1283.189113

2 804.30р.

91.74836387

299.4404281

111.4442406

2210.096702

6 318.01р.

92.14445921

305.5438362

112.0546262

2284.37152

6 599.57р.

92.70349185

314.1579346

112.9160993

2390.980402

7 003.70р.

83.40419963

170.86573

98.58582686

888.6079276

1 308.52р.

93.96091327

333.5334617

114.8537942

2638.389965

7 941.57р.

91.31033223

292.6908263

110.7692309

2129.176447

6 011.25р.

91.92137519

302.1063485

111.7108522

2242.410657

6 440.50р.

85.15812713

197.8918877

101.288641

1127.839139

2 215.40р.

90.46210722

279.6205809

109.4621104

1976.116766

5 431.04р.

95.74554528

361.0327432

117.6039243

3007.636212

9 341.31р.

84.46577633

187.223498

100.2217238

1030.953437

1 848.12р.

87.88602017

239.9258188

105.4923427

1540.684543

3 780.41р.

86.26122204

214.8894073

102.9885178

1288.807467

2 825.59р.

97.39728523

386.4842994

120.1492667

3368.313455

10 708.56р.

91.08002834

289.1420883

110.414331

2087.144259

5 851.92р.

88.06638401

242.7050338

105.7702846

1569.73032

3 890.51р.

95.0280938

349.9775789

116.4983267

2856.640048

8 768.91р.

88.80344891

254.06242

106.9061066

1690.682013

4 349.02р.

91.79897927

300.2203575

111.5222393

2219.529667

6 353.76р.

87.25318899

230.1745632

104.5171456

1440.489468

3 400.59р.

86.42378949

217.3943988

103.2390353

1313.216104

2 918.12р.

87.50873023

234.1121819

104.9109364

1480.62738

3 552.74р.

90.19011628

275.4294897

109.0429705

1928.052804

5 248.84р.

94.5778897

343.0404124

115.8045591

2763.642171

8 416.38р.

85.59483218

204.6210481

101.9616065

1190.594606

2 453.29р.

94.585399

343.1561227

115.816131

2765.182268

8 422.22р.

89.48163335

264.5125211

107.9511935

1805.171965

4 783.02р.

85.03431216

195.9840306

101.0978413

1110.278078

2 148.83р.

92.75559865

314.9608451

112.9963962

2401.023484

7 041.77р.

86.65098192

220.8951926

103.5891404

1347.623112

3 048.55р.

96.89417837

378.7319577

119.3739757

3256.527055

10 284.80р.

92.68143831

313.818113

112.8821146

2386.735251

6 987.60р.

93.98941484

333.9726405

114.8977153

2644.120131

7 963.30р.

87.15632388

228.6819748

104.3678758

1425.388673

3 343.34р.

89.6147264

266.5633435

108.1562908

1828.000557

4 869.56р.

80.54658227

126.832885

94.18221911

542.7788639

-2.44р.

92.39204895

309.3589308

112.4361637

2331.33036

6 777.58р.

85.73812791

206.8290829

102.1824262

1211.463652

2 532.40р.

89.14717213

259.3588294

107.4357865

1748.325442

4 567.53р.

88.258052

245.6584336

106.0656463

1600.83429

4 008.42р.

98.6206093

405.3344225

122.0344174

3647.168961

11 765.64р.

83.75025443

176.1980665

99.11909966

934.1843255

1 481.29р.

87.63813295

236.1061403

105.1103469

1501.118794

3 630.42р.

86.88631076

224.5213598

103.9517838

1383.625281

3 185.03р.

87.589218

235.3524129

105.0349686

1493.359797

3 601.01р.

86.38796355

216.8423591

103.1838273

1307.821889

2 897.67р.

91.08314784

289.1901564

110.4191382

2087.711227

5 854.07р.

94.25125938

338.0073865

115.3012196

2697.01681

8 163.82р.

95.47067604

356.7973006

117.1803489

2949.381071

9 120.47р.

86.96877636

225.7920669

104.0788638

1396.328803

3 233.18р.

92.7263735

314.5105165

112.9513601

2395.388388

7 020.41р.

91.32018517

292.8426496

110.7844143

2130.982573

6 018.10р.

91.4272409

294.4922645

110.9493879

2150.648513

6 092.65р.

94.72238338

345.2669064

116.0272248

2793.342681

8 528.97р.

89.60438303

266.4039632

108.1403516

1826.222191

4 862.82р.

94.99927868

349.5335685

116.4539224

2850.647269

8 746.20р.

91.49884856

295.5956625

111.0597358

2163.84537

6 142.68р.

86.34670261

216.2065719

103.1202439

1301.619947

2 874.16р.

91.23299209

291.499097

110.6500492

2115.021843

5 957.60р.

90.61948489

282.0456034

109.7046304

2004.152555

5 537.31р.

89.30455382

261.7839139

107.6783127

1774.981807

4 668.58р.

95.58920074

358.6236401

117.3629963

2974.439125

9 215.46р.

90.36024931

278.0510587

109.3051466

1958.059503

5 362.59р.

90.70096157

283.3010725

109.8301865

2018.73198

5 592.58р.

90.32355907

277.4857012

109.2486067

1951.572047

5 337.99р.

87.6735167

236.6513662

105.1648734

1506.741388

3 651.74р.

89.07625992

258.2661476

107.3265103

1736.36874

4 522.20р.

88.63999707

251.5438009

106.6542262

1663.547072

4 246.15р.

83.6659477

174.8989893

98.98918241

923.0073055

1 438.92р.

92.9164134

317.4388293

113.2442128

2432.133143

7 159.70р.

86.97969459

225.9603052

104.0956889

1398.014116

3 239.57р.

84.78907812

192.2052348

100.719934

1075.797559

2 018.12р.

89.00694766

257.1981193

107.2196996

1724.714219

4 478.02р.

90.81139407

285.0027199

110.0003638

2038.563423

5 667.76р.

84.80583334

192.463415

100.7457539

1078.14062

2 027.00р.

86.99447199

226.1880092

104.1184609

1400.296388

3 248.23р.

86.42333925

217.3874611

103.2383415

1313.14826

2 917.87р.

91.30859158

292.6640048

110.7665485

2128.85744

6 010.04р.

89.59431301

266.2487949

108.1248336

1824.49151

4 856.26р.

90.93522111

286.9107628

110.1911821

2060.896979

5 752.42р.

91.82736425

300.65774

111.5659807

2224.827126

6 373.85р.

89.47780232

264.453489

107.9452898

1804.516603

4 780.54р.

91.69810624

298.6660115

111.3667932

2200.74732

6 282.56р.

89.07234045

258.2057528

107.3204703

1735.708846

4 519.70р.

93.45471908

325.7335475

114.0737456

2537.523455

7 559.21р.

90.8247283

285.2081862

110.0209119

2040.963484

5 676.86р.

87.0188571

226.5637579

104.1560386

1404.065693

3 262.51р.

95.79782092

361.8382553

117.6844814

3018.772416

9 383.52р.

94.0849212

335.444292

115.0448913

2663.360932

8 036.23р.

89.02803238

257.5230125

107.2521913

1728.256122

4 491.45р.

97.92087783

394.5523048

120.9561265

3486.444181

11 156.37р.

86.83415572

223.717706

103.8714125

1375.614399

3 154.66р.

94.44661368

341.0175884

115.6022619

2736.779249

8 314.55р.

90.6637608

282.7278482

109.7728599

2012.069787

5 567.33р.

89.48464028

264.5588548

107.9558272

1805.686421

4 784.97р.

91.14853661

290.1977279

110.5199027

2099.610572

5 899.18р.

91.94147502

302.4160656

111.7418262

2246.177719

6 454.78р.

84.17083942

182.6788339

99.76722398

990.6517376

1 695.35р.

87.99722049

241.6392974

105.6637032

1558.566586

3 848.19р.

87.72731993

237.4804168

105.2477846

1515.3069

3 684.21р.

89.17388079

259.7703814

107.4769447

1752.837556

4 584.63р.

94.43886318

340.8981615

115.5903183

2735.196864

8 308.55р.

91.95879304

302.6829178

111.7685134

2249.42558

6 467.09р.

92.15031228

305.6340258

112.0636458

2285.476919

6 603.76р.

94.45317426

341.1186801

115.6123718

2738.119009

8 319.63р.

89.04515342

257.7868295

107.2785749

1731.13437

4 502.36р.

89.08045676

258.3308165

107.3329776

1737.075448

4 524.88р.

94.61060419

343.5445079

115.8549724

2770.354402

8 441.82р.

88.23266189

245.2671991

106.02652

1596.699893

3 992.75р.

88.99483952

257.0115458

107.2010409

1722.681581

4 470.32р.

90.62882729

282.1895599

109.7190271

2005.822036

5 543.64р.

88.67140104

252.0277029

106.70262

1668.746676

4 265.86р.

92.20656368

306.5007999

112.1503296

2296.112084

6 644.07р.

92.33354236

308.4574064

112.3460046

2320.196881

6 735.37р.

92.2355597

306.9475977

112.1950127

2301.602456

6 664.88р.

92.26869226

307.4581353

112.2460702

2307.882944

6 688.69р.

86.16912461

213.4702837

102.846595

1275.057736

2 773.47р.

87.02618952

226.6767427

104.1673379

1405.19987

3 266.81р.

87.86074262

239.5363186

105.4533899

1536.631182

3 765.04р.

91.65813974

298.0501701

111.3052046

2193.324409

6 254.43р.

94.76563822

345.9334175

116.0938808

2802.260744

8 562.77р.

88.80631514

254.1065857

106.9105235

1691.159432

4 350.82р.

90.15653348

274.9120145

108.9912192

1922.152552

5 226.47р.

85.65128055

205.4908575

102.0485938

1198.799185

2 484.39р.

94.68568913

344.7014869

115.9706787

2785.787029

8 500.32р.

87.0626265

227.2381978

104.2234875

1410.84125

3 288.20р.

90.15924294

274.9537643

108.9953944

1922.628305

5 228.27р.

91.40877317

294.2076965

110.920929

2147.25057

6 079.77р.

89.45290667

264.0698735

107.9069255

1800.260163

4 764.40р.

91.72974338

299.1535062

111.4155463

2206.630785

6 304.87р.

85.26835461

199.590376

101.4585023

1143.559069

2 274.99р.

85.02122315

195.7823429

101.0776711

1108.427598

2 141.81р.

84.92916591

194.3638388

100.9358103

1095.445136

2 092.60р.

83.23166267

168.2071188

98.31994623

866.1826822

1 223.51р.

88.68590508

252.2511947

106.7249708

1671.150353

4 274.97р.

88.21885331

245.0544234

106.0052409

1594.453178

3 984.23р.

91.82674517

300.6482007

111.5650267

2224.711531

6 373.41р.

86.22219621

214.2880606

102.9283787

1282.97418

2 803.48р.

89.05693192

257.9683237

107.2967257

1733.115609

4 509.87р.

84.72409938

191.2039815

100.6198013

1066.728601

1 983.74р.

91.6117855

297.3359007

111.2337724

2184.728459

6 221.84р.

92.11300699

305.0591909

112.0061581

2278.435435

6 577.06р.

87.00764944

226.3910597

104.1387675

1402.332786

3 255.94р.

91.79374929

300.1397692

111.5141798

2218.554188

6 350.07р.

91.04041559

288.5316979

110.3532875

2079.950288

5 824.65р.

91.40936008

294.2167403

110.9218335

2147.358524

6 080.18р.

90.39071663

278.5205278

109.352097

1963.453465

5 383.03р.

85.4339692

202.1423206

101.7137155

1167.330282

2 365.10р.

90.40296547

278.7092694

109.3709725

1965.623755

5 391.26р.

84.17083942

182.6788339

99.76722398

990.6517376

1 695.35р.

96.90508052

378.8999483

119.3907759

3258.931534

10 293.91р.

89.68078249

267.5811977

108.2580837

1839.374598

4 912.68р.

96.64892825

374.9529142

118.9960436

3202.646403

10 080.55р.

92.1441336

305.5388187

112.0541244

2284.310032

6 599.33р.

90.27469638

276.7327791

109.173309

1942.946235

5 305.29р.

91.65301026

297.9711304

111.2973

2192.372491

6 250.82р.

91.78145623

299.9503462

111.4952361

2216.262044

6 341.38р.

88.84632989

254.7231704

106.9721865

1697.830268

4 376.11р.

88.9996273

257.0853204

107.2084189

1723.485207

4 473.36р.

84.18238476

182.8567353

99.78501543

992.2184428

1 701.29р.

93.10134794

320.2884739

113.5291982

2468.121997

7 296.12р.

86.6199317

220.4167417

103.5412918

1342.900424

3 030.65р.

84.52663862

188.1613212

100.315513

1039.342183

1 879.92р.

88.25224717

245.5689873

106.056701

1599.888681

4 004.84р.

92.78426905

315.4026255

113.0405775

2406.557148

7 062.74р.

87.17869499

229.0266899

104.4023498

1428.870662

3 356.54р.

88.36507155

247.3074911

106.2305642

1618.308062

4 074.66р.

89.86404071

270.4050119

108.5404858

1871.081744

5 032.87р.

81.65763671

143.9530525

95.89436155

670.7679995

482.74р.

89.46494647

264.255394

107.9254789

1802.318106

4 772.20р.

90.06965798

273.5733554

108.8573434

1906.924059

5 168.74р.

90.95035628

287.1439797

110.2145055

2063.633787

5 762.80р.

92.48087816

310.7276944

112.5730501

2348.277702

6 841.82р.

89.11399133

258.8475485

107.3846546

1742.726561

4 546.30р.

88.63562736

251.4764685

106.6474925

1662.824095

4 243.41р.

93.55507353

327.2799028

114.2283924

2557.384721

7 634.50р.

95.56762156

358.2911279

117.3297426

2969.869958

9 198.14р.

91.11096198

289.6187428

110.462

2092.769316

5 873.24р.

99.83084436

423.9828579

123.8993979

3932.861643

12 848.64р.

84.29955875

184.6622619

99.96558134

1008.169266

1 761.75р.

90.55941855

281.120045

109.6120678

1993.432644

5 496.68р.

93.87692813

332.23934

114.7243726

2621.536471

7 877.69р.

88.98244194

256.8205123

107.1819361

1720.601368

4 462.43р.

88.21056012

244.9266342

105.992461

1593.104452

3 979.12р.

87.98323101

241.4237343

105.6421453

1556.312412

3 839.65р.

83.1698195

167.2541814

98.22464549

858.1930386

1 193.23р.

91.01135927

288.083971

110.3085115

2074.680097

5 804.67р.

89.02325264

257.4493618

107.2448257

1727.452941

4 488.41р.

82.63381324

158.9948948

97.3986562

790.0138614

934.77р.

83.40265596

170.8419437

98.58344806

888.4064115

1 307.76р.

89.60656185

266.4375365

108.1437091

1826.596743

4 864.24р.

93.7873874

330.8596124

114.5863897

2603.619934

7 809.77р.

95.40363908

355.7643323

117.0770445

2935.249843

9 066.91р.

89.12152474

258.9636304

107.3962637

1743.997095

4 551.12р.

92.13796295

305.4437356

112.0446154

2283.144917

6 594.92р.

91.00234249

287.9450319

110.2946166

2073.045791

5 798.47р.

93.08311337

320.0074986

113.5010986

2464.563356

7 282.63р.

94.07491953

335.2901768

115.0294786

2661.343133

8 028.58р.

90.73741463

283.8627753

109.8863609

2025.269219

5 617.36р.

90.85032343

285.6025799

110.0603542

2045.573736

5 694.33р.

85.00806982

195.5796641

101.0574017

1106.569176

2 134.77р.

92.89064541

317.041772

113.2045042

2427.136714

7 140.76р.

89.66448555

267.3300791

108.23297

1836.565762

4 902.03р.

90.81028054

284.9855616

109.9986478

2038.363049

5 667.00р.

90.79945879

284.8188099

109.9819714

2036.416168

5 659.62р.

90.6164659

281.9990839

109.6999781

2003.613187

5 535.27р.

93.18406277

321.5630215

113.6566623

2484.292391

7 357.42р.

91.58242769

296.883528

111.1885318

2179.291744

6 201.23р.

88.57598312

250.5574141

106.5555803

1652.968552

4 206.05р.

81.80344894

146.1998639

96.11905918

688.1761078

548.73р.

87.80427013

238.6661376

105.3663654

1527.590975

3 730.77р.

88.55660286

250.2587849

106.5257152

1649.771289

4 193.93р.

87.41175256

232.6178591

104.7614931

1465.343803

3 494.81р.

92.62445126

312.9400033

112.7942972

2375.780662

6 946.08р.

88.84290488

254.6703946

106.9669086

1697.258868

4 373.95р.

93.98073171

333.8388427

114.8843346

2642.373837

7 956.68р.

85.78913325

207.6150209

102.2610258

1218.924923

2 560.68р.

92.11980074

305.1638753

112.0166273

2279.717083

6 581.92р.

91.16337431

290.426361

110.5427677

2102.314681

5 909.43р.

94.41222688

340.4877245

115.5492716

2729.7617

8 287.94р.

86.80374869

223.2491661

103.824555

1370.952329

3 136.99р.

90.31568396

277.3643541

109.2364711

1950.180764

5 332.72р.

94.57226175

342.9536917

115.7958864

2762.488168

8 412.00р.

92.73147081

314.5890607

112.9592151

2396.370826

7 024.13р.

96.41650986

371.3715939

118.6378852

3151.955039

9 888.39р.

86.9905887

226.1281719

104.1124768

1399.696498

3 245.95р.

94.56291935

342.8097352

115.7814897

2760.572991

8 404.74р.

92.94348787

317.8560181

113.2859348

2437.38767

7 179.62р.

95.93601129

363.967622

117.8974337

3048.298674

9 495.45р.

93.64684936

328.6940708

114.3698196

2575.606981

7 703.58р.

94.34354173

339.4293594

115.4434273

2715.768255

8 234.90р.

91.16137639

290.3955752

110.5396889

2101.950482

5 908.05р.

86.83617374

223.7488016

103.8745223

1375.924025

3 155.83р.

91.05171974

288.7058828

110.3707073

2082.002138

5 832.43р.

87.77929006

238.2812212

105.3278709

1523.59891

3 715.64р.

87.62221389

235.8608444

105.0858155

1498.591925

3 620.84р.

92.19047979

306.2529643

112.1255442

2293.069031

6 632.54р.

92.82837613

316.0822686

113.1085468

2415.080943

7 095.06р.

86.6390989

220.7120878

103.5708286

1345.814965

3 041.70р.

91.99707116

303.272743

111.8275002

2256.611445

6 494.33р.

89.83100864

269.8960229

108.4895832

1865.350024

5 011.14р.

6.2 Результаты анализа

Результаты проведенного имитационного эксперимента ненамного отличаются от предыдущих. Величина ожидаемой NPV равна 5261,47 при стандартном отклонении 2319,44. Результаты вероятностного анализа показывают, что шанс получить отрицательную величину NPV не превышает 0,1%. Общее число отрицательных значений NPV в выборке составляет 3 из 700. Таким образом с вероятностью около 99,9% можно утверждать, что чистая современная стоимость проекта будет больше 0. При этом вероятность того, что величина NPV окажется больше чем М(NPV) + у, равна 16% (ячейка F19). Вероятность попадания значения NPV в интервал [М(NPV) - у; М(NPV)] равна 34%.

7. Статистический анализ результатов имитации

Как уже отмечалось, в анализе стохастических процессов важное значение имеют статистические взаимосвязи между случайными величинами. В предыдущем примере для установления степени взаимосвязи ключевых и расчетных показателей мы использовали графический анализ.

В качестве количественных характеристик подобных взаимосвязей в статистике используют два показателя: ковариацию и корреляцию.

Ковариация и корреляция

Ковариация выражает степень статистической зависимости между двумя множествами данных и определяется из следующего соотношения:

где X, Y - множества значений случайных величин размерности m; M(X) - математическое ожидание случайной величины Х; M(Y) - математическое ожидание случайной величины Y.

Как следует из формулы, положительная ковариация наблюдается в том случае, когда большим значениям случайной величины Х соответствуют большие значения случайной величины Y, т.е. между ними существует прямая взаимосвязь.

Соответственно отрицательная ковариация будет иметь место при соответствии меньшим значениям случайной величины Х больших значений случайной величины Y.

При слабо выраженной зависимости значение показателя ковариации близко к 0.

Ковариация зависит от единиц измерения исследуемых величин, что ограничивает ее применение на практике.

Более удобным для использования в анализе является производный от нее показатель - коэффициент корреляции R, вычисляемый по формуле:

Коэффициент корреляции обладает теми же свойствами, что и ковариация, однако является безразмерной величиной и принимает значения от -1 (характеризует линейную обратную взаимосвязь) до +1 (характеризует линейную прямую взаимосвязь). Для независимых случайных величин значение коэффициента корреляции близко к 0. Определение количественных характеристик тесноты взаимосвязи между случайными величинами в системе EXCEL может быть осуществлено двумя способами:

* с помощью статистических функций КОВАР() и КОРРЕЛ();

* с помощью специальных инструментов "Анализ данных".

Если число исследуемых переменных больше 2, более удобным является использование пакета "Анализ данных".

7.1 Корреляция

Инструмент анализа данных "Корреляция"

Определим степень тесноты взаимосвязей между переменными V, Q, P, NCF и NPV. При этом в качестве меры будем использовать показатель корреляции R.

Выберем в главном меню тему "Сервис" пункт "Анализ данных". Результатом выполнения этих действий будет появление диалогового окна "Анализ данных", содержащего список инструментов анализа.

Выберем из списка "Инструменты анализа" пункт "Корреляция" и нажмем кнопку "ОК". Результатом будет появление окна диалога инструмента "Корреляция".

Заполним поля диалогового окна, как показано на рисунке и нажмем кнопку "ОК".

	Переменные расходы (V)	Количество (Q)	Цена (P)	Поступления (NCFt)	ЧСС (NPV)
Переменные расходы (V)	1
Количество (Q)	-0.00561775	1
Цена (P)	0.010244632	0.005519998	1
Поступления (NCFt)	0.010241028	0.005523792	1	1
ЧСС (NPV)	0.010241028	0.005523792	1	1	1

Результаты корреляционного анализа.

Результаты корреляционного анализа представлены в виде квадратной матрицы, заполненной только наполовину, поскольку значение коэффициента корреляции между двумя случайными величинами не зависит от порядка их обработки. Нетрудно заметить, что эта матрица симметрична относительно главной диагонали, элементы которой равны 1, так как каждая переменная коррелирует сама с собой.

Как следует из результатов корреляционного анализа, выдвинутая в процессе решения предыдущего примера гипотеза о независимости распределений ключевых переменных V, Q, P в целом подтвердилась. Значения коэффициентов корреляции между переменными расходами V, количеством Q и ценой Р (ячейки В3, В4, С4) достаточно близки к 0. Величина показателя NPV напрямую зависит от величины потока платежей (R = 1).

Кроме того, существует корреляционная зависимость средней степени между Q и NPV (R = 0,00552), P и NPV (R = 1). Как и следовало ожидать, между величинами V и NPV существует умеренная корреляционная зависимость (R = 0,01024). Полезность проведения последующего статистического анализа результатов имитационного эксперимента заключается также в том, что во многих случаях он позволяет выявить некорректности в исходных данных, либо даже ошибки в постановке задачи. В частности в рассматриваемом примере, отсутствие взаимосвязи между переменными затратами V и объемами выпуска продукта Q требует дополнительных объяснений, так как с увеличением последнего, величина V также должна расти. Таким образом, установленный диапазон изменений переменных затрат V нуждается в дополнительной проверке и, возможно, корректировке. Противоречия в экспертных оценках также становятся здесь достаточно явными. Следует отметить, что близкие к нулевым значения коэффициента корреляции R указывают на отсутствие линейной связи между исследуемыми переменными, но не исключают возможности нелинейной зависимости. Кроме того, высокая корреляция не обязательно всегда означает наличие причинной связи, так как две исследуемые переменные могут зависеть от значений третьей. При проведении имитационного эксперимента и последующего вероятностного анализа полученных результатов использовалось предположение о нормальном распределении исходных и выходных показателей. Вместе с тем, справедливость сделанных допущений, по крайней мере для выходного показателя NPV, нуждается в проверке. Для проверки гипотезы о нормальном распределении случайной величины применяются специальные статистические критерии: Колмогорова-Смирнова.

В целом EXCEL позволяет быстро и эффективно осуществить расчет требуемого критерия и провести статистическую оценку гипотез. Однако в простейшем случае для этих целей можно использовать такие характеристики распределения, как асимметрия (скос) и эксцесс. Напомним, что для нормального распределения эти характеристики должны быть равны 0. На практике близкими к нулевым значениями можно пренебречь. Для вычисления коэффициента асимметрии и эксцесса в EXCEL реализованы специальные статистические функции - СКОС() и ЭКСЦЕСС(). Рассмотрим возможности исследования этой проблемы полезным инструментом анализа данных EXCEL - "Описательная статистика".

7.2 Описательная статистика

Инструмент анализа данных "Описательная статистика".

Чем больше известно характеристик распределения случайной величины, тем точнее выводы об изучаемых процессах. Инструмент "Описательная статистика" автоматически вычисляет наиболее широко используемые в практическом анализе характеристики распределений. Допустим анализ некоторой совокупности переменных. Определим параметры описательной статистики для переменных V, Q, P, NCF, NPV. Для этого необходимо выполнить следующие шаги.

Выберем в главном меню тему "Сервис" пункт "Анализ данных". Результатом выполнения этих действий будет появление диалогового окна "Анализ данных", содержащего список инструментов анализа.

Выберем из списка "Инструменты анализа" пункт "Описательная статистика" и нажмем кнопку "ОК". Результатом будет появление окна диалога инструмента "Описательная статистика".

Заполним поля диалогового окна и нажать кнопку "ОК".

Результатом будет формирование отдельного листа, содержащего вычисленные характеристики описательной статистики для исследуемых переменных.

	Переменные расходы (V)	Количество (Q)	Цена (P)	Поступления (NCFt)	ЧСС (NPV)
Среднее	90.10009088	270.3411548	-38812.6178	-4080928.712	-15471990.57
Стандартная ошибка	0.131749411	2.097886175	38921.42866	4082806.333	15477048.23
Медиана	90.08021039	270.6156505	108.8567208	1771.12655	4653.963093
Мода	89.5640708	186.809716	102.2872173	#Н/Д	#Н/Д
Стандартное отклонение	3.485761768	55.50485099	1029764.209	108020902.1	409484206.4
Дисперсия выборки	12.1505351	3080.788484	1.06041E+12	1.16685E+16	1.67677E+17
Эксцесс	0.152089331	-0.041211652	700	699.9999999	699.9999999
Асимметричность	-0.011684065	0.030834021	-26.4575131	-26.45751311	-26.45751311
Интервал	22.47013384	344.4727563	27245017.34	2857967061	10833943723
Минимум	77.88118362	104.2359289	-27244891.3	-2857962555	-10833928702
Максимум	100.3513175	448.7086852	126.0867059	4506.110394	15021.70366
Сумма	63070.06362	189238.8084	-27168832.5	-2856650098	-10830393397
Счет	700	700	700	700	700
Уровень надежности(95.0%)	0.258671865	4.11891124	76416.87708	8016029.226	30387057.53

Предусмотренный состав характеристик хорошо известен.

Вторая строка содержит значения стандартных ошибок для средних величин распределений.

Медиана - это значение случайной величины, которое делит площадь, ограниченную кривой распределения, пополам (т.е. середина численного ряда или интервала). Как и математическое ожидание, медиана является одной из характеристик центра распределения случайной величины. В симметричных распределениях значение медианы должно быть равным или достаточно близким к математическому ожиданию.

Как следует из полученных результатов, данное условие соблюдается для исходных переменных V, Q, P. Однако для результатных переменных NCF, NPV значения медиан лежат ниже средних, что наводит на мысль о правосторонней асимметричности их распределений.

Мода - наиболее вероятное значение случайной величины (наиболее часто встречающееся значение в интервале данных). Для симметричных распределений мода равна математическому ожиданию. Иногда мода может отсутствовать. В данном случае EXCEL вернул сообщение об ошибке. Таким образом, вычисление моды не представляется возможным.

Эксцесс характеризует остроконечность (положительное значение) или пологость (отрицательное значение) распределения по сравнению с нормальной кривой. Теоретически, эксцесс нормального распределения должен быть равен 0. Однако на практике для совокупностей данных больших объемов его малыми значениями можно пренебречь. В рассматриваемом примере примерно одинаковый положительный эксцесс наблюдается у распределений переменных Q, NCF, NPV. Таким образом графики этих распределений будут чуть остроконечнее, по сравнению с нормальной кривой. Соответственно графики распределений для переменных V и Р будут чуть более пологими, по отношению к нормальному.

Асимметричность (коэффициент асимметрии или скоса - s) характеризует смещение распределения относительно математического ожидания. При положительном значении коэффициента распределение скошено вправо, т.е. его более длинная часть лежит правее центра (математического ожидания) и обратно. Для нормального распределения коэффициент асимметрии равен 0. На практике, его малыми значениями можно пренебречь.

В частности асимметрию распределений переменных V, Q, P в данном случае можно считать несущественной, чего нельзя однако сказать о распределении величины NPV. Осуществим оценку значимости коэффициента асимметрии для распределения NPV. Наиболее простым способом получения такой оценки является определение стандартной (средней квадратической) ошибки асимметрии, рассчитываемой по формуле:

где n - число значений случайной величины (в данном случае - 700).

Если отношение коэффициента асимметрии s к величине ошибки as меньше трех (т.е.: s / as < 3), то асимметрия считается несущественной, а ее наличие объясняется воздействием случайных факторов. В противном случае асимметрия статистически значима и факт ее наличия требует дополнительной интерпретации. Осуществим оценку значимости коэффициента асимметрии для рассматриваемого примера.

Введите в любую ячейку формулу:

= 0,763 / КОРЕНЬ(6*699 / 701*703) (Результат: 8,27).

Поскольку отношение s / as > 3, асимметрию следует считать существенной. Таким образом наше первоначальное предположение о правосторонней скошенности распределения NPV подтвердилась. Для рассматриваемого примера наличие правосторонней асимметрии может считаться положительным моментом, так как это означает, что большая часть распределения лежит выше математического ожидания, т.е. увеличивается вероятность высоких значений NPV. Аналогичным способом можно осуществить проверку значимости величины эксцесса. Формула для расчета стандартной ошибки эксцесса имеет следующий вид:

где n - число значений случайной величины.

Если отношение e / ex < 3, эксцесс считается незначительным и его величиной можно пренебречь. Можно включить проверку значимости показателей асимметрии и эксцесса в разработанный шаблон, задав соответствующие формулы в листе "Результаты анализа". Для удобства предварительно следует определить собственное имя для ячейки В10 листа "Имитация", например - "Кол_знач". Тогда формула проверки значимости коэффициента асимметрии для распределения NPV может быть задана следующим образом:

=СКОС(ЧСС)/КОРЕНЬ(6*(Кол_знач -1))/((Кол_знач+1)*(Кол_знач+ 3)).

Для вычисления коэффициента асимметрии в этой формуле использована статистическая функция СКОС(). Формула для проверки значимости показателя эксцесса задается аналогичным образом. Числителем этой формулы будет функция ЭКСЦЕСС(), а знаменателем стандартная ошибка ассиметричности.

Оставшиеся показатели описательной статистики представляют меньший интерес. Величина "Интервал" определяется как разность между максимальным и минимальным значением случайной величины. Параметры "Счет" и "Сумма" представляют собой число значений в заданном интервале и их сумму соответственно. Последняя характеристика "Уровень надежности" показывает величину доверительного интервала для математического ожидания согласно заданному уровню надежности или доверия. По умолчанию уровень надежности принят равным 95%.

Для рассматриваемого примера это означает, что с вероятностью 0,95 (95%) величина математического ожидания NPV попадет в интервал -15471990,57 30387057,53. Можно указать другой уровень надежности, например - 98%, путем ввода соответствующего значения в поле "Уровень надежности" диалогового окна "Описательная статистика". Следует отметить, что чем выше принятый уровень надежности, тем больше будет величина доверительного интервала для среднего. Расчет доверительного интервала для среднего значения можно также осуществить с помощью специальной статистической функции ДОВЕРИТ().

Дополнение "Анализ данных" содержит целый ряд других полезных инструментов, позволяющих быстро и эффективно осуществить требуемый вид обработки данных. Вместе с тем, большинство из них требует соответствующей подготовки пользователя в области математической статистики.

8. Проблема формирования рациональной структуры портфеля ценных бумаг

Требуется найти соотношение акций различного вида в пакете ценных бумаг так, чтобы обеспечить максимальную скорость оборота при допустимом уровне риска. В данном примере используется одноиндексная модель Шарпа. Вы можете использовать также метод Марковица.

Подставим индивидуальные данные для облигации: бэта-коэффициент представить в виде 1,25 показатель нестабильности дохода в виде 0,140 (согласно своему варианту);

Безопасная скорость	0.06		Биржевые изменения	0.03
Биржевая скорость	0.15		Максимальная доля	1
Типы и виды ценных бумаг	Бета-коэффи-циенты	РезИзм		Доля в портфеле	Бета-коэффи-циенты долей	*Изм.
Акция А	0.80	0.04		0.00%	0.0000	0.0000
Акция Б	1.00	0.20		0.00%	0.0000	0.0000
Акция В	1.80	0.12		61.75%	1.1116	0.0458
Акция Г	2.20	0.40		31.40%	0.6909	0.0394
Казн. чеки	0.00	0.00		0.00%	0.0000	0.0000
Облигация	1.27	0.13		4.50%	0.0572	0.0003
Облигация 1	1.25	0.14		2.34%	0.0293	0.0001
Всего				100.00%	1.8889	0.0856
				Оборот		Изменение
		Всего по пакету:	23.00%		19.259%

Проверка точности расчетов:

Максимум оборота: A22:A30
0.229999999
7
ИСТИНА
ИСТИНА
ИСТИНА
ИСТИНА
ИСТИНА
ИСТИНА
ЛОЖЬ

Минимум риска: D22:D30
0.192589
7
ИСТИНА
ИСТИНА
ИСТИНА
ИСТИНА
ИСТИНА
ИСТИНА
ЛОЖЬ

Проведем расчеты для вариантов:

максимум доходности портфеля при ограничении на риск "<= 0" (нулевой риск портфеля), при ограничении на риск "<= 5%"; при ограничении на риск "<= 10%"; при ограничении на риск "<=15%"; при отсутствии ограничени на риск;

Риск	0	5	10	15	54.52
Оборот	6	15.83	19.61	21.8	25.8

3) Построим графическую зависимость доходности портфеля от риска (линию компромисса "доходность - риск").

Заключение

В курсовом проекте рассмотрены основные показатели эффективности инвестиционных проектов, произведена их сравнительная характеристика, обозначена область применения. Моделирование инвестиционного проекта произведено с помощью имитационной системы, на базе офисного приложения “Microsoft Excel”. Использование имитационной модели позволяет довольно легко определить характеристики эффективности инвестиционного проекта и произвести анализ чувствительности его показателей к изменениям внешней среды.

С помощью указанных методов исследован пример инвестиционного проекта, определены показатели его эффективности, сделан вывод о целесообразности его осуществления, указаны характеристики рисков, возникающих при реализации проекта.

Численные результаты - это только исходные данные для решения более широкой задачи: выбора стратегической позиции фирмы, т.е. определения приемлемого направления долгосрочных капитальных вложений и соответствующего ему источника финансовых ресурсов в рамках целей и задач компании.

Список литературы

Бирман Г., Шмидт С. Экономический анализ инвестиционных проектов. - М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997.

Зернер Беренс, Питер М.Хавранек Руководство по оценке эффективности инвестиций. - М.: АОЗТ «Интерэксперт», ИНФРА-М, 1995

Ковалев В.В. Методы оценки инвестиционных проектов. - М.: Финансы и статистика, 2000.

Кобелев Н.Б. Практика применения экономико-математических методов и моделей / Учеб.-практ. пособие. - М.: ЗАО «Финстатинформ», 2000.

Крушвиц Л. Инвестиционные расчеты / Пер. с нем. Под общей редакцией В.В. Ковалева и З.А. Сабова. - СПб: Питер, 2001.

Кукукина И.Г. Управление финансами: Учебное пособие. - М.: Юристъ, 2001.

Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов // Утверждены Министерством экономики РФ, Министерством финансов РФ, Госкомпромом РФ и Госстроем РФ. - М.: Центр экономики и маркетинга, 1997.

Марголин А.М., Быстряков А.Я. Экономическая оценка инвестиций. Учебник. - М.: Ассоциация авторов и издателей «ТАНДЕМ». Издательство «ЭКМОС», 2001.

Ставровский Е.С. Кукина И.Г. Оценка инвестиционной привлекательности инвестиционных проектов: Учебное пособие. - Иваново: Иваново, 1997.

Хелферт Э. Техника финансового анализа Пер. с англ. / Под ред. Л.П. Белых. - М.: Аудит, ЮНИТИ, 1996.