Финансовый анализ производственных инвестиций

Изучение особенностей производственных инвестиций (долгосрочных капиталовложений в производственный процесс), расчет и измерение их эффективности. Сравнение различных производственных проектов. Динамические методы анализа и экспертное прогнозирование.

Рубрика Финансы, деньги и налоги
Вид книга
Язык русский
Дата добавления 16.01.2011
Размер файла 1,4 M

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

, или 45,6%.

Таким образом, при рыночной простой ставке, меньшей 45,6%, предпочтительнее более отдаленная выплата при всех прочих равных условиях.

Перейдем к определению барьерного значения сложной ставки. На основе (3.8) находим

,

откуда

В итоге

i = ant ln (1 + i) - 1. (3.10)

ПРИМЕР 5

S1 = 1; S2 = 1,4; n1 = 1; п2 = 2,5 (сроки платежей измерены в годах). Находим

; i = ant ln 0,22431-1 = 0,251.

При ставке, превышающей 25,1%, предпочтительнее оказывается первый вариант.

§ 3.3 Барьерные точки для налоговых ставок

В современной России налоговое законодательство нуждается в существенном совершенствовании. Ни для кого не секрет, что очень часто именно налоги являются тем фактором, который снижает, а иногда и полностью устраняет экономический стимул для инвестирования в производственную деятельность, для развития или даже просто выживания существующего производства.

В данном параграфе рассматривается одна из проблем налогообложения, на которую не обращалось внимание, -- внутренние взаимосвязи экономических производственных параметров, определяемые налоговыми выплатами. Учет таких взаимосвязей достигается с помощью их формализации и последующего анализа. Указанный подход к проблеме налогов позволяет определить барьерные точки для налоговых ставок, т. е. ставок, при которых производственная деятельность теряет экономический смысл (себя не окупает), установить влияние налогов на положение барьерного выпуска продукции и попутно найти интересный в экономическом смысле показатель -- обобщенный налоговый тариф. Кроме того, можно выявить факторы, в том числе и неочевидные, определяющие экономические результаты производственной деятельности в зависимости от способов налогообложения.

Для того чтобы не увязнуть в технических деталях существующих нормативов налогообложения, в которые, к тому же, непрерывно вносятся изменения, а решение сформулированных выше задач стало более наглядным, обсуждаются только общие, принципиальные подходы к расчету налоговых выплат, без конкретной привязки к российским налоговым законам, тем более что разработка последних далека от завершения.

Рассмотрим только два вида налогов на производственную деятельность, имеющих различную базу начисления: налог на прибыль и налог на стоимость, добавленную обработкой, НДС (в отечественной терминологии -- налог на добавленную стоимость). Известно, что помимо указанных налогов существуют различного вида платежи и отчисления. Часть из них включается в себестоимость продукции, остальные -- нет. Если такие платежи учитываются в затратах, то они рассматриваются лишь как факторы, сокращающие прибыль и (или) увеличивающие цену продукции, и далее в анализе не затрагиваются. Что касается платежей, не включаемых в себестоимость и выплачиваемых из прибыли К таким отчислениям относятся взносы в государственный пенсионный фонд (взносы в негосударственные пенсионные фонды осуществляются из прибыли), на медицинское страхование, на нужды образования и т. д. По действовавшим в 1997 г. нормативам насчитывалось семь видов отчислений, а общий размер взноса был равен 41% фонда заработной платы., в связи с чем они по своей сущности или по своим последствиям для налогоплательщика не отличаются от основных налогов (в их числе -- взносы в пенсионный фонд и т. п.), то соответствующие платежи в рамках выполненного ниже анализа рассматриваются как фактор, увеличивающий уровень налоговой ставки на прибыль, и раздельно не учитываются. Их выделение в анализе принципиально ничего не меняет.

Какая бы база для определения суммы налогов ни применялась, источник их выплат, как известно, один -- прибыль. Поскольку в России оба указанных вида налогов взимаются одновременно (национальное изобретение), то возможны ситуации, когда вся или почти вся прибыль уходит в налоги. Ниже будут определены условия, в которых возникает такая ситуация. В связи со сказанным возникает задача определения общей налоговой нагрузки на прибыль. Иначе говоря, следует выяснить, в какой мере можно практически реализовать известный призыв "Давайте делиться!".

Решим эту задачу формальными методами. Для записи формул введем обозначения:

P -- прибыль до уплаты налогов;

М -- чистая прибыль;

V -- стоимость продукции;

S -- объем затрат;

N -- норматив НДС;

Т -- ставка налога на прибыль;

g -- доля стоимости, добавленной обработкой, в стоимости продукции.

Налоговые ставки Т и N выражены в десятичных дробях.

Хотя указанные налоги начисляются одновременно, для начала в методических целях рассмотрим их влияние порознь. Если прибыль до уплаты налогов определена, как в (3.4), то после уплаты последних она составит:

M = (V - S)(1 - T) = P(1 - T). (3.11)

Допустим на минуту, что предусматривается только НДС, тогда

M = V(1 - gN). (3.12)

При одновременном начислении и выплате двух видов налогов чистая прибыль предприятия в абсолютном измерении составит:

M = (V - S) - [(V - S)T + gVN] = P - [PT + gVN]. (3.13)

До решения поставленной задачи -- определения барьерных значений налоговых ставок -- необходимо найти ряд зависимостей, относящихся к этим ставкам. Для большей наглядности и упрощения дальнейших выкладок освободимся от абсолютных величин. В последующих записях используем принятые выше обозначения, кроме того, обозначим:

s -- удельный вес затрат в цене продукции;

p -- относительный размер прибыли до уплаты налогов;

т -- относительный размер чистой прибыли (прибыли после уплаты налогов).

По определению

Разделим обе стороны равенства (3.13) на V и после несложных преобразований находим

m = p(1 - T) - gN. (3.14)

Из равенства (3.14) следует, что размеры чистой прибыли зависят не только от налоговых ставок, но и от структуры цены продукции. Причем при фиксированных налоговых ставках чистая прибыль сокращается по мере увеличения доли стоимости, добавленной обработкой (параметр g), и в случае, когда

(3.15)

прибыль полностью поглощается налогами.

Продолжим анализ. Для этого предварительно определим структуру параметра g:

g = 1 - s + a = p + a,

где а -- удельный вес в цене продукции элементов стоимости, добавленной обработкой, которые не входят в прибыль (заработная плата, амортизационные отчисления).

Перепишем (3.13), используя последнее выражение:

m = p - [p(T + N) + aN]. (3.16)

Как следует из формулы (3.16), прибыль облагается двойным налогом (по ставкам Т и N). Второй очевидный вывод -- база для начисления НДС на величину а больше, чем для начисления налога на прибыль.

Итак, при заданных налоговых ставках размер чистой прибыли полностью определяется двумя элементами структуры цены -- р и а. Причем для получения некоторой чистой прибыли явно недостаточно соблюдения, казалось бы, очевидного условия: Т + N < 1.

Единственным источником для выплат налогов на производственную деятельность является, как известно, прибыль. Поэтому при наличии нескольких видов налогов и баз для налогообложения логично свести соответствующие тарифы к одной расчетной ставке налога на прибыль. Назовем результат обобщения ставки налога на прибыль и НДС эквивалентной налоговой ставкой. Обозначим ее как D. Ставка налога на прибыль в размере D приводит к таким же результатам, что и одновременное начисление налогов по ставкам Т и N.

Из условия равенства сумм налогов можно записать:

p(1 - D) = p(1 - T) - gN,

откуда следует

(3.17)

Как видим, эквивалентная ставка D зависит не только от исходных налоговых ставок, но и от структурного параметра а/р. Эта ставка больше суммы исходных ставок на величину

(a/p)N. На основе (3.17) получим неравенство, при выполне-

1ии которого производитель получит некоторую чистую при-эыль; иначе говоря, эквивалентная налоговая ставка будет меньше 100%:

.

ПРИМЕР 6

Пусть для некоторого производства получены следующие исходные данные: р = 20%, а = 30% (соответственно g = 0,5). Налоговые ставки, допустим, составляют: Т= 25%, N= 21,5%. На основе приведенных выше данных получим:

налог на прибыль рТ = 0,2 х 0,25 = 0,05,

НДС определяется как gN = (0,2 + 0,3) х 0,215 = 0,1075.

Предельное значение параметра g, при котором прибыль полностью идет на налоги, равно согласно (3.15) величине:

g = = 0,698,

что несколько превышает фактическое его значение, следовательно, имеется чистая прибыль.

Общая сумма налогов равна 0,1575. Таким образом, двойное начисление налогов сокращает чистую прибыль до 0,0425. Эту же величину можно найти по формуле (3.14)

m = 0,2 - [0,2 х (0,25 + 0,215) + 0,3 х 0,215] = 0,0425.

Таким образом, прибыль фактически облагается по ставке

D = 0,25 + 0,215 + х 0,215 = 0,7875.

Рассчитаем чистый доход по этой ставке: m = 0,2 х (1 - 0,7875) = 0,0425.

Как видим, эквивалентная налоговая ставка на 0,3225 больше суммы исходных ставок. В итоге в распоряжении предприятия при заданных налоговых ставках и сложившейся структуре цены продукции остается меньше 22% прибыли.

Продолжим пример. Допустим, речь идет о предприятии с высокими производственными трудозатратами, в связи с чем отношение g/p равно не 2,5, а 3,5. Тогда D = 0,25 + 3,5 х 0,215 > 1, т. е. эквивалентная налоговая ставка оказывается больше 100% и, следовательно, расчетная сумма налогов превышает прибыль.

Перейдем теперь к определению барьерных (критических) налоговых ставок. Под последними будем понимать такие расчетные размеры ставок Т или N, при которых чистая прибыль равна нулю при всех прочих заданных условиях; иначе говоря, налоги равны прибыли. Из сказанного следует, что для сохранения экономического смысла налоговые нормативы должны быть меньше соответствующих барьерных ставок. Для решения этой задачи вернемся к уравнению (3.17), определяющему ставку D. Очевидно, что в нормальных экономических условиях должно выполняться неравенство D < 1, или в развернутой записи:

(3.18)

Приведенное неравенство определяет область допустимых с экономической точки зрения сочетаний размеров налоговых ставок. Из него также следует, что налоговые ставки не являются независимыми при условии, что они должны отвечать очевидному экономическому требованию (3.18). Графическая иллюстрация этой области представлена на рис. 3.8.

Сплошная наклонная линия здесь соответствует D = 1. Сочетания налоговых ставок, которые лежат на ней, являются предельными (т. е. вся прибыль идет на налоги, например в точке а). Ставки, находящиеся ниже этой линии, позволяют получить некоторую чистую прибыль (точка b). Например, в примере 6 допустимыми являются ставки, удовлетворяющие условию

Рис. 3.8

Барьерные значения ставок можно найти на основе неравенства (3.17) или, что более наглядно, применив уравнение (3.14). Для этого приравняем прибыль после уплаты налогов нулю, тогда

p(1 - T) - gN = 0.

Если одна из налоговых ставок задана, то для второй можно найти барьерное значение. Обозначим барьерные ставки соответственно как Tk и Nk . Сначала определим барьерную ставку для налога на прибыль. При условии, что заданной является ставка НДС, находим

(3.19)

Ставка налога на прибыль, которая меньше барьерной, создает возможность для получения чистой прибыли. Из приведенного равенства также следует, что положительное значение барьерной ставки существует только тогда, когда.

Если же , то для налога на прибыль не остается "жизненного пространства", вся прибыль идет на НДС.

Как видим, барьерное значение ставки налога на прибыль является линейной функцией от норматива налога на НДС при заданных параметрах p и g.

Аналогичным образом получим барьерное значение ставки НДС при условии, что заданной является ставка налога на прибыль:

(3.20)

Зависимость чистой прибыли от ставки N при заданной ставке T и всех прочих равных условиях показана на рис. 3.9. Как видим, прибыль существует только в диапазоне 0 -- а ставки N. Размеры ставки, превышающие критический уровень, приводят к расчетной отрицательной прибыли.

Рис. 3.9

ПРИМЕР 7

Вернемся к данным примера 6 и найдем критическое значение ставки налога на прибыль:

T = 1 - x 0,215 = 0,4625.

Таким образом, ставка налога на прибыль, которая меньше 46,25%, обеспечивает в данных условиях (напомним, что НДС равен 21,5%) получение некоторой чистой прибыли. Что касается барьерной ставки для НДС, то она составит:

Nk = x (1 - 0,25) = 0,3

при условии, что налог на прибыль равен 25%.

Из сказанного выше следует, что двойной принцип налогообложения имеет "внутренние" пороки, следствием которых являются:

· резкое увеличение налоговых сумм, причем создается возможность для полного поглощения прибыли налогами даже при относительно низких налоговых ставках;

· неустойчивость в определении этих сумм, поскольку последние зависят от такой варьирующей характеристики, как структура стоимости продукции.

Включение в анализ дополнительных видов налогов только усилит отрицательные последствия двойной системы налогообложения.

§ 3.4 Положение барьерных точек при неопределенности в исходных данных

Барьерное значение выпуска продукции определялось выше для линейной и нелинейной моделей при условии, что все исходные данные установлены однозначно. В этой ситуации получают только одно расчетное значение выпуска. В действительности все не так просто. Так, цену продукции, вероятно, можно с большей надежностью определить для будущего лишь в виде некоторого интервала . Обратившись к линейной модели, получим интервал значений барьерного выпуска продукции (рис. 3.10).

Аналогичное можно сказать и об остальных параметрах в формуле (3.3). Таким образом, при условии, что неоднозначными являются постоянные или переменные затраты, получим диапазоны барьерных показателей выпуска для линейной модели (рис. 3.11 и рис. 3.12).

Рис. 3.10

На рис. 3.13 иллюстрируется совместное влияние на положение барьерного выпуска продукции неопределенности в цене продукции и переменных затратах. На этом же рисунке показана зависимость размера прибыли от выпуска продукции для двух крайних сочетаний значений параметров p и с. В свою очередь, неоднозначность в ожидаемой цене продукта и постоянных затратах приводит к результату, который показан на рис. 3.14.

Рис. 3.11 Рис. 3.12

Рис. 3.13 Рис. 3.14

На рис. 3.15 показана ситуация, при которой интервалами заданы значения всех трех параметров -- четыре критические точки: а, b, с, d, причем точка а соответствует минимальным затратам и максимальной цене, точка b -- максимальным затратам и цене, точка с -- максимальным затратам и минимальной цене, точка d -- минимальным затратам и цене. В зависимости от выдвинутых условий можно получить ряд диапазонов для барьерной точки: а -- b, а -- с и т. д. Определение диапазонов значений управляющей переменной является частным случаем анализа, о котором речь пойдет в гл. 6.

Рис. 3.15

Что касается способов определения интервалов для значений параметров, то в большинстве случаев вполне оправданно экспертное их оценивание (см. гл. 8).

Расчет интервалов для барьерных значений управляющих переменных дает более полное представление о реально ожидаемых результатах производственной деятельности. Рассмотренный метод определения таких интервалов представляет частный случай анализа чувствительности, о котором речь пойдет в гл. 6.

§ 3.5 Барьерные точки объемов производства, финансовый подход к их определению

Постановку задачи по определению барьерного объема выпуска продукции можно расширить, учитывая дополнительные условия. Представим себе, что разрабатывается проект по производству некоторого нового вида продукции. Выпуск продукции намечен в течение n лет в равных объемах по годам. Что касается затрат, то сохраняется их деление на постоянные (не связанные с объемами производства) и переменные (пропорциональные выпуску продукции). Таким образом, и текущие затраты, и поступления от реализации продукции можно представить в виде потоков платежей. Здесь возможны два конкурирующих подхода к решению. В первом, который условно назовем бухгалтерским, инвестиции не принимаются во внимание непосредственно -- они учитываются через амортизационные отчисления. Последние включают в текущие затраты. Во втором, финансовом подходе инвестиции играют ключевую роль: они выступают в качестве самостоятельного фактора, в то время как амортизация не учитывается в текущих расходах.

Как видим, оба метода избегают двойного счета инвестиционных затрат.

Указанные методы применяются на практике и, естественно, дают разные результаты. Начнем с бухгалтерского, согласно которому необходимо определить тот минимальный объем выпуска, при котором затраты окупятся, но не принесут прибыли. Иначе говоря, метод предполагает ориентацию на прибыль.

Найдем размер прибыли в зависимости от объема выпуска продукции для одного временного интервала:

P = pQ - (cQ + f + d),

где p и с имеют тот же смысл, что и выше (см. §3.1);

f -- постоянные расходы за год;

d -- сумма амортизационных списаний за тот же период.

Пусть сумма амортизации определена линейным способом, т. е. d = const.

Если принять во внимание тот факт, что выпуск продукции (поступления дохода) и затраты представляют собой потоки платежей, то "конкурирующие" функции определяются как современные стоимости соответствующих потоков, а именно: PV(pQ) и PV(f + d + cQ), где PV-- оператор определения современной стоимости соответствующего потока. Графическая иллюстрация положения барьерной точки выпуска представлена на рис. 3.16.

Конкретизируем сказанное и найдем барьерную точку выпуска для условия, согласно которому выпуск и реализация продукции равномерно распределены в пределах года. В связи с этим без заметной потери точности в расчетах отнесем эти величины к серединам соответствующих лет.

Барьерный объем выпуска продукции составит (см. § 2.6):

(3.21)

что, по существу, совпадает с формулой (3.3). Отличие от последней состоит только в выделении в числителе в качестве самостоятельного слагаемого суммы амортизационных расходов.

Рис. 3.16

Предположим теперь, что все участвующие в расчете удельные характеристики изменяются во времени, т. е. вместо p, c, f, d имеем pt, ct, ft, dt. Переменные параметры, несомненно, более адекватны реальности. Например, затраты на производство растут в связи с увеличением расходов на ремонт по мере износа оборудования, в то же время постоянные затраты могут уменьшаться. В ряде случаев есть основание задаться некоторой закономерностью изменения цен продукции во времени и т. д. Равенство современных стоимостей "конкурирующих" функций в этом случае имеет вид

Отсюда

. (3.22)

ПРИМЕР 8

В таблице приведены исходные данные для расчета барьерного выпуска на основе потоков платежей. Все параметры, кроме сумм амортизации, здесь переменные величины и рассчитаны на 1000 единиц выпуска продукции.

t

p

с

f

d

1

50

28

20

30

2

50

28

20

30

3

46

30

16

30

4

46

30

16

30

5

42

31

12

30

Для дисконтирования применим процентную ставку 15%. Необходимые для расчета по формуле (3.22) данные приведены в следующей таблице.

t

vn

f + d

(f+d)vn

pvn

cvn

1

0,93250

50

46,62500

46,62500

26,11000

2

0,81087

50

40,54350

40,54350

22,70436

3

0,70511

48

32,43506

33,84528

21,15330

4

0,61314

45

28,20444

27,59130

18,39420

5

0,53316

42

22,39284

22,39283

16,52804

Итого

--

170,20008

170,99791

104,88990

Qk = = 2,57.

Перейдем к финансовому методу, который в отличие от бухгалтерского учитывает размер капитальных вложений, непосредственно осуществленных для реализации проекта, и поток чистых поступлений (без учета амортизационных отчислений). В частном случае, когда удельные характеристики постоянны, имеем следующую последовательность платежей:

-K, (p - c)Q - f, (p - c) Q - f, ...

где K -- размер инвестиций.

Современная стоимость такого потока представляет собой чистый приведенный доход (показатель NPV), с которым мы уже встречались в гл. 1 (§ 1.6). В принятых здесь обозначениях и с привязкой чистых поступлений к середине соответствующих периодов можно записать:

NPV = - K + [(p - c)Q - f]an;i (1 + i)0,5. (3.23)

По определению, в барьерной точке NPV = Q. Отсюда

(3.24)

Первое слагаемое в скобках равно члену финансовой ренты, современная стоимость которой равна сумме инвестиций.

Поток чистых поступлений можно расчленить без потери в точности для последующих расчетов на два потока -- поступлений (положительные величины) и расходов (отрицательные величины). Соответственно при постоянных параметрах этих потоков имеем pQ и cQ + f. Графическая иллюстрация изменения современных стоимостей указанных потоков в зависимости от выпуска представлена на рис. 3.17.

ПРИМЕР 9

Применим оба метода анализа, бухгалтерский и финансовый, для анализа инвестиционного проекта, который характеризуется следующими данными: K = 1100, р = 50, с = 30, f = 5, d = 100, п = 10 лет. Дисконтирование осуществляется по ставке 12% годовых.

По формуле (3.21) находим

Qk = = 5,25.

В свою очередь, финансовый метод дает

Qk = = 9,45.

Как видим, последний ответ существенно отличается от предыдущего.

Рис. 3.17

При сравнении формул (3.21) и (3.24) становится очевидным, что расхождение в результатах оценки барьерной точки выпуска связано с тем, что

Иначе говоря, член ренты, амортизирующей капиталовложения, должен быть больше амортизационных отчислений. Равенство в приведенном соотношении будет наблюдаться только в случае, когда i = 0. В этом случае ап;0 = п.

При бухгалтерском подходе из поля зрения аналитика выпадает выгода от возможного иного пути использования ресурсов. В связи с этим введем важное в современной экономике понятие условной (вменённой) потери прибыли (opportunity costs) в результате неиспользования альтернативного курса действий. Для иллюстрации приведем следующий пример. Пусть ресурсом для конкретности является производственное здание. У владельца имеются две альтернативы его использования:

· осуществить некоторый производственный проект, предусматривающий использование этого здания;

· продать здание (или сдать его в аренду).

Если владелец реализует проект, то он теряет вторую возможность получения дохода. Таким образом, хотя при реализации проекта здание не приобретается, его стоимость должна включаться в инвестиционные издержки. Здесь уместно привести следующую иллюстрацию Brealey R., Myers S. Principles of Corporate Finance. 3 ed. 1981. P. 214. Анализ сложившейся ситуации см.: Reinhardt U. Break-Even Analysis for Lockheed's TriStar: An Application of Financial Theory. Journal of Finance. 1973. Sept. V. 28.. Компания Локхид обратилась в 1971 г. в Конгресс США по поводу убыточности производства военных самолетов TriStar L-1011. Обращение аргументировалось тем, что коммерческая привлекательность производства была определена с учетом барьерной точки выпуска в размере около 200 самолетов. Однако эта величина не учитывала ранее сделанных капиталовложений в сумме 1 млрд. долл. С учетом указанных вмененных затрат барьерная точка повышается до 500 самолетов.

§ 3.6 Математическое приложение

Доказательство формулы (3.21)

Для того чтобы убедиться в справедливости (3.21), найдем барьерную точку выпуска для условия, согласно которому современная стоимость доходов равна современной стоимости затрат. При расчете современных стоимостей полагаем, что выпуск и реализация продукции равномерно распределены в пределах года. В связи с этим без заметной потери точности в расчетах отнесем эти величины к серединам соответствующих лет. В терминах финансовой математики соответствующие потоки представляют собой постоянные годовые ренты с платежами в середине периодов. Пусть PV -- оператор определения современной стоимости соответствующего потока платежей. Современная стоимость потока переменных и постоянных затрат, в которые включены и амортизационные начисления, в этом случае составит

PV(f + d + cQ) = (f + d + cQ)v0,5 +...+ (f + d + cQ)vt-0,5 = (f + d + cQ)an;i (1 + i)0,5,

где an;i -- коэффициент приведения постоянной ренты;

v -- дисконтный множитель.

В свою очередь, современная стоимость поступлений находится как

PV (pQ) = pQv0,5 + pQv1,5 +...+ pQvn-0,5 = pQan;i (1 + i)0,5.

Из равенства полученных современных стоимостей:

(f + d + cQ)a(1 + i)0,5 = pQa(1 + i)0,5

находим искомое соотношение

ГЛАВА 4 ДИВЕРСИФИКАЦИЯ И РИСК

Если человек начинает с определенности,

то закончит сомнениями,

если же он готов начать с сомнений,

то закончит определенностью.

Ф. Бэкон

Не складывайте яйца в одну корзину

Житейская мудрость

§4.1 Риск

В финансовом анализе производственных инвестиций мы неизбежно сталкиваемся с неопределенностью показателей затрат и отдачи. В связи с этим возникает проблема измерения риска и его влияния на результаты инвестиций.

Широко распространенный термин "риск", как известно, понимается неоднозначно. Его содержание определяется той конкретной задачей, где этот термин используется. Отметим, что даже самое общее определение понятия "риск" не оставалось неизменным во времени. Говоря о первом в экономике научном его определении, обычно ссылаются на Ф. Найта Knight F. Risk, Uncertainty and Profits. L., 1921., который предложил различать риск и неопределенность. Риск имеет место тогда, когда некоторое действие может привести к нескольким взаимоисключающим исходам с известным распределением их вероятностей. Если же такое распределение неизвестно, то соответствующая ситуация рассматривается как неопределенность. Как нам представляется, скорее здесь речь идет не об определении риска, а лишь о наличии информации, характеризующей риск.

В экономической практике, особенно финансовой, обычно не делают различия между риском и неопределенностью. Чаще всего под риском понимают некоторую возможную потерю, вызванную наступлением случайных неблагоприятных событий. В некоторых областях экономической деятельности сложились устойчивые традиции понимания и измерения риска. Наибольшее внимание к измерению риска проявлено в страховании. Измеритель риска как возможной потери страховщика был использован еще в конце XVIII в. Обсуждение "классической" и современных теорий риска в страховании, в том числе теории коллективного риска, можно найти в кн.: Borch K. The Mathematical Theory of Insurance. Lexington Press, 1974. Из отечественных публикаций следует указать на книгу Г. И. Фалина "Математический анализ рисков в страховании" (РЮИД, 1994). В других направлениях финансовой деятельности под риском также понимается некоторая потеря. Последняя может быть объективной, т. е. определяться внешними воздействиями на ход и результаты деятельности хозяйствующего субъекта. Так, например, потеря покупательной способности денег (инфляционный риск) не зависит от воли и действий их владельца. Однако часто риск как возможная потеря может быть связан с выбором того или иного решения, той или иной линии поведения. Заметим также, что в некоторых областях деятельности риск понимается как вероятность наступления некоторого неблагоприятного события. Чем выше эта вероятность, тем больше риск. Такое понимание риска оправданно в тех случаях, когда событие может наступить или не наступить (банкротство, крушение и т. д.).

Когда невозможны непосредственные измерения размеров потерь или их вероятностей, риск можно измерить с помощью ранжирования соответствующих объектов, процессов или явлений в отношении возможного ущерба, потерь и т. д. Ранжирование обычно основывается на экспертных суждениях.

Естественной реакцией на наличие риска в финансовой деятельности является стремление компенсировать его с помощью так называемых рисковых премий (risk premium), которые представляют собой различного рода надбавки (к цене, уровню процентной ставки, тарифу и т. д.), выступающие в виде "платы за риск". Второй путь ослабления влияния риска заключается в управлении риском. Последнее осуществляется на основе различных приемов, например, с помощью заключения форвардных контрактов, покупки валютных или процентных опционов и т. д. Одним из приемов сокращения риска, применяемых в инвестиционных решениях, является диверсификация, под которой понимается распределение общей инвестиционной суммы между несколькими объектами. Диверсификация -- общепринятое средство сокращения многих видов риска. С увеличением числа элементов набора (портфеля) уменьшается общий размер риска. Однако только в случае, когда риск может быть измерен и представлен в виде статистического показателя, управление риском получает надежное основание, а последствия диверсификации поддаются анализу с привлечением методов математической статистики.

В инвестиционном анализе и страховом деле риск часто измеряется с помощью таких стандартных статистических характеристик, как дисперсия и среднее квадратическое (стандартное) отклонение. Обе характеристики измеряют колебания дохода от инвестиций. Чем они больше, тем выше рассеяние показателей дохода вокруг средней и, следовательно, значительнее степень риска.

Напомним, что между дисперсией D и средним квадратическим отклонениемсуществует следующее соотношение:

В свою очередь, выборочная дисперсия относительно средней находится как

,

где n -- количество наблюдений;

-- средняя случайной переменной х.

Как известно, среднее квадратическое отклонение имеет то неоспоримое достоинство, что при близости реального распределения (речь здесь идет о распределении дохода от инвестиций) к нормальному, что, строго говоря, должно быть статистически проверено, этот параметр может быть использован для

определения границ, в которых с заданной вероятностью следует ожидать значение случайной переменной. Так, например, с вероятностью 68% можно утверждать, что значение случайной переменной х (в нашем случае доход) находится в границах , а с вероятностью 95% -- в пределах и т. д. (рис. 4.1).

§ 4.2 Диверсификация инвестиций и дисперсия дохода

Определим теперь, что дает диверсификация для уменьшения риска, и выявим условия, когда эта цель достигается. В качестве объекта анализа примем некоторый абстрактный портфель ценных бумаг (далее для краткости -- портфель). Такой выбор объясняется методологическими преимуществами -- в этом случае проще выявить зависимости между основными переменными. Однако многие из полученных результатов без большой натяжки можно распространить и на производственные инвестиции.

В § 4.1 отмечалось, что в качестве измерителя риска в долгосрочных финансовых операциях широко распространена такая мера, как дисперсия дохода во времени. Диверсификация портфеля при правильном ее применении приводит к уменьшению этой дисперсии при всех прочих равных условиях. Диверсификация базируется на простой гипотезе. Если каждая компонента портфеля (в рассматриваемой задаче -- вид ценной бумаги) характеризуется некоторой дисперсией дохода, то доход от портфеля имеет дисперсию, определяемую его составом. Таким образом, изменяя состав портфеля, можно менять суммарную дисперсию дохода, а в некоторых случаях свести ее к минимуму.

Итак, пусть имеется портфель из п видов ценных бумаг. Доход от одной бумаги вида i составляет величину di. Суммарный доход А равен:

(4.1)

где аi -- количество бумаг вида i.

Если di представляет собой средний доход от бумаги вида i, то величина А характеризует средний доход от портфеля бумаг в целом.

Для начала положим, что показатели доходов различных видов бумаг являются статистически независимыми величинами (иначе говоря, не коррелируют между собой). Дисперсия дохода портфеля (обозначим ее D) в этом случае находится как

(4.2)

где Di -- дисперсия дохода от бумаги вида i.

Для упрощения, которое нисколько не повлияет на результаты дальнейших рассуждений, перейдем от абсолютного измерения количества ценных бумаг к относительному. Пусть теперь ai характеризует долю в портфеле бумаги вида i. Соответственно 0 ai 1; ai = 1.

Для зависимых в статистическом смысле показателей дохода отдельных бумаг дисперсию суммарного дохода находим следующим образом Доказательства справедливости формул (4.2) и (4.3) можно найти в пособиях по математической статистике.:

(4.3)

где Di -- дисперсия дохода от бумаги вида i;

rij -- коэффициент корреляции дохода от бумаг вида i и j;

и -- среднее квадратическое отклонение дохода у бумаг вида i и j.

Коэффициент корреляции двух случайных переменных х и у Напомним следующие свойства коэффициента корреляции:

· коэффициент не имеет размерности, следовательно, он сопоставим для разных рядов данных;

· величина rxy лежит в пределах от -1 до +1. Значение r = +1 говорит о том, что между переменными существует полная положительная корреляция, т. е. наблюдается функциональная линейная зависимость -- с увеличением х линейно растет у. При r = -1 наблюдается отрицательная линейная зависимость., как известно, определяется по формуле:

, (4.4)

где -- средние (в нашем случае средние доходы двух видов бумаг).

Для расчетов часто применяется следующая рабочая формула:

.

Поскольку коэффициент корреляции может быть как положительной, так и отрицательной величиной, то при положительной корреляции дисперсия суммарного дохода увеличивается, при отрицательной -- сокращается. В самом деле, при заметной отрицательной корреляции положительные отклонения от среднего дохода одних бумаг погашаются отрицательными отклонениями у других. И наоборот, при положительной корреляции отклонения суммируются, что увеличивает общую дисперсию и риск.

Проследим теперь, каково влияние масштаба диверсификации на размер риска. Под масштабом диверсификации будем понимать количество объектов, возможных для инвестирования (количество видов ценных бумаг). Обратимся к условному примеру, который позволяет наиболее отчетливо выделить влияние указанного фактора. Итак, пусть портфель состоит из бумаг различного вида, но имеющих одинаковую дисперсию дохода . Удельные веса в портфеле каждого вида бумаг также одинаковы, а общая сумма вложений равна 1. Положим, что показатели доходности у отдельных видов бумаг статистически независимы, т. е. применима формула (4.2). В этих условиях для оценки величины среднего квадратического отклонения дохода портфеля получим:

,

где п -- количество видов ценных бумаг.

Воспользуемся приведенной формулой и определим дисперсию дохода для портфеля, состоящего из двух и трех видов бумаг. Так, для двух бумаг имеем

.

Для трех видов бумаг квадратическое отклонение портфеля составит 0,580. Таким образом, с увеличением числа составляющих портфеля риск уменьшается даже при одинаковой дисперсии составляющих элементов, однако действенность диверсификации снижается. Соответствующая зависимость изображена на рис. 4.2.

Увеличение масштабов диверсификации оказывает наибольшее влияние на начальных стадиях -- при малых значениях n. Например, в рамках рассмотренного примера переход от одного вида бумаг к четырем сокращает квадратическое отклонение на 50%, а от одного к восьми -- на 65%.

Полученные выше выводы в отношении тенденции изменения среднего квадратического отклонения в зависимости от числа составляющих при условии, когда дисперсии составляющих одинаковы, справедливы и для более общих случаев. Однако зависимость этого параметра от степени диверсификации проявляется здесь не столь четко.

Посмотрим теперь, как изменяются доход и величина риска при изменении структуры портфеля. Для этого вернемся к формулам (4.2) и (4.3) и запишем их только для двух видов бумаг (X и Y). Такой анализ вряд ли имеет практическое значение. Однако с его помощью наглядно демонстрируются последствия "смешения" ценных бумаг с различными доходностью и дисперсией. Для независимых доходов получим:

(4.5)

и для зависимых доходов

(4.6)

Причем ау = 1 - ах.

В этом случае среднее значение суммарного дохода определяется как

A = axdx + (1 - ax )dy. (4.7)

Положим, что dy > dx и . Тогда увеличение доли бумаг второго вида увеличивает доходность портфеля. Так, на основе (4.7) получим

A = dx + (dy - dx)ay. (4.8)

Рис. 4.3

Что касается дисперсии, то, как следует из (4.6), положение не столь однозначно и зависит от знака и степени корреляции. В связи с этим подробно рассмотрим три ситуации:

· полная положительная корреляция доходов (rxy = +1),

· полная отрицательная корреляция (rху = -1),

· независимость доходов или нулевая корреляция (rху = 0).

В первом случае увеличение дохода за счет включения в портфель бумаги вида Y помимо X сопровождается ростом как дохода, так и дисперсии. Для портфеля, содержащего оба вида бумаг, квадратическое отклонение находится в пределах (рис. 4.3).

Для частного случая, когда , получим по формуле (4.6) D =. Иначе говоря, "смешение" инвестиций здесь не окажет никакого влияния на величину дисперсии.

При полной отрицательной корреляции доходов динамика квадратического отклонения доходов от портфеля более сложная. По мере движения от точки X к точке Y эта величина сначала сокращается и доходит до нуля в точке B, затем растет (рис. 4.4).

Рис. 4.4

В последней из рассматриваемых ситуаций (rху = 0) квадратическое отклонение при увеличении доли бумаги Y проходит точку минимума, равного , далее оно растет до (рис. 4.5).

Рис. 4.5

Совместим теперь все три графика на одном (рис. 4.6). Как видим, все возможные варианты зависимости "доход -- среднее квадратическое отклонение" находятся в треугольнике XBY.

Рис. 4.6

Из сказанного непосредственно следует, что эффективность диверсификации (в отношении сокращения риска) наблюдается только при отрицательной или, в крайнем случае, нулевой корреляции.

ПРИМЕР 1

Портфель должен состоять из двух видов бумаг, параметры которых: dx = 2; = 0,8; dy = 3; = 1,1.

Доход от портфеля: А = 2ах + 3ау . Таким образом, доход в зависимости от величины долей находится в пределах 2А3 .

Дисперсия суммы дохода составит:

.

Определим доход и дисперсию для портфеля с долями, равными, допустим, 0,3 и 0,7. Получим по формулам (4.5) и (4.6):

А = 2,7 и D = 0,669 + 0,185 rxy.

Таким образом, при полной положительной корреляции D = 0,854, при полной отрицательной корреляции D = 0,484 . В итоге с вероятностью 95% можно утверждать, что суммарный доход находится в первом случае в пределах

во втором он определяется пределами

.

При нулевой корреляции доходов пределы составят

.

Продолжим анализ с двумя бумагами и проследим, как влияет включение в портфель безрисковой (risk free) инвестиции В странах со стабильной экономикой безрисковой обычно считается ценная бумага, выпущенная государственным казначейством.. Для этого заменим в портфеле бумагу Y с параметрами dy, на бумагу с такой же доходностью, но с нулевой дисперсией. Доходность портфеля от такой замены, разумеется, не изменится. Что же касается дисперсии, то она теперь составит:

.

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение дохода портфеля теперь зависят от удельного веса безрисковой составляющей:

(4.9)

Таким образом, "разбавление" портфеля безрисковой бумагой снижает риск портфеля в целом, а квадратическое отклонение дохода портфеля определяется убывающей линейной функцией доли безрисковой бумаги. Если dx > dy (в противном случае проблема выбора портфеля отпадает -- он должен состоять только из безрисковых бумаг), то доход от портфеля по мере увеличения доли безрисковой бумаги уменьшается от dx до dy, а величина квадратического отклонения сокращается от до 0 (рис. 4.7). И наоборот, рост доли рисковой бумаги увеличивает как риск, так и доход.

Последнее утверждение для портфеля, состоящего из двух видов бумаг, иллюстрируется уравнением (4.10):

A = dy + (dx - dy)ax. (4.10)

Рис. 4.7

В свою очередь, на основе (4.9) находим

.

В итоге получим интересное соотношение

. (4.11)

Дробь в приведенном выражении иногда называют рыночной ценой риска. Если эта величина равна, скажем, 0,5, то при росте квадратического отклонения на 1% доход увеличится на 0,5%.

§ 4.3 Минимизация дисперсии дохода

Приведенные выше выражения для дисперсии суммарного дохода позволяют рассмотреть проблему диверсификации инвестиций и риска еще в одном аспекте, а именно определить структуру портфеля, которая минимизирует дисперсию и, следовательно, риск. Для нахождения минимума дисперсии вернемся к определяющим ее формулам. Если предположить, что нет статистической зависимости между доходами от отдельных видов инвестиций, то найти оптимальную в указанном смысле структуру портфеля не так уж и сложно. Положим, что портфель состоит из двух видов бумаг -- X и Y. Их доли в портфеле составляют ах и 1 - ах, а дисперсии -- Dx и Dy. Общая дисперсия определяется по формуле (4.5). Поскольку эта функция является непрерывной, то применим стандартный метод определения экстремума. Находим, что минимальное значение дисперсии суммы имеет место тогда, когда

, (4.12)

ay = 1 - ax.

Формулу (4.12) обычно приводят в аналитической финансовой литературе. Однако для того чтобы ею можно было воспользоваться, необходимо иметь значения дисперсий. По-видимому, при расчетах на перспективу удобнее оценить или задать экспертным путем не сами дисперсии, а их отношение

Dx/y = Dx/Dy. (4.13)

Разделим теперь числитель и знаменатель (4.12) на Dy, получим

. (4.14)

При наличии корреляции между показателями доходов обратимся к (4.6). Минимум этой функции имеет место в случае, когда

, (4.15)

или, с помощью отношения дисперсий (4.13), получим

. (4.16)

Как видно из приведенных формул, расчетная величина доли одной из бумаг может в некоторых условиях оказаться отрицательной. Из этого следует, что этот вид бумаги не должен включаться в портфель.

ПРИМЕР 2

Вернемся к данным примера 1 и определим структуру портфеля с минимальной дисперсией. Напомним, что = 0,8; = 1,1.

При полной положительной корреляции расчетные значения доли первой бумаги составят по формуле (4.15)

.

Соответственно ау < 0 . Следовательно, минимальная дисперсия имеет место в случае, когда портфель состоит из одной бумаги вида X. Средний доход от портфеля равен 2.

При полной отрицательной корреляции находим

аx = = 0,579;

ay = 1 - 0,579 = 0,421.

Дисперсия в этом случае равна нулю (рис. 4.4), а средний доход составит 2,421.

При отсутствии корреляции получим по формуле (4.12)

ах = 0,654; ау = 1 - 0,654 = 0,346.

Дисперсия дохода при такой структуре портфеля равна 0,418, а средний доход -- 2,346.

Пусть теперь портфель состоит из трех видов бумаг -- X, Y, Z. Их доли ах, ау и az = 1 - (ax + ay). Дисперсия дохода от портфеля при условии независимости доходов от отдельных видов бумаг составит:

Минимум дисперсии достигается, если структура портфеля определяется следующим образом:

Не будем останавливаться на ситуации, когда доходы трех видов бумаг статистически зависимы. Перейдем к общей постановке задачи и определим структуру портфеля с n составляющими. Положим, что доходы статистически независимы. Опустим доказательства (см. § 4.4) и приведем результат в матричном виде:

A = D-1e, (4-17)

где e -- единичный вектор, характеризующий структуру портфеля.

где А -- вектор, характеризующий (п - 1) элементов структуры портфеля.

Матрица D имеет размерность (n - 1) х (п - 1) .

ПРИМЕР 3

Эксперты оценили следующие отношения дисперсий для портфеля, состоящего из четырех видов бумаг: Dl/4 = 1,5; D2/4 = 2 ; D3//4 = 1. По формуле (4.17) получим

, откуда

.

Заметим, что структуру портфеля, минимизирующую дисперсию дохода с и составляющими при наличии корреляции, определить так же просто, как это было сделано выше, нельзя. Однако решение существует, хотя его получение -- достаточно хлопотное дело. Даже в матричном виде результат весьма громоздок, в силу чего эта задача здесь не обсуждается.

Анализ диверсификации представляет собой первый этап в исследовании портфеля инвестиций. Следующим этапом является максимизация дохода. Эта проблема также связана с измерением риска и требует обстоятельного специального обсуждения, выходящего за рамки настоящей работы. Поэтому ограничимся лишь замечанием о том, что предлагаемый для ее решения метод Марковица Markowitz H. M. Portfolio selection // Journal of Finance. 1952. May. в теоретическом плане не вызывает возражений. Что касается его практического применения, то здесь, на наш взгляд, скрыты серьезные "подводные камни". Достаточно подробное и простое изложение теории Марковица читатель может найти в книге Ю. Ф. Касимова "Основы теории оптимального портфеля ценных бумаг" (М.: Филинъ, 1998).

§4.4 Математическое приложение

Минимум дисперсии дохода при отсутствии корреляции, формула (4.17).

Дисперсия в этом случае определяется выражением (4.2), которое для п долей запишем как

(1)

В свою очередь,

где

Окончательно имеем:

(2)

Преобразуем (1) с использованием (2) и определим (n - 1) частных производных.

(3)

Разделим каждое уравнение системы (3) на Dn и приравняем его нулю. После некоторых преобразований получим:


Подобные документы

  • Методика и цели анализа инвестиционной деятельности. Анализ структуры долгосрочных инвестиций и источников их финансирования. Оценка эффективности производственных (реальных) инвестиций. Анализ инвестиционных проектов в условиях инфляции и риска.

    курсовая работа [69,1 K], добавлен 04.12.2010

  • Ведущие отечественные и зарубежные авторы книг по управленческому учету и контроллингу. Способы уменьшения риска производственных инвестиций. Метод окупаемости инвестиций, его достоинства и недостатки. Влияние инфляции на эффективность инвестиций.

    контрольная работа [33,0 K], добавлен 04.03.2012

  • Оценка экономической эффективности инвестиционных проектов. Индекс рентабельности, доходности инвестиций. Определение чистого дисконтированного дохода для исследуемых проектов. Сравнение запаса финансовой прочности организаций в рублях и процентах.

    контрольная работа [21,9 K], добавлен 26.05.2015

  • Роль и значение производственных запасов. Экономическая сущность и задачи учета производственных запасов на предприятии. Порядок документального оформления операций по движению производственных запасов. Финансовый учет производственных запасов на складе.

    курсовая работа [71,4 K], добавлен 26.11.2014

  • Сущность и значение учета инвестиций, осуществляемых в форме капитальных вложений. Реальные и финансовые, прямые и портфельные, оборонительные и наступательные инвестиции. Бухгалтерский учёт долгосрочных капиталовложений. Методы оценки инвестиций.

    курсовая работа [64,5 K], добавлен 02.02.2011

  • Понятие и виды основных производственных фондов (ОПФ). Проблемы эффективности их использования. Анализ финансовой деятельности предприятия ООО "Май". Расчет матрицы эффективности ОПФ. Прогнозирование прибыли от реализации на основе маржинального анализа.

    курсовая работа [463,3 K], добавлен 27.01.2010

  • Определение и классификация инвестиций. Развитие инвестиционного проекта. Методические основы определения эффективности инвестиций. Анализ эффективности финансовых вложений. Пути повышения эффективности анализа на примере предприятия ООО "Пилот".

    курсовая работа [581,4 K], добавлен 27.04.2011

  • Сущность, структура и классификация инвестиций. Организационная структура Лев-Толстовского райпо. Анализ его основных производственных фондов как основного объекта инвестирования. Оценка экономической эффективности инвестиционной деятельности предприятия.

    дипломная работа [222,8 K], добавлен 18.11.2010

  • Методы государственного регулирования. Факторы, влияющие на инвестиционную деятельность. Принципы, методы оценки инвестиций. Срок окупаемости инвестиций с учетом дисконтирования. Оценка денежных потоков. Показатели эффективности инвестиционных проектов.

    дипломная работа [396,7 K], добавлен 20.02.2011

  • Критерии оценки инвестиционных проектов. Статические методы оценки инвестиций: оценка срока окупаемости, определения нормы прибыли на капитал. Динамические методы оценки: метод чистой приведенной и текущей стоимости, метод рентабельности и аннуитета.

    реферат [51,0 K], добавлен 14.09.2010

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.