Методология математического моделирования

Перейдем к основному вопросу данной работы - вопросу о соответствии целей (мотивов) и ролей субъектов. Принимая решение, исполняющий данную роль субъект старается выбрать наилучшее с его точки зрения решение, т.е. действует в своих интересах. Эти интересы не обязательно считать сугубо эгоистическими - субъект может искренне стремиться, например, к благу всего человечества. Важно другое, если роль производителя будут часто занимать субъекты, стремящиеся, скажем, провести, как можно больше социологических конференций, производство вряд ли будет работать. Мотивы и роли должны быть взаимно согласованы. Заметим, что в моделях экономики такое согласование обычно принимается, как самоочевидное - производитель максимизирует прибыль (или стремится выполнить план), потребитель максимизирует полезность своего потребления и т.п., хотя в описательной экономической литературе обсуждение вопроса о том, чего хочет производитель занимает целые тома.

Легко усмотреть и механизмы, которые поддерживают определенное согласование интересов. Это механизмы наказания за <неправильное поведение>, включающие административные взыскания, финансовое разорения, моральные санкции. Субъект, подпадающий под их действие, вынужден прекратить исполнять данную роль или изменить свой способ действий. Здесь мы хотим с помощью абстрактной модели изучить вопрос об эффективности таких механизмов отбора поведения и описать результат их действия на языке мотивации субъекта. Заметим, что сходные вопросы рассматриваются в, так называемой, <эволюционной теории игр>, но результаты, приводимые ниже, мне в работах по указанной тематике не встречались.

В заключение сделаем еще несколько замечаний.

Хотя мы говорили о подражании, как о специфически социальном механизме, не исключено, что аналогичный процесс идет и биосфере, благодаря переносу генов.

Теорема показывает, что характерное время выделения оптимального поведения составляет величину порядка . Предположим, что частоты неудач время от времени перестраиваются, причем так, что в каждый момент имеется единственная стратегия с минимальной частотой неудач, а обусловленность минимума не меняется. Тогда наблюдаться будет не одна стратегия, а целый спектр, содержащий стратегий, где - характерное время смены номера оптимальной стратегии. Этот означает, что рассмотренный процесс автоматически поддерживает соответствие между разнообразием среды и разнообразием поведения. Представляется, что так можно объяснить <вспышки мутаций>, возникающие в биоценозах в ответ на резкие изменения окружающей среды.

Выше мы рассматривали случай, когда частоты неудач не зависят от распределения агентов по стратегиям. С экономической точки зрения более естественным был бы случай, когда стратегии соответствует разным ролям и вероятность неудач в одной роли, зависят от числа исполнителей других ролей. К сожалению, этот случай не поддается аналитическому исследованию. Проводившиеся нам численные эксперименты показывают, однако, что и в этом, более сложном случае отбор и подражание быстро устанавливают распределение агентов по ролям эффективное с экономической точки зрения.

Вариационный принцип минимизации вероятности разорения, как было показано в свое время автором, дает нетривиальное и вполне согласующееся с экономической реальностью описание поведения торговца на рынке.

Теория активных систем в задачах моделирования социальных процессов. Бурков В.Н., заведующий лабораторией Института проблем управления им. В.А.Трапезникова РАН, д.т.н., профессор

Теория активных систем занимается исследованием эффективности социально-экономических механизмов. Методологически она близка к методологии мягких систем Чекленда. Теория активных систем рассматривает человека (коллектив, организацию) как активный элемент системы, способный сознательно искажать информацию и целенаправленно планировать свои действия (в частности, нарушать взятые обязательства или не выполнять принятые планы, если ему это выгодно). Основная задача теории заключается в разработке эффективных социально-экономических механизмов.

Для того чтобы определить, что такое эффективных механизм, рассмотрим основные этапы управления социальными процессами.

Первый этап связан со сбором информации, необходимой для принятия решений руководителем. Во многом эту информацию руководитель получает от подчиненных сотрудников или организаций, которые имеют свои интересы. В силу своей активности они могут представлять руководителю недостоверную информацию о своих возможностях, потребностях и целях. Таким образом, на этапе сбора информации центральной является проблема обеспечения достоверности информации, получаемой руководителем от подчиненных. Механизмы управления, которые делают выгодным предоставление достоверной информации, получили в теории активных систем специальное название - <механизмы честной игры> (механизмы, при которых выгодно быть честным). Основная идея, лежащая в основе механизмов честной игры, предельно проста - для того, чтобы руководитель получал достоверную информацию от подчиненных, решения, принимаемые на основе этой информации, не должны противоречить их интересам. Простой принцип, но как часто он нарушается. В теории активных систем доказано, что для обеспечения достоверности представляемой информации необходимо и достаточно, чтобы в организации действовали механизмы честной игры. Очевидно, что учет интересов подчиненных активных элементов при принятии решений (в ущерб интересам системы в целом) это та плата, которую руководитель платит за достоверность информации. Возникает закономерный вопрос - не слишком ли велика эта плата? Может быть, эффективнее принимать решения, оптимальные для системы в целом, пусть даже на основе недостоверной информации? Полного ответа на этот вопрос сегодня нет. Доказано, что если руководитель управляет одним подчиненным (монопольный случай), то действительно, существуют оптимальные механизмы управления в классе механизмов честной игры. В случае нескольких подчиненных вопрос остается открытым. Более того, имеются экзотические примеры, когда оптимальным механизмом является механизм с существенным искажением сообщаемой информации. Однако, для ряда важных в прикладном плане задач получен положительный ответ. В частности, для широко распространенной задачи распределения ограниченного ресурса доказано, что существует оптимальный механизм честной игры.

Второй этап управления связан непосредственно с принятием решений. Здесь многое определяется способностью руководителя принимать эффективные решения.

Наконец, третий этап - это этап реализации принятых решений подчиненными. На этом этапе важно обеспечить условия, при которых подчиненным выгодно выполнять принятые решения. Механизмы управления, заинтересовывающие в выполнении принятых решений, называются согласованными механизмами. Для широкого класса систем доказано, что оптимальные механизмы должны быть согласованными. Да и элементарных здравый смысл говорит нам, что вряд ли можно эффективно управлять, если тебя обманывают, и твои решения не выполняются. Если посмотреть на механизмы управления в России, то картина удручающая. Обман стал нормой жизни (депутаты и правительство обманывают нас, мы обманываем налоговую службу ит.д.), Большинство обещаний, планов и программ не выполняется. Тем не менее, путь к росту условий жизни нашего общества один - переход на согласованные механизмы честной игры. К слову сказать, такие механизмы успешно внедряются на предприятиях как механизмы внутрифирменного управления.

Переходя к проблеме применения теории активных систем к задачам моделирования социальных процессов, хочу высказать свою точку зрения, возможно, спорную. Мне представляется, что современное состояние наших знаний о социальных процессах еще недостаточно для применения методов теории активных систем. Основная трудность здесь в том, что отсутствуют количественные описания системы интересов различных социальных групп, а также описания социальных механизмов. В тоже время основные результаты теории активных систем получены в предположении, что интересы активных элементов представлены в виде функций или отношений. Некоторая надежда на прогресс в этом направлении связана с исследованиями задач управления активными системами в нечеткой среде.

Что касается взаимодействия теории активных систем и социологии, то здесь весьма перспективным представляется объединение экспертных методов с механизмами честной игры. Дело в том, что экспертные методы (опросы, анкетирование, экспертизы ит.д.) являются основным способом получения информации о социальных процессах. Однако, их главный недостаток это низкая достоверность получаемой информации, связанная в основном с незаинтересованностью опрашиваемых, а зачастую и с сознательным искажением данных. Если соединить экспертные методы с механизмами честной игры, то мы получим надежный и эффективный метод измерения и описания социальных процессов. Ряд таких механизмов активной экспертизы разработан и проверен на практике. Задача в том, чтобы объединить усилия социологов и специалистов по управлению. И эта задача реальна. Состояние теории активных систем за тридцать лет ее развития и полную библиографию основных публикаций можно найти в работе [1].

Модификация модели мировой динамики и ее применение в учебном процессе на социологическом факультете. К.В.Матросова, м. н. с., Социологический факультет МГУ

В данной работе излагается модификация модели "Мировая динамика", полученная с целью повышения уровня адекватности модели действительному процессу глобального мирового развития. В модифицированной модели мировой динамики проводятся:

- учет научно-технического прогресса, динамики биомассы, искусственной очистки загрязнений, регенерации невозобновимых и освоение новых видов ресурсов, политической напряженности, возможности перераспределения капитала для введения ноосферных управлений ими;

- анализ механизма общесистемного кризиса (истощение природных ресурсов, загрязнение окружающей среды, рост народонаселения и т.д.) с помощью модифицированной модели мировой динамики;

- исследование альтернативных сценариев жесткой демографической политики, перераспределение валового мирового продукта, использования капитала, ограничения научно-технического прогресса, обеспечения глобальной безопасности и устойчивого развития;

- изучение стационарных решений модифицированной модели мировой динамики (предельных для процессов устойчивого развития) и их устойчивости.

Производятся также соответствующие существенные изменения некоторых уравнений базовой модели "Мировая динамика".

Как и у Дж. Форрестера [1] модель записывается в разностной форме с временным шагом в 1 год.

Несколько подробнее о новых уравнениях модели.

Вводится уравнение динамики биомассы растительности суши. Это делается с учетом критики модели Форрестера для того, чтобы отразить динамику биоты, подверженной антропогенным воздействиям, имея в виду, что главной компонентой биоты (биомассы всей биосферы) является биомасса растительности суши (учитывая, что биота мирового океана подвержена антропогенным воздействиям в значительно меньшей степени, чем биота суши, а в последней основной компонентой является биомасса растительности).

Расширяется сектор экономики. Вводится валовой мировой продукт (ВМП) с помощью производственной функции Кобба-Дугласа.

Под материальным уровнем жизни, как одним из показателей глобальной безопасности, понимается степень изменения эффективности относительной величины ВМП на душу населения. Единицы эффективного ВМП на душу населения - это такие единицы ВМП, которые направлены непосредственно на повышение материального уровня жизни ("вещевая компонента" ВМП) и не включают в себя доли ВМП, идущие на развитие сельского хозяйства ("пищевая компонента" ВМП). Предполагается, что все производимые продукты питания расходуются полностью и не влияют на материальный уровень жизни.

Рассматривается уравнение для уровня научно-технического прогресса (НТП), следуя работам С.В.Дубовского [4], но в несколько обобщенной форме, учитывая специфику мировой динамики. Эндогенный нестационарный научно-технический прогресс описывается с помощью модели ограниченного роста.

В настоящее время известны выводы о падении темпов роста НТП в реальном мире за последнюю четверть века [5]. Таким образом, эмпирическим путем, а также исходя из предположения, что производительность труда (являющаяся единицей измерения НТП) бесконечно расти не может, приходим к выводу о том, что целесообразно предусмотреть уравнение ограниченного роста НТП.

Используемая в этом случае модель НТП, предполагает "почти экспоненциальный" рост до некоторого момента времени и далее экспоненциальное приближение к максимальному значению.

В модель также вводится уровень политической напряженности и управление им. Уровень политической напряженности определяется уровнями недовольства существующими значениями показателей безопасности (в рамках данной модели), задаваемыми табличными зависимостями, моделирующими влияние этого недовольства на основные переменный модели.

Уравнения модели "Мировая динамика" с точки зрения введения управляющих воздействий в соответствии с вышеуказанными модификациями были рассмотрены в статье [6].

Для численного решения системы разностных уравнений используются исходные данные для 1900г.. Начальные данные для 1970г.. Коэффициенты и табличные функции модели идентифицируются исходя из условия соответствия результатов расчетов, данным работ Форрестера (до 1970г.), С.В.Дубовского, А.М.Тарко и данным ООН по критическим тенденциям (к 1992г. и к 1997г.).

Программная реализация модифицированной модели "Мировая динамика" написана на языке СИ++ под DOS в среде Системы для анализа глобальной безопасности и устойчивого развития. После задания уравнений модели данная среда позволяет вводить и редактировать начальные данные и коэффициенты, рассчитывать и графически отображать различные сценарии, а также включает в себя стандартные программы вычисления табличных функций, численного поиска собственных значений матрицы и т.д..

Изменяя в модифицированной модели параметр влияния загрязнений на биосферу Земли, коэффициенты эффективности управлений очисткой загрязнений, регенерацией невозобновимых и освоением новых видов ресурсов и др. получаем различные сценарии глобального развития. Из-за недостаточности и неточности информационного обеспечения на глобальном уровне это можно делать только очень грубо. Но хотя бы при грубом описании желательно оценить и понять влияние учета динамики биомассы суши, политической напряженности и НТП при введении соответствующих управлений на характер кризисов и поведения решений этих уравнений.

Дальнейшие исследования над модифицированной моделью "Мировая динамика" полезны, с целью предварительного анализа угроз глобальной безопасности, возможностей перехода к устойчивому глобальному со-развитию человечества, природы и экономики и выявления накладываемых моделью ограничений. Это возможно, прежде всего, на базе многовариантного моделирования глобального развития.

Проведененный многовариантный сценарный анализ глобальной безопасности процессов развития в XXI веке и выявление условия возможности перехода к устойчивому развитию описан в статье [6].

Основными результатами многовариантного моделирования являются следующие утверждения:

I. В рамках модифицированной модели мировой динамики при существующих условиях развития невозможно избежать спада в начале XXI века, при котором все показатели безопасности выходят за уровни предельно допустимых (критических). Это интерпретируется так: даже при самых эффективных управлениях спад неизбежен, однако его удается преодолеть за счет научно-технического прогресса.

II. Если рассматривать модель в так называемой разностной форме, то можно показать, что стационарное решение в выбранном в [6] сценарии устойчиво при постоянно действующих возмущениях, ограниченных в среднем и выполняются все требования введенного в [6] определения. Следовательно, существует возможность устойчивого развития с 2025г. в рамках модифицированной модели мировой динамики и рассматриваемого множества допустимых управлений.

III. На рисунке 1 как результат сценарного анализа устойчивого развития в плоскости параметров $d, C_{ur}+C_{uz},$ при различных $U^*$ изображены границы, на которых происходят изменения качественного поведения решений модифицированной модели "Мировая динамика". Обнаруживаются 4 типа поведения решений в XXI веке: коллапс в XXI веке, кризис (жесткий и мягкий), устойчивое развитие.

Данная модифицированная модель является скорее учебной моделью, нежели инструментом для принятия решений. Для студентов V курса социологического факультета МГУ им. М.В.Ломоносова впервые был проведен спецсеминар "Учение о ноосфере и устойчивое развитие" (с использованием математического моделировния), несколько заседаний которого было посвящено изучению модифицированной модели <Мировая динамика>, демонстрации ее в компьютерном классе и самостоятельной работе студентов с моделью.

В результате практических занятий студенты могли сами формировать различные сценарии глобального развития, понимая какие из переменных модифицированной модели существенно влияют на ход развития, а также косвенное влияние переменных на процесс развития и на динамику друг друга. Изменяя параметры и управления, введенные в модели (описанные выше), можно проследить воздействие человечества на динамику мирового развития.

Многие студенты смогли построить в рамках данной модели удовлетворительные с точки зрения глобальной безопасности сценарии. С моей точки зрения, данный опыт в преподавании следует продолжать и расширять.

Метод прямого поиска оптимального значения функции двух переменных с помощью табличного процессора. Артамонов В.Е., доцент Социологического факультета МГУ, к.т.н.

При моделировании социального процесса, который можно описать, как функцию двух действительных переменных f(X,Y), большой интерес представляет нахождение оптимальных значений этой функции, достигающих максимальной или минимальной величины, и соответствующих параметров X и Y, обеспечивающих эти оптимальные значения. К таким задачам могут быть отнесены задачи связанные с распределением ресурсов (продуктов, топлива, лекарств и т.д.), задачи связанные с продажей товаров, задачи связанные с медицинским обслуживанием населения и другие [1,2]. При решении таких задач для принятия наилучшего решения целесообразно применить один из методов исследования операций - метод линейного программирования. С его помощью можно перебрать различные варианты решения и выбрать наилучший вариант.

Практическая реализация процедуры оптимизации требует большого объема вычислений, для чего необходимо применение компьютера. В работе [3] рассмотрены методы прямого поиска минимума функции двух и более переменных, в которых используются только значения функций, и приведены программы на алгоритмическом языке БЕЙСИК, для их реализации на персональном компьютере типа IBM PC.

Ниже рассматривается более простая реализация метода прямого поиска оптимального значения функции двух переменных с помощью табличного процессора, которая не требует составления программ на алгоритмическом языке. Рассмотрим применение метода на примере тестовой функции Розенброка

f(x,y)=100(y-x²)²+(1-x)² (1)

Известно [3] (с.36), что глобальный минимум (оптимальное значение) такой функции должен быть равен значению f(x,y)=0 в точке x=1, y=1.

Проверим это на модели. Моделирование будем осуществлять с помощью табличного процессора, например, Lotus 1-2-3 [4,5]. Для решения задачи воспользуемся известным алгоритмом <с циклом в цикле> широко используемым в программировании для перебора различных вариантов решения. Для моделирования предлагаемым методом нужно загрузить табличный процессор и занести необходимые формулы и данные моделируемого процесса в электронную таблицу в соответствии с таблицей 1.

В этой таблице в верхней строке приведены буквенные наименования колонок электронной таблицы, а в левой колонке приведена нумерация строк электронной таблицы. В колонку B занесены формулы в системе Lotus 1-2-3, а в колонке А приведены соответствующие им обозначения. Для того чтобы электронная таблица отображала формулы в колонке B нужно выделить эту колонку, воспользовавшись командой меню Style и ее опцией Number Format, а в окне Format выбрать параметр Text.

Таблица 1. Формулы и данные для поиска f(x,y)min функции f(x,y)=100(y-x²)²+(1-x)² с помощью табличного процессора

	A	B
1
2
3	XN=	0,10
4	XK=	1,50
5
6	YN=	0,00
7	YK=	2,00
8
9	STEP=	0,10
10
11	Xтек=	@IF(B11<B4.B11+B9.B3)
12	Yтек=	@IF(B11<B4.B12.B12+B9)
13
14	X=	@IF(B12<B7.B11.B4)
15	Y=	@IF(B12<B7.B12.B7)
16	f(X,Y)=	100*(B15-B14^2)^2+(1-B14)^2
17
18	f(X,Y)нач=	@IF(B16<=B21+0,001*B16.B16.B21)
19	Xfmin=	@IF(B16<=B18+0,001*B16.B11.B19)
20	Yfmin=	@IF(B16<=B18+0,001*B16.B12.B20)
21	f(X,Y)min=	@IF(B16<=B18+0,001*B16.B16.B21)

В таблице приведены следующие обозначения:

XN-начальное значение переменной X

XK-конечное значение переменной X

YN-начальное значение переменной Y

YK-конечное значение переменной Y

STEP-приращение X или Y за один шаг

Xтек-текущее значение переменной X

Yтек-текущее значение переменной Y

X- значение переменной X в пределах XN<=X<=XK

Y- значение переменной Y в пределах YN<=Y<=YK

f(X,Y)-моделируемая функция 2-х переменных

f(X,Y)нач-начальное значение моделируемой функции

Xfmin-значение X соответствующее f(X,Y)min

Yfmin-значение Y соответствующее f(X,Y)min

f(X,Y)min-минимальное значение моделируемой функции

В ячейке B16 вычисляется текущее значение f(X,Y) в соответствии с формулой (1). В ячейки B11 и B14 занесены выражения, позволяющие организовать внутренний цикл для вычисления всех значений X изменяющихся с шагом STEP в диапазоне XN<X<XK. Эти значения X вычисляемые в ячейке B14, используются для подстановки в формулу в ячейку В16. В ячейки B12 и B15 занесены выражения, позволяющие организовать внешний цикл для вычисления всех значений Y изменяющихся с шагом STEP в диапазоне YN<Y<YK. Эти значения Y вычисляемые в ячейке B15 также используются для подстановки в ту же формулу в ячейку В16. В ячейку B21 занесена формула, в соответствии с которой, в этой ячейке в процессе моделирования будут поочередно отображаться локальные и глобальный минимум функции f(X,Y). В ячейки B19 и B20 занесены формулы в соответствии с которыми в этих ячейках будут отображаться значения Xmin и Ymin соответствующие локальным и глобальному минимуму функции f(X,Y). В ячейку В18 занесена формула в соответствии с которой в ней будет вычисляться начальное значение f(XY)нач. Затем, в процессе поиска глобального минимума моделируемой функции это значение в соответствии с условием

f(X,Y)min последующее <= f(X,Y)min предыдущее

будет заменено на значение найденного первого локального минимума, затем второго и т.д., пока не будет найден глобальный минимум в ячейке В21. Кроме того, в колонку B занесены числовые значения XN=0,1, XK=1,5, YN=0, YK=2, STEP=0,1.

После создания электронной таблицы в соответствии с таблицей 1 нужно выделить колонку B и воспользоваться командой меню Style и ее опцией Number Format . В окне Format выбрать параметр Automatic. Это необходимо для того, чтобы электронная таблица отображала не формулы, а результаты моделирования в соответствии с расчетами по формулам приведенным в колонке B таблицы 1, что показано в таблице 2 и соответствует начальным условиям процесса моделирования. Кроме того, необходимо нажать клавишу (слеш) и установить с помощью дополнительного (верхнего) меню опции Worksheet, Global, Format, Recalc, Manual для перехода с автоматического на ручной режим обработки данных.

Созданный файл нужно записать под соответствующим именем с помощью команды меню File и опции Save As... на жесткий диск1. Это дает возможность с одной стороны сохранить файл, а с другой стороны каждый раз при перезагрузке файла получать на экране компьютера электронную таблицу с начальными установками значений, приведенными в таблице 2, что необходимо при повторном (или многократном) моделировании при заданных исходных данных.



Таблица 2. Отображение в электронной таблице начальных значений соответствующих таблице 1 для поиска f(x,y)min функции f(x,y)=100(y-x²)²+(1-x)²

	A	B
1
2
3	XN=	0,10
4	XK=	1,50
5
6	YN=	0,00
7	YK=	2,00
8
9	STEP=	0,10
10
11	Xтек=	0,10
12	Yтек=	0,00
13
14	X=	0,10
15	Y=	0,00
16	f(X,Y)=	0,82
17
18	f(X,Y)нач=	0,82
19	Xfmin=	0,10
20	Yfmin=	0,00
21	f(X,Y)min=	0,82

Для проведения эксперимента на модели нужно загрузить созданный файл с жесткого диска, воспользовавшись командой меню File (если он не был загружен ранее). После этого нажимается на клавиатуре клавиша F9 и начинает изменяться значение X и Y в ячейках B14 и B15 и соответствующее им значение f(X,Y) в ячейке B16. Клавиша F9 удерживается в нажатом состоянии до тех пор, пока не появится новое показание в ячейке B21, которое будет соответствовать первому локальному минимуму функции f(X,Y). При этом в ячейках B19 и B20 будут отображаться соответствующие этому минимуму значения Xfmin и Yfmin. После этого клавиша F9 отпускается. Полученные значения из ячеек B19: B21 нужно скопировать, используя соответствующие команды табличного процессора Lotus 1 2 3, или записать в какие-либо свободные ячейки таблицы, например, D19:D21. Затем опять нажимается клавиша F9 и опять начинает изменяться значение X и Y в ячейках B14 и B15 и соответствующие им значение f(X,Y) в ячейке B16. Клавиша F9 удерживается в нажатом состоянии до тех пор, пока не появится новое показание в ячейке B21, которое будет соответствовать следующими минимуму функции f(X,Y), меньшему по величине, чем значение, отображаемое в ячейке B18. При этом в ячейках B19 и B20 опять будут отображаться соответствующие этому минимуму значения Xfmin и Yfmin. После этого клавиша F9 отпускается. Полученные значения из ячеек B19:B21 нужно скопировать или записать, например, в свободные ячейки таблицы E19:E21 и т.д. Результаты поиска минимальных значений функции f(X,Y) отображены в таблице 3. Значения, отображаемые в столбце К, будут соответствовать глобальному минимуму, а остальные - локальным минимумам.

Таблица 3. Результаты поиска минимальных значений f(x,y)min функции f(x,y)=100(y-x²)²+(1-x)² с помощью табличного процессора

	A	D	E	F	G	H	I	J	K
19	Xfmin=	0,20	0,30	0,50	0,50	0,60	0,70	0,90	1,00
20	Yfmin=	0,00	0,10	0,20	0,30	0,40	0,50	0,80	1,00
21	f(X,Y)min=	0,80	0,50	0,50	0,50	0,32	0,10	0,02	0,00

При достижении глобального минимума в ячейках B19:B21 электронной таблицы (таблица 2) будут отображаться искомые значения

f(X,Y)min=0,00, X(f(x,y)min)=1,00, Y(f(x,y)min)=1,00,

которые при дальнейшем удержании функциональной клавиши F9 изменяться не будут. При достижении значений XK=1,5 и YK=2 процесс вычисления в ячейках В14 и В15 будет остановлен.

Для поиска оптимального значения других функций нужно занести соответствующие формулы и данные в электронную таблицу аналогичную таблице 1. Затем получить начальные данные аналогично таблице 2, нажать клавишу (слеш) и установить в верхнем дополнительном меню опции Worksheet, Global, Format, Recalc, Manual для перехода с автоматического на ручной режим обработки данных и записать полученную электронную таблицу на винчестер в виде файла под соответствующим именем. После этого нажимается на клавиатуре клавиша F9 и начинает изменяться значение X и Y в ячейках B14 и B15 и соответствующее им значение f(X,Y) в ячейке B16. Клавиша F9 удерживается в нажатом состоянии до тех пор, пока не будет достигнут глобальный минимум и в ячейках B19:B21 электронной таблицы (таблица 2) будут отображаться значения f(X,Y)min, Xfmin и Yfmin, соответствующие искомому оптимальному значению функции двух переменных.

Аналогично можно находить максимальные значения функции двух переменных. Для этого нужно занести соответствующие формулы и данные в электронную таблицу аналогичную таблице 1.

Рассмотренный метод позволяет довольно просто с помощью табличного процессора моделировать поиск оптимального значения параметров социального процесса, описываемого как функция двух переменных.

Проблемы использования математических методов и ЭВМ в социологических исследованиях. Ларионов А.И., Доцент Социологического факультета МГУ, к.э.н.

Математические методы находят все более широкое применение при решении социальных проблем.

Однако уровень использования социально-математических методов и моделей еще очень далек от полного расцвета как по масштабам социальной сферы, так и по разнообразию этих методов.

Это объясняется наличием ряда сдерживающих факторов расширения использования математических методов и моделей в социологических исследованиях.

Во-первых, до сих пор нет научной специальности по данному направлению. В экономических науках уже несколько десятилетий действовала специальность 08.00.13- "Математические методы и применение вычислительной техники в экономических исследованиях, планировании и управлении народным хозяйством и его отраслями". В социологических науках подобной специальности до сих пор нет. Поэтому у соискателей ученых степеней, работающих в данной области, встречаются серьезные трудности при привязке диссертационных работ по социально-математическим методам к номеру специальности.

Во-вторых, рассматриваемое научное направление полностью еще не оформилось в самостоятельное, как, например, экономико-математические методы, которые так назвал академик Немчинов В.С. в 60-х годах комплекс математических дисциплин, используемых в экономических исследованиях.

На социологическом факультете МГУ и в МГТУ активно идут работы по созданию и оформлению в самостоятельное научное направление использования социально-математических методов в социологических исследованиях.

Однако, эти работы не получили полного формального и документального завершения.

В-третьих, проблемы в области высшего образования. В перечне специальностей по социологии нет "социолога-математика", "социолога-кибернетика" или "социоматематика". Каждая из этих специальностей должна иметь свой учебный план. И тогда могут быть решены многие существующие и действительно трудно разрешимые в настоящее время проблемы: нехватки учебного времени при введении новых математических дисциплин в старые учебные планы, гуманитарный склад ума абитуриентов, поступающих на чисто гуманитарный факультет и т.д.

Но при нашей бюрократической системе получение новой специальности не простое дело и требует много времени.

Поэтому, чтобы не очень сильно отставать от развития науки и техники, можно и в действующих условиях улучшить подготовку специалистов в области социально-математических методов.

Во-первых, можно объединить дисциплину "Высшая математика" с "Прикладной математикой", где должны изучаться социально-математические методы. Изменив структуру учебной дисциплины, можно увеличить часы на социально-математические методы.

Во-вторых, изучение большинства методов необходимо акцентировать на умении студентов пользоваться соответствующими пакетами прикладных программ (ППП). В этом случае достигаются две цели. Во-первых, повышается компьютерная грамотность, а во-вторых, уменьшается время на практическое изучение метода, рассмотренного в данных ППП. Использование принципа "Черного ящика" позволяет получить необходимые результаты без подробного изучения данного метода.

В настоящее время можно выделить два основных направления расширения использования методов социоматематики в социологии.

Во-первых, это поиски новых сфер прежде всего, статистических методов (корреляционный, факторный, кластерный анализ), воплощенных в известных статистических ППП: SPSS, SAS, APMC.

Во-вторых, это разработка новых социально-математических методов в области имитационного и эвристического моделирования. Эти направления математического моделирования, на наш взгляд, является адекватными социальным задачам.

Имитационное моделирование в настоящее время является одним из мощных и эффективных инструментов исследования социальных и социально-экономических систем.

Имитационная модель элементов социально-экономических систем представляет модель описания функционирования конкретных объектов.

Имитационная модель дает возможность исследовать работу конкретного цеха, завода, социальной группы, организации и других социально-математических объектов.

Обычно выделяют два подхода при построении имитационных моделей. В первом случае строится модель объекта, описывающая его внутренние характеристики и воздействующие на них внешние факторы.

Для моделирования в данном случае используется некоторая схема формации, которая не зависит от свойств рассматриваемого объекта.

До решения задачи существует постоянное в математических терминах правило оценки воздействий.

И наконец, использование модели, как правило, одноразовыми вычислениями при заданных условиях.

Другой подход при построении моделей социально-экономических систем связан с имитацией поведения объектов, и сохранением в модели их логической структуры.

Первоначально понятие имитации связывалось с приближенной оценкой параметров случайных процессов с помощью метода Монте-Карло.

В настоящее время понятие имитационного моделирования отражает изменение процесса моделирования в двух направлениях.

Во-первых, это разработка специальной техники создания описательных моделей объектов. При разработке имитационных моделей обязательно используется опыт людей, работающих в реальной социально-экономической системе. Имитационная модель должна быть адекватна реальному объекту. В аппарате создания имитационных моделей должны иметься возможности организации диалога человка с ЭВМ.

Во-вторых, процесс моделирования, присущий имитации, заключается в своеобразном способе использования моделей. Целью имитационного моделирования является оценка "проверка гипотез, изучение механизма функционирования систем".

Итак, имитационное моделирование является одним из методов исследования сложных систем с помощью экспериментирования с моделями этих систем.

Построение имитационных моделей- итеративный процесс, в ходе которого исследователь неоднократно повторяет стадии построения модели.

Можно выделить следующие этапы построения имитационных моделей:

определение цели имитационного моделирования;

построение базовой модели;

верификация модели;

экспериментирования с моделью;

обработка результатов экспериментов.

Особенно интерес представляет процесс построения базовой имитационной модели. Он осуществляется в три этапа: первый- построение диаграммы причинно-следственных связей; второй- построение диаграммы потоков; третий- собственно написание программы имитации.

На множестве параметров задается отношение "причина-следствие". Удобной формой наглядного отображения этого отношения на множестве параметров процесса является ориентированный плоский граф, который называется в этом случае диаграммой причинно-следственных связей.

Интересно разработкой в области имитационного моделирования является система "Имитак", созданная на кафедре "Экономическая кибернетика" Государственного университета управления.

Другим направлением математического моделирования, наиболее полно отражающим социально-математические методы и социальные модели, является эвристическое моделирование.

Примерами эвристического моделирования могут служить десятки методов и моделей, разработанных профессорами Соломатиным Н.А., Парамоновым Ф.И., Дудориным В.И., Юрченко Т.И., Петровым В.А. и многими другими учеными России для решения социально-экономических задач. В области создания и использования математических методов для решения социально-экономических задач часто используется универсальный эвристический метод- метод бальных оценок. Разным показателям присваиваются бальные оценки, строится матрица этих показателей, а затем путем эвристических приемов производится оценка этих матриц и выбирается рациональный вариант. Обычно этот и подобные эвристические методы используются при составлении расписания выполнения работ, определения очередности запуска деталей и других подобных задач.

В основе эвристических методов лежит, прежде всего, здравый смысл, основные положения математики и математические приемы расчетов.

Эвристическое моделирование не дает оптимальных результатов, которые можно получить с помощью методов линейного программирования и других методов оптимизации. Однако, даже рациональные или квазиоптимальные результаты, получаемые в эвристическом моделировании лучше, чем получаемые без использования эвристических методов на базе интуиции.

И чтобы оперативно решить проблему с подготовкой студентов по новым специальностям, не дожидаясь ее официального открытия, можно среди действующего контингента студентов выделить желающих и начать работу с ними в направлении новой специализации, сэкономив 3-4 года и не пытаясь "объять необъятное", обучая всех студентов новым математическим дисциплинам.

Типологическая модель К. Юнга и современное моделирование восприятия аудиообразов. И.Н. Чудновская, Л.С. Чудновский, доцент Социологического факультета МГУ, к.ф.н., Профессор МГИМО(у) МИД РФ, д.т.н.

Использование типохарактерной модели К. Юнга в математическом моделировании социальных процессов позволяет решать ряд таких прикладных задач, как прогноз исхода избирательных кампаний различных уровней; обнаружение лиц, употребляющих и склонных к употреблению наркотиков; феноменологическое моделирование наркотического опьянения с учетом типохарактерных свойств индивида; анализ потребительского рынка аудиоаппаратуры; алгоритмы оценивания эффектив-ности решения задач управления персоналом и т.д.

На протяжении многих лет проводятся физические и фонетические исследования речевых сигналов, их вербальных и невербальных компонентов. Получены обширные статистические исследования в области психоакустики восприятия модельных аудиосигналов. Однако всех этих сведений оказалось недостаточно для объяснения индивидуальных вкусов, особенностей и предпочтений в аудиокоммуникации. Трудно понять, почему одни люди предпочитают эстраду, другие - классическую музыку, третьи - джаз. Более того, обобщение деятельности фоноэкспертов, анализирующих аудиоинформацию, записанную в затрудненных условиях, показывает, что существуют различные индивидуальные особенности и методики у каждого эксперта.

Аудиоинформация является одним из важнейших компонентов коммуникации, однако в классических исследованиях коммуникативных актов такие особенности, как процессы генерации аудиоинформации, психоакустика восприятия и типохарактер коммуникаторов, практически не учитываются. Тем не менее эти важные аспекты, безусловно, влияют на процессы передачи информации и на эффективность результата коммуникативного акта.

Это заставило нас включить в процесс коммуникативного аудиоакта и индивидуальные психологические особенности. В качестве основы была выбрана типохарактерная модель К. Юнга, которая уже позволила удачно решить ряд практических задач. Однако для успешного применения типохарактерная модель нуждается в уточнении.

Первое уточнение. Четыре дихотомические доминанты: экстравертная (Е), интровертная (I); сенсорная (S), интуитивная (N);

думающая (Т), чувствующая (F); решающая (J), воспринимающая (Р) - не являются вырожденными (строго дихотомическими), а принимают некоторые вероятностные значения. Это означает, что не существует индивидов со строгой экстравертной или интровертной доминантой, а что каждый из нас имеет вероятность Р1 - экстравертной доминанты и РО - интровертной. Сумма величин Р1 и РО представляет полную сигма-алгебру и равна единице. Аналогичные рассуждения применимы и к другим дихотомическим доминантам.

Второе уточнение. Для одной и той же дихотомической доминанты вероятности Р1 и РО могут изменяться, но их сумма всегда равна единице. Эти изменения мы объясняем следующим образом. Введем понятие поля жизнедеятельности Q, которое описывает всё возможные жизненные ситуации i-ro индивида. Поле жизнедеятельности разобьем на непересекающиеся сектора жизнедеятельности Qj, такие, что: (1)

где J - размерность поля жизнедеятельности Q.

Из (1) вытекает, что вероятности дихотомической пары зависят от сектора жизнедеятельности, т.е.

P1(Qj)+P0(Qj)=1. (2)

Дальнейшее уточнение (2) состоит в том, что вероятности атомической доминанты в секторе Qj зависят от предшествующего сектора Qk и предполагаемого последующего сектора.

Это означает: если i-й индивид находился в секторе Qk протяжении времени Tk, затем переходит в сектор Qj и в настоящее время в нем находится с предположительным временем Tj, а затем он знает, что ему нужно перейти в сектор Q1 и предположительно находится в нем с оцениваемым временем T1, то значения вероятностей для дихотомической пары (2) необходимо оценивать следующим образом:

P1i(Qj\Qk, Tj/Tk; T1/Tk) + P0i(Qj\Qk, Tj/Tk; Q1, T1/Tk) =

= P1i[Qj\Z(Qj)] + P0i[Qj\Z(qj)] = 1, (3)

где Z(Qj) - функция маркировки j-го сектора поля жизнедеятельности.

Третье уточнение. Значение вероятностной пары (3) должны учитывать и тип сенсорной системы m: зрительной (видео) m=1, слуховой (аудио) m=2, тактильной m=3, обонятельной m=4, вкусовой m=5. Для каждого типа сенсорной системы у каждого индивида есть свои вероятности

P1i(m) + P0i(m) = 1. (4)

Оценка (4) рассматривается нами как асимптотическая, т.е. справедливая при Tj стремящимся к бесконечности. С помощью выражения (4) можно уточнить и оценку (3). Суть этой оценки сводится к тому, что для заданного сектора поля жизнедеятельности Qj каждый индивид использует свои сенсорные системы с определенными весовыми загрузками mi такими, что

S mi = ml(i) + m2(i) + m3(i) + m4(i) + m5(i) = 1, (5)

где mi - положительно определенный коэффициент, меньший единицы.

Используя выражения (4), (5), получим окончательное уточнение представления (З):

mi=m5(i)

? {mi*P1i[Qj|Z(Qj)] + mi*P0i[Qj|Z(Qj)]} = 1. (6)

mi=m1(i)

Четвертое уточнение. Мы рассматриваем свойства дихотомических доминант свойств типохарактера индивида не только по классическим работам "Психологические типы" К. Юнга, "Индикатор типов Майерс-Бриггс" (MBTI), "Типы людей и бизнес" О. Крегера и Дж.М. Тьюсона, но и с учетом особенностей сенсорных систем коммуникатора. Включение сенсор-ных особенностей упрощает нахождение вероятностей (3) и поз-воляет ввести понятие типохарактерного ортогонального базиса (табл. 1).

При проведении типохарактерных опросов обычно используются некоторые наборы вопросов T_k(Q). Имея ортогональный базис (см. Табл. 1) и вопросник T_k(Q), можно найти собственные типохарактерные числа:

C_i(K) = ?_QT_i(Q) y_i(Q) dQ, (8)

где C_i(K) - вероятность i-го состояния индивидуума, выявленного в процессе тестирования в пространстве вопросов T_k(Q).

Коэффициенты C_i(K) являются искомыми вероятностями, анализировавшимися ранее (1)-(6).

Предлагаемые модельные представления дают возможность выбрать более четкие способы и методы эффективного внедрения необходимой информации конкретному индивиду.

Опираясь на введенный математический аппарат, рассмотрим дихотомические коды типохарактера на примере сенсорной аудиосистемы.

Рассмотрим сенсорную и интуитивную дихотомию. Эта пара анализируется нами как параметр разрешения сенсорной системы (аналогично разрядности квантования входных преобразователей). Для сенсорной доминанты характерно высокое разрешение, что позволяет индивиду ввести большое число кластеров для распознавания, а сам процесс распознавания происходит практически мгновенно по матричному принципу. У интуитивной доминанты разрешение невысокое, что не позволяет индивиду организовать большое число кластеров при мгновенном распознавании. Этот недостаток компенсируется увеличением временного интервала наблюдения, т.е. использования временной фильтрации. При такой обработке информации возможно расширение числа кластеров.

Введенные нами предпосылки позволяют легко объяснить некоторые особенности этого кода в классических работах по типологии личности. Становится совершенно очевидным, почему люди с сенсорной доминантой называют вещи их конкретными именами, любят подробную информацию обо всем, обладают великолепным временным разрешением и плохо анализируют причинно-следственные связи. Индивиды с интуитивной доминантой ведет себя наоборот.

Люди с сенсорной доминантой обладают четкой дикцией, великолепно воспринимают все нюансы речевого или музыкального образа. Это сказывается и на музыкальных предпочтениях. Индивиды с сенсорной доминантой предпочитают звучание музыкальных инструментов с малым временем установления, т.е. временем выхода от начала исполнения на полную музыкальную мощность. Наименьшее время установления 20 мс имеют духовые инструменты (трубы) и щипковые музыкальные инструменты (при возбуждении музыкального инструмента смычком время установления увеличивается до 100-150 мс). Деревянные духовые инструменты (включая и флейты) имеют время установления 50-100 мс.

Для слушателя с сенсорной доминантой чрезвычайно важна прозрачность звучания, когда четко выделяются все звучащие инструменты. Любимыми инструментами могут быть: труба (малое время установления), арфа, аккордеон, маримба, ксилофон (большой спектральный диапазон звучания). Любимые музыкальные ансамбли: большой духовой оркестр, камерный коллектив с инструментами, значительно разнесенными по спектру, например "The Modem Jazz Quartet"; любимый композитор: Вивальди.

Слушатель с интуитивной доминантой предпочитает слушать размытый музыкальный образ, придает исключительно важное значение сбалансированности звучания всех музыкальных инструментов. Любимый инструмент: саксофон, виолончель, скрипка; любимые виды музыкального произведения: григорианское песнопение, небольшой камерный оркестр; любимые композиторы: Чайковский, Брукнер.

Рассмотрим думающую и чувствующую дихотомию. Эти свойства мы связываем с динамическим диапазоном восприятия сенсорной системы. Люди с думающей доминантой имеют большой динамический диапазон восприятия, а с чувствующей - меньший.

В классических работах по типоведению эта пара рассматривается в основном как признак пола индивида. Действительно, звучание женского голоса занимает меньший динамический диапазон, чем мужского. Кроме того, сужение динамического диапазона можно трактовать и как повышение дифференциальной чувствительности. Это означает, что люди с чувствующей доминантой более тонко анализируют поступающую информацию, что отражается и на музыкальных вкусах.

Слушатель с думающей доминантой предпочитает музыкальные произведения с четко обозначенной сменой мажорной и минорной доминант, а также выраженным смыслом и структурой музыкального произведения. Им импонирует высокий динамический диапазон исполнения музыкального произведения, например патетические симфонические произведения. Любимый музыкальный коллектив: большой симфонический оркестра любимые дирижеры: Мравинский, Турчак; любимые джазовые пианисты: Оскар Питерсон, Бил Эванс, Ахмат Джамаль. Обобщая, можно сказать, что эта доминанта предпочитает "музыку для ума".

Слушатель с чувствующей доминантой предпочитает небольшие отклонения мажорности и минорности от нейтрального значения, придает большое значение гармоничности в музыкальных произведениях. Любимый музыкальный коллектив: небольшие струнные ансамбли; любимый дирижер: Светланов; любимый джазовый пианист: Эрол Гарднер. Можно сказать, что люди с этой доминантой предпочитают "музыку для души".

Рассмотрим экстравертную и интровертную дихотомию. Эти свойства мы связываем с нелинейностью преобразования первичных рецепторов данной сенсорной системы. Объясним это на примере сенсорной слуховой системы. Пусть на вход слуховых рецепторов поступает раздражение U, а на их выходе формируется сигнал отображения L, который связан с модулем поступившего сигнала следующим образом:

L = ?U?ⁿ . (9)

В рамках наших предположений для экстравертов n > 1, а для интровертов n < 1. Если экстравертная или интровертная доминанта ярко не выражена, то n > 1.

По нашим предположениям, свойства экстраверсии или интроверсии являются приобретенными. На формирование этих свойств с точки зрения аудиосенсорной системы влияет аудио-атмосфера в детском возрасте. Например, дети, которые постоянно слушают теле- и радиопередачи, разговоры взрослых людей, приобретают экстравертную доминанту. Дети, находящиеся в спокойной аудиоатмосфере, прислушивающиеся к посторонним шумам, пению птиц, тихому и негромкому разговору родителей, приобретают интровертную доминанту. С нашей точки зрения, экстравертность или интровертность увязаны с размерами оптимальной зоны общения сенсорной системы. Экстраверсия соответствует более дальней зоне общения.

Таким образом, слушатель с экстравертной доминантой успешно выделяет сигнал из шума, предпочитает музыкальные произведения с высоким уровнем громкости, мажорность или минорность музыкального произведения в основном определяет по частотному положению музыкального образа в данный момент времени. Любимый инструмент - орган.

Слушатель с интровертной доминантой значительное внимание уделяет внутренней структуре музыкального образа, мажорность - минорность оценивается в том числе и по смешению частоты одной из гармоник в возникающих резонансах. Посторонние шумы затрудняют восприятие аудиоинформации. Любимые инструменты: гитара, скрипка.

Рассмотрим решающую и воспринимающую дихотомию. Эту доминанту мы связываем с предпочтениями обрабатываемой информации. Люди с решающей доминантой предпочитают детерминированную информацию, а с воспринимающей - случайную.

Наши предположения коррелируют с известными классическими свойствами этой дихотомической пары. Например, собранность, планирование своего рабочего времени, соблюдение периодических рабочих циклов с высокой точностью характерны для решающей доминанты. Индивидов с этой компонентой называют "хозяевами жизни": Несобранность людей с воспринимающей доминантой, их повышенный интерес к новым неизвестным явлениям в рамках нашей модели вполне объяснимы. Людей с этой доминантой называют "свободными наблюдателями жизни".

Слушатель с решающей доминантой предпочитает в музыке закономерность, наличие внутренней периодичности. Любимый жанр - эстрада, любимый джазовый саксофонист - Колтрейн.

Слушатель с воспринимающей доминантой предпочитает в музыке импровизацию. Любимый жанр - джаз, любимый джазовый саксофонист - Бэн Вебстер.

Рассмотрим типичный пример исключительно удачной музыкальной коммуникации - выступление оркестра Дюка Эллингтона на Ньюпортском фестивале 1956 г. Популярность оркестра к этому времени сильно упала, поэтому время выхода оркестра на сцену было назначено на 23.45. В это время публика уже начала уходить с концерта. Оркестр начал свое выступление двумя нейтральными произведениями. Второе произведение носило более минорную окраску по сравнению с первым. Этими выступлениями Дюк как бы подготовил публику к последующему бурному мажорному взлету. Затем началось исполнение "Diminuendo and Crescendo in Blue". Соло на саксофоне исполнял Гонсалвес. Начало произведения еще более сгустило мажорную доминанту. Затем Гонсалвес стал постепенно наращивать темп импровизации. Это не замедлило сказаться на публике, которая постепенно начала вставать с мест и танцевать. Напряжение в зале нарастало. Соло продолжалось целых двадцать семь хорусов. Сотни зрителей встали на свои кресла. В середине соло Гонсалвеса толпа превратилась в гигантский единый живой организм, по которому в ответ на музыку пробегали волны. Оркестр вывел роскошную аранжировку на кульминацию, и толпа, обессилев, опустилась в немом ожидании дальнейшего. Так начался второй стремительный взлет оркестра Дюка Эллингтона.