Модель контекстного обучения будущих учителей математики в процессе их методической подготовки

I. Логико-математический анализ КШМО.

II. Контекстуальный анализ текста учебного материала, связанного с данным КШМО предполагает выполнение следующих видов действий.

1. Установление наличия и качества предъявления каждой особенности КШМО в тексте, отличного от его описания. (Текст до описания КШМО содержит знаниевые «настроечные» элементы - прообразы элементов «нового» содержания. Текст после описания КШМО содержит умениевые «настроечные» элементы).

2. Установление соответствия «настроечных» элементов данного КШМО «наращиваемым» элементам: рассматривается сам КШМО, сначала, как математическое знание, а затем в качестве основы соответствующих математических и общеучебных умений (например, в тексте указанное соответствие представлено неявно, следовательно, его надо дополнять).

3. Определение необходимости дополнительного разъяснения каждой особенности КШМО и возможности ее осмысления учащимися на данный момент обучения (следует опираться на результат пункта 2).

4. Определение основного и вспомогательного контекстов в данном учебном материале и степени развернутости их представления в тексте.

5. Установление цели изучения данного учебного материала и учебных задач, соответствующих цели и согласующихся с основным контекстом.

III. Проведение логико-дидактического анализа параграфа и темы в целом.

IV. Определение альтернативных целей и учебных задач, которые могут быть поставлены и решены на данном содержании с учетом особенностей учителя и учащихся, а, также направленность выявленных контекстов. Прогнозирование ожидаемых результатов.

Полноценное использование контекстуальной информации в реальном учебном процессе непосредственно связано с пониманием учителем авторской концепции построения учебника и может только улучшить качество создаваемого учебного процесса. Целесообразно организовывать специальное обучение будущих учителей математики использованию контекстов учебника в русле авторской концепции построения учебника. Это возможно, если изучение контекста будет осуществляться в соответствии с формированием профессионального контекста у будущего учителя математики как неотъемлемого личностного качества профессионала.

Во второй главе «Психолого-педагогические основы формирования профессионального контекста будущего учителя математики» рассмотрены понятия «профессиональный контекст будущего учителя математики» (§6), методический объект как средство его формирования (§7), описаны констатирующий и поисковые эксперименты (§8) и выделены психоло-педагогические условия формирования целостных образов методических объектов (§9).

Опираясь на различные исследования контекста как результата проявления взаимосвязи внешней и внутренней информации (языковое общение Г. Паре, дискурс и речевой контекст М.Л. Макаров, контекст интересующего качества объекта И.И. Богатырева, как внутреннее образование А.Ю. Агафонов, Э. и А. Бехтели, А.А. Вербицкий и другие, с профессионально направленной позиции А.А. Вербицкий, Г.В. Лаврентьев, Н.Б. Лаврентьева, Н.А. Неудахина, контекст содержания образования Т.Д. Дубовицкая, социокультурный контекст Н.В. Жукова и др.), мы опираемся в данном исследовании на определение контекста, сформулированное А.А. Вербицким, а выделенные виды и типы контекстов другими авторами рассматриваем, как значимые в работе учителя математики и условно называем их контекстами профессиональной направленности. Опираясь на эти исследования нами были определены понятия «профессиональный контекст учителя математики» и «профессиональный контекст будущего учителя математики», выделены их особенности и содержание.

Структурировать и систематизировать профессиональный контекст будущего учителя математики можно с помощью методического объекта, который направлен на предъявление целостной методической информации. Методическому объекту посвящен параграф 7 диссертации.

В рамках квазипрофессиональной деятельности можно создавать образы основных видов методической деятельности при условии интеграции методических и математических знаний и умений в личностные смыслы будущих учителей математики. Причем, эта интеграция должна осуществляться на примерах целостных процессов, связанных с обучением математике.

Под методическим объектом понимаем компонент школьного математического образования (КШМО), целостно представленный в полной или частичной методической обработке.

К характеристикам методического объекта относим следующие.

1. Предназначение методического объекта - организовывать работу с компонентом школьного математического образования (теоремой и др.).

2. Структурные, логические и методические особенности КШМО: а) определение или описание КШМО; б) содержание логико-математического анализа КШМО; в) общая методика работы с КШМО; г) частная методика работы с КШМО; 3. Пути и средства коррекции конкретного методического объекта с учетом особенностей субъектов обучения (учителя и учеников).

4. Инновации, связанные с использованием КШМО или соответствующим ему методическим объектом и концепции (философские, психологические, логические, математические), объясняющие сущность инновации.

Правомерность формирования у студентов целостных образов методических объектов теоретически обоснована выполнением требований, предъявляемых к формализованным моделям целеориентированных систем, разработанных И.В. Прангишвили.

Введение понятия «методический объект» обусловлено необходимостью организации изучения студентами методических знаний и умений на личностно значимом уровне. Он должен изучаться целостно и с позиции теории, и с позиции практики методики обучения математике. Методический объект нельзя предъявить так, чтобы все его характеристики были выражены с достаточной степенью подробности, его можно постепенно изучать, набираясь опыта. В этом смысле совокупность освоенных методических объектов представляет совокупность элементов профессионального контекста, причем каждый из которых должен обладать качеством целостности и открытости. В тексте диссертации выделены особенности методического объекта как целостного образования, а также показано, что эти особенности по-разному проявлялись в разных моделях обучения.

Профессиональный контекст будущего учителя математики может спонтанно образовываться, а может целенаправленно формироваться. Изначально профессиональный контекст будущего учителя математики нуждается в целенаправленном формировании. Его формирование не может осуществляться вне педагогического или квазипедагогического процесса, связанного с обучением «учеников» математике: новые методические смыслы не смогут образоваться вне целостной картины взаимосвязей между методическими знаниями и методическими действиями без реального взаимодействия всех субъектов педагогического процесса.

Информация о разных видах методических объектов должна стать личностно значимой для студента в виде их открытых и дееспособных образов. Описанию состояния субъектного опыта студента на входе в курс теории и методики обучения математике (ТМОМ) посвящен параграф 8.

В содержание субъектного опыта входят: «1) предметы, представления, понятия; 2) операции, приемы, правила выполнения действий (умственных и практических); 3) эмоциональные коды (личностные смыслы, установки, стереотипы). Все эти составляющие могут быть представлены по-разному, но обязательно во взаимосвязи» (по И.С. Якиманской).

Учитывая задачи данного исследования, были выделены задачи экспериментальной работы и получены основные результаты.

1. Выявлены специфические противоречия между субъектным опытом студента и общественно-историческим опытом обучения математике. Определен спектр трудностей студентов, связанных с изучением математики и предположительным обучением математике. Обнаружены некоторые практические предпосылки изменения традиционной цели методической подготовки будущих учителей математики на формирование профессионального контекста будущего учителя математики. Установлены некоторые психолого-педагогические условия формирования профессионального контекста будущего учителя математики.

2. К практическим предпосылкам изменения традиционной цели методической подготовки будущих учителей математики относим следующие. 1) На «входе» в курс ТМОМ объективно имеет место положительная мотивация студентов 3 курса, связанная с направленностью на практическую составляющую методической подготовки. Формальное использование положительной мотивации, выраженное только «агитационными» и эмоционально-энергетическими действиями результативным эффектом практически не обладает - он кратковременен. 2) Важнейшим фактором успешности профессиональной деятельности является понимание себя и других субъектов учебного процесса, которое не может быть сформировано в условиях одного (учебного) вида деятельности и одной позиции (потенциальный учитель). 3) Студенты проявляют заинтересованность в актуализированной смене видов деятельностей во взаимосвязи со сменой позиции, которую они могут занимать (учащийся-студент, учитель, школьник, сторонний наблюдатель). При этом переход от одного вида деятельности к другому должен осуществляться в условиях осознанной необходимости, связанной с проблемами при смене позиции всеми субъектами учебного процесса. 4) В субъектном опыте студента содержатся субъективные образы учебных процессов по математике. Некоторые из них соответствуют общественно-историческому опыту обучения математике, но большинство требует содержательных и/или структурных изменений. Эти выводы привели нас к мысли о целесообразности перенаправить изучение курса ТМОМ со знаниевой основы на контекстную.

3. Психолого-педагогические условия формирования профессионального контекста будущего учителя математики условно разделяем на группы: 1) условия, связанные с предъявлением методической информации в виде целостных образов методических объектов; 2) условия для личностно значимого теоретического и практического изучения методических объектов; 3) условия, направленные на формирование у студентов методического объекта как понятия через их субъектный опыт.

Для предъявления методической информации в виде целостных образов методических объектов целесообразно: изменить подход к методической подготовке будущего учителя математики с знаниево-деятельностного на контекстный; изменить последовательность изучения тем курса «теория и методика обучения математике», поставив на первое место изучение методик работы с компонентами школьного математического образования; увеличить долю самостоятельной работы студентов; создать условия для актуализированного смена видов деятельности.

Для создания условий личностно значимого теоретического и практического изучения методических объектов целесообразно: использовать высокую мотивацию студентов к изучению курса «теория и методика обучения математике»; усилить роль практической части методической подготовки; создавать условия для смены позиций, занимаемых студентом в квазипрофессиональной деятельности; учитывать практические потребности и проблемы студентов в освоении теории и практики методического объекта.

Для организации формирования методического объекта целесообразно: выявлять осознанность студентом методических знаний и умений на протяжении всего периода изучения курса «теория и методика обучения математике», а не только в ходе педпрактики; с первых занятий развивать педагогическое мышление студентов; учитывать имеющийся у студентов субъектный опыт, связанный с будущей профессией и ненавязчиво и аргументировано знакомить с его состоянием самих студентов; регулярно выявлять образы, изучаемого методического объекта, для чего чаще использовать преимущества квазипрофессиональной деятельности.

4. Как показал поисковый эксперимент, изменение подхода в изучении курса ТМОМ не требует изменения содержания самого курса, но обязательно приводит к переструктурированию содержания курса и увеличению доли самостоятельной работы студентов, а, также, изменяет приоритеты в методах и средствах обучения ТМОМ.

5. Основной идеей контекстного обучения будущих учителей математики следует считать 1) формирование с первых занятий курса ТМОМ у студентов целостных представлений и образов методических объектов в контексте профессии «учитель математики» посредством овладения ими действенным методическим аппаратом, 2) развитие у них педагогического мышления через актуализацию имеющихся в субъектном опыте субъективных образов методических объектов и 3) окультуривание субъектного опыта студента.

Следующий параграф (§9) диссертации направлен на выяснение психолого-педагогических условий формирования образов методических объектов. Методика формирования у студентов представления методического объекта базируется на положениях концепции психической регуляции деятельности, на принципах контекстного обучения (А.А. Вербицкий), на концепции смыслообразования в педагогическом взаимодействии (Е.Г. Белякова) и теории контекстуального опознания (Э.Е. и А.Э. Бехтель).

Результаты этих исследований и результаты анализа практической работы по обучению студентов методике обучения математике привели нас к необходимости сформулировать следующие принципы «смыслового опознания контекста». Принцип активного «включения» профессиональной составляющей субъектного опыта студента в учебный процесс. Принцип «цикличности обучения»: наращивание личностных смыслов образов (моделей) методических объектов осуществляется не одноактно, а посредством учебных циклов. Принцип «приоритетности действия»: методическая подготовка будущих учителей математики направлена на формирование у них действенных методических средств, с помощью «действий» выявляются и диагностируются умения и знания по курсу ТМОМ. Принцип «наложения смыслов»: обучение должно вестись таким образом, чтобы контекстуальные смыслы математического, методического содержаний, конкретной учебной ситуации накладывались на личностный смысл студента. Принцип «изучения методического объекта в сравнении»: определение и понимание признака методического объекта осуществляется в ситуации сопоставления данного признака с ему «сходным».

В диссертации выделены этапы формирования у студентов представлений и образов методического объекта, которые в следующей главе представлены учебными циклами.

В главе III «Концепция построения модели контекстного обучения будущих учителей математики в процессе их методической подготовки» представлены 1) структура модели методической подготовки будущих учителей математики (§10), 2) действенная составляющая этой модели, активизирующая все другие составляющие модели (§11), 3) деятельностно-ориентированный методический объект как средство формирования методического объекта (§12), 4) учебная методико-математическая ситуация как средство реализации деятельностно-ориентированного методического объекта (§13), 5) модели контекстного обучения будущих учителей математики в процессе методической подготовки (§14).

В структуре модели методической подготовки будущих учителей математики ее цели определены следующим образом: 1) формирование у студентов действенного методического аппарата, 2) создание целостного образа образовательного процесса по обучению математике, 3) осознание «себя в профессии» и 4) ускоренную адаптацию молодых специалистов к особенностям профессиональной деятельности учителя математики.

В модели методической подготовки будущих учителей математики выделяем следующие составные части: теоретическая составляющая; аналитическая составляющая; действенная составляющая; деятельностная составляющая, функции каждой из них определены в диссертации.

Неординарное место в предлагаемой структуре методической подготовки занимает действенная составляющая, поскольку любое методическое знание или умение не может быть личностно воспринятым студентом, если он «не пропустит» его через реализацию в «живом» методическом действии. Методике реализации данной составляющей, точнее некоторых ее функций, и посвящен параграф 11.

Основные выводы, вытекающие из данного параграфа, следующие.

Контекстное обучение ТМОМ требует включения в линейную структуру содержания ТМОМ учебных циклов, характеризующихся движением «от практики к теории и от нее снова к практике». Этот подход может быть реализован при условии личной заинтересованности студента как субъекта учебного процесса, пополняющего свой субъектный опыт изучением теории и неоднократным освоением практики.

Повторное обращение студента к содержанию темы курса ТМОМ направлено на его обучение методическому действию и должно проходить в сознании студента фазы самопознания и самопонимания (В.В. Знаков). Эти процессы чередуются и многократно повторяются, взаимосвязано проникая, в структуры друг друга. Ситуацию самопознания необходимо создавать извне, не надеясь на эффект ее самопроизвольного возникновения и развития.

Изучение методического объекта должно начинаться фазой самопознания, продолжаться фазой самопонимания и завершаться фазой самопознания. Первое самопознание должно быть направлено на познание того, что есть в субъектном опыте студента. Второе самопознание должно быть направлено на то, что в нем должно быть. Процесс самопонимания должен быть направлен на осмысление существенных изменений в методическом действии или в методическом объекте, при условии изменения масштаба его восприятия.

Мы выделяем следующую структуру цикла.

I. Выявление субъектного опыта студента, связанного: 1) с умениями и 2) со знаниями. II. Актуализация необходимости изучения теории: 3) установление соответствия между выявленными знаниями и реализованными знаниями и умениями в действии; 4) фиксация проблемы. III. Пополнение субъектного опыта студента: 5) определение средств пополнения субъектного опыта; 6) теоретическое пополнение субъектного опыта; 7) выявление качества результатов теоретического пополнения субъектного опыта и, в случае необходимости, практическое пополнение субъектного опыта, направленное на изменение масштаба восприятия изучаемого методического объекта.

В процессе организации обучения в цикле изучаемый методический объект можно рассматривать с позиции описанного в теории - как «нечто идеальное», то к чему следует стремиться в процессе изучения курса ТМОМ, а также и с позиции лично воспринятого и выраженного в квазипрофессиональной деятельности - как «нечто реальное». Причем «второе» может и должно выступать средством изучения «первого». Этому средству, названному нами «деятельностно-ориентированный методический объект» (ДОМО) и посвящен параграф 12.

Под ДОМО понимаем прообраз методического объекта, осмысленный субъектом на разных уровнях взаимосвязи теории методического объекта и собственных действий, которые осуществляются в реальной образовательной или квазипрофессиональной деятельностях.

Методический объект, как элемент профессионального контекста будущего учителя математики, является целью изучения в курсе ТМОМ. ДОМО является средством изучения соответствующего методического объекта, представляет собой целостную конкретизированную его часть.

Методический объект мы рассматриваем как понятие, формирование которого должно осуществляться в соответствии с психологическими этапами формирования понятия. Содержание этих этапов подробно разработано в докторской диссертации Н.С. Подходовой. Учитывая их, нами выделены уровни взаимосвязи теории методического объекта и собственных действий студента. Образу восприятия методического объекта соответствует «наивная» взаимосвязь теории методического объекта и собственных действий студента. Представлению методического объекта соответствуют следующие уровни: «бумажно-репродуктивная», «действенно-репродуктивная» и репродуктивная взаимосвязи. Обобщенное представление методического объекта характеризуется наличием у студента реконструктивной взаимосвязи. И на этапе формирования собственно понятия методического объекта проявляются реконструктивно-продуктивная и продуктивная взаимосвязи. В данном параграфе установлены соответствия между содержанием теории методического объекта, циклами формирования МО и содержанием циклов (этапов формирования методического объекта).

Создание ДОМО происходит в рамках учебных ситуаций, направленных, прежде всего, на реализацию математического содержания в атмосфере межличностных отношений - «субъект-субъект-субъектных» отношений. Методике организации учебных методико-математических ситуаций посвящен параграф 13.

Опираясь на определение межличностной ситуации (Е.Н. Емельянов), нами уточнено понятие учебной методико-математической ситуации - это межличностная ситуация, созданная в рамках квазипрофессиональной педагогической деятельности и направленная на обучение студентов методическим умениям, которые нужны для качественной передачи школьникам компонентов школьного математического образования.

Содержание учебной методико-математической ситуации разработано на основе следующих параметров межличностной ситуации (по Е.Н. Емельянову): 1) цели участников и целевая структура ситуации; 2) роли; 3) правила; 4) схемы действий (репертуары); 5) последовательности взаимодействий (паттерны); 6) понятия как средство взаимопонимания; 7) коммуникативные коды; 8) соотнесенность с физической и предметной средой. В тексте параграфа представлена методика организации таких ситуаций, а также показана целесообразность использования созданного в ситуации образа методического объекта и его контекста для демонстрации студентам других возможностей реализации методического объекта.

Последний параграф (§14) данной главы посвящен описанию модели контекстного обучения будущих учителей математики в процессе методической подготовки. Средством предъявления этой модели служат концептуальные положения ее построения, включающие: цели методической подготовки, ее структура, составляющие этой структуры, их функции, теоретическое и практическое содержание методической подготовки, последовательность его изучения, средства реализации контекстного обучения будущих учителей математики, формы их учебной деятельности, а также описание результатов контекстного обучения.

Кратко концепция построения модели контекстного обучения будущих учителей математики может быть описана следующим образом: 1) приоритет отдается практической подготовке - изучение теории строится после предварительной ориентации и практической деятельности студентов по изучению того или иного содержания; 2) в ходе обучения основная забота преподавателя - обогащение профессионального (субъектного) опыта студента; 3) основным содержанием обучения является работа с учебником (линейкой учебников одного автора); 4) цель - проникновение студента в различные смыслы текста учебника (контексты учебного материала: учебно-математический, историко-математический, логико-математический, методико-математический), основным среди которых является методико-математический. Именно он подвергается особому исследованию (в частности, предлагается методика работы по его раскрытию и присвоению студентами на личностном уровне). Методика работы со студентами ориентирована на целостное восприятие процесса обучения отдельному элементу математического содержания, а также на изучение содержательно-методической линии. Описанию этой методики и посвящена следующая глава: «Методика реализации модели контекстного обучения будущих учителей математики в процессе изучения ими общей и частных методик».

В параграфе 15 описана методика формирования понятия «идея доказательства теоремы» как методического понятия, представлены средства формирования логико-математический анализ «идей» (установление теоретического факта, на котором базируется идея; определение формы идеи; установление видовых особенностей идеи; формулирование плана реализации идеи) и идейно-математический анализ теоретических фактов (определение вида теоретического факта (определение, утверждение); установление логической структуры теоретического факта; определение логических структур, эквивалентных ранее установленной или являющихся ее обобщением; выявление способов действий, соответствующих каждой логической структуре; преобразование полученных «идей» в эквивалентные, например, в направлении замены терминов их определениями или родовыми понятиями; включение или создание «банка идей», содержащего различные способы установления конкретного отношения).

Выделены группы умений, которые целесообразно формировать у студентов для организации деятельности по использованию идей. В качестве практического средства формирования «идеи» разработана система учебно-методических заданий и задач, состоящая из двух групп: 1) задания, направленные на формирование понятия «идея доказательства», умение ее формулировать по соответствующему теоретическому факту, умение определять вид идеи; 2) задания, направленные на формирование умения выделять идею из текста доказательства теоремы или решения задачи и на составление плана реализации идеи.

Представленная в этом параграфе методика входит составной частью методики формирования таких методических объектов как «методика работы с теоремой и ее доказательством» и «методика работы с определением математического понятия». Описанию этих методик и посвящен параграф 16, который построен через описание методик учебных циклов на примере методического объекта «теорема».

Цикл - выявление образа восприятия данного методического объекта.

Данный цикл состоит из двух этапов: 1) изучение изначального субъектного опыта студента по теории и практике методического объекта; 2) актуализация необходимости изучения теории методического объекта; 3) этап пополнения субъектного опыта студента.

Первый этап, его задачами являются:1) выявление у студентов знаний некоторых формулировок теорем и их доказательств; 2) выявление у студентов умений передавать знание теоремы и ее доказательства «ученикам»; 3) выявление у студентов знаний о теореме, доказательстве и методике работы с ними как с понятиями курса ТМОМ.

Второй этап. Этап актуализации необходимости изучения теории рассматриваемого методического объекта.

Первым шагом этого этапа является установление соответствия между выявленными знаниями и реально выполняемыми умениями. Из этого вытекает проблема, возникающая и в аудитории, и в сознании каждого студента (второй шаг) -- изучить теорию методического объекта и научиться его реализовывать. Третий этап. Этап пополнения субъектного опыта студента.

Не смотря на то, что вся предыдущая работа была направлена на выявление субъектного опыта и проявившиеся методические знания и умения были очень низкого качества, пополнение субъектного опыта все-таки уже произошло - самопознание «своего методического Я» привело к самопониманию необходимости познания методики. Не следует этот вывод оставлять без должного развития. Считаем целесообразным проведение беседы, результатом которой будет пополнение субъектного опыта - осмысление студентами средств изменения данного положения дел и необходимость теоретического пополнения субъектного опыта, которое осуществляется в ходе самостоятельной работы. Преподавателем ТМОМ осуществляется корректировка смыслов самостоятельно изученных методических знаний.

В рамках этого цикла пополнение субъектного опыта заключается: 1) в разъяснении предназначения изучаемого методического объекта, возможных целей его использования; 2) в сообщении определения КШМО, например -- целесообразно использовать определение теоремы и доказательства, приведенное А.А Столяром; 3) в разъяснении логики построения теоретического материала в учебнике ТМОМ; 4) в формулировке ближайших целей и задач изучения методического объекта, а также перспективных целей и задач изучения курса ТМОМ.

В качестве перспективных учебных задач целесообразно выделить следующие: научиться разрабатывать и реализовывать методику работы с теоремой и ее доказательством; научиться осмысливать «себя в методике»: от субъективного «понимаю» и «могу» перейти к объективному; говоря себе «не понимаю» и «не могу», научиться выявлять соответствующий элемент (формулировать вопрос) и устанавливать причины.

Ближайшими учебными задачами следует считать: осмысление и изучение логических особенностей теоремы и доказательства; знать предназначение и содержание логико-математического анализа теоремы и доказательства; понять как особенности теоремы и доказательства влияют на разработку методики работы с ними.

Говорить о полноценном выявлении качества пополнения субъектного опыта, в рамках данного цикла, считаем невозможным, но выяснить, «что» студенты поняли, и какие проблемы и вопросы у них возникли, считаем обязательным. При выполнении домашних заданий студентам рекомендуется фиксировать «понятное» и «непонятное» в виде самоотчетов, которые заполняются в тетрадях параллельно тексту выполненного задания или составленного конспекта.

Остальные циклы формирования методического объекта «теорема» подробно представлены в диссертации. Изучение других видов методических объектов осуществляется аналогично, только увеличивается темп их осмысления студентами.

При конструировании урока математики требуется представлять разные методические объекты не порознь, а в интегрированной целями урока совокупности. А эта интеграция требует представления во взаимосвязях методические объекты общей и частных методик.

Параграф 17 посвящен описанию основных положений контекстного обучения частно-методическим линиям на примере линии «функций».

В содержании линии функций авторами частных методик выделяются две ее составляющие: историко-методологическая (историческими сведениями, описанием различных подходов к определению понятия функция, целями изучения функций в школьном курсе математики) и содержательно-методическая (описание уровней формирования понятия «функция», описание некоторых приемов изучения функций с учетом когнитивных стилей учащихся, примеры реализации межпредметных связей и связи с жизнью при изучении функций). В современных учебных пособиях по ТМОМ в описании частных методик лишь затрагиваются некоторые вопросы, связанные с авторскими концепциями построения школьных учебников, практическая взаимосвязь частных методик с их реализацией в школьных учебниках не представлена на уровне действий. В связи с этим, мы говорим о необходимости введения в содержание линии функций третьей составляющей, называем ее концептуально-практической, которая призвана раскрыть будущим учителям математики взаимосвязи между образовательной парадигмой, соответствующей ей технологией, авторской концепцией построения учебника и практической реализацией этой концепции в описании теоретического материала школьного курса математики и конструировании соответствующего задачного материала.

Изучение линии функций в модели контекстного обучения будущих учителей математики на основе их субъектного опыта должно строиться не от абстрактного к конкретному, а в обратном направлении: от изучения линии функций по конкретному школьному учебнику математики к теоретическому изучению содержания линии функций по учебнику ТМОМ. Контекстное обучение частным методикам предполагает: 1) перенесение основного акцента обучения с теоретической на практическую составляющую субъектного опыта студента; 2) подчинение изучения теории частных методик требованиям и возможностям студента в практическом освоении частных методик; 3) направленность обучения от конкретного к абстрактному, к общему: от изучения линии функций по конкретному школьному учебнику математики к теоретическому изучению содержания линии функций по учебнику ТМОМ; 4) в качестве основной идеи контекстного обучения линии функций является рассматривать обучение студентов контекстуальному анализу текстов школьных учебников одной авторской группы или одного автора, приводящее к осмыслению содержания линии функций и вооружающая студентов действенным методическим аппаратом. Контекстное изучение частных методик, интегрируя все составляющие методической подготовки студента, максимально актуализирует ее аналитическую составляющую. К основным положениям методики контекстного изучения линии «функций» относим: предпосылки изменения подхода к обучению частным методикам, сущность подхода; содержание знаниево-умениевой составляющей обучения частным методикам на примере линии функций; описание состояния субъектного опыта студентов на момент изучения линии функций; описание и обоснование основных положений построения системы обучающих заданий.

Проверка эффективности разработанной методики и справедливость выдвинутой гипотезы представлены в пятой главе «Экспериментальная работа и анализ ее результатов».

Обучающий эксперимент был организован с учетом разработанной концепции модели контекстного будущих учителей математики через окультуривание их субъектного опыта и направлен на формирование: 1) целостных представлений и образов методического объекта, 2) действенного методического аппарата будущих учителей математики и 3) адекватной самооценки собственных профессиональных возможностей, связанной с изменением самоотношения в сторону индивидуальной адекватности.

1. Действенность методического аппарата (§18) будем трактовать, как готовность студента использовать собственный методический аппарат для решения педагогических задач, связанных с обучением школьников математике. Термин «готовность» рассматриваем в трактовке П.И. Пидкасистого. Проверка действенности методического аппарата студента проверяем через сформированность умений проводить логико-математический анализ идей (ЛМАи) и идейно-математический анализ теоретических фактов (ИМАФ). Статистическая обработка данных осуществлялась в соответствии с условиями критерия Стьюдента.

В этой части экспериментальной работы были задействованы 72 студента контрольной группы (КГ) и 75 студентов экспериментальной группы (ЭГ). Экспериментальные материалы были собраны в процессе двух лет обучения - 2007-2008гг. и 2008-2009гг. - студентов физико-математического факультета Таганрогского государственного пединститута.

Были получены результаты.

Действия, связанные с ИТАФ утверждений (t=6,188277), усваиваются студентами ЭГ лучше, чем аналогичные действия с определениями (t=3,938588).

Действия, связанные с ЛМАи, усваиваются студентами тем лучше, чем идея доказательства теоремы непривычнее, сложнее (сравните ЛМАи (2): t=10,35577 и ЛМАи (3): t=3,817361). ЛМА идей доказательств теорем, которые хорошо известны студентам, например, несколько раз использовались в курсе ТМОМ, в действенной своей составляющей практически одинаковы для студентов КГ и ЭК.

2. Проверка создания у студентов целостных образов методических объектов, с помощью которых учащихся обучают математике (§19). Для выявления результатов формирования целостных образов методических объектов в ходе контекстного обучения студентам было предложено создать методические объекты, связанные с изучением методик работы: А) с теоремой и ее доказательством; Б) с задачей или набором задач; В) с алгоритмическим предписанием или правилом; Г) с определением математического понятия.

В этой работе принимали участие студенты экспериментальной (46 студентов) и контрольной групп (56 студентов).

Анализ проверки эффективности обучения студентов методике работы с теоремой и ее доказательством позволил сделать следующие выводы.

Качественно результаты работы в ЭГ существенно превосходят результаты традиционного обучения студентов КГ в плане дееспособности методического аппарата, связанного со всеми видами методических объектов.

Наиболее приоритетным методическим объектом для студентов, освоенным ими на уровне реконструкции, являются методика работы с алгоритмическим предписанием 86,96%, затем - методика работы с задачей - 76,09%. Методический объект, связанный с методикой работы с теоремой и ее доказательством, усвоен 69,57% студентов на этом же уровне. Методика работы с определением математического понятия усвоена на уровне реконструкции меньшим количеством студентов - 56,45%. Методика работы с определением математического понятия, включая психологические этапы формирования понятия, объективно сложнее в наполнении этих этапов вариативным содержанием и в соответствующей реализации.

На продуктивном уровне больше студентов справились с овладением таких методических объектов, как «методика работы с теоремой» - 26,09% и «методика работы с определением» - 13,05%. Именно хорошо успевающие студенты справились с освоением этих методических объектов на высоком уровне. Методический объект «теорема», как первый изучавшийся методический объект, потребовал от этих студентов глубины изучения, которая, в свою очередь, требовала умения изменять масштаб восприятия методического объекта в разных направлениях.

3. Проверка изменения уровня осознания будущими учителями математики своих профессиональных способностей и самоотношения в сторону их адекватности (§20).

1) Для всех видов методических объектов у студентов КГ проявляется завышенная самооценка собственных методических способностей на фоне низкого уровня реального владения методическим материалом. В ЭГ согласование между «идеальным» и «реальным» проявляется в овладении такими методическими объектами, как «задача» и «алгоритмическое предписание», при этом самооценка всегда ниже реального уровня сформированных умений. Несогласованность «реального» и «идеального» для студентов ЭГ наблюдается в овладении методиками работы с теоремой и определением математического понятия. При этом следует подчеркнуть, что в овладении этими двумя методиками самооценка студентов ЭГ не завышена, а занижена.

На основании этих выводов заключаем: уровень осознания будущими учителями математики своих профессиональных способностей изменится в сторону адекватности, соответствия «реального» и «идеального», если реализовать модель контекстного обучения в курсе ТМОМ.

2) Для проверки изменения уроня самоотношения студентов в сторону адекватности был выбран на тест-опросник самоотношения, разработаный В. В. Столиным и С. Р. Пантелеевым.

В соответствии с условиями обработки данных по данному опроснику для большинства студентов 5 курса, обучавшихся в рамках традиционной методической подготовки, интерпретировать полученные результаты не рекомендуется - ни один студент 5 курса не имеет показатель глобального самоотношения на уровне менее 45 баллов, у 28,57% студентов интерпретировать этот показатель можно как допустимый или адекватный, а у 71,43 % студентов выпускного курса - самоотношение нельзя считать адекватным - оно чрезмерно завышено. В КГ и ЭГ анкетирование проводилось «до» и «после» первой педпрактики. Некоторые данные: а) глобальное самоотношение: КГ (до) - 25% адекватности, ЭГ (до) - 22,22%; заниженное самоотношение КГ (до) - 17,86%, ЭГ (до) - 27,78%; завышенное самоотношение КГ (до) - 57,14%, ЭГ (до) - 50%; б) адекватное глобальное самоотношение КГ (после) - 24%, ЭГ (после) - 85%. В целом можно говорить о том, что контекстное обучение будущих учителей математики, подкрепленное соответствующими требованиями к результатам методической подготовки, существенно меняет самоотношение студентов в сторону адекватности.

В «Заключении» подведены итоги диссертационного исследования.

В процессе теоретико-методологического анализа контекстов текстов школьных учебников по математическим предметам как отражения в них профессиональной деятельности будущих учителей математики, во-первых, установлено, что понять смысл контекстного дополнения можно, если правильно установить взаимосвязанность видов и типов контекстов через их наложение, определяя приоритетность, прежде всего, видов и типов учебно-математического и методико-математического контекстов в каждом учебном материале параграфа, во-вторых, выявлены основные взаимосвязи между контекстами: соподчинение, вложенность, переносимость, в-третьих, установлена необходимость организации специального обучения будущих учителей математики использованию контекстов текстов учебника в русле авторской концепции построения учебника и обосновано, что это способствует формированию профессионального контекста будущего учителя математики;

В ходе изучения основных подходов к понятию «профессиональный контекст» и определения содержания понятия «профессионального контекста будущего учителя математики», во-первых, установлено, что с психологической точки зрения данное понятие рассматривается как определенная упорядоченность между «внешним окружающим» и «внутренним осознаваемым», во-вторых, обосновано, что применительно к деятельности учителя математики понятие профессиональный контекст: 1) целесообразно рассматривать в качестве внутреннего контекста; 2) отражает общественно-исторический опыт профессиональной направленности; 3) представляет собой когнитивную структуру, состоящую из контекстов профессиональной направленности; 4) является средством структуризации мемориально-когнитивных тезаурусов, связанных с целостными образами профессиональных инструментариев вместе с образами соответствующих компонентов деятельности; 5) содержит профессиональную информацию, имеющую статус личностно значимой и содержащуюся в субъектном опыте специалиста; 6) отображает профессиональную информацию вместе с ситуацией, породившей осмысление этой информации; 7) способствует осмыслению информации в условиях изменения масштаба восприятия информации, что влияет на обособление и/или расширения структуры контекстного поля; 8) интегрирует информации, обладающую свойством целостности, ее усвоение осуществляется через субъектный опыт студента на личностно значимом уровне.

Выделено средство целостного предъявления методической информации, им является методический объект и установлено, что в квазипрофессиональной деятельности, конструируя методический объект, можно создавать открытые образы основных видов методической деятельности при условии интеграции методических и математических знаний и умений в личностные смыслы будущих учителей математики.

В ходе исследования состояния профессиональной составляющей субъектного опыта будущего учителя математики были определены предпосылки изменения традиционной цели методической подготовки будущих учителей математики; эмпирически обоснована целесообразность перенаправить изучение курса ТМОМ со знаниевой основы на контекстную; установлено, что именно погружение студентов в ситуации, задающие профессиональные контексты, реально и мотивируют изучение теории методики обучения математике, и способствуют освоению методических умений на дееспособном уровне.

Выявлены основные положения построения модели контекстного обучения будущих учителей математики, направленной на формирование у них основ профессионального контекста.

Определена основная идея формирования профессионального контекста будущего учителя математики: создание психолого-педагогических условий, задающих внешний контекст методической подготовки так, чтобы можно было формировать профессиональный контекст будущего учителя математики, позволяющий, в свою очередь, создавать и реализовывать дееспособный методический аппарат в контексте образовательного процесса по математике.

Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях.

Список литературы

I. Монографии.

1. Макарченко М.Г. Методическая составляющая контекстного обучения будущих учителей математики (монография) Таганрог: ИП Кравцов В.А., типография «Танаис», 2009. - 296с.

2. Современная методическая система математического образования: коллективная монография / Н.Л. Стефанова, Н.С. Подходова, В.В. Орлов и др.; Под ред. Н.Л. Стефановой, Н.С. Подходовой, В.И. Снегуровой. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2009. - 413 с.

II. Статьи в научных журналах, рекомендованных ВАК.

3. Макарченко М.Г. Контекстное обучение будущих учителей математики // Вестник университета: теоретический и научно-методический журнал, № 7, (45), ГОУВПО «ГУУ». - М., 2008.

4. Макарченко М.Г. Структура методической подготовки будущих учителей математики на основе изучения их субъектного опыта // Известия Российского государственного университета имени А.И. Герцена. №11 (68): Научный журнал. - СПб., 2008.

5. Макарченко М.Г. Формирование образов методических объектов, как элементов профессионального контекста будущего учителя математики // Известия РГПУ им. А.И.Герцена. №10 (64): Научный журнал. - СПб., 2008.

6. Макарченко М.Г. Контекстуальный анализ учебных текстов по математике / Известия Российского государственного педагогического университета имени А.И. Герцена. № 11 (71): Научный журнал. - Спб., 2008.

7. Макарченко М.Г. Методика организации контекстного обучения // Вестник Университета. Теоретический и научно-методический журнал. - М., 2009. - № 4.

8. Макарченко М.Г. Основные положения методики контекстного изучения частно-методических линий курса «Теории и методики обучения математике» (на примере изучения функциональной линии) // Сибирский педагогический журнал. - 2009. - №2.

9. Макарченко М.Г. Идея доказательства теоремы как составляющая профессионального контекста будущего учителя математики // Вестник Поморского университета: научный журнал. № 4/2009. Гуманитарные и социальные науки. - Архангельск, 2009. (в соавторстве с Подходовой Н.С.).

10. Макарченко М.Г. Методическая составляющая профессионального контекста будущего учителя математики и ее роль в образовании методических смыслов // Вестник университета теоретический и научно-методический журнал, № 9, ГОУВПО «ГУУ», - М. 2009.

III. Учебные пособия и методические разработки.

11. Макарченко М.Г. Задачи определения и теоремы как понятия методики обучения математике: Учебное пособие. - Издательство ТГПИ, Таганрог, 2004 г. (9,125 п.л.).

12. Макарченко М.Г. Методы научного познания в обучении математике: Методическая разработка. - ТГПИ, Таганрог, 1994. (0,3/1 п.л.) (в соавторстве с Груденовым Я.И.).

13. Макарченко М.Г. Определение понятий в школьном курсе математики: Методическая разработка. - ТГПИ, Таганрог, 1994. (0,5/1,75 п.л.) (в соавторстве с Груденовым Я.И.).

14. Макарченко М.Г. Эвристические методы обучения математике: Методическая разработка. - ТГПИ, Таганрог, 1994. (0,4/1,5 п.л.) (в соавторстве с Груденовым Я.И.).

15. Макарченко М.Г. Изучение дробных чисел: Методическая разработка. - ТГПИ, Таганрог, 1994. (0,3/1 п.л.) (в соавторстве с Груденовым Я.И.).

16. Макарченко М.Г. Теоремы и их доказательства в школьных учебниках: Методическая разработка. - ТГПИ, Таганрог, 1996. (1,47 п.л.).

17. Макарченко М.Г. Организация учебного процесса на уроках математики: Методичес кая разработка. - ТГПИ, Таганрог, 1996. (1,45 п.л.).

18. Макарченко М.Г. Методика обучения доказательству теорем и решению задач: Методическая разработка. - ТГПИ, Таганрог, 1996. (1,8 п.л.).

19.Макарченко М.Г. Объяснение учебного материала на уроках математики: Методическая разработка. - ТГПИ, Таганрог, 1996. (1,46 п.л.)

IV. Статьи в научных журналах.

20. Макарченко М.Г. Развитие культуры самостоятельной работы студентов педвуза в процессе их проф. Подготовки // ”Пути повышения профес. уровня педагогов в современных условиях”: Материалы Всерос.конф. сборник. - Пенза, 1993. (0,13 п.л.).

21. Макарченко М.Г. Объяснение решения математической задачи // Сб. научных трудов молодых ученых. - Таганрог, 1994. (0,6/0,875 п.л.) (в соавторстве с Ляховой Н.Е.).

22. Макарченко М.Г. Обобщенная модель конструирования объяснения учебного материала параграфов учебника математики для 5-6 классов начинающим учителем // Сб. научных трудов 7-й межд. конф. "Математические модели физических процессов и их свойства". - ТГПИ, Таганрог, 2001 г. (0,2 п.л.).

23. Макарченко М.Г. Мотивационная модель обучения решению сюжетных задач повышенной сложности // Сб. научных трудов 8-й межд. конф. "Математические модели физических процессов и их свойства". - ТГПИ, Таганрог, 2002 г. (0,05/0,125 п.л.) (в соавторстве с Ляховой Н.Е.).

24. Макарченко М.Г. Некоторые локальные модели функционально - графического метода решения математических задач // "Практические советы учителю" №2 (63). - Издательство Ростовского областного повышения квалификации и переподготовки работников образования, 2004 г.

(0,1/0,3 п.л.) (в соавторстве с Ляховой Н.Е.).

25. Макарченко М.Г. О некотором аспекте контекстуального опознания вида учебных материалов в школьных учебниках математики и алгебры // Математические модели физических процессов: Материалы 11-й Международной научной конференции Т.2. Модели в области гуманитарных наук. - Издательство ТГПИ, Таганрог, 2005г. (0,4 п.л.).

26. Макарченко М.Г. Некоторые аспекты формирования методического контекста у будущих учителей математики // Проблемы теории и практики обучения математике. Сборник научных работ, представленных на Международную научную конференцию "59 Герценовские чтения". - Санкт-Петербург, издательство РГПУ им. А.И. Герцена, 2006. (0,12 п.л.).

27. Макарченко М.Г. Проекционно-контекстный подход к практической подготовке будущих учителей математики // Вестник Таганрогского государственного педагогического института. Естественные науки. - Таганрог: Изд-во Таганрог. гос. пед. ин-та, 2006. №1. (0,2/0,3 п.л.) (в соавторстве с Сиротой Л.И.).

28. Макарченко М.Г. Представимость преемственно-познавательной методической контекстуальной системы в школьных учебниках алгебры Вестник Таганрогского государственного педагогического института. Естественные науки. - Таганрог: Изд-во Таганрог. гос. пед. ин-та, 2006. №1. - 160с0,4 п.л.

29. Макарченко М.Г. Использование методико-математических задач в курсе теории и методики обучения математике // Задачи в обучении математике. Материалы Всероссийской научно-практической конференции, посвященной 115-летию чл. корр. АПН СССР П.А. Ларичева. - Вологда: Изд-во "Русь", 2007. (0,25 п.л.).

30. Макарченко М.Г. Некоторые аспекты методико-математической мотивационной контекстуальной системы учителя математики // Тенденции и проблемы развития математического образования. Научно-практический сборник, вып. 3. - Армавир: РИЦ АГПУ, 2006. (0,34 п.л.).

31. Макарченко М.Г. Субъектный опыт будущих учителей математики: результаты наблюдений // Тенденции и проблемы развития математического образования. Научно-практический сборник, вып. 4. - Армавир: РИЦ АГПУ, 2007. (0,46 п.л.).

32. Макарченко М.Г. Компетентность выпускников в применении функционально-графических знаний // Тенденции и проблемы развития математического образования. Научно-практический сборник, вып. 4. - Армавир: РИЦ АГПУ, 2007. (0,1/0,35 п.л.) (в соавторстве с Фридман Е.М.).

33. Макарченко М.Г. Субъектный опыт будущего учителя математики: трудности в восприятии теорем и доказательств // Вестник Таганрогского государственного педагогического института. Естественные науки. - Таганрог: Изд-во Таганрог. гос. пед. ин-та, 2007. (0,35 п.л.).