Методическая система обучения студентов педвуза дифференциальному и интегральному исчислению функций в контексте фундаментализации образования

71

На правах рукописи

КАЛИНИН Сергей Иванович

Методическая система обучения студентов педвуза дифференциальному и интегральному исчислению функций в контексте фундаментализации образования

Специальность 13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

доктора педагогических наук

Москва - 2010

Работа выполнена на кафедре прикладной математики

ГОУ ВПО «Вятский государственный гуманитарный университет»

Защита диссертации состоится «14» июня 2010 года в 14-00 часов на заседании диссертационного совета Д 008.008.04 при Учреждении Российской академии образования «Институт содержания и методов обучения» по адресу: 119435, г. Москва, ул. Погодинская, 8.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИСМО РАО.

Автореферат выставлен на сайте ИСМО РАО: http://ismo.ioso.ru

Автореферат разослан « »______________ 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Дзятковская Е. Н.

д-р биол. наук, проф.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. В последние полтора десятилетия отечественная высшая школа характеризуется состоянием поиска путей модернизации образования. В этот период преобразования в сфере высшего образования во многом обусловили следующие документы: Меморандум Международного симпозиума ЮНЕСКО «Фундаментальное (естественнонаучное и гуманитарное) университетское образование» (1994); выводы региональных конференций по высшему образованию, организованных ЮНЕСКО и состоявшихся в 1996-1998 гг. в Гаване, Дакаре, Токио, Палермо, Бейруте; выводы первой Всемирной конференции по проблемам высшего образования (октябрь 1998 г., Париж); Концепция модернизации российского образования на период до 2010 г. (2002); государственные образовательные стандарты высшего профессионального образования (1994, 2000, 2005-2008); Закон РФ «Об образовании» (редакции 2004 и 2007 гг.). Кроме того, на реформирование высшего образования оказывает влияние включение России с 2003 г. в Болонский процесс на фоне интеграции в мировое образовательное пространство, приведшее к реальному внедрению новой структуризации в высшей школе. Содержание данных документов определяет стратегическую и главную цель российского высшего образования - обеспечение будущим специалистам современную и качественную профессиональную подготовку на основе сохранения фундаментальности образования, следования отечественным образовательным традициям и положительному мировому опыту, соответствия потребностям личности и государства.

Состояние модернизации, естественно, свойственно сегодня и высшему педагогическому образованию. Направления его совершенствования дополнительно задаются документами, относящимися к сферам общего и профессионально-педагогического образования. К примеру, проект федерального государственного образовательного стандарта общего образования (стандарта второго поколения) и сопровождающие этот стандарт документы предполагают изменение системы подготовки педагогических кадров в вузах, что влечет изменение программ учебных дисциплин, изучаемых будущими учителями, учебников, методического обеспечения учебного процесса и других компонентов Кузнецов А. А., Рыжаков М. В. О стандартах второго поколения // Математика в школе. - 2009. - № 2. - С. 3-7.. Программа модернизации педагогического образования (2003) пунктом 3.8 декларирует «усиление фундаментальной подготовки педагогов, формирование их способностей к исследовательской деятельности в психолого-педагогической и предметной сфере». Однако в решении задач, поставленных в приводимых документах, имеется ряд трудностей и принципиальных проблем, связанных со снижением престижности профессионально-педагогического образования, недопустимо низким социальным статусом учителя средней школы и преподавателя педвуза, ослаблением притока в педагогическую сферу наиболее способной и талантливой молодежи. Исследователи проблем высшего педагогического образования свидетельствуют о том, что в рамках модернизации не решены многие кардинальные задачи развития образования Загвязинский В. И. Стратегические ориентиры и реальная политика развития образования // Педагогика. - 2005. - № 6. - С. 10-14.. Ими констатируется факт падения уровня образования и качества подготовки специалистов в педагогических вузах России Афанасьев В. В., Смирнов Е. И. Проблемы совершенствования системы профессионального педагогического образования на основе концепции фундирования // Тез. докл. Междунар. науч.-образовательной конф. «Наука в вузах: математика, физика, информатика. Проблемы высш. и среднего проф. образования». - М.: РУДН, 2009. - С. 36-46..

Все сказанное выше о современном положении дел в сфере профессионального педагогического образования характерно и в отношении подготовки будущих учителей математики. Их обучение далеко не в полной мере соответствует новым тенденциям совершенствования и развития современного математического образования, что проявляется, например, в неспособности многих выпускников педвуза продуктивно работать в условиях уровневой и профильной дифференциации, вариативности программ и учебников, освоения новых информационно-образовательных технологий. Современным требованиям не соответствует уровень знания студентами и выпускниками педагогических институтов и университетов школьного курса математики, методов его преподавания, связей школьной математики с вузовскими математическими курсами. Для них характерно недостаточное владение той частью математического содержания, которая обеспечивает уверенность в решении нестандартных задач по элементарной математике и обучении школьников поиску подходов к решению трудных математических задач. Данный факт подтверждают, в частности, результаты последних лет Единого государственного экзамена по математике, показываемые учащимися 11-го класса общеобразовательных школ России.

Можно говорить и о невысокой общей и математической культуре выпускников педвузов, о недостаточном развитии у них математического и эвристического мышления, об отсутствии должного опыта математической деятельности, о рецептурности методических знаний по преподаванию школьного курса математики, о слабых методических умениях и формализме предметных знаний. У студентов часто наблюдается отсутствие потребности в осмыслении новых математических фактов, критичности при выборе методов и подходов, используемых для доказательства утверждений. Почти у всех таких студентов нет реального опыта поиска новой научной информации по математике.

Таким образом, предпринимаемые попытки совершенствования подготовки студентов на математических факультетах педвузов не приводят к реальному повышению качества профессионального образования будущего учителя. В массовой общеобразовательной школе сегодня профессиональный уровень учителя математики непенсионного возраста не отвечает требованиям, предъявляемым обществом и государством к учителю как профессионалу.

Решение обозначенной проблемы воспитания высококвалифицированных учителей математики, имеющих глубокую предметную подготовку и владеющих современными технологиями обучения учащихся, видится в использовании идей фундаментализации образования. Концепция фундаментализации образования Голубева О. Н., Суханов А. Д. Проблема целостности в современном образовании // Философия образования. - М.: Фонд «Новое тысячелетие», 1996. - С. 54-75 трактует фундаментальность как категорию качества образования и образованности личности, она является составляющей новой образовательной парадигмы - парадигмы становления «компетентности, эрудиции, творческих начал и культуры личности». Положения данной концепции, как отмечено в цитируемой работе, были выдвинуты Россией в 90-ые годы в международном проекте «Фундаментальное университетское образование» и получили широкую поддержку у мирового сообщества.

Следует сказать, что в разные годы состояние математической и методической подготовки действующих учителей математики и студентов математических факультетов исследовалось многими авторами, в том числе В. А. Гусевым, О. А. Ивановым, В. И. Игошиным, Ю. М. Колягиным, Г. Л. Луканкиным, А. Г. Мордковичем, А. Х. Назиевым, Е. С. Петровой, И. Д. Пехлецким, Г. И. Саранцевым, И. С. Сафуановым, Е. И. Смирновым, И. М. Смирновой, В. А. Тестовым, И. Л. Тимофеевой, Г. Г. Хамовым, М. И. Шабуниным, Л. В. Шкериной, П. М. Эрдниевым, А. В. Ястребовым и др. Исследования названных ученых вносят немалый вклад в дело подготовки учителя математики средней школы, решают многие проблемы совершенствования профессионального педагогического образования посредством формирования и внедрения новых передовых психолого-педагогических концепций, применения продуктивных методик передачи знаний, конструирования инновационных методических систем и технологий обучения. Однако до настоящего времени в области предметной подготовки учителя математики средней школы не проводилось систематических исследований, основанных на идеях фундаментализации математического образования и ориентированных на создание таких методических систем обучения студентов педвуза дисциплинам высшей математики, в которых приобщение студентов к реальной научно-исследовательской работе реализуется с первых курсов их обучения в вузе. Именно в регулярной исследовательской деятельности студента в рамках математической подготовки на протяжении всех лет обучения видится решающее значение для воспитания компетентного, думающего, творчески работающего учителя математики, обладающего глубокими и системными предметными знаниями.

Принимая во внимание изложенное выше, следует подчеркнуть, что культивируемый сегодня подход к обучению студентов педвуза математическим дисциплинам обнаруживает противоречия:

- между существующими разработками положений фундаментализации образования, реализация которых способна эффективно влиять на математическую подготовку будущих учителей математики, и отсутствием разработанной методической системы обучения студентов педвуза математическим курсам на базе этих положений;

- между сохраняющейся ориентацией образовательных стандартов и учебных программ математических дисциплин на информационно-знаниевую модель подготовки учителя и необходимостью перехода в условиях становления информационного общества к конструированию образовательного пространства будущих педагогов на основе компетентностной модели обучения, в которой систематическая научно-исследовательская работа студентов выступает важнейшим средством ее реализации;

- между увеличением объема содержания образования студента-математика вследствие объективного расширения предмета математики и реальным сокращением числа учебных часов, отводимых педвузами на его освоение в условиях действующих образовательных стандартов.

Важность разрешения данных противоречий делает актуальным направление диссертационного исследования, характеризуемое разработкой эффективной системы математической подготовки и подготовки к профессиональной деятельности будущих учителей математики в условиях фундаментализации образования, которая реализует переход на новую компетентностную модель образования.

Приведенные противоречия определяют научную проблему диссертационной работы, заключающуюся в недостаточной разработанности методических систем обучения студентов педвуза математическим курсам на основе идей фундаментализации образования.

В исследовании ее предполагается решать применительно к фундаментальному разделу математической науки и высшего математического образования - дифференциальному и интегральному исчислению функций. Решение проблемы нацеливает на проведение целостного педагогического исследования, посвященного изучению влияния идей фундаментализации математического образования на обучение студентов основам анализа, разработке курса дифференциального и интегрального исчисления функций на базе этих идей, выявлению роли научных исследований студентов в направлениях математического анализа в их математической и профессиональной подготовке.

Важно отметить, что основной раздел математического анализа «Дифференциальное и интегральное исчисление функций» является важнейшей составляющей в профессиональном образовании учителя математики, он определяет всю математическую подготовку студента математического факультета педвуза. Данный раздел находит много направлений своего приложения, поскольку изучает математические структуры, моделирующие реальные процессы окружающего нас мира; его освоение - объективно важно. Курс дифференциального и интегрального исчисления реализует глубокие межпредметные связи дисциплин естественнонаучного цикла, играет существенную роль в методической подготовке учителя, имеет общекультурное значение в образовании студентов. Кроме того, представляя собой развивающуюся область математической науки, дифференциальное и интегральное исчисление несет богатые потенциальные возможности для организации студенческих научных исследований.

Данные доводы и необходимость устранения вышеприведенных противоречий посредством разработки методической системы обучения студентов педвуза дифференциальному и интегральному исчислению в контексте фундаментализации математического образования подтверждают актуальность темы диссертационного исследования.

Объектом исследования является процесс обучения студентов педагогического вуза математическим дисциплинам, в частности, математическому анализу, а его предметом - методическая система обучения будущих учителей математики дифференциальному и интегральному исчислению функций в условиях фундаментализации образования, включающая цели, содержание, методы, формы и средства обучения.

Целью исследования является создание методической системы обучения студентов-математиков педвуза дифференциальному и интегральному исчислению функций на основе положений фундаментализации образования, обеспечивающей будущим учителям высокий уровень математической подготовки и подготовки к профессиональной деятельности, базирующихся на предметных знаниях и готовности к их развитию у себя и учащихся средствами научно-исследовательской деятельности.

Исходная гипотеза исследования: создание методической системы обучения студентов педвуза дифференциальному и интегральному исчислению на основе положений фундаментализации математического образования, в функционировании которой научно-исследовательская работа участников образовательного процесса будет иметь статус одной из стратегий обучения, способно принципиально решить проблему качественной математической подготовки и подготовки к профессиональной деятельности будущих учителей математики. Такая система позволит осуществить переход на новую компетентностную модель образования, в которой «умение учиться» и «умение заниматься творческой и научно-исследовательской деятельностью» будут являться ведущими компетенциями учителя-профессионала. Это восстановит российскую традицию заниматься учителю исследовательской деятельностью.

Цель, предмет и гипотеза исследования определили постановку его основных задач:

- провести анализ существующих трактовок феномена фундаментализации математического образования, выделить основные характеристики этого феномена и положить их в основу строгого определения понятия «фундаментализация математического образования»;

- уточнить понятие фундаментализации применительно к математическому образованию будущих педагогов; с опорой на данное уточнение сформулировать концепцию подготовки учителя математики в условиях фундаментализации образования, отвечающей современным требованиям общества к воспитанию творчески работающего педагога-профессионала;

- сконструировать состав и структуру методической системы обучения студентов педвуза дифференциальному и интегральному исчислению в контексте фундаментализации математического образования;

- обосновать систему принципов отбора содержания обучения студентов-математиков основам математического анализа и посредством этой системы спроектировать содержание курса дифференциального и интегрального исчисления для будущих учителей математики в контексте идей фундаментализации образования, включив в него «фундаментальное ядро» предметных знаний (базовую составляющую курса), определенное государственным образовательным стандартом и вариативный компонент; при разработке содержания обучения будущих учителей дифференциальному и интегральному исчислению осуществить тщательный отбор новых результатов исследований и открытий по математическому анализу в последние годы, в целях его наполнения систематизировать собственные исследования по основам анализа;

- определить направления научной специализации студентов по отдельным областям дифференциального и интегрального исчисления в процессе изучения ими математики в вузе;

- опираясь на трактовки объекта современной математики и предмета математического анализа, на знаниевую и деятельностную составляющие содержания образования будущих педагогов по данной дисциплине, сформулировать требования к учебным материалам, предназначенным для курса математического анализа; создать соответствующие учебные материалы, базирующиеся на таких требованиях;

- в рамках математической подготовки студентов педвуза средствами математического анализа разработать подход к изучению основ дифференциального исчисления функций одной и нескольких переменных, основанный на понятии дифференцируемости функции по Каратеодори; обосновать возможности построения дифференциального исчисления функций одной переменной в терминах односторонних производных; разработать методику обучения интегральному исчислению функций на основе систем ключевых и теоретических задач; осмыслить методы выпуклых и логарифмически выпуклых функций в анализе и его приложениях, выяснить образовательный потенциал неравенств в фундаментальной подготовке студентов по математическому анализу; выявить возможности раздела анализа «Дифференциальное и интегральное исчисление» в обеспечении фундаментальной математической подготовки будущих учителей;

- рассмотреть содержательные аспекты подготовки будущих учителей к работе в условиях уровневой и профильной дифференциации, а также к ведению внеклассной работы по математике в школе, восходящие к их углубленной подготовке по математическому анализу; определить возможности применения фундаментальных знаний учителей по основам математического анализа для ведения внеклассной и профильной работы по математике в школе, работы в классах с углубленным изучением математики.

Теоретико-методологические предпосылки исследования составляют:

- нормативные документы в образовательной сфере;

- работы по методологическим основам математики и методологии математического образования (Ж. Адамар, А. Д. Александров, В. И. Арнольд, Г. Вейль, Д. Гильберт, Б. В. Гнеденко, М. Клайн, Ф. Клейн, А. Н. Колмогоров, Л. Д. Кудрявцев, Д. Пойа, М. М. Постников, А. Пуанкаре, В. А. Садовничий, Г. И. Саранцев, В. М. Тихомиров, Г. Фройденталь, А. Я. Хинчин и др.);

- по теории деятельностного подхода в образовании и теории развивающего обучения (Л. С. Выготский, В. В. Давыдов, О. Б. Епишева, Л. В. Занков, В. П. Зинченко, А. Н. Леонтьев, Е. И. Лященко, А. А. Столяр, Н. Ф. Талызина, Д. Б. Эльконин и др.);

- теории системного подхода в образовании и ее реализации в обучении математике школьников и студентов (В. А. Гусев, В. И. Крупич, В. С. Леднев, В. М. Монахов, А. М. Пышкало, Г. И. Саранцев, И. Л. Тимофеева, А. И. Уемов, П. Г. Щедровицкий и др.);

- психолого-педагогические исследования познавательно-поисковых процессов и концепции учебной мотивации (Е. П. Ильин, Р. С. Немов, Ж. Пиаже, К. Роджерс, М. А. Родионов, С. Л. Рубинштейн и др.);

- концепции профессионально-педагогической направленности подготовки учителя математики (О. А. Иванов, Г. Л. Луканкин, А. Г. Мордкович, М. В. Потоцкий, В. А. Тестов, Г. Г. Хамов, М. И. Шабунин и др.);

- концепции гуманизации и гуманитаризации математического образования (Г. В. Дорофеев, Т. А. Иванова, Т. Н. Миракова, А. Х. Назиев, Г. И. Саранцев и др.);

- концепции дифференциации и индивидуализации обучения математике (М. И. Башмаков, В. Г. Болтянский, Г. Д. Глейзер, В. А. Гусев, Л. Н. Журбенко, Е. Е. Семенов, И. М. Смирнова, М. В. Ткачева, Р. А. Утеева, В. В. Фирсов и др.);

- работы по использованию задач в обучении математике (В. Г. Болтянский, Н. Я. Виленкин, В. А. Далингер, Г. В. Дорофеев, М. И. Зайкин, Е. С. Канин, Ю. М. Колягин, В. И. Крупич, В. И. Мишин, В. М. Монахов, А. Г. Мордкович, Ф. Ф. Нагибин, Д. Пойа, Н. Х. Розов, В. И. Рыжик, Г. И. Саранцев, А. Д. Семушин, З. И. Слепкань, А. А. Столяр, Л. М. Фридман, И. Ф. Шарыгин, П. М. Эрдниев и др.);

- современные научные и научно-методические исследования по дифференциальному и интегральному исчислению функций и теории неравенств (Д. В. Аносов, Г. А. Багмут, О. В. Бесов, Г. Г. Брайчев, В. Ф. Демьянов, В. А. Попов, Г. А. Сорокин, И. И. Чучаев, Abel Ulrich, H. Alzer, Bartle Robert G., M. Benzce, R. P. Boas, S. S. Dragomir, Duca Dorel I., Gorni Gianluca, Pop Ovidiu, M. Ivan, B. Finta, Beg Ismat, T. M. Flett, Furi Mossimo, Martelli Mario, Mera Ruben, Dupont Pascal, Vast Nicole, Xin Min Yang и др.).

Для решения сформулированных задач использовались следующие методы исследования: теоретический анализ философской, психолого-педагогической, научно-методической литературы по теме исследования; изучение и анализ научных сведений по дифференциальному и интегральному исчислению функций и по теории неравенств, учебных пособий и программ по математическому анализу для студентов математических специальностей; изучение и анализ опыта преподавания математического анализа в вузах и начал математического анализа в школах различного профиля; анализ, сравнение, систематизация и обобщение собственного многолетнего опыта преподавания математического анализа в педагогическом вузе; проведение педагогических измерений (наблюдение, анкетирование, интервьюирование, опросы студентов, собеседование, оценивание уровня знаний обучаемых и уровня овладения ими способами деятельности по усвоению математических понятий и утверждений, беседы со студентами, школьниками, учителями математики городских и сельских школ, преподавателями математики высших учебных заведений, представителями управляющих органов образования); педагогический эксперимент и анализ экспериментальной деятельности; применение математических методов: методов математического анализа (обоснование свойств аналитических неравенств, доказательство теорем о среднем, характеризация выпуклых и логарифмически выпуклых функций и пр.), алгебраических методов (доказательство основных теорем дифференциального исчисления функций одной и нескольких переменных подходом Каратеодори, конструирование доказательств утверждений, использующих определители и их свойства и т. д.), геометрические методы (иллюстрация средних величин, интерпретация классических теорем дифференциального и интегрального исчисления, основных понятий анализа и др.).

Основные этапы исследования. Диссертация обобщает результаты исследования, выполнявшегося в три этапа в период с 1986 по 2010 гг.

I этап (1986-1992) - установление исходных фактов, осмысление основной идеи исследования и проведение констатирующего этапа педагогического эксперимента. Было проанализировано состояние исследуемой проблемы в теории и практике обучения математическому анализу студентов педвуза. Результатом такого анализа явилось выделение предпосылок для разработки теоретико-методологических основ решения исследуемой проблемы.

II этап (1993-2000) - получение качественных и количественных характеристик предмета исследования. На этом этапе было осуществлено конструирование методической системы обучения будущих учителей математики дифференциальному и интегральному исчислению. В частности, было разработано содержание инновационного курса математического анализа, базирующегося на деятельностной концепции освоения материала и включающего в себя помимо традиционных классических сведений дисциплины способы деятельности, методы познания, эвристики и некоторые новые факты дифференциального и интегрального исчисления. В этот период разрабатывались психолого-педагогические и методические условия эффективного функционирования конструируемой методической системы в практике обучения студентов, осуществлялась подготовка учебных материалов в соответствии с проблемой исследования, проводилась их апробация в учебном процессе, был проведен поисковый эксперимент. На данном этапе ставилась цель - определить оптимальный вариант методики обучения студентов математическому анализу, который бы способствовал качественному усвоению студентами этой дисциплины и усиливал бы ее профессиональную и научную направленность. Следует подчеркнуть, что именно на этот этап приходится опубликование в печати (А. Д. Суханов, 1996) Концепции фундаментализации высшего образования, ее основные положения, с учетом уточнений и конкретизаций, нами были взяты на вооружение при разработке методической системы обучения.

III этап (2001-2010) - анализ теоретических и экспериментальных результатов, уточнение, корректировка и систематизация теоретических и методических положений по решению проблемы исследования. Была завершена разработка методической системы обучения студентов педвуза дифференциальному и интегральному исчислению функций в контексте фундаментализации математического образования, осуществлено формулирование окончательных выводов. Данный этап отмечался также оформлением диссертации и подготовкой к опубликованию монографии.

Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись в ходе регулярной и целенаправленной работы со студентами-математиками Вятского государственного гуманитарного университета на лекционных и практических занятиях по математическому анализу, на спецкурсах и спецсеминарах, при руководстве студенческим научно-исследовательским семинаром по анализу и индивидуальной научной работой студентов, при написании студентами курсовых и дипломных (выпускных квалификационных) работ; при работе с учителями математики в рамках курсов повышения квалификации на базе Кировского института повышения квалификации и переподготовки работников образования; при проведении занятий спецкурсов для учащихся старших классов общеобразовательной школы № 61 г. Кирова, а также Мурыгинской, Юрьянской, Опаринской, Подосиновской, Котельничской (№ 5) общеобразовательных школ Кировской области.

Апробация теоретических положений и результатов исследования осуществлялась на Международных и Всероссийских научных конференциях, проходивших в разное время (с 1989 по 2009 гг.) в гг. Арзамасе, Архангельске, Великом Новгороде, Вологде, Глазове, Кирове, Магнитогорске, Минске, Москве, Нижнем Новгороде, Орле, Пензе, Перми, Самаре, Саранске, Сыктывкаре, Тамбове, Тольятти, Уфе, Чебоксарах, Челябинске, Ярославле (статус и названия конференций отражены в публикациях автора по теме диссертации).

Внедрение результатов исследования также осуществлялось через публикацию монографии, учебных пособий, учебных программ, статей в научных сборниках и журналах: «Математика в школе», «Математическое образование», «Математика в образовании», «Математические заметки», «Известия вузов. Математика», «Вестник ВятГГУ», «Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона» и др.

Разработанные научно-методические материалы и опыт работы со студентами отражены в 104 публикациях.

Научная новизна исследования, в первую очередь, заключается в том, что на основе использования уточненных положений о фундаментализации высшего педагогического образования и применения системного анализа в педагогических исследованиях впервые разработана методическая система обучения будущих учителей математики дифференциальному и интегральному исчислению функций в контексте фундаментализации математического образования. Данная система опирается на сформулированную в исследовании концепцию подготовки учителя математики в условиях фундаментализации образования, отвечающей современным требованиям общества к воспитанию творчески работающего педагога-профессионала, и такие ведущие принципы обучения высшей математике, как принципы научности, фундаментальности, системности, непрерывности, преемственности, вариативности, а также принцип приобщения обучаемых к научно-исследовательской деятельности с первых курсов обучения в вузе.

Разработанная методическая система обучения позволяет сформулировать концепцию предметной подготовки будущих учителей к профессиональной деятельности, ориентированную на требования государственных образовательных стандартов общего образования второго поколения и к содержанию математического образования, и к уровню его усвоения, и к условиям его реализации. Организация такой подготовки нацелена на сближение науки и образования.

Научная новизна исследования также видится в следующем:

- разработан доступный и рациональный подход к изучению студентами дифференциального исчисления функций одной и нескольких переменных, основанный на систематическом применении понятия дифференцируемости функции по Каратеодори; данный подход может быть использован и при обучении школьников началам анализа; выявлена роль теоретических задач в обучении студентов интегральному исчислению;

- обоснованы принципиальные возможности построения дифференциального исчисления функций одной переменной в терминах односторонних производных, что открывает обучаемым перспективу исследования негладких функций в рамках ведения научно-исследовательской работы;

- при конструировании содержания обучения будущих учителей дифференциальному и интегральному исчислению осуществлен отбор новых результатов исследований в этой области математики, примыкающих к программным вопросам и расширяющих их (обобщение и развитие классических теорем основ анализа, построение новых типов дифференциального исчисления функций, новые доказательства известных утверждений, различные применения методов анализа в прикладных вопросах, осмысление «школьных» начал анализа с точки зрения высшей математики и др.); эти результаты относятся, в основном, к периоду 1990-2009 гг., часть из них получена автором и студентами;

- выявлена роль классических неравенств и их обобщений, а также выпуклых и логарифмически выпуклых функций в содержании профессиональной подготовки студентов-математиков педвуза; показан образовательный потенциал неравенств и выпуклых функций в обучении студентов методам математического анализа;

- обоснована необходимость ведения преподавателем регулярного научно-исследовательского семинара для студентов по математическому анализу с целью эффективной организации систематической научно-исследовательской деятельности обучаемых студентов.

Теоретическая значимость исследования состоит в следующем:

- на основе критического анализа трактовок феномена фундаментализации образования выявлены характеристики, позволяющие ввести строгое определение понятия «фундаментализация математического образования», а также представить феномен фундаментализации высшего педагогического образования в отношении подготовки будущих учителей математики;

- сформулирована концепция предметной и профессионально-педагогической подготовки будущего учителя математики в условиях фундаментализации образования;

- с опорой на данную концепцию разработана методическая система обучения студентов педвуза дифференциальному и интегральному исчислению функций, которая реализует математическую подготовку будущих учителей к профессиональной деятельности, ориентированную на требования новых государственных образовательных стандартов общего образования и к содержанию математического образования, и к уровню усвоения этого содержания, и к условиям его реализации; созданная методическая система декларирует применение в обучении активных методов и форм, необходимость приобщения студентов к научному поиску и творчеству, научному исследованию;

- разработана концепция содержания обучения будущих учителей математики дифференциальному и интегральному исчислению, отражающая не только свойственные данной дисциплине ключевые идеи, методы и факты, но и учебные действия, адекватные соответствующим математическим знаниям, а также эвристики и эвристические приемы, характерные для анализа; в этой концепции отбору содержания образования придается статус важнейшей из стратегий обучения;

- сформулированы педагогические требования к реализации содержания обучения будущих учителей дифференциальному и интегральному исчислению функций, нацеленные на обеспечение качества подготовки студентов по математическому анализу; такие требования восходят, в частности, к регулярному использованию в обучении эвристических и исследовательских способов деятельности, к применению нелинейного структурирования учебных материалов, к руководству преподавателем регулярным студенческим научно-исследовательским семинаром; их выполнение обусловливает эффективное формирование у будущих специалистов как образовательных, так и математических компетентностей;

- выявлены преимущества разработанного в исследовании подхода к изложению дифференциального исчисления функций одной и нескольких переменных, основывающегося на понятии дифференцируемой функции по Каратеодори и представляющего собою синтез аналитического, алгебраического и геометрического методов математики; данный подход при установлении основных теорем дифференциального исчисления использует не традиционную операцию предельного перехода, а элементарно-алгебраические рассуждения, что обусловливает реальные возможности его применения в обучении началам анализа школьников;

- оговорены принципиальные возможности изучения негладких функций средствами разработанного в исследовании дифференциального исчисления функций одной переменной в терминах односторонних производных, что создает реальные перспективы организации студенческой научно-исследовательской деятельности в области негладкого анализа;

- осмыслена роль теорий неравенств и выпуклых функций в содержании образования студентов по математическому анализу и с точки зрения их обучения методам анализа, и с позиций их общей математической подготовки; указаны направления реализации образовательного потенциала неравенств и выпуклых функций в профессиональной подготовке будущих учителей и действующих учителей математики.

Практическая значимость исследования заключается в использовании его результатов при разработке типовых образовательных стандартов и учебных программ математической подготовки студентов педагогических вузов и университетов; написании учебников и учебных пособий по математическому анализу для студентов математических специальностей и по началам математического анализа для учителей и учащихся школ; разработке учебных пособий по спецкурсам и дополнительным главам математического анализа для студентов педагогических вузов, для работающих учителей, для учащихся специализированных физико-математических классов; разработке элективных и факультативных курсов для учителей и учащихся; формулировании концепций обучения студентов другим образовательным областям, а также методик обучения соответствующим дисциплинам в вузах.

Практическая значимость исследования актуализируется внедрением его результатов в практику преподавания математического анализа в ВятГГУ и использованием некоторых его результатов в других вузах, а также в общеобразовательных школах. Диссертационное исследование позволяет повысить эффективность обучения студентов педвузов математическим дисциплинам.

Обоснованность и достоверность результатов исследования обеспечивается выбором методологических, психолого-педагогических, философских, математических и методических позиций, положенных в основу исследования; применением к исследуемой проблеме системного и деятельностного подходов, а также совокупностью методов, адекватно соответствующих объекту, предмету, целям и задачам предпринятого исследования; продолжительной опытно-экспериментальной работой при личном ведении преподавательской деятельности в ВятГГУ и научном сотрудничестве с коллегами-преподавателями педвузов гг. Арзамаса, Вологды, Н. Новгорода, Москвы, Мурманска, Пензы, Перми, Самары, Саранска, Сыктывкара, Уфы, Ярославля, а также Башкирского, Вятского, Мордовского, Нижегородского, Самарского, Сыктывкарского, Чувашского госуниверситетов, имевших возможность применять в своей работе со студентами и учащимися школ разработанные автором учебные пособия и материалы; положительными результатами педагогического эксперимента.

Положения, выносимые на защиту.

1. Фундаментализация математического образования в высшей школе есть система мер, направленных на развитие таких компонентов содержания обучения студентов математическим дисциплинам, как предметные математические знания, адекватные этим знаниям и требованиям современного информационного общества к результатам образования учебные действия, эвристические и исследовательские способы математической деятельности, место математических разделов в системе знаний (естественнонаучных, технических, гуманитарных), их роль в изучении человеком явлений окружающего мира, этапы становления и развития отдельных областей математики. Данные меры, ориентированные на компетентностную модель образования, предполагают:

- изменение учебных планов и программ математических дисциплин, по которым обучаются студенты; программы должны отражать «фундаментальное ядро» предметных знаний (базисные знания), определяемых государственным образовательным стандартом, и их вариативную составляющую;

- насыщение содержания обучения студентов математике новыми научными сведениями, фактами, открытиями в соответствующих направлениях математической науки, что обеспечивает сближение и интеграцию образовательного процесса с фундаментальными научными исследованиями в области математики;

- включение в программу математической подготовки будущих специалистов научно-исследовательской деятельности студентов с первых курсов их обучения в вузе;

- обеспечение условий для формирования у студентов средствами математики гибкого научного мышления, общей культуры и профессиональных компетенций специалиста;

- создание условий для освоения обучаемыми научно-информационной базы с целью эффективного изучения математики;

- применение в организации математической подготовки студентов достижений методики обучения математике как научной области.

Фундаментализация высшего педагогического образования в отношении подготовки будущих учителей математики необходимо предполагает снижение доли репродуктивных подходов в обучении студентов, их знакомство с современными математическими исследованиями, освоение студентами научно-информационной базы и вовлечение их в реальную научно-исследовательскую работу, осмысление положений и фактов школьной математики с точки зрения высшей, использование преподавателем математической дисциплины в обучении студентов его собственных фундаментальных исследований.

2. Концепция математической и профессионально-педагогической подготовки будущих учителей математики в условиях фундаментализации образования, включающая в себя следующие основные положения:

- подготовка студентов математического факультета педвуза к профессиональной деятельности может эффективно осуществляться в рамках методической системы обучения математическим дисциплинам, опирающейся на идеи фундаментализации математического образования;

- математическая подготовка будущих учителей не должна сводиться лишь к освоению соответствующих предметных курсов, реализуемых посредством предусматриваемых учебным планом и программами аудиторных занятий, контрольных мероприятий и самостоятельной работы студентов; большую роль в такой подготовке играет систематическая научно-исследовательская деятельность студента, сочетающаяся с поиском и изучением соответствующей научной, научно-популярной и научно-методической литературы, с активным размышлением над открытыми вопросами и поставленными задачами, обсуждением новых результатов; регулярная научно-исследовательская работа должна быть составным компонентом в программе подготовки будущего специалиста, системообразующим элементом его математического образования;

- содержание обучения студентов математическим дисциплинам, включающее базовую и вариативную составляющие предметных знаний, необходимо конструировать на основе научно обоснованной системы принципов его отбора, позволяющей рассматривать данное содержание как развивающуюся систему: его наполнение должно происходить не только за счет традиционных научных сведений, но и новых математических результатов, а также научных исследований участников образовательного процесса, что обеспечивает наполнение содержания образования будущих специалистов «живым» знанием и способствует их фундаментальному образованию; в условиях фундаментализации образования отбор содержания приобретает статус стратегии обучения;

- необходимым условием для формирования профессиональных компетентностей будущего педагога является органическое соединение его основательной математической подготовки с методической на основе глубокого осмысления и теоретического обобщения школьного содержания математического образования.

3. Разработанная методическая система обучения студентов педвуза дифференциальному и интегральному исчислению в контексте фундаментализации образования реализует теоретическую концепцию предметной подготовки будущих учителей к профессиональной деятельности, ориентированную на высокие требования новых государственных образовательных стандартов общего образования к содержанию математического образования, к уровню усвоения этого содержания и к условиям его реализации, а также на применение в обучении эвристических и исследовательских методов и активных форм, на нелинейное структурирование учебных материалов, реальное приобщение обучаемых к научным исследованиям.

4. Обучение преподавателем педвуза будущих учителей математическому анализу в условиях фундаментализации образования должно сопрягаться с его собственными исследованиями в этой области математики: активная позиция педагога в отношении осмысления изучаемого студентами материала снижает долю репродуктивных подходов в обучении, учит критически относиться к приобретаемым знаниям, воспитывает желание и необходимость анализировать информацию, размышлять, приобщает к творчеству и реальному научному исследованию. Данное обстоятельство характеризует необходимое условие организации эффективной подготовки компетентного учителя математики, способного вести научно-исследовательскую деятельность в области математического анализа и творчески обучать математике школьников. Одним из педагогических требований вовлечения студентов в научно-исследовательскую деятельность является руководство преподавателем регулярным студенческим исследовательским семинаром по математическому анализу.

5. Реализация в обучении студентов дифференциальному и интегральному исчислению деятельностных аспектов работы с определениями фундаментальных понятий и принципиальными теоремами курса, отбор сведений из области математического анализа, связанных с современными научными исследованиями и достижениями, нерешенными проблемами и задачами, систематизация собственных и студенческих исследований по анализу, а также сложившаяся система организации научно-исследовательской работы студентов позволяют указать направления научной специализации обучаемых. К таким направлениям относятся: обобщение и развитие классических утверждений о дифференцируемых по Коши или интегрируемых по Риману функциях; построение новых конструкций дифференциального исчисления функций, альтернативных принятому в классическом анализе (в терминах производной Каратеодори, в терминах l-производной, полной и двусторонней производных, в терминах односторонних производных, в терминах только одной из односторонних производных и др.); изучение негладких функций; разработка ключевых и теоретических задач, отрабатывающих свойства дифференцируемых и интегрируемых функций; применение методов анализа в тематике, восходящей к теории выпуклых и логарифмически выпуклых функций, к неравенству Иенсена и его обобщениям; решение задач теории неравенств и теории средних величин, в том числе, открытых вопросов, связанных с неравенствами Коши, Бернулли, Гюйгенса, Ки Фана, Альцера и их обобщениями; рассмотрение методов классического анализа в вопросах комплексного и функционального анализа; осмысление школьных начал анализа с точки зрения высшей математики. Систематическая исследовательская деятельность студентов в указанных направлениях способствует активному формированию их ключевых образовательных и профессиональных компетенций.

6. Изучение дифференциального исчисления функций одной и нескольких переменных со студентами-математиками педвуза возможно на основе разработанного в исследовании подхода, который использует систематическое применение понятий дифференцируемости и производной функции по Каратеодори. Этот подход есть синтез аналитического, алгебраического и геометрического методов математики. Он, в отличие от традиционного подхода Коши, при установлении основных теорем дифференциального исчисления предполагает использование не операции предельного перехода, а элементарно-алгебраические рассуждения, что обусловливает эффективность его применения в обучении началам анализа учащихся общеобразовательных школ.

7. Выявленный образовательный потенциал изучения студентами неравенств, выпуклых и логарифмически выпуклых функций обеспечивает преемственность в обучении будущих учителей методам математического анализа и их профессиональной подготовке на основе обобщения знаний школьного курса математики. Представленный в исследовании фактический материал данной тематики может быть использован учителями в условиях дифференцированного и профильного обучения учащихся математике, при организации и проведении внеклассной работы по предмету, а также руководителями и участниками студенческих математических кружков, вузовскими преподавателями при организации научно-исследовательской работы студентов.

Структура диссертации. Диссертация включает Введение, Главы I-IV, Заключение, Список литературы и шесть приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во Введении работы обосновываются выбор и актуальность темы исследования, указана его основная идея, определены объект, предмет, цель и гипотеза исследования, охарактеризованы задачи, указаны методы и научно-теоретические предпосылки исследования, раскрыты научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы, сформулированы основные положения концепции исследования и положения, выносимые на защиту. Кроме того, во Введении приведены сведения об основных этапах исследования, его апробации и внедрении результатов.

В Главе I диссертации «Методологические основы построения методической системы обучения студентов педвуза дифференциальному и интегральному исчислению в условиях фундаментализации образования» рассмотрен феномен фундаментализации математического образования, на методологическом уровне выявлены принципы конструирования эффективной методической системы обучения будущих учителей математики дифференциальному и интегральному исчислению функций в условиях фундаментализации высшего педагогического образования.

В разделе 1.1. «Феномен фундаментализации математического образования. Анализ трактовок» представлены взгляды на понимание фундаментализации образования В. А. Садовничего, Г. И. Саранцева, В. А. Тестова, И. В. Егорченко, Н. В. Садовникова, подчеркнута неоднозначность анализируемых трактовок понятия фундаментализации математического образования. В разделе отмечается также, что широко и многозначно фундаментализацию подготовки будущих специалистов характеризуют и положения Концепции фундаментализации высшего образования, представленной в цитируемой выше статье О. Н. Голубевой, А. Д. Суханова. Это допускает неадекватность употребления обсуждаемого понятия в разных ситуациях и, естественно, привносит в методическую науку определенную терминологическую путаницу и затруднения в исследованиях. В то же время, констатируется в разделе, термин «фундаментальность» («фундаментальный») в классической науке имеет особое значение, несет особую смысловую нагрузку. Словосочетание «фундаментальное знание» или эпитет «фундаментальный» обычно ассоциируются с качественным, глубоким, основательным образованием или знанием. Это побуждает к введению строгого определения понятия «фундаментализация математического образования» и уточнению понятия фундаментализации применительно к математическому образованию будущих педагогов.

Авторская трактовка фундаментализации математического образования необходимо предполагает: насыщение содержания образования новыми научными сведениями, фактами и открытиями в соответствующих направлениях математической науки, включение в программу математической подготовки студентов научно-исследовательской деятельности с первых курсов их обучения в вузе, создание условий для освоения обучаемыми научно-информационной базы с целью эффективного изучения математики, применение в организации математической подготовки студентов достижений методики обучения математике как научной области. Реализация данных положений в отношении подготовки будущих учителей математики способствует переходу на компетентностную модель образования, что выражается в снижении доли репродуктивных подходов в обучении студентов, их знакомстве с современными математическими исследованиями, осмыслении школьной математики с позиций высшей, использовании преподавателем в процессе обучения студентов его собственных фундаментальных исследований. Такая модель способна содействовать сохранению и упрочению российских образовательных традиций, «при которых подготовка специалистов основывается на глубоких фундаментальных знаниях» Алферов Ж. И., Садовничий В. А. Образование для России XXI века // Образование, которое мы можем потерять. - М.: МГУ им М. В. Ломоносова; Институт компьютерных исследований, 2003. - С. 83-90., а также укреплению и расширению связей образования и науки.