Основы гидравлики

(8.110)

Установлено, что с помощью критериев подобия опытные данные по скоростям всплытия газовых пузырьков в различных жидкостях не удается обобщить единой зависимостью. Поэтому, можно выделить пять характерных зон на зависимости скорости всплытия от радиуса (по объему) эквивалентной сферы , которые для различных жидкостей охватывают различные диапазоны и чисел Рейнольдса:

(8.111)

границы зоны отмечены для дистиллированной воды.

Зона I-сферические пузырьки при Re<1,

(8.112)

Скорость всплытия подчиняется в чистых жидкостях при условии, что , формуле:

(8.113)

Малые газовые пузырьки в воде (>0,07 мм) всплывают, как твердые шарики, что объясняется накапливанием на поверхности раздела фаз сложных молекул поверхностно-активных веществ.

Зона II-сферические пузырьки при Re>1.

Приближенно можно принимать, что сферичность сохраняется при . При для газовых пузырьков Re = 300ч400, ?0,6 мм, а в вязких жидкостях условие , автоматически приводит к требованию Re<1. в минеральном масле при =1,4 мм. В пределах зоны II при Re>>1 (практически при Re>40) скорость всплытия может быть рассчитана по формуле Муара:

(8.114)

При Рейнольдсе от 1 до 40 можно пользоваться формулой Чао:

(8.115)

Зона III- пузырьки, сплющенные вдоль вертикальной оси в виде сфероидов. Эта зона ограничена условием и охватывает весьма узкий диапазон размеров пузырьков (для воды =0,6ч0,8 мм, Re =400ч500). При условии Re>>1 (маловязкие жидкости - вода, этанол, криогенные жидкости и т.п.) скорость всплытия пузырьков можно рассчитывать по методике Муара.

Зона IV- пузырьки неправильной формы, всплытие которых происходит по сложной винтообразной траектории и сопровождается пульсациями формы. Для нижней границы , для верхней =0,8ч1 мм. Скорость всплытия может определяться приближенно по эмпирической формуле:

(8.116)

Для воды скорость всплытия м/с.

Зона V- пузырьки объемом V>2 см³, имеющие форму практически правильного сферического сегмента. Пузырьки в жидкостях любой вязкости всплывают со скоростью:

.

При этом возможно дробление пузырьков в маловязких жидкостях.

8.8.4 Особенности движения капель в газовых потоках

Малые сферические капли жидкости при Re<1 имеют скорость падения в газе, определяемую формулой Стокса:

при ; ; .

Условию Re<1 подчиняется падение в газе капель диаметром не более 0,1 мм. При 0,5 ? Re ? 5 скорость падения капель в газе определяется с помощью формулы Озеена для коэффициента сопротивления:

(8.117)

Эта формула получена для движения твердой сферы в жидкости при частичном учете влияния инерционных членов в уравнении Навье-Стокса.

При больших числах Рейнольдса движение капли в газе сопровождается отрывом потока в кормовой части ее поверхности для сферической капли при Re>>1 (практически при Re>20).

Скорость падения определяется по формуле:

(8.118)

Верхняя граница применимости этой формулы определяется условием , что позволяет приближенно установить предельный диаметр капли, сохраняющей сферичность при падении в газе:

(8.119)

Согласно этой формулы капля воды, падая в воздухе при комнатной температуре, сохраняет сферичность при диаметре 2R<1,5 мм.

При капли деформируются, причем в определенной области размеров увеличение архимедовой силы с ростом объема капли компенсируется ростом силы сопротивления за счет большего её сплющивания, поэтому скорость падения остается неизменной:

(8.120)

где =1,6ч1,8, что соответствует =7,6ч8,6 м/с для капель воды в воздухе.

В газовых потоках скорость падения капель есть скорость движения капель относительно газа. При подъемном движении газа значение определяет так называемую «скорость витания» капли. В общем случае для вертикального потока газа скорость движения капли относительно стенок канала равна , где - скорость газа, подъемное движение которого соответствует положительному направлению системы отсчета.

На основе опытных данных при условии:

происходит дробление капель. Это условие отвечает предельному диаметру капель:

,

где - капиллярная постоянная:

(8.121)

8.8.5 Схлопывание (расширение) полости в жидкости. Уравнение Рэлея

Задача о схлопывании (расширении) сферической полости в жидкости была решена Рэлеем.

Если текущий радиус сферы R = R(ф), то поле давлений в жидкости в любой момент времени ф определяется уравнением:

(8.122)

где - давление на бесконечном удалении от границы полости.

Давление на границе полости определяется уравнением Рэлея:

(8.123)

где .

Определив кинетическую энергию Е жидкости во всем объеме от r = R до r = ?, получим эквивалентную энергетическую форму уравнения Рэлея:

(8.124)

где .

При определенных законах расширения (схлопывания) полости поле давлений в жидкости не является монотонным. Экстремальный перепад давлений определяется соотношением:

(8.125)

где .

Из уравнения Рэлея выводится закон кавитационного схлопывания сферической полости, давление внутри которой p₀ = сonst, а начальный радиус R₀ при ф = 0:

(8.126)

где ; знак указывает на то, что скорость границы направлена к центру полости.

Полное время схлопывания кавитационной полости радиусом R₀:

(8.127)

Универсальный закон схлопывания полости (изменения давления) выражен уравнением:

(8.128)

где z = R/R₀

Максимальный перепад давлений по формуле (8.124) растет обратно пропорционально кубу радиуса полости.

Положение и значение максимума давления на различных этапах схлопывания полости имеет следующие значения:

Расчетное давление при схлопывании каверны достигает гигантских значений и стремится к бесконечности при R>0. Анализ показывает, что учет изменения давления газа в процессе схлопывания слабо влияет на основные закономерности процесса.

Вместе с тем при R>0 расчетные границы полости и экстремальные давления становятся настолько большими, что необходимо учитывать сжимаемость жидкости и неоднородность давления газа в полости.

Учет сжимаемости жидкости приводит к некоторому изменению положения максимума.

Тем не менее огромное возрастание давления в жидкости в окрестности схлопывающейся каверны является бесспорным. Если кавитация происходит в условиях неоднородного внешнего давления, что практически всегда имеет место вблизи твердых поверхностей, обтекаемых жидкостью, то смыкание полости сопровождается образованием направленных струек жидкости, обладающих огромной кинетической энергией. Эти струйки вызывают эрозию твердых поверхностей при кавитации. Образование кавитационных полостей (разрывов) в жидкости связано со снижением локального давления, что имеет место при обтекании различных тел с большими скоростями, а также при работе насосов, гидравлических турбин, гребных винтов и т.п.

8.8.6 Применимость уравнений

Приведенные выше уравнения и зависимости справедливы в предположении, что происходит движение малого количества частиц в объемах, имеющих большое поперечное сечение. Когда концентрация частиц становится высокой, они располагаются достаточно близко одна к другой и оказывают взаимное замедляющее действие при осаждении. Такое осаждение часто называют стесненным. Свободное осаждение наблюдается при объемных концентрациях < 0,1%.

Если диаметр частицы оказывается сравнимым с диаметром сосуда, в котором они осаждаются, то стенки сосуда будут замедлять осаждение.

Это влияние в случае твердых частиц можно учесть, умножив скорость осаждения, полученную по закону Стокса, на коэффициент k (таблица 8.1).

Поправочные коэффициенты, учитывающие влияние стенки сосуда на осаждение твердых частиц , где - диаметр сосуда.

Таблица 8.1

При турбулентном режиме (область действия закона Ньютона) скорость осаждения должна быть умножена на поправочный коэффициент k':

(8.129)

где - отношение диаметра частицы к диаметру сосуда.

Область применения закона Стокса сужается в случае твердых частиц, осаждающихся в газе.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Альтшуль А.Я., Животинский Л.С., Иванов Л.П. Гидравлика и аэродинамика. - М.: Стройиздат, 1987 - 414 с.

2. Киселев П.Т. Гидравлика. Основы механики жидкости. - М.: Энергия, 1980 - 393 с.

3. Константинов Ю. М. Гидравлика. - Киев: Высшая школа, 1988 - 431 с.

4. Емцев Б.Т. Техническая гидродинамика. - М.: Машиностроение, 1987 - 433 с.

5. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. - М.: Наука, 1978 - 847 с.

6. Лятхер В.М., Прудовский А.М. Гидравлическое моделирование. - М.: Энергоатомиздат, 1984 - 397 с.

7. Седов Л.М. Методы подобия и размерности в механике. - М.: Наука, 1974 - 428 с.

8. Справочник по гидравлическим расчетам/ Под ред. П.Г. Киселева. - 4 изд. - М.: Энергия, 1977 - 312 с.

9. Чугаев Р.Р. Гидравлика: Учеб. Для вузов - Л.: Энергоиздат, 1982 - 670 с.

Размещено на Allbest.ru