Менеджмент

31. Обозначим через х площадь арендуемого фирмой помещения, а через у - количество единиц продукции, идущих в уплату аренды. Тогда условие задачи можно записать так:

32. Обозначим через т, п, р, q количество контейнеров, поставляемых фирмами первой четверки (не обязательно в порядке последовательности фирм), которые являются партнерами соответствующих (в порядке номеров) фирм второй четверки (т - поставка партнера фирмы № 5, п - фирмы № 6 и т. д.). При этом условие задачи можно записать так:

(44 -это разность общего количества контейнеров и 20 - числа контейнеров, поставляемых первой четверкой: 2 + 4 + 6 + 8 = 20).

Умножая обе части (2) на 2, получим:

Из последнего выражения следует, что q может быть равно только 4, ибо по условиям задачи:

1) q, m,p должны быть целыми положительными числами,

2) эти числа различны и могут быть только 2, 4, 6, 8,

3) 2 не подходит, так как при этом т = р,

4) 6 и 8 не подходят, так как при этом т - р>8. Итак, q = 4.

Тогда из (*) следует, что 2(4-2) = m-р, т- р = 4.

Последняя разность может иметь место лишь при следующих значениях пары т и р:

Первая пара не подходит, так как число 4 уже имеет «хозяина» - ему равно q. Следовательно, т = 6р = 2.

Для п остается лишь значение, равное 8.

Если выстроить значение этих показателей по ранжиру (р, q, т, п), то эта последовательность и будет соответствовать последовательности номеров фирм-партнеров из второй четверки фирмам первой четверки (где была последовательность т, п, р, q):

фирма № 5 является партнером фирмы № 3,

фирма № 6 является партнером фирмы № 4,

фирма № 7 является партнером фирмы № 1,

фирма № 8 является партнером фирмы № 2.

Подставляя соответствующие значения в (1), нетрудно рассчитать количество контейнеров, поставляемых фирмами второй четверки.

Итоговые данные по поставкам всеми фирмами будут следующими:

33. Обозначим начальные фонды, равные у обоих предприятий, через х. Тогда к моменту окончания первой операции предприятие А обладало фондом в размере, равном х + 30, а предприятие Б - х - 30 тыс. у. д. ед. К моменту окончания второй операции фонд предприятия А составлял:

34. Взнос предпринимателя В, равный 320 тыс. у. д. ед., составляет прежнего складского капитала. Значит, весь этот капитал был равен 320 х 3 = 960 тыс. у. д. ед. Причем в этом капитале доли А и Б относились как 1,5 : 1, т. е. были соответственно равны 576 и 384 тыс. у. д. ед.

Теперь нужно разделить сумму, равную взносу В, между А и Б так, чтобы у каждого из них оказалось по от нового складского капитала, который будет так же, как и старый, равен 960 тыс. у. д. ед. (взнос В не войдет в этот капитал, так как будет роздан А и Б). Для этого нужно вернуть предпринимателю А столько денег, чтобы его доля после этого оказалась равной 960 : 3 = 320 у. д. ед. Иными словами, он должен получить 576 - 320 = 256 тыс. у. д. ед. Предприниматель Б должен получить 384 - 320 = 64 тыс. у. д. ед.

35. Обозначим через длину отрезка проволоки, причитающейся владельцу Б. Тогда условие задачи можно будет записать так:

Решая это уравнение, получим:

Владельцу А будет причитаться:

36. Обозначим через х стоимость месячного содержания помещений. Тогда условие задачи можно записать так:

Откуда, после преобразований, х = 150 тыс. у. д. ед.

Вычитая полученную стоимость содержания помещений из дохода, получим величину ежемесячных потерь арендатора:

37. Обозначим через х количество участков для субаренды. Тогда выручка за субаренду составит 8х, годовой заработок будет равен

и условие задачи запишется так:

После преобразований получим:

Решая квадратное уравнение по стандартной формуле, получим:

Следовательно:

1) Количество участков равно 12.

2) Прибыль арендатора равна:

38. Обозначим через Ст, Ср и Мл обобщенных представителей старших, средних и младших владельцев каждой группы. Тогда по условиям задачи:

Это равнозначно следующим обозначениям:

так как, подставляя значения из (2) в (1), получаем тождество:

Далее, вводя новые обозначения, можно показать, что имеют место следующие равенства:

(3)

так как, подставляя значения из (3) в (2), получаем тождество:

Обозначим

Тогда с учетом (2) и (3) можно записать:

Подбираем значения m и n исходя из следующих условий:

- т > п (иначе z будет отрицательным или равным 0, что противоречит условиям задачи);

- т и п должны быть целыми положительными числами разной четности (разная четность т и n объясняется так: 1) из Ср2 = х2 + у2 следует разная четность х и у - сторон прямоугольного треугольника; 2) поскольку у = 2ху в любом случае четен, х должен быть нечетным; 3) чтобы х был нечетным, необходимо, чтобы тип, связанные с х зависимостью х = т2 - п2, были разной четности);

- т и п должны удовлетворять условию х1 + у1 = Ср2 (из х2 + у2 должен без остатка извлекаться квадратный корень):

Наименьшей возможной парой т и п, удовлетворяющей всем этим условиям, является пара 8 и 7. При этом

Поскольку по условиям задачи минимальная доля (2 тыс. у. д. ед.) принадлежит младшему афганцу, ему причитается и наименьшая премия, равная 2'2 = 4 тыс. у. д. ед. Откуда премия среднего афганца равна:

а старшего афганца -

Соответственно их доли составляют:

Доля средней сестры равна:

а ее премия -

Премия младшей сестры равна:

а старшей-

Соответственно их доли составляют:

Доля старшего брата равна:

127 - 33 = 94 тыс. у. д. ед.,

а его премия - 942 = 8836 тыс. у. д. ед.

Премия среднего брата равна:

8836 - 3360 = 5476 тыс. у. д. ед,

а младшего брата -

5476 - 3360 = 2116 тыс. у. д. ед.

Соответственно их доли составляют:

39. Обозначим общее количество отечественных и иностранных фирм через х (при этом х должен быть целым, положительным и четным числом). Тогда каждая фирма должна израсходовать

При этом х может быть 2, 4, 6...

С учетом того, что конструкция А стоит 1 тыс. у. д. ед., конструкция Б - а конструкция В -будем рассуждать так:

х = 2 отпадает, так как речь идет о ряде как отечественных, так и иностранных фирм;

х = 4 также не проходит, так как при этом каждая фирма способна тратить тыс. у. д. ед. и не может на эти деньги купить целое число конструкций всех видов;

при х = 6 расходы каждой фирмы составили На эти деньги можно купить по одной конструкции вида А, по одной конструкции вида Б и по одной - вида В:

Это и будет ответом на первый вопрос.

Общее количество фирм, участвующих в покупке, равно 6 (3 отечественные и 3 иностранные).

40. Обозначая момент проверки постов охраны через х1 можно математически записать условие задачи так:

Решая это уравнение, получим:

41. Вероятность получения счастливого билета (Р) может быть определена по следующей формуле из теории вероятностей:



Этот расчет можно проверить, собрав достаточное количество (порядка тысячи) любых билетов с шестизначными номерами и сосчитав, сколько счастливых приходится в среднем на сотню. Должно получиться 5-6 билетов.

42. 1) Обозначим через О, М и Д возраст отца, матери и дочери в момент заключения страхового договора. При этом условие задачи математически запишется так:

в момент заключения договора,

в момент заключения договора,

в момент выплаты страховой премии (через М лет).

Из (2) следует, что О = 12Д.

Подставляя значение О в (3), получим:

Подставляя значение О и М в (1), получим: 12Д + 10Д + Д = 46, откуда Д - 2 года, О = 12Д = 24 года, М = 10Д = 20 лет.

2) Страховая премия должна быть выплачена через М = 20 лет после заключения договора.

43. Обозначим через х первоначальное количество работников в каждом малом предприятии, а через у - первоначальное количество этих предприятий. Тогда количество предприятий после первой реорганизации будет у -10, а количество работников в каждом из них х + 1. После второй реорганизации получим соответственно у - 10 - 15 = у - 25 предприятий и х+ 1 + 2 = х + 3 работника в каждом.

При данном условии задачи можно записать так:

Из (1) следует:

Совместно решая (1) и (2), получим:

Подставляя (*) в (**), получим:



Общая численность работников объединения равна:

44. Обозначим время от полудня до противостояния стрелок через х, а число делений, проходимых часовой стрелкой от цифры 12 до момента противостояния, - через у. Тогда условие задачи можно записать следующим образом:

где - скорость минутной, а - скорость часовой стрелки.

1) Следовательно, заседание должно начаться в 12 ч 32 мин 43,6 с.

2) Следующее противостояние должно произойти через 2х часов, т. е. через

45. Проанализируем ситуацию с помощью графика (см. рис.).

По оси х откладывается время возможного прихода партнера А, а по оси у - партнера Б. Тогда время, в течение которого они могут встретиться, будет соответствовать заштрихованному участку графика. Действительно, если партнер А придет на встречу в начале срока (точка 0), то его встреча с партнером Б состоится, лишь если Б придет на встречу в пределах от 0 до 20 мин от начала срока. Если он придет позже, встреча не состоится, так как А уже уйдет. Если же А придет на встречу на 40-й мин, то он встретится с Б, лишь если тот придет между 20-й и 60-й мин. И так для всех точек заштрихованной области.

Вероятность встречи может быть найдена как отношение шансов, благоприятствующих встрече (заштрихованная область), ко всем возможным шансам (площадь квадрата со стороной в 60 мин). При этом, как видно из рисунка, площадь, соответствующая всем возможным шансам, равна:

а площадь, соответствующая благоприятным шансам, равна разности полученной площади и двух треугольников:

Следовательно, искомая вероятность встречи равна:



Иными словами, встреча состоится 5-6 раз из 10.

46. Обозначим новые оклады работников начальными буквами соответствующих специальностей. Тогда условие задачи можно будет записать так:

Группируя оклады, получим:

Поскольку Р + М = 2500, выражение (*) можно представить так:

откуда

И далее:

1) Учитывая, что эти оклады составляют 100 - 25 = 75 % от соответствующих окладов до сокращения, несложно рассчитать, чему были равны тогда упомянутые оклады (пометим их штрихами):

Расходы на зарплату составляли удвоенную сумму этих окладов:

2) Следовательно, экономия средств, полученная предприятием за счет сокращения, равна:

14400-11 300 = 3100 у. д. ед. в месяц.

47. Обозначив через х количество персонала на предприятии до реорганизации, а через у - количество дней, на которые хватает при этом зарплаты, запишем условие задачи следующим образом:

Решая это уравнение относительно второго и третьего равенств, получим:

180у = 15х - 600,

откуда

Из (*) следует также, что

Подставляя в последнее выражение значение у, получим:

откуда х = 400 человек, у = 30 дней.

Следовательно:

1) В настоящее время на предприятии работает 400 человек.

2) Величина месячной (30-дневной) зарплаты составляет:

48. Вначале определим количество участков, на которые увеличится садоводство:

Обозначим через х сторону садоводства до его увеличения, выраженную в длинах сторон участков. Тогда площадь садоводства до увеличения составит х2, а после увеличения (x + n)2, где п = 1, 2, 3, 4, 5... (целые числа натурального ряда, соответствующие приросту длины садоводства, выраженной в длинах сторон участков). Теперь условие задачи можно записать так:

Откуда



Анализ последнего выражения и условий задачи показывает, что x2 и п должны быть целыми числами, а п, кроме того, должно быть нечетным (иначе 161 не разделится на него без остатка) и на него должно делится без остатка 161. Этим условиям из первых 10 цифр натурального ряда отвечают только 1 и 7. Но 7 не подходит, так как в этом случае х = 7 = п и из выражения (*) следует, что

- не целое число.

Итак, п = 1. Это означает, что

Следовательно:

1) Количество участков в садоводстве до его увеличения было

а после увеличения:

или, что то же самое, 6400 + 161 = 6561 участок.

2) Сторона садоводства при увеличении должна вырасти на длину одного участка (n = 1), т. е. на

3) Площадь садоводства до увеличения была равна:

а после увеличения:

49. Обозначим через х количество работников, а через у - их зарплату при работе предприятия в нормальном режиме. Тогда условие задачи можно записать так:

Из второго равенства уравнения (*) следует:

Из первого равенства уравнения (*) следует:

Подставляя в последнее выражение значение х, получим:

Итак:

1) Численность персонала при работе в нормальном режиме составляет 40 человек; зарплата при этом равна 9 тыс. у. д. ед.

2) Фонд заработной платы равен 40 х 9 = 360 тыс. у. д. ед.

3) Численность персонала при работе в период спада равна 40 - 10 = 30 человек, а зарплата 9 + 3 = 12 тыс. у. д. ед.; численность персонала при работе в период увеличения загрузки равна 40 + 50 = 90 человек, а зарплата 9-5 = 4 тыс. у. д. ед.

50. 1) Исходя из того, что 6 путевок в Каркодайл равноценны 9 путевкам в Фингалию, определим относительную ценность этих путевок.

Она составит для Каркодайла и для Фингалии.

2) Исходя из этих относительных стоимостей и зная, что поездка в Каркодайл и в Фингалию в сумме оценивается в 90 банок икры, рассчитаем стоимость каждой из путевок в отдельности:

путевка в Каркодайл стоит

путевка в Фингалию

3) Информация о двух возможных вариантах приобретаемого количества путевок позволяет составить систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

где К и Ф - количество путевок в Каркодайл и Фингалию соответственно.

Решение этой системы уравнений позволяет найти К = 7 и Ф = 9.

4) Подставляя эти цифры в уравнение, соответствующее второму варианту сделки, можно получить искомое количество банок икры, выделенных для этой сделки:

51. 1) В исходном положении сосуд № 1 содержит 1,1л тоника, а сосуд № 2 - 0,5 л джина.

2) Из сосуда № 1 в сосуд № 2 переливается 0,5 л тоника (чтобы удвоить там количество жидкости). Теперь в сосуде № 1 осталось 0,6 л тоника, а в сосуде № 2 оказался 1 л смеси, состоящей поровну из джина и тоника.

3) Из сосуда № 2 в сосуд № 1 переливается 0,6 л (столько, сколько оставалось в сосуде № 1) смеси, состоящей из 0,3 л джина и 0,3 л тоника. Теперь в сосуде № 1 0,3 л джина и 0,9 л тоника, а в сосуде № 2 осталось 0,2 л джина и 0,2 л тоника.

4) Из сосуда № 1 в сосуд № 2 переливается 0,4 л (чтобы удвоить там количество) смеси, содержащей 0,1 л джина и 0,3 л тоника (смесь в сосуде № 1 имеет соотношение джина и тоника 1 : 3).

После всего этого количество жидкости в сосудах становится по 0,8 л.

В сосуде № 1 образовалась смесь из 0,6 л джина и 0,2 л тоника (3 : 1 - крепкий коктейль).

В сосуде № 2 - смесь из 0,3 л джина и 0,5 л тоника (3 : 5 - слабый коктейль).

52. Используя формулу сложных процентов для приведения взносов к моменту покупки (см. задачу 150), получим:

41,7 тыс. у. д. ед. - это и есть действительная стоимость дома на момент покупки.

Следовательно, покупатель, назвав сумму 40 тыс. у. д. ед., предложил весьма выгодную для себя сделку.

53. Обозначив количество голосов, поданных за различные виды пасты, их начальными буквами, можно представить результаты маркетингового исследования в таком виде:

Суммируя первые три выражения, получим:

Складывая (*) и (**), получим:

4А = 4500, откуда А = 1125 голосов.

Соответственно:

54. 1) Общая прибыль от операции купли-продажи квартир составляет 14% - 11 % = 3 %. Следовательно, цена покупки обеих квартир равна 500 тыс. у. д. ед. (3 % от 500 = 15, т. е. 515-500).

2) Обозначая цену покупки 1-й квартиры через х, а 2-й квартиры через у, можно записать условие задачи следующим образом:

Решим систему из двух уравнений с двумя неизвестными.

откуда

Цена продажи 1-й квартиры 280 х (1+0,14) = 280 х 1,14 = 319,2 тыс. у. д. ед.

Цена продажи 2-й квартиры 220 х (1-0,11) = 220 х 0,89 = 195,8 тыс. у. д. ед.

55. Обозначив через х количество оплаченных компьютеров (без премии), через у - стоимость каждого оплаченного компьютера, а через у - количество премиальных компьютеров, можно представить условие задачи следующим образом:

Решим полученную систему из трех уравнений с тремя неизвестными:

Подставляя значение у в (2), получим:



Подставляя значение х в (3), получим:

Итак, 1) без учета премии было приобретено 16 компьютеров по цене 750 у. д. ед.; 2) в виде премии было получено 2 компьютера.

56. Обозначив через х количество первоначально оплаченных дубленок, а через у - цену дубленки без учета стимулирования, можно записать условие задачи следующим образом:

Решая систему из двух уравнений с двумя неизвестными и подставляя значение у из (1) в (2), получим:

Решая квадратное уравнение (*) по стандартной формуле, получим:

х1 = 24 (х2 не подходит, так как отрицательно).

57. Обозначая месячный спрос и цену до ее снижения через х и у соответственно, записываем условие задачи так:

Решая систему из двух уравнений с двумя неизвестными, приходим к следующему квадратному уравнению с одним неизвестным:

х2 + 400х - 960 000 = 0.

Применяя стандартную формулу для решения квадратных уравнений, получим:

х1 = 800 единиц; (х2 не подходит, так как отрицательно),

После сезонного снижения цены до 30 - 10 = 20 у. д. ед. месячный спрос повышается до 800 + 400 = 1200 единиц.

58. Обозначим через х первоначальное количество копеек. Тогда в конце игры будет соответственно рубля и х копеек.

И условие задачи можно записать так:

100х + у = 2.

Откуда следует:

98х - 99у = 0, (*)

х и у должны быть обязательно целыми числами (это рубли и копейки).

Анализируя условие (*), можно сообразить, что эта целочисленность будет иметь место, лишь если у = 98.

59. Когда менеджер начал обход, у него оставалась половина рабочего времени. Эта половина состоит из трех частей: две - на обход и одна в кабинете. Следовательно, на обход менеджер затратил от половины, т. е. рабочего времени.

60. Обозначим участников переговоров А, Б и В. Представим ход рассуждений участника А: «Участник Б думает, что его лысина прикрыта, и смеется над В. Но если бы он видел, что у меня прическа в порядке, то был бы удивлен смеху В, так как в этом случае у В не было бы повода улыбаться. Однако Б не удивлен, значит, он думает, что В смеется надо мной. Следовательно, моя лысина не прикрыта».

61. Из слов хозяина черной шевелюры следует, что у Белова волосы могли быть только черными или рыжими, у Чернова - белыми или рыжими, у Рыжова - черными или белыми.

Это означает, что тронуть рукой свою черную шевелюру мог только банкир Белов или юрист Рыжов.

Поскольку на слова черноволосого среагировал банкир, то он не может быть тем, кто говорил. Следовательно, черноволосый - юрист Рыжов.

Значит, банкир Белов не черноволосый. Не может быть он и блондином. Следовательно, Белов - рыжий.

Белые волосы остаются для предпринимателя Чернова.

62. Бизнесмен Жук солгал. Дело в том, что утверждение «неверно, что все бизнесмены лгуны» равносильно тому, что «не все бизнесмены лгут». А раз так, то Жук мог и солгать.

63. Принимая общее количество учеников Пифагора за х, можно записать условие задачи так:

откуда х =28.

64. Принимая долю мужчин за х, можно записать:

65. Принимая число присутствующих на собрании за х, можно записать:

Откуда х = 130 человек. Всего в коллективе 130 + 0,2 х 130 = 156 человек.

66. Во-первых, для того чтобы не пропустить момент, когда собеседник начнет поглядывать на свои часы, - это первый сигнал к тому, что пора закругляться. А во-вторых, для того чтобы правильно отреагировать, когда партнер по переговорам снимет часы и станет трясти ими у себя над ухом, проверяя, не остановились ли они.

67. Обозначим количество участников деловой встречи через х. Тогда количество договоров, заключенных каждым из участников, равно х - 1 (исключается договор с самим собой). А всего на встрече будет заключено х(х - 1) договоров. Но эти договоры должны быть парными (на двух участников - один договор). Поэтому фактически договоров будет в два раза меньше:

Следовательно

откуда х = 15.

68. При гиперинфляции найденный кошелек кладут в карман, а деньги из него выбрасывают.

69. Необходимо заполнить доверху 9-литровое ведро и дважды с помощью 4-литрового ведра отлить из него ровно 8 литров воды. Оставшийся 1 литр воды вылить в пустое 4-литровое ведро. Снова наполнить 9-литровое ведро и отлить из него 3 литра воды в 4-литровое (там уже есть 1 литр), заполнив его доверху. В 9-литровом ведре при этом останется ровно 6 литров воды.

70. Необходимо вначале отловить 100 карпов, пометить их и выпустить обратно. Через некоторое время, когда рыбы успокоятся, снова отловить 100 карпов и сосчитать, сколько среди них меченых. К примеру, меченых рыб оказалось 4. Это означает, что в водоеме 4 % меченых рыб. Но, с другой стороны, мы знаем, что меченых рыб 100. Следовательно, 100 рыб составляют 4 % от общего количества их в пруду.

Значит, 100 % - это

71. 1) Вероятность того, что первый попавшийся вам по приезде в Москву человек - ваш единственный знакомый в этом городе, равна:



2) Вероятность отгадать в лотерее 6 номеров из 49 по формулам теории вероятностей равна:

где С649 - сочетание из 49 элементов по 6. Следовательно, вероятность отгадки равна

т. е. примерно в полтора раза меньше.

72. Возможно. На этот счет существует специальная теорема. Практическое решение данной задачи требует, однако, сложных расчетов.

73. Водителям поменяться машинами.

74. В момент выхода железнодорожного состава из Москвы в пути находится 8 встречных составов, в том числе один, входящий в это время в Москву, и один, выходящий из Владивостока. Все 8 составов будут встречными. Но этого мало. За те 7 дней, что москвичи будут в пути, из Владивостока успеет выйти еще 7 составов (в том числе один - в момент прихода московского поезда во Владивосток). Итого 8 + 7 = 15 составов, т. е. письма могут быть получены 15 раз.

75. До третьего этажа 2 пролета лестниц, до шестого - 5. Следовательно, т. е. в два с половиной раза.

76. Вероятность выигрыша рассчитывается по формулам теории вероятностей:

Необходимые формулы можно найти в любом математическом справочнике.

п- общее количество билетов,

k - количество билетов, содержащих выигрыш,

т - количество купленных билетов,

Clk - количество билетов, выигрыш по которым нас интересует.

Подставляя соответствующие значения, получим:

77. 0,80 х 0,80 х 0,60 - 0,38, т. е. 38 %.

78. Отгадывание 6 цифр из 49 допускает только одно правильное решение - ни в одной из шести вычеркнутых цифр нельзя ошибиться. При отгадывании пяти номеров разрешается допустить ошибку в одном (любом) из шести «правильных» номеров. При этом «правильный» номер заменяется одним из «неправильных», которых насчитывается 49 - 6 = 43. Число таких замен равно количеству пар чисел в диапазоне от 1 до 49. Так, цифра 1 может быть заменена на 7, 8, 9 и т. д., вплоть до 49. То же самое с цифрой 2 и т. д. до 6. Вот как это выглядит:

Число таких пар замен равно 6 х 43 = 258. Следовательно, вероятность отгадать 5 цифр равна:

1) Аналогичным путем рассчитывается вероятность отгадать 4 цифры:

больше, чем 5 номеров.

2) 3 цифры: чем 5 номеров.

79. В соответствии с правилами теории статистических решений необходимо свести условие задачи в следующую таблицу:

Наилучшим решением признается такое, при котором сумма произведений (время на число голосов) будет минимальной. В данном случае это решение «прямо».

80. В соответствии с теорией статистических решений общий результат Энди равен 0,5 х 50 + 0,5 х (-10) = 20 долларам. Поскольку этот результат положителен, решение Энди должно быть: «Вперед, за должником».

81. Задача решается методами теории игр с использованием принципа «рассчитывай на худшее». Условие задачи сводится в следующую таблицу:

Вначале для каждого из решений находится худший результат, который записывается справа от таблицы. Затем из худших результатов выбирается лучший. В данном случае это 1000 у. д. ед. Решение, соответствующее этому результату, - «вернуться домой» является наилучшим.

82. Задача решается методами теории игр с использованием принципа «рассчитывай на худшее». Условие задачи сводится в следующую таблицу:

При составлении таблицы мы рассуждали так. Если день рождения у Марины не сегодня и вы не принесете подарка, то положение будет нейтральным. Если у нее не день рождения и вы примчитесь с букетом, то максимум, чем вы рискуете, это подвергнуться проверке на трезвость. Если у нее действительно день рождения и вы вовремя вспомнили об этом, то заслужите искреннюю благодарность. Если же в этом случае вы не принесете ничего - вы человек пропащий.

Выражая результаты в очках, вы вынуждены пользоваться произвольными числами. Это, однако, не должно вас смущать: важно, чтобы они не противоречили жизненному опыту. Так, отсутствие подарка в день рождения не менее чем в 10 раз хуже противоположной ситуации (в этом нетрудно убедиться экспериментально).

Из таблицы по правилам, приведенным в решении задачи 81, находится лучший из худших результатов и соответствующее ему решение - «с цветами».

83. Обозначая среднюю скорость автомобиля через х, а расстояние между городами - l, можем записать, чему будет равно время, затраченное на поездку туда и обратно:

откуда х = 48 км/ч.

84. Задача решается методами теории статистических решений. Условие задачи сводится в следующую таблицу:

Цифры, оценивающие ожидаемый результат, получены из следующих соображений:

- при полете самолетом в случае тумана агент не потеряет день работы, который принесет 1500 у. д. ед., и получит у иногороднего клиента заказ по телефону, что даст еще 500 у. д. ед., итого 2000 у. д. ед.;

- если при полете самолетом будет ясная погода, агент успеет получить 1500 у. д. ед. дома и 3000 - от иногороднего клиента, итого 4500 у. д. ед.;

- в случае поездки поездом независимо от погоды агент получит у иногороднего клиента заказ на 3000 у. д. ед.

Расчеты, приведенные справа от таблицы, показывают, что наибольший среднеожидаемый результат соответствует решению «лететь самолетом».

85. Обозначим годовой доход Д, годовой страховой взнос Вс. Тогда по условию задачи можно написать:

Откуда

86. Обозначая прибыль ПР, выплаты страховых премий в год Всп, а затраты на организацию страховой деятельности Зсд, по условию задачи можно написать:

87. Обозначая искомое дневное задание через х и применяя формулу суммы членов арифметической прогрессии, можно записать условие задачи следующим образом:



Отсюда следует, после преобразований, квадратное уравнение:

Отсюда

Поскольку дневное задание - количество деталей - должно быть целым числом, искомое решение х1 = 13 деталей.

88. По формуле теории вероятностей

89. По формуле теории вероятностей число размещений с повторениями (букв) из п элементов

Отсюда

90. По формуле теории вероятностей решение равно числу перестановок, деленному на число размещений с повторениями перестановок из 4! элементов:

91. 1) Сокращение производительности труда в день при этом равно:

а в рабочую неделю 0,033 х 6 = 0,198.

Следовательно, производительность труда должна вырасти на 19,8 %.

2) Сокращение производительности труда в день при этом равно:

а в рабочую неделю 0,013 х 6 = 0,078.

Следовательно, производительность труда должна вырасти на 7,8 %.

3) Сокращение производительности труда в день при этом равно:

а в рабочую неделю 0,053 х 6 = 0,318.

Следовательно, производительность труда должна вырасти на 31,8 %.

92. План января был выполнен на 100 + 6 = 106%, план февраля - на 106 + (6 % от 106) = 106 + 6,36=112,36%, план марта - на 112,36 + (6 % от 112,36) = 112,36 + 6,74 = 119,1%.

За все три месяца план был выполнен на 106 + 112,36 + 119,1 = 337,46 %, что соответствует среднемесячному 337,46:3 = 112,49 %.

Следовательно, среднемесячный план был перевыполнен на 112,49 - 100 = 12,49 %.

93. Первая бригада отработала 5 х 10 = 50 человеко-дней, вторая бригада - 7 х 4 = 28, объединенная бригада - 12 х 5 = 60. Всего общая работа составила 50 + 28 + 60 = 138 человеко-дней. А заработок на одного рабочего той и другой бригады равен 1518 : 138 = 11 уд. ед. в день.

Следовательно, каждый рабочий в первой бригаде получил:

11 х (10 + 5) = 165 у. д. ед.,

а каждый рабочий во второй бригаде

11 х (4 + 5) = 99 у.д.ед.

94. Предприятие № 1 за месяц выполняет

заказа, предприятие

предприятие № 3 - 14 + 19 = 33 %.

А все три предприятия за один месяц выполняют 14 + 19 + 33 = 66 % заказа.

Следовательно, весь заказ (100%) все три предприятия выполнят за

95. Обозначая количество изделий, планируемых к выпуску за год, через х, можно записать условие задачи следующим образом:

Отсюда, после преобразований, х= 28 000 изделий.

96. Обозначая искомый срок одновременной работы всех цехов над заказом через х, можно представить условие задачи следующим образом:

Отсюда х = 12 дней.

Итак, 1) выпуск цеха № 1 должен составлять 100 х 12 = 1200 единиц, выпуск цеха № 2 - 40 х 12 = 480, выпуск цеха № 3 - 50 х 12 = 600; 2) срок совместной работы над заказом должен быть равен 12 дням.

97. В I квартале выполнено 25 % годового плана, во II квартале - 25 х 1,05 = 26,25 %, в III квартале - 26,25 х 1,15 = 30,19 %, в IV квартале - 30,19 х 1,25 = 37,73 %.

Всего за год выполнено 119,17 % годового плана.

1) Перевыполнение плана составляет 119,17 - 100 = 19,17 %.

2) Это соответствует единицам продукции.

98. Соотношение 3 : 7 : 15 означает, что линейных руководителей должно быть или 12%, функциональных руководителей - , или 28 %, и мастеров - , или 60 %. Фактически же линейных руководителей оказалось 12 % + (25 % от 12 %) = 15 %, функциональных руководителей - 28 % + (25 % от 28 %) = 35 %, а мастеров - 60 % - (25 % от 60 %) = 45 %. Общий процент нанятого персонала составляет, таким образом, 15 + 35 + 45 = 95 %, что соответствует 95 принятым работникам.

Отсюда количество принятых линейных руководителей равно 15, функциональных руководителей - 35 и мастеров - 45.

99. Обозначая через х плановое время выпуска 40 комбайнов, можно записать условие задачи следующим образом:

После преобразования получим х2 - х - 20 = 0. Решая квадратное уравнение по стандартной формуле, получим:

х1 = 5 дней (х2 не подходит, так как отрицательно).

Следовательно, фактически 36 комбайнов были выпущены за 5 - 2 = 3 дня. При этом ежедневно выпускалось

100. Обозначив через х количество участков, нарезанных в первой части земли, можно записать условие задачи следующим образом:

После преобразований получим х2 + 25х - 150 = 0.

Решая квадратное уравнение по стандартной формуле, получим:

х1 = 5 участков (х2 не подходит, так как отрицательно).

Следовательно, 1) количество участков, нарезанных в первой части земли, равно 5, а во второй - 5 + 15 = 20; 2) площадь участка в первой части земли равна 2 га, а во второй - 1 га.

101. Обозначая первоначальное количество линий через х, можно представить условие задачи в следующем виде:

После преобразований получим х2 - 32х + 240 - 0.

Решая квадратное уравнение по стандартной формуле, получим:

Задача имеет два решения: х1 = 20, х2 = 12.

102. Обозначая через х старый, а через у новый расход сырья на один комплект мебели, можно записать условия задачи следующим образом:



Решая систему из двух уравнений с двумя неизвестными, из (**) получим

Подставляя значение у в (*), после преобразований получим:

Откуда х1 = 0 (не подходит, так как отрицательно), х2 = 6.

Следовательно, раньше расходовалось на один комплект мебели 6 м2 древесины, а теперь

.

103. Обозначая через х количество калийного удобрения в 100 кг смеси, а через у количество калийного удобрения, которое нужно добавить к ней, можно записать условие задачи следующим образом:

Решая систему уравнений, получим у = 50 кг.

104. Обозначая через х среднюю скорость первого автомобиля, а через у среднюю скорость

второго автомобиля, можно записать условие задачи следующим образом:

Решая систему из двух уравнений с двумя неизвестными, получим:

Решая квадратное уравнение по стандартной формуле, получим:

х1 = 240 (х2 не подходит, так как отрицательно). Итак, средняя скорость первого автомобиля равна 240 км/ч, а второго 240 - 60 = 180 км/ч.

105. Вопрос: «Соответствует ли ваша правдивость честности компании?» Правдивый представитель при честной сделке на этот вопрос ответит «да», а при нечестной - «нет»; лживый же будет отвечать противоположно истине: если честность сделки и правдивость представителя не совпадают, он вместо «нет» ответит «да», и наоборот.

Возможные ситуации и соответствующие ответы сведены в следующую таблицу:

Возможные ситуации	Ответы
Сделка	Представитель
Честная Нечестная	Правдивый Правдивый	Да Нет
Честная Нечестная	Лживый Лживый	Да Нет

Из таблицы видно, что каким бы ни был представитель компании, положительный ответ всегда говорит о честности сделки, а отрицательный - о ее нечестности.

106. Обозначим через х уменьшение годового дохода предприятия в результате повышения цены на товар с у на z у. д. ед. и соответствующего падения объема продаж. Тогда условие задачи будет математически выглядеть так:

Учитывая, что до повышения цены имело место равенство

найдем у = 8 у. д. ед.

Тогда из (2) следует, что

откуда

Из (1) следует, что

Следовательно, увеличение цены на товар и соответствующее уменьшение объема продаж (спроса) не привело к изменению годового дохода предприятия.

107. Обозначая через х объем продаж до его падения, а через у - соответствующую цену товара, запишем условие задачи следующим образом:

или, что то же самое,

1) Из (2) следует 6 х 2 = (6 + у) 2, откуда у = 6.

2) Из (1) следует, что х может быть любым, так как на него можно сократить обе части уравнения:

108. Обозначим величину уценки через х раз, тогда условие задачи будет выглядеть так:

Откуда

Следовательно, в результате первой уценки цена домика будет установлена:

а в результате второй:

109. Обозначая через х стоимость грузовой автомашины, а через у стоимость станка, купленного компаньоном А, нетрудно установить, что стоимость легковой автомашины равна у, а стоимость станка, приобретенного компаньоном Б, составляет х - 2.

Из условия задачи также следует, что х + у = 24 и суммарная стоимость автомашины тоже равна 24 тыс. у. д. ед.

Следовательно, если бы легковая автомашина была в три раза дороже грузовой, то они должны были бы стоить соответственно 18 и 6 тыс. у. д. ед. и равенство затрат компаньонов можно было бы записать так:

Откуда

Итак:

1) Стоимость покупок: станок, купленный компаньоном А, - 17 тыс. у. д. ед., купленный компаньоном Б, - 5 тыс. у. д. ед.; стоимость грузовой автомашины - 7 тыс. у. д. ед., легковой - 17 тыс. у. д. ед.

2) Всего было потрачено: компаньоном А 17 + 7 = 24 тыс. у. д. ед., компаньоном Б 5 + 17 = 22 тыс. у. д. ед.

110. Обозначим через х торговую наценку (в долях от 1), через у - стоимость товара без наценки и через z - сумму комиссионных агенту по продаже. Тогда условие задачи можно записать так:



1) Величину торговой наценки найдем из (1):

2) Из (2) следует, что стоимость оставшегося товара без торговой наценки (товар не продан) равна:

а стоимость проданного товара без учета торговой наценки -

Отсюда прибыль равна:

3) Из условий задачи:

Откуда z = 18 тыс. у. д. ед., а в процентах

111. Обозначим через х стоимость всех кроватей, через у - всех туалетных столиков, а через z - стоимость одной кровати. Тогда условия покупки первой партии товара можно записать так:

Если бы в первой партии было решено приобрести только туалетные столики, то выражение (*) приобрело бы следующий вид:

Умножение левой части равенства на учитывает долю столиков, дополняющую покупаемое в первой партии количество до общего , а умножение на - увеличение количества столиков, пропорциональное уменьшению цены каждого.

Следовательно,

откуда у = 30.

Подставляя это значение в (*), получим х = 30.

Обозначим через т стоимость одной кровати. Тогда один столик будет стоить z.

При этом исходя из условия задачи будет иметь место соотношение

Подставляя значения х и у и решая относительно z, получим:

Следовательно:

1) Общая стоимость закупленных кроватей и столиков в первой партии равна соответственно - из (*):

а во второй партии:

2) Стоимость кровати равна 3 тыс. у. д. ед., а стоимость туалетного столика

3) Количество кроватей и столиков, закупленных в первой и второй партиях, соответственно равно:

в первой партии - кроватей = 2 единицы, столиков = 5 единиц; во второй партии - кроватей = 8 единиц, столиков =10 единиц.

Всего 10 кроватей и 15 столиков.

112. Обозначим через х общий объем выпивки в литрах или равный ему вес закуски в килограммах. Тогда суммарная стоимость выпивки будет 20х у. д. ед., а закуски - 10х у. д. ед. и общие затраты составят:

Если бы эти затраты были равными для выпивки и закуски, то и на одно, и на другое пришлось бы по у. д. ед. Исходя из этого, условие задачи можно записать так:

откуда

х= 12 л выпивки или 12 кг закуски.

Следовательно:

1) Было закуплено 12 л выпивки и 12 кг закуски.

2) Стоимость выпивки равна 12 х 20 = 240 у. д. ед., стоимость закуски - 12 х 10 = 120 у.д.ед.

3) Всего потрачено 240 + 120 = 360 у. д. ед.

113. Обозначим через х фактическую цену продажи партии товара. При этом цена его покупки будет . Если бы товар был куплен на 30 % дешевле, цена покупки составила . Продажа этого товара по цене на 60 % дороже цены покупки была бы равна в этом случае

Итак, условие задачи можно записать следующим образом:



откуда

Следовательно:

1) Партия товара была продана за 200 тыс. у. д. ед., а единица товара стоила

2) Цена покупки партии товара равна

114. Обозначим через х сумму, выделенную фирмой для закупки компьютеров, через у - равные количества компьютеров обоих видов (при первом варианте закупки); через z - количество компьютеров вида «МА» и w - вида «МБ» (при втором варианте закупки).

При этом условие задачи можно записать так: первый вариант закупки:

второй вариант закупки:

Из уравнения (1) следует, что общее количество закупленных компьютеров по первому варианту равно:



Из уравнения (2) следует, что общее количество закупленных компьютеров по второму варианту равно:

По второму, более выгодному, варианту может быть закуплено компьютеров больше, чем по первому, на

Иными словами, при закупке по второму варианту фирма дополнительно (по сравнению с первым вариантом) бесплатно получает на каждые 120 компьютеров еще один.

115. Обозначим через х, у, z количество купленных компьютеров, телефонов и столов соответственно.

Тогда условие задачи можно записать так:

или после умножения левой и правой частей на 4:

Вычитая (2) из (1), получим:

откуда

Из (3) следует, что, во-первых, х может быть равен только 2, так как z и x должны быть целыми положительными числами, во-вторых, х не может быть равен 1, так как при этом z становится равным 53, что противоречит условию (всего куплено 30 предметов), и, в-третьих, х не может быть больше 2, так как при этом z становится отрицательным.

Итак, х = 2 единицам.

Из (3) следует, что z = 90 - 37 x 2=16 единиц, из (2) следует, что у = 30 - 2 - 16 =12 единиц.

116. Обозначим через х и у стоимость единиц товара А и Б соответственно. Тогда условие задачи можно записать так:

Решим систему из двух уравнений с двумя неизвестными, для чего умножим правую и левую часть уравнения (1) на 7, а уравнения (2) на 5:

Вычитая второй результат из первого, получим:



Из (1) следует, что

117. Обозначим через х и у соответствующее количество компонентов «Радость» и «Сладость» в 50 литрах коктейля. Тогда условие задачи можно будет записать так:

Решим систему из двух уравнений с двумя неизвестными. Подставляя из (2) в (1), получим:

откуда

Из (2) следует, что

Следовательно, в коктейле

напитка «Радость»

и напитка «Сладость».

118. Обозначим через х количество приобретенных шин (или аккумуляторов), а через у - количество непроданных аккумуляторов. Тогда количество непроданных шин составит 7 - у, количество проданных аккумуляторов х - у, количество проданных шин х - (7 - у).

Стоимость покупки равна:

Стоимость продажи (с учетом прибыли) равна:

По условию задачи стоимость продажи равна стоимости покупки:

или после преобразований

Решая последнее (так называемое диофантовое) уравнение, следует иметь в виду следующие ограничения:

1) х и у - целые числа,

2) х и у - положительны,

3) х и у - меньше 7.

Указанным ограничениям отвечают только значения у, равные 5 или 2 (при всех других значениях у значения х не будут целыми числами); у = 2 не подходит, так как из (*) при этом нарушается условие

продажи шин парами (33 не делится на 2).

Следовательно, у = 5. При этом стоимость покупки составляет Зх = 3 х 44 = 132 тыс. у. д. ед.

Нетрудно убедиться, что при оставшихся непроданных пяти аккумуляторах и двух шинах их стоимость составляет:

что как раз равно 0,1 от стоимости покупки, т. е. прибыль действительно равна 10 %.

119. Обозначим стоимость первой квартиры при ее покупке через х, а второй - через у. Тогда условие задачи можно записать так:

Из (1) следует, что

Подставляя значение у в (2), получим:

откуда х = 180 тыс. у. д. ед.

120. Обозначим через х деньги родителей, а через у деньги детей. Тогда условие задачи можно записать так:



Из (1) следует, что

Подставляя значение у в (2), получим:

или после преобразований

2) Цена участка по условию задачи равна остающейся у родителей или у детей сумме денег

Значит, она равна

121. Вначале рассчитаем процент и вес сухого остатка в товаре.

При первом замере жидкости сухой остаток составил 1 % и весил 1 т. При втором замере - соответственно 4 % и снова 1 т (вес сухого остатка не меняется). Интересующий нас вес всего товара (100 %) при втором замере (х) находим из очевидной пропорции:

Откуда х = 25т.

За этот товар следует заплатить 25т х 300 тыс. у. д. ед. = 7,5 млн у. д. ед.

122. Задача допускает несколько решений. Одно из наиболее интересных следующее.

Фирма Б заключает с фирмой В контракт на поставку лишь половины товара, получаемого от фирмы А. Тогда сумма этого контракта будет 100 млн руб. и неустойка фирме В составит лишь 10 млн руб. В случае, если фирма А сорвет контракт, фирма Б ничего не потеряет, выплачивая фирме В только то, что получит от фирмы А. Если же фирма А сделает нормальную поставку, фирма Б заключит с фирмой В контракт и на вторую половину товара.

123. Будем рассуждать следующим образом:

1) За сколько дней Иванов израсходует 10 бочек?

10 x 14 = 140 дней.

2) Сколько бочек за эти же 140 дней израсходовали бы Иванов и Петров совместно?

3) Сколько бочек за эти 14 дней израсходовал бы Петров?

14 - 10 = 4 бочки.

4) За сколько дней Петров израсходовал бы одну бочку?

124. Нужда - это нехватка определенного круга предметов или услуг (например, нужда в пище, одежде, квалифицированной медицинской помощи). Потребность - это нужда в конкретном товаре. Спрос - это потребность, подкрепленная возможностью покупателя заплатить за товар.

125. В предвкушении еды нас интересует не величина яблока, а его объем. Отношение объемов шаров пропорционально отношению кубов их радиусов. В нашей задаче это отношение равно:

Следовательно, по объему первое яблоко больше второго примерно в 2 раза. А стоит оно всего в 1,5 раза дороже. Значит, такое яблоко покупать выгоднее.

126. Руководствуясь теми же соображениями, что и в решении задачи 125, составим отношение объемов яиц:

Следовательно, второе яйцо выгоднее.

Уместно отметить, что соображения, высказанные при решении двух последних задач, справедливы по отношению к любым фруктам или овощам шарообразной или близкой к ней формы: чем они крупнее, тем выгоднее.

127. Для решения задачи вообразим, что диаметр крупинок муки крупного помола больше, чем мелкого, скажем, в 10 раз. Увеличим мысленно крупинки мелкой муки до размера крупинок крупной. Одновременно увеличим во столько же раз и размер мешка. Тогда объем его вырастет в 10х 10 х 10= 1000 раз. Во столько же раз увеличится и вес муки. И если мы теперь отсыпем из этого огромного мешка один наш мешок, то он составит одну тысячную веса большого мешка. Но ведь это и будет мешок муки крупного помола. И вес его окажется точно таким же, как и у мешка муки мелкого помола.

Следовательно, одинаковые по объему мешки муки мелкого и крупного помола равны и по весу.

128. 1) Если на все деньги купить только радиоаппаратуру, то ее окажется 480 тыс. у. д. ед.: 30 тыс. у. д. ед. = 16 единиц. Но при этом экспедитор нарушает задание - купить товары всех трех видов. Поэтому ему придется ограничиться 15-ю единицами радиоаппаратуры, оставив деньги на более мелкие покупки (одежду и бытовую технику).

2) Допустим, мелкие покупки уже сделаны. Тогда если бы радиоаппаратура стоила по 10 тыс. у. д. ед. за единицу, то за 15 единиц пришлось бы заплатить 150 тыс. у. д. ед. (менее 200 тыс. у. д. ед.) и осталось бы явно более 28 тыс. у. д. ед. (480 - 200) на доплату стоимости радиоаппаратуры - по 20 тыс. у. д. ед. (30 - 10) за каждую единицу. Следовательно, куплено было бы более 14 единиц (280 тыс. у. д. ед.: 20 тыс. у. д. ед.). Итак, можно купить радиоаппаратуры не более 15 единиц, но более 14, т. е. 15 единиц.

За 15 единиц радиоаппаратуры будет заплачено 450 тыс. у. д. ед. и, таким образом, на мелкие покупки останется 30 тыс. у. д. ед. (480 - 450).

3) На оставшиеся 30 тыс. у. д. ед. должно быть сделано 5 (20 - 15) мелких покупок двух видов.

Если бы бытовая техника стоила 10 тыс. у. д. ед. за единицу, то 5 ее единиц обошлись бы в 50 тыс. у. д. ед., т. е. пришлось бы переплатить сверх задания 20 тыс. у. д. ед. (50 - 30) из-за переплаты по 5 тыс. у. д. ед. (10-5) на каждой единице. Поэтому приходится покупать не 5 единиц бытовой техники, а 4 - всего на 20 тыс. у. д. ед. (4 x 5 тыс. д. ед.).

4) На оставшиеся 10 тыс. у. д. ед. (30 - 20) можно купить третий вид товара - одежду. Этого как раз хватит на 1 единицу одежды.

Итак, экспедитор покупает: 15 единиц радиоаппаратуры, 1 единицу одежды и 4 единицы бытовой техники.

129. Не только не переоценивает, но даже преуменьшает. Возьмем в руки самый подробный каталог товаров. Вряд ли он будет иметь более 1000 страниц. Откроем его посередине, на 500-й странице, и зададим 1-й вопрос: «Задуманный товар находится на этой странице или после нее?» Получив ответ, мы уменьшаем количество претендентов на задуманный товар ровно в 2 раза. Продолжая таким же образом «половинить» каталог, на 10-м вопросе мы дойдем до одной его страницы, на которой и будет искомый товар. Далее подобным же путем найдем один из двух столбцов, в которых располагаются товары (11-й вопрос). В столбце вряд ли будет более 10 товаров. Чтобы «споловинить» и их, потребуется еще максимум 4 вопроса. Итого 15 вопросов, и задача решена.

130. Действие чашечных весов основано на принципе рычага. Если правое плечо весов имеет длину П, левое - Л, и грузы, которые мы взвешиваем на правой и левой чашках, равны соответственно Рп и Рл, то должно действовать известное из физики равенство:

Поскольку весы неисправны, при первом взвешивании вес гири Г соответствует хкг товара, а при втором взвешивании - укг товара.

Равновесие наступает при следующем равенстве:

П х Г = Л х х - для первого взвешивания;

Л х Г = П х х - для второго взвешивания.

Из этих соотношений следует, что

При этом общий вес товара равен:

Из алгебры известно, что



(кроме случаев, когда )* .

Значит, фактический вес товара больше, чем полученный в результате предложенного способа взвешивания.

131. После первой замены бензина на колонке оставалось 36 - 12 = 24 т высококачественного бензина. При этом в одном литре смеси высококачественный бензин составлял

При второй замене в 9 т израсходованной смеси содержалось высококачественного бензина. Следовательно, в оставшемся на колонке бензине высококачественного было 24 - 6= 18 т.

А в одном литре смеси - соответственно

После третьей замены в 8 т израсходованной смеси содержалось высококачественного бензина. Следовательно, в оставшемся на колонке бензине высококачественного было 18 - 4= 14т.

14 т из 36 - это 39 % высококачественного бензина и 61 % (100 - 39) низкосортного.

132. 150 т.

133. Пожалуй, дешевле всего будет перенести увеличенное изображение небольшого часового циферблата на экран, помещенный на башне, с помощью оптического проектора.

134. Обозначая стоимость клипсов через Кл, броши - Бр, кольца - Кол и заколки - Зак, можно по условию задачи составить следующие два уравнения:

Совместное решение уравнений (1) и (2) даст искомый результат:

135. Предположим, вторая крестьянка имела в К раз больше яиц, чем первая. Так как они обе выручили одинаковые суммы, из сделанного предположения следует, что первая продавала яйца в К раз дороже, чем вторая. Если бы перед торговлей они поменялись яйцами, то у первой было бы в К раз больше яиц, чем у второй, и она продавала бы их в К раз дешевле. При этом она выручила бы денег в К х К = К2 раз больше второй.

Из этого следует отношение их выручек:

Деля 100 яиц в отношении 3 : 2, получим, что у первой крестьянки было 60 яиц, а у второй - 40.

136. Норма прибыли (рентабельность) рассчитывается по формуле:

где НРПР - норма прибыли, ПР - прибыль, З - затраты.



137. Из формулы, приведенной в решении задачи 136, следует:

где В -выручка.

Откуда

138. Норма накопления (НН) рассчитывается по формуле:

Н,

где Пнак - масса прибыли, направленная на накопление;

Ппот - масса прибыли, направленная на потребление.

139. По формулам, приведенным в решении задач 136 и 137:

140. По формулам, приведенным в решении задачи 136, следует:

141. При горизонтальной организации каналов распределения товаров (см. рис.) каждый из производителей стремится направить свой товар по каналам, обеспечивающим наибольшую прибыль. При этом интересы производителей сталкиваются: один и тот же канал может оказаться привлекательным для обоих производителей, а пропускная способность каждого канала ограничена. В итоге стихийно складывается распределение, один из возможных вариантов которого показан на рисунке. При этом производитель товаров А получает прибыль, реальную сумме произведений единиц товара, направляемых каждому из потребителей, на соответствующие эффективности.



Прибыль производителя товара А = 10 х 16 + 30 x 10 + 20 x 8 = 620.

Аналогично рассчитывается прибыль производителя товара Б : 40 х 12 + 0 х 18 + 0 х 6 = 480.

Производитель товара А оказался в явном выигрыше. Казалось бы, что может быть для него лучше? Не будем, однако, торопиться с выводами.

Рассмотрим вертикальную организацию каналов распределения товаров (см. рис.). В этом случае распределение товаров осуществляется в интересах не отдельного производителя товара, а системы в целом: принимается такое распределение, при котором суммарная прибыль обоих производителей будет максимальной. Для нахождения такого распределения (оно называется оптимальным) используются специальные методы. В простейших задачах данного типа решение может быть получено и глазомерно, путем подбора. На рисунке показано такое оптимальное распределение. Найдем величину суммарной прибыли обоих производителей товаров.

Общая прибыль производителей товаров А и Б равна:

50 x 16 + 0 x 10 + 10 x 8 + 0 x 12 + 30 x 18 + 10 x 6 = 1480.

Это существенно (на 35 %) больше, чем суммарная прибыль при горизонтальном распределении (620 + 480 = 1100).

Разделив соответствующую вертикальному распределению общую прибыль пополам (1480 : 2), получим 740 единиц, что значительно больше, чем прибыль победителя при горизонтальном распределении товара (740 - 620 = 120).

142. Стоимость оптимальной партии товара (Попт) рассчитывается по формуле:

где Г - годовая стоимость заказа,

Изг - стоимость издержек изготовления партии товара,

Хр - стоимость издержек хранения товара.

Объем партии товара (Об) при этом равен: