Рис. 12.4. Аддитивная (а), мультипликативная (б) и суммарная (в) погрешности в абсолютной и относительной формах

Пределы допускаемой приведенной основной погрешности определяются по формуле = /xN = ±р, где xn -- нормирующее значение, выраженное в тех же единицах, что и ; р -- отвлеченное положительное число, выбираемое из ряда значений: (1; 1,5; 2; 2,5; 4; 5; 6)10n; n=1; 0; -1; -2;...

Нормирующее значение xn устанавливается равным большему из пределов измерений (или модулей) для СИ с равномерной, практически равномерной или степенной шкалами и для измерительных преобразователей, если нулевое значение выходного сигнала находится на краю или вне диапазона измерений.

Для СИ, шкала которых имеет условный нуль, хы равно модулю разности пределов измерений. Например, для вольтметра термоэлектрического термометра с пределами измерений 100 и 600°С нормирующее значение равно 500°С. Для СИ с заданным номинальным значением xn устанавливают равным этому значению.

Для приборов с существенно неравномерной шкалой xn принимают равным всей длине шкалы или ее части, соответствующей диапазону измерений. В этом случае пределы абсолютной погрешности выражают, как и длину шкалы, в единицах длины, а на средстве измерений класс точности условно обозначают, например, в виде значка , где 0,5 -- значение числа р. В остальных рассмотренных случаях класс точности обозначают конкретным числом р, например 1,5. Обозначение наносится на циферблат, щиток или корпус прибора. Пределы допускаемой относительной основной погрешности определяются по формуле = /х = ±q , если = а. Значение постоянного числа q устанавливается так же, как и значение числа р. Класс точности на прибор обозначается в виде , где 0,5 -- конкретное значение q.

В случае, если абсолютная погрешность задается формулой (а + bх), пределы допускаемой относительной основной погрешности

(12.4)

где с, d -- отвлеченные положительные числа, выбираемые из ряда: (1; 1,5; 2; 2,5; 4; 5; 6)10n; п=1; 0; -1; -2 и т.д.; xk -- больший (по модулю) из пределов измерений. При использовании формулы (12.4) класс точности обозначается в виде "0,02/0,01", где числитель -- конкретное значение числа с, знаменатель -- числа d. В обоснованных случаях пределы допускаемой относительной основной погрешности определяют по более сложным формулам либо в виде графика или таблицы.

В стандартах или технических условиях на СИ указывается минимальное значение Х0 , начиная с которого применим принятый способ выражения пределов допускаемой относительной погрешности. Отношение xk/x0 называется динамическим диапазоном измерения.

Предел допускаемой дополнительной погрешности дси может указываться в виде:

* постоянного значения для всей рабочей области влияющей величины или постоянных значений по интервалам рабочей области влияющей величины;

* отношения предела допускаемой дополнительной погрешности, соответствующего регламентированному интервалу влияющей величины, к этому интервалу;

* зависимости предела дcи от влияющей величины (предельной функции влияния);

* функциональной зависимости пределов допускаемых отклонений от номинальной функции влияния.

Пример 12.3. Отсчет по равномерной шкале прибора с нулевой отметкой и предельным значением 50 А составил 25 А. Пренебрегая другими видами погрешностей, оценить пределы допускаемой абсолютной погрешности этого отсчета при условии, что класс точности прибора равен: 0,02/0,01; ; 0,5.

2. Для прибора класса точности

3. Для прибора класса точности 0,5, учитывая, что нормирующее значение xn равно пределу измерения 50 А, .получаем:

= ±(100% )/хN; = ±50А(0,5% )/100 = ± 0,25 А.

Контрольные вопросы

1. Перечислите основные принципы, лежащие в основе выбора нормируемых метрологических характеристик средств измерений.

2. Какой нормативный документ регламентирует нормирование метрологических характеристик средств измерений?

3. На какие группы делятся нормируемые метрологические характеристики?

4. Какие метрологические характеристики относятся к характеристикам, предназначенным для определения результатов измерений?

5. Какие метрологические характеристики описывают погрешность средств измерений? Каким образом производится их нормирование?

6. Какая математическая модель используется для описания инструментальной составляющей погрешности измерения?

7. Какие метрологические характеристики описывают чувствительность средств измерений к влияющим величинам?

8. Как осуществляется нормирование динамических характеристик средств измерений?

9. Какие метрологические характеристики относятся к импедансным характеристикам средств измерений?

10. Что такое комплексы нормируемых метрологических характеристик?

11. Что такое классы точности средств измерений?

12. Какие различные способы выражения класса точности существуют?

Глава 11. МЕТРОЛОГИЧЕСКАЯ НАДЕЖНОСТЬ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ

11.1 Основные понятия теории метрологической надежности

В процессе эксплуатации метрологические характеристики и параметры средства измерений претерпевают изменения. Эти изменения носят случайный монотонный или флуктуирующий характер и приводят к отказам, т.е. к невозможности СИ выполнять свои функции. Отказы делятся на неметрологические и метрологические.

Неметрологическим называется отказ, обусловленный причинами, не связанными с изменением MX средства измерений. Они носят главным образом явный характер, проявляются внезапно и могут быть обнаружены без проведения поверки.

Метрологическим называется отказ, вызванный выходом MX из установленных допустимых границ. Как показывают проведенные исследования [5], метрологические отказы происходят значительно чаще, чем неметрологические. Это обуславливает необходимость разработки специальных методов их прогнозирования и обнаружения. Метрологические отказы подразделяются на внезапные и постепенные.

Внезапным называется отказ, характеризующийся скачкообразным изменением одной или нескольких MX. Эти отказы в силу их случайности невозможно прогнозировать. Их последствия (сбой показаний, потеря чувствительности и т.п.) легко обнаруживаются в ходе эксплуатации прибора, т.е. по характеру проявления они являются явными. Особенностью внезапных отказов является постоянство во времени их интенсивности. Это дает возможность применять для анализа этих отказов классическую теорию надежности. В связи с этим в дальнейшем отказы такого рода не рассматриваются.

Постепенным называется отказ, характеризующийся монотонным изменением одной или нескольких MX. По характеру проявления постепенные отказы являются скрытыми и могут быть выявлены только по результатам периодического контроля СИ. В дальнейшем рассматриваются именно такие отказы.

С понятием "метрологический отказ" тесно связано понятие метрологической исправности средства измерений. Под ней понимается состояние СИ, при котором все нормируемые MX соответствуют установленным требованиям. Способность СИ сохранять установленные значения метрологических характеристик в течение заданного времени при определенных режимах и условиях эксплуатации называется метрологической надежностью. Специфика проблемы метрологической надежности состоит в том, что для нее основное положение классической теории надежности о постоянстве во времени интенсивности отказов оказывается неправомерным. Современная теория надежности ориентирована на изделия, обладающие двумя характерными состояниями: работоспособное и неработоспособное.

Постепенное изменение погрешности СИ позволяет ввести сколь угодно много работоспособных состояний с различным уровнем эффективности функционирования, определяемым степенью приближения погрешности к допустимым граничным значениям.

Надежность СИ характеризует его поведение с течением времени и является обобщенным понятием, включающим в себя стабильность, безотказность, долговечность, ремонтопригодность (для восстанавливаемых СИ) и сохраняемость.

Стабильность СИ является качественной характеристикой, отражающей неизменность во времени его MX. Она описывается временными зависимостями параметров закона распределения погрешности. Метрологические надежность и стабильность являются различными свойствами одного и того процесса старения СИ. Стабильность несет больше информации о постоянстве метрологических свойств средства измерений. Это как бы его "внутреннее" свойство. Надежность, наоборот, является "внешним" свойством, поскольку зависит как от стабильности, так и от точности измерений и значений используемых допусков.

Безотказностью называется свойство СИ непрерывно сохранять работоспособное состояние в течение некоторого времени. Она характеризуется двумя состояниями: работоспособным и неработоспособным. Однако для сложных измерительных систем может иметь место и большее число состояний, поскольку не всякий отказ приводит к полному прекращению их функционирования. Отказ является случайным событием, связанным с нарушением или прекращением работоспособности СИ. Это обуславливает случайную природу показателей безотказности, главным из которых является распределение времени безотказной работы СИ.

Долговечностью называется свойство СИ сохранять свое работоспособное состояние до наступления предельного состояния. Работоспособное состояние -- это такое состояние СИ, при котором все его MX соответствуют нормированным значениям. Предельным называется состояние СИ, при котором его применение недопустимо.

После метрологического отказа характеристики СИ путем соответствующих регулировок могут быть возвращены в допустимые диапазоны.

Ремонтопригодность -- свойство СИ, заключающееся в приспособленности к предупреждению и обнаружению причин возникновения отказов, восстановлению и поддержанию его работоспособного состояния путем технического обслуживания и ремонта. Оно характеризуется затратами времени и средств на восстановление СИ после метрологического отказа и поддержание его в работоспособном состоянии.

Как будет показано далее, процесс изменения MX идет непрерывно независимо от того, используется ли СИ или оно хранится на складе. Свойство СИ сохранять значения показателей безотказности, долговечности и ремонтопригодности в течение и после хранения и транспортирования называется его сохраняемостью.

Метрологические характеристики СИ могут изменяться в процессе эксплуатации. В дальнейшем будем говорить о изменениях погрешности A(t), подразумевая, что вместо нее может быть аналогичным образом рассмотрена любая другая MX.

Следует отметить, что не все составляющие погрешности подвержены изменению во времени.

Например, методические погрешности зависят только от используемой методики измерения. Среди инструментальных погрешностей есть много составляющих, практически не подверженных старению [5], например, размер кванта в цифровых приборах и определяемая им погрешность квантования.

Изменение MX средств измерений во времени обусловлено процессами старения в его узлах и элементах, вызванными взаимодействием с внешней окружающей средой.

Эти процессы протекают в основном на молекулярном уровне и не зависят от того, находится ли СИ в эксплуатации или хранится на консервации.

Следовательно, основным фактором, определяющим старение СИ, является календарное время, прошедшее с момента их изготовления, т.е. возраст. Скорость старения зависит прежде всего от используемых материалов и технологий.

11.3 Метрологическая надежность и межповерочные интервалы

Одной из основных форм поддержания СИ в метрологически исправном состоянии является его периодическая поверка, Она проводится метрологическими службами согласно правилам, изложенным в специальной нормативно-технической документации.

Периодичность поверки должна быть согласована с требованиями к надежности СИ. Поверку необходимо проводить через оптимально выбранные интервалы времени, называемые межповерочными интервалами (МПИ).

Момент наступления метрологического отказа может выявить только поверка СИ, результаты которой позволят утверждать, что отказ произошел в период времени между двумя последними поверками.

Величина МПИ должна быть оптимальной, поскольку частые поверки приводят к материальным и трудовым затратам на их организацию и проведение, а редкие -- могут привести к повышению погрешности измерений из-за метрологических отказов.

Межповерочные интервалы устанавливаются в календарном времени для СИ, изменение метрологических характеристик которых обусловлено старением и не зависит от интенсивности эксплуатации.

Значения МПИ рекомендуется выбирать из следующего ряда:

0,25; 0,5; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 9; 12; 6К месяцев,

где К -- целое положительное число.

Для СИ, у которых изменение MX является следствием износа его элементов, зависящего от интенсивности эксплуатации, МПИ назначаются в значениях наработки.

При нахождении МПИ выбирается MX, определяющая состояние метрологической исправности средства измерений. В качестве таких характеристик, как правило, используются основная погрешность, СКО случайной составляющей погрешности и некоторые другие. Если состояние метрологической исправности определяют несколько MX, то из них выбирается та, по которой обеспечивается наибольший процент брака при поверках.

* на основе статистики отказов;

* на основе экономического критерия;

* произвольное назначение первоначального МПИ с последующей корректировкой в течение всего срока службы СИ.

Выбор конкретного метода определения продолжительности МПИ зависит от наличия исходной информации о надежности и стабильности СИ. Первый способ является эффективным при условии, что известны показатели метрологической надежности. Наиболее полная информация такого рода содержится в моделях, описывающих изменение во времени MX средств измерений.

При известных параметрах моделей МПИ определяется моментом выхода погрешности за нормируемый для данного СИ допуск. Однако большой разброс параметров и характеристик процессов старения СИ приводит к большой погрешности расчета МПИ с помощью таких моделей.

Применение методов расчета МПИ, основанных на статистике скрытых и явных отказов, требует наличия большого количества экспериментальных данных по процессам изменения во времени MX средств измерений различных типов. Такого рода исследования весьма трудоемки.

Определение межповерочного интервала по экономическому критерию состоит в решении задачи по выбору такого интервала, при котором можно минимизировать расходы на эксплуатацию СИ и устранять последствия от возможных ошибок, вызванных погрешностями измерения.

Исходной информацией для определения МПИ служат данные о стоимости поверки и ремонта СИ, а также об ущербе от изъятия его из эксплуатации и от использования метрологически неисправного прибора.

Основная сложность применения этого метода состоит в следующем. Затраты на ремонт и поверку СИ достаточно легко определяются по нормативным документам,

В отличие от них потери из-за использования приборов со скрытым метрологическим отказом на практике, как правило, неизвестны. Приходится прибегать к приближенным моделям» описывающим затраты на эксплуатацию СИ со скрытыми метрологическими отказами в виде функции потерь того или иного вида.

Наиболее универсальным является метод, состоящий в произвольном назначении МПИ с последующей корректировкой его величины. В этом случае при минимальной исходной информации назначается первоначальный интервал, а результаты последующих поверок являются исходными данными для его корректировки.

Контрольные вопросы

1. Что такое отказ? Чем отличается метрологический отказ от неметрологического?

2. Сформулируйте определение метрологической исправности средства измерений.

3. Что такое метрологическая надежность средства измерений?

4. Сформулируйте определение стабильности, безотказности, долговечности, ремонтопригодности и сохраняемости средств измерений.

5. Чем вызвано изменение во времени метрологических характеристик средств измерений? Каким образом могут быть математически описаны эти изменения?

6. Что такое линейная модель изменения погрешности во времени?

7. Что такое экспоненциальная модель изменения погрешности во времени?

8. Что такое логистическая модель изменения погрешности во времени?

9. Назовите основные показатели безотказности, долговечности, ремонтопригодности и сохраняемости средств измерений.

10. Что называется межповерочным интервалом?

11. Какие способы выбора межповерочных интервалов существуют?

12. Назовите нормативные документы, в которых рассматриваются вопросы выбора межповерочных интервалов.

Приложение

Статистические таблицы

Таблица П1.1

Значения функции Лапласа

Таблица П1.2

Значения распределения Стьюдента