Поэтому изменение погрешности в зависимости от изменения измеряемой величины может быть учтено, если все суммируемые случайные и систематические составляющие погрешности разделить на аддитивные и мультипликативные.

Сумма аддитивных составляющих даст значение аддитивной части результирующей погрешности, а сумма мультипликативных составляющих -- значение мультипликативной части результирующей погрешности.

В пределах некоторого диапазона изменения, как правило, десятикратного, измеряемой величины изменение результирующей погрешности может быть с достаточной степенью точности представлено прямой линией или простейшей кривой (парабола, гипербола).

Это дает возможность описать результирующую погрешность линейной или нелинейной двузвенной формулой. При большем изменении измеряемой величины весь диапазон разбивается на участки, для которых и определяются крайние погрешности.

8.2 Суммирование систематических погрешностей

При определении границ систематическая погрешность оценивается по ее составляющим, называемым элементарными систематическими погрешностями.

Если для части составляющих находят их оценки и эти погрешности устраняют введением поправок, то в качестве рассматриваемых элементарных погрешностей выступают погрешности определения поправок, которые также характеризуются границами.

При большом числе слагаемых результирующая погрешность имеет практически нормальное распределение. Оценка дисперсии этого распределения равна сумме дисперсий слагаемых:

8.3 Суммирование случайных погрешностей

Правила суммирования случайных погрешностей основаны на известных из теории вероятностей положениях:

а) оценка математического ожидания результирующей погрешности определяется алгебраической суммой оценок математических ожиданий составляющих;

б) оценка СКО суммарной погрешности определяется выражением

(9.7)

где Si -- оценка СКО i-й составляющей погрешности; m -- число суммируемых составляющих погрешностей; сij -- коэффициент корреляции между i- и j-й составляющими.

8.4 Суммирование систематических и случайных погрешностей

При проведении многократных измерений случайная погрешность может быть уменьшена во много раз.

Однако погрешность усредненного результата будет определяться не этой весьма малой случайной погрешностью, а не зависящей от числа усредняющих отсчетов систематической погрешностью.

Механизм суммирования систематической и случайной составляющих погрешности отличается от механизма суммирования случайных погрешностей.

Согласно ГОСТ 8.207--76 погрешность результата измерения определяется по следующим правилам.

Если границы неисключенной систематической погрешности 6 и оценка СКО результата измерения S связаны соотношением

(9.16)

то следует пренебречь систематической составляющей погрешности и учитывать только случайную погрешность результата. При этом доверительные границы погрешности результата = tpS, где tp -- коэффициент Стьюдента, зависящий от доверительной вероятности Р и числа проведенных измерений п. Если же имеет место неравенство

(9.17)

то, наоборот, следует пренебречь случайной составляющей и результат характеризовать лишь границами его суммарной систематической погрешности = . Погрешность, возникающая из-за пренебрежения одной из составляющих погрешности, при выполнении указанных неравенств не превышает 15%.

8.5 Критерий ничтожно малой погрешности

Вопрос о том, какими составляющими при расчете погрешностей можно пренебрегать, возникает постоянно. Это связано с тем, что степень точности определения суммируемых погрешностей невысока, поэтому нет смысла суммировать те из них, которые имеют по сравнению с другими малые значения, "поскольку это не повысит точности суммарной погрешности. Пренебрежение малыми погрешностями позволит упростить вычисления при нахождении результирующей погрешности. Следовательно, необходимо установить критерий ничтожно малой погрешности, т.е. математическое правило, позволяющее исключать последнюю из расчета. Этот критерий также необходим при выборе класса точности образцового средства измерений в зависимости от класса точности поверяемого средства измерений.

Один из возможных вариантов определения критерия ничтожно малой погрешности состоит в том, что если одна величина больше другой на порядок, то ею можно пренебречь.

При сложении некоррелированных случайных составляющих суммируются их дисперсии (СКО). В случае двух составляющих суммарная случайная погрешность определяется по формуле

где (1), (2) -- СКО первой и второй составляющих.

В соответствии с критерием, если дисперсия первой составляющей 2(1), больше дисперсии второй составляющей 2(2), более чем в 10 раз, то СКО (), суммарной случайной погрешности составит 1,05(1). Следовательно, пренебрежение дисперсией второй составляющей по сравнению с дисперсией первой составляющей приводит к тому, что СКО суммарной случайной погрешности будет определено с ошибкой в 5%. Критерий ничтожно малой погрешности для СКО случайной погрешности запишется в виде (1) > 1_­(2) 3(2). Таким образом, погрешностью можно пренебречь, если ее СКО или доверительный интервал в 3 раза меньше, чем у оставляемых погрешностей.

Контрольные вопросы

1. На чем основана теория расчетного суммирования погрешностей?

2. Как могут быть определены квантильные множители суммарной погрешности результата измерения?

3. Сформулируйте правила, по которым суммируются систематические погрешности.

4. Расшифруйте понятия коррелированных и некоррелированных случайных величин. Что считается границей между этими случайными величинами при их суммировании?

5. Каким образом суммируются коррелированные случайные величины?

6. По каким правилам суммируются некоррелированные случайные величины?

7. Как суммируются случайные и систематические погрешности? Какой нормативный документ регламентирует эти правила?

8. В чем состоит суть критерия ничтожно малой погрешности?

ГЛАВА 9. СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЙ

9.1 Понятие о средстве измерений

Понятие "средство измерений" является одним из важнейших в теоретической метрологии. ГОСТ 16263-70 определяет средство измерений как техническое средство, используемое при измерениях и имеющее нормированные метрологические свойства. Такое определение представляется слишком кратким и не раскрывает все стороны этого многогранного понятия. Более удачным является другое, данное в [22, 34]: средство измерений -- это техническое средство (или их комплекс), предназначенное для измерений, имеющее нормированные метрологические характеристики, воспроизводящее и (или) хранящее единицу физической величины, размер которой принимается неизменным (в пределах установленной погрешности) в течение известного интервала 'времени. Данное определение раскрывает метрологическую сущность средств измерения, заключающуюся в умении хранить (или воспроизводить) единицу ФВ и в неизменности размера хранимой единицы во времени. Первое обуславливает возможность выполнения измерения, суть которого, как известно, состоит в сравнении измеряемой величины с ее единицей. Второе принципиально необходимо, поскольку при изменении размера хранимой единицы ФВ с помощью данного средства измерения нельзя получить результат с требуемой точностью.

Средство измерений является обобщенным понятием [7], объединяющим самые разнообразные конструктивно законченные устройства, которые реализуют одну из двух функций:

* воспроизводят величину заданного (известного) размера -- например, гиря *-- заданную массу, магазин сопротивлений -- ряд дискретных значений сопротивления;

* вырабатывают сигнал (показание), несущий информацию о значении измеряемой величины. Показания СИ либо непосредственно воспринимаются органами чувств человека (например, показания стрелочного или цифрового приборов), либо они недоступны восприятию человеком и используются для преобразования другими СИ.

Последняя функция, являющаяся основной, может быть реализована только посредством измерения, составляющие операции которого рассмотрены в разд. 2.2. Очевидно, что СИ должны содержать устройства (блоки, модули), которые выполняют эти элементарные операции. Такие устройства называются элементарными средствами измерений. В их число входят измерительные преобразователи, меры и устройства сравнения (компараторы).

Измерительный преобразователь -- это техническое устройство, построенное на определенном физическом принципе и выполняющее одно частное измерительное преобразование, т.е. операцию преобразования входного сигнала X в выходной Х1 информативный параметр которого с заданной степенью точности функционально связан с информативным параметром входного сигнала и может быть измерен с достаточной степенью точности. Информативным параметром входного сигнала СИ является параметр входного сигнала, функционально связанный с измеряемой величиной и используемый для передачи ее значения или являющийся самой измеряемой величиной.

Мера -- это средство измерений, предназначенное для воспроизведения и (или) хранения физической величины одного (однозначная мера) или нескольких (многозначная мера) размеров, значения которых выражены в установленных единицах и известны с необходимой точностью.

Устройство сравнения (компаратор) -- это средство измерений, дающее возможность выполнять сравнение мер однородных величин или же показаний измерительных приборов.

Обобщенная структурная схема СИ показана на рис. 11.1. Входным сигналом является измерительный сигнал, один из параметров которого однозначно связан с измеряемой ФВ:

где а0 -- информативный параметр входного сигнала; (t) -- измеряемая ФВ; al, a2, ..., ап-- неинформативные параметры входного сигнала. Неинформативным параметром входного сигнала СИ называется его параметр, не используемый для передачи значения измеряемой величины.

Входной сигнал преобразуется измерительным преобразователем в пропорциональный ему сигнал X,. Следует отметить, что преобразователь может отсутствовать, тогда входной сигнал будет подаваться непосредственно на один из входов устройства сравнения. Однако в большинстве случаев он входит в состав СИ.

Рис. 11.1. Обобщенная структурная схема средства измерения

Сигнал с выхода измерительного преобразователя поступает на первый вход устройства сравнения, на второй вход которого подается известный сигнал с выхода многозначной меры. Роль меры могут выполнять самые разные устройства. Например, при взвешивании на весах мерой являются гири с известным весом. Во многих простых СИ роль меры выполняют отсчетные шкалы, предварительно про градуированные в единицах измеряемой величины. К таким средствам измерений относятся линейка, термометр, электромеханические вольтметры и др. Значение выходной величины многозначной меры изменяется в зависимости от величины цифрового кода N, который условно считается ее входным сигналом. Изменение кода осуществляется оператором (например, при взвешивании на весах) или автоматически. Так как цифровой код -- величина дискретная, то и выходной сигнал меры изменяется ступенями -- квантами, кратными единице сравниваемых величин. Например, при измерении температуры обычным бытовым термометром квант равен 1°С, а при использовании медицинского термометра он равен 0,1°С.

Сравнение измеряемой и известной величин осуществляется при помощи устройства сравнения. Роль последнего в простейших СИ, имеющих отсчетные шкалы, выполняет человек. Например, при измерении длины тела он сопоставляет ее с мцогозначной мерой -- линейкой и находит количество N квантов меры, равное с точностью до кванта измеряемой длине. Устройство сравнения дает информацию, о том, какое значение выходного сигнала многозначной меры должно быть установлено автоматически или при участии оператора. Процесс изменения прекращается при достижении равенства между величинами X1 и Хм с точностью до кванта [Q].

Выходным сигналом может служить один из трех сигналов: Yt, Y2 и Y3. Если выходной сигнал предназначен для непосредственного восприятия человеком, то его роль выполняет сигнал Yt= N. В данном случае код N является привычным для человека десятичным кодом.

Если же выходной сигнал СИ предназначен для применения в других СИ, то в качестве него может быть использован любой из трех сигналов: Y1, Y2 и Y3. Первый их них при этом является цифровым, как правило, двоичным кодом, который "понимают" входные цифровые устройства последующих СИ. Аналоговый сигнал Y2 квантован по уровню и представляет собой эквивалент цифрового кода N, а СИ в этом случае предназначено для воспроизведения физической величины заданного размера и состоит только из одного блока -- многозначной меры. Сигнал Y3 представляет собой измерительное преобразование входного сигнала X, СИ при этом используется только как измерительный преобразователь, а остальные его блоки отсутствуют.

Таким образом, структурная схема, показанная на рис. 11.1, описывает три возможных варианта:

* СИ включает все блоки и вырабатывает сигнал Y1, доступный восприятию органами чувств человека. Возможно формирование выходных сигналов Yt и Y2, предназначенных только для преобразования другими СИ;

* СИ состоит только из измерительного преобразователя, выходной сигнал которого равен Y3;

* СИ содержит только меру, выходной сигнал которой равен Y2. В общем случае выходной сигнал Y(X) описывается выражением

информативныйпараметр выхоаного сигнала, функционально связанный с информативным параметром входного сигнала; bх, b2, ..., bm -- неинформативные параметры выходного сигнала; S1, S2, ..., SL -- параметры СИ, зависящие от его методической и аппаратной реализации; (1, 2, ..., k -- влияющие величины. Неинформативным параметром выходного сигнала СИ называется параметр, не используемый для передачи или индикации значения информативного параметра входного сигнала.

Пример 11.1. Рассмотрим структурные элементы аналогового электромеханического амперметра магнит9электрической системы, предназначенного для измерения больших значений постоянного тока. Схема его приведена на рис. 11.2,а. В состав амперметра входят шунт Rm и параллельно подключенный ему электромеханический измерительный преобразователь (ЭМИП) магнитоэлектрической системы. Последний представляет собой закрепленную на оси подвижную легкую измерительную катушку из провода сопротивлением Rn, через которую протекает ток 1П. Катушка находится в равномерном магнитном поле, создаваемом постоянным магнитом. При прохождении тока по катушке происходит поворот рамки и закрепленной на ней стрелки на угол, пропорциональный току IП.

Рис. 11.2. Принципиальная (а) и структурная (б) схемы электромеханического амперметра магнитоэлектрической системы

Шунт предназначен для деления измеряемого тока I на малый ток IП, проходящий через ЭМИП, и большой ток IШ, протекающий собственно через шунт. Ток IП прямо пропорционален измеряемому току I:

Отсюда следует, что шунт является измерительным преобразователем, который преобразует измеряемый ток I в пропорциональное ему значение тока IП. Преобразованный ток IП поступает на ЭМИП и, проходя через него, вызывает отклонение стрелки на угол а, пропорциональный данному току:

(11.1)

где В -- магнитная индукция; S -- площадь; w -- число витков измерительной катушки; Wyд -- удельный противодействующий момент. Величины В, S, w и Wyд постоянны и являются параметрами ЭМИП.

Из изложенного видно, что ЭМИП -- это измерительный преобразователь, который преобразует ток IП в угол поворота стрелки . Этот угол затем сравнивается с отметками ш на шкале отсчетного устройства амперметра, которые предварительно были нанесены с использованием прецизионной многозначной меры постоянного тока.

Шкала с отметками ш = kIм, где k -- коэффициент пропорциональности, выполняет в рассматриваемом приборе роль многозначной меры (рис. 11.2, б). В качестве устройства сравнения в данном случае выступает человек, который сравнивает угол отклонения стрелки с отметками на шкале. Таким образом, в аналоговом электромеханическом амперметре присутствуют все три составных элемента СИ.

В заключение отметим, что СИ могут работать в двух режимах: статическом и динамическом.

Статический режим -- это такой режим работы СИ, при котором изменением измеряемой величины за время, требуемое для проведения одного измерения, можно пренебречь. В динамическом режиме такое пренебрежение недопустимо, поскольку указанное изменение превышает допустимую погрешность.

9.2 Статические характеристики и параметры средств измерений

Основной характеристикой СИ в статическом режиме является функция (уравнение) преобразования -- зависимость информативного параметра выходного сигнала от информативного параметра его входного сигнала. В общем виде она может быть записана в виде

где F -- некоторый функционал, описывающий ряд определенных математических операций, производимых над входной величиной X.

При разработке СИ стремятся к тому, чтобы обеспечить линейную связь между входной и выходной величинами:

или в упрощенной форме записи Y(t) = KX(t), где К -- коэффициент преобразования. Например, для электромеханического амперметра магнитоэлектрической системы функцией преобразования является линейная зависимость (11.1).

Функция преобразования, представленная в виде формулы, таблицы или графика, используется в рабочих условиях для определения значений измеряемой с помощью СИ величины по известному информативному параметру его входного сигнала. Линейные функции преобразования, проходящие через начало координат, могут задаваться путем определения коэффициента преобразования К.

Различают три вида функций преобразования:

* номинальную F, которая указывается в нормативно-технической документации на данный тип СИ. Она устанавливается для стандартизованных средств измерений массового производства;

* индивидуальную Fи, которая принимается для конкретного экземпляра СИ и устанавливается путем экспериментальных исследований (индивидуальной градуировки) этого экземпляра при определенных значениях влияющих величин;

* действительную Fд, которая совершенным образом (без погрешностей) отражает зависимость информативного параметра выходного сигнала конкретного экземпляра СИ от информативного параметра его входного сигнала в тех условиях и в тот момент времени, когда эта зависимость определяется.

Под типом средств измерений понимается совокупность СИ, имеющих одинаковые назначение, схему и конструкцию и удовлетворяющих одним и тем же техническим требованиям.

Полная суммарная погрешность СИ, для которых нормируется номинальная функция преобразования

Она называется погрешностью по выходу CИ, поскольку приведена к его выходу. Кроме этого используется погрешность по входу (рис. 11.3)

вx = F-1(Yд) - Хд , где Хд -- действительное значение информативного параметра измеряемой (входной) величины; F-1(Уд) -- функция, обратная номинальной функции пре образования СИ, называемая его градуированной характеристикой.



Рис. 11.3. Номинальная и действительная функции преобразования

Некоторые СИ обладают вариацией показаний, под которой понимается разность показаний прибора в одной и той же точке диапазона измерений при плавном подходе к ней со стороны меньших и больших значений измеряемой величины.

Важной характеристикой СИ является его чувствительность S -- свойство, определяемое отношением изменения Y выходного сигнала Y к вызы вающему его изменению Х входного сигнала X. Различают абсолютную S = Y/Х и относительную S = Y/(X/X) чувствительности.

Наименьшее значение изменения физической величины, начиная с которого может осуществляться ее измерение, называется порогом чувствительности данного средства измерений.

Существует ряд характеристик и параметров СИ, которые описывают некоторые их свойства безотносительно к режиму работы. К таким относятся импедансные характеристики -- характеристики, описывающие свойства СИ отбирать или отдавать энергию через свои входные или выходные цепи. Для электрических СИ это прежде всего входные и выходные сопротивления и емкости.

Воздействие влияющих величин на метрологические характеристики СИ описывается функцией влияния () -- зависимостью изменения характеристик и параметров от изменения влияющей величины , или совокупности влияющих величин 1, ..., n.

Все рассмотренные выше характеристики являются метрологическими. Кроме них существует большая группа характеристик, называемых неметрологическими. К ним относятся показатели надежности, устойчивости к климатическим и механическим воздействиям, время установления рабочего режима, напряжение питания, потребляемая мощность и др.

9.3 Динамические характеристики и параметры средств измерений

В статических режимах выходной сигнал СИ в точности соответствует входному (при условии отсутствия статических погрешностей) и, следовательно, коэффициент преобразования К равен номинальному коэффициенту К0 во всем диапазоне изменения входной величины X(t). Уравнение преобразования имеет вид

(11.2)

и соответствует идеальному безынерционному линейному преобразованию. Реальные СИ обладают инерционными (динамическими) свойствами, обусловленными особенностями используемых элементов. Это приводит к более сложной зависимости между входным и выходным сигналами. Свойства СИ в динамических режимах, т.е. когда время изменения измеряемой величины сравнимо со временем измерения, описываются совокупностью так называемых динамических характеристик.

Основной их них является полная динамическая характеристика, полностью описывающая принятую математическую модель динамических свойств СИ.

В качестве нее используют: дифференциальные уравнения; переходную, импульсную переходную, амплитудно-фазовую и амплитудно-частотную характеристики; совокупность амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик; передаточную функцию.

Дифференциальные уравнения наиболее полно описывают динамические свойства СИ. Общий вид уравнения с нулевыми начальными условиями:

где bi, Ki -- постоянные коэффициенты. В подавляющем большинстве случаев оно может быть приведено к уравнению

Его решение Y(t) описывает выходной сигнал средства измерений при входном сигнале X(t). Данное уравнение отличается от (11.2) присутствием членов, содержащих произведения коэффициентов Ц и высших производных от Y(t), которые и описывают динамические свойства СИ. При их равенстве нулю уравнение (11.3) переходит в (11.2).

Порядок уравнения (11.3) бывает довольно высоким, по крайней мере выше второго. Его решение даже при известном виде функции Y(t) весьма затруднено. Кроме того, неизвестно аналитическое выражение для Y(t) и определение производных невозможно.

Дифференциальные уравнения высокого порядка могут быть представлены системой дифференциальных уравнений первого и второго порядков. Это, по существу, означает представление сложного в динамическом смысле СИ совокупностью более простых, хорошо изученных динамических элементов (нулевого, первого и второго порядков).

Элемент нулевого порядка описывается уравнением (11.2), динамический элемент первого порядка -- уравнением

(11.4)

где Т -- постоянная времени. Вместо нее применяют и величину г=1/Т, называемую граничной частотой.

Динамический элемент второго порядка описывается уравнением

(11.5)

где 0 -- частота собственных колебаний; -- коэффициент демпфирования, или степень успокоения.

Переходная характеристика h(t) -- это временная характеристика СИ, полученная в результате подачи на его вход сигнала в виде единичной функции заданной амплитуды X(t) = Хml(t). Она описывает инерционность СИ, обуславливающую запаздывание и искажение выходного сигнала относительно входного.

Переходную характеристику находят либо опытным путем, либо решая соответствующее дифференциальное уравнение приь

Импульсная переходная характеристика g(t) -- это временная характеристика СИ, полученная в результате приложения к его входу сигнала в виде дельта-функции.

Переходная и импульсная характеристики связаны между собой:

Как и дифференциальное уравнение, эти характеристики в полной мере определяют динамические свойства СИ.

Выходной сигнал при известном входном X(t) определяют с помощью интеграла Дюамеля:

Переходная и импульсная характеристики элементов первого порядка имеют вид:

Их графики приведены на рис. 11.4. Там же показан графический способ определения постоянных времени Т путем проведения касательных к точке начала процесса. Часто для оценки длительности переходного периода определяют время установления ty (см. рис. 11.4).

Для динамического элемента второго порядка вид характеристик h(t) и g(t) зависит от коэффициента демпфирования (рис. 11.5 и 11.6). Имеют место три режима (считается, что Хm = 1):

* колебательный при < 1

Рис. 11.4. Переходная и импульсная переходная характеристики динамических элементов первого порядка (К0= 1)

* критический при = 1

* апериодический при > 1

Критический режим является граничным между колебательным и апериодическим. Он характерен тем, что переходный процесс наиболее быстро стремится к установившемуся значению.

К частотным характеристикам относятся амплитудно-фазовая G(j), амплитудно-частотная A() и фазочастотная () характеристики. Частотные методы анализа основаны на исследовании прохождения гармонических колебаний различных частот через СИ. Если на вход линейного СИ подать входной сигнал X(j)=Xm() ejt, то выходной сигнал можно записать в виде

Амплитудно-фазовой характеристикой называют отношение

Она описывает изменение показаний СИ при изменении частоты входного сигнала и характеризует только установившийся режим его работы.



Рис. 11.6. Импульсная переходная характеристика динамического элемента второго порядка при различных значениях коэффициента демпфирования

В практике измерений получила большое распространение амплитудно-частотная характеристика (АЧХ)

представляющая собой зависящее от круговой частоты отношение амплитуды выходного сигнала линейного СИ в установившемся режиме к амплитуде входного синусоидального сигнала.

Фазочастотная характеристика (ФЧХ) () -- это зависящая от частоты разность фаз между выходным сигналом и входным синусоидальным сигналом линейного СИ в установившемся режиме.

Идеальный безынерционный элемент, описываемый уравнением (11.2), имеет следующие частотные характеристики: G(j) = К0, А() = К0, () = 0. Для элемента первого порядка (рис. 11.7), задаваемого уравнением (11.4),

Рис. 11.7. Амплитудно-частотная (а) и фазочастотная (б) характеристики динамического элемента первого порядка

Динамический элемент второго порядка, описываемый уравнением (11.5), имеет следующие частотные характеристики:

Для него вид частотных характеристик существенно зависит от коэффициента демпфирования (рис. 11.8). При = 0,6...0,7 в А() К0. Этот режим важен для многих практических применений таких элементов. При < 0,6 наблюдаются резонансные явления для частот, близких к 0.

Рис. 11.8. Амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики динамического элемента второго порядка относительно широком диапазоне частот

Ясная физическая интерпретация и относительная простота экспериментального определения послужили причиной широкого применения частотных характеристик в метрологии.

Частотные характеристики СИ связаны с другими его динамическими характеристиками следующими соотношениями:



На рис, 11.9 показана типичная для электронного вольтметра и аналогового осциллографа АЧХ. Если вольтметр предназначен для измерения и постоянного и переменного напряжения (а осциллограф работает при "открытом" входе), то АЧХ начинается с нулевой частоты (кривая 1) и продолжается до некоторой граничной частоты гр, после которой происходит ее существенный спад. У вольтметров переменного тока и осциллографов с "закрытым" входом АЧХ при нулевой частоте равна нулю, а затем с ростом частоты достигает (кривая 2) установившегося значения Аm.

Рис. 11.9. Амплитудно-частотная характеристика электронного вольтметра, предназначенного для измерения постоянного и переменного напряжения (1) и только переменного напряжения (2)

Соответствующий граничной частоте гр уровень kAm (k < 1), до которого спад АЧХ считается допустимым, у различных устройств задается по-разному. Характер изменения зависимости А() при частотах, больших граничной гр, также существенно зависит от технической реализации СИ.

Полоса частот 1, (или 2) (см. рис. 11.9), в которой АЧХ средства измерений изменяется не более чем на наперед заданную величину, напряжения называется его полосой пропускания. Она является важной частной динамической характеристикой СИ.

Часто вместо полосы пропускания указывают начальную н и граничную гр частоты. Так, для электронного аналогового вольтметра переменного тока марки ВЗ-38Б полоса частот простирается от 20 Гц до 5 МГц. Для широкополосного осциллографа марки С1-108 полоса пропускания составляет 350 МГц.

Передаточная функция G(p) -- это отношение преобразования Лапласа выходного сигнала СИ к преобразованию Лапласа входного сигнала при нулевых начальных условиях. Уравнение (11.3) можно записать в виде

где Х(р), Y(p) -- изображения по Лапласу входного и выходного сигналов СИ. Их отношение является передаточной функцией

Идеальный безынерционный элемент (11.2) имеет передаточную характеристику G(p)=K0; элемент первого порядка (11.4) G(p)=K0/(Tp+l); элемент второго порядка (11.5) G(p) = К0/( р2/20 + 2 р/0 + 1).

Кроме полных характеристик часто используются частные, представляющие собой функционал или параметр полной динамической характеристики. К ним относятся: время реакции, неравномерность АЧХ, время нарастания переходной характеристики и ряд других.

Терминология динамических измерений приведена в рекомендациях МИ 1951-88.

9.4 Классификация средств измерений

Средства измерений, используемые в различных областях науки и техники, чрезвычайно многообразны. Однако для этого множества можно выделить некоторые общие признаки, присущие всем СИ независимо от области применения. Эти признаки положены в основу различных классификаций СИ, которые рассмотрены далее.

По роли, выполняемой в системе обеспечения единства измерений, СИ делятся на:

* метрологические, предназначенные для метрологических целей -- воспроизведения единицы и (или) ее хранения или передачи размера единицы рабочим СИ;

* рабочие, применяемые для измерений, не связанных с передачей размера единиц.

Подавляющее большинство используемых на практике СИ принадлежат ко второй группе. Метрологические средства измерений весьма немногочисленны. Они разрабатываются, производятся и эксплуатируются в специализированных научно-исследовательских центрах.

По уровню автоматизации все СИ делятся на три группы:

* неавтоматические;

* автоматизированные, производящие в автоматическом режиме одну или часть измерительной операции;

* автоматические, производящие в автоматическом режиме измерения и все операции, связанные с обработкой их результатов, регистрацией, передачей данных или выработкой управляющих сигналов.

В настоящее время все большее распространение получают автоматизированные и автоматические СИ. Это связано с широким использованием в. СИ электронной и микропроцессорной техники.

По уровню стандартизации средства измерений подразделяются на:

* стандартизованные, изготовленные в соответствии с требованиями государственного или отраслевого стандарта;

* нестандартизованные (уникальные), предназначенные для решения специальной измерительной задачи, в стандартизации требований к которым нет необходимости.

Основная масса СИ являются стандартизованными. Они серийно выпускаются промышленными предприятиями и в обязательном порядке подвергаются государственным испытаниям.

Нестандартизованные средства измерений разрабатываются специализированными научно-исследовательскими организациями и выпускаются единичными экземплярами. Они не проходят государственных испытаний, их характеристики определяются при метрологической аттестации.

По отношению к измеряемой физической величине средства измерений делятся на:

* основные -- это СИ той физической величины, значение которой необходимо получить в соответствии с измерительной задачей;

* вспомогательные -- это СИ той физической величины, влияние которой на основное средство измерений или объект измерения необходимо учесть для получения результатов измерения требуемой точности.

Классификация по роли в процессе измерения и выполняемым, функциям является основной и представлена на рис. 11.10. Элементы, составляющие данную классификацию, рассмотрены в последующих разделах.



Рис. 11.10. Классификация средств измерений по их роли в процессе измерения и выполняемым функциям

9.5 Элементарные средства измерений

Как было показано в разд. 11.1, элементарные средства измерений предназначены для реализации отдельных операций прямого измерения, рассмотренных в разд. 2.2. К ним относятся меры, устройства сравнения и измерительные преобразователи. Каждое из них, взятое по отдельности, не может осуществить операцию измерения.

Мера -- это средство измерений, предназначенное для воспроизведения и (или) хранения ФВ одного или нескольких размерор, значения которых выражены в установленных единицах и известны с необходимой точностью.

Операцию воспроизведения величины заданного размера можно формально представить как преобразование цифрового кода N в заданную физическую величину Хм, основанное на единице данной физической величины [Q]. Поэтому уравнение преобразования меры запишется в виде Хм = N [Q].

Выходом меры является квантованная аналоговая величина Хм заданного размера, а входом следует считать числовое значение величины N (рис. 11.11).

Рис. 11.11. Обозначение меры в структурных схемах (а) и функция преобразования многозначной меры (б)

Меры подразделяют на следующие типы:

* однозначные, воспроизводящие физическую величину одного размера, например: гиря 1 кг, плоскопараллельная концевая мера 100 мм, конденсатор постоянной емкости, нормальный элемент;

* многозначные, воспроизводящие ФВ разных размеров, например: конденсатор переменной емкости, штриховая мера длины.

Кроме этого, различают наборы мер, магазины мер, установочные, встроенные и ввозимые меры.

Степень совершенства меры определяется постоянством размера каждой ступени квантования [Q] и степенью многозначности, т.е. числом N воспроизводимых известных значений ее выходной величины. С наиболее высокой точностью посредством мер воспроизводятся основные физические величины: длина, масса, частота, напряжение и ток.

Устройство сравнения (компаратор) -- это средство измерений, дающее возможность сравнивать друг с другом меры однородных величин или же показания измерительных приборов. Примерами могут служить: рычажные весы, на одну чашку которых устанавливается образцовая гиря, а на другую -- поверяемая; гра-дуировочная жидкость для сличения показаний образцового и рабочего ареометров; тепловое поле, создаваемое термостатом для сравнения показаний термометров. Во многих относительно простых СИ роль компаратора выполняют органы чувств человека, главным образом зрение, например при сравнении отклонения указателя прибора и числа делений, нанесенных на его шкале.

Особенно широкое распространение компараторы получили в современной электронной технике, где они используются для сравнения напряжений и токов. Для этой цели был разработан специальный тип интегральных микросхем. Сравнение, выполняемое компаратором, может быть одно- и разновременным. Первое из них используется гораздо чаще. В электронных компараторах оно реализуется (рис. 11.12) путем последовательного соединения вычитающего устройства (ВУ), формирующего разность входных сигналов (X1 - X2), и усилителя переменного напряжения с большим коэффициентом усиления (усилителя-ограничителя УО), выполняющего функции индикатора знака разности. Выходной сигнал УО равен его положительному напряжению питания (принимаемого за логическую единицу), если разность (X1 - X2) > 0, и отрицательному напряжению питания (принимаемому за логический нуль), если

Рис. 11.12. Структурная схема компаратора (а) и его функция преобразования (б)

Функция преобразования идеального компаратора, показанная на рис. 11.12, б, описывается уравнением

Степень совершенства компаратора определяется минимально возможным порогом чувствительности п, а также его быстродействием -- временем переключения из одного состояния в другое. У идеального компаратора порог п и время переключения равны нулю. В реальном компараторе наличие порога приводит к возникновению аддитивной погрешности.

Измерительный преобразователь (ИП) предназначен для выполнения одного измерительного преобразования. Его работа протекает в условиях, когда помимо основного сигнала X, связанного с измеряемой величиной, на него воздействуют множество других сигналов Zi, рассматриваемых в данном случае как помехи (рис. 11.13,а).

Рис. 11.13. Структурная схема измерительного преобразователя (а)

и его функции преобразования (б)

Важнейшей характеристикой ИП является функция (уравнение) преобразования (рис. 11.13, б), которая описывает статические свойства преобразователя и в общем случае записывается в виде Y = F(X, Z;).

В подавляющем большинстве случаев стремятся иметь линейную функцию преобразования.

Функция Y(X) идеального ИП при отсутствии помех описывается уравнением Y = kX. Она линейна, безынерционна, стабильна и проходит через начало координат.

Реальная передаточная функция в статическом режиме имеет вид

Y = k(1 + )X + 0 + [F(X)]

и может отличаться от идеальной смещением нуля 0, наклоном и нелинейной составляющей [F(X)]. Такие отклонения реальной передаточной функции ИП приводят к возникновению аддитивной, мультипликативной и нелинейной составляющих погрешности.

Измерительные преобразователи классифицируются по ряду признаков.

По местоположению в измерительной цепи преобразователи делятся на первичные и промежуточные.

Первичный преобразователь -- это такой ИП, на который непосредственно воздействует измеряемая физическая величина, т.е. он является первым в измерительной цепи средством измерений.

Промежуточные преобразователи располагаются в измерительной цепи после первичного. Зачастую конструктивно обособленные первичные измерительные преобразователи называют датчиками.

Например, резистивный датчик перемещения -- это первичный преобразователь, в котором перемещение преобразуется в изменение активного сопротивления. Детально первичные измерительные преобразователи рассмотрены в специальной научной литературе [59--62].

Пример 11.2. Рассмотрим первичные преобразователи магнитных величин -- индукции и напряженности поля, используемые при измерении характеристик магнитных материалов.

Наибольшее распространение [63, 64] получили преобразователи магнитной индукции, основанные на законе электромагнитной индукции, и напряженности поля, основанный на законе полного тока (рис. 11.14,а).

Рис. 11.14. Первичные преобразователи магнитной индукции и напряженности поля на кольцевом образце (а) и на образце для аппарата Эпштейна (б)

Для того чтобы получить измерительную информацию о характеристиках и параметрах испытуемого магнитного образца (МО), необходимо изменить его магнитное состояние, т.е. осуществить перемагничивание. С этой целью на замкнутый испытуемый МО наносятся обмотки: намагничивающая с числом витков w1 и измерительная с числом витков w2. Через намагничивающую обмотку и соединенное последовательно с ней прецизионное измерительное сопротивление R0 под действием перемагничивающего напряжения u(t) протекает ток i(t). Согласно закону полного тока, он пропорционален напряженности поля H(t) в образце:

где 1ср-- длина средней силовой магнитной линии в испытуемом МО. Протекая через чисто активное измерительное сопротивление R0, этот ток создает падение напряжения, пропорциональное напряженности поля:

(11.6)

Таким образом, последовательно соединенные намагничивающая обмотка, нанесенная на образец, и измерительное сопротивление образуют первичный преобразователь напряженности поля.

При перемагничивании МО в его измерительной обмотке генерируется ЭДС электромагнитной индукции

(11.7)

где Ф(t), B(t) -- магнитный поток и индукция; S -- площадь поперечного сечения МО.

Из данного уравнения видно, что вторичная измерительная обмотка, нанесенная на испытуемый образец, является первичным преобразователем магнитной индукции.

Сигнал на его выходе пропорционален скорости изменения магнитной индукции. Для получения измерительной информации о самой магнитной индукции этот сигнал необходимо тем или иным способом проинтегрировать.

Образцы для испытаний изготавливают в виде колец или полос определенных размеров (280x20 мм).

В большинстве случаев испытания проводят в аппарате Эпштейна (рис. 11.14, б), предназначенном для перемагничивания полосовых образцов, собираемых в замкнутую магнитную цепь в виде квадрата. Аппарат Эпштейна состоит из жесткого немагнитного основания, на котором по сторонам квадрата закреплены четыре пустотелые немагнитные непроводящие гильзы прямоугольного сечения, предназначенные для закладки в них полосовых образцов.

На каждую из гильз намотаны тонким проводом секции измерительной обмотки (w21, w22, w23, w24), соединенные между собой согласно.

Поверх них толстым проводом намотаны четыре секции намагничивающей обмотки (w11, w12, w13, w14), также соединенные между собой согласно.