Роль и место наглядности в обучении математике в средней школе

моделирование и имитацию изучаемых или исследуемых объектов, процессов или явлений;

повышение мотивации к обучению;

создание на уроке игровых познавательных ситуаций;

проведение лабораторных работ в условиях имитации в компьютерной программе реального опыта или эксперимента;

развитие определенного вида мышления и формирование умения принимать решение в сложной ситуации;

вооружение обучаемого стратегией усвоения учебного материала;

формирование культуры учебной деятельности, информационной культуры обучаемого и обучающего.

Применение компьютерных технологий позволяет повысить уровень самообразования, дает совершенно новые возможности для творчества, обретения и закрепления различных, профессиональных навыков.

Говоря о преимуществах, нельзя не указать явные недостатки применения компьютера в учебном процессе:

диалог с программой лишен эмоциональности и, как правило, однообразен, то есть нарушается живой диалог «учитель-ученик»;

не обеспечивается развитие речевой, графической и письменной культуры учащихся;

помимо ошибок в изучении учебного предмета, которые ученик делает и на традиционных уроках, появляются технологические ошибки - ошибки в работе с программой;

контроль знаний ограничен несколькими формами - тестами или программированными опросами;

увеличивается риск появления большего числа детей компьютерных фанатов;

допускается возможность сбоя работы компьютерной программы, что может привести к досадным ошибкам и недоразумениям;

неполная реализация потенциальных возможностей компьютера.

Наконец, среди имеющегося программного обеспечения много некачественного, не учитывающего специфику работы со школьниками, имеющего много фактических или методических ошибок (программисты часто просто не учитывают содержания школьных программ, не владеют методиками обучения предмету, не учитывают психолого-педагогический аспект учения) и др.

§ 3. Возможности программы “Живая Математика” в обучении геометрии в 7 классе

Чтобы определить возможность использования программных продуктов в процессе обучения каждый учитель должен знать комплекс требований к ним.

Педагогические требования - требования целесообразности использования того или иного программного средства (с точки зрения повышения эффективности обучения);

Дидактические требования заключаются в обеспечении научности, доступности, адекватности ранее приобретенным знаниям, самостоятельности и активизации деятельности учащихся, прочности результатов обучения и др.

Методические требования к демонстрации наглядных пособий:

наглядное пособие нужно демонстрировать тогда, когда в этом возникла необходимость во времени и по содержанию изучаемого материала;

нельзя перегружать занятие демонстрацией наглядных пособий;

в процессе восприятия демонстрируемого наглядного пособия следует вовлекать возможно большее количество органов чувств (зрение, слух, осязание и т.д.);

рационально сочетать слово и демонстрацию. Слово предваряет, сопровождает и заключает демонстрацию наглядного пособия;

побуждать учащихся при изучении наглядных пособий проявлять инициативу, мыслительную деятельность и самостоятельность;

умело использовать “эффект новизны” - не показывать наглядное пособие учащимся до момента его демонстрации;

действующие и динамические наглядные пособия обязательно показывать в динамике, в действии;

обеспечивать условия хорошей видимости демонстрируемого наглядного пособия (место расположения, освещенность, четкость изображения).

Эргономические требования:

- Психологические требования к содержанию и оформлению программных средств обусловлены необходимостью создавать условия, обеспечивающие повышение уровня мотивации обучения и поддержание высокой работоспособности обучаемого за счет грамотной организации диалога, дружественного интерфейса.

- Гигиенические требования к изображению информации: к цветовой гамме, к разборчивости, четкости и контрастности изображения, к пространственному размещению информации на экране в соответствии с гигиеническими требованиями и санитарными нормами работы с вычислительной техникой.

Технические требования определяют необходимость обеспечения устойчивости к ошибочным и некорректным действиям пользователя, защиты от несанкционированных действий и др.

Грамотное и рациональное использование качественных компьютерных программных средств повышает эффективность процесса обучения, предоставляя учащимся возможность активного, деятельностного подхода в обучении.

Появляется возможность использовать программы, в которых ученику предоставляется среда, в которой можно выполнять любые аналоги построений с помощью циркуля и линейки. Это прекрасные технические инструменты, приходящие на смену карандашу, линейке, циркулю и резинке. Быстро, аккуратно, точно и красочно можно выполнить практически любые геометрические построения и операции: ввести привычные обозначения, автоматически измерить длины и т.д.

Особенностями этих программ являются:

возможность строить аккуратные чертежи;

возможность трансформировать уже готовый чертеж, двигая одну из исходных точек или прямых (построение при этом сохранится);

возможность анимации (в ряде программ).

Возможность трансформации чертежа интересна тем, что

не надо задумываться о положении базовых точек (при построении на бумаге может оказаться, что в одном месте чертежа точек много, а в другом мало, - приходится перерисовывать);

появляется возможность легко проверить построение;

возможность организовать самостоятельную деятельность.

Программы этого типа позволяют ученику самостоятельно заметить закономерность, выдвинуть собственную гипотезу на основе полученных с помощью компьютера фактов.

Например, построив треугольник и проведя медианы, можно осуществить различные изменения формы треугольника и констатировать, что каждый раз медианы пересекаются в одной точке. Или, проводя соответствующие измерения, выяснить, в каком отношении делятся медианы их точкой пересечения.

Одной из таких программ является программа «Живая Математика». Более подробно остановлюсь на использовании данного компьютерного продукта, так как при прохождении педагогической практики именно он был главным и основным инструментом наглядности для детей, с которыми я работал в условиях дистанционного обучения.

Программа «Живая Математика» представляет собой электронный аналог готовальни, позволяющей выполнять красочные, варьируемые и легко редактируемые чертежи, которые можно компоновать в своеобразные геометрические мультфильмы, вызывая тем самым интерес у учащихся и способствуя развитию наблюдательности и восприятия. Например, учащимся даётся следующее задание: выяснить каким свойством обладают точки биссектрисы угла. При этом предлагается передвигать курсором мыши точку на биссектрисе угла и наблюдать за значениями двух величин, являющихся расстояниями от точки до сторон угла. Провести аналогичный эксперимент для точки, не лежащей на биссектрисе и сделать соответствующий вывод. При этом учащиеся самостоятельно могут управлять движением точек и включать кнопку анимации (рис. 10).

Рис. 10

«Живая Математика» будет полезна учащимся при изучении как геометрии, так и алгебры, тригонометрии, математического анализа.

У преподавателя появляются дополнительные возможности представления математических концепций, формулирования вопросов и побуждения учащихся к построению и экспериментальной проверке гипотез. Занятия могут проходить в компьютерном классе или в аудитории, оснащенной демонстрационным экраном.

Компьютерная среда помогает поставить мысленный эксперимент типа "что если?", почувствовать свойства изучаемой математической конструкции, получить новые результаты, а, кроме того, создать иллюстрации высокого качества.

Вообще говоря, «Живая Математика» создает документы, содержащие математические чертежи, т.е. графики и геометрические фигуры. Каждый чертеж конструируется из отдельных объектов, которые определяются в зависимости от математических связей (отношений) между ними. Интерактивное управление документами и объектами в документах осуществляется с помощью сочетания инструментов и команд меню.

Следует отметить, что сама среда не является обучающей и «сама ничего не делает», - все чертежи в ней создаются пользователем, а программа лишь предоставляет для этого необходимые средства, так же как и возможности для усовершенствования чертежей и их исследования.

С некоторой точки зрения, математика - это своего рода искусство накопления знаний при помощи отыскания новых интересных отношений (связей) между объектами. Программа «Живая Математика» предоставляет возможность создания богатого набора математических объектов и способов их связи. Можно исследовать поведение объектов и отношений между ними, находить новые связи и зависимости, а также изображать полученные результаты.

Объекты программы «Живая Математика» подразделяются на несколько основных категорий.

Геометрические объекты: точка, прямая, луч, сегмент, круг, дуга, внутренняя область, геометрическое место точек и некоторые итерационные процессы.

Числовые или алгебраические величины: измерение, параметр, координатная система, вычисление, функция.

Дополнительные объекты: надпись и исполнительная кнопка, преимущественно используемые для описания, объяснения и представления результатов.

Со времен Евклида основными инструментами геометрии являются циркуль и линейка. Готовальня «Живой Математики» содержит эти инструменты для построения окружности и прямой, а также несколько других, позволяющих выделять и перетаскивать объекты, создавать точки, формировать и изменять текст и имена. Кроме того, есть возможность определить новый инструмент - инструмент пользователя - и управлять им.

Документ программы «Живая Математика» содержит одну или несколько страниц чертежей, т.е. одну или несколько коллекций связанных между собой математических объектов. Для создания объектов используется набор инструментов и меню команд.

Документ отображается на экране компьютера в виде окна и может быть сохранен на жестком диске. Сохраненный документ в дальнейшем можно заново открыть и вновь отредактировать.

Если документ содержит более одного чертежа, то каждый чертеж называется страницей. Документ может содержать сколько угодно инструментов: как основных, например, Точка, Циркуль и Линейка в Готовальне, так и созданных пользователем.

В окне документа в каждый данный момент отображается одна страница.Для управления страницами и инструментами, содержащимися в документе, служит команда Настройки документа. Настройки документа в меню Файл.

Программа «Живая Математика» содержит следующие команды меню: меню Файл используется при создании, сохранении и печати документов, меню Правка и Вид содержат команды, которые видоизменяют чертеж, форматируют его и определяют наличие или отсутствие объектов, меню Построения, Преобразования, Измерения и Графики определяют математическое содержание чертежа в виде отношений объектов друг к другу, меню Окно позволяет работать с открытыми документами, а меню Справка консультирует в трудных случаях. Наконец, Контекстное меню, вызываемое щелчком правой клавиши мыши, предоставляет те или иные возможности в зависимости от объекта щелчка.

Для создания чертежей используются стандартные геометрические операции такие как - проведение прямой (луча, отрезка) через две точки, построение окружности по заданному центру и точке на окружности (или по заданным центру и радиусу), биссектрисы угла, середины отрезка, проведение перпендикулярных и параллельных прямых, фиксация пересечения прямых, окружностей, прямой и окружности. Имеется хорошо развитая система измерений длин, углов, площадей, периметров, отношений с достаточно большой точностью, которая легко регулируется. Имеющаяся система преобразований позволяет производить над объектами такие операции как отражение, растяжение, сдвиги, повороты. А главное, во время работы с «Живой Математикой» вы берете мышкой точку на созданном вами чертеже и перемещаете ее по предписанной траектории. При этом изменяется длина, форма линий, то есть первоначальное изображение принимает совсем иные формы. И согласитесь, что ощущение от этого совсем иные, чем при разглядывании статистического чертежа! Таким образом, одно из главных достоинств «Живой Математики» - возможность непрерывно менять объекты, что создает предпосылки для развития компьютерного эксперимента. При этом прослеживается четкая вовлеченность учащихся в сознательную деятельность. Настолько это ярко, привлекательно и доступно на понятийном уровне!

Использование компьютерного продукта влечет за собой повышение качества преподавания, так как программа позволяет усваивать метрические соотношения не догматически, а экспериментально - в том числе и учащимся с затрудненным восприятием геометрии. Поясню на примере: около произвольного треугольника описана окружность и, соответственно, вписана. Ставится задача, как изменится треугольник, если совместить центры двух окружностей? Мы то знаем ответ на вопрос, но для детей это является своего рода открытием, достижением. И, понятно, что традиционными способами такого эксперимента провести нельзя. А вот еще один пример: просим учащихся на сторонах произвольного треугольника во внешнюю часть построить квадраты и понаблюдать за треугольником в случае, когда сумма площадей двух меньших квадратов окажется равной площади большего квадрата, сделать выводы. Какой же восторг испытывают учащиеся, когда приходят к желаемому результату. Значит, один из важнейших критериев заключается в эмоциональной сфере. Можно утверждать, что применение программы уже что-то дало учащемуся, если он издает довольные звуки (вопреки правилам поведения на уроке), гордо показывает свои творения одноклассникам. К тому же факты, открытые учащимися самостоятельно, усваиваются ими лучше, чем преподнесенные учителем в готовом виде.

Меняется отношение учащихся и к геометрическому объекту, созданному своими трудами, по отношению к тому, как если бы его просто дали в готовом виде или определили. Ведь ученик помнит весь процесс творения - с чего начинался объект, какие трудности пришлось преодолеть, прежде чем прийти к желаемому результату. Он сам размещает чертеж на экране, определяет, какие элементы конструкции должны быть видимыми, а какие - нет, каким объектам дать имена, а какие будут безымянными. В соответствии со своим вкусом выбирает цвет, толщину линий, насыщенность, может сопровождать свои чертежи пояснениями, надписями и т. п. Затратив значительные усилия на создание чертежа, добившись своей цели, учащийся начинает ценить свою работу - а, следовательно, и созданные им объекты.

Важно, что ученик практически никогда не работает с каким-то единственным, скажем треугольником или четырехугольником, а всегда - с целым семейством. Геометрическая интуиция ребенка, который с помощью одного движения мышки может проследить за целой кривой треугольников или четырехугольников, развивается гораздо лучше, чем у ребенка, лишенного такой возможности.

Таким образом, компьютерная среда позволяет учащимся при индуктивном подходе обнаруживать закономерности в наблюдаемых геометрических явлениях, а при дедуктивном - помогает, как формулировать теоремы для последующего доказательства, так и подтверждать уже доказанные факты и развивать их понимание, то есть работа ведется по таким направлениям, как анализ, исследование, построение, доказательство. Даже возникает возможность открытия новых фактов в классической геометрии.

Итак, применение программы «Живая Математика» в процессе обучения:

развивает навыки самостоятельного мышления;

формирует положительное и ответственное отношение к учебе, прослеживается рост успеваемости;

повышается самооценка учащегося, самокритичность;

появляется заинтересованность и потребность в получении дополнительных знаний;

раскрывается интерес к научной деятельности;

высокий эстетический уровень оформления работ, делает изучение математики привлекательным.

Наглядность должна использоваться в той мере, в какой она способствует формированию знаний и умений, развитию мышления. Демонстрация и работа с предметами должны вести к очередной ступени развития, стимулировать переход от конкретно-образного и наглядно-действенного мышления к абстрактному, словесно-логическому.

При подготовке к занятию необходимо:

определить дидактические задачи, решаемые с помощью наглядности;

детальное знание наглядного пособия, намеченного к применению на занятии;

определение места наглядности на занятии;

определение способов применения наглядных пособий на занятии.

Во время занятия:

подготовка учащихся к восприятию демонстрации пособия.

создание проблемной ситуации;

руководство восприятием учащимися пособия (попутные пояснения, выделение главного, комментирование и т.п.);

анализ совместно с учениками учебного материала, получаемого с помощью наглядного пособия;

руководство самостоятельной работой учащихся по осмыслению материалов, получаемых с помощью наглядных пособий;

рациональное сочетание различных форм и методов сообщения учебного материала и учебного труда учащихся с учетом содержания и специфики наглядных пособий.

Дидактические задачи, решаемые с помощью применения наглядных пособий:

сообщение учащимся более полной и точной учебной информации, повышение в результате этого качества обучения;

повышение доступности обучения;

повышение темпа изложения учебного материала;

повышение интереса учащихся, удовлетворение их запросов и любознательности;

снижение утомляемости учащихся на занятиях;

переключение сэкономленного времени на творческую деятельность;

увеличение доли времени на самостоятельную работу учащихся;

облегчение труда преподавателя и учащихся.

Пример урока с использованием компьютерной среды «Живая Математика» в классе по теме «Теорема о сумме углов треугольника» (по учебнику «Геометрия, 7-9» авторов Л.С.Атанасян и др.)

Пособие составлено для урока изучения и первичного закрепления новых знаний по соответствующей теме урока.

Структура подачи материала

Подготовка учащихся к усвоению новых знаний

В начале урока проводится устный счет: учащимся предлагается найти сумму углов треугольника (остроугольного, прямоугольного, тупоугольного).

Постановка задачи

Учитель ставит перед учащимися задачу: сделать предположение о сумме углов треугольника. После того, как сделаны соответствующие выводы, проводится строгое их обоснование.

Вариант постановки задачи

Можно подвести учащихся к способу дополнительного построения при доказательстве и с помощью наводящих вопросов дать четкое обоснование того, что сумма углов любого треугольника равна 180 градусам.

Первичное закрепление и усвоение новых знаний

Проводится посредством устной работы по готовым чертежам, разбора и записи задачи на нахождение углов треугольника с использованием аппарата алгебры (составление уравнения).

Контроль знаний

Проводится самостоятельная работа обучающего характера с дальнейшей взаимопроверкой или самопроверкой.

Подведение итогов урока

Проводится с помощью наводящих вопросов с использованием чертежей, с помощью которых проводились доказательство теоремы и решались задачи. Делаются выводы.

Информация о домашнем задании

Проводится запись домашнего задания и инструктаж к нему.

Как работать с пособием

Название

После объявления учителем темы урока, нажимается соответствующая кнопка "название", которая влечет за собой появление надписи «Теорема о сумме углов треугольника» (рис.11):

Рис. 11

Вывод на экран основного чертежа

Как только перед учащимися поставлена задача о нахождении суммы углов треугольника, происходит щелчок по второй кнопке "треугольник" (на стр.1), который влечет за собой появления треугольника ABC и измерения его углов (рис. 12).

Рис. 12

Демонстрация изменяющегося треугольника и эксперимент

Двигая одну из вершин треугольника, добиваемся того, чтобы треугольник принял вид остроугольного, тупоугольного или прямоугольного.

Основное предположение

Затем, учащимися сравниваются результаты получившихся сумм углов треугольников, и делается предположение, что она всегда неизменна и равна 180 градусам.

Проверка формулировки предположения

Нажатие кнопки "вывод" влечет за собой появление надписи "Сумма углов любого треугольника равна 180".

Доказательство предположения

Учитель предлагает учащимся научно обосновать данный факт, с этой целью осуществляется переход на страницу 2 данного пособия, нажатием на клавишу "2" в нижнем левом углу страницы (это панель переключения на соответствующие страницы пособия).

Вторая страница пособия раскрывается с формулировкой теоремы и готовым рисунком треугольника ABC (рис. 13).

Рис. 13

Дополнительное построение

Обсуждается с учащимися вопрос о дополнительном построении - проведение прямой DF, параллельной стороне AC треугольника, проходящей через вершину B. Прямая DF появляется нажатием на кнопку «прямая».

Задача о парах равных углов

Перед учащимися ставится задача о нахождении равных углов при выполненном дополнительном построении.

Демонстрация основного момента доказательства

Как только найдены пары накрест лежащих углов, то «включаются» поочерёдно две кнопки «вперёд» и на экране происходит демонстрация, наглядно показывающая наложение одного угла (сектора) на другой (рис. 14).

Рис. 14

Показ полной записи доказательства по шагам

После того как завершается доказательство теоремы, нажимается кнопка «док-во» и перед учащимися появляются все шаги проведённых рассуждений (рис. 15).

Рис. 15

Особенности мультимедийной демонстрации

На основании этой записи можно ещё раз закрепить доказательство теоремы о сумме углов треугольника. С помощью кнопки «назад» происходит перемещение углов (секторов) в их первоначальное положение, что делает демонстрацию многократной.

Закрепление формулировки и доказательства

После проведенных доказательных рассуждений, осуществляется процесс первичного закрепления полученных знаний. С этой целью на страницах 3 - 10 данного пособия расположены задачи по готовым чертежам по одной на каждой странице (для удобства).

Структура набора задач

Каждая страница разворачивается с номером задачи, вопросом о том, что нужно найти и готовым чертежом со всеми данными. Задачи предполагается решать устно, комментируя каждый шаг в решении. При необходимости и желании может быть использована кнопка «решение», которая скрывает подробное решение и ответ задачи (рис. 16).

Рис. 16

Особенности работы с задачей на составление уравнения

На странице 11 пособия находится задача, решение которой сначала предлагается разобрать, а затем подробно записать. Для появления текста задачи необходимо нажать кнопку «задача», для появления треугольника - кнопку «рисунок». Треугольник не имеет названия, так как для данной задачи это не принципиально. Учитель, на своё усмотрение может открыть решение задачи, нажав соответствующую кнопку, вначале, в ходе решения, в конце или по окончанию решения задачи (рис. 17).



Рис. 17

Самостоятельная работа обучающего характера

На странице 12 пособия расположен текст самостоятельной работы. В каждом варианте имеется 5 задач по готовым чертежам, в каждой из них требуется найти неизвестные углы треугольника (рис. 18).

Рис. 18

Учащиеся записывают в тетрадях только ответы, производя вычисления в уме. Затем происходит взаимопроверка (или самопроверка) выполнения заданий, с этой целью учитель переходит на страницу 13 пособия, где расположены ответы самостоятельной работы. По мере оглашения ответов учениками, с помощью нажатия кнопок «№1», «№2», «№3», «№4», «№5» появляются соответствующие ответы на экране.

Оценивание работы

Проверив работы друг друга (или свою), учащиеся выставляют оценки, которые на усмотрение учителя могут быть поставлены в журнал.

Подведение итогов

Учащимся предлагается сделать вывод о том, что нового было изучено на уроке, в чём состоит особенность доказательства теоремы о сумме углов треугольника, как найти углы равнобедренного и прямоугольного треугольников, если задан один угол (не считая прямого угла). С этой целью можно вернуться на страницы 2,6,7,8 данного пособия.

Домашнее задание и заключение

Страница 14 содержит информацию о домашнем задании, страница 15 - благодарит учащихся за работу на уроке (рис. 19).

Рис. 19

Варианты использования данного материала

Пособие является лишь примерным в плане построения урока и отбора содержания учебного материала, а так же форм организации познавательной деятельности учащихся. Например, часть задач можно оставить для бумажного варианта решения, готовые бланки для самостоятельной работы (стр. 12) можно раздать всем учащимся.

Форма работы с задачей на стр. 11 может зависеть от конкретных поставленных учителем целей работы с данным классом. Например, можно сначала провести коллективное обсуждение, затем индивидуальное решение; можно разбиться на группы, в которых обсуждать ход решения; можно сначала провести этап индивидуального решения, а затем сверить и обсудить результаты и т.д.

Открытость пособия (добавление и изменение)

Учитель легко может изменить, исключить или добавить новую страничку в пособие или скорректировать уже имеющиеся. Для этого достаточно иметь полную версию программы (для знакомства с работой пособия достаточно демо-версии).

Вариант компьютерного класса или ноутбуков

При этом появляется ряд новых методических возможностей.

Учащиеся индивидуально могут двигать вершину треугольника на стр. 1, меняя его вид, и делать свои предположения, а также могут сами провести работу над доказательством теоремы (стр. 2) и над решением задач в удобном для них темпе.

Итак, использование компьютера позволяет разнообразить традиционные формы обучения.

Но следует отметить, что компьютер не может заменить учителя во многих областях педагогической деятельности. Это учитель, используя в собственных интересах специфические возможности программ, определяет, какую пользу приносит компьютер. Нет никакого сомнения, что эффективное применение компьютеров улучшает качество обучения и позволяет учителю обеспечить лучший уровень преподавания. Компьютерное обучение должно составлять часть общей педагогической тактики и объединяться вместе с другими процессами в единый педагогический цикл. Чтобы учителя и ученики не рассматривали компьютер как своеобразную игрушку, необходимо проводить оценку эффективности этого технического средства обучения. С помощь компьютера ученики могут приобретать опыт, получение которого в другой ситуации сопровождалось бы неизбежными трудностями. Однако не всякий опыт является желательным, и учитель должен тщательно следить за целесообразностью и эффективностью его содержания. Применение компьютерных технологий позволяет ставить вопрос о построении учебных курсов, которые бы органически объединяли знания в области науки, техники и производства, что является одной из предпосылок преодоления разрыва между школьным обучением и практикой. Несомненным плюсом автоматизации учебного процесса является то, что компьютер:

существенно увеличил возможности подачи учебного материала;

позволяет усилить мотивацию учения;

активно вовлекает учащихся в учебный процесс;

расширяет наборы применяемых учебных задач;

позволяет качественно изменить контроль над деятельностью учащегося и обеспечить гибкость управления учебным процессом;

способствует формированию у школьников рефлексии своей деятельности.

Однако, компьютерные методы обучения, впрочем, как и любое другое явление, имеет как положительные, так и отрицательные стороны.

При создании чертежей в «Живой Математике», легко учитываются особенности восприятия визуальной информации учащимися: экран дисплея не перегружается большими текстами, а учебный материал располагается так, чтобы улучшить его читаемость и понятность; цветовая гамма тщательно продумывается, чтобы не вызывать утомления у учащихся. Основные акценты ставятся на индивидуализацию и дифференциацию обучения, в тоже время, учитываются возможности коллективной работы в классе; диалог с компьютером с помощью учителя и без; уровень подготовки учеников и самих учителей к работе с компьютером.

При прохождении педагогической практики на 5 курсе, я работал с учащимися 7 класса. С этой параллели начинается систематическое изучение курса геометрии и поэтому на первый план выдвигается значимость геометрического чертежа (как основного средства наглядности), умение его изобразить и умело использовать для работы над теоремой или задачей.

Запись условия математического утверждения с помощью чертежа предельно компактна и геометрически выразительна, что позволяет учащимся охватить все условие целиком, то есть помогает лучше усвоить его и понять. Поняв условие, учащиеся начинают рассуждать по чертежу, выполняя разные дополнительные построения, а также анализировать данные математического утверждения. Так что представить доказательство теоремы или решение геометрической задачи без чертежа невозможно.

Но вместе с тем в пользовании чертежом имеется своя специфика. Переход от абстрактного (мышление) к конкретному (чертеж) воспринимается учащимися легко. А вот обратный переход, от конкретного к абстрактному, представляет для их понимания немалые трудности. Объясняется это тем, что учащиеся привыкли «доверять» чертежу полностью, а значит, относиться к нему критически не умеют. Для них чертеж - та же объективная реальность, которая неразрывно связана с процессом мышления. Поэтому, чтобы научить учащихся относиться к чертежу критически, надо оторвать их мышление от него, чему и способствует учебное правило: «Не разрешается использовать в рассуждениях свойства фигуры, видные на чертеже, если мы не можем обосновать их, опираясь на аксиомы и теоремы, доказанные ранее». Смысл этого правила простой - доверяй да проверяй. В этом смысле применение компьютерной среды «Живая Математика» помогает учащимся не строить свои рассуждения, основываясь на разглядывании статистического чертежа, а позволяет варьировать чертежом, что избавляет учащегося от стереотипности чертежа (если б он был предъявлен статистически) и позволяет избегать ошибок в ходе проведения доказательных рассуждений.

Данная специфика пользования чертежом относится и к определениям. Так в одном из учебников по геометрии имеется следующая иллюстрация чертежа к понятиям углов, образованных при пересечении двух прямых секущей (рис. 20). Если же изобразить прямые таким образом, чтобы они попарно пересекались (как на рис. 21), то у учащихся уже возникают трудности с определением видов углов на данном чертеже.

Рис. 20 Рис. 21

Компьютерная среда «Живая Математика» помогает учащимся избежать подобного рода «стандартизации» расположения прямых a и b и служит прекрасным средством для более глубокого и вдумчивого понимания данных понятий. При этом ещё и возникает возможность проведения эксперимента, позволяющего увидеть, что если внутренние накрест лежащие углы одной пары равны, то внутренние накрест лежащие углы другой пары тоже равны (если внутренние накрест лежащие углы равны, то сумма внутренних односторонних углов равна 1800. И наоборот: если сумма внутренних односторонних углов равна 1800, то внутренние накрест лежащие углы равны).

На чертеже отмечаются соответственно равные стороны и углы, другие данные теоремы или задачи, используемые в решении. То есть он не столько является простой иллюстрацией, сколько геометрической записью того, что выражается словами. Что это означает? А то, что чертеж должен быть удобным для пользования. Пользуясь таким чертежом сначала при письменном оформлении доказательства или решения, а затем при его проверке, учащиеся могут выполнить задание быстрее и, главное, качественнее. Благодаря этому чертеж превращается в эффективное средство контроля и самоконтроля, что особенно важно для развития у учащихся самостоятельности и сознательности в обучении.

Итак, чертеж является органической частью записи того, что дано и что требуется доказать или найти. Все, что можно записать геометрически, должно быть отражено на чертеже. Кроме равенства сторон и углов, на нем отмечаются данные численные или буквенные значения, неизвестные величины обозначаются через x, y, … . Подготовка чертежа к работе заканчивается тогда, когда условие теоремы или задачи полностью разобрано, нанесены на чертеж все данные и сделаны необходимые обозначения. Затем составляется краткая запись того, что дано и что требуется доказать. При этом учитывается специфика чертежа с таким расчетом, чтобы избежать лишнего дублирования. Если чертеж дает достаточно полное представление о содержании доказываемой теоремы или решаемой задачи (или когда оно простое), то можно обойтись и без подобной записи. Но загромождать чертеж маловыразительными деталями ради этого тоже не стоит. Лучше всего, когда и чертеж является просторным, и запись условия короткая. Для сокращения записи следует использовать традиционную общепринятую символику. Некоторые фигуры, видные на чертеже, в записи условия могут отсутствовать. Словом, к записи условия и заключения подходить надо творчески, исходя при этом из интересов учащихся.

Примеры использования чертежей для решения задач и доказательства теорем с учетом выше изложенного выполненных в программе «Живая Математика».

Признак параллельности прямых

Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника

Задача 1 (на применение теоремы о соотношении между сторонами и углами треугольника)

Задача 2 (на применение теоремы о соотношении между сторонами и углами треугольника)

§4. Фрагменты конспектов уроков - примеры применения компьютерных технологий при изучении геометрии в 7 классе c учетом принципа наглядности

Урок - главная составная часть учебного процесса. Учебная деятельность учителя и учащихся в значительной мере сосредотачивается на уроке. Вот почему качество подготовки учащихся по той или иной учебной дисциплине во многом определяется уровнем проведения урока, его содержательной и методической наполненностью, его атмосферой, наглядностью. Как сделать так, чтобы урок не только вооружал учащихся знаниями и умениями, значимость которых невозможно оспорить, но чтобы все, что происходит на уроке, вызывало у детей искренний интерес, подлинную увлеченность, формировало их творческое сознание?

В этом нам помогут компьютерные технологии, а именно программа «Живая Математика». Компьютерные презентации можно использовать не только на уроках, но и при индивидуальной работе с сильными, отстающими или пропустившими материал учениками.

В программе «Живая Математика» можно создавать различные типы уроков:

урок усвоения новых знаний;

урок усвоения навыков и умений;

урок обобщения и систематизации знаний;

урок проверки, оценки и коррекции знаний, навыков и умений;

комбинированный урок.

В работе представлены фрагменты комбинированных уроков.

Данный тип урока имеет наиболее сложную структуру, включающую в себя следующие элементы: организационную часть; проверку знаний ранее изученного материала и выполнения домашнего задания; изложение нового материала; первичное закрепление новых знаний; применение их на практике и инструктаж по домашнему заданию.

Изложение нового материала начинается с объяснения содержания новой темы, увязки ее с ранее пройденным. При изложении нового материала на комбинированном уроке применяются такие методы, как рассказ, беседа, объяснение и значительно реже - лекция. Обычно один метод является ведущим, а другие привлекаются для активизации процесса обучения. Возможно использование различных дидактических приемов: информирование о плане сообщения нового материала; интересное, нестандартное его изложение; создание проблемных ситуаций; обращение к жизненному опыту учащихся; демонстрация фрагментов диафильмов; запись материала на доске или использование наглядных пособий, применение компьютерных технологий.

Первичное закрепление знаний является, как правило, обязательной частью большинства комбинированных уроков. Формы и методы закрепления материала могут быть разнообразными, но они должны стимулировать мыслительную деятельность учащихся.

Комбинированный урок имеет несколько равных по своему значению образовательных целей. Известны уроки с различными сочетаниями целей, например: контроль и оценка знаний и умений школьников и усвоение новых знаний; контроль и оценка знаний и умений и формирование умений и навыков; контроль и оценка знаний и умений, а также обобщение и систематизация учебного материала и т.д.

Проведение комбинированного урока предполагает реализацию основных структурных элементов тех уроков, которые соответствуют целям комбинированного урока. При этом одни из этапов могут выпадать из структуры комбинированного урока, другие - объединяться.

Подбор материала к урокам данной дипломной работы проводился тщательным образом. Из доступного материала был отобран только тот, который служит решению поставленных задач наиболее простым способом.

В уроках подобраны задачи, в процессе выполнения которых учащиеся знакомятся с условием теорем, методом и идеей доказательства теорем, с существенными свойствами и признаками понятий. А также задачи, которые позволяют не только готовиться к изучению нового материала, но и самостоятельно «открывать» и формулировать новые теоремы. При подборе заданий к этапу творческого переноса знаний и навыков, были использованы различные сочетания индивидуальной и коллективной работы, например, работа над условием, обсуждение идеи решения осуществляются коллективно, а оформление решения - самостоятельно.

Контроль за усвоением знаний на комбинированном уроке с применением компьютерных технологий, а именно программы «Живая Математика», проводился на каждом из этапов урока с помощью вопросов, требующих мыслительной и практической активности учащихся и постоянных обращений к учащимся. В случае возникновения затруднений, учитель в любое время может вернуться на нужный слайд презентации и при необходимости еще раз разъяснить пройденный материал.

Хотелось бы отметить, чтобы сделать учение привлекательным, нужно проводить уроки в интересной форме. А это достигается применением интересных средств обучения, в частности компьютерных технологий, а именно программы «Живая Математика», которая отвечает требованиям наглядности.

Мною были разработаны 7 уроков по курсу геометрии 7 класса по темам «Основные понятия и элементы геометрии», «Треугольники» с учетом принципа наглядности в компьютерной среде «Живая Математика». Это первые уроки при изучении систематического курса геометрии и именно они должны быть выстроены, преподнесены и оформлены таким образом, чтобы дети «влюбились» в предмет, увлеклись им, и, конечно же, полностью разобрались в изучаемом материале.

Урок по теме «Основные элементы геометрии»

В данном уроке учащиеся знакомятся с основными неопределяемыми понятиями - точкой, прямой и плоскостью, их изображениями и обозначениями. Вводятся знаки принадлежности и непринадлежности точки прямой, рассматривается вопрос об изображении части прямой линии большей длины, чем сама линейка. Предлагаются задачи для самостоятельного решения, часть из которых может быть использована при закреплении материала, а другая - предложена в качестве домашнего задания.

Урок по теме «Отрезок»

Данный урок построен таким образом, что он подытоживает все знания, накопленные до этого учащимися по теме «Отрезок» - это понятие отрезка, его длины, единиц измерения, середины отрезка. Рассматривается свойство отрезка - если отрезок разделен на два отрезка, то длина всего отрезка равна сумме длин этих двух отрезков. Наглядно в уроке представлено сравнение отрезков. Разбираются задачи, связанные с понятием отрезка.

наглядность обучение математика средняя школа

Урок по теме «Луч и угол»

Данный урок (так же как и предыдущий) с одной стороны подытоживает знания, полученные учащимися в курсе математики 5-6 классов, по теме «Луч и угол», а с другой стороны систематизирует и расширяет их. В уроке в наглядном виде представлены все виды углов, понятие биссектрисы угла. А также особое внимание уделяется свойству угла, когда луч проходит между его сторонами. Представлен ряд задач с готовыми решениями и задачи для самостоятельно выполнения.

Урок по теме «Взаимное расположение прямых на плоскости. Смежные и вертикальные углы»

В данном уроке рассматриваются способы взаимного расположения прямых на плоскости - пересекающиеся и непересекающиеся прямые. Говорится о том, что понятие для непересекающихся прямых будет введено позже, так как им уделяется особое внимание, а останавливаются в уроке на случае пересекающихся прямых, которые в своем пересечении образуют четыре угла. Их то и рассматривают, вводя понятия смежных и вертикальных углов. Есть ряд анимационных эффектов, позволяющих практическим путем прийти к свойствам смежных и вертикальных углов. Затем проводится доказательное рассуждение этих свойств, не произнося слова «доказательство». Убедившись в справедливости соответствующих утверждений, учащиеся переходят к решению задач, в которых можно воспользоваться подсказкой в случае затруднения или для проверки. А так же показывается способ построения перпендикулярных прямых с помощью чертежного угольника и линейки.

Урок по теме «Перпендикуляр к прямой. Треугольник и его элементы»

В данном уроке вводится понятие перпендикуляра к прямой и рассматриваются два способа его построения - с помощью чертежных инструментов и способ перегибания листа бумаги.

Впервые вводится понятие теоремы и ее доказательства на примере единственности существования перпендикуляра к прямой. Дается определение треугольника, его элементов - вершин, углов и сторон. Вводятся понятия медианы, биссектрисы, высоты и серединного перпендикуляра для треугольника.

Заключение

В процессе проведения работы было выявлено, что дидактический принцип наглядности, являющийся ведущим в обучении, следует понимать несколько шире, нежели возможность зрительного восприятия. Воздействуя на органы чувств, средства наглядности обеспечивают более полное представление образа или понятия, что способствует более прочному усвоению материала. Они повышают интерес к знаниям, позволяют облегчить процесс их усвоения, поддерживают внимание учащихся.

Итак, проведенное исследование дало следующие результаты:

Отмечено, что принцип наглядности вытекает из сущности процесса восприятия, осмысления и обобщения учащимися изучаемого материала.

Установлено, что наибольшей эффективности в учебном процессе можно добиться при правильном сочетании слова и средств наглядности.

Произведена классификация учебно-наглядных пособий, выделены их существенные признаки, освещены требования к их выбору и правила их применения.

Установлено, что результативное использование средств наглядности в учебном процессе не ограничивается подбором соответствующих пособий и техникой их демонстрирования.

Использовать наглядные средства нужно целенаправленно, не загромождать уроки большим количеством наглядных пособий, ибо это мешает учащимся сосредоточиться и обдумать наиболее существенные вопросы. То есть соблюдать чувство меры, в противном случае это вредит процессу обучения.

Основным для курса математики является принцип моделирования, являющийся более высокой ступенью по отношению к принципу наглядности, так как в ней основным содержанием выступают разного рода отношения,

Выявлены условия для наиболее эффективного использования компьютера в современном учебном процессе.

Обозначены возможности, которые предоставляет компьютер для операционной стороны учебной деятельности, рассмотрены отрицательные и положительные стороны автоматизации учебного процесса.

Показано, что компьютер не может заменить учителя в педагогической деятельности, а компьютерное обучение должно составлять лишь часть общей педагогической тактики.

Разработано ряд уроков по геометрии с использованием компьютерной среды «Живая Математика» с целью показа преимущественного применения компьютерного чертежа по сравнению с традиционным. Опытная проверка разработанных материалов проводилась в 7-х классах ЦО «Технологии обучения». При этом учащиеся показали хорошие результаты при обучении геометрии.

Список использованной литературы

Алимов, Ш.А., Колягин, Ю.М. и др. Алгебра: 7 кл, Алгебра: 8 кл, Алгебра: 9 кл. - М.: Просвещение, 2006.

Атанасян, Л.С. и др. Геометрия: 10-11 кл. - М.: Просвещение, 2007.

Атанасян, Л.С. и др. Геометрия: 7-9 кл. - М.: Просвещение, 1995.

Бабанский, Ю.К. Методы обучения в современной общеобразовательной школе. - М.: Просвещение, 1985.

Баранов, С.П. Сущность процесса обучения. - М.: Просвещение, 1981.

Баранов, С.П. Чувственный образ в познавательной деятельности школьника //Чувственный образ в развитии интеллекта школьника: Межвузовский сборник научных трудов. - М.: MПГУ, ЕГПИ. - 1999.

Блох, А.Я., Гусев, В.А., Дорофеев, Г.В. и др.; Сост. Мишин, В.И. Методика преподавания математики в средней школе. Частная методика. - М.: Просвещение, 1987.

Болтянский, В.Г. и др. Оборудование кабинета математики. Пособие для учителя. - М., 1981.

Болтянский, В.Г. Формула наглядности. Изоморфизм плюс простота: Советская педагогика №5. - 1970.

Великороднова, А.И. Роль слова учителя и наглядных пособий в формировании у учащихся представлений и первоначального понятия о развитии животного мира: Дисс. канд. пед. наук. - Л., 1952.

Волович, М.Б. Наука обучать. Технология преподавания математики. - М., Linka-Press, 1995.

Волович, М.Б. Средства наглядности как материальная основа управления процессом усвоения знаний //Советская педагогика. - 1979. - № 9.

Гальперин, П.Я., Талызина, Н.Ф. Зависимость обучения от типа ориентировочной деятельности. - М., 1968.

Давыдов, В.В. Виды обобщения в обучении. - М., 1972.

Данилов, М.А. Активное восприятие и осознание учащимися нового учебного материала: Известия АПН РСФСР: выпуск 20. - 1949.

Евдокимов, В.И. К вопросу об использовании наглядности в школе: Сов. Педагогика №3. - 1982.

Епишева, О.Б., Крупич, В.И. Учить школьников учиться математике. - М.: Просвещение, 1990.

Есипов, Б.П. Активизация мышления учащихся в процессе обучения: Известия АПН РСФСР, выпуск 20. - 1949.

Зильберберг, Н.И. Урок математики. Подготовка и проведение: Книга для учителя. - М.: Просвещение, АО Учебная литература, 1996.

Ильина, Т.А. Педагогика. - М.: Просвещение, 1984.

Каптерев, П.Ф. Дидактические очерки: теория образования. - Пч., 1915.

Карпов, Г.В., Романин В.А. Технические средства обучения. - М.: Просвещение, 1979.

Колмогоров, А.Н. О профессии математика. - М.: Советская наука, 1964.

Коменский, Я.А. Великая дидактика: Изб. пед. соч., т.1. - М., 1982.

Леонтьев, А.М. Деятельность. Сознание. Личность. - М.: 1975.

Лесгафт, П.Ф. Руководство по физическому образованию детей школьного возраста: Избранные педагогические сочинения, т.2. - М.: Издательство АПН РСФСР, 1952.

Макарычев, Ю.Н., Миндюк, Н.Г., Нешков, К.И. Алгебра: 7 кл, Алгебра: 8 кл, Алгебра: 9 кл. - М.: Мнемозина, 2005.

Математика. Арифметика. Алгебра. Анализ данных. 7 кл.: Учеб. для общеобразоват. заведений. / Под ред. Дорофеева Г.В. - 2-е изд. - М.: Изд. дом. Дрофа,1998.

Медяник, Л.И. Учителю о школьном курсе геометрии. - М.: 1984.

Мордкович, А.Г. Алгебра: 7 кл: Учеб. для общеобразоват. учреждений. - 2-е изд. - М.: Мнемозина, 1999.

Мордкович, А.Г. Алгебра: Метод. пособие для учителей. - М.: Мнемозина, 1997.

Мордкович, А.Г., Тульчинская, Е.Е., Мишустина, Т.Н. Алгебра: 7 кл: Задачник для общеобразоват. учреждений. - 2-е изд. - М.: Мнемозина, 1998.

Окунев, А.А. Спасибо за урок, дети!. - М.: Просвещениe, 1988.

Осмоловская, И.М. Словесные методы обучения. - М.: Издательский центр Академия, 2008.

Песталоцци, И.Г. Как Гертруда учит своих детей: изб. пед. соч., т. 3. - М.: 1909.

Песталоцци, И.Г. Метод: изб. пед. соч. в 2-х т. - М.: 1981.

Пирогов, Н.И. Дневник старого врача: Избранные пед. соч. - Изд-во АПН РСФСР, 1953.

Писарев, Д.И. Промахи незрелой мысли. Старое барство. - М.: Гос. изд-во, 1923.

Погорелов, А.В. Геометрия: 7-9 кл. - М.: Просвещение, 2007.

Познер, С. Урок чтения с природоведческим материалом: Начальная школа №4. - 1945.

Половцов, В.В. Основы общей методики естествознания. - Петроград: Госиздат, 1922.

Программы по математике для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика: 5-11 кл. / Сост. Кузнецова, Г.М. , Миндюк, Н.Г. - 2-е изд. - стереотип. - М.: Дрофа, 2001.

Салмина, Н.Г. Виды и функции материализации в обучении. - М.: МГУ, 1981.

Скаткин, М.Н. Совершенствование процесса обучения. - М.: 1971.

Талызина, Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. - М.: 1975.

Фридман, Л.М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. - М.: 1977.

Фридман, Л.М. Наглядность и моделирование в обучении, Педагогика и психология №6. - 1984.

Фридман, Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. - М.: Просвещение, 1983.

Фридман, Л.М. Учитесь учиться математике: Книга для учащихся. - М.: Просвещение, 1985.

Шаповаленко, С.Г. Методы научного исследования в области методики химии: выпуск 4. - Известия АПН РСФСР, 1946.

Шарыгин, И.Ф. Геометрия: 7-9 кл. - М.: Дрофа, 2002.

Шарыгин, И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия: Учебное пособие для учащихся V-VI классов. - М.: МИРОС, 1995.

Эрдниев, П.М., Эрдниев, Б.П. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике. - М.: Просвещение, 1986.

Якиманская, И.С. Развивающее обучение. - М.: Педагогика, 1979.

Яковлев, Н.М., Сохор, А.М. Методика и техника урока в школе. - М.: Просвещение, 1985.

Размещено на Allbest.ru