Финансово-математические основы инвестиционного проектирования

г). Сравните полученные оценки. Какую из них следует принять при оценке эффективности инвестиций?

9. Рыночная стоимость обыкновенных акций компании АВС составляет 800 000 $, привилегированные акции составляют 300 000 $, а общий заемный капитал 500 000 $. Стоимость собственного капитала равна 18 %, привилегированных акций 11 %, а облигаций компании 9 %. Необходимо определить взвешенную среднюю стоимость капитала компании при ставке налога Т=24%.



4. ОСНОВНЫЕ КРИТЕРИИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПРОЕКТА И МЕТОДЫ ИХ ОЦЕНКИ.

4. 1. Общая характеристика методов оценки эффективности.

Международная практика оценки эффективности инвестиций существенно базируется на концепции временной стоимости денег и основана на следующих принципах:

1. Оценка эффективности использования инвестируемого капитала производится путем сопоставления денежного потока (Cash Flow), который формируется в процессе реализации инвестиционного проекта и исходной инвестиции. Проект признается эффективным, если обеспечивается возврат исходной суммы инвестиций и требуемая доходность для инвесторов, предоставивших капитал.

2. Инвестируемый капитал равно как и денежный поток приводится к настоящему времени или к определенному расчетному году (который как правило предшествует началу реализации проекта).

3. Процесс дисконтирования капитальных вложений и денежных потоков производится по различным ставкам дисконта, которые определяются в зависимости от особенностей инвестиционных проектов. При определении ставки дисконта учитываются структура инвестиций и стоимость отдельных составляющих капитала.

Суть всех методов оценки базируется на следующей простой схеме: Исходные инвестиции при реализации какого-либо проекта генерируют денежный поток CF₁, CF₂, ... , CF_n. Инвестиции признаются эффективными, если этот поток достаточен для:

· возврата исходной суммы капитальных вложений и

· обеспечения требуемой отдачи на вложенный капитал.

Наиболее распространены следующие показатели эффективности капитальных вложений:

· дисконтированный срок окупаемости (DPB);

· чистое современное значение инвестиционного проекта (NPV);

· внутренняя норма прибыльности (доходности, рентабельности) (IRR).

Данные показатели, равно как и соответствующие им методы, используются в двух вариантах:

· для определения эффективности независимых инвестиционных проектов (так называемая абсолютная эффективность), когда делается вывод о том принять проект или отклонить,

· для определения эффективности взаимоисключающих друг друга проектов (сравнительная эффективность), когда делается вывод о том, какой проект принять из нескольких альтернативных.

4. 2. Метод дисконтированного периода окупаемости.

Рассмотрим этот метод на конкретном примере анализа двух взаимоисключающих друг друга проектов.

Пример. Пусть оба проекта предполагают одинаковый объем инвестиций 1 000 $ и рассчитаны на четыре года.

Проект 1 генерирует следующие денежные потоки по годам: 500, 400, 300, 100, а Проект 2: 100, 300, 400, 600. Стоимость капитала проекта оценена на уровне 10 %. Расчет дисконтированного срока окупаемости осуществляется с помощью следующих таблиц:



Проект 1.
Годы реализации проекта		0	1	2	3	4	Итого
					IC
Денежный поток			CF	-1 000	500,00	400,00	300,00	100,00	300
Дисконтный множитель	0,1		1	0,90909	0,82645	0,75131	0,68301
Дисконтированный денежный поток	DCF	-1 000	454,55	330,58	225,39	68,30	78,82
Накопленный диск. денежный поток	DCF	-1 000	-545,45	-214,88	10,52	78,82
DPB1=2+214,88/225,39=	2,9533

В третьей строке таблицы помещены дисконтированные значения денежных доходов предприятия вследствие реализации инвестиционного проекта. В данном случае уместно рассмотреть следующую интерпретацию дисконтирования: приведение денежной суммы к настоящему моменту времени соответствует выделению из этой суммы той ее части, которая соответствует доходу инвестора, который предоставляется ему за то, что он предоставил свой капитал. Таким образом, оставшаяся часть денежного потока призвана покрыть исходный объем инвестиции. В четвертой строке таблицы содержатся значения непокрытой части исходной инвестиции. С течением времени величина непокрытой части уменьшается. Так, к концу второго года непокрытыми остаются только $214, и поскольку дисконтированной значение денежного потока в третьем году составляет $225, становится ясным, что период покрытия инвестиции составляет два полных года и какую-то часть года.

Аналогично для второго проекта расчетная таблица и расчет дисконтированного периода окупаемости имеют следующий вид.



Проект 2.
Годы реализации проекта		0	1	2	3	4	Итого
					IC
Денежный поток			CF	-1 000	100,00	300,00	400,00	600,00	400
Дисконтный множитель	0,1		1	0,90909	0,82645	0,75131	0,68301
Дисконтированный денежный поток	DCF	-1 000	90,91	247,93	300,53	409,81	49,18
Накопленный диск. денежный поток	DCF	-1 000	-909,09	-661,16	-360,63	49,18
DPB2=3+360,63/409,81=	3,88

На основе результатов расчетов делается вывод о том, что проект А лучше, поскольку он имеет меньший дисконтированный период окупаемости.

Существенным недостатком метода дисконтированного периода окупаемости является то, что он учитывает только начальные денежные потоки, именно те потоки, которые укладываются в период окупаемости. Все последующие денежные потоки не принимаются во внимание в расчетной схеме. Так, если бы в рамках второго проекта в последний год поток составил, например $1000, то результат расчета дисконтированного периода окупаемости не изменился бы, хотя совершенно очевидно, что проект станет в этом случае гораздо более привлекательным.

4. 3. Метод чистого современного значения (NPV - метод).

Этот метод основан на использовании понятия чистого современного значения (Net Present Value):

(4.1), где:

CF - денежный поток, соответствующего периода;

IC - инвестируемый капитал;

r - стоимость капитала, привлеченного для инвестиционного проекта.

В соответствии с сущностью метода современное значение всех входных денежных потоков сравнивается с современным значением выходных потоков, обусловленных капитальными вложениями для реализации проекта. Разница между первым и вторым есть чистое современное значение, величина которого определяет правило принятия решения.

· для отдельного проекта: если NPV больше или равно нулю, то проект принимается;

· для нескольких альтернативных проектов: принимается тот проект, который имеет большее значение NPV, если только оно положительное.

Пример. Руководство предприятия собирается внедрить новую машину, которая выполняет операции, производимые в настоящее время вручную. Машина стоит вместе с установкой 5000$ со сроком эксплуатации 5 лет и нулевой ликвидационной стоимостью. По оценкам финансового отдела предприятия внедрение машины за счет экономии ручного труда позволит обеспечить дополнительный денежный поток в размере 1800$ в год. На четвертом году эксплуатации машина потребует ремонт стоимостью 300$.

Экономически целесообразно ли внедрять новую машину, если стоимость капитала предприятия составляет 20%.

№	Наименование показателей		Сумма	Дисконтный	Дисконтир.
						множитель	значение
1	Инвестированный капитал		5 000,00		5 000,00
2	Стоимость инвестированного капитала, %	20
3	Затраты на ремонт (4 год)		300,00	0,482253086	144,68
4	Денежные потоки (5 лет)		1 800,00	2,99061214	5 383,10
	Net Present Value NPV				238,43

Сейчас уместно остановиться на интерпретации значения NPV. Очевидно, что сумма 238,43$ представляет собой некоторый “запас прочности”, призванный компенсировать возможную ошибку при прогнозировании денежных потоков. Американские финансовые менеджеры говорят это деньги, отложенные на “черный день”.

Рассмотрим теперь вопрос зависимости показателя и, следовательно, сделанного на его основе вывода от нормы доходности инвестиций. Другими словами, в рамках данного примера ответим на вопрос, что если показатель доходности инвестиций (стоимость капитала предприятия) станет больше. Как должно измениться значение NPV?

Расчет показывает, что при r=24%, NPV=(-185,20$), то есть критерий является отрицательным и проект следует отклонить.

№	Наименование показателей		Сумма	Дисконтный	Дисконтир.
						множитель	значение
1	Инвестированный капитал		5 000,00		5 000,00
2	Стоимость инвестированного капитала, %	24
3	Затраты на ремонт (4 год)		300,00	0,422973598	126,89
4	Денежные потоки (5 лет)		1 800,00	2,492176783	4 941,69
	Net Present Value NPV				-185,20

Интерпретация этого феномена может быть проведена следующим образом. О чем говорит отрицательное значение NPV? О том, что исходная инвестиция не окупается, т.е. положительные денежные потоки, которые генерируются этой инвестицией не достаточны для компенсации, с учетом стоимости денег во времени, исходной суммы капитальных вложений. Вспомним, что стоимость собственного капитала компании - это доходность альтернативных вложений своего капитала, которое может сделать компания. При r=20% компании более выгодно вложить деньги в собственное оборудование, которое за счет экономии генерирует денежный поток $1800 в течение ближайших пяти лет; причем каждая из этих сумм в свою очередь инвестируется по 20% годовых. При r=24% компании более выгодно сразу же инвестировать имеющиеся у нее $5,000 под 24% годовых, нежели инвестировать в оборудование, которое за счет экономии будет “приносить” денежный доход $1,800, который в свою очередь будет инвестироваться под 24% годовых.



Общий вывод таков: при увеличении нормы доходности инвестиций (стоимости капитала инвестиционного проекта) значение критерия NPV уменьшается.

Для полноты представления информации, необходимой для расчета NPV, приведем типичные денежные потоки.

Типичные входные денежные потоки:

· дополнительный объем продаж и увеличение цены товара;

· уменьшение валовых издержек (снижение себестоимости товаров);

· остаточное значение стоимости оборудования в конце последнего года инвестиционного проекта (так как оборудование может быть продано или использовано для другого проекта);

· высвобождение оборотных средств в конце последнего года инвестиционного проекта (закрытие счетов дебиторов, продажа остатков товарно-материальных запасов, продажа акций и облигаций других предприятий).

Типичные выходные потоки:

· начальные инвестиции в первый год(ы) инвестиционного проекта;

· увеличение потребностей в оборотных средствах в первый год(ы) инвестиционного проекта (увеличение счетов дебиторов для привлечения новых клиентов, приобретение сырья и комплектующих для начала производства);

· ремонт и техническое обслуживание оборудования;

· дополнительные непроизводственные издержки (социальные, экологические и т. п.).

Ранее было отмечено, что результирующие чистые денежные потоки, призваны обеспечить возврат инвестированной суммы денег и доход для инвесторов. Рассмотрим, как происходит разделение каждой денежной суммы на эти две части с помощью следующего иллюстрирующего примера.

Пример. Предприятие планирует вложить деньги в приобретение нового приспособления, которое стоит $3,170 и имеет срок службы 4 года с нулевой остаточной стоимостью. Внедрение приспособления по оценкам позволяет обеспечить входной денежный поток $1,000 в течение каждого года. Руководство предприятия позволяет производить инвестиции только в том случае, когда это приводит к отдаче хотя бы 10% в год.

Таким образом, NPV=-0,135 и проект принимается.

Дальнейший анализ состоит в распределении 1000$ входного потока на две части:

возврат некоторой части исходной инвестиции,

· отдача от использования инвестиции (доход инвестору).

№	Инвестиции по отношению	Денежный	Отдача от	Возврат	Непокрытая
	к данному году	поток	инвестиций	инвестиций	инвест. на
						конец года
				гр.2*10%	гр.3-гр.4	гр.2-гр.5
1		2	3	4	5	6
1		3 170,00	1 000,00	317,00	683,00	2 487,00
2		2 487,00	1 000,00	248,70	751,30	1 735,70
3		1 735,70	1 000,00	173,57	826,43	909,27
4		909,27	1 000,00	90,93	909,07	0,20
					3 169,80

4. 4. Влияние инфляции на оценку эффективности инвестиций.

Анализ влияния инфляции может быть произведен для двух вариантов

· темп инфляции различный по отдельным составляющим ресурсов (входных и выходных),

· темп инфляции одинаковый для различных составляющих затрат и издержек.

В рамках первого подхода, который в большей степени отвечает реальной ситуации, особенно в странах с нестабильной экономикой, метод чистого современного значения используется в своей стандартной форме, но все составляющие расходов и доходов, а также показатели дисконта корректируются в соответствии с ожидаемым темпом инфляции по годам. Важно отметить, что произвести состоятельный прогноз различных темпов инфляции для различных типов ресурсов представляется чрезвычайно трудной и практически неосуществимой задачей.

В рамках второго подхода влияние инфляции носит своеобразный характер: инфляция влияет на числа (промежуточные значения), получаемые в расчетах, но не влияет на конечный результат и вывод относительно судьбы проекта. Рассмотрим это явление на конкретном примере.

Пример. Компания планирует приобрести новое оборудование по цене 36 000 $, которое обеспечивает 20 000 $ экономии затрат (в виде входного денежного потока) в год в течение трех ближайших лет. За этот период оборудование подвергнется полному износу. Стоимость капитала предприятия составляет 16 %, а ожидаемый темп инфляции 10 % в год.

Сначала оценим проект без учета инфляции. Решение представлено в табл. 7.6.

Из расчетов очевиден вывод: проект следует принять, отмечая высокий запас прочности.

Теперь учтем в расчетной схеме эффект инфляции. Прежде всего, необходимо учесть влияние инфляции на требуемое значение показателя отдачи. Для этого вспомним следующие простые рассуждения. Пусть предприятие планирует реальную прибыльность своих вложений в соответствии с процентной ставкой 16 %. Это означает, что при инвестировании 36000 через год оно должно получить 36000*(1+0,16)=41760. Если темп инфляции составляет 10 %, то необходимо скорректировать эту сумму в соответствии с темпом: 41760*(1+0,10) = 45936. Общий расчет может быть записан следующим образом: 36000*(1+0,16)*(1+0,10)=45936. В общем случае, если r - реальная процентная ставка прибыльности, а Т - темп инфляции, то номинальная (контрактная) норма прибыльности запишется с помощью формулы:

Рассчитаем величину критерия NPV с учетом инфляции, т.е. пересчитаем все денежные потоки и продисконтируем их с показателем дисконта 27,6%.

№	Показатели	Сумма	Индекс	Приведенный	Дисконтный	Настоящее
			цен	поток DCF	множитель	значение
			0,1		0,276
	Инвестиции	36 000,00	1,00000	36 000,00	1,00000	36 000,00
1	Экономия	20 000,00	1,10000	22 000,00	0,78370	17 241,38
2	Экономия	20 000,00	1,21000	24 200,00	0,61418	14 863,26
3	Экономия	20 000,00	1,33100	26 620,00	0,48134	12 813,15
	Net Present Value NPV				8 917,79

Ответы обоих решений в точности совпадают. Результаты получились одинаковыми, так как мы скорректировали на инфляцию, как входной поток денег, так и показатель отдачи.

По этой причине большая часть фирм западных стран не учитывает инфляцию при расчете эффективности капитальных вложений.

4. 5. Внутренняя норма прибыльности (IRR).

По определению, внутренняя норма доходности (IRR) - это такое значение показателя дисконта, при котором современное значение инвестиции равно современному значению потоков денежных средств за счет инвестиций, или значение показателя дисконта, при котором обеспечивается нулевое значение чистого настоящего значения инвестиционных вложений.

Экономический смысл внутренней нормы прибыльности состоит в том, что это такая норма доходности инвестиций, при которой предприятию одинаково эффективно инвестировать свой капитал под IRR % в какие-либо финансовые инструменты или произвести реальные инвестиции, которые генерируют денежный поток, каждый элемент которого, в свою очередь, инвестируется по IRR %.

Математическое определение внутренней нормы прибыльности предполагает решение следующего уравнения:

(4.2), где:

IС - значение инвестиции;

CF - входной денежный поток;

IRR- внутренняя норма доходности.

n- продолжительность процесса инвестирования.

Решая это уравнение, находим значение IRR. Схема принятия решения на основе метода внутренней нормы прибыльности имеет вид:

· если значение IRR выше или равно стоимости капитала, то проект принимается,

· если значение IRR меньше стоимости капитала, то проект отклоняется.

Таким образом, IRR является как бы “барьерным показателем”: если стоимость капитала выше значения IRR, то “мощности” проекта недостаточно, чтобы обеспечить необходимый возврат вложенных средств и, следовательно, проект следует отклонить.

В общем случае уравнение для определения IRR не может быть решено в конечном виде, хотя существует ряд частных случаев, когда это возможно. Рассмотрим пример, объясняющий сущность решения.

Пример. На покупку машины требуется 16 950 $. Машина в течение 10 лет будет экономить ежегодно 3 000 $. Остаточная стоимость машины равна нулю. Найти IRR.

Найдем отношение требуемого значения инвестиции к ежегодному притоку денег, которое будет совпадать с множителем какого-либо (пока неизвестного) коэффициента дисконтирования.

Задача решена с помощью программного комплекса мат. анализа MathCAD 14.

Значение множителя 5,65 для серии равновеликих платежей 10 летнего периода реализации проекта соответствует процентной ставке 12%. Таким образом, мы нашли и подтвердили, что IRR=12%. Успех решения может быть обеспечен совпадением отношения исходной суммы инвестиций к величине денежного потока с конкретным значением множителя дисконта из финансовой таблицы. В общем случае необходимо использовать интерполяцию.

Пример. Необходимо оценить значение внутренней нормы доходности инвестиции объемом: 6 000 $ который генерирует денежный поток 1 500 $ в течение 10 лет.

Следуя прежней схеме, рассчитаем коэффициент дисконта:

Значение множителя 4 для серии равновеликих платежей 10 летнего периода реализации проекта соответствует процентной ставке находящейся в интервале между 20 и 24%.

Используя линейную интерполяцию находим:

Существуют другие методы определения IRR, которые предполагают использование специального финансового калькулятора или электронного процессора EXCEL.

4. 6. Сравнение NPV и IRR методов.

К сожалению NPV и IRR методы могут конфликтовать друг с другом. Рассмотрим этот феномен на конкретном примере. Произведем оценку сравнительной эффективности двух проектов с одинаковыми исходными инвестициями, но с различными входными денежными потоками.



Денежные потоки альтернативных проектов.

Проект А
Год	CF	Дисконтный множитель		Дисконтированные потоки
		0	0,05	0,1	0,15	0	0,05	0,1	0,15
0	-1 000	1,00000	1,00000	1,00000	1,00000	-1 000	-1 000	-1 000	-1 000
1	500	1,00000	0,95238	0,90909	0,86957	500	476	455	435
2	400	1,00000	0,90703	0,82645	0,75614	400	363	331	302
3	300	1,00000	0,86384	0,75131	0,65752	300	259	225	197
4	100	1,00000	0,82270	0,68301	0,57175	100	82	68	57
NPV-профиль проекта				300,00	180,42	78,82	-8,33

Проект B
Год	CF	Дисконтный множитель		Дисконтированные потоки
		0	0,05	0,1	0,15	0	0,05	0,1	0,15
0	-1 000	1,00000	1,00000	1,00000	1,00000	-1 000	-1 000	-1 000	-1 000
1	100	1,00000	0,95238	0,90909	0,86957	100	95	91	87
2	300	1,00000	0,90703	0,82645	0,75614	300	272	248	227
3	400	1,00000	0,86384	0,75131	0,65752	400	346	301	263
4	600	1,00000	0,82270	0,68301	0,57175	600	494	410	343
NPV-профиль проекта				400,00	206,50	49,18	-80,14

Для дальнейшего анализа используем NPV-профили проектов, которые по определению представляют собой зависимость показателей NPV от стоимости капитала проекта.

Графики NPV-профилей для проектов будут иметь вид, представленный на рисунке:

Решив уравнения, определяющие внутреннюю норму доходности, получим:

· для проекта А IRR=14.5%,

· для проекта В IRR=11.8%.

Таким образом, по критерию внутренней нормы доходности предпочтение следует отдать проекту А, как имеющему большее значение IRR. В то же время NPV-метод неоднозначно дает вывод в пользу проекта B.

Проанализировав соотношение NPV-профилей, которые имеют пересечение в точке r*, составляющей в данном случае значение 7.2%, приходим к следующему выводу:

· если r >r*, оба метода дают одинаковый результат,

· если r <r*, методы конфликтуют - NPV-метод принимает проект В, IRR-метод принимает проект А.

Следует отметить, что этот конфликт имеет место только при анализе взаимоисключающих друг друга проектов. Для отдельно взятых проектов оба метода дают один и тот же результат, положительное значение NPV всегда соответствует ситуации, когда внутренняя норма доходности превышает стоимость капитала.

4. 7. Принятие решения по критерию наименьшей стоимости.

Существуют инвестиционные проекты, в которых трудно или невозможно вычислить денежный доход. Подобного рода проекты возникают на предприятии, когда оно собирается модифицировать технологическое или транспортное оборудование, которое принимает участие во многих разноплановых технологических циклах и невозможно оценить результирующий денежный поток. В этом случае в качестве критерия для принятия решения о целесообразности инвестиций выступает стоимость эксплуатации.

Пример. Трактор участвует во многих производственных процессах. Нужно решить эксплуатировать старый или купить новый. Исходные данные для принятия решения имеют следующий вид.

Исходные данные.	Проект А (старый тракт.)	Проект В (новый тракт.)
			Поток	Дисконт.	Дисконт.	Поток	Дисконт.	Дисконт.
				множ.	поток		множ.	поток
Исходные инвестиции	4000	1	4000,0	25000	1	25000
Остаточная стоимость	3000	1	3000,0	5000	0,5645	2822,4
Стоимость капитала	0,1			0,1
Срок реализации проекта	6			6
Годовые экспл. расходы	15000	4,35526	65329	9000	4,35526	39197
Текущее значение затрат		66328,9			61375,0

Современное значение дисконтированных издержек говорит в пользу покупки новой машины. В этом случае потери будут на 4953,9 $ меньше.

4. 8. Допущения, принятые при оценке эффективности.

В заключение отметим одно важное для понимания инвестиционных технологий обстоятельство: какие допущения принимаются при расчете показателей эффективности и в какой мере они соответствуют реальной практике.

При использовании всех методов существенно были использованы следующие два допущения.

1. Потоки денежных средств относятся на конец расчетного периода времени. На самом деле они могут появляться в любой момент в течение рассматриваемого года. В рамках рассмотренных выше инвестиционных технологий мы условно приводим все денежные доходы предприятия к концу соответствующего года.

2. Денежные потоки, которые генерируются инвестициями немедленно инвестируются в какой-либо другой проект, чтобы обеспечить дополнительный доход на эти инвестиции. При этом предполагается, что показатель отдачи второго проекта будет по крайней мере таким же, как показатель дисконтирования анализируемого проекта.

Используемые допущения, разумеется, не полностью соответствуют реальному положению дел, однако, учитывая большую продолжительность проектов в целом, не приводят к серьезным ошибкам в оценке эффективности.



Контрольные вопросы и задания

1. Сформулируйте основные принципы международной практики оценки эффективности инвестиций.

2. В чем состоит основная схема оценки эффективности капитальных вложений с учетом стоимости денег во времени?

3. Перечислите основные показатели эффективности инвестиционных проектов.

4. В чем сущность метода дисконтированного периода окупаемости?

5. Как применяется метод дисконтированного периода окупаемости для сравнительной эффективности альтернативных капитальных вложений?

6. Сформулируйте основной принцип метода чистого современного значения.

7. Каким критерием руководствуются при анализе сравнительной эффективности капитальных вложений по методу чистого современного значения?

8. Какова интерпретация чистого современного значения инвестиционного проекта?

9. Как изменяется значение чистого современного значения при увеличении показателя дисконта?

10. Какую экономическую сущность имеет показатель дисконта в методе чистого современного значения?

11. Перечислите типичные входные и выходные денежные потоки, которые следует принимать во внимание при расчете чистого современного значения инвестиционного проекта.

12. Как распределяется ежегодный денежный доход предприятия, который получается за счет капитального вложения?

13. Какие два подхода используются для учета инфляции в процессе оценки эффективности капитальных вложений?

14. Как происходит учет инфляции при оценке показателя дисконта?

15. Дайте определение внутренней нормы прибыльности инвестиционного проекта?

16. Сформулируйте сущность метода внутренней нормы прибыльности.

17. Можно ли в общем случае вычислить точное значение внутренней нормы прибыльности?

18. Какие Вам известны методы расчета внутренней нормы прибыльности?

19. Как использовать метод внутренней нормы прибыльности для сравнительного анализа эффективности капитальных вложений?

20. Каким подходом следует воспользоваться при сравнительной оценке эффективности капитальных вложений, когда трудно или невозможно оценить денежный доход от капитальных вложений?



Задания.

1. Предприятие требует как минимум 14 % отдачи при инвестировании собственных средств. В настоящее время предприятие располагает возможностью купить новое оборудование стоимостью $84,900. Использование этого оборудования позволит увеличить объем выпускаемой продукции, что в конечном итоге приведет к $15,000 дополнительного годового денежного дохода в течение 15 лет использования оборудования.

Вычислите чистое современное значение проекта, предположив нулевую остаточную стоимость оборудования через 15 лет.

Решение.

Чистое современное значение оказалось положительным, что свидетельствует в пользу принятия проекта.

2. Предприятие планирует новые капитальные вложения в течение двух лет: 120 000 $ в первом году и 70 000 $ - во втором. Инвестиционный проект рассчитан на 8 лет с полным освоением вновь введенных мощностей лишь на пятом году, когда планируемый годовой чистый денежный доход составит 62 000 $. Нарастание чистого годового денежного дохода в первые четыре года по плану составит 30%, 50%, 70%, 90% соответственно по годам от первого до четвертого. Предприятие требует как минимум 16 % отдачи при инвестировании денежных средств.

Необходимо определить:

· чистое современное значение инвестиционного проекта,

· дисконтированный срок окупаемости.



Годы		Потоки		Дисконт.	Дисконт.	Накопл.
	Базовый	Коэфф.	Поток	множ.	поток	дисконт.
				0,16		поток
	Инвестиции
0			-120000	1,000000	-120000
1			-70000	0,862069	-60345
	Доходы					-120000
1	62000	0,3	18600	0,862069	16 034	-164310
2	62000	0,5	31000	0,743163	23 038	-141272
3	62000	0,7	43400	0,640658	27 805	-113468
4	62000	0,9	55800	0,552291	30 818	-82650
5	62000	1	62000	0,476113	29 519	-53131
6	62000	1	62000	0,410442	25 447	-27683
7	62000	1	62000	0,353830	21 937	-5746
8	62000	1	62000	0,305025	18 912	13166
	NPV				13 166

Из таблицы видно, что число полных лет окупаемости проекта составляет 7. Дисконтированный срок окупаемости составит:

DPB=7+5746/18912=7,304 года.

3. Предприятие имеет два варианта инвестирования имеющихся у него 100 000 $. В первом варианте предприятие вкладывает в основные средства, приобретая новое оборудование, которое через 6 лет (срок инвестиционного проекта) может быть продано за 8 000 $; чистый годовой денежный доход от такой инвестиции оценивается в 21 000 $.

Согласно второму варианту предприятие может инвестировать деньги в рабочий капитал (товарно-материальные запасы, увеличение дебиторских счетов) и это позволит получать 16 000 $ годового чистого денежного дохода в течение тех же 6 лет. Необходимо учесть, что по окончании этого периода рабочий капитал высвобождается (продаются товарно-материальные запасы, закрываются дебиторские счета). Какой вариант следует предпочесть, если предприятие рассчитывает на 12 % отдачи на инвестируемые им денежные средства? Воспользоваться методом чистого современного значения.



Решение.

Исходные данные.	Проект А. Инв. в ОС	Проект В. Инв. в ТМЦ
			Поток	Дисконт.	Дисконт.	Поток	Дисконт.	Дисконт.
				множ.	поток		множ.	поток
r=	0,12	n=	6
Исходные инвестиции	100000	1	100000	100000	1	100000
Годовой эффект		21000	4,11141	86 340	16000	4,11141	65 783
Остаточная стоимость	8000	0,5066	4053,0	100000	0,5066	50663
NPV					-9607,4			16445,6

Предпочтительнее проект В, инвестирование в товарно-материальные ценности.

4. Предприятие планирует крупный инвестиционный проект, предусматривающий приобретение основных средств и капитальный ремонт оборудования, а также вложение в оборотные средства по схеме, представленной в таблице:

Необходимо рассчитать чистое современное значение инвестиционного проекта и сделать вывод о его эффективности при условии 12 % требуемой прибыльности предприятия на свои инвестиции.

Решение.

Годы	Потоки		Диск.	Дисконт. потоки	NPV
	Инвест.	Доход	множ.	Инвест.	Доход
			0,12
0	130000		1	130000		-130000
1	25000	20000	0,892857	22321	17857	-4464
2	20000	40000	0,797194	15944	31888	15944
3		40000	0,711780		28471	28471
4		40000	0,635518		25421	25421
5	15000	50000	0,567427	8511	28371	19860
6	10000	50000	0,506631	5066	25332	20265
7		20000	0,452349		9047	9047
8		70000	0,403883		28272	28272
				181843	194659	12816

Проект следует принять, поскольку его чистое современное значение положительное.

5. Предприятие требует как минимум 18 % отдачи при инвестировании собственных средств. В настоящее время предприятие располагает возможностью купить новое оборудование стоимостью 84 500 $. Использование этого оборудования позволит увеличить объем выпускаемой продукции, что в конечном итоге приведет к 17 000 $ дополнительного годового денежного дохода в течение 15 лет использования оборудования. Вычислите чистое современное значение проекта, предположив, что после окончания проекта оборудование может быть продано по остаточной стоимости 2 500 $.

6. Предприятие планирует новые капитальные вложения в течение трех лет: 90 000 $ в первом году, 70 000 $ - во втором и 50 000 $ - в третьем. Инвестиционный проект рассчитан на 10 лет с полным освоением вновь введенных мощностей лишь на пятом году, когда планируемый годовой чистый денежный доход составит 75 000 $. Нарастание чистого годового денежного дохода в первые четыре года по плану составит 40 %, 50 %, 70 %, 90 % соответственно по годам от первого до четвертого. Предприятие требует как минимум 18 % отдачи при инвестировании денежных средств.

Необходимо определить:

o чистое современное значение инвестиционного проекта,

o дисконтированный срок окупаемости.

Как изменится Ваше представление об эффективности проекта, если требуемый показатель отдачи составит 20 %.

7. Предприятие имеет два варианта инвестирования имеющихся у него 200 000 $. В первом варианте предприятие вкладывает в основные средства, приобретая новое оборудование, которое через 6 лет (срок инвестиционного проекта) может быть продано за 14 000 $; чистый годовой денежный доход от такой инвестиции оценивается в 53 000 $.

Согласно второму варианту предприятие может инвестировать деньги частично: 40 000 $ в приобретение новой оснастки, а оставшуюся сумму: 160 000 $ в рабочий капитал (товарно-материальные запасы, увеличение дебиторских счетов). Это позволит получать 34 000 $ годового чистого денежного дохода в течение тех же шести лет. Необходимо учесть, что по окончании этого периода рабочий капитал высвобождается (продаются товарно-материальные запасы, закрываются дебиторские счета).

Какой вариант следует предпочесть, если предприятие рассчитывает на 14 % отдачи на инвестируемые им денежные средства? Воспользоваться методом чистого современного значения.

8. Предприятие рассматривает инвестиционный проект, предусматривающий приобретение основных средств и капитальный ремонт оборудования, а также вложение в оборотные средства по схеме, представленной в таблице:

Необходимо рассчитать чистое современное значение инвестиционного проекта и сделать вывод о его эффективности при условии 14 % требуемой прибыльности предприятия на свои инвестиции.

Годы	Потоки		Диск.	Дисконт. потоки	NPV
	Инвест.	Доход	множ.	Инвест.	Доход
			0,14
0	95000		1	95000		-95000
1	15000	15000	0,877193	13157,89	13158	0
2	10000	25000	0,769468	7694,675	19237	11542
3	10000	30000	0,674972	6749,715	20249	13499
4		40000	0,592080		23683	23683
5	8000	40000	0,519369	4154,949	20775	16620
6	7000	40000	0,455587	3189,106	18223	15034
7		30000	0,399637		11989	11989
8		55000	0,350559		19281	19281
				129946	146595	16649

9. Проект, требующий инвестиций в размере 160 000 $, предполагает получение годового дохода в размере 30 000 $ на протяжении 15 лет. Оцените целесообразность такой инвестиции, если коэффициент дисконтирования 15 %.

10. Проект рассчитан на 15 лет и требует инвестиций в размере 150 000 $. В первые 5 лет никаких поступлений не ожидается, однако в последующие 10 лет ежегодный доход составит 50 000 $. Следует ли принять этот проект, если коэффициент дисконтирования равен 15 %?

11. Анализируются проекты:

Годы	Потоки		Дисконт	Дисконт. потоки	NPV
	Инвест.	Доход	0,1	Инвест.	Доход
	Проект	1
0	4000		1	4000		-4000
1		2500	0,909091		2273	2273
2		3000	0,826446		2479	2479
				4000	4752	752
	Проект	2
0	2000		1	2000		-2000
1		1200	0,909091		1091	1091
2		1500	0,826446		1240	1240
				2000	2331	331

Для первого проекта функция NPV меняет знак с минуса на плюс при изменении цены капитала с 0,23 до 0,24. Для второго проекта соответственно с 0,21 до 0,22.

Годы	Потоки		Дисконт	Дисконт. потоки	NPV
	Инвест.	Доход	0,23312	Инвест.	Доход
	Проект	1
0	4000		1	4000		-4000
1		2500	0,810951		2027	2027
2		3000	0,657642		1973	1973
				4000	4000	0

Годы	Потоки		Дисконт	Дисконт. потоки	NPV
	Инвест.	Доход	0,2164	Инвест.	Доход
	Проект	2
0	2000		1	2000		-2000
1		1200	0,822098		987	987
2		1500	0,675845		1014	1014
				2000	2000	0

12. Для каждого из нижеприведенных проектов рассчитайте NPV и IRR, если значение коэффициента дисконтирования равно 20 %.

Годы		Потоки
	ААА	ВВВ	ССС
0	-370	-240	-263,5
1		60	100
2		60	100
3		60	100
4		60	100
5	1000		100

13. Величина требуемых инвестиций по проекту равна 18 000 $; предполагаемые доходы: в первый год: 1 500 $, в последующие 8 лет по 3 600 $ ежегодно. Оцените целесообразность принятия проекта, если стоимость капитала 10 %.

14. Предприятие рассматривает целесообразность приобретения новой технологической линии. На рынке имеются две модели со следующими параметрами. Какой проект Вы предпочтете?

№	Наименование показателей	Проект 1	Проект 2
1	Инвестиции		-9500	-13000
2	Генерируемый годовой доход	2100	2250
3	Срок эксплуатации		8	12
4	Ликвидационная стоимость	500	800
5	Требуемая норма доходности	0,11	0,11



5. АНАЛИЗ БЕЗУБЫТОЧНОСТИ И ЦЕЛЕВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПРИБЫЛИ В ПРОЦЕССЕ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ.

5. 1. Общее понятие и назначение анализа безубыточности.

Анализ безубыточности и целевое планирование прибыли является неотъемлемой частью инвестиционного проектирования. Этот тип анализа показывает принципиальную выполнимость проекта и одновременно позволяет выяснить основные узкие места проекта в смысле достижения заданного значения прибыли, которая обеспечивает требуемую эффективность инвестиционного проекта.

Как показывает практика, наиболее эффективны те проекты, в соответствии с которыми производственные ресурсы функционируют на уровне близком к уровню полной мощности. Однако, несмотря на это некоторые проекты приносят убытки в течение первых нескольких лет после их реализации - с годами ситуация улучшается, в то время, как другие продолжают работать с убытком достаточно долго. Причин для столь плохих результатов может быть очень много, например: задержки в реализации; дефекты в схеме проекта; дефицит основных элементов; плохое качество сырья; недостаточный объем рынка; плохое качество продукции; ценовая система и т. д.

Если проект функционирует на более низком уровне использования производственных мощностей, доходы не могут покрыть все издержки. Когда уровень использования производственных мощностей возрастает, то можно надеяться, что будет достигнута ситуация, когда общие доходы будут равны общим издержкам. В этой точке нет ни прибыли, ни убытков. Такая ситуация называется ситуацией безубыточности. Таким образом, мы подходим к понятию безубыточности.

Анализ безубыточности или анализ издержек, прибыли и объема производства, как его иногда называют - это аналитический подход к изучению взаимосвязи между издержками и доходам при различных уровнях производства.

Анализ безубыточности используется не только для целей инвестиционного проектирования. Этот анализ полезен также для текущего управления, так как он обеспечивает информацией для принятия решения путем анализа влияния изменений в цене продукции, производстве и объемах продаж и издержках, а так же прогнозирования прибылей, убытков и потоков денежных средств.

В процессе проведения анализа безубыточности в его стандартном (классическом варианте) принимаются следующие допущения:

1. Используется классификация издержек по характеру их поведения при изменении объема реализации готовой продукции. Издержки подразделяются на постоянные и переменные

2. Предполагается, что вся произведенная продукция будет продана в течение планового периода времени.

3. В качестве критерия для анализа принимается прибыль до выплаты налогов, а не чистая прибыль.

Все последующие вопросы анализа безубыточности будут рассматриваться в основном в рамках этих допущений.

5. 2. Классификация издержек.

В рамках анализа безубыточности издержки подразделяют на два вида: переменные и постоянные. Переменные издержки (Variable Costs) - это такие издержки, которые меняются (в целом) приблизительно прямо пропорционально увеличению или уменьшению объема производства (в предположении, что издержки на единицу продукции остаются почти постоянными, стабильными). Постоянные издержки (Fixed Costs) - это такие издержки, которые не меняются, когда меняется уровень производства за какой-то определенный период времени (например, год).

К переменным издержкам относятся затраты на сырье и материалы, энергию и коммунальные услуги (используемые в процессе производства), комиссионные с продаж (если они определяются объемом продаж), зарплата рабочим (при условии, что она может быть увеличена или уменьшена при увеличении или уменьшении объема производства).

Примерами постоянных издержек являются затраты на амортизацию зданий и оборудования, амортизацию предоперационных расходов, аренду и лизинг (которые не изменяются при изменении объема продаж и объема производства), проценты по кредитам, заработная плата служащих, управляющих, контролеров (которое по предположению не изменяется при изменении уровня производства), общие административные расходы.

Некоторые из этих издержек, например, заработная плата или общие административные расходы, могут изменяться не совсем прямо пропорционально объему и в то же время не быть постоянными. Они могут быть обозначены как смешанные (полупеременные).

Такие издержки можно разбить на переменные и постоянные компоненты и рассматривать их отдельно. Следует также заметить, что в анализе безубыточности рассматриваются операции за определенный конкретный период времени, например, операции, которые ожидаются в следующем году или в определенном году в будущем. Они также могут быть и за месяц или за любой другой период времени.

Так, например, величина платы за аренду офиса или производственного помещения может быть фиксирована в течение одного или нескольких лет, но может изменяться в долгосрочной перспективе.

При изменении объема производства и реализации продукции предприятия общие постоянные издержки остаются неизменными, а постоянные издержки, приходящиеся на единицу продукции, изменяются. Следовательно, в качестве инварианта при анализе постоянных издержек используются суммарные за период времени затраты предприятия.

Следует отметить, что постоянные издержки могут меняться при существенном изменении объема производства. Причем это изменение носит, как правило, скачкообразный характер. Например, при увеличении объема производства может потребоваться аренда дополнительного производственного помещения и покупка нового оборудования, что приведет к увеличению постоянных издержек на сумму арендных платежей новых помещений, а также эксплуатационных и амортизационных издержек по новому оборудованию.

Смешанные издержки (Mixed Costs). В реальной практике оценки проектов часто встречаются издержки, содержащие в себе компоненты переменных и постоянных затрат. Классическим примером таких издержек является арендная плата, которая согласно договора между арендатором и арендодателем разделяется на две части: арендатор должен платить $10,000 в месяц и $0.5 за каждый час работы производственного оборудования, установленного на арендуемых площадях.

Такие примеры смешанных издержек встречаются редко. На практике часто трудно или нецелесообразно выделять переменную и постоянную компоненты затрат, анализируя результирующие издержки по их отдельным элементам, число которых может достигать нескольких десятков. Более продуктивный подход заключается в анализе конкретных данных за несколько прошедших периодов (месяцев) и построении на этой основе зависимости суммарных затрат от объема реализации продукции.

Суть всех методов базируется на конечном представлении суммарных издержек, которое графически иллюстрируется на рисунке.



Рисунок. Графическое представление суммарных издержек (отрезок AVC) и дохода (отрезок OP).

На основе конкретных данных строится прямая, которая аппроксимируя фактические данные, дает представление о зависимости суммарных издержек от объема реализации. Точка пересечения этой прямой с вертикальной осью является оценкой постоянных затрат.

Пусть, к примеру, необходимо проанализировать затраты, связанные с доставкой товара, которые, очевидно, являются смешанными. Фактические данные по этим затратам содержатся в таблице (количество проданных товаров отсортировано по возрастанию):

№	Месяца	Количество	Затраты на
	года	проданных		доставку
		товаров	шт.	абсолютн.	удельн.
Столбец1	Столбец2	Столбец3	Столбец4	Столбец5	Столбец6
2	февраль		5000	65000	13,00
1	январь		6000	66000	11,00
3	март		7000	70000	10,00
5	май		8000	76000	9,50
4	апрель		9000	80000	8,89
6	июнь		10000	85000	8,50
8	август		11000	87000	7,91
7	июль		12000	100000	8,33
	Итого		68000	629000	9,25



Исходя из графической интерпретации, задача заключается в построении по этим данным прямой, изображенной на рисунке. Это можно сделать с помощью одного из трех методов:

· метода верхней - нижней точки (High-Low Method),

· графического метода (Scattergraph Method),

· метода наименьших квадратов (Least Squares Method).

Рассмотрим эти методы более подробно. Согласно методу верхней-нижней точки из всех точек, приведенных на рисунке, для оценки используются только две: первая (верхняя) соответствует наибольшему значению объема реализации товара, вторая (нижняя) соответствует наименьшему объему реализации. Данные, соответствующие этим точкам, сводим в отдельную таблицу.

№	Месяца	Количество	Затраты на
	года	проданных		доставку
		товаров	шт.	абсолютн.	удельн.
Столбец1	Столбец2	Столбец3	Столбец4	Столбец5

Подобные документы

• Проект реального инвестирования

  Расчет Ct с учетом изменения объема производства. Расчет нормы дисконтирования и показателей. Определение срока окупаемости (аналитически и графически) с учетом дисконтирования и без учета. Построение плана денежных потоков по проекту, платежей банку.
  
  контрольная работа [24,3 K], добавлен 19.06.2014
  

• Финансовая рента

  Финансовая рента или аннуитет: основные параметры и классификация по различным признакам. Коэффициенты дисконтирования и наращения годовой ренты. Расчет современной стоимости и наращенной суммы постоянной обычной (постнумерандо) - срочной ренты.
  
  реферат [142,5 K], добавлен 26.10.2009
  

• Управление структурой денежного потока ПЖРЭО Курчатовского района

  Теоретические основы и методики управления денежными потоками; источники привлечения денежных средств. Анализ эффективности формирования денежных потоков в ПЖРЭО Курчатовского района, оценка уровня их генерирования в процессе хозяйственной деятельности.
  
  курсовая работа [142,2 K], добавлен 02.04.2013
  

• Экономико-математический анализ деятельности нефтегазового предприятия на примере ОАО "Лукойл"

  Сущность и необходимость применения математических моделей в экономике. Характеристика предприятия "Лукойл", определение стоимости компании с помощью модели дисконтированных денежных потоков. Использование математических моделей в управлении предприятием.
  
  дипломная работа [1,7 M], добавлен 25.09.2010
  

• Анализ и оценка эффективности инвестиционных проектов

  Дисконтирование прибыли, расчет чистой текущей стоимости проекта. Определение индекса рентабельности и внутренней нормы доходности проекта. Риск финансового инвестирования. Решение задачи оптимизации схемы транспортировки строительных материалов.
  
  курсовая работа [201,7 K], добавлен 29.05.2013
  

• Оценка стоимости компании методом дисконтированного денежного потока

  Классификация подходов к оценке стоимости компании. Метод стоимости чистых активов. Метод дисконтированного денежного потока коммерческого предприятия. Определение ставки дисконтирования. Прогнозирование денежного потока. Расчет стоимости компании.
  
  дипломная работа [178,0 K], добавлен 26.12.2011
  

• Распределение инвестиций между предприятиями: "Малышок", "Ронда", "Товиус", "Сластёна", "Читек"

  Оптимальный план распределения денежных средств между предприятиями. Разработка плана для каждого предприятия, при котором прибыль от вложенных денежных средств примет наибольшее значение. Использование методов линейного и динамического программирования.
  
  курсовая работа [332,2 K], добавлен 16.12.2013
  

• Экономико-математические методы сетевого планирования и управления

  Сравнение экономико-математических методов сетевого планирования при решении практических задач управления. Временные характеристики и правила построения сетевых графиков. Оптимизация проекта по времени и стоимости. Особенности метода критического пути.
  
  курсовая работа [1,5 M], добавлен 29.03.2015
  

• Концепция математического моделирования и структурирование информации в задачах принятия решений

  Гносеологическая роль теории моделирования и сущность перехода от натурального объекта к модели. Переменные, параметры, связи (математические) и информация - элементы модели. Обобщенное представление вычислительного эксперимента и признаки морфологии.
  
  реферат [31,0 K], добавлен 11.03.2009
  

• Экономико-математические методы и моделирование в землеустройстве

  Развитие экономико-математических методов и моделирования процессов в землеустройстве. Задачи схем и проектов. Математические методы в землеустройстве. Автоматизированные методы землеустроительного проектирования. Виды землеустроительной информации.
  
  контрольная работа [23,5 K], добавлен 22.03.2015
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам