Методология математического моделирования

Однако как избирательные технологии так и во многом близкие или связанные с ними методы социополитологического мониторинга предназначены, в основном, для анализа политической конъюнктуры, для сопровождения текущей <борьбы за власть>. Изучение более глубокого пласта проблем государственного строительства, относящихся к фундаментальным вопросам политологии требует создания более глубоких моделей, существенно использующих достижения точных наук. Нельзя сказать, что общая политология чурается математического языка - многие политологические учения и теории оперируют с такими понятиями как <обратная связь>, <потоки информации> и т.д., но только как с <образами>, служащими для краткой иллюстрации тех или иных положений.

В то же время наш пока еще первоначальный опыт свидетельствует - при относительно небольшом числе допущений возможно построение весьма содержательных и поддающихся исследованию математических моделей, описывающих некоторые ключевые воздействия в системе <государственная власть - гражданское общество>, а результаты моделирования допускают достаточно ясную интерпретацию в политологических терминах. Тем самым, методология математического моделирования может послужить более глубокому пониманию систем <власть - общество>, многих важных вопросов <технологии> власти.

Рассматривая проблему шире следовало бы иметь в виду, что традиционно сильная отечественная школа математического моделирования всегда отвечала мировому уровню (о некоторых ее достижениях см., например, [1]). Не будет большим риском утверждать: многим профессионалам точных наук по силам, не подменяя историков, социологов. политологов, внести заметную лепту в междисциплинарное дело разработки научных моделей становления и функционирования российской государственности. Вручив, тем самым, нашей власти дополнительный неполитизированный и неидеологизированный и потому универсальный инструмент для углубленного анализа и долгосрочного прогноза. Способствование власти, а значит и всему обществу, <умом понять> Россию вовсе не противоречит желанию в нее <только верить>. Скорее наоборот, выдвигаемый нашими выдающимися соотечественниками нравственный императив <жить не по лжи>, может быть поддержан точными подходами, снимающими с власти излишний покров таинственности и непредсказуемости.

Перечислим некоторые направления исследований, развиваемые в рамках данной тематики:

Основные свойства математических моделей системы <государственная власть - гражданское общество> (проверка их на разумность и <адекватность>, сопоставление результатов с реалиями традиционных демократий);

Катастрофические эволюции распределения власти в иерархиях и способы их парирования (тоталитарные и анархические <ловушки>, сравнение с некоторыми крупномасштабными событиями из истории России и Германии ХХ-го века);

Коррупция в иерархиях и эффективные стратегии ее ограничения;

Простейшие модели равновесия ветвей власти;

Другие актуальные проблемы (оптимальная конструкция властного древа, вопросы <властометрии>, децентрализация полномочий и федеральное устройство, последствия разгосударствления).

Результаты этих работ достаточно подробно опубликованы (см., например, [1-4]), поэтому ограничимся лишь краткой иллюстрацией выводов, следующих из моделирования коррумпированных иерархий.

Коррупция давно стала огромной российской проблемой. Впрочем, не только российской, а и общемировой. На одном из недавних экономических форумов в Давосе работала секция с характерным названием <Взяткономика> (так что наша специфика заключается, прежде всего, в масштабах этого явления). Существуют даже всерьез обсуждаемые точки зрения о полезности коррупции как своеобразной смазки колес государственного аппарата. Хорошо известны апробированные способы и меры экономического и законодательного характера для если не полного истребления этой болезни (что, наверное, невозможно), то, по крайней мере, ее ограничения. Думается, что анализ моделей властных структур мог бы помочь отысканию дополнительных, более тонких, инструментов подавления коррупции.

Задача формулируется примерно следующим образом. Пусть в единицу времени система <власть - общество> выделяет некий ресурс (часть бюджета) для борьбы со скрытым оплачиваемым использованием государственной власти в интересах частных групп (коррупцией). Как распорядиться им наиболее эффективно, т.е. так, чтобы при фиксированном антикоррупционном ресурсе (он, очевидно, не может быть сколь угодно большим) употребить деньги налогоплательщиков наилучшим образом и достичь максимального предотвращения ущерба от коррупции? В модели <идеальных> законопослушных структур власти вводится обусловленная коррупцией <порча>, формализуются такие понятия как степень коррумпированности, ущерб от коррупции, эффективность ее подавления и т.д.

Вычислительные эксперименты с моделями показывают: из-за сложной топологии иерархий и их неоднородности существуют более и менее эффективные стратегии подавления коррупции (при выборе плохой стратегии эффект может быть и отрицательным - затраты превышают <прибыль>). Следовательно, появляется возможность проводить антикоррупционные мероприятия более осмысленно, обращая основное внимание на наиболее чувствительные к ним участки <зараженной> иерархии (в данном случае имеются ввиду <полицейские меры> - поиск, осуждение и наказание коррупционеров, защита свидетелей и т.п.). Вытекающее из модели представление о существовании критических уровней в иерархии, через которые прокачиваются наибольшие суммарные потоки властных распоряжений (и это необязательно высшие звенья), дает один из ключей для проведения кадровой политики - желательно правильно находить эти уровни, предвидеть их возможное смещение в иерархии и обеспечить в первую очередь именно эти уровни достаточно честными и компетентными чиновниками.

Подобный анализ дает новые аргументы в пользу того, что различные несовершенства властных иерархий нельзя преодолеть наскоками, кампанейщиной. Взаимодействия в системе <власть - общество>, формируемое ими реальное распределение власти и <потоки> власти в иерархии зависят от поведенческих характеристик партнеров, разных в разных частях иерархии, от строения властной структуры, которые в свою очередь изменяются со временем и т.д. Конечно, же иерархия так или иначе приспосабливается к новым условиям, но во многом стихийно, в системе появляются излишние напряжения, которые можно было бы смягчить принимая во внимание результаты моделирования тех или иных изменений. С моделями, в отличие от реальных объектов, дозволено проводить любые эксперименты (для более точного анализа необходимо, чтобы эти модели были <оснащены>, т.е. дополнены сведениями из пока еще не существующей российской <властометрии>).

Сказанное в полной мере относится также к вопросам федерализма, <разгосударствления> и другим фундаментальным проблемам нашей государственности. Полезны даже сами постановки задач, следующие из изучения моделей системы <власть - общество>. Например, федерализм тесно связан с децентрализацией власти, с наилучшими способами раздела полномочий между Центром и субъектами федерации. Эти способы и последствия их реализации могут предварительно изучаться на моделях. Кроме того, из моделей нетрудно усмотреть, что у федеральных властных структур имеется возможность, оставаясь в рамках уже утвержденных общих договоренностей, вести весьма тонкую <игру> с субъектами и достигать своих целей (и наоборот, такая же игра вполне доступна субъектам). Ее сущность заключается в выборе подходящих пропорций между приказами <по команде> и приказами <через голову>, причем расходуемый властный ресурс остается неизменным. Российская специфика такого рода деятельности должна, по-видимому, состоять в учете пространственной и правовой асимметрии федерации, и, конечно же, в учете устоявшейся в регионах психологии взаимоотношений с Центром.

Если же говорить о процессах разгосударствления (национализации), т.е. об уменьшении (увеличении) размера непосредственно контролируемой властью части национального <пирога>, то даже поверхностный анализ моделей наводит на следующие вопросы: надо ли при этом сокращать (увеличивать) штаты иерархии, а если да, то как - методом равномерной <прополки> или исключением целых участков властных структур, как изменится мера <ответственности> и условия работы остающихся (прибывающих) чиновников, в чем можно положиться на зарубежный опыт, а где нельзя игнорировать особенности родных <бюрократов> и <граждан>?

Отечественная школа математического моделирования имеет многолетние традиции, разнообразный потенциал и при соответствующей поддержке (организационной, финансовой, кадровой) способна профессионально послужить более глубокому пониманию важнейших социальных процессов, протекающих в российском обществе.

Новая модель информационного взаимодействия в социальных системах. Митин Н.А., научный сотрудник, Институт прикладной математики им.М.В.Келдыша РАН, к.ф.-м.н.

Описание ансамбля людей при информационном взаимодействии.

Применение нелинейной динамики в науках о жизни - общего синергетического подхода или математического моделирования - открыло возможность дальнейшего поиска универсальных тенденций в поведении сложных динамических систем. Специалисты разных предметных областей с трудом договариваются о междисциплинарных аналогиях при получении сходных эффектов и феноменов, и в этом смысле развитие системного подхода, синергетического языка, теории сложности, теории хаоса, теории динамических систем или теории катастроф помогает развитию новых аналитических средств качественных представлений.

Социологи и историки при описании процессов формирования и распада больших социальных образований основное внимание уделяют конкретным экономическим условиям, политическим событиям и жизни реальных лиц. Социобиологи и этологи описывают социальное поведение конкретных биологических видов и при попытке провести какие-то аналогии с поведением людей встречают мощное сопротивление психологов [1]. Социальные психологи с гордостью причисляют к социально-психологическим феноменам явления конформизма, группового заражения, групповой идентификации, зависимости поведения людей от размера группы и т.п. Психологи многократно анализировали взаимодействие между социальными условиями и биологическими предпосылками индивидуального поведения. Все согласны, что поведение определяется не только внутренними чертами человека, но и системными эффектами социального окружения. Однако в психологии личности, возрастной и педагогической психологии, в психиатрии социальное окружение рассматривается в основном в плоскости влияния конкретных людей, вступающих в контакт с субъектом.

Сложность моделирования социальных систем связана, в первую очередь, с тем, что в этих системах не только правила поведения каждого элемента влияют на эволюцию всей системы и образование различных структур в ней. Поведение системы в целом и возникающие в ней структуры также влияют на поведение каждого отдельного элемента системы. Поэтому, моделируемые процессы относятся как к вопросам индивидуальной психологии, которая занимается поиском ключевых параметров и характеристик, описывающих и определяющих поведение индивидуума в различных ситуациях, так и к вопросам социальной психологии, относящимся к процессам формирования и эволюции социальных структур, порожденных индивидуальным поведением элементов и их взаимодействием.

Отметим следующие трудности измерения и диагностики психологических качеств:

1) Многомерность: ни одна характеристика, признак или особенность поведения, используемые в психологии, не может быть определена абсолютно, без уточнения условий, в которых эта характеристика наблюдается и измеряется. Тем самым задаются всегда несколько параметров для описания качеств, используемых в психологии как одномерные шкалы. Так, например, даже на такие "физиологические" показатели, как время реакции или объем внимания, влияют мотивация, содержание стимульного материала, опыт испытуемого и степень его усталости. Шкалы же в личностных опросниках редко на самом деле бывают ортогональными и сами по себе описывают часто многомерные характеристики.

По всей видимости, в психометрике настало время поиска параметров порядка, некоторых комплексных операторов, которые включают в себя несколько переменных, и имеющих общую, описывающую их отношения, функцию.

2) Временный характер отношений между используемыми размерностями: даже если мы используем несколько параметров для описания какого-либо качества, описываемые закономерности всегда зависят от времени жизни системы и возрастного периода, в который система описывается - будь то нейрон, функциональная система, человек, группа людей или группа сообществ, представленные как открытые динамические системы, обменивающиеся энергетическими и информационными ресурсами.

Традиционный процесс измерения использует достаточно стабильные и определенные метрики и шкалы, такие, как номинальная шкала, шкалы порядка, интервалов или отношений [2]. Наше метрическое сознание использует, ищет и создает наиболее постоянные, устойчивые параметры и объекты измерения и с трудом справляется с анализом изменчивых явлений, переходящих друг в друга и порождаемых друг другом.

3) Различное проявление диагностируемых качеств в зависимости от ситуации, от средового воздействия: с одной стороны, понятно, что мы не можем использовать результаты диагностики без учета системных (средовых) факторов. Но, с другой стороны, достаточно сложно использовать информацию об этих системных факторах - как правило кадровые анкеты с информацией о семье, образовании и обстоятельствах жизни человека лежат мертвым грузом. Социальная психология и социология, изучающие социальные факторы развития человека, обычно отделены высоким барьером от дифференциальной и общей психологии.

Стерилизация психодиагностики от средовых и ситуационных факторов, обычно приводит к невозможности использовать данные этой диагностики для прогноза поведения человека в конкретной среде и разных ситуациях.

Что нужно знать для подобного прогноза и как использовать это знание? Социальной психологии и социологии на самом деле здесь недостаточно. Необходимо формальное описание универсальных законов взаимодействия систем разного уровня, синергетическое представление, поиск инвариантов, которые приводят огромное разнообразие проявлений человеческой психики к гораздо меньшему числу основных типов поведения, к возможности людей понимать друг друга, использовать общие ценности, технологии и языки.

Клеточные сети с переменной структурой связей как математическая модель информационных потоков в социальных средах.

Вопрос о структуре информационных потоков в социальной среде, а именно в среде профессионалов, работающих с информацией, будем рассматривать как вопрос социальной и индивидуальной психологии, как вопрос об описании и построении динамики элемента сообщества и структуры его информационных коммуникаций с учетом поведения всего сообщества в целом. При этом целое выступает как ансамбль, открытая многоагентная система, способная к самоорганизации. Связи между частями такого объекта со временем могут меняться.

Поведение таких элементов может быть проанализировано как ряд определенных состояний открытой динамической системы, которой является сам субъект. Большинство из этих состояний зависят от неслучайных системных факторов и поэтому могут быть описаны как аттракторы системы, либо как некоторые типичные траектории. Синергетический подход позволяет описать и проанализировать многие явления с точки зрения теории хаоса, теории катастроф, теории динамических систем.

В качестве моделируемых признаков, внешних для элемента системы, но характеризующих систему как целое, были выбраны следующие свойства:

- многоагентность. Естественные системы часто представляют собой ансамбли, многоэлементные среды, и демонстрируют системные эффекты, не сводимые к относительно простым закономерностям, описывающим поведение отдельных элементов. Многоагентность означает, что при взаимодействии системы со средой основную роль играют не абсолютные значения признаков отдельных элементов, определяющих это взаимодействие, а относительные, т.е. ранг элемента (например, уровень профессиональной подготовки) по этому признаку по отношению к другим элементам. Иными словами, в таких системах возможно возникновение своеобразной дифференциации, когда элементы, отличающиеся по ряду признаков, берут на себя определенные функции по отношению к внешней среде;

- неоднородность, разнообразие элементов внутри системы;

- динамичная структура. Рассматриваемые структуры имеют гибкий, меняющийся состав, но сохраняют основные свои признаки, несмотря на то, что их отдельные элементы могут быть заменены. Тем самым нелинейность развития системы определяет многоальтернативность проявления их свойств. В самом деле, элемент с изменением своего ранга в популяции может кардинально изменить структуру связей, свои входные и выходные информационные потоки, имея при этом неизменные формальные параметры. Его ранг в популяции может меняться, исходя из изменения окружения;

- открытость системы. Это свойство описывается некоторым притоком информационных ресурсов в систему на каждом шаге. Происхождение этого ресурса не уточняется, но он может быть как внешним, так и внутренним, появляющимся в результате работы системы и эффективной внутренней организации, позволяющей создавать информацию;

- диссипативность. В социальных системах это может проявляться в неэффективном использовании имеющихся ресурсов, тратой ресурса на поддержание функционирования самого элемента, простой потерей некоторого количества ресурса и т.п. В рассматриваемых моделях это свойство отражает, например, устаревание информационных ресурсов;

- интегрированность, возможность взаимодействий в системе. Ее определяет число связей или каналов передачи информации, которые элементы могут установить с другими элементами. Эта величина может зависеть от таких факторов, как отдаленность элементов друг от друга и используемые средства коммуникации. Помимо чисто "физической" отдаленности между субъектами, может быть и психологическая: языковая, возрастная или ценностная совместимость и способность субъекта устанавливать и поддерживать связь;

- работа с информацией (с данными о других элементах) в системе. Любая биологическая система имеет способность сохранять информацию о предшествующем окружении, что лежит в основе опережающего отражения. Необходимо разделять информацию об элементах системы, которая в дальнейшем будет называться данными о других элементах, и информацию, которая рассматривается как вариант абстрактного ресурса, которым обмениваются элементы.

Кроме того, некоторые из указанных признаков задавались как внутренние характеристики каждого элемента системы. Другими словами, выше речь шла об общих, интегральных характеристиках ансамбля, обеспечивающихся локальными, частными свойствами отдельных элементов. Эти свойства перечисляются ниже.

- значение (или ранг) элемента по признакам, задающим разнообразие. Этим обеспечивается разнообразие. Примером может служить любой признак, имеющий индивидуальные различия между системами одного вида: скорость реакции или гибкость поведения для человека, либо численность для популяции;

- получение информационных ресурсов персонально каждым элементом, помимо потока, действующего на систему;

- внутренняя диссипативность для отдельного элемента, т.е. количество ресурса, затрачиваемого элементом для обеспечения своего функционирования;

- число связей, которые элемент может установить с другими. Связь - это формализованное представление о включенности элемента в среду, возможность получать, обрабатывать и передавать информацию. Все взаимодействие со средой формализовано в динамике связей элемента.

Построенные модели используют формальные характеристики, свойственные существующим в природе сложным, открытым (обменивающимся со средой ресурсами) нелинейным, далеким от равновесия системам, которые были описаны выше.

Свойство многоагентности систем моделировалось с помощью популяции клеток (которые ассоциируются с "клеточным автоматом"). Однако разработанные модели имеют следующие отличия от традиционных клеточных автоматов.

В традиционных клеточных автоматах связи между клетками локальные и фиксированные, в то время как в предлагаемой модели элементы могут не только устанавливать какие угодно связи с любым другим элементом популяции, но и перестраивать структуру своих связей. Подобная гибкость отражает свойство динамичной структурности, т.е. изменчивости состава образующихся подсистем при сохранении общей структуры. Это является основным и принципиальным отличием исследуемых в работе моделей от рассматривавшихся ранее.

Вторым отличием разработанных моделей было то, что клетка не просто отрабатывает фиксированный закон эволюции (может быть вероятностный), а фактически решает на каждом шаге некоторую оптимизационную задачу по выбору дальнейшей линии поведения для более эффективного использования потока некоторого абстрактного информационного ресурса, который либо поступает к ней извне, либо продуцируется и тратится ей самой. Соответствующая динамика отражает свойства диссипативности и открытость самой клетки. Кроме того, сама популяция, как открытая и диссипативная система, также получала и тратила некий ресурс, что выражалось в случайном распределении поступающего к конкретной клетке ресурса на каждом шаге.

В-третьих, в наиболее известных моделях берутся дискретные характеристики клеток с относительно небольшим набором возможных значений. В нашем случае клетки могут отличаться друг от друга как в малом, так и в большом множестве значений. Последнее делает характеристики приближенными к непрерывным и позволяет надеяться на более адекватный анализ влияние разнообразия элементов на эволюцию системы.

Подобные свойства моделей послужили основанием назвать их клеточными сетями с переменной структурой связей [3].

В исследовавшейся модели больше внимания было уделено признакам открытости и диссипативности системы: Во-первых, клетки получали в случайном порядке информационный ресурс "извне" и имели индивидуальные характеристики по тратам этого ресурса. Во-вторых, численность и степень разнообразия внутри популяции были фиксированы.

Само разнообразие, т.е. индивидуальные различия элементов, отражало особенности потока информационного ресурса, проходящего через элемент. Элементы отличались на первом шаге по минимально необходимой и максимально возможной величинам передачи (используемости) ресурса на следующем шаге. Возможно рассмотрение вариантов модели, в которых элементы могут изменять свои характеристики в процессе эволюции, как бы подстраиваясь под требования системы. Но это вопрос дальнейших исследований.

Качественный анализ моделей и особенности самоорганизации в таких системах.

Опишем подробнее предлагаемую модель.

Изучаемая система состоит из набора взаимодействующих элементов, каждая из которых характеризуется величиной имеющегося у него абстрактного ресурса (интерпретируемого в данном случае как информационный ресурс), некоторым набором внутренних параметров, которые одинаковы по смыслу, но могут отличаться по величине у разных элементов системы, и набором связей каждого элемента, которые определяют с какими элементами системы взаимодействует данный элемент. Взаимодействие элементов заключается во взаимном обмене абстрактным ресурсом, эффективность использования которого зависит от близости элементов в пространстве внутренних характеристик.

Рассматриваемая система содержит N элементов (клеток), каждый из которых получает на каждом шаге некий ресурс, также определяемый на каждом шаге. Этот ресурс понимается как ресурс получаемый (или забираемый) от системы в целом (в случае информационного ресурса это описывает, например, информацию, получаемую от средств массовой информации). Плотность вероятности получаемого ресурса предполагается постоянной в пределах от -5 до 15. Сразу оговоримся, что все приводимые значения параметров являются относительными. Максимально возможные величины нормировались на 100, а сами значения параметров брались целыми.

Эта модель, в некотором смысле, занимает промежуточное место между нейронными сетями и клеточными автоматами. Так же, как в клеточных автоматах, элемент характеризуется дискретным набором чисел, а эволюция - дискретным временем. Так же как в нейронных сетях, он может устанавливать связи с любым членом сообщества. Однако в предлагаемой модели каждый элемент имеет возможность менять структуру связей на каждом шаге, исходя из информации, которую он может получить о Си других, выбранных наугад на данном шаге, членах сообщества, дополнительно к тем, с кем у него установлена связь. Здесь Си - число новых связей, которые элемент может "опробовать" на каждом шаге. Под информацией понимаются данные об индивидуальных характеристиках элементов, определяющих степень сходства между ними.

Элементы отличаются друг от друга вектором индивидуальных различий, определенным в пространстве 3-х характеристик, связанных с тратами ресурса. Первая - необходимые на каждом шагу траты ресурса, которые могут рассматриваться как диссипация этого ресурса (фиксированная величина) - это как бы ресурс, расходуемый на информационное обеспечение самого элемента. Вторая - абсолютная величина максимально допустимой траты ресурса на каждом шаге - это некоторое "физическое" ограничение на функционирование элемента, который не может выдать больше какого-то объема информации за заданный отрезок времени (шаг по времени). Третья - процент максимально допустимой траты на каждом шаге от текущего значения ресурса - это некоторое "психологическое" ограничение на функционирование элемента, который не может отдать больше какой-то части того, что имеет. При малом количестве ресурса у элемента процент максимально допустимой траты может оказаться меньше чем абсолютная величина максимально допустимой траты, а при большом количестве ресурса - наоборот; элемент на каждом шаге может тратить только меньшее из этих двух величин ресурса.

Правила перехода от состояния к состоянию включали установление связей между элементами с максимизацией полезности связи. Полезность определялась степенью сходства между элементами по указанным трем характеристикам (евклидово расстояние в пространстве параметров, нормированное так, что максимально возможное расстояние равно 1). В зависимости от полезности установленных связей элемент получал некий информационный ресурс (IR).

Кроме этого, как уже отмечалось выше, можно рассматривать случаи, когда элемент может изменять свои индивидуальные характеристики для увеличения сходства с другими и получения соответственно большего IR.

Итак, правила перехода были следующими:

1. Элемент характеризуется следующими величинами:

- текущим значением ресурса, которым располагает элемент (X_i);

- тремя индивидуальными характеристиками, описанными выше (n_i, Z_i, P_i).

2. На каждом шаге i-ый элемент получает следующие ресурсы:

- некую равномерно распределенную случайную величину в интервале от -5 до 15 с шагом 1 (целые числа (b_i));

- добавку к ресурсу за степень сходства с элементами, с которыми были установлены связи на предыдущем шаге (IR_i).

3. На каждом шаге элемент осуществляет траты ресурса:

- необходимые, в виде индивидуальной фиксированной величины ресурса (n_i);

- траты по установленным связям в зависимости от сходства индивидуальных характеристик (D_i).

4. Каждая элемент имеет индивидуальные ограничения по тратам:

- абсолютная величина максимально допустимых трат на каждом шаге (10-40, случайная характеристика (Z_i))

- процент максимально допустимой траты на каждом шаге от текущего значения ресурса (от 5 до 95% (P_i), дискретность - 5%)

5. Цель каждого элемента - максимизировать на каждом шаге поток ресурса через себя за счет:

- структуры связей (чем с более близким он связан, тем на больший коэффициент умножается то, что получает элемент по связи);

- изменения необходимых трат;

- изменения максимума допустимых трат;

- изменения процента допустимых трат.

Таким образом, каждый элемент фактически максимизирует последнее слагаемое в выражении для X_i(t+1) за счет изменения структуры связей. В выбранном варианте поиск связей определялся не детерминированным алгоритмом, а вероятностно с помощью метода Монте-Карло.

Оказалось, что исследуемое сообщество, несмотря на интуитивно очевидные и "бесконфликтные" правила, не приходит к однородности на достаточно длительном участке времени.

В докладе сравнивается поведение четырех различных вариантов этой системы. Они отличаются введенными ограничениями на количество связей, которые могут быть установлены в системе, и критерием, по которому элементы системы оптимизируют свое поведение.

Рассмотрены два варианта структуры связей в системе:

- ограничено общее число связей, установленных элементами, во всей системе;

- ограничено максимальное число связей для каждого элемента, которые они могут устанавливать между собой.

И два варианта критерия оптимизации, проводимой элементами системы на каждом шаге:

- предпочтение отдается связи с элементами, расположенными ближе в пространстве индивидуальных характеристик элементов;

- предпочтение отдается связи с элементами, от которых возможно получение большего количества ресурса.

Опишем теперь, чем можно охарактеризовать процесс самоорганизации в рассмотренных системах. Для этого проанализируем, как располагаются связи в пространстве внутренних характеристик элементов. Как уже отмечалось выше, это пространство представляет собой единичный куб, а каждый элемент системы может быть представлен точкой в этом кубе. Каждой связи между элементами поставим в соответствие отрезок, соединяющий эти точки. Для наглядности рассмотрим проекцию этого куба на одну из координатных плоскостей (в нашем случае - плоскость параметров Z, P) и набор возможных значений, которые принимают углы наклона этих отрезков. Этот набор является дискретным множеством, потому что координаты вершин отрезков, т. е. координаты элементов системы в пространстве своих внутренних характеристик, принимают конечный набор значений. Изучим какое количество элементов принимает то или иное значение и как оно изменяется со временем.

Рассмотрим эволюцию системы в случае, когда ограничено максимальное число связей для каждого элемента. На рисунке 1 представлены примеры положения связей на плоскости и гистограмма по значениям их наклонов в моменты времени Step=1 и 150. Очень хорошо видно, что возможных значений углов наклона остается значительно меньше, чем вначале и общее число связей с углами наклона отличными от 0 и 90 градусов уменьшается.

В случае, когда ограничено общее число связей в системе, пример эволюции приведен на рисунке 2. Хорошо видно, что упорядочение связей происходит не столько по значениям углов наклона, сколько по значению одного из параметров, определяющих поведение системы - процента ресурса, который элемент может распределить по связям. Таким образом самоорганизация в системе заключается в том, что с течением времени в системе остаются только те элементы, которые тратят на систему как можно больше своих ресурсов.

Рассматривая модельный пример таких систем, связанный с информационным общением в Internet, обсудим результаты приведенного моделирования. Отметим, что обсуждается процесс с постоянными психологическими характеристиками элементов и интересами участников.

В системе, где ограничено количество связей у каждого элемента, наблюдается постоянный выход на боле менее фиксированный круг корреспондентов у каждого участника сетевого общения. При этом все участники практически полностью удовлетворяют свои информационные потребности (информационный ресурс всех элементов находится на максимуме). Самоорганизация в этих системах заключается в том, что со временем большинство участников системы находят себе наиболее близких и интересных собеседников, которые обеспечивают их основной, регулярной, необходимой информацией, получаемой от общения в сети.

Система, в которой ограничено общее количество связей, моделирует информационное общение в сети, в которой имеется мало коммутируемых каналов. Тогда для получения возможности общения в сети, участники должны сначала получить этот канал связи. Время получения такого канала может оказаться достаточно большим, поэтому участники общения в системе, которые не готовы тратить достаточно много времени, вынуждены отказываться от таких источников информации и не пользоваться такими сетями. Фактически, с течением времени, остаются только те члены сообщества, которые готовы, по разным причинам, тратить практически все свое время на общение в сети со своими такими же единомышленниками. Тем самым первые не получают от сети никакой информации, вторые же удовлетворяют свои информационные потребности полностью. Самоорганизация в таких системах как раз и заключается в таком расслоении членов данного сообщества.

Динамическая модель этнополитического конфликта: построение, возможности и результаты применения, Шведовский В.А., с.н.с. ИММ РАН, к.ф.-м.н.

Аннотация: теоретические и прикладные аспекты рассматриваются на примере адаптации модели к проблемам этнополитических конфликтов Северного Кавказа

Моделирование динамики поведения этносов в ситуации исторического выбора - фундаментальная научная проблема.

Геополитический контекст проблемы.

Геополитический контекст проблемы этнополитических конфликтов на Северном Кавказе (как и на всем Кавказе) не только не сводится к сырьевому измерению - он существенно более многомерен (например, известные силовые политические центры мира с дальним прицелом ведут политику замыкания "исламского фронта" на Россию), но и требует долгосрочного (десятилетия) моделирования.

Целостное единство взаимодействующих систем общественного воспроизводства (СОВ) как социально-экономический фон этнополитического конфликта.

Северный Кавказ как один из экономических регионов всегда представлял из себя не простую СОВ (еще в советское послевоенное время социологи определяли его трудоизбыточным регионом). Массовая безработица и общий самый низкий уровень жизни среди остальных регионов как и другие факторы обуславливают достаточно высокий уровень социальной напряженности в этой зоне этнополитических конфликтов, отражающих противоборство сторонников и противников решения этих проблем либо сепаратно, либо в России.

Моделирование проблемы в таком контексте СОВ - среднесрочное (годы).

Социально-психологический потенциал (СПП) и определяющие его величины.

Определение социально-психологического потенциала.

В целях описания краткосрочной (месяцы, кварталы) динамики этого противоборства и на основании опыта представления морально-политического потенциала [1,2] определяется социально-психологический потенциал (СПП) данной социальной общности как готовность ее индивидов осуществлять поведение в защиту выбранной системы ценностей или направления своего развития. Тогда величиной СПП является мера этой готовности.

Выражение для аргумента статической компоненты СПП.

Все дееспособное население субъекта РФ (условно электорат с численностью N0) разбивается на три социальные группы: Х - сторонники выбранного режимом курса, Y - его противники, Z - неучастники политического противостояния, т.е. N0 = X + Y + Z. Заметим, что возможны ситуации, когда Z R 0 или Z >> X,Y. Рост политической активности отвечает первому случаю, политической апатии - второму.

Скорость изменения соотношения сторонников и противников как аргумент динамической компоненты СПП.

Вторая основная переменная S - производная от Q по времени, т.е. скорость изменения соотношения между сторонниками и противниками в рассматриваемом электорате.

Функциональная зависимость СПП от введенных переменных.

СПП субъекта электорального поведения складывается из двух компонент - статической и динамической, т.е. его реакции: а) на соотношение противников и сторонников избираемого курса в непосредственном круге его межличностного общения и б) на скорость изменения этого соотношения в ту или иную сторону.

Запись величины СПП (P) - как функции от Q и S выглядит следующим образом:

P(Q,S) = c₁P₁(Q)+c₂P₂(S) + c₃P₃(Q,S), (2)

При этом как функциональная зависимость P₁(Q), так и P₂(S), имеют сходные графики, подобные приводимому ниже на Рис.1:

По оси абсцисс откладываются значения аргументов обсуждаемых функциональных зависимостей, выведенных на основе работ [3-6], т.е. Q и S, а по оси ординат значения P₁(Q) и P₂(S). Их смысл заключается в том, что с ростом объема стимулов (перевеса поло-жительных над отрицательными Q или S) вначале (от 0 до некоторого максимального значе-ния) интенсивность реакции индивида на этот объем рас-тет, затем, достигнув максимума, сни-жается. В работе [4] этот эффект для Q назы-вается привыканием с утомлением, а для S по-до-бный эффект интер-претируется как восприятие части растущей по объему информа-ции, и ставшей большей, чем пропускная способность субъекта восприятия, в качестве растущего по амплитуде "шума", на фоне которого распознается полезный сигнал.

Социальные характеристики СПП.

Поскольку величина социально-психологического потенциала зависит как от статики, так и динамики соотношения сторонников и противников, то несложно установить определяющие их факторы (качественно разные для различных этносов):

социально-политические - это политика местных элит в отношении русского населения данной республики, стимулирующая или удерживающая их отъезд из республики, характеризуемая годовым потоком отъезжающих;

социально-психологические - это межличностные отношения русских с местным населением, включающие, в том числе и конкурентные отношения за рабочие и учебные места, также определяющие потоки мигрантов;

социально-демографические - это традиционные для данных этнических групп воспроизводственные коэффициенты (рождаемости и смертности).

Базовая модель.

Базовая модель строится, исходя из следующих предположений. Первое предположение (социально-психологическая гипотеза) каждый типичный представитель электората принимает решение о своем поведении, реагируя на поведение окружающих его "соседей". При этом позитивных или негативных для типической личности стимулов выступают как само соотношение между сторонниками и противниками, так и наблюдения за скоростью изменения этого соотношения (например, за счет ухода ряда соседей из круга общения в силу их отъезда за пределы республики).

В качестве второго предположения выдвигается идея о считывании позитивных и негативных стимулов в ходе сканирования своего круга общения (см. Рис.2) как способа осуществления самоидентификации.

В итоге: на основе условия постоянства величины СПП и представления СПП в виде суммы динамической и статической компонент и известных функциональных зависимостей каждой из них была получена система обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающая динамическое поведение Q и S для выше описанного круга общения:

Краткосрочность горизонта прогноза.

Краткосрочность горизонта прогноза поведения Q и S определяется условием сохранения постоянного значения величины СПП. Тем самым задается граница применимости данной модели - рамки приемлемой неизменности величины СПП. Как показал опыт сопоставления с эмпирическими данными, такой горизонт прогноза - меньше 1 года.

Нормировка и калибровка модели.

Калибровочные процедуры по настройке режимов модели для прогнозирования исходили из того факта, что у цикла самоидентификации существует, по крайней мере, один показатель, отражающий этот цикл в виде колебаний. В качестве такого показателя была выбрана степень социально-политической напряженности в конкретном регионе.

Все демографические и миграционные показатели как и показатель социально-политической напряженности были откалиброваны на каждый день модельного времени.

"Собственные колебания в социуме этноса" (на примере народов Дагестана).

В обычных стихийно сложившихся условиях цикл этнической самоидентификации осуществляется каждым индивидуальным субъектом - типичным представителем этноса - не синхронно, не когерентно или, быть может, слабо когерентно, синхронизуясь в основном календарем важных дат для данного этноса. Более того, логично допустить, что под идентификационным циклом подразумевается некоторый спектр циклов, реализуемый в разных сферах образа жизни, например, в бытовой, социально-политической, в сфере куль-туры и т.д. В данном случае рассматривается такой цикл в социально-политической сфере.

В условиях, когда этническая элита заинтересована в максимальной мобилизации своих сторонников, она выступает в качестве главного маркировщика значимых культурно-политических ориентиров из истории данного этноса, также как и главного синхронизатора процесса в цикле самоидентификации. Например, для электоратов Северного Кавказа антироссийски настроенная часть элиты может "отмаркировать" такие календарные даты как день рождения имама Шамиля, день депортации в 40-е годы и т.д. Именно такое ее активное поведение и приводит к "раскачиванию вектора" социально-политической напряженности, что и показывает ниже приведенный график.

Период колебаний, его зависимость от управляющих параметров.

Для базовой модели период колебаний определяется достаточно точно и дается простой формулой, в которой хорошо видна его зависимость от основных параметров.

T =4/s^3/2(2/p)^1/4Ц(c₂/c₁_1/ab)_ (Q²_max + b)_ E(Q_max/Ц(Q² _max+ b)), (6)

где s - пороговая скорость потока информации (для аудио-, видео s>5 бит в сек);

c₂,c₁ - веса "статической" и "динамической" компонент - слагаемых величины СПП в (3);

a =Q₀ - величина стартового соотношения "сторонников" и "противников", устанавливаемая из социологических данных;

b - величина, обратно пропорциональная порогу чувствительности g к изменению Q, пропорциональная уровню тревожности, уровня страха;

E - эллиптический интеграл, изменяемый в пределах (1, 1.57)

Из формулы следует, что с ростом максимальных значений Qmax разницы между числом сторонников и противников период колебаний возрастает практически квадратично, но уменьшается как корень из стартовых значений (a). Увеличение пороговой скорости воспринимаемой информации (это означает переход к более культурной и образованной среде), например, с 3 бит/сек до 4 бит/сек - при прочих равных условиях - ведет к сокращению периода колебаний более, чем в полтора раза (1.6 раза). Сокращение степени тревожности - b - в 4 раза дает возрастание периода колебаний в 2 раза.

Учет внешних влияний.

В модели для типической личности с ее кругом общения (базовой модели)- внешние влияния учитываются в задании начальных данных (Q₀, S₀), где стартовое соотношение "сторонников" и "противников" отражает сложившуюся политическую конъюнктуру на данный момент времени, являющуюся состоянием баланса всех действующих на это соотношение сил, включая и экзогенные для данной модели, например, мобилизационные возможности правящего режима, инвестиции в данный социально-политический процесс зарубежных "спонсоров" и т.п. Интегральным результатом этих влияний являются данные социологических исследований по соотношению "сторонников" и "противников". Для точнос-ти задания Q₀ здесь важна информация по внутренней тонкой структуре каждой социальной группы.

К сожалению, не так просто задать начальную скорость S₀. В данной модели задача решается на основе построения оценок обозримого множества миграционных потоков: исхода русских из региона, потоки беженцев из зоны конфликта и т.д.

Сопоставление с реальностью и прогноз.

После завершения калибровочных процедур модель для Дагестана в течении 1998 года проходила апробацию производства "сеансов пробных прогнозов", которые, как оказалось, осуществлялись в колебательном режиме. На начальной стадии сеанс прогноза ориентировался на установление временных интервалов, в пределах которых имелись наиболее высокие значения Q. Факт попадания в эти интервалы знаковых событий, выявляющих высокую результативную активность "сторонников" сепаратизма, расценивал-ся как состоявшийся прогноз (например, захват Госсовета 21 мая, убийство муфтия 21 августа и "поход на Махачкалу" в 1998 г.). Позднее после отработки методики шкалирова-ния данных сводок МВД свидетельством удачного прогноза были выбраны совпадения получаемых выше названных интервалов из модели и на основании экстраполяционного прогноза на основе выявленных гармоник для временного ряда эмпирических данных.

Многоочаговая модель этнополитического конфликта.

Собственные потенциалы регионов и оснащение модели.

Собственные потенциалы регионов отличаются друг от друга благодаря различию многих параметров: численности населения, процентов городского и сельского, долей горского и равнинного населения, процентам верующих и атеистов, мусульман и православных, ориентирующихся на сепаратизм и на жизнь в составе РФ, численности лиц с высшим и средним образованием и др. Оснащение модели сложный многошаговый процесс, продолжающий уточнение и собственно модельной концепции.

Взаимодействие между регионами и внешние влияния.

В качестве основного принципа оценки взаимодействия между регионами положен известный в теории коммуникаций "гравитационный принцип" - по численностям проживания в соседних республиках этнических групп из данной республике, например, чеченцев в Дагестане и, наоборот, аварцев, даргинцев и т.д. в Чечне.

В качестве меры внешних влияний рассматривались величины миграционных потоков как из соответствующих диаспор, так и на рабочие, лечебные или учебные места за рубеж на льготных основаниях.

Влияние межэтнических связей на циклические режимы в моделируемой системе.

К таким циклическим режимам отнесены наложение гармоник цикла идентификации одной республики на колебания идентичного показателя другой, например, наложение проявления переменных активности населения Чечни на соответствующую активность населения Дагестана. К другому подобному режиму следует отнести проявление общего спада соответствующей активности населения Дагестана за счет распада сепаратистских ориентаций дагестанского социума ввиду распознания населением истинных намерений чеченских экстремистов.

Возможности управления режимами эволюции в многоочаговой модели.

Одной из таких эффективных возможностей является управление в каждой отдельной республике с помощью обсужденных выше параметров периодами колебательных режимов такое, чтобы ни один из собственных периодов сообщающихся между собой республик не находился бы с другим периодом в "резонансных" соотношениях, т.е. как первые целые числа: 1/2; 2/3; 1/3 и т.п.

Автор выражает свою признательность д.ф.-м.н. А.П.Михайлову, к.ф.-м.н. А.И.Маслову и к.ф.-м.н. В.Ф.Ковалеву за полезное обсуждение.

Модель отбора поведения в социально-экономических системах. Поспелов И.Г., в. н. с., Вычислительный центр РАН, профессор, д.ф.-м.н.

В социологических исследованиях одной из важнейших является проблема изучения мотивации поведения людей. В экономике эта проблема приобретает особое звучание. Цель настоящей работы кратко обсудить проблему мотивации в экономике, и предложить конкретную модель процесса образования экономической мотивации.

Экономика - эта система управления производством, распределением и потреблением благ. Сложность этой задачи управления во все времена превосходила имеющиеся у людей возможности переработки информации. По удачному выражению В.фон Хаека <экономика не помещается в одних мозгах>. Происходит это, видимо, потому, что новые средства переработки информации, например, компьютеры, становятся частью экономики, и поэтому, расширяя возможности управления, они в еще большей степени усложняют управляемую систему.

В результате любая экономика, будь то рыночная или плановая, фактически оказывается в значительной степени децентрализованной в том смысле, что конкретные решения о производстве, потреблении и распределении принимаются отдельными субъектами (индивидуумами или организациями), обладающими ограниченной информацией о состоянии и будущем развитии всей системы. Такие центры принятия решений в экономике мы ниже называем ролями. Типичными ролями являются, например, роль управляющего предприятием, принимающего решения о том, что, когда и как производить, роль потребителя, решающего, какие товары приобретать, роль рабочего на рынке труда, решающего, где и на каких условиях работать и т.п. Система взаимосвязанных ролей в экономике и образует то, что К.Маркс называл <производственными отношениями>. Субъекты, же, исполняющие роли, с их навыками, знаниями и творческим потенциалом - это <производительные силы> общества. Исполняя роль, субъект может изобрести, какие-то новые виды и способы действий в этой роли средства и система ролей перестраивается, адаптируясь к новым возможностям.

К сожалению, на современном уровне знаний мы практически не способны на строгом, формализованном уровне обсуждать процесс коэволюции производительных сил и производственных отношений. Даже считая систему ролей заданной, а возможности их исполнителей фиксированными, мы сталкиваемся с фундаментальной проблемой описания возможных систем ролей, обеспечивающих сколько-нибудь эффективное функционирование экономики.

Дело в том, что система ролей не может быть произвольной. Она должна удовлетворять, по крайней мере, двум условиям: условию агрегируемости информации и условию соответствия ролей и интересов.

Условие агрегируемости информации состоит в том, что система ролей должна обеспечивать субъектам возможность принимать эффективные решения на основе довольно ограниченной информации. Мы здесь не будем обсуждать эту труднейшую проблему. Ограничимся только замечанием, что важнейшим средством ее решения в экономике являются деньги. Главная функция денег - передавать информацию о текущих (бюджет) и будущих (кредит) возможностях субъекта экономики. Особенность денег, отличающая их от, средств передачи информации, существующих в других сложных системах (технических, биологических, социальных и культурных), состоит в том, что деньги кодируют информацию скалярными показателями, удовлетворяющими уравнениям баланса (аналога уравнений неразрывности в физике).