Методология математического моделирования

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Я рад тому повороту к использованию универсальной методологии - математического моделирования, который происходит сейчас в среде социологов. Об этом свидетельствует сегодняшний семинар - будем надеяться, что он станет традиционным, организация по инициативе руководства социологического факультета МГУ лаборатории <Математическое моделирование социальных процессов> и ряд других событий.

Эта тенденция существовала давно, но, по ряду независящих от ученых причин, она не всегда получала зримое воплощение. Между тем неизбежность широкого применения математического моделирования в <гуманитарной> сфере для меня почти очевидна. Эта уверенность вытекает из моего 50-летнего личного опыта, опыта руководимых мною крупных научных коллективов, всей истории становления отечественной школы математического моделирования. Она зарождалась в конце 40-х годов как ответ на крупный социальный заказ - создание ракетно-ядерного щита, который не мог быть выполнен с помощью традиционных экспериментальных и теоретических подходов. Новая методология соединила в себе преимущества тех и других, применение <третьего метода> позволило в короткие сроки решить важнейшие задачи, располагая гораздо более скромными возможностями в сравнении с возможностями наших зарубежных коллег.

Современная ситуация в чем-то сродни тогдашней - перед методологией математического моделирования, как и перед российской наукой в целом, вновь стоят неотложные задачи огромной трудности, они связаны с <интеллектуальным обеспечением> непростых процессов реформирования нашего социума, встраивания его в <информационное общество>, с поиском нашего места в международном разделении труда. Эти проблемы могут исследоваться и решаться лишь в тесном союзе ученых различных специальностей, опыт и усилия которых, в силу дефицита времени и всех видов ресурсов, должны быть сосредоточены на самых актуальных направлениях. Я приветствую участников нашего семинара и желаю им успехов в этой труднейшей и очень нужной для нашего общества сфере деятельности.

Сейчас математическое моделирование вступает в третий принципиально важный этап своего развития, <встраиваясь> в структуру так называемого информационного общества. Впечатляющий прогресс средств переработки, передачи и хранения информации отвечает мировым тенденциям к усложнению и взаимному проникновению различных сфер человеческой деятельности. Без владения информационными <ресурсами> нельзя и думать о решении все более укрупняющихся и все более разнообразных проблем, стоящих перед мировым сообществом. Однако информация как таковая зачастую мало что дает для анализа и прогноза, для принятия решений и контроля за их исполнением. Нужны надежные способы переработки информационного <сырья> в готовый <продукт>, т.е. в точное знание. История методологии математического моделирования убеждает: она может и должна быть интеллектуальным ядром информационных технологий, всего процесса информационного общества.

Специальные математические методы и модели в социологии (опыт разработки и применения). Ю.Н. Гаврилец, ЦЭМИ РАН, д.э.н.

Сложность социального мира, трудность четкого очерчивания границ науки социологии - обусловливают использование ею самых различных математических процедур (от матричной алгебры до теории групп и теории стохастических дифференциальных уравнении) и отсутствие в настоящее время какого-нибудь преобладающего аппарата (как, например, выпуклый анализ в математической экономике). Математика и ЭВТ - это не просто приёмы счёта и большой арифмометр, как высокомерно полагают некоторые ученые-гуманитарии. Это - язык описания и осмысливания предмета, это - прибор, с помощью которого мы познаём сложный мир социальной действительности. Без использования таких формально математических понятий, как вероятность, информация, шкала измерения, функция полезности - не может развиваться социология как наука, не могут успешно быть выработаны рекомендации для решения сколь-нибудь серьёзных практических проблем.

За 30 лет существования лаборатории математической социологии ЦЭМИ РАН в её коллективе были разработаны и применялись самые различные статистические и математические методы анализа и прогноза социальных явлений, используемые в рамках определенных математических моделей. В настоящем сообщении говорится лишь о трех проблемах социально-математического анализа, с которыми мы столкнулись, и о найденных подходах к их решению.

Первая возникла в нашей практике в связи с необходимостью одновременного изучения огромного числа статистических показателей и может быть названа (по выражению Р.Беллмана) проблемой <проклятия размерности> социологической (например, анкетной) информации, характеризующей статистического индивида. Так, описание структуры населения (семей или индивидов) для всестороннего социально-демографического анализа по 20 дискретным анкетным признакам дается многомерным распределением F(x)=F(x₁, x₂,:, x₂₀), заданным в R=Pr_k <точках>, где x_k - показатели, а r_k - число градаций k-го признака. При попытке оценить соответствующие условные вероятности перехода от состояния в момент t к состоянию в момент t+1 должна была бы оцениваться матрица размера RхR, явное выражение которой вообще лишено всякого смысла. При r=4 мы имеем R=4²⁰=10¹², т.е. число потенциально различимых индивидов превосходит численность населения земного шара во много раз. Таблица, задающая это распределение, будет в основном состоять из нулей, но вопрос в том, где именно будут находиться ненулевые элементы.

Для выхода из тупика подобной ситуации в 1970-1972 г. нами было введено понятие структуры многомерных случайных величин и разработан тогда же формальный аппарат, позволяющий конструктивно анализировать сложные статистические наблюдения и осуществлять прогноз на формализованном языке причин и следствий [1, 2]. Данный подход имеет определённую близость к <логлинейному анализу> и является некоторым обобщением <путевого> или <причинного анализа> [3].

Основной задачей статистического анализа социологической информации является установление связей и зависимостей между различными переменными. Для дискретного статистического показателя y с r-градациями и распределением по градациям р_r энтропия H(y)=-S р_rlog(р_r) характеризует его неопределенность, а информация I(y, (x_i, x_j,:, x_k) о нем, содержащаяся в наборе (x_i, x_j,:, x_k) , - выражает уменьшение неопределенности в x , если известны значения набора (x_i, x_j,:, x_k): I=H(y) - H(y / x_i, x_j, : , x_k), где H(y / x_i, x_j, : , x_k) средняя условная энтропия показателя y при фиксированных значениях набора (x_i, x_j,:, x_k). Обычно для каждого показателя x_i из набора x₁, x₂,:, x_n существует такой поднабор x_G(i)=(x_j)_jОG(i) , что информация I(x_i, x_G(i)) об x_i не может быть увеличена добавлением к поднабору x_G(i) еще каких-нибудь показателей. Так мы получаем граф G(i), i=1,2,:,n, указывающий структуру набора показателей x₁, x₂,:, x_n или граф непосредственных связей.

Если переменные набора относятся к разным моментам времени, то соответствующая структура связей может указывать причинные связи, которые определяются формально и могут восстанавливаться статистически.

Как мы видим, непосредственные связи являются наиболее информативными (сильными) связями, поэтому прогнозировать значения какой-либо переменной желательно именно по непосредственно с нею связанным. При построении регрессии одной переменной из некоторого набора по остальным необходимо в качестве независимых брать те, которые на графе связей лежат ближе всего к зависимой переменной.

В рамках этого же подхода решается ряд задач по определению типологии сложных статистических систем, построения однородных групп и т.д. Пусть, например, нас интересует типология населения с точки зрения какого-то вида поведения. Как выделить группы <одинаковых по поведению> людей? Заметим, что однородная группа <одинаковых> индивидов - это, вообще говоря, не те индивиды, у которых одинаковые условия жизни, и не те, у которых одинаковое поведение - например, потребление или голосование на выборах. Статистически одинаковые индивиды - это такие индивиды, закон (статистический!) поведения которых один и тот же. Поэтому попадая в разные условия, < одинаковые> индивиды могут вести себя по-разному, а <разные> - одинаково.

Интересный результат с использованием информационного подхода к типологизации получила Н.И.Ольбинская [4] при анализе целевых ориентаций населения России. Построив комплексную шкалу целевых ориентаций и активности населения и преобразовав её в дискретную, она затем нашла наиболее информативную группу социально-демографических признаков. Ими оказались признаки: возраст, доход и размер семьи. Выделив затем в этом трехмерном пространстве признаков методом К-средних четыре кластера, она получила феноменальный результат: все условные распределения шкалы ориентаций при фиксации кластера оказались вырожденными. То есть кластеры однозначно задают значение показателя <целевая ориентация>, связь между социально-демографическим типом и целевой ориентацией оказалась функциональной (детерминированной).

Данный подход использовался в работах Института социологии РАН, в частности, Г.Татаровой, а также многими другими исследователями. Для построения графа непосредственных связей разработана специальная программа для ПЭВМ (см., например, [5]).

Вторая проблема связана с той ролью, которую играют или должны играть в экономико-математических моделях различные социальные факторы. К сожалению, социологов (к которым мы относим не только специалистов по планированию, проведению и анализу анкетных опросов) по причине слабого знакомства с предметом мало интересует содержание и выводы из анализа различных экономико-математических моделей рыночной и плановой экономики, поведения потребителя, домашних хозяйств и т.д. и т.п. В то же время многие свойства этих экономических моделей, а значит и содержательные выводы, зависят именно от этих < социальных факторов>, которые обычно фиксируются на удобном для экономиста уровне и детально не рассматриваются. В частности, введение в модель в явном виде зависимости производительности труда от потребления может нарушать такое важное свойство рыночной экономики, как оптимальность равновесия.

Другой пример - отражение в модели предположения о подвижности социальной структуры наряду с изменчивостью интенсивностей труда социальных групп. В этом случае могут нарушаться <хорошие> свойства выпуклых моделей, которые обычно обеспечивают устойчивость рыночного равновесия. Как показал теоретический и компьютерный анализ, подвижность социальной структуры приводит к необходимости более частого <включения> нерыночных механизмов регулирования (например, государственного). Интересно, что рассмотрение динамики только части экономических переменных может приводить лишь к кажущемуся стремлению к равновесию, после чего < по необъяснимым> причинам происходит ломка процесса с выходом на неустойчивость (см. рисунок : s_t и q_t - цены, которые <уходят> от своих равновесных значений). В случае простейших моделей можно явно выразить бифуркационную границу в пространстве параметров, отделяющую область устойчивости от области неустойчивости. Можно также установить, как должны меняться параметры, чтобы сохранялась устойчивость равновесия. Так, повышение эффективности производства может приводить к росту неустойчивости, если не будут происходить изменения каких-то других параметров [6, 7].

Третья проблема возникает при анализе механизма формирования и поддержания установки членов референтной группы или коллектива (социально-психологический гомеостаз) под воздействием 3-х социально-психологических <сил>: влияние коллектива (подражание), внешнего фактора (напр., реклама и пропаганда) и стремления оставаться самим собой [8, 9]. Процесс описывается системой дифференциальных (линейных, нелинейных, детерминированных, стохастических) уравнений или итеративной процедурой теоретико-игрового взаимодействия; стационарные состояния могут здесь быть как устойчивыми так и неустойчивыми. Теоретический и компьютерный анализ показал, что количество стационарных состояний может быть различным, а изменения параметров модели может приводить к бифуркациям, катастрофам и т.д.

Интересно, что формальный подход моделирования динамики установки может быть применён для прогноза изменений в потребительском спросе при неизменных ценах и доходах. В этом случае экономическая теория фактически оказывается бессильной. В то же время наши уравнения влияний на спрос данного потребителя со стороны остальных членов референтной группы (подражание) , рекламы и собственных стандартов - дают возможность исследования динамики спроса каждого из членов всей группы. Более того мы фактически получаем социально-психологическое обоснование формирования потребительского спроса и потребительских предпочтений (функций полезности). Если решения соответствующих уравнений являются устойчивыми стационарными траекториями (зависящими от заданных цен и доходов), одновременно удовлетворяющими так называемым условиям Слуцкого, то устойчивый спрос будет рациональным, т.е. существуют непрерывные функции полезности, являющиеся моделями предпочтений потребителя. Если это не так (например, параметры вхождения в модель рекламы нарушают условия симметричности матрицы Слуцкого), то спрос будет нерациональным, говорить о существовании функций полезности - нельзя.

К сожалению, мы не имеем возможности говорить о моделях предпочтений как таковых подробнее, но именно эти модели являются наиболее <социологическими> и <психологическими> моделями социально-экономического поведения людей. С помощью моделей предпочтения можно описывать и изучать и трудовое, и потребительское поведение людей, и культурное поведение по использованию своего свободного времени, и поведение управленцев, и < поведение> регионов и т.д. и т.п.

Наконец отметим, что на наш взгляд, узким местом в математическом моделировании социальных явлений остается проблема получения статистической информации, необходимой для оценки параметров моделей. Как правило, случайная информация ad hoc, содержащаяся в анкетах регулярных опросов, для этого не годится. Необходимы специальные процедуры опроса, ориентированные на конкретную математическую модель; а для этого нужен реальный союз грамотного социолога и математика-<модельера> и финансовые ресурсы - что в совокупности является в настоящее время почти неразрешимой задачей.

Измерение на разных этапах социологического исследования как ступени моделирования социальной реальности. Ю.Н.Толстова, ИС РАН, д.с.н.

В статье рассматриваются принципы репрезентационной теории измерений, в соответствии с которой измерение понимается как моделирование. Предлагается рассматривать как измерение отображение не только в числовые, но и в нечисловые структуры (опираясь на нетрадиционно понимаемый процесс операционализации понятий) и считать измерением не только получение информации непосредственно от респондента или на основе специальных одномерных методов шкалирования (что традиционно и называется измерением), но и анализ данных (для более эффективной реализации этого предложения предлагается некоторая классификация методов анализа). Напротив, при использовании традиционных методов одномерного шкалирование предлагается принимать во внимание, что они являются методами анализа (в частности, для того, чтобы учесть многочисленные <содержательные> проблемы опроса). Демонстрируется практическая эффективность предлагаемого понимания измерения. На примере использования мягких методов показывается, что без измерения (хотя бы в обобщенном виде) наука невозможна.

1. Обобщенный взгляд на социологическое измерение. Расширение определения операционализации понятий

Измерение в социологии имеет самое непосредственное отношение к моделированию социальных процессов. Причин тому по крайней мере две: (1) само измерение есть процесс моделирования; (2) любая модель так или иначе использует данные социологического измерения (как правило, такое использование происходит в двух направлениях: при построении модели и при проверке ее адекватности; в каждом случае имеется своя специфика). Ясно, что решение проблемы <оснащения> каждой модели данными измерения требует адекватного понимания того, чем это самое измерение является, четкого представления о характере соответствующих алгоритмов. В настоящей заметке мы попытаемся рассмотреть подобные вопросы, принимая во внимание лишь то измерение, которое связано с адекватной оценкой человеческих мнений. При этом обратим внимание не только на такие аспекты проблемы, которые более-менее освещены в литературе (это касается основных принципов т.н. репрезентационной теории измерений, связанных с рассмотрением измерения как отображения эмпирической системы в числовую), но и такие, которые, при всей своей значимости для социологии, пока, насколько нам известно, не анализировались. О последнем моменте заметим следующее.

Основой любого социологического исследования является некоторая система понятий, многие из которых исследователь операционализирует. Операционализация может происходить по-разному. Выделим два интересующих нас аспекта.

Самым распространенным способом операционализации понятия является превращение его в то, что обычно называют признаками (переменными). Моделью признака служит числовая ось. Каждому объекту отвечает своя точка на оси - значение рассматриваемого признака. Числа эти в социологии могут быть <странными>, <неполноценными>, но все же это числа. Ситуация легко обобщается на многомерный случай, когда мы имеем не числовую ось, а многомерное пространство (и как числа на оси не всегда похожи на обычные числа, так и метрика в этом пространстве может быть весьма странной).

Бывают и другие способы операционализации понятий - связанные с тем, что изучаемым объектам отвечают не точки прямой, а элементы каких-либо других формальных (чаще всего - математических, ниже будем говорить именно о них) конструктов. Так, моделью малой группы может служить граф: членам группы отвечают его вершины, а рассматриваемым отношениям между членами - ребра графа. При использовании метода парных сравнений (одного из популярных методов экспертных оценок) каждому респонденту ставится в соответствие матрица из 0 и 1, отражающая результаты сравнения респондентом попарно предъявляемых ему объектов и т.д. Отметим, что, в соответствии с традицией, деятельность социолога, предшествующая отображению объектов в нечисловые конструкты (выбор этих конструктов, способов общения с респондентом и т.д.) операционализацией понятий не называется, что, на наш взгляд, является неестественным.

Здесь позволим себе некоторое отступление, касающееся оценки роли представления реальных многогранных объектов в виде каких-то формальных конструктов. Такое представление, всегда является относительно узким, неизбежно ограниченным.

О переходе от реальных объектов к их описанию набором некоторых признаков в литературе говорится. Это - переход к "мышлению признаками", по выражению Ноэль; она же говорит о нем как о переходе от сферы личностного к сфере множественного, к сфере признаков, связывая различие между этими сферами с противопоставлением концепции свободной воли человека с явлением статистической регулярности человеческой деятельности [Ноэль, 1993. С.71]. Ясно, что размышления на эту тему связаны с рассуждениями, лежащими в русле обсуждения известной дихотомии между социологическим номинализмом и социологическим реализмом; к сожалению, в литературе соответствующие параллели не обсуждаются.

Вопрос о переходе к описанию изучаемых объектов с помощью нечисловых конструктов в литературе, ориентированной на социолога, практически не обсуждается (в теории измерений об этом идет речь, см. п.2).

Недостаточная внимание к анализу способов операционализации понятий, т.е. теоретической проработки способов перехода от реальных объектов к их более или менее формальным описаниям, вряд ли допустимо. Дело в том, что, на наш взгляд, без такого перехода наука вообще невозможна. Не обсуждая соответствующие вопросы, мы вряд ли решим и проблему измерения, и вообще проблему выработки адекватного способа решения стоящей перед исследователем социологической задачи. Здесь мы лишь коротко коснемся некоторых аспектов встающих здесь вопросов.

Операционализация понятий, которая, собственно, и дает возможность перехода либо в <сферу признаков> (чаще всего использующуюся на практике), либо в сферу других формальных конструкций (гораздо реже использующуюся и не связываемую обычно с операционализацией понятий) может осуществляться и в самом начале исследования, и на дальнейших его этапах. Ниже для краткости будем говорить лишь о сфере признаков.

Если операционализация осуществляется в начале, то признаки, как правило, служат основой для формирования инструментов сбора данных (скажем, вопросов в анкете). С помощью этих инструментов осуществляется измерение на основе непосредственного общения с респондентом, т.е. <измерение на этапе сбора данных>.

На следующих этапах исследования операционализация осуществляется за счет какой-то обработки, анализа неких первоначально собранных данных. Это - <измерение на этапе анализа данных> (выделение двух видов социологического измерения - измерения на этапе сбора и измерения на этапе анализа данных было осуществлено в [Клигер и др., 1978]). Наиболее привычным для социолога измерением на этапе анализа данных является использование традиционных способов одномерного шкалирования - например, построение шкал Терстоуна или Лайкерта. Эти процедуры в литературе тоже называются измерением. Но на этапе анализа данных может быть осуществлено и гораздо более непривычное (в частности, многомерное) измерение. Скажем, применяя один из алгоритмов многомерного шкалирования, мы измеряем некоторые неизвестные ранее переменные, <перерабатывая> первичные данные, имеющий вид матрицы близостей между оцениваемыми респондентами объектами. Аналогичное утверждение справедливо, к примеру, для факторного анализа (перерабатывающего матрицу близостей, корреляций между признаками). Представляется, что то же можно сказать о регрессионом, дисперсионном других видах многомерного анализа данных. Другими словами, на наш взгляд, социолог практически всегда, осуществляя анализ данных, так или иначе осуществляет измерение некоторых неизвестных заранее переменных. При этом слово <неизвестный> здесь может пониматься по-разному - исследователь может толком не знать вообще, что это за переменная, т.е. не знать ее названия, а может просто не уметь ее измерять, или быть неудовлетворенным известными способами измерения.

Мы даем себе отчет в том, что, если многомерное шкалирование уже самим своим названием говорит о том, что оно направлено именно на измерение, то относительно ряда других методов это не всегда очевидно. Тем не менее, мы выдвигаем соответствующее утверждение на обсуждение читателя. Более того, мы полагаем, что практически всегда итогом социологического исследования можно считать операционализацию некоторых понятий и вычисление значений полученных с помощью такой операционализации признаков (так, осуществив классификацию респондентов, выделив какие-то их типы, мы тем самым интерпретируем номера получившихся классов как значения латентной переменной, <олицетворяющей> априорное представление исследователя об искомых типах).

Другими словами, почти всегда результат исследования можно представить как систему операционализированных и измеренных латентных (т.е. неизвестных априори) переменных (или каких-либо других, нечисловых, математических конструктов). И в этом смысле все исследование можно считать измерением. И это, на наш взгляд, бывает справедливо даже в тех случаях, когда исследование проводится без использования математического аппарата. Однако в наше время вряд ли хорошее исследование может обойтись без использования математики. Поэтому далее сосредоточим внимание на ситуациях, когда социологические выводы получаются с помощью методов анализа данных. Подчеркнем также, что к измерению в смысле нахождения значений неких латентных переменных можно свести и такие методы, как расчет коэффициента корреляции. Это мы покажем в п. 5. Там же попытаемся более подробно обосновать все выдвинутые выше положения.

Подчеркнем, что все сказанное не является <игрой в слова>. Практическая реализация подхода дает возможность повысить качество исследования. Дело в том, что рассмотрение результата применения любого метода анализа данных как результата измерения позволяет нам более эффективно оценить адекватность этого метода рассматриваемой социологической ситуации: для этого надо рассмотреть метод через <призму> тех принципов, на которых базируется измерение (в первую очередь - принципа построения и адекватного отражения эмпирической системы, о чем пойдет речь ниже). О преимуществе рассмотрения методов одномерного шкалирования как методов анализа данных см. в п. 4.

Итак, рассмотрим два подхода к обобщению традиционных представлений об измерении - (1) наряду с числовым будем рассматривать и нечисловое измерение и (2) проанализируем методы анализа данных как методы измерения.

Перейдем к обсуждению вопроса о том, что мы называем измерением вообще. Воспользуемся принципами (репрезентационной) теории измерений.

Основные положения и этапы развития репрезентицонной теории измерений. Основной принцип -рассмотрение измерения как моделирования.

К сожалению, в социологии не существует <линеек> и <гирь>, позволяющих эффективно измерять все, что требуется исследователю. Как правило, нет ни единицы измерения, ни начала отсчета, т.е. того, без чего даже не мыслится измерение в технических науках и в житейской практике. При решении каждого конкретного вопроса социологу, желающему получить адекватную информацию о реальности, фактически приходится решать уникальную задачу, часто требующую от исследователя незаурядной творческой интуиции. Однако наш век внес в этот с трудом поддающийся формализации процесс элемент строгости, научности. Коротко опишем современное состояние теории социологического измерения.

Ответом на возникший в конце 19-го века вопрос о том, что такое измерение в науках, подобных психологии и социологии - науках, имеющих дело с изучением человеческих мнений, послужило создание в конце 30-х годов 20-го века т.н. репрезентационной теории измерений (РТИ) [Суппес и Зинес, Пфанцагль]. Основная формула этой теории выглядит следующим образом:

ЭСО ---------homo---------> ЧСО. (*)

Где ЭСО - эмпирическая система с отношениями, ЧСО - числовая система с отношениями, связь между ними означает гомоморфное отображение одной в другую. Введение этой формулы совершило переворот в понимании измерения (в сравнении с его классическим понимаем, опирающимся на наличие единицы измерения). И произошло это в первую очередь потому, что стоящая за формулой идея означала рассмотрение совокупности чисел-шкальных значений как модели совокупности реальных объектов. Так, если между реальными объектами имеются только отношения равенства и порядка, то для отвечающих им чисел мы как бы <видим> отношения типа 2=2, 2№3, 3<4, но <не видим> отношений вроде 3-2=5-4. Были введены определения ныне хорошо известных типов шкал. В только что приведенном примере мы имели дело с порядковой шкалой; последнее же отношение между разностями (интервалами) <осмыслено> для интервальной шкалы - шкалы более высокого типа.

Указанный подход, помимо всего прочего, позволил найти эффективный способ определения того, является ли тот или иной алгоритм подходящим для анализа данных, полученных по шкале какого-либо типа. Адекватными были названы такие алгоритмы, результаты применения которых были инвариантны относительно т.н. допустимых преобразований используемых при получении исходных данных шкал (допустимыми для какой-либо шкалы называются такие преобразования, с точностью до которых определена совокупность соответствующих шкальных значений; совокупность таких преобразований для каждого типа шкал образует алгебраическую группу).

В дальнейшем потребности практики потребности практики потребовали от теории измерений определённых обобщений описанных, ставших классическими, представлений. Жизнь заставила отказаться и от принятия в расчёт лишь тех эмпирических отношений, которые значимы для традиционно рассматриваемых типов шкал, и вообще от задания эмпирической системы (ЭС) в виде системы с отношениями, и от понимания шкалы как гомоморфизма. В частности, произошел отказ от трактовки измерения как отображения реальности именно в числовую систему, а не в произвольную математическую (с отношениями или без - соответственно, МСО и МС). Довольно активно начала развиваться теория измерений для нечисловых ЭС (в качестве последних выступали совокупности ранжировок, результатов парных сравнений, графы и т.д. [Хованов, 1982; Логвиненко, 1993]. Была начата разработка т.н. статистики объектов нечисловой природы [Орлов, 1985].

Но основная идея - понимание измерения как построения модели ЭС с помощью элементов некой МС - оказалась плодотворной (процесс указанного развития РТИ более подробно описан в [Толстова, 1999 а], <социологические> же причины соответствующей трансформации - в [Толстова, 1998]). Проанализируем более подробно разные этапы исследования (процесс опроса респондента, процедуры одномерного шкалирования, анализ данных) с точки зрения возможности (и необходимости!) рассмотрения отвечающего каждому из них процесса как измерения.

2. Проблемы измерения при непосредственном контакте с респондентом

Как известно, процесс получения информации от респондента является весьма сложным. Ответ респондента зависит не только от его мнения по интересующему исследователя вопросу, но и от условий опроса: играет роль восприятие респондентом интервьюера; степень понимания смысла задаваемого вопроса; то, какой вопрос был задан перед этим и сколько было задано вопросов и т.д. и т.д.

Особое распространение в нашей социологии имеют анкетные опросы. Если используются анкеты с закрытыми вопросами, то соответствующий способ получения данных называют жестким, формализованным, количественным. Здесь ответ респондента зависит еще и от порядка предъявляемых в анкете вариантов ответов на вопрос, от формулировки этих ответов. И всегда имеется ненулевая вероятность того, что среди предъявляемых вариантов нет того, какой отвечает истинному мнению респондента. Практикуются разные способы анкетных опросов - раздаточная анкета, формализованное интервью, телефонный опрос, почтовый опрос. И каждый из них имеет свои преимущества и недостатки, каждому отвечают свои трудности. Существует огромное количество литературы по тому, как надо составлять анкету, как вести себя интервьюеру, как проводить опросы разными способами и т.д. [Бутенко, 1989; Методы сбора : , 1990, Ноэль, 1993].

В свете проблем, рассматриваемых в данной статье, остановимся на вопросах, связанных с операционализацией понятий. Покажем, что на этапе получения данных непосредственно от респондента без операционализации понятий нельзя обойтись, если мы хотим действительно научно изучать социальную реальность.

Что касается жестких анкетных опросов, сказанное представляется очевидным. Разработка анкеты предполагает уже осуществленную операционализацию. Вопросы анкеты отвечают выбранным исследователем признакам. С помощью анкетного опроса мы получаем их значения для каждого респондента. Эти значения имеют вид <чисел>. Чтобы понять, насколько они похожи на обычные действительные числа, мы определяем тип шкалы (в зависимости от того, какие соотошения между респондентами предполагаем моделирующимися в процессе постановки в соответствие каждому респонденту числа).

То же можно сказать о таких нечисловых способах измерения, как метод парных сравнений или моделирование малой группы с помощью графа.

Гомоморфизм отображения обеспечивается содержательными предположениями о доброкачественности инструмента измерения. Исследователь должен быть уверен в том, что респондент адекватно выражает свое мнение. А такая уверенность должна базироваться на преодолении всех тех связанных с опросом сложностей, о которых шла речь выше.

Еще более объемные и сложные проблемы возникают, когда информация от респондента получается с помощью т.н. мягких, неформализованных, качественных методов опроса. Хотя западная эмпирическая социология возникла именно на основе качественных методов сбора данных (Чикагская школа), хотя, вероятно, широкое обращение к качественным методам впервые было осуществлено в России (земская статистика), в наше время российские социологи стали активно обращаться к качественным методам лишь в самые последние годы. И пока, на наш взгляд, эти методы не достаточно адекватно воспринимаются многими исследователями. Так, зачастую всю совокупность социологов делят на <количественников> и <качественников>, усматривая нечто принципиальное в противопоставлении их друг другу. Мы уже выразили негативное отношение к этому и описали свое представление о соотношении качественного и количественного подхода к сбору данных [Толстова, Масленников, 1999]. Здесь отметим следующее.

Опыт показывает, что наука начинается тогда, когда данные, собранные мягкими способами, формализуются, отражаются в некоторые формальные конструкции. Это обычно происходит с помощью операционализации понятий, вычленяемых на базе анализа собранных текстов. Другими словами, и здесь научное исследование невозможно без измерения в нашем смысле. Более подробно соответствующие положения обосновывались нами (с привлечением цитат из работ, посвященных качественным методам) в названной выше статье.

3. Традиционные методы одномерного шкалирования как методы анализа данных

В течение нескольких десятков лет (примерно с середины 20-х годов 20-го века) было разработано огромное количество методов шкалирования, как одномерного, так и многомерного (шкалированием обычно называется измерение, при котором используемая математическая модель является числовой). В основном они позволяли строить интервальную шкалу - такую, которая дает возможность использовать для анализа результатов измерения практически любой математико-статистический метод. Одни шкалы предназначались для измерения установки каждого человека, другие - для агрегации мнений отдельных людей относительно каких-либо объектов (последнее направление развивалось в рамках т.н. теории экспертных оценок, которая, в соответствии со странной традицией, практически полностью игнорируется социологами-практиками).

Но, несмотря на большое количество попыток строгих доказательств того, что в результате определенных действий мы действительно получаем интервальную шкалу, практически всегда оставались сомнения в главном: в том, что ЭС имеет именно рассматриваемый вид, а используемое отображение ЭС в МС - действительно является чем-то вроде гомоморфизма. Одной из основных причин являлось то, что строгость доказательства, как правило, базировалась на доверии к определенным моделям восприятия респондентами предлагаемых им объектов, а эти модели, будучи трудно проверяемыми (а проверка, как правило, требовала серьезной психологической подготовки социолога, больших временных затрат и т.д.), опирались только на интуицию исследователя.

Для нас методы одномерного шкалирования позволяют осуществлять измерение при анализе данных. И рассмотрение этих методов в соответствующем ракурсе дает определенное преимущество. Относительно методов одномерного шкалирования можно выдвинуть суждение, противоположное тому, которое мы выдвинули для методов анализа данных в п.1 (там мы говорили о том, почему их полезно рассматривать как методы измерения). А именно, рассмотрение алгоритмов одномерного шкалирования именно как методов анализа данных (что обычно не делается) может способствовать эффективности соответствующего процесса измерения: для этого надо способ построения шкалы рассмотреть через <призму> методологических принципов анализа данных и, в первую очередь - принципа <отслеживания> модели, заложенной в методе; в данной случае - модели восприятия респондента (об упомянутых принципах можно прочесть в [Толстова, 1991]). Проанализировав подробно модель восприятия (а сначала - поставив перед собой соответствующую цель), мы сможем более адекватно выбирать ситуации, когда тот или иной метод шкалирования приведет к успеху (подробнее см. [Толстова, 1998]).

Анализ данных как измерение.

<Измерительную> роль играет большинство методов анализа данных. Обсудим методы анализа номинальных данных (использование номинальной шкалы в сравнении со шкалами других типов в меньшей мере опирается на те трудно проверяемые модели восприятия, о которых шла речь выше, и поэтому к номинальным данным у исследователя обычно имеется больше доверия). шкалирование респондент теория измерений

Чтобы обрисовать <измерительную> роль этих методов более выпукло, представляется целесообразным разделить все методы разделить на две огромные группы: опирающихся на предположение о том, что за каждой номинальной переменной <стоит> некая непрерывная количественная, и не опирающиеся на такое предположение (более подробно идея сформулирована в [Толстова, 1999 ]).

К числу первых относятся обсужденные выше методы одномерного шкалирования, многомерное шкалирование, латентно-структурный анализ Лазарсфельда, методы оцифровки, conjoint-анализ, correspondence-анализ и другие. Эти методы явно являются методами измерения - измеряется упомянутые латентные переменные.

К числу методов, не опирающихся на указанное предположение (правда, не во всех их модификациях) относятся, в частности, алгоритмы, представляющиеся заслуживающими особого внимания, поскольку они в наибольшей степени отвечают той естественной логике социолога, который анализирует данные <вручную>, без использования ЭВМ. Мы имеем в виду поиск таких сочетаний значений разных (вообще говоря) признаков, которые в каком-либо разумном смысле детерминирует <поведение> объекта (подобные методы активно разрабатываются в нашей стране [Ростовцев, 1985; Лбов, 1981; ДА-система, 1998; Витяев, Логвиненко, 1998]; сюда же можно отнести ряд разработок в области создания искусственного интеллекта; в западной литературе соответствующие алгоритмы носят названия, включающее аббревиатуру AID - automatic interaction detector; в известном пакете SPSS содержится программа CHAID, позволяющая решать задачи такого рода). Но и здесь мы никуда не уходим от измерения. Представляется очевидным то, что за указанным поиском отдельных значений разных признаков просматривается решение следующей проблемы социологического измерения: чтобы отразить латентные свойства объекта, мы вынуждены "выдергивать" отдельные значения разных признаков, формировать из этих "надерганных" значений различные комбинации, надеясь, что какое-то сочетание хотя бы частично явится индикатором определенного "поведения" объекта. Поиск таких сочетаний можно считать построением некоторого индекса (каждое сочетание - его значение). Такой взгляд на рассматриваемые методы позволяет лучше проанализировать смысл получаемых результатов, дает возможность использовать эти результаты в качестве <входа> для использования других методов анализа.

И еще об одном факторе хотелось бы упомянуть в обоснование необходимости рассмотрения анализа данных как процесса обобщенного измерения. Дело в том, что математика до сих пор используется социологом как некий модный <бантик>, который надо навесить на и без того <хорошее> исследование. А ведь связь между социологией и математикой гораздо глубже. Каждый метод анализа данных (мы говорим только об анализе данных как о наиболее знакомом автору материале, хотя все сказанное может быть применимо и к другим использующимся в социологии математическим методам) является проявлением определенного видения его создателем ситуации, схожей с той, в который мы пытаемся метод применить. Очень часто здесь бывает несоответствие: конкретная социологическая реальность не отвечает тому, что видел перед своим умственным взором разработчик метода. И выявить такое несоответствие не всегда бывает просто. Кроме того, разработчики известных методов, как правило, бывали неглупыми людьми. И к их мнению социологу стоит прислушиваться, заимствовать элементы их видения мира. Для этого надо уметь видеть за формальными алгоритмами живую реальность. Конечно, это непросто. И помочь же в решении встающих здесь вопросов может именно рассмотрение каждого метода как обобщенного измерения.

Методологические основы моделирования социальных процессов: пределы возможного. А.А. Самарский, А.П. Михайлов

Методология математического моделирования завоевала прочные позиции в технологической и естественно-научной сферах, ее прогресс существенно заметен также и в применениях к экономическим системам. Если же говорить о процессах с участием <человеческого фактора> (в первую очередь о социальных процессах), то успехи <третьего метода> познания, конструирования, проектирования в этой области гораздо скромнее. Существует немало глубоких и принципиально неустранимых причин такого <отставания>:

1) Отсутствие в социологии <фундаментальных> законов, т.е. связей между основными социальными переменными, допускающих точное количественное выражение. Впрочем, вспомним историю такого общеизвестного и не вызывающего ни у кого сомнения закона природы как закон сохранения энергии. Первый шаг в его официальном признании был сделан в конце 18-го века Французской Академией Наук, которая приняла свое знаменитое решение не рассматривать далее многочисленные проекты <вечных двигателей> ввиду их полной научной несостоятельности. Лишь столетие спустя этот закон обрел, наконец, строгую математическую формулировку. Может быть придет время, когда соответствующие учреждения не станут всерьез даже обсуждать социальные проекты, противоречащие (пока еще неизвестным) законам социологии;

2) Неустранимая неточность <измерений>. Даже в тех случаях, когда существует вполне удовлетворительная <шкала> для измерения (например, электоральных предпочтений) к результатам следует относиться с гораздо большей осторожностью, чем к результатам измерений в механике, астрономии, физике, химии. Социальные субъекты не слишком склонны к открытости, их мнения и поведение могут быстро изменяться, требуются немалые интеллектуальные ухищрения для приближения к истине с приемлемой точностью. Это удается далеко не всегда и не всюду;

3) Разномасштабность, разнородность и нелинейность изучаемых социологией явлений и процессов. Например, рассматриваемые социальные общности могут насчитывать от нескольких человек до нескольких сотен миллионов человек (разброс в восемь порядков!), а наличие нелинейных прямых и обратных связей - неотъемлемая характеристика любого социума;

4) Постоянное усложнение социальных объектов, их <рефлексивность>, означающая, в частности, что новые знания рано или поздно сами становятся частью объекта, изменяя его характеристики и свойства. Примером служит судьба многих социальных прогнозов и проектов - даже будучи обоснованными по всем существующим меркам, они, вплетаясь в социальную ткань, становясь социальной реальностью, никогда не осуществляется в той степени, которая отвечала бы стандартам точных наук. Отсюда - самореализующиеся и (гораздо чаще) саморазрушающиеся социальные прогнозы и, как одно из следствий - бесконечная <гонка> математической модели за изучаемым объектом.

Поэтому к математическому моделированию социальных процессов необходимо предъявлять дополнительные <повышенные> методологические требования. Их соблюдение позволит сузить простор для интуитивного умозрительного <моделирования>, расширить поле приложений рациональных методов. Моделирование присутствует почти во всех видах творческой активности людей различных <специальностей> - предпринимателей и военноначальников, политиков и управленцев и без привнесения в эти сферы точного знания невозможно рассчитывать на получение столь нужной нам высокотехнологичной конкурентоспособной и разнообразной <продукции>. К общепризнанным [1] профессиональным требованиям математического моделирования относятся, например:

Четкая формулировка основных понятий и предположений, апостериорный анализ адекватности используемых моделей, гарантированная точность вычислительных алгоритмов и компьютерных программ;

Аккуратное разграничивание математических и житейских терминов, звучащих одинаково, но, имеющих зачастую, разный смысл - <хаос>, <порядок>, <бифуркация> и т.д.. Показательна в этом отношении пара <хаос - порядок>. В синергетике <хаос> означает <полное равенство> всех элементов рассматриваемой системы, а <порядок> - их упорядоченное <неравенство>. В юриспруденции <равенство перед законом>, наоборот, отвечает порядку, а неравенство - правовому хаосу;

Осторожное применение уже готового (и <модного>) математического аппарата к изучению реальных объектов, следование пути <от объекта к модели>, но не наоборот. К примеру, нередки попытки чисто формальной трактовки ряда явлений с позиций широко известной теории <катастроф>, весьма повредившие <репутации> этого изящного и законченного раздела математики.

Эти и другие стандартные требования необходимо в случае анализа социальных процессов, дополнить, по меньшей мере, следующими:

Не покушаться на твердо установленные факты и закономерности, избегать соблазна научных <революций>, прикрытых математическим <флером>. По мнению некоторых математиков человечеству не следует особенно хлопотать в связи со скорым наступлением третьего тысячелетия - мы еще и первого не закончили (и в обсуждении этой темы участвуют немалые научные силы);

Не подменять собой <предметников> - социологов, философов, политологов (или, во всяком случае, ясно очерчивать границу между применяемой исследователем математической методологией и его собственными воззрениями на изучаемый предмет). Например, этнологи и социологи вряд ли признают существование такого понятия как <пассионарность> этноса (при всем уважении к автору этого термина) - его происхождение связывается с действием внеземных сил, однако математические модели эволюции <пассионарности> уже строятся и изучаются.

По возможности придерживаться здравого позитивизма, трезво оценивая, какие из социальных процессов можно моделировать с достаточной степенью достоверности, а для каких еще преждевременно говорить об исследовании с необходимой полнотой. Исследования в этой области можно условно подразделить на фундаментально- ориентированные (направленные на выяснение общих свойств объектов и, в то же время, связанные с крупной реальной проблемой) и конкретно-прикладные (опирающиеся на полученные ранее фундаментальные знания и дающие количественные характеристики).

В руководимых нами коллективах в ИММ РАН и на соцфаке МГУ ведутся работы как первого (изучение систем <власть - общество> и близких вопросов) так и второго (см. доклад В.А. Шведовского в данном сборнике) направления, причем в этой деятельности мы стремимся по мере возможностей следовать сформулированным выше требованиям.

Почему мы обращаем внимание на изучение именно вопросов функционирования нашей государственной машины, взаимодействующей с нарождающимся у нас гражданским обществом?

Потому что исторические задачи, стоящие перед новой российской государственностью, глубоки и долговременны:

Определение допустимых степеней <разгосударствления> жизни нации, вмешательства (невмешательства) власти в экономическую деятельность, в культуру, науку и другие сферы общественной активности;

Выбор разумных пределов децентрализации (централизации) властных полномочий в Федерации, оптимальных способов их раздела между центром и субъектами, субъектами и органами местного самоуправления;

Преодоление <внутренних> проблем властных структур - ограниченности средств и ресурсов, неинформированности, некомпетентности, коррумпированности.

Эти и другие не перечисленные здесь, но хорошо известные задачи должны решаться в условиях непридуманной <российской специфики>. К ней относится, например, вековой (тысячелетний) опыт предыдущей российской государственности, недостаточно еще широко известный, по-разному толкуемый и весьма противоречивый. На одной чаше весов - почти двухсотлетней давности вывод Н.М.Карамзина о том, что только <мудрая, долговременная опытность научает людей благодетельному разделению властей...>, т.е. мысль достойная любого современного ему политического философа. А на другой - хотя и вполне объяснимая, но оттого ничуть не менее прискорбная массовая привычка обращаться <в Центр> почти по каждому поводу. Никуда не уйти и от наших геополитических реалий: евразийности, соседства с разнообразными цивилизациями, пространственной асимметрии, неравномерной заселенности, огромных расстояний. Беспрецедентен и факт появления, в одночасье, самой большой в мире российской <диаспоры>.

Ко всем этим сложностям, сопровождающим работу нашей государственной машины, добавляются такие неотъемлемые требования как сохранение не декларативной, а истинной целостности нации, заметное улучшение условий ее существования, упрочение международного положения России, прежде всего, через осознание всеми ее нынешней и грядущей роли в мире.

Приходит пора неизбежного обращения к более рациональным более <точным> методам строительства российской государственности, разработке и анализу, если угодно, научных моделей этого сложнейшего процесса. Постепенное ограничение интуитивных подходов и импровизаций, политического мистицизма и туманных формулировок - насущная необходимость, ибо цена крупных ошибок в этой сфере давно стала неприемлемо высокой для сегодняшней России. Процесс <демистификации> власти уже начался, о чем говорит впечатляющий успех так называемых избирательных технологий, широко применявшихся в последние годы на общенациональных и региональных выборах. Данные технологии отнюдь не сводятся ко всеобщему <промыванию мозгов>, результаты которого могут, кстати говоря, быть противоположны ожидаемым, а включают в себя весьма тонкие приемы количественного анализа и даже элементы математического моделирования (имитации) поведения избирателей и политических соперников. В этом отношении мы, по-видимому, приближаемся к мировым стандартам и претендующие на власть силы просто обязаны считаться с новыми подходами.