Сравнительное исследование убеждений и практик учителей математики основной школы

Убеждения об эффективном преподавании: сравнение учителей России, Латвии и Эстонии

В предыдущей главе было показано, что модуль 3 опросника NorBA «Общие убеждения о преподавании» состоит из двух шкал, которые могут быть проинтерпретированы как традиционализм (4 вопроса) и конструктивизм (11 вопросов). Обе шкалы были признаны пригодными для оценивания уровня конструктивизма и уровня традиционализма участников опроса. Надежность измерения для шкалы конструктивизма равна 0,67; для шкалы традиционализма - 0,61 (использовался индекс Person Reliability, который применяется в современной теории тестирования как аналог классического коэффициента надежности). Такие значения надежности могут быть рассмотрены как удовлетворительные с учетом небольшого числа заданий в каждой из шкал. В таблице 6 представлены описательные статистики по шкалам данной части.

Таблица 6 - Описательные статистики по шкалам Конструктивизма и Традиционализма

На рисунке 10 представлено графическое представление средних значений уровня конструктивизма и уровня традиционализма учителей из разных стран на стобалльной шкале.

Рис.10.Средние значения по шкалам «Конструктивизм» и «Традиционализм»

Статистическая оценка различий между странами по данным шкалам была осуществлена при помощи однофакторного дисперсионного анализа (ANOVA). Результаты анализа показали, что учителя разных стран значимо различаются между собой по уровню конструктивизма (F(2, 1808) = 27,97, р < 0,001) и по уровню традиционализма (F(2, 1808) = 6,87, р < 0,001).

Однако, результаты множественного сравнения методом наименьшего значения значимой разности (LSD) показали, что при попарном сравнении стран отсутствуют различия по шкале традиционализма между Россией и Латвией, то есть средний уровень традиционализма у учителей математики в России и Латвии не различается.

Таким образом, российские учителя математики имеют значимо более высокий уровень конструктивизма, чем учителя других стран. Учителя в Эстонии имеют более низкий уровень традиционализма, нежели учителя России и Латвии, в тоже время и уровень конструктивизма эстонских учителей также значимо ниже, чем в двух других странах.

Стоит отметить, что убеждения учителей никак не связаны с их возрастом: корреляционный анализ не показал статистически значимых связей как в каждой из стран, так и на всей выборке. Однако конструктивистские взгляды на преподавание положительно связаны с климатом в школе (связь статистически значима, r = 0,23, p<0,01). Традиционные убеждения не связаны ни с климатом в школе, ни с возрастом. Для оценки климата в школе был использован один из модулей опросника. Данный модуль включает в себя 9 вопросов об удовлетворенности работой, отношениях с коллегами и администрацией школы, на основании которых и была разработана шкала.

Корреляции между шкалами конструктивизма и традиционализма незначимы для всех стран, кроме Латвии. В Латвии она достаточно слабая и отрицательная (табл.4).

Таблица 7 - Корреляция между шкалами конструктивизма и традиционализма

Этим объясняется практически полное отсутствие четкого разделения на конструктивизм и традиционализм, один учитель может быть одновременно и конструктивистом, и традиционалистом.

Поэтому мы предположили, что существуют профили убеждений, сочетающие в себе конструктивизм и традиционализм разных уровней проявления. Для выделения профилей был проведен иерархический кластерный анализ (методом Уорда), в качестве факторов кластеризации были выбраны уровень традиционализма и конструктивизма. На каждом шаге кластеризации с помощью этого метода минимизируется дисперсия расстояний внутри кластеров. Этот метод во многих случаях является оптимальным выбором (Milligan, 1996).

Для получения устойчивого кластерного решения из выборки были исключены 12 учителей со значениями по шкалам, выбранным для кластеризации, отличающимся более чем на 3 стандартных отклонения от среднего, то есть резко отличающиеся от общей тенденции. Были проверены различные варианты кластерного решения, основываясь на критериях интерпретируемости и показателях внутренней и внешней валидности. Внутренняя валидность оценивалась при помощи анализа статистических различий между кластерами по шкалам Конструктивизма и Традиционализма с применением дисперсионного анализа (ANOVA): кластерное решение является валидным в случае, если различия между кластерами значимы. Внешняя валидность также анализировалась при помощи оценки различий между кластерами, но по «внешней» переменной, не являющейся фактором кластеризации. В качестве переменных для оценки внешней валидности использовались результаты по шкалам 4-ого модуля опросника, посвященного оценке убеждений об эффективном преподавании математики. Оценка внешней валидности будет описана в следующем разделе данной работы.

В результате иерархического кластерного анализа было образовано девять кластеров. Такое число кластеров было выбрано потому, что подобная классификация была использована создателями опросника (Lepik, Pipere, Hannula, 2011) на основании теоретического предположения о том, что можно выделить по три градации на шкалах конструктивизма и традиционализма: высокий, средний и низкий уровень. Это решение, с точки зрения авторов, оптимальным образом описывает совокупность, позволяет получить логичную интерпретацию и обладает внутренней и внешней валидностью. В таблице 8 представлены средние значения по шкалам конструктивизма и традиционализма по получившимся кластерам в стобалльной шкале.

Таблица 8 - Средние значения по кластерам

Для дальнейшей интерпретации выявленных профилей были разработаны пороги, позволяющие дифференцировать учителей по уровню конструктивизма и традиционализма. Пороговые оценки устанавливались, исходя из среднего первичного балла на ответы вопросов данной шкалы. Следует отметить, что большинство учителей выбирали ответ «согласен» или «полностью согласен» при ответе на утверждения данного модуля опросника. Исходя из этого, шкалы были разделены на уровни следующим образом: по шкале конструктивизма уровень считается низким, если средний первичный балл не выше 3,5; средним - если средний первичный балл выше 3,5, но не выше 4,5; высоким - если средний первичный балл выше 4,5. Аналогично по шкале традиционализма, только в качестве пороговых значений на шкале первичных баллов выбраны значения 2,5 и 3,5, так как распределение учителей по шкале традиционализма не так смещено в сторону положительных ответов. После этого пороги были переведены на шкалу логитов и на стобалльную шкалу, в стобалльной шкале пороговые значения представлены в таблице 9.

Таблица 9 - Пороговые значения по шкалам

На основании данных порогов, была выстроена классификация учителей, в зависимости от подхода к обучению. Необходимо отметить, что в соответствии с пороговыми значениями были объединены кластеры 1 и 9, а также кластеры 2 и 6. В таблице 10 представлено процентное распределение учителей по получившимся профилям.

Таблица 10 - Профили убеждений учителей математики, в зависимости от подхода к обучению

Анализ профилей показывает, что большинство российских учителей, в сравнении с учителями других стран, либо предпочитают конструктивистский подход традиционному, либо имеют профиль «примирение противоположностей», сочетающий в себе максимальную выраженность обоих подходов. Однако стоит отметить, что 27% российских учителей относятся к профилю «традиционалист», уступая немного учителям Латвии, 29% которых относится к данному профилю.

Рассмотрим наиболее яркие из получившихся профилей.

Компромисс

Данный профиль в большей степени представлен учителями из Эстонии. Учителя этого профиля разделяют как конструктивистский, так и традиционный взгляд на эффективное обучение. Учителя этого профиля остаются нейтральными к «натренированности» учеников в отношении правил и четкого процесса решений, но при этом не проявляют энтузиазма к открытой системе обучения, дискуссиям с учениками и работе в малых группах.

Радикальный конструктивист

Восемь процентов всех учителей относится к этой группе. Наибольшее число учителей данного профиля в Латвии - 10,5% (Россия - 7,8%, Эстонии - 7,6%). Этот профиль представлен учителями, которые понимают эффективное преподавание как полностью конструктивистскую деятельность. Данные учителя предпочитают обучение в малых группах, помогают ученикам самим совершать открытия и исследования, преподают знание в сочетании с проблемами реальной жизни. Основная цель учителя - это облегчение концептуального понимания математики, в то время как акцента на формальное обучение навыкам не делается.

Примирение противоположностей

13% процентов всех учителей образуют группу учителей, которые строят обучение на основании двух подходов одновременно. Наибольшее число учителей данного профиля в России - 20,4% (Эстония-7,6%, Латвия - 11,0%). Скорее всего, такие учителя поддерживают преподавательскую деятельность, направленную на развитие концептуального понимания математики и в то же время уделяют достаточно внимания инструментальной части математической подготовки школьников, делая акцент на знание фактов и процедур.

Результаты анализа интервью

Перед тем как приступить к описанию результатов анализа интервью необходимо отметить, что убеждения - это внутреннее качество учителя, которое лишь косвенно проявляется в описании учителем своей практики и взаимодействия с учениками. Поэтому при анализе не возможно было выделить учителей с «низким», «высоким» и «среднем» уровнем конструктивизма или традиционализма, как это было сделано в количественной части исследования. Границы между этими уровнями не четкие. Поэтому мы выделим три группы учителей: учителя с преобладанием конструктивных убеждений (уровень конструктивизма выше уровня традиционализма) и будем называть их конструктивисты; учителя с преобладающим уровнем традиционализма (уровень традиционализма выше уровня конструктивизма) - традиционалисты; и учителя, которые в равной мере сочетают оба подхода.

Контекст преподавания

Учитель всегда работает с учеником в рамках определенного контекста. Это и система образования в целом, и климат в школе, в которой работает учитель и конкретный класс, где он ведет урок, и ценности социума в целом. Почти все из опрошенных учителей отмечают, что современные дети другие, что с момента, когда они начали преподавать, дети изменились. Однако, характер этих изменений разные учителя описывают по-разному.

Многие учителя отмечают простоту получения информации детьми, но некоторые видят в этом положительную сторону: «более информированные», «более эрудированные»; а некоторые - отрицательную: «быстро получают информацию и быстро забывают её», «не могут фильтровать поступающую информацию». Четверо из 12 учителей отмечают, что снизилась мотивация учащихся: «нет мотивации учения», «нет ответственности за свой выбор», «снизился статус образования в целом».

Так же абсолютно все учителя отмечают, что у них в классе есть сложные дети. Это дети из социально неблагополучных семей, с отставанием в развитии, плохо усваивающие материал, дети из детских домов, дети с эмоциональными психологическими проблемами. Для этих детей приходится использовать другие методы работы, нежели для средних и сильных учащихся: «они должны хотя бы дотянуть до базового уровня», «не все дети способны сдать ГИА в 9 классе чисто психологически». Таким образом, мы видим, что учителям очень часто приходится работать в условии гетерогенных по уровню подготовленности классах.

Интересно, что учителя, у которых уровень конструктивизма выше, нежели уровень традиционализма в большей степени отмечают изменения детей за время их преподавания и изменения в них самих, в их собственной профессиональной деятельности. Учитель-традиционалист, напротив, отмечает: «нет, ничего не изменилось, опыту, конечно, прибавилось, но больше ничего не поменялось», другой учитель с высоким уровнем традиционализма говорит о более традиционных методах для современных учеников - «вспоминаешь старые наработки». Таким образом, можно предположить, что учителя с высоким уровнем традиционализма более консервативны и ригидны в своих взглядах на преподавания.

Учителя с профилем «компромисс» или «конструктивист» отмечают в основном позитивные изменения в собственной преподавательской деятельности. В основном эти изменения связаны с появлением новых технических возможностей. Это «интерактивные доски», «ИКТ технологии», «задания на компьютере». Так же конструктивистки-ориентированные учителя отмечают появление заданий, связанных с практикой: «больше практикоориентированных задач», «задания не из учебника», «дискуссия: зачем нужна математика?».

Контроль знаний осуществляется всеми учителями примерно одинаково, в соответствии со стандартами. Это самостоятельные, контрольные работы, тесты. Однако, конструктивистки-ориентированные учителя отмечают, что наиболее эффективные формы это те, которые не применяются сейчас - зачет и коллоквиум. Плюсы данных методов заключаются в том, что ученик отвечает устно, что дает возможность учителю понять, как ученик размышляет, задать вопросы на понимание, поговорить с каждым. При письменной форме ответа такой возможности у учителя нет. При оценке знаний, учителя-конструктивисты обращают внимание на индивидуальный прогресс ребенка, на логику его рассуждений, понимание: «главное, чтоб он умел рассуждать», «ребенка можно оценить только относительно самого себя», «логика и сам ход решения». Учитель традиционалист обращает внимание на выполнение заданий определенного уровня трудности и на умения и навыки: «знание алгоритмов, формул», «количество правильно решенных заданий: либо ты сделал верно, либо нет», «чтобы выполнена была база».

Идеальный ученик, идеальный учитель и идеальный урок

При описании идеальных образов ученика и учителя сложно вывить какую-либо закономерность. Возможно, это связано с тем, что мы не конкретизировали данный вопрос в интервью и учителя по-разному расставляли акценты: кто-то на личных качествах, а кто-то на профессиональных.

Интересным результатом является то, что все учителя, даже с преобладанием традиционных убеждений описывают идеальный урок как конструктивисткий. На идеальном уроке присутствовала бы «работа в группах», работа с дополнительными источниками, ученики - самостоятельно искали бы материалы и выполняли проектную работу: «работа с интернетом, библиотекой», «учитель как координатор»; при этом большинство учителей видят идеальный урок нестандартным: «интерактивный урок», «работать индивидуально с каждым», «урок-игра», «большая исследовательская работа», «полет мысли», «я в роли ученика, а не учителя», «проблемные уроки».

Преобладание конструктивистских взглядов на идеальный урок может быть связано с тем, что конструктивные методы обучения в настоящее время принято считать наиболее эффективными для обучения школьников, взаимосвязь с реальной жизнью, индивидуальный подход к каждому и другие принципы конструктивизма настолько популярны, что присутствует даже в стандартах образования. Поэтому все учителя, независимо от своих убеждений видят идеальный урок в «конструктивистских» тонах.

Различия между учителями-традиционалистами и учителями-конструктивистами

Всего в выборке было по три учителя с преобладанием какого-либо из двух подходов над другим.

Учителя-традиционалисты акцентируют внимание на усвоении основных правил и умений: «ученики должны знать формулы и правила», «не помнят определение - смотрите страницу такую-то». При этом важное место в процессе обучения отводится дисциплине: «Ребенок может иметь какое-то минимальное общение. Но не шумное», «Учитель должен держать внимание». На вопрос, можно ли ученикам совещаться между собой все три учителя ответили, что либо нельзя, либо не желательно. Групповую работу двое из трех учителей используют «очень редко», «почти не использую». Ученики задают вопросы на уроке, но все эти вопросы только на уточнение, нет вопросов выходящих за рамки темы. Домашние задание является долгом ученика. Двое из троих учителей ответили, что не бывает такого, чтобы ученик задал вопрос, на который они не знают ответа: «такого не бывает, не припомню…», «за столько лет я свой предмет знаю».

Возможно, подобные убеждения у учителей-традиционалистов связаны с тем, что они в большей степени ориентированы на поддержание собственной роли, статуса эксперта (никогда не было такого, чтобы они не могли ответить на вопрос учащегося!). Отход от традиций несет в себе угрозу этой "экспертной" позиции.

Учителя-конструктивисты делают основной акцент на самостоятельное усвоение материала учащимся, то есть на конструирование знаний: «Стараюсь, чтобы сами работали», «чтобы они сделали какое-то открытие, увидели закономерность, были исследователями»; дисциплина уже не играет такой важной роли: «Вот этой гробовой тишины совсем не понимаю», все трое учителей ответили, что ученикам можно совещаться «пользоваться дополнительной литературой, общаться друг с другом». Особое внимание учителя-конструктивисты уделяют связи математики и реальной жизни: «Обратить внимание, что это не просто цифры, живое все здесь!», «Детям будет понятно, зачем им это в жизни, как это использовать», одна из учительниц считает «проблемное обучение» наиболее эффективным.

Так же все трое учителей часто используют групповые методы работы, одна учительница даже считает, что «коллективный способ обучения наиболее эффективный» и использует групповую работу почти на каждом уроке.

На уроках у учителей-конструктивистов ученики задают не только вопросы на понимание и уточнение, но и «глубокие вопросы», «вопросы самые разнообразные и даже сомневаешься, ответишь или нет». При этом все три учителя ответили, что в их практике бывает такое, что ученик задает вопрос, на который учитель не может ответить: «не вижу ничего зазорного, я из своих источников постараюсь найти ответ на вопрос, а вы из своих». Учитель-конструктивист считает, что «все преподавание на вопросах построено», поэтому вопросам на уроке отводится особая роль. Таким образом, учителя-конструктивисты более ориентированы на исследовательский интерес, испытывая его сами и передавая, прививая ученикам.

Совмещение подходов

У учителей, совмещающих два подхода к обучению, действительно в интервью присутствуют как утверждения, которые можно отнести к конструктивистским, в равной степени с утверждениями, которые можно назвать традиционными. Например, у одного и того же учителя встречаются следующие утверждения: ученик должен с одной стороны «Все понимать очень четко, разбирать до последних запятых» и «домашнее задание надо довести до безукоризненности», но при этом «лучше всего то, что ученик получает своим путем, сам», «чем больше насыщаешь практикой, тем интереса будет больше». Это пример случаев, когда учитель действительно обладает внутренними убеждениями и конструктивистскими и традиционными. Однако, не во всех случаях совмещение двух подходов связанно с внутренними, имплицитными убеждениями учителя. В ряде случаев это связано с внешними причинами, такими как ЕГЭ, ГИА и образовательные стандарты - «ЕГЭ надо подтянуть, ГИА надо подтянуть, с отстающими поработать, на математику времени не остается», «Хотя мы с вами четко понимаем, что если ребенок не отработает определенные навыки, он потом не сможет на ЕГЭ эффективно работать», «Базовый уровень должен быть обязательно», «мы же программу реализуют, они должны знать, что я не имею права пропустить эту тему, а вы должны усвоить её». В подобных случаях убеждения и практики учителя обусловлены внешними факторами и носят эксплицитный характер.

В заключение хочется отметить, что всем учителям, независимо от их убеждений, больше всего в их профессии нравится работать с детьми, общаться, взаимодействовать, проводить мероприятия внеучебные, видеть, как дети растут и развиваются.

Стоит отметить, что данные результаты полностью соответствуют теоретическому описанию понятий «конструктивизм» и «традиционализм», что подтверждает целесообразность использования данной модели убеждений и свидетельствует о конструктной валидности анкеты NorBA.

Убеждения об эффективном преподавании и изучении математики

В первоначальной версии опросника модуль 4 опросника «Убеждения об эффективном преподавании и изучении математики» включала в себя 26 вопросов, основанных на активно использующемся подходе установок о математике. В рамках данного подхода предполагается, что установки о математике имеют три основных аспекта: инструментальный (toolbox), процессуальный (process) и системный (system) (Lepic, Pipere, 2011).

Установка «toolbox» (инструмент) понимает математику как набор правил, формул, навыков и процедур, процесс обучения математике строится на освоении этих правил и инструментов. Данная установка близка традиционному взгляду на обучение. Системная установка - «system» - подчеркивает строгое доказательство, логику, точные определения и точное использование математического языка, математика понимается как система. Установка «Process» - математика рассматривается как конструктивный процесс, в котором отношения между различными понятиями играют важную роль. Обучение в рамках данной установки - это процесс конструирования знаний, на первое место выходит развитие мыслительных процессов, математическая деятельность включает в себя творческие, исследовательские шаги. Данная установка соответствует конструктивистскому подходу к обучению.

Для оценки представления учителей о наиболее эффективном подходе к преподаванию математики были разработаны три шкалы. Для разработки были использованы методы аналогичные тем, что описаны ранее для шкал конструктивизма и традиционализма части 3 опросника. Таким образом, модуль 4 представлен следующими шкалами:

1) “Process” - 10 вопросов, надежность 0.8;

2) “Toolbox” - 5 вопросов, надежность 0.65;

3) “System” - 6 вопросов, надежность 0.72.

В таблице 11 представлены описательные статистики по шкалам данной части.

Таблица 11 - Описательные статистики по шкалам части E

На рисунке 11 представлено графическое представление средних баллов по данным шкалам.

Рис.11. Средние значения по шкалам части Е

Статистическая оценка различий между странами по данным шкалам была осуществлена при помощи однофакторного дисперсионного анализа (ANOVA). Результаты анализа показали, что учителя разных стран значимо различаются между собой по всем трем шкалам: process (F(2, 1813) = 62,39, р < 0,001); toolbox (F(2, 1812) = 61,56, р < 0,001) и system (F(2, 1812) = 112,153, р < 0,001).

Российские учителя имеют наибольшие средние значения по всем шкалам, а латвийские - наименьшие. Попарное сравнение показало, что нет статистически значимых различий между учителями Эстонии и Латвии по шкале process. Таким образом, уровень убеждений по шкале process у учителей балтийских стран значимо ниже, нежели у российских учителей, что соответствует результатам, полученным нами ранее об общих убеждениях о преподавании.

Самые значительные различия наблюдаются между российскими и другими учителями по шкале «System». Это поддерживает предположение о том, что в России традиции высокого качества математического образования ещё сильны, акцент на доказательство, грамотное использование математического языка все ещё играет важную роль в математическом образовании в России.

Теоретически, шкале process соответствует конструктивистский подход к обучению, а шкале toolbox - традиционный. Это предположение подтверждается результатами корреляционного анализа (табл. 12).

Таблица 12 - Корреляционный анализ установок

Мы видим значимую сильную корреляцию между шкалами конструктивизма и «process» и между шкалами традиционализма и «toolbox» для всех стран. Этот результат был ожидаем, так как эти шкалы очень близки по содержанию.

Далее, во всех странах шкала «system» коррелируют и с конструктивизмом и с традиционализмом. Это интересный результат. Он означает, что учителя во всех странах, независимо от их взглядов на преподавание в целом, выделяют процессы доказательства, использования строгого математического языка как важную часть математической подготовки учащихся.

Теоретическая и статистическая связь между шкалами традиционализма и toolbox и между шкалами конструктивизма и process стала условием для проверки внешней валидности полученного ранее кластерного решения при анализе шкал конструктивизма и традиционализма. Так как шкалы process и toolbox не являлись факторами кластеризации, однако имеют сильную связь со шкалами конструктивизма и традиционализма, то для того, чтобы признать кластерное решение валидным, необходимо было осуществить проверку на значимость различий между кластерами и по этим шкалам - если различия значимы, то можно признать кластерное решение валидным.

По результатам дисперсионного анализа (ANOVA) кластеры значимо различаются между собой по шкале process (F(8, 1785) = 91,24, р < 0,001) и по шкале toolbox (F(8, 1784) = 56,78, р < 0,001), что подтверждает валидность кластерного решения.

Взаимосвязь установок и практик учителей

Убеждение понимается нами как концепции, взгляды и личная идеология учителя, которые лежат в основе его практики. Для того, чтобы оценить, как подход учителя взаимосвязан с его практикой, мы использовали модуль 5 опросника NorBА «Практика в классе», который содержал 6 заданий. Эти задания были разделены на 3 блока в зависимости от содержания и полученных парных корреляций при анализе выборки учителей из 3х стран (таблица 13).

Таблица 13 - Распределение заданий модуля 5 на блоки