Роль и место наглядности в обучении математике в средней школе

Размещено на http://www.allbest.ru/

ДИПЛОМНАЯ РАБОТА

По теме: «Роль и место наглядности в обучении математике в средней школе»

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Глава I Психолого-педагогические аспекты реализации средств наглядности при изучении математики в средней школе

§1. Познавательные процессы и их формирование

§2. История становления средств наглядности

§3. Сочетание слова учителя и средств наглядности

§4. Функции средств наглядности

§5. Классификация средств наглядности

§6. Организация восприятия средств наглядности и требования, предъявляемые к ним при обучении математике

Глава II Методические рекомендации по применению наглядности в обучении математике в средней школе

§1. Наглядность и моделирование

§2. Применение компьютерных технологий в обучении математике

§3. Возможности программы “Живая Математика” в обучении геометрии в 7 классе

§4. Фрагменты конспектов уроков - примеры применения компьютерных

технологий при изучении геометрии в 7 классе c учетом принципа наглядности

Заключение

Список использованной литературы

ВВЕДЕНИЕ

«Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать»

Наглядность - принцип, восходящий к определенным фундаментальным отношениям, гносеологически связывающим человека и тот мир, в котором он живет, человека и людей, с которыми он общается. Как принцип, она нуждается в специальной инструментовке, позволяющей «обнаружиться» объективным законам, в соответствии с которыми процесс познания становится эффективным.

Принцип - это регулятив деятельности, который является незыблемым и отличается от правила тем, что его нельзя нарушить ни при каких условиях, ибо он отражает фундаментальные основания мироздания, указывая на сущность определенных процессов.

Человечество, как совокупный субъект педагогической деятельности, в поисках наилучших средств наглядности прошло длительный путь от «мира чувственных вещей в картинках» Я.А. Коменского до мира бесчувственных виртуальных вещей компьютера. Первоначально человек учился у жизни, глядя на мир, слушая мир, осязая мир и через это делая его для себя очевидным. При этом перед ним возникало своеобразное смысловое несоответствие: «наглядность мира» при его неоглядности, бесконечности, возможности узнавать, помещая в разные отношения к себе как к человеку познающему.

В истории педагогической культуры постоянно идет развитие принципа наглядности. От работы с формой, педагогика движется к наглядному представлению сущности. При этом обогащается круг средств, носителей наглядности.

Наглядность является исходным моментом обучения главным образом в младших классах. По мере движения учащихся к старшим классам педагог постепенно должен находить в обучении историко-индуктивный путь пополнения знаний: постановка проблемы, история ее решения и современное состояние, затем практические или лабораторные работы. Здесь наглядность получает свою реализацию дважды: как иллюстрация истории открытия и как способ раскрытия современного решения проблемы.

Первоначальное зрительное освоение математической действительности, сопровождаемое, по возможности, соответствующими рисунками, простейшими чертежами, упражнениями с листом бумаги (перегибами и разрезаниями), изготовлением и склеиванием моделей геометрических тел, прямыми измерениями, взвешиванием и другой подобной практической деятельностью с вещами и приборами, - обогащает исходный набор представлений и сеть ассоциаций, лежащих в основе овладения любыми знаниями, в том числе и математическими.

На пороге XXI века встала серьезная проблема, связанная с переоценкой ценностей в области образования. Во главу угла ставятся личность ученика и свобода его выбора. На смену консервативным методам приходят технологии, позволяющие максимально активизировать деятельность учащихся. С появлением компьютеров развивается совершенно новый вид наглядности. Пока трудно оценить, лучше или хуже эта наглядность, но то, что она строится на иных основах, уже очевидно.

Применение компьютеров в учебном процессе увеличивает объем информации, сообщаемой ученику на уроке, активизирует, по сравнению с обычными уроками, организацию познавательной деятельности учащихся.

Вообще, наличие компьютера предоставляет множество дидактических возможностей, таких как:

подача дозированной текстовой и графической информации;

постановка различных задач учащимся;

организация индивидуальной и коллективной мыслительной деятельности;

демонстрация схем, чертежей и другой видеоинформации;

контроль знаний;

работа с электронными учебниками и т.д.

Надо отметить, что наряду с компьютерными средствами наглядности, другие средства наглядности отнюдь не отходят на второй план. Перед учителем стоит непростая задача: не ограничиться каким-либо одним средством наглядности, а по мере возможностей использовать их разумное сочетание, итогом которого будет являться желаемый результат. Очень важен тот факт, что, несмотря на многообразие и доступность наглядных пособий и средств только каждый конкретный учитель, основываясь на личном опыте донесения материала до учащихся, учитывая свои возможности и техническое оснащение школы, должен выбирать те, которые позволят ему быстро и качественно достигнуть поставленной цели.

Принцип наглядности и компьютерные технологии тесно взаимосвязаны и их грамотное сочетание может привести к хорошим результатам в обучении учащихся. Несмотря на то, что разработано довольно много компьютерных программ для использования в школе при обучении математике, далеко не все из них удовлетворяют принципу наглядности.

Актуальность исследования определяется возрастанием роли информационных технологий в математических исследованиях и их влиянием на образование.

В связи с вышеизложенным целью дипломной работы является показать, что рациональное использование компьютерных технологий с другими наглядными средствами обучения приводит к улучшению качества знаний учащихся и повышению их интереса к изучаемому предмету (на примере уроков геометрии в 7 классе).

Поставленная цель потребовала решения ряда конкретных задач, а именно:

Изучить психолого-педагогическую и методическую литературу по теме дипломной работы.

Выявить особенности конструирования урока по математике с применением среды «Живая Математика».

Разработать систему уроков по геометрии в 7 классе с применением программы «Живая Математика».

Практическая значимость дипломной работы состоит в том, что ее результаты могут быть использованы другими учителями математики при прохождении соответствующих тем школьного курса геометрии 7 класса c использованием компьютерной среды «Живая Математика».

В соответствии с поставленными задачами определена структура дипломной работы.

В первой главе рассматриваются вопросы психолого-педагогического аспекта реализации принципа наглядности: познавательные процессы и их формирование, история становления средств наглядности, сравнительный анализ слова учителя и средств наглядности, вопрос классификации средств наглядности, их функции, организация восприятия и условия оптимального применения наглядных средств обучения.

Во второй главе рассмотрен принцип моделирования, как высшая ступень принципа наглядности, а также рассматриваются вопросы взаимосвязи применения компьютерных технологий и средств наглядности. Показаны примеры использования компьютерных технологий при создании уроков геометрии в 7 класса с учетом принципа наглядности.

Глава I. Психолого-педагогические аспекты реализации принципа наглядности при изучении математики в средней школе

§1. Познавательные процессы и их формирование

Организация и систематизация чувственных данных, в число которых входит предмет нашего рассмотрения - наглядность, в процессе усвоения учебного материала осуществляется на основе общих закономерностей процесса познания со всей их сложностью и противоречивостью.

На каждой стадии познания зарождаются своего рода соотношения образного и логического, конкретного и абстрактного, что требует особых способов, методов организации чувственного познания при изучении учебного материала. С.П.Баранов считает, что общие основы управления чувственным познанием учащихся определяются тремя факторами ([6]):

качеством отражения действительности в чувственном образе; т.е. тем, как ученик представляет изучаемое явление на основе оригинала или по модели, насколько выражена тенденция к представлению объекта в реальных условиях бытия;

количеством чувственных образов, т.е. тем, насколько адекватно ученик представляет в осваиваемой закономерности окружающую действительность или её отдельные стороны, охватывает ли совокупность чувственных образов те группы предметов и явлений, которые отражены в понятии;

мерой чувственного при отражении закономерности, т.е. такой совокупностью чувственных образов, которая позволяет представить в обобщенном виде те группы предметов и явлений, которые отражены в изучаемой закономерности и обеспечивают тенденции к представлению постигаемых явлений в оригинале.

Эти факторы в большей или меньшей степени, стихийно или преднамеренно всегда проявляются в учебном процессе, определяя степень его эффективности. Поэтому управление чувственным познанием обучающихся является педагогической закономерностью, которая проявляется в принципах и методах обучения.

В зависимости от учебной задачи чувственное познание употребляется как средство формирования абстракций и как средство сосредоточения внимания, активизации познания, организации наблюдений. Чувственный образ частично характеризуется в связи с принципом наглядности и наглядным обучением, его функции неразрывно связаны с наглядными средствами обучения.

Функции чувственного образа (как прообраза наглядного) в обучении должны соответствовать тем функциям, которые выполняет чувственное познание в процессе отражения человеком окружающего мира. Бесспорно, они изменяются в структуре познавательной деятельности на каждой ступени процесса познания и в особенности при переходе мысли от одного этапа к другому. С.П.Баранов выделяет две основные функции чувственного познания в процессе обучения ([6]):

Первая заключается в том, что чувственный образ имеет самостоятельное значение в ходе овладения учебным материалом, т.е. учебная задача считается выполненной, если сформирован чувственный образ в сознании ученика.

Вторая состоит в том, что чувственный образ играет вспомогательную роль, по большей части как средство вырабатывания абстракций, т.е. чувственный образ содействует выполнению учебной задачи, но не приводит к её решению.

Любая из этих функций в процессе реализации приобретает несколько значений. Рассмотрим первую из них. Самостоятельное значение чувственного образа может выражаться в следующем:

в формировании или воспроизведении у школьников представления реального объекта с помощью наглядных пособий, экскурсий, наблюдений;

в формировании обобщенного образа совокупности предметов, явлений окружающего мира;

в систематизации чувственных образов на основе доступных школьникам научных идей, преимущественно философских. Например, представление мира с точки зрения категории пространства и времени;

в формировании компонента чувственного в структуре абстрактной мысли. Всякие научные понятия или абстракции вообще не могут не только быть постигнутыми школьниками, но и существовать, если в них отсутствует компонент чувственного познания. Преимущественно, этот компонент выражается в знаковом отображении абстракции. Например, в буквах и словах, цифрах, схемах, формулах и вообще графической записи. Восприятие и изображение учеником этих знаков является необходимой составляющей процесса усвоения понятий. Отметим, что основная идея здесь заключается не только в том, чтобы изобразить знак, но и в том, чтобы соотнести его с представлением адекватной ему реальности. Например, изображение геометрической фигуры с представлением соответствующих пространственных соотношений;

в расширении рубежей чувственного познания учащегося. В процессе обучения формируются представления объектов, явлений, которые не могут быть представлены в жизненном опыте ребенка, например, бесконечности вселенной. Подобные чувственные образы обогащают развитие ученика, приближают его к результатам общественно-исторического познания, создают тенденции к формированию мировоззрения, повышают общеобразовательную культуру.

Каждое из этих утверждений приводит к определенным учебным задачам. Их постановка и решение зависят от той ступени познания, на которой находится школьник. Иначе говоря, их возможности зависят от того, какое место занимает чувственный образ в процессе формирования конкретного или абстрактного этапов познания, а также движения мысли от конкретного к абстрактному и наоборот.

Вторая функция чувственного образа сводится, большей частью, к вспомогательному средству усвоения понятий, также приобретает различные значения и приводит к постановке соответствующих этим значениям учебных задач. Итак, чувственный образ рассматривается:

как база для первоначальных научных абстракций. Например, применение счетных палочек для постижения математических абстракций младшими школьниками. В данном случае, палочки -- вспомогательное средство для овладения счетом. Как только сформирована соответствующая абстракция, т.е. ребенок научился считать, наглядные пособия становятся излишними. Чувственный образ не только лишается роли вспомогательного средства, но и оказывает тормозящее влияние на овладение абстракциями, если, допустим, при счете первоклассник постоянно представляет палочки или другой счетный материал;

в процессе овладения учебным материалом приобретает иллюстративное значение. Он помогает эффективному усвоению учебного материала;

в виде средства ускоряющего процесс познания. Например, задачи на смекалку, сообразительность, логику, в которых восприятие конкретной ситуации рождает проблему, или решение примеров, упражнений, задач с интересным смысловым содержанием.

Во все времена разрабатывались всевозможные методы, способствующие достижению успешности и прочности в усвоении знаний. В этом ракурсе данная работа рассматривает принцип наглядности как один из ведущих и эффективных принципов обучения.

В литературе по психологии под наглядностью понимают следующее:

Наглядность - свойство, особенность психических образов этих объектов.

Наглядность - показатель простоты и понятности для данного человека того психического образа, который он создает в процессе восприятия, памяти, мышления и воображения.

Познавательные процессы: восприятие, внимание, память, воображение, мышление - являются составной частью любой человеческой деятельности. Они тесно взаимосвязаны между собой и в чистом виде не существуют. Говоря об общих способностях личности, имеют в виду и уровень развития и характерные особенности его познавательных процессов. Чем лучше развиты эти процессы, тем более способен и большими возможностями обладает человек.

Познавательные процессы развиваются в деятельности и сами представляют собой особые виды деятельности. Так в результате практического манипулирования с предметами ребёнок обучается воспринимать и оценивать формы; в результате осуществления соответствующих действий и операций (структурирование, осмысление, ассоциирование материала и т.п.) запоминает материал.

Согласно теории поэтапного формирования умственных действий, психические процессы можно формировать через организованную по особым правилам внешнюю деятельность. Интериоризированными психическими процессами являются познавательные процессы: восприятие, внимание, воображение, память и мышление.

НАГЛЯДНОСТЬ - свойство, выражающее степень доступности и понятности психических образов объектов познания для познающего субъекта; один из принципов обучения. В процессе создания образа восприятия объекта наряду с ощущением участвуют память и мышление. Образ воспринимаемого объекта является наглядным только тогда, когда человек анализирует и осмысливает объект, соотносит его с уже имеющимися у него знаниями. Наглядный образ возникает не сам по себе, а в результате активной познавательной деятельности человека. Образы представления существенно отличаются от образов восприятия. По содержанию они богаче образов восприятия, но у разных людей они различны по отчётливости, яркости, устойчивости, полноте. Степень наглядных образов представления может быть различной в зависимости от индивидуальных особенностей человека, от уровня развития его познавательных способностей, от его знаний, а также от степени наглядных исходных образов восприятия. Существуют также образы воображения - образы таких объектов, которые человек никогда непосредственно не воспринимал. Однако они составлены, сконструированы из знакомых и понятных ему элементов образов восприятия и представления. Благодаря образам воображения человек способен вначале представить себе продукт своего труда и лишь затем приступить к его созданию, представить различные варианты своих действий. Чувственное познание даёт человеку первичную информацию об объектах в виде их наглядных представлений. Мышление перерабатывает эти представления, выделяет существенные свойства и отношения между разными объектами и тем самым помогает создавать более обобщенные, более глубокие по содержанию психические образы познавательных объектов.

Так как в процессе познания окружающей действительности (то же и в процессе учения) участвуют все органы чувств человека, то принцип наглядности выражает необходимость формирования у учащихся представлений и понятий на основе всех чувственных восприятий предметов и явлений. Однако пропускная способность у органов чувств или «каналов связи» человека с окружающим миром различна. По мнению некоторых специалистов, если, например, орган слуха пропускает 1 000 условных единиц информации за единицу времени, то орган осязания за ту же единицу времени пропускает 10 000 условных единиц информации, а орган зрения - 100 000, то есть около 80% сведений об окружающем мире человек получает с помощью зрения.

Таким образом, отмечая наибольшую пропускную способность информации у органов зрения, ставим принцип наглядности на первое место. Однако он предусматривает не только опору на зрение, но и на все другие органы чувств. На это положение обращал внимание и великий русский педагог К.Д.Ушинский. Он отмечал, что чем большее количество органов чувств принимает участие в восприятии какого-нибудь впечатления, тем прочнее оно закрепляется в нашей памяти. Физиологи и психологи объясняют это положение тем, что все органы чувств человека взаимосвязаны. Экспериментально доказано, что если человек получает информацию одновременно с помощью зрения и слуха, то она воспринимается более обострённо по сравнению с той информацией, которая поступает только через посредство зрения, или только через посредство слуха.

Обратившись к семантике слова «наглядность», приходим к тому, что в самом слове для учителя очень многое лежит на поверхности, но и многое скрыто. Наглядность - глядеть, разглядывать. Этот явно подсказанный самим словом смысл указывает на модальность восприятия. Глядят глазами! Но если углубиться в размышления о целях использования наглядности в педагогической практике, обнаруживается: в первую очередь, для того, чтобы сделать знание ОЧЕвидным. В прямом значении - доступным очам, в переносном - явным, явившимся. Но являться в конечном итоге не обязательно визуально. Значит, и наглядность может быть разного рода.

Усвоения математических понятий, умения доказывать математические утверждения можно достичь лишь при правильном применении средств наглядности и компьютерных технологий, хорошо зная функции, роль и место наглядности в обучении математике в средней школе.

§2. История становления средств наглядности

Использование наглядности в обучении имеет длительную историю. К ней прибегали и тогда, когда не существовало письменности и даже самой школы.

В школах древних стран - Китая, Египта, Греции, Рима и других стран - она была достаточно широко распространена. В практике обучения использовались чувственные образы в процессе изучения книжного материала. Книги снабжались нередко рисунками, но это было лишь эмпирическое применение наглядности без теоретического обоснования её. Так как по началу словесно-схоластический путь обучения исключал применение наглядных пособий и слово являлось, по сути дела, единственным средством обучения. И лишь позже появились наглядные средства в учебном процессе.

Вопрос, касающийся соотношения слова и средств наглядности в обучении, получает своё подлинное значение тогда, когда требование наглядности обучения становится одним из краеугольных камней дидактики.

Первым, кто возвёл наглядность до уровня стержневого вопроса дидактики, разработал и дал нам определенную теорию о ней как об обще дидактическом принципе обучения, был Ян Амос Коменский. Он писал: «…Пусть будет для учащихся золотым правилом: все, что только можно, предоставлять для восприятия чувствами, а именно: видимое - для восприятия зрением, слышимое - слухом, запахи - обонянием, что можно вкусить - вкусом, доступное осязанию - путем осязания. Если какие-либо предметы сразу можно воспринять несколькими чувствами, пусть они сразу схватываются несколькими чувствами» ([24]). Ученики должны непосредственно знакомиться с предметами в натуре; если это не представляется возможным, следует использовать в обучении специально изготовленные копии или изображения вещей.

Осуждая широко распространенное в то время в школах схоластическое, догматическое обучение, Я.А.Коменский подчеркивал, что знания следует черпать прежде всего из собственных наблюдений, а не из чужих слов, которые принимаются на веру в силу авторитета наставника. Обучение надо ставить так, чтобы изучение слов и изучение вещей шли в полном соответствии друг с другом.

Дальнейшая разработка теоретических положений принципа наглядности и их проверка в практике обучения тесно связаны с именем Иоганна Генриха Песталоцци. «Моей самой существенной исходной точкой зрения, - писал Песталоцци, - является следующая: созерцание (чувствительное восприятие) человеком самой природы является единственным истинным фундаментом обучения, так как оно (созерцание) является единственной основой человеческого познания. Всё, что следует затем, является просто результатом, или абстракцией, от этого чувственного восприятия» ([35]). И.Г. Песталоцци значительно обогатил принцип наглядности, но в отличие от Коменского, он считал наблюдение лишь стадией в процессе обучения, для него это лишь средство для развития логического мышления детей.

Стараясь отыскать законы, которым подчиняется развитие человеческого ума, и «найти в них надежную нить, из которой можно выплесть общий психологический метод обучения», И.Г. Песталоцци пришёл к выводу, что «всё наше знание вытекает из трёх основных способностей: a) из способности производить звуки, из чего происходит способность речи; b) из неопределённой, исключительно чувственной способности представления, из которой происходит знание всех форм; с) из определенной, не исключительно чувственной способности представления, из которой следует выводить понимание количества» ([35]). На этом основании И.Г. Песталоцци считал, что слово, форма и число должны быть приняты за начальные пункты всякого обучения. Если человек хочет растолковать и уяснить то, что находится перед ним в беспорядочном виде, он непременно обратит внимание на то: а) сколько различных предметов перед ним, б) каковы их форма и контур, в) как они называются.

Под средствами наглядности И.Г. Песталоцци понимал только натуральные предметы или их вещественные модели. Знак, цифра, число для него лишены наглядности. Он не учитывал того, что с развитием изменяется уровень мышления учащихся, а вместе с этим должны изменяться средства наглядности и методика их использования.

Отвечая на возражения тем, кто считал, что «много кричат» о наглядности, А. Дистервег утверждал, что не пришло еще время остановиться, так как тысячи учителей еще следуют абстрактному методу обучения.

К.Д. Ушинский также придавал огромное значение наглядному методу обучения; он призывал сочетать применение наглядности с развитием речи, мышления, а образную речь относил к своеобразной наглядности.

Обосновывая свои дидактические положения, К.Д. Ушинский опирался на обширные и разносторонние данные современной ему психологической и физиологической науки. Он подчеркивал, что применение наглядности соответствует природе ребёнка, который «мыслит формами, красками, звуками, ощущениями вообще…». Соответственно особенностям ребёнка учение надо строить не на отвлечённых представлениях и словах, а на конкретных образах, являющихся результатом непосредственного восприятия. Учение должно идти в направлении от конкретного к отвлечённому, от представления к мысли - такая последовательность соответствует законам психики.

Борьба за использование наглядных средств в обучении была прогрессивной, так как она выступала против научного догматизма и догматических методов обучения, против идеализма. В требовании наглядности обучения у таких дидактов, как Дистервег и Ушинский, отражена материалистическая позиция (изучение действительности и познание реального мира на основе непосредственных восприятий).

Значение наглядности в обучении вытекает из материалистической концепции высшей нервной деятельности, которая предполагает, что наглядные средства могут эффективно способствовать развитию первой сигнальной системы, делая ребёнка очень восприимчивым ко всему конкретному, наглядному, что можно непосредственно увидеть, услышать, потрогать руками, а на её основе и второй сигнальной системы, благодаря которой ребёнок способен самостоятельно делать некоторые обобщения, выводы, находить причины явлений.

О весьма существенной роли наглядности в учебном процессе свидетельствуют повседневные наблюдения, обыденный опыт людей (лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать), а также специальные эксперименты.

Наглядность должна способствовать активизации умственной деятельности учащихся через концентрацию внимания на том материале, который является главным в излагаемом материале. «...Если обучение должно основываться на естественном ходе развития человека, то оно должно начинать с того же, с чего начинает природа - пробуждать чувственный разум человека и постепенно переводить его к отвлечениям. Наглядное обучение есть единственно правильный и естественный метод обучения, вполне отвечающий ходу развития отдельных личностей...» (П.Ф. Каптерев, [21]). В большинстве проведенных исследованиях изучается только та сторона понятия наглядности, которая рассматривает её как средство обучения, учебную модель, изоморфно отражающую существенные черты некоторого явления. Однако С.П. Баранов отмечает: «...Не само наглядное пособие, а тот чувственный образ, который возникает у школьников в результате его использования, является главным в структуре познания...» ([5]). Учебная модель упрощает рассматриваемое явление, потому что изоморфно может быть отражена одна или небольшое число его характеристик. «...Наглядное пособие моделирует определенные стороны изучаемого объекта и дает возможность через эту модель представить оригинал...» (С.П. Баранов, [5]).

Однако достижение полного изоморфизма объекта и модели не является дидактической целью введения средств наглядности в учебный процесс. Взамен утраченных характеристик объекта модель приобретает простоту восприятия. В.Г. Болтянский называет формулу наглядности: изоморфизм плюс простота ([9]). Он также выделяет важное свойство наглядных пособий - «быстродействие», которое характеризуется быстротой приведения средства обучения в рабочее состояние, экономией времени доставляемой его применением. Под изоморфизмом понимается полное соответствие учебно-наглядного пособия изучаемому понятию. Требование и понятное, и не совсем понятное. Если изучается правильная треугольная пирамида, то ее модель, изготовленная из картона, проволоки т.д., конечно, не должна являть собой неправильную пирамиду. Но для иллюстрации общего понятия правильной пирамиды нужны две-три модели правильных пирамид с разным числом сторон в основании. Но и в этом случае можно согласиться с термином «изоморфизм», хотя понятие одно, а количество наглядных пособий - больше. В случае с другими более сложными понятиями необходимо привлекать большее число наглядных пособий, варьируя несущественные свойства объектов. Например, в объем понятия «функция» входят разнообразные функции (непрерывные, разрывные, ограниченные и неограниченные, периодические и непериодические и т.д.). Для того чтобы проиллюстрировать моделью квадрат никому в голову не придет показать ученикам прямоугольник или параллелограмм общего вида. Более важным требованием к наглядным пособиям, направленным на формирование понятия, является достаточно полное раскрытие сторон понятия с вариацией несущественных свойств, с выпуклым показом основных, существенных свойств.

Существует и другая сторона понятия наглядности. Она рассматривается в качестве метода обучения. Как показал П.Ф. Каптерев: «...Существенный признак наглядного метода заключается не в иллюстрации общих положений и суждений, а в его элементарности, выражающейся в том, что содержание науки разлагается на составляющие её элементы, которые изучаются строго последовательно от элементов к их сочетаниям и затем сложным образованиям...» ([21]). В понимании П.Ф. Каптерева, «элементарное обучение» наглядно по своей природе, наглядно психологически, отвечает естественному развитию мышления учащегося. По его мнению, только при таком наглядном методе приобретают дидактическую ценность и другие наглядные средства обучения.

Понимание наглядности как существенного свойства педагогического изложения и естественного метода обучения прослеживается и в некоторых работах современных дидактов, например, М.Б. Волович утверждает, что «...наглядность.., как правило, ничего общего не имеет с представлением учащимся натуральных объектов, и психологические функции наглядности здесь совсем иные...» ([12]). С.Л. Баранов пишет: «...Наглядность в современной теории и практике обучения можно понимать двояко. Либо подразумевать под наглядностью процесс чувственного отражения в обучении, либо говорить об изучении учебного материала на основе наглядных пособий...» ([5]).

Таким образом, представление наглядности только как средства обучения является упрощенным и односторонним толкованием сущности наглядного обучения. Но если наглядность понимать и как метод, и как постоянную опору учащихся на чувственные образы в процессе усвоения содержания учебного предмета, то наглядность является дидактическим принципом, проявляющимся на всех ступенях учебного процесса.

А.Н. Леонтьев выделял две функции наглядности: «...первая направлена на расширение чувственного опыта; вторая - на раскрытие сущности изучаемых процессов, явлений...» ([25]). Наглядность призвана не просто расширить чувственный опыт, но усилить опыт вообще. Н.Г. Салмина вводит различение средств наглядности и материализации, понимая под материализацией средство обеспечения выделения существенного в плане восприятия, а под наглядностью - средство выделения существенного в действии...» ([43]).

Под наглядностью будем понимать следующее: наглядность в обучении математике -- это совокупность материальных, материализованных, идеальных действий, совершаемых как обучающим, так и обучаемым в ходе реализации дидактической цели обучения.

§3. Сочетание слова учителя и средств наглядности

Сочетание слова учителя с применяемыми им наглядными средствами - одно из наиболее распространенных явлений в практике обучения. Применяя средства наглядности педагог использует при этом и слово: сообщает учащимся знания, руководит процессом наблюдения учащимися объектов и т.д. Поэтому возникают вопросы, касающиеся соотношения слова и наглядности в обучении. Наглядные восприятия обладают высокой «пропускной» способностью. Сами наглядные средства и их сочетание с речью и практической деятельностью, обладают наиболее высокой эффективностью для запоминания.

Прежде всего, основное отличие состоит в том, что источник получения информации учащимися -- разный. В первом случае используются такие приемы, как рассказ, беседа, устное или печатное слово. Когда учитель предлагает наблюдение тех или иных наглядных объектов, источником знания служат предметы и их изображения. Разнообразность источников, из которых учащиеся получают знания, а также их чередование имеют очень важное значение.

Однако аспект соотношения слова и наглядности не является единственным. Несомненно, существенным является вопрос о роли слова для того, чтобы сделать восприятие учащимися наглядных объектов более плодотворным, содержательным, организованным. Необходимо уметь правильно называть предметы, чтобы достигнуть большей точности и легкости их различения и иметь истинное представление об их отличительных признаках.

Существенное значение имеет выявление различных сторон вопроса о роли слова и наглядных средств в высказываниях выдающихся прогрессивных педагогов прошлого.

Проблема соотношения слова и средств наглядности становится во главу угла в тех педагогических концепциях, в которых слово занимает первое место. В связи с этим обратимся к концепции Н.И. Пирогова ([37]). Он раскрыл иной аспект применения слова в обучении. Пирогов считал, что из каждого учащегося надо сформировать истинного человека и видел в этом основную цель воспитания. Для ее достижения большую роль приобретают упражнения на внимание учащихся. Существует два направления внимательности - внешняя и внутренняя. В этом случае педагогу важно не допускать односторонности. Наглядность имеет главное воздействие на внешние чувства, заставляет обращать взор внутрь себя, вглубь своих внутренних ощущений. Слово действует своими звуками на существенную деятельность человека - мыслить.

Нам кажется важным подчеркнуть тот факт, что слово нельзя ставить выше наглядности, как это делал Н.И. Пирогов, считая, что: «...Наглядный объект может глубоко врезаться в память ребенка, однако сам по себе, без помощи слова, всегда останется чем-то отрывочным и несвязным, тогда как впечатление, произведенное словом, будет более цельное и связное. В известных случаях слово может заменить наглядность: с помощью слова педагог создает образное представления у учащихся...» ([37]).

Необходимо отметить, что когда учитель в процессе урока подкрепляет словесные обращения наглядными средствами, умственная деятельность учеников повышается, мышление соединяется с непосредственным восприятием, появляется возможность познавать что-либо через конкретные ощущения, то есть путем непосредственного воздействия предметов реальной действительности на рецепторы. Ощущения, которые отображают внешнюю сторону предметов, не способны отобразить внутренние связи явлений, их закономерный характер. Мышление характеризуется тем, что происходит отвлечение от того своеобразия, которое свойственно единичным явлениям, и выделение черт, присущих тому или иному кругу явлений. Таким образом, ощущения -- отображение явления, мышление - отображение сущности. Отвлеченное мышление, которое характерно для человека, нераздельно связано с языком, а одновременно -- основой мышления, сознания. Реальность мысли обнаруживается в языке, отвлечение и обобщение, характерные для мыслительной деятельности человека, осуществляются при помощи языка. Слова и предложения выражают отвлечение и обобщение свойств вещей, связей отношений между ними.

Внедрение наглядных средств в сочетании со словом, вызывает у учащихся непосредственное восприятие, и процессы абстрактного мышления представляют различные формы отражения объективного мира. Этим формам свойственна относительная противоположность -- противоположность отдельного, случайного и общего, необходимого.

В связи с тем, что отдельное и общее переходят друг в друга, можно, отталкиваясь от наблюдений, явлений в непосредственной данности, вскрыть сущность. В виду того, что общее и отдельное представляют собой связь противоположностей, переход от явления к сущности в процессе познания сложен.

Объективность понятий, точно так же, как и объективность ощущений, проверяется практикой. Контроль знаний о действительности есть высшая ступень процесса познания, отражение законов объективного мира в голове человека.

Под сочетанием, прежде всего, имеется в виду внутреннее отношение между применением слова учителя и использованием наглядных средств. Это отношение определяется тем, какую роль выполняет внедрение наглядности для осуществления определенной учебной задачи. От отношения между применением слова и использованием наглядных средств зависят соотношения наглядных образов и понятий в сознании учащихся.

Истинное понимание употребления средств наглядности в сочетании со словом содержат необходимый компонент: представление взаимосвязи слова как обобщающего начала и ощущения, являющегося непосредственным отражением предметов материального мира. В советской дидактике вопросы использования слова и наглядности в обучающем процессе представляются, главным образом, двумя пунктами:

в виде рассмотрения источников восприятия учащимися учебного материала;

в виде рассмотрения путей познания в усвоении знаний учащимися.Б.П. Есипов отмечает следующие источники: слово учителя (объяснение, рассказ);

наблюдение изучаемых предметов, явлений; рассматривание наглядных пособий, изображающих изучаемые явления; использование учебников, книг и других печатных материалов ([18]).

М.А. Данилов различает два пути познания в усвоении учениками знаний ([15]):

путь непосредственного восприятия изучаемых объектов;

опосредованный путь познания, в котором первое место занимает объяснение учителя.

Таким образом, источниками восприятия нового учебного материала, помимо слова и использования текстов книг, являются средства наглядности.

Есть также мнения о том, что представления о предмете образуются у школьников путем наблюдения и путем описания. Очень важно, что во всех положениях, упомянутых выше, слово и наглядность рассматриваются с точки зрения путей познания в учебном процессе. Основополагающим является соотношение слова и наглядности во времени. Существуют огромные различия в протекании психической деятельности учащегося в том случае, когда те или иные знания сообщены ему исключительно словесным путем, а только потом в учебный процесс вводятся средства наглядности, или наоборот, учащийся проводит наблюдение объекта, после чего учитель, опираясь на проведенные школьником наблюдения, сообщает новые знания.

Большое значение этому различию придавал П.Ф.Лесгафт. По его мнению, путем словесного описания, даваемого преподавателем, ученик составляет весьма приблизительное представление, которое переводится в более ясное только тогда, когда учащийся сам производит то действие, описание которого воспринял слухом, или когда ему показывают то, о чем раньше ему было сказано ([26]).

Вслед за П.Ф. Лесгафтом эту идею развивает С. Познер ([40]), считая, что наглядные средства должны быть использованы лишь после того, как учащиеся получат словесное описание сделанное учителем, или прочтенное в книге. Он также считает, что предварительное словесное описание способствует обострению внимания и сознательному характеру проводимых наблюдений.

Временное соотношение слова и наглядности имеет спорные пункты, одним из которых является тот, что учащиеся должны одинаково уметь облечь свои предметные представления в форму слова и наоборот. Именно об этом говорит В.В. Половцев, всячески подчеркивая немаловажный факт, указывающий на то, что при неумелом использовании вышеупомянутого пути может случиться так, что по слову ученики будут создавать себе совершенно неверные представления, которые затем придется переделывать путем наглядного знакомства с соответствующими объектами ([41]).

Существуют методики, согласно которым следует обеспечить одновременность словесного сообщения знаний об объекте и демонстрации соответствующих моделей и процессов или их изображений, демонстрация должна быть вплетена в ткань словесного изложения. Также методики говорят о том, что надо применять наглядные средства не до рассказа о нем и не после, а одновременно. А.И. Великороднова ([10]) делает вывод о преимуществе методики, использующей наглядное пособие «таблица -- свиток», постепенно разворачивающийся перед учащимися.

Таким образом, ставится проблема о наиболее целесообразном сочетании слова и наглядного показа. Возникают следующие важные вопросы:

Должен ли наглядный показ повторять то, что уже было разъяснено словами?

Когда именно целесообразно использовать сочетание слова и наглядного показа?

Как изменяется соотношение слова и показа в зависимости от того, какая учебная задача стоит перед учителем?

Наглядный материал служит как бы внешней опорой внутренних действий, совершаемых ребенком под руководством учителя в процессе овладения знаниями.

Не секрет, что в большинстве случаев ещё до поступления в мозг информация начинает перерабатываться. Как известно, селекция зрительной информации осуществляется уже в сетчатке глаза, причем на сетчатке «встречаются» как воспринимаемые извне образы, так и образы из долговременной памяти мозга. Рассмотрим концепцию Н.А. Амосова о процессе мышления, согласно которой мозг человека перерабатывает информацию этажной системой кодов. По отношению друг к другу они не только находятся в субординации, но и обладают известной функциональной самостоятельностью (код знаков и звуков код слов код фраз код смысла) ([53]). Другими словами, в процессе мышления значительный объем информации перерабатывается и усваивается именно на нижних этажах кодовой системы, независимо от словесных уровней. П.М. Эрдниев замечает, что нередко понимание дела наступает с восприятием удачной формы записи или иллюстрации, т.е. сразу на низшем уровне, до перекодировки на словесном уровне ([53]). Приведем его слова, которые в полной мере отражают главную идею принципа наглядности: «...Очевидно то, что очам видно!». В качестве примера он приводит две записи таблицы умножения:

2 3 = 6	2	3 = 6
2 4 = 8		4 = 8
2 5 = 10		5 = 10

Как видим, крупная цифра 2, использованная во второй записи, только своими размерами неотразимо выполняет «свою информирующую роль», т.е. она показывает в явном, наглядном виде, что число 2 есть общий множитель для всех трех параметров. Практика показывает, что опытный учитель, встретившись со случаем непонимания учениками изучаемого материала, всячески упрощает объяснение, спускаясь на нижние уровни информационной лестницы и подбирая все более понятные упрощенные толкования усваиваемой темы. Указанный выше пример отчетливо показывает, что от удачного, продуманного информационного оформления мысли на «нижних уровнях» зависит и скорость «подъема мысли» по лестнице кодов, а значит и успешность обучения в целом, прочность запоминания материала и сознательность усвоения.

В математике достаточно сложно назвать такой раздел, чтобы при его изучении было бы невозможно улучшить информационные «детали» нижних этажей, далеко не маловажные, а иногда и решающие для усвоения содержания. Так, в частности, при введении взаимно обратных операций, бесспорно, направляют элементы бессознательного симметричного изменения положений отдельных символов в двух строках записи, расположенных друг под другом. В идеале математические иллюстрации или записи на доске, к которым относят рисунки, схемы, символы, графики и т.д., должны быть осмысливаемой цветной картиной. В подтверждение нашим словам приведем пример, описанный П.М. Эрдниевым ([53]), о совместности записи двух формул:

Такая запись с двумя знаками четко сообщает о соответствии членов пары противоположных понятий: суммы и разности кубов. Также можно рассмотреть совмещенную запись переместительного закона для сложения и умножения:

Как видим, обобщенность букв в этих двух формулах сама по себе, и до словесных объяснений, обеспечивает понимание того, что сложение и умножение аналогичны относительно свойства перестановочности компонентов, т.е. коммутативности. При подобных соединениях носителей информации во времени и пространстве достигается органическое воздействие нижних и верхних кодовых систем (до словесных и словесных средств переработки информации). Вот почему в учебной литературе используются сдвоенные правила и формулы, однако, по возможности, их надо больше выделять такими эффективными наглядными средствами, как цвет, шрифт и т.д.

Значение символики или даже разумной компоновки математического текста подчеркивалось и подчеркивается самими математиками. Например, успешная символика, введенная Лейбницем для математического анализа, активизировала в свое время во многом получение существенных результатов в новой тогда отрасли математики. Когда пишут

n , 0,

ассоциации обретают силу безусловного рефлекса. К записи

при n 0

никаких формально-логических прицепок предъявлено не может быть, однако же такой произвол с использованием символов означает для мышления математика поистине кошмар.

П.М. Эрдниев отмечает, что неверные связи в мышлении иногда появляются на уровне «кода символов», чему виной бывают неудачные в психологическом отношении обозначения в некоторых учебных пособиях ([53]). В качестве примера он приводит почти все учебники аналитической геометрии, где коэффициенты уравнения прямой обозначают строчными буквами

(ах + by + с = 0),

тогда как коэффициенты уравнения плоскости принято обозначать почему-то… заглавными

(Ах + By + Cz +D = 0),

отметив также неблагозвучность чтения этих букв (a «малое», A «большое» и т.п.). Описанный пример показывает исключительную важность тщательно продуманной наглядности и единства символики и терминологии в учебниках.

В символическом оснащении учебников, которыми пользуются миллионы учащихся, важно добиться предельной наглядности, а именно слитности слова-термина и соответствующего знака-символа. Последнее возможно только тогда, когда символ вначале выступает как аббревиатура соответствующих терминов в алфавите родного языка.

Несомненно, опытный учитель искусно учитывает все технологические, в том числе и наглядные детали, тонкости своего мастерства для более эффективного, быстрого и легкого усвоения учащимися изучаемого материала. Такой учитель тщательно и сознательно оформляет записи и иллюстрации, рисунки, содействуя, тем самым, четкости и соответствующих словесных пояснений. Он знает и хорошо понимает, что большим подспорьем для развития мышления служит своевременное внедрение тщательно продуманных математических символов. Именно этот педагог всегда помнит, что укрупнению единиц усвоения также благоприятствует расположение записей структурно связанных упражнений в двух параллельных столбцах, друг против друга. Ведь то, что зрительно воспринимается рядом, легче противопоставить и связать логически, словесно. Собственно такой учитель действительно понимает, что математика начинается с грамотной символики и соответствующей терминологии. Только такой педагог виртуозно использует взаимопереходы между образным, символическим и словесным, прекрасно осознавая, что сочетание именно этих видов мышления - важнейший секрет обучения!

§4. Функции средств наглядности

Наглядные пособия призваны облегчить усвоение учебного материала. Эмоциональность их восприятия способствует прочности запоминания.

Рассмотрим функции средств наглядности.

Наблюдения показали, что большинство учителей считают, что наглядность выполняет только лишь функцию иллюстрации. Но эта функция не единственная. Наглядность может выполнять объяснительную, операторную и т.д. функции.

Как подчеркивает А.Н. Леонтьев: «Одно дело, когда в процессе обучения возникает задача дать учащимся живой, красочный образ недостаточно известного им кусочка действительности, расширить в этом направлении их чувственный опыт, обогатить их впечатления - словом, сделать для них возможно более конкретно, более реально и точно представленным тот или иной круг явлений… Совсем другое дело в случае, когда наглядность непосредственно включается в процесс обучения в связи со специальной педагогической задачей… Здесь роль наглядного материала, конечно не в том, чтобы например, изображения карандашей на таблице обогащали чувственный опыт ребёнка, они служат не для этого, а для обучения счету» ([25]).

Отвечая на вопрос о психологической функции наглядного материала включенного в процесс обучения, А.Н. Леонтьев указывает, что она состоит в том, что «он служит как бы внешней опорой внутренних действий, совершаемых ребенком под руководством учителя в процессе овладения значениями» ([25]).

Говоря о функциях средств наглядности в процессе преподавания математики в средней школе, необходимо подчеркнуть и общепедагогические функции средств наглядности:

образовательная функция;

развивающая функция;

воспитательная функция.

Все эти функции существуют одновременно, составляют одно целое со своими внутренними диалектическими противоречиями, только в зависимости от локальных учебных целей, учебного материала и учебной ситуации одна из этих функций в педагогическом процессе выдвигается на первый план.

Кратко остановимся на каждой из них.

Образовательная функция. Средства наглядности являются носителями большой информации. Наиболее важным (с точки зрения объема охватываемой информации) применением средств наглядности является использование схем, таблиц, формул на уровне отвлеченного мышления, то есть без соответствующей конкретизации общих положений частными случаями.

В процессе использования средств наглядности учащиеся получают определённые сведения из семиотики (наука о знаках). В связи с этим они изучают и запоминают многие правила синтактики (наука, изучающая синтаксис, то есть отношение знака к знаку), семантики (наука, изучающая отношение знака к обозначаемому объекту) и прагматики (наука, изучающая отношение знака к научно-практическим потребностям человека).

Развивающая функция. Наглядность - это не только основа чувственного восприятия, необходимая для сознательного усвоения новых знаний, но и путь, ведущий к развитию мышления.

В процессе обучения математике в средней школе перед средствами наглядности ставится одна из важнейших задач - способствовать развитию у учащихся интеллектуальных способностей, самостоятельности умственных действий, логического мышления.

Воспитательная функция. Огромна воспитательная роль средств наглядности. Учащиеся относят математику к числу важнейших школьных предметов не только потому, что в настоящее время математические методы исследования проникают во все области человеческих знаний, но также и потому, что, изучая математику, они находят богатую пищу для всестороннего развития своих способностей.

Особенно возрастает интерес к математике, когда методы обучения разнообразны и учитель задумывается над ролью данной темы в развитии способностей ученика. В этом большую помощь могут оказать средства наглядности в процессе обучения математике.