Размещено на http://www.allbest.ru/

Оглавление

процентный скрытый ограничение

Вступление

1. Отрицательные процентные ставки: эмпирические примеры

2. Нулевое нижнее ограничение на номинальную процентную ставку: теоретические обоснование, опровержение и способы устранения

2.1 Причины существования нулевого нижнего ограничения на процентную ставку

2.2 Способы снятия ZLB

2.2.1 Идея Eisler'а: теоретические особенности и практическая реализация

2.2.2 Модификация идеи Eisler'а для устранения ZLB

2.2.3 Способы снятия ZLB: основные выводы

2.3 Опровержение необходимости ZLB

2.3.1 Стандартная модель

2.3.2 Экономика потребителей

2.3.3 Расширенная экономика потребителя

Заключение

3. Примеры исследования частных эмпирических случаев отрицательной процентной ставки

3.1 Отрицательные процентные ставки на специальных аукционах репо

3.1.1 Соглашения репо

3.1.1.1 Общие обеспеченные соглашения обратного выкупа (General Collateral Repurchase Agreements)

3.1.1.2 Специальные обеспеченные соглашения обратного выкупа (Special Collateral Repurchase Agreements)

3.1.1.3 Нижнее ограничение для ставок по специальным обеспеченным сделкам репо

3.1.2 Короткие продажи и проблемы с проведением расчетов летом 2003 года

3.1.2.1 Стратегические провалы рынка

3.1.2.2 Дополнительные издержки невыполнения обязательств по сделкам

3.1.3 Отрицательные «специальные» процентные ставки

3.1.3.1 Комиссия за открытия кредита в рамках кредитных аукционов ценных бумаг, проводимых ФРС

3.1.3.2 «Специальные» ставки по облигации со ставкой 3,625%

3.1.3.3 Специальные обеспеченные сделки репо с гарантированной поставкой по отрицательным процентным ставкам

3.2 Выводы рассмотренных случаев эмпирического проявления отрицательной процентной ставки

4. Моделирование процентной ставки при достижении уровня, близкого к нулю

4.1 Обзор моделей процентных ставок, позволяющих учитывать неотрицательность процентных ставок

4.2 Результаты авторов Gorovoi, Linetsky (2004)

4.3 Проблематичность оценивания моделей теневых ставок и использование подхода, основанного на опционах

5. Исследовательская часть работы. Оценка нижнего ограничения для процентных ставок

5.1 Описание модели: общие установки, описание зависимостей между процентными ставками, ценами бескупонных облигаций и их доходностями

5.2 Параметризация нижнего ограничения

5.3 Методология оценки зависимости наблюдаемых факторов от скрытых

5.3.1 Подходы к оцениванию Xt: вопрос наблюдаемости скрытых переменных

5.3.2 Формулирование уравнений перехода и измерения

5.3.3 Типы фильтров Калмана.

5.3.3.1 Линейный и расширенный фильтры Калмана

5.3.3.2 «Нечуткий» фильтр Калмана

5.3.3.3 Сравнение расширенного и «нечуткого» фильтров Калмана

5.3.4 Описание основных параметров модели

5.4 Алгоритм вычислительной реализации модели

5.4.1 Определение уравнения измерения

5.4.1.1 Кумулянты (инварианты, Cumulants)

5.4.1.2 Расчет первого момента

5.4.1.3 Последовательность шагов для определения уравнения измерения

5.4.1.4 Окончательный уравнения измерения с учетом ошибки измерения

5.4.2 Оценка уравнения перехода

5.4.3 Оценка параметров и

5.5 Обзор проведенного анализа

5.5.1 Данные

5.5.2 Ограничения, наложенные на параметры, и начальные значения параметров

5.5.3 Результаты проведенного анализа

5.5.4 Выводы из проведенного численного анализа

5.6 Полезность оцениваемого параметра и полезность примененного метода

Заключение

Список использованной литературы

Приложения



Вступление

Мировой финансовый экономический кризис Материал представлен по статье Ilgmann and Menner (2011), начавшийся в 2008 можно назвать самым серьезным со времени окончания Второй Мировой войны экономическим событием, “происходящим раз в тысячелетие”. Большинство базовых ставок центральных банков до сих пор остаются близкими к нулю, процентные спреды финансовых рынков высоки, но стремительно уменьшаются. Однако инвестиции и коэффициент использования производственных мощностей все еще остаются значительно ниже нормальных уровней во многих развивающихся странах. Поскольку базовые ставки центральных банков приближаются к нулю, традиционная монетарная политика перестала быть эффективной при проведении мероприятий по снижению процентных ставок на рынке, необходимых для стимулирования агрегированного спроса в нездоровой экономике. Центральные банки по всему миру склонились к комбинации количественного и качественного смягчений, каждая из которых, объективно говоря, была неэффективна с точки зрения оживления экономики, особенно в США.

Mankiw (2009) в своей статье размышляет о возможности применения циклического налогообложения (periodic taxation) или частичной конфискации денежной базы с целью устранения нулевой границы процентных ставок. Номинальная ценность денежных балансов держателей наличности будет сжиматься под влиянием одной из двух указанных мер, что заставит их одалживать имеющиеся деньги даже под отрицательную ставку, если она окажется выше, чем неявная негативная доходность от хранения наличности. В случае устранения нулевой нижней границы процентных ставок центральные банки смогут проводить традиционную монетарную политику для восстановления заимствования и стимулирования спроса. Идея отрицательных ставок процента может казаться абсурдной на первый взгляд, однако, как подчеркивает Mankiw, изначально абсурдной казалась и идея отрицательных чисел, которые не рассматривались ранними математиками в связи с «невозможностью». ФРС в рамках внутреннего исследования отмечает в качестве идеальной ставки процента уровень в -5% (Guha 2009), а Центральный Банк Швеции снизил свои ставки депозитов до -0,25% в разгар кризиса (Riksbank 2009). Таким образом, произошедший финансовый кризис вызвал дебаты относительно проводимой монетарной политики на уровне парламентов и конгрессов, а не только блогосферы. Как следствие, идея отрицательной процентной ставки стала популярной за пределами узкой группы ученых, занимавшихся данным вопросом с начала 2000-х годов.

Наиболее интересным является не вопрос о том, как преодолеть нулевую нижнюю границу для целей монетарной политики, а как понять причины того, почему в принципе возможны отрицательные процентные ставки (а примеры существуют и в достаточно значительном количестве). Является ли их появление следствием глобальных или частных системных факторов или они лишь проявление отдельных несвязанных друг с другом фрикций или несовершенств финансового рынка или банковского сектора?

В данной работе будет проведен обзор литературы, с разных сторон рассматривающий вопрос существования и реализации отрицательных процентных ставок. В частности, будут описаны эмпирические примеры этого явления и их объяснения, рассмотрено понятие нулевой нижней границы, его теоретические обоснования и опровержения, примеры способов его устранения и математического моделирования. Однако основная цель данной работы заключается не в разработке эффективной монетарной политики при процентных ставках близких к нулю, а исследованию теоретических обоснований и эмпирических проявлений отрицательных процентных ставок как явления в существующей литературе. Для этого была проведена попытка охватить данное явление с точки зрения различных плоскостей для проведения дальнейшего исследования данного феномена.

В рамках исследовательской части осуществлена попытка оценки значения нижнего ограничения процентных ставок на реальных данных цен правительственных облигаций Германии и приведены как основные выводы из полученного частного результата, так и идеи, касающиеся потенциального дальнейшего применения оценивания нижнего ограничения на процентные ставки.

В работе в рамках раздела 1 рассматриваются эмпирические примеры появления отрицательной процентной ставки. Раздел 2 посвящен теоретическим обоснованиям нулевой нижней границы процентных ставок, опровержению ее существования и теоретическим способам снятия данного ограничения. Раздел 3 заключает в себе подробный обзор случая появления отрицательной процентной ставки и анализ его причин. Раздел 4 посвящен основным способам моделирования процентной ставки, учитывающим неотрицательность процентной ставки. В разделе 5 рассматривается методология проводимого в рамках работы анализа и его основные результаты. В заключении подводится итог проведенной работы.



1. Отрицательные процентные ставки: эмпирические примеры

Отрицательная процентная ставка Материал представлен по статье Burgin and Meissner (2012). является редким феноменом в финансовой практике. Однако в Швейцарии в 70-х годах инвесторы вкладывали свои деньги под отрицательные процентные ставки в безопасной Швейцарии (“Safe haven”), поскольку верили в рост швейцарских франков. Некоторые инвесторы таким образом уклонялись от уплаты налогов. Отрицательные процентные ставки также наблюдались в Японии в 1990-х, в США в 2003 и в течение мирового финансового кризиса 2008/2009.

Банки Японии ссужали йены и были готовы получить обратно меньшее их количество через несколько дней. Де-факто это означает отрицательную процентную ставку. Причиной данной бесполезной, на первый взгляд, практики было стремление к снижению рисковых позиций в йенах из-за низкого доверия к японской экономике, а также ожидание девальвации валюты.

В США проводились аукционы репо по отрицательным процентным ставкам. Репо является обеспеченным займом, т.е. кредит выдается под залог (например, казначейских бумаг), остающийся у кредитора на время займа. Однако, в 2003 году возникли проблемы с возвращением обеспечения. В результате этого основным риском заемщика стал невозврат залога несмотря на возможность возвращения взятого кредита за вычетом определенной доли. Этот случай следует также трактовать как отрицательную процентную ставку (подробное рассмотрение в разделе 3.1.).

Еще один пример рыночных ожиданий отрицательных номинальных процентных ставок возник в ходе мирового финансового кризиса 2008-2009, когда цена «страйк» на опционы на евродолларовые фьючерсы котировалась выше 100. Под евродолларами обычно подразумевают доллары, инвестированные в коммерческий банк за пределами США. Цены на евродолларовые фьючерсы отражают ожидаемую процентную ставку по фьючерсам. Процентная ставка вычисляется с помощью вычитания цены фьючерса из 100. К примеру, если цена на трехмесячный евродолларовый фьючерс в марте составляет 98,5, то ожидаемая процентная ставка с марта на июнь равна 1,5%. В марте 2009 цена «страйк» на евродолларовые фьючерсные контракты котировалась выше 100 на CME (Chicago Mercantile Exchange). Это означает, что участники рынка могли при желании купить право выплачивать отрицательную процентную ставку на доллары США. Причина заключалась в том, что инвесторы хотели вкладываться в безопасность валюты США даже в том случае, если бы им пришлось за это платить.

Следует также отметить несколько относительно недавних событий. Так, в рамках внутреннего исследования ФРС отмечает в качестве идеальной ставки процента уровень в -5% (Guha, 2009), а Центральный Банк Швеции действительно снизил ставки своих депозитов до -0,25% в разгар кризиса (Sveriges Riksbank, 2009). Более того Материал представлен по статье Jarrow (2013)., отрицательные ставки по бумагам казначейства наблюдались в ноябре 2009, июне и августе 2011. Банк New York Mellon выплачивал отрицательные ставки по депозитам в августе 2011 и декабре 2012, 4 декабря 2012 года швейцарский банк Credit Suisse Group AG также выплачивал отрицательные ставки по депозитам. Кроме того, по состоянию на весну 2015 года краткосрочные процентные ставки (до полугода) по правительственным облигациям Германии в рамках временной структуры процентных ставок были отрицательны (доходности по немецкий правительственным облигациям легли в основу анализа, проведенного в рамках данной работы. Более подробное рассмотрение указанных доходностей можно найти в разделе 5).



2. Нулевое нижнее ограничение на номинальную процентную ставку: теоретические обоснование, опровержение и способы устранения

2.1 Причины существования нулевого нижнего ограничения на процентную ставку

В общем случае нулевое ограничение Материал представлен по статье Van Suntum, Kaptan and Ilgmann (2011). (zero-lower bound, ZLB) на номинальные (базовые) ставки связывают с неявной нулевой процентной ставкой на монеты и банкноты. Вместе с резервами коммерческих банков они образуют денежную базу - наиболее ликвидную группу активов. Рациональный экономический агент не будет держать любой другой тип активов до тех пор, пока он не будет приносить большую доходность, по сравнению с денежной базой.

Монеты и банкноты на данный момент составляют только около 10% денежного агрегата M3 в развитом мире, и поэтому эффект нулевого ограничения связан, прежде всего, с практикой центрального банка хранить банковские резервы бесплатно. Обложение отрицательным налогом (т.е. установление отрицательных процентных ставок по счетам, хранящимся в Центральном банке) резервов коммерческих банков и любых других форм зарегистрированных счетов кажется достаточно тривиальным шагом для установления неявной отрицательной процентной ставки на эти активы. Однако, данная операция не может быть проведена с монетами и банкнотами, поскольку они являются неименными обязательствами, и их оборот не регистрируется. Побуждение анонимных держателей наличности к уплате процентных сборов является значительно более сложной задачей, так как у них нет стимулов для этого. Учитывая существование денег, имеющих нулевую номинальную процентную ставку, любая попытка сбора отрицательных процентов на зарегистрированные счета, превосходящие расходы на хранение наличности приведет к переходу от первого указанного типа актива ко второму.

Следовательно, принимая во внимание текущую форму денег, нулевое ограничение сужает область, в пределах которой номинальные процентные ставки могут быть установлены денежными властями. Это, в свою очередь, приводит к появлению нижней границы для рыночных ставок, которые с точки зрения предпосылки об идеальных рынках капитала должны быть равны нулю, однако значительно выше в реальности, поскольку включают в себя риск-премии и административные издержки. Пока базовые ставки близки к нулю, традиционная монетарная политика является неэффективной для снижения рыночных процентных ставок, поскольку возможные изменения ключевых ставок будут ограничены, а потому не позволят добиться желаемого результата (в ситуации, когда ЦБ предпочел бы снизить ключевую ставку на 1%, а она уже находиться около нуля (например, 0,25%), денежные власти лишаются инструмента воздействия, поскольку не могут установить отрицательную номинальную процентную ставку). Поэтому для полного снятия нулевого ограничения становится неизбежным установление отрицательных процентных ставок на денежную базу в целом.

С другой стороны, существование нулевой нижней границы процентных ставок является важным вопросом Материал представлен по статье Jarrow (2013)., поскольку данная граница оказывает влияние на модели, оценивающие временную структуру процентных ставок. Данные модели используются центральными банками для прогнозирования инфляции, управления портфелями облигаций и измерения успешности проводимых монетарных мероприятий. Например, подобные модели временной структуры использовались для измерения успешности проводимой ФРС программы количественного смягчения. Кроме того, рассмотренные модели широко используются корпорациями и финансовыми институтами для управления рыночным риском портфелей активов и обязательств. Предположение о существовании нулевой границы процентных ставок при ее отсутствии в реальности (или наоборот) приведет к неправильной оценке модели временной структуры процентных ставок и вызовет неверное развитие временной структуры, которое приведет к ошибкам в правительственной политике регулирования и в частных отраслевых решениях в области управления рисками.

2.2 Способы снятия ZLB Материал представлен по статье Van Suntum, Kaptan and Ilgmann (2011).

Из-за существования побочных эффектов нетрадиционной монетарной политики, воздействующей на балансовую отчетность банков, некоторые ученые предложили устранить нулевое ограничение на номинальную процентную ставку, как наиболее эффективный способ для контроля значительных шоков спроса, которые могут привести к закручиванию дефляционной спирали.

Анализируя японский опыт устойчивого дефляционного давления и экономической стагнации 1990-х годов, многие ученые моделировали эффекты нулевого ограничения и вносили практические предложения по внедрению отрицательных процентных ставок для оживления экономики посредством традиционной монетарной политики. Наиболее распространенным предложением является введение налога на деньги. Данное предложение немецкого анархиста Сильвио Гезелля было рассмотрено и развито несколькими авторами. Рассматриваемая идея может быть реализована с помощью нескольких схем, наиболее простая из которых была предложена в статье Buiter (2009b). Суть данной схемы заключается в упразднении монет и банкнот и их замена на электронные деньги, которые будут существовать только на зарегистрированных счетах и будут легкодоступны для обложения налогом отрицательной процентной ставки.

Любая из предложенных схем приведет к радикальным изменениям текущего денежного режима. Например, Buiter (2005a) предложил разделить такие функции денег, как средство платежа и единица счета. Похожую идею предложил Eisler (1932), разделяя функции единицы счета, с одной стороны, и средства обмена, как и средства сбережения, с другой. Однако, главной задачей автора была защита населения от негативных эффектов инфляции, а не работа с нулевым ограничением на номинальные процентные ставки. Тем не менее в современной литературе предложение Eisler было развито в метод по устранению нулевого ограничения с помощью разделения таких функций денег, как средство платежа и единица счета.

2.2.1 Идея Eisler'а: теоретические особенности и практическая реализация

Решение Гезелля никогда не было применено на практике в больших масштабах, хотя проекты, схожие с предложением Eisler, осуществлялись в Латинской Америке в Чили. Основная идея предложения Eisler'а заключается в следующем. Рассмотрим экономику, в которой деньги, например, фунты стерлингов, выполняют одновременно и функцию средства платежа и средства счета. В этой экономике изымаются все монеты и банкноты фунтов стерлингов и замещаются новой валютой, выпущенной государством, которая отныне выступает в качестве законного средства платежа. Таким образом, в рамках новой системы существует две формы денег: законное средство платежа, которое Eisler называл «обращающимися деньгами» («current money») и фунты стерлингов, являющиеся средством счета - «контрактными деньгами» («contract money»). В рамках данной схемы существующее денежное средство счета закреплено, следовательно, все денежные обязательства, зарплаты, контракты, налоги и счета выражаются в стерлингах. «Обращающиеся деньги» же выполняют отныне две функции. С одной стороны, они являются законным платежным средством, с другой стороны, выступают в качестве единицы счета для мелкой торговли, поскольку цены на товары суточного потребления и на товары, подверженные значительным ценовым колебаниям деноминированы в «обращающихся деньгах».

Для гарантии стабильной покупательной способности Eisler предлагал установить внутренний обменный курс между фунтами стерлингов и «обращающимися деньгами» с помощью индекса стоимости жизни. Индекс стоимости жизни рассчитывается на основе средней стоимости товаров, которые подвергаются ценовым колебаниям и, соответственно, оцениваются с помощью «обращающихся денег». Основополагающая идея заключается в том, что рост «обращающихся денег» ведет к росту цен предметов потребления, а, следовательно, и индекса стоимости жизни, что приводит обесценению обращающихся денег по отношению к фунтам стерлингов. Аналогичным образом, увеличение числа фунтов стерлингов, например, за счет роста объемов кредитования, стимулирует спрос, что приводит к росту цен. Таким образом, согласно предположению, все товары, на которых сказалась денежная экспансия, учитываются при расчете индекса стоимости жизни. Поскольку индекс стоимости жизни определяет внутренний обменный курс, «обращающиеся деньги» будут обесцениваться относительно фунта стерлинга. Каждое изменение в объеме денег, влияющее на уровень цен, компенсируется с помощью корректировки обменного курса. Таким образом, покупательная способность фунта стерлингов остается стабильной.

В 1967 в Чили успешно ввели индексируемое средства счета для того, чтобы обуздать гиперинфляцию. Чили страдало от высокого уровня инфляции и было неспособно привлечь капитал с международных финансовых рынков. С помощью введения индексируемой единицы счета Чили создало стабильную денежную единицу со стабильной покупательной способностью. Unidad de Fomento (UF), являющееся эквивалентом для фунта стерлингов в мире Eisler'а, используется для установления цен, сумм в контрактах и зарплат. Обменный курс между средством счета и законным платежным средством, песо, определяется с помощью индекса, учитывающего все платежи, осуществленные с помощью песо. Таким образом, UF является валютой, связанной с Indice de Preciosal Consumidor (IPC) - чилийским индексом потребительских цен. Индекс цен измеряется в песо, и его рост приводит к обесценению песо относительно UF. Поскольку все контракты деноминированы в UF, номинальная заработная плата имеет постоянную покупательную способность.

2.2.2 Модификация идеи Eisler'а для устранения ZLB

В 2005 автор Buiter рассмотрел предложение Eisler'а в качестве подходящего метода для устранения нулевого ограничения. Согласно идее Buiter'а, существующая валюта должна быть изъята и заменена новой, выпущенной государством валютой. В отличие от предложения EIsler'а, эта новая валюта является только законным платежным средством и не может быть использована для деноминации цен товаров, а, следовательно, все цены, зарплаты, контракты рассчитываются в фунтах стерлингов. Поскольку стерлинг больше не находится в обращении, нижняя граница для процентных ставок в фунтах стерлингов больше не существует.

В рамках теоретической концепции Buiter'а существуют безрисковые однопериодные обязательства, деноминированные как в фунтах стерлингов, так и в «обращающихся деньгах». Buiter (2005a, стр. 9) утверждает, что, если обязательства, выраженные в стерлингах, и обязательства, выраженные в «обращающихся деньгах», могут быть выпущены частным сектором, то их скорректированные на инфляцию доходности должны быть равны. Движение обменного курса будет определяться покрытым процентным паритетом (ППП, covered interest parity - CIP). Следовательно, обменный курс будет определяться разностью процентных ставок.

Если представить, что денежные власти установили отрицательную процентную ставку для сделок в фунтах стерлингов, например, на уровне -3% согласно принятому прикладному правилу монетарной политики, то процентная ставка для сделок в «обращающихся деньгах» должна оставаться нулевой, если только денежные власти анонсируют правдоподобное обесценение «обращающихся денег», в переводе на фунты стерлингов, на 3%. Согласно ППП, обесценение «обращающихся денег» по отношению к фунтам стерлингов эквивалентно абсолютному значению разности процентных ставок между фунтами стерлингов и «обращающимися деньгами». Таким образом, арбитражные возможности отсутствуют, пока фунт стерлинга оценивается по отношению к «обращающимся деньгам». Поэтому денежная база в целом может быть подвержена отрицательным процентным ставкам, хотя номинальные процентные ставки по валюте или «обращающимся деньгам» остаются нулевыми.

Однако, кроме сложности практической реализации данная схема имеет еще один значительный недостаток. Чтобы рассмотренный проект работал, фунт стерлингов должен выполнять функцию средства счета. Если «обращающиеся деньги» примут на себя функцию масштаба цен (numйraire) относительно цен, заработной платы и контрактов, деноминированных в «обращающихся деньгах», разделение функций денег будет абсолютно неэффективным, так как основным результатом всего проекта будет замена существующей наличности на «обращающиеся деньги». Даже если деноминация контрактов и банковских депозитов в «обращающейся» валюте будет запрещена, то будет не до конца ясно, будет ли данная схема работать. Это связано с тем, что то, что используется в экономике в качестве средства счета обуславливается коллективным, но некоординируемым, децентрализованным социальным выбором агентов, формирующих экономику. Критикуется также метод определения внутреннего обменного курса. В рамках модели Buiter'а значение курса вытекает исключительно из процентного паритета, а не паритета покупательной способности, что противоречит монетарной количественной теории Дорнбуша (Dornbusch). Пока все товары выражены в фунтах стерлингов, заданных в явном виде, цен в обращающихся деньгах не существует. Они лишь вытекают из умножения цен в фунтах стерлингов на внутренний обменный курс. Следовательно, обменный курс не является результатом процесса корректировки разностей цен в фунтах стерлингов и «обращающихся деньгах», в отличие от модели Дорнбуша.

2.2.3 Способы снятия ZLB: основные выводы

Таким образом, рассмотренное предложение Eisler'a требует значительное преобразование существующего монетарного режима, а его успешность не является очевидной. Действительно, любой из предложенных методов по устранению нулевого ограничения на процентные ставки до сих пор не был протестирован и требует масштабных изменений в существующей монетарной системе. Это не является аргументом против монетарной реформы как таковой. Безусловно, возможно получить существенные выгоды от устранения нулевого ограничения на процентные ставки, особенно в случае масштабный дефляционных шоков (Ilgmann and Menner, 2011). Тем не менее, одним из важнейших аргументов против практического применения рассмотренных идей является недостаточная исследованность рассматриваемой области. Политики, не склонные к риску, возможно будут нуждаться в более широкой научной базе для воплощения столь фундаментальных реформ.

2.3 Опровержение необходимости ZLB Материал представлен по статье Jarrow (2013).

Инструменты нетрадиционной монетарной политики, используемые центральными банками, известные как «качественное смягчение» (quantitative easing), основываются на предположении о существовании нулевой нижней границы (Zero lower bound, ZLB) для процентных ставок. Однако в своей работе Jarrow (2013) автор поднимает вопрос о факте существовании подобного ограничения.

Jarrow утверждает, что существование нулевой нижней границы для процентных ставок является мифом, который не подтверждается ни теоретическими обоснованиями, ни эмпирическими фактами. Для использования отрицательных спот-ставок, свободных от риска дефолта, и их последующего устранения потребители или фирмы должны одновременно хранить наличность и продавать в короткую счета денежного рынка, свободные от дефолта. В реальности продажа в короткую счетов денежного рынка является слишком дорогой для потребителей из-за кредитных рисков. Аналогично, хранение значительных денежных сумм в наличности обходится слишком дорого для фирм из-за издержек хранения. Отрицательные процентные ставки могут появляться в стрессовые периоды, когда фирмы стремятся избежать кредитного риска, связанного с краткосрочными инвестициями. Этот факт будет доказан ниже в рамках свободной от арбитража модели временной структуры процентных ставок Heath-Jarrow-Morton (HJM).

Для доказательства идеи, что предположения о существовании нулевой границы процентных ставок неверно, авторы рассматривают свободную от арбитража модель динамики временной структуры процентных ставок на конкурентном и свободном от трений рынке, известную как модель Heath-Jarrow-Morton (HJM). Данная модель является настолько общей, насколько это в принципе возможно. Стандартная модель HJM, кратко рассмотренная для проведения последующих сравнений, не включает торговлю наличностью. Следуя данному обзору, авторы рассматривают два метода расширения модели HJM, позволяющих включить торгуемую наличность. В рамках первого расширения в экономике предполагается наличие только потребителей, в то время как второе расширение подразумевает функционирование в экономике потребителей, фирм, небанковских финансовых организаций и банков. Данные расширения приводят к выводам, значительно различающимся с точкой зрения о существовании нулевой нижней границы процентных ставок.

2.3.1 Стандартная модель

Стандартная модель HJM для временной структуры процентных ставок является динамической моделью непрерывной торговли с непрерывным временем. Рынки предполагаются свободными от трений и конкурентными. Торговля осуществляется свободными от дефолта бескупонными облигациями всех сроков погашения с ценами p(t,T) для 0 ? t ? T <? и счетами денежного рынка (счета в банке, процентные выплаты по которым привязаны к рыночным ставкам, количество изъятий денежных средств ограничено) со стоимостями B(t). Все цены являются номинальными. Модель HJM характеризует необходимые и достаточные условия в экономике, при которых динамика временной структуры цен на бескупонные облигации является свободной от арбитража.

В данной экономике счета денежного рынка (money market accounts, MMA) аккумулируют ценность по свободной от дефолта спот-ставке r(t), являющейся локально безрисковой. На интуитивном уровне это означает, что в момент времени t доходность этих счетов

за период является известной.

В то же время доходность бескупонных облигаций со сроками погашения за период является рисковой. Доходность бескупонных облигаций со сроком погашения определяется равной r(t), и данные ценные бумаги являются основным объектом инвестирования и реинвестирования в каждый период средств фондов MMA. Ставка процента r(t) меняется случайным образом в течение времени.

При торговле данными бумагами отсутствует кредитный риск. Поскольку рынки являются конкурентными и свободными от трений, необходимо отсутствие различий между потребителями, фирмами с различными производственными технологиями, небанковскими финансовыми организациями и банками.

Наличные денежные средства определяются как торгуемый актив, который всегда имеет единичную стоимость (1) для всего временного периода . Факт, что наличность не может торговаться в данной экономике без введения неограниченных арбитражных возможностей, является общеизвестным. Причина заключается в том, что наличность также является локально и глобально безрисковой, а два актива, являющихся локально безрисковыми, не могут иметь разные доходности. Поскольку доходность наличности является нулевой, r(t) колеблется случайным образом и отлична от нуля, то здесь присутствует арбитраж. Действительно, предположим, что r(t)>0, тогда инвестор может продать наличность в короткую и использовать вырученные деньги для покупки MMA. Данный портфель с изначально нулевыми инвестициями, зарабатывающий r(t) > 0 на проданные в короткую доллары. Бесконечное число долларов может быть продано в короткую. Если r(t) > 0, то обратная торговая стратегия позволяет осуществлять арбитраж. По этой причине стандартная модель не включает наличность. Поскольку наличность не торгуется, то в такой экономике возможны отрицательные ставки.

При оценке данных моделей экзогенные ограничения могут накладываться на динамику временной структуры процентных ставок для исключения отрицательных процентных ставок. Лучшим примером является процесс квадратных корней (square root process). Но подобные ограничения не являются необходимыми условиями для безарбитражной динамики в рамках модели HJM.

Поскольку стандартная модель не включает торговлю наличностью, при отсутствии модификаций она не может быть использована для решения вопроса о существовании нижней нулевой границы для процентной спот-ставки r(t). Для выполнения поставленной задачи HJM модель необходимо расширить для включения торговли наличностью.

2.3.2 Экономика потребителей

В рамках данного раздела рассматривается расширение стандартной модели HJM, заключающееся во включении торговли наличностью. Как обсуждалось в предыдущем разделе, существование безарбитражной динамики временной структуры процентных ставок со сроком погашения всегда возможно. Существование свободной от арбитража временной структуры процентных ставок с наличностью по этой причине определяется одновременной торговлей наличностью и MMA, являющихся безрисковыми активами. В случае отсутствия иных модификаций, одновременная торговля двумя рассмотренными активами приводит к потенциальным арбитражным возможностям в экономике, делая невозможным существованием экономического равновесия в экономике.

Для введения других модификаций (суждений), необходимо идентифицировать торговцев (трейдеров) в экономике. В этом смысле авторы предполагают, что экономика населена потребителями, использующими наличность для вторичной деятельности, выходящей за рамки формальной структуры модели. Данная второстепенная деятельность генерирует доходность удобства (convenience yield) хранения наличности. Стандартный аргумент заключается в том, что наличность снижает транзакционные издержки покупки товаров потребления.

Количество наличности, которое необходимо потребителю для покупок, ограничено, а, следовательно, его транзакции потребления также ограничены и зависят от изначального богатства и предпочтений. Для фиксации данного ограничения авторы предполагают, что доходность удобства i-ого потребителя является функцией от размера запасов наличности x и обозначается . Более того, предполагается, что строго убывающая по x, и для , где - объем потребления i-го потребителя в момент t, являющийся экзогенно заданным стохастическим процессом.

Для поддержания предпосылок отсутствия трений и конкурентности рынка настолько, насколько это возможно, авторы предполагают, что потребители могут хранить наличность без каких-либо издержек, но они не могут продавать в короткую наличность в рассматриваемой экономике. Потребители могут продавать в короткую только облигации и MMA.

Принимая данную структуру, автор начинает обсуждение существования нижней нулевой границы процентной ставки спот. Ниже рассмотрены две ситуации.

1. Предположим, что . Тогда оптимальным выбором потребителя i будет хранить денежные балансы , для которых . Данное равенство выполняется для всех потребителей i. Существование подобных гарантируется предположением о доходности удобства . Данное равенство предполагает отсутствие арбитражных возможностей при торговле наличностью и MMA при неотрицательной ставке спот.

2. Предположим, что . Тогда возникает неограниченное количество арбитражных возможностей для любого потребителя i. Действительно, потребитель может продать в короткую MMA, оплачивая и удерживая вырученные денежные средства при . Поскольку обе доходности локально являются безрисковыми, данная операция предоставляет арбитражные возможности. Инвестор может проводить подобные операции в неограниченном количестве. Даже когда доходность удобства, в конце концов, упадет до нуля при превышении запасов наличности величины , арбитражная доходность будет продолжать генерироваться, поскольку .

На основании выше сказанного можно сделать вывод, что во избежание неограниченных арбитражных возможностей необходимо установить . Данный аргумент является стандартным обоснованием для нулевой нижней границы процентной ставке в модели временной структуры процентной ставки (например модель Black (1995)). Следовательно, данная модель предоставляет правдоподобное обоснование существования нулевой нижней границы процентной ставки.

2.3.3 Расширенная экономика потребителя

В данном разделе рассматривается расширение модели HJM, включающее в анализ потребителей, фирмы с производственными технологиями, небанковские финансовые организации и банки. Предпосылка об отсутствии трений на рынке модифицируется. Торговые ограничения накладываются для фиксирования рыночных фактов, формально располагающихся за пределами структуры модели. Данные торговые ограничения определяют различные проявления в экономике.

Во-первых, как и в базовой модели экономики потребителя, предполагается, что потребители не несут издержек хранения наличности. В расширенной модели, они также не могут продавать в короткую MMA и бескупонные облигации. Данные ограничения накладываются для закрепления факта, что продажа в короткую MMA или облигаций для потребителя является слишком затратной в связи с кредитным риском, формально не входящим в структуру модели. Потребители имеют ту же доходность удобства , что и в базовой экономике потребителя.

Во-вторых, предполагается, что фирмы с производственными технологиями и небанковские финансовые организации не могут хранить наличность. Данное экзогенное ограничение отображает тот факт, что финансовые организации выполняют транзакции электронным образом, используя средства текущих счетов, на которые начисляется процентная доходность. Хранение значительных объемов наличности является затратным, поскольку, оно увеличивает вероятность воровства и не является стандартной практикой.

В-третьих, предполагается, что банки являются финансовыми посредниками, хранящими наличность для удовлетворения потребности потребителей в наличности. Таким образом, запасы наличности банка генерируют доходность удобства, получаемую от использования потребителями альтернативных банковских сервисов. В частности, потребители хранят депозиты до востребования в банках. Объемы депозитов до востребования следуют стохастическому процессу , . Авторы предполагают, что потребители получают свои запасы наличности путем ликвидации части депозитов до востребования.

Депозиты до востребования являются источником капитала для банков и соответствуют короткой позиции по MMA. Помимо доходов, полученных от потребителей, хранение наличности приводит к значительным издержкам, связанным с возможностью воровства, и становится предельно затратным при приближении остатков денежных средств к объемам депозитов до востребования.

Для закрепления данных замечаний авторы предполагают, что доходность удобства банка , связанная с хранением наличности, является убывающей функцией от размеров наличных запасов , .

В остальном экономика является идентичной стандартной экономики из модели HJM. Торговля наличностью, mma и бескупонными облигациями в нерассмотренных случаях предполагается конкурентной и в отсутствии трений.

Авторы предлагают рассмотреть возможность существования нижней нулевой границы на ставку спот в рассматриваемой экономике. Для начала они изучают следующие два случая.

1. . Как и в базовой модели потребителя, потребители будут подстраивать свои наличные сбережения к оптимальному уровню , удовлетворяющему равенству . В данном случае арбитражные возможности отсутствуют.

. . В данном случае и при рассмотренных расширениях модели арбитражные возможности отсутствуют, поскольку потребители не могут продавать в короткую MMA. В таком случае потребители будут увеличивать свои наличные сбережения к наибольшим возможным размерам, т.е. к таким, при которых доходность удобства будет равна 0, .

В обоих случаях арбитражные возможности отсутствуют для потребителей.

Далее авторы предлагают рассмотреть фирмы и небанковские финансовые организации. Поскольку они не могут хранить наличность, для данных институтов отсутствуют арбитражные возможности при . Вопрос заключается в том, почему фирмы и небанковские финансовые организации будут держать MMA, если ставка спот будет отрицательной. Ответ связан с кредитным риском. Если риск потерь в случае с альтернативными краткосрочными инструментами достаточно большой, во избежание потерь, связанных с дефолтом контрагента (даже в периоде, следующем позднее [t, t + dt]), хранение MMA является рациональным в данной экономике.

Также авторы предлагают рассмотреть банки, в частности, два следующих случая.

1. . В данном случае, сходном со случаем потребителя, оптимальные сбережения наличности банка удовлетворяют равенству .

. . В данном случае банк будет увеличивать свои денежные запасы до тех пор, пока издержки хранения наличности не будут равны ставке спот. Необходимо отметить, что в связи с тем, что издержки хранения значительных наличных сумм велики, доходность удобства наличности становится отрицательной. Арбитражные возможности отсутствуют.

Следовательно, рассмотренные более реалистичные ограничения, наложенные на торговую деятельность потребителей, фирм, небанковских финансовых организаций и банков в анализируемой экономике делают отрицательные процентные ставки удовлетворяющими экономике, свободной от арбитража.

С точки зрения перспективы моделирования, данная экономика является идентичной стандартной модели HJM без наличности. Хотя наличность существует для удобства осуществления покупок потребителей и генерирует финансовое вознаграждение банкам за посреднические функции, она не оказывает воздействие на безарбитражное определение уровня ставки спот, предоставляя дальнейшую теоритическую поддержку стандартной HJM модели.



Заключение

Таким образом, нет необходимости концентрироваться именно на нулевом нижнем ограничении для процентной ставки: наличие издержек хранения денежных средств приводит к тому, что люди готовы принимать отрицательную процентную ставку как плату за сохранность переданных банку средств.

Для получения данного вывода автор расширяет стандартную модель, вводя наличность в дополнение к безрисковым MMA и облигациям, процентная ставка по которым отлична от безрисковой. Кроме того, в экономику вводятся потребители, а также фирмы и небанковские финансовые организации. Во избежание арбитража автор накладывает на данные группы агентов ограничения: потребители не могут брать MMA в короткую (что объясняется их высоким кредитным риском), а фирмы и небанковские финансовые организации не могут хранить наличность (что объясняется высокими издержками хранения и кредитным риском вложения в иные активы). Кроме того, автор вводит понятие доходности удобства, заключающейся в отражения издержек хранения средств потребителями. Доходность удобства тем выше, чем меньше количество наличности, хранимой не в банке.

Таким образом, в случае отрицательных процентных ставок, по версии авторов, потребители должны лишь увеличить количество самостоятельно хранимой наличности до уровня, когда доходность полезности будет равна текущей отрицательной процентной ставке. Ограничение в невозможности продажи в короткую же необходимо для исключения арбитражных возможностей. Фирмы же и небанковские финансовые организации вынуждены предоставлять наличность банкам под отрицательную процентную ставку в связи с издержками хранения.

Следовательно, приведенная аргументация должна объяснить возможность нулевого нижнего ограничения на процентную ставку. Однако, по сути, как таковое ограничение не исчезает: оно лишь сдвигается на уровень потерь доходности, связанных с хранением наличности, и в виртуальной доходностью полезности, поскольку при «избыточных» отрицательных процентных ставках фирмы предпочтут взять на себя издержки хранения наличности, зафиксировав тем самым их на некоем уровне. Кроме того, возникают вопросы относительно запрета продаж в короткую в связи с кредитным риском: заниматься арбитражем в данном случае могут агенты с большим уровнем доверия со стороны общества.



3. Примеры исследования частных эмпирических случаев отрицательной процентной ставки

3.1 Отрицательные процентные ставки на специальных аукционах репо Материал представлен по статье Fleming, Garbade (2004)

В 2003 году краткосрочные процентные ставки упали до своего наименьшего уровня за 45 лет. Низкие ставки в сочетании с резким увеличением среднесрочных доходностей в течение лета вызвали значительные расчетные проблемы по отношению к десятилетним казначейским облигациям (Treasury note), выпущенным в мае. Для облегчения данной проблемы участники рынка ссужали деньги по привлекательным ставкам по инвестиционным контрактам, подразумевающим использование облигаций в качестве обеспечения. Начиная с раннего августа до середины ноября подобные сделки обратного выкупа (сделки РЕПО, repurchase agreements, «repos») иногда проводились по отрицательным процентным ставкам.

Данный эпизод существования отрицательных процентных ставок вызывает интерес по нескольким причинам. Прежде всего, он опровергает популярное предположение, что процентные ставки не могут быть ниже нуля, поскольку кредитор предпочтет держать свои деньги при себе и не получать никакого дохода, чем платить кому-либо за то, что тот взял деньги в долг. Данное утверждение может быть верным для займов без обеспечения, однако, заимодавец может быть готов платить проценты в том случае, если ценные бумаги, выданные в качестве залога по займу, позволят ему покрыть обязательства по поставкам. Исследователи (D'Avolio 2002; Jones and Lamont 2002) отмечали случаи отрицательных процентных ставок, когда долевые ценные бумаги выступали в качестве залога. События 2003 года показали, что отрицательные процентные ставки могут также возникать, когда бумаги Казначейства предлагаются в качестве обеспечения.

Рассматриваемые события 2003 года также интересны обстоятельствами, которые привели к появлению отрицательных процентных ставок. Возможность участников рынка бумаг Казначейства не выполнять или откладывать свои обязательства по поставкам без явного наказания обычно устанавливает нижний нулевой порог по ставкам репо. В 2003 году, однако, дополнительные издержки невыполнения взятых обязательств выросли в связи с сохраняющимися расчетными проблемами десятилетних облигаций, выпущенных в мае. Увеличившиеся издержки в конечном итоге заставили некоторых участников рынка согласиться на отрицательные процентные ставки по сделкам репо, предоставлявшим майские облигации как обеспечение.

Наконец, появление отрицательных процентных ставок является интересным, поскольку оно иллюстрирует адаптацию старых контрактных форм для удовлетворения новых нужд участниками рынка при изменении экономических условий. В частности, рыночные участники изобрели сделки репо с «гарантированной поставкой, включающие в себя отрицательные процентные ставки без чрезмерного наказания заимодавца, если заемщик не исполнит своих обязательств по поставке обеспечения как обещал.

3.1.1 Соглашения репо

Соглашения репо играют ключевую роль в эффективном распределении капитала на финансовых рынках. Они широко используются дилерами для финансирования своей деятельности по поддержанию котировок ценных бумаг (market-making) и операций по управлению рисками. Соглашения репо предоставляют безопасный и недорогой способ для институциональных инвесторов заимствовать средства или ценные бумаги. Важность рынка репо подтверждается его колоссальными размерами.

Сделки репо - это продажа ценных бумаг, совмещенная с обязательством обратного выкупа тех же бумаг позднее, что похоже на обеспеченный кредит. Дилер может занять 10 млн. долларов овернайт у корпоративного казначея под три процента годовых с помощью продажи Казначейских облигаций, оцениваемых в сумму 10 000 000 долларов и одновременно соглашается выкупить те же самые бумаги на следующий день за 10 000 833 долларов. Платеж в рамках первоначальной сделки выступает в качестве номинала сделки, превышение цены выкупа над ценой продажи (833 доллара) является процентной выплатой по займу. Как и в случае обеспеченного кредита, корпоративный казначей владеет ценными бумагами дилера и может продать их в случае дефолта заемщика по соглашению репо.

3.1.1.1 Общие обеспеченные соглашения обратного выкупа (General Collateral Repurchase Agreements)

Общие обеспеченные соглашения обратного выкупа являются соглашениями репо, в рамках которых заимодавец готов принять в качестве залога любые из множества ценных бумаг, выпущенных Казначейством, и другие схожие ценные бумаги. Класс приемлемого обеспечения в большинстве случаев включает все бумаге Казначейства, но может быть ограничен ценными бумагами Казначейства со сроком погашения менее 10 лет или может быть расширен с помощью бумаг других организаций. Кредитора интересует прежде всего доходность вложенных средств и владение активами, которые могут быть быстро проданы в случае дефолта заемщика. Процентные ставки овернайт по общим обеспеченным сделкам репо по ценным бумагам Казначейства обычно достаточно близки к ставкам по займам овернайт на рынке федеральных резервных фондов (federal funds market). Данный факт отражает основополагающую характеристику общих обеспеченных сделок репо в качестве инструмента для заимствования и ссуды денег.



3.1.1.2 Специальные обеспеченные соглашения обратного выкупа (Special Collateral Repurchase Agreements)

Специальные обеспеченные соглашения обратного выкупа, или специальные обеспеченные сделки репо, являются сделками репо в рамках которых заимодавец объявляет определенную бумагу исключительной с точки приемлемости для обеспечения по сделке. Дилеры и другие игроки рынка ссужают деньги в рамках специальных обеспеченных сделок репо с целью заимствования определенных ценных бумаг, в которых они нуждаются для закрытия коротких продаж. Под короткими продажами понимают продажу ценных бумаг, которыми продавец не владеет и которые он должен занять для осуществления сделки. Дилеры осуществляют короткие продажи бумаг Казначейства в случае ожиданий более низких цен в будущем, для хеджирования рисков других ценных бумаг с фиксированной доходностью и для соблюдения интересов клиентов.

Процентная ставка по специальным обеспеченным сделкам репо в англоязычной литературе зачастую описывается термином «специальная» («specials»). Владелец бумаги Казначейства, которую дилер хочет позаимствовать, может не иметь особого интереса в заимствовании денег, однако он может быть склонен к ссуде ценной бумаге, если она предоставляет возможность получения кредита по более низкой ставке, чем предполагающаяся по общим обеспеченным сделкам репо. К примеру, если ставка по специальным обеспеченным сделкам репо равна 2%, ставка по общим обеспеченным сделкам репо составляет 3%, то инвестор может заработать спред в 100 базисных пунктов с помощью заимствования денег на специальных обеспеченных сделках репо и дальнейшего перекредитования денег на общих обеспеченных сделках репо.