьючерсы имеют в качестве базового актива акции на РАО «ЕЭС», а опционы - фьючерсы на акции РАО «ЕЭС»;

3. Обозначим возможные значения цены фьючерса множеством Mє [0;+?]. Инвестор может ожидать различного поведения цены основного актива от текущего значения Mnow. Прогнозы инвестора можно записать следующим образом:

а) Обычный прогноз роста или падения цены основного актива до определенного значения в одной прогнозной точке ME=Mexpected. В зависимости от того, будет ли ME > Mnow или ME < Mnow, данный прогноз изменения цены будет говорить об ожидаемом потенциале роста или падении цены актива;

б) Бимодальный прогноз изменения цены основного актива до первой ME1 или второй ME2 прогнозных цен, где ME1< ME2. В зависимости от положения прогнозных цен ME1 и ME2 относительно Mnow данный прогноз может говорит о сильном/умеренном росте волатильности цены основного актива или ожидаемом потенциале роста/падения до двух возможных прогнозных цен основного актива;

в) Нейтральный прогноз нахождения цены основного в некотором промежутке [ME1;ME2] предполагает падение текущего уровня волатильности;

4. Для упрощения исследования рассматриваем ситуацию однопериодного инвестирования/хеджирования: инвестор покупает продукт в момент Tnow и закрывает позиции в момент экспирации Texpiry. Время существования опционного продукта T определяется разницей в дневном выражении между моментом Texpiry и Tnow;

5. Волатильность цены основного актива или внутренние волатильности биржевых опционов обозначим множеством V;

6. На биржевом рынке FORTS торгуются биржевые опционы одного срока экспирации: опционы колл на фьючерс на акции РАО «ЕЭС» с 6-тью различными страйками (ценами экспирации опционов) и опционы пут также с 6-тью различными страйками (ценами экспирации опционов). Страйки опционов отражают текущую рыночную ситуацию на рынке FORTS;

7. Введем следующие обозначения для опционов на фьючерсы на акции РАО «ЕЭС»:

а) страйки 6-ти биржевых опционов колл на фьючерс на акции РАО «ЕЭС» обозначим множеством:

SC = (SC1, SC2, SC3, SC4, SC5, SC6), SC1 < … < SC6, (6)

б) аналогично обозначим страйки 6-ти биржевых опционов пут множеством:

SP = (SP1, SP2, SP3, SP4, SP5, SP6), SP1 < … < SP6, (7)

в) конечная выплата опциона колл в момент его экспирации Texpiry будет составлять:

Конечная денежная выплата опциона колл = max (M-SCi;0), (8)

где M -- цена спот в момент экспирации.

Аналогично для опциона пут получим:

Конечная денежная выплата опциона пут = max (SPj-M;0); (9)

8. Предполагается, что при составлении опционного продукта банк может купить или продать не больше E опционов с одним страйком, где E > 0 (дробное или целое число), а его значение зависит от текущей ликвидности опционов:

а) Количество купленных или проданных коллов на фьючерс на акции РАО «ЕЭС» обозначим вектором:

X = (X1, …,X6), (10)

Суммарную выплату по колл-позициям в момент времени Texpiry можно выразить следующим образом:

У k=1..6 (Xk • max (M-SCk;0)). (11)

б) Аналогично обозначим количество купленных/проданных путов вектором:

Y = (Y1, … ,Y6), | Yi.| ? E. (12)

Суммарная выплата по путам в момент Texpiry составит:

У k=1..6 (Yk • max (SPk-M;0)); (13)

9. Котировочные величины премий опционов колл и пут на фьючерс на акции РАО «ЕЭС» в момент времени Tnow обозначим векторами P и Q соответственно:

P = (P1, … , P6); (14)

Q = (Q1, …, Q6). (15)

где Pi> 0 и Qj >0;

10. Фактор наличия BID-ASK спрэда BID-ASK спрэдом называется разница между ценой покупки и продажи финансового актива:

Цена BID - котировочная премия покупки финансового актива,

Цена ASK - котировочная премия продажа финансового актива. в диссертационном исследовании учитывается путем умножения конечной премии биржевого опциона, с учетом купленного или проданного количества опционов на коэффициент 0,9 для цены BID и 1,1 для цены ASK;

11. Суммарную денежную выплату опционного продукта, составленного (в самом общем случае) из 6-ти биржевых опционов колл и 6-ти биржевых опционов пут в различных количествах, можно записать в виде следующей функции (16), зависящей от текущей цены основного актива, премий и долей биржевых опционов в портфеле:

F(P,Q,X,Y,M) = У k=1..6 (Xk•(-(PBid(k) или PAsk(k))+ max (M-SCk;0)) + Yk• (-(QBid(k) или QAsk(k)) + max (SPk-M;0))) Здесь и далее платежи опционного продукта не учитывают процентную ставку. В реальности необходимо дисконтировать разнопериодные платежи.. (16)

2.4 Инструментарий построения сложных опционных продуктов на основе обычных биржевых опционов

Для построения семейства каждого опционного продукта необходимо решать математическую задачу линейной оптимизации для нахождения оптимальных долей (страйков-см.п.2.9.) опционов колл и пут при заданных условиях.

Задачей линейной оптимизации будет нахождение таких значений долей биржевых опционов колл X = (X1, …, X6) и биржевых опционов пут Y = (Y1, …,Y6), которые приводят к максимальному значению целевой функции конечных денежных выплат F(P,Q,X,Y,M), при определенном прогнозе, и удовлетворяют системе линейных ограничений нового продукта в соответствии с запросами клиента, а именно:

· Иметь ограниченные потери на одном/различных уровнях, при неблагоприятном движении цены основного актива;

· Соответствовать прогнозу клиента относительно общего движения цены. Возможные варианты: монотонная «бычья», монотонная «медвежья», комбинации «бычьих», «медвежьих», «нейтральных» наклонов на всем промежутке цен основного актива соответствующих, в том числе прогнозу по падению или росту волатильности цены основного актива;

· Иметь указанную клиентом положительную, бесплатную, или отрицательную стоимость.

Запишем более подробно возможные задачи линейной оптимизации и систему линейных ограничений:

Задача линейной оптимизации конечной денежной выплаты опционного продукта на дату экспирации при определенном прогнозе ME может быть получена путем максимизация функции конечных денежных выплат при различных видах прогнозов изменения цены основного актива: обычном, бимодальном и ограниченной величине E долей биржевых опционов колл и пут с одним страйком.

При обычном прогнозе изменения цены основного до ME задача линейной оптимизации будет выглядеть следующим образом:

max F(P,Q,X,Y,ME) = У k=1..6 (Xk•(-(PBid(k) или PAsk(k))+max (ME-SCk;0)) +Yk•(-(QBid(k) или QAsk(k))+max (SPk-ME; 0))) > 0 (17)

При бимодальном прогнозе изменения цены основного до ME1 или ME2 задача линейной оптимизации усложняется, так как нужно найти оптимальные значения при двух прогнозных ценах ME1 или ME2. Решением данной проблемы может быть максимизация произведения или полусуммы функций конечных выплат в этих прогнозных точках при условии положительных значений функций конечных выплат:

а) Максимизация произведения функций выплат при двух прогнозных ценах ME1 или ME2:

max ((F(P,Q,X,Y,ME1)•F(P,Q,X,Y,ME2)), (18)

б) Максимизация полусуммы функций выплат при двух прогнозных ценах ME1 или ME2:

. (19)

При этом значения функций конечных выплат при всех прогнозных ценах должны быть больше нуля:

F(P,Q,X,Y,ME1) = У k=1..6 (Xk•(-(PBid(k) или PAsk(k))+max (ME1-SCk;0)) +Yk•(-(QBid(k) или QAsk(k))+max (SPk-ME1; 0))) > 0, (20)

F(P,Q,X,Y,ME2) = У k=1..6 (Xk•(-(PBid(k) или PAsk(k))+max (ME2-SCk;0)) +Yk•(-(QBid(k) или QAsk(k))+max (SPk -ME2;0))) > 0. (21)

Возможные условия системы линейных ограничений задачи линейной оптимизации:

1. Условие ограничения потенциальных потерь при неблагоприятном движении цены основного актива может быть достигнуто различными способами и отличается для разных опционных продуктов:

Если в разрабатываемом продукте планируется ограничить конечные выплаты определенной величиной L на промежутке цены основного актива [0;min(SC1;SP1)], то должны выполняться следующие условия горизонтальности конечных выплат на этом промежутке цены основного актива:

а) Функция конечных денежных выплат в точке равной минимальному страйку биржевых опционов должна равняться отрицательной величине максимальных потерь устанавливаемых инвестором:

F (P, Q, X, Y, M= min (SC1;SP1)) = L, (22)

б) Сумма всех долей путов биржевых опционов должна быть больше или равна нулю:

У k=1..6 Yk = 0. (23)

Если в разрабатываемом продукте планируется ограничить конечные выплаты определенной величиной L на промежутке цены основного актива [maх(SC6;SP6);+?], то должны выполняться следующие условия горизонтальности конечных выплат на этом промежутке цены основного актива:

а) Сумма всех долей коллов биржевых опционов должна быть больше или равна нулю, а именно:

У k=1..6 Xk = 0, (24)

б) Функция конечных денежных выплат в точке максимального страйка биржевых опционов должна равняться отрицательной величине максимальных потерь устанавливаемых инвестором:

F (P, Q, X, Y, M= max (SC6;SP6)) = L. (25)