Физические свойства жидкостей

.

Подставляя полученные величины в уравнение импульсов (8.5а), разделив на Дчx: и переходя к пределу при , имеем

. (8.6)

Уравнение (8.6) называется уравнением импульсов или интегральным соотношением Кармана (1921) для плоского установившегося течения в пограничным слое.

Если, как и в § 8.1, выразить с помощью уравнения Бернулли продольный градиент давления через распределение скоростей U во внешнем невозмущенном потоке, т.е.

,

то уравнение Кармана перепишется в виде:

. (8.6a)

При выводе уравнение импульсов (8.6) мы не делали никаких предположений относительно природы карательного напряжения ф, поэтому оно в одинаковой степени применимо как к ламинарному, так и к турбулентному пограничному слою.

В уравнение импульсов предполагается известным распределение скоростей во внешнем потоке, т. е. величины U и ; они могут быть определены методами гидродинамики идеальной жидкости или опытным путем в результате измерения распределения давления на поверхности обтекаемого тела. Неизвестные величины - щx, д и ф, а в случае сжимаемой жидкости еще и с. Поэтому для определения наиболее важных для практики характеристик пограничного слоя - его толщины д и касательного напряжения на стенке ф - приходится задаваться распределением скоростей в слое. То обстоятельство, что скорость щх внутри слоя входит в уравнение импульсов под знаком интеграла, уменьшает погрешность расчета и позволяет пользоваться приближенными законами распределения скорости.

Условные толщины пограничного слоя. Приведем еще одну форму записи уравнения импульсов, получаемую из выражения (8.6а) путем тождественных преобразований. Так как

,

то уравнение (8.6) может быть представлено в виде:

с .



Рис. 77

Объединяя в последнем выражении члены, содержащие производные от интегралов, получим

. (8.6б)

Интеграл во втором слагаемом левой части уравнения (8.6б) представляет собой разность между расходами жидкости в пограничном слое, если бы скорость во всем его сечении не уменьшалась вследствие вязкости, а оставалась равной U, и действительным расходом (рис. 77). Таким образом, этот интеграл представляет собой уменьшение расхода в пограничном слое вследствие вязкости. Графически он изображен площадью с перекрестной штриховкой на рис. 77. Разделив этот интеграл на величину скорости U, получим некоторый размер д*, равный толщине слоя, через который протекал бы недостающий расход:

.

На расстояние д* оттесняются от поверхности тела линии тока невозмущенного течения вследствие торможения в пограничном слое. Поэтому д* носит название толщины вытеснения.

Аналогично интеграл в первом слагаемом левой части уравнения (8.6б) можно рассматривать как уменьшение количества движения жидкости, протекающей через пограничный слой, или потерю импульса. Разделив этот интеграл на U2, получим линейную величину д**, называемую толщиной потери импульса:

.

Вводя величины д* и д** в уравнение (8.6б), получим

или, выполнив дифференцирование и разделив на U2,

. (8.6в)

В этой форме записи уравнения импульсов неизвестными являются д*, д** и ф.

Ламинарный пограничный слой на плоской пластинке. При продольном обтекании тонкой плоской пластинки скорость внешнего потока не меняется по длине x; члены в уравнениях Прандтля (8.1а) и в уравнении Кармана (8.6а) равны нулю. Поэтому основные параметры пограничного слоя на плоской пластинке определяются наиболее просто. Результаты этого расчета часто используются для приблизительного определения параметров пограничного слоя различных удобообтекаемых тел - тонких крыльев и др.

Применим для расчета пограничного слоя на плоской пластинке уравнение импульсов (8.6а). Будем считать жидкость несжимаемой. Если постоянная скорость внешнего потока равна щ?, то уравнение импульсов приобретает вид:

(8.7)

Или . (8.7a)

Наиболее простой способ задания скорости в ламинарном пограничном слое - это представление щx в виде степенного ряда по степеням y:

Коэффициенты этого ряда а0(x), а1(x)... можно определить из граничных условий (8.2) - (8.5), которым должна удовлетворять скорость щx и ее производные на границах слоя. Эти условия таковы:

(8.8)

Для простоты ограничимся в разложении щx первыми двумя членами, т. е. щx = а0 + a1y. Предположение о линейном распределении скоростей по толщине пограничного слоя является, конечно, очень грубым приближением, но мы убедимся ниже, что даже такое приближение дает удовлетворительные результаты. Используя первые два из граничных условий (8.8), получим

т. е. .

Касательное напряжение ф на поверхности пластинки определяется по закону Ньютона (1.4а), т. е.

;

в данном случае имеем

.

Для определения толщины пограничного слоя д подставим полученные величины в уравнение импульсов (8.7). Для этого вычислим входящие в него интегралы:

;

.

Подставляя эти величины в уравнение (8.7), имеем

,

Или .

Это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными; запишем его в виде:

.

Интегрируя это уравнение, получаем

.

Постоянную интегрирования находим из условия на передней кромке пластинки. Полагая, что при x = 0 пограничный слой только начинает развиваться, т. е. д |x=0 = 0, имеем С = 0; следовательно,

,

где - местное число Рейнольдса. Касательное напряжение ф получается равным

.

Полученные формулы для д и ф отличаются от точных формул, являющихся результатом более сложного решения уравнений Прандтля (8.1), только числовыми коэффициентами. Точные решения имеют вид:

; (8.9)

(8.10)

(в точном решении за толщину пограничного слоя принималось такое расстояние, от стенки, где скорость отличается всего на 1% от скорости невозмущенного потока). Величины д и ф могут быть вычислены гораздо точнее, если не ограничиваться двумя слагаемыми в разложении щx по степеням y, а взять три или четыре слагаемых; результаты решения в этом случае быстро сходятся к точным формулам (8.9) и (8.10).

Решение для пластинки показывает, что в ламинарном пограничном слое его толщина д нарастает по длине пластинки по параболическому закону, а напряжения трения обратно пропорционально (рис. 78). Этот закон при x = 0 дает ф = ?; в действительности напряжение трения у входной кромки не может возрастать безгранично, так как у реальной пластинки (а не бесконечно тонкой) происходит торможение у входной кромки из-за ее конечной толщины . Следовательно, в передней критической точке и . Поэтому действительное распределение касательных напряжений на поверхности пластинки будет таким, как показано на рис. 78 пунктирной линией. Величина участка, к которому не применима формула (8.10), зависит от степени заостренности входной кромки пластинки.



Рис. 78

Определим полную силу трения на поверхности пластинки длиной l и шириной b при ламинарном обтекании. Используя выражение (8.10), получим, что сила трения на одной из сторон пластинки равна:

.

Сравнивая полученный результат с общей формулой для определения гидродинамических сил (8.5), которая для сил трения может быть записана в виде:

,

где Стр - коэффициент трения; F = bl - площадь обтекаемой поверхности, получим для ламинарного пограничного слоя на пластинке:

,

где - местное число Рейнольдса для x = l. Следовательно, коэффициент сопротивления Стр для ламинарного слоя на пластинке равен:

(8.11)

Турбулентный пограничный слой на плоской пластинке. Применим уравнение импульсов (8.7) для расчета турбулентного пограничного слоя на пластинке. Для этого, как уже отмечалось выше, требуется задать хотя бы приближенно закон распределения скоростей поперек слоя и характер зависимости ф от U и д. Наиболее просто эти дополнительные условия задаются, если считать распределение скоростей в турбулентном пограничном слое таким же, как и распределение скоростей по радиусу цилиндрической трубы.

Согласно опытным данным в трубе при достаточно больших числах Рейнольдса осредненная скорость пропорциональна расстоянию от стенки в степени . Поэтому будем считать, что

Также из экспериментов с трубами следует, что зависимость касательного напряжения трения от д и U имеет вид:

. (8.13)

Подставляя выражение (8.12) в уравнение импульсов на плоской пластинке (8.7), вычислим входящие в него интегралы:

;

.

С использованием полученных выражений и формулы (8.13) уравнение (8.7) приводится к виду:

Или .

Интегрируя полученное уравнение с разделяющимися переменными, получим:

.

Постоянную интегрирования C можно определить, если принять, что в критическом сечении, где ламинарный слой переходит в турбулентный, их толщины одинаковы, т. е. . Тогда начальное значение толщины турбулентного слоя можно определить с использованием теории ламинарного слоя (формула 8.9). Если же местные числа Рейнольдса очень велики (порядка 107 и больше), то ламинарный участок у входной кромки пластинки занимает относительно небольшую часть ее длины. В этом случае можно пренебречь его влиянием на толщину слоя и считать , откуда следует С = 0; получаем формулу для расчета толщины турбулентного слоя на пластинке в виде:

Отметим, что толщина турбулентного слоя пропорциональна x4/5, т. е. она нарастает вдоль пластинки гораздо быстрее, чем в случае ламинарного пограничного слоя, где д ~ x1/2. Это объясняется тем, что в турбулентном слое вследствие перемешивания частиц торможением охватываются более толстые слои внешнего потока, чем в случае ламинарного слоя.

Подставляя значение д из (8.14) в формулу (8.13), получим выражение для ф в турбулентном слое пластинки:

Рис. 79

.

Выражение (8.15) показывает, что в турбулентном слое ф убывает с удалением от входной кромки пропорционально , т. е. менее интенсивно, чем в случае ламинарного слоя, где . Распределение касательных напряжений ф по длине пластинки, на которой ламинарный пограничный слой переходит в турбулентный при x = xкр, представлено на рис. 79.

Определим полную силу трения для пластинки длиной l и шириной b. Сила трения на одной стороне пластинки равна:

,

отсюда коэффициент трения

,

Или . (8.16)

При числах Рейнольдса до формула (8.16) находится в хорошем согласии с экспериментальными данными. При больших значениях Rel значения Cтр. т получаются несколько заниженными.

Наряду со степенным заданием скорости в турбулентной слое (8.12) уравнение импульсов (8.7) интегрируется также при логарифмическом распределении скоростей в пограничном слое:

;

такой способ задания скорости является универсальным для более широких значений Rel (от 106 до 109). Использование логарифмического закона приводит к следующей формуле для Cтр. т:

.

При не слишком больших значениях Rel последняя формула дает результаты, практически совпадающие с расчетом по (8.16).

Факторы, влияющие на турбулизацию пограничного слоя. Рассмотрим явление турбулизации пограничного слоя в аналогии с переходом течения в трубе из ламинарного в турбулентное. При равномерном течении в трубе в ее поперечном сечении, как и в пограничном слое, происходит нарастание скорости от стенки к оси (например, для ламинарного течения эпюра скоростей была показана на рис. 17). Поэтому толщину пограничного слоя можно считать аналогичной радиусу трубы

и можно вычислять число Рейнольдса по толщине пограничного слоя:

.

Опыт показывает, что критическое число Рейнольдса Reд кр на пластинке оказывается в среднем близким к для трубы. Это обстоятельство говорит о том, что потеря внутренней, устойчивости ламинарного движения в трубе и в пограничном слое имеет одинаковую природу.

Имеются, однако, и существенные различия между этими явлениями.

В трубе величина Reкр практически не зависит от начальных возмущений, вносимых в поток на входном участке трубы; эти возмущения затухают в ламинарном течении, и только потеря внутренней устойчивости при Re > Reкр приводит к появлению пульсационных движений. В пограничном слое, наоборот, положение точки перехода существенно зависит от интенсивности турбулентных движений в набегающем потоке. Это связано с тем, что через внешнюю границу пограничного слоя в него непрерывно поступают возмущения из внешнего потока. При повышении степени возмущенности этого потока величина критического числа Рейнольдса уменьшается, точка перехода смещается навстречу течению. Таким образом, увеличение интенсивности пульсаций во внешнем потоке способствует ранней турбулизации пограничного слоя.

В трубе величина Reкр не зависит от степени шероховатости стенок: при ламинарном течении скорость вблизи стенки равна нулю, и выступы шероховатости лежат в застойной области. В случае пограничного слоя у входной кромки пограничный слой только начинает развиваться (), и бугорки шероховатости высовываются из пограничного слоя, внося в него возмущения. Поэтому повышение степени шероховатости способствует ранней турбулизации пограничного слоя и увеличению сопротивления трения. Это явление особенно сильно сказывается при больших, скоростях обтекания, поэтому увеличение скоростей (в авиации, турбиностроении и т. д.) предъявляет повышенные требования к чистоте обработки обтекаемой поверхности, особенно вблизи входной кромки.

Величина критического числа Рейнольдса и связанная с ней координата точки перехода xкр зависит также от того, является ли течение конфузорным. Повышение скорости вниз по течению в конфузорном канале угнетает развитие пограничного слоя и способствует его ламинизации, .величина критического числа Рейнольдса возрастает.

Наоборот, переход к диффузорному течению способствует ранней турбулизации пограничного слоя. Например, на спинке крыла самолета или лопатки турбомашины имеется входной конфузорный участок, где скорость возрастает с координатой x; здесь пограничный слой, как правило, ламинарный.

В задней части крыла поток диффузорный и пограничный слой турбулентен. Точка перехода обычно очень близка к сечению, в котором

Величина продольного градиента скорости оказывает также существенное влияние на явление отрыва пограничного слоя, рассмотренное ниже.

8.3 Отрыв пограничного слоя и сопротивление при отрывном обтекании

Возникновение отрыва. Рассмотрим обтекание выпуклой поверхности потоком вязкой жидкости (рис. 80). За точкой минимума давления в кормовой части обтекаемого тела скорость вниз по течению падает, давление нарастает . Жидкость в этой области движется против подтормаживающего действия перепада давления. Если бы она была идеальной, то запаса ее кинетической энергии, накопленного в результате возрастания скорости у выпуклой стенки (участок на рис, 80], хватило для преодоления этого торможения и поток сомкнулся у задней критической точки. В случае, когда жидкость вязкая, она теряет в пограничном слое свою механическую энергию на трение. Поэтому встречный перепад давления вызывает сначала остановку, а затем и попятное движение жидкости в пограничном слое (пограничный слой как бы выжимается навстречу основному потоку). При встрече прямого и попятного течения (точка S на рис. 80) линий тока оттесняются от поверхности тела, толщина пограничного слоя резко увеличивается, а затем и происходит его отрыв от поверхности тела. Из

Рис. 80

рис. 80 следует, что в точке отрыва S продольная составляющая скорости щx у поверхности обтекаемого тела не меняется с координатой у, поэтому условие отрыва записывается математически в виде:

.

Из приведенных соображений ясно, что основная причина отрыва пограничного слоя - возрастание давлений вниз по течению. В некоторых специальных случаях явление отрыва может вызываться также действием значительных по величине массовых сил, «отжимающих» поток от стенки (например, центробежной и кориолисовой сил инерции в межлопаточном канале турбомашины).

Появление отрыва резко меняет картину обтекания тела по сравнению с обтеканием идеальной жидкостью. За точкой отрыва линии тока как в пограничном слое, так и во внешнем потоке уже не следуют вдоль контура обтекаемого тела. Частицы пограничного слоя в результате отрыва и закручивания значительными градиентами скорости, свойственными течению в пограничном слое, образуют вихри, которые поочередно отходят от поверхности тела и уносятся потоком, формируя за телом аэродинамический, или кильватерный, след (область 3 на рис. 75). Если в лобовой части обтекаемого тела

Рис. 81

распределение скоростей и давлений во внешнем потоке очень близко к соответствующему распределению при обтекании тела идеальной жидкостью, то в кормовой вследствие отрыва пограничного слоя и образования вихревого следа картина течения оказывается совершенно отличной от движения идеальной жидкости. В частности, картина течения при поперечном обтекании кругового цилиндра представлена на фотографиях различных последовательных стадий обтекания (рис. 81). На рис. 81, a, соответствующем начальному моменту движения, пограничный слой еще не успел образоваться и линии тока такие же, как при потенциальном обтекании цилиндра (идеальная жидкость, см. рис. 66, а, § 6.4). На рис. 81, б пограничный слой, образовавшийся у поверхности цилиндра, отрывается и начинается вихреобразование. Рис. 81,в демонстрирует окончательную стадию образования вихревого следа за цилиндром, симметрия вихрей нарушена, вихри поочередно отходят от поверхности цилиндра и сносятся потоком, вызывая пульсации скорости и давления в аэродинамическом следе и образование дорожки Кармана (см. рис. 73).

Силовое взаимодействие потока с телом при отрывном обтекании. Отрыв пограничного слоя и образование вихревого следа коренным образом меняют распределение давления по

Рис.82

поверхности тела. Рассмотрим, например, поперечное обтекание круглого цилиндра (рис. 82, где I и II - экспериментальные, и III - теоретическая кривая). Симметрия коэффициентов давления

относительно поперечного диаметра цилиндра, характерная для потенциального обтекания (кривая III на рис. 82), при отрывном обтекании нарушается.

В результате экспериментальных продувок дренированных моделей в аэродинамических трубах установлено, что в лобовой части цилиндра (при и < 40°, где и - центральный угол, отсчитываемый от передней критической точки) давление в реальной и идеальной жидкости распределено одинаково. У миделя цилиндра, т. е. при и = 90°, минимум давления при отрывном обтекании оказывается менее глубоким, чем при потенциальном. В кормовой части цилиндра (при и > 100°) давление остается практически постоянным; оно ниже давления в лобовой части цилиндра и даже ниже давления невозмущенного потока. Максимум давления у задней критической точки (при и = 180°), характерный для потенциального обтекания, отсутствует. В итоге равнодействующая элементарных сил давления, приложенных к поверхности цилиндра, не равна нулю; она направлена по потоку. Парадокс Даламбера, состоящий в том, что при обтекании тела идеальной жидкостью сила сопротивления равна нулю, в случае реальной жидкости не выполняется.

Отрыв пограничного слоя и образование зоны пониженного давления в вихревом следе за кормовой частью приводит к появлению силы лобового сопротивления, величина которой определяется шириной аэродинамического следа и степенью понижения давления в нем. Эти факторы существенно зависят от формы обтекаемого тела, поэтому сопротивление, от разности давлений иногда называют сопротивлением формы. Для плохо обтекаемых тел (таких, как шар, цилиндр, пластинка, поставленная поперечно к потоку) сопротивление от разности давления обычно намного превышает, силу сопротивления, обусловленную трением в пограничном слое. Сопротивление формы Rx вычисляют по общей формуле для определения аэродинамических сил (7.5):

,

где в качестве характерной площади F принимают площадь миделевого сечения тела. Коэффициент сопротивления Сx, показывающий, какую долю динамического давления потока составляет разность давлений на миделевую площадь F, определяется опытным путем, продувкой моделей тел в аэродинамических трубах. Ниже представлены значения коэффициентов лобового сопротивления Сx для ряда тел, которые остаются постоянными в широком диапазоне чисел Рейнольдса .

Шар……………………………………………………..0,45

Круглая пластинка поперечно к потоку……………...1,11

Полая полусфера выпуклостью назад………………..1,36

Круглый цилиндр при продольном обтекании………0,91

Опыт показывает, что для одних и тех же тел распределение давления на поверхности и величина Cx при различных условиях не остаются постоянными. Например, при обтекании цилиндра сечение отрыва может лежать при и = 83°; в этом случае аэродинамический след имеет большую ширину, разность давлений в лобовой и кормовой частях особенно велика (кривая I на рис. 82). В других условиях опыта сечение отрыва смещается до и = 120°, аэродинамический след сужается, асимметрия давлений относительно Миделя уменьшается (кривая II); цилиндр становится как бы «лучше обтекаемым».

Для объяснения этого явления, а также для выяснения общего характера изменения сопротивления тел при различных условиях опыта обратимся экспериментам по исследованию обтекания шара. Зависимость Сx шара от числа Рейнольдса , полученная на основании многочисленных опытных продувок, представлена на рис. 71.

При очень малых значениях Re (примерно до Re = 10) сопротивление обусловлено влиянием вязкости. Пограничного слоя в обычном понимании этого явления на шаре нет. Скорость медленно нарастает с удалением от поверхности; обтекание безотрывное. В этих условиях коэффициент сопротивления резко убывает с ростом Re.

При достаточно больших значениях числа Рейнольдса (порядка Re = 103) у поверхности шара развивается ламинарный пограничный слой, в области встречного перепада давления наблюдается отрыв слоя; за кормовой частью формируется вихревой след (рис. 81, в). Сопротивление от разности давлений преобладает над силой вихревого трения. Дальнейшее увеличение Re приводив к тому, что сопротивление трения становится исчезающе малым по сравнению с сопротивлением формы; этот участок зависимости Сx;= f(Re), вплоть до Re ? 5?105, называют областью автомодельного сопротивления (здесь Сx = 0,45 и не меняется с изменением Re).

При возрастании числа Рейнольдса до величины порядка 5?105 наблюдается резкое Падение коэффициента сопротивления; это явление получило название кризиса сопротивления. Оно объясняется тем, что при достаточно больших значениях Re ламинарный пограничный слой на поверхности шара переходит в турбулентный. Появление турбулентных пульсации в слое приводит к резкому увеличению обмена количеством движения между внешним потоком и пограничным слоем, в итоге внешний поток сжимает аэродинамический след, сечение Отрыва смещается вниз по потоку; шар становится «лучше обтекаемым».

Приведенное объяснение кризиса обтекания может быть проиллюстрировано следующим простым опытом. Если при продувке шара в аэродинамической трубе, в области докризисного обтекания (например, при числе Рейнольдса около 105) на его лобовую часть надеть тонкое проволочное кольцо, турбулизирующее пограничный слой, то сечение отрыва смещается вниз по потоку и сила сопротивления резко уменьшается.

Явление кризиса обтекания характерно не только для шара; но и для других плохообтекаемых тел. В частности, на рис. 82 кривая I соответствует распределению давления при докризисном обтекании цилиндра, кривая II - при кризисном обтекании. Величины Сx, приведенные выше, даны для автомодельного сопротивления, когда силы вязкого трения уже не сказываются на сопротивлении, а кризис еще не наступил.

Влияние различных факторов на явление отрыва. Управление пограничным слоем. Силы, приложенные к поверхности обтекаемого тела, можно разложить на касательные и нормальные. Проекция главного вектора касательных сил на направление невозмущенного потока называется сопротивлением трения; она определяется характеристиками пограничного слоя. Соответствующая проекция главного вектора сил давления называется сопротивлением давления.

Рис83

Как показано выше, сопротивление давления из-за разности давлений в лобовой и кормовой частях появляется вследствие отрыва, т. е. опять-таки определяется характеристиками пограничного слоя». Поэтому проблема управления пограничным слоем (УПС) является одной из основных проблем в теории силового взаимодействия потока с обтекаемым телом.

Выше отмечалось, что для тел с затупленной кормовой частью (шар, цилиндр) сопротивление трения исчезающе мало по сравнению с сопротивлением давления. Поэтому наиболее перспективный путь решения задачи уменьшения полного лобового сопротивления - это уменьшение сопротивления давления. Задача решается приданием телу удобообтекаемой формы, при которой отрыва пограничного слоя нет или в крайнем случае сечение отрыва смещено по возможности ниже по потоку.

Основной фактор, способствующий предотвращению отрыва в широком диапазоне чисел Рейнольдса, - это уменьшение встречного перепада давления. Известно, что продольное обтекание тонкой пластинки равномерным потоком, когда , осуществляя без отрыва. Эксперимент показывает, что безотрывно могут обтекаться также тела сигарообразной формы с заостренной кормовой частью или крылья малой толщины при незначительной величине продольного градиента давления у их задней кромки.

В случаях значительных продольных перепадов давления в диффузорной части потока за миделем обтекаемого тела сечение отрыва может быть смещено вниз по потоку, если понижать давление у стенки за счет отсоса некоторого количества жидкости. На рис. 83 представлены фотографии картины движения жидкости в канале, образованном изогнутыми стенками. В местах, показанных стрелками, пограничный слой может отсасываться внутрь обтекаемой поверхности. На рис. 83; а приведен случай, когда отсос не производится: непосредственно за сечением минимума давления поток отрывается от стенок.

Рис.84

На рис. 83, б пограничный слой отсасывается у обеих стенок. В этом случае отрыв наступает за сечением отсоса, а количество жидкости, отсасываемой для предотвращения отрыва, оказывается сравнительно небольшим.

Отсос пограничного слоя применяется не только для смещения вниз по потоку точки отрыва, но также и для затягивания явления перехода ламинарного слоя в турбулентный на удобообтекаемых телах с целью уменьшения сопротивления трения. Как отмечалось в § 8.2, турбулизация пограничного слоя на крыле или лопатке турбомашины происходит обычно в начале диффузорного участка за точкой минимума давления. Если прорезать ниже этой точки щель, соединяющую поверхность канала с полостью, в которой поддерживается пониженное давление (рис. 84, а), то пограничный слой будет отсасываться внутрь крыла, диффузорный участок превращается в конфузорный, толщина пограничного слоя становится меньше критической и точка перехода сдвигается вниз по потоку.

Управление пограничным слоем возможно и другим способом. Так как причина отрыва - нарастание давления вниз по потоку, для преодоления которого недостает кинетической энергии заторможенных частиц пограничного слоя, то искусственное увеличение скорости (т. е. увеличение кинетической энергии частиц) приведет к смещению сечения отрыва вниз по потоку. Такое сдувание пограничного слоя на верхней поверхности крыла показано на рис. 84, б.

В области значений числа Рейнольдса, близких к кризисным, коэффициент сопротивления Сх может быть уменьшен, если искусственно вызвать сдвигание сечения отрыва вниз по потоку турбулизацией пограничного слоя. Она может быть достигнута нанесением на обтекаемую поверхность дополнительной шероховатости или увеличением степени турбулентности набегающего потока. Это единственный случай в гидроаэромеханике, когда переход от ламинарного течения к турбулентному приводит к уменьшению сопротивления.



Рис.85

В некоторых специфических условиях на поток действуют очень значительные по величине поперечные силы (например, силы инерции в межлопаточном канале турбомашины или лоренцовы силы при движении электропроводной жидкости в магнитном поле). В этом случае точка отрыва смещается вниз по потоку у той стенки канала, у которой массовая сила «прижимает» течение и, наоборот, приближается к входу в канал у стенки, от которой течение «отрывается» поперечной силой.

Взаимодействие пограничного слоя со скачками уплотнения. Рассмотрим взаимодействие скачка уплотнения с пограничным слоем на твердой поверхности, обтекаемой сверхзвуковым потоком газа (рис. 85). Так как на обтекаемой поверхности скорость равна нулю (условие 8.2), а на внешней границе пограничного слоя (при у = ) она сверхзвуковая, то пограничный слой можно разделить на две области - сверхзвуковую (внешнюю) I и дозвуковую II. Граница раздела показана на рис. 85, а пунктиром. Скачок уплотнения АВ, пересекая сверхзвуковую часть слоя, не продолжается в дозвуковую часть.

Вызванные скачком возмущения сжатия через дозвуковую часть пограничного слоя распространяются навстречу потоку на значительные расстояния от основания скачка (порядка 506). Таким образом, продольное нарастание давления осуществляется в пограничном слое уже не скачком, а постепенно. Эпюра давления показана на рис. 85 стрелками. Продольное нарастание давления влечет за собой утолщение пограничного слоя, а при достаточно большой величине - и его отрыв от обтекаемой поверхности.

Нарастание толщины пограничного слоя и толщины вытеснения д* приводит к оттеснению линий тока от поверхности тела, равносильному повороту стенки во внутреннем тупом угле (см. рис. 40, в). В потоке появляется помимо Основного скачка АВ слабый косой скачек ВС; система скачков принимает характерную л-образную форму (рис. 85, б).

В результате резкого повышения давления в скачке пограничный слон за скачком обычно оторван от поверхности тела. Поэтому возрастание сопротивления при сверхзвуковых скоростях обусловлено не только потерями механической энергии при ударном сжатии в скачках, но и появлением вихревых областей вследствие отрывного обтекания.

9. ТЕЧЕНИЯ ГАЗА В ДИФФУЗОРАХ И ЭЖЕКТОРАХ

9.1 Диффузоры

Геометрические и газодинамические параметры диффузоров.

Диффузоры используются для постепенного уменьшения скорости потока; кинетическая энергия при этом преобразуется в потенциальную. Они используются в компрессорах, трубопроводах, аэродинамических трубах, выхлопных патрубках паровых и газовых турбин, в вентиляционных установках и других машинах. Основное назначение диффузоров - восстанавливать давление при наименьших потерях.

Рис. 86

При дозвуковых' скоростях торможение потока осуществляется в расширяющейся трубе. Поэтому дозвуковые диффузоры имеют форму расширяющихся патрубков с плоскими, коническими или криволинейными стенками. В компрессорных машинах диффузорные каналы образуются лопаточным аппаратом. Важнейшим геометрическим параметром диффузора является его степень уширения n, равная отношению площади сечения на выходе F2 к входной площади F1:

.

Заданная степень уширения n может быть достигнута за счет надлежащего подбора угла раствора диффузора или его длины L (рис. 86).

Нарастание давления вниз по потоку приводит к быстрому увеличению толщины пограничного слоя, а при достаточно большом градиенте давления - и к его отрыву. Поэтому потери энергии в диффузорах значительно больше, чем в цилиндрических и конфузорных трубах той же длины. При отрывном течении в диффузоре заданное повышение давления не обеспечивается, эффективность его падает. Основная задача проектирования диффузора - определение его наилучшей формы, при которой течение безотрывно и потери энергии при заданных скоростях минимальны.

Пусть на входе в диффузор средняя скорость течения газа равна 1, его удельная кинетическая энергия . Если необратимые потери удельной энергии в диффузоре вследствие трения и вихреобразования составляют E, то безразмерным коэффициентом внутренних потерь диффузора д называют отношение

. (9.1)

Величину д иногда называют также коэффициентом гидравлического сопротивления диффузора.

Если кинетическая энергия выходящего из диффузора потока в дальнейшем не используется (т. е. после диффузора поток расширяется с полным торможением скорости), то целесообразно ввести коэффициент полных потерь диффузора п:

. (9.2)

Очевидно, что п > д. Кинетическая энергия в выходном сечении тратится на обеспечение заданного расхода через диффузор.

Коэффициентом полезного действия диффузора д называется отношение действительного прироста потенциальной энергии к максимально возможному при изоэнтропийном сжатии и заданной степени уширения в диффузоре. Для несжимаемой жидкости к. п. д. диффузора определяется давлениями на входе р1 на выходе р2 и определяемым из уравнения Бернулли теоретическим давлением на выходе p2т:

.

Потери энергии в дозвуковых диффузорах. Картина потока в диффузоре отличается значительной сложностью. Профили скорости непрерывно деформируются по его длине. Поэтому теоретический расчет потерь с использованием теории пограничного слоя затруднителен; хотя он и совершенствуется, но до сих пор не обеспечивает необходимой точности. Наиболее достоверные данные о потерях в диффузорах получены экспериментальным путем. Они представлены, в частности, в справочнике [Л.4].

Опыт показывает, что при безотрывном обтекании стенок диффузора величина максимального угла раскрытия а зависит от степени уширения n. При n - 2 max = 24°, при n = 5 max = 9°.

Внутренние потери в диффузоре принято выражать в долях потерь, имеющих место в. местном сопротивлении при резком расширении трубы (ступенчатый диффузор, рис. 18, а) с той же степенью уширения n. Как указано в § 4.1, потери напора при резком расширении определяются формулой Борда (3.6а):

Если относить потери напора к скоростному напору на входе в ступенчатый диффузор, то его коэффициент местного сопротивления равен

Коэффициент внутренних потерь д в диффузоре с плавно расширяющимися стенками меньше, чем p.p Его измеряют в долях последнего

Множитель < 1 называется коэффициентом смягчения удара. Резкое расширение потока в ступенчатом диффузоре называют ударным расширением, местные потери при этом - потерями на удар. Его величина зависит от угла раствора диффузора б. Характер этой зависимости для конического диффузора представлен по осредненным экспериментальным данным на рис. 87. Из рисунка видно, что при малых углах раствора б внутренние потери диффузора невелики: они составляют величину порядка 0,15 от потерь ступенчатого диффузора. С ростом потери увеличиваются и при растворе порядка 40° сравниваются с потерями при резком расширении.

Опыт показывает, что при больших углах раствора внутренние потери могут быть уменьшены, если образующую стенки диффузора выполнить не прямой, а криволинейной. В частности, диффузор, стенки которого спрофилированы так, чтобы продольный градиент давления был по его длине постоянным, дает уменьшение потерь примерно на 25% по сравнению с коническим диффузором с углом раствора 40°. При малой длине и большой степени уширения n оказывается эффективным комбинированный диффузор: вначале давление повышается в обычном плавно расширяющемся канале, а затем имеется резкое (ступенчатое) расширение сечения.

На величину потерь в диффузоре оказывают влияние режимные параметры: числа Рейнольдса, Маха, степень турбулентности потока, а также форма эпюры скоростей на входе в сечение F1. Увеличение скорости у стенки смещает сечение отрыва струй вниз по потоку. Поэтому для улучшения характеристик диффузора оказываются эффективными отсос или сдув пограничного слоя.

Сверхзвуковые диффузоры. Сверхзвуковые диффузоры широко используются в воздухозаборниках летательных аппаратов и в аэродинамических трубах. Ступенчатое торможение сверхзвукового потока можно осуществить в различных комбинациях скачков уплотнения, показанных на рис. 105. Потери энергии в сверхзвуковых диффузорах связаны главным образом с нарастанием энтропии в скачках уплотнения. Потеря полного давления оценивается коэффициентом восстановления давления диффузора Д, который равен отношению давлений торможения (см. § 4.1) на выходе из диффузора к входному:

. (9.4)

Как показано в § 5.1, волновые потери в прямом скачке растут с увеличением числа М1 они существенно превышают потери в косых скачках. Поэтому для уменьшения потерь оказывается целесообразным понизить скорость газа в системе косых скачков и перевести сверхзвуковой поток в дозвуковой в слабом прямом скачке, завершающем эту систему. Расчет показывает, что преимущество системы «косой скачок + прямой скачок» (К и П, рис. 88, б) над одним прямым скачком становится заметным при М1 > 1,5. При М1 = 3 система из двух скачков при оптимальном выборе угла косого скачка дает полный коэффициент восстановления давления, равный 0,58, тогда как в прямом скачке д = 0,33, т. е. система из двух скачков обеспечивает выигрыш в полном давлении почти вдвое.

Рис.88

При дальнейшем увеличении скорости набегающего потока преимущество двух скачков становится еще более значительным; дальнейшее повышение эффективности диффузора достигается системой «два косых скачка + прямой скачок» (К1, К2 и П, рис. 88, в).

Системы косых скачков перед входным сечением диффузора получают за счет введения «центрального тела». На расчетном режиме работы диффузора косые скачки, отходящие от центрального тела, пересекаются на входной кромке обечайки. В этом случае система скачков не нарушает внешнего обтекания обечайки.

При проектировании сверхзвуковых диффузоров приходится учитывать взаимодействие скачков уплотнения с пограничным слоем и изменение положения системы скачков в нерасчетных режимах работы (при изменении числа Маха на входе).

9.2 Эжекторы

Рабочий процесс эжектора. Газовым эжектором называется устройство, в котором энергия «эжектируемого» газового потока увеличивается струей другого потока, имеющего больший напор. Простота конструкции и удобство регулирования рабочего процесса эжектора обусловливают его широкое применение в различных областях техники. В частности, в конденсационных системах паросиловых установок эжектор используется для понижения давления в конденсаторе: необходимый вакуум создается в конденсаторе за счет увлечения и уноса частиц пара и воздуха высоконапорной струей пара. В вакуумной технике аналогичные эжекторы, работающие на парах жидкостей с малым давлением насыщения, позволяют достигать глубоких разрежений (порядка миллионных долей атмосферы). При эксплуатации газовых месторождений низконапорные скважины подключают в газосборную сеть с помощью эжектора, в котором давление низконапорного газа повышается за счет энергии эжектирующего газа из высоконапорных скважин. Таким путем удается одновременно увеличить производительность низконапорных скважин и повысить давление газа в сети. Эжекторы используются также вместо вентиляторов в аэродинамических трубах и т. д.

На рис. 89 показаны основные элементы эжектора: сопло высоконапорного (эжектирующего) газа С1 сопло низконапорного (эжектируемого) газа С2, смесительная камера K и диффузор Д.

Назначение сопел - подвести газы к смесительной камере с минимальными потерями. Важным геометрическим параметром эжектора является отношение площадей выходных сечений сопел . Если падение давления в сопле С1 превышает критическое (см. § 4.2), то целесообразно применять для эжектирующего газа сопло Лаваля. Но и при сверхкритических отношениях давления часто используют эжектор с обычным (суживающимся) соплом. Такой эжектор называется звуковым.

В камере смешения происходит обмен энергией между потоками в турбулентном пограничном слое, разделяющем их. Камера может быть цилиндрической или иметь переменное по длине сечение. В цилиндрической камере давление нарастает вниз по потоку, в то время как давление торможения (т. е. полная механическая энергия) уменьшается за счет потерь. Изменение статического давления р и давления торможения р0 по длине дозвукового эжектора показано графически в нижней части рис. 89. При правильно выбранной длине камеры у ее выходного сечения процесс смешения потоков заканчивается, эпюра скоростей (показанная в верхней части рис. 89) выравнивается.

Назначение диффузора, устанавливаемого на выходе из камеры смешения, - повысить статическое давление выходящей из эжектора смеси газов или понизить давление в камере смешения. В некоторых случаях вместо диффузора на выходе из эжектора устанавливается суживающееся сопло или сопло Лаваля, если ставится задача получить высокие скорости смеси.

Статическое давление р1 на срезе сопла С1, пониженное из-за ускорения потока эжектирующего газа, ниже полного давления эжектируемого газа р02, который под действием этой разности давлений течет в камеру смешения. Обозначим массовый расход эжектирующего газа через G1 эжектируемого - через G2. Отношение называется коэффициентом эжекции. Его величина зависит от площадей сопел и давлений р01 и р02.

Рис.89

Смешиваемые в эжекторе газы могут первоначально различаться по температуре и химическому составу. Поперечные пульсационные компоненты скорости в пограничном слое на границе потоков приводят к взаимному внедрению частиц; на выходе из камеры смешения (сечение 3 на рис. 89) состояние смеси близко к однородному.

Процесс смешения потоков сопровождается потерями энергии. Помимо потерь на трение о стенки камеры смешения имеют место потери, связанные с вихревой структурой потоков в турбулентном слое на границе струй. Они могут быть определены по разности кинетических энергий: суммарной энергии эжектирующего и эжектируемого потоков во входном сечении и энергии на выходе (в сечении 3). Потери увеличиваются с возрастанием разности скоростей смешивающихся потоков.

Расчет эжектора. Будем считать поток газа в выходном сечении камеры смешения 3 одномерным, т. е. считать завершенным процесс выравнивания параметров смеси. Применим уравнения неразрывности, энергии и количества движения. При заданных условиях на входе эти три уравнения позволяют определить три параметра газа на выходе, например температуру, давление и скорость. Параметры эжектирующего газа во входном сечении цилиндрической камеры смешения будем отмечать индексом 1, параметры эжектируемого газа - индексом 2, параметры смеси в выходном сечении - индексом 3. Параметры заторможенного потока отмечаем дополнительным индексом 0.

Уравнение неразрывности (постоянства расхода) имеет вид:

(9.5)

Если в камере смешения тепло к газу не подводится и не отводится, а теплоемкости ср смешиваемых газов равны, то уравнение энергии в форме (4.8д) может быть применено к нашей задаче в виде:

Или ,

где i - энтальпия газа; ср - теплоемкость.

Переходя к температуре торможения T0 характеризующей полную энергию газа, получим

.

Разделив последнее уравнение на G1T01 и подставив в него соотношение (9.5), имеем

Откуда (9.6)

Таким образом, температура торможения в выходном сечении, камеры смешения определена нами через параметры на входе.

Составим уравнение количества движения в проекции на ось камеры. Из внешних сил на объем газа внутри камеры смешения действует разность давлений на торцевых сечениях. В дозвуковом эжекторе, для которого р1 = р2, она равна Р3 (р1 - р3), где F3 - площадь сечения камеры. При сверхкритическом отношении давлений для эжектирующего таза, когда скорость истечения - звуковая, давление р1 на срезе сопла С1 превышает давление р2; поэтому разность давлений на торцевые сечения камеры составляет

Уравнение количества движения (2.22) может теперь быть записано в виде:

(9.7)

Совместное решение уравнений (9.7) и (9.6) позволяет определить скорость смеси в выходном сечении. Приведем результат, минуя промежуточные выкладки:

(9.8)

где - безразмерная скорость газа[см. (4.17), § 4.2]; акр - критическая скорость. Выражение (9.8) называют основным уравнением эжекции. Оно позволяет определить по известным входным параметрам газодинамическую функцию и по ней безразмерную 3 и размерную 3 скорости на выходе из камеры смешения.

Совместное решение уравнений (9.7) и (9.5) дает возможность найти полное выходное давление р03.

В уравнениях (9.6) и (9.8) мы считали заданным коэффициент эжекции . Но скорости 1 и 2, определяющие расходы, заранее неизвестны; они определяются статическими давлениями р1 и р2 во входном сечении, в свою очередь зависящими от режима работы камеры смешения и диффузора. Поэтому расчет эжектора приходится делать методом последовательных приближений: задаваться рядом значений скорости на входе и определять соответствующие им конечные параметры. Полученные решения позволяют выбрать оптимальный режим работы эжектора (например, такой, который обеспечивает получение заданного коэффициента эжекции при наивысшем полном давлении смеси).

Более полная теория эжектора учитывает силу трения о стенки камеры, влияние подвода тепла в камеру смешения извне или вследствие химических реакций в потоке, влияние физических свойств при смешении разнородных газов или переменной площади сечения камеры. Теория изложена в работе [Л.1]. Там же даны приближенные способы расчета эжекторов и числовые примеры.

Критические режимы и запирание эжектора. При сверхкритическом отношении давлений струя эжектирующего газа на выходе из сопла имеет статическое давление, превышающее давление в эжектируемом газе. Поэтому она расширяется, скорость ее становится сверхзвуковой (рис. 90). Так же ведет себя сверхзвуковая струя, если в эжекторе применено сопло Лаваля с недорасширением (см. рис. 48, а). Дозвуковой поток эжектируемого газа между сечениями 1 и 1' движется в суживающемся канале между границами сверхзвуковой струи и стенками камеры, скорость в нем нарастает, а давление падает. В сечении 1', называемом сечением запирания, достигается максимальная скорость эжектируемого потока и минимальное статическое давление. Здесь статические давления потоков сравниваются.

Скорость эжектируемого потока в сечении запирания не может превысить скорости звука. При этом наблюдается максимальный расход эжектируемого газа и максимально возможная величина коэффициента эжекции n. Дальнейшее понижение давления на выходе из эжектора не приводит к увеличению n и G2 Рис.90

(явление, аналогичное работе сопла Лаваля, когда в его сжатом сечении достигнута звуковая скорость, при которой расход через сопло становится максимальным и не зависящим от давления на выходе из сопла). Такой режим работы эжектора называется критическим.

Параметры эжектора, при которых достигается максимальное значение коэффициента эжекции, определяют из условия . Это условие позволяет определить соответствующие величины скорости и отношения полных давлений . Дальнейшее возрастание перепада давлений приводит к увеличению скорости и площади сечения . Если достаточно велико, то расширяющаяся струя эжектируемого газа заполняет все сечения камеры смешения, для прохода эжектируемого газа не остается места. Такое явление называется запиранием эжектора.

Характеристики эжектора. Если эжектор работает при различных соотношениях исходных параметров газов (например, при разных степенях сжатия эжектируемого газа или разных отношениях полных давлений на входе ), то его расход G4 и коэффициент эжекции n могут меняться. Зависимости между переменными параметрами эжектора называются его характеристиками.

На рис. 91 представлена сетка полученных экспериментально характеристик эжектора с суживающимся эжектирующим соплом и цилиндрической камерой смешения, для которого отношение площадей и температуры торможения смешиваемых потоков одинаковы. Характеристики показывают зависимость степени сжатия эжектируемого газа от коэффициента эжекции n при нескольких отношениях . Опытные точки, по которым построены характеристики, получены при постоянных давлениях р01 и р02 последовательным понижением статического давления на выходе из диффузора р4. При этом уменьшается статическое давление во входном сечении камеры смешения и возрастают скорость и расход эжектируемого газа, тогда как расход эжектирующего газа изменяется незначительно при 1 < 1 или вовсе не меняется при 1 = 1. В результате увеличивается коэффициент эжекции n.



При критическом режиме, когда скорость эжектируемого газа в сечении запирания достигает скорости звука, коэффициент эжекции n становится максимальным (для данного отношения ) и не изменяется с дальнейшим понижением давления на выходе из эжектора.

Рис.91

На докритических режимах, некоторое уменьшение степени повышения давления с увеличением коэффициента эжекции связано с ростом потерь в камере смешения и диффузоре при возрастании расхода. Увеличение приводит к росту «напорности» эжектора, т. е. степени повышения давления ; но при этом уменьшаются предельные значения коэффициента эжекции, так как растет площадь сверхзвуковой эжектирующей струи в сечении запирания и уменьшается сечение эжектируемого потока.

Пунктирная линия на рис. 91, соединяющая предельные точки кривых = const сетки характеристик, ограничивает область реальных режимов эжектора. С увеличением полных давлений она приближается к оси ординат и при некотором значении max пересекается с ней. Точка пересечения, в которой степень повышения давления достигает максимума для данного эжектора, а коэффициент эжекции равен нулю, соответствует режиму запирания эжектора.

Иногда используются характеристики другого типа, например, отражающие зависимость коэффициента эжекции от полного давления эжектирующего газа р01 при постоянных величинах р02 и р04.

Если ставится задача получения максимально возможной степени повышения давления эжектируемого газа , то эффективным оказывается эжектор, в котором эжектирующий газ подается через сопло Лаваля. Следует отметить, что такие сверхзвуковые эжекторы целесообразно использовать при малых коэффициентах эжекции (до n = 0,5 - 0,6). Если отношение полных давлений становится меньше критического, характеристики эжектора с соплом Лаваля значительно ухудшаются. Поэтому, если эжектор работает в широком диапазоне режимов, целесообразно использовать суживающееся сопло.

Размещено на Allbest.ru