F - свободное время, равное разности между календарным временем (Т) и рабочим временем: F = Т - L. Сколько часов индивид будет работать в течение календарного времени Т = 33 при цене труда w = 3?

Решение:

Цель индивида ? максимизировать функцию при F = 33 - L и I = wL.

Оптимум индивида достигается при

.

Следовательно, при w = 3 индивид будет работать 19 часов.

№ 2. Предпочтения индивида относительно нынешнего (С₀) и будущего (С₁) потребления благ отображаются двухпериодной функцией полезности . Его доход в текущем периоде I₀ = 250, а в будущем - I₁ = 120. Определите объемы его сбережений в текущем периоде и объемы потребления в обоих периодах при ставках процента i = 20%.

Решение

Индивид максимизирует функцию когда при ограничении на переменные C₁ = 120 + (1 + i) (250 - C₀), где i - ставка процента, выраженная в долях единицы. Результаты решения этой задачи при i = 0,2 получаем: C₀ = 210; C₁ = 168; S₀ = 40, т.е. индивид дает взаймы.

№ 3. Кривая рыночного спроса на труд отображается функцией L^D = 100 - 2w, а кривая рыночного предложения труда - функцией L^S = - 5 + 1,5w.

1. Какая цена труда установится на рынке, если рабочие объединятся в профсоюз с целью максимизации разности между суммой зарплаты и минимальной суммой денег, за которую рабочие согласны предоставить необходимое количество труда?

2. Определите объем безработицы (избытка на рынке труда) при установленной профсоюзом цене труда.

Решение

1. Профсоюз выступает в роли монополиста, максимизирующего прибыль от продажи труда. Цена спроса на труд w^D = 50 - 0,5L представляет собой средний доход профсоюза. Его общий доход TR = 50L - 0,5L², а предельный доход - МR = 50 - L. Предельными затратами для профсоюза выступает цена предложения труда

MC = w^S = 10/3 + 2L/3.

Условие максимизации прибыли

10/3 + 2L/3 = 50 - L L = 28; w = 36.

2. При w = 36 предложение труда 1,536 - 5 = 49, а спрос 100 - 2 36 = 28. Безработица 21.

Рис.5.1 Монополия на рынке труда

Вопросы для обсуждения

1. Каким образом изменяется роль экономических субъектов на рынках факторов производства по сравнению с рынком потребительских благ, и к каким последствиям это изменение приводит?

2. Почему теория ценообразования факторов производства одновременно является теорией распределения рыночного дохода в национальной экономике?

3. С помощью эффектов дохода и замены поясните, каким образом изменение ставки заработной платы влияет на количество предлагаемого труда.

4. Какие мотивы определяют поведение индивида при распределении текущего дохода на потребляемую и сберегаемую части?

5. Что лежит в основе спроса на факторы производства?

6. Как устанавливается прокатная цена труда на рынке монополии?

7. Почему на рынке труда ставка заработной платы у "профсоюза" выше, а занятость ниже, чем при совершенной конкуренции?

8. Что определяет понятие "двойная эксплуатация" на рынке двусторонней монополии?

9. Как повлияет изменение прокатных цен факторов производства на функциональное распределение национального дохода на рынке совершенной конкуренции?

10. Как связаны между собой понятия дисконтирование и капитальная цена фактора производства?

Задачи

№ 1. При изменении объема использования переменного фактора L в интервале от 10 до 25 ед. выпуск продукции фирмы определяется по формуле Q = 150L - 3L². Единица переменного фактора обходится фирме в 90 ден. ед. независимо от количества приобретения этого фактора, а цена блага, по которой фирма может продавать его в любом количестве, равна 5 ден. ед. Определить оптимальный для фирмы объем выпуска.

К каким последствиям для фирмы приведет рост стоимости переменного фактора при прочих неизменных условиях?

№ 2. Производственная функция фирмы Q = 4L^0,5. Определите объем спроса фирмы на труд, если она является совершенным конкурентом на рынке своего продукта при Р = 5 и рынке труда при w = 2.

№ 3. Производственная функция монополии, максимизирующей прибыль, имеет вид: Q = 8L^0,5. Спрос на ее продукцию отображается функцией: Q^D = 120 - 4P. Определите объем спроса на труд этой монополии при цене труда w = 14.

№ 4. Спрос на продукцию монополии, максимизирующей прибыль, отображается функцией Q^D = 80 - 2P, а технология производства - функцией Q = 2L^0,5. Монополия может нанять любое количество труда по фиксированной цене. Найдите прибыль монополии, если она использует 16 ед. труда.

№ 5. Спрос на продукцию монополии, максимизирующей прибыль, отображается функцией Q^D = 100 - P, а технология производства - функцией Q = 2L^0,5. Монополия может нанять любое количество труда по цене w = 6. Определите количество труда, которое использует данная фирма и ее выпуск.

№ 6. Монополия производит продукцию по технологии Q = AL^0,5 и продает ее на рынке с функцией спроса Q^D = a - bP. Параметры A, a, b больше 1 и a > b. Любое количество труда монополия может купить по неизменной цене. Определите, что будет с объемом спроса монополии на труд, если увеличится значение параметра b при прочих неизменных условиях.

№ 7. Спрос на труд предъявляет единственная максимизирующая прибыль фирма с производственной функцией Q = 150L - L², которая может продавать любое количество своей продукции по цене Р = 1. Предложение труда отображается функцией L^S = 2w. Сколько труда наймет данная фирма?

№ 8. Фирма является монопсонистом на рынке труда. Какой спрос она предъявит на труд и какую ставку заработной платы назначит, если цена ее продукта на конкурентном рынке равна 3 ден. ед. за штуку? Исходные данные представлены в таблице:

Кол-во фактора (ед.), L	14	15	16	17	18	19	20
Объем прод (ед.), ТР	80	87	93	98	102	105	107
Общие затр (ден. ед.), ТСL	200	210	222	237	257	280	305

№ 9. Спрос на труд предъявляет единственная максимизирующая прибыль фирма с производственной функцией Q = 20L^0,5, которая может продавать любое количество своей продукции по цене Р = 100. Предложение труда отображается функцией L^S = 2w. Какая цена труда установится на рынке?

№ 10. Фирма, являющаяся монополистом на рынке блага и монопсонистом на рынке труда, имеет производственную функцию Q = 5L и функцию спроса на свою продукцию

Q_D = 100 - P. Предложение труда имеет вид: L_S = 0,2w - 4. Определить:

а) сколько работников будет нанимать фирма;

б) какую ставку зарплаты фирма установит;

в) сколько единиц продукции произведет;

г) по какой цене фирма будет продавать продукцию;

д) величину максимальной прибыли.

№ 11. Спрос на труд предъявляет единственная максимизирующая прибыль фирма с производственной функцией Q = L/3; спрос на ее продукцию отображается функцией Q^D = 60 - 4P, а предложение труда - функцией L^S = - 4 + 6w. Определите объем спроса на труд и цену продукции данной фирмы.

№ 12. Фирма является совершенным конкурентом на товарном и факторном рынках. Производственная функция имеет вид Q =28L - L².

а) Вывести функцию спроса фирмы на труд.

б) Сколько труда будет использовать фирма при цене труда 150 ден. ед. в час и цене на продукцию 15 ден. ед.?

№ 13. Объясните, как может повлиять на кривую спроса на ресурс А, используемый в производстве продукта Б, каждое из следующих событий:

а) увеличение спроса на Б;

б) уменьшение количества товаров-заменителей Б;

в) изменение технологии производства Б, которое повлекло сокращение использования А относительно других ресурсов;

г) резкий рост качества и улучшение технологических характеристик одного из ресурсов, используемого вместе с А в производстве продукта Б;

д) снижение цены одного из ресурсов, используемого вместе с А в производстве Б.

№ 14. Фирма является совершенным конкурентом на факторном рынке и монополистом на товарном рынке. Определить объем закупки фактора при цене на труд 4 ден. ед. Данные о технологии (производственная функция) и спросе представлены в следующей таблице:

L	1	2	3	4	5
Q	3	4	5	6	7
P	10	9	8	7	6

№ 15. Владелец столярной мастерской, производящей стулья, может нанять дополнительных рабочих только предложив им более высокую заработную плату. При этом автоматически повышается заработная плата уже нанятых рабочих. Информация о ставке заработной платы, численности рабочих и объемах производства представлена в таблице:

Заработная плата, ден. ед. /день	Количество рабочих	Объем производства, шт. /день
1000	1	10
1200	2	19
1400	3	27
1600	4	34
1800	5	40
2000	6	46
2200	7	49

Цена одного стула - 500 ден. ед. Предположим, что других переменных факторов производства, кроме труда, не существует.

а) Какое количество рабочих должен нанять владелец, чтобы максимизировать прибыль? Какова будет дневная ставка заработной платы?

б) Если правительство установит минимальную ставку заработной платы 1800 ден. ед. /день, какое число рабочих будет занято? Что произойдет если ставка минимальной заработной платы будет повышена до 2200 ден. ед. /день?

№ 16. Фирма является монопсонистом на рынке труда. На товарном рынке она может продавать благо в любом количестве по цене P= 54 ден. ед. Данные о ставке заработной платы, численности рабочих и объемах производства представлены в таблице:

Заработная плата, ден. ед. /день, w	Количество рабочих, L	Объем производства, шт. /день, Q
110	1	69
130	2	78
150	3	86
170	4	93
190	5	99
210	6	104
230	7	108

Определить:

а) Каким будет объем спроса фирмы на труд (L)?

б) Какую заработную плату установит фирма в состоянии равновесия (w)?

в) Какой оптимальный для фирмы объем выпуска (Q)?

г) Какую прибыль получит фирма в состоянии равновесия (П)?

№ 17. Кривая рыночного спроса на труд отображается функцией L^D = 80 - w, а кривая рыночного предложения труда - функцией L^S = - 2 + 0,25w. Определите объем безработицы (избытка на рынке труда), если рабочие образуют профсоюз с целью максимизации прибыли от продажи труда.

№ 18. Кривая рыночного спроса на труд отображается функцией L^D = 92 - 2w, а кривая рыночного предложения труда - функцией L^S = - 10 + w. Определить:

а) Какой максимальной цены труда могут добиться рабочие, образовав профсоюз?

б) Каков будет объем спроса на труд, если рабочие образуют профсоюз с целью максимизации ставки зарплаты?

№ 19. Кривая спроса на труд в отрасли L^D = 80 - 2w. Кривая предложения труда L^S = - 5 + 0,5w. На сколько изменится суммарный доход рабочих, если они образуют профсоюз?

№ 20. Ответьте на следующие вопросы, используя рисунок.

Размещено на http://www.allbest.ru/

а) Какова почасовая ставка заработной платы в точке A?

б) Какое количество труда предложит этот человек, если почасовая ставка заработной платы 7 дол.

в) Является ли кривая предложения труда этого работника "загибающейся назад"?

г) Каков денежный доход работника в точке B?

д) При росте заработной платы как изменяется полезность свободного времени для работника?

№ 21. Индивид получает заработную плату в размере 500 ден. ед. в месяц. На рисунке представлена карта кривых безразличия при межвременном потребительском выборе.

Пользуясь рисунком, определите:

а) величину ставки процента;

б) сегодняшнюю ценность потока доходов потребителя;

в) будущую ценность потока доходов потребителя;

г) кем будет данный потребитель (заемщиком или кредитором) в периоде 1, в периоде 2?

№ 22. Функция полезности индивида имеет вид: U = (I + 80) ^0,75F^0,25, где I = wL - заработная плата, F - свободное время, равное разности между календарным временем (Т) и рабочим временем: F = Т - L.

1. Какую ставку зарплаты нужно установить, чтобы индивид согласился в течение календарного времени Т = 24 работать 13 часов?

2. Какова при этом будет эластичность предложения труда по ставке зарплаты?

№ 23. Функция полезности индивида имеет вид: U = (I + 60) ^0,5F^0,25, где I = wL - заработная плата, F - свободное время, равное разности между календарным временем (Т) и рабочим временем: F = Т - L.

1. Сколько времени индивид согласится работать в течение календарного времени Т = 24 при w = 4?

2. Какова при этом будет эластичность предложения труда по ставке зарплаты?

3*. Разложите общий эффект изменения ставки заработной платы на эффект дохода и эффект замены при ее росте с w = 4 до w = 6.

№ 24. Предпочтения индивида относительно величины его дохода и свободного времени отображаются функцией полезности: следующего вида U = (I+X) ^0,6F^0,2, где:

F = (24 - L) - свободное время индивида, I = wL - трудовой доход индивида, который формируется за счет оплаты его труда (где: w - ставка зарплаты, L - количество часов труда), Х - нетрудовой доход индивида, т.е. любой его доход не связанный с трудовой деятельностью.

1. Определить величину нетрудового дохода индивида, если ставка зарплаты w=5, а количество часов труда L=12.

2. Выяснить при какой ставке заработной платы доход индивида составит 126 ден. ед., для случая, когда индивид не имеет нетрудового дохода.

№ 25*. Предпочтения индивида относительно двух благ и свободного времени отображаются функцией полезности

U = (Q_A - 6) ^{0,5 (}Q_B - 8) ^0,25F^0,25, где F - свободное время, равное разности между календарным временем суток 24 часа и рабочим временем: F = 24 - L. Определите объемы спроса индивида на каждое благо и его объем предложения труда при цене труда w = 10 и ценах благ P_A = 10; P_B = 5.

№ 26*. Предпочтения индивида относительно двух благ и свободного времени отображаются функцией полезности

U = (Q_A - 2) ^{0,5 (}Q_B - 3) ^0,25F^0,2, где F - свободное время, равное разности между календарным временем суток 24 часа и рабочим временем: F = 24 - L. Определите объемы спроса индивида на каждое благо и его объем предложения труда при цене труда w = 10 и ценах благ P_A = 8; P_B = 5.

№ 27. Спрос на труд предъявляют 200 фирм с одинаковыми производственными функциями Q = 8L^0,5, продающих свою продукцию на рынке совершенной конкуренции при Р = 5. Предлагают труд 2000 рабочих с одинаковыми предпочтениями относительно денег и свободного времени U = (I + 36) ^0,5F^0,25, где I = wL - заработная плата, F - свободное время, равное разности между календарным временем Т = 24 и рабочим временем: F = 24 - L. Определите цену труда на этом рынке.

№ 28. Спрос на труд предъявляют 100 фирм с одинаковыми производственными функциями Q = 2L^0,5, продающих свою продукцию на рынке совершенной конкуренции при Р = 10. Предлагают труд 1000 рабочих с одинаковыми предпочтениями относительно денег и свободного времени U = (I + 18) ^0,5F^0,25, где I = wL - заработная плата, F - свободное время, равное разности между календарным временем Т = 24 и рабочим временем: F = 24 - L. Определите величину безработицы (превышение объема предложения труда над объемом спроса) при w = 1,25.

№ 29. Технология производства фирмы имеющей монопольную власть при продаже своей продукции отображается функцией Q = L^0,75K^0,25. Фирма покупает факторы производства по фиксированным ценам w = 3; r = 1. Спрос на ее продукцию отображается функцией Q^D = 60 - 2P. Определить:

1. Фонд оплаты труда.

2. Общие затраты фирмы.

3. Как созданная ценность продукции будет распределена на доходы факторов производства.

№ 30. В экономике при совершенной конкуренции используется 120 ед. труда и 20 ед. капитала. Технология производства отображается производственной функцией Q = L^0,75K^0,25. Определить:

1. Фонд оплаты труда при прокатной цене капитала r = 8.

2. В какой пропорции ценность произведенной продукции распределиться между трудом и капиталом.

3. Как измениться пропорция распределения ценности произведенной продукции между трудом и капиталом, если прокатная цена капитала вырастет с r = 8 до г=16.

№ 31. Предпочтения индивида относительно нынешнего (С₀) и будущего (С₁) потребления благ отображаются двухпериодной функцией полезности . Его доход в текущем периоде I₀ = 400, а в будущем I₁ = 200.

Определите объемы его сбережений в текущем периоде и объемы потребления в обоих периодах при i = 20%.

№ 32. Предпочтения индивида относительно нынешнего (С₀) и будущего (С₁) потребления благ отображаются двухпериодной функцией полезности . Его доход в текущем периоде I₀ = 360, а в будущем I₁ = 200.

1. Определите объемы сбережений индивида в текущем периоде и объемы потребления в обоих периодах при ставках процента: i =20; 40; 60%. Доволен ли индивид повышением ставки процента? Какая из указанных ставок процента наиболее привлекательна для индивида?

2*. Разложите общий эффект изменения ставки процента на эффект дохода и эффект замены при ее росте с i = 20% до i = 40%.

№ 33. Если бы вам предложили на выбор два варианта: а) получать пожизненно 1000 д. е. в год или б) получить 2400 ден. ед. через год, 2800 ден. ед. - в конце второго года и 12400 ден. ед. - в конце четвертого, какой из вариантов вы предпочтете? Ставка процента - 10%.

№ 34. Введение нового оборудования дает возможность инвестору получить годовой денежный поток в размере 1200 ден. ед. в год в течение 5 лет.

1. Определите максимальную цену, которую заплатит инвестор за оборудование, если в течение пяти лет ставка процента по банковским вкладам будет 6% годовых.

2*. Какая будет максимальная цена оборудования, если в течение пяти лет годовая ставка по банковским вкладам будет иметь следующую динамику (%): 6; 7; 9; 10; 14?

№ 35. Прокатная цена земельного участка (арендная плата за год) составляет 450 ден. ед. Годовая ставка процента составляет 7%. Рассчитайте капитальную цену земельного участка.

№ 36. Определите капитальную цену грузовика, который в течение трех лет обеспечивает чистые годовые доходы ₁ = 220 руб., ₂ = 302,5 руб, ₃ = 250 руб и к концу 3-го года имеет ликвидационную ценность 149,3 руб., если годовая ссудная ставка процента i = 10%.

№ 37. Подсчитайте полные затраты на древесину, заготовленную в 2004 году, если известно, что непосредственно на ее заготовку в 2004 году было затрачено 400 млн руб, на подготовительные работы в 2002 и 2003 годах соответственно - 200 и 300 млн руб и на рекультивацию земельного участка в 2005 году будет затрачено 345,6 млн руб. Ссудная ставка процента в указанные годы i = 20%.

№ 38. Подсчитайте полные затраты на добычу угля в некотором месторождении, если известно, что непосредственно на его добычу в 2004 году было затрачено 400 млн руб., на подготовительные работы в 2002 и 2003 годах соответственно - 200 и 250 млн руб. и на рекультивацию земельного участка в 2005 году будет затрачено 345 млн руб. Ссудная ставка процента в указанные годы i = 15%.

№ 39. Определите рыночную цену облигации, приносящей купонный доход в размере 20 д. е. в год и имеющей сумму погашения через 4 года в размере 100 д. е. Ставка процента - 20%.

№ 40. Если до момента погашения облигации с купонным доходом 15 ден. ед. и суммой погашения 150 ден. ед. остается 4 года, то как изменится рыночная цена этой облигации при росте ставки процента с 5 до 10% годовых.

Тема 6. Общее экономическое равновесие и экономическая роль государства

Типовые задачи с решениями

№ 1. Первый индивид произвел 200 ед. блага А, а второй - 24 0 ед. блага В. Предпочтения индивидов относительно данных благ отображаются функциями полезности: , . Индивиды договорились о распределении блага А: Q_A1 = 120; Q_А2 = 80.

1. Сколько блага В должен получить 1-й индивид для достижения оптимального по Парето распределения благ?

2. При какой цене блага А рынок обеспечивает оптимальное по Парето распределение, если Р_В = 1?

Решение

1. Условие оптимального по Парето распределения

:

.

2. Условие равновесия потребителя:

.

Бюджет 1-го индивида 0,8120 + 48 = 144; бюджет 2-го 0,880 + 192 = 256.

Рис.6.1 Парето-оптимальность в обмене

№ 2. Кривая производственных возможностей описывается уравнением , а функция общественной полезности: . Определите оптимальные объемы производства каждого блага.

Рассмотрим два способа решения.

Первый способ:

MRTP= () ?= [ - 2] =2

MRS=MRTP, =400, =20

Второй способ:

Решение

Производственные возможности выступают в роли бюджетного ограничения при максимизации функции полезности:

Рис.6.2 Оптимум в производстве и обмене

№ 3. Опрос показал, что готовность жильцов трех домов платить за озеленение их двора выражается следующими функциями: P₁ = 80 - Q; P₂ = 60 - Q; P₃ = 40 - Q, где P_i - максимальная сумма денег, которую согласны заплатить жильцы i-го дома за очередное дерево. Общие затраты на озеленение определяются по формуле TC = 10 + 2Q + 0,5Q². Определите Парето-оптимальное число деревьев во дворе дома.

Решение

Оптимальное количество деревьев определяется точкой пересечения линий предельных затрат MC = 2 + Q и предельной общественной полезности. Последняя образуется в результате вертикального сложения графиков цены спроса жителей трех домов:

Координаты точки пересечения определяются из равенства: 2 + Q = 140 - 2Q Q =46. Приравнивание к другим участкам кривой общественной полезности дает решение, не совпадающее с соответствующими интервалами выпуска: 2 + Q = 180 - 3Q Q = 44,5; 2 + Q = 80 - Q Q = 39.

Рис.6.3 Оптимальный объем выпуска общественного блага

№ 4. Готовность платить за обучение в вузе описывается функцией

P = 60 - 0,4N,

где P - размер оплаты (млн ден. ед.), а N - число готовых платить (млн чел.). Предельная внешняя выгода от образования, выраженная в деньгах, имеет вид: MU = 80 - 0,4N. Общие затраты образовательного учреждения по подготовке специалистов: TC = 20N + N².

а) Определить величину внешнего эффекта.

б) Рассчитать число студентов, соответствующее максимуму полезности молодежи и максимуму общественной полезности.

в) Рассчитать величину платы за обучение и дотации, соответствующие максимальной общественной полезности от обучения в вузе.

Решение

а) величина внешнего эффекта (80 - 0,4N) - (60 - 0,4N) = 20.

б) из равенства Р = МС число студентов будет

60 - 0,4N = 20 + 2N > N = 16.

из равенства MU = МС следует, что

80 - 0,4N = 20 + 2N > N = 25.

в) (60 - 0,4*25) = 50.

(20 + 2*25) = 70.

Следовательно, величина дотации будет 20 ден. ед.

№ 5. Спрос на напитки в жестяных банках отображается функцией Q^D = 200 - 2P. Общие затраты фирмы на выпуск напитков соответствуют функции TC_n = 2Q + 0,25Q², а зависимость затрат на уборку городского мусора от количества купленных напитков выражается функцией TC_u = 0,2Q². Насколько выпуск напитков превышает общественный оптимум, когда расходы на уборку мусора финансирует муниципалитет?

Решение

№ 6. На двух взаимосвязанных рынках спрос и предложение отображаются следующими функциями:

При каких ценах на обоих рынках одновременно устанавливается равновесие?

Решение

Уравнение линии цен частичного равновесия на рынке блага А

36-3+2= - 10+2-

Уравнение линии цен частичного равновесия на рынке блага В

40 - 2+= - 5+ - 0,5

Общее равновесие достигается при =26, =28

№ 7. При существовании двух изолированных рынков спрос на них отображался соответственно:

Q^D _A= 100 - 4Р_A; Q^S _A= - 20 + 2Р_A

Q^D _B= 80 - 3Р_B; Q^S _B= - 10 + 3Р_B

Когда оба товара стали продаваться в одном и том же месте, то функции спроса и предложения приобрели следующий вид:

Q^D _A= 100 - 4Р_A + 3Р_B; Q^S _A= - 20 + 2Р_{A -} Р_B

Q^D _B= 80 - 3Р_B + 2Р_A; Q^S _B= - 10 + 3Р_{B -} 2Р_A

Определить:

а) На сколько единиц изменился объем продаж товара А?

б) Как изменились цены товаров?

Решение

а) 100-4= - 20+2

80-3= - 10+3

= 20 = 20

= 15 = 35

80-3+2= - 10+3-2

=54

=51

=37

=17

б) =34

=36

Вопросы для обсуждения

1. Проанализируйте общее и частичное равновесие. В чем сходства и отличия?

2. Объясните, почему многие оптимальные по Парето распределения можно назвать несправедливыми?

3. Используя концепцию общего равновесия, объясните, почему совершенная конкуренция на всех рынках приводит к оптимальному по Парето распределению благ?

4. Дайте Вашу оценку следующему утверждению:

"Если в экономике, функционирующей в условиях совершенной конкуренции, установилось общее равновесие, то достигнута Парето-эффективность, т.е. никакие изменения в производстве и распределении не могут повысить благосостояние хотя бы одного субъекта без снижения благосостояния других"

5. При каких условиях достигается Парето - эффективность в производстве?

6. При каких условиях достигается Парето - эффективность в обмене?

7. Что подразумевал А. Смит под интересами общества?

8. Опишите модель Вальраса.

9. Что подразумевается под внешним эффектом экономической активности субъекта?

10. Раскройте понятие "безбилетник".

Задачи

№ 1. Предположим, что экономика включает только два предприятия. Одно из них производит товар X, другое - товар Y. На рисунке изображена диаграмма Эджуорта для двух предприятий в пространстве ресурсов "а" и "b".

а) Предположим, что распределение ресурсов между предприятиями характеризуется точкой B. Какое из необходимых условий

Парето-оптимального состояния при этом нарушается?

б) Нарисуйте три точки границы производственных возможностей.

№ 2. На рисунке изображена граница возможных благосостояний для двух индивидуумов.

а) Укажите точки, которые являются Парето-оптимальными.

б) Укажите точки, которые являются Парето-предпочтительными по отношению к точке A.

в) Укажите точки, которые являются Парето-предпочтительными по отношению к точке B.

№ 3. Предположим, два потребителя живут в одном городе. Один из продуктов они покупают по одинаковым ценам, а другой - по разным. К нарушению какого из необходимых условий Парето-оптимальности это может привести?

№ 4. Для двух потребителей товары X и Y служат совершенными заменителями в пропорции 1:

1. Общее количество товара X - 10 ед., товара Y - 20 ед. Первоначальное распределение товаров таково, что первому потребителю принадлежат 8 ед. товара X и 3 ед. товара Y.

Является ли это распределение Парето-оптимальным?

№ 5. Предположим, два предприятия расположены в одном городе. Один из ресурсов они приобретают по одинаковым ценам, а другой - по разным. К нарушению какого из необходимых условий Парето-оптимальности это может привести?

№ 6. В хозяйстве, располагающем 24 единицами производственного фактора F продукция Q₁ производится по технологии Q₁ = 4, а продукция Q₂ - по технологии Q₂ = 2F + 3. Вывести уравнение кривой производственных возможностей.

№ 7. Производство товаров A и B описывается производственной функцией: Q_А = 2KL, Q_В = 0,5KL. Общий объем используемого труда - 100 ед., капитала - 60 ед.

Построить кривую производственных возможностей.

№ 8. Первый индивид произвел 120 ед. блага А, а второй - 200 ед. блага В. Предпочтения индивидов относительно данных благ отображаются функциями полезности: , . Индивиды договорились о распределении блага А поровну.

1. Сколько блага В должен получить 1-й индивид для достижения оптимального по Парето распределения благ?

2. При какой цене блага А рынок обеспечивает оптимальное по Парето распределение, если Р_В = 1?

№ 9. Предпочтения двух потребителей относительно благ А и В представлены функциями полезности: , . Первый потребитель имеет 30 ед. блага А, а второй - 120 ед. блага B. Первый потребитель хочет получить от второго 30 ед. блага B в обмен на определенное количество блага А при Р_В = 3. Какую максимальную цену он может установить на благо А?

№ 10. Предпочтения двух потребителей относительно благ А и В представлены функциями полезности: , . Первый потребитель имеет 150 ед. блага А, а второй - 120 ед. блага B. Первый потребитель хочет получить от второго 60 ед. блага B в обмен на определенное количество блага А при Р_В = 2. Определите бюджет (ценность имеющихся благ) 1-го потребителя после обмена.

№ 11. В экономике при совершенной конкуренции производятся два блага по технологиям при L_A + L_B = 500. Функция общественной полезности имеет вид . Если цену блага А принять за 1, то чему должна быть равна цена блага В, чтобы рынок поддерживал в экономике оптимальность по Парето?

№ 12. В экономике при совершенной конкуренции производятся два блага по технологиям, представленным производственными функциями короткого периода:

Из общего количества трудовых ресурсов L = 100 в данный момент в производстве блага А используется 80 ед., а в производстве блага В - 20 ед. труда.

Какое количество труда перейдет из одной отрасли в другую, если потребительские предпочтения отображаются функцией полезности ?

№ 13. В экономике при совершенной конкуренции производятся два блага по технологиям, представленным производственными функциями короткого периода: . Из общего количества трудовых ресурсов L = 500 в данный момент в производстве блага А используется 176 ед., а в производстве блага В - 324 ед. труда. На сколько единиц изменится объем выпуска блага В, если потребительские предпочтения отображаются функцией полезности ?

№ 14. Для производства двух благ А и В имеется 240 ед. труда и 160 ед. капитала. Технологии производства представлены функциями ; . При производстве блага А используется 16 ед. капитала, а при производстве блага В - 144 ед. Сколько ед. труда должно быть в отрасли А, чтобы обеспечить эффективность по Парето в производстве?

№ 15. Для производства двух благ А и В имеется 300 ед труда и 100 ед капитала Технологии производства представлены функциями:

Рабочие распределились между отраслями поровну.

Сколько капитала должно быть в отраслях А и В, чтобы обеспечить эффективность по Парето в производстве?

№ 16. Кривая производственных возможностей описывается уравнением , а функция общественной полезности U = Q_AQ_B. Определить оптимальный объем производства товара А.

№ 17. Кривая производственных возможностей описывается уравнением , а функция общественной полезности . Определить оптимальный объем производства товара А.

№ 18. Кривая производственных возможностей описывается уравнением , а функция общественной полезности . Определить оптимальный объем производства товара В.

№ 19. В хозяйстве, состоящем из двух отраслей, спрос и предложение представлены следующими функциями:

=32-3+2 = - 10+ 2 -

=43-2+ = - 5+ - 0,5

1. При каких ценах на обоих рынках одновременно устанавливается равновесие?

2. Является ли оно устойчивым и почему?

№ 20. На двух взаимосвязанных рынках спрос и предложение отображаются следующими функциями:

1. При каких ценах на обоих рынках одновременно устанавливается равновесие?

2. Является ли равновесие устойчивым?

№ 21. При существовании двух изолированных рынков спрос и предложение на них отображался соответственно функциями:

Q^D_A = 64 - 4P_A; Q^S_A = - 20 + 2P_A;

Q^D_B = 56 - 3P_B; Q^S_B = - 10 + 3P_B.

Когда оба товара стали продаваться в одном и том же месте, то функции спроса и предложения приобрели следующий вид:

Q^D_A = 64 - 4P_A + 2P_B; Q^S_A = - 20 + 2P_A - P_B;

Q^D_B = 56 - 3P_B + P_A; Q^S_B = - 10 + 3P_B - 2P_A.

Насколько ден. ед. повысилась цена на товар А?

№ 22. Опрос показал, что готовность жильцов трех домов платить за озеленение их общего двора выражается следующими функциями: P₁ = 20 - Q; P₂ = 30 - Q; P₃ = 40 - Q, где P_i - максимальная сумма денег, которую согласны заплатить жильцы i-го дома за Q-е дерево; Q - количество посаженных деревьев. Общие затраты на озеленение определяются по формуле TC = 0,125Q². Определите:

а) оптимальное число деревьев во дворе трех домов;

б) оптимальную сумму затрат на посадку 1-го дерева.

№ 23. Общество состоит из трех индивидуумов: A, B и C. Функции индивидуального спроса на некоторое общественное благо имеют вид: Q_А = 80 - P, Q_В = 70 - P, Q_С = 30 - P. Предельные затраты на производство общественного блага постоянны (не зависят от объема производства) и равны 120 ден. ед. на каждую единицу.

а) Определить Парето-оптимальный объем производства общественного блага.

б) Если это общественное благо продавать потребителям по индивидуальным ценам, то какими они должны быть?

в) Допустим, производство общественного блага финансирует правительство за счет налогов. Каждый индивидуум платит налог в размере 40 ден. ед. за каждую единицу общественного блага. На голосование поставлен вопрос об увеличении производства общественного блага сверх Парето-оптимального объема на 5 единиц. Какими будут итоги голосования?

г) Определить равновесный объем производства общественного блага в результате прямого голосования по принципу большинства

№ 24. Готовность абитуриентов платить за учебу в вузах выражается функцией P = 50 - 0,5N, где Р - сумма платы; N - число абитуриентов, тыс. чел. Выраженная в деньгах предельная общественная полезность (внешняя выгода) высшего образования отображается функцией MU = 70 - 0,5N, где MU - предельная общественная полезность. Общие затраты вузов на подготовку специалистов заданы функцией TC = 10N + N². Определите:

а) величину внешнего эффекта подготовки одного специалиста с высшим образованием;

б) число студентов, соответствующее максимуму общественной полезности.

№ 25. Рассматривается возможность постройки автомобильного моста через реку. Предполагается, что ежемесячные затраты на содержание моста (включая амортизацию и нормальную прибыль на вложенный капитал) составят 300000 ден. ед. Если установить плату за проезд, то ее величина будет оказывать влияние на число желающих использовать мост. Предполагается, что функция спроса на использование моста имеет вид: Q = 20000 - 500P, где Q - число поездок через мост в течение месяца, P - плата за одну поездку через мост (в ден. ед.).

а) Определить, оправдано ли строительство моста с точки зрения экономической эффективности.

б) Будет ли осуществлять и финансировать данный проект какая-нибудь частная фирма?

№26. Функция затрат завода по производству удобрений имеет вид: TC₁ = 20 + 20Q₁ + 0,5Q₁². Удобрения можно продавать по цене P₁ = 30. Затраты птицефермы, использующей то же озеро, что и завод, имеют вид: TC₂ = 4 + 5Q₂ + 0,4Q₂² + Q₁². Они растут с увеличением выпуска удобрений. Птицеферма может продавать продукцию по цене P₂ = 85. Оба предприятия стремятся к максимизации прибыли.

а) Определить объем выпуска и прибыль каждого предприятия, если озеро - бесплатное общественное благо.

б) Птицеферма приобрела право взимать фиксированную плату с завода за каждую единицу выпуска. Какая плата будет установлена и каковы будут объемы выпуска и прибыль у фермы и завода?

в) Завод по производству удобрений приобрел право на загрязнение озера в необходимых для него размерах. Какую фиксированную плату птицеферма сможет предложить заводу за каждую единицу уменьшения выпуска? Каковы будут объемы выпуска и величина прибыли?

г) Что произойдет, если завод и птицеферма объединятся в единый комбинат?

№ 27. Спрос на жевательную резинку отображается функцией Q^D = 200 - 2P. Общие затраты фирм на ее выпуск соответствуют функции TC_n = 4Q + 0,5Q², а зависимость затрат на уборку тротуаров от количества купленных резинок выражается функцией TC_u = 0,25Q². На сколько выпуск жевательной резинки превышает общественный оптимум, когда расходы на уборку мусора финансирует муниципалитет?

№ 28. В одном из двух соседних фермерских хозяйств выращивают кроликов, а в другом - капусту. Затраты на выращивание кроликов отображаются функцией: ТС₁ = 8Q₁ + 0.2Q₁^{2 -} 0.05Q₂², где Q₁ - количество кроликов, Q₂ - количество капусты. Функция затрат на выращивание капусты: ТС₂ = 10Q₂ + 0.3Q₂² + 0,05Q₁². Оба фермера стремятся максимизировать свою прибыль и могут продавать любое количество продукции по неизменным ценам Р₁ = 28; Р₂ = 15. Насколько количество выращенных в этих условиях кроликов превышает общественно оптимальное их количество?

№ 29. Одно из двух соседних фермерских хозяйств выращивает яблоки, а другое занято пчеловодством с целью получения меда. Пчеловодство создает для производства яблок положительный внешний эффект посредством опыления яблонь, а производство яблок для производства меда - отрицательный внешний эффект из-за применения химикатов. Поэтому затраты на выращивание яблок отображаются функцией: ТС₁ = 10Q₁ + 0.25Q₁^{2 -} 0.15Q₂², где Q₁ - количество яблок, Q₂ - количество меда. Функция затрат на производство меда: ТС₂ = 10Q₂ + 0.2Q₂² + 0,05Q₁². Оба фермера стремятся максимизировать свою прибыль и могут продавать любое количество своей продукции по неизменным ценам Р₁ = 40; Р₂ = 38. Насколько количество произведенного в этих условиях меда меньше общественно оптимального его количества?

Ответы

Тема 1. Теория потребительского поведения и спроса

№ 1. Р_Y=7,5; Р_Z = 2,5; I = 96,5

№ 2. Р_X = 5; Р_Y = 6; Р_Z= 3

№ 3. Q_A =23; Q_B = 58;

№ 8. б) X₁ = 2.5; X₂ = 2; X₃ = 1;

в) X₁ = 2.75; X₂ = 2.5; X₂ = 2

№ 9. Р = 20

№ 13. I = 32

№ 14. P_X = 16; P_Y = 4

№ 15. X = 2; Y = 4

№ 16. MRS_XZ = 1

№ 17. X = 5; Y = 25

№ 22. P_X = 4; P_Y = 5

№ 23. а) = 4; б) MRS_XY = 1; MRS_XY = 1/4

№ 24. I = 7,5

№ 25. X = 3,3; Y = 8,8

№ 26. P_YQ_Y = 28

№ 27. D_X=

№ 28.

№30. ДX = 6

№ 31. U=10

№ 32. Х=2

№33. P = 9

№ 34. Р=11

№35. Y = 24

№ 36 ДX = 10; ДY = 30

№ 37. ДX = 8; ДY = 4

№39. X = 22

№40. ДX = 10; ДY = 100

№41. ДX = 5; ДY = 22,5

№43. а) X₁ = 10; Y₁ = 3,5; б)

в) X₂=10, Y₂=14; X₃ =5, Y₃ = 7.

ОЭ - ,

ЭЗ - ,

ЭД - ,

№44. а) X₁ = 10; Y₁ = 3,5

б) X₂ = 10; Y₂ = 1,75

в) X_3H; Y_3H; Х_3S=15, Y_3S=2,625

по Хиксу по Слуцкому ОЭ такой

же как и по Хиксу

ОЭ - ДX = 0

ДY = - 1,75

ЭЗ - ; ЭЗ -

; ;

ЭД - ; ЭД -

; .

Экв. дох. =98; Экв. изм. =42. Компенс. по Хиксу - 58, по Слуцкому - 70.

№46.1) X = 27; Y = 39;

2а) X= 61/3; Y = 29; 2б) X = 26; Y = 84

3) X = 20,4; Y = 67,2

4) ДI_комп. = - 25,2

5) е_{X (Y)} = 2/27;

6) e _(I) = 40/39

№47. Э.Д. = - 1,25

№48. I?20

№49. I?20

№ 50. Х=0,05I

№ 51. a) е = - 0,72, е = - 0,78, е = - 5,4

№ 52. ДQ = 1%

№ 53. e_{X (X)} = - 0,29

№ 54. e_I = 1.43

№55. к нач. коорд.

№56. e_{X (X)} = - 0,24, е_{X (Y)} = 0,05

№ 57. e_{X (X)} = - 0,53, е_{X (Y)} = 0,21

№ 58. e_{X (X)} = - 0,38, е_{X (Y)} = 0,62

№ 59. e_{X (X)} = - 0,67, е_{X (Y)} = 0,33

№ 60. е_{X (Y)} = 1

№ 61. P = 5,3

№ 62. P = 30

№ 63. ДTR = - 8,37

№ 64. e = 0.67

№ 65.49%

№ 68. Q = 5; P = 2; e = - 1,5; e = - 1

№ 69. Q = 9; P = 2; e = - 0,88; e = - 1,25

№ 70. Q = 2500

Тема 2. Теория производства и предложения благ

№1.6.1,25

№3.1

№4.58

№5.1а) 20,56; 1б) 8,33; 1в) 12,5;

2) Q_max = 6811,25; MP_max = 448,33; AP_max = 396,25.

8) 1,22.

№6. а) 12689; б) 516,7; в) 412,5

№7. а) 10; б) 10; в) 7,5; г) 2,5

№8. а) 11,36; б) 6,82; в) 8,52; г) 1,7

№12.1) 1,5;

2) 4,2

№13. К = 71; L = 35,5

№14.200

№15.75

№16.2

№17. а) К = 25; L = 50; б) 1250

№18.40

№19. К = 20/3; L = 15

№21. L= 2

№22.19%

№30.20

№31.152,5

№32. Q_min = 1; P_min = 6,4