Макроекономічне прогнозування

Размещено на http://www.allbest.ru/

ТЕМА 1. МЕТОДОЛОГІЧНІ ОСНОВИ МАКРОЕКОНОМІЧНОГО ПРОГНОЗУВАННЯ

1.1 Методичні поради до вивчення теми

З даної теми передбачається вивчення таких питань:

сутність і значення макроекономічного прогнозування;

класифікація методів та моделей макроекономічних прогнозів;

принципи та функції макроекономічного прогнозування;

основні етапи макроекономічного прогнозування.

Для самостійного вивчення теми рекомендується література: [1, 11, 12].

Вивчення теми надасть студентам можливість зрозуміти роль та сутність макроекономічного прогнозування, об'єкт, предмет і методологію прогнозування.

Макроекономічне прогнозування (МЕП) -- це процес розроблення прогнозів розвитку національної економіки, що ґрунтується на науковому пізнанні економічних явищ і використанні всієї сукупності методів, засобів і можливостей прогностики.

Методи макроекономічного прогнозування -- це сукупність заходів та способів мислення, що дозволяють на основі аналізу ретроспективних даних, екзогенних та ендогенних зв'язків об'єкта прогнозування, а також їх вимірювань у рамках явища або процеса, що розглядається, зробити висновок з певною ймовірністю відносно майбутнього розвитку об'єкта.

Об'єктом макроекономічного прогнозування є народне господарство країни, адміністративно-територіальні одиниці, сукупність економічних суб'єктів (сектор домашніх господарств, підприємницький сектор, державний і зовнішньоекономічний сектори), галузі.

Предметом дослідження є пізнання можливих станів макроекономічних об'єктів (агрегатів) у майбутньому, вивчення закономірностей і способів розроблення макроекономічних прогнозів.

Метою прогнозування є створення наукових передумов для прийняття управлінських рішень органами законодавчої та виконавчої влади на верхньому рівні народногосподарської ієрархії. Цими передумовами є: науковий аналіз; варіантне передбачення; оцінювання можливих наслідків.

Класифікація макроекономічних прогнозів будується за найрізноманітнішими критеріями (ознаками) залежно від мети, завдань, проблем, характеру, періоду упередження, методів тощо. Основним є проблемно-цільовий критерій, відповідно до якого розрізняють два типи прогнозів: пошукові та нормативні. За періодом упередження прогнози поділяються на короткострокові, середньострокові, довгострокові, далекоглядні. За характером об'єкта прогнозування можна виділити пасивні та активні, варіантні та інваріантні. За масштабністю прогнози поділяються на глобальні й локальні, структурні й комплексні, прості й складні. За способом подання інформації прогнози можуть бути точковими та інтервальними.

Методи макроекономічного прогнозування визначаються за класифікаційною ознакою -- загальним принципом дії і засобом одержання прогнозованої інформації.

За загальним принципом дії методи макропрогнозування можна поділити на cуб'єкmивнi (експертні) та формалізовані.

Суб'єктивні прогнози, які ґрунтуються на здогадках, досвіді та інтуїції, не відповідають суворим правилам і спираються зазвичай на неформальні міркування експерта. Суб'єктивні методи використовують тоді, коли неможливо врахувати вплив багатьох чинників через значну складність об'єкта прогнозування або, навпаки, об'єкт прогнозування досить простий. Тоді використовують оцінки експертів. При цьому розрізняють індивідуальні та колективні експертні оцінки.

До групи формалізованих входять методи, що випливають з правил або математичних моделей. Залежно від відображення економічної теорії моделі поділяються на дві підгрупи: некаузальні та каузальні. Некаузальні моделі використовують методи прогнозування одновимірних процесів. Каузальні моделі використовують методи прогнозування багатовимірних процесів.

Особливе місце в класифікації методів економічного прогнозування посідають так звані комбіновані методи, які об'єднують різні методи.

Принципи макроекономічного прогнозування: єдність політики та економіки; принцип мети; принцип системності; принцип наукової обґрунтованості; принцип багаторівневого описання; принцип інформаційної єдності; принцип об'єктивності; принцип адекватності прогнозу об'єктивним закономірностям; принцип альтернативності; принцип послідовного подолання невизначеності; принцип самостійності та гласності.

Головними функціями макроекономічного прогнозування є: науковий аналіз процесів і тенденцій; дослідження об'єктивних зв'язків явищ в економіці; оцінка об'єкта прогнозування; виявлення альтернатив розвитку економіки.

Етапи робіт у певній послідовності, яка в кожному конкретному прогнозі може змінюватися, має три основні стадії: ретроспекцію, діагноз і проспекцію.

На стадії ретроспекції розв'язуються такі завдання: формування опису об'єкта прогнозу в минулому; остаточне формулювання та уточнення завдання прогнозування. До цієї стадії відносять, як правило, такі роботи:

1) передпрогнозний аналіз об'єкта;

2) визначення та оцінювання джерел інформації, порядок та організація роботи з ними; остаточне формулювання постановки завдання;

3) збирання та аналіз ретроспективної інформації і формування бази даних для проведення практичних розрахунків.

На стадії діагнозу розв'язуються такі завдання: розроблення моделі об'єкта прогнозу; вибір методу прогнозування. На цій стадії виокремлюють чотири основні етапи дослідження:

1) створення формалізованого опису об'єкта -- математична модель;

2) визначення поточних значень характеристик об'єкта на основі джерел інформації, перевірка ступеня адекватності моделі об'єкта прогнозу;

3) вибір методу прогнозування, адекватного класифікації об'єкта, характеру його розвитку і завдання прогнозу;

4) вибір комп'ютерних програм забезпечення процесу прогнозування.

Стадія проспекції передбачає на основі всіх попередніх етапів одержання результатів прогнозу. Основні її кроки:

1) проведення розрахунку прогнозованих параметрів на заданому періоді упередження;

2) узгодження та синтез окремих прогнозів відповідно до прийнятих правил;

3) здійснення верифікації прогнозу і з'ясування ступеня його точності.

1.2 Термінологічний словник

Верифікація прогнозу -- оцінка ймовірності й точності або обґрунтованості прогнозу.

Горизонт прогнозування -- максимально можливий період упередження прогнозу заданої точності.

Методологія прогнозування -- галузь знань про методи, способи, системи прогнозування.

Період заснування прогнозу -- проміжок часу, впродовж якого будується ретроспекція.

Період упередження -- проміжок часу, на який розрахований прогноз.

Прогнозування (від грец. -- знання наперед) -- вид пізнавальної діяльності людини, спрямованої на формування прогнозів розвитку об'єкта на основі аналізу тенденцій його розвитку. Воно має дати відповідь на такі запитання: чого найбільш імовірно слід очікувати в майбутньому і яким чином необхідно змінити умови, щоб досягти бажаного стану об'єкта в майбутньому?

Система прогнозування -- упорядкована сукупність методик, технічних засобів, призначена для прогнозування складних явищ або процесів.

Спосіб прогнозування -- отримання і оброблення інформації про майбутнє на основі однорідних методів розроблення прогнозу.

1.3 Питання для самоперевірки

Теоретичні питання

1. Що є об'єктом, суб'єктом та предметом макроекономічного прогнозування?

2. Назвіть основні завдання макроекономічного прогнозування.

3. Поясніть поняття: «передбачення», «прогнозування», «прогноз».

4. Поясніть поняття: «профіль прогнозу», «прогнозний фон», «прийом прогнозування».

5. Поясніть поняття: «період прогнозної бази», «період упередження», «горизонт прогнозування».

6. Поясніть поняття: «змінна об'єкта прогнозування», «ендогенна змінна», «екзогенна змінна», «параметр об'єкта прогнозування».

7. Поясніть поняття: «методологія, метод та система прогнозування».

8. У чому полягає сутність пошукового та нормативного прогнозів?

9. Дайте класифікацію прогнозів.

10. Дайте класифікацію методів макроекономічного прогнозування.

11. Які проблеми повинні відображати макроекономічні довгострокові, середньострокові та короткострокові прогнози?

12. Перелічіть принципи, функції та основні етапи макроекономічного прогнозування.

13. Які основні завдання МЕП розв'язуються на стадіях ретроспекції, діагнозу та проспекції?

14. У чому полягає сутність інформаційного та програмного забезпечення прогнозних рішень?

Тести

1. Пізнання можливого стану економіки та соціальної сфери в майбутньому, дослідження закономірностей та засобів розробки прогнозів -- це:

а) об'єкт МЕП;

б) суб'єкт МЕП;

в) предмет МЕП;

г) мета МЕП.

2. Створення наукових передумов для прийняття управлінських рішень органами законодавчої та виконавчої влади на верхньому рівні народногосподарської ієрархії -- це:

а) мета МЕП;

б) завдання МЕП;

в) предмет МЕП;

г) об'єкт МЕП.

3. Загальне поняття, що об'єднує всі різновиди отримання інформації про майбутнє, -- це:

а) прогнозування;

б) прогноз;

в) план;

г) передбачення.

4. Вид пізнавальної діяльності людини, спрямованої на формування прогнозів розвитку об'єкта на основі аналізу тенденцій його розвитку, -- це:

а) прогнозування;

б) прогноз;

в) план;

г) передбачення.

5. Наукова дисципліна про закономірності розробки прогнозів -- це:

а) прогнозування;

б) прогноз;

в) прогностика;

г) передбачення.

6. Проміжок часу, на який розрахований прогноз, -- це:

а) період заснування прогнозу;

б) період упередження;

в) горизонт прогнозування;

г) прийом прогнозування.

7. Якісне або кількісне відображення якої-небудь властивості об'єкта -- це:

а) процедура прогнозування;

б) характеристика об'єкта прогнозування;

в) змінна об'єкта прогнозування;

г) параметр об'єкта прогнозування.

8. Розробка спеціальних методологічних проблем прогнозування з метою підвищення обґрунтованості прогнозів -- це:

а) спосіб прогнозування;

б) завдання прогностики;

в) методологія прогнозування;

г) метод прогнозування.

9. Побудова динамічних рядів розвитку показників явища, що прогнозується протягом періодів заснування прогнозу в минулому і упередження прогнозу в майбутньому, -- це:

а) екстраполювання;

б) анкетування;

в) моделювання;

г) інтерполювання.

10. Визначення шляхів і строків досягнення можливих станів явища, що приймаються як мета, -- це:

а) пошуковий прогноз;

б) нормативний прогноз;

в) оптимістичний прогноз;

г) песимістичний прогноз.

макроекономічний прогнозування часовий експертний

ТЕМА 2. ПОНЯТТЯ ТА ПОПЕРЕДНІЙ АНАЛІЗ РЯДІВ ДИНАМІКИ

2.1 Методичні поради до вивчення теми

З даної теми передбачається вивчення таких питань:

показники динаміки часового ряду;

систематичні та випадкові компоненти часового ряду;

ідентифікація моделі часового ряду.

Для самостійного вивчення теми рекомендується література: [2, 7, 8, 10].

Вивчення теми надасть студентам можливість ознайомитися з показниками динаміки та статистичними характеристиками часових рядів, зрозуміти процедуру вирізнення систематичних та випадкових компонентів часового ряду, навчитися ідентифікувати моделі часового ряду.

Показники динаміки та статистичні характеристики часових рядів зведені у табл. 1.3.1, 1.3.2 [11]. Для вивчення просторових даних використовують технологію їх агрегування з побудовою інтервального ряду. Характеристиками інтервального ряду є: середнє значення, дисперсія, середньоквадратичне відхилення, коефіцієнти асиметрії і ексцесу, мода та медіана. Їх зміст і призначення збігаються з варіаційними характеристиками, а формули розрахунку містять компоненту, яка враховує частоту попадання спостережень в інтервали.

У загальному випадку часовий ряд економічного показника можна розкласти на чотири структурно утворюючі елементи: тренд (f_t), сезонна компонента (s_t), циклічна компонента (с_t), випадкова компонента (е_t).

Тренд, сезонна і циклічна компоненти не є випадковими і називаються систематичними компонентами часового ряду. Складова частина часового ряду, що залишається після вилучення з нього систематичних компонент, являє собою випадкову компоненту (залишки, помилки) е_t. Оскільки випадкові відхилення неминуче супроводжують будь-яке макроекономічне явище, випадкова компонента є обов'язковою складовою часового ряду і визначає стохастичний характер його елементів у_t. Якщо побудована «якісна» модель прогнозування, то е_t є близькою до нуля, випадковою, незалежною, нормально розподіленою компонентою, інакше модель вважається поганою.

Аналіз динаміки часового ряду містить такі послідовні завдання:

1) коригування рівнів динамічного ряду, якщо цього вимагають умови порівняльності;

2) визначення систематичних компонент динамічного ряду (функції f_t, s_t, c_t), які присутні у його розкладенні;

3) розрахунок оцінок тих функцій, які входять у розкладення часового ряду;

4) підбір моделі, яка адекватно описує поведінку випадкової компоненти е_t, і статистичне оцінювання параметрів цієї моделі.

Цей процес прийнято називати ідентифікацією моделі.

Можна записати кілька окремих моделей динамічного ряду, наприклад:

модель тренду y_t = f_t + е_t ;

модель сезонності y_t = s_t + е_t .

Моделі тренду і сезонності (тренд-сезонні) здатні відображати як відносно постійну сезонну хвилю, так і динамічно змінювану залежно від тренду. Перша форма належить до класу адитивних (y_t = f_t + s_t + е_t), друга -- до класу мультиплікативних (y_t = = f_t · s_t · е_t) моделей.

Послідовні значення рівнів часового ряду, які залежать один від одного, утворюють авторегресійні процеси. Одним із способів вимірювання зв'язку між поточними та минули- ми значеннями рівнів ряду є розрахунок коефіцієнтів авто- кореляції.

Пошук потрібної моделі ведеться в межах двох класів часових рядів: стаціонарних і нестаціонарних. Перевірка стаціонарності та оцінювання наявності тренду в дослідженні часового ряду (ідентифікація тренду) здійснюються за допомогою кількох способів. Стаціонарні ряди не мають тренду або періодичної зміни середнього та дисперсії.

Для ідентифікації трендів використовується метод аналізу автокореляції.

Поширеними методами виявлення тренду є перевірка різниць середніх рівнів і метод Форстера--Стьюарта.

Реалізація методу перевірки різниць середніх рівнів складається з чотирьох наступних кроків.

Крок перший. Вихідний часовий ряд y₁, y₂, y₃, …, y_n розділя- ється на дві приблизно однакові за кількістю рівнів частини: у першій частині п₁ перших рівнів вихідного ряду, у другій -- п₂ решта рівнів (п₁ + п₂ = п).

Крок другий. Для кожної з цих частин розраховуються середні значення і дисперсії:

; ;

; .

Крок третій. Перевірка однаковості (однорідності) дисперсій обох частин ряду за допомогою F-критерію Фішера, що порівнює розрахункове значення цього критерію

(2.1)

з табличним (критичним) значенням критерію Фішера F_б із заданим рівнем значущості (рівнем помилки) б.

Якщо розрахункове значення F менше за табличне F_б, то гіпотеза про рівність дисперсій приймається і слід перейти до четвертого кроку. Якщо F більше або дорівнює F_б, гіпотеза про рівність дисперсій відхиляється і робиться висновок, що даний метод не дає відповіді про наявність тренду.

На четвертому кроці перевіряється гіпотеза про відсутність тренду за допомогою t-критерію Стьюдента. Для цього визначається розрахункове значення критерію Стьюдента за формулою:

, (2.2)

де у -- середньоквадратичне відхилення різниць середніх:

.

Якщо розрахункове значення t менше за табличне t_б, то нульова гіпотеза не відхиляється, тобто тренд відсутній, інакше тренд є. Зазначимо, що в даному разі табличне значення t_б береться для числа ступенів свободи, яке дорівнює п₁ + п₂ - 2, при цьому даний метод застосовується тільки для рядів з монотонною тенденцією. Недолік методу полягає у неможливості правильно визначити існування тренду у випадку, коли часовий ряд містить точку зміни тенденції в середині ряду.

Метод Форстера--Стьюарта має більші можливості і дає більш надійні результати, ніж попередній. Крім тренду самого ряду (тренду в середньому), він дозволяє встановити існування тренду дисперсії часового ряду: якщо тренду дисперсії немає, то розкид рівнів ряду постійний; якщо дисперсія збільшується, то ряд «розхитується», тощо. Реалізація методу також складає чотири кроки.

Крок перший. Порівнюється кожний рівень вихідного часового ряду, починаючи із другого рівня, з усіма попередніми, при цьому визначаються дві числові послідовності:

(2.3)

(2.4)

t = 2, 3, …, n.

Крок другий. Розраховуються величини s і d:

; (2.5)

. (2.6)

Неважко помітити, що величина s, яка характеризує зміну часового ряду, набуває значення від 0 (усі рівні ряду однакові) до п - 1 (ряд монотонний). Величина d характеризує зміну дисперсії рівнів часового ряду і змінюється від - (п - 1) (ряд поступово спадає) до (п - 1) (ряд поступово зростає).

Крок третій. Перевіряється гіпотеза про те, чи можна вважати випадковими: 1) відхилення величини s від м -- математичного сподівання величини s для ряду, в якому рівні розташовані випадково; 2) відхилення величини d від нуля.

Ця перевірка проводиться з використанням розрахункових значень t-критерію Стьюдента для середньої і для дисперсії:

; ; (2.7)

; , (2.8)

де м -- математичне сподівання величини s, визначеної для ряду, в якому рівні розташовані випадково; у₁ -- середньоквадратичне відхилення для величини s; у₂ -- середньоквадратичне відхилення для величини d.

Для зручності розраховані табульовані значення величин м, у₁ і у₂; фрагмент цих значень подано в табл. 2.1.

Таблиця 2.1

Значення	10	20	30	40
м	3,858	5,195	5,990	6,557
у1	1,288	1,677	1,882	2,019
у2	1,964	2,279	2,447	2,561

Крок четвертий. Розрахункові значення t_s i t_d порівнюються з табличним значенням t-критерію Стьюдента із заданим рівнем значущості t_б . Якщо розрахункове значення t менше за табличне t_б , то гіпотеза про відсутність відповідного тренду приймається, у протилежному випадку -- тренд існує. Наприклад, якщо t_s більше табличного значення t_б , a t_d менше t_б , то для заданого часового ряду існує тренд у середньому, а тренду дисперсії рівнів ряду немає.

2.2 Термінологічний словник

Автокореляційна функція часового ряду -- сукупність ? коефіцієнтів автокореляції.

Автокореляція -- залежність значень рівнів часового ряду від попередніх (зрушення на 1, зрушення на 2 тощо) рівнів того ж часового ряду.

Авторегресійний процес -- процес, в якому значення рівнів ряду перебувають у лінійній залежності від попередніх рівнів.

Багатовимірні часові ряди -- ряди, які досліджують закономірності у взаємопов'язаній поведінці кількох одновимірних часових рядів.

Згладжування -- оцінка трендової компоненти разом із сезонною та циклічною компонентами.

Інтервальні часові ряди -- часові ряди, рівні яких створюються шляхом агрегування за певний проміжок (інтервал) часу.

Коваріація -- міра залежності показника y_t від його минулих значень, які розглядаються з деяким запізненням у часі ?.

Лагові змінні -- часові ряди екзогенних змінних, які зрушені на один або більше моментів часу.

Моментні часові ряди -- часові ряди, які створені показниками, що характеризують економічне явище на певні моменти часу.

Нестаціонарний однорідний часовий ряд -- часовий ряд y_t , якщо його випадковий залишок е_t, що розраховується відніманням від ряду y_t невипадкових систематичних компонент f_t + s_t + c_t , утворює стаціонарний часовий ряд. Іншими словами, нестаціонарний динамічний ряд має тенденцію до зміни рівнів ряду у часі, тобто тренд.

Одновимірний часовий ряд -- рівні одного показника, які розглядаються без використання будь-якої іншої змінної спостережень.

Рівні ряду динаміки -- числові значення показника цього ряду.

Сезонні коливання -- часові ряди економічних процесів, які мають періодичний або близький до нього характер (регулярні коливання) і закінчуються протягом одного року.

Cтаціонарні часові ряди -- часові ряди, які мають постійні середню і дисперсію, а коваріація залежить тільки від часового інтервалу ? між двома окремими спостереженнями y_t та y_{t + ф} . Іншими словами, стаціонарний динамічний ряд не має тенденції до зміни середнього значення рівнів досить тривалий час.

Тренд -- зміна часового ряду, яка визначає загальне спрямування розвитку економічного показника, основну його тенденцію.

Фільтрація компонент часового ряду -- процес окремого розрахунку функцій f_t , s_t , c_t і е_t ряду y_t .

Циклічні (кон'юнктурні) коливання -- коливання, період яких становить кілька років і які пояснюються дією довгострокових економічних циклів.

2.3 Питання для самоперевірки

Теоретичні питання

1. Дайте основні характеристики динаміки часового ряду.

2. Які терміни визначають характеристики моделей часових рядів?

3. У чому полягає сутність попереднього аналізу часового ряду?

4. У чому полягає сутність декомпозиції часового ряду?

5. Який процес прийнято називати ідентифікацією моделі?

6. Які процеси називаються авторегресійними?

7. Які існують методи виявлення тренду?

8. Як перевіряється стаціонарність ряду?

9. У чому полягає сутність методу перевірки різниць середніх рівнів?

10. У чому полягає сутність методу Форстера--Стьюарта?

Тести

1. Абсолютний базисний та ланцюговий коефіцієнти приросту -- це:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

2. Базисний та ланцюговий коефіцієнти зростання -- це:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

3. Базисний та ланцюговий коефіцієнти приросту -- це:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

4. Середній абсолютний приріст -- це:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

5. Часові ряди, рівні яких мають середню, що дорівнює нулю, сталу дисперсію та нульову кореляцію послідовних спостережень, тобто нульову автокореляцію, -- це:

а) випадкове блукання;

б) білий шум;

в) cтаціонарний часовий ряд;

г) авторегресійний процес.

6. Часові ряди, які мають постійні середню і дисперсію, а коваріація залежить тільки від часового інтервалу ? між двома окремими спостереженнями, -- це:

а) випадкове блукання;

б) білий шум;

в) cтаціонарний часовий ряд;

г) авторегресійний процес.

7. Залежність значень рівнів часового ряду від попередніх (зрушення на 1, зрушення на 2 тощо) рівнів того ж часового ряду називається:

а) автокореляцією;

б) стохастичним процесом;

в) трендом;

г) авторегресійним процесом.

8. Cереднє, яке зростає (або спадає) приблизно на однакову величину з кожним моментом часу, -- це:

а) лінійно-адитивний тренд;

б) лінійно-мультиплікативний тренд;

в) комбінація лінійного і сезонно-адитивного тренду;

г) комбінація лінійного і сезонно-мультиплікативного тренду.

9. Значення показника, яке перевершить попереднє значення (або буде меншим за нього) приблизно на однаковий відсоток на всьому проміжку часу, що розглядається, -- це:

а) лінійно-адитивний тренд;

б) лінійно-мультиплікативний тренд;

в) комбінація лінійного і сезонно-адитивного тренду;

г) комбінація лінійного і сезонно-мультиплікативного тренду.

10. Відсутність нетипових, аномальних спостережень, а також викривлень тенденції -- це:

а) порівняльність;

б) стійкість;

в) однорідність;

г) достатня сукупність спостережень.



2.4 Практичні завдання

Завдання 1. За даними 30 місяців часового ряду х_t -- інфляції були одержані значення коефіцієнтів автокореляції рівнів:

r₁ = 0,63; r₂ = 0,38; r₃ = 0,72; r₄ = 0,97;

r₅ = 0,55; r₆ = 0,40; r₇ = 0,65;

r_i -- коефіцієнти автокореляції i-го порядку.

1) Дати характеристику структури часового ряду інфляції, використовуючи графічне зображення.

2) Для прогнозування значень інфляції в майбутні періоди передбачається побудова рівняння авторегресії. Вибрати найкраще рівняння, обґрунтувати вибір. Дати загальний вигляд цього рівняння.

Завдання 2. Є такі дані про рівень безробіття y_t (%) за 8 місяців:

Місяці …	1	2	3	4	5	6	7	8
yt ………	8,8	8,6	8,4	8,1	7,9	7,6	7,4	7,0

1) Розрахувати показники динаміки та статистичні характеристики часового ряду.

2) Визначити коефіцієнти автокореляції рівнів ряду y_t першого й другого порядку.

3) Розрахувати рівень безробіття на 9 місяців, використовуючи авторегресійну модель.

Завдання 3. Експорт, імпорт, зовнішньоторговельний оборот країн А і В за 1980--2000 рр. характеризуються даними, поданими в табл. 2.2.



Таблиця 2.2

Рік	Країна А, млн грн	Країна В, млн грн
	Експорт	Імпорт	Зовнішньо- торговельний оборот	Експорт	Імпорт	Зовнішньо- торговельний оборот
1980	209	205	414	1065	1061	2126
1981	236	247	483	1266	1261	2527
1982	257	278	535	1474	1499	2973
1983	281	280	561	1540	1570	3110
1984	328	332	660	1798	1866	3664
1985	366	386	752	2026	2125	4151
1986	405	419	824	2286	2357	4643
1987	431	412	843	2640	2694	5334
1988	450	434	884	2924	2864	5788
1989	498	496	994	3337	3277	6614
1990	549	547	1096	3479	3379	6858
1991	523	510	1033	3367	3187	6554
1992	527	520	1047	3477	3334	6811
1993	590	584	1174	3900	3719	7619
1994	669	661	1330	4498	4320	8818
1995	737	720	1457	4660	4506	9166
1996	775	758	1533	4846	4658	9504
1997	792	772	1564	4980	4713	9693
1998	787	773	1560	5012	4674	9686
1999	835	842	1677	5491	5108	10 599
2000	887	911	1798	5764	5377	11 141

1) За кожним рядом побудуйте графік динаміки.

2) Розрахуйте показники динаміки та статистичні характеристики часових рядів.

3) Перевірте наявність тренду у часових рядах, використовуючи метод різниць середніх рівнів.

4) Перевірте наявність тренду у часових рядах, використовуючи метод Форстера--Стьюарта.

Завдання 4. Використовуючи ряди динаміки показників табл. Д.1.1 додатків:

1) перевірити рівні рядів на аномальність за методом Ірвіна;

2) розрахувати показники динаміки та статистичні характеристики часових рядів;

3) визначити коефіцієнти автокореляції рівнів ряду ВВП першого і другого порядку;

4) обґрунтувати наявність або відсутність тренду ВВП і визначити його структуру.

Завдання 5. Використовуючи ряди динаміки показників табл. Д.1.2 додатків:

1) визначити наявність тренду в заданих часових рядах, застосовуючи перевірку різниць середніх рівнів і метод Форстера--Стьюарта;

2) провести розрахунки коефіцієнтів автокореляції першого, четвертого і дванадцятого порядків, оцінити їх статистичну зна- чущість;

3) обґрунтувати, який висновок щодо виду тренду можна зробити через визначені у п. 2 лінійні коефіцієнти автокореляції.

Завдання 6. За даними табл. Д.1.12 додатків про грошову масу М1, М2, М3:

1) розрахувати показники динаміки та статистичні характеристики часового ряду;

2) визначити коефіцієнти автокореляції рівнів ряду першого і другого порядків;

3) виявити наявність тренду в часових рядах, використовуючи перевірку різниць середніх рівнів;

4) виявити наявність тренду в часових рядах, використовуючи метод Форстера--Стьюарта.

ТЕМА 3. СУБ'ЄКТИВНІ (ЕКСПЕРТНІ) МЕТОДИ ПРОГНОЗУВАННЯ

3.1 Методичні поради до вивчення теми

З даної теми передбачається вивчення таких питань:

індивідуальні експертні методі прогнозування;

методи колективних експертних оцінок;

процедура проведення експертизи;

оцінки експертизи.

Для самостійного вивчення теми рекомендується література: [11].

Вивчення теми надасть студентам можливість засвоїти суб'єктивні методи макроекономічного прогнозування, зрозуміти процедуру проведення експертизи, навчитися аналізувати експертні оцінки.

Методи експертних оцінок використовуються для аналізу об'єктів і проблем, розвиток яких повністю або частково не піддається математичній формалізації, тобто для яких важко розробити адекватну модель. Це пояснюється:

невизначеністю та складністю явищ, що прогнозуються;

необхідністю кількісно оцінити події, для характеристики яких відсутні необхідна інформація і чітке знання тенденції розвитку ситуації;

необхідністю враховувати не тільки об'єктивні тенденції розвитку ситуації, а й реакцію учасників подій на рішення, що приймається.

Типовими проблемами, які потребують проведення експертизи, є, наприклад: визначення мети розвитку об'єкта управління; прогнозування; розроблення сценаріїв; генерування альтернативних варіантів розв'язків; розроблення системи кількісних оцінок; визначення рейтингів тощо.

У всіх цих випадках доводиться звертатися до думки експертів. Прогнозоване експертне оцінювання відбиває індивідуальні погляди фахівців стосовно перспектив розвитку об'єкта і базу- ється на мобілізації фахового досвіду та інтуїції.

Методи, які застосовуються в прогнозуванні експертної оцінки, поділяють на індивідуальні й колективні.

Індивідуальні експертні методи засновані на використанні думки експертів-фахівців відповідного профілю незалежно один від одного. Найчастіше застосовуються такі два методи формування прогнозу: інтерв'ю та аналітичні експертні оцінки.

Сутність колективної експертної оцінки для розроблення прогнозів полягає у визначенні узгоджених думок експертів про перспективні напрями розвитку об'єкта прогнозування, сформульовані раніше окремими фахівцями, а також в оцінюванні напрямів розвитку об'єкта, що не може бути визначено іншими методами (наприклад, аналітичним розрахунком, експериментом тощо). До колективної експертизи належать методи: «комісій», «колективної генерації ідей («мозкова атака»)», «Дельфі» та побудова сценаріїв.

Для проведення якісної експертизи необхідні такі умови:

наявність експертної комісії, яка складається з фахівців, котрі знайомі з об'єктом експертизи і мають досвід експертної роботи;

існування аналітичної групи, яка професійно володіє технологією організації та проведення експертиз, методами отримання та аналізу експертної інформації;

можливість отримання надійної експертної інформації;

коректне оброблення та аналіз експертної інформації.

Виокремлюють такі основні етапи експертизи:

1) формулювання мети експертизи;

2) побудова об'єктів оцінювання або їх характеристик (до початку експертизи цей етап може бути вже виконаний);

3) створення експертної групи;

4) визначення способу експертного оцінювання і способу подання експертних оцінок;

5) проведення експертизи;

6) оброблення та аналіз результатів експертизи;

7) повторний тур експертизи, якщо виникає необхідність уточнення або зближення думок експертів;

8) формування варіантів рекомендацій.

Дані експертизи являють собою сукупність оцінок, що даються кожним експертом кожному з оцінюваних ним об'єктів прогнозування. Ці оцінки виражаються в балах (наприклад, від 0 до 100).

Показником узагальненої думки експертів може бути середнє статистичне значення М_і, величини оцінки певного i-го об'єкта (у балах).

Поряд із показниками відносної важливості досить суттєвим є визначення ступеня узгодженості думок експертів. Шляхом розрахунку дисперсії оцінок, даних i-му направленню досліджень, і середньоквадратичного відхилення цих оцінок визначається коефіцієнт варіації V_i . Чим менше значення V_i , тим вище ступінь узгодженості думок про відносну важливість i-го об'єкта.

Показником ступеня узгодженості думок експертів про відносну важливість сукупності всіх запропонованих до оцінок об'єктів служить коефіцієнт конкордації w. Коефіцієнт конкордації може приймати значення в межах від 0 до 1. У разі повної узгодженості поглядів експертів w = 1. Зміна w від 0 до 1 відповідає зростанню ступеня узгодженості поглядів експертів.

Про ступінь узгодженості поглядів кожного експерта з усіма іншими наочне уявлення дає багатокутник, кожна вершина якого відповідає певному експерту, а лінії, що поєднують певну вершину з іншими, -- коефіцієнтам парної рангової кореляції. Коефіцієнт парної рангової кореляції може приймати значення 1 ? ? ? l. Значення ? = +1 відповідає повній узгодженості поглядів двох експертів. Значення ? = -1 показує, що думка одного експерта протилежна погляду іншого.

Багатокутник дозволяє також визначити групу експертів, усередині якої узгодженість поглядів велика, тоді як між групами існує неузгодженість.

Чим нижчий рівень статистичної значущості показника узгодженості поглядів експертів, тим більша ймовірність того, що існує невипадкова узгодженість поглядів експертів.

Для визначення довірчої ймовірності коефіцієнтів w та ? використовують критерій ч² з (т - 1) ступенями свободи.

3.2 Термінологічний словник

Аналітична експертна оцінка -- самостійна робота експерта над аналізом тенденції, оцінюванням стану і шляху розвитку об'єкта, що прогнозується.

Експерт -- компетентний фахівець з певного питання, чиї оцінки та судження з приводу об'єкта експертизи враховуються при прийнятті рішення.

Експертиза -- проведення вимірів певних характеристик об'єкта до прийняття рішення.

Коефіцієнт варіації V_i -- ступінь узгодженості думок експертів про відносну важливість i-го об'єкта.

Метод «Дельфі» -- метод, який дозволяє певною мірою організувати статистичне оброблення думок експертів-фахівців і досягти більш-менш узгодженої їх думки.

Метод інтерв'ю -- бесіда прогнозиста з експертом, під час якої прогнозист відповідно до заздалегідь розробленої програми ставить експерту питання стосовно об'єкта дослідження.

Метод колективної генерації ідей («мозкова атака») -- визначення можливих варіантів розвитку об'єкта прогнозування та їх оцінка. Використання цього методу дає змогу швидко одержати продуктивні результати і залучити всіх експертів до активного творчого процесу.

Метод комісій -- обговорення групою експертів за «круглим столом» тієї або іншої проблеми для узгодження думок і вироблення загального судження.

Побудова сценаріїв -- «виклад альтернативних варіантів майбутнього» або «передбачувана послідовність подій за допустимих умов»; розгляд кількох різних сценаріїв, які характеризують імовірні шляхи розвитку ситуації.

3.3 Питання для самоперевірки

1. У чому полягає сутність індивідуальних і колективних методів експертної оцінки?

2. Розкрийте особливості методу «Дельфі».

3. У чому полягає процедура проведення експертизи?

4. Перелічіть основні етапи експертизи.

5. Які існують види експертних оцінок?

6. Що характеризують оцінки відносної важливості?

7. У чому полягає сутність визначення ступеня узгодженості думок експертів?

8. Що визначає коефіцієнт конкордації і парної рангової кореляції?

9. Як визначається показник активності та експертів?

10. У чому полягає аналіз компетентності експертів?

ТЕМА 4. ПРОГНОЗУВАННЯ ЧАСОВИХ РЯДІВ

4.1 Методичні поради до вивчення теми

З даної теми передбачається вивчення таких питань:

методи згладжування часових рядів;

методи фільтрації сезонної компоненти;

методи прогнозування випадкових компонент;

інструменти аналізу ARІMA-моделей.

Для самостійного вивчення теми рекомендується література: [2, 4, 6, 7, 9, 11].

Вивчення теми надасть студентам можливість опанувати механічні та аналітичні методи згладжування часових рядів, методи фільтрації сезонної компоненти, а також навички прогнозування випадкових компонент часових рядів.

Методи згладжування часових рядів виокремлюються у дві основні групи:

1) механічне згладжування окремих рівнів часового ряду, яке не потребує знань про аналітичний вид згладженої функції;

2) аналітичне згладжування з використанням кривої, проведеної між певними рівнями ряду так, щоб вона відбивала тенденцію, притаманну ряду, і одночасно позбавляла його незначних коливань.

Механічні методи згладжування часових рядів використовують фактичні значення сусідніх рівнів ряду і не досліджують аналітичний вид згладженої функції. До механічних методів належать: згладжування по двох точках, метод простої ковзкої середньої, метод зваженої ковзкої середньої, метод експоненційного згладжування.

Аналітичні методи згладжування часових рядів ґрунтуються на припущенні, що відомий загальний вигляд невипадкової складової часового ряду. Вони реалізуються за допомогою регресійних та адаптивних методів.

Регресійні методи є основою побудови кривих зростання. Щоб правильно підібрати найкращу криву для моделювання і прогнозування економічного явища, необхідно знати особливості кожного виду кривих (табл. 2.2.1 [11]). Універсальним методом попереднього вибору кривих зростання, який дає можливість вибрати криву із широкого класу, є метод характеристик приросту. Він заснований на використанні окремих характерних властивостей кривих. При цьому методі вхідний часовий ряд попередньо згладжується методом простої ковзкої середньої.

Адаптивні методи прогнозування застосовуються в ситуації зміни зовнішніх умов, коли найбільш важливими стають останні реалізації досліджуваного процесу. Загальна схема побудови адаптивних методів може бути подана так:

1) за кількома першими рівнями ряду будується модель і оцінюються її параметри;

2) на основі побудованої моделі розраховується прогноз на один крок вперед, причому його відхилення від фактичного рівня ряду розцінюється як помилка прогнозування, яка враховується відповідно до прийнятої схеми коригування моделі;

3) за моделлю з відкоригованими параметрами розраховується прогнозна оцінка на наступний момент часу тощо.

Таким чином, модель постійно вбирає в себе нову інформацію і до кінця періоду навчання відбиває тенденцію розвитку процесу, що існує на даний момент. Прогноз отримується як екстраполяція останньої тенденції. Численні адаптивні методи відрізняються один від одного лише способами числової оцінки параметрів моделі і визначення параметрів адаптації. Базовими адаптивними методами вважаються методи Хольта, Брауна і Хольта--Уїнтерса.

Методи фільтрації сезонної компоненти s_t . Проблема аналізу сезонності (та/або циклічності) полягає у дослідженні сезонних коливань і у вивченні зовнішнього циклічного механізму, що їх породжує. Для дослідження суто сезонних коливань необхідно виокремити з часового ряду у_t сезонну компоненту s_t і потім аналізувати її динаміку. Більшість методів фільтрації побудовано таким чином, що попередньо виокремлюється тренд, а потім сезонна компонента. Тренд у чистому вигляді необхідний і для аналізу динаміки сезонної хвилі. Оскільки індекси сезонності сезонної хвилі величини безрозмірні і не змінюються з року в рік, то їх можна використовувати для визначення рівня сезонності у часовому ряду. У разі використання квартальних даних їх буде чотири, а місячних спостережень -- 12.

Для повного дослідження тренд-сезонного часового ряду потрібно розв'язати сукупність завдань у такій послідовності:

1) визначення наявності тренду і визначення ступеня його гладкості;

2) виявлення наявності у часовому ряду сезонних коливань;

3) здійснення фільтрації сезонної компоненти у разі підтвердження сезонного процесу;

4) проведення аналізу динаміки (еволюції) сезонної хвилі;

5) дослідження чинників, які визначають сезонні коливання;

6) розроблення прогнозу тренд-сезонного процесу.

Найбільш поширеними методами фільтрації є ітераційні та гармонічного аналізу.

Методи прогнозування випадкових компонент. На відміну від прогнозів, які, наприклад, послуговуються класичною регресійною моделлю, у прогнозі часових рядів суттєво використовуються взаємозалежність і прогноз самих випадкових залишків. Отже, мова йде про моделювання не самих часових рядів, а лише їх випадкових залишків. Для описання поведінки випадкових залишків е_t і прогнозування їх значень використовується клас стаціонарних часових рядів, для яких розроблені спеціальні лінійні параметричні моделі, такі як авторегресійні (AR), ковзної середньої (MA) та ARMA. Однак реальні часові ряди, що зустрічаються в макроекономіці, є у багатьох випадках нестаціонарними. Їх нестаціонарність частіше за все виявляється в наявності невипадкової складової f_t . У таких випадках йдеться про нестаціонарні однорідні часові ряди. Отже, нестаціонарний однорідний часовий ряд y_t може бути перетворений у стаціонарний часовий ряд процедурою віднімання від ряду y_t його невипадкової складової f_t . Для моделювання нестаціонарних часових рядів з означеними властивостями використовується ARIMA-модель (авторегресійна інтегрована модель ковзної середньої), або модель Бокса--Дженкінса. При цьому AR, MA та ARMA моделі являють собою окремі випадки ARIMA-моделі.

Інструменти аналізу ARІMA-моделей. Щоб визначити структуру динамічного процесу, дуже важливо поділити часовий ряд на розглянуті три складові і встановити рівень автокореляції, інтегрованості та порядку ковзної середньої.

Перевірка автокореляції. Для визначення міри автокореляції часових рядів треба визначити силу зв'язку між поточними та минулими значеннями змінної, що аналізується. Способами цього виміру є коефіцієнти автокореляції та Q-критерій Бокса--Пірса. Порядок авторегресії визначається за допомогою розрахунку взаємної кореляційної (автокореляційної) функції (АКФ) між вихідним рядом у_t і цим самим рядом, зрушеним у часі на величину ф (лаг), та часткової автокореляційної функції (ЧАКФ).

Перевірка процесу ковзної середньої. Якщо знати поведінку коефіцієнта автокореляції та часткового коефіцієнта автокореляції, то можна спробувати визначити, чи містить ряд елемент ковзної середньої. Якщо значення часткових коефіцієнтів автокореляції спадає за експонентою, а не різко падає до нуля, то можна припустити, що ряд характеризує процес ковзної середньої, а не AR. Якщо ряд скоріше MA ніж AR, то автокореляція не буде показувати порядок МА-процесу. Для перевірки автокореляції в рядах, де є елементи і авторегресії, і ковзної середньої, використовується критерій Люнга--Бокса (LB).

Перевірка ступеня інтеграції та стаціонарності. Інтеграція показує, до якого ступеня ряд повинен бути перетворений за допомогою різниць будь-якого порядку, щоб стати стаціонарним, що дуже важливо, оскільки багато методів аналізу часових рядів працюють тільки зі стаціонарними рядами.

Простішим способом визначення найбільш відповідного різницевого ряду є розрахунок для кожного ряду його дисперсії, тобто усередненої суми квадратів розходжень його рівнів із середнім значенням Дy_сер. Для подальшого оброблення обирається ряд, в якому величина цього показника є мінімальною.

Перевірка стаціонарності виконується також за допомогою аналізу коренів характеристичного рівняння. Проблеми перевірки на стаціонарність при існуванні автокореляції залишків вирішу- ється завдяки застосуванню розширеного критерію Дікі--Фуллера Холден К., Піл Д. А., Томпсон Дж. Л. Економічне прогнозування: Вступ. -- К.: Інформтехніка--ЕМЦ, 1996..

4.2 Термінологічний словник

Авторегресійний процес -- процес, у якому значення ряду знаходиться в лінійній залежності від попередніх значень.

Адаптивні методи прогнозування -- методи, які застосовуються в ситуації зміни зовнішніх умов, коли найбільш важливими стають останні реалізації досліджуваного процесу.

Індекси сезонності v_j -- ступінь відхилення рівня сезонного часового ряду від ряду середніх y_i (тренду), або ступінь коливань відносно 100 %.

Інтегрування -- різниці Дy_t = y_t - y_{t - 1}, які треба розрахувати для того, щоб отримати стаціонарний часовий ряд.

Ітераційні методи фільтрації -- багаторазове застосування ковзної середньої і одночасне оцінювання сезонної компоненти в кожному циклі.

Метод гармонічного аналізу -- перевірка наявності сезонних коливань та оцінювання значущості гармонік ряду Фурьє, які відображують ці коливання.

Процес ковзної середньої -- процес, де змінна є функцією від по- передніх помилок, тобто різниць між попередніми розрахованими значеннями та відповідними фактичними спостереженнями.

Регресійні методи -- методи підбирання найкращої кривої для моделювання і прогнозування економічного явища.

Сезонна хвиля -- відношення середнього значення показника в кожному сезонному періоді до середньосезонного значення.

Ступінь гладкості тренду -- мінімальний ступінь поліному функції f_t

4.3 Питання для самоперевірки

1. Які існують методи згладжування часових рядів?

2. У чому полягає сутність механічних методів згладжування часових рядів?

3. У чому полягає сутність аналітичних методів згладжування часових рядів?

4. Які типи кривих найчастіше використовуються в макроекономічних дослідженнях?

5. Як здійснюється попередній вибір кривої зростання?

6. Охарактеризуйте адаптивні методи прогнозування.

7. Охарактеризуйте прогнозування тренд-сезонних економічних процесів.

8. У чому полягає сутність методу фільтрації сезонної компоненти?

9. Які існують методи фільтрації сезонної компоненти?

10. Охарактеризуйте методи прогнозування випадкових компонент.

11. Які існують інструменти аналізу АRІМА-моделей?



4.4 Практичні завдання

Завдання 1. У табл. Д.1.8 подано дані індексу споживчих цін з січня 1997 р. по грудень 1999 р. Розрахувати зважені ковзні середні для СРІ. Побудувати прогноз на наступний період.

Завдання 2. У табл. Д.1.8 подано дані індексу фізичного обсягу виробництва з січня 1997 р. по грудень 1999 р. Розрахувати прості ковзні середні для РFI. Чому дорівнюватиме прогнозне значення індексу фізичного обсягу виробництва?

Завдання 3. Виконайте просте експоненційне згладжування на прикладі щоквартальних даних про індекс оптових цін за табл. Д.1.3. Проінтерпретуйте та проаналізуйте отримані результати. Побудуйте графіки. Спрогнозуйте зміну РРІ в першому кварталі 2000 р.

Завдання 4. У табл. Д.1.8 подано дані індексу споживчих цін з січня 1997 р. по грудень 1999 р. Побудуйте лінійну регресійну модель, яка найкраще відображає фактичні зміни. Розрахуйте точковий та інтервальний прогнози на наступний місяць.

Завдання 5. У табл. Д.1.14 наведено щоквартальні дані ВВП у ринкових цінах. Необхідно підібрати найкращу криву зростання для прогнозування ВВП у 2000 р.

Завдання 6. У табл. Д.1.1 наведено щоквартальні дані ВВП за категоріями доходу. Необхідно підібрати криві, які найбільше підходять для описання тенденції.