Революция в физике. Луи де Бройль

И тем не менее, несмотря на столь различный физический смысл, время и пространство в теории относительности оказываются тесно связанными и введение четырехмерного мира является математическим отражением этой связи.

Мы не будем дальше задерживаться на этом вопросе, более глубокое изучение которого требует привлечения соответствующего математического аппарата, а посмотрим теперь, к каким изменениям в законах классической механики привела теория Эйнштейна.

3. Релятивистская динамика

Классические уравнения ньютоновой механики инвариантны относительно преобразования Галилея. И если рассматривать это преобразование как соотношение, отражающее истинную связь между координатами, измеряемыми двумя наблюдателями, движущимися Друг относительно друга прямолинейно и равномерно, то отсюда однозначно следует, что уравнения Ньютона справедливы во всех системах координат, движущихся прямолинейно и равномерно относительно системы неподвижных звезд. Во всех этих системах координат механические явления будут подчиняться одним и тем же законам и, следовательно, никакие механические явления не могут позволить определить скорость системы отсчета, в которой производятся измерения относительно неподвижных звезд. В этом и состоит принцип относительности старой механики. Но с тех пор как Эйнштейн показал, что связь между координатами двух движущихся систем отсчета дается не преобразованием Галилея, а преобразованием Лоренца, положение совершенно изменилось. И, в частности, принцип относительности оказался применимым к оптическим и электромагнитным явлениям, что полностью согласуется с отрицательными результатами опыта Майкельсона и аналогичных ему других экспериментов. Но уравнения ньютоновой механики оказались неинвариантными относительно преобразования Лоренца, и, следовательно, принцип относительности оказался для механических явлений, строго говоря, уже несправедливым. Однако Эйнштейн считал этот вывод неправильным и исходил из предположения о том, что принцип относительности должен быть справедлив для всех физических явлений, в частности и для механических. Но тогда уравнения механики нужно было обобщить таким образом, чтобы они стали инвариантными относительно преобразования Лоренца. При этом новые уравнения должны совпадать в первом приближении со старыми уравнениями Ньютона во всех исследованных ранее случаях, где экспериментальные данные блестяще подтверждали эту теорию. Стало понятно, каким образом необходимо было обобщить основные уравнения механики, чтобы они оказались инвариантными относительно преобразования Лоренца. Уравнения Ньютона утверждают, что производная импульса по времени равна действующей силе. В динамике Эйнштейна это утверждение сохраняет свою силу с той лишь разницей, что импульс определяется там несколько иным образом. Под импульсом материальной точки релятивистская механика понимает не просто произведение массы материальной точки на ее скорость, а произведение массы на частное от деления скорости на некоторую функцию, зависящую от квадрата отношения скорости материальной точки к скорости света в пустоте. Поскольку в обычных условиях скорость материальных тел достаточно мала и квадрат отношения ее к скорости света пренебрежимо мал по сравнению с единицей, то эта функция без заметной ошибки может быть положена равной единице, и мы снова приходим к старым нерелятивистским уравнениям механики. Однако при скоростях, сравнимых со скоростью света, эта функция отлична от единицы и существенно зависит от величины скорости. Отсюда следует отличие релятивистских законов от нерелятивистских, которое тем более заметно, чем ближе скорость тела к скорости света. Кстати, из новых уравнений механики с очевидностью следует, что скорость материальной точки никогда не может достигнуть скорости света в пустоте. Таким образом, скорость света в пустоте оказывается верхним пределом скорости передачи энергии в пространстве. И так a posteriori оказывается оправданной одна из гипотез, сделанных Эйнштейном при анализе методов синхронизации часов.

Мы не в состоянии проводить здесь подробный анализ уравнений релятивистской механики. Достаточно заметить, что весь ее аппарат можно развить точно таким же путем, как это делалось в нерелятивистской классической механике. Например, все уравнения релятивистской динамики легко могут быть получены из некоторого принципа стационарного действия, из которого в свою очередь следуют уравнения Лагранжа и Гамильтона. Таким образом, мы снова приходим к теории Якоби и в случае статических силовых полей к принципу наименьшего действия Мопертюи. Однако между старой и новой механикой имеется большая разница. Подынтегральные выражения, стоящие в интеграле действия, в обоих этих случаях существенно отличаются друг от друга и практически совпадают лишь при достаточно малых скоростях, когда квадрат отношения скорости движения материального тела к скорости света в пустоте пренебрежимо мал по сравнению с единицей. Отсюда следует, что классическая нерелятивистская механика является приближением, справедливым в громадном большинстве практически интересных случаев.

Изменения, вносимые теорией относительности в уравнения классической механики, сводятся к замене старого импульса произведением некоторой константы, характеризующей свойства материальной точки, на частное от деления ее скорости на функцию, также зависящую от скорости. При желании, однако, можно и в релятивистской механике определить импульс так же, как и в нерелявистской, т.е. как произведение массы на скорость, с той лишь разницей, что в этом случае масса будет уже зависеть от скорости. Поскольку дополнительная функция, фигурирующая в релятивистском выражении для импульса, стремится к единице, когда скорость стремится к нулю, то отсюда следует, что константа должна быть положена равной массе покоя материальной точки, или, как иногда говорят, собственной массе. Последнее название связано с тем, что именно эту величину массы измерил бы наблюдатель, движущийся с той же скоростью, что и материальная точка. Как уже было отмечено, зависимость массы от скорости становится существенной лишь для достаточно больших скоростей, сравнимых со скоростью света.

Изменения, внесенные теорией относительности в определение импульса, привели, разумеется, к соответствующему изменению выражения для энергии. И это не удивительно, поскольку три компоненты вектора количества движения и энергия представляют собой четыре компоненты четырехмерного вектора, называемого вектором энергии импульса или четырех-вектором импульса.

Это новое выражение для энергии очень интересно тем, что при скорости, равной нулю, энергия не обращается в нуль, как это следовало из старого нерелятивистского выражения для энергии, а принимает постоянное значение, равное произведению массы покоя на квадрат скорости света в пустоте. Таким образом, всякая материальная точка, всякое тело, обладающее инерцией, имеет некоторую собственную энергию или энергию покоя, независящую от скорости. Если скорость тела отлична от нуля, то его энергия превышает энергию покоя. Разность между полной энергией движущегося тела и его энергией покоя характеризует скорость движения и может быть названа кинетической энергией тела. Анализ релятивистского выражения для кинетической энергии показывает, что при скоростях движения, много меньших скорости света, оно с точностью до малых поправок переходит в выражение для кинетической энергии, используемое в старой классической механике (половина произведения массы на квадрат скорости). Таким образом, мы снова видим, что ньютонова механика - первое приближение, справедливое при скоростях движения, много меньших скорости света.

Материальное тело, покоящееся относительно некоторого наблюдателя, обладает в системе координат, связанной с этим наблюдателем, энергией, равной произведению массы покоя на квадрат скорости света. Но если тело начинает двигаться, то его масса возрастает. При приближении скорости тела к скорости света она стремится к бесконечности. Это еще раз указывает на то, что никакому материальному телу с массой покоя, отличной от нуля, невозможно сообщить скорость, равную или тем более превышающую скорость света в пустоте. Эйнштейн обобщил этот результат, показав, что всякое материальное тело, обладающее некоторой массой (измеренной каким-либо наблюдателем), имеет, с точки зрения того же самого наблюдателя, энергию, равную произведению измеренной им массы на квадрат скорости света. Эйнштейн проиллюстрировал это утверждение многочисленными примерами. Так был установлен принцип эквивалентности массы и энергии, отражающий глубокую и общую связь между массой и энергией. Из него следует, что все тела, теряя энергию, теряют и массу, и, обратно, с увеличением энергии увеличивается масса тела. Так, например, масса атома уменьшается при излучении.

Установленный теорией относительности принцип эквивалентности массы и энергии сыграл большую роль во всей теоретической физике, начиная с астрофизики и кончая атомной и ядерной физикой. В частности, стало возможно написать баланс энергии для явлений ядерного распада и получить отсюда ряд весьма общих формул, описывающих эти явления. Однако эти вопросы уже не имеют к нашей теме прямого отношения, и мы их касаться не будем.

4. Общая теория относительности

Остановимся теперь в нескольких словах на общей теории относительности. Вначале теория относительности была создана Эйнштейном лишь для инерционных систем координат, т.е. для систем координат, движущихся прямолинейно и равномерно относительно системы неподвижных звезд, и так же, как и в старой классической механике, принцип относительности был провозглашен только для прямолинейного и равномерного движения. Поэтому под теорией относительности понимают обычно совокупность наиболее существенных результатов, относящихся к инерционным системам координат. Чтобы подчеркнуть это, ее иногда называют частной или специальной теорией относительности. Но необходимо было попытаться обобщить эти результаты на случай ускоренного движения и построить теорию, справедливую в более общем случае. Для непрямолинейного или ускоренного движения, вообще говоря, принцип относительности в его прежней формулировке оказывается уже несправедливым, поскольку в системе координат, движущейся ускоренно (например, вращающейся), механические, оптические или электромагнитные явления протекают иначе, чем в инерциальных системах отсчета. В частности, для правильного описания механических явлений, протекающих в ускоренной системе координат, необходимо вводить некие фиктивные дополнительные силы, называемые центробежными и силами Кориолиса. А необходимость введения этих сил дает наблюдателю возможность определить наличие ускорения системы координат, с которой он связан. Тем не менее и в этом случае можно все же сохранить принцип относительности в его более общей форме, если допустить, что все законы природы выражаются в виде тензорных соотношений в четырехмерном пространстве и попытаться учесть влияние ускорения на физические явления введением ускоренно движущихся систем координат. Более подробный анализ показывает, что использование криволинейных координат в четырехмерном пространстве позволяет объяснить явления, наблюдаемые ускоренно движущимся наблюдателем, и, в частности, введение центробежных и других связанных с ними сил.

Развивая эти идеи, Эйнштейн выдвинул чрезвычайно красивую гипотезу, на которой основана его известная теория гравитации. Силы тяготения, или гравитационные силы, играющие столь важную роль в астрономии, обладают одной особенностью, выделяющей их из всех известных нам в природе сил. А именно, как показали чрезвычайно точные эксперименты, проведенные Эйнштейном, эти силы всегда пропорциональны массе тела, на которое они действуют, и, следовательно, все тела независимо от величины их массы или заряда движутся в гравитационном поле совершенно одинаково (разумеется, при одних и тех же начальных условиях). Иначе говоря, их траектория определяется только свойствами гравитационного поля и не зависит от свойств движущегося тела. Это позволило Эйнштейну учесть влияние гравитационных полей, действующих в некоторой области пространства, введением локальной кривизны четырехмерного пространства. Используемый в специальной теории относительности четырехмерный континуум пространства-времени представляет собой эвклидово или, как говорят, плоское пространство (в частном случае двух измерений примером эвклидова пространства может служить обычная плоскость). Однако ничто не мешает предположить, что четырехмерное пространство может обладать переменной кривизной, т.е. быть неэвклидовым. В этом случае уже нельзя ввести системы прямоугольных координат, и положение какой-либо точки в пространстве может быть определено лишь и помощью криволинейной системы координат, подобно тому как это делается в геометрии при изучении искривленных поверхностей. Таким образом, наблюдатель, находящийся в неэвклидовом пространстве, должен для описания событий обязательно пользоваться криволинейной системой координат, что и приводит к появлению гравитационных сил. Центробежные силы, возникающие во вращающейся системе координат, связаны с тем, что наблюдатель, находящийся в этой системе, использует для описания явлений, происходящих в эвклидовом четырехмерном пространстве, системы криволинейных координат. Подобно этому возникновение гравитационных сил вызвано тем, что в области действия гравитационных полей пространство оказывается неэвклидовым и наблюдатель вынужден пользоваться криволинейными координатами.

На этом закончим весьма краткий очерк теории тяготения Эйнштейна, более глубокое изучение которой невозможно без привлечения довольно сложного математического аппарата. Отметим только еще раз, что это, пожалуй, одна из самых красивых и изящных физических теорий.

Специальная теория относительности неоднократно подтверждена экспериментально. В частности, предсказываемое этой теорией заметное увеличение массы электронов при приближении их скорости к скорости света блестяще подтвердилось многими экспериментами, последние и наиболее точные из которых были проделаны Гюйе и Лаванши. Точно так же не вызывает сомнения принцип эквивалентности массы и энергии, неоспоримо доказанный экспериментами в ядерной физике. Но если специальная теория относительности достаточно проверена на опыте, то этого нельзя еще сказать об общей теории относительности. Действительно, новые эффекты, предсказываемые этой теорией, столь малы, что, обнаружив их, каждый раз приходится спрашивать себя, действительно ли это те самые эффекты, которые предсказывает общая теория относительности или же они вызваны другими неучтенными факторами. И ни чрезвычайно малое вековое смещение перигелия Меркурия, ни очень слабое отклонение световых лучей, проходящих вблизи Солнца, не могут пока служить неопровержимыми доказательствами справедливости этой теории, поскольку, хотя эти эффекты и совпадают по порядку величины с предсказываемыми теорией Эйнштейна, толкование их все же не вполне однозначно. Более убедительными кажутся эксперименты по измерению красного смещения спектральных линий, излучаемых, например, спутником Сириуса. Однако этого единственного подтверждения еще недостаточно и одно оно, без сомнения, не может служить достоверным доказательством справедливости общей теории относительности.

И тем не менее, несмотря на недостаточное экспериментальное подтверждение общей теории относительности, эта теория, созданная Эйнштейном, - впечатляющее сооружение. Она принесла в физику множество новых и плодотворных идей, научила внимательно вникать в сущность основных теоретических положений и критически относиться к очевидным и само собой разумеющимся на первый взгляд утверждениям. Благодаря самой сложности, с одной стороны, и одновременно логической стройности ее, с другой, изучение этой теории чрезвычайно полезно для всех физиков-теоретиков.

Глава V. Появление квантов в физике

Наступило время перейти к введению понятия квантов в физику. Однако прежде чем излагать историю появления квантов, необходимо в нескольких словах остановиться на глубоком различии между классическими, доквантовыми теориями и квантовой теорией. Общим для всех классических теорий является предположение о возможности описывать состояния физического мира, задавая точное положение отдельных его частей в трехмерном пространстве. Это положение непрерывно изменяется со временем. При этом само движение определяется характером изменения положения со временем.

Разумеется, между прежними попытками и представлениями релятивистской теории есть существенное различие. В дорелятивистской физике пространство представляет собой некоторую фиксированную область, в которой протекают все физические явления, рассматриваемые любыми мыслимыми наблюдателями в одно и то же время, абсолютное и универсальное, которое задает свой ритм всем этим наблюдателям. В теории относительности, напротив, ни пространство, ни время не имеют абсолютного характера. Абсолютен лишь четырехмерный континуум, образованный объединением пространства и времени и называемый четырехмерным миром. Каждый наблюдатель из этого четырехмерного мира разными способами выделяет свое пространство и свое время. Однако, несмотря на это существенное различие во взглядах на пространство и время, как релятивистская, так и дорелятивистская физика в равной мере исходят из предположения о том, что все физические явления независимо от их характера и природы могут быть вполне определенно и однозначно описаны в рамках трехмерного пространства и времени. Так, например, движение какой-либо частицы определяется заданием последовательности вполне определенных положений ее в различные моменты времени совершенно независимо от физической природы этой частицы, скажем, от величины ее массы. Более того, так же как и в старой классической физике, в релятивистской теории вся эволюция физических явлений определяется неумолимой игрой дифференциальных уравнений, которые однозначно предсказывают все будущее. При описании четырехмерного пространства теория относительности предполагает заданной всю совокупность событий, соответствующих любому моменту времени. И релятивистская теория лишь несовершенством человека объясняет тот факт, что наблюдатель может раскрывать события в четырехмерном мире только последовательно шаг за шагом по мере течения его собственного времени. Утверждая, что каждый наблюдатель может однозначно локализовать события в пространстве и во времени, придавая пространственный характер длительности и рассматривая любые реальные предсказания, диктуемые самим характером пространства-времени, теория относительности сохраняет в силе вплоть до самых детальных следствий генеральные идеи прежней физики. Поэтому можно сказать, что, несмотря на такой новый, почти революционный характер эйнштейновских концепций, теория относительности в определенном смысле явилась венцом именно классической физики.

Современная квантовая физика смотрит на вещи совершенно иначе. Во введении к этой книжке мы уже указали на некоторые из главных особенностей квантовой теории. Само существование кванта действия, как мы говорили, выражает своего рода взаимную связь между локализацией некоторого объекта во времени и в пространстве и его динамическим состоянием. С точки зрения классической физики эта связь представляется совершенно необъяснимой и гораздо более непонятной по следствиям, к которым она приводит, чем связь между пространственными переменными и временем, установленная теорией относительности.

Из существования этой взаимосвязи вытекает невозможность одновременного определения координаты и скорости, выражаемая на математическом языке соотношением неопределенности Гейзенберга. Это соотношение указывает на то, что нельзя и каком-либо эксперименте одновременно проводить измерения пространственно-временных координат и параметров, определяющих динамическое состояние системы.

Анализ этого сложного вопроса показывает, что с точки зрения квантовой физики пространственно-временное описание событий, принятое в классической (и даже в релятивистской) физике, должно рассматриваться лишь как приближение, справедливое только для сравнительно тяжелых тел. А под тяжелыми телами мы понимаем тела, состоящие из чрезвычайно большого числа элементарных частиц и, следовательно, обладающие полной массой, во много раз превышающей массу любой из элементарных частиц. К таким телам относятся, в частности, все используемые нами обычно в экспериментах тела. Этим и объясняется то, что при изучении крупномасштабных явлений классическая физика прекрасно могла обходиться этим пространственно-временным описанием.

Система координат, связанная с каким-либо материальным телом, и часы, синхронизованные соответствующим образом, позволяют, следуя методам классической физики, удовлетворительно описывать все макроскопические явления. Но при попытке использовать таким образом определенные пространственно-временные координаты для описания процессов, происходящих в микромире, мы сталкиваемся с соотношениями неопределенности Гейзенберга. Из этих соотношений вытекает, что понятия пространства и времени, используемые в классической физике и вполне применимые для описания макроскопических явлений, становятся неприменимыми при описании явлений атомного масштаба.

Однако мы, физики, все же упорно пытаемся описывать мир элементарных частиц с помощью прежних понятий пространства и времени, привитых нам повседневным опытом. Отсюда и трудности, возникающие при изучении квантовой теории, поэтому нам и кажется столь странным само понятие кванта действия. Быть может и окажется возможным ввести для мира атома понятия пространства и времени каким-либо более общим способом, чем это делается в классической физике. Однако эти новые понятия должны как-то отражать существование кванта действия и более тесную, чем в классической физике, связь между чисто геометрическими и динамическими понятиями. Кроме того, в случае систем, состоящих из очень большого числа элементарных частиц, т.е., иначе говоря, при описании макроскопических явлений, они должны позволить перейти к обычным понятиям пространства и времени. Интересные работы в этом направлении уже сделаны Детушем. Во всяком случае, не следует забывать о такой возможности.

Абсолютный детерминизм классической физики в значительной мере покоится на понятиях пространства и времени. Приведя к глубоким изменениям во взглядах на пространство и время, теория относительности тем не менее сохранила принцип классического детерминизма. Совершенно иначе обстоит дело в квантовой механике. Отвергая точное пространственно-временное описание явлений, во всяком случае явлений масштаба атома, она отвергает также и принцип классического детерминизма в его старом смысле.

Невозможность одновременного определения точного положения микроскопической системы и ее динамического состояния, вытекающая из существования кванта действия, приводит к тому, что никакие последовательно проводимые измерения систем атомного мира не дают возможности определить все детали процесса, позволяющие согласовать результаты этих измерений с принципом классического детерминизма.

Действительно, современная квантовая теория дает возможность определить только вероятностные законы, позволяющие по результатам первого измерения указать вероятность того, что при последующем измерении будет получен тот или иной результат. Эта замена точных законов вероятностными при описании микромира связана, конечно, с тем, что в этой области нельзя применить обычные представления о пространстве и времени. Для объектов же макромира эти представления оказываются, если так можно выразиться, асимптотически справедливыми. Вероятностный характер законов квантовой теории при этом исчезает и принимает вид достоверных однозначных законов, и принцип классического детерминизма вновь вступает в силу.

Из всего этого следует, что в теоретической физике произошел существенный переворот в тот момент, когда стала очевидна необходимость учитывать квант действия. А как все это происходило?

2. Теория излучения черного тела. Квант действия Планка

Начало развитию квантовой теории положили относящиеся к 1900г. работы Макса Планка по теории излучения черного тела. Попытка построить теорию излучения черного тела на основе законов классической физики привела к серьезным трудностям. Объясним, прежде всего, в чем заключались эти трудности.

Рассмотрим замкнутую полость, поддерживаемую при постоянной температуре и содержащую какие-либо материальные тела, способные испускать и поглощать излучение. Если эти материальные тела имели в начальный момент какую-либо температуру, отличную от температуры полости, то с течением времени в результате процессов испускания и поглощения температура их будет стремиться к температуре полости, т.е. система будет стремиться к состоянию термодинамического равновесия, характеризуемому равновесием между поглощаемой и излучаемой в единицу времени энергией.

На основе лишь самых общих термодинамических законов Кирхгоф показал, что это состояние равновесия единственно и характеризуется определенным спектральным распределением плотности энергии излучения, заключенного в этой полости. Более того, он показал, что функция, определяющая это спектральное распределение, носит универсальный характер, т.е. совершенно не зависит ни от размеров или формы рассматриваемой полости, ни от свойств заключенных в ней материальных тел, и полностью определяется температурой полости и, разумеется, частотой. Такое равновесное излучение, характеризуемое некоторой определенной температурой, получило не совсем удачное название черного излучения, соответствующего этой температуре.

Таким образом, перед теоретической физикой встала задача найти явный вид этой функции, определяющей спектральную плотность энергии черного излучения. Сначала эту задачу пытались решить методами, опирающимися исключительно на термодинамические законы и, следовательно, гарантирующими достаточную общность и достоверность результата. При этом удалось показать, что полная плотность энергии черного излучения (т.е. энергия излучения, содержащаяся в единице объема внутренней части полости, находящейся в термодинамическом равновесии), пропорциональна четвертой степени температуры по Кельвину. Это закон Стефана - Больцмана.

Несколько позже с помощью весьма остроумного метода Вин доказал, что спектральная плотность энергии черного излучения, соответствующая данной частоте, должна быть пропорциональна произведению куба частоты на некоторую функцию, зависящую только от отношения частоты к температуре. Явный же вид этой функции установить с помощью одних только термодинамических методов Вину, к сожалению, не удалось.

Законы Стефана - Больцмана и Вина давали очень ценные сведения о функции спектрального распределения и прекрасно подтвердились экспериментом. Однако они совершенно ничего не могли сказать о конкретном характере распределения. В дальнейшем стало ясно, что с помощью одних только термодинамических методов продвинуться дальше в этом направлении не удастся. Для определения явного вида функции спектрального распределения необходимо было сделать какие-либо конкретные предположения о характере поглощения и испускания излучения - отважиться покинуть твердую почву термодинамики - и вступить на рискованный путь гипотез, касающихся атомной структуры.

На первый взгляд это не трудно было сделать, поскольку электродинамика, в частности, в том виде, который придал ей Лоренц, давала, казалось, вполне удовлетворительную модель процессов испускания и поглощения излучения материей. Оставалось лишь использовать полученные в электронной теории формулы и с их помощью определить точный закон спектрального распределения плотности энергии черного излучения. Но результат оказался совершенно неожиданным. Найденное таким образом спектральное распределение (закон Рэлея) противоречило эксперименту.

Согласно закону Рэлея спектральная плотность энергии излучения должна монотонно возрастать с увеличением частоты. В то же время эксперимент определенно указывал на то, что с увеличением частоты спектральная плотность вначале растет, а затем, начиная с некоторой частоты, соответствующей максимуму плотности, падает, стремясь к нулю, когда частота стремится к бесконечности. Иначе говоря, кривая спектральной плотности энергии имеет колоколообразный вид. Поскольку по закону Рэлея спектральная плотность оказывалась монотонно возрастающей функцией частоты, то отсюда следовал, очевидно, абсолютный вывод; полная плотность энергии черного излучения при всех температурах должна быть бесконечной!

Положение, сложившееся в результате этого расхождения между теорией и экспериментом, было очень серьезным, так как оно свидетельствовало, и многие физики это сознавали, о каком-то существенном недостатке классических теорий, непосредственным следствием которых был закон Рэлея. Легко показать (Джинс), что закон Рэлея можно получить также, применяя общие методы классической статистики к совокупности волн, заключенных внутри замкнутой полости. Все попытки получить формулу для функции спектральной плотности энергии черного излучения, отличную от формулы Рэлея и согласующуюся с экспериментом, окончились неудачей. Стало ясно, что успешно решить проблему излучения черного тела можно только, если в науку о природе будет введен какой-то совершенно новый взгляд на вещи. Честь этого революционного шага принадлежит Максу Планку.

Планк начал свое исследование, представляя вещество в виде совокупности электронных осцилляторов, т.е. электронов, колеблющихся около своего положения равновесия под действием некоторой силы, пропорциональной удалению от положения равновесия. Он поставил перед собой задачу исследования теплового равновесия, устанавливающегося в результате обмена энергией между осцилляторами и излучением. Поскольку характер спектрального распределения энергии равновесного излучения не должен зависеть от природы материальных тел, находящихся внутри полости, то полученный при таком рассмотрении результат должен носить общий характер. Применяя к этой задаче методы классической физики, Планк получил, естественно, закон Рэлея. Но, анализируя полученные результаты, ученый заметил, что неправильность закона Рэлея определяется слишком большой ролью, которую в классической картине обмена энергией между осцилляторами и излучением играют высокочастотные осцилляторы. В самом деле, именно преувеличенная роль обмена энергией между равновесным излучением и материальными осцилляторами с высокой частотой приводит к монотонному возрастанию спектральной плотности с ростом частоты и к неправильным экспериментальным следствиям или к логическим абсурдам, о которых мы упомянули выше.

Планку пришла в голову гениальная мысль, что нужно ввести в теорию некоторый новый элемент, совершенно, разумеется, чуждый классическим представлениям, который должен подавить значение осцилляторов высокой частоты, и он выдвинул знаменитый постулат: вещество не может испускать энергию излучения иначе как конечными порциями, пропорциональными частоте этого излучения. Коэффициент пропорциональности при этом есть некоторая универсальная постоянная, имеющая размерность механического действия. Это и есть знаменитая постоянная Планка h.

Введя в игру эту парадоксальную гипотезу, Планк построил теорию теплового равновесия и вывел новый закон распределения спектральной плотности энергии черного излучения, который носит его имя. Поскольку в предположениях Планка ничто не противоречило принципам термодинамики, то полученное им выражение находилось в полном согласии с законом Стефана и законом Вина. Напротив, оно существенно отличалось от формулы Рэлея, совпадая с ней только в области малых частот и высоких температур.

Для высоких частот и низких температур это выражение привело к совершенно другим результатам. Это и понятно. При низких частотах и высоких температурах в энергетическом обмене между веществом и излучением участвует большое число очень маленьких порций энергии, и таким образом с достаточной точностью можно пренебречь дискретным «характером изменения энергии и считать, что она меняется непрерывно. При этом получаются, разумеется, результаты, полностью совпадающие с классическими. В случае же высоких частот и низких температур в обмене энергией участвует небольшое число сравнительно больших порций энергии и дискретность изменения энергии оказывается существенной.

Таким образом, закон спектрального распределения Планка позволяет определить область применимости закона Рэлея, ограничивая ее малыми значениями частот и высокими температурами. В области малых температур и высоких частот закон Рэлея оказывается неприменимым и необходимо пользоваться законом Планка. В противоположность закону Рэлея, который приводил к монотонному росту спектральной плотности энергии черного излучения, закон Планка указывает, что спектральная плотность энергии вначале монотонно растет с частотой, а затем, пройдя через некоторый максимум, монотонно убывает, стремясь к нулю при частоте, стремящейся к бесконечности. Кривая изменения спектральной плотности в зависимости от частоты имеет колоколообразный вид, а полная плотность энергии черного излучения, как легко показать, оказывается конечной. Таким образом, была разрешена одна из серьезнейших трудностей классической физики.

Сравнение закона Планка с результатами экспериментов, точность и число которых непрерывно возрастали, показало, что имеется полное согласие теории Планка с опытом, и позволило с большой точностью определить численное значение постоянной Планка. Выраженное в обычно используемых в физике единицах, оно оказалось чрезвычайно мало. Замечательно, что уже первое значение этой постоянной, найденное из опытов с черным излучением, было определено с большой точностью. В дальнейшем было показано, что численное значение постоянной Планка может быть найдено с помощью многих других экспериментов. И все эти измерения, проводившиеся с все большей и большей точностью, давали для постоянной h значения, очень близкие к тем, которые были найдены Планком из опытов с равновесным излучением.

В то время, когда Планк написал свои основные работы по теории черного излучения, его современники, вероятно, еще не осознали полностью всей важности совершившейся революции.

Введение предложенной Планком гипотезы казалось просто остроумным приемом, позволяющим улучшить теорию интересного, но в общем-то довольно частного явления, а отнюдь не воспринималось как гениальная мысль, которая должна привести к изменению основных концепций классической физики. Но постепенно важность идей Планка становилась все более очевидной. Теоретики стали понимать, что прерывность, вносимая гипотезой квантов, несовместима с основными положениями, лежащими в основе классической физики, и требует их полного пересмотра и можно только восхищаться гениальностью Планка, который, изучая частное физическое явление, оказался в состоянии угадать один из самых основных и наиболее загадочных законов природы. Более сорока лет прошло со дня этого замечательного открытия, но мы все еще далеки от полного понимания значения этого закона и всех его следствий. День, когда была введена постоянная Планка, останется одной из самых замечательных дат в истории развития человеческой мысли.

3. Развитие гипотезы Планка. Квант действия

При построении своей теории равновесного теплового излучения Планк исходил из предположения, что вещество представляет собой совокупность электронных осцилляторов, при посредстве которых и происходит обмен энергией между материей и излучением. Такой осциллятор представляет собой материальную точку, удерживаемую около своего положения равновесия силой. Величина этой силы возрастает пропорционально отклонению от положения равновесия, и осциллятор является механической системой, характеризуемой одним своеобразным свойством. Это свойство заключается в том, что частота колебаний осциллятора не зависит от величины его амплитуды.

Следуя Планку, определим квант энергии осциллятора как величину, равную произведению частоты этого осциллятора на постоянную h, и предположим, что при взаимодействии осциллятора с излучением он может терять или приобретать энергию только скачком, причем величина этого скачка равна соответствующему кванту энергии. Но в таком виде гипотеза квантования энергии оказывается применимой только в случае гармонических осцилляторов. Действительно, в общем случае системы, частота колебаний которой не постоянна, а зависит от амплитуды колебаний, введенное определение кванта энергии становится неоднозначным. Планк понимал необходимость дать более общую формулировку принципа квантования, применимую к любым механическим системам и совпадающую в частном случае гармонического осциллятора с приведенной выше. Он рассуждал следующим образом. Поскольку постоянная имеет размерность действия, т.е. размерность произведения энергии на время или количества движения на путь, то ее можно рассматривать как элементарное количество действия, своего рода единицу действия в атомном мире. Рассмотрим теперь механическую систему, совершающую периодическое движение и характеризуемую только одной переменной, скажем, систему, состоящую из одной частицы, совершающей периодическое движение вдоль некоторой, прямой. Для такой системы можно вычислить интеграл действия по Мопертюи, который совпадает с интегралом действия, фигурирующим в принципе наименьшего действия, взятым по полному периоду движения.

Эта величина является определенной характеристикой периодического движения. Требуя, чтобы она равнялась произведению целого числа на постоянную Планка, получаем новую формулировку принципа квантования, применимую к любому одномерному периодическому движению. Легко убедиться, что в частном случае гармонического осциллятора этот новый принцип полностью эквивалентен прежнему принципу квантования энергии. Чтобы придать принципу квантования более общую форму, Планку пришлось отказаться от первоначальной гипотезы квантования энергии и заменить ее гипотезой о квантовании действия.

То, что в общей формулировке принципа квантования фигурирует именно действие, было одновременно и естественным, и несколько странным. Естественным потому, что эта величина играет существенную роль во всей аналитической механике согласно принципу Гамильтона и принципу наименьшего действия. Это в свою очередь привело к тому, что весь аппарат аналитической механики как бы уже был готов воспринять новый принцип квантования. Странным квантование именно действия казалось потому, что с чисто физической точки зрения трудно было понять, как такая величина, как действие, носящая довольно абстрактный характер и не удовлетворяющая непосредственно никаким законам сохранения, может представлять собой характеристику дискретности процессов атомного мира.

Действие всегда выражается в виде произведения некоторых величин, имеющих геометрическую природу, на соответствующие величины, имеющие динамическую природу. Пары этих величин образуют в аналитической механике канонически сопряженные переменные. Так, интеграл, фигурирующий в принципе наименьшего действия Мопертюи, есть криволинейный интеграл от количества движения вдоль траектории. И своего рода дискретность действия, выражаемая введением постоянной Планка, указывает на наличие определенной взаимосвязи между пространством и временем, с одной стороны, и динамическими явлениями, которые мы пытаемся локализовать в этом пространстве и времени, с другой. Эта взаимосвязь носит совершенно новый характер, абсолютно чуждый концепциям классической физики. И в этом заключается глубокое и революционное значение идей, положенных Планком в основу теории равновесного излучения черного тела.

Планк исходил из предположения, что вещество может испускать излучение не непрерывно, а только отдельными конечными порциями. Это, однако, не влечет за собой однозначного предположения о дискретности структуры излучения. Можно построить две различные теории, покоящиеся на двух противоположных предположениях относительно характера поглощения излучения веществом. В основе первой, пожалуй, более последовательной и завоевавшей впоследствии всеобщее признание, лежит предположение о том, что элементы вещества, например электронные осцилляторы, могут находиться только в таких состояниях движения, которые соответствуют квантованным значениям энергии. Отсюда непосредственно следует, что как испускание, так и поглощение излучения может происходить только дискретно отдельными порциями, или квантами. Это в свою очередь необходимо влечет за собой утверждение о дискретности структуры излучения.

Смущенный этим непонятным следствием своих собственных идей, Планк долгое время пытался развивать другую, менее радикальную форму квантовой теории, в которой только испускание излучения носило дискретный характер, а поглощение оставалось непрерывным. Считалось, что вещество может непрерывно поглощать падающее на него излучение, но испускать его оно может лишь дискретно, отдельными квантами. Легко понять цель, которую Планк преследовал. Он старался защитить и сохранить прежнее представление о непрерывной природе излучения, поскольку казалось, что только в этом случае квантовая теория не будет противоречить волновой теории, нашедшей неоднократные подтверждения в многочисленных и весьма точных экспериментах.

Однако, несмотря на всю изобретательность, вложенную Планком в развитие этой формы квантовой теории, она была опровергнута дальнейшим ходом физики и, в частности, эйнштейновым объяснением фотоэффекта и успехом теории атома Бора.

4. Фотоэлектрический эффект и дискретная природа света

Открытие явления фотоэффекта и его дальнейшее изучение принесло физикам много неожиданного. Сущность фотоэффекта состоит в испускании веществом быстрых электронов под воздействием достаточно коротковолнового излучения, падающего на это вещество. При этом оказывается, и это очень существенно, что энергия испускаемых электронов совершенно не зависит от интенсивности поглощаемого излучения, а определяется только его частотой и свойствами самого вещества. От интенсивности излучения зависит только полное число испускаемых электронов. Этим простым эмпирическим законам оказалось очень трудно дать удовлетворительное теоретическое объяснение. В частности, большие трудности встретили на своем пути попытки объяснить элементарный механизм высвобождения фотоэлектрического электрона, или, как сейчас принято говорить, фотоэлектрона.

Действительно, волновая теория света, которая к 1900г. казалась совершенно безупречной и неоспоримой, приводила к представлению о равномерном распределении энергии излучения в световой волне. Падая на электрон, световая волна непрерывно передает ему энергию, причем количество энергии, полученной электроном в единицу времени, например в секунду, согласно волновой теории должно быть пропорционально интенсивности падающей на него волны. Поэтому объяснить законы фотоэффекта казалось очень трудно.

В 1905г. Эйнштейн высказал замечательную мысль о том, что фотоэлектрический эффект указывает на дискретное строение света, связанное с существованием квантов. Первоначально гипотеза Планка в ее наиболее смелой форме состояла в предположении, что вещество может поглощать энергию излучения только конечными порциями, пропорциональными частоте. Успех планковой теории черного излучения подтвердил справедливость этой гипотезы. Но если эта гипотеза верна, то представляется вполне вероятным, что дискретная природа света, проявляющаяся в моменты поглощения и испускания, должна сохраняться также и в остальные промежуточные моменты времени, т.е. тогда, когда излучение свободно распространяется в пространстве.

Эйнштейн допустил, что любое монохроматическое излучение состоит из совокупности квантов, причем энергия каждого кванта пропорциональна частоте, а коэффициент пропорциональности равен, разумеется, постоянной Планка. Это позволило легко объяснить законы фотоэффекта. В самом деле, электрон, находящийся внутри вещества, поглощая квант света, либо покинет вещество, либо останется внутри него. Все зависит от того, превышает ли энергия светового кванта работу, которую надо совершить электрону, чтобы покинуть вещество, т.е. как говорят, работу выхода. Следовательно, кинетическая энергия выбитого электрона будет равна энергии поглощенного светового кванта минус работа выхода.

Таким образом, кинетическая энергия испускаемых электронов должна быть линейной функцией частоты падающего излучения, а коэффициент пропорциональности численно должен быть равен постоянной Планка. Все эти выводы оказались в прекрасном соответствии с опытом. Исследования зависимости фотоэффекта от частоты падающего света показывают, что фотоэлектроны возникают лишь тогда, когда частота начинает превышать некоторое значение: порог фотоэффекта.

В области частот, превышающих пороговое значение, кинетическая энергия электронов с большой точностью оказывается линейной функцией частоты падающего света. Измерения тангенса угла наклона кривой, представляющей зависимость энергии фотоэлектронов от частоты, показали, что он численно равен постоянной Планка. С точки зрения выдвинутой Эйнштейном гипотезы интенсивность падающего света определяется, естественно, числом световых квантов, падающих в секунду на один квадратный сантиметр освещаемой поверхности. Следовательно, число фотоэлектронов, испускаемых единицей поверхности в единицу времени, должно быть пропорционально интенсивности освещения.

Таково было объяснение законов фотоэффекта, предложенное Эйнштейном в 1905г. Эту теорию он назвал квантовой теорией света. В настоящее время кванты света называются фотонами и поэтому теория Эйнштейна получила название фотонной теории. В течение последующих тридцати лет существование фотонов было неоднократно подтверждено многими опытами. Опыты по фотоэффекту, проводившиеся со все возрастающей точностью, не только со светом, но также с рентгеновскими лучами и г-лучами, подтвердили справедливость положений, выдвинутых Эйнштейном, и развитой им фотонной теории. Поскольку частоты, соответствующие рентгеновским и г-лучам, сильно превышают частоту видимого света, то и энергия соответствующих квантов много больше энергии фотонов.

Таким образом, эти лучи оказываются способными вырывать не только слабо связанные электроны, находящиеся в поверхностном слое вещества, но также и внутренние электроны, прочно связанные с ядрами атомов. Поскольку изучение спектров рентгеновских лучей позволяет очень точно определить работу, необходимую для вырывания какого-либо внутреннего электрона данного атома, то измерения с рентгеновскими лучами позволяют найти работу выхода с относительной точностью, гораздо большей, чем в случае опытов со светом. Следовательно, эксперименты с рентгеновскими лучами и г-лучами послужили еще одной серьезной проверкой правильности теоретических положений Эйнштейна. Их блестящее экспериментальное подтверждение явилось веским доводом в пользу корпускулярной теории света.

Открытие в 1923г. еще одного явления дало новые доказательства существования фотонов. Мы имеем в виду эффект Комптона. Известно, что при падении излучения на некоторое материальное тело часть энергии излучения рассеивается во всех направлениях в виде рассеянного излучения.

Электромагнитная теория объясняла это явление следующим образом. Под действием электрического поля падающей волны электроны, входящие в состав материальных тел, начинают колебаться и, излучая, оказываются, таким образом, элементарными источниками вторичных сферических волн, распространяющихся во всех направлениях и приводящих к перераспределению энергии падающей волны. Согласно этому, если первичная волна была монохроматической, то и рассеянное излучение должно быть монохроматическим и обладать частотой, в точности равной частоте первичной волны. В течение весьма длительного времени казалось, что электромагнитная теория прекрасно объясняет не только рассеяние света материальными телами, но также и рассеяние рентгеновских лучей. Законы рассеяния, предсказываемые этой теорией, подтверждались с большой степенью точности. Но более тщательное изучение этого вопроса показало, что в опытах по рассеянию рентгеновских лучей наряду с излучением основной частоты имеется также компонента излучения с частотой, несколько меньшей, чем частота падающего излучения - факт совершенно необъяснимый с классической точки зрения. Это явление было установлено американским физиком Комптоном, который не только с достоверностью доказал существование этого нового эффекта, но также тщательно изучил законы этого явления и предложил его объяснение. Наиболее характерной особенностью открытого Комптоном явления была зависимость частоты рассеянного излучения от угла рассеяния и независимость ее от природы рассеивающего тела. Комптон и почти в то же время Дебай указали, что все основные особенности этого нового явления могут быть объяснены, если рассматривать взаимодействие между электроном и электромагнитной волной как соударение электрона с падающим квантом излучения, или фотоном.

В момент соударения между электроном и первичным фотоном происходит обмен энергией и импульсом, а поскольку электрон почти всегда можно считать неподвижным по сравнению с фотоном, то в результате такого соударения электрон приобретает, а фотон теряет энергию. Так как частота, соответствующая фотону, пропорциональна его энергии, то после соударения он должен обладать меньшей частотой, чем до соударения.

Великолепно согласующаяся с экспериментальными данными теория эффекта Комптона чрезвычайно проста и позволяет, используя лишь законы сохранения импульса и энергии, точно определить зависимость частоты рассеянного фотона от угла рассеяния. Независимость частоты рассеянного излучения от природы рассеивающего тела объясняется элементарно. Действительно, в акте рассеяния участвуют лишь падающие фотоны и электроны, свойства которых совершенно не зависят от конкретной природы вещества, в состав которого они входят.

Теория Комптона - Дебая так просто и изящно объяснила наиболее существенные особенности комптоновского рассеяния, что сразу стала еще одним блестящим доказательством справедливости фотонной теории света.

В качестве еще одного подтверждения фотонной теории можно указать, например, на эффект Рамана, открытый немного позже эффекта Комптона. Эффект Рамана заключается в изменении частоты рассеянного излучения в области видимого света. Важное отличие этого эффекта от эффекта Комптона состоит в том, что в этом случае частота рассеянного света существенно зависит от природы рассеивающего тела. Кроме того, рассеяние сопровождается также и увеличением частоты. Однако интенсивность рассеянного света с большей частотой гораздо слабее интенсивности света, рассеиваемого с уменьшением частоты. Фотонная теория очень хорошо объяснила все характерные особенности этого явления и дала простое объяснение даже преобладанию рассеяния с уменьшением частоты над рассеянием с увеличением частоты, что было совершенно не под силу классическим теориям.