Менеджмент

Сколько приборов было в партии до прохождения ими контроля?

21. Предприниматель приобрел дорогостоящую нить, свернутую в клубок в форме шара диаметром 0,6 метра. Толщина нити 0,2 мм. Было решено для продажи перемотать нить на катушки, вмещающие 100 метров.

Сколько потребуется таких катушек? (Попробуйте вначале решить эту задачу глазомерно.)

22. Два подразделения строительного предприятия (П1 и П2) имеют общий склад, из которого совместно получают цемент марок А и Б. Если бы на складе оказался только цемент марки А, то оба подразделения могли бы совместно израсходовать его за 30 дней, причем подразделение II, могло бы самостоятельно это сделать за 105 дней. А если бы на складе оказался только цемент марки Б, то оба подразделения могли бы совместно израсходовать его за 28 дней, причем подразделение П2 могло бы самостоятельно это сделать за 140 дней. Фактически на складе оказалось поровну цемента обеих марок.

На сколько времени хватит складских запасов цемента, если подразделение П1, пока есть выбор, будет брать только цемент марки Б, а подразделение П2 - только цемент марки А?

23. За время своего существования фирма открыла 9 филиалов - ежегодно по одному. В настоящее время первый филиал старше последнего в 5 раз.

Сколько лет сегодня первому и последнему филиалам?

24. Самоходная грузовая баржа «река - море» при движении по реке по течению проходит 1 км за 3 минуты, а при движении против течения - за 5 минут.

1) Какова скорость судна в море (без течения)? 2) Какова скорость течения?

25. Лента конвейера с расположенными на ней заготовками прибора движется по кольцу. Вдоль конвейера располагаются сборщики, один из которых - головной. Он устанавливает на конвейер заготовки и снимает готовую продукцию. Сборщики (электрики и механики), когда очередная заготовка оказывается перед ними, производят определенные операции. Электрики располагаются слева по кольцу от головного сборщика и составляют 2/3 всех сборщиков; механики - справа по кольцу, их количество соответствует 3/8 всех сборщиков (головной сборщик - механик).

Сколько всего работников на конвейере? Сколько из них электриков и механиков?

26. Железобетонная панель А весит на 200 кг больше, чем две трети веса панели Б. Суммарный же вес обеих панелей соответствует удвоенному весу панели Б.

Сколько весит каждая из панелей?

27. Акционерное общество решило выделить для выплаты дивидендов по акциям долю чистой прибыли, равную 10 % общей стоимости акционерного капитала, который равен суммарной стоимости обыкновенных и привилегированных акций. При этом по обыкновенным акциям было решено выплатить 5 % от акционерного капитала, а по привилегированным - 13 %. Общая стоимость привилегированных акций составляет 2500 тыс. у. д. ед., а их количество равно 250 и составляет четверть от всех акций.

Какой дивиденд предполагается выплатить на каждую обыкновенную и привилегированную акцию?

28. Для совместного производства сложных бытовых приборов - четырех модификаций автоматических стиральных машин - три предприятия электронной техники и девять механических предприятий организовали кооперацию со взаимными расчетами. Каждое предприятие электроники производит определенное количество электронных элементов, часть из которых передает на каждое из механических предприятий. Причем каждое предприятие электроники поставляет свою продукцию в четырех модификациях. Каждое механическое предприятие, в свою очередь, снабжает электронщиков частью своей продукции - механикой (корпусами с механической частью) для стиральных машин. В результате такого обмена на каждом из участвующих предприятий электроники и механики оказывается необходимое количество электронных и механических элементов для сборки равных количеств стиральных машин всех четырех модификаций.

Какое минимальное количество стиральных машин всех четырех модификаций может производиться всеми участниками кооперации? Какое количество электронных и механических элементов должно произвести и какое передать по кооперации каждое предприятие?

29. Акционерное общество решило выступить в качестве учредителя группы малых предприятий (МП), выделяя для каждого предприятия определенные ресурсы в виде производственных помещений и торговых точек, каждое - одинаковой стоимости.

Распределение производственных помещений производится по жребию: каждое предприятие в результате розыгрыша получает определенный номер. Затем малое предприятие с номером один (МП-1) получает определенное количество производственных помещений, МП-2 - 1/7 от оставшихся помещений, МП-3 - на одно производственное помещение больше, чем МП-1, МП-4 - 1/7 от оставшихся помещений и т. д. (нечетные - на одно меньше по сравнению с предыдущим нечетным, а четные - 1/7 от оставшихся). Распределение производственных помещений заканчивается, когда очередному предприятию с четным номером не достается ни одного помещения.

Что касается торговых точек, то они распределяются с расчетом уравнять возможность всех малых предприятий: каждое МП получает столько торговых точек, чтобы суммарное количество помещений и точек у каждого малого предприятия стало одинаковым.

1) Между каким количеством малых предприятий можно распределять ресурсы подобным образом? 2) Какое количество ресурсов обоих видов было выделено для распределения между малыми предприятиями? 3) Какое количество ресурсов обоих видов получило каждое малое предприятие?

30. При аудиторской проверке фирмы было установлено, что бухгалтер систематически подделывал денежные документы, а затем, чтобы замести следы, вносил путаницу в баланс, переставляя (якобы по ошибке) цифры и заменяя после подписи отдельные числа в итоговых показателях. Например, аудитор натолкнулся на такую запись:

Экспертиза установила, что цифры в обоих слагаемых переставлены, а вторая цифра суммы (она выделена полужирным шрифтом) подчищена и заменена на новую.

Как вы думаете, можно ли на основании приведенной выше фальсифицированной записи установить истинное значение суммы?

31. За аренду помещения фирма платит ежемесячно 6 тыс. у. д. ед. плюс обусловленное количество изготавливаемой фирмой продукции стоимостью 800 у. д. ед. за единицу. При этом 1 м2 площади помещения обходится фирме в 50 у. д. ед. С удорожанием продукции до 1,2 тыс. у. д. ед. за единицу арендуемая площадь стала обходиться фирме в 60 у. д. ед. за 1 м2.

1) Какое количество единиц продукции фирмы идет в уплату аренды? 2) Каков размер арендуемого помещения?

32. Поставку товара осуществляют восемь фирм в 64 контейнерах, причем фирмы № 1 -4 образуют с остальными фирмами попарно четыре объединения (не обязательно в порядке последовательности номеров). Известно, что:

фирма № 1 поставила 2 контейнера,

фирма № 2 - в два раза больше, чем фирма № 1,

фирма № 3 - в три раза больше, чем фирма №1,

фирма № 4 - в два раза больше, чем фирма №2,

фирма № 5 - столько же, сколько ее партнер по объединению из первой четверки,

фирма № 6 - вдвое больше, чем ее партнер из первой четверки,

фирма № 7 - втрое больше, чем ее партнер из первой четверки,

фирма № 8 - вчетверо больше, чем ее партнер из первой четверки.

1) Какие фирмы образуют объединение? 2) Сколько контейнеров было поставлено каждой из фирм?

33. Предприятия А и Б проводят операции по взаимной закупке производимых товаров, рассчитываясь друг с другом путем взаимозачетов. Разница в стоимости закупленных товаров после каждой операции компенсируется из специальных фондов, созданных на предприятиях для этой цели.

К началу первой операции суммы фондов предприятий были одинаковыми. В итоге первой операции предприятие Б отдало в фонд предприятия А 30 тыс. у. д. ед. В итоге второй операции предприятие А, с учетом этого приобретения, отдало 3/4 имеющегося к этому моменту своего фонда предприятию Б. В итоге обеих операций у предприятия Б оказалось в фонде средств в 5 раз больше, чем в начальный момент.

Какими начальными фондами обладали предприятия?

34. Предприниматели А и Б являются членами товарищества. При этом доля А в складском капитале товарищества на 50 % больше, чем доля Б. Члены товарищества решили принять в свои ряды предпринимателя В, который готов внести свою долю, равную 1/3 существующего складского капитала товарищества, что соответствует 320 тыс. у. д. ед. По согласованию всех трех сторон решено, что в новом товариществе доли участников будут равными, для чего предпринимателям А и Б будет возвращена часть их первоначальных долей на общую сумму, равную взносу предпринимателя В.

Какие суммы должны при этом получить предприниматели А и Б?

35. При разделе собственности между владельцами ликвидирующегося предприятия было решено делить имущество пропорционально доле владельцев в общем капитале.

Как разделить медную проволоку диаметром 50 мм и длиной 2200 м, если капитал владельца А составляет 3/8 капитала владельца Б?

36. Арендатор платит муниципалитету за аренду помещений для офисов 40 тыс. у. д. ед. Ему приходится также нести расходы на содержание этих помещений. Сдача офисов предпринимателем в субаренду приносит арендатору 120 тыс. у. д. ед. в месяц. Казалось бы, обеспечивается значительная прибыль. Расчет, однако, показывает, что арендатор остается в накладе: ежемесячные потери составляют половину стоимости аренды, или треть стоимости месячного содержания.

Каковы ежемесячные потери арендатора?

37. Арендатор платит собственнику земли 72 тыс. у. д. ед. в год. Арендуемую землю он делит на участки, которые сдает в субаренду по 8 тыс. у. д. ед. в год. При этом годовой заработок арендатора составляет столько, во сколько ему обошлась аренда площади, равной четырем участкам.

1) Сколько участков сдает арендатор в субаренду? 2) Чему равна прибыль арендатора?

38. Владельцами семейной фирмы являются представители трех групп близких людей: три брата Ивановы (И1, И2, И3,), три сестры Петровы (П1, П2, П3), а также три побратима по войне в Афганистане (А1, А2, А3). Каждый владелец внес в дело определенную долю. Получив значительную прибыль, владельцы фирмы решили разделить ее между собой, исходя из соответствующих долей, дав каждому денежную сумму, равную квадрату его доли. В итоге старшие по возрасту во всех трех группах (И1, П1, А1) получили на столько же больше средних (И2, П2, А2), на сколько те - больше младших (И3, П3, А3). Причем все эти разности во всех группах оказались одинаковыми. Кроме того, известно, что:

старший брат располагает долей на 33 тыс. у. д. ед. меньшей, чем старшая сестра;

средняя сестра располагает долей на 55 тыс. у. д. ед. большей, чем средний афганец;

наименьшая доля, равная 2 тыс. у. д. ед.- у младшего афганца.

Чему равны доли всех владельцев семейной фирмы? Чему равняются денежные премии, полученные каждым владельцем?

39. Российское предприятие-производитель строительных материалов предлагает следующие виды конструкций:

конструкцию вида А - по 1 тыс. у. д. ед. за одну,

конструкцию вида Б - по 1 тыс. у. д. ед. за три,

конструкцию вида В - по 1 тыс. у. д. ед. за шесть.

Ряд отечественных и столько же иностранных строительных фирм закупили у предприятия по нескольку разных конструкций всех трех видов. При этом каждая фирма приобрела одинаковое количество конструкций одинаковых видов. Общая сумма, полученная предприятием, составила 9 тыс. у. д. ед.

Какие конструкции и в каких количествах приобрела каждая фирма? Сколько фирм участвовало в покупке?

40. Проверка постов круглосуточной охраны предприятия проводится тогда, когда момент составляет сумму четверти времени, прошедшего от начала смены, и половины времени, оставшегося до конца смены. Смена постов охраны осуществляется в полночь.

Когда проводится проверка постов охраны предприятия?

41. Некоторые считают, что билет с шестизначным номером (например, автобусный) приносит счастье, если сумма трех его первых цифр равна сумме трех последних.

Какова вероятность, что полученный вами билет - счастливый? Или, иными словами: сколько счастливых билетов в среднем приходится на сотню?

42. Страховая компания предложила семье, состоящей из отца, матери и дочери, заключить договор страхования на следующих оригинальных условиях:

- договор заключается в общий день рождения отца и дочери, когда суммарный возраст всех членов семьи составит 46 лет, причем дочь будет в 12 раз младше отца;

- страховая премия должна быть выплачена дочери, когда она станет вдвое младше отца. Для этого она должна подрасти на столько лет, сколько было матери в момент заключения договора.

Необходимо определить: 1) сколько было лет каждому члену семьи в момент заключения договора; 2) когда должна быть выплачена страховая премия.

43. Объединение предприятий общественного питания состоит из ряда стандартных кафе. Каждое кафе представляет собой малое предприятие и имеет определенное количество работников. 10 малых предприятий разорились, так что в оставшиеся пришлось пристроить на работу по одному человеку. Затем разорились еще 15 малых предприятий и снова пришлось пристроить в каждое из оставшихся по нескольку работников, оказавшихся не у дел. После этого в каждом малом предприятии стало на 3 работника больше, чем было вначале.

Какова общая численность работников объединения?

44. Заседание правления фирмы было решено начать после полудня, в тот момент, когда часовая и минутная стрелки часов укажут точно в противоположные направления. Первый и последующие перерывы заседания решили делать, когда направления стрелок будут также строго противоположны.

1) Когда должно начаться заседание? 2) Через какое время решено устраивать перерывы?

45. Партнеры договорились прийти на деловую встречу от 16 до 17 часов и ждать друг друга в течение 20 минут.

Какова вероятность того, что встреча состоится?

46. Издательско-торговое предприятие имеет в своем составе следующих сотрудников: 2 редакторов, 2 маркетологов, 2 экономистов, 2 бухгалтеров, 2 кассиров, 2 продавцов. В целях экономии средств принято решение о сокращении упомянутых штатов наполовину за счет совмещения специальности работников. При этом оставшиеся сотрудники будут выполнять обязанности за двоих, получая, соответственно, повышенную месячную зарплату:

редактор-маркетолог - 2500 у. д. ед.,

маркетолог-экономист - 2300 у. д. ед.,

экономист-бухгалтер - 1800 у. д. ед.,

бухгалтер-кассир - 1500 у. д. ед.,

кассир-продавец - 1100 у. д. ед.,

продавец-маркетолог - 2100 у. д. ед.

Эта повышенная зарплата представляет собой сумму прежних окладов соответствующих работников минус 25 %.

Необходимо рассчитать: 1) какими были оклады работников до сокращения; 2) какую экономию средств получило предприятие за счет сокращения.

47. Рассматривая возможности реорганизации предприятия, менеджер подсчитал, что если увеличить количество равнооплачиваемого персонала на 80 человек, то деньги, выделенные на месячную зарплату (40 тыс. у. д. ед.), будут израсходованы на 5 дней раньше, чем в настоящее время, а если сократить персонал на 100 работников, то зарплаты хватит на 10 дней больше, чем сейчас.

1) Какое количество персонала работает на предприятии в настоящее время? 2) Какова величина месячной (30-дневной) зарплаты персонала в настоящее время?

48. Садоводство, имеющее форму квадрата, поделено на квадратные участки размером по 10 соток (0,1 га) каждый. Принято решение об увеличении площади садоводства при сохранении его квадратной формы на 16 га плюс один участок для хозяйственных нужд.

1) Какое количество квадратных участков размером 0,1 га в садоводстве до и после его увеличения? 2) На сколько метров должна вырасти каждая сторона садоводства при его увеличении? 3) Какова площадь садоводства до и после ее увеличения?

49. Для работы в нормальном режиме предприятие располагает определенным штатом работников, каждому из которых положена некоторая месячная зарплата в пределах установленного фонда. В период сезонного спада загрузок предприятия 10 рабочих увольняются и возникает возможность увеличения заработка каждому из оставшихся на 3 тыс. у. д. ед.- в рамках того же фонда зарплаты.

В период роста загрузки предприятия, наоборот, приходится нанимать 50 работников и при этом снижать зарплату каждому работающему на 5 тыс. у. д. ед.- в пределах того же фонда.

1) Какова численность персонала и зарплата при работе в нормальном режиме? 2) Каким фондом зарплаты располагает предприятие? 3) Какова численность персонала и зарплата при работе в период спада и увеличения загрузки предприятия?

50. Рыболовецкое предприятие рассчитывает приобрести путевки для поездки на престижные курорты Фингалия и Каркодайл, расплатившись за них с туристической фирмой своей продукцией - банками с черной икрой. Однократная поездка на оба курорта суммарно оценивается в 90 банок икры. При этом 6 путевок в Каркодайл стоят столько же, сколько 9 - в Фингалию. Рыбаки, ведущие переговоры с турфирмой, отобрали некоторое количество путевок на оба курорта и оказались перед трудной проблемой: не все банки с икрой, предназначенные для сделки, оказались израсходованными. Возникло несколько вариантов:

- например, можно сделать отобранные в Каркодайл путевки парными (удвоив цену), тогда общее число путевок составит 23, но, к сожалению, и при этом не все банки будут реализованы;

- а вот если сделать парными только отобранные путевки в Фингалию, то общее количество путевок вырастет до 25 и консервы не придется возвращать обратно. Этот вариант был признан приемлемым.

Сколько банок икры было выделено для оплаты путевок?

51. Однажды я с интересом наблюдал, как бармен-виртуоз готовит одновременно два коктейля разной крепости из джина с тоником. В руках у него два сосуда емкостью по 1,3 литра каждый с разными количествами жидкости, которыми он манипулирует, переливая содержимое из сосуда в сосуд. Я стал наблюдать за барменом, запоминая все, что он делает:

1) в первый момент он заполняет сосуд № 1 до отметки 1,1л тоником, а в сосуд № 2 наливает до 0,5 л джина;

2) затем переливает из сосуда № 1 во второй сосуд столько тоника, сколько там джина, взбалтывает;

3) далее льет из сосуда № 2 в сосуд № 1 столько смеси, сколько жидкости в первом сосуде, взбалтывает;

4) наконец, доливает в сосуд № 2 из первого сосуда столько жидкости, сколько ее во втором сосуде, взбалтывает.

После всех этих манипуляций количество жидкости в сосудах уравнивается и в каждом из них образуется коктейль разной крепости.

Каков состав обоих коктейлей?

52. Дом стоимостью в 50 тыс. у. д. ед. продается в рассрочку на следующих условиях. Оплата должна производиться пятью частями по 10 тыс. у. д. ед., из которых первый взнос делается в момент покупки, а последующие - с промежутками в 1 год. Продавец подсчитал, что при такой оплате он получит полную стоимость дома, а также проценты в размере существующей нормы - 10 % годовых, образующихся к каждой очередной выплате. Покупатель, однако, предложил заплатить за дом одноразово при покупке, уменьшив при этом сумму до 40 тыс. у. д. ед.

Кому - покупателю или продавцу - выгодно такое предложение?

53. Маркетинговое исследование проводилось среди 4442 потенциальных покупателей зубной пасты. Участники должны были отдать свое предпочтение одному из четырех аналогичных по своим качествам продуктов: пасте «Амбре», «Зефир», «Оскал» или «Уста». Оказалось, что наибольшим спросом пользуется паста «Амбре». Остальные виды пасты по числу отдавших им предпочтение участников отстали от лидера соответственно: паста «Зефир» - на 15 голосов, паста «Оскал» - на 19 голосов, паста «Уста» - на 24 голоса.

Фирмы - производители паст, проигравших соревнование, опротестовали маркетинговое исследование, ссылаясь на то, что в его итогах не было приведено количество голосов, поданных за продукцию каждой фирмы. Маркетологи, проводившие исследование, на это возразили, что по приведенным данным можно легко установить, сколько покупателей предпочитают ту или иную пасту.

Так ли это?

54. Компания по работе с недвижимостью приобрела две квартиры, заплатив за каждую из них некоторую сумму. Затем эти квартиры были проданы. На одной квартире компания заработала 14 %, на другой потеряла 11 %. За обе квартиры при их продаже компанией было получено 515 тыс. у. д. ед.

Какая цена покупки и продажи каждой квартиры?

55. Фирма приобрела партию компьютеров на общую сумму 12 тыс. у. д. ед. В числе приобретенных, кроме оплаченных, было еще несколько компьютеров, полученных в виде премии. Известно, что премия составляет 3 тыс. у. д. ед. за каждые 24 оплаченных компьютера. В итоге каждый компьютер обошелся фирме в 0,66 тыс. у. д. ед.

1) Сколько было куплено компьютеров и по какой цене (без учета премии)? 2) Сколько компьютеров было получено в виде премии?

56. Партия дубленок была куплена за 18 тыс. у. д. ед. В качестве стимулирования покупки фирма-продавец бесплатно передала покупателю еще 6 дубленок. Покупателю сообщили, что с учетом стимулирования покупки теперь каждая дубленка стоит на 150 у. д. ед. дешевле первоначальной продажной цены.

Сколько дубленок было первоначально оплачено и по какой продажной цене?

57. Торговая фирма продает за месяц определенное количество товара, что обеспечивает ей месячный доход 24 тыс. у. д. ед. Чтобы сохранить доход при возможном падении сезонного спроса, фирма в конце сезона снижает цену товара на 10 у. д. ед., повышая при этом месячный спрос на 400 единиц.

Чему равен месячный спрос и цена товара до и после сезонного снижения цен?

58. Некто проиграл игровому автомату половину тех денег, которые были у него в начале игры. При этом у него осталось рублей ровно в два раза меньше, чем вначале было копеек (кстати, копеек оставалось столько, сколько было вначале рублей).

Необходимо рассчитать сумму проигрыша.

59. Половину рабочего времени менеджер провел в своем кабинете, затем он совершал обход предприятия до тех пор, пока не осталась половина того времени, которое было затрачено на обход.

Какую часть своего рабочего времени менеджер потратил на обход предприятия?

60. Во время напряженных деловых переговоров у каждого из трех участников сбились на сторону тщательно причесанные волосы и обнаружились солидные лысины. Глядя друг на друга, бизнесмены не смогли удержаться от улыбки. Причем каждый считал, что оба его партнера смеются друг над другом. Но вот один из бизнесменов перестал улыбаться: он понял, что обнажилась также и его лысина.

Как он пришел к этому умозаключению?

61. В ходе интенсивных деловых переговоров предпринимателя Чернова, банкира Белова и юриста Рыжова один из участников, желая несколько разрядить обстановку, воспользовался возникшей паузой и сказал: «Забавно, что ни один из нас по цвету волос не соответствует своей фамилии». При этом он тронул рукой свою черную шевелюру. «Вы правы»,- среагировал банкир.

Какого цвета были волосы у всех трех участников встречи?

62. Молодой бизнесмен по фамилии Жук как-то в порыве откровения заявил, что все бизнесмены - обманщики. Но если это правда, то, значит, и сам Жук - обманщик. И, следовательно, его утверждение - ложь. Но если утверждение Жука ложно, тогда можно считать неверным, что все бизнесмены лгут. А поскольку Жук - бизнесмен, значит, и он не лжет. Но если он сказал правду... Мы снова возвращаемся к уже рассмотренному вопросу, и круг замыкается.

И все-таки, правду или ложь сказал бизнесмен Жук?

63. Знаменитого Пифагора спросили, сколько учеников посещают его беседы. Половина изучает математику, ответил Пифагор, четверть - музыку, седьмая часть пребывает в молчании, есть еще три женщины.

Сколько учеников было у Пифагора?

64. В нашем городе число женщин-предпринимателей равно одной трети предпринимателей мужчин.

Какую долю предпринимателей нашего города составляют мужчины?

65. На собрании трудового коллектива число отсутствующих равнялось 20 % от числа присутствующих. Уход с собрания еще 10 человек привел к тому, что процент отсутствующих вырос до 30.

Сколько всего членов в трудовом коллективе?

66. Во время деловых переговоров рекомендуется не только самому посматривать на свои часы, но и наблюдать за тем, как это делает собеседник.

Для чего?

67. На деловой встрече все участники заключили между собой 105 парных договоров - каждый по одному договору.

Сколько было участников деловой встречи? (Попытайтесь вначале решить эту задачу на глаз.)

68. Чем отличается гиперинфляция от инфляции?

69. Необходимо принести в дом из водоема ровно 6 литров воды. Вы располагаете двумя ведрами емкостью 4 и 9 литров. Разрешается набирать, переливать из ведра в ведро и сливать воду неограниченное число раз, пользуясь только упомянутыми емкостями в их точном объеме (определение на глаз долей этих емкостей не допускается).

Как решить задачу?

70. В пруду развели множество карпов. Подумайте, как можно сосчитать рыбу, не спуская из пруда воду?

71. Что более вероятно: 1) то, что первый попавшийся вам на глаза по приезде в Москву человек окажется единственным проживающим в этом городе вашим знакомым; 2) отгадать в лотерее 6 номеров из 49?

(Попробуйте вначале решить эту задачу на глаз.)

72. Землемер утверждает, что он может разделить участок любой формы двумя взаимно перпендикулярными линиями на 4 равные части.

Возможно ли это?

73. Автогонки между двумя автомобилями проводились с весьма оригинальными условиями: выигрывает тот автомобиль, который придет к финишу последним. Машины продвигались черепашьим шагом - каждый из гонщиков боялся обогнать соперника.

Что нужно было бы сделать гонщикам, чтобы машины помчались к финишу полным ходом?

74. Ежедневно в одно и то же время из Москвы во Владивосток и из Владивостока в Москву уходят железнодорожные составы. Время в пути - ровно неделя. Встречаясь, поездные бригады, едущие в противоположных направлениях, на ходу обмениваются письмами.

Сколько раз за рейс сможет получить письма московская бригада?

75. Вам предлагают выбрать квартиру в строящемся доме на третьем либо на шестом этаже. При сравнении качества квартир возникает вопрос: во сколько раз путь по лестнице на шестой этаж длиннее, чем на третий? (Число ступенек между этажами одинаково.)

76. Из десяти билетов лотереи «Спринт» два содержат выигрыш.

Какова вероятность того, что из пяти купленных билетов выиграют: 1) один; 2) два; 3) хотя бы один (не менее, чем один)?

77. По прогнозу на лето в Санкт-Петербурге ожидается 80 % дней с теплой погодой, 80 % - с пасмурной и 60 % ветреных дней.

Сколько процентов времени будет одновременно тепло, пасмурно и ветрено?

78. Во сколько раз вероятность отгадать в лотерее «6 из 49» пять номеров меньше, чем вероятность отгадать: 1) четыре номера, 2) три номера?

79. Вы едете на автомобиле. На развилке дорог указатель: «Впереди дорога разрыта. Объезд». По карте дорог вы определяете, что дорога в объезд займет у вас 4 часа - в четыре раза больше, чем по прямой. Оказавшиеся рядом трое дорожных рабочих дают противоречивую информацию: один из них утверждает, что дорогу впереди уже отремонтировали, а двое других говорят, что дорога впереди действительно разрыта и поездка по ней займет не менее пяти часов.

Какое решение вы бы приняли?

80. (По мотивам О. Генри). Энди увидел на противоположной стороне улицы человека, которому так неосмотрительно дал в долг 50 долларов. С тех пор прошло много лет, и вот неожиданная встреча. Энди хотел ринуться через дорогу наперерез должнику, но неподалеку маячила массивная фигура полисмена - в этом месте переход улицы был воспрещен. Энди быстро соображал. Половина шансов за то, что удастся незаметно перебежать улицу. Но стоит ли рисковать? Если полисмен заметит - 10 долларов штрафа. А должник тем временем уйдет. Однако и долг неплохо бы получить.

Как быть?

81. В тот момент, когда вы уже сидите в поезде, чтобы ехать на курорт, и он вот-вот должен тронуться, вы вдруг вспоминаете, что как будто забыли выключить дома телевизор. Можно еще успеть выскочить из вагона и исправить ошибку, но дорогой ценой - пропадет билет - 1000 у. д. ед. Если же уехать, можно лишиться телевизора (ремонт обойдется в 1500 у. д. ед.). А вдруг телевизор все-таки выключен? Стоит ли возвращаться только для того, чтобы в этом удостовериться?

Какое решение принять?

82. (Задача Вильямса). После напряженного трудового дня вы спешите домой и вдруг внезапно воспоминаете, что у Марины сегодня день рождения. А может быть, нет. Все магазины уже закрыты, но торгуют цветочные лавки.

Как вам поступить?

83. (Задача Я. И. Перельмана). Автомобиль проехал расстояние между двумя городами со скоростью 60 км/ч и возвратился со скоростью 40 км/ч.

Какова была средняя скорость езды? (Попробуйте вначале решить эту задачу на глаз.)

84. Торговый агент должен встретиться с иногородним клиентом и лично вручить ему заказ на 3000 у. д. ед. Если агент поедет поездом, то потеряет день работы, который принес бы ему 1500 у. д. ед. Полет самолетом сохранит рабочий день. Но если самолет не полетит из-за тумана, то личная встреча с клиентом не состоится. Зато день на работе не будет потерян. В этом случае придется говорить с клиентом по телефону, что уменьшит сумму заказа до 500 у. д. ед. Вероятность тумана оценивается как 0,1 (по статистике в это время года 1 день из 10 с туманом).

Какое решение должен принять агент?

85. Фирма страхует автомобили граждан от угона на сумму 5 млн у. д. ед. за один автомобиль. По статистике вероятность угона автомобиля за год составляет 0,05 %.

Какова должна быть сумма годового страхового взноса, чтобы годовой доход фирмы от страхования составил 1 млн у. д. ед? (Примем, что в год она страхует в среднем 100 автомобилей.)

86. В условиях предыдущей задачи рассчитать, какую прибыль получает фирма в год с учетом затрат и необходимости выплат страховых премий, если на выплату страховых премий фирма расходует в год 250 тыс. у. д. ед., а затраты на организацию страховой деятельности составляют также 250 тыс. у. д. ед.

87. На предприятии приняли следующий порядок оплаты труда по изготовлению сложных деталей: за первую деталь рабочий получает 6 у. д. ед., за каждую следующую - на 1 у. д. ед. больше. Кроме того, за выполнение дневного задания рабочему выплачивается премия, равная 30 у. д. ед.

Каким должно быть дневное задание, чтобы средняя стоимость детали равнялась 14 у. д. ед.?

88. Менеджер планирует провести в этот день 3 ответственных мероприятия из 15, намеченных на неделю.

Сколько существует способов очередности размещения этих мероприятий в дневном плане?

89. Сколько трехбуквенных названий фирм можно составить, используя 32 буквы русского алфавита? (Подходят любые названия, даже начинающиеся с мягкого знака.)

Попробуйте вначале решить эту задачу хотя бы примерно.

90. Из трудового коллектива в 12 человек необходимо сформировать три работоспособные бригады одинаковой численности.

Сколькими способами это можно сделать? (Попробуйте вначале решить эту задачу глазомерно.)

91. Предприятие перешло с шестидневной на пятидневную рабочую неделю.

Как должна измениться производительность труда, чтобы при прежних расценках зарплата: 1) не изменилась; 2) сократилась на 10 %; 3) выросла на 10 %?

92. Предприятие в январе перевыполнило план на 6 %, в феврале и марте - на столько же процентов по отношению к предыдущим месяцам.

На сколько процентов был перевыполнен среднемесячный план за I квартал?

93. Выгрузку ящиков из железнодорожных вагонов осуществляют две бригады грузчиков, общая оплата труда которых составила 1518 у. д. ед. Первая бригада из 5 человек работала 10 дней, вторая бригада из 7 человек работала 4 дня. Затем бригады объединились и работали еще 5 дней.

Сколько денег заработал каждый рабочий в той и другой бригаде?

94. Фирма распределила заказ между тремя предприятиями. Предприятие № 1 способно выполнить 56 % заказа за 4 месяца, предприятие № 2 может выполнить 95 % заказа за 5 месяцев, а предприятие № 3 работает с производительностью предприятий № 1 и № 2, вместе взятых.

За какое время может быть выполнен заказ при одновременной работе всех трех предприятий?

95. Годовой план производства продукции предприятия предусматривает выпуск 25 % изделий в I квартале, увеличение выпуска изделий в полтора раза - во II квартале, план выпуска III квартала - средняя величина от выпуска первых двух, в последнем же квартале необходимо дать 7000 изделий.

Какое количество выпускаемых изделий предусматривает годовой план?

96. На предприятие поступил заказ на изготовление 2280 единиц продукции. Эта продукция может быть изготовлена в трех цехах, причем цех № 1 способен выпустить 1000 единиц продукции за 10 дней, цех № 2 - за 25 дней, а цех № 3 - за 20 дней.

1) Какую следует установить величину выпуска продукции для каждого цеха, чтобы заказ был выполнен ими совместно к определенному сроку? 2) Каким должен быть этот срок?

97. План выпуска продукции предприятия составляет 660 тыс. единиц в год (165 тыс. в квартал). План I квартала предприятие выполняет полностью; план II квартала перевыполнен на 5 %; выпуск в III квартале на 10 % больше, чем во II, а в IV квартале - на 10 % больше, чем в III.

1) На сколько процентов предприятие перевыполняет годовой план? 2) Сколько при этом выпускается единиц продукции сверх плана?

98. Персонал предприятия формировался по конкурсу. Из числа поданных заявлений необходимо было подобрать линейных руководителей, руководителей функциональных отделов и мастеров в соотношении 3:7:15. Однако фактически как линейных руководителей, так и руководителей функциональных отделов оказалось на 25 % больше намеченного, а мастеров - на 25 % меньше намеченного. Всего же приняли 95 человек.

Сколько персонала было принято на каждую должность?

99. Предприятие наметило выпустить за определенное время 40 комбайнов. Фактически ему удалось поднять производительность труда на 4 комбайна в день, что дало возможность уже за два дня до срока сделать 36 комбайнов.

Сколько комбайнов удалось делать предприятию ежедневно?

100. Землевладелец решил сдать в аренду принадлежащую ему землю, разбив ее на участки. Из общей площади земли 30 га, имеющей форму прямоугольника, была выделена часть, также в форме прямоугольника, длина которого равнялась длине всего участка - 1000 м, а ширина - 100 м. Вторая часть земли также была поделена на участки, площадь каждого из которых оказалась меньше, чем у участка в первой части, на 1 га, а число участков - на 15 больше.

1) Какое количество участков двух видов было нарезано? 2) Какова их площадь?

101. При планировке садоводства 180 домиков (по числу садоводов) решили разместить на нескольких, одинаковых по числу домов, линиях. За время строительства число членов садоводческого товарищества выросло до 288 человек. Это потребовало перепланировки: число линий увеличили на 4, а количество домов на каждой из них - на 3.

Сколько линий было в садоводстве?

102. Применяя современные методы переработки древесины, комбинат добился изготовления из 500 м2 сырья на 25 комплектов мебели больше, чем раньше из 600 м2. При этом на 3 комплекта мебели теперь идет столько же сырья, сколько раньше на 2.

Сколько сырья расходовалось раньше и теперь на один комплект мебели?

103. Комбинированная удобрительная смесь содержит 40 % калийного и 60 % фосфорного удобрения.

Сколько нужно добавить килограммов калийного удобрения к 100 кг смеси, чтобы соотношение калия и фосфора изменилось на противоположное?

104. При сравнительном испытании двух моделей автомобилей на трассе автотрека протяженностью 216 км первый автомобиль пришел к финишу на 18 мин раньше, чем второй, превзойдя его в средней скорости на 60 км/ч.

Каковы были средние скорости первого и второго автомобилей?

105. Вам предстоит заключить сделку с некой компанией, причем по отношению к вам сделка в равной степени может быть как честной, так и нечестной. Переговоры с вами ведет представитель компании, намерения которой ему известны и который может равно оказаться как правдивым человеком, так и лжецом. Честна ли готовящаяся сделка и правдив ли данный представитель компании - неизвестно.

Какой единственный вопрос достаточно задать представителю компании, чтобы по ответу на него безошибочно судить о честности сделки? (На вопрос он может отвечать лишь «да» или «нет».)

106. Торговое предприятие при объеме продаж 500 единиц товара в год получает доход в 4 тыс. у. д. ед. Повышение цены на товар привело к сокращению объема продаж на 20 %.

На сколько при этом уменьшился годовой доход предприятия, если принять, что сокращение спроса на товар обратно пропорционально росту его цены?

107. С наступлением весны объем продаж определенного предмета одежды, при его цене 6 у. д. ед., падает в два раза.

1) До какого уровня можно поднимать при этом цену на данную одежду, чтобы доход не менялся? 2) Каким при этом должен быть объем продаж до его падения? (Будем считать, что падение объема продаж обратно пропорционально росту цены товара.)

108. Товар ценой в 120 у. д. ед. уценивается в три приема, причем каждый раз цена уменьшается в одно и то же количество раз. В результате последней уценки товар продается по себестоимости за 35,6 у. д. ед.

Какая цена должна быть установлена в результате первой и второй уценки?

109. Два компаньона, владеющие фирмой, отправились за рубеж, чтобы приобрести необходимое оборудование для своего предприятия. Для этого они располагали определенной суммой, которую собирались потратить поровну. Фактически суммы затрат каждого оказались различными.

Компаньон А закупил станок и грузовую автомашину за 24 тыс. у. д. ед. Компаньон Б закупил станок и легковую автомашину. Легковая автомашина обошлась во столько же, во сколько станок, купленный компаньоном А, а грузовая автомашина - на 2 тыс. у. д. ед. дороже станка, купленного компаньоном Б.

Компаньоны подсчитали, что равенство их затрат имело бы место, если бы деньги, фактически потраченные на автомашины, распределились так, что легковая автомашина обошлась бы в 3 раза дороже, чем грузовая.

1) Во сколько обошлась каждая покупка? 2) Сколько денег было потрачено каждым компаньоном?

110. В начале торговой операции торговец располагал 238 тыс. у. д. ед. и товаром на 100 тыс. у. д. ед. В процессе торговли он закупил товар еще на 820 тыс. у. д. ед. Всего было продано товара по стоимости, включающей торговую наценку, на 600 тыс. у. д. ед. Торговец должен заплатить определенный процент комиссионных (от стоимости проданного товара) своему агенту по продаже.

Известно, что к концу продажи остался нераспроданным товар на сумму 504 тыс. у. д. ед. (по цене, установленной продавцом).

1) Какова была величина торговой наценки? 2) Какую прибыль получил торговец? 3) Какой процент от стоимости проданного товара получил агент по продаже?

111. Были закуплены две партии кроватей и туалетных столиков общим числом 25 единиц. Стоимость первой партии товара, содержащей 1/5 всех кроватей и 1/3 всех столиков, составила 16 тыс. у. д. ед. При этом 3 столика стоили столько же, сколько 2 кровати. Вторая партия товара приобреталась по той же цене за единицу, что и первая.

1) Какова общая стоимость кроватей и столиков, закупленных в первой и второй партии? 2) Какова стоимость кровати и туалетного столика? 3) Сколько и каких единиц товара в каждой партии и всего было закуплено?

112. Для устройства банкета было закуплено некоторое количество литров спиртных напитков по 20 у. д. ед. за 1 л и столько же килограммов закуски по 10 у. д. ед. за 1 кг. Кто-то заметил, что правильное соотношение между выпивкой и закуской должно соответствовать равным затратам на то и другое. Кстати, в этом случае можно было бы купить дополнительно еще по 3 единицы суммарного веса и объема продуктов.

1) Сколько было закуплено выпивки и закуски? 2) Чему равна стоимость выпивки и закуски? 3) Сколько всего было потрачено денег?

113. Розничный торговец продал 50 единиц товара, заработав при этом 40 % по сравнению со стоимостью покупки этого товара. Если бы этот товар обошелся ему при покупке на 30 % дешевле, а при продаже товара удалось заработать 60 %, то можно было бы снизить цену единицы товара на 800 у. д. ед.

1) За сколько у. д. ед. была продана партия товара и сколько стоит единица товара? 2) Чему равна цена покупки партии товара?

114. Торговая фирма располагает определенной суммой для закупки компьютеров двух видов, которые она затем собирается продавать по одной цене. Возможны два варианта закупки:

первый вариант - купить партию компьютеров «Мозг А» («МА») по 20 тыс. у. д. ед. за компьютер и такое же количество компьютеров «Мозг Б» («МБ») по 60 тыс. у. д. ед. за компьютер;

второй вариант - потратить на покупку компьютеров обоих видов по половине выделенной суммы.

Какой из двух вариантов закупки выгоднее и на сколько?

115. Фирма приобрела на 30 тыс. у. д. ед. 30 предметов для оборудования своего офиса: некоторое количество компьютеров по 9,5 тыс. у. д. ед. за компьютер, телефонов по 500 у. д. ед. за аппарат, офисных столов по 250 у. д. ед. за стол.

Какое количество единиц каждого вида оборудования было приобретено?

116. Перед торговым предприятием возникла проблема - в каком соотношении закупать товары А и Б? Можно закупить 7 единиц товара А и 5 единиц товара Б - всего за 39 тыс. у. д. ед., а можно, наоборот, закупить 5 единиц товара А и 7 единиц товара Б. Торговое предприятие остановилось на первом варианте, так как при этом экономится сумма, достаточная для закупки трех единиц товара А.

Сколько стоят единицы товара А и Б?

117. В кафе продается безалкогольный коктейль «Трезвость», состоящий из двух компонентов: напитка «Радость» стоимостью 7 у. д. ед. за 1 л и напитка «Сладость» стоимостью 5 у. д. ед. за 1 л. При продаже 50 л коктейля по 8 у. д. ед. за литр кафе зарабатывает 25 % прибыли. Каков процентный состав коктейля?

118. Магазин автодеталей приобрел партию шин и такое же количество аккумуляторов. Предполагается, что шины будут продаваться парами. Стоимость пары шин равна стоимости аккумулятора и составляет 2 тысячи у. д. ед. Товар удалось продать с прибылью 10 %. Остались непроданными 7 единиц товара. При этом выручка оказалась равной затратам на покупку.

Какое количество шин и аккумуляторов было приобретено и продано магазином?

119. Торговец недвижимостью получил за две квартиры 264 тыс. у. д. ед. При этом на первой квартире он заработал 20 % прибыли, а на второй понес такой же убыток. Общая прибыль при этом составила 10 %.

Какую цену торговец заплатил за квартиру?

120. Семья, состоящая из родителей и детей, собирается приобрести загородный дом с участком земли. Как родители, так и дети располагают для этой цели некоторыми суммами. Дети предложили родителям, чтобы те отдали им 4/5 своей суммы: если их прибавить к «детским» деньгам, можно будет купить дом стоимостью 600 тыс. у. д. ед., а на оставшиеся у родителей деньги приобрести участок земли. В свою очередь, родители предложили детям свой вариант: к «родительским» деньгам прибавить 5/6 денег детей, а на оставшиеся у детей средства приобрести тот же участок.

1) Какими суммами располагают родители и дети? 2) Сколько стоит участок земли?

121. Вам предлагают купить 100 тонн товара по 300 тыс. у. д. ед. за тонну. Товар в своем составе содержит жидкость, способную с течением времени испаряться (это может быть, например, творог, мясо или огурцы). Выясняется, что взвешивание проводилось месяц назад. Тогда же было определено процентное содержание жидкости, которое равнялось 99 % (по весу). По вашему требованию на день купли проводится повторный замер содержания жидкости, который показывает, что теперь ее уже осталось 96 % (по весу).

Сколько денег вы должны заплатить за товар?

122. Торговая фирма А заключила с торговой фирмой Б контракт на продажу ей партии товара на общую сумму 100 млн руб. (см. рис.).

В контракте предусмотрена уплата фирмой А фирме Б неустойки на случай срыва ее поставки в размере 10% от суммы контракта, т. е. 10 млн руб. В свою очередь, фирма Б заключает контракт с фирмой В на продажу упомянутого товара по удвоенной стоимости, т. е. на сумму 200 млн руб. И здесь предусмотрена уплата неустойки фирмой Б фирме В при срыве фирмой Б контракта - тоже 10 % от суммы контракта, но уже от 200 млн руб., т. е. 20 млн руб. К сожалению, фирма Б не знает, что фирмы А и В находятся в сговоре. По этому сговору фирма А срывает поставку фирме Б и выплачивает ей причитающиеся по контракту 10 млн руб. Но тем самым срывается и поставка товара от фирмы Б фирме В. И фирма Б вынуждена уплатить фирме В 20 млн руб. Разницу в 10 млн руб. фирмы-заговорщики делят между собой.

Что должна сделать фирма Б, чтобы обезопасить себя от такого оборота событий? (Процент неустойки менять нельзя.)

123. Иванов и Петров заправляют свои автомобили бензином из общей бочки. Установлено, что Иванов способен израсходовать весь бензин в одиночку за 14 дней, а совместно с Петровым - за 10 дней.

За сколько дней сможет израсходовать всю бочку Петров, если станет пользоваться ею один? (Попробуйте вначале решить эту задачу на глаз.)

124. Чем отличается спрос от потребности, а потребность от нужды?

125. Перед вами два яблока. Первое на 1/4 больше второго, но зато стоит в 1,5 раза дороже.

Какое из них выгоднее покупать? (Качество яблок будем считать одинаковым.)

126. Вам предлагают на выбор куриные яйца двух размеров. Длина окружности первого яйца 15 см, второго - 18 см. Второе, однако, в 1,5 раза дороже первого.

Какое яйцо выгоднее?

127. Что тяжелее: мешок муки мелкого помола или такой же по объему мешок муки крупного помола?

128. Экспедитору выдали для закупки товаров 480 тыс. у. д. ед. Дано задание купить ровно 20 единиц товаров трех видов: радиоаппаратуру по 30 тыс. у. д. ед. за единицу, одежду по 10 тыс. у. д. ед. за единицу, бытовую технику по 5 тыс. у. д. ед. за единицу, израсходовав при этом все деньги.

Какое количество товаров каждого вида должно быть закуплено?

129. Специалист по рекламе утверждает, что он может, задав 16 вопросов, отгадать любой товар, который вы собираетесь ему предложить. Даже если вы будете отвечать на его вопросы «да» или «нет».

Не переоценивает ли он свои способности?

130. Продавец предлагает вам взвесить товар (например, конфеты) на неисправных чашечных весах (разрегулирование произошло из-за смещения чашек относительно центра весов) следующим образом:

- гиря, равная половине нужного вам веса товара, кладется на левую чашку весов, а часть товара - на правую, и веса уравновешиваются;

- затем гиря перекладывается на правую чашку весов и снова уравновешивается частью товара.

Идея такого взвешивания заключается в том, что если в первом случае получается недовес, то он компенсируется перевесом при втором взвешивании.

Так ли это?

131. На бензоколонку завезли 36 тонн высокосортного бензина. После израсходования 12 тонн этого бензина в емкость закачали столько же бензина низкого сорта. После того как 9 тонн образовавшейся смеси было израсходовано, их тоже заменили низкосортным бензином. Затем таким же образом заменили еще 8 тонн смеси.

Какой процент высокосортного бензина остался на бензоколонке в результате проведенных операций?

132. Единица товара весит 150 граммов. Сколько будет весить миллион единиц такого товара? (Решите устно.)

133. Придумайте дешевый способ создания часов с диаметром циферблата 10 метров на высокой башне.

134. Продается гарнитур бижутерии, состоящий из клипсов, кольца, броши и заколки для волос. Брошь стоит 120 у. д. ед., заколка для волос - 25 у. д. ед. Клипсы с брошью втрое дороже, чем кольцо с заколкой, кольцо же с брошью вдвое дешевле, чем клипсы с заколкой.

Сколько стоят клипсы и кольцо?

135. (Задача Эйлера). Две крестьянки принесли на рынок вместе 100 яиц, одна больше, чем другая; обе выручили одинаковую сумму. Первая тогда сказала второй: «Будь у меня твои яйца, я выручила бы за них 15 крейцеров». Вторая ответила: «А будь твои яйца у меня, я выручила бы за них 6 крейцеров».

Сколько яиц было у каждой?

136. Вы продаете товар по 1000 руб. за штуку. Затраты на единицу товара составляют 750 руб.

Чему равна ваша прибыль и норма прибыли (рентабельность)?

137. Выручка равна 2500 руб.

Какими должны быть затраты, чтобы норма прибыли (рентабельность) равнялась 25 %?

138. Масса прибыли, направляемая на развитие предприятия (накопление), равна 10 млн у. д. ед. Масса прибыли, направляемая на оплату труда (потребление), равна 5 млн у. д. ед.

Какова норма накопления?

139. Масса прибыли равна 5 млн у. д. ед., норма прибыли - 25 %.

Определить: 1) затраты; 2) выручку.

140. Выручка от продажи продукции составила 100 млн у. д. ед. Торговые издержки - 20 млн у. д. ед. Оплата труда рабочих предприятия - 30 млн у. д. ед. Материальные затраты - 10 млн у. д. ед.

Найти: 1) прибыль; 2) норму прибыли (рентабельность).

141. Имеются два производителя товаров (А и Б) и три потребителя товаров (№ 1, № 2 и № 3). Все эти элементы каналов распределения действуют независимо. Каждый производитель располагает определенным количеством товара: 50, 30, 20 (см. рис.). Относительная величина прибыли (эффективность) каждого из производителей при продаже товаров каждому из потребителей показана в таблице, помещенной на рисунке (данные приведены в у. д. ед.).

Какая организация каналов распределения наиболее выгодна?

142. Торговой фирме необходимо сделать заказ предприятию-производителю на поставку одного из видов бытовых электроприборов. Годовая стоимость заказа равна 900 млн руб. Стоимость издержек изготовления партии товаров - 10 млн руб. Стоимость издержек хранения товара - 20 % (0,2). Стоимость одного электроприбора - 10 тыс. руб.

Какова стоимость оптимальной партии товара и ее натуральный объем?

143. На рынке орехи стоят 1000 у. д. ед. за 1 кг, а очищенные - 3000 за 1 кг.

Какие орехи выгоднее покупать (не считая затрат на их очистку), если в 1 кг орехов в среднем содержится 400 г ядер? (Попробуйте вначале решить эту задачу на глаз.)

144. В наследство от бабушки вам досталось 9 золотых монет. В завещании указано, что одна из них фальшивая, отличающаяся от настоящих несколько меньшим весом. Это отличие можно установить лишь с помощью очень точных весов. Стоимость одного взвешивания 100 у. д. ед. Вы можете воспользоваться гирями (вес монет неизвестен) или взвешивать монеты по отношению друг к другу, раскладывая их в любом количестве по двум чашкам весов.

Во сколько может обойтись вам обнаружение фальшивой монеты?

145. Вы с компаньоном собираетесь поровну разделить имущество предприятия. Как это сделать справедливо и не прибегая к посторонней помощи?

146. Как разделить имущество между несколькими членами товарищества, не прибегая к посторонней помощи?

147. У разорившегося предпринимателя спросили, сколько он имел капитала, когда объявил себя банкротом. Ответ был следующим: «Если бы к этому капиталу прибавить миллион рублей, то получилось бы столько, сколько мне нужно было, чтобы не разориться, а если бы прибавить два миллиона, то получилось бы вдвое больше того, что мне нужно было, чтобы не разориться».

Сколько у предпринимателя было капитала, когда он объявил себя банкротом?

148. Как разделить между двумя компаньонами 7 млн руб. так, чтобы у одного оставалось денег ровно на 3 млн руб. больше, чем у другого?