Экономическая кибернетика

Одной из наиболее веских причин создания общей теории систем является проблема связи между различными научными дисциплинами. Хотя и существует аналогия между основными методами исследований, каждый из которых является научным методом, результаты исследований в одной области не так часто пересекают границы данной научной дисциплины. Поэтому понятия и гипотезы, разработанные в одной научной области, редко применяются в других областях, где они могли бы, возможно, привести к значительным достижениям. Кажется, что специалисты различных профессий совсем не связаны друг с другом. Например, Боулдинг отмечает: «Физики, следовательно, разговаривают только с физиками, экономисты с экономистами, более того -- физики-ядерщики общаются только с ядерщиками, эконометристы с эконометристами. Приходится удивляться тому, что наука не топчется на месте в обществе отшельников, замкнувшихся в четырех стенах и бормочущих что-то на собственном, только им понятном языке».

Когда рассматриваются различные стороны жизни общества, далекие друг от друга, противоречия идей и трудности, возникающие при общении ученых разных специальностей между собой, возрастают, конечно, в еще большей степени. Эти противоречия особенно усилились в двадцатом веке, поскольку кроме работ в отдельных областях знания проводились исследования на стыке ряда наук. Такие науки, как социальная психология, биохимия, астрофизика, социальная антропология, экономическая психология и экономическая социология, были созданы для того, чтобы выявить скрытые взаимосвязи прежде полностью изолированных дисциплин. Например, кибернетика являющаяся наукой о связи и управлении, использует достижения вычислительной техники, нейрофизиологии, биологии и других наук. Часто указывают и на исследование операций как на такой подход к решению задач, который основан на совокупном применения многих дисциплин. Еще одним примером науки, использующей многочисленные источники, служит теория информации. Теория организации включает экономику, социологию, технику, психологию, физиологию и антропологию. Способы решения различных проблем и процессы принятия решений становятся главными вопросами, на которые в настоящее время обращается внимание при исследованиях в различных областях. К сожалению, при возникновении «новых» дисциплин на стыке нескольких наук ученые начинают пользоваться жаргоном или своеобразным «внутренним» языком, что также порождает проблему связи между исследователями.

Приведенные примеры возникновения наук на границах других дисциплин показывают, что существует повышенный интерес к созданию общих систематических основ знания. Однако эта тенденция предполагает, что предварительно должны быть разработаны общие теоретические рамки, используя которые, можно интегрировать различные части в единое целое. Чтобы стремление к объединению различных дисциплин не вылилось в оторванные от этих дисциплин методы, необходимо разработать некоторую структуру, объединяющую отдельные дисциплины с учетом их особенностей. Одним из возможных подходов к созданию такой структуры (общей теории систем) может служить выбор явлений, касающихся одновременно различных дисциплин, и построение отражающих эти явления общих моделей. Другой подход может заключаться в построении иерархии уровней сложности для основных типов систем в различных реальных областях. При этом необходимо определить степень абстрагирования при представлении каждого уровня иерархии.

Рассмотрим второй подход, основанный на иерархии Уровней, более детально, так как он ведет к понятию «системы систем», применяемому в большинстве предпринимательских и других организаций. Читатель, несомненно, сможет легко найти примеры для каждого уровня описываемой модели из числа хорошо знакомых ему систем

1. Первый уровень -- уровень статической структуры Он мог бы называться уровнем «оснований». Это -- география и анатомия Вселенной. Описание этой структуры служит началом систематизированных теоретических знаний почти в любой области науки, так как невозможно создать точную функциональную или динамическую теорию, не имея достоверного описания статических взаимоотношений.

2. Второй уровень иерархии систем представляет собой уровень простой динамической системы с предопределенными, обязательными движениями. Он может быть назван уровнем «часового механизма». С точки зрения человека, солнечная система представляет собой большие часы Вселенной, а исключительно точные предсказания астрономов являются доказательством высокого качества изучаемых ими часов. Большая часть теоретических положений в физике, химии и даже в экономике относится к этой категории.

3. Третьим является уровень механизма управления или, другими словами, кибернетической системы, причем его можно было бы назвать уровнем «термостата». Он отличается от простой системы устойчивого равновесия главным образом тем свойством, что передача и анализ информации составляют существенную часть системы. Примером кибернетического механизма в физиологии является модель гомеостазиса; такие механизмы существуют во всем эмпирическом мире биологии и социологии.

4. Четвертый уровень -- «открытая система», самосохраняющаяся структура. Этот уровень, на котором живое начинает отличаться от неживого, может быть назван уровнем клетки.

Пятый уровень можно назвать генетически-общественным. Он олицетворяется растением и доминирует в эмпирическом мире ботаника.

По мере движения в этой иерархии вверх от мира растений к миру животных постепенно достигается шестой уровень -- уровень «животных», который характеризуется наличием подвижности, телеологическим поведением и осведомленностью. У животных развиты специализированные приемники информации (глаза, уши и т. д.), что приводит к значительному увеличению потока входной информации; кроме того, имеются сильно развитые нервные системы, в конечном итоге приводящие к появлению мозга, который формирует из воспринимаемой информации основные черты явления, или «образ». Чем выше организация животных, тем заметнее становится то, что их поведение не является простым ответом на какое-то воздействие, а определяется «образом», или структурой знания, или окружающей обстановкой в целом. Трудности предсказания поведения этих систем возрастают из-за того, что между воздействием и реакцией на него вклинивается образ.

Седьмой уровень рассматривает отдельного человека как систему и называется «человеческий». Кроме всех или почти всех характеристик «животных» систем человек обладает самосознанием, которое отличается от простой осведомленности животного. Человеческое воображение помимо того, что оно сложнее, чем у высших животных, обладает свойством самоотражения -- человек не только знает, но и осознает, что он знает. Это свойство, по-видимому, тесно связано с явлениями языка и с использованием символов. Феномен устной и письменной речи -- возможность создания, восприятия и интерпретации сложных символов в противовес такому простому символу, как предостерегающий крик животного, -- наиболее четко отличает человека от его «низших» собратьев.

Весьма сложно отделить уровень индивидуального человеческого организма от следующего восьмого уровня социальной организации, поскольку символические образы жизненно важны для отдельного человека, так как его поведение основывается на них. Тем не менее, удобно для некоторых целей выделить отдельного человека как систему из окружающих его общественных систем, и в этом смысле можно сказать, что общественные институты составляют следующий уровень организации. На этом уровне мы должны интересоваться содержанием и значением сообщений, природой и размерами систем, отражением «образов» в летописи истории, тонким символизмом искусства, музыки и поэзии и, наконец, сложной гаммой человеческих эмоций.

9. Чтобы завершить построение структуры иерархии систем, необходимо добавить девятый уровень -- трансцендентальные системы, которые характеризуют конечное и абсолютное, неизбежное и непознаваемое, проявляющие определенную структуру и взаимосвязь. Здесь имеется в виду выход за пределы метасистемы, каковой является Вселенная, и погружение в мир непознаваемого, в мир Абсолюта, Логоса, Высшего Разума.

Очевидно, первый уровень иерархии наиболее распространен. Описания статических структур широко известны. Они оказываются полезными при создании теоретической основы для последующего анализа и синтеза. Примеры динамических систем типа «часового механизма», в которых важную роль играет элемент предсказания, можно найти в классических естественных науках, таких, как физика и астрономия. Для наиболее высоких уровней весьма трудно подобрать адекватные теоретические модели. В последние годы возрос интерес к кибернетическим системам с замкнутым контуром управления, или системам типа «термостат». В то же время наблюдается прогресс в области систем с разомкнутым контуром управления, с саморегулирующейся структурой и со способностью к caмовоспроизведению. Едва ли имеются совершенные теоретические модели систем за пределами четвертого уровня, однако компьютерное моделирование систем этого уровня, несомненно, может принести пользу в свете общей теории систем.

Важнейшей чертой общей теории систем является то, что она различает закрытые и открытые системы. Примерно открытой системы служит живой организм, который не является лишь конгломератом отдельных элементов, представляет собой систему, обладающую организацией и целостностью. Организм, являющийся открытой системой, поддерживает свое состояние неизменным, в то время как поступающие в него вещества и энергия изменяются (так называемое состояние «динамического равновесия»). Находясь под влиянием среды и сам, оказывая на нее воздействие, организм приходит в состояние динамического равновесия в условиях существующего окружения. Такое представление о системе в точности соответствует любой организационной структуре. Эта организация представляет собой созданную человеком систему, которая динамически взаимодействует со своим окружением потребителями, конкурентами, профсоюзами, поставщиками, правительством и другими организациями. Кроме того, организацию можно рассматривать как систему взаимосвязанных частей, функционирующих совместно для достижения ряда целей всей организации и отдельных ее частей.

1.3 Системный подход

Локальным решениям, полученным на основе охвата небольшого числа существенных факторов, кибернетика противопоставляет системный подход. Этот подход отличается от традиционного, предусматривающего расчленение изучаемого объекта на составные элементы и определение поведения сложного объекта как результата объединения свойств, входящих в него систем.

Системный подход -- это методология специального научного познания и социальной практики, а также объяснительный принцип, в основе которого лежит исследование объектов как систем.

Методологическая специфика системного подхода определяется тем, что он ориентирует исследование на:

раскрытие целостности объекта и обеспечивающих его механизмов;

выявление многообразных типов связей сложного объекта;

* сведение этих связей в единую теоретическую картину.

Системный подход реализует представление сложного объекта в виде иерархической системы взаимосвязанных моделей, позволяющих фиксировать целостные свойства объекта, его структуру и динамику.

Итак, системный подход основывается на принципе целостности объекта исследования, т.е. исследование его свойств как единого целого, единой системы. Этот принцип исходит из того, что целое обладает такими качествами, которые не обладает ни одна из его частей. Такое свойство -- эмерджентность -- обсуждалось нами при описании свойств систем. Выражением эмерджентных свойств является всякий эффект взаимодействия, не аддитивный по отношению к локальным эффектам.

Системный подход опирается на диалектический закон взаимосвязи и взаимообусловленности явлений в мире и обществе и требует рассмотрения изучаемого явления или процесса не только как самостоятельной системы, но и как подсистемы некоторой суперсистемы более высокого уровня. Системный подход требует прослеживания как можно большего числа связей, не только внутренних, но и внешних -- с тем, чтобы не упустить действительно существенные связи и факторы и оценить их эффекты. Практически системный подход -- это системный охват, системные представления, системная организация исследования.

Любой объект исследования, таким образом, может быть представлен и как подсистема некоторой системы более высокого ранга -- это приводит к проблеме выделения системы, установления ее границ, -- и как система по отношению к некоторой совокупности подсистем более низкого ранга, которые, в свою очередь, образованы некоторыми элементами, дальнейшее дробление которых нецелесообразно с точки зрения конкретного исследования, -- это определяет необходимость постановки задачи выбора такого первичного элемента.

Не существует однозначного подхода к определению первичного элемента, выбор которого осуществляется субъективно, в соответствии с целями исследования. Первичным элементом системы является элементарный объект, неделимый далее средствами данного метода декомпозиции в границах данного исследования; устойчивость которого выше, чем устойчивость системы в целом.

Концепция первичного элемента системы позволяет производить структурный анализ системы, причем элементы выступают модулями структуры, «черными ящиками», внутренняя структура которых не является предметом исследования. Взаимодействия элементов системы между собой и с внешней средой обеспечивается посредством системы связей, разнообразие которых так же велико, как и разнообразие свойств системы и среды. При этом в процессе анализа и синтеза систем исследуются лишь существенные связи, а прочими пренебрегают либо интерпретируют их как возмущения, или «шум».

Системный подход, основанный на принципе целостности, в исследовании свойств объекта как единого целого, требует непрерывной интеграции представлений о системе на каждом этапе исследования -- системного анализа, системного проектирования, системной оптимизации. Рассматриваемый подход проявляется в действии ряда общих принципов исследования:

принцип максимума эффективности проектируемой и функционирующей системы;

принцип субоптимизации -- согласования локальных критериев между собой и с общим глобальным критерием функционирования системы;

принцип декомпозиции, осуществляемый с учетом требования максимума эффективности. В результате декомпозиции может быть получена некоторая многоуровневая структура системы или процесса ее исследования.

Системный подход к управлению характеризуется одновременным комплексным всесторонним рассмотрением объекта изучения, будь то процесс, явление изделие, факт или информация. При этом изучаемое понятие представляется в виде следующей неразрывной триады, свойственной кибернетике:

Размещено на http://www.allbest.ru/

В рамках системного подхода руководители должны рассматривать организацию как совокупность взаимозависимых элементов, таких, как люди, структура, задачи и технология, которые ориентированы на достижение различных целей в условиях меняющейся внешней среды.

В приложении к действующей кампании три вышеприведенные блоки имеют следующую интерпретацию:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Системный подход к исследованию объекта на определенном уровне абстракции позволяет решать вполне определенный, ограниченный круг задач, а для расширения (сужения) класса решаемых задач необходимо проводить исследование уже на другом уровне абстракции. Каждый из уровней представления системы располагает определенными возможностями и имеет свои ограничения. Очевидно, что системный подход сам системен. Следовательно, для достижения максимальной полноты и глубины исследования необходимо исследовать систему на всех целесообразных для конкретного случая уровнях абстракции.

1.4 Моделирование объектов и систем

Процесс познания человеком окружающего мира в значительной мере связан с созданием моделей, построенных по принципу аналогий с изучаемым объектами. Концепция модели использовалась людьми для выражения как реальных объектов (наскальная живопись, идолы), так и абстрактных понятий (системы дифференциальных уравнений). Мир моделей безгранично обширен и разнообразен.

Решение проблем управления показывает, что на всех трех стадиях процесса принятия решений, в особенности же на стадии конвергенции -- свертывания рассматриваемой проблемной ситуации к конкретному решению -- основным фактором успешного исхода является научно обоснованная формализация задачи. Такая формализация позволяет бытующему зачастую в практике управления экономикой методу «проб и ошибок» и решениям, основанным только на суждениях, противопоставить четкие количественные оценки ожидаемых результатов принятия того или иного решения. Такая формализация успешно осуществляется на основе математического моделирования, которое является неотъемлемой концептуальной частью науки управления, успешно реализуемой в рамках экономической кибернетики. Понимание и использование кибернетического подхода существенно для руководителя, стремящегося действительно эффективно применить возможности этой науки для того, чтобы реально управлять ситуацией, а не быть рабом обстоятельств. Поскольку сохраняется и усиливается тенденция все большего усложнения современного делового мира, то в роли случайного наблюдателя руководитель не сможет адекватно реагировать на развитие этого мира.

Создание моделей реальных бизнес-проектов и объектов управления является квинтэссенцией кибернетического подхода к решению задач оптимизации социально-экономических систем. Здесь моделирование играет роль, аналогичную лабораторному эксперименту в естественных науках. Это тем более важно, что осуществление реального эксперимента в социуме может слишком дорого обходиться как в материальной, так и в социальной сфере.

Построение модели помогает привести сложные и подчас непреодолимые факторы, связанные с проблемой принятия решения, в логически стройную схему, доступную для детального анализа. Такая модель позволяет выявить альтернативы решения задачи и оценить результаты, к которым они приводят, а также дает возможность определить, какие данные необходимы для оценки имеющихся альтернатив. В итоге это обеспечивает получение обоснованных выводов. Коротко говоря, модель является средством формирования четкого представления о действительности.

Слово «модель» имеет несколько смысловых оттенков, каждый из которых оказывается существенным для исследования операций. Прежде всего «модель» может быть физической копией реального объекта. Примером таких моделей являются, например, уменьшенные копии самолетов и автомобилей, используемые чаще всего для определения аэродинамических характеристик проектируемых конструкций. В таких случаях говорят о физическом моделировании и о физических моделях, воспроизводящих объект исследования во всех основных характеристиках (вплоть до материалов, из которых они изготовлены), но отличающихся от реального объекта меньшими (реже -- большими) размерами. Достоинством таких моделей является близость их свойств к свойствам объекта исследования, но, как правило, значительно меньшая стоимость по сравнению со стоимостью реального объекта.

Большая группа моделей, называемых аналоговыми моделями, представляет исследуемый объект его аналогом, в той или иной форме воспроизводящим основные функции реального объекта. Например, участок электрической цепи, подчиняющийся известному Закону Ома, может быть электрическим аналогом движения товарной продукции из одного пункта (с высоким потенциалом насыщения рынка) в другой пункт, имеющий меньший уровень насыщенности рынка этим товаром. Аналоговой моделью является и график, описывающий связь между величиной прибыли и объемом производства. Здесь в графической форме отражено функциональное свойство исследуемого объекта -- важного экономического показателя предприятия. Часто используемой в менеджменте аналоговой моделью является изображенная графически функциональная или организационная структурная схема, позволяющая в наглядной форме отразить сложные функциональные и организационные связи реального предприятия, фирмы, учреждения и т.п.

В задачах принятия решений большую роль играют математические модели, представляющие собой совокупность математических объектов (чисел, символов, множеств и т.д.) и связей между ними, отражающих в символьной форме важнейшие для исследователя свойства изучаемого объекта. Так, формула Р=ПР/И, определяющая уровень рентабельности (Р) через величины прибыли (ПР) и издержек производства (И), является математической моделью, описывающей одно из важных функциональных свойств действующего предприятия.

В последние годы в менеджменте (да и не только в менеджменте) все большее значение приобретают так называемые семантические модели, отражающие функции исследуемого объекта в виде семантических алгоритмов (правил, свойств, признаков), описанных в словесной форме. Значимость этих моделей особенно возросла в последние годы в связи со ставшими реальными возможностями обработки семантических алгоритмов современными программными средствами.

«Модель», таким образом, является не самой действительностью, а некоторой ее идеализацией, в которой часто отсутствуют определенные детали, а глагол «моделировать» применяется в смысле «определять результаты идеализированного представления». Это понятие может вызывать в сознании образы многочисленных рекламных телепередач, пытающихся в эффектной художественной форме продемонстрировать механизм того «чуда», когда покупатель оказывается «в лоне любви и счастья» сразу же после приобретения рекламируемого товара.

Многочисленны определения модели, используемые различными исследователями. Достаточно распространенным и общим является следующее, модель -- представление системы, объекта, понятия в некоторой форме, отличной от формы их реального существования.

В кибернетическом моделировании доминирующую роль играет сходство поведения и/или структуры оригинала и модели, различие в содержании не играет определяющей роли, поскольку аналогичные зависимости между входами и выходами могут быть, по определению, реализованы объектами различной природы.

Подводя итог, дадим обобщенное определение модели. Модель -- информационный образ реального объекта, воспроизводящий данный объект (систему) с определенной степенью точности и в форме, отличной от формы самого объекта (системы).

В свете изложенного можно сделать вывод, что любому реальному изменению искусственной среды, происходящему в событийном пространстве, предшествует тот или иной проект, то есть информационный образ будущего реального объекта или процесса. В этом смысле, с нашей точки зрения, информационный образ есть не что иное, как модель объекта событийного пространства.

Более того, создание и функционирование множества таких моделей есть необходимое условие когерентного существования отдельных систем и самоорганизации информационного общества. Поскольку адекватный социальной реальности информационный образ, выбранный из множества созданных интеллектом вариантов, способен ускорить достижение цели с минимальным использованием ресурсов при максимальном учете целей всех субъектов, участвующих в данном виде человеческой деятельности.

Информационный образ возникает в результате целенаправленной деятельности субъектов различных процессов, являясь нематериальным артефактом, закрепленным на материальном носителе, будь-то бумага, жесткий диск компьютера и пр. Поскольку информационный образ создается в соответствии с целями субъекта, то он одновременно соответствует свойствам как абстрактного, так и идеального объектов. С одной стороны, он носит некие общие, типичные признаки реального объекта, ставшего базой для информационного проектирования в виде образа информационного, с другой -- как идеальный объект, отделяющий сущность от явления, в зависимости от поставленной субъектом задачи устраняет или усиливает качества, свойственные реальному объекту. Тем самым, информационный образ как объектный результат деятельности становится инструментом субъекта информации при формировании представления о реальном объекте.

В свою очередь, для объекта массовых информационных процессов, каковыми являются социальные группы и индивиды, информационный образ, направленный субъектом к объекту по соответствующим коммуникативным каналам, становится объектом познания как явление внешнего мира. Информационный образ в полном соответствии с теорией познания отражается в сознании индивида, которое обрабатывает поступившую информацию и создает свои собственные мысленные образы относительно сущности полученного информационного образа, в конечном итоге превращая их в коллективные представления и социальные стереотипы. Тем самым информационный образ -- нематериальный продукт деятельности субъекта информации -- придает объекту информации функции субъекта системы познавательной деятельности. Одновременно с этим информационный образ является своего рода буфером, информационной зоной отчуждения, препятствующим получению знания об объекте индивидом непосредственно через формы чувственного познания.

Интеллектуальная деятельность по созданию информационных образов, как одно из проявлений доминирующей роли параметра «накопление, хранение и переработка информации» социального организма информационного общества приводит (при всех имеющихся на социальном уровне издержках) к тому, что субъекты общественной деятельности в информационном обществе вынуждены из системных принципов учитывать цели других субъектов, что автоматически, хотя бы частично, не может не упорядочивать всей общественной деятельности.

Математическое моделирование

В кибернетике, как правило, используются математические модели, обязательно являющиеся некоторым приближенным отображением действительности. Традиционным представлением о математической модели является ее восприятие как инструмента для прогнозирования последствий альтернативных действий с целью выбора наиболее предпочтительного. Однако значительно важнее то, что моделирование -- это метод, повышающий эффективность суждений и решений. Математические модели используются для формализации целей, присущих большинству экономических систем, и имеющихся ограничений, налагаемых действующими экономическими законами.

Математическое моделирование -- процесс создания модели и оперирование ею с целью получения требуемых сведений о реальном объекте -- имеет ряд преимуществ по сравнению с альтернативным физическим моделированием (макетированием). К этим преимуществам, прежде всего, относятся: меньшие сроки на подготовку анализа, значительно меньшая материалоемкость, особенно в крупных проектах, возможность выполнения экспериментов в критических режимах, которые привели бы к разрушению физического макета (а в социальной сфере могли бы привести и к более серьезным последствиям).

Однако имеется большое количество проблем, не поддающихся адекватному моделированию, например: защита окружающей среда от загрязнений, предотвращение преступности, управление развитием и ростом городов, и т.п., -- они характеризуются неясностью и противоречивостью целей, альтернатив развития, диктуемых нестабильными политическими и социальными факторами.

Математические модели многофункциональны, их основные функции характеризуют широту области их применения:

Модели являются важным средством осмысления действительности (графические, масштабные, сетевые модели).

Модели выступают своеобразным средством общения, поскольку в сжатой, точной форме позволяют организовать диалог.

Модели выполняют функцию обучения и тренажа (обучающие программы, имитационные игры на компьютере, использующие принципиально отличные от реальных стимулы и мотивы принятия решении).

Модели широко используются как инструмент прогнозирования и планирования, позволяя рассмотреть значительное число альтернатив и оценить возможные по следствия от принятия того или иного решения.

Моделирование является основным методом оптимизации управленческих решений, отображая или воспроизводя условия развития исследуемого процесса.

Применение моделей как средства построения экспериментов позволяет осуществлять управление процессом исследования с большей простотой и меньшими затратами, чем если бы эксперимент проводился с реальной системой, получая, зачастую, больше полезной информации о поведении системы в условиях широкого спектра изменяющихся факторов внешней среды.

Математическая модель должна строиться таким образом, чтобы отражать сущность моделируемой проблемы управления. В то же время модель должна быть достаточно свободной от несущественных деталей, что позволяет отыскивать более эффективное решение, которое можно реализовать на практике. Определение правильного баланса между степенью адекватности модели той действительности, которую она описывает, и возможностью получения из модели реализуемого решения в большинстве случаев представляет собой сложную задачу, и поэтому построение моделей может оказаться делом далеко не легким.

Моделирование большинства объектов управления может выполняться на микро, макро и метауровнях, различающихся степенью детализации рассмотрения процессов в объекте, что определяется уровнем решаемой проблемы и задачами исследования.

Требования к математическим моделям

К математическим моделям предъявляются требования универсальности, адекватности и экономичности.

Степень универсальности математической модели характеризует полноту отображения в модели свойств реального объекта. Поскольку модель отражает лишь некоторые свойства объекта, то важным является установление оптимальной степени универсальности, отвечающей основным задачам исследования. Так, например, при использовании математических моделей в функциональном проектировании, они предназначены для отображения протекающих в объекте функциональных процессов (например, денежных потоков в действующем предприятии). При этом не требуется, чтобы модель описывала другие свойства объекта (например, размеры окон в производственных зданиях предприятия), что, впрочем, может потребоваться при решении каких-либо других задач управления (например, оптимизации условий труда работников).

Адекватность математической модели -- это ее способность отображать заданные свойства объекта с погрешностью, не выше заданной. При этом часто говорят о точности модели, которая оценивается степенью совпадения значений параметров реального объекта и значений тех же параметров, рассчитанных с помощью рассматриваемой математической модели.

Оценка адекватности пары «оригинал-модель» может быть осуществлена с использованием понятий изоморфизма и гомоморфизма.

Изоморфизм. В строго математическом смысле изоморфизм двух систем: означает, что между входами и выходами обеих систем существует взаимно однозначное соответствие. Понятие изоморфизма систем распространяется и на структурные, и на поведенческие характеристики систем. Системы S1 и S2, между которыми существует отношение изоморфизма, называются изоморфными. Так, например, изоморфны местность и географическая карта, объект съемки и фотография, снимок и негатив и т.д.

Понятие изоморфизма в моделировании относительно, поскольку исходно модель является лишь некоторым приближением оригинала. В целом же, если между двумя объектами может быть установлено сходство в каком-либо одном определенном смысле, то между этими объектами существуют отношения оригинала и модели.

Наличие изоморфизма между системой-оригиналом и системой-моделью характеризует весьма высокую степень адекватности, обеспечение которой при построении модели сопряжено с большими трудностями и, вообще говоря, не является необходимым. При построении моделей исследователь, руководствуясь конкретными целями, выделяет лишь наиболее существенные факторы, присущие реальной системе, которые в модели должны быть отражены с максимальной полнотой и точностью, требуемой в данном исследовании. Остальные, несущественные факторы могут отражаться в модели либо с меньшей точностью, либо могут быть исключены. Это является преимуществом модели, поскольку позволяет проводить исследование на более простом, по сравнению с реальным, объекте. Отсутствие полного совпадения всех характеристик модели и оригинала, особенно в области экономико-математического моделирования, не позволяет утверждать наличие изоморфизма между реальной системой и ее моделью.

Важным частным случаем соотношения «оригинал-модель» является отношение гомоморфизма, при котором между системами S1 и S2, существует однозначное прямое и неоднозначно-обратное соответствие. Так, модель, полученная из реальной системы путем ее упрощения (например, за счет уменьшения числа переменных путем их объединения) является гомоморфной моделью.

Экономичность математической модели характеризуется затратами вычислительных ресурсов (затратами машинного времени и памяти) на ее реализацию. Чем меньше эти затраты ресурсов, тем модель экономичнее. Следует, впрочем, отметить, что это свойство моделей в связи с бурным развитием информационных технологий в последнее время все в большей степени утрачивает свое значение, оставаясь важным разве что для моделей супермасштабных проектов.

Классификация математических моделей

признаки классификации и типы математических моделей, которые могут использоваться в задачах менеджмента, приведены в таблице 1.1.

Таблица 1.1.

Признак классификации	Математические модели
Характер отображаемых свойств объекта	Структурные; функциональные
Принадлежность к иерархическому уровню	Микроуровня; макроуровня; метауровня
Степень детализации описания внутри одного уровня	Полные; макромодели
Способ представления свойств объекта	Аналитические, алгоритмические, имитационные, семантические
Способ получения модели	Теоретические, эмпирические

По характеру отображаемых свойств объекта математические модели делятся на структурные и функциональные.

Структурные математические модели предназначены для отображения структурных свойств объекта и делятся на топологические и геометрические.

В топологических моделях отображаются состав и взаимосвязи элементов объекта. Их чаще всего применяют для описания объектов, состоящих из большого числа элементов, при решении задач привязки их к определенным пространственным позициям (например, в транспортной системе) или к относительным моментам времени (например, при разработке расписаний). Топологические модели могут иметь форму графиков, таблиц (матриц), списков и т.п.

В геометрических моделях, дополнительно к сведениям о взаимном расположении элементов, содержатся сведения о форме компонентов объекта. Эти модели применяют при решении различных задач проектирования (например, зданий, парковых зон и т.п.).

Функциональные математические модели предназначены для отображения процессов (физических или информационных), протекающих в объекте при его функционировании или изготовлении. Обычно функциональные модели содержат алгоритмы, связывающие фазовые переменные, внутренние, внешние или выходные параметры. Деление описаний объектов на аспекты и иерархические уровни непосредственно касается математических моделей. Выделение аспектов описания позволяет выделять комплексы алгоритмов, относящихся к той или иной сфере деятельности объекта, и проводить декомпозицию модели по этому (аспектному) признаку. Деление объектов на иерархические уровни приводит к определенным уровням моделирования, иерархия которых определяется как сложностью объектов, так и возможностью средств управления.

В зависимости от места в иерархии описаний математические модели делятся на микро-, макро- и метамодели. Эти модели по своей структуре и содержащимся в них математических объектах могут не отличаться (что позволяет применять одинаковые алгоритмы их решения). Их отличие состоит в основном в том, что на более высоком уровне иерархии компоненты модели принимают вид достаточно сложных совокупностей элементов предыдущего уровня. Этими же аспектами определяется и разделение моделей по степени детализации описаний объектов.

Экономико-математическая модель -- это совокупность математических выражений, описывающих экономические объекты, процессы и явления, исследование которых позволяет получить необходимую информацию для реализации целей управления моделируемой системой.

Экономико-математическая модель, как правило, включает три основные составные части:

целевую функцию, или функционал модели -- математическое выражение цели;

систему функциональных ограничений, определяющих пределы изменения исследуемых характеристик объектов, процессов или явлений;

систему параметров модели, фиксирующих условия проведения модельного эксперимента (система норм, нормативов, временные параметры реального времени, системного времени, начальные условия и т.п.).

В общем виде компонента экономико-математической модели системы в виде алгоритма связи параметров может быть записана в виде:

где хi -- управляемые (экзогенные) переменные; факторы; входы;

аj -- неуправляемые переменные;

Y-- зависимые (эндогенные) переменные, отклики, исходы;

F -- определяет вид функциональной зависимости, играет роль оператора преобразования.

Управляемые переменные -- набор мероприятий и их параметров, которыми может управлять лицо, принимающее решение. Так, приобретая автомобиль, покупатель может выбирать марку и модель автомобиля, дополнительное оборудование салона, способ финансирования покупки и т.д. Эти переменные могут быть количественными (например, мощность двигателя автомобиля) или качественными (например, цвет автомобиля). Набор (вектор) управляемых переменных характеризует выбор.

Выбор, то есть принятие решения -- это процесс нахождения линий поведения (стратегий), определяемых значениями одной или большого числа управляемых переменных. Должно существовать не менее двух возможных стратегий, в противном случае проблемы не возникает, так как нет выбора. В принципе, возможны ситуации, в которых может существовать и бесконечное множество линий поведения.

Неуправляемые переменные -- ситуации, охватываемые проблемой, которыми не может управлять лицо, принимающее решение, но которые совместно с управляемыми переменными могут влиять на результат его выбора! Например, от покупателя не зависят налог на доход от продажи автомобиля и затраты на получение водительских прав, хотя они влияют на результат -- стоимость покупки. Эти переменные также могут быть количественными или качественными. В совокупности они образуют окружающую среду (фон) проблемы. Следует иметь в виду, что неуправляемым переменным совсем не обязательно присуще свойство неуправляемости: просто они могут регулироваться другими лицами (организациями). Налог с оборота регулируется законодательными органами; поступление на промышленное предприятие заказов на изготовление продукции не зависит от руководителя производственного отдела, но оно может находиться под контролем маркетинговой службы; в иерархической организации каждый уровень управляет теми переменными, которые не могут контролироваться более низкими уровнями.

Возможные исходы (отклики) -- это зависимые переменные, которые зависят как от выбора, так и от неуправляемых переменных. Например, покупатель может приобрести либо действительно хороший автомобиль, либо широко разрекламированную, но неудачную модель. Заметим, что должно быть не менее двух возможных исходов, в противном случае выбор не влияет на исход. Более того, как минимум, два возможных исхода должны быть неравноценными, так как в противном случае не имеет значения, какое решение принято.

Следует иметь в виду, что управляемые и неуправляемые переменные подвержены отклонениям, случайным (стохастическим) возмущениям, что, естественно, влияет на возможные исходы и должно учитываться при конструировании алгоритма.

При моделировании сложной системы исследователь обычно использует совокупность (агрегат) алгоритмов. Любая система может быть представлена различными способами, отличающимися по сложности и в деталях. По мере того, как исследователь глубже анализирует и познает проблему, простые модели сменяются все более сложными.

Методика моделирования. Основой успешной методики моделирования является многоэтапный процесс отработки модели. Обычно начинают с более простой модели, постепенно совершенствуя ее, добиваясь, чтобы она отражала моделируемую систему более точно. До тех пор, пока модель поддается математическому описанию, исследователь может получать все новые ее модификации, детализируя и конкретизируя исходные предпосылки. Когда же модель становится неуправляемой (слишком сложной), проектировщик прибегает к ее упрощению и использует более общие абстракции. Процесс моделирования, таким образом, носит итерационный характер и осуществляется в соответствии со следующими этапами.

Этапы моделирования:

Анализ проблемы и определение общей задачи исследования.

Декомпозиция общей задачи на ряд более простых подзадач, образующих взаимосвязанных комплекс.

Определение четко сформулированных целей и их упорядочение.

Поиск аналогий или принятие решений о способе построения подмоделей.

Выбор системы управляемых и неуправляемых переменных, необходимых параметров.

Запись математических соотношений между ними.

Анализ полученной модели и начало итерационного конструирования: расширение или упрощение модели.

Упростить модель можно, выполнив одну из перечисленных ниже операций:

превращение переменных величин в константы;

превращение вероятностных факторов в детерминированные;

исключение некоторых переменных или их объединение;

использование предположений о линейном характере зависимостей между переменными;

введение жестких исходных предпосылок и ограничений;

уменьшение количества степеней свободы путем наложения более жестких граничных условий.

Расширение модели предполагает действия, обратные перечисленным.

Процесс создания модели завершается ее проверкой (обоснованием). Обоснование модели предполагает выполнение следующих процедур:

Верификация, проведение которой убеждает в том, что модель ведет себя так, как было задумано.

Оценка адекватности -- проверка соответствия между поведением модели и поведением реальной системы.

Проблемный анализ -- формулировка значимых выводов на основе результатов, полученных в ходе моделирования.

Как показывает опыт, наибольшая обоснованность модели достигается:

использованием здравого смысла и логики;

максимальным использованием эмпирических данных;

проверкой правильности исходных предположений и корректности преобразований от входа к выходу;

применением на стадии доводки модели контрольных испытаний модели, подтверждающих работоспособность модели;

сравнением соответствия входов и выходов модели и реальной системы (если они доступны) с использованием статистических методов и тестовых испытаний;

проведением, когда это целесообразно, натурных или полевых испытаний модели или ее подмоделей;

проведением анализа чувствительности модели по отношению к изменяющимся внешним условиям;

сравнением результатов модельных прогнозов с результат функционирования реальной системы, которая подвергалась моделированию.

1.5 Понятие об управлении

Окружающий нас мир представляет собой чрезвычайно сложную систему, в которой разнообразные события возникают как результат взаимодействия между собой множества разнообразных элементов. Оказывая воздействия на ход одних событий, никогда нельзя быть уверенным в том, что это не приведет к такой реакции всей системы, которая сведет на нет все усилия по достижению поставленных целей. Однако без вмешательства во внешнее окружение вообще не стоит надеяться, что наши цели когда-нибудь будут достигнуты. Поэтому для увеличения шансов на благоприятный исход необходимо активное воздействие на ход событий и структуру наших отношений с ними, иными словами, необходимо управление.

Кибернетика как наука об управлении изучает не все системы вообще, а только управляемые системы. Вместе с тем область применения кибернетики распространяется на системы разнообразной природы: технические, биологические, экономические, в которых осуществляется управление.

Одной из характерных особенностей управляемой системы является способность изменять свое движение, параметры, переходить в различные состояния под влиянием различных управляющих воздействий. Так, автомобиль может занимать различные положения в пространстве, может двигаться в различных направлениях и с различной скоростью в зависимости от того, как им управляют. Воинское соединение под воздействием определенных команд выполняет определенный маневр, отличный от маневров, которые оно способно выполнять под влиянием других команд. Температура в холодильном шкафу может понижаться или повышаться в зависимости от того, включен или выключен холодильный агрегат.

Всегда существует некоторое множество состояний системы, из которого производится выбор предпочтительного состояния, если речь идет об управляемой системе. Где нет выбора, там нет и не может быть управления.

Поскольку все объекты, явления и процессы в мире взаимосвязаны и влияют друг на друга, выделяя какой-либо объект, мы должны учесть влияние среды на этот объект и его влияние на окружающую среду. Поэтому изучение поведения любой управляемой системы также должно производиться с учетом ее связей с внешней средой.

Каждая кибернетическая система характеризуется, таким образом, свойствами тех объектов, которые составляют эту систему и связями, отражающими взаимозависимость данной системы и среды. Конкретная кибернетическая система состоит из конкретных объектов (например, машин, природных ресурсов, людей и т. п.), ее связи с окружающей средой выражаются в виде определенных параметров (сил, потоков энергии или материи, и т. п.).

Требуемое поведение управляемой системы достигается при помощи управляющих воздействий, под влиянием которых система принимает лучшее (в определенном смысле) состояние, чем она принимала бы при отсутствии управляющих воздействий.

Так, если речь идет об искусственной управляемой системе, созданной человеком и используемой в его целях, поведение системы оценивается ее создателем. В таком случае понятие «лучшее» имеет смысл лучшего по отношению к целям субъекта -- создателя системы. Биологические управляемые системы сформировались в процессе эволюционного развития живой природы и при их рассмотрении практически невозможно указать субъекта, имеющего определенные цели, ради достижения которых осуществляется управление. Однако и для биологических систем понятие лучшее поведение имеет смысл. Он состоит в том, что характер поведения организма в окружающей его природной среде оказывает существенное влияние на его выживание и размножение. Поэтому оценка поведения организма как управляемой системы определяется взаимоотношениями его со средой, и лучшим является такое поведение, которое повышает шансы данного организма выжить и произвести потомство.

Некоторые внешние воздействия на систему, а именно те, которыми можно распоряжаться при управлении ею, являются управляющими воздействиями. Воздействие на поведение системы может достигаться как путем воздействий на ее входы, так и путем изменения параметров самой управляемой системы -- объекта управления. Так, например, увеличение прибыли производства может быть достигнуто закупкой более дешевого сырья (входной материальный поток) или оптимизацией объемов выпускаемой продукции (управляющее воздействие менеджмента организации). Вместе с тем, увеличение прибыли может быть получено и при изменении структуры производства, включая замену оборудования более совершенным, что представляет собой изменение параметров, внутренних свойств самой организации.

Возможности управления тем шире, а управление может осуществляться тем эффективнее, чем шире диапазон значений, которые могут принимать управляющие воздействия в процессе управления. Однако необходимо считаться с тем обстоятельством, что в реальных системах диапазон изменения каждого управляющего воздействия ограничен. В приведенном примере управления цены закупок сырья ограничены, как ограничены ресурсами и объемы производства; небезграничны и возможности совершенствования структуры производства.

Поскольку управление каким-либо объектом может осуществляться при помощи нескольких управляющих воздействий, каждое из которых ограничено некоторыми предельными значениями, то в пространстве управляющих воздействий Z1, Z2, ..., Zm может быть выделена область Q, внутри которой лежат точки, изображающие все возможные совокупности управляющих воздействий. Эту область будем называть областью возможных воздействий.

Часто управляющие воздействия могут принимать только конечное число фиксированных значений или по условиям задачи должны рассматриваться как такие величины. Тогда область возможных управляющих воздействий будет содержать конечное число возможных совокупностей управляющих воздействий, которые будем называть множеством возможных воздействий.

Температура в холодильном шкафу, например, может поддерживаться близкой к заданному ее значению путем включения и выключения холодильного агрегата. Множество возможных воздействий такой системы состоит из двух управляющих воздействий «включено» и «выключено».

Для того чтобы управлять каким-либо объектом, нужно определенным образом изменять управляющие воздействия на этот объект. Такое изменение управляющих воздействий может осуществляться при помощи сигналов управления, несущих сообщения о требуемых значениях управляющих воздействий. Совокупность элементов системы, вырабатывающая сигналы управления, называется управляющим устройством (субъектом управления, управляющей системой).

Если заранее известны требуемое поведение, условия работы объекта, а также его свойства, то в управляющее устройство может быть заранее введена информация о последовательности управляющих воздействий в виде программы управления. В других случаях, когда отсутствуют сведения, необходимые для предварительного составления программы управления, формирование управляющих воздействий может быть организовано в управляющем устройстве на основании информации об обстановке, складывающейся в процессе функционирования системы. Такой информацией могут служить данные о состоянии управляемой системы, о требуемом ее состоянии, о возмущающих воздействиях, о характеристиках управляемой системы. Переработка этой информации в системе управления по определенным правилам может служить для формирования управляющих воздействий. Совокупность правил, по которым информация, поступающая в систему управления, перерабатывается в сигналы управления, называется алгоритмом (законом) управления.

Необходимо отметить, что управление бывает нужно не только для нормального функционирования системы, но также и для обеспечения ее развития в требуемом направлении: для развития организма из зародыша, для развития предприятия, для развития транспортной системы и т. п. Управление развитием состоит в формировании плана развития объекта и в реализации этого плана. План развития живых организмов заложен в наследственной информации, выраженной в виде структуры ДНК, входящей в состав ядра клетки. План развития какой-либо экономической системы представляет собой документ, содержащий информацию о воздействиях (в виде капиталовложений, преобразований объектов и т. п.), приводящих к требуемому изменению во времени ее функций и структуры.