Теоретична механіка

Кутову швидкість прецесії обчислюють за формулою

. (7.5)

Таким чином, кутова швидкість прецесії прямо пропорційна величині діючого моменту сил і обернено пропорційна величині моменту імпульсу гіроскопа та не залежить від кута нахилу осі гіроскопа до вертикалі. Звернемо увагу, що кутова швидкість прецесії обернено пропорційна власній кутовій швидкості обертання гіроскопа.

Гіроскопічні сили

Тепер розглянемо гіроскоп, вісь якого закріплена. Визначимо взаємодію осі з підшипниками, коли змінюється орієнтація осі. Якщо зовнішні сили змінюють орієнтацію вісі гіроскопа, то вона чинить тиск на підшипники, викликаючи з боку останніх відповідну реакцію. Сили , з якими вісь гіроскопа тисне на підшипники, називаються гіроскопічними.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Для визначення напряму гіроскопічних сил користуються правилом Жуковського: якщо намагатися змінити орієнтацію осі гіроскопа, який обертається з кутової швидкістю власного обертання, то на підшипники, в яких закріплена вісь гіроскопа, починає діяти гіроскопічна пара сил з моментом , яка намагається найкоротшим шляхом сумісти вектор кутової швидкості з вектором кутової швидкості вимушеного обертання (рис. 7.3).

Момент гіроскопічних сил дорівнює

= , (7.6)

де - момент інерції гіроскопа, - кутова швидкість обертання, - кутова швидкість повороту осі гіроскопа під дією зовнішніх сил. Отже момент гіроскопічних сил дорівнює векторному добутку моменту імпульсу на вектор кутової швидкості . Виникнення гіроско-пічних сил при вимушеному повороті осей тіл, які обертаються з великими кутовими швидкостями, відіграє важливу роль в техніці.

Розглянемо приклад. Судно, яке зображене на рис.7.3, робить правий поворот - тоді вектор направлений вздовж вертикальної осі вниз. При даній орієнтації векторів та виникає момент гіроскопічних сил , який намагається підняти ніс та занурити корму (тобто викликати поворот вісі турбіни довкола горизонтальний осі, яка перпендикулярна площині малюнка). При цьому виникає пара гіроскопічних сил та , яка намагається повернути вектор кутової швидкості вала до вектора кутової швидкості повороту судна по найкоротшому шляху. Ці сили дії вала на підшипники можуть значно перевищувати вагу вала, викликаючи додаткове зношення, а часом і руйнування підшипників.

Зауважимо, що у випадку лівого повороту судна при такому ж напрямі виникає гіроскопічний момент протилежного напряму. Момент гіроскопічних сил виникає і при кільовій хитавиці. Якщо, наприклад, ніс судна занурюється, то для напряму обертання валу, який вказано на рис.7.3, гіроскопічний момент буде спрямований вертикально вниз, а гіроскопічні сили будуть горизонтальними (до нас для носового підшипника, та від нас - для кормового).

Таким чином, гіроскопічні ефекти треба брати до уваги при управлінні судном. В залежності від напрямку обертання турбіни і напрямку повороту судна, в момент повороту судно набуває деферента на корму або на ніс.

Контрольні запитання

1. Павловський М. А. Теоретична механіка: Підручник. - Київ: Техніка, 2002. - 512 с.: іл.

2. Козицький С. В. Теоретична механіка: Стислий курс. Навчальний посібник. - Одеса: ОНМА, 2004. - 122 с.

3. Козицький С. В. Стислий курс теоретичної механіки: (частина 2). Динаміка системи матеріальних точок та твердого тіла. Навчальний посібник. - Одеса: ОНМА, 2005. - 116 с.

4. Козицький С. В., Латиш О. М., Швець О. І. Теоретична механіка. Задачі і приклади їх розв'язування [Текст]. - Одеса: ОНМА, 2008. - 256 с.

Додаткова

1. Цасюк В. В. Теоретична механіка: Навчальний посібник. -Київ: Центр навчальної літератури, 2004. - 402 с.

2. Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики. - М.: Наука, 1986.

3. - 416 с.

Размещено на Allbest.ru