Она принимает максимальное значение при

Решив эту систему уравнений найдем:

q_I = 33,3; q_II = 46,7; Q = 80; P = 30; _I = 823; _II = 908.

Рис.4.3 Зависимость конъюнктуры рынка от типа поведения дуополистов

№ 16. В отрасли функционируют 80 мелких фирм с одинаковыми функциями затрат TC_i = 2 + 8 и еще одна крупная фирма, выступающая в роли лидера, с функцией затрат TC_л = 20 + 0,275. Отраслевой спрос представлен функцией Q^D = 256 - 3P. Какая цена сложится на рынке и как он будет поделен между лидером и аутсайдерами?

Решение

Поскольку для аутсайдеров цена является экзогенным параметром, то условием максимизации прибыли для них служит равенство MC_i = P. Выведем из него функцию предложения отдельного аутсайдера: 16q_i = P = P/16. Тогда суммарная функция предложения аутсайдеров = 80P/16 = 5P. Теперь определим функцию спроса на продукцию лидера как разность между отраслевым спросом и предложением аутсайдеров: = Q^D - = 256 - 3P - 5P = 256 - 8P. В соответствии с этой функцией, предельная выручка MR_л = 32 - 0,25Q_л. Прибыль лидера максимальна при MR_л = MC_л:

32 - 0,25Q_л = 0,55Q_л Q_л = 40; P = 32 - 0,12540 = 27.

По такой цене аутсайдеры предложат 527 = 135 ед. продукции. Объем спроса составит (256 - 327) = 175; таким образом, 22,8% спроса удовлетворит лидер и 77,2% - аутсайдеры.

Рис.4.4 Ценообразование за лидером

№17. Рыночный спрос отображается функцией Q^D = 90 - 2P. Товар на рынке продают одна крупная фирма, выступающая в роли ценового лидера, и несколько мелких фирм, совокупное предложение которых отображается функцией Q_a^S = - 10 + 2P.

Определите цену на рынке, совокупный объем предложения аутсайдеров и излишек покупателей, если крупная фирма захочет максимизировать свою выручку?

Решение:

Функция спроса на продукцию лидера определяется как разность между отраслевым спросом и совокупным предложением аутсайдеров: Q_Л^D = Q^D - Q_а^S = (90 - 2P) - (-10 + 2P) = 100 - 4P. Следовательно, функция предельного дохода лидера выглядит MR_Л = 25 - q_Л/2. По условию максимизации выручки лидера 25 - q_Л/2 = 0 находим объем продаж лидера q_Л = 50. Лидер, как монополист на своей доле рынка, установит цену в соответствии с функцией спроса на свою продукцию: P = 25 - 50/4 = 12,5. Для аутсайдеров полученная цена - внешне заданная; ориентируясь на неё, они предложат Q_a^S = - 10 + 2*12,5 = 15 ед. продукции.

Общий объем продаж на рынке Q^D = 50 + 15 = 65 ед. Излишки покупателя находятся графически в соответствии с отраслевой функцией спроса. Ответ: P=12,5; Q_a^S =15; R_пок=1056,25.

№18. На рынке с отраслевым спросом Q^D = 100 - 2P установилась монопольная цена вследствие того, что продавцы образовали картель с общими затратами TC = 72 + 4Q. После того как руководству картеля стало известно, что еще одна фирма с такими же общими затратами намеревается войти в отрасль, картель решил снизить цену настолько, чтобы у потенциального конкурента исчезло желание входить в отрасль.

1. Какую максимальную цену может установить картель в этой ситуации?

2. Какой минимальной суммой прибыли придется поступиться картелю?

Решение

1. Искомая цена должна быть такой, чтобы остаточный спрос (неудовлетворенная часть рыночного спроса) оказался ниже кривой средних затрат (P^D_ост AC). Для этого к кривой средних затрат нужно провести касательную, параллельную линии рыночного спроса.

Поскольку касательная имеет общую точку с кривой AC и в точке касания наклон обоих линий одинаковый, то искомая цена определяется из решения системы уравнений

.

Функция остаточного спроса Q^D = 32 - 2P лежит ниже кривой АС.

2. Определим прибыль картеля до появления угрозы потенциального конкурента:

50 - Q = 4 Q = 46; Р = 27; = 2746 - 72 - 446 = 986

и при лимитной цене: 1668 - 72 - 468 = 744; следовательно, = 242.

Рис.4.5 Лимитная цена картеля

№ 19*. В регионе имеется единственное овощехранилище, закупающее картофель у 50 фермеров, выращивающих картофель с одинаковыми затратами TC_i = 5 + 0,25q²_i, где q_i - количество выращенного картофеля i-м фермером. Хранилище сортирует и фасует картофель по технологии, отображаемой производственной функцией Q_f = 16Q^0,5, где Q_f - количество расфасованного картофеля; Q = q_i - количество закупленного картофеля. Определите закупочную цену картофеля при стремлении овощехранилища к максимуму прибыли, если: а) оно может продавать любое количество картофеля по фиксированной цене P_f = 20; б) спрос на фасованный картофель отображается функцией .

Решение

а) Чтобы получить функцию затрат овощехранилища, нужно вывести функцию цены предложения картофеля. Функция предложения каждого фермера . Следовательно, рыночное предложение Q^S = 100P, соответственно P^S = Q/100. Тогда общие затраты TC_xp = 0,01Q², а прибыль _хр = 2016Q^0,5 - 0,01Q². Она достигает максимума при Q =400. Такое количество картофеля можно закупить по цене P^S = 400/100 = 4;

б) определим выручку и прибыль овощехранилища:

P_f Q_f = (42 - 0,1Q_f) Q_f = (42 - 0,116Q^0,5) 16Q^0,5.

_хр = (42 - 0,116Q^0,5) 16Q^{0,5 -} 0,01Q².

Прибыль достигает максимума при Q = 140. Цена предложения такого количества P^S = 140/100 = 1,4.

Рис.4.6 Цена монопсонии

№20*. В городе имеется единственный молокозавод, закупающий молоко у двух групп фермеров, различающихся затратами на литр молока стандартной жирности: и , где q_i - количество молока произведенного одним фермером i - й группы. В первой группе 30 фермеров, во второй - 20. Молокозавод обрабатывает молоко по технологии, отображаемой производственной функцией Q_u = 8Q^0,5, где Q_u - количество пакетов молока; Q = q_i - количество закупленного молока, и может продавать любое количество молока по фиксированной цене P_u = 10. При закупке сырья молокозавод может проводить ценовую дискриминацию.

1. По какой цене молокозавод должен закупать молоко у каждой группы фермеров для максимизации своей прибыли?

2. Какую цену установил бы молокозавод, если бы нельзя было проводить ценовую дискриминацию?

Решение

1. Выведем функции предложения каждой группы фермеров; эти функции для молокозавода являются функциями средних затрат при закупке молока у соответствующей группы фермеров:

Прибыль завода есть разность между выручкой и общими затратами:

Она достигает максимума при:

У первой группы фермеров такое количество молока можно купить по цене 2 + 60/60 = 3, а у второй - по 40/20 = 2 ден. ед.

Рис.4.7 Ценовая дискриминация монопсонии

2. В этом случае функция предложения молока имеет вид:

.

Соответственно функция цены предложения (функция средних затрат завода): .

Прибыль завода:

Она достигает максимума при

.

Такое количество молока можно купить за 1,5 + 100/80 = 2,75 ден. ед. По такой цене первая группа фермеров предложит 55, а вторая - 45 литров.

Рис.4.8 Единая цена монопсонии на двух сегментах рынка

№ 21. Известны функция спроса на продукцию монополистического конкурента Q_A = 30 - 5P_A + 2 P_B и функция затрат TC_A = 24 +3Q_A. Определить цены двух благ после установления отраслевого равновесия в длительном периоде.

Решение

Поскольку рынок монополистической конкуренции в длительном периоде, то равновесие фирмы будет характеризоваться равенствами: AC_A = P_A, MC_A = MR_A. Тогда:

Решив систему уравнений получаем: Q_A = 10,95; AC_A = 5, 19; P_A = 5, 19; P_B = 3,45.

№ 22. * Функция спроса на продукцию монополии имеет вид: Р = 24 - 1,5Q. Общие затраты монополии ТС = 50 + 0,3Q². Определить максимально возможный объем прибыли монополии при продаже всей продукции по единой цене и при продаже выпуска партиями, первая из которых содержит 3 шт.

Решение

Если бы ценовой дискриминации 2-й степени не существовало бы, то условие максимизации прибыли имело вид: 24 - 3Q = 0,6Q. Тогда Q^* = 20/3; P^*= 14; р = 30.

При ценовой дискриминации нужно помнить, что условие максимизации прибыли приобретает вид: MR₁ = P₂, MR₂ = P₃, …, MR_n = MC. Первые 3 ед. можно продавать по цене P₁ = 24 - 1,5Ч3 = 19,5. Так как MR₁ = 24 - 3Q₁, то при Q = 3, значение MR₁ = 15. Следовательно, вторую партию, еще 3 ед., можно продать по цене P₂ = 15.

Для определения MR₂ необходимо учитывать сокращение спроса - укорочение линии функции спроса: P₂ = 24 - 1,5 (Q - 3); MR₂ = 28,5 - 3Q, при Q = 6 величина MR₂ = 10,5. Это означает, что третью партию нужно продавать по цене 10,5.

Найдем функцию MR₃. Для этого необходимо определить новую функцию спроса: P₂ = 24 - 1,5 (Q - 6); MR₂ = 33 - 3Q. При Q = 9, величина MR₃ = 6. Но 4-ю партию нужно продавать не по цене 6. Это связано с тем, что точка Курно (пересечение функций MC и MR₄) расположена выше. Определим координаты точки Курно из равенства: 37,5 - 3Q = 0,6Q. Отсюда Q = 10,4. Этому выпуску соответствует цена 24 - 1,5Ч10,4 = 8,4. Следовательно, размер 4-й партии 1,4 ед., а цена P₂ = 8,4. Прибыль фирмы составит:

р = 3Ч (19,5 + 15 + 10,5) + 8,4 Ч 1,4 - 50 - 0,3Ч10,4² = 64,3.

№ 23. * На рынке действуют 5 фирм, данные об объемах продаж, ценах и предельных затратах приведены в таблице.

Фирма	Объем продаж, тыс. шт	Предельные затраты, тыс. долл.
А	250	1,0
Б	100	1,5
В	90	2,0
Г	40	2,5
Д	30	3,0

Цена товара 8 тыс. долл. Определить коэффициента бета и эластичность спроса по цене.

Решение

При решении задачи следует учесть, что индекс Лернера для фирмы (L_i), который вычисляется как L_i = (P - MC) /P, в соответствии с моделью связан линейной зависимостью с рыночной долей y_i: L_i = a +by_i.

Дополнительные расчеты сведем в таблицу.

Фирма	Q	MC	yi	yi2	Li	LiЧyi
А	250	1,0	0,490	0,24	0,875	0,429
Б	100	1,5	0, 196	0,04	0,812	0,159
В	90	2,0	0,176	0,03	0,75	0,132
Г	40	2,5	0,078	0,006	0,688	0,054
Д	30	3,0	0,058	0,003	0,625	0,036
Cумма	510	X	0,998	0,319	3,75	0,81

Для нахождения линейной зависимости между индексом Лернера и долей рынка в соответствии с методом наименьших квадратов необходимо составить систему их двух уравнений:

.

В условиях примера система уравнений примет вид:

.

Решив систему, находим, что a = 0,65; b = 0,5. Следовательно, в = 0,65/ (0,65 + 0,5) = 0,56.

Эластичность спроса по рынку определяется по формуле: e = HH/L_ср, где HH - индекс Герфиндаля-Хиршмана, а L_{ср -} средний индекс Лернера для отрасли. e = 0,319/ (3,75: 5) = 0,425.

№ 24. * Длина города равна 35 км. Магазин первого дуополиста расположен в точке А на расстоянии 4 км от левого конца города (точка М). Магазин второго - в точке В на расстоянии 1 км от правого конца города. Стоимость перевозки равно 1 ден. ед. на км. Дуополисты максимизируют выручку. Потребители проживают равномерно по всей длине города. Найти расположение точки Е, в которой проживает потребитель, затраты которого на покупку единицы товара (включающие транспортные расходы) одинаковы для обоих магазинов.

Решение

Найдем расположение точки Е, в которой находится потребитель и где затраты на покупку единицы товара, включая транспортные расходы, одинаковы для обоих магазинов. Если через x и y обозначить расстояния от безразличного покупателя до первого и второго магазина соответственно, то условие безразличия примет вид: P₁ + x = P₂ + y и, кроме того: 4 + 1 + x + y = 35. Решив совместно эти два уравнения относительно x и y, получим:

x = 15 + 0,5 (P₁ - P₂), y = 15 - 0,5 (P₂ - P₁).

Обозначим объем продаж каждого дуополиста через Q₁ и Q₂. Тогда: Q₁ = x + 4и Q₂ = y + 1. Выручка первого равна:

TR₁ = P₁Q₁ = 19P₁ + 0,5P₁P₂ - 0,5P₂².

Она достигает максимума, когда

P₁ - 0,5P₂ - 19 = 0. (1)

Аналогично для второй фирмы, составив функцию выручки и взяв производную по P₂ получаем:

0,5P₁ + P₂ - 16 = 0. (2)

Решив систему уравнений (1) и (2) находим цены: P₁ = 36; P₂ = 34. Тогда легко найти x и y:

x = 15 + 0,5Ч2 = 16 км, y = 15 - 0,5Ч2 = 14 км.

Вопросы для обсуждения

1. Сравнение рынка монополии и рынка совершенной конкуренции. Понятие рыночной власти и ущерба от монополии.

2. Покажите разницу между поведением монополии в коротком и в длительном периодах на графической модели. Могут ли в длительном периоде в функции затрат присутствовать величины, не зависящие от объема выпуска?

3. Обсудите гомогенность и геторогенность товарных рынков. Могут ли существовать геторогенные товарные рынки в условиях чистой монополии?

4. Объясните, почему при максимизации выручки, прибыли и нормы прибыли монополией объемы выпуска различаются. Возможно ли при разных целевых установках максимизации этих параметров у фирм совпадение объемов выпуска? Покажите это графически.

5. Виды и особенности государственного регулирования рынка монополии. Сравнение с рынком совершенной конкуренции.

6. Почему в микроэкономическом анализе выделяют три основных типа ценовой дискриминации? Покажите сходство и различие ценовой дискриминации 1-й и 2-й степени.

7. Объясните, почему в модели естественной монополии предполагается возрастающая отдача от масштаба производства. Может ли в ситуации естественной монополии быть постоянная и убывающая отдача?

8. Монополистическая конкуренция как промежуточная рыночная структура: сходства и различия с совершенно-конкурентным рынком и рынком монополии в коротком и длительном периодах.

9. Сравните модели монополистической конкуренции Гутенберга и Чемберлина. В чем различие подходов в этих моделях.

10. Что произойдет в отрасли, если в моделях олигополии Курно и Штакельберга количество фирм будет расти?

11. Объясните, как устроена модель Бертрана и ответьте на вопрос: почему она описывает процесс ценовой войны. С чем связана скоротечность ценовых войн?

12. Ценовые ограничения для входа в отрасль: необходимые условия, потенциальные возможности картеля (монополиста), последствия для рынка.

Задачи

МОНОПОЛИЯ

№1. Фирма выращивает и продает помидоры. Ее характеристики приведены в таблице. Постоянные затраты на производство составляют 14500 ден. ед.

Q, тыс. кг	1	2	3	4	5	6	7	8
AVC, ден. ед. / кг	3,0	2,75	2,5	2,625	3,1	3,75	4,5	5,31

а) Если цена на рынке установилась на уровне 6 ден. ед. за 1 кг, то какой объем производства выберет предприятие, какую получит прибыль?

б) Определить то же самое при условии, что цена составляет 12 ден. ед. за 1 кг.

в) Правительство установило "потолок" цен на уровне 4 ден. ед. за 1 кг. Определить поведение фирмы.

г) При каком уровне цены фирма уйдет с рынка?

д) Предположим, что фирма является монополистом. Какой объем производства она выберет, какую цену назначит и какую получит прибыль, если функция спроса на помидоры имеет вид:

Q, тыс. кг	1	2	3	4	5	6	7	8
Р, ден. ед.	18	16	14	12	10	8	6	4

е) Все этапы расчета изобразить графически. Показать на рисунке ущерб, причиняемый монополией.

№ 2. Информация о функции спроса на продукцию монополиста и его общих затратах приведена в таблице:

Выпуск (Q), ед.	Цена (Р), ден. ед.	Общие затраты (ТС), ден. ед.
1	10	20
2	9	21
3	8	22
4	7	23
5	6	24
6	5	25
7	4	27
8	3	30

а) При каком выпуске монополист максимизирует прибыль? Какую цену назначит монополист?

б) Нарисуйте кривую общей выручки и кривую общих затрат.

в) Нарисуйте кривую предельной выручки и кривую предельных затрат.

№ 3. Общие затраты монополиста в длительном периоде при объеме выпуска, равном 1 шт., составляют 4 ден. ед. При объеме выпуска 2 шт. и более они хорошо описываются функцией: LTC = 4 + Q. Функция спроса на продукцию монополиста: Q = 6 - P.

а) Изобразите кривую средних затрат длительного периода (LAC), кривую предельных затрат длительного периода (LMC), кривую спроса (D), кривую предельной выручки (MR);

б) При каком выпуске монополист максимизирует прибыль? Какую цену назначит монополист? Какова будет его прибыль?

в) Предположим, правительство установило цену, равную LMC при выпуске, достаточном для удовлетворения спроса. Каковы достоинства такой цены и каковы ее недостатки?

№ 4. При фиксированном количестве применяемого труда выпуск монополии характеризуется производственной функцией: Q = 2K, где K - количество капитала. Функция затрат монополии имеет вид: TC = 50 + Q + Q², а функция спроса на ее продукцию: Q = 200 - P. Определить объем выпуска монополии когда она стремится максимизировать: а) прибыль, б) выручку, в) среднюю норму прибыли.

№ 5. Функция общих затрат фирмы имеет вид:

TC = 30000 + 50Q.

Цена на ее продукцию меняется по формуле: P = 100 - 0,01Q.

а) Определить цену, при которой фирма получит максимум прибыли, и размер этой прибыли.

б) Определить те же параметры, если фирма должна будет уплачивать налог в размере 10 ден. ед. с каждой реализованной единицы продукции.

в) Определить те же параметры, если фирма должна уплачивать налог на капитал в размере 200 ден. ед.

№6. Рыночный спрос, отображаемый функцией Q^D = 200 - 4P, удовлетворяет монополия, которая производит продукцию с неизменными средними затратами. Стремясь к достижению максимума прибыли, монополия установила цену Р = 30.

а) Определите объем продаж и цену, если рыночный спрос возрастет так, что при каждой цене объем спроса увеличится на 40 ед.

б) Определите прибыль монополии при указанном изменении спроса.

№7. Спрос на товар отображается линейной функцией, а технология его производства - функцией Q=АLK^1-. На рынке этого товара совершенная конкуренция сменилась монополией, максимизирующей прибыль. В результате цена товара повысилась на 3 ден. ед., а объем продаж сократился на 10 ед. Насколько ден. ед. сократились излишки потребителей?

№ 8. Функция спроса на продукцию монополии имеет вид: Q = 400 - P, а функция общих затрат монополии: TC = 5Q + 0,25Q². Как изменится цена на данном рынке, если за каждую проданную единицу товара монополия будет получать дотацию в размере 2 ден. ед?

№ 9. Даны функции общих затрат двух заводов монополии TC₁ = =10Q₁ + 5; TC₂ = 2Q₂² + 60. Функция спроса на продукцию монополии имеет вид Q = 360 - 2P. Определить общий выпуск и цену, максимизирующие прибыль. Как распределится выпуск по двум заводам?

№ 10. Монополия владеет двумя предприятиями, функции затрат которых даны: TC₁ = 10Q₁, TC₂ = 0,25Q₂². Функция спроса на продукцию: Q = 200 - 2P. Определить оптимальную для монополии цену, объемы производства на каждом предприятии и сумму прибыли.

№ 11. Известны функция спроса на продукцию монополии Q^D = 120 - 4P, и функция ее затрат TC = 220 + 3Q + 0,125Q². Определить:

а) На сколько больше прибыли получит монополия при стремлении к максимуму прибыли по сравнению со стремлением к максимуму выручки?

б) На сколько возрастут излишки потребителей при стремлении монополии к максимуму выручки по сравнению со стремлением к максимуму прибыли?

№ 12. При максимизации прибыли монополия с функцией общих затрат: TC =100 +2Q + 0,5Q² продает 10 ед. продукции, а при максимизации выручки 16 ед. С каждой единицей проданной продукции монополия платит акциз в размере 5 ден. ед. Сколько ед. продукции будет продано при максимизации прибыли монополии?

№ 13. Товар производится по технологии, отображающейся производственной функцией Q = L^0,8K^0,2, а рыночный спрос - функцией Q^D = 40 - 2P. В условиях совершенной конкуренции на рынке продается 36 ед. товара. На сколько сократятся излишки покупателей, если на этом рынке возникнет монополия, максимизирующая прибыль?

№ 14. При линейной функции спроса монополия получает максимум прибыли, продавая 12 ед. продукции по цене 40 ден. ед. Функция общих затрат монополии

TC = 50 + 10Q + 0,5Q².

а) Насколько возрастут суммарные излишки производителей и потребителей, если при тех же затратах продукция будет продаваться в условиях совершенной конкуренции?

б) Насколько снизится цена монополии, если за каждую проданную единицу продукции ей доплачивать 5 ден. ед?

в) Насколько с учетом дотации увеличится прибыль монополии?

№ 15. Отраслевой спрос Q^D = 180 - 2P удовлетворяет единственная фирма с функцией общих затрат: TC = 120 + 12Q + 0,5Q².

1. Определите цену и объем продаж, если фирма максимизирует: а) прибыль; б) выручку; в) объем продаж.

2. Насколько максимальная прибыль превышает прибыль при максимизации объема продаж?

3. Определите величину дотации за каждую проданную единицу товара, при которой фирма, стремясь максимизировать прибыль, будет продавать 45 ед.

4. Определите цену и объем продаж, если фирма максимизирует прибыль при наличии 20% -го налога на выручку.

№ 16. Даны функция затрат монополии и функция спроса: TC = 50 + 20Q, P = 100 - 4Q. Определить объем производства, цену и сумму максимальной прибыли монополии. Как изменится объем производства и сумма прибыли, если монополия будет осуществлять совершенную ценовую дискриминацию?

№ 17. Дана функция спроса монополии: Q = 180 - 2P. Функция общих затрат имеет следующий вид: TC = 2Q² + 90. Определить объем выпуска и цену, максимизирующие прибыль монополии. Определить объем выпуска, если монополист получит возможность применять совершенную ценовую дискриминацию.

№ 18*. Спрос на продукцию монополии отображается функцией , а ее затраты ? функцией . Монополия может проводить ценовую дискриминацию 2-й степени при условии, что 1-я партия продукции состоит из 25 ед. Определить:

а) Какую максимальную прибыль может получить монополия в этом случае?

б) Насколько возросла бы прибыль монополии, если бы она могла проводить ценовую дискриминацию 1-й степени?

№ 19*. Функция спроса на продукцию монополии имеет вид: Q = 24 - 1,5Р. Общие затраты монополии ТС = 50 + 0,1Q². Определить максимально возможный объем прибыли монополии при продаже всей продукции по единой цене и при продаже выпуска партиями, первая из которых содержит 3 шт.

№ 20. Монополия, максимизирующая прибыль, может продавать продукцию на двух сегментах рынка, имеющих следующие функции спроса q₁ = 100 - 2P₁ и q₂ = 60 - 2P₂. Функция общих затрат монополии имеет вид: TC = 14Q; q₁ + q₂ = Q. Определить:

а) Какими будут цены, объемы продаж и прибыль монополии при использовании ценовой дискриминации?

б) Какими будут цена, объем выпуска и прибыль монополии при отсутствии условий для ценовой дискриминации?

№ 21. Монополия может продавать продукцию на двух сегментах рынка с различной эластичностью спроса:

= 200 - 4P_1; = 160 - 2P₂. Ее функция общих затрат TC = 10 + 12Q + 0,5Q². Определить:

а) При каких ценах на каждом из сегментов рынка монополия получит максимум прибыли?

б) Какую цену установит монополия в случае запрета ценовой дискриминации?

№ 22. Потребности жителей города в молоке отображаются функцией Q^D = 280 - 4P и удовлетворяются одним заводом с функцией общих затрат TC = 100 + 10Q + 0,25Q². Половина жителей города - дети. За каждый проданный детям литр молока муниципалитет платит заводу 10 ден. ед. Определить:

а) Как молокозаводу распределить свой выпуск между детьми и взрослыми, чтобы получить максимум прибыли?

б) Какая цена будет установлена для детей и для взрослых?

в) Насколько меньше молока производил бы завод без дотации?

№ 23. Спрос на продукцию монополии, максимизирующей прибыль, отображается функцией Q^D = 240 - 4P; функция общих затрат TC = 120 + 10Q + Q². Насколько изменится выпуск монополии, если установить верхний предел цены: а) Р = 52; б) Р = 50; в) Р = 48.

№ 24. Функция спроса на продукцию естественной монополии: Q^D = 6 - 0,1P; функция общих затрат TC = 48Q - 12Q² + Q³. Определить:

а) Сумму дотации монополии, чтобы она могла работать безубыточно при директивной цене Р = МС.

б) Насколько меньше был бы выпуск монополии без государственного регулирования цены?

в) Какую минимальную директивную цену можно установить, чтобы монополия могла работать безубыточно без дотации?

№ 25. Спрос на продукцию отображается функцией Q^D = 140 - 4P, а общие затраты на ее производство - функцией TC = 80 + 5Q + Q². Продукция продается на рынке совершенной конкуренции в длительном периоде. Во сколько раз должны снизиться переменные затраты, чтобы при переходе от совершенной конкуренции к монополии цена не изменилась?

№ 26. В регионе имеется единственное овощехранилище, закупающее картофель у 100 фермеров, выращивающих картофель с одинаковыми затратами TC_i = 2 + 0,25q²_i, где q_i - количество картофеля, выращенного i-м фермером. Хранилище сортирует и фасует картофель по технологии, отображаемой производственной функцией Q_f = 8Q^0,5, где Q_f - количество расфасованного картофеля; Q = q_i - количество закупленного картофеля. Определите суммарную прибыль фермеров при стремлении овощехранилища к максимуму прибыли, если: а) оно может продавать любое количество картофеля по фиксированной цене P_f = 20; б) спрос на фасованный картофель отображается функцией .

№ 27. В городе имеется единственный элеватор, закупающий зерно у двух групп фермеров, различающихся затратами: и , где q_i - количество зерна произведенного одним фермером i - й группы. В первой группе 40 фермеров, во второй - 20. Элеватор производит муку по технологии, отображаемой производственной функцией Q_z = 8Q^0,5, где Q_z - количество муки; Q = q_i - количество закупленного зерна, и может продавать любое количество муки по фиксированной цене P_z = 16. При закупке сырья элеватор может проводить ценовую дискриминацию. Насколько больше прибыли получит элеватор при проведении ценовой дискриминации по сравнению с закупкой зерна по единой цене?

МОНОПОЛИСТИЧЕСКАЯ КОНКУРЕНЦИЯ

№ 28. Фирма в условиях монополистической конкуренции имеет функцию спроса:

до 10 ед.:	Р = 36 - 0,2Q,
от 10 до 20 ед.:	Р = 44 - Q,
более 20 ед.:	Р = 34 - 0,5Q

Определить объем выпуска, максимизирующий прибыль фирмы, цену, общую сумму прибыли, если функция затрат имеет вид: TC = 70 + 8Q.

№ 29. Монополистический конкурент, производящий продукцию с затратами: TC = 9,5Q, установил, что цена на его продукцию меняется по формуле: P = 23,5 - 0,5Q, если он продает больше 11, по формуле: P = 25 - 1/3Q, если он продает не больше 6 ед., по формуле: P = 29 - Q, если он продает больше 6, но не больше 11 ед.

Определить объем выпуска данной фирмы, максимизирующий прибыль, и размер этой прибыли.

№ 30. Функция спроса на продукцию фирмы имеет вид:

а функция общих затрат TC = 50 + 12Q + 0,125Q².

1. При какой цене прибыль фирмы максимальна?

2. Насколько изменится цена при взимании акциза в размере 2 ден. ед. с каждой проданной единицы продукции?

3. Насколько изменится цена при предоставлении дотации в размере 1 ден. ед. за каждую проданную единицу продукции?

4. Определите максимум прибыли при TC = 500 + 0,05Q².

№ 31. Монополистический конкурент с функцией общих затрат TC = 300 + 30Q + 2Q² в состоянии длительного равновесия производит продукцию со средними затратами на 21 ден. ед. больше, чем минимально возможные.

1. Определите цену и объем продаж данной фирмы.

2. Насколько больше продавала бы каждая фирма, если бы вследствие стандартизации продающегося на рынке продукта монополистическая конкуренция сменилась совершенной конкуренцией?

№ 32. Когда фирма с функцией затрат TC = 128 + 10Q + 0,5Q² на рынке монополистической конкуренции достигла долгосрочного равновесия, коэффициент эластичности спроса по цене на ее товар e^D = - 2,5. Сколько единиц товара продавала фирма?

№ 33. Монополистический конкурент с функцией общих затрат TC = 300 + 10Q + 0,5Q² в состоянии длительного равновесия продает свою продукцию по цене Р = 45. До прихода в отрасль новых конкурентов он мог по каждой цене продавать на 12 ед. своей продукции больше. Какова тогда была его прибыль?

№ 34. Текущий спрос на продукцию монополистического конкурента отображается функцией , а общие затраты . Изменение числа конкурентов в отрасли смещает кривую спроса на продукцию фирмы без изменения ее наклона. На сколько изменится цена в отрасли и объем продаж данной фирмы в состоянии длительного равновесия по сравнению с текущим периодом?

№ 35. В данный момент спрос на продукцию монополистического конкурента отображается функцией , а общие затраты .

Изменение числа конкурентов в отрасли смещает кривую спроса на продукцию фирмы без изменения ее наклона. Насколько в состоянии длительного равновесия: а) снизятся цена и выпуск данной фирмы по сравнению с текущим моментом; б) средние затраты превышают минимально возможные?

№36. Монополистический конкурент с функцией общих затрат TC = 100 + 10Q в состоянии длительного равновесия продает 20 ед. своей продукции. Определите эластичность спроса по цене и излишки покупателей данного товара, если функция спроса линейна.

ОЛИГОПОЛИЯ

№ 37. Спрос на продукцию монополии отображается функцией . Предприятие-картель может производить продукцию на двух заводах, различающихся функциями затрат: и ; q₁ + q₂ = Q. Как распределить выпуск между заводами, чтобы прибыль была максимальной?

№ 38. Отраслевой спрос задан функцией цены спроса P = 200 - Q; в отрасли работают две максимизирующие прибыль фирмы I и II со следующими функциями затрат: TC_I = 100 + 0,5q²_I и TC_II = 50 + 40q_II. Определите прибыль каждой фирмы в соответствии с: а) моделью Курно; б) моделью Штакельберга при лидерстве фирмы I; в) картельным соглашением при распределении прибыли пропорционально выпуску.

№ 39. Отраслевой спрос Q^D = 120 - 2P удовлетворяет монополия, максимизирующая прибыль и имеющая неизменные средние затраты. Она установила цену Р = 40. Еще одна фирма с функцией затрат ТС = 0,25q² вошла в отрасль. На сколько единиц сократится выпуск бывшей монополии после установления долгосрочного равновесия в отрасли в соответствии с моделью дуополии Курно?

Ответ: 16

№ 40. Отраслевой спрос на рынке дуополии представляет функция Q^D = 70 - 0,5P; обе фирмы имеют одинаковые затраты: TC_i = 20 + q²_i. Насколько снизится цена и насколько возрастет объем продаж, если фирмы перейдут от поведения в соответствии с моделью Курно к поведению в соответствии с моделью Штакельберга?

№ 41. На рынке дуополии спрос существует только при Р < 50 и достигает полного удовлетворения при Q = 200. Известны уравнения реакции обоих дуополистов, ведущих себя в соответствии с моделью Курно: q₁ = 60 - 0,25q₂; q₂ = 100 - 0,5q₁. Какая цена установится на рынке?

№ 42. В отрасли функционируют 120 мелких фирм с одинаковыми функциями затрат TC_i = 20 + 10 и еще одна крупная фирма, выступающая в роли лидера, с функцией затрат TC_л = 50 + 0,5. Отраслевой спрос отображается функцией Q^D = 400 - 2P.

1. Определите прибыль лидера и каждого из аутсайдеров.

2. Вследствие увеличения доходов покупателей они стали спрашивать на 40 ед. товара больше. Насколько возрастет объем продаж и как прирост выпуска распределится между лидером и аутсайдерами?

№ 43. Отраслевой спрос отображается функцией Q^D = 256 - 3P. В отрасли функционируют одна крупная фирма, выступающая в роли лидера, с функцией затрат TC_л = 50 + 0,25 и мелкие фирмы-аутсайдеры с одинаковыми функциями затрат TC_i = 2 + 15. Лидер установил цену Р = 60 и продает 20 ед. продукции. Сколько аутсайдеров работает в этой отрасли?

№44. Рыночный спрос отображается функцией Q^D = 130 - 4P. Товар на рынке продают одна крупная фирма, выступающая в роли ценового лидера, и несколько мелких фирм, совокупное предложение которых отображается функцией Q_a^S = - 10 + P.

Определите цену на рынке, совокупный объем предложения аутсайдеров и излишек покупателей, если крупная фирма захочет максимизировать свою выручку?

№ 45. На рынке совершенной конкуренции с отраслевым спросом торговали фирмы с одинаковыми затратами . В определенный момент 20 фирм образовали картель, став ценовым лидером.

1. Насколько в результате этого возросла цена и сократился объем продаж?

2. Насколько бы возросла цена и сократился объем продаж, если бы в картель вошли 30 фирм?

№ 46. На рынке с отраслевым спросом Q^D = 120 - P установилась монопольная цена вследствие того, что продавцы образовали картель с общими затратами TC = 450 + 12Q + Q². После того, как руководству картеля стало известно, что еще одна фирма с такими же общими затратами намеревается войти в отрасль, картель решил снизить цену на столько, чтобы у потенциального конкурента исчезло желание входить в отрасль.

1. Какую максимальную цену может установить картель в этой ситуации?

2. Насколько больше продукции будет продавать картель ввиду потенциальной угрозы конкурента?

3. Какой суммой прибыли готов пожертвовать картель, чтобы не допустить прихода конкурента?

№ 47. * Производственная функция фирмы имеет вид: Q = 40L - L². Постоянные издержки фирмы равны 10. Определить при P = 2 объем продаж, число занятых и ATC, если фирмы а) максимизирует прибыль (w = 20), б) управляется работниками и максимизирует чистую выручку на одного занятого, в) управляется менеджерами, стремящимися максимизировать выплаты административно-управленческому персоналу (I). Зависимость выплат имеет вид: I (р, L) = 10 + 0,1р + L. Построить функцию предложения фирмы, если она совершенный конкурент и сравнить ее с функцией предложения для фирмы, управляемой работниками.

Что произойдет, если постоянные затраты возрастут до 20?

№ 48. * Ниже приведены данные о мощности крупнейших энергетических компаний региона (в млн. кВт).

Компания	Мощность
А	57,439 12,914
Б	1,136
В	5,351
Г	8,113
Д	1,827
Е	0,16
Ж	0,59

Рассчитать показатели концентрации рынка: индекс концентрации для 3-х и 4-х компаний, индекс Херфиндаля-Хиршмана, дисперсию рыночных долей, индекс энтропии и построить кривую Лоренца.

№ 49. * На основе приведенных данных о долях продаж на рынках А и Б и ценовой эластичности спроса рассчитать индекс Херфиндаля-Хиршмана и индекс Лернера для двух рынков (без учета согласованности ценовой политики и с учетом согласованности) при условии, что на первом коэффициент в составляет 0,5, а на втором - 0,05.

Рынок А	Рынок Б
Эластичность спроса - 4	Эластичность спроса - 1,5
Фирма	Доля	Фирма	Доля
1	60	1	30
2	30	2	25
3	5	3	25
4	5	4	20

№ 50. * На рынке некоторого товара действует 4 фирм. Каждая из них контролирует по 25 процентов рынка. Пакеты акций этих фирм можно продать вдвое дороже номинала. Акционерный капитал каждой компании составляет 100 млн. долл. Прибыль - 25%. Нормальная прибыль для отрасли 10% на акционерный капитал. Эластичность рыночного спроса - 1,5.

Рассчитать показатели монопольной власти: индексы Бейна, Тобина, Лернера.

№ 51. * На рынке действуют 5 фирм, данные об объемах продаж, ценах и предельных затратах приведены в таблице.

Фирма	Объем продаж, тыс. шт	Предельные затраты, тыс. долл.
А	1350	3,55
Б	1125	3,625
В	900	3,7
Г	675	3775
Д	450	3,85

Цена товара 5 тыс. долл. Определить коэффициента бета и эластичность спроса по цене.

№ 52. * Имеется информация о выпуске компаний, действующих на рынке. Рассчитать индекс Линда и определить нарушение непрерывности.

Фирма	Выпуск, шт.
А	351824
Б	59805
В	23889
Г	8943
Д	4156
Е	3805
Ж	3483
З	3264
Итого	459172

№ 53. * Спрос на продукцию монополии отображается функцией , а ее затраты ? функцией . Монополия может проводить ценовую дискриминацию 2-й степени при условии, что 1-я партия продукции состоит из 25 ед. Определить:

а) Какую максимальную прибыль может получить монополия в этом случае?

б) Насколько возросла бы прибыль монополии, если бы она могла проводить ценовую дискриминацию 1-й степени?

№ 54. * На рынке два типа покупателей - А и Б. Функция спроса группы А имеет вид: P₁ = 20 - q₁, а группы Б: P₂ = 4 - q₂. Всего на рынке 100 покупателей, причем группы А - 60, а группы Б - 40. Средние издержки на производство товара (AC) равны 2. Построить схему двухчастного тарифа по двум схемам и определить величину прибыли в двух случаях.

№ 55. Известны функция спроса на продукцию монополистического конкурента Q_A = 30 - 4P_A + 2 P_B и функция затрат TC_A = 20 +2Q_A. Определить цены двух благ после установления отраслевого равновесия в длительном периоде.

№ 56. * Маркетинговый отдел фирмы установил следующую зависимость числа покупателей, готовых покупать товар по разным ценам в разном количестве (в сутки):

Цена	1 кг	2 кг	3 кг	4 кг	5 кг
2	90	75	55	30	5
3	80	65	45	20	0
4	65	50	30	5	0
5	45	30	10	0	0

Товар закупается фирмой по цене 1 ден. за шт.

Определить схему ценообразования а) при единой цене, б) при нелинейном ценообразовании. Рассчитать цены и прибыль.

№ 57. * Пусть функция спроса имеет вид: P = a - q₁ - q₂. Первая фирма точно знает чему равен параметр а, а вторая знает лишь, что с вероятностью 0,5 он равен 4, с вероятностью 0,3 равен 8, с вероятностью 0,2 равен 10. Фирмы выбирают между объемами продаж 2 и 6. Представить дерево решений, если фирмы взаимодействуют по Штакельбергу.

№ 58. * Предположим, что рыночный спрос определяется функцией P = 60 - q₁ - q_2. Затраты двух фирм имеют вид: TC₁ = 5q₁, TC₂ = 4q₂. В момент принятия решения об объеме выпуска 1-ая фирма полагает, что с вероятностью 60% затраты 2-ой фирмы TC₂ = 4q₂, а с вероятностью 40%: TC₂ = 6q₂. Вторая фирма считает, ч то с вероятностью 50% затраты первой фирмы TC₁ = 5q₁, а с вероятностью 50%: TC₁ = 10q₁. Каждый участник знает, как оценивает его затраты конкурент. Выведите уравнения реакции первой и второй фирмы исходя из асимметричности информации.

№ 59. * Длина города равна 40 км. Магазин первого дуополиста расположен в точке А на расстоянии 6 км от левого конца города (точка М). Магазин второго - в точке В на расстоянии 2 км от правого конца города. Стоимость перевозки равно 1 ден. ед. на км. Дуополисты максимизируют выручку. Потребители проживают равномерно по всей длине города. Найти расположение точки Е, в которой проживает потребитель, затраты которого на покупку единицы товара (включающие транспортные расходы) одинаковы для обоих магазинов. Каковы должны быть цены у этих дуополистов?

№60. * Фирма, продает стиральный порошок определенной марки и стремится к определению оптимальной стратегии в области рекламы. В январе фирма увеличила цену на порошок с 20 до 25 руб., а объем продаж сократился с 30 до 26 тыс. пачек. В феврале фирма увеличила расходы на рекламу на 20% по сравнению с январем. Объем продаж возрос с 26 тыс. до 28 тыс. Определите оптимальную долю расходов на рекламу в выручке фирмы.

Тема 5. Ценообразование на рынках факторов производства

Типовые задачи с решениями

№ 1. Предпочтения индивида относительно денег и свободного времени отображается функцией полезности

U = (I+ 27) ^0,5F^0,25, где I = wL - заработная плата,