Как уже отмечалось, основным методом экономической кибернетики является моделирование. Рассмотрим ряд важных для практики моделей, описывающих отдельные свойства экономических систем.

3.1 Стандартная кейнсианская модель рынка товаров

В 1936 г. известный английский экономист Джон Кейнс выдвинул новое объяснение действия механизмов рыночной экономики. Он утверждал, что рыночная система сама по себе не способна обеспечить полную занятость, что полная занятость скорее случайна, чем закономерна, что государство должно проводить особую политику для достижения полной занятости. Рынок товаров по Кейнсу выглядит иначе, чем в классической модели. В классической модели действует так называемый закон Сэя, воплощающий идею о том, что сам процесс производства создает доход, в точности равный стоимости произведенных товаров. Иными словами из этой идеи следовало, что предложение рождает спрос. Кейнс этот закон «перевернул» и сформулировал его в виде: спрос создает предложение. На рынке рабочей силы у Кейнса полная занятость необязательна, а сама модель значительно сложнее классической. Денежный рынок по Кейнсу включает, кроме денег, еще и финансовый актив -- облигации.

Общий спрос на товары и услуги, производимые экономической системой, называется совокупным спросом. Совокупный спрос так же, как и в ситуации с индивидуальным и рыночным спросом, предполагает, что при росте цен спрос на товары и услуги снижается. Однако нисходящий характер наклона кривой спроса (рис. 3.1) объясняется, в основном, эффектом процентной ставки, эффектом богатства и эффектом импортных закупок.

Эффект процентной ставки. С ростом цен будут расти процентные ставки кредитования, и более высокие процентные ставки не будут стимулировать инвестиционные расходы и потребительские расходы на товары длительного пользования.

Эффект богатства. С ростом цен реальная стоимость финансовых активов будет падать, что будет снижать покупательную способность потребителя.

Эффект импортных закупок. Более высокие цены в одной стране будут стимулировать импорт товаров, и сдерживать экспорт этой страны.

Смещение кривой (рис.3.1) обусловлено действием неценовых факторов: изменением потребительских расходов; изменением инвестиционных расходов; изменением в государственных расходах; изменением в расходах на экспорт.

Рис 3.1. Кривая совокупного спроса AD и ее смещение

Совокупное предложение характеризует объем продукции, производимой в экономической системе при каждом возможном уровне цен. Эта кривая нелинейна, она приближается к горизонтали AS по мере того, как экономика приближается к полной занятости (рис. 3.2).

Кривая совокупного предложения (рис. 3.2) состоит из трех отрезков:

а) кейнсианского, когда ВНП изменяется, а цены -- нет;

б) промежуточного, когда изменяются и цены, и ВНП;

в) классического, когда ВНП остается неизменным, на «уровне полной занятости», а цены могут изменяться.

Рис. 3.2. Кривая совокупного предложения

Рассмотрим зависимости между совокупным спросом и уровнем производства в предположении, что существует такой фрагмент кривой совокупного предложения (кей-нсианский отрезок), где цены неизменны. Стандартную кейнсианскую модель характеризуют три модели:

модель автономного спроса, предполагающая автономные (не зависящие от дохода) потребление и инвестиции;

модель с функцией потребления, связанной с доходом;

модель с участием государства, в которую вводятся трансфертные платежи, налоги и бюджет.

Модель автономного спроса. В модели спрос задан, это спрос на продукцию, не связанный с доходом. Равновесное производство -- это точка, в которой совокупный спрос равен совокупному предложению. При равновесии не существует сил, вызывающих изменения. Если экономика не функционирует в условиях равновесного производства, совокупный спрос будет или выше, или ниже, чем производство, и производство будет меняться из-за изменений в запасах. Эти изменения будут продолжаться до тех пор, пока производство не сравняется с совокупным спросом. Таким образом, совокупный спрос (или расходы) определяет уровень производства (рис. 3.3).

На рис.3.3 использованы следующие обозначения:

AD -- совокупный спрос (продажи),

Y -- выпуск (производство, доход),

Y0 -- равновесное производство,

Iu = Y -- AD -- непреднамеренные инвестиции в запасы, которые представляют собой увеличение или сокращение инвестиций, вытекающее из продаж AD, которые ниже или выше, чем производство Y.

Рис. 3.3. Автономный совокупный спрос и равновесие

Линия под углом 45° (биссектриса) служит справочной линией в том смысле, что для любого данного уровня Y на горизонтальной оси биссектриса дает такой уровень на вертикальной оси, при котором Y=AD. Если совокупный спрос расположен выше биссектрисы, он превышает производство. Если совокупный спрос расположен ниже биссектрисы, производство превышает совокупный спрос.

Процесс восстановления равновесия смещает уровень производства к его равновесному уровню. Пусть, например, совокупный спрос превышает производство (см. рис.3.3):

AD > Y, Iu < 0 (слева от Yo)

Запасы снижаются, происходит непредусмотренное уменьшение инвестиций в запасы, продажи превышают производство. Величина снижения запасов определяется превышением совокупного спроса над производством. Фирмы должны увеличивать производство для накопления запасов с тем, чтобы обеспечить более высокий уровень продаж. Производство будет увеличиваться до тех пор, пока не достигнет равновесного объема, который возникает при Iu=0 и при отсутствии тенденции к увеличению или снижению запасов.

Пусть теперь совокупный спрос ниже, чем производство (рис.3.3):

AD < Y, Iu > 0 (справа от Yo)

Если совокупный спрос ниже, чем производство, запасы накапливаются. Чтобы учесть это увеличение запасов, фирмы должны снизить уровень производства и продолжать делать это до тех пор, пока не будет достигнут равновесный объем производства Y0. Если руководители компании видят, что запасы накапливаются, они должны снижать производство, и сокращать производство до тех пор, пока уровень запасов не станет нормальным.

Важный вывод из этой модели состоит в том, что расходы определяют уровень производства. Домашние хозяйства потребляют такое количество, которое они хотят потребить. При равновесии изменения в запасах равны нулю: Iu=0, а совокупный спрос равен объему производства: AD=Yo. Процесс восстановления равновесия основан на непредусмотренных изменениях запасов, что заставляет фирмы увеличивать или сокращать производство, смещая его к уровню равновесия. При равновесии: AD =Y0, Iu=0.

Модель с функцией потребления, связанной с уровнем дохода. Пусть потребление -- линейная функция доходов:

,

где Со -- минимальный базисный уровень потребления,

с -- предельная склонность к потреблению, определяемая как прирост потребления в результате увеличения доходов Y на единицу: .

Доходы или сберегаются, или расходуются. Сбережения, таким образом, можно представить как разность между доходом и потреблением:

Отсюда предельная склонность к сбережениям (s), представляющая собой часть дохода, которая отложена (с каждой единицы дохода), равна единице минус предельная склонность к потреблению (с):

Рис. 3.4. Определение равновесного производства в модели с функцией потребления

Рисунок 3.4. иллюстрирует положение равновесия для модели с потреблением, связанным с доходами Y и автономными инвестициями

На рис. 3.4 введены следующие обозначения:

AD -- совокупный спрос;

-- автономный совокупный спрос;

С0 -- минимальный базисный уровень потребления.

Равновесные доходы и производство представляются в виде:

Равновесные сбережения и инвестиции запишутся так:

Процесс восстановления равновесия зависит от изменения масштабов непреднамеренных инвестиций Iu.

Только в положении равновесия совокупный спрос равен производству. Уровень равновесного производства зависит от объема автономных инвестиций () , от автономного потребления (С0) наряду с предельной склонностью к потреблению (с), которая определяется наклоном кривой совокупного спроса. Автономный совокупный спрос () определяется пресечением линии совокупного спроса с вертикальной осью (Y=0). Чем выше предельная склонность к потреблению, тем выше равновесное производство. Если люди потребляют большую часть своего дохода, равновесное производство должно быть более высоким, так как совокупный спрос (расходы, потребление) определяет уровень производства.

При равновесии сбережения равны плановым инвестициям, которые представляют собой автономные инвестиции (I). Это легко показать математически. Если сбережения не равны инвестициям, это означает, что инвестиции включают непреднамеренное увеличение или уменьшение запасов. При этом если имеют место непреднамеренные инвестиции, равновесие нарушается.

Однако уже действуют силы, смещающие состояние рынка к положению равновесия. Фактические инвестиции состоят из суммы плановых инвестиций и непредусмотренных изменений в инвестициях плюс запасы.

Большое значение в моделях потребления имеет понятие мультипликатора. Мультипликатор характеризует изменения в равновесном производстве, возникающие при изменении автономного совокупного спроса на одну единицу. Это коэффициент, определяющий изменения в инвестициях, в расходах производства и налогах. Мультипликатор определяет изменение в равновесном производстве, соответствующее изменению в автономном совокупном спросе. Вычисляется мультипликатор следующим образом:

где величину = 1/(1-с) называют мультипликатором.

Изменения в совокупном спросе происходит в результате прироста I, а изменения в равновесном производстве и доходах определяются величиной:

.

Эффект мультипликатора зависит от величины изменений в автономных расходах и мощности мультипликатора, которая зависит от предельной склонности к потреблению с.

Модель с влиянием государственного сектора. Модель с участием государства более сложна, но является более продуктивной для целей анализа, поскольку позволяет учесть влияние налогов и государственных расходов на государственный бюджет и использовать возможности регулирования процессов производства с помощью налоговых рычагов, трансфертных платежей и государственных расходов.

Изменения в функции потребления. Потребление становится функцией дохода за вычетом налогов. Трансфертные платежи (безвозмездные выплаты членам общества из государственного бюджета, например, -- пособия по безработице, выплаты по социальному страхованию и др.) Увеличивают потребление, а налоги его сокращают. Кроме того, поскольку налоги являются функцией доходов, изменяется предельная склонность к потреблению.

где YD -- располагаемый доход (после уплаты налога);

TR -- трансфертные платежи;

ТA -- налоги;

t -- налоговая ставка;

с (1--t) =C/Y = c' -- предельная склонность к потреблению.

Еще одно важное изменение в модели связано с введением понятия государственных закупок Go, увеличивающих совокупный спрос.

где Go -- государственные закупки.

Увеличение государственных закупок смещает совокупный спрос вверх на сумму прироста. Изменение равновесного производства должно быть пропорционально изменению в совокупном спросе (за счет увеличения государственных закупок) с коэффициентом пропорциональности ` (мультипликатор со ставкой подоходного налога t):

Анализ модели с участием государства показывает, что расходы государства и изменения в налогообложении могут быть использованы для регулирования экономики. По своему влиянию на равновесный доход государственные закупки действуют так же, как и увеличение автономных расходов. Увеличение трансфертных платежей также действует подобно приросту автономных расходов, хотя их начальное воздействие обладает меньшим эффектом, чем государственные закупки, поскольку часть трансфертных платежей сберегается. Увеличение ставки подоходного налога сокращает часть дополнительного дохода и подобно действию снижения предельной склонности к потреблению. Очевидно, что более низкая ставка подоходного налога действует на рост предельного потребления аналогии увеличению предельной склонности к потреблению. Поэтому становится понятно, что фискальная политика государства, располагающая в качестве инструментов регулирования государственными расходами и налогами, ориентирована на стабилизацию экономики.

Теоретически увеличение государственных расходов или снижение налогов могут привести к увеличению производства и облегчить достижение состояния равновесия с полной занятостью. Однако если экономика приближается к производству при полной занятости, увеличение государственных закупок при полной занятости, увеличение государственных закупок или снижение налоговой ставки одновременно с увеличением реального ВНП приведет к росту цен, делая полную занятость труднодостижимой целью. Кроме того, фискальная политика вводится в действие и в связи с другими целями, отличными от целей стабилизации экономики и вступающими в противоречие с целями достижения равновесного производства при полной занятости (оборонные цели, перераспределение доходов, производство общественных благ и др.). Следует также учитывать влияние временных лагов в механизме фискальной политики -- между идентификацией потребностей в фискальной политике и тем моментом, когда политика окажет влияние на экономику, в то время, когда наступила уже новая фаза цикла деловой активности и вмешательство государства уже не нужно.

Исследование последней модели позволяет глубже понять механизм государственного регулирования экономики, а также природу дефицита и избытка государственного бюджета, которые являются функцией доходов и зависят, таким образом, от государственной политики, а также от уровня экономической активности.

3.2 Модели анализа межотраслевых связей

Любое современное национальное хозяйство развивается в сложной сети межотраслевых взаимосвязей, проанализировать которые во всей их совокупности путем простого суммирования невозможно. Например, спрос на автомобили оказывает влияние не только на автомобильную промышленность, но косвенным образом и на металлургию -- производителя базового сырья, и на отрасли, связанные с производством шин и других комплектующих частей, а также на отрасли, производящие кондиционеры, радиоприемники, автомобильные компьютеры. Возникает очевидная необходимость количественного анализа прямого и косвенного эффекта распространения таких влияний. Способы анализа, разработанные для решения проблем взаимных связей, применяются и для формирования экономических планов, последовательно связывающих макропеременные с переменными микроуровня. Метод межотраслевого анализа (interindustry analysis), иначе называемый анализом «затраты-выпуск» (input-output, или I/O analysis), разработан американским экономистом В.Леонтьевым. В таблице 3.1 приведена схема межотраслевого баланса общественного продукта.

Межотраслевой баланс (МОБ) общественного продукта представляет собой прямоугольную числовую таблицу, состоящую из четырех разделов, или квадрантов.

квадрант представляет собой квадратную матрицу межотраслевых потоков , где хij -- количество продукции, произведенной i-той отраслью и потребленной j-той отраслью, п -- общее число отраслей материального производства, i, j = 1,..., п. Элементы отдельной, например, i-й строки I квадранта МОБ характеризуют структуру внутри производственного потребления продукции той отрасли, т.е. структуру ее спроса на нее же промежуточную продукцию. Элементы определенного столбца I квадранта показывают структуру затрат соответствующей j-той отрасли.

II квадрант содержит информацию о структуре используемого конечного продукта, который образован суммой фонда непроизводственного потребления (личного и общественного), фонда валовых накоплений (инвестиции, создание резервов и др.) и экспортно-импортного сальдо. Составляющие конечного продукта конкретизированы в наименованиях столбцов квадранта. Таким образом, элемент yik, стоящий на пересечении i-й строки и k-гo столбца II квадранта показывает, какой объем продукции i-й отрасли используется по направлению к.

Квадранты I и II, рассматриваемые совместно, представляют баланс производства и распределения общественного продукта в его материально-вещественной форме:

где Хi -- валовой продукт i-той отрасли.

В квадранте III характеризуется процесс первичного распределения национального дохода, который включает заработную плату, прибыль, налог с оборота. Кроме того, отдельной строкой показываются амортизационные отчисления.

Стоимостной состав валового продукта определяется балансовым отношением:

где Хj -- валовой продукт j-той отрасли.

Квадранты I и III, рассмотренные совместно, характеризуют развернутый по отраслям баланс производства и распределения продукта в его стоимостной форме. Таким образом, в показателях I, II и III квадрантов отражается двойственный характер процесса труда: создание потребительной стоимости (I и II) и стоимости (I и III).

Показатели II и III квадрантов связаны общим балансом:

Это означает, что общая стоимость конечного продукта совпадает с общим объемом условно-чистой продукции.

В IV квадранте показано, как используется национальный доход на потребление и накопление, а также -- как используются амортизационные отчисления на простое и расширенное воспроизводство. Уравнение (квадранты III и IV) баланса производства и распределения Условно-чистой продукции имеет вид:

,

где ирк -- элементы квадранта IV.

Соответствие структуры конечного продукта структуре конечных доходов обеспечивается балансовым соотношением (квадранты II и IV):

Очевидно, что МОБ в удобной, наглядной для целей анализа форме несет информацию обо всех важнейших сторонах процесса воспроизводства.

Модель Леонтьева «затраты-выпуск»

Основным компонентом модели является технологическая матрица А=(aij)тxп, элементы которой аij, показывают, сколько продукции отрасли i необходимо затратить для производства единицы продукции отрасли j. Матрица А называется матрицей коэффициентов прямых затрат.

Основное допущение модели: для производства хi единиц продукции отрасли j необходимо затратить:

единиц продукции отрасли i.

Промежуточные затраты продукции отрасли i:

Тогда справедливо равенство:

или в матричной форме:

Полученная система линейных уравнений характеризует модель МОБ (модель Леонтьева) и, связывая объемы валового выпуска Х с объемами конечной продукции Y, может быть использована для согласованного расчета этих величин.

При использовании модели МОБ основные трудности заключаются в определении коэффициентов прямых затрат. Решение этой задачи до некоторой степени упрощается введением понятия «чистой» или «технологической» отрасли: одна продукция выпускается только одной отраслью, которую и называют «чистой».

3.3 Модели обменных процессов и ценообразования

Рассмотрим вопросы происхождения денег, стоимости, цены и различные ценообразовательные механизмы при непременном условии существования обменных процессов в экономике.

Исторический опыт учит, что деньги возникли в результате упрощения процесса обмена вещей друг на друга при замене одной из обмениваемых вещей на металлические (золотые) монеты, а потом и на бумажные знаки стоимости, с превращением денег во всеобщий эквивалент обмена. Поэтому возьмем за основу первоначальную схему обмена товарами на обобщенном рынке между производителями двух товаров:

Для нахождения модели обмена в простейшем случае будем предполагать наличие в системе обмена двумя товарами двух производителей товаров вида х и вида у, соответственно. Будем считать, что производителю товара вида х нужен товар вида у, а производителю товара вида у нужен товар вида х, так что с этими целями они и обменивают товары друг на друга. Запишем модель обмена, а потом подробно обсудим ее содержание:

(3.1)

В представленной модели (3.1) x(t) и y(t) -- это количества товаров вида х и у в момент времени t, соответственно, у первого и второго производителя-потребителя. Товары х и у считаем различными, так как в противном случае не было бы нужды их обменивать. Чтобы обменять один товар на другой, его предварительно надо произвести. Поэтому в представленную модель обмена входят выпуски в единицу времени товаров вида х и у, которые соответствуют членам j1 и j4.

Произведенные товары встречаются на рынке и обмениваются. В модели (3.1) члены -j2xy и -j5xy являются обменными членами и описывают этот обмен. В эти члены входят произведения количеств товаров x(t) и y(t), знаменующие встречи. Величины j2 и j5, -- положительные эффективности обмена, так что член -j2xy показывает, сколько товара вида х убывает с рынка в результате его обмена (продажи) в единицу времени. Аналогично, член -j5xy показывает, сколько товара вида у обменивается на рынке на товар вида х в единицу времени. Поэтому величина

(3.2)

является меновой стоимостью обмена (продажи), показывающей, что на единицу товара вида у обменивается j2, единиц товара вида х.

Так как товары вида хи у физически изнашиваются и одновременно морально стареют, то члены -j3x и -j6y описывают убыль этих товаров в результате физического износа и морального старения. При этом и -- долговечности соответствующих товаров.

Для анализа модели обмена (3.1) применяют качественную теорию обыкновенных автономных нелинейных дифференциальных уравнений. Согласно этой теории вычисляют положения равновесия модели х0 и у0 и определяют характер их устойчивости.

Из этого анализа следует, что в системе (3.1), описывающей обменный процесс, имеется два положения равновесия, из которых первое, х01, у01, является всегда устойчивым топологическим фокусом, а второе, х02, у02, -- седлом, т. е. неустойчиво.

Величина меновой стоимости может быть выражена через положения равновесия -- запасы товаров вида х и вида у -- следующим образом:

(3.3)

Размерность меновой стоимости (3.3): [с] -- (единицы товара вида х) * (единицы товара вида у)-1 = (затраты конкретного труда вида х) * (затраты конкретного труда вида у)-1. Следовательно, меновая стоимость (3.3) показывает, сколько единиц конкретного труда вида х обменивается на единицу конкретного труда вида у.

Модель (3.1) можно упростить, если устремить долговечность к бесконечности. В этом случае модель (3.1) оказывается простейшей, но еще грубой моделью обмена. Выражение (3.3) превращается в следующее:

(3.4)

При переходе к пределу модель (3.1) принимает вид

(3.5)

так как, очевидно, можно положить j5 = 1. В этом пределе происходит слияние двух положений равновесия модели (3.1) с образованием одного

(3.6)

Когда положение равновесия (3.6) является устойчивым фокусом, а при - седлом. Таким образом, при слиянии седла и фокуса модели (3.1) происходит образование седла или фокуса модели (3.5).

Формула для неравновесной цены (3.4) отличается от известной формулы для равновесной концепции цены ЭрроуДебреМак-Кензи вторым слагаемым, стоящим в знаменателе (3.4).

Переход к модели (3.5) с экономически означает следующее: 1) появление товара с бесконечной долговечностью, т.е. денег; 2) появление эквивалента, на который теперь могут обмениваться все товары; 3) превращение выпуска товаров вида х в платежеспособный спрос j1; 4) замену конкретного труда вида х абстрактным (абстрагированным от конкретных свойств товара вида х); 5) величину j1 можно трактовать как эмиссию бумажных денег в производстве с одним товаром; 6) пропорциональность количества денег количеству израсходованного труда, т.е. появление меры измерения труда; 7) возникновение цены как меры денежного выражения стоимости.

Деньги и цена, таким образом, возникли при переходе от седла и устойчивого фокуса -- по модели (3.1) -- к седлу или устойчивому фокусу -- по модели (3.5). На основании изложенного можно сказать, что цена показывает, сколько прошлого, абстрактного труда, воплощенного в деньгах, обменивается на труд, воплощенный в товаре при купле-продаже. Поэтому в цене с0 (3.4) j1 -- платежеспособный спрос в единицу времени; j4 -- производство, предложение товара вида у в единицу времени; у0 -- запасы товара вида у, y -- долговечность товара вида у, связанная одновременно с физическим износом и моральным старением.

Розничные, оптовые, закупочные цены, зарплата работников являются неравновесными потому, что их выражение выводится из математических моделей, в которых значение положения равновесия известно в любой текущий момент времени, а не только лишь в состоянии равновесия.

Определим формулы для цен, исходя лишь из соображений размерности. Из эмпирических соображений можно считать, что цена с пропорциональна платежеспособному спросу в единицу времени с размерностью [j] рубли/годы и обратно пропорциональна предложению (производству) товаров в единицу времени с размерностью [] тонны/ годы (натуральные единицы/годы)

с ~j/ (3.7)

Однако есть еще две величины, запасы товаров (у0, у) и долговечность товаров , размерности которых имеют вид: [у0] - тонны (натуральное выражение); [у] -- рубли (стоимостное выражение); [] -- годы. Вхождение этих величин в формулу для цены обязательно, так как известно, что с увеличением запасов товара цена растет, а с увеличением долговечности товара цена при прочих равных условиях падает. Из величин у0, у, можно образовать две величины: у0/ с размерностью тонны/годы и у/ с размерностью рубли/годы. Из экономических соображений ясно, что величина у0/ должна входить в знаменатель отношения (3.7) со знаком минус, а величина у/ -- в числитель формулы (3.7) со знаком плюс. Тогда точные формулы для розничных и оптовых цен, а также цен на услуги выглядят следующим образом:

(3.8)

В формулах (3.8) с1 и с2 -- цены: розничные, оптовые, закупочные цены или цены на услуги имеют размерности руб./штуки; руб./тонны; руб./услуги; j -- платежеспособный спрос в единицу времени на товары или услуги, который имеет размерность руб./год. Величина -- объем производства товаров или поток заявок на услуги в единицу времени имеет размерность -- штуки/год; тонны/ год; услуги/год. Величина у0 -- запасы товаров или услуг имеет размерность -- штуки; тонны; услуги, в то время как величина у есть стоимость запасов товаров или услуг в рублях (размерность [у] -- рубли).

Переменная представляет собой долговечность товара или произведенной услуги, связанную одновременно с физическим и моральным старением товаров или услуг. Если 1 -- долговечность товара или услуги, связанная с физическим износом, а 2 -- долговечность товара, связанная с моральным старением, то результирующая долговечность равна:

(3.9)

Если требуется выйти из дефицита за счет цен, то цена на данный товар или услугу вычисляется по следующим формулам:

;

, (3.10)

где -- товарооборот в единицу времени, а k -- коэффициент вовлечения в товарооборот денежных запасов населения, вычисляемый в долях от реального (действующего) в данном году товарооборота.

Иными словами, величина k -- это спрос, определяемый следующим образом:

(3.11)

где -- абсолютный отложенный спрос.

Если товар не дефицитен, то k = 0, поскольку платежеспособный спрос совпадает в данном случае с товарооборотом. Если в формулы (3.10) в условиях отсутствия дефицита подставить эмпирические значения входящих в них параметров, то левые и правые части этих формул оказываются близкими по значению. Это связано с тем, что в условиях отсутствия дефицита (k = 0) теоретические значения левой и правой части удовлетворяются тождественно, демонстрируя адекватность расчетных цен реальным. Для товаров розничной сети формула с1 (3.10) может быть представлена следующим образом

(3.12)

где = 123 , а 1 -- потребление данного товара (услуги) в единицу времени на душу населения с размерностью: тонны/(чел.год), штуки/(чел.год), услуги/(чел. год);

2 -- розничная цена товара или услуги с размерностью: рубли/тонны, рубли/штуки, рубли/услуги;

3 -- численность населения страны.

Если цены рассчитываются для данного региона, то, конечно, значения переменных, входящих в формулы (3.8), (3.10), (3.12), берутся для данного региона. В некотором приближении можно положить k = 0.

Рассмотрим применение формулы (3.12) для с1, в конкретных расчетах (расчетная валюта -- украинские гривны, грн.)

Хлопчатобумажные ткани

1 = 22,4 м2/(чел.год), 2 = 12 грн/м2,

3 = 47,8106 человек, = 1,2109 м2/год,

у0 = 150,6106м2, = 2 года.

Тогда для цены на хлопчатобумажные ткани получается величина:

с1 = 11,42 грн./м2.

Чулочно-носочные изделия

1 = 9,5 грн/пара, 2 = 2,5 грн/пара,

3 = 47,8106 человек, = 1,2109 пар/год,

у0 = 0,25109 пар = 0,3 года.

Тогда с1 = 3,06 грн/пара.

Мясо

1 = 65,5 кг/(чел.год), 2 = 8000 грн/тонны

3 = 47,8106 человек, = 3,1 * 106 тонн/год,

уо= 0,22105 тонн, = 8/365 года.

Тогда ,

где величина 3/18 -- доля мяса птицы в общем количестве потребляемого мяса и в запасах.

Величина для цены 9,16 грн/кг получается в случае, если в продажу поступает все мясо в убойном весе. Если же из потребления на душу населения вычесть колбасы и другие виды продукции из мяса, то же самое сделать и для производства мяса, считая, что половина мяса в убойном весе идет на колбасы и другие изделия, т.е. 1 = 65,5(1-3/18)/2 кг/(чел.год) и =(3,1/2)106 тонн/год, то получим с1 = 14,4 грн/кг.

В условиях дефицита величина j несколько превышает величину 123, поэтому цены, балансирующие спрос, предложение, запасы и долговечность товаров в формулах (3.10), (3.12) немного повышаются с помощью коэффициента (k+1), так как в условиях дефицита спрос удовлетворяется не, полностью. Эти же цены растут при росте зарплаты, большем, чем скорость роста выпуска изделий. Поэтому цены, исчисляемые по формулам (3.10), (3.12), нужно время от времени корректировать. Эти цены могут быть постоянными или уменьшающимися, если производительность труда по созданию товаров увеличивается быстрее, чем растут денежные доходы потребителей.

В качестве величины k, входящей в формулы (3.10), (3.12), можно брать отношение средней величины остатка доходов потребителей, не израсходованного на приобретение товаров, ко всей величине средних денежных доходов. Так, например, если средняя зарплата населения в месяц составляет 150 грн., а неизрасходованный в среднем остаток -- 15 грн., то k = 15/150 = 0,1.

Аналогичным образом рассчитываются цены на различные технические изделия и другие товары.

Заметим, что для балансировки платежеспособного спроса и предложения одних цен недостаточно: необходимо обязательно учитывать в цене запасы товаров и их долговечность, связанную одновременно с физическим износом и моральным старением. В случае продовольственных товаров под долговечностью г понимается среднее время расходования этих товаров в пищу.

3.4 Модели и методы анализа экономической динамики

Математические модели экономической динамики являются формальным описанием множества вариантов развития экономики, или траекторий. Траекторией развития экономики называется отображение, которое каждому значению переменной времени ставит в соответствие состояние экономики в данный момент времени.

Самые общие, абстрактные технологические модели представляют собой описание множества всех технологически допустимых траекторий.

Сравнительно простая непрерывная динамическая модель, адекватно отражающая важнейшие экономические аспекты процесса расширенного воспроизводства, известна в экономической литературе как модель Солгу. Модель Солгу позволяет охарактеризовать основные формальные особенности моделей динамики.

Состояние экономики, согласно модели Солгу, задается совокупностью пяти величин (переменных состояния):

Y -- объем конечного продукта;

С -- фонд непроизводственного потребления;

S -- валовой фонд накопления;

L -- объем наличных трудовых ресурсов;

К -- объем наличных основных фондов.

Все переменные состояния являются функциями времени:

Y = Y(t), С = C(t), S = S(t), L = L(t), К = K(t)

Считается, что ресурсы К и L используются полностью.

Задана производственная функция:

Y=F(K,L). (3.13)

Конечный продукт равен сумме:

Y=C+S. (3.14)

Фонд накопления составляет фиксированную часть выпуска:

S = sY, где 0<s<l, s=const, (3.15)

или

С = (l-s)Y,

где s -- норма накопления.

Чистый прирост фондов

К'(t) = dK(t)/dt

Величина выбытия основных фондов пропорциональна их объему с постоянным коэффициентом ; т.е. если объем действующих фондов равен К, то выбывает и подлежит восстановлению объем К.

Таким образом,

S = К' + K, 0 < <1, = const. (3.16)

Уравнение динамики трудовых ресурсов имеет вид:

L' = gL, g = const, (3.17)

т.е. прирост рабочей силы пропорционален ее объему.

Заметим следующее. Темпом роста дифференцируемой числовой функции х(t) называется числовая функция . Если темп роста -- величина постоянная, т.е. (t) = = const, функция

.

Говорят, что х(t) изменяется по экспоненциальному закону.

Таким образом, в уравнении (3.17) g определяет постоянный темп роста рабочей силы.

Производственная функция F (К, L) обладает следующими свойствами:

область задания F -- множество неотрицательных наборов затрат ресурсов К и L;

функция F непрерывна и дважды дифференцируема;

функция F линейно однородна: F(aK, aL) = aF(К, L) при всех К, L, а>0;

F(0, L) = F(K, 0) при всех К, L;

функция F монотонна, т.е. предельные производительности для всех К, L;

6) свойства, учитывающие предельные производительности: при всех значениях К, L.

Определим функцию одного аргумента f(k) = F(k, L). Тогда в силу линейной однородности при L0:

где k=K/L

Величина k характеризует фондовооруженность живого труда, а функция f(k) устанавливает зависимость производительности труда от фондовооруженности.

Основное уравнение модели Солоу

Очевидно, что если бы удалось проследить во времени изменение величины фондовооруженности k, то можно было бы установить и изменения всех переменных модели (3.13)--(3.17).

Можно показать, что динамика величины k описывается дифференциальным уравнением

(3.18)

Согласно общей теории существования и единственности решения дифференциальных уравнений (условия которой в рассматриваемом случае выполнены), если задано начальное состояние kн, то существует одна и только одна траектория k(t), которая удовлетворяет уравнению (3.18) и начинается из заданного состояния kн=k(0).

Процедуре получения основного уравнения модели можно дать следующую интерпретацию.

Если бы прирост рабочей силы был нулевым, и основные фонды не изнашивались, то фондовооруженность увеличилась бы на S/L =sf. Износ фондов в объеме К уменьшает это значение на К/L = k.

Чтобы фондами по норме k была вооружена и вновь вовлекаемая рабочая сила L, требуется Lk единиц трудовых ресурсов, что в расчете на каждого занятого составит величину Lk/L, или в пределе L`k/L, что с учетом (3.17) равно gk. Таким образом, общий прирост фондовооруженности равен разности sf -- k -- gk, о чем и свидетельствует уравнение (3.18).

Среди траекторий, удовлетворяющих уравнению (3.18) существует особая, стационарная, траектория, вдоль которой начальное значение фондовооруженности сохраняется постоянным на все моменты времени (рис. 3.5).

На рис. 3.5 f(k) -- зависимость производительности труда от фондовооруженности; (k) -- зависимость прироста фондовооруженности от фондовооруженности; k* -- стационарное значение фондовооруженности.

Проследим изменение основных переменных моделей при постоянной фондовооруженности. Прежде всего, чтобы фондовооруженность во времени не менялась, необходимо и достаточно, чтобы k(0) = K(0)/L(0) = k*, т.е. в нулевой момент времени необходимо находиться на стационарной траектории. Тогда на основании того, что K(t) = =L(t)k* и того, что L растет с постоянным темпом, следует .

Рис. 3.5. Графическая интерпретация основного уравнения модели Солоу

Аналогично,

Y(0) =f(k*)L(0), Y(t) =f(k*)L(t),

и поэтому

Таким образом, вдоль стационарной траектории фондовооруженности все основные переменные модели растут с постоянным во времени темпом, равным темпу роста рабочей силы g. Отношения между основными переменными модели при этом не меняются. В частности, не изменяются средняя производительность труда Y(t)/L(t) =f(k*), средняя фондоотдача Y(t)/K(t) = k*f(k*), фонд потребления на одного занятого

.

На стационарной траектории значение фонда накопления точно совпадает со значением, которое необходимо для поддержания фондовооруженности на первоначальном уровне. Для этого следует, во-первых, поддерживать на постоянном уровне фондовооруженность уже используемой рабочей силы и, во-вторых, вооружить по той же норме вновь вовлекаемую в процесс производства рабочую силу. Добиться такого совпадения удается только для одного значения фондовооруженности -- для значения k*. При k(0)k* оказывается, что фондовооруженность автоматически стремится к значению k* (хотя никогда не достигает его). Иными словами, стационарная траектория k* является устойчивой.

Сходимость траекторий к k* происходит монотонно. Если значение k в некоторый момент времени больше значения k* , то (k) < 0, или, что равносильно, k' < 0. Следовательно, величина k во времени мононотонно убывает. Скорость этого процесса характеризуется второй производной по времени k". Очевидно, что

Так как при k> k* функция (k) убывает, то , поэтому k"<0.

Если в некоторый момент времени k< k * то и k">0. Величина k во времени монотонно возрастает. Вторая производная может быть как положительной, так и отрицательной. Существует такое значение , что при функция (k) возрастает, , и поэтому k">0, а при производная и поэтому k"<0. Временные диаграммы при различных начальных значениях kн представлены на рис. 3.6.

Вместе с тем очевидно, что при стабилизируются и выравниваются темпы роста основных переменных К, Y, С, S, приближаясь к темпу роста рабочей силы. Одновременно стабилизируются отношения между данными переменными. В этом смысле стационарная траектория описывает тенденцию, или направление развития экономики.

Оптимальная постоянная норма производственного накопления.

Проанализируем процесс управления развитием экономики, описываемый моделью Солоу. Казалось бы, такое рассмотрение бессмысленно, поскольку развитие в этой модели предопределено единственным стационарным значением k*. Однако на самом деле величина k* единственна при фиксированных параметрах модели, к которым относятся коэффициенты g, , s и производственная функция f. При изменении параметров значение k* должно, вообще говоря, также меняться. Поэтому можно попытаться подобрать такие параметры, которые бы обеспечивали осуществление оптимальной в том или ином смысле величины k*. К задачам такого рода относится, например, задача о выборе оптимальной нормы накопления. При фиксированных параметрах и g и данной производственной функции f требуется выбрать величину накопления s, оптимизирующую величину k*.

Рис. 3.6. Траектория фондовооруженности модели Солоу при разных начальных значениях kн

В случае фиксированных , g, f можно говорить о функции, которая связывает норму накопления s со стационарным решением уравнения (3.18) при данном ее значении. Обозначим эту функцию k*(s). В качестве показателя эффективности примем объем фонда потребления. При сравнении траекторий развития экономики по этому показателю главная трудность состоит в том, что на одних траекториях значение фонда потребления больше в одни моменты времени, на других -- в другие. Если бы мы захотели назвать оптимальной такую траекторию, для которой фонд потребления во все моменты времени был бы не меньше, чем на любой другой, то вероятнее всего такой траектории просто не нашлось бы. Поэтому обычно предлагают сравнивать траектории по величине интегрального (суммарного) фонда потребления за определенный или за «бесконечный» промежуток времени. При этом возникает проблема дисконтирования, т.е. соизмерения значений одинаковых объемов фонда потребления во времени. В рамках рассматриваемой модели ситуация намного проще. Так как одной из характеристик стационарных траекторий является постоянство фонда потребления в расчете на одного занятого, оптимальной естественно считать ту норму накопления, стационарная траектория которой обеспечивает максимум этой величины. Иными словами, требуется найти значение , для которого при любом 0 < s < 1. Такая норма накопления обеспечивает наилучшую с точки зрения фонда потребления стационарную траекторию, а следовательно, с учетом устойчивости -- оптимальную тенденцию развития экономики. Функция k*(s) является взаимно-однозначной, поэтому сначала можно найти значение k0*, при котором с(k0*) > с(k*) для любого стационарного значения k*, а затем восстановить по этому значению k* значение s*, для которого k0*= k*(s0). Заметим, что, с(к*) = (l-s)f(k*). Казалось бы, чем больше значение k, тем больше значение с(k*), так как функция f является монотонно возрастающей. Однако не всякое увеличение фондовооруженности ведет к росту фонда потребления. Фонд потребления увеличивается лишь до тех пор, пока рост производительности труда, вызванный ростом k (который, в свою очередь, является следствием увеличения нормы накопления), опережает рост величины совокупного возмещения (g+)к*. Формально необходимым условием максимума величины с(k*) в точке k* является выполнение в этой точке равенства:

(3.19)

Очевидно, что если , положительное решение к0* уравнения (3.19) существует и единственно. Соответствующее значение оптимальной нормы накопления имеет вид:

Правило оптимального накопления основано на сравнении стационарных траекторий. Стационарная траектория, соответствующая норме накопления, неравной s0*, во все моменты времени дает меньший душевой фонд потребления, чем стационарная траектория при норме s0*.

Описанный подход к оптимизации нормы накопления, предложенный Э.Фелпсом, известен в литературе как «золотое правило» экономического роста.

Контрольные вопросы

1. Опишите стандартную кейнсианскую модель рынка товаров.

Приведите характеристики моделей анализа межотраслевых связей и опишите модель Леонтьева.

Опишите модели обменных процессов на рынке.

Каков механизм ценообразования на основе моделей обменных процессов?

Как влияет на цену долговечность товара?

6.Опишите модели и методы анализа экономической динамики. 7.Дайте интерпретацию основному уравнению модели Солоу.

8.Что такое траектория развития экономики?

9.Как определить фондовооруженность труда?

10. Что такое стационарная траектория фондовооруженности?

Что представляет собой устойчивая траектория?

Как определить оптимальную норму производственного накопления?

IV. МЕТОДОЛОГИЯ И МЕТОДЫ СИНТЕЗА МОДЕЛЕЙ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ И СТРУКТУР УПРАВЛЕНИЯ ИМИ

4.1 Методология синтеза экономической системы

В связи со сложностью экономических систем соответствующие задачи синтеза также очень сложны. Их решение требует разнообразных подходов и носит итеративный характер. Процедура формализованного синтеза рассматривается как теоретический аспект наряду с неформальными, эвристическими подходами. Формализованную теорию нельзя трактовать как операционную методологию, позволяющую получить количественные результаты, поскольку на начальном этапе синтеза отсутствуют необходимые данные анализа. Однако формальный подход к описанию процесса синтеза позволяет упорядочить концептуальные индуктивные рассуждения. Сложность задачи синтеза экономической системы требует се расчленения. Существует определенное различие между задачами синтеза объекта управления и управляющей системы. Свою специфику имеет задача композиции управляемой системы -- инженерное, технологическое проектирование. Круг интересов экономической кибернетики заключается преимущественно в области изучения синтеза управляющей системы, причем ее связи с управляемой системой должны учитываться с помощью фиксации определенных свойств.

Таким образом, общая задача синтеза состоит в том, что при данном объекте управления конструируется система управления, соответствующая заданным свойствам, в том числе -- свойствам оптимальности. Задачи синтеза актуальны особенно в связи с новыми тенденциями развития экономических систем в направлении рыночной экономики. Очевидно, что основой создания эффективной системы управления экономикой должна быть задача оптимального синтеза. Однако, в отличие от технологического проектирования, синтез системы управления не означает композицию принципиально новой системы и не происходит на «пустом месте», но осуществляется путем модификации и развития действующей системы. Таким образом, происходит «синтез оптимальных совершенствований». Управление экономической системой может осуществляться с позиций анализа или синтеза. Обозначим различия между этими аспектами

Пусть S = {(So, Sy; R(So, Sy)} -- система управления,

где S0 -- управляемый экономический объект (объект управления);

Sy -- управляющая система (субъект управления);

R -- свойства взаимодействия обоих объектов.

Задачу анализа можно сформулировать следующим образом: при заданных объектах S0, Sy определить свойства R.

Задача синтеза состоит в том, чтобы при данном объекте S0 найти в альтернативном множестве Sy возможных систем управления такую, которая соответствовала бы заданным свойствам R. Иными словами, при данном объекте S0 и заданным свойствам взаимодействия объекта и субъекта управления требуется синтезировать соответствующую этим условиям управляющую систему Sy.

Частным случаем задачи синтеза является оптимальный синтез, который ориентирован на композицию управляющей системы Sy с наилучшими свойствами относительно целей системы управления S.

Рассмотрим целенаправленную экономическую систему, ее ориентацию на конечные результаты на общесистемном уровне в рамках задачи синтеза экономического развития.

Общая задача синтеза объекта управления

Объект процесса управления -- это производственно-экономическая система So = {T, Z, W, U, Y, ]} со сложившейся производственной структурой GY и сложившимися тенденциями развития dY(t)/dt, d2Y(t)/dt2. Конечные результаты работы системы характеризуются множеством Y={Yi} взаимнокоррелированных величин. В общем случае y Y -- это функция времени, траектория или набор траекторий: у =f(x, , t). Управляющая система Sy (или внешняя среда) формулирует цель управления y0 и множество допустимых управляющих воздействий Zm (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Схема задачи синтеза объекта управления

При генерировании управляющей системой цели у0(t) и вектора управляющих сигналов Zm(t) за счет этих воздействий и факторов внешней среды (t) объект управления So приобретает траекторию y(t). В общем случае эта траектория отличается от целевой траектории у0(t). Возникает у -- разрыв между фактическим значением показателя у и его целевой траекторией у0: у =у -- у0 (рис. 4.2) -- так называемая проблема у.

Решить проблему у можно, во-первых, непосредственно -- путем управляющего воздействия Zm и, во-вторых, косвенным путем -- варьируя показатели уi, с которыми коррелирует у, или применяя оба способа одновременно.

Таким образом, проблема у есть сумма соответствующих подпроблем:

у = ну + ку.

Рис. 4.2. Компоненты вариации целевой траектории

С первым направлением связана задача синтеза управляющей системы, генерирующей управляющие воздействия Zm.

Что касается второго аспекта, то здесь необходимо заметить следующее.

Из множества свойств системы управления TхUхY выделяют подмножество Soy, называемое целевым множеством (по выходу) с элементами Soyj, с которыми связаны целевые изменения уi, такие, что

где i-- коэффициенты относительной важности подпроблем уi.

Тогда может быть поставлена задача синтеза проблемной ситуации {Soy, уi}, или синтеза целевого множества {Soy} и синтеза множества подпроблем {уi}.

При синтезе целевого множества исходят из принятой концепции объекта управления, с другой стороны -- осуществляется выбор основной аналитической модели взаимосвязи показателей уi, с целевыми показателями у. В дальнейшем выявляется совместное влияние вариаций {уi} на уровень целевого показателя. Здесь учитывается взаимная связь между проблемами, поскольку развитие объекта управления должно быть комплексным. Для решения подпроблем можно, в зависимости от концепции объекта управления, использовать различные методы регулирования (стабилизации, выполнения программы или слежения). При этом вид возмущений (t) идентифицировать не обязательно. Однако, недостаток регулирования, например, по сравнению с жестким управлением (управление без обратной связи), состоит в том, что регулятор воздействует на процесс только тогда, когда рассогласование у уже возникло. Когда регулируемых параметров несколько, используется несколько контуров регулирования и разрабатывается система многосвязного регулирования. Когда объекты регулирования взаимосвязаны, изменение установки регулятора воздействует не только на регулируемый параметр, но и может оказать воздействие через звенья связи на все другие регулируемые параметры. Вследствие интенсивного взаимодействия элементов возможно ухудшение качества регулирования. Эффективным методом моделирования и имитации сложных экономических систем, отличающихся нелинейными и сильно разветвленными структурами контуров обратной связи, является метод системной динамики Дж. Форрестера.