Методика преподавания математики

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Таблица сложения (вычитания) в пределах 10

Формирование вычислительных умений и навыков - одна из основных задач начального курса математики. Вычислительное умение - это развёрнутое осуществление действия, в котором каждая операция осознаётся и контролируется. В отличие от умения навыки характеризуются свёрнутым, в значительной мере автоматизированным выполнением действия, с пропуском промежуточных операций, когда контроль переносится на конечный результат.

В начальном курсе математики учащиеся должны усвоить на уровне навыка: таблицу сложения (вычитания) в пределах 10; таблицу сложения однозначных чисел с переходом через разряд и соответствующие случаи вычитания; таблицу умножения и соответствующие случаи деления.

Подход в учебнике М1М к формированию навыков сложения и вычитания в пределах 10 предполагает осознанное составление таблиц и их непроизвольное или произвольное запоминания в процессе специально организованной деятельности. Осознанное составление таблиц может обеспечиваться теоретической линией курса, предметными действиями, методическими приёмами и наглядными средствами. Для произвольного и непроизвольного запоминания таблиц используется специальная система упражнений.

Таблицы сложения и вычитания в пределах 10 можно условно разделить на четыре группы, каждая из которых связана с теоретическим обоснованием и соответствующим способом действия: 1) принцип построения натурального ряда чисел - присчитывание и отсчитывание по 1; 2) смысл сложения и вычитания - присчитывание и отсчитывание по частям; 3) переместительное свойство сложения - перестановка слагаемых; 4) взаимосвязь сложения и вычитания - правило: если из значения суммы вычесть одно слагаемое, то получим другое слагаемое.

Составление таблиц 1) группы не вызывает затруднения. При формировании вычислительных навыков для случаев сложения и вычитания, представленных во 2), 3), 4) группах, работа организуется в соответствии с определенными этапами: 1 - подготовка к знакомству с вычислительным приёмом; 2 - ознакомление с вычислительным приёмом; 3 - составление таблиц с помощью вычислительных приёмов; 4 - установка на запоминание таблиц; 5 - закрепление таблиц в процессе тренировочных упражнений.

В формировании вычислительных навыков в школьной практике используются различные подходы: а) выучивание таблиц; б) знакомство с различными вычислительными приёмами составление таблиц непроизвольное запоминание в процессе выполнения упражнений; в) после использования предметных действий и вычислительных приёмов, ученику даётся установка на запоминание.

Данный подход не всегда оказывается эффективным для формирования автоматизированных навыков сложения и вычитания в пределах 10. В связи с этим многие учителя дают детям установку на запоминание состава каждого числа в пределах 10, ориентируясь при этом на формирование сознательных навыков.

2. Урок математики в начальных классах. Различные подходы к построению урока математики

В курсе дидактики есть свои требования к современному уроку, с типами уроков и их структурой. В методике начального обучения математике всё обстоит значительно сложнее, особенно со структурой урока. Это обусловлено тем, что при построении конкретного урока необходимо учитывать не только определённые этапы обучения (актуализация знаний, объяснение нового, закрепление, контроль, повторение) и специфику математического содержания, но и основную цель урока, его логику и те методические приёмы, которые способствуют её достижению.

В связи с этим, характеризуя урок с методической точки зрения, необходимо иметь в виду не только его внешнюю, но и внутреннюю структуру. Внешняя структура - этапы урока, на которых решаются те или иные дидактические задачи. С точки зрения внутренней структуры каждый урок - это определённая система заданий, в процессе выполнения которых ученик овладевает ЗУНами.

Учебные задания выстраиваются на уроке обычно в такой последовательности: 1) задания на подражание; 2) тренировочные задания, требующие самостоятельного применения знаний; 3) тренировочные задания, требующие применения ранее приобретённых ЗУНов; 4) частично-поисковые и творческие задания.

Наиболее распространённым типом урока математики являются комбинированные уроки. Внешняя структура уроков комбинированного типа может быть различной. Например: 1 - закрепление и проверка ранее изученного материала; 2 - изучение нового материала; 3 - закрепление этого материала; 4 - задание на дом. Внутренняя структура уроков находит отражение в учебниках.

Направленность курса математики на развитие ребёнка вносит существенные изменения во внутреннюю структуру урока. Например, на уроке изучения нового, детям предлагают частично-поисковые или творческие задания, которые выполняют мотивационную функцию.

Этап закрепления не ограничивается рамками одного урока. Усвоение нового материала происходит на протяжении изучения всей темы.

Повторение ранее изученного материала тесно связано с усвоением нового содержания и носит обучающий, а не контролирующий характер.

Процесс усвоения математического содержания носит сугубо индивидуальный характер.

Каждое задание, предназначенное для закрепления, активизирует мыслительную деятельность школьников, реализуя тем самым развивающие функции урока.

В развивающем курсе математики урок сориентирован на внутреннюю структуру. Её основные компоненты: учебные задачи и те учебные задания, которые способствуют их решению. Они носят частично-поисковый характер и выполняют обучающую и развивающую функции.

3. Методический анализ урока математики

Методический анализ урока, включая в себя компоненты педагогического анализа, имеет свою специфику, которая обуславливается содержанием предмета. Особенность методического анализа заключается в том, что он должен проводиться в два этапа.

На первом этапе учитель сам оценивает, удалось ли ему реализовать намеченный план на практике. Для этого он формирует цель урока и обосновывает логику своих действий, которые спланировал для достижения этой цели. Затем сравнивает логику запланированных действий с логикой проведения реального урока. Для этого целесообразно остановиться на следующих вопросах:

Какие моменты урока оказались для учителя неожиданными?

Чего он не смог учесть при планировании урока?

Пришлось ли ему отступить от запланированных им действий и почему?

Заметил ли он свои речевые ошибки, недочёты, неудачно сформулированные вопросы?

Считает ли учитель, что урок достиг поставленной цели? Что является критерием этой оценки?

На втором этапе все эти вопросы - предмет дальнейшего обсуждения урока коллегами, присутствующими на уроке. План этого обсуждения можно представить в виде следующей последовательности вопросов:

Соответствует ли логика урока его цели?

Какие виды учебных заданий использовал учитель на уроке: тренировочные, частично-поисковые, творческие? Какие из них заслуживают положительной оценки? Почему?

Соответствуют ли учебные задания, подобранные учителем, цели урока?

Какие функции выполняют задания, предложенные учителем: обучающую, развивающую, контролирующую? Что заслуживает положительной оценки?

Грамотно ли учитель использовал математическую терминологию, предлагал учащимся вопросы и задания?

Какие методические приёмы, используемые учителем на уроке, заслуживают положительной оценки? При работе над отдельными заданиями, при изучении нового, при закреплении, проверке?

Какие формы организации деятельности учащихся (индивидуальная, фронтальная, групповая), применяемые учителем на уроке, заслуживают положительной оценки?

Удалось ли учителю установить контакт с детьми (обратная связь), успешно осуществлять коррекцию их действий, создавая ситуации успеха, реализовать идею сотрудничества? Какие моменты заслуживают положительной оценки с этой точки зрения.

4. Методика изучения нумерации чисел в пределах 100

Учитывая особенности в образовании числительных, обозначающих в русском языке числа 11--20, по сравнению с названиями чисел от 21 до 100, эти случаи рассматриваются раздельно. Сначала дети знакомятся с устной и письменной нумерацией чисел 11 -- 20.

Прежде всего в порядке подготовки к рассмотрению новых чисел необходимо повторить те вопросы по нумерации, которые изучались в теме «Десяток»: образование следующего числа ряда прибавлением 1 к данному числу, соотношение между соседними числами ряда, названия чисел и их обозначение. При этом следует обратить внимание детей на то, что каждое из рассмотренных ими чисел имело свое особое название, что слова эти никак не были связаны между собой, что для обозначения каждого из чисел от 0 до 9 существует свой особый знак который называется цифрой (при записи числа 10 использованы 2 цифры -- 1 и 0)."Ставится вопрос, сколько всего цифр уже знают дети. После этого, отсчитав 10 палочек, учитель говорит детям, что 10 палочек иначе можно назвать одним десятком (связывает палочки в пучок) и что названия следующих чисел связаны с этим. Ведя дальше счет палочек, учитель на связанный пучок-десяток палочек кладет сверху палочку и спрашивает детей, какое число идет за числом 10 (если, что маловероятно, никто из детей не знает названия, то его сообщает сам учитель). Далее учитель подчеркивает особенность слова одиннадцать: «один-на-дцать» (можно даже сделать соответствующую запись на доске). Затем можно, используя брусок из арифметического ящика, разделенный на 10 кубиков, положить сверху еще 1 кубик и спросить, сколько всего кубиков, чтобы слово «один-на-дцать» было еще раз повторено и проанализировано., Гак же демонстрируется образование следующих чисел. ..причем каждый раз обращается внимание детей на принцип образования соответствующих числительных, чтобы ученики сами смогли назвать числа пятнадцать", шестнадцать, семнадцать, восемнадцать, девятнадцать. Выложив на бруске 10 отдельных кубиков, учитель заменяет их вторым бруском и спрашивает, сколько всего получилось десятков. Сообщается название полученного числа (два-дцать).

Познакомив детей с образованием и последовательностью чисел от 11 до 20, на том же уроке и на следующих за ним нужно выполнить упражнения, направленные на усвоение учащимися десятичного состава рассмотренных чисел. Вот примеры таких упражнений: отсчитайте 13 палочек, свяжите 10 палочек в пучок-десяток. Сколько десятков и сколько единиц в числе 13? Сколько всего единиц в этом числе.

Наряду с этим все время должна повторяться последовательность чисел по вопросам вида: какое число идет при счете после числа 16? 18? 19? Какое число находится между числами 15 и 17? Назови число, которое встречается при счете перед числом 16, 12, 11, и т. п.

Если при ознакомлении с устной нумерацией чисел 11-- главным было показать детям образование иа_10 единиц 1 десятка, раскрыть десятичный состав чисел второго десятка, то при ознакомлении с письменной нумерацией центральным становится вопрос о том, как десятичная группировка единиц при счете отражается в записи числа. Здесь впервые дети встречаются с важнейшим вопросом о_поместном значении цифр в записи чисел.

С использованием этих пособий выясняется, что для записи чисел 10--20 используются те же те же самые цифры, но требуется 2 цифры -- первая (если считать справа налево) обозначит число отдельных единиц в рассматриваемом числе, а второе место занимает цифра, указывающая, что в этом числе 1 десяток. Специально должны быть рассмотрен случаи записи чисел 16 и 20: цифра 1 (2) в этой записи показывает, что в числе содержится 1десяток (2 десятка), а цифра 0-- что в числе нет других единиц, кроме тех, которые образовал десятки.

При ознакомлении с числами от 21 до 100 ведется работа, аналогичная описанной выше. При этом основными новыми вопросами будут закрепление введенного уже представления о десятке как новой счетной единице ознакомление с образованием чисел 20, 30 и т. д. на основе счета десятков, их названиями. При анализе этих названий специальное внимание должно быть обращено на случаи «сорок» и «девяносто», являющиеся исключением из общего принципа образования соответствующих числительных. После этого ученики знакомятся с.образованием любых других чисел в пределах 10 на основе счета десятков и единиц, например, 3_ десятка и 4 единицы, а всего 34 единицы.

При ознакомлении с устной нумерацией чисел 21---100 вводится новая единица измерения отрезков -- метр, устанавливается соотношение: 1м=10дм. Как и раньше, изучение чисел идет параллельно с рассмотрением соответствующих чисел, выряженных в дециметрах и сантиметрах. Наряду с сантиметровой лентой при разъяснении вопросов устной и письменной нумерации используются те же пособия, Причем комплект карточек с числами 10, 20 дополняется вновь изученными (30, 40, ...). С их использованием разбираются случаи сложения и вычитания вида: 56--6, 56 50, 70+8, как это показано на рисунке 33. Все время продолжается работа и над усвоением последовательности чисел, свойств натурального ряда. К обычным вопросам, которые задавались прежде, могут быть добавлены вопросы вида: «Сколько чисел находится в ряду между числами 10 и 20? 1 и 100? Назови наибольшее однозначное число, наименьшее двузначное, трехзначное, наибольшее двузначное число. Сколько получится, если 99 увеличить на 1? Если 100 уменьшить на 1?»

Выполняется довольно много упражнений, связанных с анализом десятичного состава чисел. При этом используются как термины «десятки» и «единицы», так и новые термины, введенные при изучении чисел 21--100 --единицы первого и второго разрядов. Важны не столько названия сами по себе, сколько указание на то, что единицы пишутся на первом, а десятки на втором месте, считая справа налево. Важно, чтобы дети осознали связь между этими терминами и значением цифр в записи чисел. Важно также подчеркнуть, что счет начинается со счета единиц -- это первый разряд. Набрав 10 единиц, получим I десяток, продолжая счет, получая новые десятки, можно перейти на этой основе к счету десятков. Таким образом, десяток-- вторая счетная единица, которая используется при едете большого числа предметов. Поэтому десятки могут быть названы единицами второго разряда.

5. Смысл действия умножения

Из курса математики вам известно, что если а и Ь целые неотрицательные числа, то

а) a*b=a+a+a+a+…+a, при b>1;

b слагаемых

б) а*1 =а, при b = 1;

в) а*0 =0, при b = 0.

Теоретико-множественная трактовка этого определения лежит в основе разъяснения младшим школьникам смысла умножения.

Она легко переводится на язык предметных действий и позволяет для усвоения нового понятия активно использовать ранее изученный материал. Для осознания необходимости введения нового действия можно использовать различные реальные ситуации. Например: учащимся предлагается подсчитать количество кафельных плиток, необходимых для выкладки стены на кухне. Стена имеет форму прямоугольника, разбитого на квадраты (это может быть клетчатая часть доски). Они, естественно, начинают действовать способом поедничного счета клеток, но скоро обнаруживают трудоемкость такой работы. Подчеркнув это, учитель ставит задачу найти более простой путь поиска ответа. Конечно, сами учащиеся могут и не догадаться о рациональном способе действия, но тем не менее при этом будут созданы благоприятные психологические условия для его принятия.

6. Смысл действия деления

Основой формирования у младших школьников представлений о смысле деления служит теоретико-множественный подход к трактовке частного, суть которого сводится к разбиению конечных множеств на равночисленные подмножества, не имеющие общих элементов.

Выбор этого подхода обусловлен тем, что он позволяет опираться на жизненный опыт ребенка при введении новой терминологии и математической записи. Действительно, большинство учащихся легко справляются с таким практическим заданием: «Раздай 10 яблок - по 2 каждой девочке».

Он сводится к разбиению конечного множества яблок на равночисленные подмножества (по 2 яблока). В результате получаем число частей в этом разбиении. На языке, доступном младшему школьнику, это означает, что он разделил яблоки на части, по 2 яблока в каждой, т. е. узнал: «сколько раз по 2 содержится в 10». Выполненные действия в математике принято записывать так: 10:2=5 (десять разделить на 2 - получится 5).

Процесс деления на равные части довольно трудно изобразить на рисунке, но когда деление выполнено практически и определена численность каждой части, рисунок можно использовать для того, чтобы учащиеся осознали результат выполненного предметного действия:

Таким образом, частное может обозначать число частей, на которые разделили данное количество яблок (при этом делили поровну, по 2 яблока в каждой части). Этот случай деления в методике математики принято называть деление по содержанию. Но частное может обозначать количество яблок в каждой части (при этом делили опять же поровну, на 2 равные части). Этот случай называют делением на равные части.

При этом, когда выполняется деление «по содержанию», нужно говорить, что «10 разделили по 2», а когда выполнено «деление на равные части», то надо говорить, что «10 (десять) разделили на два».

Термин «разделить по» употребляется в случае, когда речь идет о конкретных предметах, что связано с особенностями русского языка. Например, по-русски не говорят: «10 яблок разделить на 2 яблока», говорят так: «10 яблок разделить по 2 яблока». При чтении же числового равенства мы не называем предметы, поэтому можно сказать: «десять разделить на 2, получим 5». Термины «деление по содержанию» и «деление на равные части» вводить не следует, так как числовые равенства вида 10:2=5 могут соответствовать предметной ситуации, связанной как с «делением по содержанию», так и с «делением на равные части».

7. Таблица умножения (соответствующие случаи деления)

Табличные случаи умножения и соответствующие им случаи деления, как уже было сказано, учащиеся должны усвоить на уровне навыка. Это сложный и длительный процесс, в котором можно выделить два основных этапа. Первый этап связан с составлением таблиц, второй - с их усвоением, т. е. точным запоминанием.

Так как в современной начальной школе речь идет о формировании сознательных вычислительных навыков, то составлению таблиц умножения (деления) предшествует изучение теоретических вопросов, являющихся основой тех вычислительных приемов, которыми учащиеся будут пользоваться при составлении этих таблиц.

В число таких вопросов входят: смысл действия умножения к сложения одинаковых слагаемых, переместительное свойство умножения, взаимосвязь компонентов и результата умножения, смысл деления.

Однако последовательность составления таблиц и организация деятельности учащихся, направленной на их усвоение, может быть различной.

Таблица умножения и деления с числом 2 составлялась на одном уроке и имела такой вид:

При вычислении результатов в первом столбике произведение заменялось суммой или использовалось предыдущее равенство. Вычисляя значения выражений второго столбика, дети использовали переместительное свойство умножения. Результаты третьего и четвертого столбиков находились с помощью правила: если значение произведения разделить на один множитель, то получим другой множитель.

Составление таких таблиц не вызывало у детей затруднений. Тем более, одни и те же действия многократно повторяются.

Одновременное составление четырех столбиков равенств, которые учащиеся должны усвоить на уровне навыка, обусловливается следующим.

1. Предполагается, что усвоение первого столбика таблицы на уровне навыка способствует запоминанию второго, третьего и четвертого столбиков. Так, запомнив, например, что 2*4=8, учащиеся легко найдут значение выражения 4*2, применив переместительное свойство умножения. А при нахождении значений выражений 8:2 и 8:4 они смогут опять же использовать знание Случая 2*4=8, применив к нему правило о взаимосвязи компонентов и результатов умножения.

Аналогичный подход осуществлялся при составлении таблиц умножения и деления с числом 3.

В связи с тем, что случай 3*2 уже рассматривался, таблица умножения трех начинается с произведения, в котором одинаковые множители:

Таким образом, количество случаев в каждой следующей таблице сокращается, и последняя таблица умножения девяти содержит один случай 9*9=81; 81:9=9.

2. Предполагается, что такое составление таблиц умножения и деления позволяет учащимся лучше осознать взаимосвязь между этими действиями.

Однако, несмотря на указанные преимущества данного подхода, учащиеся испытывают 'большие трудности при усвоении на уровне навыка второго столбика таблицы, не говоря уже о третьем и четвертом. Это можно объяснить различными причинами.

Во-первых, не все дети, в силу своих индивидуальных особенностей, могут за отведенное программой время усвоить непроизвольно на уровне навыка первый столбик таблицы. Это, естественно, создает трудности для усвоения второго, третьего и четвертого столбиков.

Во-вторых, не все дети могут в свернутом виде (т. е. на уровне навыка) выполнить операции, которые связаны с применением переместительного свойства умножения и правила о взаимосвязи множителей и произведения.

В-третьих, не все дети могут осознать взаимосвязь между составленными таблицами.

Например, таблица умножения (деления) с числом 9 содержит один случай: 9*9 (81:9), а случай 9*8 имеет место в предшествующей таблице, 9*7 в таблице умножения (деления) с числом 7 и т. д., а случай 9*2 в таблице умножения (деления) с числом 2.

Наконец, в-четвертых, каждая таблица умножения (деления), особенно для чисел 2, 3, 4, имеет большой объем, поэтому установка на запоминание всех столбиков каждой таблицы также оказывается неэффективной.

8. Предмет, содержание и задачи методики преподавания матем. в нач. классах, ее связь с др.науками

В словаре русского языка Ожегова «методика» раскрывается, как совокупность методов обучения к чему-нибудь, практич. выполн.,а также как наука о методах обучения.

В педагогич. энциклопедии методика учебного предмета рассм.,как педаг. наука, исслед. закономерность обучения определ. премету. По скольку общие закономерн обучения изучается дидактиктикой, методика отд. учебн. предмета правомерно рассм. как частную дидактику. Уместно отметить, что краткие сведения об обучении отд.предметом давались в сочинениях по дидактике. Методика тесно связана с общей теорией обуч.- дидактикой.

В содержание М. входит:

1. Изучение истории М.;

2. Определения позноват. и воспит. значений и задач предмета, его место в системе образования;

3. Определение содерж. учебного премета, науч обоснов программ учебников;

4. Выработка методов и организац форм обучения, соотв.его целям и содержанию;

5. Опред. требований к подготовке учителей данного предмета.

МНОМ призв. дать ответы на три основ. вопроса, связан.с обучением с матем:

1. Зачем обучать матем?

2. Что изучать из матем?

3. Как обучать матем?

Впервые вопросы М.рассм.в трудах швейцарского педагога Песталоцци, опублик.в 1803г. работу «Наглядное учение о числе». Т.о. научной дисциплиной М.математика становится лишь сначала 19 века.

МНОМ рассм., прежде всего, задачи обуч.младш. школьников матем. в общей системе их О.и В. Педаг. наука разраб общие закономерн. О.и В., в их тесной взаимосвязи, любая частная методика, следовательно, и МНОМ, представляет отрасль науки. Любая частная М, на основе общих закономерн., решает конкретные задачи учебно-воспит. работы, в соотв.со своей спецификой. Пред МНОМ стоят следующие основные задачи:

1. Отбор материала для изуч. его в нач. классах;

2. Разработка школьно программы;

3. Установл. наиболее эффектив. методов и приемов учебно-воспит. работы;

4. Организация работы уч-ся по изуч-ю отобран. материала.

Решение перечисл. задач сост.содержание МНОМ как науки.

Все элем. метод. системы связ м/у собой. Это можно показать с помощью стрелок. Ведущим звеном в этой системе явл цели обучения, поэтому цели обуч: научить глобально мыслить и локально преобразующее действовать. Цели обучения оказ. влияние на содержание обучения. В 1972 был завершен в нач классах переход к изуч матем вместо курса арифметики. Начальный курс матем. стал не только концентрическим, но и синтетическим (на одном и том же уроке рассм арифмитический, геометр, алгебраич материалы, реш. задачи, изуч-ся величины и др.)

(2х+15)+81=215 - программа обновлялась

Связь с другими науками. МНОМ тесно связана с дидактикой, математикой, пед технологиями…

Все принципы, рассм в дидактике примен, д/присут и соблюдаться при обуч матем в нач классах.

Связь с матем: МНОМ тесно связ с матем как наукой, так при обуч слож можно рассм объеден эл-в однород множ-в, а при вычит - удаления части множ-ва.

Абстакт. мышление мл. шк-в надо формировать и развивать, т.к. у них преоблад. конкретно-образное мышление. Учитель на каждом уроке д/проводить упражнеие, нацелен.мыслит операций анализов, синтеза, обощение, выделения главного и т.д.

Работа над содерж МНОМ д/идти в след трех направл:

1. Формирование матем навыков (практич цель);

2. Усвоение матем понятий на основе развития матем мышдения детей (теоретич. цель);

3. Всесторон. развитие детей (воспит цель)

Достиж этих целей предполагает вооруж чащ. методом работы над учебным материалом.

9. Система уроков матем. в нач. классах

На каждом уроке уч-ся ведет работу с неск понятиям, однако из этих понятий на одном и том же уроке проходят разные этапы усвоения его уч-ся. К восприятию одного понятия он еще готовится, с др знаком-ся впервые, третье - закрепл ,а четвертое - повторяет, устан его связи и отнош с вновь усваив понятиями. Новый учебный материал получ постепенное развитие и совершенствование в теч нескольких уроков протек с ведением других понятий, получ. постепенно и беспристан продвиж уч-ся вперед. В цепи этих уроков каждый имеет свою, только ему присущ дидактич цель, котор опред разными факторами и в первую очередь этапом работы над установ понятием. Т.о.уроки, на котор идет изуч каког-либо понятие сост систему, т.е. м/у собой они взаимносвязаны, любой из них выполн свою роль в соотв с этапом формирования понятия и вместе с тем все эти уроки имеют, то общее, что направл на раскрытие некотор понятия. Они снач обеспечив. первичное знак-во с понят, далее его прочное усвоение, с включ этого понятия в систему всех знаний учащ.

Только строго обоснован система уроков позволит достат удачно решить вопросы построения и провед отдельн урока, а также позволит правильно и наиб рацион. Разрешить задачи матем обраования.

При построении системы уроков, по одной теме, учитель в первую очередь проявл заботу о том, чтобы содерж темы открывалось в строго логич последовательности. Принципы н/обуч матем, логика этого уч. предмета придают особые черты в системе уроков по теме. В первую очередь идут уроки, на кот уч-ся усваивают матем. свойства, а затем на основе этих свойств рассм приемы вычисления и др частные вопросы темы. Т.о. реализ общий подход в нач обуч матем, повыш роль теории в обуч, теория находит применение при овлад практич материалом. Хорошо продуман система уроков по теме позвал правильно распред учебное время на работу с любым звеном этой темы.

При выяснении послед-ти изучения отд-х вопросов, составл какую либо тему программы, при распредел материала темы по урокам учит, что усвоение знаний склад-ся и след основн.этапов:

1) подготовка к изуч нового;

2) первоначально воспр нового учебного материала и получ нвых знаний;

3) закрепл знаний, выраб-ка умений и навыков, с пом различ упраж;

4) повторение, обобщение и систематизация знаний;

5) проверка ЗУН, выявл пробелов и их ликвидация.

Разраб-ка системы уроков дает возможн развернуть содерж темы в строго логич послед-ти. Установить соотн над примерами, задачами и т.д. В этой системе уроки связ друг с другом, объед одной идеей, причем любая их них решает часть общей задачи по формированию понятий, связан с данной темой. С этой целью учитель сост тематич план, котрый выглялит так:

10. Типы и виды уроков математики. Подготовка учителя к уроку

Типы уроков:

1) уроки изучения нового учебного материала(вводные, вступительные, наблюдений и сбора материала - кАк методич варианты уроков первого типа;

2) уроки совершенствования ЗУН (сюда входят обобщения и систематизация знаний, формир умений, навыков, целевого применения усвоен.и др.;

3) комбинирован уроки(основные виды всех четырех видов уроков);

4) уроки-контрольные (учет и оценка ЗУ).

Виды уроков:

1) а) урок-лекция, б)урок-беседа, в)киноурок ,г)твоч или практич, самостоят работ (исслед типа);

2) урок-самост работ (репродуктивн типа - устн или письм упр); урок лаб работы; урок практич работ; урок-экскурсия; семинар; урок-обзорная лекция; конференция; игровой киноурок; урок комплект анализа контр работ уч-ся.

3) -

4) устный опрос (фронт, индивид, групповой); письм опрос; зачет; зачет практич (лаб) работ; контр (самост) работы; смешан урок.

11. Особенности организации нач обучения в малокомплектной школе

Школы, где число уч-ся немного и разные классы наход в одном помещении сост класс-комплект, назыв малокомплектными. Например, в одном помещении 1,3 класс, в др 2,4 класс. Это школа будет двухкомплектной.

Недостатки:

- учитель имеет возможность в работе с классом Ѕ или < Ѕ урока;

- дети одного класса вынужд раб-ть при наличии помех со стороны др класса (учитель объясн вслух урок);

- учитель вынужден писать поурочные планы для 8-12 уроков.

Достоинства:

- число детей позволяет изучить лучше всех уч-ся, он имеет возможность заниматься больше индивид;

- проверка тетрадей занимает меньше времени;

- уч-ся старших классов возм-ть помогать младшим.

Несмотря на трудности многие учит-я добив больших успехов. Этому способствует прав.сост расписания. Надо планир однопредметные уроки (в 1 кл - матем, то и в 3 кл - матем). Т.к. дети разных классов наход в области одного предмета. Можно задания предлагать на одном и том же дидакт материале. Например, для проведения устного счета по закреплению навыков арифм действий учит. запись на доске 2 ряда чисел:

Первому классу м/ предложить вычисл суммы этих чисел. Они записывают в строчку примеры. А 3 класс находит произвед.чисел.

Или

Всем предлож постр произвольный прямоугольник. 1 кл измер стороны и записыв числа, выраж их длины, а 3 кл - измер стороны, вычисл. P и S.

В поурочных планах и учит присут только 2 этапа урока - объяснение учителя, самостоят работа.

12. Виды проверочных работ

Устный опрос треб.устное изложение ученикам изучен материала, связного повествования об конкр объектк окруж мира. Такой опрос м/строиться как беседа, рассказ ученика, объяснение, чтение текста, сообщение о наблюд или опыте. Устный опрос кака диалог учит с 1 уч-ся провод в осн на 1 этапах обучения.

Письменный опрос заключ в проведен различ самост и контр работ.

Самост работа небольш по врем (10-15), письм проверка знаний и умение шк-в по небольш теме курса. Цель - проверка усвоения шк-ми способов решения учебных задач.

Предлаг проводить и динамич с/р рассчит на непродож времени 5-10 мин. Это способ проверки ЗУН по отдельным существ вопросами курса. Для таких работ учитель использует индивид карточки, обуч тесты, таблицы.

Контрольная работа использ при фронт текущем и итоговом контроле с целью проверки ЗУН по достат крупной и полностью теме программы. Провод в теч всего года и оценив отметкой. Содерж работ м/организ-ся по одноуровневым или разноуровнев, отлич по степени сложности вариантам.

К стандартизир методикам проверки успевем относ-ся тестовые задания. Они позоляют дост-но точно и объективно при мин затрате времени получать общую картину развития класса.

Особой формой письм контроля являя-ся графич работы. Сюда отн рис, диаграммы, схемы, чертеж и т.д. Они м/б использ по любому предмету. Их цель - проверка умения уч-ся использ знании в нестандарт раб-ть в пространстве перспективе и обобщ знания.

13-14. Методика обучения сложению и вычитанию в пределах 100

Если вернуться к рассмотрению тех конкретных задач, которые вытекают из требований программы в отношении усвоения знаний, умений, навыков в области сложения и вычитания), то можно сказать, что для достижения этих целей много уже сделано на предшествующем этапе обучения. В самом деле, при изучении сложения и вычитания в пределах 10, а затем работая над темой «Нумерация чисел до 100», учащиеся уже по знакомились со смыслом действий сложения и вычитания, на учились применять эти действия при решении различных жизненных вопросов и задач. Складывая и вычитая числа первого десятка, дети практически познакомились с основными свойствами этих действий, овладели простейшими приемами вычислений, которые на них основаны. Уже здесь было показано, Что для выбора рационального приема вычислений важно предварительно разобраться в особенностях предложенного примера или задачи. В теме «Десяток» была раскрыта и связь, существующая между сложением и вычитанием, возможность использования этой связи при вычислении разности на основе знания соответствующего случая сложения, при нахождении неизвестных компонентов действия по другому, известному компоненту его и данному результату. К моменту изучения сложения и вычитания должны уже быть автоматизированы умения выполнять сложение и вычитание в пределах 10. При изучении сотни работа во всех этих направлениях продолжается.

Смысл действий сложения и вычитания уточняется в ходе решения разнообразных задач, в том числе тех простых задач новых видов, о "которых говорилось в предыдущем параграфе, а кроме того, задач составных, решение которых создает особенно благоприятные условия для сопоставления различных действий, сопоставления различных случаев применения одного и того же действия (когда, скажем, в одной и той же задаче дети встречаются с необходимостью увеличить данное число на несколько единиц, требующей использования сложения чисел, а затем должны решить задачу, связанную с объединением двух множеств предметов, которая также решается сложением, или когда в одной составной задаче встречается задача на увеличение числа на несколько единиц и задача на уменьшение числа на несколько единиц и т. п.).

При ознакомлении с нумерацией чисел в пределах 100, как было показано выше, расширяется дальнейшее знание детей о числах и их свойствах. Для рассмотрения различных приемов сложения и вычитания наиболее важно знание того, что десятки можно считать так же, как единицы. От этого легко перейти к рассмотрению действий с числами, оканчивающимися нулем, рассматривая их как действия над десятками и выполняя их на основе сложения и вычитания в пределах 10. (Например", задачу вычисления суммы 30+50 можно осмыслить так: 3 д.+5 д. Зная, что 3+5=8, можно сделать вывод, что в результате сложения 30 и 50 получается 8 д., или 80.)

Чрезвычайно важно также приобретенное при изучении нумерации двузначных чисел знание того, что любое число может быть представлено в виде суммы двух других. Умение заменить число суммой необходимо для понимания и усвоения всех основных приемов вычислении. Особое значение имеет при этом умение представить число в виде суммы его разрядных слагаемых, так как большая часть новых вычислительных приемов, позволяющих рационализировать вычисления, построена на основе использования разрядного состава чисел. Например, чтобы к 36 прибавить 3, можно, конечно, воспользоваться приемом присчитывания числа 3 по его частям, который применялся при изучении сложения и вычитания в пределах 10. Однако после усвоения па память случаев сложения однозначных чисел гораздо более рациональным оказывается прием, основанный на применении знания разрядного состава числа 36 (36=30+6).

Дальнейшее развитие при изучении темы «Сотня» получает и работа по ознакомлению детей со свойствами действий как теоретической основы рассматриваемых приемов вычислений. Здесь дети знакомятся с теми важнейшими следствиями из переместительного и сочетательного свойств суммы и свойств разности, которые непосредственно применяются в устных вычислениях с двузначными числами. Ознакомление с ними ведется на уровне практическом, без введения соответствующих формулировок. На конкретных примерах дети убеждаются в том, что прибавить число к сумме, сумму к числу, сумму к сумме можно различными способами, осознают эти способы и учатся применять их в разнообразных случаях сложения чисел в пределах ста. Аналогично обстоит дело и с рассмотрением различных способов вычитания числа из суммы, суммы из числа, суммы из суммы.

Знание перечисленных выше вопросов нумерации и тех правил, которые являются следствиями из основных свойств действий, дает возможность познакомить детей с приемами вычислений, позволяющими свести каждый новый случай сложения и вычитания в пределах 100 к рассмотренным ранее.

Чтобы это требование было соблюдено, необходимо строго придерживаться определенной системы в рассмотрении различных случаев сложения и вычитания. Система, представленная в учебнике, позволяет рассредоточить рассмотрение новых вопросов теории и соответствующих им вычислительных приемов, обеспечить планомерное и систематическое применение приобретаемых теоретических знаний, формирование соответствующих умений и вычислительных навыков.

Это достигается благодаря поурочному построению учебника, которое облегчает учителю планирование работы по теме. Вместе с тем это обстоятельство в значительной степени ограничивает возможности внесения каких-либо принципиальных изменений в последовательность рассмотрения предусмотренных программой вопросов теории и соответствующих случаев практического их использования при изучении вычислительных приемов и выработке требуемых навыков. В самом деле, изменения в последовательности введения тех или иных вопросов могли бы в условиях работы по данному учебнику легко привести к нарушению логики учебного процесса, так как заложенная в учебнике система упражнений перестала бы отвечать последовательности рассмотрения соответствующих вопросов курса.

Следуя за учебником, учитель уже при изучении нумерации чисел в пределах 100 познакомит детей со следующими случаями сложения и вычитания, основанными на знании свойств натурального ряда, вида: 15+1, 78 -- 1. В это же время дети научатся решать и вопросы, связанные с пониманием десятичного состава рассматриваемых чисел. Им соответствуют случаи сложения и вычитания вида: 50+7, 57--7, 57--50. Методика их рассмотрения разобрана выше).

В теме «Сложение и вычитание в пределах 100» первыми будут случаи сложения двузначных чисел, оканчивающихся нулем, которые, как это было показано выше, сводятся к действиям в пределах_10₁ если рассматривать их как действия над десятками. Прием вычислений может быть показан с помощью развернутой записи решения, данной в учебнике. Он может быть для начала проиллюстрирован с использованием тех же пособий, которые применялись при работе над нумерацией (пучки-десятки палочек или их изображения, полоски с кружками, бруски арифметического ящика). Пояснения при выполнении соответствующих упражнений должны даваться только на примере первых двух-трех случаев. Рассматриваемый прием вычислений настолько прост, что обычно не вызывает затруднений у детей. Однако при возникновении затруднений у отдельных учащихся необходимо вернуться к соответствующим устным пояснениям, а если понадобится, то и к иллюстрации. Работа над рассматриваемыми случаями сложения и вычитания служит делу закрепления знания нумерации в пределах 100, табличного сложения и вычитания в пределах 10. Поэтому упражнения такого вида полезно включать и в дальнейшем. Это тем более важно, что для успешного усвоения следующих приемов вычислений соответствующие навыки должны быть уже достаточно отработанными.

Следующий шаг в работе над темой -- ознакомление детей с различными способами прибавления числа к сумме. Остановимся подробнее на методике соответствующей работы, поскольку то, что относится к рассмотрению этого свойства, в полной мере может быть отнесено и ко всем другим.

Первое, на что следует обратить внимание, приступая к разъяснению различных способов выполнения решения,---на понимание детьми стоящей перед ними задачи.

Учащиеся неоднократно уже встречались с заданиями такого вида: «Из суммы чисел 5 и 4 вычесть 3»; «Из 10 вычесть сумму чисел 3 и 2» и т. д. Среди них могли, конечно, встретиться и такие случаи, когда к сумме двух чисел требовалось прибавить какое-то число. Поэтому сама задача -- вычислить значение выражения вида: (4+3)+2 -- для детей не нова. Рассмотрение различных способов решения психологически не может быть оправданным в данном случае и какой-либо выгодой в отношении большей легкости одного из этих способов, так как после усвоения таблицы сложения все эти способы одинаково просты для детей. Постановку задачи рассмотрения различных способов прибавления числа к сумме можно, конечно, объяснить просто указанием на то, что знание этих способов пригодится в дальнейшем. В этом случае способы вычислений могут быть рассмотрены сразу на отвлеченном примере, с использованием различного счетного материала. Так, учитель может предложить детям взять 4 красных квадрата и 3 синих, сказать, что к этим квадратам надо прибавить 2 треугольника и узнать, сколько всего фигур получится. При демонстрации можно сначала положить в конверт квадраты и обозначить соответствующую сумму (4+3), а затем прибавить к ним 2 треугольника. Вычисления записать на доске: (4+3)+2=7+2=9. Затем вынуть все фигуры, расставить их на наборном полотне так, чтобы снова была проиллюстрирована сумма чисел 4 и 3 (квадраты) и число 2 (треугольники). Затем учитель прячет в конверт сначала 4 квадрата и 2 треугольника, обозначает их сумму, прибавляет к ней 3 (вкладывая в конверт оставшиеся 3 квадрата) .1 На доске получаем новую запись: (4+3) +2= (4+2) +3=6+3=9. Сравнивая эту запись с предыдущей, поясняя в ней каждый шаг, устанавливаем, что в первом случае сначала вычисляли сумму, а потом к полученному результату прибавили число 2, а во втором случае число 2 прибавили к первому слагаемому суммы, а затем к результату прибавили второе слагаемое. Сравнив полученные ответы, устанавливаем, что результат в обоих случаях получился одинаковый. Аналогично рассматриваем третий способ: (4+3)+2= =4+(3+2) =4+5=9.

Можно, однако, провести объяснение, отправляясь не от абстрактного примера, а от сюжетной задачи. С точки зрения пробуждения у детей интереса к рассматриваемому вопросу этот подход оказывается даже более удачным.

Предложим задачу: «Папа нес две сумки с овощами. В одной руке у него было 4 кг картофеля, а в другой 3 кг моркови. Папа купил еще 2 кг капусты. Сколько всего килограммов овощей купил папа?» Сообщая задачу, учитель выставляет на наборном полотне (или записывает на доске) цифры: 4, 3 и 2, оставлял между ними место, достаточное для расстановки знаков при решении задачи.

Решая эту задачу, дети, естественно, пойдут сначала по такому пути: 1) узнаем, сколько овощей было в двух сумках до покупки капусты: (4+3) кг; 2) узнаем, сколько всего овощей купил папа: (4+3)+2=7+2=9 (кг). Задача решена. Соответствующая запись делается на доске. Поставим дополнительный вопрос: «В какую сумку положил папа капусту»? В задаче об этом ничего не сказано. Может быть, что в сумку с картофелем, а может быть, что и в сумку с морковью. Учитель показывает, сняв с полотна карточку с цифрой 2, что эти 2 кг капусты можно положить в сумку с 4 кг картофеля (указывает на цифру 4), а можно -- в сумку с 3 «г моркови (указывает карточкой с цифрой 2 на цифру 3). Задача тогда будет решаться по-разному. Решим задачу разными способами. Далее, с использованием наглядной демонстрации рассматриваются новые способы решения. На доске каждый раз выполняется развернутая запись, поясняющая ход вычислений. Затем соответствующие способы вычислений и полученные результаты сопоставляются аналогичному, как это было описано выше.

После коллективного рассмотрения с демонстрацией и подробным анализом хода решения одного примера или задачи можно обратиться к учебнику и, рассматривая предложенные в нем иллюстрации различных способов вычислений, провести аналогичную работу по этим иллюстрациям и подписям, которые к ним даны. Рисунки, данные на страницах 108, 114, 124 и 138 учебника для I класса при ознакомлении с четырьмя следствиями из основных свойств суммы и разности, представляют собой своего рода таблицы. Расположение рисунков облегчает выполнение разнообразных сопоставлений и сравнений. Так, выясняя каждый способ вычислений, мы должны последовательно рассмотреть с детьми те 3 картинки, которые иллюстрируют каждый шаг в проводимых рассуждениях. Эти картинки расположены в одном горизонтальном ряду, под каждой из них записано математическое выражение, отражающее соответствующий шаг в рассуждениях. После того как таким образом будут разобраны все три способа вычислений, сравнить их можно, рассматривая те же рисунки, но уже по вертикальным рядам. Так, сравнивая картинки в первом слева столбике таблицы, убеждаемся, что исходная задача была во всех случаях одинаковой (к сумме чисел 4 и 3 надо было прибавить 2). Сравнивая картинки в крайнем правом столбце, убеждаемся, что результат вычислений тоже во всех случаях оказался одинаковым.

Сравнивая картинки среднего столбца, имеем возможность еще раз обратить внимание детей на различия в способах решения.

После описанной работы дети, как правило, оказываются уже в состоянии самостоятельно (или с комментированием) выполнить следующее задание учебника, связанное с вычислением тремя способами значений аналогичных выражений.

На следующем уроке можно еще раз вернуться к этому вопросу, прослушав подробные объяснения на конкретных примерах. Приведем примерный образец таких объяснений. Выполняется задание: «Реши тремя способами: (6+1)+3». Прежде всего ученик читает: «К сумме чисел 6 и 1 прибавить 3». Затем объясняет: «Прибавить число к сумме можно разными способами. Можно вычислять, как записано: сначала найду сумму 6 и 1. Она равна 7, а потом к 7 прибавляю 3. Получится 10. Можно делать по-другому: прибавляю число 3 ко второму слагаемому:

34-1=4, теперь прибавляю 4 к первому слагаемому: 6+4=10». Аналогично объясняется и случай (6+1)+3= (6+3) + 1.

Подчеркнем еще раз, что знания правила прибавления числа к сумме, какой-либо отвлеченной словесной его формулировки от детей не требуется. Они должны лишь уметь пояснить каждый шаг в выполняемых вычислениях примерно так, как это показано выше.

Подчеркнем также, что главное, ради чего программа предусматривает ознакомление детей с этими свойствами действий, -- это применение их в практике при ознакомлении с наиболее рациональными приемами сложения и вычитания в пределах 100. Поэтому от рассмотрения трех способов решения в тех случаях, когда все эти способы, по сути, оказываются одинаково простыми, следует как можно скорее перейти к выполнению таких заданий, в которых применение усвоенных знаний дает существенный, доступный пониманию детей выигрыш, облегчая решение.

Уже через два урока учебник предлагает задания такого вида:

«Реши удобным способом: (8+6) +2, (9+7)+3, (6 + 4)4-8» и т. п.

Легко заметить, что в первом из приведенных примеров значительно легче выполнить вычисления, если прибавить число к первому слагаемому, так как 8+2=10, а к 10 прибавить 6 легко. Во втором случае легче прибавить число ко второму слагаемому, а потом полученный результат прибавить к первому слагаемому, в третьем примере более удобным оказывается вычислить сначала сумму чисел 6 и 4, а затем прибавить к ней 8.

Рассмотрение таких примеров -- важнейший момент в деле подготовки детей к использованию рассмотренных свойств действий в более сложных случаях сложения в пределах 100. Именно на этих примерах до сознания детей должно быть доведено, что тот или иной способ вычислений выбирается с учетом особенностей предложенного примера. Именно здесь должно быть показано, какие преимущества дает знание рассмотренных возможных способов прибавления числа к сумме."

Учитель допустил бы методическую ошибку, если при рассмотрении с детьми этих упражнений ограничился подсказкой того пути, который удобнее использовать в каждом случае. Очень важно, чтобы дети сами убедились в том, что в этих примерах далеко не безразлично, как выполнять вычисления. Понять это они могут, только попытавшись решить один и тот же пример разными способами, а затем выбрав наиболее легкий из них. Пусть, скажем, решая пример (846) +2, они попробуют сначала вычислить сумму чисел 8 и 6, чтобы потом прибавить к ней 2.

Учителей иногда смущает такая постановка вопроса, поскольку случаи вида 846 будут рассматриваться с учащимися позднее. Это действительно так, но это вовсе не значит, что дети не могут справиться со сложением этих чисел теми средствами, какие им уже известны. В самом деле, еще в теме «Десяток» учащиеся усвоили прием прибавления числа по его частям, усвоили состав числа 6. Применяя даже только эти, специально изучавшиеся ранее знания, они уже могут справиться со сложением чисел 8 и 6. Они могут, например, прибавить к 8 сначала 3 (прибавляя сначала 2, а затем еще 1), а затем еще раз 3 (хотя бы присчитывая 3 раза по 1). Зная, что 6=2+4, они могут воспользоваться приемом прибавления числа по его частям и таким более легким способом: 8+2+4. Будет даже полезно, если дети поймут, что усвоенные ими при изучении «Десятка» приемы сложения (вычитания), вообще говоря, могут быть применены к любым числам. Выполнить соответствующие действия нелегко, можно поэтому разрешить детям использовать счетный материал. Зато, найдя после этого прием, основанный па применении только что приобретенных знаний разных способов прибавления числа к сумме, они действительно убедятся в большей его рациональности.

В целях закрепления знания о разных способах прибавления числа к сумме (или вычитания числа из суммы и др.) полезно также практиковать решение различными способами соответствующих текстовых задач. Задание решить задачу другим способом можно предлагать мотивируя это желанием проверить правильность решения.

При этом следует, однако, иметь в виду, что далеко не всякую задачу можно решить всеми тремя способами, которые рассматриваются при ознакомлении с соответствующими правилами. Это может быть связано с особенностями числовых данных. При вычитании числа из суммы, например, три способа решения вообще возможны только в том случае, если каждое из слагаемых больше вычитаемого. Если одно из них больше вычитаемого, а другое меньше, то возможны два способа решения; если же каждое из слагаемых меньше вычитаемого, то возможно только одно решение. Это, естественно, относится и к отвлеченным примерам и к текстовым задачам. Но решение текстовых задач накладывает некоторые дополнительные ограничения на использование рассматриваемых правил. Эти ограничения связаны уже не с особенностями числовых данных, а с логикой той жизненной ситуации, которая в задаче описана и которая иногда не может быть осмыслена детьми в трех разных аспектах. Проиллюстрируем это для ясности на конкретных задачах.