Экология и экономика природопользования

11.4 Компромисс поколений

К числу сложных проблем, которые могут возникнуть при реализации альтернативных вариантов по выходу из Аральского кризиса, следует отнести прежде всего социальные. Сокращение экстенсивного сельскохозяйственного производства, вывод части орошаемых земель на реконструкцию или вообще из оборота в условиях быстрого роста населения Аральского региона может привести к снижению уровня занятости, к безработице. Здесь необходимо предусмотреть соответствующие компенсирующие социальные программы, повышающие занятость, развитие легкой и местной промышленности, широкую реконструкцию земель, строительство инфраструктурных объектов и т.д. Социальные проблемы, порождаемые антикризисной программой по спасению Арала, довольно типичны для любой программы по выходу из экологического кризиса. Это, например, мероприятия по выводу деградировавших земель из сельскохозяйственного оборота, приводящие к сокращению производства в данном районе и соответственно уменьшению занятости. Или мероприятия по закрытию вредных производств (химических, атомных и пр.), что также приводит к безработице, особенно в небольших городах, где данные производства могут быть основными местами занятости местного населения. Антикризисные экологические программы часто порождают проблему выбора между интересами современного и будущих поколений. Что выбрать: продолжать ведение хозяйства прежними методами, поддерживая сложившийся образ жизни, что неизбежно приведет к деградации окружающей среды и резкому ухудшению условий жизни следующих поколений, или пойти на определенные жертвы сегодня для ликвидации экологических деформаций, что обеспечит нормальные условия для существования потомков? Очевидна проблема временных, межпоколенных экстерналий и минимизации экстернальных издержек. Однозначного ответа здесь быть не может. Все зависит от глубины экологического кризиса, мероприятий по его ликвидации, которые могут и не иметь негативных социальных последствий, возможности компромисса между интересами поколений. Тем не менее проблема учета интересов последующих поколений является центральной в концепции устойчивого развития. В большинстве случаев приоритет должен отдаваться интересам долгосрочной экологической стабилизации.

11.5 Региональные аспекты экологизации

Выход из экологических кризисов на основе альтернативных вариантов, структурной перестройки экономики имеет свои особенности. Можно выделить по крайней мере три:

* возможное региональное несовпадение территорий про ведения альтернативных мероприятий и территорий собственно экологического кризиса;

* отраслевое или продуктовое несовпадение результатов альтернативных мероприятий;

* комплексный характер инвестиционной политики при преодолении экологических кризисов.

Достаточно наглядно эти особенности можно проиллюстрировать на примере Аральского кризиса. В качестве примера альтернативного варианта возьмем развитие промышленности химических волокон. Итак, во-первых, решение существенной части Аральской проблемы может быть осуществлено за тысячи километров от Средней Азии. Строительство предприятий химических волокон, например, на Дальнем Востоке или в Сибири, где высока водообеспеченность, позволит заменить хлопковое волокно и сберечь до двух десятков кубокилометров воды уже собственно в Аральском регионе. Это достаточно принципиальный момент, так как сейчас практически все предлагаемые мероприятия замыкаются на Среднюю Азию и Казахстан (включая упоминавшуюся выше переброску воды из других мест, но в этот же регион). Альтернативные варианты могут осуществляться без какой-либо пространственной связи с зоной экологического кризиса. Во-вторых, возможно отраслевое (продуктовое) несовпадение результатов альтернативных мероприятий и отраслей (продуктов), где проявляется эффект от их проведения. В данном случае развитие химической промышленности ( химический комплекс) дает возможность получить огромный эколого-экономический эффект за счет экономии ресурсов в сельском хозяйстве (АПК). А химическое волокно как промышленный продукт позволяет заменить хлопок -- сельскохозяйственный продукт. И, в-третьих, как следует из перечисленных особенностей, структурная перестройка в целях спасения Арала может затрагивать экономику не только Аральского региона, но и других государств СНГ. А это требует принципиально иной инвестиционной политики, комплексного подхода к разработке программы спасения Арала с учетом развития государств Средней Азии, Казахстана, России, и, весьма вероятно, других территорий СНГ или стран. В этих условиях представляются малоэффективными попытки создания программ по выходу из экологических кризисов для отдельных территорий, распыление финансовых и материальных ресурсов. Преодоление экологического кризиса, особенно такого глобального, как Аральский, требует усилий многих государств и согласованной эколого-экономической программы по структурной перестройке экономик этих государств, ориентации на экологическую стабилизацию и устойчивое развитие.

* Техногенный тип экономического развития приводит к углублению экологических кризисов и увеличению их -ареалов. По характеру протекания экологические кризисы можно разделить на две группы: кризисы, носящие взрывной, внезапный характер, и "ползучие", медленные кризисы. Они вызывают комплекс негативных последствий: экологических, социальных, экономических, политических.

* Возможные варианты по выходу из кризисных экологических ситуаций должны оцениваться по следующим критериям: экологические последствия, техническая осуществимость, величина инвестиций и их эффективность, социальные последствия. Антикризисные экологические программы часто порождают проблему выбора между интересами современного и будущих поколений и требуют для решения компромисса поколений (закрытие вредных производств, необходимость смены профессии для высвобождаемых работников, рост безработицы и др.). Цели устойчивого развития предполагают в большинстве случаев приоритет интересов долгосрочной экологической стабилизации.

* Выход из экологических кризисов на основе макроэкономического подхода, альтернативных вариантов решения экологических проблем имеет свои особенности: возможное региональное несовпадение территорий проведения альтернативных мероприятий и территорий собственно экологического кризиса; отраслевое или продуктовое несовпадение результатов альтернативных мероприятий; комплексный характер

ГЛАВА 12. СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СОЦИАЛЬНО-ЭКОЛОГО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

12.1 Анализ и решение многокомпонентных задач

Основой решения многокомпонентных задач являются ориентированные графы (орграфы). Начало теории графов было положено Л. Эйлером в 1736 г. в его знаменитом рассуждении о кенигсбергских мостах, но как самостоятельная дисциплина она сформировалась в 30-е годы XX в. Теория графов многогранна, так же как и разнообразно ее применение: в технике, экономике, генетике, химии и др. отраслях науки. Основы теории графов и некоторые предложения достаточно хорошо изложены в специальной литературе (см., например, [1]). При решении многокомпонентных задач рассматривается лишь определенный вариант теории графов -- ориентированные графы. При этом большое внимание уделяется отображению в формируемых моделях эколого-экономических систем обратных связей, которые присутствуют в любой сложной системе. Благодаря наличию обратных связей в моделях, результаты моделирования (анализа и прогноза) оказываются более достоверными, чем при использовании математического аппарата, который эти обратные связи отобразить не способен. Наглядность и простота реализации аппарата решения многокомпонентных задач делают их доступными для широкого круга специалистов, не обладающих глубокими познаниями в области прикладной математики. Геометрически ориентированный граф можно представить в виде набора вершин, обозначаемых кружками, и дуг, соединяющих эти вершины. Дуга задает направление от одной вершины к другой. На рис. 12.1 показан орграф из четырех вершин.



Рис. 12.1. Пример ориентированного графа

Путем в орграфе называется такая конечная последовательность дуг, в которой начало каждой последующей дуги совпадает с концом предыдущей. Дуги можно обозначить парой вершин, которые она соединяет. Например, от вершины 1 к вершине 2 ведет два пути: первый путь {(1,2)} и второй путь {(1,3),(3,2)}. Путь можно записать в виде последовательности вершин, через который он проходит. Например, второй путь можно записать следующим образом: {1,3,2}. Контуром называется путь, начальная вершина которого совпадает с конечной. В орграфе, представленном на рис. 12.1, нет контура. Орграф с контуром, проходящим через вершины 2,4 и 3 представлен на рис. 12.2. Вершины, в которые не заходят дуги, называются начальными. Вершины, из которых не выходит ни одной дуги, называются конечными. Матрицей смежности вершин орграфа называется квадратная матрица, каждый элемент которой численно, равен единице, если есть дуга, идущая от вершины к вершине. Если такой

Рис. 12.2 Пример орграфа с контуром

дуги нет, то элемент (ij) матрицы смежности равен нулю. При решении многокомпонентных задач используются орграфы, в которых любые вершины / и j может непосредственно соединять только одна дуга. В табл. 12.1 показана матрица смежности для орграфа, представленного на рис. 12.2.

Таблица 12.1. Матрица смежности для орграфа, представленного на рис. 12.2

Показатель i	Показатель j
	1	2	3	4
1	0	1	1	0
2	0	0	о	1
3	0	1	о	0
4	0	0	1	0

Ориентированные графы -- основа представления многокомпонентных систем. В качестве вершин используются показатели, а дуги указывают влияние изменения одного показателя на изменение другого показателя. Орграф, отражающий проблему состояния окружающей среды и развития крупного промышленного центра, представлен на рис. 12.3. Построенную модель можно сделать более информативной, если дугам орграфа приписать знак "плюс" или "минус". Знак "плюс" ставится в том случае, если при увеличении значения показателя, от которого идет дуга, показатель, к которому дуга приходит, увеличивается- Знак "минус" ставится в обратном случае. Полученный орграф называется знаковым. Поскольку на дугах знакового орграфа стоит +1 или --1, то этот коэффициент обозначим еij.

Рис. 12.3. Знаковый орграф изучения развития промышленного центра и состояния окружающей природной среды

* Основой моделирования многокомпонентных задач являются импульсные процессы. Сущность импульсного процесса состоит в том, что какой-либо вершине задается определенное изменение. Эта вершина актуализирует всю систему показателей, поэтому следует назвать ее активной или активизирующей. Таких вершин может быть несколько -- обычно исследователь сам должен указать активизирующие вершины и начальные изменения в этих вершинах. Предположим, что в модели, представленной знаковым орграфом на рис. 12.3, начальные значения всех показателей равны нулю, а активизирующая вершина -- численность промышленных предприятий с начальным изменением, равным 1. Значения в других вершинах будут меняться с каждым шагом имитации t, причем это изменение может быть определено согласно формуле:

,где

Расчет изменений значений показателей рассматриваемой модели приведен в табл. 12.2. На рис. 12.4 представлен график изменения всех этих показателей. В рассматриваемых моделях есть важнейшая особенность -- контур в формируемом орграфе обеспечивает моделирование обратной связи -- неотъемлемого элемента любой сложной эколого-экономической системы. Есть контуры, которые усиливают тенденцию к отклонению от начального состояния. Такие контуры называют контурами положительной обратной связи. Контуры, которые подавляют тенденцию отклонения от начального состояния, называют контурами отрицательной обратной связи. Например, контур, представленный на рис. 12.5, характеризует подавление тенденции отклонения от начального состояния.

Та6лица 12.2. Моделирование изменений показателей макового орграфа (рис. 12.3)

	Номер	итерации 1
Показатель i	0	1	2		3	4
	vti	pti	vti	pti	vti	pti	vti	pti	vti	pti
1. Состояние окружающей среды	0	0	-2	-2	-3	-1	-2	+1	-1	+1
2. Население	+1	+1	+1	0	0	-1	0	0	+1	+1
3. Число прелпр1яп11"1	+1	+1	+2	+1	+2	0	+1	-1	+1	0
4. Чисто рабочих мест	0	0	+1	+1	+2	0	+2	0	+1	-1

Рис. 12.4. Изменение показателей в соответствии с результатами моделирования на основе орграфа рис. 12.3

- Состояние окружающей среды

- Население

- Число предприятий

- Число рабочих мест

Рис. 12.5. Контур отрицательной обратной связи

Контур положительной обратной связи содержит четное число дуг со знаком "минус ", контур отрицательной обратной связи -- нечетное число дуг со знаком "плюс". Наличие в модели многих контуров, усиливающих отклонение, предполагает неустойчивость. В то же время наличие многих контуров, противодействующих отклонению, также может приводить к неустойчивости за счет увеличения колебаний. Если колебания показателей затухают и система приходит в определенное состояние, характеризующееся определенным уровнем показателей, то данная система устойчива. Различают абсолютную устойчивость и импульсную устойчивость.

Абсолютная устойчивость предполагает ограниченность значений в оследовательности vti , t= 1,2,…

Импульсная устойчивость предполагает ограниченность значений в последовательности pti , t= 1,2,…

* Сфера применения орграфов еще больше расширяется, если использовать не знаковые, а взвешенные орграфы. Во взвешенном орграфе каждой дуге присваивается не знак, а коэффициент, больший или меньший единицы (со своим знаком). Импульсная или абсолютная устойчивость взвешенного орграфа предупреждает о том, что в системе что-то не в порядке, необходимо изменить структуру системы (добавить новые вершины, Ж удалить или добавить дуги, изменить коэффициенты) или провести искусственное регулирование. С помощью орграфов удается объединить в модели системы различные социальные, экономические и экологические показатели. Часть из этих показателей может иметь статистическую базу, часть -- не иметь, а часть -- оцениваться качественно. С помощью решения многокомпонентных задач можно оценить тенденцию развития системы, что безусловно ценно. Но при уточнении модели можно сформировать количественный прогноз изменения показателей системы, а также найти различные варианты воздействия на изучаемую систему с целью получения лучшего варианта.

* До сих пор рассматривались ориентированные графы, в у которых единственной количественной характеристикой является весовой коэффициент (или знак) на дуге. Для прогнозирования экосистем этого может быть недостаточно, поскольку специалистов может интересовать не только вопрос, какой будет система, но и в какие сроки система достигнет того или иного состояния. В этом необходимо каждой дуге поставить в соответствие не только коэффициент, определяющий сияние одного показателя на другой, но и задержку реализации изменения одного показателя в ответ на изменение другого. Если эта задержка равна нулю, то изменение показателя будет произведено мгновенно, если же указан определенный интервал времени, то изменение показателя будет произведено только по прошествии этого интервала. Эти возможности еще более усиливают применяемый математический аппарат и делают его еще более привлекательным. Рассмотрим простейший пример, в котором используются временные задержки. На рис. 12.6 представлен орграф модели развития промышленного центра и состояния окружающей среды. В нем даны весовые коэффициенты и время задержки реализации воздействия одного показателя на другой, выраженное в годах.

Рис. 12.6 Взвешенный орграф с временными задержками для изучения развития промышленного центра и состояния окружающей среды



Рис. 12.7. Изменение показателей в соответствии с результатами моделирования на основе орграфа, представленного на рисунке 12.6

В результате моделирования на основе данного взвешенного орграфа с временными задержками можно получить тенденцию изменения показателей в привязке к оси времени. Полученный график представлен на рис. 12.7.

12.2 Моделирование сетей питания и экосистемы "хищник--жертва". Равновесие в системе

Отношения между живыми организмами в экосистеме характеризуются отношениями типа "хищник--жертва". Моделирование систем "хищник--жертва "являлся основой решения разнообразных эколого-экономических задач. Базой для построения таких моделей служит разработка сетей питания. В сети питания вершиной графа (обозначаемой кружками) отображают объекты моделирования; дуги (обозначаемые стрелками) проводят от хищника к жертве. На рис. 12.8 показана сеть питания для пяти участников.

Рис. 12.8. Сеть питания для пяти живых организмов

Любой живой организм (животные, растения) определяется некоторыми показателями, характеризующими нормальное для этого вида состояние окружающей среды. В качестве таких показателей можно использовать температуру, влажность, давление, пищу и т.д. Область, которая удовлетворяет определенным диапазонам изменения показателя, при которых конкретный живой организм существует, называется экологической нишей. Экологические ниши выделяются в экологическом фазовом пространстве, которое определяется набором анализируемых показателей. Никакие два вида не имеют в фазовом пространстве одинаковых ниш. Два вида живых организмов конкурируют в том и только в том случае, если их экологические ниши перекрываются. Если же они обладают достаточным сходством, то соответствующие им виды не могут существовать совместно. Это соображение известно под названием принципа конкурирующего исключения, или принципа Гаузе.

* Каков же минимальный набор показателей для построения экологического фазового пространства, отражающего явление конкуренции? На основе сетей питания можно построить граф конкуренции. Живые организмы в графе конкуренции отображаются в виде вершин графа; между двумя вершинами проводится ребро (связь без направления) в том случае, если существует живой организм, который служит пищей для живых организмов, отображаемых вышеуказанными вершинами. На основе сети питания, приведенной на рис. 12.8, можно построить граф конкуренции (рис. 12.9).

Рис. 12.9. Граф конкуренции для сети питания, представленной на рис. 12.8

Разработка графа конкуренции позволяет выделить конкурирующие виды живых организмов и проанализировать функционирование экосистемы, ее уязвимость. Широко распространен экологический принцип соответствия роста сложности экосистемы и увеличения ее устойчивости и уменьшению ее уязвимости. Если экосистема представлена сетью питания, то можно воспользоваться различными способами измерения сложности: определить число дуг, найти отношение числа дуг к числу вершин, рассчитать количество входящих и количество исходящих из вершин дуг и т.д. Кроме того, разнообразные расчеты числа ребер и вершин можно провести на основе графа конкуренции. Для измерения сложности и разнообразия сети питания используют также трофический уровень. Если рассматривается простая пищевая цепь, то трофический уровень определяется весьма просто. Например, для пищевой сети, представленной на рис. 12.10, трофический уровень определен однозначно -- каждое звено цепи соответствует одному трофическому уровню.

Трофический уровень

3-й уровень

1-й уровень

Рис. 12.10. Пищевая цепь, представляющая однозначное определение трофического уровня

Вопрос об определении трофического уровня в общем случае достаточно сложен. Например, сложно сказать, каков трофический уровень птиц в сети питания на рис. 12.8. Трофический уровень можно определить как по наиболее короткой, так и по наиболее длинной цепи питания от рассматриваемой вершины сети питания, имеющей трофический уровень, равный единице. В табл. 12.3 приведен расчет трофического уровня двумя способами для сети питания, приведенной на рис. 12.8. Лабораторные эксперименты, в которых жертва получала постоянно обильное количество пищи, показали, что хищники могут вызвать циническое колебание численности жертвы. В таких случаях циклические колебания могут усиливаться под влиянием медленной реакции популяции хищника на изменение плотности жертвы.

Таблица 12.3. Расчет трофического уровня сети питания, представленной на рис. 12.8

	Трофический уровень
Вершина сети питания	по кратчайшему пути	по наиболее длинному пути
1. Лиса	3	4
2. Зайцы	2	2
3. Птицы	2	3
4. Насекомые	2	2
5. Травы	1	1

При выращивании фасолевой зерновки в культурах вместе с хищными наездниками регулярные циклические колебания не совпадают по фазе. Наездник откладывает яйца на личинки жука, которыми и питаются вылупляющиеся из этих яиц личинки паразита. Поэтому обилие жертвы оказывает влияние на численность взрослых наездников в следующем поколении, после того как личинки перепончатокрылых превращаются во взрослых особей. При низкой численности популяции хищника и жертвы численность фасолевых зерновок быстро возрастает. По мере возрастания численности жертвы начинает увеличиваться и численность хищников. Когда выедание хищником становится чрез мерным, популяция жертвы сокращается. Полного исчезновения фасолевой зерновки не происходит, поскольку наездники не нападают на все без исключения личинки зерновок. Поэтому всегда остается небольшое число зерновок, с которых начинается новый цикл роста популяции жертвы, когда хищников становится мало. Циклические колебания популяции были получены в том случае, если в качестве хищника был использован наездник Heterospilus, скорость размножения которого ниже и отстает от скорости роста популяции фасолевой зерновки. Это запаздывание составляет два-четыре поколения и способствует возникновению циклических колебаний. У наездника Neocatolaceus репродуктивный потенциал в шесть раз выше. В эксперименте с этим хищником быстрая ре акция его популяции на изменение численности жертвы не позволяет получить циклических колебаний популяций. В случае высокой эффективности хищников, популяция жертвы может быть полностью истреблена. Этого можно избе жать, если какая-то часть жертвы может найти надежное убежище и избежать уничтожения хищниками. Установлено, что факторы, обеспечивающие стабильность системы "хищник--жертва", следующие:

* неэффективность хищника, бегство жертвы;

* экологические ограничения, налагаемые внешней средой на численность популяции;

* наличие у хищника альтернативных пищевых ресурсов;

* уменьшение запаздывания в реакции хищника.

Экосистема "хищник--жертва" имеет две возможные точки равновесия. Первая точка определяется емкостью среды для жертвы в отсутствии хищников. При этом хищник оказывает незначительное воздействие на популяцию жертвы, численность которой ограничивается наличием пищи, пространством обитания и т.д. Вторая точка равновесия определяется способностью жертвы находить убежища. При этом хищник доводит популяцию жертвы до уровня, который определяется сложностью места обитания. Таким образом, эффективные хищники доводят популяцию жертвы до минимума; неэффективные хищники уничтожают наиболее уязвимую часть популяции жертвы, доводя численность до уровня, близкого к емкости среды. Уменьшение запаздывания реакции популяции хищника на рост популяции жертвы приводит к затуханию колебаний численности популяций и повышает общую устойчивость системы "хищник--жертва" вблизи любой из точек равновесия. Существенным для целей анализа и моделирования экосистемы "хищник-жертва" является функциональная реакция -- зависимость скорости потребления пищи отдельной особью хищника от плотности жертвы. Варианты функциональных реакций показаны на рис. 12.11. На рис. 12.11 кривая 7 построена для случая, когда хищник выедает некоторую постоянную долю жертвы, независимо от ее платности; кривая 2 показывает, что уровень потребления снижается, поскольку насыщение хищника устанавливает верхний предел поглощения пищи; кривая 3 иллюстрирует запаздывание реакции хищника при низкой платности жертвы, что обусловлено низкой эффективностью охоты или отсутствием образа искомого.

Число потребленных Потребленная доля особей жертвы популяции жертвы

Рис. 12.11. Функциональная реакция хищников на увеличение плотности жертвы.

В наиболее общем виде можно построить график, показывающий вершины равновесия в системе "хищник--жертва", если в одних осях координат построить зависимость продуктивности популяции от плотности популяции и зависимость доли жертвы, изымаемой хищниками от плотности популяции. Таким образом, одна кривая будет показывать наполнение жертвы, а другая -- выедание жертвы хищником (рис. 12.12).

Доля популяции жертвы

Рис. 12.12. Концептуальное представление точек равновесия системы "хищник-жертва "

Плотность популяции жертвы

Верхний квадрат - возрастание численности жертвы

Нижний квадрат - сокращение численности жертвы

Точка D определяется предельной численностью жертвы в отсутствии хищника, ограничиваемой емкостью среды. Точка А соответствует ситуации, когда регулирующее воз действие хищников доводит численность жертвы до уровня гораздо более низкого, чем емкость среды. Точка С отражает ситуацию, при которой численность жертвы регулируется пищевыми и другими ресурсами, а хищники оказывают второстепенное подавляющее воздействие на вели чину популяции. Точка В представляет собой пороговую величину. Если численность популяции жертвы больше В, то система будет стремиться к равновесию С, если же численность популяции жертвы меньше В, то система будет стремиться к равновесию А. Соотношения пополнения и выедания могут быть различными. При этом некоторые варианты равновесия будут исчезать. На рис. 12.13 показаны возможные сочетания кривых пополнения и выедания.

На рис". 12.13 а показано воздействие неэффективных хищников на жертву. При возрастании эффективности хищничества кривые смещаются и появляются две точки равновесия (рис. 12.126).

а) б)

в) г)

Рис. 12.13. Сочетания кривых пополнения и хищничества

В этом случае, если функциональные и численные реакции достаточны для поддержания высокой плотности хищников или если численность жертвы по сравнению с уровнем хищничества ограничена низкой емкостью среды, то хищники могут эффективно регулировать численность при любых плотностях популяции жертвы и точка равновесия С исчезает (рис. 12.12 в). В случае интенсивного хищничества при всех уровнях плотности жертвы, когда популяция последней полностью исчезает (рис. 12.12 г), точка равновесия отсутствует. Чем выше и шире кривая выедания, тем более эффективны хищники в качестве регулятора численности жертвы. Если данный вид жертвы служит для нескольких видов хищников, то они вместе регулируют ее численность более эффективно. Для отображения такой зависимости следует построить суммарную кривую выедания жертвы. Многие биологи высказывают мнение, что при биологической борьбе с вредителями эффективность хищников можно повысить, снабжая их какой-нибудь безвредной дополнительной жертвой. Таким образом, живая природа находится в равновесии. Моделирование показывает, что в системе, описывающей взаимодействие живых организмов, существенное изменение численности живых организмов вызывает катастрофические изменения во всей системе. Кроме того, сильное уменьшение популяции определенного вида животных может привести к полному исчезновению этих животных. В то же время популяции жертвы, численность которой близка к емкости среды, непродуктивны, поскольку несмотря на многочисленность особей, репродуктивный потенциал каждой из них резко ограничивается внутривидовой конкуренцией за ресурсы. Общая скорость пополнения каждой популяции жертвы достигает максимума при некоторой плотности ниже емкости рынка среды. Хищники могут, не уменьшая величину популяции жертвы, изымать из этой популяции жертвы, такое число особей, которое эквивалентно скорости ежегодного прироста. Поэтому та популяция, которая способна к максимальному пополнению, будет также поддерживать и наибольшее число хищников. Животноводы и охотоведы заинтересованы в том, чтобы поддерживать продуктивность популяции крупного рогатого скота, оленей и пернатой дичи на самом высоком уровне, что дает возможность снимать с этих популяций максимальный урожай, не уменьшая их численности.

* Скорость роста популяции зависит от двух факторов: чистой скорости размножения и среднего времени генерации. Чистая скорость размножения -- это ожидаемое число потомков женского рода, которых родит данная новорожденная самка за всю свою жизнь. Очевидно, что если самки в среднем производят больше одного потомка женского рода, то популяция будет расти; если же самки в среднем не могут обеспечить сохранение своей численности, то популяция начнет сокращаться. Среднее время генерации -- средний возраст, в кагором самки производят потомств. Чем раньше появятся детеныши, тем раньше они, в свою очередь, произведут потомство, тем выше будет идти рост популяции. Расчет производится по демографической таблице (табл. 12.4.). В табл. 12.4 ожидаемое число потомков рассчитывают как произведение выживания на плодовитость. Сумма ожидаемого числа потомков и есть чистая скорость размножения R, в рассматриваемом примере R = 3,1. Это означает, что к моменту гибели самки в популяции произведут в среднем 3,1 потомка женского рода. Среднее время генерации Т вычисляют, находя средний возраст, в котором самка рождает детенышей. Для этого необходимо общий взвешенный возраст разделить на чистую скорость размножения. В рассматриваемом примере имеем Т= 6,1/3,1 == 1,93 года. Следовательно, популяция будет увеличиваться в 3,1 раз каждый 1,93 года. Отсюда несложно рассчитать годовую скорость роста популяции :

Таблица 12.4. Расчет чистой скорости размножения и среднего времени генерации

Возраст, t	Выживаемость P(t)	Плодовитость N(t)	Ожидаемое число потомков P(t)* v(t)	Произведение возраста на ожидаемое число потомков t* P(t) * v(t)
0	1,00	0,0	0,0	0,0
1	0,50	1,0	0,5	0,5
2	0.40	3,0	1,2	2,4
3	0.30	4.0	1.2	2.4
4	0,10	2,0	0,2	0,8
5	0.00	0,0	0.0	0,0
Чистая скорость размножения R	3,1	-
Общий взвешенный возраст --	6,1

1 = r1/t = 3,11/1,93.

* Исследование развития животного мира в регионе позволит определить оптимальное соотношение между видами живых организмов в регионе, рост популяции и сдерживающие факторы, возможные изменения в результате хозяйственной деятельности человека. Моделирование проводится по периодам времени (годам). Базой для моделирования служат сеть питания, минимальная и предельная численность живых организмов каждого вида на данной территории, скорость роста популяции, начальная численность.



Рис. 12.14. Сеть питания для примера исследования животного мира в регионе

Рис. 12.15. Логическая схема моделирования развития животного мира в регионе

Для анализа рассмотрим ситуацию на условных данных. Предположим, что в рассматриваемом регионе обитают лисы зайцы, птицы и насекомые. Кроме того, существенным в их жизнеобеспечении является трава. Сеть питания представлена на рис. 12.14. На дугах графа сети питания указаны нормы питания единицы живого организма данного вида. Исследование развития животного мира в регионе происходит по определенной логической схеме (рис. 12.15).



Рис. 12.16. График развития животного мира без вмешательства человека

1 2 3 4 5678910

Важно отметить, что если вмешательство человека не происходит, то животный мир приходит в определенное состояние равновесия. Равновесие достигается по прошествии ряда лет, например восьми лет (рис. 12.16). Причем лисы достигают его раньше других видов живых организмов. При вмешательстве человека происходит изменение численности животного мира. Это насильственное изменение определенного вида особей приводит к нарушению полученного равновесия. В тех случаях, когда это возможно, экосистема вновь приходит в равновесие. Например, отстрел лис не приводит к катастрофе: их численность вновь приходит через некоторое время к оптимальному количеству -- 300 особей. Другие воздействия: покос травы, обработка местности инсектицидами для уничтожения насекомых, отстрел зайцев могут привести к нарушению полученного равновесия и невозможности его достижения вновь, т.е. катастрофе. При этом экосистема находит новый вариант равновесия. Все варианты равновесия предусмотреть и выявить иногда чрезвычайно сложно. Это относится и к рассматриваемой задаче. В табл. 12.5. представлены варианты достигнутого равновесия, полученные в результате вмешательства человека. В табл. 12.6 представлены данные о динамике выхода на равновесные состояния численности зайцев после различного рода воздействий. Интересно отметить, что для любых равновесных состояний справедливо то, что незначительное изменение численности некоторых видов живых организмов приводит к отклонению, а затем к восстановлению равновесного состояния экосистемы. Обозначим полученные варианты равновесия: вариант 1 --

Таблица 12.5 Варианты равновесия, найденные при исследовании примера

Вид живого Организма	Без вмешательства человека	Вмешательства человека
		Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4
Лисы	300	100	30	300
Зайцы	320	163	6	362
Трава	4258	0	16359	5243
Птицы	476	241	6	540
Насекомые	933	20	1791	274

А, вариант 2 -- Б; вариант 3 -- В, вариант 4-- Г и построим теоретический график равновесных состояний (рис. 12.17).

Выявленные равновесные точки являются точками притяжения, поскольку к ним приходит система в случае потери равновесия в пределах области действия этих точек. При переходе количества численности особей за пределы области действия этих точек экосистема приходит в новое состояние -- новую точку равновесия, которая действует в области, где оказалась в силу определенных обстоятельств система. На рис. 12.17 такие области показаны условно, поскольку их расчет требует много времени и повторения экспериментов на ПЭВМ. На этом же рисунке показаны два варианта

Границы областей действия точек равновесия возмущения. Первый вариант возмущения (кривая а) не выходит за пределы равновесного состояния Б и возвращается к нему. Второй вариант возмущения (кривая в) выходит за пределы области притяжения равновесного состояния Б в область притяжения равновесного состояния А и приводит к новому равновесному состоянию А.



Рис. 12.17. График равновесных точек в пространстве численности зайцев и птиц

241 476 520 Птицы

12.3 Моделирование динамики экосистем. Гипотезы и их отображение в моделях

Отношения между живыми организмами в экосистеме характеризуются отношениями типа "хищник--жертва ". Для популяции живых организмов характерны определенные устойчивые пропорции или колебания в численности, если на них не оказывают влияние неожиданные факторы: стихийные бедствия, вмешательство человека; описания процессов, которые происходят в природе, подчас весьма сложны, и ученые рассматривают, предлагают и отвергают различные гипотезы, объясняющие анализируемые явления. Например, колебания в численности популяции рыси в Канаде соответствуют колебаниям численности их основной жертвы -- зайца-беляка. Данные конторы "Гудзон-Бей Компани" позволяют анализировать численность популяции обоих животных за длительный период времени (рис. 12.18). Базируясь на том, что колебания численности хищников и жертвы нередко тесно связаны между собой, некоторые ученые-

экологи выдвинули гипотезу, в соответствии с которой увеличение популяции зайцев сопровождается увеличением популяции рыси, которая в конце концов достигает такой плотности, что популяция зайца не может выдержать давление рыси и начинает сокращаться. Вслед за этим численность рыси также сокращается. Когда рыси становится мало, популяция зайца вновь восстанавливается, и цикл возобновляется. Такая гипотеза может быть отображена в виде знакового графа (рис. 12.19).

Рис. 12.19. Отображение гипотезы взаимного регулирования популяции рыси и зайца

Знак "--" на дуге от вершины "Рысь" к вершине "Заяц" показывает, что рост популяции рыси уменьшает популяцию зайца. Обратная дуга имеет знак "+", что означает фиксацию факта влияния увеличения числа зайца на увеличение популяции рыси. Таким образом, на рис. 12.19 изображен знаковый ориентированный граф (орграф). С помощью построенного знакового орграфа можно выяснить важные свойства изучаемой экосистемы. Конечно, это исследование будет носить предварительный характер, но наша задача оценить справедливость высказанной гипотезы и определить тенденции развития такой экосистемы. Для моделирования на основе знакового орграфа следует воспользоваться импульсным процессом. Если увеличение показателя принять за один балл и начальное увеличение дать популяции зайца, то в следующий момент популяция рыси увеличится также на единицу за счет передачи начального импульса в размере единицы от "Зайца" к "Рыси" по дуге, имеющей знак "+". Далее увеличение "Рыси" должно быть передано показателю "Заяц". Поскольку дуга, соединяющая показатель "Рысь" и показатель "Заяц", имеет знак "--", то популяция зайца уменьшится на единицу и будет равна нулю. Процесс будет продолжаться циклично. Динамика экосистемы "рысь-заяц" показана на рис. 12.20. Модель демонстрирует гипотезу, "выдвинутую рядом ученых. Величины изменения популяции даны в баллах, поскольку слишком грубая модель влияния не дает возможности численно оценить изменения популяции. С помощью приведенной модели и рассчитанных графиков можно лишь получить подтверждение гипотезы о наличии колебаний в обеих популяциях. Однако данной гипотезе многое противоречит:

* популяция рыси не может увеличиваться с такой скоростью, чтобы вызвать сокращение популяции зайца;

* на некоторых островках, на которых рыси нет, наблюдаются такие же колебания численности зайца-беляка, как на материке.

Рис. 12.20. Тенденция изменения взаимного регулирования численности популяции рыси и зайца

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Шаги имитации

* В качестве практического примера рассмотрим реальную ситуацию, которая имела место у берегов Южной Калифорнии около городов Сан-Диего и Лос-Анжелес (США). Использование знаковых орграфов и моделирование на основе импульсных процессов позволило бы избежать многих ошибок и предотвратить катастрофические последствия тех изменений, которые произошли на побережье с популяцией зарослей Macrocystis. Водоросли Macrocystis развиваются из одной парящей в планктоне клетки, прикрепляются ко дну на глубине от 8 до 25 метров. Растение прочно прикрепляется ко дну своими ризоидами, а его листовидный таллом тянется к поверхности, удерживаемый в вертикальном положении пузырьками, наполненными газом. Зрелые водоросли образуют густые заросли и играют большую роль в общей экономике морских экосистем. Эти водоросли являются первичными производителями, создают убежища для популяций рыб, из них изготавливают удобрения для сельского хозяйства. По сравнению с другими водорослями Macrocystis живет долго -- от 1 года до 10 лет. Гибель водорослей обусловливается штормами, высокой температурой воды, выеданием рыбой и морскими ежами. При гибели по той или иной причине водоросли восстанавливаются вновь. Взаимодействие между водорослями и морскими ежами представляет собой устойчивую систему, которую можно выразить с помощью следующего орграфа (рис. 12.21).

Рис. 12.21. Орграф стабильной системы "водоросли Macrocistis -- морские ежи" сточных вод.

На свободных участках побережья оказалось огромное количество морских ежей. Обычно при исчезновении водорослей вслед за ними исчезали и морские ежи, благодаря этому заросли имели возможность восстанавливаться. Оказалось, что морские ежи могут питаться за счет сточных вод, которые несут взвешенные и растворенные органические вещества. Таким образом, биологическое равновесие было нарушено и водоросли были обречены на вымирание. Отображение данной ситуации в виде знакового орграфа приведено на рис. 12.22.

Ранее был рассмотрен пример, в котором рассматривалось взаимодействие зайца-беляка и рыси в соответствии с гипотезой ученых-экологов. Орграфы для ранее рассмотренного примера и настоящего случая абсолютно похожи. Импульсный процесс для такого орграфа порождает периодические колебания, что полностью согласуется с реальным процессом, происходящим на побережье. Начиная с 1940 г. заросли водорослей Macrocystis на указанном участке побережья стали исчезать в результате сброса

Рис. 12.22. Орграф, отображающий сброс сточных вод при развитии г.Саи-Диего и их воздействие на биологическую систему "водоросли Macrocystis -- морские ежи

Рис. 12.23. Результаты моделирования на основе орграфа, представленного на рис. 12.22

Результаты моделирования экосистемы, представленной орграфом на рис. 12.22, приведены ниже. Полученные графики подтверждают фактические данные о катастрофическом уменьшении популяции водорослей. Для борьбы с морскими ежами природоохранные органы решили сбрасывать негашеную известь (окись кальция), а затем вновь заселять участки побережья молодыми водорослями. Такое решение можно продемонстрировать в виде следующей модели, орграф которой изображен на рис. 12.24. Сброс сточных вод не позволял восстановить популяцию водорослей, поскольку сброс негашеной извести имел лишь разовый эффект, а сброс сточных вод из города был непрерывным. Результаты моделирования (рис. 12.25) подтверждают неэффективность такого подхода. На графиках видно, что разовое мероприятие дает возможность изменить популяцию морских ежей и увеличить популяцию водорослей. Но поскольку экосистема не находится в равновесии, водоросли далее продолжают вымирать, а ежи восстановили свою популяцию.

Рис. 12.24. Борьба с морскими ежами и восстановление популяции водорослей путем дополнительного заселения

Изменение популяции, баллы

Рис. 12.25. Результаты моделирования последствий разовых мероприятий -- сбросов негашеной извести и подсадки молодых водорослей

В 1963 г. в городе Сан-Диего был прекращен сброс сточных вод непосредственно в океан. Исключение фактора сброса сточных вод и загрязнения побережья позволило быстро восстановить популяцию водорослей без дополнительного воздействия на популяцию морских ежей. По сути при прекращении сброса сточных вод экосистема вновь стала описываться орграфом, приведенным на рис. 12.18.

12.4 Моделирование экосистем с помощью взвешенных орграфов

Знаковые орграфы, к сожалению, не могут дать точную оценку тенденций в экосистеме. Для более точной оценки следует использовать взвешенные орграфы. В этих орграфах на дугах приводятся не только направления влияния, т.е. "+" или "--", но и сила влияния одного показателя на другой, т.е. вес. Импульсный процесс позволяет провести более тонкий анализ тенденций развития системы, дать количественную оценку изменения показателей системы. В то же время для построения взвешенных орграфов требуется более расширенная информация, чем для знаковых.

* Рассмотрим применение взвешенных орграфов на примере. В эксперименте "хищник-жертва", когда в качестве хищника был избран Heterospilus, а в качестве жертвы -- фасолевая зерновка, взаимодействие этих живых организмов можно отобразить в виде орграфа, вид которого уже знаком:

Эта модель порождает периодические колебания численности, что полностью соответствует экспериментальным данным. Однако модель не может продемонстрировать динамику системы, если вместо Heterospilus использовать хищника Neocatolaceus, поскольку его репродуктивный потенциал в шесть раз выше, чем у Heterospilus. Следовательно, для того чтобы модель более точно отражала реальный процесс, необходимо количественно отобразить воздействие одного живого организма на другой. В этом случае можно построить взвешенный орграф, т.е. указывать на дугах наряду со знаками -- силу воздействия. Поскольку репродуктивный потенциал в шесть раз выше, то на дуге "хищник-жертва" коэффициент будт равен 1/6=0,15. Для данного варианта экосистемы модель можно отобразить с помощью следующего орграфа:

Рис. 12.28. Динамика экосистемы "хищник-жертва" при использовании в качестве хищника наездника Neocatolaceus. а жертвы -- фасолевой зерновки

При начальных значениях наездник -- 2, а зерновка -- 10, получены следующие графики динамики экосистемы. Как видно из рис. 12.28, периодические колебания в популяциях отсутствуют и численность устанавливается на некотором уровне. Результаты моделирования полностью соответствуют экспериментальным данным.

12.5 Прогноз развития социо-эколого-экономической системы на базе орграфов

До сих пор рассматривались ориентированные графы, в которых единственной количественной характеристикой является весовой коэффициент (или знак) на дуге. Для прогнозирования социо-эколого-экономических систем этого может быть недостаточно, поскольку специалистов может интересовать вопрос, не только какой будет система, но и в какие сроки система достигнет того или иного состояния. В этом случае необходим каждой дуге поставить в соответствие не только коэффициент, определяющий влияние одного показателя на другой, но и задержку реализации изменения одного показателя в ответ на изменение другого. Если эта задержка равна нулю, то изменение показателя будет произведено мгновенно, если же указан определенный интервал времени, то изменение показателя будет произведено только по прошествии указанного интервала времени. Эти возможности еще более усиливают применяемый математический аппарат и делают его более привлекательным.

* Рассмотрим простейший пример, в котором используются вpеменныe задержки. На рис. 12.29 представлен орграф модели развития промышленного центра и состояния окружающей среды. В нем даны весовые коэффициенты и время задержки реализации воздействия одного показателя на другой, выраженное в голах.

Рис. 12.29. Взвешенный орграф с временными задержками для изучения развития промышленного центра и состояния окружающей среды

В результате моделирования на основе данного взвешенного орграфа с временными задержками можно получить тенденцию изменения показателей в привязке к оси времени. Полученный график представлен на рис. 12.30. При формировании ориентированного графа можно использовать статистические методы. Однако статистические данные по показателям, всесторонне характеризующим социо-эколого-экономическую систему, отсутствуют. Поэтому для формирования ориентированного графа следует воспользоваться методами экспертных оценок. В результате использования данных моделей могут быть получены различные кривые динамики, которые были классифицированы по десяти вариантам, из которых могут быть получены любые варианты динамики развития систем. Этим вариантам соответствуют диапазоны в предложенной оценочной таблице устойчивости системы (табл. 12.6). Разработанные траектории оценки устойчивости орграфа можно использовать не только для локальной оценки отдельного контура в орграфе, но и для оценки устойчивости всего орграфа, моделирующего многокомпонентную систему. Для этого следует выделить простые контуры в орграфе G: 1 =1, (-- количество простых контуров в орграфе) и определить характеристики каждого контура по формуле:

Рис. 12.30. Изменение показателей в соответствии с результатами моделирования на основе орграфа, представленного на рис. 6

Таблица 12.6. Оценка простого контура с помощью частных критериев

Значение характеристики контура	Устойчивость орграфа	Достижимость состояния равновесия
	импульсная	абсолютная	импульсного	абсолютного
	+	+	+	+
	+	+	+	+
	+		+	--
	+	+	--	--
Примечание: “+”- есть; "--	"-“ -нет



Общая характеристика орграфа определяется по формуле:

Для величины U справедливы те же логические посылки и выводы, которые были сделаны для величины Ul , определенной для отдельного контура орграфа.

* Ориентированные графы составляют основу решения многокомпонентных задач в зависимости от значений на дугах, которые расставляются экспертами или определяются на базе статистической информации. Ориентированные графы (орграфы) могут быть знаковыми, взвешенными.

* Моделирование развития систем на орграфе осуществляется с помощью импульсных процессов. В орграфе могут быть контуры положительной или отрицательной обратной связи. Вид обратной связи определяет устойчивость системы: абсолютную или импульсную. С целью привязки к шкале времени на дугах оргафа должны быть указаны задержки времени.

* Многокомпонентные задачи позволяют моделировать экосистемы "хищник--жертва". Биологические принципы устойчивости экосистем реализуются в моделях не орграфах. Концептуальное представление точек равновесия можно продемонстрировать с помощью кривых выедания и накопления. Большие возмущения в экосистеме и переход системы из одного равновесного состояния в другое.

* С помощью моделирования многокомпонентных задач на орграфах можно проверить варианты выдвинутых научных гипотез исходя из логических построений, которые достаточны для создания формализованной математической модели. Развитие экосистемы возможно путем комбинации из семи базовых вариантов кривых развития.



ГЛАВА 13. ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПРИРОДООХРАННЫХ МЕРОПРИЯТИЙ

13.1 Показатели экономической эффективности природоохранных решений

В настоящее время существует большое число показателей оценки эффективности мероприятий, инвестиционных проектов. Для оценки эффективности природоохранных мероприятий предлагается использовать критерии абсолютной и сравнительной эффективности. Абсолютная эффективность капитальных вложений в природоохранные мероприятия определяется по формуле:

где Ер -- показатель общей эффективности капитальных вложений в природоохранные мероприятия;

Эij - результат (эффект) природоохранных мероприятий i-го вида от предотвращения потерь на j-м объекте; С -- годовые эксплуатационные расходы на обслуживание основных фондов, вызвавших эффект; К -- капитальные вложения в природоохранные мероприятия.