Элективный курс "Применение математики в повседневной жизни" для учащихся 9 классов

При решении задач предполагается использование калькулятора - всюду, где это целесообразно. Применение калькулятора снимает непринципиальные технические трудности, позволяет разобрать больше задач. Однако в ряде случаев необходимо считать устно. Устный счет приучает к рациональным вычислениям, помогает сопоставлять, сравнивать показатели, прикидывать в уме результаты действий. В повседневной жизни умение считать быстро очень важно.

На уроках можно использовать фронтальный опрос, который охватывает большую часть учащихся класса. Эта форма работы развивает точную, лаконичную речь, способность работать в скором темпе, быстро собираться с мыслями и принимать решения.

Так же есть необходимость в комментирование упражнений, когда один из учеников объясняет вслух ход выполнения задания. Эта форма помогает учителю «опережать» возможные ошибки. При этом нет механического списывания с доски, а имеет место процесс повторения. Сильному ученику комментирование не мешает, среднему - придает уверенность, а слабому - помогает. Ученики приучаются к вниманию, сосредоточенности в работе, к быстрой ориентации в материале.

Домашние задания являются обязательными для всех. Проверка заданий для самостоятельного решения осуществляется на занятии путем узнавания способа действия и называния ответа.

Для успешного анализа и самоанализа необходимо определить критерии оценки деятельности учащихся.

Возможные критерии оценок.

Критерии при выставлении оценок могут быть следующие.

Оценка «отлично» - учащийся демонстрирует сознательное и ответственное отношение, сопровождающееся ярко выраженным интересом к учению; учащийся освоил теоретический материал курса, получил навыки в его применении при решении конкретных задач; в работе над индивидуальными домашними заданиями учащийся продемонстрировал умение работать самостоятельно.

Оценка «хорошо» - учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может справиться со стандартными заданиями; выполняет домашние задания прилежно (без проявления явных творческих способностей); наблюдаются определенные положительные результаты, свидетельствующие об интеллектуальном росте и о возрастании общих умений учащегося.

Оценка «удовлетворительно» - учащийся освоил наиболее простые идеи и методы курса, что позволило ему достаточно успешно выполнять простые задания.

Оценка «неудовлетворительно» - учащийся не владеет материалом, не освоил идеи и методы решения задач по курсу, что не позволило ему научиться использовать математику в повседневной жизни.

На уроках математики при изучении темы практически все внимание уделяется математическим задачам. Ученики, решая такие задачи, до конца не могут почувствовать всю важность и значимость изучаемого ими предмета в целом или взятой темы, в отдельности. Данный элективный курс содержит такие задачи, которые способны показать применение нескольких тем, изучаемых в математике к повседневной жизни, к повседневным вычислениям и почувствовать всю глубину теоретического и практического материала по математике. К каждой задаче в этом курсе имеется некоторая предыстория, которая позволяет свести ее к решению задач, с которыми ребята могут столкнуться в своей жизни или уже имели место сталкиваться.

Структура этого курса такова, что на каждом уроке, любой из учеников может полностью понять, воспринять материал и адаптировать его к большому количеству случаемых в жизни ситуаций. На занятиях используются различные виды подачи одного и того же материала, что позволяет активизировать все виды памяти. Материал воспринимается легко, так как изучается путем постановки проблемы, опираясь на уже имеющиеся знания, умения и навыки учеников.

§2. Конспекты занятий элективного курса

2.1 Введение в элективный курс

Цели урока:

1. Дидактические:

- объяснить цели данного курса;

- формировать навык использования математики в жизни (конкретно в банковских операциях и в быту)

- закрепить полученные навыки в процессе самостоятельного выполнения заданий.

2. Развивающие:

- развивать умение самоорганизоваться;

- развивать умение осуществлять самоконтроль;

- развивать мотивацию обучения;

- развивать познавательный интерес учащихся.

3. Воспитательные:

- воспитание интереса к элективному курсу;

- воспитание аккуратности, внимательности, дисциплинированности.

Задачи урока:

1. Формирование навыков работы с квитанциями;

2. Развитие интерес учащихся к элективному курсу;

3. Воспитание объективного подхода при оценке своего труда.

Оборудование:

ПК, проектор, доска.

План урока:

1. Организационный момент. (5 мин)

2. Изучение нового материала. (лекция) (15 мин)

3. Практическая работа.(23 мин)

4. Итоги урока.(1 мин)

5. Домашнее задание(1 мин.)

1. Организационный момент

Учитель приветствует учащихся и предлагает им присесть. Объявляются тема и цели этого занятия.

С сегодняшнего занятии мы с вами начинаем изучение элективного курса, который называется «Математика в повседневной жизни». Он рассчитан на 8 уроков. За это время мы с вами рассмотрим некоторые отрасли применения математики в нашей жизни. Это и коммунальные платежи, изучая которые мы научимся с вами заполнять квитанции по их оплате, ориентироваться в имеющихся тарифах на телефон и выбирать наиболее оптимальный для себя, найдем применение такой важной теме, как проценты, на примере реальных ситуаций: при выдачи зарплаты, при распродажах, в банках и т.д. По окончании данного элективного курса вы напишите 2 самостоятельные работы, а на самом последнем уроке мы устроим игру по задачам, касающимся некоторых математических расчетов. Так же мы сегодня начнем выполнять одно задание, результаты которого вы мне сдадите на последнем нашем занятии. Вот именно этому заданию и будет посвящен первый наш урок.

2. Изучение нового материала

До этого времени вы изучали математику - как учебный предмет и решали стандартные математические задачи на определение числа, зная второе число и разность, на определение скорости движения транспорта, зная путь и время и т.д. С сегодняшнего занятия мы будем учиться применять полученные к этому времени ваши математические знания к нашей повседневной жизни и к решению жизненных задач.

(Учитель показывает презентацию и рассказывает об актуальности данного курса.)

Великие говорили, что математика - царица наук и одновременно служанка наук, и нам кажется, что они правы, так как ни одна наука не может обойтись без математики. Она лежит в основе геометрии, биологии, физики, астрономии и т.д. Мы не можем обойтись без математики и в повседневной жизни - без неё мы даже не могли бы измерить время, массу, расстояние - на помогает всем наукам и поддерживает их, и поэтому мы должны возвеличить математику за её служение нам.

Математика - великая и древнейшая наука. История её богата именами, событиями, замечательными, а иногда и великими открытиями. Если бы не было математики, не было бы и цивилизации. Ещё в древнем Египте архитекторы рассчитывали размеры пирамид и величественных дворцов фараонов. Благодаря их точным расчётам эти воистину монументальные произведения искусства, воздвигнутые несколько тысяч лет назад, простояли невредимыми до наших дней, а ловушки для расхитителей гробниц работают даже сейчас! Математика обладает богатейшим арсеналом практических задач из повседневного быта: домашнее строительство, ремонт квартиры, покупки, разведение смесей для всевозможных практических потребностей и т.д. Философы считают, что именно математика прививает такие высокие нравственные качества человека, как разумность, точность, обязательность, определённость мысли, любовь к истине, способность к аргументированному убеждению, дисциплинированность и собранность в рассуждениях, внимательность. Эти личностные качества вытекают из присущих математике рациональности, точности, логической определённости, доказательности. Теория музыки построена школой Пифагора, теория музыкальных инструментов построена на основе математической теории колебания струны. Теория перспективы в живописи представляет, по словам Леонардо да Винчи, «тончайшие исследования и изобретения, основанные на изучении математики». В.В. Бирюков и И.Б. Гутчин отмечают следующие направления работ по применению математики в искусстве

- стихосложение: анализ метра и ритма, анализ стилевых характеристик

- художественное восприятие: шкалирование эстетических оценок, измерение стилей.

- изобразительное искусство: автоматизация архитектурного проектирования, высококачественное копирование произведений искусства

- драматическое искусство: алгоритмизация анализа драматических построений.

Математика - наука синтетическая, интегральная, она непостижимым образом интегрирует знания человека в единую картину мира, которая и является основой научного мировоззрения. Знание математики накладывает особый отпечаток на мировоззрение человека, на его подходы к решению любых теоретических и практических проблем.

4. Практическая работа

Для того, чтобы уже с сегодняшнего занятия прочувствовать значение математики в повседневной жизни, я дам вам задание, которое вы будете выполнять в течении этого месяца и затем предоставите свои результаты. Это будет мини-исследование. Заодно это научит в какой-то мере контролировать ваши денежные расходы ежедневно. Ведь в нашей жизни бывают разные ситуации. Одна из таких ситуации: вам родители дали деньги, например 500р. на ваши расходы на месяц, но вы их в этот же день потратили на развлечения, а в конце месяца вам понадобилось купить себе что-то нужное, а денег нет. Итак, начиная с этого занятия мы будем исследовать, через какое время, имея 500 рублей в месяц вы купите себе то, что захотите.

Наверняка многие из вас задумывались о покупке чего то для себя, но это очень дорого стоит и для покупки этого предмета вам необходимо накопить некоторую сумму денег. Что бы за предмет это мог быть?

Ученики: компьютер, машина, игра, телевизор, мотоцикл и т.д.

Сейчас каждый из вас определит точно, чтобы он хотел приобрести (самое главное), запишет это себе в тетрадь, а затем мы с вами вместе в тетрадях составим таблицу, которую вы будете заполнять на протяжении этого месяца каждый день и в конце мы с вами подведем итоги на то, сколько же времени вам понадобится, что бы накопить деньги для покупки выбранной вами вещи.

Таблица (выводится на экран с помощью проектора).

Ученикам раздаются таблицы, в которых самая верхняя строчка пуста. Она заполняется вместе со всеми учениками, исходя из их желаний и потребностей.

Виды расходов/ Число	еда (р.)	Одежда (р.)	уч. принадл. (р.)	развлечение (р.)	Другое (р.)	итог за день (р.)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Итого
Остаток

Итак, давайте с вами определимся. На месяц у вас будет 1000р. Каждый день вы подсчитываете свои расходы и записываете в графе «итог за день». По истечении месяца перед последним занятием вы суммируете потраченные вами деньги за каждый день и записываете результат в графу «Итого», затем из 1000 отнимаете этот результат и записываете в графу «Остаток». После этого, исходя из полученного остатка и стоимости той вещи, которую вы хотите приобрести вычисляете время, которое вам понадобится для накопления этих средств.

4. Итоги урока

Учитель: Что вы узнали за сегодняшний урок?

Ученик: В чем состоит выбранный нами курс, немного познакомились с историей математики, узнали актуальность данного курса, рассмотрели задачу на применение математики в повседневной жизни.

5. Домашнее задание

На протяжении месяца заполнить начерченную нами таблицу и выполнить задание.

2.2 Коммунальные платежи

Цели урока:

1. Дидактические:

- сформировать понятие о «пеня», «доплата»;

- сформировать умение вычислять расход электроэнергии за месяц, подсчитывать сумму платежей за предоставляемые услуги;

- формировать умение заполнения квитанции по оплате квитанций за свет и за квартиру;

- закрепить полученные навыки в процессе самостоятельного заполнения квитанций.

2. Развивающие:

- развивать умение заполнять важные документы;

- развивать умение самоорганизоваться;

- развивать умение осуществлять самоконтроль;

- развивать мотивацию обучения;

- развивать познавательный интерес учащихся.

3. Воспитательные:

- воспитание интереса к элективному курсу;

- воспитание аккуратности, внимательности, дисциплинированности при работе с квитанциями

Задачи урока:

5. Формирование навыков работы с квитанциями;

6. Развитие интерес учащихся к элективному курсу;

7. Воспитание объективного подхода при оценке своего труда.

Оборудование:

ПК, проектор, доска.

Дидактическое обеспечение:

Раздаточный материал (квитанции по оплате коммунальных услуг)

План урока:

6. Организационный момент. (1 мин)

7. Актуализация знаний. (1 мин.)

8. Изучение нового материала. (10 мин)

9. Практическая работа.(25 мин)

10. Итоги урока.(5 мин)

11. Домашнее задание(3 мин.)

1. Организационный момент

Учитель приветствует учащихся и предлагает им присесть. Объявляются тема и цели этого занятия.

2. Актуализация знаний

На прошлом уроке мы с вами начали изучение нашего элективного курса «Математика в повседневной жизни». На этом уроке мы с вами применим наши математические знания к расчету платы за коммунальные платежи. И рассмотрим это на примере 2-ух квитанций.

3. Изучение нового материала

(Учитель излагает материал в виде монолога. Ученики слушают учителя.)

Каждый из нас живет в квартире. Но мы живем там не бесплатно! Ежемесячно приходится вносить плату за используемый нами свет, газ (у кого в квартире установлены газовые плиты), холодную воду, теплоэнергию, предоставляемую нам для обогрева квартиры, телефон и мусор. Естественно для подсчета того, сколько же мы должны заплатить за все коммунальные услуги нужны некоторые математические умения. Оплачивать услуги коммунальщиков обязывает Жилищный кодекс Российской Федерации. И если вовремя не заплатить, то вы будете является должником по оплате коммунальных услуг, со всеми вытекающими из этого последствиями. Например, начисление пеня (санкция за несвоевременное выполнение финансовых обязательств), которое устанавливается в зависимости от срока задержки оплаты. Так же при оплате коммунальных услуг существует понятие «доплата». Это денежная сумма, доплачиваемая сверх установленного норматива, тарифных ставок в связи с особыми условиями. (например, если вы за прошлый месяц заплатили не всю суму по оплате коммунальных услуг, то вы вправе доплатить ее в следующем месяце сверх той суммы, которая будет вами выплачена за использование коммунальных услуг за следующий месяц)

На этом занятии мы с вами научимся не только заполнять бланки на оплату в банк, но и вычислять ту сумму, которую мы должны заплатить за месяц, в связи с использованием конкретной услуги.

4. Практическая работа

Задача 1.

(Объяснение учителя, ученики слушают и выполняют задание одновременно с учителем.)

1-ую задачу, которую мы с вами решим, будет состоять в том, чтобы научиться заполнять квитанции на оплату за квартиру, и разберемся откуда брать данные для ее заполнения.

Перед вами квитанция (бланк квитанции выносится с помощью проектора на большой экран)

Она, так же как и всякая квитанция состоит из 2-ух одинаковых частей. При оплате одна часть квитанции отрывается и остается в банке, другая часть остается у вас на руках.

Сейчас мы с вами попробуем ее заполнить (каждому ученику выдается квитанция, ученики начинают ее заполнять одновременно с учителем).

В первой графе мы записываем дату заполнения квитанции, далее напротив даты нам необходимо записать фамилию, имя, отчество (имя и отчество сокращенно) в соответствующей графе. Следующими пунктами заполнения квитанции будут графы, находящиеся под графой ФИО: это адрес и телефон.

После этого начинаем заполнять графы, которые расположены левее. Первая графа - это «кварплата». Эта графа разделена на 2 столбика: в первый столбик записываем сумму рублей, во второй столбик сумму копеек. Стоимость, которую надо вносить за квартиру ежемесячно необходимо узнать в ЖЭКе, который находится в каждом райноне. В нашем случае она будет составлять 1161р. 13к. Если нет доплаты и пеня, то переходим к графе «ВСЕГО» и пишем ту стоимость, которая написана в графе «кварплата». Если же есть Доплата и пеня, то эти графы мы заполняем по аналогии с графой «кварплата» и в графе «ВСЕГО» записываем их сумму. В графе «плательщик» необходимо поставить свою подпись. Аналогично заполняем вторую часть квитанции. (ученики выполняют задание самостоятельно, на уроке. Пока ученики выполняют задание, учитель проходит по рядам и проверяет правильность заполнения бланка).

Задача 2

(Учитель объясняет, ученики слушают и выполняют задание одновременно с учителем. Если по ходу заполнения возникают вопросы, то они задаются учителю.)

Следующую квитанцию, которую мы с вами заполним, будет являться квитанцией за свет. Так же как и предыдущая квитанция, данная имеет тоже 2 одинаковые части. Первую часть мы заполним вместе, вторую вы заполните самостоятельно дома. (На большом экране высвечивается бланк квитанции по оплате за свет. Пока ученики ее изучают, учитель раздает бланки каждому ученику).

Так как здесь нам придется работать с такими единицами измерения электроэнергии, как кВт.ч., то перед тем как начать заполнение квитанции, мы с вами заслушаем выступление ученика с сообщением об этих единицах измерения.

(Ученик выходит к доске и начинает зачитывать сообщение.)



Начинаем с самого верхнего поля, которое называется «номер абонента». Она состоит из трех столбцов; данные, которые в них заносятся необходимо узнать в организации ОАО «Мосэнергосбыт». В первом столбце будут содержаться 5 цифр, во втором 3 цифры, в третьем 2 цифры. Давайте напишем цифры произвольно (например: 1ст. - 01234, 2ст. - 567, 3ст. - 89). Графы «Код РР» и «Код платежа» остаются пустыми. Мы их не заполняем. Далее заполняем графы: «Ф.И.О.» и «Адрес».

Теперь переходим к графе «Показания счетчика». В столбцах «текущее» и «предыдущее» записываем показатели счетчика, который есть в каждой квартире, за этот месяц и за предыдущий, причем берется только первые 5 цифр из 6. (например: в графе «текущее» запишем 28850, а показания счетчика за прошлый месяц напишем в графе «предыдущее» 28740). В графе «Расход эл. энергии» записывается разница показаний счетчика за текущий месяц и за предыдущий месяц. (исходя из наших данных, мы должны записать в этот столбик - 110)

Переходим к другой графе «Плата за электроэнергию». Начнем со второго столбика «Месяц и год». Запишем в нем месяц, который у нас сейчас идет и год. Теперь вернемся к столбцу «Сумма». Здесь мы должны посчитать то количество денег, которое мы должны заплатить в банк за расход энергии. Это делается следующим образом: прежде всего в банке необходимо узнать стоимость 1 кВт.ч. (термин "Киловатт-час" широко используется при подсчёте потраченной или произведённой электроэнергии., затем умножить число, стоящее в столбике «Расход эл. энергии» на стоимость за 1 кВт.ч.

Вычислите сумму платежа, если стоимость 1 кВт. составляет 1р.66к. и заполните до конца первую часть квитанции.

Решение

1,66 * 110 =232,10 (р.)

Ответ: сумма платежа составит 232,10 р.

4. Итоги урока

(Проводится в виде диалога учителя и учащегося)

Давайте подведем итоги нашего сегодняшнего занятия.

Учитель: Что нового вы узнали за этот урок?

Ученик: Как выглядят квитанции по оплате за квартиру и тепло, как правильно заполнять эти квитанции и делать соответствующие вычисления. Узнали что такое «пеня», «доплата».

Учитель: Как вы думаете является ли квитанция документом и можно ли в ней делать исправления?

Ученик: Квитанция является документом и исправлений в ней быть не должно.

Учитель: Как вы думаете 1 кВт/ч - это много или мало?

Ученик: Много, потому что, любой человек каждый день пользуется электрическими приборами и на это уходит очень много электроэнергии.

Учитель: Приведите примеры использования электроэнергии в домашних условиях.

Ученики: Это может быть и электрочайник, и лампочка, телевизор, компьютер, пылесос, плита газовая и т.д.

5.Домашнее задание

Заполнить до конца квитанцию по оплате за электроэнергию. Подготовить сообщение о единицах измерения электроэнергии.

2.3 Коммунальные платежи

Цели урока:

1. Дидактические:

- научить ориентироваться в тарифах, предлагаемых МГТС;

- формировать навык работы с таблицами;

- научить выбирать оптимальный тариф;

- формироватьумение заполнения квитанции по оплате квитанции за телефон;

- закрепить полученные навыки в процессе самостоятельного заполнения квитанции.

2. Развивающие:

- развивать умение заполнять важные документы;

- развивать умение самоорганизоваться;

- развивать умение осуществлять самоконтроль;

- развивать мотивацию обучения;

- развивать познавательный интерес учащихся.

3. Воспитательные:

- воспитание интереса к элективному курсу;

- воспитание аккуратности, внимательности, дисциплинированности при работе с квитанциями

Задачи урока:

1. Формирование навыков работы с квитанциями;

2. Развитие интерес учащихся к элективному курсу;

3. Воспитание объективного подхода при оценке своего труда.

Оборудование:

ПК, проектор, доска

Дидактическое обеспечение:

Раздаточный материал (квитанции по оплате коммунальных услуг)

План урока:

1. Организационный момент. (1 мин)

2. Актуализация знаний. (1 мин.)

3. Изучение нового материала. (5 мин)

4. Практическая работа.(30 мин)

5. Итоги урока.(2 мин)

6. Домашнее задание(6 мин.)

1. Организационный момент

Учитель приветствует учащихся и предлагает им присесть. Объявляются тема и цели урока

2. Актуализация знаний.

(Проверка домашнего задания устно.)

На прошлом уроке мы с вами научились заполнять квитанции на оплату за квартиру и за электроэнергию. Сегодня на уроке мы с вами заслушаем сообщение о единицах измерения электроэнергии, а затем разберем еще одну квитанцию по оплате за телефон. (Один ученик рассказывает свое сообщение, тем временем остальные дети его внимательно слушают.)

3. Объяснение нового материала

(Этот этап урока предполагает монолог учителя)

Как вы, наверно, слышали 01.02.2007 тарифы пользования телефоном в г. Москве повысились. МГТС предлагает 3 варианта оплаты. И перед тем как заполнять квитанцию, давайте разберемся какой тариф кому выгоднее. (На большой экран с помощью проектора выносится таблица с видами тарифов, предлагаемых МГТС)

Название тарифа	Абонентская плата, р.	Количество оплаченного времени, мин.	За каждую минуту сверх лимита, к.
Повременный	125	0	28
Комбинированный	229	370	23
Безлимитный	380	Без ограничения	-

(Ученики изучают данную таблицу)

4. Практическая работа

(На этом этапе урока осуществляется диалог учащихся с учителем)

Сейчас мы с вами попробуем:

1) Определить интервалы времени, в которых выгоднее использовать каждый из тарифов.

2) По какому тарифу выгоднее оплачивать услуги связи, если на телефонные переговоры вы используете в среднем 300 минут в месяц? 600 минут в месяц? 1200 минут в месяц? Определить сумму оплаты.

Итак, начнем с первого пункта.

Плата за связь будет складываться из двух составляющих - за пользование телефонной линией и сам тариф.

1. Начнем с тарифа «безлимитный»

Учитель: Какую абонентскую плату предполагает тариф «безлимитный»?

Ученик: Он предполагает абонентскую плату 380 р. в месяц без ограничения времени.

Учитель: Что это значит?

Ученик: Это занчит, что если мы выберем этот тариф, то вне зависимости от времени наших телефонных переговоров, каждый месяц мы должны будем оплачивать одну и ту же сумму за телефон - 380р.

Следующий тариф, который мы рассмотрим - тариф «комбинированный».

Учитель: Из чего будет состоять оплата по комбинированному тарифу?

Ученик: (ученики затрудняются ответить или отвечают неправильно, учитель им помогает) Учитель: Для того чтобы правильно считать данные с таблицы по этому тарифу необходимо рассуждать следующим образом: оплата по комбинированному тарифу будет состоять из 229 р. абонентской платы плюс 0,23 р. за каждую минуту сверх лимита в 370 минут.

Составим некоторое равенство, которое бы выражало оплату по этому тарифу.

Пусть х -- среднее время разговоров в месяц (мин/мес), S -- сумма оплаты (р/мес). Значит, оплата будет производиться по формуле:

S=

Теперь, зная среднее время разговора в месяц, мы можем вычислить сумму оплаты за телефон за этот месяц.

И третий тариф, который мы с вами рассмотрим - это «повременный»

Оплата повременного тарифа состоит из 125 р. абонентской платы плюс 0,28 р. за каждую минуту разговора.

Учитель: Тогда оплата производится по какой формуле?

Ученик: S= 125 + 0,28х, х > 0.

Решим задачу графическим способом: построим графики функций, соответствующие каждому из трех тарифов, в одной системе координат и проанализируем чертеж. Итак,

y=125+0.28x;

y=

y=380

Учитель: Что мы можем сказать, глядя на графики?

Ученик: Что при х от 0 до 370 выгоднее использовать тариф «повременный», от 370 до 1000 - «комбинированный», более 1000 - «безлимитный».

Учитель: Оплата тарифов «повременный» и «комбинированный» почти совпадает при х = 370 (исходя из условия задачи). Оплата тарифов «комбинированный» и «безлимитный» совпадает примерно при х = 1000. Точное значение х можно определить, решив уравнение

229 + 0,23(х -370) = 380, откуда х 1027.

Итак, с определением интервалов времени, в которых выгоднее использовать каждый из тарифов мы разобрались. Теперь, зная эти интервалы, согласно длительности своих разговоров, вы можете определить, какой тариф вам наиболее выгоден и общаться по телефону без переплаты, и не ограничивая себя.

Теперь давайте перейдем к вопросу о том, по какому тарифу выгоднее оплачивать услуги связи, если на телефонные переговоры вы тратите 300 минут в месяц, 600 минут в месяц и 1200 минут в месяц. И сразу определим сумму оплаты по каждому из тарифов.

При х =300 выгоднее использовать тариф «повременный»:

S = 125 + 0,28 300 - 209 р/мес.

При х = 600 -- «комбинированный»:

S = 229 + 0,23(600 - 370) - 281,9 р/мес. ,

При х =1200 -- «безлимитный»:

S = 380 р/мес.

Учитель: Как вы думаете, каким способом можно подсчитать длительность ваших разговоров за месяц?

Ученик: Можно взять среднюю продолжительность разговоров за день, умножить ее на количество дней в месяце и посчитать время разговоров за месяц.

Учитель: Достаточно ли для выбора тарифа МГТС знать среднюю продолжительность времени разговоров за 1 месяц?

Ученики: В большинстве случаев не достаточно. Поэтому надо взять статистику продолжительности разговоров в каждом месяце и посчитать среднюю продолжительность разговоров за месяц.

Учитель: Как мы это можем сделать?

Ученики: Мы можем вести тетрадь, в которой будем записывать длительность каждого разговора.

Учитель: Это очень долго и не интересно, а тем более если тариф должен быть выбран как можно быстрее. Поэтому, можно послать запрос в МГТС, что бы нам прислали распечатку с данными о продолжительности разговоров за предыдущие несколько месяцев. Посчитать среднюю продолжительность разговоров за месяц и определить наиболее выгодный для себя тариф.

Давайте с вами потренируемся с определением наиболее оптимального тарифа оплаты услуг за телефон и вычислим среднюю сумму предполагаемой оплаты, зная распечатку с данными о продолжительности разговоров за несколько месяцев

Решим задачу:

Абонент МГТС получил распечатку с данными о продолжительности разговоров за период с января по июнь 2006г.(мин\мес): 678, 509, 698, 473, 253, 496. Определите наиболее оптимальный для него тариф, вычислите среднюю сумму предполагаемой оплаты.

Учитель: Как будем вычислять среднюю продолжительность разговоров за месяц?

Ученик: сложим продолжительность разговор за каждый месяц и поделим на количество этих месяце:

(678+509+698+473+253+496):6518 (мин.)

Учитель: Какой тариф в этом случае наиболее выгоден?

Ученик: «комбинированный»

Учитель: Теперь давайте с вами посчитаем среднюю сумму предполагаемой оплаты по этому тарифу за месяц.

Ученик:

S=229+0,23(518-370)=263,04 р/мес

средняя сумма предполагаемой оплаты.

(Учитель раздает бланки с квитанциями об оплате МГТС, параллельно с этим квитанция выведена на большой экран. Ученики слушают объяснение учителя и отвечают на вопросы, которые по ходу объяснения задает учитель)

Сейчас мы с вам устно разберем бланк квитанции. Поэтому взяли его в руки и слушаем внимательно. Первая графа в этой квитанции, которая идет сверху - это «номер телефона». В эту графу мы вписываем номер своего телефона, с кодом Москвы. В данное время это либо 495, либо 499, в зависимости от района. Одна цифра должна быть в одной клетке. Далее в графе «контрольный код» мы указываем код, который является для каждого разным и который можно узнать в МГТС. ФИО и адрес мы уже с вами заполняли на предыдущем занятии, поэтому на этом я останавливаться не буду.

Учитель: Далее идет какая графа?

Ученик: «за период» и каждой клеточке соответствует определенный месяц.

Учитель: Здесь мы должны поставить крестик в той клеточке, которая соответствует тому месяцу, за который производится оплата. Обращаю ваше внимание на то, что оплата за телефон может производиться за несколько месяцев вперед, но не более чем за 3 сразу. За пользование услугой МГТС вам каждый месяц присылается распечатка о том, сколько необходимо заплатить за этот месяц.

Учитель: Последней графой является что?

Ученик: «Подпись» в которой мы должны поставить свою подпись.

5. Итоги урока

Сегодня на уроке мы с вами разобрали каждый из тарифов, предлагаемых МГТС. Выяснили какой тариф наиболее выгоднее в тех или иных условиях. Разобрали устно, как правильно заполнять квитанцию по оплате за телефон и где взять данные для ее заполнения.

6. Домашнее задание

1) Дома вы должны заполнить квитанцию по оплате за телефон, исходя из того, что в среднем за последние 3 месяца на разговоры у вас ушло: 310мин, 589мин, 421мин. Выбрать наиболее выгодный тариф. Посчитать среднюю сумму предполагаемой оплаты и зафиксировать ее в квитанции в графе «повременная плата» Контрольный код - 11.

2) Оценить эффективность выбранного домашнего тарифа оплаты за телефон.

2.4 Ремонт кабинета

Цели урока:

1. Дидактические:

- формировать навык работы с таблицами;

- научить выбирать оптимальный вид ремонта;

- формировать умение по подсчетам расходных средств на ремонт помещения.

2. Развивающие:

- развивать умение логически мыслить;

- развивать умение самоорганизоваться;

- развивать умение осуществлять самоконтроль;

- развивать мотивацию обучения;

- развивать познавательный интерес учащихся.

3. Воспитательные:

- воспитание интереса к элективному курсу;

- воспитание аккуратности, внимательности, дисциплинированности

Задачи урока:

1. Формирование навыков в вычислительных операциях для определения выгодного ремонта;

2. Развитие интерес учащихся к элективному курсу;

3. Воспитание объективного подхода при оценке своего труда.

Оборудование:

ПК, проектор, доска

План урока:

1. Организационный момент. (2 мин)

2. Изучение нового материала. (5 мин)

3. Практическая работа.(33 мин)

4. Итоги урока.(2 мин)

5. Домашнее задание(3 мин.)

1. Организационный момент

Учитель приветствует учащихся и предлагает им присесть. Сдается учителю выполненное учениками домашнее задание по заполнению квитанции на оплату электроэнергии.

Объявляются тема и цели урока. На эту тему у нас с вами 2 урока. На этом уроке мы с вами начнем разбирать, что же выгоднее в ремонте? Сделать его самим или прибегнуть к помощи профессионалов. И начнем с поклейки стен. На следующем уроке мы с вами разберем поклейку потолков и ответим на наш главный вопрос. Сдача учителю заполненных квитанций по оплате за свет.

2. Изучения нового материала

(Учитель объясняет, ученики слушают и делают записи в тетради по команде учителя)

Давайте представим, что нам нужно сделать капитальный ремонт в нашем классе. Для начала мы с вами определяем - будем ли мы его делать самостоятельно или привлечем специалистов. А чтобы это решить нам потребуется с вами посчитать сколько же обойдется ремонт со специалистом и без него. Что же выгоднее?

Для начала определим параметры кабинета, которые нам могут понадобиться для подсчетов.

(Учитель записывает параметры на доске и предлагает ученикам сделать тоже в тетради). Мы бы могли измерить их самостоятельно с помощью метра, но чтобы не тратить на это время, я вам предлагаю уже готовые измерения.

Периметр кабинета равен 18м;

Ширина кабинета 3м, длина 6м;

Высота потолка 2,50м.

Ширина окна - 0,9м, ширина двери - 1,5м

Размер 1 рулона - 10м х 0,53м

Стоимость 1 рулона - 520р.

3. Практическая работа

Задача 1:

(С помощью проектора учитель выводит эту таблицу на большой экран)

Перед вами таблица с расценками за работу мастеров по ремонту помещений.

Будем считать, что пол у нас хороший, и мы не будем его менять. Нам нужно только покрасить потолок и поклеить обои. Необходимо по данной таблице определить стоимость работ по ремонту класса.

Решение

(Задача решается в диалоге ученика и учителя.)

Учитель: сначала находим колонку с площадью пола. Какая у нас площадь пола?

Ученик: 18 квадратных метров.

Учитель: далее смотрим: сколько стоит комплекс работы по покраске потолка?

Ученик: 13140 рублей.

Учитель: смотрим сколько стоит комплекс работ по поклейке обоев (стены-обои)?

Ученик: 21518 рублей.

Учитель: сколько выходит за частичный ремонт комнаты?

Ученик: получается сумма 13140 + 21518 = 34658 рублей.

Учитель: Значит если мы захотим нанимать мастера по ремонту нашего класса, то это нам обойдется в 34658 руб. Это не так уж и мало.

Теперь давайте посчитаем примерное количество денег, которое мы затратим, делая ремонт самостоятельно.

Определим количество обоев, необходимых нам, для поклейки стен.

Для того, чтобы узнать, сколько рулонов обоев необходимо для того или иного помещения, нужно сначала измерить периметр оклеиваемого помещения. Оконные и дверные проемы не включаются в расчеты. При использовании обоев с крупным рисунком необходимо сосчитать, расстояние между отдельными элементами рисунка и сколько таких расстояний приходится на одну длину, так как потребуется большее количество рулонов, чем при использовании обоев с обычным рисунком. Необходимо учесть, что расход обоев с крупным рисунком увеличивается на 2-3 рулона. Исходя из этого, мы с вами посчитаем количество рулонов без рисунка, а если захотим с рисунком, то прибавим к получившемуся количеству еще 2-3 рулона.

Для подсчета обычно пользуются следующим алгоритмом:

1. Просчитать, сколько полотнищ требуемой длины содержится в одном рулоне

2. После определения необходимого количества полотнищ нужно умножить число полотнищ на ширину рулона.

3. Последнее, что нужно сделать, - это разделить периметр комнаты (без учета окон и дверей.

Есть 2 способа поклейки обоев на стену. На поклейку обоев на стену мы можен затратить не более 5200 рублей. Какой из способов будет выгоднее?

Задача 2: (1 способ)

Определить количество рулонов, которое потребуется для поклейки обоев на стену. Сколько денег будет затрачено на покупку обоев для стен?

Решение:

(Ученики решают вместе с учителем)

10м : 2,50 м= 4 полотна (получается из 1 рулона);

4 х 0,53м = 2,12м, (четырьмя полотнами, полученными из одного рулона, можно оклеить стену на 2,12 метра по периметру помещения);

18м-0,9м-1,5м=15,6м(периметр класса без учета окна и двери)

15,6 м: 2,12 кв.м = 7,3 рулона - следовательно необходимо 8 рулонов.

8 х 520= 4160 рублей (затратится на покупку обоев для стен)

Задача 3: (2 способ)

Поклейка верх, низ и бордюр.

Такую выклейку делают в соотношении 1 : 3 (одна часть нижних обоев , две части верхних). При расчете необходимо выяснить какое количество полотен получится из каждого вида обоев. Какую сумму денег мы потратим на поклейку обоев этим методом, если рулон бардюра в 10м стоит 360р.?

Решение:

2,50м:3=0,8м (длина одной части стены) - один вид обоев клеим на высоту 0,8м

10м:0,8м=12,5м (из рулона выйдет 12 полных полотен)

2,50м-0,8м=1,7м (длина полотна другого вида обоев)

10м:1,7м=5,8 полотен (из рулона выйдет 5 полных полотен)

18м-0,9м-1,5м=15,6м (периметр класса без учета окна и двери)

12м х 0,53м=6,36м (один рулон закрывает 6,36м)

15,6м:6,36м=2,5 рулона (необходимо на низ 3 рулона)

5 х 0,53м=2,65м (один рулон закрывает 2,65м)

15,6м:2,65м = 5,9 рулонов (необходимо на верх 6 рулонов)

15,6м:10м=1,56 рулона бордюра (понадобится)

((6+3) х 520)+(2 х 360)= 4680+720=5400р

Учитель: Какой мы можем сделать вывод по решению этой задачи?

Ученик: Что на покупку обоев в этом случае у нас затратится 5400р, что больше, чем на поклейку обоев первым способом.

Учитель: Но зато вторым способом будет красивее, поэтому здесь все решает финансовая составляющая. При этом разница в деньгах между первым и вторым способом небольшая. Давайте договоримся, что для нашего кабинета мы будем использовать первый способ поклейки обоев.

4. Итоги урока

Учитель: Что нового мы узнали на этом уроке?

Ученик: мы ознакомились с расценками мастера по ремонту помещения, выяснили сколько денег уйдет на ремонт нашего кабинета, если делать ремонт с привлечением специалистов и познакомились с двумя видами поклейки обоев на стену.

5. Домашнее задание

Подготовить ответы на вопросы:

1) Как определить размер рулона обоев?

2) Каких размеров они бывают?

3) Каких размеров бывают бардюры?

4) Что означает запись на рулоне обоев?

2.5 Ремонт кабинета

Цели урока:

1. Дидактические:

- формировать навык работы с таблицами;

- научить выбирать оптимальный вид ремонта;

- формировать умение по подсчетам расходных средств на ремонт помещения.

2. Развивающие:

- развивать умение логически мыслить;

- развивать умение самоорганизоваться;

- развивать умение осуществлять самоконтроль;

- развивать мотивацию обучения;

- развивать познавательный интерес учащихся.

3. Воспитательные:

- воспитание интереса к элективному курсу;

- воспитание аккуратности, внимательности, дисциплинированности

Задачи урока:

1. Формирование навыков в вычислительных операциях для определения выгодного ремонта;

2. Развитие интерес учащихся к элективному курсу;

3. Воспитание объективного подхода при оценке своего труда.

Оборудование:

ПК, проектор, доска

План урока:

1. Организационный момент. (1 мин)

2. Актуализация знаний. (5 мин)

3. Изучение нового материала. (5 мин)

4. Практическая работа.(30 мин)

5. Итоги урока.(4 мин)

Организационный момент

Учитель приветствует учащихся и предлагает им присесть. Объявляются тема и цели урока.

На сегодняшнем занятии мы с вами продолжим считать стоимость нашего ремонта, учитывая не только поклейку стен, но и потолок.

2. Актуализация знаний

На прошлом уроке мы с вами рассмотрели 2 вида поклейки обоев на стену.

Учитель: какие это виды?

Ученик: обычная поклейка обоев и поклейка обоев с бордюром.

Учитель: Какой из видов поклейки мы с вами выбрали?

Ученик: первый вид.

(Далее проверяется домашнее задание устно.)

3. Изучение нового материала

С обоями на стену мы определились. Теперь давайте подумаем, что нам делать с потолком? У нас есть 2 варианта: либо клеить обои, либо красить.

Давайте узнаем стоимость этих работ.

Учитель: что необходимо знать для поклейки обоев на потолок?

Ученик: необходимо знать длину и ширину комнаты.

Есть 2 способа поклейки обоев на потолок или вдоль, или поперек. Сначала расчитывают сколько полотен получиться из одного рулона, умножают это количество на ширину полотна, а затем длину или ширину комнаты делят на полученный результат.

Учитель: Как вы думаете, какая поклейка будет выгоднее вдоль или поперек?

Ученик: Конечно поперек, потому что, если клеить по длине, то из одного рулона получиться одно полотно и большие остатки, что неэкономично. Поэтому будем производить наши расчеты из того, что клеить будем поперек.

Давайте с вами решим задачу.

4. Практическая работа

Задача 1

Сколько обоев потребуется на поклейку потолка в нашем кабинете? И определим сумму, которую мы затратим на поклейку потолка этим способом.

Решение:

(Задача решается в диалоге учеников и учителя)

10 : 3 = 3,3 полотен (из одного рулона);

3 х 0,53 = 1,59 м.

6 м : 1,59 м = 3,7 рулона.

Округляем - нужно 4 рулона.

4 х 220=880р. (потребуется на поклейку обоев на потолке)

Итак, подведем итоги. Если мы захотим поклеить потолок, то нам понадобится 4 рулона и затратим мы на это 880 р. Теперь давайте посчитаем какую сумму мы затратим, если будем не клеить обои на потолок, а просто его покрасим.

Задача 2

Определить по таблице краску какого объема необходимо купить, чтобы потратить наименьшее количество денег, если известно, что ее расход - 0,13-0,15 кг на кв.м при однослойном покрытии. (покрывать потолок необходимо 2 слоями).

Решение:

6м х 3м=18кв.м (площадь класса)

18кв.м х 0,13кг=2,34 кг(понадобится для покраски всего потока)

Выгоднее купить 2 банки краски по 3кг.

2 х 108р= 216р (затратится на покраску потолка)

Учитель: какие выводы мы можем сделать из этого?

Ученик: что покраска потолка выгоднее, чем его поклейка. Значит потолок будем красить.

Учитель: во сколько нам обойдется ремонт если мы будем делать его самостоятельно?

Ученик: 4376р.

5. Итоги урока

Учитель: По истечении этих двух занятий мы с вами увидели какой из методов ремонта кабинета дешевле.

Ученик: если мы будем делать ремонт самостоятельно, то он нам обойдется намного дешевле.

Учитель: Как вы думаете, почему при работе мастера получается дороже, ведь материалы, используемые им такие же, какие мы используем с вами?

Ученик: потому, что мастер берет деньги за работу, не зависимо от цены расходных материалов.

2.6 Проценты в прошлом и настоящем

Цели урока:

- Дидактические:

- сообщить историю появления процентов;

- привести примеры повседневного использования процентных вычислений в настоящее время;

- устранить пробелы в знаниях по решению основных задач на проценты: нахождение процента от величины, нахождение величины по ее проценту, нахождение процента одной величины от другой.

- закрепить полученные навыки в процессе самостоятельного выполнения заданий.

- Развивающие:

- развивать умение самоорганизоваться;

- развивать умение осуществлять самоконтроль;

- развивать мотивацию обучения;

- развивать познавательный интерес учащихся.

3. Воспитательные:

- воспитание интереса к элективному курсу;

- воспитание аккуратности, внимательности, дисциплинированности.

Задачи урока:

8. Формирование навыков нахождения процента от величины; нахождения величины по ее проценту; нахождения процента одной величины от другой.

9. Развитие интерес учащихся к элективному курсу;

10. Воспитание объективного подхода при оценке своего труда.

Оборудование:

Проектор, компьютер, доска.

План урока:

12. Организационный момент. (1 мин)

13. Изучение нового материала. (лекция) (10 мин)

14. Актуализация знаний (10 мин)

15. Практическая работа.(20 мин)

16. Итоги урока.(1 мин)

17. Домашнее задание(3 мин.)

1. Организационный момент

Учитель приветствует учащихся и предлагает им присесть. Объявляются тема и цели этого занятия.

2. Изучение нового материала

Проценты - одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Так, мы часто читаем или слышим, что, например, в выборах приняли участие 52,5% избирателей, рейтинг победителя хит-парада равен 75%, промышленное производство сократилось на 11,3%, уровень инфляции составляет 8% в год, банк начисляет 12% годовых, молоко содержит 3,2% жира, материал содержит 60% хлопка и 40% полиэстера и т. д.

Слово «процент» происходит от латинского слова pro centum, что буквально означает «за сотню» или «со ста». Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целыми. Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян, которые пользовались шестидесятиричными дробями. Уже в клинописных табличках вавилонян содержатся задачи на расчет процентов. До нас дошли составленные вавилонянами таблицы процентов, которые позволяли быстро определять сумму процентных денег. Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применяя так называемое тройное правило, т. е. пользуясь пропорцией. Они умели производить и более сложные вычисления с применением процентов.

Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Даже римский сенат вынужден был установить максимально допустимый процент, взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег. От римлян проценты перешли к другим народам.

В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особенно много внимания обращали на умение вычислять проценты. В то время приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов, т. е. сложные проценты, как называют их в наше время. Отдельные конторы и предприятия для облегчения труда при вычислениях процентов разрабатывали свои особые таблицы, которые составляли коммерческий секрет фирмы.

Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в 1584 г. Симон Стевин - инженер из города Брюгге (Нидерланды). Стевин известен замечательным разнообразием научных открытий, в том числе - особой записи десятичных дробей.

Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Ныне процент - это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).

Знак «%» происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно сto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту произошел современный символ для обозначения процента.

Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 году в Париже была опубликована книга - руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал%.

В некоторых вопросах иногда применяют и более мелкие, тысячные доли, так называемые «промилле» (от латинского pro mille - «с тысячи»), обозначаемые, по аналогии со знаком%. Изобретение математических знаков и символов значительно облегчило изучение математики и способствовало дальнейшему ее развитию.

Если мы говорим о предметах из некоторой заданной совокупности - деньгах, зарабатываемых в семье, материалах, продуктах питания, то процент, разумеется, 100 сотых частей самого себя. Поэтому обычно говорят, что она «принимается за 100 процентов».

Если речь идет о проценте от данного числа, то это число и принимается за 100%. Например, 1% от зарплаты - это сотая часть зарплаты; 100% зарплаты - это сто сотых частей зарплаты. Т. е. вся зарплата. Подоходный налог с зарплаты берется в размере 13%, т. е. 13 сотых от зарплаты. Надпись «60%» хлопка на этикетке означает, что материал содержит 60 сотых хлопка, т. е. более чем на половину состоит из чистого хлопка. 3,2% жира в молоке означает, что 3,2 сотых массы продукта составляет жир (или, другими словами, в каждых 100 граммах этого продукта содержится 3,2 грамма жира).

Как известно из практики, с помощью процентов часто показывают изменение той или иной конкретной величины. Такая форма является наглядной числовой характеристикой изменения, характеризующей значимость произошедшего изменения. Например, уровень подростковой преступности повысился на 3%, в этом ничего страшного нет - быть может, эта цифра отражает только естественные колебания уровня. Но если он повысился на 30%, то это уже говорит о серьезности проблемы и необходимости изучения причин такого явления и принятии соответствующих мер.

3. Актуализация знаний

Вы в 5-6 классе уже изучили тему «проценты», поэтому перед тем как решать сложные задачи на проценты из жизни, давайте с вами повторим некоторые простейшие операции на закрепление понятия «процент»

(С помощью проектора на доску выносится задание)

Сначала решим пару заданий устно (предлагаются упражнения по переводу дроби в проценты, а проценты - в десятичные дроби.)

1. Представьте данные десятичные дроби в процентах:

0,5	0,24	0,867	0,032	1,3	0,0081	15
0,01	154	3,2	20,5	0,7	10

2. Представьте проценты десятичными дробями:



2%	12,5%	2,67%	0,06%	32,8%
1000%	510%	0,5%	213%	0,1%

(каждый из учеников по цепочке выполняет задание устно)

Теперь давайте вспомним основные сокращенные процентные отношения и запишем их в тетрадь. Они нам понадобятся для решения сложных задач.

(Учитель записывает на доске число процентов, ученики отвечают сокращенную запись каждого процента и записывают одновременно с учителем к себе в тетрадь)

100% = 1;;;

;200% = 2;.

;;

А теперь давайте с вами вспомним как обозначается процент.

(Ученики вспоминают и предлагают свои варианты обозначения процентов, после чего учитель выводит таблицу с обозначениями на экран с помощью проектора)

Перед вами приведена табличка с различным обозначением процентов с числом и в общем виде с буквой (ученики разбираются с таблицей)

18%	0,18
р%	0,01р

Учитель: Изучая тему «проценты» вам наверняка сообщались основные действия, связанные с процентами. Сколько всего этих действий?

Ученик: всего их 3.

Учитель: Какие?

Ученик: нахождение процентов данного числа, нахождение числа по его процентам, нахождение процентного отношения чисел.

Учитель: Давайте мы их с вами запишем.

(на экран выводятся все 3 правила, ученики записывают их в тетрадь)

1.Чтобы найти а% от в, надо в·0,01а.

2.Если известно, что а% числа х равно в, то х = в : 0,01а

3.Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100%:

.

Рассмотрим эти правила на примерах: (ученика предлагается решить эти задачи самостоятельно с последующей проверкой ответов)

Примеры.

1. 30% от 60?

Учитель: Какое правило здесь используем?

Ученик: Нахождение процента от числа: (60·0,3 = 18).