Методика преподавания математики

Накопление ребенком в начальный период обучения конкретных знаний как базы для активной мыслительной деятельности имеет важное значение. Однако если учитель будет ограничиваться лишь наглядным обучением, то он будет задерживать естественное развитие мышления ребенка.

Отсюда следует, что учитель должен уметь в зависимости от степени подготовленности учащихся своего класса вовремя ограничить применение средств наглядности или заменить ее формы в процессе сообщения знаний, формирования навыков и умений.

Наглядное обучение должно обеспечить формирование у учащихся первичных обобщений и установление простых связей. Оно должно способствовать движению мысли от жизненных наблюдений к сущности изучаемого понятия. В решении этих задач неоценимую помощь могут оказать различные виды учебного оборудования.

Выбор того или иного учебного оборудования, правильное согласование его с другими средствами обучения невозможны без глубокого понимания особенностей и места применения каждого вида оборудования-- такого понимания, которое предполагает анализ математической сущности, дидактических требований к учебному оборудованию в целом и отдельным его видам.

На уроках математики в начальной школе широко применяются пособия-аппликации (таблицы с подвижными и съемными деталями), укрепляемые на вертикальной плоскости с помощью магнитных держателей или другими способами (фланелеграф). То, что учащиеся имеют возможность участвовать в создании аппликации, делает учебную работу более интересной, активной и продуктивной.

Большое распространение имеют в практике обучения изготовляемые учителями или учащимися старших классов (на уроках труда) простейшие абаки. Пример такого абака для рассмотрения двузначных чисел изображен на рисунке 3. Этот простой прибор, если кружки сделать двух цветов, может быть хорошо использован при сравнении чисел на первых шагах обучения. Методику применения ряда пособий мы будем освещать при рассмотрении отдельных тем программы.

Важное место на уроках в I--III классах занимают наборные полотна различной конструкции, изготовляемые из картона, фанеры, ткани. На рисунке 4 изображено демонстрационное наборное полотно, а на рисунке 5 индивидуальное, заготовка для которого дана в приложении к учебнику 1 класса.

Другой важный вид наглядности -- учебная таблица. Применение таблиц приносит большой педагогический эффект лишь в том случае, когда их демонстрация точно определена по времени. Например, таблица разрядов и классов в теме «Нумерация многозначных чисел» должна быть перед глазами учащихся во время изучения этой темы почти на всех уроках.

В таком случае таблица вывешивается не на передней стене класса, а на боковой. На передней стене класса, как правило, должна вывешиваться таблица, применяемая только на данном уроке. В применении наглядных пособий на уроке важным должно стать освобождение передней стены класса от всех предметов учебного оборудования, мешающих восприятию изучаемого в данный момент материала.

Диапроекторы позволяют применять на уроках математики готовые диафильмы, диапозитивы.

По своим дидактическим качествам эти учебные пособия существенно различаются. Например, диафильмы, как правило, посвящены рассмотрению определенного, вполне законченного вопроса (например, ознакомлению с решением определенной удачи). При этом учитель должен следовать последовательности и логике изложения, предписанным автором. Диапозитивы представляют собой отдельные, рассыпанные кадры. Это дает возможность применять отдельные кадры в различном порядке. Остановимся кратко на основных общих вопросах методики применения экранных пособий большие возможности открывает применение классной доски со светлым (лучше серо-зеленым) покрытием. Такая доска одновременно может служить и экраном.

Проекция кадров непосредственно на классную доску расширяет дидактические возможности использования экранных пособий. Это позволяет, например, прямо на изображении выполнять нужные записи белым и цветным мелом (дополнительные построения, введение обозначений, числовых данных и т. д.).

Использование экранных средств обучения дает особенно хорошие результаты, если учитель овладел не только основными методическими приемами, но и проекционной аппаратурой (с этой целью в настоящее время институты усовершенствования учителей проводят специальную работу).

Подготовку к использ-ю экранных учебных пособий следует начинать с тщательного ознакомления с их содержанием. Для этого, например, каждое экранное пособие сопровождается краткими методическими указаниями и аннотацией содержания, а к серии диапозитов прилагается брошюра аналогичного назначения. Однако только личный просмотр учителем избранного экранного пособия позволит наиболее точно наметить план урока, на котором будет использовано это пособие.

Все перечисленные этапы подготовки позволят:

определить место и время демонстрации пособия или его фрагмента на уроке;

наметить места остановок для проведения беседы, практической работы, решения задачи или опроса, наметить моменты, когда могут быть применены и другие учебные пособия (таблицы, модели и т. д.), когда следует давать дополнительные объяснения в ходе демонстрации экранного пособия, каким должно быть содержание этих объяснений;

наметить содержание учебной работы в классе и дома, предшествующей демонстрации экранного пособия, в ходе этой демонстрации и после ее завершения.

Необходимо добиться гармонического включения в ход обычного урока тех или иных' учебных средств, в частности экранных. Мы уделили несколько больше внимания рассмотрению вопросов применения экранных пособий на уроках математики, потому что они новы для учителей. Применение отдельных наглядных пособий будет освещаться в необходимых случаях при рассмотрении методики изучения отдельных тем.

Любое учебное оборудование принесет ожидаемый эффект лишь в том случае, если при планировании и подготовке к уроку учитель выполнит необходимую подготовительную работу. Определив задачу, для решения которой нужно использовать пособие, учитель, изучив само пособие и аннотацию к нему, определит методику работы с ним, предугадает вопросы учащихся и реакцию класса на пособие.

Изложение нового материала должно быть согласовано с используемым на уроке пособием, которое войдет в урок, не разделяя его на две или несколько разрозненных частей. Включение в урок различных видов учебного оборудования значительно снижает утомляемость учащихся на уроке, разнообразит урок, способствует поддержанию непроизвольного внимания. Неправильное, избыточное применение пособия приводит к противоположным результатам.

21. Внеклассные занятия по математики

Внеурочные занятия по математике проводятся в разных целях. Как и по отношению к основным занятиям, проводимым на уроке, цель определяет и содержание, и характер, и организацию внеурочной работы с детьми.

Чаще всего под внеклассной (внеурочной) работой по математике понимают занятия, направленные на то, чтобы повысить интерес детей к математике, способствовать развитию у них наблюдательности, смекалки, занять их досуг интересными играми и развлечениями математич содержания. Это одно из важных направлений в работе учителя. Для того чтобы оно дало желаемый эффект, важно иметь в виду следующие основные принципы, в соответствии с которыми следует строить эту работу:

1. В начальных классе, где учатся дети 7--9 лет, рано еще говорить о каких-либо сложившихся у детей интересах в той или иной области. Поэтому выделять для внеурочной работы по занимательной математике отдельную группу «более интересующихся математикой», «проявляющих большие способности» к ней, было бы неправильным. Задача этой работы -- повысить интерес к математике у всех детей. Внеурочные занятия могут способствовать пробуждению интереса к математике и у тех детей, которые сначала его и не проявляют. Отсутствие интереса в этом возрасте чаще всего связано просто с недостатком знаний, с трудностями, возникающими при выполнении предлагаемых заданий. Нередко бывает и так, что ученик, не всегда успешно справляющийся с учебной работой на уроках математики, на занятиях по занимательной математике проявляет завидную смекалку, находчивость.

Это укрепляет в нем веру в свои силы, у ребенка появляется желание проявить себя не хуже и на уроках, он лучше начинает заниматься вообще.

В связи со сказанным внеурочные занятия по математике в начальных классах школы лучше проводить в основном в форме одновременных занятий со всеми учениками класса.

2. Внеурочные занятия (хотя они и будут проводиться в принципе со всем классом) -- дело добровольное. Принуждать детей к участию в этой работе было бы большой педагогической ошибкой. Чтобы не происходило отсева учащихся, привлеченных к этим занятиям, важно, чтобы эти занятия были действительно интересными, чтобы они увлекли детей, понравились им. Это не значит, что внеурочная работа должна носить исключительно развлекательный характер, не требующий от детей никакого умственного напряжения. Напротив, простой развлекательности, шуток и игр, не имеющих никакого отношения к математике, на этих занятиях не должно быть вовсе. Вся работа должна строиться на таком материале, на котором можно вызвать живой интерес у детей, желание «поломать голову» над поставленными вопросами, желание поиграть в предложенные игры не только во время занятий, проводимых учителем, но и дома, желание понять «секрет» показанных математических фокусов для того, чтобы показать их потом своим товарищам, родителям, братьям, сестрам и т. п.

Непременным условием для этого является доступность проводимых занятий. Дети располагают еще очень небогатым запасом математических знаний, но именно его и следует считать опорой в такой работе. Отсюда возникает требование неразрывной связи внеурочной работы с той, которая проводится в классе на уроках. Если содержание внеурочной работы будет прочно связано с программой обучения, то это, с одной стороны, создаст условия для успешного выполнения заданий, предлагаемых в ходе внеурочной работы, а с другой -- обязательно окажет положительное влияние и на усвоение программы.

3. Чтобы пробудить и поддерживать интерес к занятиям по занимательной математике, необходимо разнообразить эту работу.

Разнообразие это должно проявляться и в содержании отобранного материала, и в формах организации занятий, и в используемых в ходе этих занятий средствах наглядности, технических средств обучения.

Так, внеурочное занятие может быть организовано в форме математического утренника или вечеров занимательной математики, оно может быть проведено и как сбор октябрятской звездочки в I--II классах, пионерского сбора -- в III классе. Оно может быть проведено в форме экскурсии, прогулки, с включением элементов подвижных игр. В условиях продленного дня или школы-интерната математические игры и развлечения могут быть включены в игротеку, используемую детьми по собственному желанию в свободное время. Большой популярностью в школах пользуются различные олимпиады, выпуски математических газет, конкурсы по математической смекалке и т. п.

Содержание вопросов, игр, упражнений, предлагаемых на занятиях по занимательной математике, должно затрагивать все разделы программы.

Среди них значительное место могут занимать разнообразные занимат-ые арифметические задачи: задачи с недостающими или лишними данными, задачи, не имеющие решения, задачи-рассказы, задачи-вопросы, не требующие использования какого-либо арифметич-го действия для получения ответа, наконец, задачи-шутки. Нужно проявить достаточный педагогический такт, отбирая такие задачи, чтобы шутка была связана действительно с математ стороной дела, а не с какой-либо бессмыслицей.

Значительное место в упражнениях занимательного характера могут занять различные математические курьезы, связанные с числами (примеры такого рода приведены на форзацах учебника математики для Ш класса, их можно найти в книгах по занимательной математике), арифметические ребусы (примеры которых также даны на страницах учебника в виде примеров со стертыми цифрами, для восстановления которых дети должны в новых, неожиданных для них условиях применить те самые знания приемов вычислений, связи между компонентами и результатами действия, которые постоянно рассматриваются на уроках), игры в отгадывание задуманных чисел, фокусы, для разгадки которых нужно провести некоторые доступные детям рассуждения, основанные на знаниях, приобретенных на уроках математики. Примеры таких игр и фокусов также можно найти на страницах учебника (начиная с игры «Угадай число» в учебнике для I класса и кончая довольно сложными «фокусами.*, приведенными на с. 104 учебника для 3 класса).

Содержанием занятий могут быть и разнообразные геометрические головоломки, задачи геометрического содержания. Примеры таких головоломок также можно найти в учебниках.

Легко составить по аналогии другие геометрические головоломки. Для этого достаточно взять любую простейшую геометрическую фигуру (квадрат, треугольник и др.), разрезать ее на несколько частей и предложить вновь составить первоначальную фигуру из полученных частей.

К сбору материала для занятий занимательной математикой очень полезно привлекать самих учащихся. Хорошо, если у учителя будет подборка таких материалов (из книг, публикаций, довольно часто помещаемых на страницах журнала «Начальная школа»).

В помощь учителю в последнее время выпускается ряд диафильмов математического содержания, которые с особенно большим успехом могут использоваться при организации внеурочной работы. Так, для 1 класса выпущен специальный диафильм под названием «Занимательная математика», в работе с учениками I--III классов могут быть также показаны, частично или полностью, и другие диафильмы, содержащие материал, тесно связанный с программой для каждого класса, но несколько расширяющий знания детей.

Внеурочная работа по математике может помочь и в расширении кругозора детей, она может познакомить их с различными цифровыми данными, характеризующими достижения нашей промышленности, науки и пр. Большой интерес вызывают, в частности, у детей сведения, которые можно почерпнуть из публикаций в газетах и технических журналах о скорости движения современных самолетов, космических ракет, о числе автомашин, выпускаемых в нашей стране, и т. п. Простейшие арифметические подсчеты, которые можно выполнить, имея в распоряжении одно такое числовое данное, иногда производят огромное впечатление на ребенка. Большие числа -- всегда предмет особого интереса у учащихся III класса.

Работа с занимательными математическими упражнениями может осуществляться не от случая к случаю, а систематически. Иногда с этой целью организуются постоянно действующие «математические уголки», материал в которых все время пополняется и обновляется самими учащимися. С той же целью практикуется издание стенных математических газет. Иногда наряду со сбором интересных упражнений, вопросов, заданий, головоломок с помощью таких «уголков», газет и пр. организуются конкурсы, итоги которым подводятся через определенное время (например, раз в неделю или в месяц). При подведении итогов можно заранее договориться о числе очков, засчитываемых за решение каждой задачи, за предложенные новые задачи и пр.

Совершенно отличной по содержанию и характеру будет внеурочная работа под руководством учителя, преследующая иную цель -- оказание помощи в учебной работе тем учащимся, которые из-за болезни или по какой-либо иной причине испытывают затруднения при рассмотрении нового материала, отстают от общего темпа работы класса.

Эта работа носит преимущественно индивидуальный характер. Для успеха в данном случае совершенно необходимо точное знание причин отставания того или иного ученика, учет допускаемых им ошибок. При занятиях с ребенком, в знаниях которого обнаружен тот или иной пробел, учителю чаще всего приходится обращаться к рассматривавшимся ранее способам рассуждения, приемам вычислений и пр., используя при этом различные средства наглядности. При этом очень важно провести ученика снова, по всем основным ступеням в овладении соответств-им материалом. Это поможет выяснить, на которой из них он «спотыкается», что именно оказалось недостаточно усвоенным, чтобы обратить специальное внимание именно на эти вопросы.

Переместительное свойство умножения

В курсе математики начальных классов нашли отражение все свойства умножения: коммутативное, ассоциативное и дистрибутивное.

Коммутативность умножения представлена в учебниках как переместительное свойство: от перестановки множителей значение произведения не изменяется. При знакомстве с этим свойством умножения учащиеся выполняют задания на соотнесение рисунка с математической записью и на сравнение числовых выражений, в которых переставлены множители. Усвоение формулировки переместительного свойства умножения обычно не вызывает затруднений, хотя многие дети и ошибаются, называя множители слагаемыми, а произведение - суммой. Это объясняется не только тем, что они не усвоили названий компонентов и результатов действий умножения и сложения, но и является следствием формального подхода к изучению самого переместительного свойства, когда дети абстрагируются от конкретных ситуаций, связанных со смыслом умножения.

Следствием формального подхода к изучению данного свойства является и то, что многие учащиеся путают, что - означают первый и второй множители в записи произведения. Чтобы предупредить эту ошибку, полезно предлагать им упражнения на выполнение рисунков, соответствующих той или иной конкретной ситуации. Например: «На каждую тарелку положили по 2 яблока. Покажи, сколько яблок на шести тарелках». Большинство детей выложат на фланелеграфе такой рисунок.

оо оо оо оо оо оо

Размещено на Allbest.ru