Финансово-математические основы инвестиционного проектирования

(2.2), где:

Dt - величина дивиденда, выплачиваемого в году t,
Ks - показатель дисконта, с помощью которого осуществляется приведение дивидендных выплат к настоящему моменту времени.

Проблемы, связанные с оценкой стоимости акций, заключаются в прогнозе дивидендов и в оценке показателя дисконта. Рассмотрим каждую из них в отдельности.

Совершенно очевидно, что предприятие не в состоянии осуществить индивидуальный прогноз дивидендов на всем бесконечном периоде. Поэтому на практике этот период разбивают на две части, первая из которых составляет несколько лет (обычно не более пяти), в течение которых существует возможность составить более или менее правдоподобный прогноз дивидендных выплат. Вторая часть - это весь оставшийся бесконечный период времени, для которого делается предположение о том, что

· дивиденды сохраняют неизменное значение, равное величине последнего спрогнозированного дивиденда, вошедшего в первый период, или

· предполагается некоторый постоянный годовой прирост дивидендов, определяемый величиной процентного роста g.

В дальнейшем оценка стоимости акции - это дело техники дисконтирования спрогнозированной совокупности дивидендов.

Результирующая формула для оценки стоимости обыкновенных акций может быть записана следующим образом:

(2.3), где:

- дисконтированное значение прогнозируемых дивидендов на первом (конечном) промежутке времени продолжительностью N лет,
- дисконтированное значение последующей бесконечной серии дивидендов, приведенное к моменту времени, соответствующему концу N -ого года.

Для расчета первой компоненты необходимо просто продисконтировать все величины дивидендов, спланированные к выплате в течение первых N лет:

(2.4)

Расчет второй компоненты для неизменных дивидендов производится по формуле дисконтирования бесконечных дивидендов

(2.5)



Если предполагается рост дивидендов с темпом g, то необходимо воспользоваться формулой Гордона, которая является обобщением формулы (2.5) и имеет для рассматриваемой задачи следующий вид:

(2.6)

Задача оценки стоимости обыкновенных акций решается однозначно при известном показателе дисконта. Для конкретного предприятия он определяется с учетом степени рискованности инвестирования в это предприятие. Взаимосвязь риска и доходности инвестиций будет обстоятельно рассмотрена в следующей публикации. Сейчас же только отметим, что для определения доходности акций Ks нужно иметь сравнительные данные данного предприятия и фондового рынка в целом.

Один из таких подходов состоит в следующем. В качестве показателя доходности K_s используется оценка доходности предприятия, наблюдаемая в течение последнего года. Эта доходность определяется с помощью двух компонент:

· доходности инвестора, получаемой в виде дивидендов (величина дивиденда, выплаченная за последний год, деленная на рыночную стоимость акции), и

· доходность инвестора, связанная с увеличением курсовой стоимости акции (приращение курсовой стоимости акции за год, деленное на курсовую стоимость в начале года).

Сложив приведенные выше компоненты, мы получим доходность акции.

Пример. Предприятие выплатило по дивидендам 0,52 $ в виде дивидендов за последний год. В течение ближайших трех лет предприятие планирует увеличивать дивиденды на 8 %, а в дальнейшем темп роста дивидендов должен составить 4 %. Необходимо оценить стоимость акции при условии, что доходность акций оценена на уровне 15 %.

Прежде всего, оценим величины дивидендов, выплачиваемые в ближайшие три года:

,

,

.

Величина дивиденда, планируемая к выплате в конце четвертого года, должна составить:

.

Воспользовавшись формулами (2.4) и (2.6), получим:

.

.

Теперь осталось воспользоваться формулой (2.3):

2. 3. Составление графиков возврата долгосрочных кредитов.

В процессе разработки инвестиционных проектов могут привлекаться кредитные ресурсы, которые возвращаются в процессе реализации проекта. Сумма кредита обычно возвращается постепенно в течение его срока.

Различают два типа порядка погашения:

· периодическими взносами ("воздушный шар");

· "амортизационное" (постепенная выплата равномерными взносами).

Погашение периодическими взносами. При этом способе основную сумму кредита выплачивают на протяжении всего срока кредита. Однако порядок погашения таков, что по окончании срока от суммы кредита остается достаточно значительная доля, подлежащая погашению.

Пример. Представим себе, что предприятие получает кредит в сумме 100,000 $ сроком на 5 лет. Платежи в счет погашения кредита вносятся ежегодно в сумме 12,000 $ плюс процент. Таким образом, в конце 5-летнего периода, уже осуществлены четыре платежа по 12,000 $ (всего 48,000 $), и остается невыплаченной сумма в 52,000 $, которую полностью выплачивают по окончании срока кредита. Такой порядок погашения проиллюстрирован следующей таблицей.

Год	Начальный	Погашение	Проценты	Годовая	Конечный
	баланс долга	долга		выплата	баланс долга
1	100,00	12,00	60,00	72,00	88,00
2	88,00	12,00	52,80	64,80	76,00
3	76,00	12,00	45,60	57,60	64,00
4	64,00	12,00	38,40	50,40	52,00
5	52,00	52,00	31,20	83,20	0,00
Итого		100,00	228,00

Заметим, что проценты начисляются исходя из величины начального на текущий год баланса долга.

Кредит может быть погашен равными взносами. Процент выплачивают по непогашенной части долга, поэтому общая сумма взноса по погашению основной суммы и процента уменьшается по мере того, как истекает срок кредита. Взносы по погашению основной суммы не изменяются. Однако каждая следующая процентная выплата меньше предыдущей, так как остающаяся непогашенной часть основной суммы уменьшается.

Если предприятие планирует погашать долг равными порциями, то график обслуживания долга будет иметь вид:



Год	Начальный	Погашение	Проценты	Годовая	Конечный
	баланс долга	долга		выплата	баланс долга
1	100,00	20,00	60,00	80,00	80,00
2	80,00	20,00	48,00	68,00	60,00
3	60,00	20,00	36,00	56,00	40,00
4	40,00	20,00	24,00	44,00	20,00
5	20,00	20,00	12,00	32,00	0,00
Итого		100,00	180,00

При сравнении с предыдущей таблицей приходим к выводу о том, что сумма процентных платежей в первом варианте закономерно выше.

Амортизационное" погашение кредита.

При "амортизационном" погашении основную сумму кредита выплачивают постепенно на протяжении срока кредита. Платежи осуществляют равными суммами регулярно (как правило, ежемесячно, ежеквартально или раз в полгода), и они включают определенную часть суммы кредита и процент. Вместе с последним взносом сумму кредита погашают. Этот принцип используют при ипотечном кредите. Многие западные кредитные инвесторы используют эту схему в качестве базового графика возврата долга предприятием-заемщиком.

Пример. Кредитный инвестор предлагает предприятию кредит под 12 % годовых срок на 4 года при полугодовой схеме возврата долга. Предприятие планирует привлечь 800,000 американских долларов. Необходимо рассчитать график обслуживания долга.

Прежде всего необходимо вычислить величины полугодовой выплаты. При расчете этой суммы используется концепция стоимости денег во вемени. Применительно к данному вопросу она заключается в том, что приведенная к настоящему моменту сумма всех платежей должна быть равной сумме кредита.

Если PMT - неизвестная величина годовой выплаты, а S - величина кредита, то при процентной ставке кредита і и количестве периодических платежей n величина PMT может быть вычислена с помощью уравнения:

Решение этого уравнения можно произвести с помощью финансовых таблиц или электронного процессора EXCEL, функция (-ПЛТ). Для данного примера сумма годового платежа равна 128,829. Таблица обслуживания долга имеет вид:

Год	Начальный	Погашение	Проценты	Полугодовая	Конечный
	баланс долга	долга		выплата	баланс долга
1	800,00	80,83	48,00	128,83	719,17
2	719,17	85,68	43,15	128,83	633,49
3	633,49	90,82	38,01	128,83	542,67
4	542,67	96,27	32,56	128,83	446,41
5	446,41	102,04	26,78	128,83	344,36
6	344,36	108,17	20,66	128,83	236,19
7	236,19	114,66	14,17	128,83	121,54
8	121,54	121,54	7,29	128,83	0,00
Итого		800,00	230,63	1 030,63

Для сравнения приведем график обслуживания той же суммы кредита по схеме погашения основной части долга равными порциями:

Год	Начальный	Погашение	Проценты	Полугодовая	Конечный
	баланс долга	долга		выплата	баланс долга
1	800,00	100,00	48,00	148,00	700,00
2	700,00	100,00	42,00	142,00	600,00
3	600,00	100,00	36,00	136,00	500,00
4	500,00	100,00	30,00	130,00	400,00
5	400,00	100,00	24,00	124,00	300,00
6	300,00	100,00	18,00	118,00	200,00
7	200,00	100,00	12,00	112,00	100,00
8	100,00	100,00	6,00	106,00	0,00
Итого		800,00	216,00	1 016,00

Поскольку суммарные процентные выплаты во второй схеме существенно меньше, может показаться, что этот график более выгоден. На самом деле обе схеме одинаковы в смысле “справедливости” взаимоотношений между кредитором и заемщиком, так как современное дисконтированное значение всех годовых платежей во второй схеме, как и первой, равно исходной сумме кредита 800,00.



Контрольные вопросы и задания.

1. На каком принципе базируется подход к оценке стоимости ценных бумаг предприятия?

2. Каковы основные элементы купонных облигаций, используемые для расчета их стоимости?

3. В чем состоит экономическая сущность оценки стоимости облигации?

4. Запишите формулу для расчета стоимости купонной облигации.

5. Как соотносится стоимость купонной облигации с ее номиналом, если рыночная процентная ставка выше номинальной?

6. Как изменится стоимость облигации через три года после выпуска, если в течение этих трех лет рыночная процентная ставка не изменялась и была равной номинальной процентной ставке по облигации.

7. Как влияет периодичность выплаты % (количество раз в году) по купонной облигации на расчет ее стоимости?

8. Если облигация выпускается с процентной ставкой выше рыночной, то по какой цене следует ожидать ее продажу: выше номинала или ниже?

9. Что такое дисконтная облигация?

10. Как делится доход по дисконтной облигации между ее старым и новым владельцем в случае продажи облигации?

11. Из чего надо исходить при определении цены покупки дисконтной облигации на вторичном рынке?

12. Какие затраты называют “мертвыми” при рассмотрении стоимости ценных бумаг?

13. Какая информация используется при расчете стоимости обыкновенных акций предприятия?

14. Какой период принимается во внимание при расчете стоимости обыкновенных акций?

15. Как отличаются модели расчета стоимости обыкновенных акций при неизменных прогнозируемых дивидендах и при возрастающих дивидендах?

16. Какие два вида графиков погашения кредита используются в долгосрочном кредитовании?

17. Как вычисляются процентные платежи при составлении графика обслуживания долга?

18. Как рассчитать годовую сумму выплаты при амортизационном погашении кредита?

19. Как изменится график погашения кредита, если кредитор предоставляет отсрочку от выплаты основной части долга на несколько периодов?

20. Какая из двух схем погашения кредита более выгодна кредитору, а какая заемщику?



Задания

1. Вы заняли на четыре года $10000 под 14% годовых, начисляемых по схеме сложных % на непогашенный остаток. Возвращать нужно равными суммами в конце каждого года. Определите величину годового платежа.

2. Какие условия предоставления кредита более выгодны банку: а) 28% годовых, начисление ежеквартальное; б) 30% годовых, начисление полугодовое?

3. Предприятие приобрело здание за $20000 на следующих условиях: а) 25% стоимости оплачивается немедленно; б) оставшаяся часть погашается равными годовыми платежами в течение 10 лет с начислением 12% годовых на непогашенную часть кредита по схеме сложных %. Определите величину годового платежа.

4. Оцените текущую стоимость облигации номиналом $1000, купонной ставкой 9% годовых и сроком погашения через 3 года, если рыночная норма прибыли равна 7%.

5. Вычислите текущую цену бессрочной облигации, если выплачиваемый по ней годовой доход составляет 100 тыс. $, а рыночная доходность - 12%.

6. Вы приобретаете бескупонную государственную облигацию номиналом $5000, погашаемую через 25 лет. Какова ее текущая цена, если ставка банковского процента равна 15%?

7. Вычислите текущую стоимость облигации с нулевым купоном нарицательной стоимостью 100 $ и сроком погашения 12 лет, если приемлемая норма прибыли составляет 14%.

8. Рассчитайте текущую стоимость привилегированной акции номиналом 100 $ и величиной дивиденда 9% годовых, если рыночная норма прибыли 12%.

9. Последний выплаченный дивиденд по акции равен $1. Ожидается, что он будет возрастать в течение следующих трех лет с темпом 14%; затем темп прироста стабилизируется на величине 5%. Какова цена акции, если рыночная норма прибыли 15%.

10. Куплена акция за $50; прогнозируемый дивиденд текущего года составит $2. Ожидается, что в следующие годы этот дивиденд будет возрастать с темпом 10%. Какова приемлемая норма прибыли, использованная инвестором при принятии решения о покупке акции?

11. Четыре года назад компания А платила дивиденд в размере $0,80 на акцию. Последний выплаченный дивиденд составил $1,66. Ожидается, что такой же среднегодовой темп прироста дивидендов сохранится и в последующие пять лет, после чего темп прироста стабилизируется на уровне 8%. Текущая рыночная цена акции $30. Следует ли покупать эту акцию, если требуемая норма прибыли составляет 18%?

12. Последний выплаченный компанией А дивиденд равен $7, темп прироста дивидендов составляет 3% в год. Какова текущая цена акций компании, если коэффициент дисконтирования равен 12%?

13. Компания А не выплачивала дивиденды в отчетном году, но в следующем году планирует выплатить дивиденд в размере $5. В последующие годы ожидается постоянный рост дивидендов с темпом 6%. Какова текущая цена акций компании, если коэффициент дисконтирования равен 13%?

14. Облигация номиналом $500 с полугодовым начислением % и купонной ставкой 10% годовых будет погашена через 6 лет. Какова ее текущая цена, если рыночная норма прибыли: а) 8%; б) 10%; в) 12%?



3. ОЦЕНКА СТОИМОСТИ КАПИТАЛА ИНВЕСТИЦИОННОГО ПРОЕКТА.

3. 1. Понятие и экономическая сущность стоимости капитала.

Под стоимостью капитала понимается доход, который должны принести инвестиции для того, чтобы они себя оправдали с точки зрения инвестора. Стоимость капитала выражается в виде процентной ставки (или доли единицы) от суммы капитала, вложенного в какой-либо бизнес, которую следует заплатить инвестору в течение года за использование его капитала. Инвестором может быть кредитор, собственник (акционер) предприятия или само предприятие. В последнем случае предприятие инвестирует собственный капитал, который образовался за период, предшествующий новым капитальным вложениям и следовательно принадлежит собственникам предприятия. В любом случае за использование капитала надо платить и мерой этого платежа выступает стоимость капитала.

Обычно считается, что стоимость капитала - это альтернативная стоимость, иначе говоря доход, который ожидают получить инвесторы от альтернативных возможностей вложения капитала при неизменной величине риска. В самом деле, если компания хочет получить средства, то она должна обеспечить доход на них как минимум равный величине дохода, которую могут принести инвесторам альтернативные возможности вложения капитала.

Основная область применения стоимости капитала - оценка экономической эффективности инвестиций. Ставка дисконта, которая используется в методах оценки эффективности инвестиций, т.е. с помощью которой все денежные потоки, появляющиеся в процессе инвестиционного проекта приводятся к настоящему моменту времени, - это и есть стоимость капитала, который вкладывается в предприятие. Почему именно стоимость капитала служит ставкой дисконтирования? Напомним, что ставка дисконта - это процентная ставка отдачи, которую предприятие предполагает получить на заработанные в процессе реализации проекта деньги. Поскольку проект разворачивается в течение нескольких будущих лет, предприятие не имеет твердой уверенности в том, что оно найдет эффективный способ вложения заработанных денег. Но оно может вложить эти деньги в свой собственный бизнес и получить отдачу, как минимум равную стоимости капитала. Таким образом, стоимость капитала предприятия - это минимальная норма прибыльности при вложении заработанных в ходе реализации проекта денег.

На стоимость капитала оказывают влияние следующие факторы:

o уровень доходности других инвестиций,

o уровень риска данного капитального вложения,

o источники финансирования.

Рассмотрим каждый из факторов в отдельности. Поскольку стоимость капитала - это альтернативная стоимость, то есть доход, который ожидают получить инвесторы от альтернативных возможностей вложения капитала при неизменной величине риска, стоимость данного капитального вложения зависит от текущего уровня процентных ставок на рынке ценных бумаг (облигаций и акций). Если предприятие предлагает вложить инвесторам капитал в более рискованное дело, то им должен быть обеспечен более высокий уровень доходности. Чем больше величина риска, присутствующая в активах компании, тем больше должен быть доход по ним для того, чтобы привлечь инвестора. Это золотое правило инвестирования.

В настоящее время наблюдается возрастание, хотя и очень незначительное, интересов иностранных инвесторов в предприятия стран бывшего Советского Союза. Понятно, что такие капитальные вложения для иностранного инвестора являются очень рискованными (по крайней мере по сравнению с вложениями в предприятия западных стран).

По этой причине, следуя золотому правилу инвестирования стоимость зарубежных капитальных вложений весьма велика - от 20 до 30 %. В то же время стоимость подобных капитальных вложений в предприятия собственных стран не превышает 20%.

Кроме этих факторов, на стоимость капитала оказывает влияние то, какие источники финансирования имеются у предприятия. Процентные платежи по заемным источникам рассматриваются как валовые издержки (то есть входят в себестоимость) и потому долговые источники финансирования являются более выгодными для предприятия. Но в то же время, использование заемных источников более рискованно для предприятий, так как процентные платежи и погашения основной части долга необходимо производить вне зависимости от результатов реализации инвестиционного проекта. Стремясь снизить риск, предприятие увеличивает долю собственных привлеченных средств (производит дополнительную эмиссию акций). При этом, стимулируя инвестора производить вложения в собственность, оно вынуждено обещать более высокую отдачу при прямом вложении капитала в собственность. Инвестор также сознает, что вложение в собственность предприятия более рискованный вид инвестиций по сравнению с кредитной инвестицией, и поэтому ожидает и требует более высокую отдачу.

3. 2. Подходы и модели определения стоимости капитала.

При изложении данного вопроса мы последовательно рассмотрим ряд частных простейших случаев с их последующим обобщением. При изложении первого примера будем абстрагироваться от налогового эффекта при вычислении стоимости капитала.

Пример. Пусть банк предоставляет предприятию кредит на условиях $2 на каждый имеющийся у него $1 собственных средств. Своих денег предприятие не имеет, но может привлечь акционерный капитал, начав выпуск акций. Банк предоставляет кредит по ставке 6%, а акционеры согласны вкладывать деньги при условии получения 12%. Если предприятию необходимы $3,000, то оно должно получить чистый денежный доход $2,000 0.06 = $120 с тем, чтобы удовлетворить требованиям банка и $1,000 0.12 = $120 для удовлетворения требований акционеров. Таким образом, стоимость капитала составит $240/$3,000 = 8%.

Стоимость капитала инвестиционного проекта WACC (Weighted Average Cost of Capital).

Вид		Стоимость	Доля	Компоненты
		%
Заемный капитал		6	0,67	4,0200
Собственный		12	0,33	3,9600
Общая стоимость капитала			1	7,9800

Такой подход часто называют вычислением взвешенной средней стоимости капитала, которая часто обозначается WACC (Weighted Average Cost of Capital).

Для того чтобы определить общую стоимость капитала, необходимо сначала оценить величину каждой его компоненты.

Обычно структура капитала инвестиционного проекта включает:

1. Собственный капитал в виде:

o обыкновенных акций,

o накопленной прибыли за счет деятельности предприятия;

2. Сумму средств, привлеченных за счет продажи привилегированных акций:

3. Заемный капитал в виде:

o долгосрочного банковского кредита,

o выпуска облигаций.

3. 3. Модели определения стоимости собственного капитала.

Стоимость собственного капитала - это денежный доход, который хотят получить держатели обыкновенных акций. Различают несколько моделей, каждая из которых базируется на использовании информации, имеющейся в распоряжении того, кто оценивает капитал.

Модель прогнозируемого роста дивидендов. Расчет стоимости собственного капитала основывается на формуле:

(3.1), где:

CCs - стоимость собственного капитала,

Div - дивиденд, планируемый компанией в первый год реализации инвестиционного проекта,

PA - рыночная цена одной акции,

gDiv - прогнозируемый ежегодный рост дивидендов.

Пример. Текущая цена одной обыкновенной акции компании составляет $40. Ожидаемая в следующем году величина дивиденда $4. Кроме того, предприятие планирует ежегодный прирост дивидендов 4%. Используя формулу (3.1) получаем:

Данная модель применима к тем компаниям, величина прироста дивидендов которых постоянна. Если этого не наблюдается, то модель не может быть использована.

Ценовая модель капитальных активов (CAPM: Capital Assets Price Model). Использование данной модели наиболее распространено в условиях стабильной рыночной экономики при наличии достаточно большого числа данных, характеризующих прибыльность работы предприятия.

Модель использует существенным образом показатель риска конкретной фирмы, который формализуется введением показателя b. Этот показатель устроен таким образом, что b=0, если активы компании совершенно безрисковые (случай сколь желаемый, столь же редкий). Показатель b=0, например, для казначейских облигаций США. (Декларировано также, что облигации внутреннего государственного займа в Украине также имеют нулевую степень риска). Показатель b=1, если активы данного предприятия столь же рисковые, что и средние по рынку всех предприятий страны. Если для конкретного предприятия имеем: 0<b<1, то это предприятие менее рисковое, по сравнению со средним по рынку, если b>1, то предприятие имеет большую степень риска.

Расчетная формула модели имеет вид:

(3.2), где:

CAPM - ценовая модель капитальных активов;

Prb0 - показатель прибыльности для безрисковых вложений;

Pra - среднерыночный показатель прибыльности;

b - фактор риска.

Изменение CAPM согласно модели (3.2) в зависимости от риска иллюстрируется графически с помощью следующего рисунка.

Зависимость ценовой модели капитальных активов от риска.
CAPM=Prbx+(Pra-Prbx)*b
Prbx	Pra	b	CAPM
0,1	0,15	0,7	0,135
0,1	0,15	1	0,150
0,1	0,15	1,2	0,160



Возникает вопрос: как определить показатель b для данного предприятия?

Единственный разумный способ - это использование данных прошлых лет. По сравнительным данным прибыльности анализируемого предприятия и средней рыночной прибыльности строится соответствующая прямолинейная регрессионная зависимость, которая отражает корреляцию прибыльности предприятия и средней рыночной прибыльности. Регрессионный коэффициент этой зависимости служит основой для оценки b-фактора. В передовых западных странах для ориентации потенциальных инвесторов печатают справочники, содержащие показатель b для большинства крупных фирм.

Пример. Предприятие АВС является относительно стабильной компанией с величиной b=0,5. Величина процентной ставки безрискового вложения капитала равна 6 %, а средняя по фондовому рынку 9 %. Согласно ценовой модели капитальных активов стоимость капитала компании равна:

Модель прибыли на акцию.

Данная модель оценки стоимости собственного капитала базируется на показателе прибыли на акцию, а не на величине дивидендов. Многие инвесторы считают, что именно показатель величины прибыли на акцию отражает реальный доход, получаемый акционерами, независимо от того, выплачивается ли он в виде дивидендов или реинвестируется с тем, чтобы принести инвесторам выгоды в будущем. Инвесторы пристально следят за показателем прибыли на одну акцию, который публикуется в отчетных документах компании, а управляющие компанией стремятся не создавать ситуаций, приводящих к падению этого показателя.

Итак, согласно данной модели стоимость собственного капитала определяется по формуле:

(3.3), где:

CCs - стоимость собственного капитала;

Pr - прибыль компании в расчете на акцию;

PA - рыночная цена одной акции.

Пример. Величина прибыли на 1 акцию компании XGG составила 5 $, а рыночная цена акции в среднем равнялась 40 $. Согласно модели прибыли на акцию оценка стоимости собственного капитала составляет:

К сожалению, все приведенные выше модели являются лишь оценочными. Действительность такова, что ни одна из моделей не может точно предсказать истинную стоимость собственного капитала и обычно все модели в конечном итоге приводят к различным результатам.

Пример. Величина показателя b компании ХХХ равна 1,5. Текущая рыночная цена акции (PA) составляет 20 $, а величина прибыли на 1 акцию в прошлом (Div0) году равнялась 2 $. Величина дивиденда, выплачиваемого в текущем году(Div1) составляет 1 $ на 1 акцию и ожидается ежегодный рост дивидендов в размере 6%. Считая, что процентная ставка безрискового вложения капитала (Pra) равна 6%, а средний доход по всему рынку составляет: 9 %.

Необходимо вычислить стоимость собственного капитала (CCs) с использованием всех трех методов.

Для модели роста дивидендов получим:

Для ценовой модели капитальных активов:

Для модели прибыли на акцию:

Как видно, для всех трех моделей мы получили разные результаты. В данном случае расхождение несущественное, хотя в реальной практике различия в оценках могут быть более драматичными.

Модель премии за риск. Данная модель занимает особое место, так как носит договорной характер. Договор заключается между предприятием и потенциальным инвестором о том, какая должна быть премия за риск вложения капитала. Если CCs - уровень отдачи на вложение денег инвестором в обычные (номинальные) для него возможности, то стоимость капитала, вложенного в данное предприятие оценивается по формуле:

(3.4), где:

RP - премия за риск.

Потенциальных западных инвесторов можно привлечь для вложения капитала в предприятия стран СНГ только большой величиной премии за риск. Совокупный инвестор в виде множества физических лиц, проживающих за рубежом, не может стать таким инвестором по очевидным причинам. Следовательно, предприятию приходится рассчитывать лишь на некоторое достаточно большое зарубежное предприятие в качестве инвестора. И в этом случае придется прибегнуть к модели (3.4), поскольку никакой другой информации нет.

Для государственных предприятий из всех перечисленных выше моделей в большей мере подходит модель прибыли на акции при условии ее адаптации для условий государственного предприятия в условия самофинансирования. Стоимостью капитала в данном случае может служить отношение ежегодной прибыли предприятия к сумме его собственных средств, накопленных к рассматриваемому году.

(3.5), где:

Pr - годовая прибыль предприятия, оставшаяся в его распоряжении;

SCCs - сумма собственных средств предприятия по его балансу на конец года.

Пример. В результате хозяйственной деятельности предприятия после уплаты всех налогов (Pr) остается 25 000 $. На конец года балансовая стоимость собственных средств предприятия (SCCs) составляет 200 000 $. Стоимость его капитала может быть оценена как:

Формула (3.5) может быть использована как для существующих данных, отражающих результат деятельности предприятия в прошлом году, так и для плановых показателей.

Стоимость вновь привлеченного капитала. Требуемый доход на новый (вновь привлеченный) собственный капитал обычно выше, чем требуемый доход на существующий собственный капитал. Когда компания выпускает дополнительные акции, то обычно она получает чуть меньше рыночной цены существующих акций. Это связано с дополнительными затратами по выпуску новых акций и, кроме того, с желанием обеспечить быструю распродажу новых акций (их продают по цене слегка ниже рыночной).

Пример. Текущая рыночная цена акции компании МХ равна 40 $ за акцию, а стоимость собственного капитала составляет 10%. Таким образом, доход на 1 акцию составляет 4 $. В процессе выпуска новых акций компания ожидает получить всего 35 $ за каждую акцию. Но во избежание падения стоимости всех акций компания все равно должна обеспечить доход на одну акцию в размере 4 $. Следовательно, стоимость нового собственного капитала будет равна:

При расчете стоимости вновь привлеченного капитала принято использовать следующую формулу в рамках модели роста дивидендов:

(3.6), где:

RPA - так называемая стоимость выпуска, отражающая закономерное снижение рыночной стоимости вновь выпускаемых акций.

Пример. Компания ожидает в следующем году 1,24 $ выплаты дивидендов на одну акцию при

8 % ожидаемом годовом росте дивидендов. В настоящее время акции компании продаются по цене 23 $ за акцию. Согласно формуле (3.1) стоимость собственного капитала компании составляет:

В следующем году компания собирается выпустить новые акции, затрачивая на выпуск 10 % стоимости акций. Согласно формуле (3.6) при RPA =10 % получим следующую стоимость вновь выпущенных акций:

Таким образом, стоимость собственного капитала вновь выпущенных акций возросла до 14 % по сравнению со стоимостью существующих (13,4 %).

Реальное развитие событий будет существенно зависеть от успеха деятельности фирмы. Если она будет в состоянии обеспечить 14 % доходности при годовом росте на 8 %, то рыночная цена акции останется без изменения, то есть 40 $. Если фирма будет зарабатывать для своих владельцев более 14 % на акцию, рыночная стоимость акции закономерно возрастет (ввиду возрастающего спроса), в противном случае рыночная стоимость будет падать.

3. 4. Модель определения стоимости привилегированных акций.

Данная модель является весьма простой, поскольку доход на привилегированные акции устанавливается простым способом: по привилегированным акциям выплачивается фиксированный дивиденд и сверх этого дивиденда, независимо от размера прибыли, ничего не выплачивается. Поэтому доходность по привилегированным акциям (стоимость привилегированных акций) рассчитывается по следующей формуле:

(3.7), где:

CPA - стоимость привилегированной акции;

Div - дивиденд, планируемый компанией в первый год реализации инвестиционного проекта;

PA - рыночная цена одной акции.

Пример. По привилегированным акциям компании ХХХ выплачивается ежегодный дивиденд в размере 8 $, текущая рыночная цена акции составляет 100 $ за акцию. Следовательно, стоимость привилегированной акции компании ХХХ составляет:

Если рыночная цена привилегированных акций уменьшится до 80 $ за одну акцию, то стоимость привилегированных акций возрастает до:

Также как и в случае с обыкновенными акциями, затраты на выпуск новых привилегированных акций повышают их стоимость. Эту оценку можно сделать по аналогии с (3.6), предполагая

gDiv=0, так как привилегированные акции обычно не имеют роста:

(3.8)

В условиях примера стоимость новых привилегированных акций, при 10 % затратах на их выпуск, составит:

Как мы видим эта стоимость выше стоимости существующих привилегированных акций.

3. 5. Модели определения стоимости заемного капитала.

В процессе своей деятельности предприятие использует заемные средства, получаемые в виде:

o долгосрочного кредита от коммерческих банков и других предприятий,

o выпуска облигаций, имеющих заданный срок погашения и номинальную процентную ставку.

В первом случае стоимость заемного капитала равна процентной ставке кредита и определяется путем договорного соглашения между кредиторами и заемщиком в каждом конкретном случае отдельно.

Во втором случае стоимость капитала определяется величиной выплачиваемого по облигации купона или номинальной процентной ставкой облигации, выражаемой в процентах к ее номинальной стоимости. Номинальная стоимость - это цена, которую заплатит компания - эмитент держателю облигации в день ее погашения. Разумеется, что срок, через который облигация будет погашена, указывается при их выпуске.

В момент выпуска облигации обычно продаются по их номинальной стоимости. Следовательно в этом случае стоимость заемного капитала CCz определяется номинальной процентной ставкой облигации r:

CCz=r, (3.9)

Однако в условиях изменения процентных ставок по ценным бумагам, которое является следствием инфляции и других причин, облигации продаются по цене, не совпадающей с номинальной. Поскольку предприятие - эмитент облигаций должно платить по ним доход, исходя из номинальной процентной ставки и номинальной стоимости облигации, реальная доходность облигации изменяется: увеличивается, если рыночная цена облигации падает по сравнению с номинальной, и уменьшается в противном случае.

Для оценки реальной доходности облигации (стоимости заемного капитала) используем модель современной стоимости облигации:

(3.10), где:

PCO - современная (настоящая) стоимость облигации;

INT - ежегодная процентная выплата по облигации;

N - номинальная стоимость облигации;

n - количество периодов (лет) до погашения облигации;

r - процентная ставка по облигации.

Для лучшего понимания финансового механизма определения фактической стоимости облигаций и реальной отдачи от них, рассмотрим формулу более детально. Итак, согласно условиям выпуска облигаций фирма - эмитента обязуется каждый год выплачивать процентную выплату INT и номинальную стоимость N по окончанию срока действия облигации, то есть на момент ее погашения. Поэтому формула (3.10) определяет дисконтированный поток этих выплат. В предыдущей главе подробно исследовался феномен изменения стоимости цены облигации в зависимости от рыночной процентной ставки. С помощью рассмотренных там примеров можно сделать вывод о том, что поскольку рыночная цена облигации колеблется, а сумма выплачиваемого дохода на облигацию остается неизменной, то доходность облигации также меняется: конкретно, доходность облигации увеличивается при уменьшении рыночной стоимости и уменьшается в противном случае.

В качестве реальной доходности облигации (или стоимости заемного капитала, основанного на облигациях данного типа) используется конечная доходность облигации, то есть такая процентная ставка, которая позволяет, купив облигацию сейчас по текущей рыночной цене, получать доход на облигацию, объявленный в контракте на ее выпуск, и номинальную стоимость облигации на момент ее погашения.

В обозначениях формулы (3.10) для расчета стоимости заемного капитала CCz используется уравнение:

(3.11), где:

RCO - текущая рыночная стоимость облигации.

n - количество лет, оставшихся до погашения облигации.



Уравнение (3.11) можно решить лишь приближенно с помощью численных методов на ЭВМ или финансовом калькуляторе. Результат близкий к использованию уравнения (3.11) дает следующая приближенная формула:

(3.12)

Пример. Компания ZZ пять лет назад выпустила облигации номиналом 1 000 $ и номинальной процентной ставкой 9 %. Текущая стоимость облигации на фондовом рынке составляет 890 $ и до погашения остается еще 10 лет. Необходимо определить цену заемного капитала (CCz).

Точным значением CCz, получаемым в результате решения уравнения (3.12), является 10,86%.

Предположим теперь, что текущая рыночная цена облигации составляет 1 102 $ за штуку. В этом случае:

Точное значение равно 7,51%.

Если компания хочет привлечь заемный капитал, то она должна будет выплачивать по привлеченным средствам процентный доход, как минимум равный конечной доходности по существующим облигациям. Таким образом, конечная доходность будет представлять собой для компании стоимость привлечения дополнительного заемного капитала. Если у компании есть избыточные средства, то она может использовать их на покупку существующих облигаций по их рыночной стоимости. Сделав это, компания получит доход, равный доходу, который бы получил любой другой инвестор, если бы он купил облигации по их рыночной стоимости и держал их у себя до момента погашения. Если компания по-другому инвестирует избыточные средства, то она отказывается от альтернативы погашения облигации, выбирая, по крайней мере, столь же прибыльную альтернативу. Конечная доходность облигации - это альтернативная стоимость решения об инвестировании средств. Таким образом, независимо от того, имеются ли у компании избыточные средства или она нуждается в их притоке, конечная доходность по существующим облигациям представляет собой стоимость заемных средств.

Эффективная стоимость заемных средств. Говоря о стоимости заемного капитала, необходимо учитывать следующее очень важное обстоятельство. В отличие от доходов, выплачиваемых акционерам, проценты, выплачиваемые по заемному капиталу, включаются в издержки по производству продукции. Таким образом, стоимость заемного капитала после уплаты налогов становится ниже конечной доходности (или стоимости до уплаты налогов).

Пример. Предположим, что конечная доходность по привлеченному заемному капиталу составляет 10 %. Только что выпущенная облигация номиналом 1 000 $ в этом случае будет приносить ежегодно: 10 %*1 000 $ = 100 $. Если величина ставки налога равна 24 %, то издержки в 100 $ на выплату процентов будут означать экономию в налогах в размере 24 $. При этом издержки на выплату процентов, после уплаты налогов, составят 76 $ = 100 $ - 24 $. Поэтому стоимость заемного капитала после уплаты налогов составит 76/1 000 = 7,6%.

Для того чтобы отразить этот финансовый феномен вводят так называемую эффективную стоимость заемного капитала, равную:

(3.13), где:

Т - ставка налога.

3.6. Взвешенная средняя стоимость капитала WACC (Weighted Average Cost of Capital) .

Последним шагом в оценке общей стоимости для компании является комбинирование стоимости средств, полученных из различных источников. Эту общую стоимость часто называют взвешенной средней стоимостью капитала, так как она представляет собой среднее из стоимостей отдельных компонентов, взвешенных по их доле в общей структуре капитала.

Расчет взвешенной средней стоимости капитала производится по формуле:

(3.14), где:

D - доли в структуре соответственно заемных средств, привилегированных акций, собственного капитала (обыкновенных акций и нераспределенной прибыли).

Пример. Рыночная стоимость обыкновенных акций компании IBM составляет 450 000 $, привилегированные акции составляют 120 000 $, а общий заемный капитал: 200 000 $. Стоимость собственного капитала равна 14 %, привилегированных акций 10 %, а облигаций компании 9 %. Необходимо определить взвешенную среднюю стоимость капитала компании при ставке налога T= 24%.



Вычислим сначала доли каждой компоненты капитала. Общая сумма капитала компании составляет: 450 000 + 120 000 + 200 000 = 770 000 $.

Расчет WACC удобно производить с помощью таблицы:

Вид	Ставка	Стоимость	Доля	Взвешенная
	налога	%		стоимость
Заемный капитал	24	9	0,309	2,1136
Привилегированные акции		10	0,127	1,2700
Обыкновенные акции		14	0,564	7,8960
Средневзвешенная стоимость капитала	1	11,2796

Таким образом, агрегированная (средняя взвешенная) стоимость капитала компании составляет 11,2796 %.



Контрольные вопросы и задания

1. Что понимается под стоимостью капитала предприятия?

2. Обоснуйте причину по которой стоимость капитала предприятия принимается в качестве показателя дисконта при оценке эффективности капитальных вложений.

3. От каких факторов зависит стоимость капитала предприятия?

4. Каково соотношение между стоимостью капитала и риском инвестиций?

5. Каков механизм влияния структуры капитала на его стоимость?

6. Дайте определение понятия взвешенного среднего.

7. Перечислите основные модели оценки стоимость отдельных компонент капитала.

8. Опишите модель прогнозируемого роста дивидендов.

9. В чем сущность ценовой модели капитальных активов?

10. Дайте определение коэффициента бета.

11. Как коэффициент бета может быть рассчитан на практике?

12. Опишите модель прибыли на акцию.

13. Опишите модель премии за риск.

14. Как отличается стоимость вновь привлеченного капитала от стоимости имеющегося в наличии капитала?

15. Какая из моделей оценки стоимости капитала наиболее приемлема для современных условий Украины?

16. В чем сущность модели оценки стоимости капитала, привлеченного с помощью выпуска привилегированных акций?

17. Опишите модели оценки стоимости заемного капитала.

18. В чем сущность свойства налоговой экономии при использовании заемного капитала?

19. Дайте определение эффективной стоимости заемного капитала.

20. Запишите формулу для определения взвешенной средней стоимости капитала.

Как изменяет эффективность инвестиций увеличение стоимости



Задания

1. Рассчитайте эффективную стоимость кредита под 13 % годовых при ставке налога 24 %.

Решение.

Эффективная стоимость долга рассчитывается по формуле (3.13):

2. Текущая цена одной обыкновенной акции компании составляет 50 $. Ожидаемая в следующем году величина дивиденда 5 $. Кроме того, предприятие планирует ежегодный прирост дивидендов 4 %. Определить стоимость собственного капитала предприятия.

Решение.

Используя формулу (3.1):

3. Предприятие АВС является относительно стабильной компанией с величиной b=0,5. Предприятие ВСА в последнее время испытывало колебания состояния роста и падения своих доходов, что привело к величине b=1,2. Величина процентной ставки безрискового вложения капитала равна 6 %, а средняя по фондовому рынку 12%. Определить стоимость капитала компаний с помощью ценовой модели капитальных активов. Дать интерпретацию полученным значениям стоимостей капиталов.

Решение.

АВС

ВСА

Поскольку вторая компания является менее стабильной и более рискованной, стоимость ее капитала получилась закономерно выше.

4. Ожидается, что прибыль, дивиденды и рыночная цена акции компании ZZZ будут иметь ежегодный рост на 7 %. В настоящее время акции компании продаются по 23 $ за штуку, ее последний дивиденд составил 2 $ и компания выплатит 2,14 $ в конце текущего года.

а). Используя модель прогнозируемого роста дивидендов, определите стоимость собственного капитала предприятия.

б). Показатель b=1,6; величина процентной ставки безрискового вложения капитала равна 9 %, а средняя по фондовому рынку 13 %. Оцените стоимость собственного капитала компании, используя ценовую модель капитальных активов.

в). Средняя прибыльность на рынке ссудного капитала составляет 12 %, и предприятие рассматривает возможную премию за риск в объеме 4 %. Какова будет оценка стоимости капитала с помощью модели премии за риск?

г). Сравните полученные оценки. Какую из них следует принять при оценке эффективности инвестиций?

Решение.

Используя модель прогнозируемого роста дивидендов стоимость собственного капитала предприятия:

Согласно ценовой модели капитальных активов CAPM стоимость капитала компании равна:

В соответствии с моделью премии за риск:

Итак, все три модели привели к различным результатам, что, вообще говоря, закономерно. Вопрос в том, какую оценку следует выбрать при оценке эффективности инвестиции. Ответ: следует учитывать все оценки, но для принятия решения необходимо руководствоваться наиболее пессимистичной, в данном случае дающей наибольшее значение стоимости капитала.

5. Рыночная стоимость обыкновенных акций компании SSS составляет 620 000 $, привилегированные акции составляют 140 000 $, а общий заемный капитал 340 000 $. Стоимость собственного капитала равна 14 %, привилегированных акций 10 %, а облигаций компании 9 %. Необходимо определить взвешенную среднюю стоимость капитала компании при ставке налога Т = 24%.

Решение.



Вид капитала	Ставка	Стоимость	Доля	Взвешенная
	налога	%		стоимость
Заемный капитал	24	9	0,309	2,1136
Привилегированные акции		10	0,127	1,2700
Обыкновенные акции		14	0,564	7,8960
Средневзвешенная стоимость капитала			1	11,2796

6. Текущая цена одной обыкновенной акции компании составляет 34 $. Ожидаемая в следующем году величина дивиденда 2,34 $. Кроме того, предприятие планирует ежегодный прирост дивидендов 2 %. Определить стоимость обыкновенного капитала предприятия.

7. Предприятие XXX является относительно стабильной компанией с величиной b=0,8. Предприятие YYY в последнее время испытывало колебания состояния роста и падения своих доходов, что привело к величине b=1,8. Величина процентной ставки безрискового вложения капитала равна 5,6 %, а средняя по фондовому рынку 13,4 %. Определить стоимость капитала компаний с помощью ценовой модели капитальных активов. Дать интерпретацию полученным значениям стоимостей капиталов.

8. Ожидается, что прибыль, дивиденды и рыночная цена акции компании ААА будут иметь ежегодный рост на 4 %. В настоящее время акции компании продаются по 16 $ за штуку, ее последний дивиденд составил 1,80 $ и компания выплатит 1,88 $ в конце текущего года.

а). Используя модель прогнозируемого роста дивидендов, определите стоимость собственного капитала предприятия.

б). Показатель b=1,68, величина процентной ставки безрискового вложения капитала равна

9 %, а средняя по фондовому рынку 13 %. Оцените стоимость собственного капитала компании, используя ценовую модель капитальных активов.

в). Средняя прибыльность на рынке ссудного капитала составляет 11,75 %, и предприятие рассматривает возможную премию за риск в объеме 4 %. Какова будет оценка стоимости капитала с помощью модели премии за риск?