У k=1..6 Xk = 0, (90)

5. Монотонность «бычьего» наклона функции конечных денежных выплат на всем промежутке цены основного актива [min(SC1;SP1); max(SC6;SP6)] определяется «бычьим» наклоном на всех промежутках между всеми возможными соседними страйками Sk и Sk+1 є [min (SC1;SP1); max (SC6; SP6)] (исп. условие (29)):

Dk = У Sci ? Sk Xi ? У Spj ? Sk+1 Yj ? 0, (91)

6. Продукт должен иметь нулевую или отрицательную стоимость, то есть инвестор желает приобрести опционный продукт бесплатно или даже получить положительную денежную выплату в момент приобретения продукта (исп. условие (41)):

У k=1..6 (Xk•(PBid(k) или PAsk(k))+ Yk•(QBid(k) или QAsk(k))) < 0. (92)

Рис.3.1. Функция конечных денежных выплат F(X,Y,M) опционного продукта «бычий» структурированный коллар в зависимости от текущей цены основного актива M Данный опционный продукт и другие продукты из диссертации построены исходя из определенного прогноза изменения цены основного актива. Конечная денежная выплата при данном прогнозе является оптимальной.

3.2 «Медвежий» структурированный коллар

Запрос клиента-инвестора - реализация комбинации запроса: «медвежий» монотонный наклон + обычный прогноз + защита от падения цены основного актива + монетизация.

Прогноз клиента относительно изменения цены основного актива -инвестор ожидает умеренного падения цены основного актива до некоторой прогнозной цены ME уровня к моменту Texpiry. Инвестор хочет получить максимальную денежную выплату при цене основного актива равной или меньше прогнозной цене ME.

Задача структурирования нового опционного продукта - максимизировать конечную денежную выплату при обычном прогнозе, полном ограничении максимальных потерь, монотонном «медвежьем» наклоне на всем промежутке биржевых страйков и отрицательной стоимости.

Принципы построения продукта - в случае, если инвестор ожидает умеренного падения цены актива и желает получить короткую или «медвежью» стратегию, исходя из определенного им прогноза падения цены акции, принципы построения короткой позиции сходны с «бычьим» структурированным колларом, но учитывают особенности короткой позиции:

1. Инвестор ожидает падения цены фьючерса на РАО «ЕЭС» от текущего MNow уровня до уровня ME к моменту Texpiry . При этом ожидаемом уровне цен ME инвестор желает получить максимальную денежную выплату, которая должна быть положительной (исп. формулу (17)):

max F(P,Q,X,Y,ME) = У k=1..6 (Xk•(-(PBid(k) или PAsk(k))+max (ME-SCk;0)) +Yk•(-(QBid(k) или QAsk(k))+max (SPk-ME; 0))) > 0, (93)

2. Уровень максимальных потерь должен быть изначально ограничен отрицательной величиной L (исп. условие (25)):

F (P, Q, X, Y, M = max (SC6;SP6)) = L, (94)

3. Для ограничения максимальных потерь инвестора, при сильном росте цены актива, т.е. для промежутка значений цены [max(SC6;SP6);+?], должно выполняться условие (37), при котором сумма всех долей коллов портфеля должна быть равна нулю:

У k=1..6 Xk = 0, (95)

4. Горизонтальность выплат продукта на промежутке цены актива [0; min (SC1; SP1)] достигается следующим видоизмененным ограничением (исп. условие (34)):

У k=1..6 Yk = 0, (96)

5. Монотонность «медвежьего» наклона функции конечных денежных выплат на промежутке цены основного актива [min(SC1;SP1);max(SC6;SP6)] определяется «медвежьим» наклоном на всех промежутках между всеми возможными соседними страйками Sk и Sk+1 є [min (SC1;SP1);max(SC6;SP6)] (исп. условие (40)):

Dk = У Sci ? Sk Xi ? У Spj ? Sk+1 Yj ? 0, (97)

6. Продукт должен иметь нулевую или отрицательную стоимость, то есть инвестор хочет приобрести опционный продукт бесплатно или даже получить положительную денежную выплату в момент приобретения продукта (исп. условие (41)):

У k=1..6 (Xk•(PBid(k) или PAsk(k))+ Yk•(QBid(k) или QAsk(k))) < 0. (98)



Рис.3.2. Функция конечных денежных выплат F(X,Y,M) опционного продукта «медвежий» структурированный коллар в зависимости от текущей цены основного актива M

3.3 «Пирамидальная» бабочка - бимодальный прогноз

Условные обозначения:

M1 - цена фьючерса на РАО «ЕЭС», равная min (SC1;SP1), при которой инвестор может получить максимальный убыток L;

M2 - первая прогнозная цена фьючерса на РАО «ЕЭС», задаваемая инвестором, при которой инвестор желает получить первую максимальную выплату;

M3 - цена фьючерса на РАО «ЕЭС», при которой инвестор может получить максимальный убыток L;

M4 - вторая прогнозная цена фьючерса на РАО «ЕЭС», задаваемая инвестором, при которой инвестор желает получить вторую максимальную выплату;

M5 - цена фьючерса на РАО «ЕЭС» равная max (SC6;SP6), при которой инвестор может получить максимальный убыток L;

Запрос клиента-инвестора - реализация комбинации «бычьего» /«медвежьего»/«бычьего»/«медвежьего» наклонов + бимодальный прогноз роста или падения + защита от падения или роста цены основного актива + оптимальная положительная стоимость.

Прогноз клиента относительно изменения цены основного актива -инвестор ожидает ограниченного роста или падения цены фьючерса на РАО «ЕЭС» к моменту времени Texpiry в двух промежутках цен фьючерса на РАО «ЕЭС», расположенным между минимальным и максимальным страйком биржевых опционов, определяемых точками M1 и M5. В этих промежутках цены фьючерса возможны две прогнозные максимальные выплаты, соответствующее точкам M2 и M4. Максимальные потери инвестора в промежутке [M1;M5] ограничены величиной L в точке M3.

Прогноз клиента относительно изменения волатильности основного актива - инвестор предвидит умеренное увеличение волатильности от текущего уровня к моменту Texpiry, но в случае значительного роста или падения цены основного актива волатильность резко упадет.

Задача структурирования нового опционного продукта - максимизировать конечную денежную выплату при бимодальном прогнозе, полном ограничении максимальных потерь при сильном росте или падении цены основного актива, комбинации наклонов в следующем порядке «бычий»/«медвежий»/«бычий»/«медвежий» на промежутке биржевых страйков и оптимальной, положительной стоимости.

Принципы построения продукта:

1. Задачей инвестора является получение максимальной денежной выплаты при двух прогнозных ценах M2 и M4. Для этого можно максимизировать произведения (другие варианты максимизации см. формулы (18-19) в пункте 2.4. максимальных выплат инвестора в прогнозных точках ME1 и ME2 (исп. формулы (19),(20,21)):

max ((F(P,Q,X,Y,ME1)•F(P,Q,X,Y,ME, (99)

F(P,Q,X,Y,ME1= M2) = У k=1..6 (Xk?(-(PBid(k) или PAsk(k))+max (ME1-SCk;0)) +Yk•(-(QBid(k) или QAsk(k))+max (SPk- ME1; 0))) > 0, (100)

F(P,Q,X,Y,ME2= M4) = У k=1..6 (Xk?(-(PBid(k) или PAsk(k))+max (ME2-SCk;0)) +Yk•(-(QBid(k) или QAsk(k))+max (SPk- ME2; 0))) > 0, (101)

2. Для ограничения потерь инвестора, при сильном росте или падении цены основного актива, т.е. для промежутков значений цен [0; M1] и [M5;+?], должны выполняться следующие условия (исп. условия (22),(25)):

min M F (P, Q, X, Y, M1) = L, (102)

min M F (P, Q, X, Y, M5) = L, (103)

3. Ограничение потерь инвестора в точке M3, при которой инвестор может получить максимальный убыток L достигается следующим условием (исп. условие (27)):

F (P, Q, X, Y, M3) = L, (104)

4. «Нейтральный» или горизонтальный наклон функции конечных денежных на промежутке цены основного актива [0;M1] и [M5;+?] получается при нулевых суммах долей всех биржевых опционов колл и пут (34), (37):

У k=1..6 Yk = 0, (105)

У k=1..6 Xk = 0, (106)

5. Комбинация и монотонность «бычьих»/«медвежьих» наклонов функции конечных денежных выплат на всем промежутке цены основного актива [min(SC1;SP1);max(SC6;SP6)] удовлетворяющих запросам клиента достигается следующими условиями (107-110):

а) Монотонность возрастания выплат продукта на промежутках [M1; M2] и [M3;M4] є [min(SC1;SP1);max(SC6;SP6)] достигается при условии положительных разностей опционов колл и пут записанных в следующем виде (исп. условие (40)):

- для промежутка [M1;M2]: Dk = У Sci ? M1 Xi ? У Spj ? M2 Yj ? 0, (107)

- для промежутка [M3;M4]: Dk = У Sci ? M3 Xi ? У Spj ? M4 Yj ? 0, (108)

б) Монотонность убывания выплат продукта в промежутке [M2;M3] и [M4;M5] є [min(SC1;SP1);max(SC6;SP6)] достигается при условии отрицательных разностей количества опционов колл и пут записанных в следующем виде (исп. условие (30)):

- для промежутка [M2;M3]: Dk = У Sci ? M2 Xi ? У Spj ? M3 Yj ? 0, (109)

- для промежутка [M4;M5]: Dk = У Sci ? M4 Xi ? У Spj ? M5 Yj ? 0, (110)

6. В данном продукте для достижения оптимальной стоимости требуется больше опционов колл и пут, с теми же характеристиками, а достижение монетизации проблематично. Инвестору придется платить некоторую стоимость за данный продукт. Поэтому в данном продукте стоит поставить задачу оптимальной стоимости продукта, заданной инвестором (исп. условие (39)):

У k=1..6 (Xk•(PBid(k) или PAsk(k))+Yk•(QBid(k) или QAsk(k))) > 0. (111)



Рис.3.3. Функция конечных денежных выплат F(X,Y,M) опционного продукта «пирамидальная» бабочка в зависимости от текущей цены основного актива M

3.4 Структурированная бабочка - продажа волатильности

Условные обозначения:

M1 - цена фьючерса на РАО «ЕЭС», равная min (SC1;SP1), при которой инвестор может получить максимальный убыток L1;

M2 - цена фьючерса на РАО «ЕЭС» и нижняя граница ценового интервала [M2;M3], при котором инвестор может получить убыток L2 меньше максимального убытка L1;

M3 - цена фьючерса на РАО «ЕЭС» и верхняя граница ценового интервала [M2;M3], при котором инвестор может получить убыток L2 меньше максимального убытка L1;

M4 - прогнозная цена фьючерса на РАО «ЕЭС», при которой инвестор может получить максимальную конечную денежную выплату/прибыль;

M5 - цена фьючерса на РАО «ЕЭС» и нижняя граница ценового интервала [M5;M6], при котором инвестор может получить убыток L2 меньше максимального убытка L1;

M6 - цена фьючерса на РАО «ЕЭС» и верхняя граница ценового интервала [M5;M6], при котором инвестор может получить конечную денежную выплату L2, большую максимального убытка L1;

M7 - цена фьючерса на РАО «ЕЭС», равная max (SC6;SP6), при которой инвестор может получить максимальный убыток L1.

Запрос инвестора - клиента - реализация комбинации «бычьего»/ «медвежьего» наклонов + прогноз стабильного положения цены основного актива + прогноз падения волатильности + защита от падения или роста цены основного актива на различных уровнях + оптимальная стоимость.

Прогноз клиента относительно изменения цены/волатильности основного актива - инвестор не ожидает значительного изменения цены фьючерса на РАО «ЕЭС» к моменту Texpiry. Его прогноз состоит в том, что цена фьючерса будет находиться в некотором интервале [M3; M5], около цены M4 є [M3; M5], что говорит о падении волатильности фьючерса на РАО «ЕЭС» в течение срока жизни продукта.

Инвестор желает ограничить свои потери на двух уровнях L1 и L2, где L2 > L1. Максимальный убыток L1 достигается при значительном росте цены фьючерса больше цены M7 или падении цены ниже M1. На ценовых интервалах [M2;M3] и [M5; M6] инвестор готов получить убыток в размере L2.

Максимальная прибыль может быть получена, если цена фьючерса на РАО «ЕЭС» к моменту Texpiry останется на уровне M4 . В промежутке [M3; M5] около цены M4, инвестор может получить прибыль меньшую максимума.

Задача структурирования нового опционного продукта - максимизировать конечную денежную выплату при обычном прогнозе, полном/частичном ограничении потерь на различных уровнях при сильном росте или падении цены основного актива, комбинации наклонов в следующем порядке «бычий»/«медвежий» на промежутке биржевых страйков и оптимальной, положительной стоимости. Данный продукт будет описан далее как структурированная бабочка-продажа волатильности.

Принципы построения продукта:

1. При прогнозной цене основного актива M4 инвестор желает получить максимальную денежную выплату, которая должна быть положительной (исп. формула (17)):

max F(P,Q,X,Y,ME=M4) = У k=1..6 (Xk•(-(PBid(k) или PAsk(k))+max (M4-SCk;0)) +Yk•(-(QBid(k) или QAsk(k))+max (SPk-M4; 0))) > 0, (112)

2. Для полного/частичного ограничения потерь инвестора, при сильном росте или падении цены основного актива, т.е. для промежутков значений цен [0;M1] и [M7;+?], а также [M2;M3] и [M5;M6] должны выполняться следующие условия (113)-(118):

a) Для полного ограничения уровня максимальных потерь на ценовых промежутках [0;M1] и [M7;+ ?] величиной L1 (исп. условия (22), (25)):

min M F (P, Q, X, Y, M1) = L1, (113)

min M F (P, Q, X, Y, M7) = L1, (114)

б) Для частичного ограничения потерь на ценовых промежутках [M2; M3] и [M5;M6] (70)-(73) величиной L2 (исп. условия (27), (28)). Данное условие также достигается частично с помощью п. 5 в) (исп. условие (26)):

F (P, Q, X, Y, M2) = L2, (115)

F (P, Q, X, Y, M3) = L2, (116)

F (P, Q, X, Y, M5) = L2, (117)

F (P, Q, X, Y, M6) = L2, (118)

4. «Нейтральный» или горизонтальный наклон функции конечных денежных на промежутке цены основного актива [0;M1] и [M7;+?] получается при нулевых суммах долей всех биржевых опционов колл и пут (исп. условие (34), (37)):

У k=1..6 Yk = 0, (119)

У k=1..6 Xk = 0, (120)

5. Комбинация и монотонность «бычьих»/«медвежьих»/«нейтральных» наклонов функции конечных денежных выплат на всем промежутке цены основного актива [min(SC1;SP1);max(SC6;SP6)], удовлетворяющих запросам клиента достигается следующими условиями (87-92):

а) Монотонность возрастания выплат продукта на промежутке [M1; M2] и [M3;M4] є [min(SC1;SP1);max(SC6;SP6)] достигается при условии положительной разности количества опционов колл и пут записанных в следующем виде (исп. условие (29)):

- для промежутка [M1;M2]: Dk = У Sci ? M1 Xi ? У Spj ? M2 Yj ? 0, (121)

- для промежутка [M3;M4]: Dk = У Sci ? M3 Xi ? У Spj ? M4 Yj ? 0, (122)

б) Монотонность убывания выплат продукта на промежутке [M4;M5] и [M6;M7] є [min(SC1;SP1);max(SC6;SP6)] достигается при условии отрицательных разности количества опционов колл и пут записанных в следующем виде (исп. условие (30)):

- для промежутка [M4;M5]: Dk = У Sci ? M4 Xi ? У Spj ? M5Yj ? 0, (123)

- для промежутка [M6;M7]: Dk = У Sci ? M6 Xi ? У Spj ? M7Yj ? 0, (124)

в) Уменьшение потенциальных потерь на промежутках [M2;M3] и [M5; M6] є [min (SC1;SP1); max (SC6;SP6)] достигается при условии нулевых разностей количества опционов колл и пут записанных в следующем виде (исп. условие (31)):

- для промежутка [M2;M3]: Dk = У Sci ? M2 Xi ? У Spj ? M3 Yj = 0, (125)

- для промежутка [M5;M6]: Dk = У Sci ? M5 Xi ? У Spj ? M6 Yj = 0, (126)

6. В данном продукте для достижения оптимальной стоимости требуется больше опционов колл и пут, с теми же характеристиками, а достижение монетизации проблематично. Инвестору придется платить некоторую стоимость за данный продукт. Поэтому в данном продукте стоит поставить задачу оптимальной стоимости продукта, заданной инвестором (исп. условие (39)):

У k=1..6 (Xk•(PBid(k) или PAsk(k)) + Yk•(QBid(k) или QAsk(k))) > 0. (127)



Рис.3.4. Функция конечных денежных выплат F(X,Y,M) опционного продукта структурированная бабочка-продажа волатильности в зависимости от текущей цены основного актива M

3.5 Структурированный стрэддл - продажа волатильности

Условные обозначения:

M1 - цена фьючерса на РАО «ЕЭС» и нижняя граница ценового интервала [M1;M2], в котором инвестор может получить ограниченный убыток L;

M2 - цена фьючерса на РАО «ЕЭС» и верхняя граница ценового интервала [M1;M2], в котором инвестор может получить ограниченный убыток L;

M3 - прогнозная цена фьючерса на РАО «ЕЭС» и нижняя граница ценового интервала [M3;M5], при которой инвестор может получить неотрицательную денежную выплату/прибыль;

M4 - прогнозная цена фьючерса на РАО «ЕЭС», при которой инвестор может получить максимальную конечную денежную выплату/прибыль;

M5 - прогнозная цена фьючерса на РАО «ЕЭС» и верхняя граница ценового интервала [M3;M5], при которой инвестор может получить положительную денежную выплату/прибыль;

M6 - цена фьючерса на РАО «ЕЭС» и нижняя граница ценового интервала [M6;M7], в котором инвестор может получить ограниченный убыток L;

M7 - цена фьючерса на РАО «ЕЭС» и верхняя граница ценового интервала [M6; M7], в котором инвестор может получить ограниченный убыток L.

Запрос инвестора-клиента - реализация комбинации «бычьего» /«медвежьего» наклонов + обычный прогноз стабильности цены основного актива +прогноз падения волатильности + ограниченная защита от незначительного падения или роста цены основного актива на одном уровне + монетизация.

Прогноз клиента относительно изменения цены/волатильности основного актива - инвестор не ожидает значительного изменения цены фьючерса на РАО «ЕЭС» к моменту Texpiry. Он прогнозирует, что если цена фьючерса будет находиться в некотором интервале [M3;M5], около цены M4 є [M3;M5], то это говорит о падении волатильности фьючерса на РАО «ЕЭС» в течение срока жизни продукта.

Задача структурирования нового опционного продукта -максимизировать конечную денежную выплату при обычном прогнозе, частичном ограничении потерь на одном уровне при умеренном росте или падении цены основного актива, комбинации наклонов в следующем порядке «бычий»/«медвежий» на промежутке биржевых страйков и оптимальной отрицательной стоимостью.

Принципы построения структурированного стрэддла схожи со случаем структурированной бабочки в случае продажи волатильности. Существенным отличием является ограничение убытков лишь на двух промежутках цен около прогнозной цены M3, при этом полная защита в случае сильного роста или падения цены фьючерса отсутствует.

1. При ожидаемом уровне цен M4, инвестор предполагает получить максимальную денежную выплату (128), которая должна быть положительной (исп. формула (17)):

max F(P,Q,X,Y,ME=M4) = У k=1..6 (Xk•(-(PBid(k) или PAsk(k))+max (M4-SCk;0)) +Yk•(-(QBid(k) или QAsk(k))+max (SPk-M4; 0)))> 0, (128)

2. Для частичного ограничения потерь инвестора в размере L, при умеренном росте или падении цены основного актива на ценовых интервалах [M1; M2] и [M6;M7] должно выполняться условие 3. (в) (исп. условие 26) и данные условия (исп. условие (27),(28)):

min M F (P, Q, X, Y, M1) = L, (129)

min M F (P, Q, X, Y, M2) = L, (130)

min M F (P, Q, X, Y, M6) = L, (131)

min M F (P, Q, X, Y, M7) = L, (132)

3. Комбинация и монотонность «бычьих»/«медвежьих»/«нейтральных» наклонов функции конечных денежных выплат на всем промежутке цены основного актива [min(SC1;SP1); max(SC6;SP6)] удовлетворяющих запросам клиента достигается следующими условиями (133-136):

а) Монотонность возрастания выплат продукта на промежутке [M2; M4] є [min (SC1;SP1);max(SC6;SP6)] достигается при условии положительной разности количества опционов колл и пут записанной в следующем виде (исп. условие (29)):

Dk = У Sci ? M2 Xi ? У Spj ? M4 Yj ? 0, (133)

б) Монотонность убывания выплат продукта в промежутке [M4;M6] є [min (SC1;SP1);max(SC6;SP6)] достигается при условии отрицательной разности количества опционов колл и пут записанной в следующем виде (исп. условие (30)):

Dk = У Sci ? M4 Xi ? У Spj ? M6 Yj ? 0, (134)

в) Ограничение потенциальных потерь в промежутках [M1;M2] и [M6; M7] є [min (SC1;SP1);max(SC6;SP6)] достигается при условии нулевых разностей количества опционов колл и пут записанных в следующем виде (исп. условие (31)):

- для промежутка [M1;M2]: Dk = У Sci ? M1 Xi ? У Spj ? M2Yj = 0, (135)

- для промежутка [M6;M7]: Dk = У Sci ? M6 Xi ? У Spj ? M7Yj = 0, (136)

4. Продукт должен иметь нулевую или отрицательную стоимость, то есть инвестор хочет приобрести опционный продукт бесплатно или даже получить положительную денежную выплату в момент приобретения продукта (исп. условие (41)):

У k=1..6 (Xk•(PBid(k) или PAsk(k))+ Yk•(QBid(k) или QAsk(k))) < 0. (137)



Рис.3.5. Функция конечных денежных выплат F(X,Y,M) опционного продукта структурированный стрэддл - продажа волатильности в зависимости от текущей цены основного актива M

3.6 Структурированный стрэнгл - продажа волатильности

Условные обозначения:

M1 - цена фьючерса на РАО «ЕЭС» и нижняя граница ценового интервала [M1;M2], в котором инвестор может получить ограниченный убыток L;

M2 - цена фьючерса на РАО «ЕЭС» и верхняя граница ценового интервала [M1;M2], в котором инвестор может получить ограниченный убыток L;

M3 - прогнозная цена фьючерса на РАО «ЕЭС» и нижняя граница ценового интервала [M3;M7], при которой инвестор может получить неотрицательную денежную выплату/прибыль;

M4 - прогнозная цена фьючерса на РАО «ЕЭС» и нижняя граница ценового интервала [M4;M6], при которой инвестор может получить максимальную денежную выплату/прибыль;

M5 - средняя точка ценового интервала M5 є [M4;M6], при данном значении цены на фьючерс РАО «ЕЭС» инвестор может получить максимальную денежную выплату;

M6 - прогнозная цена фьючерса на РАО «ЕЭС» и верхняя граница ценового интервала [M4;M6], при которой инвестор может получить максимальную денежную выплату/прибыль;

M7 - прогнозная цена фьючерса на РАО «ЕЭС» и верхняя граница ценового интервала [M3;M7], при которой инвестор может получить неотрицательную денежную выплату/прибыль;

M8 - цена фьючерса на РАО «ЕЭС» и нижняя граница ценового интервала [M8;M9], в котором инвестор может получить ограниченный убыток L;

M9 - цена фьючерса на РАО «ЕЭС» и верхняя граница ценового интервала [M8;M9], в котором инвестор может получить ограниченный убыток L;

Запрос инвестора-клиента - реализация комбинации «бычьего» /«нейтрального»/«медвежьего» наклонов + обычный прогноз стабильности цены основного актива и получение максимальной прибыли на ценовом промежутке + прогноз падения волатильности + ограниченная защита от незначительного падения или роста цены основного актива на одном уровне + монетизация.

Прогноз клиента относительно изменения цены/волатильности - инвестор прогнозирует, что если цена фьючерса будет находиться в некотором промежутке цен основного актива [M3;M7], что говорит о прогнозе падения волатильности. Максимальную денежную выплату инвестор желает получить не в отдельной точке, как в случае структурированного стрэддла - продажа волатильности, а на промежутке цен [M4;M6] внутри [M3;M7].

Задача структурирования нового опционного продукта - максимизировать конечную денежную выплату при обычном прогнозе, частичном ограничении потерь на одном уровне при умеренном росте или падении цены основного актива, комбинации наклонов в следующем порядке «бычий»/«нейтральный»/«медвежий» на промежутке биржевых страйков и оптимальной отрицательной стоимостью. Опционный продукт будет описан далее как структурированная стрэнгл-продажа волатильности. Продукт сходен со структурированным стрэддлом-продажа волатильности, но имеет большую зону максимальных денежных выплат.

Принципы построения структурированного стрэнгла схожи со случаем построения структурированного стрэддла. Существенным отличием является получение максимальной денежной выплаты на денежном промежутке, а не в одной точке, как в структурированном стрэддле:

1. На ожидаемом промежутке цен [M4;M6], инвестор предполагает получить максимальную денежную выплату, которая должна быть положительной. Данное условие достигается максимизацией в средней точке M5 из промежутка [M4;M6] (исп. условие (17)) и условием 3. (г):

max F(P,Q,X,Y,ME=M5) = У k=1..6 (Xk•(-(PBid(k) или PAsk(k))+max (M5-SCk;0)) +Yk•(-(QBid(k) или QAsk(k))+max (SPk-M5; 0))) > 0, (138)

где ,

2. Для частичного ограничения потерь инвестора в размере L, при умеренном росте или падении цены основного актива на ценовых интервалах [M1; M2] и [M8;M9] должно выполняться условие 3. (в) (исп. условие (37)) и данные условия (исп. условие (27),(28)):

min M F (P, Q, X, Y, M1) = L, (139)

min M F (P, Q, X, Y, M2) = L, (140)

min M F (P, Q, X, Y, M8) = L, (141)

min M F (P, Q, X, Y, M9) = L, (142)

3. Комбинация и монотонность «бычьих»/«медвежьих»/«нейтральных» наклонов функции конечных денежных выплат на всем промежутке цены основного актива [min(SC1;SP1);max(SC6;SP6)], удовлетворяющих запросам клиента обеспечивается следующими условиями (143-147):

а) Монотонность возрастания выплат продукта на промежутке [M2;M4] є [min (SC1; SP1);max(SC6; SP6)] достигается при условии положительной разности количества опционов колл и пут записанной в следующем виде (исп. условие (29)):

Dk = У Sci ? M2 Xi ? У Spj ? M4 Yj ? 0, (143)

б) Монотонность убывания выплат продукта в промежутке [M6;M8] є [min (SC1; SP1);max(SC6;SP6)] достигается при условии отрицательной разности количества опционов колл и пут записанных в следующем виде (исп. условие (30)):

Dk = У Sci ?M6 Xi ? У Spj ? M8 Yj ? 0, (144)

в) Ограничение потенциальных потерь в промежутках [M1;M2] и [M8;M9] є [min(SC1;SP1); max(SC6;SP6)] достигается при условии нулевой разности количества опционов колл и пут записанных в следующем виде (исп. условие (31)):

- для промежутка цен [M1;M2]: Dk = У Sci ?M1 Xi ? У Spj ? M2 Yj = 0, (145)

- для промежутка цен [M8;M9]: Dk = У Sci ?M8 Xi ? У Spj ? M9 Yj = 0, (146)

г) Расширение зоны максимальной положительной конечной денежной выплаты на промежутке цен M5 є [M4;M6] є [min (SC1;SP1);max (SC6;SP6)] достигается с помощью нулевой разности количества опционов колл и пут записанной в следующем виде (исп. условие (31)):

Dk = У Sci ? M4 Xi ? У Spj ? M6 Yj = 0, (147)

4. Продукт должен иметь нулевую или отрицательную стоимость, то есть инвестор хочет приобрести опционный продукт бесплатно или даже получить положительную денежную выплату (113) в момент приобретения продукта (исп. условие (41)):

У k=1..6 (Xk•(PBid(k) или PAsk(k))+ Yk•(QBid(k) или QAsk(k)))<0. (148)

Рис.3.6. Функция конечных денежных выплат F(X,Y,M) опционного продукта структурированный стрэнгл - продажа волатильности в зависимости от текущей цены основного актива M

3.7 Структурированная бабочка (бимодальный прогноз) - покупка волатильности

Условные обозначения:

M1 - первая прогнозная цена фьючерса на РАО «ЕЭС», при которой инвестор может получить максимальную конечную денежную выплату/прибыль, найденную в результате решении задачи линейной оптимизации;

M2 - цена фьючерса на РАО «ЕЭС», являющаяся нижней точкой безубыточности продукта;

M3 - цена фьючерса на РАО «ЕЭС» и нижняя граница ценового интервала [M3; M4], в котором инвестор может получить убыток L2, меньше максимального убытка L1;

M4 - цена фьючерса на РАО «ЕЭС» и верхняя граница ценового интервала [M3;M4], в котором инвестор может получить убыток L2, меньше максимального убытка L1;

M5 - цена фьючерса на РАО «ЕЭС», устанавливаемая инвестором исходя из текущей цены спот внутри ценового интервала [M4;M6], при которой инвестор может получить максимальный убыток L1;

M6 - цена фьючерса на РАО «ЕЭС» и нижняя граница ценового интервала [M6;M7], в котором инвестор может получить убыток L2 , меньший максимального убытка L1;

M7 - цена фьючерса на РАО «ЕЭС» и верхняя граница ценового интервала [M6;M7], в котором инвестор может получить конечную денежную выплату L2 большую максимального убытка L1;

M8 - цена фьючерса на РАО «ЕЭС», являющаяся верхней точкой безубыточности продукта;

M9 - вторая прогнозная цена фьючерса на РАО «ЕЭС», при которой инвестор может получить максимальную конечную денежную выплату/прибыль, найденную в результате решении задачи линейного оптимизации.

Запрос инвестора-клиента - реализация комбинации «медвежьего»/ «бычьего» наклонов функции + бимодальный прогноз роста цены основного актива и получение ограниченной прибыли + прогноз роста волатильности + ограниченная защита от стабильности цены основного актива на одном уровне около текущей цены основного актива + монетизация.

Прогноз клиента относительно изменения цены/волатильности - инвестор предвидит значительное изменения цены фьючерса на РАО «ЕЭС» к моменту Texpiry. Его бимодальный прогноз состоит в том, что цена фьючерса значительно упадет до первой прогнозной цены M1 и ниже, или вырастет до второй прогнозной цены M9 и выше, что предполагает рост волатильности фьючерса на РАО «ЕЭС» в течение срока жизни продукта.

Инвестор предполагает ограничить свои потери на двух уровнях L1 и L2, где L2 > L1. Максимальный убыток L1 достигается при цене M5, если цена фьючерса на дату экспирации не измениться с момента приобретения опционного продукта.

В ценовых интервалах [M3;M4] и [M6;M7] инвестор хотел бы ограничить свои убытки величиной L2 > L1.

Максимальная прибыль может быть получена, если цена фьючерса на РАО «ЕЭС» к моменту Texpiry будет находиться с следующих интервалах [-?;M1] или [M9;+ ?].

Задача структурирования нового опционного продукта - максимизировать конечные денежные выплаты при бимодальной прогнозе, частичном ограничении потерь на одном уровне при стабильном положении цены основного актива около текущей цены, комбинация наклонов в следующем порядке «медвежий»/«бычий» на промежутке биржевых страйков и оптимальной отрицательной стоимостью. Новый опционный продукт будет описан далее как структурированная бабочка-покупка волатильности.

Принципы построения продукта:

1. Инвестор ожидает значительного роста волатильности цены фьючерса на РАО «ЕЭС» или сильного падения или роста цены. На ожидаемых уровнях цен [-?;M1] или [M9;+?] инвестор желает получить максимальную денежную выплату. Задача максимизации при бимодальном прогнозе может быть решена как максимизация корня полусуммы значений функций конечных денежных выплат (149) при двух прогнозных ценах M1 и M9 (исп. условие (19)-(21)):

, (149)

F(P,Q,X,Y,ME1=M1) = У k=1..6 (Xk•(-(PBid(k) или PAsk(k))+max(M1-SCk;0)) +Yk•(-(QBid(k) или QAsk(k))+max (SPk-M1; 0))) > 0, (150)

F(P,Q,X,Y,ME2=M9) = У k=1..6 (Xk•(-(PBid(k) или PAsk(k))+max (M9-SCk;0)) +Yk•(-(QBid(k) или QAsk(k))+max (SPk-M9; 0))) > 0, (151)

F (P, Q, X, Y, M1) = F (P, Q, X, Y, M9), (152)

2. Для частичного ограничения потерь инвестора, при стабильном положении цены основного актива около текущей цены M5, т.е. для промежутков значений цен [M3;M4], [M6;M7] и в точке M5, должны выполняться следующие условия (153-157) и п. 4. (в) (162):

a) Уровень максимальных потерь при цене M5 изначально ограничивается величиной L1 (исп. условие (27)):

min M F (P, Q, X, Y, M5) = L1, (153)

б) Уровень потерь на ценовых промежутках [M3;M4] и [M6;M7] ограничивается величиной L2 (исп. условие (27),(28)):

min M F (P, Q, X, Y, M3) = L2, (154)

min M F (P, Q, X, Y, M4) = L2, (155)

min M F (P, Q, X, Y, M6) = L2, (156)

min M F (P, Q, X, Y, M7) = L2, (157)

3. «Нейтральный» или горизонтальный наклон функции конечных денежных на промежутках цены основного актива [0;M1] и [M9;+?] получается при нулевых суммах долей всех биржевых опционов колл и пут (исп. условия (34),(37)):

У k=1..6 Yk = 0, (158)

У k=1..6 Xk = 0, (159)

4. Комбинация и монотонность «бычьих»/«медвежьих»/«нейтральных» наклонов функции конечных денежных выплат на всем промежутке цены основного актива [min(SC1;SP1);max(SC6;SP6)] удовлетворяющих запросам клиента достигается следующими условиями (160-162):

а) Монотонность возрастания выплат продукта на промежутках [M5; M6] и [M7;M9] є [min(SC1;SP1);max(SC6;SP6)] достигается при условии положительной разности количества опционов колл и пут записанной в следующем виде (исп. условие (29)):

Dk = У Sci ? M5 Xi ? У Spj ? M6 Yj ? 0, (160)

б) Монотонность убывания выплат продукта на промежутках [M1; M3] и [M4; M5] є [min (SC1;SP1); max (SC6;SP6)] достигается при условии отрицательной разности количества опционов колл и пут, записанной в следующем виде (исп. условие (30)):

-для промежутка [M1;M3]:Dk = У Sci ? M1 Xi ? У Spj ? M3 Yj ? 0, (161)

в) Уменьшение потенциальных потерь на промежутках [M3;M4] и [M6; M7] є [min (SC1;SP1); max (SC6;SP6)] достигается при условии нулевой разности количества опционов колл и пут записанной в следующем виде (исп. условие (31)):

-для промежутка [M3;M4]: Dk = У Sci ? M3 Xi ? У Spj ?M4 Yj = 0, (162)

5. Продукт должен иметь нулевую или отрицательную стоимость, то есть инвестор хочет приобрести опционный продукт бесплатно или даже получить положительную денежную выплату (163) в момент приобретения продукта (исп. условие (41)):

У k=1..6 (Xk•((PBid(k) или PAsk(k)))+ Yk•((QBid(k) или QAsk(k)))<0. (163)

Рис.3.7. Функция конечных денежных выплат F(X,Y,M) опционного продукта структурированная бабочка - покупка волатильности в зависимости от текущей цены основного актива M

3.8 Структурированный стрэддл - покупка волатильности

Условные обозначения аналогичны п.2.8.

Запрос клиента-инвестора - реализация комбинации «медвежьего»/ «бычьего» наклонов на всем промежутке цен основного актива + бимодальный прогноз роста цены основного актива и получение неограниченной прибыли при сильном росте или падении + прогноз роста волатильности + ограниченная защита от стабильности цены основного актива на одном уровне около текущей цены основного актива + оптимальная стоимость.

Прогноз клиента относительно изменения цены/волатильности - инвестор предвидит значительного изменения цены фьючерса на РАО «ЕЭС» к моменту Texpiry, с таким же биномиальным прогнозом, что и в случае структурированной бабочки, но он хотел бы получить почти неограниченную или полностью неограниченную прибыль в случае сильного падения цены в промежутке [0;M1] или росте цены в промежутке [M9;+ ?].

Задача структурирования нового опционного продукта - максимизировать конечные денежные выплаты при бимодальной прогнозе, частичном ограничении потерь на одном уровне при стабильном положении цены основного актива около текущей цены, комбинация наклонов функции в следующем порядке «медвежий»/«бычий» на всем промежутке цен основного актива и оптимальной положительной стоимостью. Новый опционный продукт будет описан далее как структурированный стрэддл-покупка волатильности.

Принципы построения продукта аналогичны случаю построения структурированной бабочки - покупка волатильности за исключением условий (158,159) и (163).

3. «Медвежий»/«бычий» наклон и линейность уклона функции конечных денежных выплат на промежутке цены основного актива [0;M1] и [M9;+?] получается при положительных суммах долей всех биржевых опционов колл и пут (исп. условие (32),(35)):

У k = 1..6 Yk > U, (164)

У k = 1..6 Xk > U, (165)

Положительная величина U отвечает за степень «медвежьего»/ «бычьего» уклона функции конечных денежных выплат продукта на промежутке цен [0; M1] и [M9;+?].

5. Достижение бесплатной стоимости продукта или монетизации в данном продукте проблематично, так как инвестор хочет получить неограниченную прибыль при сильном росте или падении цены основного актива, поэтому задаем условие оптимальной, положительной стоимости продукта (исп. условие (39)):

Уk=1..6(Xk•(PBid(k) или PAsk(k))+Yk•(QBid(k) или QAsk(k)))>0. (166)

Рис.3.8. Функция конечных денежных выплат F(X,Y,M) опционного продукта структурированный стрэддл - покупка волатильности в зависимости от текущей цены основного актива M

ГЛАВА 4. РЕАЛИЗАЦИЯ РАЗРАБОТАННОГО ИНСТРУМЕНТАРИЯ И МЕТОДОВ ПОСТРОЕНИЯ ОПЦИОННЫХ ПРОДУКТОВ

В данной главе приводятся примеры построения и оптимизации семейства разработанных опционных продуктов на основе котировок обычных биржевых и выпуска внебиржевых опционов на фьючерс РАО «ЕЭС».

В п. 4.1. реализовываются практически некоторые методы построения опционных продуктов разработанных в главе. 3. на основе биржевых опционов на фьючерс РАО «ЕЭС».

Примеры оптимизации уже полученных опционных продуктов за счет полной/частичной замены биржевых опционов на внебиржевые, а также пример оценки внебиржевых опционов, нахождения безрисковой ставки и функции уклона волатильности раскрываются в п. 4.2.

Данные примеры являются иллюстрациями возможного использования банком новых, разработанных в данном диссертационном исследовании, опционных продуктов и методов их оптимизации за счет замены биржевых опционов на внебиржевые.

К основным категориям инвесторов, которые могут активно использовать данные продукты можно отнести следующие категории:

· частные инвесторы с определенными целями инвестирования ;

· управляющие компании (пенсионные, взаимные и хедж - фонды);

· страховые компании ;

· финансовые посредники ;

· инвестиционные и коммерческие банки .

Заключение сделки с данными опционными продуктами раскрывается в виде взаимодействия клиента-инвестора, обслуживающего брокера и трейдера по деривативам и структурным продуктам (в данном случае опционного трейдера).

Конечным результатом для клиента является получение задаваемых им исходных характеристик опционного продукта.

Брокер банка должен сразу указать клиенту, возможен ли продукт при характеристиках задаваемых клиентом.

Задачей трейдера по опционам является получения данного продукта, использую различный инструментарий на основе обычных биржевых и внебиржевых опционов.

В исследовании происходит абстрагирование от многочисленных проблем реализации сложного продукта на опционном рынке и это есть тема для самостоятельного исследования.

4.1 Примеры построения разработанных опционных продуктов на основе обычных биржевых опционов на фьючерс РАО «ЕЭС»

4.1.1 «Бычий» структурированный коллар на основе биржевых опционов на фьючерса РАО «ЕЭС» торгуемых на рынке FORTS

Рассмотрим пример построения стратегии на основе данных торговли FORTS на 1 апреля 2005 г. Все числовые значения, кроме дат и процентов, выражены в рублях.

Исходные данные банка:

1. В настоящий момент на рынке FORTS торгуются биржевые опционы колл и пут одного срока экспирации на фьючерс РАО «ЕЭС России» с 12 страйками, которые могут совпадать;

2. Спецификация страйков биржевых опционов колл и пут на 1 апреля 2005 г. такова:

а) Страйки 6-ти биржевых опционов колл на фьючерс акции РАО «ЕЭС»:

SC = (7500, 8000, 8500, 9000, 9500, 10000),

б) Страйки 6-ти биржевых опционов пут на фьючерс на акции РАО «ЕЭС»:

SP = (6000, 6500, 7000, 7500, 8000, 8500).

3. Котировочные величины премий опционов колл и пут на фьючерс акций РАО «ЕЭС России» по состоянию на 1 апреля 2005 г. таковы:

P = (872, 520, 310, 155, 85, 50); Q = (12, 26, 77, 168, 326, 578).

С учетом BID-ASK cпрэда они представлены в табл. 4.1. (для коллов) и 4.2. (для путов) В данном примере в целях упрощения используются усредненные котировки биржевых опционов колл и пут на конец торгового дня с учетом и гипотетического BID-ASK спрэда.:

Таблица 4.1. Средневзвешенная цена опционов колл на фьючерсы РАО «ЕЭС» на рынке FORTS в рублях на 1 апреля 2005 г.

Таблица 4.2. Средневзвешенная цена опционов пут на фьючерсы РАО «ЕЭС» на рынке FORTS в рублях на 1 апреля 2005 г.

4. Текущая стоимость фьючерса на акции РАО «ЕЭС» составляет:

Mnow =8204 руб.

5. Чтобы обеспечить ликвидность при составлении данной опционной стратегии, трейдер банка может купить или продать не больше E = 10 опционов с одним страйком.

6. Трейдер банка может составить опционную стратегию из данных 6-ти биржевых коллов и 6-ти биржевых путов. В общем виде (с неизвестными пока количествами опционов) ее можно записать следующим образом:

F(P,Q,X,Y,M) = X1•(-(784,8 или 959,2) + max(M?7500;0)) + X2•(-(468 или 572) + max(M?8000;0)) + X3•(-(279 или 341) + max(M?8500;0)) + X4•(-(139,5 или 170,5) + max(M?9000;0)) + X5•(-(76,5 или 93,5) + max(M?9500;0)) + X6•((45 или 55) + max(M?10000;0)) + Y1•(-(10,8 или 13,2) + max(6000?M;0)) + Y2•(-(23,4 или 28,6) + max(6500?M;0)) + Y3•(-(69,3 или 84,7) + max(7000?M;0)) + Y4•(-(151,2 или 184,8) + max(7500?M;0)) + Y5•(-(293,4 или 358,6) + max(8000?M;0)) + Y6•(-(520,2 или 635,8) + max(8500?M;0)).

Величина опционной премии обусловливается типом операции (покупка или продажа опционного контракта) и фактором BID-ASK спрэда, зависящего от типа операции.

Исходные данные клиента:

Для того чтобы получить необходимый продукт, инвестор обращается в банк к своему обслуживающему брокеру и высказывает следующие пожелания:

1. Инвестор ожидает роста фьючерса на акции РАО «ЕЭС» c цены Mnow= 8204 руб. до цены ME= 9500 руб. на дату экспирации 9 июня 2005 г. При этом ожидаемом уровне цен 9500 руб. инвестор желает получить максимальную денежную выплату. Максимальная денежная выплата должна принимать значения большие нуля;

2. Уровень максимальных потерь должен быть ограничен величиной 10000 руб. Здесь и далее в пример максимальный уровень потерь и прибыли учитывает положительную или отрицательную стоимость продукта.;

3. Инвестиционный продукт, который хочет получить клиент, должен иметь отрицательную стоимость;

4. Получить наличными 1000 руб. Величина монетизации определяется не является произвольной величиной и определяется брокером исходя из текущей ситуации на рынке опционов. Данная величина также содержит в себе прибыль банка. В данных примерах прибыль банка принимается равной нулю. cразу в результате приобретения данного продукта.

Задача оптимизации:

Брокер передает условия, предъявленные клиентом, трейдеру по опционам. Основными техническими задачами трейдера банка будет определение оптимального вектора долей опционов (X,Y) отвечающего условиям, поставленным клиентом, и дальнейшая покупка или продажа нужного количества опционных контрактов с учетом BID-ASK спрэда. С математической точки зрения нахождение оптимальных долей- это задача линейной оптимизации, иначе линейного программирования, в размерности 12 (так как в конструируемой стратегии задействованы 12 типов опционов). Целевой функционал и ограничения, такие как линейные неравенства, описаны в п. 3.1. и конкретизированы ниже. Методы линейной оптимизации реализованы в различных вычислительных средах, в том числе в широко распространенном программном пакете EXCEL в виде стандартной опции «Поиск решения».

Путем ввода условий и ограничений 1-6 данного раздела с учетом заданных числовых значений укажем конкретный вид условий 3-6 построения «бычьего» структурированного коллара (см. п.3.1.):

для промежутка 0-6000: Y1 +… + Y6 ? 0;

для промежутка 6000-6500: ?(Y2 +… + Y6) ? 0;

для промежутка 6500-7000: ?(Y3 +… + Y6) ? 0;

для промежутка 7000-7500: ?(Y4 +… + Y6) ? 0;

для промежутка 7500-8000: X1 ? (Y5 + Y6) ? 0;

для промежутка 8000-8500: X1 + X2 ? Y6 ? 0;

для промежутка 8500-9000: X1 + X2 + X3 ? 0;

для промежутка 9000-9500: X1 + X2 + X3 + X4 ? 0;

для промежутка 9500-10000: X1 + X2 + X3 + X4 + X5 ? 0;

для промежутка 10000-+?: X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 ? 0 .

Возможность монетизации в установленных клиентом размерах записывается так:

X1 •(784,8 или 959,2) + X2 •(468 или 572) + X3 •(279 или 341) + X4 •(139,5 или 170,5) + X5 •(76,5 или 93,5) + X6 •(45 или 55) + Y1 •(10,8 или 13,2) + Y2 •(23,4 или 28,6) + Y3 •(69,3 или 84,7) + Y4 •(151,2 или 184,8) + Y5 •(293,4 или 358,6)+ Y6 •(520,2 или 635,8) = -1000.

Для построения «бычьего» структурированного коллара, удовлетворяющего всем запросам клиента, трейдер рассчитывает оптимальные доли (X,Y). Он покупает и продает нужное количество опционов с учетом BID-ASK-спрэда, заложенного в модель. Оптимальные доли коллов и путов представлены в табл. 4.3. и 4.4..

Таблица 4.3. Оптимальные доли коллов продукта «бычий» структурированный коллар

Таблица 4.4. Оптимальные доли путов продукта «бычий» структурированный коллар

Характеристики продукта будут следующие:

1. Суммарная нетто-премия = -1000 руб., или монетизация (получение денежных средств сразу) на сумму 1000 руб.;

2. «Бычий» наклон на всем промежутке возможных изменений цены основного актива;

3. При росте цены фьючерса на акции РАО «ЕЭС» до прогнозной цены ME= 9500 руб. максимальная выплата равна:

max F (P, Q, Xoptimal, Yoptimal, ME= 9500) = 12931 руб. с учетом монетизации;

4. При падении цены фьючерса на бумаги РАО «ЕЭС» до 7000 руб. или ниже инвестор получает ограничение возможных потерь:

min M F(P,Q,Xoptimal,Yoptimal, M) = F(P,Q,Xoptimal,Yoptimal,6000) = ?10000 руб. с учетом монетизации.

Выплаты по продукту в зависимости от цены основного актива представлены на рис. 4.1.:

Рис. 4.1. «Бычий» структурированный коллар на основе котировок биржевых опционов на фьючерсы РАО «ЕЭС России», торгуемых на FORTS: конечная денежная выплата по стратегии (ось Y) в зависимости от цены основного актива на момент исполнения опционов (ось X)

4.1.2 «Пирамидальная» бабочка на основе биржевых опционов на рынке FORTS

Исходные данные банка сходны с рассмотренным ранее «бычьим» структурированным колларом. Трейдер может составить стратегию из тех же двенадцати опционов торгуемых на рынке FORTS. Дата построение продукта - 01.04.05г. Все биржевые котировки, cроки экспирации опционов и фьючерса, торгуемых на рынке FORTS остаются без изменений. Единственным допущением является изменение максимального количества купленных и проданных опционов E=100. Данное допущение связано со сложной структурой продукта, где для достижения оптимальной стоимости продукта требуется большее количество опционов.

Исходные данные для клиента будут выглядеть следующим образом:

Инвестор обращается в банк к своему обслуживающему брокеру и высказывает следующие пожелания относительно продукта, который он хотел бы получить:

1. Инвестор ожидает ограниченного роста волатильности относительно текущего уровня, при котором цена фьючерса на РАО «ЕЭС» c цены Mnow= 8204 рублей может упасть до цены M2 = 7000 рублей, либо вырасти до цены M6 = 9000 рублей на дату экспирации 09.06.05г. При ожидаемых уровнях цен 7000 или 9000 рублей, инвестор желает получить максимальные положительные денежные выплаты в зависимости от изменения цены актива;

2. Уровень максимальных потерь при любом движении цены должен быть ограничен суммой в 10000 руб.;

3. Инвестиционный продукт, который хочет получить клиент, должен быть иметь оптимальную положительную стоимость для инвестора в размере 20 000 рублей.

Принципы построения «пирамидальной» бабочки и задача структурирования описаны в разделе 3.3.

Укажем конкретный вид условий 3-6 опционного продукта «пирамидальная» бабочка:

для промежутка 0 - 6000: Y1 +… + Y6 = 0;

для промежутка 6000 - 6500: ?(Y2 +… + Y6) ? 0;

для промежутка 6500 - 7000: ?(Y3 +… + Y6) ? 0;

для промежутка 7000 - 7500: ?(Y4 +… + Y6) ? 0;

для промежутка 7500 - 8000: X1 ? (Y5 + Y6) ? 0;

для промежутка 8000 - 8500: X1 + X2 ? Y6 ? 0;

для промежутка 8500 - 9000: X1 + X2 + X3 ? 0;

для промежутка 9000 - 9500: X1 + X2 + X3 + X4 ? 0;

для промежутка 9500 - 10000: X1 + X2 + X3 + X4 + X5 ? 0;

для промежутка 10000 - + ?: X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 = 0 .

Условие оптимальной стоимости продукта записывается как:

X1 •(784,8 или 959,2) + X2 •(468 или 572) + X3 •(279 или 341) + X4 •(139,5 или 170,5) + X5 •(76,5 или 93,5) + X6 •(45 или 55) + Y1 •(10,8 или 13,2) + Y2 •(23,4 или 28,6) + Y3 •(69,3 или 84,7) + Y4 •(151,2 или 184,8) + Y5 •(293,4 или -358,6)+ Y6 •(520,2 или 635,8) = 20000.

В результате трейдер рассчитывает оптимальные доли (X,Y), необходимые для построения «пирамидальной» бабочки, удовлетворяющие всем запросам клиента. Покупает и продает нужное количество опционов с учетом BID - ASK спрэда, заложенного в модель. Оптимальные доли коллов и путов представлены в табл. 4.5. и табл. 4.6.:

Таблица 4.5. Оптимальные доли коллов продукта «пирамидальная» бабочка

Таблица 4.6. Оптимальные доли путов продукта «пирамидальная» бабочка

Характеристики продукта выглядят следующим образом:

1. Суммарная нетто - премия = 20000 рублей;

2. Cложная форма продукта, при ограниченной величине потерь, с двумя промежутками положительной прибыли для клиента и тремя отрицательными промежутками по форме будет напоминать две пирамиды;

3. Максимальные выплаты при прогнозных ценах с учетом уплаченной нетто-премией M2 = 7000 рублей и M4 = 9000 рублей равны:

F (P,Q,Xoptimal1,Yoptimal1, M2 = 7000) = 21684 руб.,

F (P,Q,Xoptimal2,Yoptimal2, M4 = 9000) = 9456 руб.,

Ограничение потерь можно представить так:

min M F (P,Q,Xoptimal,Yoptimal, M) = F (P,Q,Xoptimal,Yoptimal, M1 = 6000)= ?10000руб.,

min M F (P,Q,Xoptimal,Yoptimal, M) = F (P,Q,Xoptimal,Yoptimal,M3 =10000)=?10000руб.,

min M F (P,Q,Xoptimal,Yoptimal, M) = F (P,Q,Xoptimal,Yoptimal, M5 =8000)= ?10000 руб..

Графически выплаты продукта в зависимости от цены основного актива показаны на рис. 4.2.:



Рис. 4.2. «Пирамидальная» бабочка на основе котировок биржевых опционов на фьючерсы РАО «ЕЭС», торгуемых на FORTS: конечная денежная выплата по стратегии (ось Y) в зависимости от цены основного актива на момент исполнения опционов (ось X) с учетом уплаченной суммарной опционной нетто-премии

4.1.3 Структурированная бабочка - продажа волатильности на основе биржевых опционов на рынке FORTS

Исходные данные банка аналогичны случаю построения «пирамидальной» бабочки:

Исходные данные клиента следующие:

1. Инвестор ожидает падение волатильности относительно текущего уровня, при котором цена фьючерса на РАО «ЕЭС» Mnow = 8204 рублей не измениться через период времени T или будет находиться в некотором коридоре от 7600 до 8500 рублей. В середине интервала при уровне цены в 8000 рублей инвестор желает получить максимальную денежную выплату, так чтобы положительная прибыльная зона находилась в диапазоне цен фьючерса на РАО «ЕЭС» от 7600 до 8500 рублей;

2. Защита от падения или роста цены основного актива на различных уровнях:

а) Уровень максимальных потерь при сильном росте цены фьючерса выше 10000 или сильном падении ниже 6000 рублей должен быть ограничен величиной - 65000 рублей;

б) Уровень потерь при росте цены фьючерса до 9000 рублей или падение до 7000 рублей на промежутках цен фьючерса [6500;7000] и [9000;9500] должен быть ограничен величиной -52000 рублей;

3. Инвестиционный продукт, который хочет получить клиент, должен иметь оптимальную стоимость для клиента в размере 25 000 рублей.

Принципы построения структурированной бабочки - продажа волатильности и задача структурирования описаны в пункте 3.4.:

Укажем конкретный вид условий 3 - 6:

для промежутка 0 - 6000: Y1 +… + Y6 = 0;

для промежутка 6000 - 6500: ? (Y2 +… + Y6) ? 0;

для промежутка 6500 - 7000: ? (Y3 +… + Y6) = 0;

для промежутка 7000 - 7500: ? (Y4 +… + Y6) ? 0;

для промежутка 7500 - 8000: X1 ? (Y5 + Y6) ? 0;

для промежутка 8000 - 8500: X1 + X2 ? Y6 ? 0;

для промежутка 8500 - 9000: X1 + X2 + X3 ? 0;

для промежутка 9000 - 9500: X1 + X2 + X3 + X4 = 0;

для промежутка 9500 -10000: X1 + X2 + X3 + X4 + X5 ? 0;

для промежутка 10000 +?: X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 =0.