Экономическая кибернетика

Обычно затруднительно дать убедительные доводы в пользу того или иного вектора W°, и поэтому при применении такого способа объединения особенно подчеркивается необходимость использования принципа свободы выбора критерия заказчиком (оперирующей стороной).

3. Метод последовательных уступок

Предположим, что критерии расположены в порядке убывающей важности: сначала основной (главный) критерий W, затем другие, второстепенные -- K1, К2, КЗ,.... Для простоты будем считать, что каждый из них максимизируется (заметим, что, если требуется минимизировать критерий, достаточно изменить его знак).

Процедура нахождения компромиссного решения сводится к следующему. Сначала ищем решение, обращающее в максимум показатель эффективности W. Затем назначается, более или менее произвольно, «уступка» W этом показателе, которую мы согласны допустить, чтобы обратить в максимум следующий критерий (например, мы согласны на теплотрассе вместо 10% потерь иметь 12%, если этой ценой можно обратить в максимум число жилых зданий, обслуживаемых этой теплотрассой). Далее налагаем на показатель эффективности условие, чтобы он был не меньше Wmax -- W, и при этом ограничении находим решение, обращающее в максимум критерий К1.

Снова назначаем «уступку» К1 в критерии К1, за счет чего обращаем в максимум следующий критерий К2 и т.д.

Такой способ последовательного построения компромиссного решения удобен тем, что мы всегда видим, ценой какой уступки в одном критерии приобретаем выигрыш в другом.

Отметим, что свобода выбора решения, приобретаемая ценой даже незначительных уступок, может оказаться существенной, так как в районе максимума обычно эффективность решения меняется очень слабо.

Вопрос о методах свертывания критериев тесно соприкасается и даже является частью более общей постановки вопроса о методах объединения операций или, что то же самое, вопроса о методах разбиения операции на более мелкие.

При формировании единого критерия объединенной операции можно представить себе две различные ситуации.

1. Суммарный критерий объединенной операции имеет вид

Wc = F(W1, W2, ..., Ws),

где Wj -- значения критерия для j-го компонента операции, т.е. критерий суммарной операции есть функция только критериев частных операций.

2. Суммарный критерий может быть представлен только как функция фазовых координат новой операции, но не сводится к функции частных критериев. В этом случае операция не имеет ничего общего по своей цели с частными критериями и, значит, является новой операцией, только базирующейся на активных средствах прежних частных операций.

Чтобы понять эти две различные ситуации, представим, что при проектировании какого-либо микрорайона решаются ряд задач:

прокладка транспортных маршрутов, где в качестве критерия выбрано минимальное время нахождения пассажиров в пути;

проектирование сетей теплоснабжения, где критерием является минимум тепловых потерь на трассе;

проектирование жилой застройки, где в качестве критерия выбран максимум числа поселяемых жителей;

проектирование торговых центров, где критерием выбран максимум пропускной способности магазинов и т.д.

Можно представить себе объединенную операцию -- проектирование микрорайона в целом с единым критерием -- минимальные суммарные затраты на строительство. При этом единый критерий представляет собой некоторую функцию перечисленных критериев задач, так как очевидно от них зависит.

В качестве фазовых координат задачи, или, иначе говоря, ее параметров, могут выступать застраиваемая площадь, объемы расходуемых строительных материалов, типы и количество используемой строительной техники, расход топлива, электроэнергии и т.п.

Если же на этой же территории решено строить стартовую площадку космических кораблей, где в качестве единого критерия также выбрана минимальная стоимость строительства, то этот критерий никак не связан с частными критериями, рассмотренными ранее, так как новая операция не имеет ничего общего по своим целям с предыдущей, хотя также использует в качестве фазовых координат площадь застройки, объемы строительных материалов, строительную технику и т.п.

Естественно поэтому, что под объединением операций и получением комплексного, единого критерия следует понимать только первый случай.

5.3 Метод построения операционных математических моделей

Основной особенностью операционной методологии является поиск оптимального решения на базе математической модели и использование для ее анализа математического аппарата. Предшествующий построению математической модели всесторонний количественный анализ той или иной задачи оптимизации -- неотъемлемая часть методологии исследования операций. Этот анализ осуществляется в соответствии с принципами системного подхода и предполагает, как уже отмечалось, выявление всех существенных элементов задачи и их взаимосвязей.

Степень соответствия хода операции поставленной цели характеризуется достигаемым значением функционала

- критерия оценки (показателя эффективности).

Процесс проектирования как операция имеет целью получение оптимального объекта проектирования, имеющего наилучшие возможные свойства: минимальный вес, минимальную стоимость, максимальную энерговооруженность, максимальную прибыль, минимальный срок окупаемости, минимум капиталовложений и т.п. В такой постановке создание оптимального объекта (например, системы управления производством) формализуется в виде задачи математического программирования, в которой критерий оценки отражает основную цель операции, а система ограничений обеспечивает выполнение всех требований к объекту проектирования. При этом автоматизированное проектирование оптимальных объектов и систем на основе математических методов с использованием компьютеров содержит две основные задачи:

разработка математической модели объекта проектирования, содержащей все основные технико-экономические требования к создаваемому объекту или системе (работоспособность, технологичность, допустимая стоимость и т.п.);

организация такого вычислительного процесса, который автоматизирует выполнение всех требований математической модели.

Схема метода построения операционных математических моделей оптимальных объектов проектирования, позволяющих на основе формализованного представления процесса проектирования как операции синтезировать оптимальные по заданному критерию параметры объекта, представлена на рис. 5.3. Семантическая модель проектируемого объекта, представляющая собой словесное описание требований, обеспечивающих процесс функционирования конструкции на всех этапах ее существования, формируется на основании технического задания.

Каждое из требований, записанное в виде математических выражений (для аналитических моделей), графов или матриц (для топологических моделей) или семантических правил (для семантических моделей), устанавливает основные взаимосвязи оптимизируемых параметров:

-- геометрические, позволяющие по полученным значениям
искомых оптимизируемых параметров х1, x2, х3, ..., хп, а также по совокупности параметров а1 а2, а3, ..., ат, заданных в качестве исходной информации, воспроизвести объект с той степенью детализации, которая необходима проектировщику при решении данной конкретной задачи;

энергетические, устанавливающие зависимость энергосиловых характеристик объекта от оптимизируемых параметров;

механические, описывающие кинематические и динамические характеристики объекта (взаимное расположение узлов и деталей конструкции в процессе ее функционирования, внешние усилия, инерционные силы, силы трения, масса конструкции и т.п.);

прочностные, обеспечивающие работоспособность конструкции в целом и отдельных ее узлов из условий прочности, жесткости, долговечности;

конструкторско-технологические, описывающие специальные конструкторские требования, а также технологические ограничения;

экономические, включающие в себя ограничения ресурсов проектной задачи, требования к сбыту, торговле, организационной системе.

В случае невозможности формализовать какое-либо из требований в виде математических зависимостей необходимы дополнительные теоретические и экспериментальные исследования.

Из указанных зависимостей в соответствии с основной целью проектирования формируется целевая функция:



Ф =f(xp х2, х3, ... , хп; а,, а2, а3, ... , ат)

Остальные связи параметров, записанные в виде равенств и неравенств, являются ограничениями, составляющими вместе с целевой функцией математическую модель объекта, которая на этом этапе создания должна быть подвергнута испытаниям на компьютере и, в случае необходимости, скорректирована на уровне качественной модели или математического описания.

Построенная таким образом математическая модель воспроизводит образ проектируемого объекта, отвечающего всем технико-экономическим требованиям, предъявляемым в рамках данных конкретных задач проектирования, и может быть занесена в банк математических моделей информационной системы, поддерживающей разработку управленческих решений.

Если полученная таким образом математическая модель состоит из линейной целевой функции, и входящие в систему ограничения равенства и (или) неравенства также линейны, то такая модель относится к классу оптимизационных задач линейного программирования, и в этом случае могут быть использованы характерные для такого класса задач методы решения (графический, симплекс-метод).

Таким образом, операционная математическая модель представляет собой агрегат (совокупность) алгоритмов, описывающих функциональные свойства проектируемого объекта. Эта модель в пространстве фазовых координат, образованных гиперповерхностями входящих в модель ограничений, воспроизводит (синтезирует) образ проектируемого объекта, отвечающего всем технико-экономическим требованиям, предъявляемым в рамках данных конкретных задач проектирования.

Одной из проблем принятия решений в современных условиях становится лавинообразный рост информации, сопутствующий процессу принятия решения. Вступив в информационную эпоху, человечество может или зайти в тупик, если объем информации превысит наши возможности по ее восприятию и обработке, или же сделает качественный скачок, если придет к экстрасенсорному восприятию информации -- восприятию ее в образах, переводя речь и письмо на вспомогательный уровень.

В свете изложенного одной из серьезных задач информационного общества является развитие эффективных методов организации информационного пространства и «упаковки», концентрации информации. В качестве инструмента организации пространства сегодняшние информационные технологии предлагают базы данных и всевозможные СУБД, дающие возможность организовать информационные потоки (аналогично стеллажам хранилища книг в библиотеке) и осуществить, таким образом, первый уровень упаковки, свертки информации.

Следующим уровнем упаковки информации применительно к объектам и процессам событийного пространства (главным образом, объектов материальной природы) являются так называемые эконометрические модели (корреляционные зависимости), позволяющие математически описать статистически значимую связь каких-либо параметров объекта, представив в виде формулы информационный образ какого-либо определенного свойства объекта (например, зависимость объемов продаж от дальности перевозок продукции). Такая свертка информации способна одной формулой заменить огромную совокупность точек информационного пространства, описывающих определенный процесс событийного пространства и хранящихся, например, в базах данных в виде таблиц, отчетов, ведомостей и т.п.

Более высоким уровнем свертки информации для материальных объектов и процессов является операционная модель объекта или системы, особенности которой описаны выше. Поскольку операционная математическая модель представляет собой агрегат алгоритмов, описывающих все основные свойства объекта, именно она является полноценным информационным образом этого объекта, позволяющим осуществить материальное воспроизводство этого объекта в событийном пространстве. Можно вместе с тем утверждать, что сегодня операционная математическая модель является высшим уровнем плотности упаковки информации применительно к объектам искусственной среды, по крайней мере, в классе математических моделей. В то же время имеются объективные трудности при создании математических моделей сложных систем и суперсистем, к которым относятся социально-экономические системы, с одной стороны, из-за сложности их математического описания, с другой стороны -- из-за проблем компьютерной обработки таких моделей. Последнее обстоятельство, правда, с развитием информационных технологий становится все менее значимым.

Но даже в этом случае, при достаточно достоверном и адекватном математическом описании объекта вопрос об однозначном материальном его воспроизведении на основе информационного образа остается открытым. Все определяется полнотой и степенью детализации информационного образа. Совершенно очевидно, что при описании (моделировании) объекта на макроуровне создаются объективные предпосылки неоднозначности воспроизведения, что порождается неопределенностью информации, неполнотой описания объекта, дающей определенную свободу действий или материализации информационного образа. Таким образом, по одной и той же модели могут быть получены различные материальные объекты.

Еще наглядней эта неоднозначность проявляется в объектах, информационные образы которых представлены не математическими моделями, а другими субстанциями. Так, например, обстоит дело с объектами архитектурного творчества. Продукт творчества архитектора -- это информационный образ, который может быть реализован в событийном пространстве десятками различных способов: здесь и различные конкретные конструктивные исполнения заданного архитектурного решения (число конструктивных элементов, способ их сочленения), и разнообразные строительные и отделочные материалы, и использование тех или иных технологий строительства.

Как видим, даже в относительно простых случаях, относящихся к объектам искусственной среды, нельзя гарантировать статистически значимую однозначность воспроизводства материального объекта по его информационному образу. Вместе с тем, если вернуться к рассмотрению упомянутых объектов архитектуры, то совершенно ясно, что, несмотря на множество различий в конкретных воспроизводимых материально объектах, ни у кого не возникнет сомнений, что речь идет об одном и том же произведении архитектуры. Любой, рассматривающий в целом этот объект (или группу таких объектов), не усомнится в их идентичности в целом, на уровне замысла архитектора, независимо от того, что на уровне статистически значимых различий в материалах, технологии и т.п. такой идентичности нет. Таким образом, и в этих случаях, не являющихся уникальными явлениями, в полной мере действует сформулированный К.Г. Юнгом принцип «синхронистичности», являющийся, как отмечает Юнг, «оценкой ситуации в целом».

Вот эта «оценка ситуации в целом» крайне важна как концептуальный признак возможного направления в поиске эффективных методов упаковки информации: для определенных уровней иерархических систем предоставлять информацию, упакованную по этому принципу, «в целом», обеспечивая с одной стороны, соблюдение принципа синхронистичности (и тем самым -- адекватности), с другой стороны, избавляя, например, топ-менеджмент от перегрузки деталями, актуальными на других, более низких уровнях принятия решений.

5.4 Оптимизация бизнес-проектов на основе операционных математических моделей

Операционная математическая модель является достаточно универсальным средством поддержки управленческих решений, поскольку она является, по сути, информационным образом проектируемого объекта (бизнес-проекта). Подход, основанный на операционной методологии, с учетом высоких вычислительных возможностей современных программно-технических комплексов, позволяет отказаться от традиционного взгляда на классы математических моделей. В условиях работы с современными информационными системами и информационными технологиями становится практически безразлично, является ли полученная операционная математическая модель линейной или нелинейной, относится ли она к классу транспортных задач или задач управления запасами. Важным является лишь грамотная формализация бизнес-проекта и использование эффективного метода математического программирования. Современные программные средства поддерживают решение достаточно сложных оптимизационных задач. В частности, в программном продукте Microsoft Excel имеется мощный решатель «Поиск решения», в который встроены наиболее эффективные вычислительные алгоритмы метода сопряженных градиентов и метода Ньютона.

Таким образом, операционная математическая модель базируется на инвариантной по отношению к виду бизнес-проекта процедуре определения типовой триады эффективного управления:

определение цели проекта с формализацией этой цели
в виде критерия эффективности;

определение управляемых переменных, изменение которых
влияет на достижение поставленной цели;

описание ограниченных ресурсов бизнес-проекта, которые формализуются в виде системы ограничений задачи математического программирования.

Что касается ресурсов, то их следует понимать достаточно широко в качестве тех факторов, которые в общем случае препятствуют достижению цели. Это могут быть внутренние ресурсы предприятия, выражающие ограниченные производственные мощности по всем аспектам производства продукции, препятствующие получению большей прибыли. К внешним ресурсам могут быть отнесены ограниченные возможности сбыта готовой продукции (емкость рынка), обязательные поставки продукции по договорам (заметим, что договорные обязательства также относятся к ограниченным ресурсам, так как по договорам поставки продукции необходимо производить, даже если это оказалось экономически невыгодно). Такие ограничения также препятствуют получению большей прибыли.

Рассмотрим задачу управления производством на основе операционной математической модели. Основной формой деятельности любого предприятия является производство тех или иных видов продукции. При этом в процессе производства предприятие потребляет (расходует) определенные виды ресурсов: труд, сырье, оборудование, денежные средства, природные ресурсы и т.п. Поскольку обычно размеры ресурсов ограничены, возникают определенные проблемы их рационального распределения. Если предприятие выпускает продукцию нескольких видов с использованием одних и тех же ресурсов (например, оборудование, трудовые ресурсы), то администрация должна решить, какое количество продукции каждого вида производить. Принятое решение будет направлено на удовлетворение определенной цели администрации. Для удовлетворения этой цели администрация располагает управляющими переменными решения. Переменные решения -- это количество продукции каждого вида, которое необходимо произвести за данный период времени.

В общем случае цель менеджмента предприятия состоит в определении наиболее эффективного метода такого распределения ресурсов по соответствующим переменным, которое оптимизирует некоторый результат функционирования системы.

Таким образом, постановка задачи управления высшего уровня (первого лица или первых лиц фирмы) может быть сформулирована так: при сложившейся номенклатуре выпускаемой продукции определить оптимальные объемы выпуска каждого вида продукции за определенный период, обеспечивающие при ограниченных ресурсах максимальную суммарную прибыль компании.

Такая задача эффективно решается с использованием математического моделирования в среде информационных технологий.

В общем виде такая задача математически формулируется следующим образом:

F(x) max

при ограничениях:

gj(x)bj, j = 1,2,3, ... m (5.6)

Здесь: F(x) -- целевая функция, выражающая главную цель данной задачи -- максимизировать прибыль. Таким образом, F(x) представляет собой математическое выражение, описывающее прибыль через управляющие переменные х. Переменные же х = (х1, х2, ... xn)-- это искомые объемы выпуска соответствующего вида продукции;

bj = (b1, b2, ... , bm) -- величины соответствующих ресурсов предприятия;

gj(x) = (g1(x), g2(x), ... , gm(x)) -- текущие суммарные расходы ресурсов предприятия при фиксированных объемах выпуска каждого вида продукции. Эти расходы не должны превышать величин соответствующих ресурсов, которыми располагает предприятие.

При известных расчетных величинах прибыли на единицу объема выпуска каждого вида продукции целевая функция F(x), отражающая величину суммарной прибыли предприятия по всем видам продукции в зависимости от объемов выпуска х = (х1, х2, ... xn), может быть представлена в виде:

, (5.7)

где с1, с2, с3, ..., сn -- удельные (рассчитанные на единицу объема выпуска) величины прибыли по каждому виду продукции;

n -- количество видов выпускаемой продукции (номенклатура).

Система ограничений по ресурсам может быть записана следующим образом:

-- ограничение по 1 -му ресурсу:

-- ограничение по 2-му ресурсу:



-- ограничение по 3-му ресурсу:

ограничение по m-му ресурсу:

(5.8)

(всего m ресурсов).

В системе ограничений (5.8) а11, а12, а13, ... , а21, а22, а23 ... и т.д. -- расходы соответствующих ресурсов на единицу объема выпуска каждого вида продукции. Система ограничений (5.8) должна быть дополнена требованиями неотрицательности всех х, так как объемы выпуска по смыслу задачи не могут выражаться отрицательными числами.

Таким образом, математическая модель оптимизацииобъемов выпуска продукции по критерию максимума прибыли записывается в виде:

(5.9)

Математическая модель (5.9) предполагает неограниченные потребности рынка на все виды продукции (не ограничены объемы выпуска сверху) и отсутствие обязательных поставок (не ограничены объемы выпуска снизу). Если же запросы рынка (возможность сбыта) по каким-либо (или по каждому) видам продукции ограничены, а также имеются ограничения снизу в виде обязательных объемов выпуска по заключенным договорам или в связи с внутренними потребностями (данная продукция как сырье или материалы используется в собственном производстве), то математическая модель должна быть дополнена соответствующей группой ограничений по минимальным и максимальным объемам поставок по каждому виду продукции. Такие ограничения имеют вид:

(5.10)

Возможна и другая формулировка задачи управления: найти оптимальные объемы выпускаемой продукции х = (х1, х2, ... xn), обеспечивающие минимум издержек (затрат производства) при сохранении установленного суммарного уровня прибыли (или выручки) Amin.

В этом случае целевая функция математической модели управления имеет вид, по структуре аналогичный формуле (5.7), с той однако разницей, что в этом случае целевая функция представляет собой суммарные издержки производства при объемах выпуска продукции х = (х1, х2, ... хп).

, (5.11)

Здесь с1, с2, с3, ..., сn -- удельные (рассчитанные на единицу объема выпуска) величины затрат по каждому виду продукции.

Ограничение по установленному уровню прибыли может быть записано следующим образом:

(5.12)

В формуле (5.12) а1, а2, а3, ..., ап -- удельные (рассчитанные на единицу объема выпуска) величины прибыли по каждому виду продукции, а правая часть неравенства представляет собой суммарную прибыль за заданный промежуток времени при объемах выпуска продукции х = (х1, х2, ... хп) за этот промежуток времени.

Ограничения по минимальным и максимальным объемам поставок продукции, как и ранее, имеют вид (5.10)

Таким образом, в такой постановке математическая модель верхнего иерархического уровня управления имеет вид:

(5.13)

Информационное обеспечение математической модели управления

В качестве исходной информации для решения задачи управления по оптимизации объемов выпуска продукции требуется, прежде всего, матрица расходов ресурсов по каждому виду продукции, то есть коэффициенты а.. системы ограничений (5.9) (здесь j -- номер ресурса, i -- номер соответствующего вида выпускаемой продукции).

При решении задачи для получения матрицы расходов ресурсов необходимо тщательно проанализировать наличные ресурсы предприятия и определить их расходы на единицу объема выпуска каждого вида продукции.

В качестве вспомогательного материала для анализа ресурсов может быть использована приведенная ниже таблица общего представления ресурсов.

После анализа наличных ресурсов предприятия и расчета удельных расходов ресурсов по каждому виду продукции составляется соответствующая матрица коэффициентов, в общем виде представленная в виде таблицы 5.1.

Таблица 5.1

Вид ресурса	Составляющие	Единицы расхода	Примечание
Люди Материалы (сырье)	Управление Производство Маркетинг Металл Зерно Мука Древесина Доска и т.п.	человеко-часы тонны, кубометры, кв.м и т.п.	В зависимости от структуры материалов
Оборудование	Станки Машины Компьютеры и т.п.	часы, киловатты и т.п.	В зависимости от вида оборудования
Услуги сторонних организаций	Заключение договоров Оформление документов Закупки сырья и т.п.	рубли, тыс.руб, доллары США и т.п.
Энергоноси-тели	Электроснабжение Теплоснабжение Газоснабжение	квтчас, ккал, кубометры и т.п.	В зависимости от вида энерго- носителя
Земля	Общая площадь, занимаемая предприятием	кв.м
Здания и сооружения	Производственные площади Площади вспомогатель-ных комплексов (котельная, склады и т.п.)	кв.м
Природные ресурсы	Вода, Лес, Полезные ископаемые, Геотермальные источники, Ветер и т.п.	кубометры, тонны, ккал, квт и т.п	В зависимости от вида ресурсов

Кроме того, для информационного обеспечения указанной математической модели требуется привести данные по предельным значениям ресурсов, которыми располагает предприятие за определенный (выбранный) промежуток времени. Эти значения используются как граничные в системе ограничений математической модели.

Если на основе маркетинговых исследований имеется прогноз требований рынка на период, для которого решается задача оптимизации, то эти данные используются для дополнения системы ограничений, как это было показано выше. Точно так же в качестве входной информации необходимы данные для каждого вида продукции по требуемым величинам объемов поставок в соответствии с заключенными договорами на соответствующий период. Эти данные используются для записи ограничений снизу на объемы выпуска. Здесь же могут быть учтены данные по потребностям в соответствующей продукции для внутренних нужд предприятия (для продукции, производимой из собственного сырья).

Ресурсы	Удельный расход по 1-му виду продукции	Удельный расход по 2-му виду продукции	Удельный расход по 3-му виду продукции	…	Удельный расход по n-му виду продукции
Ресурс 1	a11	a12	a13	…	a1n
Ресурс 2	a21	a22	a23	…	a2n
…	…	…	…	…	…
Ресурс m	am1	am2	am3	…	amn

Решение такой задачи позволяет руководителю определить оптимальные объемы выпуска, выявить те виды продукции, выпускать которые в этих условиях нецелесообразно, а, возможно, и сделать вывод об изменении номенклатуры. Приведенная модель позволяет выбрать наиболее подходящую альтернативу заменяемым компонентам номенклатуры.

5.5. Разработка оптимальных управленческих решений в среде информационных технологий

На основе описанной в предыдущем разделе модели рассмотрим задачу оптимизации управленческого решения на конкретном примере выбора предприятием поставщика. Проблема выбора поставщика на практике решается с использованием рейтинговой системы оценок, что вносит существенную долю субъективизма в разработку управленческого решения и может приводить к значительным экономическим потерям.

Рассмотрим задачу выбора поставщика на основе системы объективных критериев оценки, позволяющих сформировать комплексный критерий и формализовать выбор поставщика как оптимизационную задачу. Указанный подход изложим на реальном примере выбора поставщика службой маркетинга российского производственного предприятия, закупающего у поставщиков металл. Проблема выбора поставщика в данном случае состоит в оптимизации объемов поставки чугуна марки ПЛ1-ПЛ2, закупаемого у того или иного поставщика.

Потребность предприятия в чугуне составляет 2500 т в месяц. При этом из условий нормальной работы предприятия минимальный потребный запас чугуна должен составлять не менее 2 вагонов (120 т) в сутки.

В то же время, чтобы предприятие не несло затрат по оплате вынужденных простоев вагонов, максимальная суточная поставка чугуна не должна превышать 5 вагонов (300 т).

Перечень поставщиков и их характеристики представлены в табл. 5.2.

Таблица 5.2

№	Поставщик	Стоимость с НДС за 1 т, тыс.руб.	Железнод. тариф, руб	Ограничен, объема поста-вок, т в месяц	Условия поставки	Показа-тель качества
1	г. Сатка, Челябинская область	2,800	200	300	По факту поставки	0,86
2	Челябинский меткомбинат	2,770	220	Без ограничений	Предо плата	0,87
3	г. Липецк. «Свободный сокол»	2,976	124	Без ограничений	По факту поставки	0,89
4	Новотроицкий мет.комб., Оренбургск. обл.	2,880	237	1200	Отсрочка платежа	0,8
5	Мет.комбинат, г. Нижний Тагил	3,120	249	Без ограничений	По факту поставки	0,9
6	Екатеринбургский мет.комбинат	3,250	199	Без ограничений	Отсрочка платежа	0,92
7	Магнитого-роский мет. комбинат	3,780	234	400	Отсрочка платежа	0,97
8	г. Пашня, Пермская обл.	2,700	253	300	Предоплата	0,87
9	Тульский «Чермет»	3,060	130	Без ограничений	Отсрочка платежа	0,93
10	Московский мет. комбинат	3,200	125	Без ограничений	По факту поставки	0,96

Показатель качества, приведенный в таблице, представляет собой величину вероятности получения продукции, соответствующей всем требованиям качества (устанавливается из статистических данных входного контроля качества поставляемой продукции).

Управляемыми переменными Xi в данной задаче установим месячные объемы поставок (в тоннах) каждым i-тым поставщиком (будем считать, что величина i соответствует номеру поставщика в табл.5.2). Таким образом, задача выбора поставщика сводится к определению оптимальных объемов поставок Xi, обеспечивающих при имеющихся ограничениях наилучшее значение показателя эффективности данного проекта.

Рассмотрим, прежде всего, имеющиеся ограничения ресурсов:

Потребность предприятия -- не менее 2500 т в месяц.

Минимальный суточный запас должен составлять не менее 120 т. Из условия 22 рабочих дней в месяц среднемесячный запас должен быть не менее 2640 т.

Для избежания простоев суточный запас не должен превышать 300 т, соответственно, среднемесячный -- не более 6600 т.

Первый поставщик (i=1) не может поставить в месяц более 300 т чугуна, четвертый -- не более 1200 т, седьмой поставщик (i=7) не может поставить более 400 т, а восьмой -- не более 300 т. Остальные поставщики объемы поставки не ограничивают.

Исходя из ограниченности бюджета предприятия, установим следующие ограничения на закупки по различным условиям поставки:

* Доля закупок в общем объеме по условиям с отсрочкой платежа должна быть не менее 50%;

Доля закупок в общем объеме по условиям оплаты по факту поставки должна быть не более 35%;

Доля закупок в общем объеме по условиям предоплаты не должна превышать 15%.

Установим критерии эффективности, по которым будем оценивать решение.

1. Для определения одного из критериев запишем затраты на месячный объем закупок чугуна у поставщиков:

(5.14)

Здесь Сi -- цены (за одну тонну), по которым закупается продукция у соответствующего поставщика. Цена включает в себя стоимость тонны продукции плюс железнодорожный тариф на перевозку одной тонны.

Определим среднюю цену одной тонны во всем объеме закупок

(5.15)

где -- полный объем месячных закупок предприятием.

Сформируем комплексный показатель эффективности в виде отношения величины Стin, соответствующей минимальной цене, предлагаемой поставщиками к средней цене закупок, выражаемой формулой (5.15). В нашем случае таким поставщиком, предлагающим минимальную цену, является г. Пашня Пермской области (i=8), цена которого с учетом железнодорожного тарифа составляет 2,353 тыс.руб. за тонну.

Тогда комплексный показатель для первого критерия будет иметь вид:

(5.16)

Как видно, критерий К1 представляет собой коэффициент, являющийся величиной, обратной превышению средней закупочной цены по отношению к минимально возможной.

Этот показатель имеет максимальное значение (К1 = 1), если все закупки осуществляются только у 8-го поставщика (г.Пашня Пермской обл.). Во всех других случаях К1<1, и это значение необходимо максимизировать.

2. В качестве второго критерия определим показатель, характеризующий условия поставки. Естественно, предприятию выгодней осуществлять закупки, если они производятся на условиях отсрочки платежа, менее выгодно, если оплата осуществляется по факту поставки, еще менее выгодно, если требуется предоплата. Пусть закупки каждой тонны чугуна, производимые с отсрочкой платежа, имеют показатель эффективности, равный 1, закупки одной тонны при оплате по факту поставки имеют показатель эффективности 0,5, а наименее выгодные закупки пусть имеют показатель эффективности закупки одной тонны, равный 0,2.

При этом можно сформировать комплексный показатель в виде:

(5.17)

Здесь -- суммарные месячные объемы закупок у поставщиков, допускающих отсрочку платежа,

-- суммарные месячные объемы закупок у поставщиков, требующих оплату по факту поставки,

-- суммарные месячные объемы закупок у поставщиков, требующих предоплату,

-- полный объем месячных закупок предприятием.

Показатель К2 имеет максимальное значение (К2 = 1), если все закупки осуществляются у поставщиков, допускающих отсрочку платежа. Во всех остальных случаях К1<1, и этот показатель должен, естественно, максимизироваться.

3. В качестве третьего критерия определим показатель, характеризующий качество поставляемой продукции. Поскольку в исходных данных имеются вероятностные показатели качества для продукции различных поставщиков, можно определить математическое ожидание объемов поставки качественной продукции в составе объемов поставок

Здесь Pi -- вероятность качества поставляемой продукции (данные последнего столбца таблицы 5.2)

Сформируем комплексный показатель в виде:

(5.18)

Здесь, как и ранее, -- общий месячный объем поставок.

Показатель К3 имеет максимальное значение, соответствующее показателю качества поставщика самой качественной продукции, если все закупки осуществляются именно у этого поставщика. В нашем случае максимальное значение К3 равно 0,97, что соответствует закупке месячного объема чугуна только у 7-го поставщика (Магнитогорский меткомбинат). Во всех остальных случаях К3 имеет значения, меньшие указанного, и этот показатель должен максимизироваться.

Итак, имеем три критерия эффективности -- К1, К2, К3, каждый из которых должен максимизироваться. В соответствии с методами решения многокритериальных задач оптимизации, осуществим свертку критериев к единому показателю, применив экономический метод (метод суммирования) с использованием весовых коэффициентов.

Назначим следующие коэффициенты веса (коэффициенты важности) частным критериям:

Для критерия K1 примем коэффициент веса g1 = 0,8

Для критерия К2 -- g2 = 0,1

Для критерия К3 -- g3 = 0,1

При определении коэффициентов веса целесообразно использовать метод экспертных оценок. Вместе с тем, другие численные значения коэффициентов принципиально не меняют задачу, а лишь изменяют исходные данные и результаты. Более того, руководитель, выбирающий поставщика, может сознательно изменять коэффициенты веса, исходя из конкретных обстоятельств, складывающихся в данный момент: в какой-то ситуации наиболее важен критерий стоимости, а в другой, может быть, критерий качества.

Тогда суммарный критерий эффективности будет иметь вид:

(5.19)

Приведенный критерий соответствует задаче максимизаци.

Составим математическую модель задачи оптимизации.

Требуется найти оптимальные значения Xi, соответствующие следующей системе ограничений:

 (5.20)

Поскольку второе ограничение является более сильным, то первое может быть исключено как автоматически выполняемое при выполнении первого.

Таким образом, требуется определить значения Xi, соответствующие системе ограничений (5.20) и максимизирующие показатель эффективности (5.19). Систему ограничений следует дополнить требованием неотрицательности Xi

Xi>0 (i = l, 2, 3, ..., 10)

Эта задача может быть решена с использованием Microsoft Excel (программа «Поиск решения»).

Вступая в хозяйственную связь с неизвестным поставщиком, предприятие подвергается определенному риску. В случае несостоятельности или недобросовестности поставщика у потребителя могут возникнуть срывы в выполнении производственных программ или же прямые финансовые потери. Возмещение понесенных убытков наталкивается, как правило, на определенные трудности. В связи с этим предприятия изыскивают различные способы, позволяющие выявлять ненадежных поставщиков. Например, западные фирмы нередко прибегают к услугам специализированных агентств, готовящих справки о поставщиках, в том числе и с использованием неформальных каналов. Эти справки могут содержать следующую информацию о финансовом состоянии поставщика:

отношение ликвидности имущества поставщика к сумме долговых обязательств;

отношение объема продаж к дебиторской задолженности;

отношение чистой прибыли к объему продаж;

движение денежной наличности;

оборачиваемость запасов и др.

Процессы принятия решений, понимаемые как выбор одной из нескольких возможных альтернатив, пронизывают всю человеческую жизнь. Большинство решений мы принимаем, не задумываясь, так как существует автоматизм поведения, выработанный многолетней практикой. В то же время в таком автоматизме кроется опасность недооценки скрытых факторов, отличающих данную ситуацию от повторявшихся ранее. В таких проблемах новым является либо объект выбора, либо обстановка, в которой совершается выбор. В этом смысле каждое из управленческих решений является уникальным.

Проблемы рационального выбора в уникальных ситуациях, характерных для административной деятельности (выбор плана капиталовложений, выбор проектов проведения научных исследований и разработок, выбор плана производства изделий, выбор перспективного плана развития предприятия и др.) всегда интересовали многих специалистов и исследователей. Список подобных проблем довольно обширен, но все они имеют следующие общие черты:

уникальность, неповторяемость ситуации выбора;

сложный для оценки характер рассматриваемых альтернатив;

недостаточная определенность последствий принимаемых решений;

наличие совокупности разнородных факторов, которые следует принять во внимание;

наличие лица или группы лиц, ответственных за принятие решений.

Проблемы рационального выбора в уникальных ситуациях существовали всегда, но по ряду причин в последние десятилетия важность их значительно возросла. Прежде всего, резко возрос динамизм окружающей среды и уменьшился период времени, когда принятые раньше решения остаются правильными. Во-вторых, развитие науки и техники привело к появлению большого числа альтернативных вариантов выбора. В-третьих, возросла сложность каждого из вариантов принимаемых решений. В-четвертых, увеличилась взаимозависимость различных решений и их последствий. В результате всего этого резко возросли трудности рационального решения проблем уникального выбора.

Как уже отмечалось, разработка управленческого решения представляет собой трехступенчатый процесс (дивергенция, трансформация, конвергенция) с использование на каждом этапе соответствующих методов решения проблем. С учетом такого подхода технологический процесс разработки управленческого решения можно представить в виде следующей схемы, содержащей пять этапов -- от выявления проблемы, постановки целей до организации практической реализации решения и контроля за его выполнением (рис. 5.4).



Рис. 5.4. Схема разработки управленческого решения

Рассмотрим реализацию представленной технологии разработки управленческого решения на примере следующей проектной ситуации (здесь использован пример из студенческой курсовой работы -- 3-й курс специальности «Экономическая кибернетика»).

Разработка управленческого решения менеджментом предприятия

В Днепропетровске имеется предприятие «Эверест», занимающееся производством синтетических моющих средств (CMC). «Эверест» является лидером в своей сфере деятельности на территории, как по номенклатуре синтетических моющих средств, так и по качеству выпускаемой продукции.

Предприятие «Эверест» конкурирует с такими городами в Украине как Донецк, Луганск, Запорожье, в которых в свою очередь имеются крупные предприятия по производству моющих средств. В связи с этим, несмотря на лидирующее положение в отрасли, руководство «Эвереста» озабочено проблемами, связанными со стратегическими перспективами позиционирования предприятия в конкурентной среде.

1. Выявление проблемной ситуации и постановка цели.

Объемы производства CMC предприятия «Эверест» в отчетном году и цены на продукцию приведены в табл.5.3.

Таблица 5.3

Показатели работы предприятия по выпуску продукции в отчётном периоде

Продукция	Объем производства в отчётном периоде, т	Фактическая цена в отчётном периоде, тыс. грн/т
CMC с биодобавками:
Орель Био	220	1,27
Орель Био 500	4800	1,20
Другие CMC:
Лотос М90	0,99
Луна 20	1,01
Орель универсал 500	350	1,10
Аффа 650	180	1,05

В отчётном периоде объём реализации равен объёму производства продукции. Следовательно, мы можем рассчитать доход от реализации продукции, умножив объём производства на фактическую цену по каждому виду продукции.

где Д -- доход;

Vпр. -- объём производства;

Цф. -- фактическая цена.

Д= 279,4+5760+89,10+20,20+385,0+189,0=6722,7(тыс. грн.)

В табл. 5.4 отображены расходы сырья, материалов, топлива, энергии на производство CMC.

Таблица 5.4

Расходы ресурсов на производство CMC

Продукция	Расходы на одну тонну, тыс. грн.	Количество продукции, т.	Всего расходов, тыс. грн.
CMC с биодобавками:
Орель Био	0,90	220	198
Орель Био 500	0,89	4800	4272
Другие CMC:
Лотос М	0,71	90	6390
Луна	0,625	20	1250
Орель универсал 500	0,80	350	280
Аффа 650	0,798	180	143,64

Расходы всего производства CMC -- это сумма всех расходов, т.е.

Рпер.= Р1+Р2+РЗ+Р4+Р5+Р6,

где Pi -- переменные расходы ресурсов (сырье, материалы, топливо, энергия), i = 1, ... ,6.

Рпер = 4970,04 (тыс. грн.).

Постоянные расходы приведены в таблице 5.5.

Таблица 5.5

Постоянные расходы в производстве CMC

	Статьи расходов	Суммарные затраты, тыс.грн.
1.	Заработная плата	90,28
2.	Отчисления на соц. страхование	33,40
3.	Расходы на содержание и эксплуатацию оборудования	505,3
4.	Общепроизводственные затраты	320,73
5.	Административные затраты	208,5
6.	Расходы на реализацию	9,2
	Всего:	1167,41

Тогда прибыль от операционной деятельности предприятия равна:

П = Д-Ппер-Ппост

П = 6722,7-4970,04-1164,41 = 584,99 (тыс.грн.)

Исследования конъюнктуры рынка показали, что годовой прирост потребности в CMC увеличился для планового периода. В связи с возрастающим спросом на CMC перед предприятием «Эверест» возникла проблема увеличения выпуска продукции при ограниченных ресурсах.

Руководство оказалось перед выбором: расширить производство или нет, а если расширять -- то в какой мере. Все это требует солидных затрат и сопряжено с определёнными проблемами и риском.

Целями данного управленческого решения являются:

Увеличение объема производства продукции.

Внедрение на новые рынки сбыта.

Увеличение прибыли.

Частными критериями оценки эффективности решения должны стать:

Увеличение объемов реализации продукции.

Максимизация прибыли.

Минимизация затрат на реализацию решения.

Вследствие того, что при решении данной задачи целесообразно использовать три критерия эффективности, мы должны прибегнуть к одному из методов свертки критериев. Выберем в нашем случае суммирование, или «экономический» способ свертки с коэффициентами веса Аj

При таком способе объединения критериев всегда остаётся проблема выбора величин весовых коэффициентов. Здесь зачастую нет достаточно обоснованных решений, и поэтому, хотя именно этот способ применяется чаще всего, следует серьёзно подходить к проблеме назначения этих коэффициентов.

В нашем случае руководство предприятия оценило важность частных критериев следующим образом:

Увеличение объемов реализации -- А1 =0,6;

Максимизация прибыли -- А2 = 0,3;

Минимизация затрат при реализации решения -- A3 = - 0,1.

Тогда суммарный критерий выглядит следующим образом:

2. Сбор всесторонней информации, выявление ограничений. 2.1 Изучение существа вопроса.

К моменту возникновения потребности принятия управленческого решения предприятие производило 6 видов CMC:

Орель Био;

Орель Био 500;

Лотос М;

Луна;

Орель Универсал 500;

Аффа 650.

В табл. 5.6 отображены удельные расходы каждого вида ресурсов на каждый вид CMC, годовые запасы ресурсов (в денежном выражении), а также величины удельной прибыли по каждому виду продукции (тыс.грн./т).

Как было определено ранее, постоянные расходы составляют (табл. 5.6)

Таблица 5.6.

Продукция	Удельные расходы ресурсов, тыс.грн./т	Удельная при быль, тыс.грн./т
	сырье	материалы	топливо	энергия
Орель Био	0,55	0,20	0,10	0,05	0,37
Орель Био 500	0,50	0,18	0,15	0,06	0,31
Лотос М	0,38	0,22	0,09	0,02	0,28
Луна	0,30	0,20	0,08	0,045	0,39
Орель Универсал 500	0,50	0,15	0,08	0,07	0,30
Аффа 650	0,48	0,25	0,052	0,016	0,25
Запасы ресурсов, тыс.грн.	3000	1395	1000	400

Рпост.= 1167,41 тыс.грн.

2.2 Сбор информации

Для изучения актуальности спроса и его роста на продукцию предприятия «Эверест» сотрудниками отдела маркетинга были проведены маркетинговые исследования. По завершению этого исследования были получены следующие данные:

l.Ha CMC с биодобавками (Орель Био, Орель Био 500) прирост потребности составляет 4%.

2.На другие CMC прирост составляет 2%.

3.Целесообразно освоение нового продукта: Лотос М 500 + биодобавки, так как спрос на подобный продукт с ярко выраженным отбеливающим действием велик.

3. Разработка альтернативных решений и выбор оптимального варианта.

3.1. Разработка альтернатив решения.

После детального анализа результата маркетинговых исследований руководство предприятия выделило 4 возможных варианта решения данной проблемы:

1. Оставить всё на прежнем уровне (данный вариант принимается в качестве базового и на его основе производится оценка остальных);

2. Произвести следующие изменения в номенклатуре производства.

* Увеличить производство CMC с биодобавками с учётом коэффициента прироста потребности 1,04:

Орель Био -- 228,8 т,

Орель Био 500 -- 4992 т

Производство других CMC оставить на прежнем уровне;

Начать осваивать новый продукт -- производство нового вида CMC Лотос М 500 с биодобавками в количестве, не превышающем 1000 т/год.

3. Принять следующий план производства:

Производство CMC с биодобавками оставить на прежнем уровне;

Увеличить производство других CMC с учётом коэффициента прироста потребности 1,02:

Лотос М -- 91,8 т

Луна -- 20,4 т

Орель Универсал 500 -- 357 т

Аффа 650 - 183,6 т

* Начать освоение нового продукта -- производство нового вида CMC Лотос М 500 с биодобавками в количестве, не превышающем 1500 т/год.

4. Произвести следующие изменения в номенклатуре производства:

* Увеличить производство CMC с биодобавками с учётом коэффициента прироста потребности 1,04:

Орель Био -- 228,8 т

Орель Био 500 -- 4992 т

* Увеличить производство других CMC с учётом коэффициента прироста потребности 1,02:

Лотос М -- 91,8 т

Луна -- 20,4 т

Орель Универсал 500 -- 357 т

Аффа 650- 183,6 т

* Освоить производство нового вида CMC Лотос М 500 с биодобавками в количестве, не превышающим 1000 т/год.

3.2. Выбор оптимального решения.

Рассмотрим подробно все четыре варианта. В качестве управляемых переменных выберем объемы выпуска соответствующих видов продукции:

XI -- объем выпуска Орель Био, т;

Х2 -- объем выпуска Орель Био 500, т;

ХЗ -- объем выпуска средства Лотос М, т;

Х4 -- объем выпуска средства Луна, т;

Х5 -- объем выпуска Орель Универсал, т;

Х6 -- объем выпуска Аффа 650, т. 1.

1. Семантическая модель:

Максимальный ресурс сырья 3000 тыс. грн.

Максимальный ресурс материалов 1395 тыс.грн.

Максимальный ресурс топлива 1000 тыс.грн.

Максимальный ресурс энергии 400 тыс.грн.

Производственные мощности позволяют предприятию
выпускать:

Орель Био -- не более 220 т

Орель Био 500 -- не более 4800 т

Лотос М -- не более 90 т

Луна -- не более 20 т

Орель Универсал 500 -- не более 350 т

Аффа 650 -- не более 180 т

6) При atnx условиях требуется найти управляемые переменные XI, Х2, ХЗ, Х4, Х5, Х6, которые обеспечивают максимальную прибыль.

Математическая модель:

0,55X1+0,50X2+0,38X3+0,30X4+0,50X5+0,48X6 3000;

0,20X1+0,18X2+0,22X3+0,20X4+0,15X5+0,25X6 1395;

0,10X1+0,15X2+0,09X3+0,08X4+0,08X5+0,052X6 1000;

0,05X1+0,02X2+0,02X3+0,045X4+0,07X5+0,016X6 400;

X1 220; Х2 4800; ХЗ 90; Х4 20; Х5 350; Х6 180,

XI, Х2, ХЗ, Х4, Х5, Х6 0.

F(x)= 0,37X1+0,31X2+0,28X3+0,39X4+0,30X5+0,25X6-1167,41тах

При реализации данного решения не будет достигнута ни одна из поставленных целей, так как объёмы производства не изменились: XI =220, Х2=4800, ХЗ=90, Х4=20, Х5=350, Х6=180. Прибыль тоже не изменилась -- 584,99 тыс.грн., а также не освоен новый продукт.

2. Для реализации второго решения предприятию потребуются дополнительные вложения, то есть постоянные затраты увеличатся на 15,9 тыс.грн.. Таким образом, постоянные затраты составляют 1183,31 тыс.грн.

Семантическая модель:

Ограничения 1--4 семантической модели имеют тот же вид, что и в предыдущем случае, а ограничение 5 примет вид

5) Производственные мощности позволяют предприятию выпускать:

Орель Био -- не более 228.8 т

Орель Био 500 -- не более 4992 т

Лотос М -- не более 90 т

Луна -- не более 20 т

Орель Универсал 500 -- не более 350 т

Аффа 650 -- не более 180 т

* Лотос М 500 с биодобавками -- не более 1000 т.

При этих условиях требуется найти управляемые переменные XI, Х2, ХЗ, Х4, Х5, Х6, Х7, которые обеспечивают максимальную прибыль. Здесь Х7 -- объемы выпуска (т) нового вида продукции -- Лотос М 500 с биодобавками.

Математическая модель:

0,55X1+0,50X2+0,38X3+0,30X4+0,50X5+0,48X6+0,6X7 3000;

0,20X1+0,18X2+0,22X3+0,20X4+0,15X5+0,25X6+0,28X7 1395;

0,10X1+0,15X2+0,09X3+0,08X4+0,08X5+0,052X6+0,05X7 1000;

0,05X1+0,02X2+0,02X3+0,045X4+0,07X5+0,016X6+0,02X7 400;

Х1 228,8; Х2 4992; ХЗ 90; Х4 20; Х5 350; Х6 180;Х7 1000

XI, Х2, ХЗ, Х4, Х5, Х6, Х7 0.

F(x)= 0,37X1+0,31X2+0,28X3+0,39X4+0,30X5+0,25X6+0,35X7-1174,11тах.

При реализации данного решения все наши поставленные цели будут достигнуты, то есть прибыль увеличилась, освоен новый рынок для Лотос М 500 с биодобавками:

XI=228,8; Х2=4992; ХЗ=90; Х4=20; Х5=350; Х6=180; Х7=1000.

П=981,866 тыс.грн.

3. Для реализации третьего решения нам потребуются дополнительные затраты, то есть постоянные расходы увеличатся на 23,2 тыс.грн. Таким образом, постоянные затраты будут составлять 1190,61 тыс.грн.

Семантическая модель:

Ограничения 1--4 семантической модели имеют тот же вид, что и в предыдущем случае, а ограничение 5 примет вид

5) Производственные мощности позволяют предприятию выпускать:

Орель Био -- не более 220 т

Орель Био 500 -- не более 4800 т

Лотос М -- не более 91,8 т

Луна -- не более 20,4 т

Орель Универсал 500 -- не более 357 т

Аффа 650 -- не более 183,.6 т

Лотос М 500 с биодобавками -- не более 1500 т

6) При этих условиях требуется найти управляемые переменные XI, Х2, ХЗ, Х4, Х5, Х6, Х7, которые обеспечивают максимальную прибыль.

Математическая модель:

0,55X1+0,50X2+0,38X3+0,30X4+0,50X5+0,48X6+0,6X7 3000;

0,20X1+0,18X2+0,22X3+0,20X4+0,15X5+0,25X6+0,28X7 1395;