Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Выпускная квалификационная работа

Развитие логического мышления при изучении темы «Алгоритмизация»

Ишим, 2012



Содержание

• Введение
• Глава I. Теоретические основы развития логического мышления на интегрированных уроках математики и информатики
• 1.1 Мышление, его виды. Логическое мышление
• 1.2 Развитие логического мышления на уроках математики и информатики
• 1.3 Интегрированные уроки математики и информатики
• Выводы по главе I
• Глава II. Развитие логического мышления учащихся на интегрированных уроках математики и информатики
• 2.1 Методические особенности изучения темы «Алгоритмизация»
• 2.2 Методические особенности развития логического мышления при изучении темы «Алгоритмизация» на интегрированных уроках
• 2.3 Опытно-экспериментальная работа
• Выводы по главе II
• Заключение
• Библиографический список
• Приложение 1
• Приложение 2
• Приложение 3
• Приложение 4



Введение

Развитие техники требует от человека все большей подготовленности, в частности умения понимать требования машин и предугадывать результаты их деятельности. Так как вся современная техника работает, подчиняясь своим алгоритмам, то для лучшего понимания её действий, человеку нужно обладать логическим мышлением.

Современные профессии, предлагаемые выпускникам учебных заведений, становятся все более интеллектоемкими. Информационные технологии, предъявляющие высокие требования к интеллекту работников, занимают лидирующее положение на международном рынке труда. Но, если навыки работы с конкретным техническим устройством можно приобрести непосредственно на рабочем месте, то мышление, не развитое в определенные природой сроки, таковым и останется.

Перед школьным образованием стоит проблема - подготовить учеников к жизни и профессиональной деятельности в высокоразвитой информационной среде, к возможности получения дальнейшего образования с использованием современных информационных технологий обучения.

Поэтому для подготовки детей к жизни в современном информационном обществе в первую очередь необходимо развивать логическое мышление, способность к анализу (вычленению структуры объекта, выявлению взаимосвязей, осознанию принципов организации) и синтезу (созданию новых схем, структур и моделей).

Новое содержание обучения требует от учителя разработки новой методики, которая обеспечивала бы не только сообщение учащимся все возрастающего объема знаний, но еще и более быстрые темпы восприятия, переработки и усвоения научной информации, выработку умения самостоятельно пополнять и приобретать новые знания, критически осмысливать их.

Процесс усвоения знаний происходит быстрее и прочнее, если на уроке показана связь этих знаний с реальной жизнью или применение в других науках. Таким образом, слияние (интеграция) на уроке двух предметов удовлетворит требованиям современного содержания обучения.

Под интеграцией понимается процесс сближения и связи наук, состояние связанности отдельных частей в одно целое. Слияние на одном уроке двух наиболее логикоразвивающих предметов (в данной работе рассмотрены математика и информатика) приводит к усилению влияния материала на мышление учащихся, расширяет рамки применения знаний.

Изучение математики в школе направлено на достижение, в первую очередь, целей интеллектуального развития учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем.

Информатика - одна из фундаментальных отраслей научного знания, формирующая системно-информационный подход к анализу окружающего мира, изучающая информационные процессы, методы и средства получения, преобразования, передачи, хранения и использования информации.

Обучение математике и информатике имеют наибольшие возможности для развития логического мышления, кроме того, они выполняют общую функцию формирования научного мировоззрения, то есть, объединив в одном уроке эти предметы, можно достичь наилучших результатов.

Решение проблемы эффективного развития логического мышления посредством интеграции уроков математики и информатики не требует от учителя дополнительной разработки заданий и методов проведения занятий, не нуждается в выделении дополнительных часов, в отличие от других способов решения данной проблемы. Это определяет актуальность выбранной темы.

Объект исследования: процесс развития логического мышления учащихся на уроках математики и информатики.

Предмет исследования: формы и методы развития логического мышления учащихся на интегрированных уроках математики и информатики.

Целью данной работы является исследование влияния математики и информатики на логическое мышление учащихся и разработка уроков, наиболее эффективно позволяющих осуществить это влияние.

Гипотеза: использование интегрированных уроков при изучении темы «Алгоритмизация» интенсивнее развивает логическое мышление по сравнению с традиционной формой урока.

Исходя из гипотезы и цели исследования, были поставлены следующие задачи:

- изучить основные закономерности развития мышления учащихся;

- изучить развитие логического мышления на уроках математики;

- изучить развитие логического мышления на уроках информатики;

- разработать интегрированный урок математики и информатики.

Теоретическая значимость данной работы заключается в выявлении возможностей использования информационных технологий для формирования познавательной компетентности при обучении математике.

Методологическая основа исследования в данной работе составлена из научных материалов следующих авторов: М.А. Иванова, В.М. Лизинский, Т.П. Воронина, В.И. Мишин, Н.Н. Поспелов, В.Ю. Лыскова.

Методы исследования: анализ методической, педагогической и прочей литературы, наблюдение за деятельностью учащихся, обобщение опыта учителей математики и педагогический эксперимент.

Практическая значимость: исследование состоит в разработке интегрированных уроков математики и информатики, направленные на развитие логического мышления учащихся, могут использоваться как дополнительный материал для учителей образовательных школ.

Экспериментальная база: учащиеся 10-го «А» классов МАОУ «Тоболовская средняя школа», Ишимского района, Тюменской области.

Апробация и внедрение результатов исследования: основные теоретические положения и идеи обсуждались на международной конференции «Студенты вузов - школе и производству», проходившей в апреле 2012 года на базе ФГБОУ ВПО ИГПИ им. П. П. Ершова. По результатам выступления была опубликована статья «Развитие логического мышления учащихся при изучении курса информатики».

Структура выпускной квалификационной работы: данная работа состоит из введения, двух глав, выводов по 1 и 2 главам, заключения, списка использованной литературы и приложений.

Объем работы 70 страниц.



Глава I. Теоретические основы развития логического мышления на интегрированных уроках математики и информатики

1.1 Мышление, его виды. Логическое мышление

Ощущения и восприятия ограничивают познание мира лишь чувственной, поверхностной картиной. Погружение в сложный окружающий мир невозможно без мышления [7].

В ряде педагогических исследований последних лет особое внимание уделяется специальному формированию мышления, целенаправленному развитию интеллектуальных умений, иначе говоря, обучению мыслительным действиям, приемам познавательного поиска.

Мышление - высшая форма отражения мозгом окружающего мира, наиболее сложный познавательный психический процесс, свойственный только человеку. Мышление перерабатывает информацию, которая содержится в окружениях и восприятии, а результаты мысленной работы проверяются, и применяются на практике. Оно расширяет границы познания, даёт возможность выйти за пределы непосредственного опыта ощущений и восприятия.

В задачу мышления входит правильное определение причин и следствий, которые могут выполнять функции друг друга в зависимости от условий и времени.

Мышление характеризуется приемами мыслительной деятельности. К приемам мыслительной деятельности относятся анализ, синтез, сравнение, абстрагирование, обобщение, конкретизация, классификация. Основными являются анализ и синтез. Остальные же - производные от первых двух. Какие из этих логических операций применит человек, будет зависеть от задачи и от характера информации, которую он подвергает мыслительной переработке [19].

Анализ - это мысленное разложение целого на части или мысленное выделение из целого его сторон, действий, отношений.

Синтез - обратный анализу процесс мысли, это - объединение частей, свойств, действий, отношений в одно целое. Анализ и синтез - две взаимосвязанные логические операции. Синтез, как и анализ, может быть как практическим, так и умственным.

Анализ и синтез сформировались в практической деятельности человека. В трудовой деятельности люди постоянно взаимодействуют с предметами и явлениями. Практическое освоение их и привело к формированию мыслительных операций анализа и синтеза.

Сравнение - это установление сходства и различия предметов и явлений. Сравнение основано на анализе. Прежде чем сравнивать объекты, необходимо выделить один или несколько признаков их, по которым будет произведено сравнение. Сравнение может быть односторонним, или неполным, и многосторонним, или более полным. Сравнение, как анализ и синтез, может быть разных уровней - поверхностное и более глубокое. В этом случае мысль человека идёт от внешних признаков сходства и различия к внутренним, от видимого к скрытому, от явления к сущности.

Абстрагирование - это процесс мысленного отвлечения от некоторых признаков, сторон конкретного с целью лучшего познания его. Человек мысленно выделяет какой-нибудь признак предмета и рассматривает его изолированно от всех других признаков, временно отвлекаясь от них. Изолированное изучение отдельных признаков объекта при одновременном отвлечении от всех остальных помогает человеку глубже понять сущность вещей и явлений. Благодаря абстракции человек смог оторваться от единичного, конкретного и подняться на самую высокую ступень познания - научного теоретического мышления.

Конкретизация - процесс, обратный абстрагированию и неразрывно связанный с ним. Конкретизация есть возвращение мысли от общего и абстрактного к конкретному с целью раскрытия содержания. Мыслительная деятельность всегда направлена на получение какого-либо результата. Человек анализирует предметы, сравнивает их, абстрагирует отдельные свойства с тем, чтобы выявить общее в них, чтобы раскрыть закономерности, управляющие их развитием, чтобы овладеть ими.

Обобщение, таким образом, есть выделение в предметах и явлениях общего, которое выражается в виде понятия, закона, правила, формулы и т.п. [15].

Различают три основные формы мышления:

- понятие;

- суждение;

- умозаключение.

Понятие - это форма мышления, в которой отражаются общие и притом существенные свойства предметов и явлений.

Понятие существует в виде значения слова, обозначается словом. Каждое слово обобщает. Понятие существенно отличается от восприятия и представления памяти: восприятие и представление конкретны, образны, наглядны; понятие обладает обобщенным, абстрактным, ненаглядным характером.

Усвоение понятий и развитие психики учащихся в обучении - классическая проблема педагогической психологии. Подлинное усвоение понятий, т.е. свободное и творческое оперирование ими, достигается управлением умственной деятельностью учащихся.

Суждение - это форма мышления, содержащая утверждение или отрицание какого-либо положения относительно предметов, явлений или их свойств. Суждения бывают:

- общими, в которых утверждается или отрицается что-то относительно всех предметов и явлений, объединяемых понятием, например: «Все школьники изучают математику»;

- частными, в которых речь идет только о части предметов и явлений, объединяемых понятием, например: «Некоторые школьники умеют быстро находить решение задачи » [12];

- единичными, в которых речь идет о каком-то индивидуальном понятии.

Умозаключение - такая форма мышления, в процессе которой человек, сопоставляя и анализируя различные суждения, выводит из них новое суждение. Пример - доказательство геометрических теорем. Человек пользуется в основном двумя видами умозаключений - индуктивным и дедуктивным. В индуктивных умозаключениях рассуждения строятся от частных суждений к общему суждению, устанавливаются общие законы и правила на основании изучения отдельных фактов и явлений. В дедуктивных умозаключениях рассуждения строятся от общего суждения к частному суждению, осуществляется познание отдельных фактов и явлений на основании знания общих законов и правил.

В психологии принята и распространена следующая несколько условная классификация видов мышления по таким различным основаниям как: генезису развития, характеру решаемых задач, степени развернутости, степени новизны и оригинальности, средствам мышления, функциям мышления и т.д. [4].

1. По генезису развития различают мышление:

a) наглядно-действенное;

b) наглядно-образное;

c) абстрактное.

Самым ранним (присущим детям в возрасте до 3 лет) является наглядно-действенное мышление - вид мышления, опирающийся на непосредственное восприятие предметов, реальное преобразование ситуации в процессе действий с предметами. Конкретно-действенное мышление направлено на решение конкретных задач в условиях производственной, конструктивной, организаторской и иной практической деятельности людей. Практическое мышление - это, прежде всего техническое, конструктивное мышление. Оно состоит в понимании техники и в умении человека самостоятельно решать технические задачи. Процесс технической деятельности есть процесс взаимодействий умственных и практических компонентов работы. Сложные операции абстрактного мышления переплетаются с практическими действиями человека, неразрывно связаны с ними. Характерными особенностями конкретно-действенного мышления являются ярко выраженная наблюдательность, внимание к деталям, частностям и умение использовать их в конкретной ситуации, оперирование пространственными образами и схемами, умение быстро переходить от размышления к действию и обратно. Именно в этом виде мышления в наибольшей мере проявляется единство мысли и воли.

В 4-7 лет у ребенка развивается наглядно-образное мышление - вид мышления, характеризующийся опорой на представления и образы; функции образного мышления связаны с представлением ситуаций и изменений в них, которые человек хочет получить в результате своей деятельности, преобразующей ситуацию. Конкретно-образное, или художественное, мышление характеризуется тем, что отвлечённые мысли, обобщения человек воплощает в конкретные образы.

Абстрактное, или словесно-логическое, мышление направлено в основном на нахождение общих закономерностей в природе и человеческом обществе. Абстрактное, теоретическое мышление отражает общие связи и отношения. Оно оперирует главным образом понятиями, широкими категориями, а образы, представления в нём играют вспомогательную роль. Оно отражает такие факты, закономерности и причинно-следственные связи, которые не поддаются наглядно-действенному и образному способу познания.

Абстрактное мышление функционирует на базе языковых средств и представляет собой наиболее поздний этап исторического и онтогенетического развития мышления. Для этого вида мышления характерно использование понятий, логических конструкций, которые иногда не имеют прямого образного выражения (стоимость, честность, гордость). В то же самое время даже самое отвлеченное мышление никогда полностью не отрывается от наглядно-чувственного опыта. Любое абстрактное понятие имеет у каждого человека свою конкретную чувственную опору, которая не может отразить всей глубины понятия, но позволяет не отрываться от реального мира.

В основе словесно-логического мышления лежат законы построения языка, связывающие слова в сложные системы, дающие возможность осуществлять суждения, в сложные логические системы, овладение которыми позволяет человеку выполнять операции логического вывода. Основной единицей языка считается слово, дающее возможность анализировать предметы, выделять в них существенные свойства, относить предметы к определенной категории. Слово, являясь средством абстракции и обобщения, отражает глубокие связи и отношения, стоящие за предметами внешнего мира. Слово дает возможность анализировать предмет, выделять в нем существенные свойства и относить его к вполне определенным категориям. При этом каждое слово сложно по своему значению, причем состоит как из наглядно-образных, так и из отвлеченно-обобщающих составляющих. Это позволяет человеку выбирать одно из возможных значений слова, употребив его либо в конкретном, образном, либо в отвлеченном и обобщающем значении.

Таким образом, словесно-логическое мышление - это вид мышления, помогающий человеку анализировать, сравнивать явления, предметы, ситуации, оценивая предмет, ситуацию, явление, как со своей точки зрения, так и с других точек зрения. Все операции словесно-логического мышления тесно взаимосвязаны и их полноценное формирование возможно только в комплексе. Только взаимообусловленное их развитие способствует развитию словесно-логического мышления в целом.

Эти три вида мышления тесно связаны друг с другом. У многих людей в одинаковой мере развиты конкретно-действенное, конкретно-образное и абстрактное мышление, но в зависимости от характера задач, которые человек решает, на первый план выступает то один, то другой, то третий вид мышления

2. По характеру решаемых задач различают мышление:

- теоретическое, на основе теоретических рассуждений и умозаключений;

- практическое, на основе суждений и умозаключений, основанных на решении практических задач.

3. По степени развернутости различают мышление:

- Дискурсивное (аналитическое), мышление, опосредованное логикой рассуждений, а не восприятия. Аналитическое мышление развернуто во времени, имеет четко выраженные этапы, представлено в сознании самого мыслящего человека.

- Интуитивное, мышление на основе непосредственных чувственных восприятий и непосредственного отражения воздействий предметов и явлений объективного мира. Интуитивное мышление характеризуется быстротой протекания, отсутствием четко выраженных этапов, является минимально осознанным

4. По степени новизны и оригинальности различают мышление:

- репродуктивное, мышление на основе образов и представлений, почерпнутых из каких-то определенных источников;

- продуктивное (творческое), мышление на основе творческого воображения.

5. По средствам мышления различают мышление:

- вербальное, оперирующее отвлеченными знаковыми структурами;

- наглядное, на основе образов и представлений предметов.

Установлено, что для полноценной мыслительной работы одним людям необходимо видеть или представлять предметы, другие предпочитают оперировать отвлеченными знаковыми структурами.

6. По функциям различают мышление:

- критическое, направленное на выявление недостатков в суждениях других людей;

- творческое, связанное с открытием принципиально нового знания, с генерацией собственных оригинальных идей, а не с оцениванием чужих мыслей.

Разные виды мышления имеют общие черты. В каком бы плане ни протекало мышление, оно всегда связано с открытием человеком нового для него знания, с раскрытием внутренних свойств предметов и их отношений. В процессе мышления всегда происходит выделение основных, существенных свойств предметов и явлений и отвлечение от несущественных и случайных, что определяет его обобщенный характер. Чем больше развито мышление, тем абстрактнее, обобщеннее выводы делает человек.

Под развитием мышления учащихся в процессе обучения понимается формирование и совершенствование всех видов, форм и операций мышления, выработку умений и навыков по применению законов мышления в познавательной и учебной деятельности, а также умений осуществлять перенос приемов мыслительной деятельности из одной области знаний в другую.

Таким образом, развитие мышления включает в себя:

1. Развитие всех видов мышления и одновременно стимуляцию процесса перерастания их из одного вида в другой.

2. Формирование и совершенствование мыслительных операций.

3. Развитие умений:

a. выделять существенные свойства предметов и абстрагировать их от несущественных;

b. находить главные связи и отношение предметов и явлений реального мира;

c. делать правильные выводы из фактов и проверять их;

d. доказывать истинность суждений и опровергать ложные умозаключения;

e. раскрывать сущность основных форм правильных умозаключений (индукции, дедукции и по аналогии);

f. излагать свои мысли определенно, последовательно, непротиворечиво и обоснованно.

4. Выработку умения осуществлять перенос операций и приемов мышления из одной области знания в другую; прогнозирование развития явлений и умения делать выводы.

5. Совершенствование умений и навыков по применению законов и требований формальной и диалектической логики в учебной и во внеурочной познавательной деятельности учащихся.

Педагогическая практика показывает, что указанные компоненты тесно взаимосвязаны. Особенно велико значение мыслительных операций (анализа, синтеза, сравнения, обобщения и т.д.), лежащих в основе любого из них. Формируя и совершенствуя их у учащихся, мы тем самым способствуем развитию мышления вообще и теоретического мышления в частности.

В качестве критериев развития мышления используются показатели (существенные признаки), свидетельствующие о достижении того или иного уровня развития мышления учащихся.

1. Степень осознанности операций и приемов мыслительной деятельности. Под этим следует понимать, что учитель должен не только развивать у учащихся умение мыслить, что опосредованно делается на уроке по любому школьному предмету, но и демонстрировать им в явной форе сам процесс этой специфической деятельности и его результаты.

2. Степень овладения операциями, умениями и приемами мыслительной деятельности, умение производить рациональные действия по применению их в учебных и внеучебных познавательных процессах.

3. Степень умения осуществлять перенос мыслительных операций и приемов мышления, а также навыков пользований ими на другие ситуации и предметы. Умение осуществлять перенос - это, по мнению ряда психологов (Л.С. Выготского, С.Л. Рубинштейна, А.Н. Леонтьева, С. Эриксона, В. Браунелли и др.), важный признак развития мышления.

4. Степень сформированности различных видов мышления.

5. Запас знаний, их системность, а также появление новых способов усвоения знаний.

6. Степень умения творчески решать задачи, ориентироваться в новых условиях, действовать оперативно.

7. Способность усваивать логические суждения и использовать их в учебной деятельности.

Все критерии неразрывно связаны друг с другом, представляя единое целое. Они являются средством оценки эффективности методов развития мышления.

Как известно развитие мышления осуществляется в процессе мыслительной деятельности. Любая мыслительная деятельность начинается с вопроса, который ставит перед собой человек, не имея готового ответа на него. Иногда этот вопрос ставят другие люди (например, учитель), но всегда акт мышления начинается с формулировки вопроса, на который надо ответить, задачи, которую необходимо решить, с осознания чего-то неизвестного, что надо понять, уяснить.

Решение мыслительной задачи начинается с тщательного анализа данных, уяснения того, что дано, чем располагает человек. Эти данные сопоставляют друг с другом и с вопросом, соотносят с прежними знаниями и опытом человека. Человек пытается привлечь принципы, успешно примененные ранее при решении задачи, сходной с новой. На этой основе возникает гипотеза, намечается способ действий, путь решений. Практическая проверка гипотезы, проверка пути решения может показать ошибочность намеченных действий. Тогда ищут новую гипотезу, другой способ действия, причем здесь важно тщательно уяснить причины предшествующей неудачи, сделать из нее соответствующие выводы.

Такая схема осуществления мыслительной деятельности более четко и прозрачно прослеживается при развитии логического мышления на уроках естественнонаучного цикла (особенно математики).

Можно выделить два подхода к формированию и становлению логического мышления:

1. Традиционное обучение, приводящее в зависимости от воздействия и других объективных причин к формированию либо эмпирического, либо теоретического мышления;

2. Специально организованное обучение, ориентированное на формирование учебной деятельности, приводящее к становлению теоретического мышления.

Для формирования логического мышления приоритетным является второй подход.

1.2 Развитие логического мышления на уроках математики и информатики

Математика, как ни один другой изучаемый в школе предмет, располагает возможностью на каждом шагу обучать учащихся логике на практике. В процессе усвоения математических знаний решается задача развития у учащихся навыков проведения логических рассуждений и характерных для дедуктивного мышления умений находить логические следствия из данных начальных условий, способностей абстрагировать, т. е. выделять в конкретной ситуации сущность вопроса, отвлекаясь от несущественных деталей. Изучая математику, учащиеся овладевают умениями анализировать рассматриваемый вопрос, обобщать, специализировать, выделять необходимые и достаточные условия, определять понятия, составлять суждения, находить пути решения поставленной задачи. Все это формирует мышление учащихся и способствует развитию их речи, особенно таких качеств выражения мысли, как порядок, точность, ясность, краткость, обоснованность.

Особенностью математического познания является его ступенчатость. Рассмотрим на примере построения математических определений. На основе анализа совокупности сформированных понятий, их сравнения и классификации выделяются понятия, взаимосвязанные с имеющимися, которые объединяются в один класс, из которых и будет строиться определение. Далее целесообразно построить модель, которая отражает структуру построения определения. После этого можно абстрагироваться от сущности понятий, от их взаимосвязи и строить формальное определение, в котором фиксируются общие связи между понятиями. Происходит своеобразное обобщение понятий, в результате чего математическое познание поднимается на более высокую ступень.

Так как одна из центральных задач обучения математике состоит в обучении установлению истинности математических предложений (чаще всего с помощью доказательства), а истинностные значения этих предложений зависят от их логической структуры, то естественно считать одной из задач методики преподавания математики раскрытие логической структуры математических предложений.

Раскрыть логическую структуру сложного (составного) предложения - значит показать, из каких элементарных предложений сконструировано данное сложное предложение и как оно составлено из них, т. е. с помощью каких и в каком порядке применяемых логических связок (слов или сочетаний слов) «не», «и», «или» , «если...,то» , «тогда и только тогда» , «для всякого» , «существует» (и некоторых синонимических выражений), обозначающих логические операции, с помощью которых из одних предложений образуются другие.

Всякое математическое (и не только математическое) предложение либо элементарное, т. е. не расчленяется на части, каждая из которых в свою очередь есть предложение, либо построено из элементарных, определенным образом соединенных между собой логическими связками.

Совокупность и порядок логических связок, с помощью которых сложное предложение образовано из элементарных, составляет логическую структуру (или логическую форму) этого сложного предложения.

Раскрытие логической структуры математических предложений было бы бесполезным без разъяснения точного смысла используемых логических связок. Такое разъяснение необходимо потому, что, как показывают многочисленные исследования, применение, даже многократное, перечисленных выше слов само по себе еще не обеспечивает правильного понимания их смысла. Не только школьники, но и некоторые взрослые, много тысяч раз применявшие в своих рассуждениях союз «или», отвечают отрицательно, например, на вопрос:

«Истинно ли предложение «35» («3 < 5» или «3 = 5»)?» Без понимания точного смысла логических связок не может быть достигнуто и правильное понимание точного смысла всей логико-математической конструкции, т. е. математического предложения, образованного с их участием, а следовательно, и выраженного в нем математического содержания [14].

Словосочетания «если..., то», «из... следует», «из... вытекает», «... влечет...» и т. п. часто встречаются в математических текстах, в том числе и в школьных учебниках. Анализ показывает, что этими словосочетаниями обиходного языка выражаются различные формально-логические понятия. Иными словами, попытка уточнения (или формализации) подобных формулировок приводит к одному из следующих логических понятий:

a) к сложному предложению (импликации), образованному из двух предложений «А» и «В» с помощью логической связки «если..., то» («Если А, то В»), обозначаемой в логической литературе одним из знаков «»,«»;

b) к отношению логического следования (из предложения «А» следует предложение «В»);

c) к отношению формальной выводимости (из «А» выводимо «В»).

Так как логика школьной математики неформализована, то последнее понятие (отношение формальной выводимости) не применимо. Анализ применения оборота «если..., то» в обиходном языке показывает, что применяется именно в случаях, когда истинностное значение предложения, стоящего между словами «если» и «то», неизвестно («Если завтра будет хорошая погода, то осуществим прогулку в лес» и т. п.).

Такие слова, как «завтра», «сегодня», «здесь», «там», «дома», «мы» и т. п., имеют меняющееся от случая к случаю значение и могут играть в обыденном языке роль переменных математического языка. В математике же истинностное значение предложения, стоящего между словами «если» и «то», неизвестно чаще всего в случае высказывательной формы.

Например, в предложении «Если число n делится на 6, то оно делится на 3» переменная n может принимать различные значения и мы заранее не знаем истинностного значения предложения «Число n делится на 6», стоящего за словом «если», так как оно обозначает высказывательную форму. Часто, говоря «Если число n делится на 6, то оно делится на 3», подразумевают высказывание «Для всякого числа n: если n делится на 6, то n делится на 3» (квантор общности чаще всего явно не высказывается).

Истинность математических предложений устанавливается чаще всего с помощью доказательства. Говоря «математическое доказательство», подразумевается доказательство математических предложений или, точнее, доказательство предложений в рамках какой-нибудь математической теории. Дальше будем пользоваться термином «доказательство» в смысле «математическое доказательство».

Исходя из такого понимания этого термина, мы различаем содержательные (неформальные) и формальные доказательства, применяющиеся соответственно в содержательных (неформальных) или полуформальных и в формальных математических теориях.

Обучение доказательству является одним из самых эффективных методов развития логического мышления. Запоминание доказательства, основанное на понимании логики, структуры переходов от посылок к следствиям, позволяет запоминать гораздо больше информации, чем простое заучивание. Следовательно, ребенок может оперировать большим количеством способов и методов доказательства. Таким образом, обучение доказательству включающие раскрытие логики доказательств, способствуют интенсификации влияния обучения на развитие логики мышления учащихся.

Кроме анализа математических предложений и разбора доказательств, весомый вклад в развитие логического мышления школьников вносит решение задач. Учебные математические задачи являются очень эффективным и часто незаменимым средством усвоения учащимися понятий и методов школьного курса математики, вообще математических теорий. Велика роль задач в математическом воспитании учащихся, в формировании у них умений и навыков в практических применениях математики. Решение задач хорошо служит достижению всех тех целей, которые ставятся перед обучением математике. Именно поэтому для решения задач используется половина учебного времени уроков математики. Правильная методика обучения решению математических задач играет существенную роль в формировании высокого уровня математических знаний, умений и навыков учащихся.

Формирование гибкости ума, освобождение мышления от шаблонов происходит при решении задач-шуток, занимательных заданий, задач на перебор вариантов, т.к. в большинстве своем эти задачи не привязаны к темам и не требуют особой теоретической подготовки. Задачи на переливание, логические задачи, ребусы, задачи на классификацию учат школьников умению рассуждать, формируют математический стиль мышления, развивают логико-лингвистические способности детей, которые приводят к умению четко мыслить, полноценно логически рассуждать и ясно излагать свои мысли. Задачи на аналогию и исключение лишнего используются для формирования умений поиска решения задач, интуиции, требуют знания теории и нешаблонного подхода к решению. Задачи с геометрическим содержанием нацелены на знание геометрических фигур и их свойств как основы для формирования пространственных и изобразительных умений школьников, на расширение кругозора.

В обучении математике велика роль текстовых задач. Решая задачи, учащиеся приобретают новые математические знания, готовятся к практической деятельности. Задачи способствуют развитию их логического мышления благодаря тому, что в процессе решения этих задач происходит составление математической модели, т.е учащийся должен формализовать текст, выделить основные данные, и связи между ними. Большое значение имеет решение задач и в воспитании личности учащегося. Поэтому важно, чтобы учитель имел глубокие представления о текстовой задаче, о ее структуре, умел решать такие задачи различными способами.

Решение математических задач приучает выделять посылки и заключения, данные и искомые, находить общее, и особенно в данных, сопоставлять и противопоставлять факты. При решении математических задач воспитывается четкое мышление, и прежде всего учащиеся приучаются к полноценной аргументации. Решение задачи должно быть полностью аргументированным, т. е. не допускаются незаконные обобщения, необоснованные аналогии, предъявляется требование полноты дизъюнкции (рассмотрение всех случаев данной в задаче ситуации), соблюдаются полнота и выдержанность классификации. При решении математических задач у учащихся формируется особый стиль мышления: соблюдение формально-логической схемы рассуждений, лаконичное выражение целей, четкая расчлененность хода мышления, точность символики.

Кроме математики, на развитие логического мышления оказывает влияние и информатика. Специфические черты урока информатики, как учебного предмета, определяют его особые возможности в процессе развития личности. Освоение учебного материала предполагает формирование основных приемов умственной деятельности (анализ, синтез, сравнение, классификация, аналогия, обобщение), что позволяет проводить обучение более быстрыми темпами на высоком уровне сложности, развивает творческое воображение, фантазию.

Информатика привносит в учебный процесс новые виды учебной деятельности, многие умения и навыки, формируемые при ее изучении, носят в современных условиях общенаучный, общеинтеллектуальный характер. К ним, в частности, относятся:

- поиск, сбор, анализ, организация, представление, передача информации в открытом информационном обществе и всей окружающей реальности;

- проектирование на основе информационного моделирования объектов и процессов;

- умение решать принципиально новые задачи, порожденные при внесенным информатикой новым информационным подходом к анализу окружающей действительности.

И в обществе в целом, и в образовании эти умения и навыки формируются и используются в среде современных средств информационных и коммуникационных технологий.

Уже на ранних этапах обучения школьники должны получать представление о сущности информационных процессов, учиться классифицировать информацию, выделять общее и особенное, устанавливать связи, сравнивать, проводить аналогии и т.д. Это помогает ребенку осмысленно видеть окружающий мир, более успешно в нем ориентироваться, формирует основы научного мировоззрения [10].

Алгоритмическое мышление, рассматриваемое как представление последовательности действий, наряду с образным и логическим мышлением определяет интеллектуальную мощь человека, его творческий потенциал.

Изучение курса информатики предполагает выработку у учащихся логического мышления и решения задач с использованием алгоритмического и эвристического подходов, с применением вычислительной техники в качестве средства автоматизации работы с информацией.

Развитию логического мышления способствует формирование навыков построения алгоритмов. Поэтому в курс информатики включен раздел «Основы алгоритмизации». Основная цель раздела - формирование у школьников основ алгоритмического мышления.

Под способностью алгоритмически мыслить понимается умение решать задачи различного происхождения, требующие составления плана действий для достижения желаемого результата. Алгоритмическое мышление, рассматриваемое как представление последовательности действий, наряду с образным и логическим мышлением определяет интеллектуальную мощь человека, его творческий потенциал. Алгоритмическое мышление, наряду с алгебраическим и геометрическим является необходимой частью научного взгляда на мир.

Каждый человек постоянно выполняет алгоритмы. Обычно нет необходимости думать о том, какие действия и в каком порядке при этом совершаются. Если же алгоритм требуется объяснить человеку (или исполнителю), ранее с ним незнакомому, то алгоритм необходимо представить в виде четкой последовательности простейших действий. Любой формальный исполнитель (в том числе и компьютер) рассчитан на выполнение ограниченного набора действий (операций). При работе с ним учащиеся сталкиваются с необходимостью построения алгоритмов с использованием фиксированного набора операций (системы команд).

При построении алгоритмов учащиеся учатся анализировать, сравнивать, описывать планы действий, делать выводы; у них вырабатываются навыки излагать свои мысли в строгой логической последовательности.

Подбирая задания при изучении основных алгоритмических конструкций необходимо учитывать следующие аспекты:

- какие мыслительные операции будут «работать» при ее решении;

- будет ли сама постановка задачи способствовать активизации мышления учащихся;

- какие критерии развития мышления можно применить в ходе решения этой задачи.

Чтобы при разборе задачи направить обсуждение в нужное русло, рекомендуется использовать побуждающие вопросы. Эти вопросы носят открытый характер, т.е. не предполагают какого-либо единственного «правильного» ответа. Учащиеся ведут активный и свободный интеллектуальный поиск, сообразно со своими личными мыслительными способностями.

Например, можно использовать следующий блок побуждающих вопросов с последующей фиксацией мыслительных операций, которыми будут пользоваться учащиеся при решении задачи «Дан одномерный массив А, размерность которого равна 10. Определить число элементов в массиве, значение которых кратно 5» (табл. 1).

Таблица 1.

Вопрос	Мыслительные операции, которыми будут пользоваться учащиеся
1. Прочитайте задачу. Из скольких этапов, по-вашему, будет состоять ее решение? (3 этапа - ввод, вывод массива и определение кратности)	1) Анализ задачи (выделение исходных данных, результата), синтез (выделение этапов).
2. В чем суть понятия «программа»? (набор команд на языке исполнителя, при выполнении которых в заданном порядке выполняется некоторый алгоритм)	2) Анализ - синтез - конкретизация - обобщение - суждение (ученик должен из множества имеющейся информации выделить нужную - понятие «кратность», вспомнить ее суть, обобщить, сделать вывод).
3. На основании каких признаков мы делаем вывод о том, что данные команды представляют программу?	3) Синтез - обобщение - суждение

В основе системы знаний учащихся лежит сформированность системы понятий изучаемой предметной области. Владение понятийным аппаратом в большей степени определяет понимание учебного материала, его использование для решения прикладных задач. Каждое новое вводимое понятие должно быть четко определено, раскрыта суть изучаемого понятия, кроме того, должны быть определены связи данного понятия с другими понятиями, как уже введенными, так еще неизвестными учащимся. При формировании понятий информатики необходимо учитывать, что они имеют весьма абстрактный характер (например, понятие «информационная модель», «информация»).

«Педагогическая психология на основе изучения процесса формирования у школьников многих понятий дает следующие рекомендации: чем абстрактнее понятие, тем больше конкретных объектов должно быть подвергнуто анализу с целью выявления существенных его черт, тем шире должно «работать» данное понятие при описании и объяснении конкретных объектов. Лишь на основе анализа конкретных объектов и в процессе использования понятие предстает в своем полном объеме, выделяются все его существенные стороны. В противном случае усвоение понятия имеет словесный, книжный характер, его словесное обозначение не вызывает у учащихся никакой ассоциации» [16].

Логические схемы понятий являются именно таким представлением информации человеку, когда смысловое содержание понятия дополняется не только перечислением признаков данного понятия, но и наглядным представлением его взаимосвязи с другими понятиями. Включенность понятия в совокупность взаимосвязей помогает появлению дополнительных ассоциаций, закреплению понятия в схемах мышления учащихся, переносу знаний о понятии из одной области на знания из другой областей.

Очень интересна работа учащихся, когда они «подыскивают место» новому понятию в существующей структуре. В процессе такой деятельности обучаемые должны анализировать структуры своих собственных знаний, что помогает им включать новые знания в структуры уже имеющихся знаний и представлений. Самостоятельное составление учащимися информационно-логических схем по незаполненным (пустым) схемам-паутинкам способствует повышению познавательного интереса учащихся, достижению успехов в обучении. Умение систематизировать знания и представлять их в различных видах имеет также самостоятельную ценность для развития мышления учащихся.

Практика применения логических схем понятий на уроках информатики подтверждает положение о том, что чем больше умственных усилий мы прилагаем к тому, чтобы организовать информацию, придать ей целостную, осмысленную структуру, тем легче она потом запоминается.

Тема «Алгоритмизация», хоть и не является основной в курсе информатики, но оказывает огромное влияние на развитие логического мышления посредством формирования алгоритмической культуры. Под алгоритмической культурой школьников понимается совокупность специфических представлений, умений и навыков, связанных с понятием алгоритма и средствами его записи. Таким образом, понятие алгоритма является первым этапом формирования у учащихся представлений об автоматической обработке информации на компьютере.

Алгоритмы используются при решении не только вычислительных задач, но и для решения большинства практических задач. При построении алгоритмов учащиеся учатся анализировать, сравнивать, описывать планы действий, делать выводы; у них вырабатываются навыки излагать свои мысли в строгой логической последовательности.

Структурной элементарной единицей алгоритма является простая команда, обозначающая один элементарный шаг переработки или отображения информации. Простая команда на языке схем изображается в виде функционального блока, который имеет один вход и один выход. Из простых команд и проверки условий образуются составные команды, имеющие более сложную структуру и тоже один вход и один выход. В соответствии с принципом минимальной достаточности методических средств, допускаются всего три базовые конструкции - следование, ветвление (в полной и сокращенной формах), повторение (с постусловием и предусловием). С помощью соединения только этих элементарных конструкций (последовательно или вложением) можно «собрать» алгоритм любой степени сложности.

При разработке алгоритмов необходимо использовать только базовые конструкции и стандартным образом их изображать, что позволит облегчить понимание структуры алгоритма, отвлечься от несущественных деталей и сконцентрировать внимание учащихся на нахождении способа решения задачи.

Использование блок-схемы позволяет высветить сущность выполняемого процесса, дать определение командам ветвления и повторения, которое будет понято учащимися, запомнено и применено в их учебной деятельности.

При изучении алгоритмов команды повторения (цикл) носят более абстрактный характер по сравнению с другими базовыми алгоритмическими структурами. Поэтому усвоение структуры построения разных видов циклов, их применение рассматривается в курсе информатики более подробно.

В ряде учебников первой изучаемой конструкцией после команды следования является цикл, поскольку это дает возможность сократить запись алгоритма. Как правило, это конструкция «повторить n раз». Такой подход приводит к трудностям в освоении циклов как структуры организации действий, качественно отличающейся от линейной.

Во-первых, другие разновидности цикла с предусловием и с постусловием (цикл «пока», цикл с параметром, цикл «до») воспринимаются как изолированные друг от друга и главный признак - повторяемость действий - не выступает в качестве системообразующего.

Во-вторых, без внимания остаются опорные умения, которые необходимы при разработке циклов: правильное выделение условия продолжения или окончания цикла, правильное выделение тела цикла. Проверка условия в цикле «повторить n раз» практически не видна, и циклический алгоритм часто продолжает восприниматься учащимися как линейный, только иначе оформленный, что порождает неверный стереотип у учащихся в восприятии циклов вообще.

Изучение команды повторения следует начинать с введения цикла с постусловием, поскольку в этом случае учащемуся дается возможность вначале продумать команды, входящие в цикл, и только после этого сформулировать условие (вопрос) повторения этих команд. Если же сразу вводить цикл с предусловием, то учащимся придется выполнять оба эти действия одновременно, что снизит эффективность проведения занятий. В то же время цикл с постусловием рассматривается в качестве подготовки восприятия учащимися цикла с предусловием, обеспечивает перенос знаний на другой вид команды повторения, дает возможность работать по аналогии. Следует обратить внимание учащихся на то, что данные виды цикла отличаются по месту проверки условия, по условию возврата к повторению выполнения тела цикла. Если в команде повторения с постусловием тело цикла выполняется хотя бы один раз, то в команде повторения с предусловием оно может ни разу не выполняться.

Среди определений понятия «команда повторения» в учебной литературе встречается такое: цикл - это команды алгоритма, которые позволяют несколько раз повторить одну и ту же группу команд. В данной формулировке не сказано, почему имеется возможность повторения и сколько раз можно повторять, почему повторяется обязательно группа команд. Опираясь на структурную схему команды повторения, можно предложить следующее определение.

Повторение - это составная команда алгоритма, в которой в зависимости от соблюдения условия может повторяться выполнение действия [10].

Как известно, понятие «алгоритмическое мышление» входит в понятие «логическое мышление», т.е. обучая детей самостоятельно разрабатывать алгоритмы, мы развиваем их логическое мышление.

Очевидно, что при составлении алгоритмов, школьник учится представлять (сначала свои, а потом и предлагаемые машине) действия в виде последовательности чётких, однозначно понимаемых команд. В этом процессе использование циклов наиболее желательно, так как они более абстрактны, подразумевают различные формы представления (с параметром, с постусловием, с предусловием), а также, чтобы умело оперировать циклами, необходимо постоянно совершенствовать логический аппарат мышления. А в этом-то и заключается цель изучения данного раздела.

1.3 Интегрированные уроки математики и информатики

Интегрированный урок - это специально организованный урок, цель которого может быть достигнута лишь при объединении знаний из разных предметов, направленный на рассмотрение и решение какой-либо пограничной проблемы, позволяющий добиться целостного, синтезированного восприятия учащимися исследуемого вопроса, гармонично сочетающий в себе методы различных наук, имеющий практическую направленность.

Признаки интегрированного урока:

1) специально организованный урок, т.е., если он специально не организован, то его вообще может не быть или он распадается на отдельные уроки, не объединённые общей целью;

2) цель специфическая (объединённая); она может быть поставлена, например, для:

а) более глубокого проникновения в суть изучаемой темы;

б) повышения интереса учащихся к предметам;

в) целостного, синтезированного восприятия изучаемых по данной теме вопросов;

г) экономии учебного времени и т. п.;

3) широкое использование знаний из разных дисциплин, т. е. углублённое осуществление межпредметных связей.

Интегрированные уроки дают ученику достаточно широкое и яркое представление о мире, в котором он живет, о взаимосвязи явлений и предметов, о взаимопомощи, о существовании многообразного мира материальной и художественной культуры.

Преимущества интегрированных уроков заключаются в том, что они:

- способствуют повышению мотивации учения, формированию познавательного интереса учащихся, целостной научной картины мира и рассмотрению явления с нескольких сторон;

- в большей степени, чем обычные уроки, способствуют развитию речи, формированию умения учащихся сравнивать, обобщать, делать выводы, интенсификации учебно-воспитательного процесса, снимают перенапряжение, перегрузку;

- не только углубляют представление о предмете, расширяют кругозор, но и способствуют формированию разносторонне развитой, гармонически и интеллектуально развитой личности.

- интеграция является источником нахождения новых связей между фактами, которые подтверждают или углубляют определенные выводы, наблюдения учащихся в различных предметах [6].