Формализованные методы микроэкономического анализа

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации

Департамент кадровой политики и образования

ФГОУ ВПО «Приморская государственная сельскохозяйственная академия»

Институт экономики и бизнеса

Кафедра бухгалтерского учета, финансов и аудита

Курсовая работа

Тема: «Формализованные методы микроэкономического анализа»

Выполнила: студентка Середюк И.В.

522к группы

Проверила: Богомаз Э.Г.

Уссурийск 2009

Содержание

Введение

1. Классические методы экономического анализа

1.1 Метод балансовой увязки

1.2 Прием процентных чисел

2. Традиционные методы экономической статистики

2.1 Метод средних и относительных величин

2.2 Метод группировки

2.3 Элементарные методы обработки рядов динамики

2.4 Индексный метод

3. Математико-статистические методы изучения (стохастических) взаимосвязей в экономическом анализе

3.1 Корреляционный анализ

3.2 Регрессионный анализ

3.3 Методы современного факторного анализа

3.4 Дисперсионный анализ

3.5 Кластерный анализ

3.6 Методы обработки пространственно-временных совокупностей показателей

4. Методы теории принятия решений

4.1 Метод построения дерева решений

4.2 Линейное программирование

4.3 Анализ чувствительности

5. Методы финансовых вычислений

5.1 Логика финансовых операций в рыночной экономике (временная ценность денег)

5.2 Операции наращения и дисконтирования

5.3 Методы оценки денежных потоков: процентные ставки и методы их начисления

6. Экономико-математические методы в экономическом анализе

6.1 Значение экономико-математических методов и их классификация

6.2 Применение экономико-математических методов в анализе

7. Приемы детерминированного факторного анализа

7.1 Логика факторного анализа

7.2 Классификация факторов в экономическом анализе

7.3 Систематизация факторов в экономическом анализе

7.4 Жестко детерминированные модели факторного анализа

7.5 Дифференциальный метод

7.6 Интегральный метод

7.7 Логарифмический метод

8. Прогнозирование на основе пропорциональных зависимостей

Заключение

Список литературы

Введение

Современный экономический анализ является существенным элементом менеджмента и аудита. Практически все пользователи учетной информации используют методы экономического анализа для принятия решений по оптимизации своих интересов.

Родоначальником систематизированного экономического анализа считается француз Ж. Савари (XVII в.), который ввёл понятие синтетического и аналитического учёта. Примерно в то же время в Италии А. ди Пьетро пропагандировал методологию сравнения последовательных бюджетных ассигнований с фактическими затратами, а Б. Вентури строил и анализировал динамические ряды показателей хозяйственной деятельности предприятия за 10 лет. Идеи Ж. Савари были углублены в ХIХ в. итальянским бухгалтером Д. Чербони, создавшим учение о синтетическом сложении и аналитическом разложении бухгалтерских счетов. В конце ХIХ - начале ХХ в.в. появилось новое направление в учёте - балансоведение, предусматривающее экономический анализ баланса. В это время развитием теории экономического анализа баланса занимались И.Шер, П. Герстнер и Ф. Ляйтер. В частности, П. Герстнер ввёл понятие аналитических характеристик баланса: о соотношении кратко- и долгосрочных обязательств, установление верхнего предела заёмных средств в размере 50% авансированного капитала, взаимосвязи финансового состояния и ликвидности. В России развитие науки об анализе баланса приходится на первую половину ХХ в., когда русский бухгалтер А.К. Рощаховский первый оценил роль и значение экономического анализа и его взаимосвязь с бухгалтерским учётом. В 20-е - 30-е годы ХХ в. А. П. Рудановский, Н.А.Блатов, И.Р.Николаев окончательно сформулировали теорию балансоведения. В то же время активно развивалась наука о коммерческих вычислениях, вошедшая составной частью в финансовый анализ предприятия.

Изучение явлений природы и общественной жизни невозможно без анализа. Сам термин "анализ" происходит от греческого слова "analyzis", что в переводе означает "разделяю", "расчленяю". Следовательно, анализ в узком плане представляет собой расчленение явления или предмета на составные его части (элементы) для изучения их как частей целого. Такое расчленение позволяет заглянуть вовнутрь исследуемого предмета, явления, процесса, понять его внутреннюю сущность, определить роль каждого элемента в изучаемом предмете или явлении.7

1. Элементарные методы микроэкономического анализа

Данные методы были обособлены в относительно самостоятельную группу в ходе становления описанного выше направления «Анализ хозяйственной деятельности». В принципе многие аналитические приемы из этой группы не отличаются оригинальностью и в основном представляют собой модификации некоторых методов, заимствованных из статистики. Объединяет их то, что они традиционно излагались в курсе «Теория анализа хозяйственной деятельности» как его научный инструментарий (аппарат). Целевой установкой данного направления, напомним, был анализ эффективности работы предприятия и поиск резервов ее повышения. Именно этим объясняется то обстоятельство, что особое место в этой группе занимают так называемые методы (приемы) факторного анализа', методы цепных подстановок, арифметических разниц, выделения изолированного влияния факторов, дифференциальный, логарифмический, интегральный. Достаточно подробная характеристика сущности факторного анализа и используемых для этой цели приемов была приведена в предыдущем разделе пособия. . [3,4]

1.1 Метод балансовой увязки

Как уже упоминалось, анализ хозяйственной деятельности был выделен его «отцами» из бухгалтерского учета; поэтому не случайно из бухгалтерии пришел в анализ и один из весьма распространенных приемов -- метод балансовой увязки. Этот метод применяется при изучении соотношения двух групп взаимосвязанных показателей, итоги которых должны быть равны между собой. Своим названием он обязан бухгалтерскому балансу, который был одним из первых исторических примеров увязки большого числа экономических показателей двумя равными итоговыми суммами. Особенно широко распространено использование метода при анализе правильности размещения и использования хозяйственных средств и источников их формирования. Прием балансовой увязки используется также при изучении функциональных аддитивных связей, в частности, при анализе товарного баланса, а также для проверки полноты и правильности произведенных расчетов в факторном анализе: общее изменение результативного показателя должно равняться сумме изменений за счет отдельных факторов. [3,4]

1.2 Прием процентных чисел

Один из достаточно распространенных методов анализа финансово-хозяйственной деятельности -- прием процентных чисел, представляющий собой табличную реализацию алгоритма, заложенного в индекс структурных сдвигов (см. ниже описание индексного метода). Ввиду очевидной наглядности и простоты реализации он гораздо легче воспринимается практикующими экономистами по сравнению со «сложными», на их взгляд, индексами. С помощью приема процентных чисел оценивается влияние структурных сдвигов в некотором явлении на изменение результативного показателя. Суть метода проще всего рассмотреть на примере.

Предположим, что необходимо проанализировать, в какой степени структурные сдвиги в товарообороте могут повлиять на изменение уровня издержек обращения. Напомним, что издержки обращения представляют собой выраженные в стоимостной оценке расходы торгового предприятия, связанные с осуществлением им своей деятельности. Номенклатура издержек обращения включает расходы на аренду и содержание зданий, расходы на оплату труда, транспортные расходы, амортизацию, расходы на рекламу и др. Принято измерять издержки обращения в сумме (стоимостная оценка) и в процентах к товарообороту (в последнем случае соответствующий показатель называется уровнем издержек обращения). Контроль за уровнем издержек обращения в целом по предприятию и по центрам ответственности является одним из центральных элементов как системы управленческого учета, так и финансового менеджмента.

Достаточно очевидно, что величина издержек обращения зависит от многих факторов, а собственно издержки могут быть специфицированы различным образом. В частности, в отечественной литературе по анализу хозяйственной деятельности в течение длительного времени разрабатывалась тема планирования и контроля издержкоемкости товаров, смысл которой заключался в попытках обосновать уровни издержек обращения по отдельным товарам и товарным группам. Не вдаваясь в подробный комментарий по этому вопросу, отметим только, что отдельные методики данного раздела управленческого учета и контроля, в частности методики по оценке влияния структурных сдвигов в товарообороте на издержки обращения, имеют определенную значимость и теперь. [3,6]

2. Традиционные методы экономической статистики

Методы, разработанные в рамках экономической статистки или заимствованные ею из других разделов науки, посвященных количественной' оценке некоторых явлений и процессов, и адаптированные ею к особенностям исследования социально-экономических систем, широко применяются во всех разделах микроэкономического анализа. Именно их широкая распространенность, простота и историчность в плане разработки дают основание условно называть их традиционными. 3

2.1 Метод средних и относительных величин

В любой совокупности экономических явлений, процессов, объектов наблюдаются различия между отдельными ее единицами. Одновременно с этими различиями существует и нечто общее, что объединяет совокупность и позволяет нам отнести все рассматриваемые объекты и явления к одному классу. Например, на рынке капитала могут обращаться ценные бумаги различных видов, эмитентов, доходности, риска и т.п., тем не менее, например, в отношении доходности этих активов можно рассчитать некоторые средние ее значения. Известно, что с позиции риска облигации группируются в несколько классов, причем для каждого класса рассчитывается среднее значение доходности, дается некоторая средняя характеристика присущего данному классу риска.

Роль средних величин, таким образом, заключается в обобщении, т.е. замене множества индивидуальных значений признака некоторой средней величиной, характеризующей всю совокупность явлений. Средняя величина обобщает качественно однородные значения признака и, таким образом, является типической характеристикой признака в данной совокупности. Например, средняя доходность акций на данном рынке капитала является типичной характеристикой этого рынка. Заметим, что фактически среднего значения может не существовать вовсе -- имеется в виду та совершенно реальная ситуация, когда на рынке нет ни одной акции именно с такой доходностью.

Разумеется, средняя величина не фиксирована раз и навсегда, поскольку значение средней зависит как от значений отдельных элементов совокупности, так и от ее состава и структуры. Таким образом, не только средние значения величин, но и тенденции их изменения можно рассматривать в качестве индикаторов положения предприятия на рынке и успешности его финансово-хозяйственной деятельности в данной отрасли.

Существует несколько видов средних величин. Наибольшее распространение в микроэкономическом анализе получили: средняя арифметическая, средняя геометрическая и средняя хронологическая.

Средняя арифметическая величина - это такое среднее значение признака, при вычислении которого общий объем признака в совокупности равномерно распределяется между всеми ее единицами. Например, предположим, что на предприятии работает п работников, причем величины заработной плата любых двух работников не совпадают. Для этой совокупности можно рассчитать размер заработной платы в среднем, т.е. такую ее величину, которая приходилась бы на одного работника, если бы весь фонд заработной платы (в данном случае это и есть общий объем признака) предприятия распределялся между всеми сотрудниками поровну. Формула для расчета средней арифметической имеет вид:

где п -- число единиц в совокупности;

хi -- индивидуальное значение i-го признака.

Так вычисляют среднюю величину, если известны все индивидуальные значения в совокупности. Если же объем совокупности велик и представляет собой ряд распределения, то используют значение средневзвешенной арифметической средней:

где wi - частота появления признака со значением хi .

Легко заметить, что расчет по формуле средней арифметической взвешенной можно существенно упростить, если перейти от частоты к долям, т.е. от абсолютных значений к относительным. Несложно составить примеры применения формулы средней арифметической взвешенной (в частности, в примере с расчетом средней заработной платы представьте себе ситуацию, когда все работники разделены на категории, для каждой категории установлена стандартная заработная плата, а число работников в каждой категории варьирует).

Средняя геометрическая позволяет сохранять неизменным не сумму, как это имеет место в случае со средней арифметической, а произведение индивидуальных значений величины и рассчитывается по формуле:

Эта форма средней используется в экономическом анализе, например, для расчета средних темпов роста объемов производства, инфляции и др.

В анализе финансово-хозяйственной деятельности широко используется средняя хронологическая. Дело в том, что одна из основных классификаций экономических показателей подразумевает их подразделение на интервальные и моментные. Примерами первых являются товарооборот, прибыль, объем поступления за некоторый период; примерами вторых -- данные о запасах, основных средствах, численности на определенную дату. Для усреднения интервальных показателей чаще всего используется формула средней арифметической; что касается усреднения моментных показателей, то здесь как раз и применяется формула средней хронологической. Если дан ряд моментных показателей: х1, ... , хn ,то средняя хронологическая Sch для этого ряда рассчитывается по формуле:

Именно формула средней хронологической применяется для расчета средних товарных запасов, средней дебиторской задолженности, средней численности и др. Примеры использования средних будут приведены при изложении методики анализа финансового состояния предприятия. [5,8]

2.2 Метод группировки

Этот метод имеет достаточное распространение в анализе финансово-хозяйственной деятельности. Группировка - расчленение совокупности данных на группы с целью изучения ее структуры или взаимосвязей между компонентами.

В процессе группировки единицы совокупности распределяются по группам в соответствии со следующим принципом: различие между единицами, отнесенными к одной группе, должно быть меньше, чем различие между единицами, отнесенными к разным группам.

Важнейший вопрос при проведении такого рода исследования - выбор интервала группировки. Существуют два основных подхода (метода) к его решению.

Первый подход предполагает деление совокупности данных на группы с равными интервалами значений. Этот метод используется наиболее часто, так как он лишен субъективизма при выборе границ интервалов. Для определения длины интервала i целесообразно пользоваться формулами Стерджеса:

где хтах -- максимальное значение признака в изучаемой совокупности;

хтiх -- минимальное значение признака в изучаемой совокупности;

k-- число групп;

N -- число наблюдений в совокупности.

Совершенно очевидно, что знаменатель дроби (после округления до целого) численно равен количеству групп или интервалов, на которое рекомендуется разбить исходную совокупность.

Таким образом, оптимальное количество групп, соответствующее некоторому числу наблюдений, согласно формуле Стерджеса можно представить следующим образом:

Число наблюдений (N)	15-24	25-44	45-89
Число групп (k)	5	6	7

Прямое применение формулы Стерджеса означает, что на параметры группировки не накладывается каких-либо ограничений; возможен и такой вариант, когда такие ограничения вводятся, например, аналитик уже имеет некоторое представление о числе групп (в частности, такое ограничение может быть вызвано желанием обеспечить некоторую качественную однородность выделяемых групп единиц совокупности). В последнем случае длина интервала группировки находится делением размаха вариации, т.е. разности между максимальным и минимальным значениями группировочного признака, на предполагаемое число групп.

Согласно второму подходу интервалы группировки можно выбрать и неравными (возрастающими или убывающими). Этот подход обычно применяется при большой вариации и неравномерности распределения признака по всему интервалу его изменения.

При выборе размера интервала группировки руководствуются здравым смыслом и логикой, опираясь при этом на распределения прошлых периодов и традиционно сложившиеся подходы в группировке. При использовании этого подхода интервалы часто выбирают таким образом, чтобы группы были равнозаполненными.

В общем случае процесс группировки данных включает в себя несколько этапов: определение (тем или иным способом) количества групп; определение границ интервалов (обычно производится округление формально полученных данных).

Основное правило при проведении группировки состоит в следующем: не должно быть пустых или малозаполненных интервалов. Иными словами, формула Стерджеса дает лишь ориентировочные значения интервалов группировки; при принятии окончательного решения, как правиле значения округляются или незначительно меняются.

В анализе финансово-хозяйственной деятельности используются в основном два вида группировок: структурные и аналитические.

Структурные группировки предназначены для изучения структуры и состава совокупности, происходящих в ней сдвигов относительно выбранного варьирующего признака. Структурная группировка оформляется, как правило, в виде таблицы, в подлежащем которой находится группировочный признак, а в сказуемом -- показатели, характеризующие структуру совокупности либо в динамике, либо в пространстве. Этот вид группировки характеризует структуру совокупности по какому-то одному признаку.

Аналитические группировки предназначены для изучения взаимосвязей между двумя и более показателями, характеризующими исследуемую совокупность. Один из показателей при этом рассматривается как результатный, а остальные -- как факторные. По аналитической группировке можно рассчитать силу связи между факторами. При оформлении результатов группировки в таблице признак-результат размещается в сказуемом, группировочные признаки, рассматриваемые в качестве факторных, размещаются в подлежащем таблицы.

Выбрать один признак в качестве группировочного часто бывает достаточно трудно. Анализ по нескольким признакам довольно трудоемок и обладает принципиальным недостатком - размыванием совокупности, поскольку комбинация даже двух признаков при попытке разбить совокупность на три или четыре категории дает шесть или восемь подгрупп. В некоторых из них оказывается одно-два наблюдения, что вряд ли достаточно для подготовки обоснованных выводов об этих подгруппах. Избежать этого недостатка позволяют методы многомерных группировок. Достаточно широкое распространение (в научных исследованиях) они получили благодаря использованию вычислительной техники при расчетах. При анализе деятельности отдельных предприятий методы многомерной группировки используют нечасто из-за их сложности, более распространены они в социологических и экономических исследованиях отраслей и регионов. Наиболее разработанный метод многомерной классификации -- кластерный анализ. [4,5]

2.3 Элементарные методы обработки рядов динамики

Одно из непреложных требований аналитического обоснования какой-либо закономерности является проверка ее устойчивости во времени. Является ли достигнутый результат закономерным или случайным, можно подтвердить лишь устойчивой статистикой. Иными словами, аналитику приходится постоянно сталкиваться с необходимостью оперирования с рядами динамики. К настоящему времени разработан достаточно изощренный аппарат аналитической обработки подобных данных (например, спектральный анализ, гармонический анализ и т.п.), однако упомянутые сложные методы хороши для научных, в частности макроэкономических, исследований, что касается практического микроэкономического анализа, дело нередко ограничивается так называемыми элементарными методами обработки рядов динамики. Их суть -- в расчете некоторых количественных характеристик ряда динамики (средний уровень, темп роста и др.) и выявлении присущей ему тенденции.

Динамический, или временной, ряд -- это совокупность значений изучаемого показателя, относящихся к некоторым последовательным интервалам или моментам времени; в первом случае ряд называется интервальным, во втором -- моментным. Временной интервал, заложенный в основу ряда, чаще всего предполагается постоянным (год, месяц, день и т.п.). Пример интервального ряда: данные о годовом товарообороте магазина за ряд лет; пример моментного ряда: данные о стоимости основных средств данного магазина на начало года за ряд лет.

Динамический ряд обычно представляется следующим образом:

Х1 ,Х2 …Хn

где Хк-- элемент ряда, называемый обычно уровнем ряда, k = 1,2,...п

n- количество базисных периодов.

Основные количественные характеристики ряда динамики: * базисное абсолютное изменение уровня (измеряется в тех же единицах, что и уровни ряда; показывает абсолютную скорость роста или снижения, т.е. насколько уровень k-го периода изменился по сравнению с некоторой базой; чаще всего рассчитывается для крайнего уровня ряда, т.е. k= п при положительном знаке называется базисным абсолютным приростом, при отрицательном -- базисным абсолютным снижением):

где х0 -- базисный уровень ряда (чаще всего в качестве его берется значение ряда, предшествующее Х1 );

* цепное абсолютное изменение уровня (характеризует абсолютное изменение уровня ряда в двух смежных периодах; как и в предыдущем случае, может иметь как положительный, так и отрицательный знаки; базисное абсолютное изменение, рассчитанное для крайних членов ряда, равно сумме всех цепных абсолютных изменений):

* базисный темп роста (выражается в процентах или в долях единицы; как правило, этот термин используется в случае, когда значение рассчитанного показателя больше 100% или единицы):

* цепной темп роста (верны все выше приведенные замечания для базисного темпа роста; очевидно, что произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста):

* темп прироста (обычно выражается в процентах; представляет собой превышение темпа роста над 100%; рассчитывается и для базисного, и для цепного темпов):

Тбпр=Тбр-100%;

* темп снижения (это специальный термин, используемый для обозначения «отрицательного темпа прироста», т.е. в ситуации, когда, например, Тбр <100%; обычно выражается в процентах; рассчитывается и для базисного, и для цепного темпов):

* абсолютное значение одного процента прироста (рассчитывается как для базисного, так и для цепного темпов отношением абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста, выраженному в процентах; характеризует значимость каждого процента прироста):

среднее значение уровня ряда (для интервальных рядов находится по формуле средней арифметической, для моментных -- по формуле средней хронологической);

* среднее абсолютное изменение (находится делением базисного абсолютного изменения на число периодов времени, для которых построен ряд, или по формуле средней арифметической из всех цепных абсолютных изменений);

* средний темп роста (находится по формуле средней геометрической из всех последовательных цепных темпов роста, выраженных в долях единицы);

* средний темп прироста (находится как разность между средним темпом роста, выраженным в процентах, и 100%).

Временной ряд подвержен влияниям эволюционного, осцилятивного и разового характера. Влияния эволюционного характера проявляются в наличии долговременной тенденции (иногда ее называют основным трендом), характерной для изменения уровней ряда. Осцилятивными называются колебания уровней ряда относительно основного тренда в силу воздействий конъюнктурного и сезонного характера. Разовый характер имеют воздействия в силу форс-мажорных обстоятельств. Поэтому тенденция временного ряда может быть представлена как сумма компонент (составляющих): трендовой, циклической, или конъюнктурной, сезонной и разовых воздействий. В статистике разработаны различные методы выявления данных компонент.

Одна из наиболее распространенных аналитических процедур, которые применяются к динамическому ряду, -- выявление тренда. В этом случае все остальные факторы, проявляющиеся в других компонентах временного ряда, рассматриваются как мешающие и подлежащие, по возможности, элиминированию, т.е. исключению. Количественно тренд выражается в виде некоторой модели, в частности уравнения регрессии, в котором факторами могут быть известные на момент анализа уровни ряда i или время.

На практике применяются следующие методы выявления трендовой компоненты:

метод «на глазок» (возможны различные его варианты: например, построение приблизительного графика зависимости по статистическим данным; расчет среднего темпа прироста; определение прогнозируемого значения уровня ряда, главным образом на основе интуиции и с минимальным привлечением статистических данных -- аналитики шутливо называют подобный способ «методом трех «П» (от слов: пол, палец, потолок} и т.п.);

метод скользящей средней (временной ряд делится на сегменты, содержащие, например, по три элемента ряда; для каждой «тройки» рассчитывается средняя -- этим достигается сглаживание отдельных выбросов от общей тенденции; полученный ряд средних подвергается визуальному или количественному анализу для выявления тенденции);

метод усреднения по левой и правой половинам (один из вариантов таков: ряд разбивают на две части, находят среднее значение признака для каждой половины, строят график в виде прямой, проходящей через найденные два значения);

метод наименьших квадратов (построение уравнения регрессии, чаще всего -- линейного, поскольку оно легче поддается интерпретации, хотя возможно построение любой нелинейной формы тренда). [9]

2.4 Индексный метод

Один из наиболее востребованных методов анализа -- индексный метод. Индекс -- это относительная величина, характеризующая соотношение двух значений показателя, описывающего одно и то же явление:

Где p1 -- сравниваемый уровень;

p0 -- базисный уровень.

Подразумеваемое в индексе сравнение обычно выполняется в одном из трех случаев: в динамике, в пространстве (например, с эталоном, нормативом), с планом.

Индекс называется простым (синонимы: частный, индивидуальный), если исследуемый признак берется без учета связи его с другими признаками изучаемых явлений и сводным (синонимы: общий, аналитический), если исследуемый признак берется не изолированно, а в связи с другими признаками, например по нескольким логически сопрягаемым элементам.

Необходимость в расчете сводных индексов обусловлена тем обстоятельством, что большинство экономических явлений многоаспектны и достаточно сложны. Так, характеризуя экономическую ситуацию, можно оценивать, например, изменение цены на какой-то отдельный, наиболее важный товар, а можно анализировать изменение цен в среднем. Последний случай как раз и иллюстрирует надобность в оценке соотношения некоторых усредненных характеристик анализируемого явления: изменение цены на конкретный вид товара описывается индивидуальным индексом цен, на всю номенклатуру товаров или некоторую потребительскую корзину -- сводным индексом цен.

Сводный индекс дает характеристику изменения оцениваемого показателя в среднем. Поскольку усреднения можно делать разными способами, существуют различные методы его расчета (в последующих разделах будут приведены различные представления индекса цен -- одного из ярчайших представителей сводных индексов). Тем не менее из всех форм представления сводного индекса наибольшее распространение получило агрегатное его представление. Агрегатный индекс всегда состоит из двух компонент: индексируемого признака p ,т.е. признака, динамика которого исследуется, и весового признака q; пример -- индекс цен, при расчете которого помимо индексируемого признака (цена) используется и весовой признак (объем проданных товаров в натуральных измерителях). С помощью признаков-весов измеряется динамика сложного экономического явления, отдельные элементы которого несоизмеримы. В экономических исследованиях простые и агрегатные индексы дополняют друг друга.

С помощью индексного метода в анализе решаются следующие задачи: оценка изменения уровня явления, выявление роли отдельных факторов в изменении результативного показателя, оценка влияния изменения структуры совокупности на динамику среднего уровня анализируемого показателя, пересчет показателей для сравнения и др. Особенно широкое применение эти задачи находят в факторном анализе. Логика решения большинства из перечисленных задач достаточно очевидна. Определенную сложность представляет лишь задача оценки влияния изменения структуры совокупности на динамику среднего уровня анализируемого показателя; поэтому рассмотрим ее подробнее.

Необходимость решения этой задачи возникает при анализе объемных показателей (например, товарооборот магазина зависит от многих факторов; один из них -- структура товарооборота, поскольку даже на интуитивном уровне понятно, что повышение в товарообороте доли менее издержкоемких или более дорогих товаров безусловно влияет на его величину) и средних уровней анализируемого показателя (например, повышение доли рисковых ценных бумаг на рынке с очевидностью приведет к повышению уровня риска на рынке в среднем).

Для оценки степени влияния сдвигов в структуре изучаемого явления (структура товароборота, состава работников, закупаемого сырья, портфеля ценных бумаг и др.) в статистике введены понятия индексов постоянного и переменного состава. Рассмотрим их логику на примере с индексом цен, который характеризует изменение средней цены по выбранной номенклатуре товаров (например, по потребительской корзине).

Среднюю цену по группе товаров можно представить следующим образом:

где pk -- цена k-го товара (товарной группы)

qk-- объем продажи k-го товара (товарной группы) в натуральных ед.

n -- количество товаров (товарных групп).

Преобразуем формулу следующим образом:

где dk -- доля k-го товара (товарной группы) в общем товарообороте.

Из формулы видно, что средняя цена зависит от двух факторов (параметров): цены k-го товара (товарной группы) и его доли в товарообороте (последний фактор и называют структурой товарооборота), т.е. может быть представлена как функция от двух параметров:

где р -- цена;

d-- структура товарооборота.

С помощью индексного метода в рамках приведенной модели можно проанализировать, в какой степени средняя цена за истекший период изменилась под влиянием (а) изменения цен на отдельные товары и (б) изменения структуры товарооборота (иначе говорят: структурных сдвигов в товарообороте).

В последующих выкладках, чтобы не загромождать формульные представления, мы будем опускать индексы суммирования k и n. Итак, анализируется переход в состояние средней цены в базисном и отчетном периодах; все показатели, относящиеся к базисному периоду, имеют индекс «О», к отчетному -- индекс «1».

Исходя из определения индекса цен и выполняя аналогичные вышеприведенные элементарные преобразования, получим:

Этот индекс называется индексом переменного состава, поскольку при его расчете меняются как цены отдельных товаров, так и структура товарооборота -- это видно из формулы, в которой оба параметра имеют разные индексы. Таким образом, общее изменение средней цены за истекший период включает в себя: (а) изменение средней цены за счет изменения цен отдельных товаров и (б) изменение средней цены за счет изменения структуры товарооборота:

Путем несложных преобразований формулы можно вычленить влияние каждого из приведенных факторов:

Итак, индекс переменного состава равен произведению индекса постоянного состава и индекса структурных сдвигов, причем первый сомножитель характеризует влияние изменения цен отдельных товаров на изменение средней цены (влияние других факторов элиминировано), а второй-- влияние структурных сдвигов в товарообороте на изменение средней цены по всей совокупности товаров. Поскольку в первом сомножителе фактор «структура» не меняется, этот индекс называется индексом постоянного состава. Во втором сомножителе обособлено влияние только изменений в структуре, поэтому данный индекс может использоваться для анализа влияния этого фактора на изменение результативного показателя.

В условиях модели, связывающей товарооборот, цену и количество проданных товаров, индекс постоянного состава в отечественной статистике традиционно носит название индекса цен.

В заключение отметим, что в литературе по статистике и экономическому анализу больше распространено развернутое представление индексов постоянного состава и структурных сдвигов, которые получаются из путем элементарных преобразований:

3. Математико-статистические методы изучения связей

Эти методы пришли в микроэкономический анализ из экономической статистики, которая, в свою очередь, заимствовала их из статистики математической. Как и любые методы, разработанные в рамках математических наук, методы изучения связей сопровождаются целым рядом оговорок и допущений, которые в экономических исследованиях далеко не всегда выполняются. В частности, здесь, как правило, невозможен повтор требуемого явления или события в целях формирования совокупности, как это распространено в исследованиях, связанных с экспериментами, исключительно высока взаимосвязь между отдельными факторами, показателями не всегда возможно смоделировать требуемую ситуацию, тем более с желаемыми характеристиками основных ее параметров, и т.п. Поэтому аналитик должен исключительно четко представлять себе всю условность количественных оценок, полученных с помощью подобных методов, и не абсолютизировать их.

Несмотря на существенную условность применения в экономическом анализе стохастических моделей, они достаточно распространены, поскольку с их помощью можно прогнозировать динамику основных показателей, разрабатывать научно обоснованные нормативы, идентифицировать наиболее значимые факторы. Многие методы, разработанные в математической статистике, базируются на понятии нормального закона распределения, введенного Карлом Гауссом. Это обусловлено следующими причинами. Во-первых, оказывается, что при экспериментах и наблюдениях многие случайные величины имеют распределения, близкие к нормальному. Во-вторых, даже если распределение некоторой случайной величины не является нормальным, то ее можно преобразовать таким образом, чтобы распределение преобразования, т.е. новой величины, было уже близким к нормальному. В-третьих, нормальное распределение может служить аппроксимацией для других распределений (например, биномиального).

Итак, для корректного использования методов математической статистики (например, корреляционно-регрессионного анализа) желательна проверка, хотя бы и достаточно формальная, основных предпосылок этих методов, что, как отмечалось выше, обычно сводится к проверке нормальности законов распределения переменных.

Приведем краткую характеристику методов изучения связей, получивших наибольшее распространение в микроэкономическом анализе. [6,7]

3.1 Корреляционный анализ

Представляет собой метод установления связи и измерения ее тесноты между наблюдениями, которые можно считать случайными и выбранными из совокупности, распределенной по многомерному нормальному закону. Корреляционной называется такая статистическая связь, при которой различным значениям одной переменной соответствуют разные средние значения другой.

Основной особенностью корреляционного анализа следует признать то, что он устанавливает лишь факт степени тесноты связи, не вскрывая ее причин. Кроме того, не существует общеупотребительного критерия проверки нормальности совместного распределения анализируемых переменных, поэтому обычно ограничиваются проверкой нормальности частных одномерных распределений. В условиях малых выборок подобная проверка может быть осуществлена с помощью показателей асимметрии и эксцесса, рассчитываемых через показатели центральных моментов третьего и четвертого порядков и среднее квадратическое отклонение.

Коэффициент асимметрии рассчитывается по формуле:

Где

п -- количество наблюдений.

Некоторое распределение симметрично в том случае, если Аs= 0. Чем больше величина Аs, тем более асимметрично распределение анализируемой переменной.

Крутизна распределения данных, или степень выпуклости его вершины, характеризуется показателем эксцесса:

Для нормального распределения Ех= 0. Большой положительный эксцесс означает, что в совокупности данных есть слабо варьирующее по данному признаку «ядро», окруженное редкими, сильно отстоящими от него значениями. Большое отрицательное значение показателя эксцесса свидетельствует об отсутствии такого «ядра».

В случае, если распределение существенно отличается от нормального, наиболее простой вариант действий -- регулирование совокупности, например отсеивание аномально выделяющихся наблюдений или включение в рассмотрение дополнительных наблюдений.

При невозможности это сделать следует отказаться от применения соответствующих методов математической статистики для данной совокупности, поскольку полученные оценки будут исключительно формальными.

В статистических исследованиях теснота связи может определяться с помощью различных коэффициентов (Фехнера, Пирсона, коэффициента ассоциации и т.д.), однако в анализе хозяйственной деятельности чаще используется линейный коэффициент корреляции.

Коэффициент корреляции между двумя признаками х и у определяется по формуле

Где

,

Если коэффициент корреляции считается на калькуляторе, рекомендуется пользоваться модификацией этой формулы, которая, несмотря на ее громоздкость, боле удобна в вычислительном плане:



Значения коэффициента корреляции изменяются в интервале [-1, 1]. Значение r= -1 свидетельствует о наличии функциональной обратно пропорциональной связи между изучаемыми признаками; если r=+1, имеет место функциональная прямо пропорциональная зависимость. Значение коэффициента r, близкое к нулю, предполагает отсутствие линейной связи между признаками. Другие значения коэффициента корреляции свидетельствуют о наличии стохастической связи, причем чем ближе абсолютная величина г к единице, тем связь теснее.

На практике достаточно распространено следующее условное правило: при |r| < 0,3 связь можно считать слабой; при 0,3 < r < 0,7 -- связь средней тесноты; r> 0,7 -- тесная связь. [10]

3.2 Регрессионный анализ

Регрессионный анализ -- это метод установления аналитического выражения стохастической зависимости между исследуемыми признаками. Уравнение регрессии показывает, как в среднем изменяется результативный (зависимый) показатель у при изменении любого из независимых показателей (факторов) Хi, и имеет вид:

где у- зависимая переменная (следствие);

xi,-независимая переменная (фактор).

Если зависимая переменная одна, имеет место простой регрессионный анализ. Если же их несколько, т.е. п > 2, такой анализ называется многофакторным.

В ходе регрессионного анализа решаются две основные задачи:

* построение уравнения регрессии, т. е. нахождение вида зависимости между результатным показателем и независимыми факторами

х1,х2,...хп,

* оценка значимости полученного уравнения, т. е. определение того, насколько выбранные факторные признаки объясняют вариацию признака у.

Применяется регрессионный анализ главным образом для прогнозирования, планирования, а также для разработки нормативной базы.

В отличие от корреляционного анализа, который только отвечает на вопрос, существует ли связь между анализируемыми признаками, регрессионный анализ дает и ее формализованное выражение. Кроме того, если корреляционный анализ изучает любую взаимосвязь факторов, то регрессионный -- причинно-следственную зависимость, т.е. одностороннюю, показывающую, каким образом изменение факторных признаков влияет на признак результативный.

Регрессионный анализ -- один из наиболее разработанных методов математической статистики. Строго говоря, для реализации регрессионного анализа необходимо выполнение ряда специальных требований (в частности, х1,х2,...хп, у должны быть независимыми, нормально распределенными случайными величинами с постоянными дисперсиями). В реальной жизни строгое соответствие требованиям регрессионного и корреляционного анализа встречается очень редко, однако оба эти метода весьма распространены в экономических исследованиях.

Зависимости в экономике могут быть не только прямыми, но и обратными, и нелинейными. Регрессионная модель может быть построена при наличии любой зависимости, однако в многофакторном анализе чаще всего используют линейные модели вида.

Построение уравнения регрессии осуществляется, как правило, методом наименьших квадратов, суть которого состоит в минимизации суммы квадратов отклонений фактических значений результатного признака от его расчетных значений, т.е.:

где m -- число наблюдений,

-расчетное значение результатного показателя.

Уравнения регрессии легко строятся с помощью персонального компьютера или специализированного финансового калькулятора. При отсутствии технических средств коэффициенты регрессии для простейшего случая -- однофакторного линейного уравнения регрессии вида

у = а + bх

-- можно найти по формулам:



Необходимо отметить, что в экономических исследованиях корреляционный и регрессионный анализы нередко объединяются в один -- корреляционно-регрессионный анализ. Подразумевается, что в результате такого анализа будет построена регрессионная зависимость (т.е. проведен регрессионный анализ) и рассчитаны коэффициенты ее тесноты и значимости (т.е. проведен корреляционный анализ). В известном смысле корреляционная связь носит более общий характер, поскольку она не предполагает наличия зависимости «причина -- следствие». [4]

3.3 Методы современного факторного анализа

В эту группу входят методы анализа многофакторных зависимостей в условиях, когда факторы существенно коррелируют между собой. Дело в том, что практическое применение классических регрессионных моделей в экономическом анализе сопряжено с необходимостью преодоления ряда трудностей, основная из которых -- мультиколлинеарность факторов. Особенность экономического анализа заключается в тесной взаимосвязи и взаимообусловленности показателей, поэтому бездумное и необоснованное включение в регрессионную модель бессистемно отобранных показателей нередко приводит к искусственности модели, невозможности ее использования на практике. Если пытаться следовать формальным требованиям регрессионного анализа в полном объеме, то, например, устранение мультиколлинеарности нередко сводится к отбрасыванию существенно коррелирующих факторов. В этом случае, во-первых, имеет место потеря информации и, во-вторых, анализ чаще всего выхолащивается, в некотором роде теряет смысл, поскольку модель сводится к одно- или двухфакторной.

Предположим для примера, что анализируется влияние различных факторов на изменение производительности труда. Среди этих факторов -показатели, связанные с техническим обеспечением производственной деятельности, технологическим уровнем производства, уровнем организации производства, уровнем квалификационной и общеобразовательной подготовки работников и т.п. Все факторы влияют на изменение производительности труда, но вместе с тем они, без сомнения, не являются независимыми друг от друга. В рамках классического корреляционно-регрессионного анализа методом пошаговой регрессии можно отбросить коррелирующие и незначимые факторы, однако не исключено, что модель существенно упростится, причем значимые (по логике) направлении (например, факторы, связанные с технологией производства) могут вообще быть не представлены в модели.

Особенность современного факторного анализа заключается в том, что он дает возможность совместной обработки большого числа взаимосвязанных (коррелирующих) факторов. Аппарат современного факторного анализа позволяет свести десятки исходных признаков (факторов) к нескольким обобщенным, которые не наблюдаются непосредственно при исследовании, но, тем не менее, появляются в модели как линейные комбинации исходных признаков и поддаются определенной интерпретации. Важная особенность подобных обобщенных факторов состоит в том, что они не коррелируют между собой и потому их удобно использовать для построения уравнения регрессии.

В зависимости от того, какие исходные признаки входят в обобщенные факторы, последние можно интерпретировать как обобщенные характеристики сложных факторов, каждый из которых, с одной стороны, имманентно присущ изучаемому явлению или процессу, а, с другой стороны, с позиции количественной оценки не сводится к какому-то одному экономически понятному показателю. В качестве примера подобных обобщенных факторов можно привести размер предприятия, его технический уровень, уровень организации труда и т.п. Очевидно, что каждое из приведенных понятий чрезвычайно емко в содержательном плане и вряд ли может быть охарактеризовано каким-то конкретным, очевидным показателем. Например, можно ли отдать предпочтение какому-то одному показателю (величина основных средств, уставный капитал, число работников, объем производимой продукции и т.п.) как характеристике величины предприятия? Ответ вряд ли будет утвердительным. Методы современного факторного анализа предназначены для решения следующих задач:

отыскание скрытых, но объективно существующих закономерностей между факторами и оценка их влияния на результативные показатели;

описание изучаемого явления значительно меньшим числом обобщенных факторов (например, исходных факторов было 20, а обобщенных -- 3--4, но они объемлют информацию всех или почти всех исходных факторов);

выявление стохастической связи между исходными и обобщенными факторами (например, зависимость между обобщенным фактором «технический уровень предприятия» и частными факторами, его образующими: фондовооруженность, фондообеспеченность и др.);

построение уравнения регрессии на обобщенных факторах (в качестве результатного показателя может использоваться, например, некоторый показатель эффективности финансово-хозяйственной деятельности).

Наибольшее распространение среди методов данной группы получили два: метод главных компонент и собственно современный факторный анализ. Различие между ними заключается в следующем:

современный факторный анализ дает возможность свести исходные факторные признаки к меньшему числу обобщенных факторов (было п исходных факторных признаков, а в результате преобразований получается k обобщенных факторов, каждый из которых представляет собой линейную комбинацию исходных признаков, причем k< n);

в методе главных компонент число обобщенных факторов (они и называются главными компонентами) в точности равно числу исходных факторных признаков, но они упорядочены по убыванию вклада каждой компоненты в исходную дисперсию факторов (например, первая компонента учитывает 38% общей дисперсии, вторая -- 26%, третья -- 17%, четвертая -- 9% и т.д.; для построения уравнения регрессии аналитик может ограничиться первыми тремя обобщенными факторами, которые в сумме покрывают 81% дисперсии, т.е. эти факторы в значительной степени объясняют вариацию результативного признака).

Основными недостатками описанных методов являются существенная сложность математического аппарата, необходимость использования для расчетов специализированных пакетов, сложность интерпретации обобщенных факторов и др. Поэтому методы применяются лишь в тематическом анализе. Подробную характеристику и опыт приложения данных методов можно найти в эконометрической литературе и соответствующих узкоспециализированных монографиях. [6,8]

3.4 Дисперсионный анализ

Дисперсионный анализ -- это статистический метод, позволяющий подтвердить или опровергнуть гипотезу о том, что две выборки данных относятся к одной генеральной совокупности. В применении к анализу деятельности предприятия можно сказать, что дисперсионный анализ позволяет определить, относятся группы разных наблюдений к одной и той же совокупности данных или нет.

Дисперсионный анализ часто используется совместно с методами группировки. Задача его проведения в этом случае состоит в оценке существенности различий между группами. Для этого определяют групповые дисперсии д1 и д2, а затем по статистическим критериям Стьюдента или Фишера проверяют значимость различий между группами. [4]

3.5 Кластерный анализ

Кластерный анализ -- один из методов многомерного анализа, предназначенный для группировки (кластеризации) совокупности, элементы которой характеризуются многими признаками. Значения каждого из признаков служат координатами каждой единицы изучаемой совокупности в многомерном пространстве признаков. Каждое наблюдение, характеризующееся значениями нескольких показателей, можно представить как точку в пространстве этих показателей, значения которых рассматриваются как координаты в этом многомерном пространстве. Расстояние между точками р и q, характеризующимися k координатами, определяется как

Основным критерием кластеризации является то, что различия между кластерами должны быть более существенны, чем между наблюдениями, отнесенными к одному кластеру, т. е. в многомерном пространстве должно соблюдаться неравенство

rp,q < r1,2,

где rp,q -- расстояние между кластерами 1 и 2.

Процесс кластеризации, как и процедуры регрессионного анализа, достаточно трудоемок, его целесообразно выполнять на компьютере. [7,9]

3.6 Методы обработки пространственно-временных совокупностей показателей

В ходе любого экономического анализа с неизбежностью приходится сталкиваться с информационными массивами в виде совокупностей показателей. В общем виде они подразделяются на три группы:

временная, т.е. ряд динамики (например, динамика доходности акций некоторой компании, динамика запасов товарно-материальных ценностей и др.);

пространственная, т.е. совокупность показателей по группе объектов на определенную дату или за определенный период (например, данные о товарообороте за некоторый период по ряду предприятий);

пространственно-временная, т.е. совокупность показателей по группе объектов за ряд периодов (например, данные о доходности облигаций нескольких эмитентов в динамике); очевидно, что данный тип совокупности показателей обобщает два предыдущих.

Техника аналитической обработки информационных массивов для первых двух ситуаций достаточно проработана и сводится чаще всего к корреляционно-регрессионному анализу. Что касается последней ситуации, то она более сложна как в техническом, так и в процедурном планах. Необходимость использования пространственно-временных совокупностей

показателей обусловлена следующими основными причинами. Во-первых, очевидно, что такая совокупность более информативна по сравнению с пространственной или временной совокупностями. Во-вторых, как отмечалось выше, для реализации одного из наиболее распространенных методов анализа -- корреляционно-регрессионного анализа -- нужна совокупность достаточного объема. В экономике достичь этого удается не всегда, например, число объектов анализа может быть естественным образом ограничено сверху (число торговых организаций, регионов, типов ценных бумаг и т.п.). Именно в этом случае и рекомендуется расширять совокупность за счет временного аспекта. В-третьих, статистики, характеризующие закономерности, выявленные в результате обработки пространственно-временных совокупностей, более устойчивы, т.е. полученные формализованные зависимости в большей степени применимы на практике.