Главная Коллекция "Otherreferats" Педагогика Развитие логического мышления учащихся при решении задач на построение в курсе геометрии 7 - 9-х классов

Развитие логического мышления учащихся при решении задач на построение в курсе геометрии 7 - 9-х классов

Логическое мышление и развитие при обучении математике. Психолого-педагогическая характеристика личности. Интеллектуальное развитие в подростковом возрасте. Анализ учебников по геометрии основной школы. Методика обучения решению задач, этапы построения.

Рубрика Педагогика
Вид дипломная работа
Язык русский
Дата добавления 08.12.2011
Размер файла 1,7 M

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Страница:

Исследование является составной частью решения. Решение задачи на построение можно считать законченным, если узнаем, сколько искомых фигур получим при определенных условиях, и, в частности, указано, когда получим искомый геометрический образ. Но исследование в задачах на построение, как и исследование при решении других задач по математике, имеет и общеобразовательное значение. [27]

В процессе исследования учащиеся упражняются в практическом применении диалектического метода мышления. Они видят, что изменение данных задачи вызывает изменение искомой фигуры. Мы имеем дело не с “закостенелыми”, а с изменяющимися геометрическими образами, изменение одних величин обусловлено изменением других.

Для правильного проведения исследования нужно обладать хорошо развитым логическим мышлением. Значит, с другой стороны, исследование задач на построение является хорошим материалом для развития логического мышления учащихся.

Несмотря на необходимость и целесообразность исследования при решении задач на построение, этому этапу и в школе, и в методической литературе уделяется недостаточно внимания. Большое внимание уделяется обычно отысканию решения - анализу. Анализ - основной этап при решении задач на построение: не найдя решения, нельзя провести ни построения, ни доказательства, ни исследования. Но по трудности выполнения исследование является не менее сложным этапом. Наибольшее количество ошибок допускается именно при исследовании. [27]

Для того чтобы учащимся было легче выполнять построение, необходимо постоянно «подталкивать» их, ставить перед ними небольшие цели.

Например: при построении треугольника по тем элементам можно обратить внимание учащихся на так называемые «характерные точки» треугольника, его вершины. Таким образом, задача сводится к отысканию, построению этих точек. Что воспринимается учениками гораздо легче. Здесь полезно задавать такие вопросы как: 1) На каком расстоянии находится точка, которую нам необходимо построить от точки А? 2) Где может лежать точка, которую на надо построить? И т.д.

Так же для большего понимания учащимися материала учителю необходимо продемонстрировать каждый «шаг» построения. Для этого используется методический прием, называемый «кадровкой». Он заключается в том, что каждое новое построение (вспомогательные построения) появляются на новом чертеже. Причем это последнее построение удобнее выделять новым цветом.

Рекомендации по обучение решению элементарных задач вынесено в приложение 4.

Вывод. Усвоение учащимися общей схемы решения задач на построение имеет большое значение. Анализ, построение, доказательство и исследование точно соответствуют этапам любого логического рассуждения. При введении данных понятий следует соблюдать с одной стороны, постепенность, а с другой стороны, настойчивость в смысле многократного систематического обращения к одним и тем же вопросам.

Приемы обучения решению задач на построение

Рассмотрим следующие приемы, которые широко применяются на практике решению задач на построение в общеобразовательных школах:

1. Решение задачи различными способами.

2. Использование одной задачи для решения других типовых задач.

3. Решение сложных задач комбинированием ранее решенных простых задач.

- Решение задачи различными способами является важным средством активизации познавательной деятельности учащихся, средством развития самостоятельности, воли, настойчивости, критичности и других качеств личности. Учителю следует всячески поощрять учащихся, решивших задачу нестандартным способом. Большие возможности для решения задач несколькими способами имеют задачи на построение. [23]

- Использование одной задачи для решения типовых задач помогает учителю организовать самостоятельную работу учащихся, использовать дифференцированный подход в обучении. Так, если в условие задачи вносить небольшие изменения, можно получить серию задач, решаемых аналогично, но с нарастающей трудностью. Решив первую задачу коллективно, учащиеся получают ориентир для дальнейшей работы. Справившись со второй задачей, учащиеся могут приступить к решению третьей и т.д. Сильным учащимся учитель может предложить более сложную задачу сразу. Для примера рассмотрим следующую серию задач на построение. [23]

Задача№1. Построить треугольник по двум углам яА = а, я В = и высоте CH =h проведенной из вершины третьего угла.

Все построения (рис. 1) выполнялись однозначно:

1. ? A1CB1 , A1B1 - произвольный отрезок.

Задача имеет единственное решение.

Задача 2. Построить треугольник по двум углам яА = а, я В = и высоте hа (h). Эта задача по данным элементам схожа с выше рассмотренной задачей 1, поэтому затруднений при построении не должна вызвать.

Задача 3. Построить треугольник по двум углам яА = а, я В = и медиане mа проведенной из вершины третьего утла. Этапы решения этой задачи аналогичны второй задаче, поэтому с этой задачей учащиеся справляются самостоятельно.

После решения этих задач ученики могут самостоятельно справиться и с такими задачами:

Построить треугольник, если даны: а) яА , яВ, mа ; в) яА , яВ, m .

- Решение сложных задач комбинированием ранее решенных простых задач дает возможность применить знания учащихся, тем самым вызвать интерес к уроку, а следовательно, повысить его эффективность. Сначала рассматриваются простые задачи, например, 1 . Построить окружность радиуса г, проходящую через точку А. и 2. Построить окружность, касающуюся параллельных прямых m и n. А затем эти две задачи можно скомбинировать, в результате чего получится более сложная задача. Например: Построить окружность, касающуюся параллельных прямых m и n и проходящую через точку Km, Kn. Решение такой задачи определяется решением задач 1 и 2. [23]

§3. Влияние задач на построение на развитие логического мышления.

В программе по математике для средней общеобразовательной школы, разработанной в соответствии с Основными направлениями реформы общеобразовательной и профессиональной школы, подчеркивается, что развитие логического мышления учащихся является одной из основных целей курса геометрии.

При изучении геометрии развитие логического мышления учащихся осуществляется в процессе формирования понятий, доказательства теорем, решения задач.

При изучении геометрических построений, прежде всего, приходится преодолевать трудности логического порядка. В условиях школы для преодоления этих трудностей совершенно необходимо сопровождать логические конструкции фактическими построениями при помощи определенных инструментов (линейка, чертежный треугольник, циркуль), а также изображениями, выполняемыми от руки.

Весь процесс решения задачи на построение сопровождается выполнением соответствующих чертежей («чертеж-задание», «чертеж-набросок», «чертеж-построение», «чертеж для исследования»).

Решение задач на построение развивает логическое и активное мышление учащихся. Ни одни задачи не содействуют так развитию в учениках наблюдательности и правильности мышления, представляя в то же время для них и наибольшую привлекательность, как геометрические задачи на построение. [18]

Действительно, задачи вычислительного характера в планиметрии, не требующие в большинстве своем вспомогательных построений и сложных логических рассуждений, служат для закрепления фактического материала: формулировок теорем, свойств фигур и т.п. чтобы развивать логическое мышление учащихся, а этим сделать их знания более систематизированными, прочными и глубокими, решаются задачи на доказательство.

Вывод. Весь комплекс, состоящий из четырех этапов решения задачи на построение (анализ, построение, доказательство, исследование), является хорошей школой для решения и исследования проблем развития логического мышления школьников. Именно на этих задачах можно проследить развитие практически всех качеств мышления. В процессе решения таких задач развивается внимание, настойчивость, инициатива и изобретательность.

Логические трудности главным образом связаны с проведением анализа и исследования задачи, т. к. здесь необходимо умение в целом охватить проблему, изучить различные подходы к ее решению, исследовать различные варианты постановки этой проблемы в зависимости от изменяющихся условий.

Задачи на построение имеют большое значение для развития логического мышления учащихся. Наличие анализа, доказательства и исследования при решении большинства таких задач показывает, что они представляют собой богатый материал для выработки у учащихся навыков правильно мыслить и логически рассуждать. При решении задач на построение они имеют дело не с конкретной определенной фигурой, а должны создать необходимую фигуру, подвергающуюся различным изменениям в процессе решения. Вскрывая взаимосвязи между данными элементами, видим, как с изменением одних изменяются другие и даже вся фигура. Таким образом, при решении задач развиваются важнейшие качества мышления: гибкость, глубина, широта, критичность, доказательность и организованность.

Глава 3. Апробация разработанных методических рекомендаций.

§1. Конспекты уроков для 7 класса по теме: «Построение треугольника по трем элементам»

Рассмотрим несколько уроков по теме: «Задачи на построение», объединенных темой: «Построение треугольника по трем элементам».

Тема изучается в 7 классе, на её изучение отведено 3 часа по программе для учебника Атанасяна Л.С. и др. «Геометрия 7-9» в общеобразовательных классах.

Урок 1.

Тема: Построение треугольника по трем элементам. Класс: 7 класс.

Тип урока: Урок ознакомления с новым материалом.

урока:

Образовательная: Введение понятия «построение треугольника по трем элементам», этапов решения задач на построения, формирование умений применять элементарные построения в новой ситуации.

Воспитательная: Воспитание дисциплинированности, аккуратности и добросовестного отношения к занятиям.

Развивающая: Формирование навыков пользования чертежными инструментами, формирование конструктивных умений и развитие логического мышления.

Оборудование урока: Учебник «Геометрия 7-9» Атанасяна Л.С. и др., линейка, циркуль, цветной мел.

Ход урока:

1. Этап: Сообщение темы и цели урока. Мотивация. (2 мин)

Учитель: Откройте тетради и запишите тему урока: «Построение треугольника по трем элементам». На этом уроке вы узнаете, как с помощью циркуля и линейки можно построить треугольник.

2. Этап: Подготовка к изучению нового материала через повторение уже изученных знаний. (5 мин)

Учитель: Вы уже встречались с задачами на построение. Давайте вспомним, что мы научились строить, используя циркуль и линейку.

Учащиеся: Мы научились строить с помощью циркуля и линейки: отрезок, равный данному; угол, равный данному; биссектрису данного угла; перпендикуляр к данной прямой, через данную точку; середину данного отрезка.

Учитель: Итого мы с вами знаем 6 элементарных построений. Зная эти построения, мы можем тратить гораздо меньше времени при решении других задач на построение, а именно тех, о которых вы узнаете на этом уроке. Меньшая затрата времени связана с тем, что раз уж мы знаем как выполняются элементарные построения, то при решении задач, не придется описывать их ход построения. А что значит решить задачу на построение?

Учащиеся: Это значит, что нам надо с помощью циркуля и линейки построить требуемую геометрическую фигуру.

3. Этап: Ознакомление с новым материалом. (15 мин)

Учитель: Мы вспомнили, что означает решить задачу на построение. Но задача на построение на самом деле решается гораздо сложнее, решение таких задач складывается из четырех частей. Во-первых, анализ: здесь составляется план решения задачи, и для этого предполагается, что задача решена. Во-вторых, построение: на этом этапе выполняется само построение по намеченному плану. В-третьих, доказательство: здесь мы доказываем, удовлетворяет ли условию задачи построенная фигура. И, наконец, в-четвертых, исследование на этом этапе смотрят: имеет ли задача решение при любых данных или нет, сколько решение у нашей задачи, и есть ли такие случаи, когда задача не имеет решений.

Учащиеся: А мы все эти четыре этапа будем применять во время решения задач на построение?

Учитель: Нет. Пока будем уделять внимание только построению, так как мы с вами учимся строить ту фигуру, которая нам дана в условии задачи, а когда научимся строить, тогда будем решать задачи по полной схеме.

Учитель: Вы уже записали тему урока. Давайте подумаем, по каким же трем элементам, мы будем строить треугольник? Я начну, по стороне и двум углам, ...

Учащиеся: По двум сторонам и углу.

Учитель: Еще можно построить по трем сторонам.

Ребята, а какие вообще элементы треугольника вы знаете? Высота относится к элементам треугольника?

Учащиеся: Да, еще медиана и биссектриса.

Учитель: И задач на построение треугольника по трем элементам можно придумать очень много.

Учитель: Теперь попробуем построить треугольник по трем элементам.

Задача№1. Построить треугольник по двум сторонам и углу между ними.

Учащиеся: Записывают задачу в тетради.

Учитель: Как всегда задача начинается с «Дано», что мы сюда записываем?

Учащиеся: Наверное, нам надо нарисовать два отрезка, задающих стороны треугольника и угол.

Учитель: Правильно. Обозначим эти отрезки P Q ,PQ и я hk. Записываем дано и что надо построить.

Дано:

P Q

Построить: ?АВС: АВ= P Q, АС= PQ, яА= яhk

Прежде, чем начать построение, схематически от руки изобразим треугольник АВС, который нам надо построить.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

A B

Нам надо построить треугольник АВС так, чтобы АВ= P Q, АС= PQ,

яА= яhk

Построение:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

С М

а

А В

Сначала построим произвольную прямую а, на ней отметем произвольную точку А. На прямой а отложим отрезок АВ= PQ, затем построим

яВАМ =я hk. На луче АМ отложим отрезок АС=PQ, и проведем отрезок ВС. Треугольник АВС - искомый. Каждый «шаг» построения учитель выделяет цветным мелом.

И давайте запишем ход решения;

1. а, А а

2. АВ= PQ

3 . яВАМ = я hk

4. АС=PQ

5. ВС

?АВС - искомый.

Учащиеся: Записывают ход решения задачи в свои тетради.

Учитель: Мы построили треугольник по двум сторонам и углу между ними, А теперь вы попытаетесь самостоятельно построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Учащиеся: После обсуждения выдвинутых гипотез начинают выполнять задание.

Учитель следит за работой учащихся, подходит к каждому ученику, помогает, если возникают какие-нибудь трудности.

Учащиеся: Для того чтобы построить треугольник по стороне и двум прилежащим к углам, надо: построить произвольную прямую а, на ней произвольную точку А. На прямой а отложить отрезок АВ, равный данному. Затем строим углы А и В, которые тоже даны в условии. Стороны углов пересекутся в точке С, получился искомый треугольник АВС,

Учитель: Верно. А теперь, применим полученные знания и решим № 290(а).

Учащиеся: Открывают тетради и читают задание.

4. Этап: Первичное осмысление и закрепление изученного. (15 мин)

Задача№2. Построить прямоугольный треугольник, по двум катетам.

Учитель: Вызывает одного ученика к доске для краткой записи условия.

Дано:

P Q

P Q

Построить: ?АВС: АВ = PQ, АС= PQ, яА -прямой.

Поиск решения:

Учитель: Что дано в задаче?

Ученик: Два катета,

Учитель: А, что требуется построить?

Ученик: Прямоугольный треугольник.

Учитель: Какой треугольник называется прямоугольным?

Ученик: Имеющий один прямой угол.

Учитель: Между какими сторонами находится прямой угол?

Ученик: Между катетами.

Учитель: Можем ли мы построить прямой угол?

Ученик: Да, Проведем перпендикуляр к прямой.

Учитель: Начинай построение.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Построение: М

1. а, А а C

2. АВ = PQ

3. АМа, яА

4. АС=PQ

5. ВС АВС - искомый.

A B а

Учитель: Следующий номер 291 (а).

Задача№3. Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и углу, противолежащему основанию.

Учащиеся: Обсуждают решение задачи.

Учитель: Вызывает ученика к доске.

Учащиеся: Выполняют решение самостоятельно, затем сверяются с решением задачи на доске.

5. Этап: Подведение итогов и постановка домашнего задания. (3 мин)

Учитель: Сегодня мы строили треугольник по трем элементам. Как построить треугольник по двум сторонам и углу между ними.

Учащиеся: На прямой откладываем отрезок, равный одному из данных, затем строим угол, равный данному и на стороне этого угла строим другую сторону, равную другому отрезку, потом строим третью сторону и получаем треугольник,

Учитель: Как построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам?

Учащиеся: На прямой откладываем отрезок, равный данному, затем на его концах строим два угла, равных данным, на пересечении сторон этих углов будет лежать третья точка треугольника, получим искомый треугольник.

Учитель: Запишите задание на дом. Из учебника: пункт 38 прочитать и решить номер 290(6), 291(6).

Урок 2.

Тема: Построение треугольника по трем элементам. Класс: 7 класс.

Тип урока: Комбинированный

Цели урока:

Образовательная: Формирование умений применять полученные знания при решении задач, ознакомление учащихся с задачей о построении треугольника по трем сторонам.

Воспитательная: Воспитание дисциплинированности, аккуратности и добросовестного отношения к занятиям,

Развивающая: Формирование навыков использования чертежных инструментов, формирование конструктивных умений и развитие логического мышления.

Оборудование урока: Учебник «Геометрия 7-9» Атанасяна Л. С, и др., линейка, цветной мел.

Ход урока:

1. Этап: Сообщение темы и цели урока. Мотивация. (2 мин)

Учитель: Откройте тетради и запишите тему урока: «Построение треугольника по трем элементам». На этом уроке вы узнаете, как с помощью циркуля и линейки можно построить треугольник по трем сторонам.

Учащиеся: Открывают тетради, записывают тему урока.

2. Этап: Проверка домашнего знания. (5 мин)

Учитель: Проходит по рядам, просматривает наличие домашней работы.

Учащиеся: Открывают свои тетради, показывают работы.

Учитель: Скажите, как построить треугольник по двум сторонам и углу между ними?

Учащиеся: Сначала построим произвольную прямую, на ней отметем произвольную точку. На этой прямой отложим отрезок, равный одному из данных, затем построим угол. На другой стороне угла отложим отрезок, равный другому данному, и проведем третий отрезок. Получим искомый треугольник.

Учитель: Как построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам?

Учащиеся; Для того чтобы построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам, надо: построить произвольную прямую, на ней произвольную точку. На прямой отложить отрезок, равный данному. Затем строим углы, которые тоже даны в условии. Стороны углов пересекутся в точке, получим искомый треугольник.

Учитель: Итак, в двух рассмотренных задачах треугольник строили по трем элементам: по двум сторонам и углу между ними и по стороне и двум прилежащим к ней углам. Какие еще тройки элементов можно выбрать, чтобы можно было его построить?

Учащиеся: По трем сторонам.

3 Этап: Ознакомление с новым материалом. (10 мин)

Учитель: Теперь рассмотрим следующую задачу:

Задача №1. Построить треугольник по трем сторонам.

Дано: P___________________ Q

P________________ Q

Р3______________________Q

Построить: ?АВС: АВ = P Q, АС= PQ, АС=Р3Q

Учитель: На прошлом уроке мы строили треугольник, и мы искали три точки - вершины этого треугольника. Эти точки будем называть «характерными точками» и в треугольнике их три.

Прежде чем приступить к решению задачи, давайте устно проведем анализ этой задачи. Изобразим от руки треугольник АВС.

Поиск решения:

Учитель: Что дано в задаче?

Учащиеся: Три отрезка.

Учитель: Что требуется построить?

Учащиеся: Треугольник АВС.

Учитель: Какие «характерные точки» необходимо найти, чтобы построить треугольник?

Учащиеся: Точки А, В и С,

Учитель: На рисунке указаны следующие «характерные точки»: мы можем на произвольной прямой выбрать произвольную точку А и отложить отрезок АВ = PQ. Значит А и В.

Какие «характерные точки» остается построить?

Учащиеся: Точку С.

Учитель: На пересечении каких линий лежит точка С?

Учащиеся: Точка С лежит на пересечении сторон треугольника АС и ВС,

Учитель: Точку С мы можем найти, построив две окружности: одну с центром в точке В и радиусом PQ, другую с центром в точке А и радиусом Р3Q. Мы нашли все «характерные точки» и можем приступать к построению.

Построение: (Учитель выполняет построение цветным мелом)

Учитель: Запишем ход построения по пунктам

1. а, А а

2. АВ= PQ,

3 . Окр(В, PQ) ОкР(А, Р3Q) = С

4. АС, ВС

?АВС - искомый.

Учащиеся: Записывают ход построений

Доказательство:

Учитель: Давайте докажем (устно), что треугольник АВС и есть искомый. По

построению АВ = P Q, АС= PQ, АС=Р3Q, значит треугольник АВС - искомый.

Исследование:

Учитель: Обратите внимание, задача не всегда имеет решение. Если сумма двух сторон меньше или равна третьей стороне, то треугольник построить

нельзя.

4, Этап: Первичное осмысление и закрепление изученного. (20 мин)

Учитель: А теперь давайте решим номер 291 (г).

Задача №2. Построить равнобедренный треугольник по основанию и боковой стороне

Дано: P___________________ Q

P________________ Q

Построить: ?АВС: АВ = PQ, АС= Р2О2.

Поиск решения:

Учитель: Что дано в задаче?

Учащиеся: Основание и боковая сторона.

Учитель: А, что требуется построить?

Учащиеся: Равнобедренный треугольник. А Учитель: А что мы знаем о сторонах равнобедренного треугольника?

Учащиеся: Боковые стороны равны

Учитель; Какие стороны боковые?

Учащиеся: АС и ВС,

Учитель: Какие «характерные точки» необходимо найти, чтобы построить равнобедренный треугольник? Учащиеся; А, В и С, Учитель: Какие «характерные точки» указаны на рисунке? Учащиеся: На произвольной прямой можно выбрать точку А и отложить отрезок АВ= PQ. Значит А и В.

Учитель: Какие «характерные точки» осталось построить?

Учащиеся: Точку С.

Учитель: На пересечении каких линий лежит точка С?

Учащиеся: На пересечении сторон треугольника АС и ВС.

Учитель: Как построить точку С?

Учащиеся: Построим две окружности: одну с центром в точке А и радиусом

другую с центром в точке В и радиусом Р2О2.

Учитель: Все ли «характерные точки» найдены?

Учащиеся: Да, все.

Учитель: Начинаем построение.

Построение:

1. а, А а

2. АВ= PQ,

3 . Окр (А, PQ) Окр (В, PQ) = С

4. АС, ВС

?АВС - искомый.

Учитель: Докажите, что треугольник искомый.

Учащиеся: По построению треугольник удовлетворяет всем условиям задачи.

Учитель: Всегда ли задача имеет решение?

Учащиеся: Нет, если сумма двух сторон меньше или равна третьей стороне, то треугольник построить нельзя. Следующий номер 292(а) решаем самостоятельно, в конце проверим как вы ее решили.

Учащиеся: Решают задачу.

Учитель: Проходит по классу, следит за правильностью решения задачи. Когда видит, что задачу решили все просит одного из учеников описать последовательность построений.

Задача №3: Даны отрезки PQ,PQ, Р3Q- Построить треугольник АВС так, чтобы: АВ= PQ, ВС= PQ, АС= 2 Р3Q.

Учащиеся: Здесь следует построить треугольник по трем сторонам так, чтобы одна из сторон была равна сумме одинаковых отрезков, т. е. отрезок равный 2 Р3Q можно заменить другим отрезком РQ. Дальше строится треугольник по трем сторонам.

5. Этап: Подведение итогов и постановка домашнего задания. (3 мин)

Учитель: Как построить треугольник по трем сторонам?

Учащиеся: На произвольной прямой откладываем отрезок, равный одному из данных, затем строим две окружности с центрами на концах построенного отрезка, радиусы которых равны данным отрезкам, получим третью вершину треугольника, соединяем вершины, получим треугольник.

Учитель: Как вы думаете, можно ли установить связь между задачами, решаемыми на двух последних уроках и признаками равенства треугольников? Если да, то в чем она заключается.

Учащиеся: Да. При доказательстве, что построенный треугольник искомый мы использовали признаки равенства треугольников.

Учитель: Задание на дом: номер 292(6), РТ: № 202 и пункт 38 прочитать.

Урок 3.

Тема: Построение треугольника по трем элементам. 7 класс.

Тип урока: Урок применения знаний и умений.

Цели урока:

Образовательная: Формирование умений применения основных задач на построение при решении более сложных задач по данной теме;

Воспитательная: Воспитание дисциплинированности, аккуратности и добросовестного отношения к занятиям.

Развивающая: Развитие конструктивных умений и логического мышления, а также самостоятельного выполнения заданий.

Оборудование урока: Учебник «Геометрия 7-9» Атанасян Л.С. и др., линейка,

циркуль, цветной мел. Ход урока:

1. Этап: Проверка домашнего знания. (5 мин)

Учитель: Предлагает до начала урока двум ученикам выписать построения из домашней работы на доске, с помощью «кадровки».

Учащиеся: Сверяются с доской и задают вопросы.

Учитель: Скажите, как построить треугольник по двум сторонам и углу между ними; по стороне и двум прилежащим к ней углам; по трем сторонам?

Учащиеся: Отвечают на вопросы учителя. Рассказывают, как решаются эти три задачи.

2. Этап: Сообщение темы и цели урока. (3 мин)

Учитель: Откройте свои тетради и запишите тему урока: «Построение треугольника по трем элементам». На этом уроке мы закрепим пройденный материал, решим задачи, а в конце урока вы напишите самостоятельную работу.

3. Этап: Закрепление изученного материала. (15 мин)

Учитель: Начнем мы с номера 288(а).

Задача №1. Даны отрезок PQ и угол hk. Постройте ?АВС так, чтобы:

АВ= PQ, яАВС=яhk, яВАС=1/2 яhk.

Учащиеся: Ученик выходит к доске для краткой записи условия.

Ученик: Дано:

Построить: ?АВС: АВ= PQ, яАВС=яhk, яВАС=1/2 яhk.

Учитель: Прежде, чем мы начнем решать эту задачу, давайте проведем анализ, для этого схематически изобразим треугольник АВС.

Поиск решения:

Учитель: Что дано в задаче?

Учащиеся: Отрезок и угол.

Учитель: А, что требуется построить?

Учащиеся: Треугольник.

Учитель: А что еще оговаривается в условии?

Учащиеся: Одна из сторон искомого треугольника равна данному отрезку, а также заданы два угла, прилежащих к данной стороне.

Учитель: К какой известной нам задаче свелась данная задача?

Учащиеся: К задаче о построении треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Учитель: Как нам построитьяВАС?

Учащиеся: Нам надо разделить яhk пополам и взять половину этого угла.

Учитель: Какие «характерные точки» необходимо найти, чтобы построить треугольник?

Учащиеся: А, В и С.

Учитель: Какие «характерные точки» указаны на рисунке?

Учащиеся: На произвольной прямой можно выбрать точку А и отложить отрезок АВ = PQ.

Значит, А и В.

Учитель: Какие «характерные точки» осталось построить?

Учащиеся: Точку С.

Учитель: На пересечении каких линий лежит точка С?

Учащиеся: На пересечении сторон треугольника АС и ВС.

Учитель: Как построить точку С?

Учащиеся: Построим два угла яАВС=яhk, яВАС=1/2 яhk., точка С будет лежать на пересечении сторон углов.

Учитель: Все ли «характерные точки» найдены?

Учащиеся: Да, все.

Учитель:

Начинаем построение.

Построение:

1. а, А а

2. АВ= PQ,

3 . яАВС=яhk

4. яВАM1=1/2 яhk

5. BMBM1=C

?АВС - искомый.

Учитель: Докажите, что треугольник искомый.

Учащиеся: По построению АВ= PQ, яАВС=яhk, яВАС=1/2 яhk, значит, треугольник АВС удовлетворяет всем условиям задачи.

Учитель: Следующий номер 292(6).

Задача №2. Даны отрезки PQ,PQ, Р3Q

Построить треугольник АВС так, чтобы: АВ= 2PQ, ВС= PQ, АС= 3/2 Р3Q

Ученик: Дано:

P___________________ Q

P____________________ Q

Р3______________________Q

Построить: АВС: АВ= 2PQ, ВС= PQ, АС= 3/2 Р3Q.

Учитель: Опять делаем чертеж-набросок. Поиск решения: Учитель: Что дано в задаче? Ученик: Три отрезка. Учитель: А, что требуется построить?

Ученик: Треугольник.

Учитель: А что еще оговаривается в условии?

Ученик: АВ= 2PQ, ВС= PQ, АС= 3/2 Р3Q.

Учитель: Как нам построить АВ?

Ученик: Нам надо построить отрезок АВ= 2PQ,

Учитель: Как нам построить сторону АС?

Ученик: Нам надо построить отрезок АС= 3/2 Р3Q.

Учитель: Какие «характерные точки» необходимо найти, чтобы построить равнобедренный треугольник?

Учащиеся: А, В и С.

Учитель: Какие «характерные точки» указаны на рисунке?

Учащиеся: На произвольной прямой можно выбрать точку А и отложить отрезок АВ= 2PQ. Значит А и В.

Учитель: Какие «характерные точки» осталось построить?

Учащиеся: Точку С.

Учитель: На пересечении каких линий лежит точка С?

Учащиеся: На пересечении сторон треугольника АС и ВС.

Учитель: Как построить точку С?

Учащиеся: Построим две окружности: одну с центром в точке А и радиусом PQ, другую с центром в точке В и радиусом 3/2 Р3Q.

Учитель: Все ли «характерные точки» найдены?

Учащиеся: Да, все.

Учитель: Начинаем построение.

Ученик: Да. Построим треугольник по трем сторонам.

Учитель: Начинай построение.

Построение:

1. а, А а

2. АВ= 2PQ,

3 . Окр(А, PQ) ОкР(В, 3/2 Р3Q) = С

4. АС, ВС

?АВС - искомый.

Учитель: Докажите, что треугольник АВС - искомый.

Учащиеся: По построению треугольник удовлетворяет всем условиям задачи,

т.е. АВ= 2PQ, ВС= PQ, АС= 3/2 Р3Q, значит треугольник АВС - искомый.

Учитель: Всегда ли задача имеет решение?

Учащиеся: Если окажется так, что АВ > АС + ВС, то задача не имеет решения.

4. Этап: Самостоятельное выполнение учащимися заданий под контролем учителя, (15 мин)

Учитель: Самостоятельная работа и вариант. Вариантов всего два. Работа на 15 минут. Задание на доске.

Вариант 1.

1. Построить прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.

2. Даны отрезки PQ, PQ, яhk. Построить треугольник СDЕ так, чтобы СЕ= PQ,я С = яhk, СF= PQ, где СF - высота треугольника.

Вариант 2.

1.Постройте равнобедренный треугольник по основанию и прилежащему к нему углу.

2. Даны отрезки PQ, PQ, Р3Q. Постройте треугольник ЕКЕ так, чтобы ЕF =PQ,

КF= PQ, FD= Р3Q, где FD -высота треугольника.

5. Этап: Подведение итогов и постановка домашнего задания. (2 мин)

Учитель: Запишите домашнее задание. Номера 287, 288(6), ответить на вопросы 19, 20 после параграфа.

§2. Методические рекомендации к конспектам уроков.

Данные конспекты уроков разработаны на основе проблемно-диалогического метода для учащихся седьмых общеобразовательных классов по программе для учебника Атанасяна Л.С. и др. «Геометрия 7-9». Так как именно проблемно-диалогический метод обучения, предоставляя детям, возможность в начале изучения каждой темы свободно задавать и обсуждать любые вопросы по изучаемому материалу, позволяет им выделить и четко сформулировать основные проблемы рассматриваемой темы. Сопричастность детей к постановке проблем делает их личностно значимыми, стимулирует познавательную активность, связанную с решением намеченных проблем, приобщает ребят к исследовательской деятельности (см. Глава 1, 1.3) .

Конспекты уроков построены по принципу: от простого к сложному.

Рассмотрение задач на построение рекомендовано начинать на уроках с простых, стандартных задач по теме: «Построение треугольника по трем элементам» постепенно переходя к более сложным и интересным задачам, повышая, таким образом, интерес школьников. Необходимо время, для того, чтобы ученики поняли и «приняли» новый для них тип задач, а именно, особенность их структуры (этапы) и принцип решения.

Для учащихся гимназических классов на 2 уроке (или на дополнительных занятиях) полезно дать следующую задачу:

Задача №1. Построить треугольник по двум сторонам и углу, лежащему против меньшей из них.

При решении данной задачи учащиеся не могут привести обоснования исследования. Для этого учителю необходимо немного изменить данные задачи так, чтобы при построении получались различные случаи. Этим способом учащиеся начинают пользоваться сами при решении других задач.

На 3 уроке можно дать задачу представленную в приложении 2: “Построить треугольник, зная основание, меньший угол при основании и разность двух других сторон”. На уроке следует обсудить решение, провести анализ задачи, а дома попросить учащихся самостоятельно решить задачу на дополнительную оценку.

Эти задачи полезны тем, что при их решении развиваются такие качества мышления как: гибкость, глубина, широта, критичность, целенаправленность, доказательность мышления и т. п., а значит, развивается и само логическое мышления учащихся.

§3. Результаты апробации

Апробация проходила в 7х классах среднего общеобразовательного учреждения. В 7 «Б» классе уроки проводились по данным конспектам с использованием методических рекомендаций, представленных в дипломе, в 7 «А» классе уроки проводились другим учителем, не опираясь на данные методические рекомендации.

Проверка знаний и умений учащихся проходила на основе самостоятельной работы и теста позволяющего оценить логические способности учащихся.

Самостоятельная работа состоит из 2 задач.

Вариант 1.

1. Построить прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.

2.Даны отрезки PQ, PQ, яhk. Построить треугольник СDЕ так, чтобы СЕ= PQ,я С = яhk, СF= PQ, где СF - высота треугольника.

Вариант 2.

1.Постройте равнобедренный треугольник по основанию и прилежащему к нему углу.

2. Даны отрезки PQ, PQ, Р3Q. Постройте треугольник ЕКF так, чтобы ЕF =PQ, КF= PQ, FD= Р3Q, где FD - высота треугольника.

На примере этих задач учитель легко может проверить, как учеником усвоен новый материал и как у него развита логика.

Данные задачи позволяют выявит следующие качества мышления:

На этапе анализа и построения в большей степени:

-- гибкость мышления,

-- глубина мышления,

-- целенаправленность мышления.

На этапе доказательства:

-- глубину мышления,

-- критичность мышления.

Т.к. на этом этапе необходимо проникнуть в сущность каждого из изучаемых фактов, в их взаимосвязи с другими фактами, а также заново проследить ход рассуждения, чтобы наткнуться на противоречие, помогающее осознать ошибку.

На этапе исследования в большей степени:

-- широту мышления.

Ведь на этом этапе необходимо обхватить проблему в целом, не упуская при этом имеющих значение деталей, обобщить проблему и расширить область приложения результатов, полученных в процессе её разрешения.

Тест:

1. Образование простых аналогий. Вам предлагаются три геометрических объекта. Между первым и вторым объектом существует определенная связь. Между третьим и одним из четырех объектов, предлагаемых на выбор, существует аналогичная, та же самая связь. Этот геометрический объект вам следует найти и написать на листке бумаги соответствующую ему букву.

а) б)

а) б)

2. Исключение понятия. Вам предлагаются пять геометрических объектов, четыре из них объединены общим признаком, пятый объект к ним не подходит. Его нужно найти и написать на листке бумаги соответствующую ему букву.

2. Логичность. Вам предлагаются три геометрических объекта, расположенных на основе определенной закономерности. Вам нужно выбрать из представленных внизу вариантов ответов четвертый объект, который продолжал бы данную закономерность построения геометрического ряда, и написать на листке бумаги соответствующую ему букву.

3.

а) б)

Задания теста №1 позволяет оценить многие качества мышления, но в особенности глубину мышления, т.к. для выполнения этого задания необходимо выделись существенное, выявить специфические, скрытые особенности данных отношений объектов.

Задание теста №2 позволяет в большей степени оценить такие качества мышления, как критичность и широту мышления, т.к. для выполнения этого задания необходимо умение охватить проблему в целом, уметь терпеливо относиться к собиранию фактов, достаточных для вынесения какого-либо суждения.

Для выполнения задание теста №3 необходимо уметь выделять закономерность, связь между объектами, выстраивать цепочку рассуждений.

Таким образом, можно сделать вывод, что данная проверочная работа, состоящая из 2 частей (самостоятельной работы и теста) позволит нам оценить логические способности учащихся.

Были получены следующие результаты по проверке самостоятельной работы:

Результаты, полученные в ходе проверки теста:

№1.Образование простых аналогий. №2 Исключение понятия

№

Баллы за задания

max, min

1

а)5; б)3; в)2; г)4.

max=10 min=4

а)5; б)3; в)2; г)4.

2

а)2; б)5; в)2; г)2.

max=10 min=4

а)2; б)2; в)2; г)5.

3

а)4; б)5; в)3; г)2.

max=10 min=4

а)4; б)2; в)5; г)2.

№3 Логичность

По результатам апробации можно сделать вывод, что в классе, где проводились уроки по методическим рекомендациям, представленным в дипломе, учащиеся лучше решают задачи на построение и самое главное, что уровень развития логики в этом классе значительно выше.

Таким образом, данные методические рекомендации и конспекты уроков рекомендованы нами для использования на уроках геометрии в курсе 7-9 классов с целью развития логического мышления учащихся.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Целью дипломной работы достигнута. Нами изучены возможности обучения учащихся решению задач на построение в курсе основной школы и разработаны соответствующие методические рекомендации, применение которых способствует более эффективному развитию логического мышления учащихся.

Для реализации поставленной цели решены следующие задачи:

1. Проанализирована психолого-педагогическая, методическая и учебная литература, связанная с проблемой обучения учащихся решению задач на построение;

2. Дана характеристика мышления как психологического процесса и рассмотрены его виды;

3. Выделены пути развития логического мышления при обучении математике;

4. Дана характеристика задач на построение и рассмотрено их влияние на развитие логического мышления;

5. Разработаны конспекты уроков с рекомендациями с целью развития логического мышления через решение задач на построение.

В результате наблюдения за учебной деятельностью учащихся в 7-9 классах общеобразовательной школы можно подвести итоги: геометрические построения играют серьезную роль в развитии логического мышления. Ни один вид задач не дает столько материала для развития математической инициативы и логических навыков учащихся как геометрические задачи на построение. Эти задачи обычно не допускают стандартного подхода к ним и формального восприятия их учащимися.

Задачи на построение удобны для закрепления теоретических знаний учащихся по любому разделу школьного курса геометрии.

Наличие анализа, доказательства и исследования при решении задач на построение показывает, что они представляют собой богатый материал для выработки у учащихся навыков правильно мыслить и логически рассуждать.

По результатам апробации видно, что в том классе, где уроки проходили по разработанным в данной работе рекомендациям значительно выше, чем в классе, где уроки проводились, не опираясь, на данные рекомендации. Это касается не только умения решать задачи на построение, что проверялось в самостоятельной работе по вариантам, но и умения логически мыслить (см. результаты теста). Это еще раз доказывает то, что при определенной методике преподавания темы: «Решения задач на построение» логическое мышление учащихся будет развиваться эффективно, но и еще то, что для лучшего усвоения этой темы необходимо развивать качества мышления, позволяющие нам анализировать, синтезировать, абстрагировать и обобщать. Это можно осуществлять на примере заданий из теста в конце урока, или на дополнительных занятиях.

Также в результате проведенной апробации можно сделать вывод о том, что развитию логического мышления у учащихся способствует систематическое решение, начиная с простейших, постепенно переходя к более сложным заданиям, последовательность и определенная организация учебного процесса, а также использование методов, способствующих вовлечению учеников в активную умственную деятельность: проблемно-диалогический и эвристический.

Таким образом, данные методические рекомендации и конспекты уроков рекомендованы нами для использования учителями на уроках геометрии в курсе 7-9 классов с целью развития логического мышления учащихся

Приложение 1

Анализ учебников по математике.

На примере двух учебников рассмотрим, какие фигуры учащиеся умеют строить к концу 6 класса и какие простейшие геометрические задачи могут решать с помощью циркуля и линейки.

1) Н.Я. Виленкин “Математика 5” [12]: в учебнике две главы “Натуральные числа” и “Дробные числа”, каждая содержит четыре параграфа. В нем первым из построений с помощью линейки (Глава 1,§1) является построение отрезка (далее уже многоугольника). А также изучается сравнение отрезков с помощью циркуля. Далее идет изучение прямой и луча. Следующие построения рассматриваются в начале второй главы в пункте окружность и круг. А именно построение окружности с помощью циркуля. В конце курса школьники учатся обращаться с чертежным треугольником (построения прямого угла).

Н.Я. Виленкин “Математика 6” [13]: в этом учебнике также две главы “Обыкновенные дроби” и “Рациональные числа”, каждая содержит четыре параграфа. В конце курса учащиеся знакомятся с перпендикулярными и параллельными прямыми и строят их с помощью чертежного треугольника и линейки.

2) Г.В. Дорофеев “Математика 5” [14]: в данном учебнике первым из построений с помощью линейки является построение прямой, проходящей через две данные точки, а также построение окружности с помощью циркуля. Далее следует изучение луча и сравнения отрезков с помощью циркуля. В следующей главе рассматривается понятие угла и его построение, в том числе с помощью угольника. Третья глава посвящена изучению многоугольников, в частности прямоугольников и треугольников.

Г.В. Дорофеев “Математика 6” [15]: в главе 2 `Прямые и окружности' знакомит учащихся с перпендикулярными и параллельными прямыми, и их построением с помощью угольника и линейки. Далее определяются касательная к окружности, концентрические окружности, и рассматриваются варианты взаимного расположения прямой и окружности, двух прямых на плоскости. Предлагаются различные задачи на построение касательной к окружности; окружности, касающейся двух параллельных прямых; двух окружностей. Одна из глав учебника посвящена изучению симметрии: осевой и центральной. Предлагаются задачи на построение симметричных фигур, а также на нахождение кратчайшего пути. Также имеется глава, посвященная фигурам на плоскости, в частности треугольникам и параллелограммам. В ней рассматривается построение треугольника по трем сторонам и предлагаются задачи на построение различных треугольников (прямоугольных, равнобедренных, остроугольных, тупоугольных).

Вывод: В учебниках для 5-6 классов задачи на построение практически не рассматриваются как самостоятельные. Чаще всего это задания на построение фигур по заданным размерам. Процент заданий на построение из всех геометрических заданий: 5 класс - 39%, 6 класс - 34%. В целом картина кажется достаточно отрадной. Однако если учесть, что сам по себе геометрический материал в учебниках не превышает 13-16% от всего содержания учебника, то указанный процент заданий на построение падает до 4-6% [3].

Анализ учебников по геометрии основной школы.

1) А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик [6]

а) 7 класс: содержит три главы. В главе 1 “Начала геометрии” в §5 “Окружность и круг” содержится пункт “Построения циркулем и линейкой”, в котором рассказывается о чертежных инструментах, с помощью которых выполняются задачи на построение. Тут же приводится задача на построение треугольника, стороны которого равны сторонам данного треугольника. Приводится построение, доказательство и исследование, но на общей схеме внимание не заостряется. §6 “Углы” содержит пункт “Построение угла, равного данному, циркулем и линейкой”. Для самостоятельного решения задач нет. В §7 “Действия над углами” рассматривается задача на построение биссектрисы угла, которая решает еще две задачи: в данной точке прямой провести перпендикуляр к ней, построить прямой угол. Также параграф содержит пункт “Задача о делении угла на равные части циркулем и линейкой”, в котором рассказывается о неразрешимости задачи о трисекции угла. Основная цель главы 1 - рассказать о задачах систематического курса геометрии и заложить основу для его построения.

В главе 2 “Треугольники” в §10 “Признаки равенства треугольников” рассматривается задача о построении треугольника по двум сторонам и углу между ними. В §11 “Серединный перпендикуляр” первыми пунктами идут задачи о делении отрезка пополам и о построении перпендикуляра к данной прямой через данную точку, не лежащую на данной прямой. В конце параграфа содержится несколько задач на построение. Основная цель главы 2 - развить навыки решения задач на построение с помощью циркуля и линейки, начать знакомство с симметриями фигур.

В главе 3 “Параллельность” в §13 “Параллельные прямые” изучается, как строить параллельные прямые с помощью угольника и линейки. В §14 “Аксиома параллельности” рассматривается задача о построении треугольника по стороне и двум прилежащем к ней углам.

б) 8 класс: содержит три главы. В главе 5 “Метрические соотношения в треугольнике” в § “Применение теоремы Пифагора” содержится пункт “Геометрическое место точек”, где объясняется, что значит, когда про фигуру говорят, что она является ГМТ, обладающих данным свойством. Также приводятся примеры, каким ГМТ являются биссектриса и серединный перпендикуляр. Параграф содержит такие задачи как, например, найти ГМТ, равноудаленных от прямой на данное расстояние; найти ГМТ, равноудаленных от двух данных пересекающихся прямых.

в) 9 класс: содержит две главы. В главе 7 “Многоугольники и окружности” в задачах для самостоятельного решения к §31 “Хорды и касательные” содержатся задача на нахождение ГМТ, из которых данный отрезок виден под данным углом; задача на построение касательной к окружности из данной точки, общей касательной к двум окружностям. §33 “Правильные многоугольники” содержит пункт “Построение правильных многоугольников” с помощью циркуля и линейки. Также в нем рассказывается о том, что циркулем и линейкой могут быть построены не все правильные n-угольники, а только те, у которых n имеет определенное разложение. Предлагается решить задачи: вписать в окружность различные правильные n-угольники. В §35 “Площадь круга” рассказывается о неразрешимой задаче о квадратуре круга.

В главе 8 “Другие методы геометрии” в §36 “Метод координат” содержится пункт “Окружность Аполлония”, где решение задачи о ГМТ, отношение расстояний от которых до двух данных точек есть постоянная величина. В §40 “Виды движений” рассматриваются “Метод параллельного переноса”, “Метод симметрии” и “Метод поворота”. Приводятся примеры задач на построение, решение которых основано на данных методах. В задачах для самостоятельного решения к §40 содержатся задачи на отработку изученных методов, в том числе задачи на построение трапеции и треугольника по данным элементам. В §42 “Подобие” рассматривается “Метод подобия”. В качестве примера приводится задача на построение четвертого пропорционального отрезка. В задачах для самостоятельного решения к §42 содержатся задачи на отработку изученного метода, в том числе задачи на построение прямоугольного треугольника по отношению катетов к гипотенузе и по отношению катетов к периметру. А также задачи: построить квадрат, вписанный в треугольник, ромб, сегмент; построить сегмент, вписанный в равносторонний треугольник, квадрат, окружность. Основная цель главы 8 - познакомить учащихся с методами, отсутствовавшими в классической элементарной геометрии, но играющими в современной геометрии ведущую роль: методом координат, векторным методом, методом преобразований.

В учебниках Александрова А.Д. и др. [6] также содержатся задачи на построение, которые вводятся в 7 классе и изучаются на протяжении всего учебного года. Данная тема начинается с разбора задачи на построение треугольников методом ГМТ, но само понятие в этих учебниках не вводится. Простейшие задачи на построение не рассматриваются в одном разделе, данные задачи предлагаются в разброс.

В данном учебнике тема «Построение треугольника, равного данному в заданном месте» изучается перед тем как рассматривать «Признаки равенства треугольников» и на ее основании происходит разбор признаков равенства треугольников. То есть учебник основан на конструктивности.

В 8 классе задачи на построение в учебнике не рассматриваются. Дальнейшее упоминание о задачах на построение появляется в 9 классе, при изучении темы «Движение» и «Подобие».

Особенности данных учебников:

* Задачи на построение не выделены в одном разделе;

* Из темы исключено понятие ГМТ;

* Тема не рассматривается в 8 классе, это приводит меньшему усвоению материала по данной теме в 9 классе.

Бунимович Е.А., Дорофеев Г.В. и др. предложили курс по выбору для 9 классов, который они описали в журнале «Математика в школе». [6] В этом курсе рассматриваются такие темы, как: «Построение отрезка по формуле», на ее изучение отводится 4 часа. При изучении таких задач авторы рассматривают связь между алгеброй и геометрией, т.е. рассматривается алгебраический метод решения задач на построение. При рассмотрении данной темы, можно выделить такие задачи, как: деление отрезка на п равных частей; построение четвертого пропорционального отрезка; построение отрезка с использованием свойств прямоугольного треугольника. Еще одна тема: «Построение одним циркулем».

2) А.П. Кисилев, Н.А. Рыбкин [8]

Учебник содержит пять глав и сборник задач по геометрии.

В главе 1 “Прямая линия” в §1 “Углы ” рассматривается построение перпендикулярных прямых с помощью угольника и линейки. §3 “Треугольники” содержит пункт “Геометрическое место”, где дается определение ГМТ, и приводятся примеры: что является ГМТ серединного перпендикуляра и биссектрисы. Далее следует § 4 “Основные задачи на построение”, где рассматриваются задачи на построение треугольника по трем его сторонам; угла, равного данному; биссектрисы угла; перпендикуляра к прямой из данной точки, лежащей и не лежащей на прямой; серединного перпендикуляра; задача о делении отрезка пополам; построение треугольника по основанию, углу, прилежащему к основанию, и сумме двух боковых сторон. После рассмотренных задач приводится схема решения задач на построение: анализ, построение, доказательство, исследование. В конце §4 имеется блок задач на построение для самостоятельного решения, который содержит задачи на построение суммы, разности углов; деление угла на n частей; построение различных треугольников по различным элементам; разделение данного отрезка на n равных частей; задачи на нахождение ГМТ, равноудаленных от двух данных точек, от трех вершин треугольника, от трех сторон треугольника и т.д. В §5 “Параллельные прямые” рассматривается построение параллельных прямых с помощью угольника и линейки. §6 “Параллелограммы и трапеции” содержит пункт “Задачи на построение”, в котором рассматриваются методы параллельного переноса, симметрии и примеры задач. Также учащимся предлагается самостоятельно решить задачи на построение трапеций, четырехугольников и треугольников по различным данным элементам, основываясь на изученных методах. В конце главы 1 имеется ряд задач на нахождение ГМТ и блок задач на построение.

Страница:


Подобные документы

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.

© 2000 — 2023, ООО «Олбест» Все права защищены