Главная Коллекция "Otherreferats" Экономика и экономическая теория Анализ рисков вложения инвестиций

Анализ рисков вложения инвестиций

Суть имитационного моделирования. Анализ риска проекта методом сценариев. Технология расчетов в среде Excel. Особенности имитации с "Генератором случайных чисел" и статистики: итог эксперимента. Проблема формирования структуры портфеля ценных бумаг.

Рубрика	Экономика и экономическая теория
Вид	курсовая работа
Язык	русский
Дата добавления	02.10.2009
Размер файла	2,2 M

посмотреть текст работы

скачать работу можно здесь

полная информация о работе

весь список подобных работ

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Страница:

МПС РФ

УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Кафедра: «Экономика транспорта»

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине: ИНВЕСТИЦИИ

Проверил:

Выполнил:

Шифр:

Адрес:

Екатеринбург

200_г.

Содержание

Цель курсовой работы

Введение

Метод иммитационного моделирования

Анализ риска проекта методом сценариев

Комплексный анализ рисков

Моделирование проектных рисков

Технология расчетов в среде системы EXCEL

5.1 Имитация

5.2 Результаты анализа

5.3 Результаты имитации

5.4 Результаты анализа

6. Имитация с инструментом "Генератор случайных чисел"

6.1 Результаты имитационного эксперимента

6.2 Результаты анализа

7. Статистический анализ результатов имитации

7.1 Корреляция

7.2 Описательная статистика

8. Проблема формирования рациональной структуры портфеля ценных бумаг

Заключение

Литература

Цель курсовой работы

Целью работы является освоение методических основ анализа одного из наиболее сложных аспектов оценки эффективности инвестиционных проектов (ИП) - учета неопределенности и риска, обусловленных возможными отклонениями будущих условий реализации и функционирования ИП от принятых предположений и гипотез на этапах обоснования и проектирования. Описываемые ниже методические подходы к анализу риска ИП нашли отражение в ряде учебных пособий; учебников; некоторые подходы к анализу проблемы учтены в Методических рекомендациях по оценке эффективности инвестиционных проектов (последний вариант 1999г.). Курсовая работа ориентирована главным образом на расчеты с использованием метода сценариев и метода имитационного моделирования, остальные, более простые методы, рассматриваются как вспомогательные (например, анализ чувствительности ИП). Применение методов анализа вероятностных распределений потоков платежей иллюстрируется на примере задачи формирования рациональной структуры портфеля ценных бумаг (модели У.Шарпа). Это позволяет получить определенные практические навыки расчетов по оценке эффективности портфельных (финансовых) инвестиций с учетом ожидаемого риска и доходности ценных бумаг. В целях облегчения практических расчетов используется подготовленный интерактивный модуль, приведены также справочные сведения по основным используемым в работе показателям статистических методов и функций Excel.

Введение

В практике инвестиционного менеджмента используются различные методы анализа рисков принимаемых решений, сопровождающихся изменением потоков платежей и поступлений. Мы не рассматриваем здесь теоретических основ хорошо разработанных и основанных на достаточно достоверной информации строгих методов портфельного анализа (управления ценными бумагами).

К наиболее распространенным общим методам можно отнести:

метод корректировки нормы дисконта;

метод достоверных эквивалентов (коэффициентов достоверности);

анализ чувствительности критериев эффективности (чистый дисконтированный доход (NPV), внутренняя норма доходности (IRR) и др.);

метод сценариев;

анализ вероятностных распределений потоков платежей;

деревья решений;

метод Монте-Карло (имитационное моделирование) и др.

Рассмотрим подходы, ориентированные на применение типового офисного программного обеспечения.

Метод корректировки нормы дисконта

Достоинства метода -- в простоте расчетов и доступности.

Недостатки существенны и логически прозрачны.

Корректировка нормы дисконта для учета риска осуществляет приведение будущих потоков платежей к настоящему моменту времени по более высокой норме, но не дает никакой информации о степени риска (возможных отклонениях результатов). Полученные оценки существенно зависят только от субъективной надбавки за риск. Чаще всего предполагается увеличение риска во времени с постоянным коэффициентом, что вряд ли может считаться корректным. Для некоторых проектов характерны высокие риски в начальные периоды с постепенным снижением их к концу реализации. В итоге, прибыльные проекты, не предполагающие со временем существенного увеличения риска, могут быть оценены и отклонены на основе неверных предположений. Непостоянная норма дисконта столь же субъективна и может оказать критическое влияние на результат оценки ИП.

Данный метод не использует информации о вероятностных распределениях будущих потоков платежей и не позволяет получить их оценку.

Простота метода опирается на существенную ограниченность возможностей моделирования различных вариантов, которое сводится к анализу зависимости критериев NPV, IRR, PI и др. от изменений только одного показателя - нормы дисконта.

Широкое применение на практике связано с простой экономической интерпретацией расчетов, получаемых оценок и даже их недостатков.

Метод достоверных эквивалентов.

Недостатками этого метода следует признать:

отсутствие необходимой строгости и сложность расчета коэффициентов достоверности, адекватных риску на каждом этапе проекта;

невозможность анализа вероятностных распределений ключевых параметров.

Анализ чувствительности.

Метод является хорошей иллюстрацией простых подходов к оценке влияния отдельных исходных факторов на конечный результат проекта. Этот метод нашел применение в ряде прикладных систем, ориентированных на обоснование ИП.

Основной недостаток метода - неверная в общем случае гипотеза о том, что изучаемые факторы независимы. На практике все экономические факторы в той или иной степени коррелированны. Применение данного метода на практике имеет вспомогательный характер и он не может рассматриваться как самостоятельный инструмента анализа риска.

Метод сценариев.

Метод обеспечивает конкретную оценку результативных показателей для различных вариантов реализации проектов, а при использовании специальных процедур предоставляет информацию о чувствительности и возможных отклонениях от ожидаемых результатов. Применение программных средств типа Excel значительно упрощает расчеты, и повышает эффективность анализа за счет увеличения числа сценариев и введения дополнительных параметров.

Анализ вероятностных распределений потоков платежей.

Строгость используемых в методе теоретических положений обычно не подкрепляется соответствующей информационной базой. Применение метода предполагает получение актуальной информации об ожидаемых значениях NPV и чистых поступлений, а также проведение анализа их вероятностных распределений.

Однако гипотеза о том, что вероятности для всех вариантов денежных поступлений известны либо могут быть точно определены является слишком сильной. В редких практических случаях распределение вероятностей определяется с высокой достоверностью на основе анализа прошлого опыта при наличии больших объемов фактических данных. Чаще всего такие данные недоступны, распределения задаются исходя из предположений экспертов и несут в себе большую долю субъективизма. Однако при анализе эффективности портфельных инвестиций информационные проблемы снимаются (при условии существования развитого фондового рынка). Поэтому анализ использования методов в работе предусмотрен.

Деревья решений.

Основным ограничением использования метода является предпосылка о том, что проект имеет небольшое число возможных вариантов развития. Метод особенно полезен в ситуациях, когда решения, принимаемые в каждый момент времени, сильно зависят от решений, принятых ранее, и в свою очередь определяют сценарии дальнейшего развития событий. Такие проекты в лабораторной работе не анализируются.

Имитационное моделирование.

Применение метода подтвердило его широкие возможности в инвестиционном проектировании, особенно в условиях высокой неопределённости и рисков. Метод особенно удобен с практических позиций тем, что удачно сочетается с другими экономико-статистическими методами, а также с теорией игр и другими методами исследования операций. Известно, что зачастую он даёт более оптимистичные оценки, чем другие методы, например анализ сценариев. Одной из возможных причин этого является увеличение возможностей перебора промежуточных вариантов и их совокупного учета.

Многообразие ситуаций неопределённости делает возможным применение любого из описанных методов в качестве инструмента анализа рисков. Однако наибольшей общностью обладают методы сценарного анализа и имитационного моделирования, которые могут быть дополнены другими специализированными подходами или интегрированы в другие методики.

Для количественной оценки риска преобразующих мероприятий и других решений, связанных с инвестициями, ожидаемыми затратами и поступлениями, рассматриваем следующие методы:

Метод имитационного моделирования

Определяются ключевые факторы проекта. Проводится анализ чувствительности по всем существенным факторам (цена реализации, рекламный бюджет, объём продаж, себестоимость продукции и т. д.). Можно использовать специализированные пакеты типа Project Expert и Альт-Инвест, что позволяет сократить трудоемкость расчётов. В качестве ключевых (критических) выбираются факторы, изменения которых приводят к наибольшим отклонениям важнейших результативных показателей, например, чистой текущей стоимости (NPV).

Таблица 1.

Выбор ключевых факторов на основе анализа чувствительности

Факторы	-20%	-10%	0	10%	20%	Дисперсия NPV
F₁	npv₁₁	npv₁₂	npv₁₃	npv₁₄	npv₁₅	Var (npv₁ )
F₂	npv₂₁	npv₂₂	npv₂₃	npv₂₄	npv₂₅	Var (npv₂ )
F₃	npv₃₁	npv₃₂	npv₃₃	npv₃₄	npv₃₅	Var (npv₃ )
F₄	npv₄₁	npv₄₂	npv₄₃	npv₄₄	npv₄₅	Var (npv₄ )
F₅	npv₅₁	npv₅₂	npv₅₃	npv₅₄	npv₅₅	Var (npv₅ )
…
F_n	npv_n1	npv_n2	npv_n3	npv_n4	npv_n5	Var (npv_n )

Определяются максимальное и минимальное значения факторов, и задаётся характер распределения вероятностей. В общем случае используется нормальное распределение. Более строгие подходы дополняются оценкой формы распределения.

Проводится имитация значений факторов с учетом выбранной формы распределения (нормального, равномерного или др.). На основе выбранного распределения критических факторов и имитации их значений рассчитываются имитационные значения NPV.

Полученные в имитации данные используются для расчета критериев, количественно характеризующих риск решений (например, математическое ожидание NPV, дисперсия, среднеквадратическое отклонение и др.).

Метод сценариев.

Целесообразно применять подходы, учитывающие все возможные сценарии развития, а не три традиционных варианта (оптимистичный, пессимистичный, реалистичный), как это обычно предлагается в литературе. Традиционный подход противоречит современным представлениям о ситуационном управлении и представляет, по сути, упрощение методов "дерева решений", применение которых целесообразно только в специальных случаях. Описываемый ниже алгоритм сценарного анализа риска фактически представляет только простейшую его схему, в которую могут интегрироваться также элементы других методик.

На основе анализа чувствительности выявляются критические факторы проектного решения.

Рассматриваются возможные события и их сочетания (ситуации), обусловленные колебаниями критических факторов. Таким образом, вводимое понятие ситуации представляет собой не характеристику текущего состояния управляемой системы для определенного момента времени, а некоторый сценарий развития событий за весь период управления. Для упорядочения этого трудоемкого этапа работы рекомендуется строить карту событий, ситуаций и “дерево сценариев”.

Методом экспертных оценок определяются вероятности каждого сценария. Этот этап является наиболее уязвимым с позиций оппонентов. Субъективные оценки вероятностей должны проверяться на непротиворечивость, транзитивность и т.п., и многие вопросы здесь остаются открытыми.

По каждому сценарию с учетом его вероятности рассчитывается анализируемый показатель эффективности проекта (здесь NPV), в результате чего получается массив значений NPV (табл. 2.)

Таблица 2.

Массив значений NPV

Сценарий	1	2	3	4	5	…	n
Вероятность	Р₁	Р₂	Р₃	Р₄	Р₅	…	Р_n
NPV	npv₁	npv₂	npv₃	npv₄	npv₅	…	npv_n

На основе данных массива рассчитываются критерии риска принимаемых решений.

Иллюстративные примеры расчёта

Исходная информация: рассматривается проект на уровне предприятия, связанный с организационными и технологическими преобразованиями. Эффект от реализации имеет две составляющие: экономический эффект и эффект, связанный с совершенствованием системы управления процессами производства и реализации продукции (назовем его организационным эффектом). Оценка организационного эффекта выражается совокупностью качественных показателей, их измерение возможно в балльной шкале, с использованием методов сопоставления с типовыми (эталонными) характеристиками систем управления. Процессы оценки опираются на широкое применение экспертных процедур. Здесь мы ограничиваемся оценкой показателей первой группы, их изменение обeсловлено прогнозируемым потоком затрат и доходов, ассоциируемых с данным проектом. Например, проект предусматривает выпуск комплектующих, ранее приобретаемых на рынке с целью снижения затрат на производство, в предположении, что в случае реализации проекта приведенные затраты за определенный период времени существенно ниже, чем приведенная стоимость платежей за поставки комплектующих (оставляя в стороне вопросы надежности поставок) по прогнозируемым ценам.

Предположим также, что в результате анализа ТЭО проекта установлено, что критическими, определяющими риск, факторами является соотношение себестоимости собственного производства комплектующих и цен на аналогичную продукцию на рынке.

Для выявления критических параметров проекта можно использовать анализ чувствительности и в качестве пригодных инструментов можно использовать соответствующий модуль прикладных пакетов “Project Expert” и “Альт-Инвест”, которые обеспечивают возможность быстрого пересчёта по всем (выделенным предварительной экспертизой) факторам. Во многих случаях большинство критических факторов проекта известны из предыдущего опыта, результатов маркетингового исследования, и обычного экономического анализа затрат и доходов. Таким образом, анализ чувствительности необходим лишь для количественной оценки влияния каждого фактора и этот метод имеет здесь вспомогательное значение.

Рассматриваем два способа анализа:

имитационное моделирование методом Монте-Карло

анализ сценариев.

Характеристика риска методом имитационного моделирования.

Пусть в результате расчета значений NPV в зависимости от критических факторов определены три основные варианты развития событий -оптимистичный, пессимистичный, реалистичный. Мы ограничиваемся рассмотрением трех вариантов только в целях простоты изложения. На основе экспертных процедур рассчитываются вероятности реализации каждого варианта (субъективные оценки вероятностей) и полученная информация рассматривается как исходные данные для имитационного моделирования (табл. 3.).

Таблица 3.

Исходные условия эксперимента

	NPV (тыс. руб.)	Вероятность
Минимум	9634	0,05
Вероятное	14790	0,9
Максимум	43163	0,05

На основе исходных данных проводим имитацию, используя функцию "Генерация случайных чисел". Для осуществления имитации используем нормальное распределение, так как практика показывает, что именно оно встречается в подавляющем большинстве случаев. Количество имитаций может быть сколь угодно большим и определяется требуемой точностью анализа. В данном случае ограничимся 500 имитациями.

Таблица 4.

Имитация

№ п. п.	NPV (тыс. руб.)
1	15940.14853
2	15951.41663
3	15947.78512
4	15953.94136
5	15951.61013
6	15950.67133
7	15949.48875
8	15955.30642
9	15954.1289
10	15953.20001
…	…
И т. д. 500 имитаций

На основе полученных в результате имитации данных, используя стандартные функции MS Excel проводим экономико-статистический анализ.

Имитационное моделирование дало результаты:

Среднее значение NPV составляет 15950,79 тыс. руб.

Минимальное значение NPV составляет 15940,15 тыс. руб.

Максимальное значение NPV составляет 15962,98 тыс. руб.

Коэффициент вариации NPV равен 12%

Число случаев NPV < 0 - нет.

Вероятность того, что NPV будет меньше нуля равна нулю.

Вероятность того, что NPV будет больше максимума также равна нулю.

Вероятность того, что NPV будет находится в интервале [M(E) + у <= Е <= max] равна 16%.

Вероятность того, что NPV будет находиться в интервале [M(E) - у <= Е <= [M(E)] равна 34%.

Оценка риска данного проекта.

Для расчёта цены риска в данном случае используем показатель среднеквадратического отклонения - у, и математического ожидания - М (NPV). В соответствии с правилом “трёх сигм” значение случайной величины, в данном случае - NPV, с вероятностью близкой к 1 находится в интервале [М - 3у; М + 3у]. В экономическом контексте это правило можно истолковать следующим образом:

вероятность получить NPV проекта в интервале [15950,79 - 3,58; 15950,79 + 3,58] равна 68%;

вероятность получить NPV проекта в интервале [15950,79 - 7,16; 15950,79 + 7,16] равна 94%;

вероятность получить NPV проекта в интервале [15950,79 - 10,74; 15950,79 + 10,74] близка к единице, т.е. вероятность того, что значение NPV проекта будет ниже 15 940,05 тыс. руб. (15950,79 - 10,74) близка к нулю.

Таким образом, суммарная величина возможных потерь характеризующих данный проект, составляет 10,74 тыс. руб. (что позволяет говорить о высокой степени надёжности проекта). Иначе говоря, цена риска составляет 10,74 тыс. рублей условных потерь, т.е. принятие данного инвестиционного проекта влечёт за собой возможность потерь в размере не более 10,74 тыс. руб.

2. Анализ риска проекта методом сценариев

Для сравнения проведём риск-анализ того же проекта "чистым" методом сценариев. Рассмотрим возможные сценарии реализации проекта (в данном случае их будет также три). Значения NPV для сценарных соотношений рыночных цен (тарифов) и себестоимости рассчитаны по данным ТЭО проекта.

Таблица 5.

Исходные данные

Сценарии	Наилучший	Вероятный	Наихудший
Вероятности	0,05	0,9	0,05
Цена (руб.)	370	187,9	187,9
Себестоимость (руб.)	95,4	53,37	81,73
NPV (руб.)	43163	14790	9634

Сценарный анализ дал результаты:

Среднее значение NPV составляет 15950,85 руб.

Коэффициент вариации NPV равен 40%.

3. Вероятность того, что NPV будет меньше нуля 1%.

4. Вероятность того, что NPV будет больше максимума равна нулю.

5. Вероятность того, что NPV будет больше среднего на 10% равна 40%.

6. Вероятность того, что NPV будет больше среднего на 20% равна 31%.

Анализируя полученные результаты, отмечаем, что метод сценариев даёт более пессимистичные оценки относительно риска. В частности коэффициент вариации, определённый по результатам этого метода значительно больше, чем в случае с имитационным моделированием. Представляется, что целесообразно использовать сценарный анализ только в тех случаях, когда количество объективно возможных сценариев невелико, а значения факторов дискретны. Если же количество сценариев велико, а значения факторов непрерывны, целесообразно применять имитационное моделирование.

Необходимо, однако, подчеркнуть, что, используя сценарный анализ можно рассматривать не только три варианта, а значительно больше. При этом можно сочетать сценарный анализ с другими методами количественного анализа рисков, например, с методом дерева решений и анализом чувствительности (это продемонстрировано в следующем примере). Тем не менее, очевидно, что такой подход сопряжен с большими объемами экспертной работы, а следовательно, со значительным риском ошибок субъективной оценки параметров реализации проекта.

3. Комплексный анализ рисков

Определим критические факторы проекта, оказывающие значительное влияние на показатель эффективности NPV. Для этого проведём анализ чувствительности по всем факторам в интервале от -20% до +20% и выберем те из них, изменения которых приводят к наибольшим изменениям NPV (рис.из Project Expert).

В нашем случае это факторы: ставки налогов; объём сбыта, цена сбыта.

Рассмотрим возможные ситуации, обусловленные колебаниями этих факторов. Для этого построим “дерево сценариев”.

Дерево сценариев.

Ситуация 1: Колебания налоговых ставок. Вероятность ситуации = 0,3

Ситуация 2: Колебания объёма сбыта. Вероятность ситуации = 0,4

Ситуация 3: Колебания цены сбыта. Вероятность ситуации = 0,3

Рассмотрим также возможные сценарии развития этих ситуаций:

Ситуация 1: Колебания налоговых ставок. Вероятность ситуации = 0,3

Сценарий 1: Снижение налоговых ставок на 20%

Вероятность сценария в рамках данной ситуации = 0,1

Общая вероятность сценария =0,1*0,3=0,03

Сценарий 2: Налоговые ставки остаются неизменными

Вероятность сценария в рамках данной ситуации = 0,5

Общая вероятность сценария =0,5*0,3=0,15

Сценарий 3: Повышение налоговых ставок на 20%

Вероятность сценария в рамках данной ситуации = 0,4

Общая вероятность сценария =0,4*0,3=0,12

Ситуация 2: Колебания объёма реализации. Вероятность ситуации = 0,4

Сценарий 4: Снижение объёма реализации на 20% Р=0,25*0,4=0,1

Сценарий 5: Объёма реализации не изменяется Р=0,5*0,4=0,2

Сценарий 6: Увеличение объёма реализации на 20% Р=0,25*0,4=0,1

Ситуация 3: Колебания цены реализации. Вероятность ситуации = 0,3

Сценарий 7: Снижение цены реализации на 20% Р=0,2*0,3=0,06

Сценарий 8: Цена реализации не изменяется Р=0,5*0,3=0,15

Сценарий 9: Увеличение цены реализации на 20% Р=0,3*0,3=0,09

По каждому из описанных сценариев определяем NPV (эти значения были рассчитаны при анализе чувствительности), подставляем в таблицу и проводим анализ сценариев развития.

Таблица 6.

Ситуация 1
Сценарии	1	2	3
Вероятности	0,03	0,15	0,12
NPV	78 310 414	68 419 353	59 397 846
Ситуация 2
Сценарии	4	5	6
Вероятности	0,1	0,2	0,1
NPV	48 005 666	68 419 353	88 833 040
Ситуация 3
Сценарии	7	8	9
Вероятности	0,06	0,15	0,09
NPV	47 901 966	68 419 353	88 936 739

Итоговая таблица сценарного анализа

Наиболее вероятный NPV проекта (68 249 026 тыс. руб.) несколько ниже, чем ожидают от его реализации (68 310 124 тыс. руб.)

Несмотря на то, что вероятность получения NPV меньше нуля равна нулю, проект имеет достаточно сильный разброс значений показателя NPV, о чем говорят коэффициент вариации и величина стандартного отклонения. Это характеризует данный проект как весьма рискованный. Несомненными факторами риска выступают снижение объёма и цены реализации.

Цена риска в соответствии с правилом “трёх сигм” составляет 3? 25 724 942 = 77 174 826 тыс. руб., что превышает наиболее вероятный NPV проекта (68 249 026 тыс. руб.). Цену риска можно также охарактеризовать через показатель коэффициент вариации (CV). В данном случае CV = 0,38. Это значит, что на рубль среднего дохода (NPV) от приходится 38 копеек возможных потерь с вероятностью равной 68%.

Заключение: Эффективность применения описанных методов может быть непосредственно оценена только в критериях трудоемкости их реализации. речь не идет только о количественной реализации - они могут быть легко реализованы обычным пользователем ПК в среде MS Excel, и универсальность применяемых алгоритмов позволяет использовать их для анализа широкого спектра ситуаций неопределённости, а также модифицировать и дополнять другими инструментами. Трудоемкость и надежность неформализуемых процедур, которые здесь упоминаются, могу оказаться весьма важными ограничительными характеристиками для их практического применения. Однако, область их применения в действительности существенно ограничивается содержательными особенностями рисковых событий и принципиальной сложностью применения игровых моделей анализа для оценки риска единичных проектов.

Общие выводы.

Описанные технологии предусматривают оценку показателей математического ожидания, дисперсии, стандартного отклонения и др. статистических характеристик. При этом в основе всех получаемых оценок лежат экспертные, а следовательно субъективные оценки вероятностей реализации определенных сценариев. За "бортом" наших рассуждений об эффективности подобных технологий остаются весьма существенные и сложные вопросы оценки достоверности результатов экспертных процедур.

Использование полученных оценок статистических характеристик в строгом смысле предполагает, что ориентация на математическое ожидание, стандартное отклонение, доверительный интервал и др. показатели в случае дискретных случайных событий оправдана только в предположении достаточной повторямости экономической операции в относительно стабильных условиях. Эта гипотеза для выбора решения в условиях конкретного проекта неприемлема. То, что верно в среднем, не может быть основанием выбора для неповторяющихся операций (проектов). В контексте нашей проблематики, тем не менее, можно иначе интерпретировать выбор решений - не используя терминологии игрового подхода. Нестабильность прогноза следует рассматривать как результат взаимодействия большого числа недоминирующих факторов, совокупное влияние которых имеет распределение близкое к нормальному. Далее используются обычные инструменты анализа результативного показателя как случайной величины.

Используемые методы имитации не представляют теоретической новизны и являются удобным инструментом, пригодным для анализа экономических процессов в нестабильных условиях среды. Однако необходимо иметь ввиду, что используемые гипотезыимеют приближенный характер. Например, предположение, что между тремя сценариями возможно неограниченное множество переходных вариантов (промежуточных) на практике вряд ли имеет место. Например, для каждого проекта возможно лишь некоторое, весьма ограниченое число схем его финансирования, причем некоторые из них являются альтернативными. В результате стоимость обслуживания финансовых источников представляется в виде нескольких фиксированных (возможно, в виде интервалов) значений. Следовательно, в общем случае имитация этого показателя в едином диапазоне не отражает всех особенностей реального процесса. Для соблюдения корректности необходимо рассматривать дискретные случайные события, их последствия для каждой альтернативы, дискретные вероятности событий и их совмещений. Необходимо также оценить актуальность каждого рискового события и рисковой ситуации. После этого возможна оценка затрат на реализацию ситуационных программ и выбор управления по нивелированию рисков.

Описанные подходы в общем случае могут оказаться неприемлемы анализа проектов реорганизации, учета качественных показателей сценариев (социальные и экологические последствия, неопределенность целей и критериев и др.). С другой стороны, выбор эффективного портфеля ценных бумаг (портфеля финансовых инвестиций) основан также на явных методах учета доходности и риска, основываясь на достаточной рестроспективной информации.

Методические особенности расчетов.

Общая характеристика и предположения.

Имитационное моделирование (simulation) является одним из распространенных методов анализа экономических систем. В общем случае, под имитацией понимают процесс проведения на ЭВМ экспериментов с моделями сложных систем реального мира.

Цели проведения подобных экспериментов могут быть самыми различными - от выявления свойств и закономерностей исследуемой системы, до решения конкретных практических задач. С развитием средств вычислительной техники и программного обеспечения, спектр применения имитации в сфере экономики существенно расширился. В настоящее время ее используют как для решения задач внутрифирменного управления, так и для моделирования управления на макроэкономическом уровне.

Рассмотрим декларируемые многими авторами преимущества применения имитационного моделирования в процессе решения задач финансового менеджмента. Как следует из определения, имитация - это компьютерный эксперимент. Принципиальное, но отнюдь не единственное (как считают некоторые авторы) отличие подобного эксперимента от реального состоит в том, что он проводится с моделью системы, а не с самой системой. Однако проведение реальных экспериментов с экономическими системами ограничено многими причинами - экономическими, социальными, финансовыми и др. Это вовсе не означает, такие эксперименты всегда неоправданы. В той мере, в которой они допустимы, по своей практической значимости они могут превзойти любые эксперименты с условными моделями, и использование их в экономической практике является повсеместным. Например, оценка поведения потребителя путем поставки на рынок небольших пробных партий новых товаров, оценка качественных характеристик новых сложных изделий на основе использования партий опытных образцов и др. Таким образом, имитация является способом исследования системы без осуществления реальных экспериментов. Однако этот подход предполагает максимально возможное соответствие используемых имитационных моделей реальной управляемой системе - по своим ключевым характеристикам результаты экспериментов на модели должны быть близки таким же реакциям реальной системы в подобных ситуациях. Непосредственное доказательство наличия этого качества модели вряд ли возможно и, к сожалению, часто не подтверждается. Проблема заключается в том, что проверка модели на адекватность ограничивается расчетами по ретроспективной информации о фактическом поведении системы. Это означает, что исследователи экстраполируют реакции исследуемой системы прошлых периодов на прогнозный период и недостатки такого подхода очевидны, существенны и вряд ли полностью устранимы. Нельзя утверждать, что в прогнозном периоде не возникнут новые ситуации, которые отсутствовали в прошлом, поэтому реакции системы на них неизвестны. Кроме того, изменяются, иногда существенно, внешние условия (экзогенные параметры), вследствие чего реакция системы на типичные ситуации может измениться. Такой же эффект имеет место и в силу изменчивости реакций системы из-за динамичности и неполной управляемости ее социальной составляющей. Следовательно, результаты имитации нельзя считать всегда достаточно надежными, достоверными и всецело на них ориентироваться. Полезность такой информации при выборе решений зависит от корректности и адекватности модели и пользоваться ей следует осторожно, тем более, что в основе расчетных схем широко используются и субъективные (экспертные) оценки.

Причины широкого распространения имитационных моделей лежат, в основном, в практической плоскости. Часто практически невыполним или требует значительных затрат сбор необходимой информации для принятия решений. Например, при оценке риска инвестиционных проектов, как правило, используют прогнозные данные об объемах продаж, затратах, ценах и т.д. Однако, чтобы хорошо оценить риск, необходимо иметь достаточное количество информации для формулировки надежных гипотез о вероятностных характеристиках ключевых параметров проекта. В предлагаемых расчетных схемах отсутствующие фактические данные заменяются величинами, полученными в процессе имитационногоэксперимента (т.е. сгенерированными компьютером). При этом используются некоторые общие предположения, например, о типе функции распределения вероятностей, о независимости факторов и др. В анализе многих задач финансового менеджмента используются модели, содержащие случайные или неопределенные величины (параметры). Такие модели называют обычно называют стохастическими. В настоящее время наиболее развит аппарат имитационных моделей, предполагащий применимость схем вероятностного анализа к учитываемым неопределенным параметрам. В общем случае это предположение неверно, так как основано на гипотезе существования устойчивой статистики для каждой неопределенной величины. Однако отказ от такого предположения существенно ограничивает возможности количественного анализа - допускается только применение общих методов анализа неопределенности (например, минимаксных), и исключаются хорошо развитые методы теории вероятностей. Применение имитации позволяет сделать выводы о возможных результатах, основанные на вероятностных распределениях случайных факторов (величин). Стохастическую имитацию часто называют методом Монте-Карло.

Моделирование проектных рисков

Здесь мы используем весьма частное определение имитационного моделирования как серии численных экспериментов для эмпирической оценки степени влияния различных факторов (влияющих переменных) на некоторые зависящие от них результаты (результативные или зависимые переменные). Мы следуем наиболее распространенной схеме, однако исключаем этап "Принятие решений" - по нашему мнению, выбор решения не может быть составной частью имитационных расчетов. Наоборот, результаты имитации являются лишь дополнительной информацией, и отнюдь, не самой важной, в проблеме принятия решения. Поэтому попытки некоторых авторов рассматривать процесс имитации как основную процедуру выбора мы считаем неконструктивным подходом, и более того, ведущим к серьезным ошибками. В общем случае проведение имитационного эксперимента можно разбить на следующие этапы:

Установить взаимосвязи между влияющими и результативными показателями в виде математических уравнений или неравенств (построить модель системы).

Задать законы распределения вероятностей для ключевых влияющих параметров модели.

Провести компьютерную имитацию значений ключевых параметров модели.

Рассчитать основные характеристики распределений влияющих и результативных (зависимых) показателей.

Провести анализ полученных результатов.

Результаты имитационного эксперимента могут быть дополнены статистическим анализом; их использование для построения прогнозных моделей и сценариев должно быть весьма осторожным - необходима оценка независимости случайных величин между собой.

Осуществим имитационное моделирование анализа проектных рисков на основании данных примера:

Фирма рассматривает проект "А", связанный с организационными и технологическими изменениями, сопровождаемыми инвестиционными затратами.

В процессе предварительного анализа экспертами были выявлены три критических параметра проекта и определены возможные границы их изменений (табл. 9). Прочие параметры проекта считаются постоянными величинами (табл.10).

Таблица 9.

Критические параметры проекта "А".

Сценарий	Показатели
	Наихудший	Наилучший	Вероятный
Объем выпуска - Q	150	300	200
Цена за штуку - P	40	55	50
Переменные затраты - V	35	25	30

Таблица 10.

Неизменяемые параметры проекта "А".

Показатели	Наиболее вероятное значение
Постоянные затраты - F	500
Амортизация - A	100
Налог на прибыль - T	60%
Норма дисконта - r	10%
Срок проекта - n	5
Начальные инвестиции - I₀	2000

Первым этапом анализа согласно схеме является определение зависимости результирующего показателя от исходных. При этом в качестве результирующего показателя обычно выступает один из критериев эффективности: NPV, IRR, PI или другие.

Предположим, что используемым критерием является чистая текущая стоимость проекта NPV:

где NCFt - величина чистого потока платежей в периоде t. По условиям примера, значения нормы дисконта r и первоначального объема инвестиций I0 известны и считаются постоянными в течении срока реализации проекта (табл. 10).

По условиям примера ключевыми варьируемыми параметрами являются: переменные расходы V, объем выпуска Q и цена P. Диапазоны возможных изменений варьируемых показателей приведены в табл. 9. Исходим из предположения, что все ключевые переменные имеют равномерное распределение вероятностей (хотя, чаще всего, это распределение является смещенным относительно нормального и с ненулевым эксцессом). Реализация третьего этапа может быть осуществляется средствами системы EXCEL, автоматизирующими его проведение.

Технология расчетов в среде системы EXCEL

Проведение имитационных расчетов в среде EXCEL можно осуществить двумя способами - с помощью встроенных функций и путем использования инструмента "Генератор случайных чисел" дополнения "Анализ данных" (Analysis ToolPack). Для сравнения ниже рассматриваются оба способа. При этом основное внимание уделено технологии проведения имитационных экспериментов и последующего анализа результатов с использованием инструмента "Генератор случайных чисел". Следует отметить, что применение встроенных функций целесообразно лишь в том случае, когда вероятности реализации всех значений случайной величины считаются одинаковыми. Тогда для имитации значений требуемой переменной можно воспользоваться математическими функциями СЛЧИС() или СЛУЧМЕЖДУ(). Форматы функций приведены в табл. 11.

Таблица 11.

Математические функции для генерации случайных чисел.

Наименование функции	Формат функции
Оригинальная версия	Локализованная версия

RAND	СЛЧИС	СЛЧИС() - не имеет аргументов
RANDBETWEEN	СЛУЧМЕЖДУ	СЛУЧМЕЖДУ (нижн_граница; верхн_граница)

Функция СЛЧИС()

Функция СЛЧИС() возвращает равномерно распределенное случайное число E, большее, либо равное 0 и меньшее 1, т.е.: 0 <= E < 1. Вместе с тем, путем несложных преобразований, с ее помощью можно получить любое случайное вещественное число. Например, чтобы получить случайное число между a и b, достаточно задать в любой ячейке ЭТ следующую формулу: =СЛЧИС()*(b-a)+a. Эта функция не имеет аргументов. Если в ЭТ установлен режим автоматических вычислений, принятый по умолчанию, то возвращаемый функцией результат будет изменяться всякий раз, когда происходит ввод или корректировка данных. В режиме ручных вычислений пересчет всей ЭТ осуществляется только после нажатия клавиши [F9]. Настройка режима управления вычислениями производится установкой соответствующего флажка в подпункте "Вычисления" пункта "Параметры" темы "Сервис" главного меню. В целом применение данной функции при решении задач инвестиционного менеджмента ограничено рядом специфических приложений. Однако ее удобно использовать в некоторых случаях для генерации значений вероятности событий, а также вещественных чисел.

Функция СЛУЧМЕЖДУ(нижн_граница; верхн_граница). Как следует из названия этой функции, она позволяет получить случайное число из заданного интервала. При этом тип возвращаемого числа (т.е. вещественное или целое) зависит от типа заданных аргументов. Введите в любую ячейку ЭТ формулу: =СЛУЧМЕЖДУ(150; 300). Если задать аналогичные формулы для переменных Q, P и V, а также формулу для вычисления NPV и скопировать их требуемое число раз, можно получить выборку, содержащую различные значения исходных показателей и полученных результатов. После чего, используя встроенные статистические функции Excel, нетрудно рассчитать соответствующие параметры распределения и провести вероятностный анализ. Цлесообразно для автоматизации вычислений построить схему-шаблон.

Установим ЭТ в режим ручных вычислений - выполним действия:

Выбрать в главном меню тему "Сервис".

Выбрать пункт "Параметры" подпункт "Вычисления".

Установить флажок "Вручную" и нажать кнопку "ОК".

5.1 Имитация

Приступаем к разработке шаблона. Выделим в рабочей книге EXCEL два листа. Первый лист - "Имитация", предназначен для построения выборки. Определенные в данном листе формулы и собственные имена ячеек приведены в табл. 12 и 13.

Таблица 12.

Формулы листа “Имитация”

Ячейка	Формула
Е7	=B7+10-2
A10	=СЛУЧМЕЖДУ($B$3;$C$3)
A11	=СЛУЧМЕЖДУ($B$3;$C$3)
B10	=СЛУЧМЕЖДУ($B$4;$C$4)
B11	=СЛУЧМЕЖДУ($B$4;$C$4)
C10	=СЛУЧМЕЖДУ($B$5;$C$5)
C11	=СЛУЧМЕЖДУ($B$5;$C$5)
D10	=(B10(C10-A10)-Пост_расх-Аморт)(1-Налог)+Аморт
D11	=(B11(C11-A11)-Пост_расх-Аморт)(1-Налог)+Аморт
E10	=ПЗ(Норма;Срок;-D10)-Нач_инвест
E11	=ПЗ(Норма;Срок;-D11)-Нач_инвест

Таблица 13.

Имена ячеек листа “Имитация”

Адрес ячейки	Имя	Комментарии
Блок A10:A11	Перем_расх	Переменные расходы
Блок B10:B11	Количество	Объем выпуска
Блок C10:C11	Цена	Цена изделия
Блок D10:D11	Поступления	Поступления от проекта NCFt
Блок E10:E11	ЧСС	Чистая современная стоимость NPV

Первая часть листа (блок ячеек А1:Е7) предназначена для ввода диапазонов изменений ключевых переменных, значения которых будут генерироваться в процессе проведения эксперимента. В ячейке В7 задается общее число имитаций (экспериментов). Формула, заданная в ячейке Е7, вычисляет номер последней строки выходного блока, в который будут помещены полученные значения. Смысл этой формулы будет раскрыт позже. Вторая часть листа (блок ячеек А9:Е11) предназначена для проведения имитации. Формулы в ячейках А10:С11 генерируют значения для соответствующих переменных с учетом заданных в ячейках В3:С5 диапазонов их изменений. Обратите внимание на то, что при указании нижней и верхней границы изменений используется абсолютная адресация ячеек. Формулы в ячейках D10:E11 вычисляют величину потока платежей и его чистую современную стоимость соответственно. При этом значения постоянных переменных берутся из следующего листа шаблона - "Результаты анализа". Лист "Результаты анализа" кроме значений постоянных переменных содержит также функции, вычисляющие параметры распределения изменяемых (Q, V, P) и результативных (NCF, NPV) переменных и вероятности различных событий. Определенные для данного листа формулы и собственные имена ячеек приведены в табл. 14 и 15.

5.2 Результаты анализа

Таблица 14.

Формулы листа “Результаты анализа”

Ячейка	Формула
B8	=СРЗНАЧ(Перем_расх)
B9	=СТАНДОТКЛОНП(Перем_расх)
B10	=B9/B8
B11	=МИН(Перем_расх)
B12	=МАКС(Перем_расх)
C8	=СРЗНАЧ(Количество)
C9	=СТАНДОТКЛОНП(Количество)
C10	=C9/C8
C11	=МИН(Количество)
C12	=МАКС(Количество)
D8	=СРЗНАЧ(ЦЕНА)
D9	=СТАНДОТКЛОНП(ЦЕНА)
D10	=D9/D8
D11	=МИН(ЦЕНА)
D12	=МАКС(ЦЕНА)
E8	=СРЗНАЧ(Поступления)
E9	=СТАНДОТКЛОНП(Поступления)
E10	=E9/E8
E11	=МИН(Поступления)
E12	=МАКС(Поступления)
F8	=СРЗНАЧ(ЧСС)
F9	=СТАНДОТКЛОНП(ЧСС)
F10	=F9/F8
F11	'=МИН(ЧСС)
F12	=МАКС(ЧСС)
F13	=СЧЁТЕСЛИ(ЧСС;"<0")
F14	=СУММЕСЛИ(ЧСС;"<0")
F15	=СУММЕСЛИ(ЧСС;">0")
Е18	=НОРМАЛИЗАЦИЯ(D18;$F$8;$F$9)
F18	=НОРМСТРАСП(E18)

Таблица 15.

Имена ячеек “Результаты анализа”

Адрес ячейки	Имя	Комментарии
B2	Нач_инвест	Начальные инвестиции
B3	Пост_расх	Постоянные расходы
B4	Аморт	Амортизация
D2	Норма	Норма дисконта
D3	Налог	Ставка налога на прибыль
D4	Срок	Срок реализации проекта

Приведем необходимые пояснения.

Функции МИН() и МАКС() вычисляют минимальное и максимальное значение для массива данных из блока ячеек, указанного в качестве их аргумента.

Функция СЧЕТЕСЛИ() осуществляет подсчет количества ячеек в указанном блоке, значения которых удовлетворяют заданному условию. Функция имеет следующий формат: =СЧЕТЕСЛИ(блок; "условие"). В данном случае, заданная в ячейке F13, эта функция осуществляет подсчет количества отрицательных значений NPV, содержащихся в блоке ячеек ЧСС.

Механизм действия функции СУММЕСЛИ() аналогичен функции СЧЕТЕСЛИ(). Отличие заключается, что эта функция суммирует значения ячеек в указанном блоке, если они удовлетворяют заданному условию. Функция имеет следующий формат: =СУММЕСЛИ(блок; "условие").

В данном случае, заданные в ячейках F14:F15, функции осуществляет подсчет суммы отрицательных (ячейка F14) и положительных (ячейка F14) значений NPV, содержащихся в блоке ЧСС. Смысл этих расчетов будет объяснен позже.

Две последние формулы (ячейки Е18 и F18) предназначены для проведения вероятностного анализа распределения NPV и требуют небольшого теоретического отступления. В рассматриваемом примере мы исходим из предположения о независимости и равномерном распределении ключевых переменных Q, V, P. Однако какое распределение при этом будет иметь результатная величина - показатель NPV, заранее определить нельзя.

Одно из возможных решений этой проблемы - попытаться аппроксимировать неизвестное распределение каким-либо известным. При этом в качестве приближения удобнее всего использовать нормальное распределение. Это связано с тем, что в соответствии с центральной предельной теоремой теории вероятностей при выполнении определенных условий сумма большого числа случайных величин имеет распределение, приблизительно соответствующее нормальному. В прикладном анализе для целей аппроксимации широко применяется частный случай нормального распределения - т.н. стандартное нормальное распределение. Математическое ожидание стандартно распределенной случайной величины Е равно 0: M(E) = 0. График этого распределения симметричен относительно оси ординат и оно характеризуется всего одним параметром - стандартным отклонением, равным 1.

Приведение случайной переменной E к стандартно распределенной величине Z осуществляется с помощью т.н. нормализации - вычитания средней и последующего деления на стандартное отклонение:

Таким образом, величина Z выражается в количестве стандартных отклонений. Для вычисления вероятностей по значению нормализованной величины Z используются специальные статистические таблицы. В EXCEL подобные вычисления осуществляются с помощью статистических функций НОРМАЛИЗАЦИЯ() и НОРМСТРАСП(). Функция НОРМАЛИЗАЦИЯ(x; среднее; станд_откл) возвращает нормализованное значение Z величины x, на основании которого затем вычисляется искомая вероятность p(Е<=х). Функция требует задания трех аргументов: х - нормализуемое значение; среднее - математическое ожидание случайной величины Е; станд_откл - стандартное отклонение. Полученное значение Z является аргументом для следующей функции - НОРМСТРАСП(). Функция НОРМСТРАСП(Z) возвращает стандартное нормальное распределение, т.е. вероятность того, что случайная нормализованная величина Е будет меньше или равна х. Она имеет всего один аргумент - Z, вычисляемый функцией НОРМАЛИЗАЦИЯ(). Нетрудно заметить, что эти функции следует использовать в тандеме. При этом наиболее эффективным и компактным способом их задания является указание функции НОРМАЛИЗАЦИЯ() в качестве аргумента функции - НОРМСТРАСП(), т.е.:

=НОРМСТРАСП(НОРМАЛИЗАЦИЯ(x; среднее; станд_откл)).

Рассмотрим подробнее содержание расчетов. Для их проведения необходимо выполнить следующие шаги.

Введем значения постоянных переменных в ячейки В2:В4 и D2:D4 листа "Результаты анализа".

Введем значения диапазонов изменений ключевых переменных в ячейки В3:С5 листа "Имитация".

Зададим в ячейке В7 требуемое число экспериментов.

Установим курсор в ячейку А11 и вставить необходимое число строк в шаблон (номер последней строки будет вычислен в Е7).

Скопируем формулы блока А10:Е10 требуемое количество раз.

Перейдем к листу "Результаты анализа" и проанализировать полученные результаты.

Рассмотрим реализацию выделенных шагов более подробно. Введем значения постоянных переменных в ячейки В2:В4 листа "Результаты анализа". Введем значения диапазонов изменений ключевых переменных в ячейки В3:С5 листа "Имитация". Укажем в ячейке В7 число проводимых экспериментов, в нашем случае - 700. Установим табличный курсор в ячейку А11. На следующем шаге необходимо вставить в шаблон нужное количество строк (498). Однако выделение такого количества строк при помощи указателя мыши - достаточно трудоемкая операция. EXCEL предоставляет более эффективные процедуры для выполнения подобных операций. В частности, в данном случае можно воспользоваться операцией перехода, которую также удобно применять и для выделения больших диапазонов ячеек. Нажмем функциональную клавишу [F5]. На экране появится окно диалога "Переход".

Для перехода к нужному участку электронной таблицы достаточно указать в поле "Ссылка" адрес или имя соответствующей ячейки (блока). В данном случае, таким адресом будет любая ячейка последней вставляемой строки, номер которой вычислен в ячейке Е7 (708). Например, в качестве адреса перехода может быть указана ячейка А708. Введем в поле "Ссылка" адрес: А708 и нажмите комбинацию клавиш [SHIFT] + [ENTER]. Результатом выполнения этих действий будет выделение блока А11:А708. После чего осуществим вставку строк любым из известных нам способом.

Теперь необходимо заполнить вставленные строки формулами блока ячеек А10:Е10. Для этого выполним следующие действия.

Результатом выполнения этих действий будет заполнение блока А10:Е709 случайными значениями ключевых переменных V, Q, P и результатами вычислений величин NCF и NPV (таблица 16).

5.3 Результаты имитации

Таблица 16.

Исходные условия экперимента (равномерное распределение)

Параметры расчета	Минимум	Максимум
Переменные расходы	85	95
Количество продукции	160	315
Цена	100	115

Всего экспериментов =	700		Позиция выходных данных =	708

Переменные расходы (V)	Количество (Q)	Цена (P)	Поступления (NCFt)	ЧСС (NPV)
93	257	115	2112.6	5 948.42р.
94	169	102	391.8	-574.77р.
88	259	111	2233.8	6 407.86р.
95	304	103	823.8	1 062.85р.
85	170	114	1823	4 850.60р.
90	180	103	787	923.35р.
91	282	105	1430.2	3 361.58р.
86	310	100	1587	3 955.98р.
95	201	101	333.4	-796.15р.
92	272	114	2244.6	6 448.80р.
91	310	110	2207	6 306.27р.
95	312	113	2097.4	5 890.80р.
90	282	111	2219.8	6 354.79р.
93	279	108	1525	3 720.95р.
85	170	111	1619	4 077.28р.
92	285	102	991	1 696.67р.
95	202	109	982.2	1 663.31р.
94	252	106	1060.6	1 960.51р.
86	314	111	2991	9 278.24р.
86	222	103	1360.6	3 097.74р.
91	268	112	2102.2	5 908.99р.
86	247	104	1629.4	4 116.71р.
92	194	114	1558.2	3 846.80р.
85	243	114	2669.8