а) Определить равновесную (оптимальную) структуру покупок индивида.

б) Определить функцию спроса индивида на благо Y, если P_X = 7 и не меняется.

в) Определить эффект дохода и эффект замены при снижении P_Y с 20 до 5 ден. ед. по Хиксу.

№ 44. Функция полезности индивида имеет вид U (X, Y) = X Ч Y.

а) Какое количество товаров X и Y будет приобретать индивид, если его доход равен 140 ден. ед., цены товаров X и Y соответственно равны P_X = 7 ден. ед., P_Y = 20 ден. ед.? Изобразите точку оптимума графически.

б) Найдите количество товаров X и Y при приобретении которых, максимизируется полезность индивида, если цена товара Y возрастет до 40 ден. ед.

в) Определите величину эффекта замены по Хиксу и по Слуцкому, эффекта дохода и общего эффекта изменения цены для пункта б.

г) Определить компенсирующее и эквивалентное изменение дохода,

№ 45. Определите графически эффект дохода, эффект замены и общий эффект изменения цены для следующих случаев:

а) товар X - нормальный, X и Y дополняют друг друга в потреблении, цена X снизилась;

б) товар Y - нормальный, X и Y являются взаимозаменяемыми благами, цена Y увеличилась;

в) товар X - низшего качества, X и Y дополняют друг друга в потреблении, цена X снизилась;

г) товар Y - низшего качества, X и Y являются независимыми благами, цена Y увеличилась;

д) товар X является товаром Гиффена, X и Y являются взаимозаменяемыми благами, цена X возросла;

е) товар X является товаром Гиффена, X и Y являются взаимодополняемыми благами, цена X возросла.

№ 46. Известна функция полезности индивида , его бюджет I = 120 и цены благ P_X = 3; P_Y = 1. Определить:

1) Сколько единиц каждого блага купит индивид?

2) Сколько единиц каждого блага купит индивид в случае: а) уменьшении его бюджета до 90; б) снижения цены блага Y до P_Y = 0,5?

3) Сколько единиц каждого блага купит индивид в случае снижения цены блага Y до P_Y = 0,5 под воздействием эффекта замены (без учета эффекта дохода)?

4) Компенсирующее изменение бюджета потребителя в случае снижения цены блага Y до P_Y = 0,5.

5) Коэффициент перекрестной эластичности спроса на благо X при исходных значениях бюджета и цен и определите, являются товары X и Y для данного потребителя взаимозаменяемыми или взаимодополняемыми.

6) Коэффициент эластичности спроса на благо Y по бюджету при исходных значениях бюджета и цен.

№ 47. Функция спроса на благо имеет вид: Q = 9 - 2P. Эффект замены при росте цены товара с 2 до 3 ден. ед. составляет (-0,75). Определить эффект дохода.

№ 48. Уравнение кривой Энгеля, выражающей зависимость объема спроса индивида на картофель от его бюджета при неизменных ценах, имеет вид: . Каких размеров должен достигнуть бюджет индивида, чтобы он стал относить картофель к некачественным благам?

№ 49. Уравнение кривой Энгеля, выражающей зависимость объема спроса индивида на маргарин от его бюджета при неизменных ценах, имеет вид: Q_М= 10I - 0,25I². Каких размеров должен достигнуть бюджет индивида, чтобы он стал относить маргарин к некачественным благам?

№ 50. Функция полезности индивида имеет вид: U (X, Y) = X Ч Y. Цены благ: P_X = 10 ден. ед., P_Y =1 ден. ед. Вывести функцию кривой Энгеля для товара X при уровнях дохода: I₁=100, I₂= 200, I₃ = 300 ден. ед.

Эластичность

№ 51. Функция спроса на товар X имеет вид:

Цена, ден. ед. /шт.	Объем спроса, шт.
1	18
2	11
3	10
4	8
5	2

Определить коэффициент эластичности спроса по цене на участках: а) 1 и 2 ден. ед. /шт. б) 3 и 4 ден. ед. /шт. в) 4 и 5 ден. ед. /шт. и прокомментируйте полученные результаты.

№ 52. Эластичность спроса населения на данный товар по цене равна - 0,15, по доходу + 0,5. В предстоящем периоде доходы населения увеличатся на 5%, а цена данного товара возрастет на 10%. Как изменится объем спроса на данный товар?

№ 53. Определить коэффициент прямой эластичности спроса по цене, если известно, что при цене 200 ден. ед. объем спроса на данный товар 40000 шт., а при цене 600 ден. ед. - 30000 шт.

№ 54. Определите коэффициент эластичности спроса по доходу, если известно, что при доходе 200 ден. ед. в месяц объем спроса на данный товар составит 10 кг, а при доходе 300 ден. ед. - 18 кг в месяц.

№ 55. Индивид потребляет только два вида товаров: X и Y. Куда сместится кривая спроса на товар Y в результате повышения цены товара X, если спрос на X неэластичный по цене?

№ 56. Функция спроса на товар X имеет вид: Q_DX = 100 - 2P_X + 0,8P_Y. Цена товара X равна 10 ден. ед., цена товара Y - 5 ден. ед. Определите коэффициенты прямой и перекрестной эластичности спроса по цене на товар X и сделайте выводы.

№ 57. Функция спроса на товар X имеет вид: Q_DX = 50 - 4P_X + 0,8P_Y. Цена товара X равна 5 ден. ед., цена товара Y - 10 ден. ед. Определите коэффициенты прямой и перекрестной эластичности спроса по цене на товар X и сделайте выводы.

№ 58. Дана функция спроса на товар X: Q_DX = 2 - P_X + 0,8P_Y. Определить коэффициенты прямой и перекрестной эластичности спроса на товар X, если известно, что цена товара X (P_X) = 1 ден. ед., а цена товара Y (P_Y) = 2 ден. ед.

№ 59. Дана функция спроса на товар X: Q_DX = 800 - P_X + 0,4P_Y. Цена товара X - 400 ден. ед. за единицу, цена товара Y - 500 ден. ед. за единицу. Определите коэффициент прямой эластичности спроса по цене на товар X и коэффициент перекрестной эластичности спроса на товар X по цене товара Y.

№ 60. Спрос на товар Х зависит от его цены и цены его заменителя: . Определите коэффициент перекрестной эластичности спроса на товар Х по цене товара Y при P_X = 5; P_Y = 10.

№ 61. Дана функция спроса: Q_D = 8 - 0,5P, где Q_D - объем спроса в млн. шт., P - цена в ден. ед. При какой цене коэффициент прямой эластичности спроса по цене составит - 0,5?

№ 62. Функция спроса индивида имеет вид: Q_D = 160 - 4P. При какой цене коэффициент прямой эластичности спроса по цене составит - 3?

№ 63. Функция спроса на товар имеет вид: Q_D = 25 - 4P. В результате изменения цены на товар эластичность снизилась с - 1,75 до - 0,3. Как изменилась при этом выручка продавцов?

*№ 64. Индивид покупает только три вида товаров: хлеб, колбасу и молоко. 20% своего дохода он расходует на хлеб, 50% - на колбасу и 30% - на молоко. Определить эластичность спроса на молоко по доходу, если эластичность спроса на хлеб по доходу равна - 1, а эластичность спроса на колбасу по доходу равна 2.

*№ 65. Эластичность спроса на продовольствие по доходу равна 0,8. Первоначально 50% своих доходов население расходовало на продовольствие. Предположим, доходы населения увеличились на 10%. Определить долю расходов на продовольствие в доходах населения.

Рыночный спрос

№ 66. Дана таблица индивидуального спроса трех потребителей на рынке:

Цена в ден. ед. за ед.	Объем спроса первого потребителя, шт.	Объем спроса второго потребителя, шт.	Объем спроса третьего потребителя, шт.
10	2	0	0
9	5	1	0
8	8	5	0
7	12	10	5
6	16	14	12
5	21	18	14
4	27	22	12
3	35	25	11
2	45	27	14
1	60	29	10

а) Определить рыночный спрос.

б) Построить графически функции индивидуального спроса каждого потребителя и функцию рыночного спроса. Прокомментировать полученные графики.

№ 67. Функция спроса Федора на данный товар: Q^Ф_D = 6 - P. Функция спроса Трифона на данный товар: Q^Т_D = 4 - 0,5P. Построить графически и аналитически функцию суммарного спроса на данный товар обоих потребителей.

№ 68. На рынке имеются три покупателя со следующими функциями спроса:

Определить:

1. Сколько единиц товара будет продано на рынке при Р = 16?

2. При какой цене можно будет продать 30 единиц товара?

3. Какова эластичность спроса по цене при Р = 10?

4. Какова эластичность спроса по цене при Q = 12,5?

№ 69. На рынке имеются три покупателя со следующими функциями спроса:

Определить:

1. Сколько единиц товара будет продано на рынке при

Р = 12?

2. При какой цене можно будет продать 36 единиц товара?

3. Какова эластичность спроса по цене при Р = 4?

4. Какова эластичность спроса по цене при Q = 12?

№ 70. Спрос на товар предъявляют три группы покупателей с различной эластичностью спроса: q₁ = 50 - P; q₂ = 60 - 2P; q₃ = 100 - 2,5P. В первой группе 50 потребителей, во второй - 100, в третьей 80. Каков объем рыночного спроса при Р = 32?

№ 71. * Результаты наблюдения за поведением потребителя представлены в таблице.

Наблюдение	PA	PB	QA	QB
1	4	5	8	10,4
2	6	3	8	11
3	8	2	8	6,5

Покажите, максимизирует полезность или нет данный потребитель. Рассчитайте индексы Ласпейреса и Паше (первый период ко второму). Почему они различаются?

№ 72. * Наблюдения за покупками потребителя представлены в таблице. Является ли потребитель максимизирующим полезность? Рассчитать все типы индексов.

№ покупки	РA	РВ	QA	Qв	I
1	2	5	10	15	…
2	3	3	6	10	…
3	6	3	3	20	…

Тема 2. Теория производства и предложения благ

Типовые задачи с решениями

№ 1. Зависимость выпуска продукции от количества используемого труда отображается функцией:

.

1. При каком количестве используемого труда достигается максимум: а) общего выпуска; б) предельной производительности (предельного продукта) труда; в) средней производительности (среднего продукта) труда.

2. Определите эластичность выпуска по труду при использовании 5 ед. труда.

Решение

1а. Функция от одной переменной достигает максимума, когда ее производная равна нулю. С учетом того, что L > 0, получаем:

.

1б. Предельная производительность труда

достигает максимума при 10 = 3L L = 10/3.

1в. Средняя производительность труда

достигает максимума при L = 5.

2. По определению . При L = 5 средняя и предельная производительности равны 62,5; следовательно, 1.

№ 2. Фирма работает по технологии, отображаемой производственной функцией Q = L^0,75K^0,25. Факторы производства она покупает по неизменным ценам: w = 144; r = 3. Определите в состоянии равновесия фирмы: а) среднюю производительность труда (продукт труда); б) среднюю производительность капитала (продукт капитала); в) предельную производительность труда; г) предельную производительность капитала.

Решение

а) . Условие равновесия фирмы MRTS_L,K = w/r.

.

Следовательно: .

б) > ;

в) ;

г) .

№ 3. Технология производства фирмы задана производственной функцией: Q = 20L^0,5. Цена труда w = 2, а цена продукции фирмы Р = 5. Определите: а) выпуск фирмы; б) общие затраты на выпуск; в) средние затраты; г) предельные затраты; д) объем спроса фирмы на труд.

Решение

а) В соответствии с технологией . Поэтому и .

По условию максимизации прибыли

;

б) TC = 500²/200 = 1250; в) AC = 1250/500 = 2,5;

г) MC = 500/100 = 5; д) L = 500²/400 = 625.

№ 4. Фирма, максимизирующая прибыль, работает по технологии Q = L^0,25K^0,25. Факторы производства она покупает по неизменным ценам: w = 2; r = 8 и продает свою продукцию по цене Р = 320. Определите: а) выпуск фирмы; б) общие затраты на выпуск; в) средние затраты; г) предельные затраты; д) объем спроса фирмы на труд; е) объем спроса фирмы на капитал; ж) прибыль фирмы; з) излишки продавца.

Решение

а) Условие равновесия фирмы:

.

В соответствии с технологией: . Следовательно,

.

Тогда . Из условия максимизации прибыли следует ;

б) LTC = 820² = 3200; в) LAC = 3200/20 = 160;

г) LMC = 1620 = 320; д) L = 2400 = 800;

е) K = 0,5400 = 200; ж) 20320 - 3200 = 3200;

з) 0,520320 = 3200.

№ 5. Предприятие работает по технологии, описываемой производственной функцией: Q = L^бK^в, бюджетное ограничение имеет вид: C (Q) = wL + rK. Найти оптимум производителя (минимизация затрат в длительном периоде) методом Лагранжа.

Решение:

1. Функция Лагранжа имеет вид: Ф = wL + rK + м (Q - L^бK^в), где м - множитель Лагранжа, переменная.

2. Продифференцировать функция Лагранжа по L, K, м:

Последнее уравнение представляет собой производственное ограничение.

3. Решить уравнения для L, K и м. В результате получаем:

№ 6. Фирма с функцией общих затрат

может продать любое количество своей продукции по цене Р = 20.

1. Определите выпуск фирмы: а) минимизирующий средние затраты; б) максимизирующий прибыль.

2. Рассчитайте максимальную величину: а) прибыли;

б) излишка производителя.

3. Определите эластичность предложения фирмы по цене, когда она получает максимум прибыли.

Решение

1а. .

1б. ., 2а. = 203 - 8 - 83 - 29 = 10.

2б. = 203 - 83 - 29 = 18.

3. .

№ 7. При цене 8 ден. ед. за 1 кг фермер, имеющий линейную функцию предложения, продал 10 кг яблок. Эластичность предложения по цене равна 1,6. Сколько кг яблок продаст фермер, если цена будет равна 12 ден. ед?

Решение. Общий вид линейной функции предложения:

Q^S = m + nP. Для нее e^S = nP*/Q* n = e^SQ*/P*; m = Q* (1 - e^S).

В условиях задачи n = 2; m = 6; следовательно, функция предложения имеет вид:

Q^S = - 6 + 2P; при цене 12 объем предложения равен 18.

№ 8. На рынке имеются три продавца со следующими функциями предложения:

Определите эластичность рыночного предложения по цене, когда на рынке продается 11 ед. товара.

Решение

Для определения интервалов цен, соответствующих различным наклонам кривой рыночного предложения, перейдем от индивидуальных функций предложения к индивидуальным функциям цены предложения:

Следовательно, в интервале 0 < P 4 рыночное предложение представлено продавцом I; в интервале 4 < P 8 рыночное предложение равно сумме предложения I и III продавцов, и только после P > 8 рыночное предложение равно сумме всех трех продавцов:

Отсюда видно, что 11 ед. товара будет продано по цене Р = 5; тогда e^S = 35/11 = 15/11.

Рис. 2.1 Рыночное предложение как сумма индивидуальных предложений

Вопросы для обсуждения

1. Какую конфигурацию могут иметь изокванты? Приведите примеры взаимозаменяемых и взаимодополняемых ресурсов в практических ситуациях. Какое значение при этом может иметь показатель предельной нормы технической замены?

2. Как согласуются между собой показатели общего выпуска, предельной производительности и средней производительности фактора производства? В каких случаях фирма (отрасль) может преследовать цели максимизации каждого из перечисленных показателей?

3. Проанализируйте разницу между убывающей отдачей от масштаба и убывающей предельной производительностью фактора. Приведите примеры рассматриваемых процессов. Может ли специализация (разделение труда) привести к положительному эффекту масштаба?

4. Что представляет собой эластичность выпуска от переменных факторов производства? Как данные показатели согласуются с эластичностью выпуска от масштаба для производственной функции Кобба-Дугласа?

5. Может ли функция предельной производительности труда демонстрировать возрастающий характер? Приведите практические примеры.

6. Как трактуется понятие технический прогресс в теории микроэкономики? Какими допущениями теории это обусловлено? В чем основные недостатки такой трактовки?

7. Проанализируйте понятия "затраты", "издержки", "стоимость". Каковы, на Ваш взгляд, различия между данными понятиями и можем ли мы с точки зрения микроэкономики использовать какие-то из них в качестве синонимов?

8. Какие затраты могут быть отнесены к постоянным для целлюлозно-бумажного комбината, фермы по разведению карпов, фирмы, осуществляющей грузовые перевозки, газетного киоска, интернет-магазина. Какой временной промежуток может составлять короткий период для перечисленных фирм?

9. Почему функции затрат короткого периода всегда располагаются выше функции затрат длительного периода? Всегда ли огибающая снизу функция LATC касается соответствующей функции SATC в точке минимума последней?

10. Как согласуется эластичность предложения по цене с различными параметрами рыночной конъюнктуры и особенностями товара? Обоснованно предположите уровень коэффициента эластичности предложения для следующих категорий товаров: мороженое, елочные игрушки, старинные монеты, меховые шапки из норки, лак для волос Taft, малолитражные автомобили, ядерные ракетоносцы?

Задачи

№1№. Заполните пропуски в следующей таблице:

Объем применения переменного ресурса, L	Общий выпуск продукции, Q	Предельный продукт переменного ресурса, МРL	Средний продукт переменного ресурса, АРL
3	…	.	20
4	…	15	…
5	100	…	…
6	…	5	…
7	…	…	13

1. изобразите линии общего выпуска, предельного и среднего продуктов труда;

2. объясните, почему полученные линии имеют такие конфигурации;

3. всегда ли равенство среднего и предельного продуктов переменного фактора указывает на максимальное значение среднего продукта? Почему?

4. выделите на графике три стадии производства;

5. всегда ли предельный продукт положителен? Почему?

6. найдите значение эластичности выпуска по труду при L = 5.

№2. Заполните пропуски в следующей таблице:

Объем применения переменного ресурса, L	Общий выпуск продукции, Q	Предельный продукт переменного ресурса, МРL	Средний продукт переменного ресурса, АРL
3	70		.
4	…	12	…
5	100	…	.
6	…	…	19
7	118	…	.

№3.

Объем применения переменного ресурса, L	Общий выпуск продукции, Q	Предельный продукт переменного ресурса, МРL	Средний продукт переменного ресурса, АРL
3	90		.
4	…	10	…
5	…	5	.
6	…	…	18
7	109	…	.

Найти значение предельного продукта 7-й единицы фактора

№4

Объем применения переменного ресурса, L	Общий выпуск продукции, Q	Предельный продукт переменного ресурса, МРL	Средний продукт переменного ресурса, АРL
1	…	…	15
2	…	17	…
3	…	…	18
4	…	3	…
5	…	1	.

Найти значение общего выпуска при L = 5.

№5. Зависимость выпуска продукции от количества используемого труда отображается функцией

.

1. При каком количестве используемого труда достигается максимум: а) общего выпуска; б) предельной производительности (предельного продукта) труда; в) средней производительности (среднего продукта) труда.

2. Найдите максимальные значения общего выпуска, предельного и среднего продуктов труда;

3. Изобразите линии общего выпуска, предельного и среднего продуктов труда;

4. объясните, почему полученные линии имеют такие конфигурации;

5. всегда ли равенство среднего и предельного продуктов переменного фактора указывает на максимальное значение среднего продукта? Почему?

6. выделите на графике три стадии производства;

7. всегда ли предельный продукт положителен? Почему?

8. Определите эластичность выпуска по труду при использовании 5 ед. труда.

№6. Зависимость выпуска продукции от количества используемого труда отображается функцией: . Определите максимум: а) общего выпуска; б) предельной производительности труда; в) средней производительности труда.

№7. Фирма работает по технологии, отображаемой производственной функцией Q = 10L^0,75K^0,25. Факторы производства она покупает по неизменным ценам: w = 24; r = 8. Определите в состоянии равновесия фирмы: а) среднюю производительность труда (продукт труда); б) среднюю производительность капитала (продукт капитала); в) предельную производительность труда; г) предельную производительность капитала.

№8. Фирма работает по технологии, отображаемой производственной функцией Q = 10L^0,75K^0,25. Факторы производства она покупает по неизменным ценам: w = 5; r = 1. Определите в состоянии равновесия фирмы: а) среднюю производительность труда (продукт труда); б) среднюю производительность капитала (продукт капитала); в) предельную производительность труда; г) предельную производительность капитала.

№9. Процесс производства на некотором предприятии описывается производственной функцией:

Q = 2L^2/3 Ч K^1/3,где Q - объем производства, L - объем используемых трудовых ресурсов; K - объем используемого оборудования.

1. Каков экономический смысл показателей степеней при переменных L и К?

2. Найдите алгебраическое выражение для изокванты при Q = 4. Нарисуйте эту изокванту.

3. Объясните взаимосвязь между конфигурацией изокванты и значениями показателей степеней; что произойдет с изоквантой, если показатели степеней станут равны?

4. Допустим, ставка арендной платы за оборудование (r) вдвое выше ставки оплаты труда (w). Предприятие использует две единицы оборудования и две единицы труда. Может ли предприятие, изменив комбинацию используемых ресурсов, уменьшить затраты, не уменьшая выпуск продукции? Ответ представьте графически и алгебраически.

5. Какое значение имеют цены факторов и показатели степеней в производственной функции при оптимизации предприятия-производителя.

№10. Процесс производства на некотором предприятии описывается производственной функцией: Q = 3L^1/3 Ч K^2/3,где L - объем используемых трудовых ресурсов; K - объем используемого оборудования.

1. Найдите алгебраическое выражение для изокванты при Q = 6. Нарисуйте эту изокванту.

2. Ставка арендной платы за оборудование вдвое выше ставки оплаты труда. Предприятие использует две единицы оборудования и две единицы труда.

3. Может ли предприятие, изменив комбинацию используемых ресурсов, уменьшить затраты, не сокращая выпуск?

4. Почему для предприятия так важно достижение оптимума в производстве?

5. Какие последствия грозят предприятию, если оно не достигает оптимума в производстве?

№11. Предприятие производит объем продукции Q, используя такие объемы ресурсов, при которых предельный продукт оборудования превышает предельный продукт труда в 2 раза. Ставка оплаты за аренду единицы оборудования превышает ставку оплаты труда в 3 раза.

Может ли предприятие уменьшить затраты, не сокращая объема выпуска? Если да, то в каком направлении следует изменить соотношение между объемами используемого оборудования и труда? Поясните ответ с помощью изокванты и изокосты.

№12. Используя изображенный ниже рисунок, ответьте на следующие вопросы:

1. Какова предельная норма технической замены в точке A?

2. Если в точке B w = 4, r = 6 и фирма, находясь в этой точке, применяет 50 единиц капитала и 30 единиц труда, какова величина средних затрат для производства 100 единиц продукции?

3. Отражают ли точки C и D комбинацию факторов производства, которые используются для определения долгосрочных средних затрат при установлении цены на 80 единиц продукции? Объясните;

4. Что общего между точками С и D и чем они различаются?

5. О чем говорит конфигурация изоквант, представленных на рисунке?

6. Как изменилась бы конфигурация изоквант, если бы факторы характеризовались бы абсолютной заменяемостью? Дополняемостью? Приведите примеры подобных производств.

№13. Производственная функция фирмы имеет вид: Q = . Пусть уровень выпуска равен 50 ед.

Какой будет оптимальная комбинация ресурсов K и L, если ставка зарплаты (w) равна 10 ден. ед., а ставка арендной платы за оборудование (r) равна 5 ден. ед.

№14. Фирма работает по технологии, отображаемой производственной функцией Q = L^1/4K^1/4. Цена труда - 4 ден. ед., а цена капитала - 16 ден. ед. Сколько капитала будет использовать фирма при выпуске 20 ед. продукции?

№15. Фирма работает по технологии, отображаемой производственной функцией Q = L^0,75 K^0,25. Цена труда - 15ден. ед., а цена капитала - 5 ден. ед. Сколько труда будет использовать фирма при выпуске 75 ед. продукции?

№16. Фирма работает по технологии, отображаемой производственной функцией Q = L^0,6K^0,4. Цена труда - 9 ден ед., а цена капитала - 3 ден ед.

Какова будет капиталовооруженность труда на этой фирме?

№17. Бюджет фирмы равен 200 ден. ед. Она работает по технологии, соответствующей производственной функции Q = L Ч K, при ценах на факторы: w = 2; r = 4.

а) При каких значениях L и K фирма достигает максимума выпуска?

б) Как изменится капиталовооруженность труда на фирме, если при той же цене труда цена капитала возрастет в 1,5 раза?

№18. Фирма может потратить на производство товара 900 ден. ед. Чтобы производить продукцию с минимальными средними затратами, фирма использует 120 ед. капитала по цене r = 5 и при этом предельная норма замещения капитала трудом равна - 1,5. Сколько единиц труда нанимает фирма?

№19. Бюджет фирмы равен 300 ден. ед. Она работает по технологии, соответствующей производственной функции Q = L^0,6 K^0,4, при ценах на факторы: w = 12; r = 18. При каких значениях K и L фирма достигает максимума выпуска?

№20. Предположим, фирма имеет следующие характеристики производственного процесса в коротком периоде: МР_К=12, МР_L= 20. Ставка заработной платы равна 8 ден. ед., а ставка арендной платы - 2 ден. ед. Как надо изменить количество применяемого труда и капитала, чтобы добиться оптимального их сочетания?

№21. Предельная норма технического замещения трудом капитала равна 4. На сколько необходимо сократить использование труда для того, чтобы обеспечить прежний объем производства при увеличении капитала на 8 единиц.

№22. Предположим производственная функция фирмы описывается уравнением Q=L^1/2?. На сколько процентов снизиться Q, если L снизиться на 19%, а К снизиться на 10%.

№23. Производство товара представляет собой такой процесс, при котором труд и капитал используются в соотношении 5 ч. труда на 1 ч. машинного времени. При удвоении факторов объем производства возрастает втрое (с 10 до 30 ед.). Когда факторы производства увеличиваются на половину (с 10 до 15 ч. труда и с 2 до 3 ч. машинного времени), выпуск удваивается (с 30 до 60 ед.) какой эффект масштаба демонстрирует производственная функция?

№24. Предположим, что когда фирма увеличивает применяемый капитал с 120 до 150 ед. и используемый труд с 500 до 625 ед., выпуск продукции увеличится с 200 до 220.

Какая отдача от масштаба производства (возрастающая, убывающая, постоянная) имеет место в данном случае?

№25. Допустим, фирма работает по технологии Q = L^0,6 K^0,4, при этом уменьшает объемы труда и капитала в два раза. Как изменится объем выпускаемой продукции?

№26. Если процесс производства на фирме характеризуется убывающей отдачей от масштаба при любом объеме производства, что произойдет с прибылью фирмы, если она разделится на два завода, каждый из которых будут производить одинаковый объем продукции?

Теория затрат и предложения благ

№27. В таблице даны общие затраты предприятия по вариантам:

1. Рассчитать постоянные, переменные, предельные, средние общие, средние постоянные и средние переменные затраты и построить их графики.

2. Затраты какого периода (короткого или длительного) представлены в таблице, почему?

3. Объясните, почему эти линии имеют такие конфигурации;

4. Что лежит в основе линии переменных затрат?

5. Перечислите виды затрат, которые можно отнести к переменным, постоянным затратам;

6. Допустим, перед нами мебельная фабрика, которая сталкивается с такими фактами: повышение стоимости отопления, удешевление древесины, повышение налога на прибыль, повышение оплаты труда своим рабочим. Как указанные изменения отразятся на линиях общих, переменных, постоянных затрат?

7. Определить координаты точки безубыточности и точки закрытия фирмы.

Выпуск,	Общие затраты по вариантам, ден. ед.
шт.	I	II	III	IV	V	VI
0	40	50	50	10	100	50
1	120	115	75	15	150	100
2	160	135	100	20	180	125
3	220	145	125	25	210	150
4	300	150	150	30	250	225
5	400	175	210	40	315	325
6	520	225	275	55	400	450
7	660	320	360	75	500	590
8	820	420	460	100	620	740

№28. Заполните пропуски в таблице:

Q	FC	VC	AVC	AFC	MC
0
2	4		4
4					12
6					35

№ 29. Заполните пропуски в таблице:

Q	FC	VC	AVC	AFC	MC
0					-
2		14		2
4					18
6		56

№30. Функция общих затрат предприятия имеет вид: TC = 100 + +4Q + 0,25Q².

Определить выражения для FC, VC, ATC, AFC, AVC, MC как функции от Q. При каком значении Q средние общие затраты достигают минимума?

№31. При производстве 5 тыс. стульев в месяц предельные затраты равны 10, а средние - 15 ден. ед. Следует ли фирме расширить или сократить выпуск для увеличения прибыли?

№32. Известно, что постоянные затраты фирмы равны 55 ден. ед., функция предельных затрат имеет вид: MC = 22 - 8Q + 3Q² + 2Q³. Определить функцию общих затрат фирмы и рассчитать эти затраты при выпуске 3 ед. продукции.

№33. Функция общих затрат некоторой фирмы имеет вид: TC = 50 + +6Q + 0,8Q² - 0,4Q³. Вывести функции для MC, ATC, AFC, AVC. Определить точку закрытия фирмы.

№34. Функция средних общих затрат имеет вид: ATC = 8Q + 100/Q. Вывести функцию предложения фирмы. Почему кривая предложения является восходящей? Какие еще факторы, кроме цены, влияют на величину предложения?

№35. Средние издержки конкурентной фирмы описываются формулой АС = 40+2Q. Как изменится объем выпуска фирмы, если цена на продукцию с 200 руб. за шт. упадет до 100 руб. за шт.?

№36.

На рисунке представлены линии предельных, средних общих и средних переменных затрат.

Определите величину общих постоянных затрат в представленном на рисунке случае при выпуске 80 ед.продукции.

№37. Процесс производства на некоторой фирме описывается производственной функцией вида: , где L - переменный, а K - постоянный факторы производства. Цены ресурсов одинаковы (r = w) и равны 15 ден. ед. Найти алгебраическое выражение для функции затрат в коротком и длительном периоде.

№38. Технология производства фирмы задана производственной функцией: Q = 10L^0,75. Цена труда w = 5, а цена продукции фирмы Р = 2. Определите: а) выпуск фирмы; б) общие затраты на выпуск; в) средние затраты; г) предельные затраты; д) объем спроса фирмы на труд.

№39. Технология производства фирмы задана производственной функцией: Q = 10L^0,75. Цена труда w = 5, а цена продукции фирмы Р = 4. Определите: а) выпуск фирмы; б) общие затраты на выпуск; в) средние затраты; г) предельные затраты; д) объем спроса фирмы на труд.

№40. Производственная функция фирмы Q = L^0,5. Ставка заработной платы - 2 ден. ед. Каков объем предложения фирмы при Р = 44?

№41. Фирма, максимизирующая прибыль, работает по технологии Q = L^0,5K^0,25. Факторы производства она покупает по неизменным ценам: w = 10; r = 5 и продает свою продукцию по цене Р = 100. Определите: а) выпуск фирмы; б) общие затраты на выпуск; в) средние затраты; г) предельные затраты; д) объем спроса фирмы на труд; е) объем спроса фирмы на капитал; ж) прибыль фирмы; з) излишки производителя.

№42. Фирма, максимизирующая прибыль, работает по технологии Q = L^0,5K^0,25. Факторы производства она покупает по неизменным ценам: w = 1; r = 4 и продает свою продукцию по цене Р = 20. Определите: а) выпуск фирмы; б) общие затраты на выпуск; в) средние затраты; г) предельные затраты; д) объем спроса фирмы на труд; е) объем спроса фирмы на капитал; ж) прибыль фирмы; з) излишки производителя.

№43. Продукция производится по технологии вид Q= K^0,5L^0,5. Ставка оплаты труда 2 ден. ед., цена капитала - 8 ден. ед. независимо от количества используемых факторов. По какой цене будет продаваться продукция в длительном периоде?

№44. Продукция производится по технологии вид Q= K^0,5L^0,5. Ставка оплаты труда 9 ден. ед., цена капитала - 25 ден. ед. независимо от количества используемых факторов. По какой цене будет продаваться продукция в длительном периоде?

№45. Фирма с функцией общих затрат может продать любое количество своей продукции по цене Р = 24.

1. Определите выпуск фирмы: а) минимизирующий средние затраты; б) максимизирующий прибыль.

2. Рассчитайте максимальную величину: а) прибыли; б) излишка производителя.

3. Определите эластичность предложения фирмы по цене, когда она получает максимум прибыли.

№46. Фирма с функцией общих затрат может продать любое количество своей продукции по цене Р = 20.

1. Определите выпуск фирмы: а) минимизирующий средние затраты; б) максимизирующий прибыль.

2. Рассчитайте максимальную величину: а) прибыли; б) излишка производителя.

3. Определите эластичность предложения фирмы по цене, когда она получает максимум прибыли.

№47. Определите эластичность предложения по цене фирмы с общими затратами TC = 2 + 8Q + 2Q², когда она производит продукцию с минимальными средними затратами.

№48. Определите эластичность предложения по цене фирмы с общими затратами TC =32 + 8Q + 2Q², когда она производит продукцию с минимальными средними затратами.

№49. Фирма с функцией общих затрат может продать любое количество своей продукции по цене Р = 20. Рассчитайте максимальную величину прибыли.

№50. Фирма с функцией общих затрат может продать любое количество своей продукции по цене Р = 20. Рассчитайте максимальную величину излишка производителя.

№51. Фирма с линейной функцией предложения продает свой товар только при цене Р > 30. Определите коэффициент эластичности ее предложения по цене, когда Р = 40.

№52. Фирма с линейной функцией предложения продает свой товар только при цене Р > 5. Определите коэффициент эластичности ее предложения по цене, когда Р = 10.

№53. Фирма с функцией общих затрат может продать любое количество своей продукции по цене Р = 20.

1. Насколько объем выпуска, максимизирующий прибыль, больше объема выпуска, минимизирующего средние затраты?

2. Во сколько раз максимальные излишки производителя превышают максимальную прибыль?

№54. Общие затраты конкурентной фирмы равны . Рассчитайте, насколько при повышении цены на продукцию фирмы с 10 до 12: а) возрастет излишек производителя; б) уменьшится эластичность предложения по цене.

№55. При цене 8 ден. ед. за 1 кг фермер, имеющий линейную функцию предложения, продал 10 кг яблок. Эластичность предложения по цене равна 2.

1. Сколько кг яблок продаст фермер, если цена будет равна 12 ден. ед.?

2. При какой цене фермер предложит 30 кг яблок?

№56. При цене 10 ден. ед. за 1 кг фермер, имеющий линейную функцию предложения, продал 15 кг яблок. Эластичность предложения по цене равна 2.

1. Сколько кг яблок продаст фермер, если цена будет равна 16 ден. ед?

2. При какой цене фермер предложит 45 кг яблок?

№57. Фирма, максимизирующая прибыль, работает по технологии Q = L^0,5K^0,25. Факторы производства она покупает по неизменным ценам. Определите эластичность предложения фирмы по цене.

№58. Фирма, максимизирующая прибыль, работает по технологии Q = L^0,25K^0,25. Факторы производства она покупает по неизменным ценам. Определите эластичность предложения фирмы по цене.

№59. Фермер желает организовать производство в регионе, в котором имеется 80 га земли и можно нанять 120 ед. труда. Технология производства сельскохозяйственной продукции отображается функцией Q = L^0,3K^0,6. Приняв ставку заработной платы за 1, установите такую ставку арендной платы за землю, чтобы фермер производил максимально возможный объем продукции.

№60. Фермер желает организовать производство в регионе, в котором имеется 80 га земли и можно нанять 200 ед. труда. Технология производства сельскохозяйственной продукции отображается функцией Q = L^0,3K^0,6. Приняв ставку заработной платы за 1, установите такую ставку арендной платы за землю, чтобы фермер производил максимально возможный объем продукции.

№61. Технология производства фирмы описывается производственной функцией: Q = . Ставка заработной платы равна 4. Вывести функцию предложения фирмы.

№62. Технология производства фирмы представлена формулой: Q = 2. Труд она оплачивает по фиксированной ставке: w = 2. Вывести функцию предложения фирмы на конкурентном рынке.

№63. Производственная функция фирмы имеет вид: Q = L^0,5 Ч K^0,5 Ставка заработной платы равна 1, а ставка арендной платы - 2.

а) Вывести функцию предельных затрат фирмы.

б) Вывести функции затрат короткого периода для Q = 10, 11, … 30 при объеме K = 10, 14, 16, 20.

в) При какой цене на продукцию фирма будет выпускать 200 ед. продукции?

№64. Функция общих затрат конкурентной фирмы: TC = 48 + 10Q - Q² + 0,5Q³. Во вторник фирма продала 10 ед. продукции, а в среду 12 ед. Насколько в указанный период возросла: а) цена продукции; б) прибыль фирмы?

№65. Функция общих затрат конкурентной фирмы: TC = 100 + 10Q - 2Q² + 0,5Q³. Во вторник фирма продала 13 ед. продукции, а в среду 15 ед. Насколько в указанный период возросла: а) цена продукции; б) прибыль фирмы?

№66. При цене муки 10 ден. ед. за т на рынке присутствуют два продавца, функции предложения которых линейны. Первый из них предлагает 12 т, а его эластичность предложения по цене равна 1,5; второй - 14 т, его эластичность равна 1.

а) Определить индивидуальные функции предложения и рыночную функцию.

б) Рассчитать коэффициент эластичности рыночного предложения по цене, если Р = 15.

№67. На рынке имеются три продавца со следующими функциями предложения:

1. Сколько единиц товара будет продано на рынке при Р = 10?

2. При какой цене можно будет продать 35 единиц товара?

3. Какова эластичность предложения по цене при Р = 11?

4. Какова эластичность предложения по цене при Q = 32?

№68. На рынке имеются три продавца со следующими функциями предложения:

При какой цене можно будет продать 20 единиц товара?

№69. При цене помидоров 45 руб/кг спрос на них равен 100 кг. Предлагают помидоры два фермера по 50 кг каждый. Из-за различий в плодородии земли затраты на оплату аренды земли, семян, труда, материалов и амортизации в расчете на 1 кг помидоров у 1-го фермера 41 руб, а у 2-го - 37 руб. Определите разность между бухгалтерской и экономической прибылью 2-го фермера.

№70. Для удовлетворения спроса на электроэнергию в регионе при цене 9 руб/кВтч приходится использовать гидроэлектростанцию и тепловую электростанцию. Затраты на 1 кВт/ч у первой станции 6 руб, а у второй - 8 руб. Определите разность между бухгалтерской и экономической прибылью в расчете на 1 кВт/ч у гидроэлектростанции.

№71. В течение года предприятие, оцениваемое в 2 млрд ден. ед., затратило 300 млн ден. ед. на сырье и материалы, 100 млн ден. ед. на топливо и энергию и 400 млн ден. ед. на зарплату персонала. Выручка от реализации продукции за тот же период составила 1 млрд ден. ед. Владелец предприятия, являющийся одновременно его управляющим, мог бы в случае закрытия дела найти работу с месячной зарплатой в 1 млн ден. ед. Годовая ставка процента составляет 10%. Рассчитать бухгалтерскую и экономическую прибыль.

№72. Владелец небольшой фирмы работает сам и нанимает двух помощников, выплачивая им по 400 тыс. ден. ед. в месяц и 200 тыс. ден. ед. себе. Затраты на сырье составляют 3 млн ден. ед., аренда помещения обходится в 1 млн ден. ед. в месяц. Собственный капитал мог бы приносить владельцу при ином варианте его использования 500 тыс. ден. ед. в месяц, а работа по специальности в крупной корпорации - 600 тыс. ден. ед. Месячная выручка фирмы составляет 6 млн ден. ед. Стоит ли предпринимателю продолжать дело?

№73. В конце года бухгалтер говорит вам, что ваша прибыль - 50000 ден. ед. Управляя своей фирмой, вы упускаете зарплату в 30000 ден. ед., которую могли получить, работая в другом месте. У вас также 100000 ден. ед. собственных средств, вложенных в ваш бизнес. Предполагая, что вы упускаете 15% годовых с этих средств, определите экономическую прибыль. Останетесь ли вы в этом бизнесе на следующий год?

Тема 3. Ценообразование на рынке совершенной конкуренции

Типовые задачи с решениями

№ 1. На рынке совершенной конкуренции установилось равновесие при спросе Q^D = 150 - 3P и предложении Q^S = - 15 + 12P. В результате увеличения доходов потребителей они стали покупать на 30 ед. товара больше при каждой цене.

1. Насколько возрастет: а) цена в мгновенном периоде; б) цена в коротком периоде; в) объем продаж в длительном периоде при неизменных ценах на факторы и технологии производства?

2. Рассчитайте коэффициенты эластичности спроса и предложения по цене: а) до увеличения доходов потребителей; б) после увеличения их доходов в коротком периоде.

Решение 1а. В исходных условиях 150 - 3P = - 15 + 12P P₀ = 11; Q₀ = 117. В мгновенном периоде объем предложения не изменится (Q₀ = 117), а объем спроса увеличивается на 30 ед. (при каждой цене), поэтому 180 - 3P = 117 P_м = 21; P = 10. 1б. В коротком периоде 180 - 3P = - 15 + 12P P_к = 13; P =2. 1в. В длительном периоде цена вернется к исходному уровню P_0, поэтому Q = 180 - 311= 147; Q = 30. 2а. e^D = - 0,282; e^S = 1,128; 2б) e^D = - 0,277; e^S = 1,106.