Модель контекстного обучения будущих учителей математики в процессе их методической подготовки

На правах рукописи

УДК: 378.016:51

Макарченко Михаил Геннадиевич

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

доктора педагогических наук

Модель контекстного обучения будущих учителей математики в процессе их методической подготовки

13.00.02 - Теория и методика обучения и воспитания

(математика, уровень профессионального образования)

Санкт-Петербург

2009

Работа выполнена на кафедре методики обучения математике государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Российский государственный педагогический университет им. А. И. Герцена»

Научный консультант:	доктор педагогических наук, профессор Наталья Семеновна Подходова
Официальные оппоненты:	доктор педагогических наук, профессор Александр Григорьевич Мордкович доктор физико-математических наук, профессор Никита Юрьевич Нецветаев доктор педагогических наук, профессор Нина Федоровна Радионова
Ведущая организация:	Московский педагогический государственный университет

Защита состоится «____» __________________ 2009 года в «___» часов на заседании Диссертационного совета Д 212.199.03 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора педагогических наук в Российском государственном педагогическом университете имени А. И. Герцена по адресу: 191186, г. Санкт-Петербург, наб. р. Мойки, д. 48, корп. 1, ауд. 237.

С диссертацией можно ознакомиться в Фундаментальной библиотеке им. императрицы Марии Фёдоровны Российского государственного педагогического университета имени А. И. Герцена.

Автореферат разослан «____» _________________ 2009 года.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. В России последнего десятилетия происходят глобальные социокультурные изменения, которые отражают мировые тенденции перехода от постиндустриального к информационному обществу. Основной производительной силой общества становится компетентный и конкурентно способный специалист. Это обязывает само общество решать качественно новые задачи образования. Реализация этих задач в значительной мере ложится на плечи школьных учителей, в том числе, и учителей математики. Обучению математике в школе сегодня уделяется повышенное внимание, а значит, необходимо и качественно готовить и тех, кто завтра сообразно социокультурным условиям будет детей учить математике, т.е. будущих учителей математики.

Сегодня общественно-исторический опыт обучения математике представляет собой богатейшее собрание теоретической и эмпирически полученной информации по общим и частным методикам. Лишь частично эта информация отражена в учебных пособиях по теории и методике обучения математике, большая часть общественно-исторического опыта в виде методической информации содержится в диссертациях по методике математике, методических пособиях, рекомендациях, статьях, а также в текстах школьных учебников математики. В этих текстах интегрируется математическая, логическая, историческая информация в качестве предмета и основного продукта учебной деятельности школьника, а также и информация, развивающая интеллект учеников - как побочный продукт их учебной деятельности. Для качественного донесения до учащихся такой информации учителю необходимо уметь распознавать ее составные части и устанавливать приоритет каждой из этих частей в конкретном тексте школьного учебника. А для этого необходимо уметь получать дополнительную информацию из учебно-математического текста, которая, как правило, скрыта в его контексте. Учитывая, что даже в одном тексте школьного учебника математики интегрируется разная информация, то можно говорить о разных видах и типах контекстов текстов школьных учебников математики, таких как: учебно-математический, логико-математический, историко-математический и методико-математический контекст.

Осмысление контекстной информации помогает организовать на уроке изучение текстовой информации в соответствие с ее контекстом, который задан автором учебника математики. Это говорит о необходимости обучать будущих учителей математики извлечению не только явно представленной текстовой информации, но и скрытой, контекстной, причем ее выявление должно быть не фрагментарным, а целостным. Выявить контексты целостно - это, прежде всего, распознать их и отнести к определенному типу контекста.

Итак, с одной стороны, в текстах школьных учебников математики содержится много методической информации, которую студенту необходимо уметь выявлять, преобразовывать и использовать. С другой стороны, студент это вчерашний школьник, и его повторное обращение к текстам школьных учебников должно быть не только актуализировано извне, но и изнутри должно направляться поиском личностно значимых методических смыслов. Как показывают исследования психологов (С.Л. Братченко, Г.Г. Граник и др.), качественно извлекать учебную информацию из текста учебника могут немногие школьники и студенты. Извлекать методическую информацию, содержание которой направлено на осуществление методического действия, можно при наличии образа образовательного процесса по математике. Для этого необходимо установить принадлежность имеющегося у студента субъективного образа к общественно-историческому опыту обучения математике. В субъектном опыте будущих учителей математики, как правило, содержаться образы образовательных процессов по математике, которые организовывал их учитель математики или преподаватель математики в вузе. Эти образы носят иллюзорный характер, они могут соответствовать или не соответствовать общественно-историческому опыту обучения математике. Но, как показывают результаты наших исследований, они не соответствуют уровню развития собственных методических возможностей студента - в этом смысле они не являются личностно значимыми. Изменить имеющийся иллюзорный методический опыт на личностно значимый и с позиции теории, и с позиций практики и собственных способностей, можно только погружением студента в соответствующую деятельность (согласно законам понятийного мышления по Л.М. Веккеру).

Именно эти рассуждения побуждают соединить чтение текста учебника с изучением методического действия, направленного на применение «вычитанной» информации в учебный процесс. Соединение этих двух видов деятельностей способствует качественному пониманию смысла каждого из них в отдельности и их интеграции в целом. Следовательно, будущих учителей математики необходимо одновременно учить работать с текстами учебника математики и методически правильно действовать на основе их восприятия, создавая условия реализации контекстной информации. Такое обучение целесообразно организовывать в квазипрофессиональной деятельности, приоритетным направлением которой должна быть практическая составляющая методической подготовки будущего учителя математики. Причем, практическим действиям необходимо обучать не после изучения теории по методике обучения математике, а с первых занятий создавать условия, приводящие к необходимости изучать теорию для повышения качества освоения практических действий.

Итак, в современной системе образования будущий учитель математики должен быть готовым уметь правильно действовать в контексте педагогической ситуации, направленной на обучение школьников математике.

Обучение такой деятельности осуществляется в процессе методической подготовки будущих учителей математики.

Традиционно построенная методическая подготовка не позволяет обучать студентов в контексте профессии учителя математики. В курсе теории и методики обучения математике методическая подготовка осуществляется в направлении от общей методики (относительно формируемых действий - абстрактное) к частным (относительно формируемых действий - конкретное), от частей к целому, от теории к практике. В связи с этим, как и всякая учебная деятельность, нацеленная на овладение профессиональной деятельностью, методическая подготовка подвержена общим и специфическим противоречиям, которые препятствуют формированию целостных и дееспособных методических знаний.

Общие противоречия между учебно-познавательной деятельностью студентов и профессиональной деятельностью учителя выделены А.А. Вербицким. В рамках традиционной методической подготовки их отрицательное проявление усиливают специфические противоречия между традиционным изучением методико-математических знаний и их применением в профессиональной деятельности учителя математики появляются: 1) между объективно дискретным характером курса теории и методики обучения математике и необходимостью создания целостного представления о будущей профессиональной деятельности; 2) между теоретическими знаниями по курсу теории и методики обучения математике, имеющимися у студентов и сложностью их распознавания в конкретной методической ситуации; 3) между расчлененностью процесса получения методических знаний и интеграционным принципом их применения; 4) между необходимостью усваивать методический материал на высоком уровне двойной абстракции (математической и методической) и неразвитостью логико-методического мышления и др.

Именно указанные выше противоречия являются главной причиной исследования путей совершенствования методической подготовки студентов педвуза в контексте их будущей профессии - учитель математики.

Источником исследования служат научные труды в области педагогики, психологии, философии, математики, теории и методики обучения математике, посвященные проблемам фундаментальных основ математики, методической подготовки учителя математики, фундаментализации образования. Широко использовались работы ученых методистов-математиков, раскрывающих методологические основы обучения математике, проблемы развития методической науки.

Важным источником исследования являются материалы, разработанные нами за 26-летнюю педагогическую и научно-исследовательскую деятельность в качестве школьного учителя математики (14 лет) и преподавателя теории и методики обучения математике Таганрогского государственного педагогического института (18 лет).

Указанные противоречия и результаты анализа, имеющихся в настоящий момент исследований по проблемам высшего образования в свете подготовки будущих учителей математики в контексте их будущей профессии, определяют актуальность исследования и предоставляют возможность сформулировать проблему исследования и его объект.

Проблема исследования - поиск путей и методов организации методической подготовки будущих учителей математики в контексте профессии на современном этапе развития системы образования.

Объектом исследования является методическая подготовка будущего учителя математики в контексте его будущей профессии, т.е. в рамках контекстного обучения.

Методическая подготовка будущих учителей математики должна осуществляться в контексте профессии. Такое обучение А.А. Вербицкий и его соратники называют контекстным обучением. Под контекстным обучением он понимает «такое обучение, в котором с помощью всей системы дидактических форм, методов и средств моделируется предметное и социальное содержание будущей профессиональной деятельности специалиста, а усвоение им абстрактных знаний как знаковых систем наложено на канву этой деятельности». Термин «контекстное обучение» применяется и в широком, и в узком смысле этого слова. Широкое употребление данного понятия применяется, если речь идет об обучении в контексте профессии, например, по всем профилирующим дисциплинам. В данном исследовании, говоря о контекстном обучении, будем понимать обучение в рамках курса теории и методики обучения математике.

Результатом контекстного обучения будущих учителей математики должны стать не только сформированные у них методические знания и умения, но и новое качество - новая когнитивная структура будущего учителя математики, сформированная в контексте профессии - основа его профессионального контекста.

Понятие «профессиональный контекст» с общепрофессиональных позиций исследовано А.А. Вербицким, с точки зрения социокультурного подхода понятие «контекст» исследовано Н.В. Жуковой, применительно к содержанию образования - Т.Д. Дубовицкой, с позиции теории деятельности - Г.В. Лаврентьевым, Н.Б. Лаврентьевой, Н.А. Неудахиной и др. Общим для всех исследований является указание на то, что профессиональный контекст это, прежде всего, внутренний контекст субъекта, влияющий на его поведение, и соответственно предмету исследования выделяются различные виды контекстов профессиональной направленности.

Учитель математики должен обладать различными контекстами профессиональной направленности: контексты математического содержания, контексты общих и частных методик обучения математике, контексты учебной и математической деятельностей, контексты общей и математической культуры и др. Эти контексты представляют собой внутренние конструкции, наполненные теоретическими и эмпирически приобретенными методическими знаниями и умениями, которые структурируются и преобразовываются во внешние методические действия сообразно педагогической цели, учебным задачам и особенностям учебной ситуации. Преобразование мысли в действие возможно, если в профессиональном контексте учителя структурированы целостные образы всех компонентов деятельности внутри каждого контекста профессиональной направленности, сформированного в соответствующей учебной ситуации. Учитель рассматривает ситуацию не столько статично, сколько в динамике: и в масштабе целого, и в масштабе отдельно выделенной части, и с позиций других субъектов ситуации. Причем в ходе одной и той же ситуации учитель может неоднократно изменять объем актуализированной информации, мы называем это явление изменение масштаба восприятия объекта. Изменяя масштаб восприятия «методики», «содержания» или «ситуации», учитель делает это с целью распознать возникшую проблему (личную и межличностную), найти средство ее разрешения и реализовать его в соответствующей деятельности. В связи с этим под профессиональным контекстом учителя математики понимаем всю совокупность контекстов профессиональной направленности, отображающих в субъектном опыте педагога целостные образы компонентов, составляющих педагогическую деятельность по обучению школьников математике (цели, содержание, методы, средства и формы обучения).

В профессиональном контексте учителя математики, с одной стороны, отражается общественно-исторический опыт изучения и обучения математике, а с другой, - он находит индивидуальное выражение в субъектном опыте учителя математики: в его знаниевой, процессуальной и эмоциональной компонентах. Профессиональный контекст может спонтанно образовываться или формироваться целенаправленно. У незначительной части учителей он образован стихийно. Об этом говорят и наши исследования, и данные, приведенные в исследовании Е.И. Маловой: учителя практически не применяют на уроках базовые методики обучения учащихся математике, изученные в педвузе. Эти данные показывают необходимость начинать формирование профессионального контекста у будущих учителей математики в процессе их методической подготовки.

Профессиональный контекст будущего учителя математики и профессиональный контекст опытного учителя математики отличаются и уровнем осмысления контекстов профессиональной направленности, и разнообразием источников его пополнения и структурирования. Профессиональный контекст учителя математики - это когнитивная конструкция, которая пополняется и через практический собственный и/или чужой опыт, реальный или выраженный текстом, а профессиональный контекст будущего учителя математики, прежде всего, формируется на основе личностно значимых знаний и умений, выраженных в собственном субъектном опыте.

В профессиональном контексте будущего учителя математики мы выделяем базовыми четыре вида контекста: учебно-математический, логико-математический, историко-математический и методико-математический. Формирование этих видов контекстов осуществляется с помощью методических объектов. Методический объект - это разработанная и реализованная студентом в условиях квазипрофессиональной деятельности методика изучения теоремы (понятия, правила и др.). Осваивая разные методические объекты, выраженные с помощью разных контекстов, у студента формируется собственный профессиональный контекст.

Профессиональный контекст будущего учителя математики - это совокупность личностно значимых контекстов профессиональной направленности, выраженных в субъектном опыте в виде целостных образов методических объектов, направленных на обучение школьников математике. Под образом методического объекта понимаем образ, регулирующий сознательную целенаправленную деятельность будущего учителя математики по организации изучения соответствующего компонента школьного математического образования (теорема, определение, правило, задача), в котором методический объект отражен в многообразии своих свойств и отношений. Целостный образ методического объекта формируется у студента, когда он осмыслит его со всевозможных позиций: позиции учителя (он создает конкретный методический объект на бумаге и в действии), позиции учащегося (он, изучающий теорию и методику обучения математики, должен обосновать все детали разработанного методического объекта) и позиции ученика (он подвергается воздействию методических объектов, разработанных своими товарищами). Элемент профессионального контекста в сознании будущего учителя математики возникает в процессе создания им конкретных методических объектов, когда проявляется новое качество выполняемых им методических действий, вызванное интеграцией элементов, составляющих данный вид методического объекта.

Личностно смысловой аспект профессионального контекста проявляется: 1) во владении математическими знаниями; 2) во владении психолого-педагогическими знаниями, связанными с умением создавать условия для усвоения учащимися учебного материала по математике; 3) в умении выявлять и преобразовывать различные виды контекстов и устанавливать их представимость в текстах школьных учебников; 4) во владении методическими средствами, направленными на реализацию взаимосвязей между предыдущими тремя аспектами; 5) в наличии опыта реализации этих взаимосвязей; 6) в способности к прогнозированию реакции школьников на педагогическое воздействие; 7) в проявлении рефлексии в деятельности, т.е. видении себя в деятельности и необходимости соответствующего преобразования в деятельности.

Вышесказанное позволяет определить предмет и цель исследования.

Предмет исследования - модель обучения будущих учителей математики, направленная на формирование у них профессионального контекста в процессе их методической подготовки.

Цель исследования заключается в построении модели обучения будущих учителей математики, направленной на формирование у них профессионального контекста и разработка методики ее реализации.

Общая концепция контекстного обучения разработана научной школой А.А. Вербицкого и разработанные ею психолого-педагогические принципы контекстного обучения используются в данном исследовании в качестве базовых. Однако особенности предмета учебной деятельности студентов (методический объект) и особенности предмета их будущей профессиональной деятельности (обучение школьников) требует учета их специфики при разработке концепции построения модели контекстного обучения будущих учителей математики и методики ее реализации.

Гипотеза исследования. Контекстное обучение будущих учителей математики на основе разработанной концепции, базовыми положениями которой являются:

• обучение теоретическим основам методики обучения математике направлено на окультуривание профессиональной составляющей субъектного опыта будущего учителя математики и требует ее активного «включения» в учебный процесс с первых занятий по методике обучения математике;

• основные компоненты профессиональной составляющей субъектного опыта обогащаются не по отдельности, а структурируются в профессиональные контексты разных видов и типов;

• формирование профессионального контекста будущего учителя математики осуществляется в ходе методической подготовки одновременно по четырем ее составляющим: теоретической, действенной, аналитической и деятельностной, причем определяющая роль отводится действенной составляющей;

• методическая подготовка будущих учителей математики направлена на формирование действенных методических средств, на создание целостного образа образовательного процесса по обучению математике, осознание «себя в профессии» и ускоренную адаптацию молодых специалистов к особенностям профессиональной деятельности учителя математики;

• наращивание личностных смыслов образов (моделей) методических объектов осуществляется не одноактно, а посредством учебных циклов в условиях изменения масштаба восприятия методического объекта;

• методический объект изучается, разрабатывается и реализуется как открытый целостный образ методико-математического содержания,

будет способствовать

• формированию у студентов действенного методического аппарата,

• созданию у студентов целостных образов методических объектов, на основе которых организуется обучение учащихся математике,

• изменению уровня осознания будущими учителями математики своих профессиональных способностей и самоотношения в сторону адекватности.

Для проверки достоверности сформулированной гипотезы необходимо было решить следующие задачи исследования:

1. Исследование контекстов текстов школьных учебников по математическим предметам как отражения в них профессиональной деятельности будущих учителей математики.

2. Изучение основных подходов к понятию «профессиональный контекст» и определение содержания понятия «профессионального контекста будущего учителя математики».

3. Исследование состояния профессиональной составляющей субъектного опыта будущего учителя математики в начале изучения курса теории и методики обучения математике.

4. Выявление и формулирование основных положений построения модели обучения будущих учителей математики, направленной на формирование у них профессионального контекста.

5. Теоретическая и практическая разработка модели контекстного обучения будущих учителей математики в процессе их методической подготовки на основе разработанной концепции.

6. Экспериментальная проверка эффективности разработанной модели контекстного обучения будущих учителей математики, направленной на формирование у них профессионального контекста.

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования: анализ философской, психолого-педагогической, математической и методической литературы по теме исследования; исторический подход (изучение и обобщение опыта высшего педагогического образования); анализ собственного опыта работы в средней школе и в педвузе; системный подход (теоретическое исследование проблемы на основе методологии системного подхода); анализ практики работы учителей математики с целью выявления у них видов и типов профессиональных контекстов; анализ практики методической подготовки будущих учителей математики по формированию у них профессионального контекста; психолого-педагогические наблюдения за работой учителей и студентов в ходе педагогических практик и учебной деятельностью учащихся; моделирование педагогических ситуаций; анкетирование учителей и студентов; проведение педагогического эксперимента; статистическая обработка результатов педагогического эксперимента.

Теоретико-методологическую основу исследования составили:

- исследования по проблемам системного подхода в целом и к анализу педагогических явлений в частности (В.Г. Афанасьев, И.В. Блауберг, И.В. Прангишвили, И.З. Цехмистро, В.И. Штанько, Э.Г. Юдин и др.);

- работы по проблемам психологии: познания (Б.Г. Ананьев, Дж. Андерсон, Дж. Брунер, Л.С. Выготский и др.); мышления (С.В. Маланов, А.М. Матюшкин, Н.А. Менчинская, О.К. Тихомиров и др.); мысленных образов (М. Бунге, Б.Ф. Ломов, В.А. Пономаренко, Л.С. Коршунова, Б.И. Пружинин, А.Н. Леонтьев и др.);

- работы по психолого-педагогическим проблемам смыслообразования в педагогической деятельности (И.В. Абакумова, А.Ю. Агафонов, Е.Г. Белякова, Л.М. Веккер, А.А. Леонтьев, Д.А. Леонтьев, К. Роджерс и др.);

- психологические концепции мотивации (Н.А. Бакшаева, А.А. Вербицкий, В.К. Вилюнас, Е.П. Ильин, А.К. Маркова, М.А. Родионов и др.);

- психологические концепции феномена понимания и самопонимания в обучении (М.Е. Бершадский, А.А. Бодалев, А.А. Брудный, В.В.Знаков и др.);

- психолого-педагогические работы, раскрывающие представления о субъекте и его жизненной активности (Е.Д. Божович, Г. Клаус, Л.А. Коростылева, А.Н. Леонтьев, Д.А. Леонтьев, Н.С. Подходова, И.С. Якиманская и др.);

- психолого-педагогическая теория контекстного обучения (А.А. Вербицкий, Т.Д. Дубовицкая, Н.В. Жукова, Г.В. Лаврентьев, О.Г. Ларионова и др.);

- работы по проблемам контекста как смыслообразующей категории (А.Э. Бехтель, Э.Е. Бехтель, А.А. Вербицкий, В.Б. Карасевич, М.Л. Макаров, Д.Норман, Л.С. Обухова, В.Ф. Петренко, Н.Г. Салмина и др.);

- работы по проблемам профессионального образования (С.М. Вишнякова, А.В. Коржуев, А.К. Маркова, Л.М. Митина, А.П. Панфилова, П.И. Пидкасистый, В.А. Попков, Н.Ф. Радионова, Ю.В. Сенько, С.Д. Смирнов и др.);

- работы по проблемам методов обучения и организации учебной деятельности (Ю.К. Бабанский, Н.В. Бордовская, Т.В. Габай, П.Я. Гальперин, С.И. Гессен, В.В. Давыдов, В.К. Дьяченко, Л.Б. Ительсон, Е.Н. Кабанова-Меллер, В.В. Краевский, И.С. Якиманская и др.); работы по проблемам совершенствования школьных учебников (Е.Б. Арутюнян, А.Л. Вернер, М.Б.Волович, Г.Г. Граник, И.М. Грицевский, Л.А. Концевая, Н.С. Подходова и др.);

- работы по теории текста и его понимания (А.А. Бодалев, А.А. Брудный, Н.С. Валгина, Е.С. Кубрякова, Е.А. Купирова, Ю.М. Лотман и др.);

- работы по теории речи, основам научной речи (Н.А. Буре, М.В. Быстрых, С.А. Вишнякова, П. Сопер, Е.П. Суворова, Т.А. Титова, В.В. Химик и др.);

- работы по анализу, конструированию и режиссуре урока (В.М. Букатов П.М. Ершов, Г.Д. Кирилова, С.Г. Манвелов, Н.С. Подходова и др.);

- исследования по внедрению различных подходов в практику обучения математике (Э.К. Брейтигам, В.И. Горбачев, В.А. Гусев, О.Б. Епишева, Т.А. Иванова, Н.С. Подходова, О.А. Савина, В.А. Тестов, В.М. Туркина и др.);

- исследования по проблемам методической подготовки будущих учителей математики (И.В. Дробышева, В.И. Игошин, А.Г. Мордкович, Н.С. Подходова, Т.С. Полякова, Н.В. Садовников, Н.Л. Стефанова и др.);

- работы по проблемам совершенствования методик обучения компонентам школьного математического образования (Я.И. Груденов, В.А. Гусев, В.А. Далингер, Т.Е. Демидова, Ю.М. Колягин, Е.И. Лященко, В.В. Орлов, Н.С. Подходова, Г.И. Саранцев, Н.Л. Стефанова, А.В. Ястребов, и др.);

- работы по математике и истории математического образования (Ю.М. Колягин, Ф.Клейн, Н.Ю. Нецветаев, Т.С. Полякова, А.П. Юшкевич и др.);

- теоретико-методологические и методические требования к конструированию психодиагностических методик и проведению психолого-педагогических исследований (И.Ю. Алексеева, А.В. Барташев, Л.Ф. Бурлачук, Н.С. Глуханюк, П.И. Образцов, А. Салкова, В.В. Столин, и др.).

Основные этапы исследования. Решение задач исследования, достижение его основной цели и проверка гипотезы осуществлялись в несколько этапов.

На первом этапе (1994-2000 гг.) проводился анализ психолого-педагогической и методической литературы с целью выявления степени разработанности проблемы контекстного обучения студентов, связанной с обучением школьников математике. Были выделены виды контекстов, которые имеют место в обучении математике, исследовано их наличие в школьной практике и научных разработках. Автор исследования, работая учителем математики в 10 - 11 классах, преподавателем ТМОМ в педвузе, проводил поисковый эксперимент.

На втором этапе исследования (2001-2005 гг.) осуществлялся анализ учебно-методической литературы по методике математики и ее истории с целью выявления типологии контекстов в школьных учебниках, возможностей их отражения и в субъектном опыте будущих учителей математики и учителей профессионалов. В это время был сформулирован первый вариант концепции контекстного обучения. Автор исследования, работая преподавателем ТМОМ пединститута, проводил поисково-обучающий эксперимент. К этому эксперименту были приобщены учителя математики школы №36 г. Таганрога Л.И. Сирота и З.И. Иванча и преподаватели ТМОМ. Причем занятия по курсу ТМОМ в некоторых группах проводились на базе школы №36. В 2005 г. в соответствии с выявленными закономерностями контекстного обучения будущих учителей математики началась экспериментальная работа.

На третьем этапе исследования (2006-2009 гг.) осуществлялось апробирование разработанной концепции контекстного обучения на базе физико-математического факультета ТГПИ.

Научная новизна исследования заключается в том, что впервые:

- выделена типология контекстов текстов школьных учебников математики, в соответствии с которой формируется профессиональный контекст будущего учителя математики;

- выделены средства формирования понятия «идея доказательства теоремы» (логико-математический анализ идей и идейно-математический анализ теоретических фактов) как одного из составляющих профессионального контекста будущего учителя математики;

- обоснована необходимость предъявления студентам методического объекта целостным как с позиции теории, так и с позиции практики овладения им как элементом профессионального контекста;

- разработана модель контекстного обучения будущих учителей математики в процессе их методической подготовки и концепция ее реализации, которая заключается в создании таких внешних контекстов и психолого-педагогических условий, которые приводят к формированию внутреннего профессионального контекста, способствующего организации педагогического процесса;

- исследовано состояние профессиональной составляющей субъектного опыта будущего учителя математики по всем его компонентам: 1) методические знания, представления, понятия; 2) методические умения, операции, приемы; 3) эмоциональные коды;

- разработано средство приведения в соответствие субъективного образа методического объекта, содержащегося в сознании студента и объективного образа этого же объекта, названного «проекция образа методического объекта и его контекста на учебную методико-математическую ситуацию».

Теоретическая значимость исследования:

- уточнено понятие «контекст учебного материала по математике» и выделены составляющие контекста учебного материала по математике: учебно-математическая, логико-математическая, историко-математическая и методико-математическая;

- разработаны содержание понятия «идея доказательства теоремы» как одного из видов контекста учебного материала и классификация идей;

- введено понятие «контекстуальный анализ учебного материала по математике» в качестве связующего звена между логико-математическим анализом учебного материала и его логико-дидактическим анализом, выделено содержание контекстуального анализа;

- разработано содержание понятия «методический объект» как средства реализации взаимосвязей между составляющими методической подготовки (теоретической, аналитической, действенной и деятельностной);

- определено понятие «профессиональный контекст будущего учителя математики» как совокупность личностно значимых контекстов профессиональной направленности, выраженных в субъектном опыте студента в виде целостных образов методических объектов;

- обосновано, что формирование профессионального контекста будущего учителя математики требует изменения традиционного подхода к методической подготовке на контекстное обучение;

- обосновано, что профессиональная составляющая субъектного опыта будущего учителя математики обогащается и структурируется в профессиональные контексты одновременно по всем их видам и типам;

- определены психолого-педагогические условия формирования профессионального контекста будущего учителя математики;

- предложены принципы «смыслового опознания контекста», дополняющие принципы контекстного обучения, выделенные А.А. Вербицким;

- обоснована и выделена структура цикла изучения методического объекта и разработаны средства организации его контекстного изучения: деятельностно-ориентированный методический объект, учебная методико-математическая ситуация и проекция образа методического объекта и его контекста на учебную методико-математическую ситуацию, выделена классификация «проекций»;

- выделена структура контекстного изучения частных методик (историко-методологическая, содержательно-методическая и концептуально-практическая составляющие), выявлены взаимосвязи между элементами этой структуры и определена их приоритетность для организации формирования профессионального контекста будущего учителя математики.

Практическая значимость исследования:

- на основании созданной концепции формирования профессионального контекста будущего учителя математики разработана общая методика контекстного обучения будущих учителей математики, подробно представленная для методического объекта «методика работы с теоремой»;

- разработана и экспериментально апробирована методика формирования понятия «идея доказательства теоремы» у будущих учителей математики как элемента их профессионального контекста;

- на основании созданной модели контекстного обучения и выделенного содержания контекстуального анализа учебного текста по математике разработана система требований к заданиям, направленным на обучение частным методикам, предложена система таких заданий и методика контекстного изучения частно-методических линий курса методики обучения математике.

На защиту выносятся следующие положения.

1. Профессиональный контекст будущего учителя математики целесообразно рассматривать как совокупность личностно значимых контекстов профессиональной направленности. Эти контексты должны быть выражены в субъектном опыте будущего учителя математики в виде целостных образов методических объектов, включающих все компоненты педагогической деятельности по обучению школьников математике. Профессиональный контекст будущего учителя математики формируется посредством осмысления созданных им методических объектов в квазипрофессиональной и учебно-профессиональной деятельностях.

2. В структуре профессионального контекста будущего учителя математики базовыми следует считать четыре внешних контекста методико-математической направленности: учебно-математический, методико-математический, логико-математический и историко-математический, которые, в свою очередь, подразделяются на виды (см. схему 1).

Формирование этих контекстов необходимо для ориентации будущего учителя математики в содержании учебных материалов по математике и использования для организации процесса обучения школьников математике.

3. Основой формирования профессионального контекста будущего учителя математики являются взаимосвязи контекстов учебных материалов по математике и методических объектов. Эти взаимосвязи осмысливаются студентом в процессе реализации им же созданного методического объекта, качество которого способно пополнить все компоненты его субъектного опыта.

4. Методический объект представляет собой полную или частичную методическую обработку компонента школьного математического образования. Он является средством интеграции и приведения во взаимодействие всех компонент педагогической деятельности, направленных на обучение школьников математике. Эта интеграция и образует структурированный элемент профессионального контекста будущего учителя математики, который окультуривает его субъектный опыт.

5. Изменить субъектный опыт в направлении его окультуривания общественно-историческим опытом обучения математике нельзя, пополняя отдельно каждую из его компонент. Основные компоненты профессиональной составляющей субъектного опыта обогащаются не по отдельности, а структурируются в профессиональные контексты разных видов и типов. С помощью этих контекстов осуществляется наращивание личностных смыслов представлений и образов методических объектов. Само наращивание осуществляется в соответствии с выделенными этапами, причем не одноактно, а посредством учебных циклов, в содержании которых предусмотрены условия изменения масштаба восприятия и изучения методического объекта. Методический объект должен изучаться, разрабатываться и реализовываться в квазипрофессиональной деятельности как открытый целостный образ методико-математического содержания.

6. Формирование профессионального контекста будущего учителя математики осуществляется при выполнении следующих психолого-педагогические условий: 1) методическая информация предъявляется в виде целостных образов методических объектов; 2) методические объекты изучаются теоретически и практически так, что они должны стать для студентов личностно значимыми; 3) становление и развитие методического объекта в сознании студента проходит все психологические этапы формирования понятия при активизации всех компонент субъектного опыта студента; 4) реализуются основные принципы контекстного обучения и, дополняющие их, принципы «смыслового опознания контекста»: принцип активного «включения» профессиональной составляющей субъектного опыта студента в учебный процесс; принцип «цикличности обучения»; принцип «приоритетности действия»; принцип «наложения смыслов»; принцип «изучения методического объекта в сравнении».

7. Целенаправленное формирование профессионального контекста будущего учителя математики возможно в рамках контекстного обучения, организация которого должна осуществляться в условиях изменения целей методической подготовки и ее структуры. В рамках контекстного обучения методическая подготовка должна быть направлена на формирование у студентов действенного методического аппарата, на создание целостного образа образовательного процесса по обучению математике, осознание «себя в профессии» и ускоренную адаптацию молодых специалистов к особенностям профессиональной деятельности учителя математики.

8. Организация контекстного обучения студентов осуществляется через циклы и этапы: I. Выявление субъектного опыта студента, связанного: 1) с методическими умениями и 2) с методическими знаниями. II. Актуализация необходимости изучения теории: 3) установление соответствия между выявленными знаниями и реализованными знаниями и умениями в действии; 4) фиксация проблемы. III. Пополнение субъектного опыта студента: 5) определение средств пополнения субъектного опыта; 6) теоретическое пополнение субъектного опыта; 7) выявление качества результатов теоретического пополнения субъектного опыта и, в случае необходимости, практическое пополнение субъектного опыта, направленное на изменение масштаба восприятия изучаемого методического объекта.

Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты исследования докладывались и получили одобрение на международных конференциях «Герценовские чтения» (Санкт-Петербург, 1993 - 1999, 2005-2009), на Всероссийской научно-практической конференции, посвященной 115-летию чл.-корр. АПН СССР П.А. Ларичева (Вологда, 2007), на Всероссийской научно-практической конференции по проблемам развития математического образования (Армавир, 2006 - 2008), на IV Всероссийском съезде Российского психологического общества (Ростов-на-Дону, 2007), на Всесоюзной конференции на тему «Теория и практика создания школьных учебников» (Москва, 1988), на методологических семинарах кафедры методики обучения математике РГПУ им. А.И. Герцена (2006 - 2008), на методологических семинарах кафедры теории и методики обучения математике ТГПИ (2006 - 2008), на августовских учительских чтениях учителей математики г. Таганрога (2005, 2007). Результаты исследования используются при организации и проведении лекционных, практических и лабораторных занятий со студентами физико-математического факультета ТГПИ, при написании курсовых и выпускных квалификационных работ.

Внедрение научных результатов осуществлялось в процессе публикации книги, пособий, статей, научно-методических материалов общим объемом более 50 п.л., а также организации опытно-экспериментальной работы в ТГПИ, чтения лекций учителям г. Таганрога.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель, объект, предмет, гипотеза и задачи, определены научная новизна, теоретическая и практическая значимость исследования, данные об апробации и внедрении, положения, выносимые на защиту.

В первой главе «Контексты текстов школьных учебников математики» рассматриваются понятие «контекст учебного материала по математике» (§1), типология контекстов учебных материалов (§§2-4) и содержание контекстуального анализа (§5).

На основе психологических, психолингвистических, философских исследований, посвященным общим проблемам текстов (А.А. Брудный; Н.С. Валгина и др.), общим проблемам школьного учебника, в частности, учебника математики (Б.П. Бархаев; С.М. Бондаренко; Г.Г. Граник; Д.Д. Зуев, Э.Г, Гельфман; М.А. Холодная и др.), проблемам понимания текста (М.Е. Бершадский; С.Л. Братченко; А.А. Брудный и др.), был проведен анализ видов текстов школьных учебников математики, их функций, текстового и контекстного содержания. В результате было выявлено наиболее подходящее определение понятия «контекст», сформулированное М.А. Можейко. В диссертации оно уточнено применительно к учебным математическим текстам.

Понятие «контекст учебного материала по математике» можно трактовать как интеграцию различных объективных смыслов, порождаемых воспринимаемым учебным математическим текстом в системе школьного математического образования, реализуемом в данном учебнике конкретного автора в определенной теме.

Приведем пример («Математика» авторы Н.Я. Виленкин и др.).

Задача 1. В бутылке л сока. Сколько сока в 5 таких бутылках?

Решение. Для решения задачи надо найти произведение . Но умножить на натуральное число 5 - значит найти сумму пяти слагаемых, каждое из которых равно .

Значит, в бутылках л сока.

Чтобы умножить дробь на натуральное число, надо ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.

Рассмотрим контексты, которые могут быть заданы содержанием этого текста: 1) «знаниевый контекст»: в качестве нового знания выступает правило, которое выделяется на фоне «имеющихся знаний»; 2) «умениевый контекст» - наращивается новое умение - умение умножать дробь на натуральное число; 3) методико-математический контекст: математическое содержание - это «фигура», а его методическая обработка - «фон» - контекст; 4) обосновывающий контекст: собственно правило - новая информация: умножение дроби на натуральное число; его эмпирическое обоснование - известная информация, связанная с действием «умножение натурального числа (дробь рассматривается как количество частей) на натуральное число»; 5) индуктивный контекст: от частного (результат решения задачи) сделан переход к общему (правилу умножения дроби на натуральное число).

Опираясь на вышеприведенное определение и результаты анализов учебных материалов школьных учебников математики (А.Д. Александров и др., Ш.А. Алимов и др., Л.С. Атанасян и др., Н.Я. Виленкин и др., В.А. Гусев, Г.В. Дорофеева и др., А.Г. Мордкович, В.В. Орлов, И.Ф. Шарыгин и др.), мы выделили следующие типы контекстов учебных материалов по математике: учебно-математический, логико-математический, историко-математический и методико-математический контексты (см. схему 1).

Учебно-математический контекст - это контекст учебного текста по математике, целостно выражающий обособленность математической составляющей текста и отраженной в нем учебной деятельности от других видов составляющих контекста.

В основу типологии учебно-математического контекста положены понятия цели, предмета и продукта учебной деятельности, условное обособление которых способствует пониманию учебной информации, «стоящей за текстом» учебного материала по математике.

Учебно-целевой контекст - это учебно-математический контекст, целевая направленность которого связана с предметом учебной деятельности, отраженной в тексте учебного материала. В приведенном примере учебно-целевой контекст представляет обосновывающий контекст.

Учебно-содержательный контекст - это учебно-математический контекст, результирующая направленность которого связана с продуктом учебной деятельности, который может быть получен в процессе усвоения содержания текста учебного материала. В приведенном примере учебно-содержательный контекст представляет умениевый контекст.

Историко-математический контекст - это контекст учебного текста по математике, целостно выражающий аддитивность исторической и математической составляющих содержания текста и отраженной в нем логики открытия через логику взаимоотношений причастных к нему исторических деятелей.

Тексты исторического содержания представлены в школьных учебниках математики эпизодически, без организации их в какую-либо систему. Предполагается, что их функции связаны с мотивацией и занимательностью. Часто они представлены краткой исторической справкой «что, кто, где, когда», касающейся именного математического факта (т.Пифагора, т.Виета и др.). Большинство школьных учебников математики содержат лишь исторические справки указанного характера.

Анализируя тексты учебно-математической литературы, связанные с историко-математическими сведениями (в том числе и текстов учебников), приходим к выводу о том, что их контексты можно разделить на контекст персоналий и контекст фактов.

Логико-математический контекст - это контекст учебного текста по математике, целостно выражающий обособленность логической составляющей содержания текста в ее математической составляющей, и наоборот.

Логико-математический контекст является одним из важнейших контекстов, которые используются авторами школьных учебников. В процессе обучения и описания математических текстов в школьных учебниках возникает проблема соблюдения логики вне ее терминологии. Эта проблема решается авторами школьных учебников посредством контекстуальной информации.

В типологиях учебно-математического и логико-математического контекстов содержится общий вид - идейно-практический контекст. Идея как учебно-математический контекст - это продукт учебной деятельности, а как логико-математический контекст - это контекст доказательства. Говоря об идеях, в научно-методической, философской и психологической литературе, связанной с обучением математике, имеют в виду «инсайт» (М. Вертгеймер, Д. Пойя и др.), или «форму» (В.Н. Осинская и др., словари), или сущность» (Ж. Адамар, М. Вертгеймер, А. Лакатос, В.Н. Осинская, А. Пуанкаре и др.), или «действие» (М. Вертгеймер, А. Лакатос, В.Н. Осинская, Д. Пойя и др.).

Под идеей доказательства теоремы понимаем основу обобщенного способа действия или сам способ, который: 1) опирается на теоретический факт (определенный учебником, либо выводимый, либо априорно допущенный, но явно не сформулированный в учебнике); 2) характеризуется глобальным и (или) локальным направлением хода (или изучения по тексту) доказательства данной теоремы от ее заключения к условию.

Идеи можно условно разделить по следующим основаниям: по принадлежности идеи к школьной математической дисциплине или разделу: внутри-дисциплинарные (равенство, подобие треугольников, векторы и другие), интердисциплинарные (логические, теоретико-множественные, метрические);

по принадлежности идеи к методам научного познания: достоверные (полная индукция, дедукция), правдоподобные (неполная индукция, аналогия); по принадлежности к математическим методам (векторный метод, метод координат, функционально-графический метод и другие); по отражению в идее особенностей структуры ее источника: приоритет в структуре источника квантора всеобщности или квантора существования, приоритет в структуре источника логической связки (конъюнкции, дизъюнкции и др.); по составленности из других идей: простые, составные, комбинированные.

Методико-математический контекст - это контекст учебного материала по математике, отражающий целостность методической обработки математической, логической и исторической информации содержания текста и выраженный в обособленности и/или супераддитивности смыслов предполагаемых видов педагогической деятельности (мотивационной, познавательной и рефлексивной).

Мотиво-целеполагающий контекст - это методико-математический контекст, целостно отражающий функцию мотива и соответствующие учебные задачи изучения учебного материала, а также выражающий способ их реализации.

Преемственно-познавательный контекст - это методико-математический контекст, целостно отражающий развитие и/или способ преобразования известных знаний и умений в новые.

Схема 1. Типология контекстов учебных материалов по математике

Рефлексивно-оценочный контекст - это методико-математический контекст, целостно отражающий функцию авторского руководства учебной деятельностью, направленной на изучение учебной информации через формирование общеучебных умений.

Контексты взаимосвязаны между собой. Наложение контекстов выражается в ситуативной супераддитивности смыслов двух и более разных контекстов одного и того же текста. Супераддитивность смыслов понимаем как появление нового смысла на основе интеграции различных объективных смыслов, порождаемых воспринимаемым учебно-математическим текстом. Вложенность контекстов - заключается в том, что некоторая совокупность текстов учебных материалов (с основными контекстами) образуют новый текст, основной контекст которого включает составляющие контексты в качестве равнозначных и/или вспомогательных. Переносимость контекста - заключается в том, что аналогичные по структуре тексты (рассматривая одинаковые по структуре параграфы) имеют аналогичные контексты.

Проявление этих взаимосвязей различно в учебниках разных авторских коллективов. Можно утверждать, что представимость контекстов в учебниках геометрии существенно отличается от разнообразия использования видов и типов контекстов в учебниках по алгебре и математике.

Анализ текстов учебников математики - необходимое умение для будущего учителя математики. Обычно, говоря об этом умении, имеют в виду логико-математический и логико-дидактические анализы. Оба вида анализа предназначены для выделения и исследования компонента школьного математического образования (КШМО) - центральной «фигуры» учебного процесса по математике. Сам компонент может предстать перед учеником личностно значимым, если контекстные средства будут адекватны и КШМО, и целям, и задачам, стоящим перед его изучением. Выделение контекстов учебного материала целесообразно осуществлять по следующей схеме контекстуального анализа учебного материала параграфа.