Методи та моделі оцінки і прогнозування фінансового стану підприємств

На третьому етапі кластеризації проводиться інтерпретація отриманих кластерів підприємств. У нашому випадку у відповідності до постановки задачі задавалося два кластери підприємств: платоспроможні та неплатоспроможні.

На заключному етапі кластеризації відбувається перевірка якості класифікації підприємств.

У теорії вченими пропонується велика кількість формальних процедур оцінки надійності та достовірності рішень кластеризації. Наприклад, Мендель І.Д. наводить 46 функціоналів якості класифікації. Тамашевіч В.Н., роздивляючись проблеми якості класифікації, запропонував для цих цілей використовувати три основні найбільш поширені функціонали: 1) сума квадратів відстаней до центрів класів; 2) сума відстаней між об'єктами у середині класів; 3) сумарна дисперсія у середині класів [51].

Роздивимось ці функціонали якості.

1 Сума квадратів відстаней до центрів класів:

де - номер кластера;

- центр -го кластера;

- вектор значень змінних для -го об'єкта, що входить до -го кластера;

- відстань між -м об'єктом та центром -го кластера.

2 Сума відстаней між об'єктами у середині класів:

3 Сумарна дисперсія у середині класів:

де - дисперсія -ї змінної в кластері .

Однак треба відмітити, що на думку деяких вчених [82, 158], формальні процедури оцінки надійності та достовірності рішень кластеризації є достатньо складними та не завжди виправдані. Тому вони рекомендують більш прості, неформальні процедури, що забезпечують адекватну перевірку якості кластерного аналізу. Такі процедури запропоновані у роботах [1, 34].

У даному дослідженні при перевірці якості класифікації пропонується використовувати одну з таких неформальних процедур, яку можна сформулювати таким чином: у процесі класифікації необхідно використовувати різні методи кластерного аналізу і порівнювати отримані результати.

Оскільки як основний метод кластерного аналізу при розбитті наявної сукупності підприємств на платоспроможні і неплатоспроможні використовувався неієрархічний метод k-середніх, то для перевірки якості класифікації функції як перевірочний метод застосовуватиметься ієрархічний агломеративний метод [1, 34].

Проведена вище класифікація підприємств з використанням кластерного методу дозволить розподілити досліджувану сукупність підприємств залежно від їх фінансового стану на дві групи: «платоспроможні» і «неплатоспроможні».

Для розпізнавання фази неплатоспроможності аналізованого підприємства, як це витікає з алгоритму, поданого на рисунку 5. 5, необхідно побудувати дискримінантну модель.

Теорія побудови функції дискримінанта викладена у роботах Айвазяна З., Альтмана Е., Арнольда З, Ким Дж., та ін. [3, 60, 158]. Згідно з їх працями методи аналізу дискримінанта у першу чергу можна класифікувати на дві групи залежно від:

1)кількості груп, що класифікуються;

2)методу побудови моделі дискримінанта.

До першої групи відносяться методи, які використовуються для класифікації двох і безліч груп. До другої групи відносяться такі методи: прямий (стандартний) і пошуковий, який у свою чергу складається з двох методів - з включенням і виключенням змінних.

Метод аналізу дискримінанта для вирішення конкретного завдання вибирається залежно від постановки завдання.

Алгоритм побудови моделі дискримінанта поданий на рисунку 5.5.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Як видно з рисунка 5.5, на першому етапі побудови дискримінантної моделі дані, які використовувалися до цього у процесі кластеризації, перевіряються на підлеглість закону нормального розподілу і мультиколінеарність. Методика даних перевірочних аналізів викладена у роботі [3].

На другому етапі здійснюється сам процес побудови дискримінантної функції. Для цієї мети використовується пакет прикладних програм «STATISTICA 6.0», опис і застосування якого викладене у роботі [18].

На підставі моделі, отриманої у результаті побудови дискримінантної функції, записується вирішальне правило віднесення підприємства до відповідної групи: платоспроможних або неплатоспроможних підприємств.

На завершальному етапі здійснюється перевірка отриманої моделі дискримінанта за допомогою наступних критеріїв:

1)лямбди Уїлкса - якість дискримінації;

2)F-критерій (Фішера) - індикатор значущості наближення;

3)квадрат відстані Махаланобіса і апостеріорна вірогідність - якість функції класифікації.

Побудована за допомогою запропонованого вище алгоритму модель дискримінанта є основою для визначення інтегрального показника фінансового стану підприємства на певний момент часу і прогнозування його зміни.

5.3 Застосування покрокового дискримінантного аналізу для визначення класу фінансових погроз

У сучасних економічних умовах фінансова нестійкість підприємства може бути викликана цілим рядом зовнішніх і внутрішніх факторів: інфляційні процеси, нестабільність податкового законодавства, зниження місткості ринку, нераціональна політика фінансування діяльності, перевитрата інвестиційних ресурсів, неефективна структура поточних витрат і т.д. Тому вибір напрямів нормалізації фінансової ситуації повинен здійснюватися на основі сканування широкого спектру показників, що відображають такі аспекти діяльності підприємства, як рентабельність, ліквідність, ділова активність і т.д. З одного боку, такий підхід підвищує вірогідність «ранньої діагностики» чинників фінансового неблагополуччя, а, отже, надає додаткові можливості щодо запобігання кризовій фінансовій ситуації. З іншого - значно ускладнює процес діагностики, оскільки показники часто мають різноспрямований характер, що затрудняє їх інтерпретацію. Тому для визначення класу фінансових погроз пропонується застосування покрокового дискримінантного аналізу. Використання даного методу передбачає виконання чотирьох етапів (рис. 5.6).

Размещено на http://www.allbest.ru/

На першому етапі здійснюється відбір показників з метою виявлення тих з них, котрі є найбільш небезпечними з погляду генерування ними погрози втрати підприємством фінансової стійкості. Реалізація етапу відбувається за допомогою процедур дискримінантного аналізу, що дозволяє сформувати систему показників, які забезпечують розрізнення класів стійкого і нестійкого фінансового стану. Для відбору показників використовується так званий покроковий дискримінантний аналіз з включенням. Процедура починається з вибору показника, який є найбільш сильним дискримінантом. Це перевіряється за допомогою коефіцієнта детермінації, F-статистики. Потім аналізуються пари, утворені відібраним і одним з показників, що залишилися. Для оцінки здатності дискримінанта пар показників використовується - статистика Уїлкса. У результаті оцінки відбирається та пара показників, яка забезпечує якнайкраще розрізнення класів. Процедура відбору продовжується до тих пір, поки не будуть розглянуті всі показники або показники, що залишилися, не перестануть покращувати розрізнення. Таким чином, формується список показників (чинників), зміни значень яких є потенційними джерелами виникнення несприятливих фінансових ситуацій.

На другому етапі здійснюється ранжирування зазначених чинників за допомогою канонічних дискримінантних функцій. Обчислення канонічних дискримінантних функцій зводиться до знаходження функцій вигляду:

fkm = u0 + u1X1km + u2X2km + ...+ upXpkm,

де fkm - значення канонічної дискримінантної функції для m-ї фінансової ситуації у класі k;

Xikm - значення дискримінантного показника Xi для m-ї фінансової ситуації у класі k.

Коефіцієнти ui для першої функції підбираються таким чином, щоб її середні значення для різних класів якомога більше відрізнялися один від одного. Коефіцієнти другої функції обираються так само, тобто відповідні середні значення повинні максимально відрізнятися за класами і значення другої функції повинні бути некорельовані із значеннями першої. Аналогічно третя функція повинна бути некорельована із значеннями перших двох функцій і т.д. Максимальна кількість дискримінантних функцій дорівнює або кількості класів мінус одиниця, або кількості дискримінантних показників [111, 128].

Нижче розглянуті основні принципи знаходження коефіцієнтів ui. Лінійні комбінації (5.4) формуються з умови максимального співвідношення «потужності» корисного сигналу (міжкласових відмінностей) і перешкод (внутрішньокласових відмінностей). Як міра «потужності» перешкод розглядається матриця розкиду значень дискримінантних показників усередині класів :

wij=

де g - кількість класів фінансових ситуацій;

nk - кількість фінансових ситуацій класу k;

Xikm - величина показника i для m-ї фінансової ситуації у k-му класі;

Xik. - середнє значення показника i в k-му класі.

Для визначення «потужності» корисного сигналу використовується матриця, елементи якої дозволяють оцінити ступінь загального розкиду значень дискримінантних показників:

tij =

де n.- загальна кількість фінансових ситуацій;

Xi..- середнє значення показника i за всіма класами.

Якщо центроїди класів співпадають, елементи матриць W і T рівні. Інакше формується матриця міжкласових сум квадратів відхилень і попарних множень В = T - W, яка і є мірою “потужності ” корисного сигналу.

Таким чином, елементи матриці В у відношенні до елементів матриці W дають міру відмінності між класами. Нижче подана система рівнянь для знаходження коефіцієнтів канонічних дискримінантних функцій:



де - власні числа,

vi - послідовність p коефіцієнтів.

Побудова дискримінантних функцій зводиться до рішення системи рівнянь (5.7) відносно та vi. Коефіцієнти vi використовуються як коефіцієнти шуканої дискримінантної функції [64, 72, 70]:

Як критерії оцінки значущості отриманих дискримінантних функцій розглядаються:

- відносний процентний зміст. Дана величина відображає порівняльну потужність дискримінації і визначається за формулою

(5.9)

де i - номер відповідної дискримінантної функції;

k - кількість обчислених функції.

- коефіцієнт канонічної кореляції. Показує частку дисперсії дискримінантної функції, що пояснюється розбиттям на класи. Обчислюється за формулою

ri = (5.10)

- статистика Уїлкса. За допомогою даного критерію оцінюється залишкова дискримінантна здатність системи до визначення функції - здатність показників розрізняти класи, якщо виключити інформацію, отриману за допомогою обчислених функцій. Визначається за формулою

(5.11)

Величини , близькі до 0, свідчать про високе розрізнення класів (т. б. центроїди класів дуже відрізняються один від одного у відношенні до ступеня розкиду усередині класу). Збільшення до її максимального значення, яке дорівнює 1, призводить до поступового погіршення розрізнення (центроїди класів співпадають). Значущість статистик Уїлкса оцінюється за допомогою - критерію, що обчислюється за формулою

(5.12)

Отримання системи дискримінантних функцій дає можливість перейти до третього етапу механізму визначення класу фінансових погроз, який включає: оцінку внеску показників у значення дискримінантних функцій; зазначення чинників, що обумовлюють перехід підприємства із стійкого у нестійкий фінансовий стан.

Оцінка внеску показників у значення дискримінантних функцій відбувається на основі аналізу характеристик центроїдів класів, значень стандартизованих коефіцієнтів дискримінантних функції і всередині-класових структурних коефіцієнтів.

Для обчислення значень дискримінантних змінних центроїдів класів використовуються нестандартизовані коефіцієнти ui, що дозволяють оцінити зміну положення точки у дискримінантному просторі при одиничному прирості відповідного показника.

При переході до розгляду дискримінантних змінних відбувається стандартизація коефіцієнтів дискримінантної функції. Якщо коефіцієнти у нестандартній формі дають інформацію про абсолютний внесок показників у значення дискримінантної функції, то стандартизовані коефіцієнти відображають відносний внесок показників. Стандартизовані коефіцієнти можуть бути отримані двома способами: шляхом процедури нормування початкових даних і подальшого обчислення канонічних дискримінантних функцій і шляхом стандартизації коефіцієнтів ui за формулою

, (5.13)

де - сума квадратів i- показника.

Для оцінки зв'язку показників та дискримінантної функції у різних класах використовуються внутрішньокласові структурні коефіцієнти, що розраховуються за формулою

, (5.14)

де - внутрішньокласові структурні коефіцієнти кореляції між показниками i та k ;

- стандартизовані коефіцієнти канонічної функції для показника k та функції j.

Аналіз характеристик центроїдів класів, стандартизованих коефіцієнтів дискримінантних функцій та внутрікласових структурних коефіцієнтів дає можливість зазначити потенційні джерела виникнення неблагополучної фінансової ситуації, тобто сформувати перелік фінансових погроз - третій етап механізму. Класи фінансових погроз і чинники, що їх викликають, наведені у таблиці 5.3.

Четвертим етапом механізму визначення класу фінансових погроз є вибір напрямів нормалізації фінансової ситуації. Аналіз динаміки зміни значень інтегрального (таксономічного) показника рівня фінансової стійкості, а також отриманих класів фінансових ситуацій дозволив сформувати комплекс заходів, реалізація яких дає можливість усунути потенційні джерела неблагополучної фінансової ситуації (табл. 5.4).

Таблиця 5.3 Класи фінансових погроз

Дестабілізуючі чинники, дія яких призводить до виникнення відповідного класу фінансових погроз	Класи фінансових погроз
1	2
зниження купівельної спроможності споживачів продукції	Низький рівень ліквідності
високий розмір страхових і сезонних товарно-матеріальних запасів
неефективний виробничий менеджмент
нижча швидкість оборотності, ніж у постачальників
зниження попиту, пов'язане з життєвим циклом товару	Низький рівень прибутковості
зміна податкового законодавства
неефективна політика ціноутворення
неефективна структура поточних витрат
неефективна товарна політика
неефективна політика запозичення
зниження купівельної здатності	Низька динамічність
звуження ринків збуту із-за високої конкуренції у галузі
зниження купівельного попиту, пов'язане з життєвим циклом товару
неефективна політика стимулювання продажів
випереджаюче зростання цін на сировині, матеріали у порівнянні із зростанням цін на готову продукцію
неефективна політика закупівель сировини, ресурсів
неефективний виробничий менеджмент
неэффективная кредитная политика

Таблиця 5.4 Комплекс заходів, що спрямовані на усунення деяких видів фінансових погроз

Клас фінансових погроз	Вид загрози	Можливі фінансові заходи
Низький рівень ліквідності	наявність і зростання простроченої дебіторської заборгованості зростання рівня незавершеного виробництва наявність прострочених банківських кредитів наявність простроченої кредиторської заборгованості	стимулювання передоплати зниження термінів надання комерційного кредиту збільшення періоду кредиту, що надається постачальниками прискорення інкасації дебіторської заборгованості зниження розміру страхових товарно-матеріальних запасів реалізація високоліквідної частини довгострокових фінансових вкладень проведення операцій фінансового лізингу оренда устаткування, що раніше намічається до придбання пролонгація кредитів
Низький рівень прибутковості	дефіцит інвестиційних ресурсів наявність прострочених банківських кредитів	податкова реструктуризація оптимізація цінової політики зниження рівня постійних витрат зниження рівня змінних витрат реструктуризація засновницьких відносин скорочення об'ємів інвестиційної діяльності зміна дивідендної політики скорочення програм участі найнятих робітників у прибутку скорочення об'єму соціальних, екологічних й інших зовнішніх програм
Низька динамічність	недостатність оборотних коштів залучення «непривабливих» кредитних ресурсів зниження автономності підприємства	прискорення інкасації дебіторської заборгованості зниження термінів надання товарного кредиту зниження ціни складноліквідних запасів товарно-матеріальних цінностей до рівня ціни попиту із забезпеченням подальшій їх реалізації зниження страхових запасів товарно-матеріальних цінностей реструктуризація портфеля короткострокових фінансових кредитів з перекладом частини з них у довгострокові

6. Використання нейромережевих технологій у фінансовому аналізі

6.1 Нейромережева класифікація типів криз, що впливають на рівень фінансового стану підприємства

Раніше розглянуті моделі дозволяють надати кількісну та якісну оцінку фінансовому стану. Але для формування повної картини стану підприємства не достатньо його тільки оцінити. Є необхідність у передбаченні майбутньої фінансової ситуації.

Реалізація фінансового плану також багато в чому залежить від класу, виду й інтенсивності дії перешкод, які можуть змінюватися. Це вимагає застосування при аналізі та оцінці руху фінансових потоків моделей, які гнучко адаптуються до особливостей нових даних. Такі моделі можна отримати у рамках нейромережевого підходу.

Нейронна мережа - це сукупність нейронів, що певним чином пов'язані між собою і функціонують за заданими правилами [47, 66, 83]. Структура штучного нейрона зображена на рисунку 6.1 і включає такі елементи: входи, синапси, суматор, нелінійний перетворювач, вихід. Входи на схемі позначені символами x1, x2, …, xn; вагові коефіцієнти, які визначають дію синапсів представлені відповідно набором (w1, w2, …, wn); символом S позначений суматор; b - величина зрушення, яка визначає поріг або рівень збудження нейрона; s - результат суми зважених вхідних сигналів і величини зрушення, яка визначає стан нейрона; f(s) - нелінійний перетворювач, який реалізує нелінійну функцію від аргументу s; у - значення початкового сигналу, яке залежить від дії нелінійного перетворювача.

Математична модель нейрона, що відповідає вказаній схемі (рис. 6.1), має вигляд:

.

Модель нейрона реалізує скалярну функцію векторного аргументу. У загальному випадку вхідний сигнал, вагові коефіцієнти і значення зрушення можуть набувати різних числових значень. Вихід (y) визначається типом функції активації, які можуть бути граничними, сигнатурними, сигмоїдальними, напівлінійними, лінійними, радіальними базисними, трикутними та інше [47, 66, 83].

Размещено на http://www.allbest.ru/

Математична модель нейрона повністю описується ваговими коефіцієнтами wi і передавальною функцією f(s). Для кожного вектора вхідних сигналів ставиться відповідне числове значення у. Сукупність нейронів утворює нейронну мережу, а кількість нейронів і характер зв'язків між ними обумовлюють топологію мережі. Нейронні мережі розрізняються за характером зв'язків між нейронами, особливостями моделі функціонування нейрона, особливостям навчання мережі [66, 83].

Для вирішення завдань прогнозування і класифікації використовуються багаторівневі нейронні мережі. Приклад організації багаторівневої нейронної мережі наведений на рисунку 6.2. Ця нейронна мережа містить такі шари: вхідний, проміжний (латентний), вихідний. Така нейронна мережа відноситься до класу персептронів.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Відповідна математична модель такого персептрона наведена на рисунку 6. 3, де визначені вхідні сигнали першого рівня, суматори, величини зрушень, змінні стани нейронів, функції активації латентного і вихідного шару, вихідні сигнали.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Окрім багаторівневих нейронних мереж зазначають такі, як лінійні мережі, мережі, в яких застосовуються радіальні базисні функції, мережі Кохонена, імовірнісні нейронні мережі, узагальнені регресійні нейронні мережі, мережі Хопфілда, мережі Хеммінга та інші [47, 83]. Вони відрізняються архітектурою, концепцією і принципами функціонування, але основні компоненти нейронних мереж однакові.

Розглянемо основні принципи роботи цих мереж.

Лінійна мережа є найпростішим видом нейромережевих моделей. Лінійна мережа представлена тільки вхідними і вихідним нейронами, не містить проміжних шарів. При побудові лінійної мережі використовується гіперплощина, яка в завданнях регресії повинна проходити через задані точки, а в завданнях класифікації ця гіперплощина є лінійною дискримінантною функцією.

Мережа радіальних базисних функцій (RBF) містить прихований шар нейронів з радіально симетричною активаційною функцією, кожний з яких призначений для зберігання окремого еталонного вектора (у вигляді вектора ваг). Для побудови цієї мережі необхідне виконання наступних умов: наявність еталонів, поданих у вигляді вагових векторів нейронів прихованого шару; наявність способу вимірювання відстані вхідного вектора від еталону; наявність спеціальної функції активації, що задає вибраний спосіб вимірювання відстані.

Мережі Кохонена відносяться до мереж стрічного розповсюдження, нейронів, що складаються з вхідного шару і шарів нейронів Кохонена і Гросберга. Часто для вирішення складних завдань розпізнавання і кластеризації ця мережа за своїми характеристиками істотно перевершує мережі з одним прихованим рівнем. У мережах Кохонена відбувається некероване навчання (без вчителя): мережа вчиться розпізнавати кластери серед нерозмічених повчальних даних, що містять тільки вхідні значення. Крім того, мережа Кохонена розташовує споріднені кластери поблизу один від одного у вихідному шарі, формуючи топологічну карту.

Імовірнісні нейронні мережі (PNN) - вид нейронних мереж для завдань класифікації, де щільність вірогідності приналежності до класів оцінюється за допомогою ядерної апроксимації. У методі ядерних оцінок в точці, відповідній кожному спостереженню, розміщується деяка проста функція, потім всі вони складаються, і в результаті виходить оцінка для загальної щільності вірогідності. Як правило, як ядерні функції беруться гаусові функції. Якщо повчальних прикладів достатня кількість, то такий метод дає добре наближення до дійсної щільності вірогідності.

Узагальнені регресійні мережі (GRNN) використовуються для вирішення завдань регресії, і в них також використовується ядерна апроксимація.

Нейронні мережі Хопфілда і Хеммінга відносяться до класу оптимізуючих нейронних мереж. Нейронна мережа Хопфілда працює за принципом асоціативної пам'яті та дозволяє визначити номер еталону, найближчий до пред'явленого вхідного вектора.

Вибір структури штучної нейронної мережі здійснюється відповідно до особливостей і складності завдань. Порівняльний аналіз переваг і недоліків окремих нейроних мереж наведений у таблиці 6.1.

Таблиця 6.1 Порівняльний аналіз переваг та недоліків окремих нейронних мереж

Тип мережі	Переваги	Недоліки
Багаторівневий персептрон (MLP)	Невеликі, швидко працюють	Повільно навчаються
Радіальні базисні функції (RBF)	Швидко вчаться	Невеликі за розмірами, не можуть вирішувати задачі екстраполяції
Лінійні	Прості, швидко вчаться	Не можуть вирішувати нелінійні задачі
Байєсові (вірогіднісні)	Швидко вчаться, мають хорошу теоретичну базу	Дуже великі, повільно працюють, не можуть вирішувати задачі екстраполяції

Процес побудови нейронної мережі включає такі етапи:

1. Вибір типу мережі для вирішення поставленого завдання.

2. Навчання нейронної мережі, тобто визначення чисельних значень ваг (численных значений весов) кожного з нейронів на підставі експертної або ретроспективної інформації.

3. Перевірка нейронної мережі, яка пройшла навчання, на даних контрольного прикладу.

4. Використання мережі, яка успішно пройшла навчання і тестування, для вирішення завдання.

Процес навчання нейронної мережі відображено на рисунку 6.4.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Оскільки для проектованої нейронної мережі невідомі значення параметрів, тобто значення вагових коефіцієнтів і величини зрушення, то слід їх визначити так, щоб прогнозні значення вихідних показників не істотно відрізнялися від дійсних. У нейронних мережах застосовуються спеціальні алгоритми навчання, які дозволяють настроїти параметри моделі, перш за все - ваги, відповідним чином. Існує декілька способів навчання нейронних мереж: з вчителем; без вчителя; змішана, які засновані на деяких правилах навчання, таких, як корекція за величиною помилки, правило Больцмана, правило Хебба, метод змагання. Для навчання різних нейронних мереж застосовується ряд алгоритмів, таких, як метод зворотного розповсюдження погрішності, лінійний дискримінантний аналіз, алгоритм Больцмана, векторне квантування та інші [47]. У таблиці 6.2 подані найпоширеніші алгоритми навчання мережі.

Таблиця 6.2 Відомі алгоритми навчання нейронних мереж

Парадигма	Навчаюче правило	Архітектура нейронної мережі	Алгоритм навчання	Задачі
З вчителем	Корекція помилки	Одношаровий та багатошаровий персептрон	Алгоритми навчання персептрона Зворотне поширення; Adaline и Madeline	Класифікація образів Апроксимація функцій Передбачення керування
	Больцман	Рекурентна	Алгоритм навчання Больцмана	Класифікація образів
	Хебб	Багатошарова прямого поширення	Лінійній дискримінантний аналіз	Аналіз даних; класифікація образів
	Змагання	Змагання	Векторне квантування	Категоризація всередині класу; стиснення даних
		Мережа ART	ART Map	Класифікація образів
Без вчителя	Корекція помилки	Багатошарова прямого поширення	Проекція Самона	Категоризація всередині класу; аналіз даних
	Хебб	Прямого поширення або змагання	Метод головних компонентів	Аналіз даних: стиснення даних
		Мережа Хопфілда	Навчання асоціативної пам'яті	Асоціативна пам'ять
	Змагання	Змагання	Векторне квантування	Категоризація: стиснення даних
		SOM Кохонена	SOM Кохонена	Категоризація: аналіз даних
		Сети ART	ART1, ART2	Категоризація
Змішана	Корекція помилки та змагання	Мережа RBFN	Алгоритм навчання RBFN	Класифікація образів Апроксимація функцій Передбачення керування

Найчастіше використовується для навчання багаторівневого персептрона метод зворотного розповсюдження помилки, який діє на основі принципу навчання з вчителем і використовує алгоритм градієнтного спуску для мінімізації квадратичної помилки (рис. 6.5). При проведенні навчання нейронної мережі дуже важливо звертати увагу на загрозу перенавчання, яка виявляється у тому, що величина контрольної помилки починає зростати. Тобто, на безлічі даних, за допомогою яких йде навчання нейронної мережі, величина погрішності допустима і достатньо низька, а на нових, контрольних даних, модель працює погано.

Оскільки при моделюванні складних процесів можливе використання різних типів нейронних мереж, то після проведення їх навчання і тестування, слід визначити якнайкращу серед моделей. Найбільш інформативною і важливою статистикою для вибору моделі при рішенні задач прогнозування на основі нейронних мереж є величина (S.D. ratio), яка визначається як відношення стандартного відхилення помилки прогнозу до стандартного відхилення вихідних даних. Чим ближче до 0 значення цієї величини, тим краще якість моделі, побудованої на основі нейронної мережі. Величина, яка дорівнює різниці між одиницею і розміром S.D. ratio, - частка поясненої дисперсії вихідних показників.

При рішенні задач класифікації використовуються статистики, що визначають, скільки спостережень кожного класу було класифіковано правильно, скільки неправильно, скільки взагалі не класифіковано. Використовується також функція Perfomance, що визначає частку правильно класифікованих випадків.

Таким чином, враховуючи наведені вище правила щодо вибору типа і архітектури нейронної мережі, алгоритмів її навчання, можна вибрати найбільш якісні для прогнозування і класифікації моделі, що будуть використані для оцінки фінансового стану підприємства і визначення типу кризи під впливом різних перешкод.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Слід також відмітити, що процедура побудови нейронної мережі досить складна і вимагає значних розрахунків, проведення чисельних обчислювальних експериментів. Тому побудова і аналіз моделей нейронних мереж здійснюється за допомогою сучасних пакетів програм, що реалізовують відповідні технології. Це такі програмні продукти, як NeuroSolutions (NeuroDimension Inc.), NeuroShell (Ward Systems Groupe), Statistica Neural Networks (StatSoft Inc.) та інші [18, 47, 83].

За допомогою пакету Statistica Neural Networks (StatSoft Inc.) [18, 83], який об'єднує у собі зручний інтерфейс і широкі можливості вибору різних типів нейронних мереж, побудована модель оцінки і аналізу реалізації фінансового плану Підприємства 1.

Як вхідні показники моделей нейронних мереж розглядаються темпи зміни значень таких показників підприємства, як: темп зміни фондомісткості продукції (T_FE), темп зміни матеріаломісткості продукції (T_ME), темп зміни дебіторської заборгованості, що погашається (T_PDZ), темп зміни об'єму продажів (T_OP), темп зміни фонду оплати праці (T_FOT), що відображають інтенсивність дії погроз. Вихідною змінною є тип кризи, до якої призводять відповідні погрози.

Для перебору моделей нейронних мереж у пакеті Statistica Neural Networks застосовується Майстер рішення задач (Intelligent Problem Solver). Модуль Майстер рішення задач дозволяє проглянути досить велику кількість можливих моделей, провести їх навчання і тестування різними методами, автоматично вибрати якнайкращу. З кожною нейронною мережею можна проводити серію експериментів: редагуючи архітектуру мережі; кількість латентних рівнів; вибираючи різні функції активації; змінюючи методи навчання; об'єм вибірок даних, за якими проводиться навчання, контроль і тестування моделей. Тобто в інтерактивному режимі існують також широкі можливості підбору моделей нейронних мереж різних типів.

Для обраної моделі нейронної мережі можна проводити аналіз чутливості нейронної мережі до кожного з вхідних показників за допомогою модуля Sensitivity Analysis (Аналіз чутливості). Якщо виключити один з вхідних показників з моделі нейронної мережі, то це призведе до зміни величини помилки моделі, тобто помилка моделі може вирости, або навпаки, зменшитися. Якщо, помилка моделі при виключенні однієї з вхідних змінних зростає, то це свідчить про негативний наслідок, тобто вказана вхідна змінна займає досить важливе положення у моделі нейронної мережі. За розміром помилок моделі нейронної мережі, що отримані після виключення однієї з набору вхідних змінних, можна провести ранжирування і визначити, які вхідні показники найбільш важливі. Для висновків щодо чутливості нейронної мережі до вхідних змінних можна використовувати відношення значення помилки моделі без однієї з вхідних змінних до значення помилки моделі зі всіма змінними. Якщо це відношення (Ratio) [18, 83] менше 1, то виключення відповідної вхідної змінної покращує якість роботи мережі. І, навпаки, якщо воно більше 1, то ця вхідна змінна необхідна в моделі, тобто її виключити з моделі не можна.

У пакеті Statistica Neural Networks також можливе визначення вагових коефіцієнтів синапсів для різних шарів моделі нейронної мережі, значень функцій активації для елементів кожного шару моделі, здійснення прогнозів (класифікацій) як для окремих випадків, так і для всієї безлічі вхідних даних.

Наведемо результати використання нейронних мереж для побудови моделі оцінки і аналізу реалізації фінансового Підприємства 1.

Початкова вибірка даних розбивається на три класи: навчальну, за якою будується нейронна мережа; верифіковану, що використовується як база знань для коректування вагів; і тестовану, яка подається на вхід побудованої нейроної мережі і є засобом перевірки гнучкості моделі до нових даних. Розбиття початкової вибірки даних на три групи здійснюється випадковим чином, при цьому кількість спостережень у вибірках задається безпосередньо або за умовчанням. Навчальна множина служить для навчання нейронної мережі, контрольна - для незалежної оцінки ходу навчання, тестова - для остаточної оцінки моделі після серії експериментів.

У таблиці 6.3 наведені результати аналізу можливих нейромережевих моделей для визначення стану підприємства і вказівки класу кризи.

За даними таблиці 6.3 видно, що було перевірено 10 різних нейромережевих моделей, поданих такими типами мереж, як мережа на радіальних базисних функціях, лінійна мережа, багаторівневий персептрон. Якість прогнозу нейромережевої моделі оцінюється за величиною помилки (Error) [18, 83] - помилка мережі, отримана на контрольній підмножині, яка обчислюється за всіма контрольними спостереженнями. Чим менше значення помилки, тим краще якість мережі. У нейромережевих моделях використовується різна кількість вхідних змінних (Inputs) із заданої первинної безлічі входів, які є найбільш важливими предикторами для моделі і виявляються автоматично під час навчання моделі. Оскільки найкраща архітектура мережі також визначається автоматично для заданого типу нейромережевих моделей, то в таблицях наводяться кількість елементів на 1- та 2-му прихованих шарах (Hidden, Hidden (2)). Оскільки нейронна мережа може використовуватися не тільки для прогнозу, але і для класифікації, то вказується якість результатів класифікації отриманої моделі (Perfomance). Якість результатів класифікації моделі визначається як частка правильно класифікованих спостережень. Очевидно, що кращою буде модель з більшим значенням цього показника. Якість результатів класифікації залежить від можливостей навчання мережі до різних нетипових випадків.

Таблиця 6.3 Характеристика якості побудованих нейромережевих моделей різних типів

Тип мережі	Умовне позначення типу мережі	Величина похибки нейромережевої моделі	Кількість вхідних змінних	Кількість елементів на 1-му прихованому шарі	Кількість результатів класифікації моделі
1	Радіальні базисні функції	RBF	0.4030465	1	1	0.4444444
2	Радіальні базисні функції	RBF	0.3946059	1	1	0.4444444
3	Лінійна	Linear	0.3766365	4	-	0.6296296
4	Лінійна	Linear	0.3746057	2	-	0.6296296
5	Лінійна	Linear	0.3570948	1	-	0.7777778
6	Лінійна	Linear	0.3195016	5	-	0.7777778
7	Багатошаровий персептрон	MLP	0.09671	4	2	1
8	Багатошаровий персептрон	MLP	0.09527	5	7	1
9	Багатошаровий персептрон	MLP	0.09013	5	8	1
10	Багатошаровий персептрон	MLP	0.013	4	2	1

Як видно, найкращою є модель багаторівневого персептрона (модель 10), яка має найменшу величину помилки, що дорівнює 0,013.

У таблиці 6.4 вказані докладна характеристика архітектури мереж, величини помилок моделі під час навчання, верифікації і тестування, а також методи, використані для навчання моделей.

Таблиця 6.4 Характеристика якості та архітектури нейромережевих моделей різних типів

Тип мережі	Кіл-ть вх. змін-х	Кіл-ть ел-в на 1-му прихов. шарі	Кіл-ть ел-в на 2-му прихов. шарі	Величина похибки для навч. вибірки	Величина похибки для контр. вибірки	Величина похибки для тест. вибірки	Якість рез-в прогн. на навч. виборці	Якість рез-в прогн. на контр. виборці	Якість рез-в прогн. на тест. виборці
1	RBF	1	1	-	0.39245	0.40304	0.41093	0.44444	0.44444	0.38461
2	RBF	1	1	-	0.41909	0.39460	0.44788	0.44444	0.44444	0.38461
3	Linear	4	-	-	0.34315	0.37663	0.43754	0.64814	0.62962	0.42307
4	Linear	2	-	-	0.35483	0.37460	0.40337	0.70370	0.62962	0.46153
5	Linear	1	-	-	0.36353	0.35709	0.39267	0.66666	0.77777	0.53846
6	Linear	5	-	-	0.31212	0.31950	0.38629	0.77777	0.77777	0.65384
7	MLP	4	2	-	0.18706	0.09671	0.28068	0.90740	1	0.80769
8	MLP	5	7	-	0.16832	0.09527	0.24056	0.90740	1	0.84615
9	MLP	5	8	-	0.15228	0.09013	0.25460	0.90740	1	0.80769
10	MLP	4	2	-	0.21516	0.013	0.30917	0.90740	1	0.80769

Порівнюючи величини помилки моделі під час навчання (TError), верифікації (VError) і тестування (TeError), можна визначити, наскільки гнучкою є модель у відношенню до нових даних, як добре нейронна мережа здатна навчатися. Бажано, щоб істотних відмінностей між величинами (TError), (VError) і (TeError) не було, тобто нейромережева модель не повинна значно погіршувати якість прогнозування на нових даних. Аналогічно для порівняння якості класифікації моделі під час навчання, верифікації і тестування використовуються показники (TPerfomance), (Vperfomance) і (TePerfomance).

У таблиці 6.4 наведені також умовні позначення методів, використовуваних для навчання нейромережевих моделей. Для навчання мереж на радіальних базисних функціях використовується метод К-середніх (KM - K-means), метод найближчого сусіда (KN - K-nearest neighbor), метод псевдоінверсії (PI - pseudo-inverse technique) [47, 66, 83]. Для навчання лінійних моделей використовувався метод псевдоінверсії. Для навчання моделі багаторівневого персептрона використовувалися такі методи, як метод зворотного розповсюдження (BP - Back Propagation), метод зв'язаних градієнтів (CG - Conjugate Gradients). Алгоритми і призначення цих методів під час навчання різних нейромережевих моделей описані у працях [47, 66, 83].

Розглянемо нейромережеву модель з таблиці 6.4 - модель багаторівневого персептрона 10. На рисунку 6.6 наведена архітектура цієї моделі.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Як видно з рисунка 6.6, ця модель має 4 вхідних змінних (одна змінна - темп фондомісткості неактивна і виключена з моделі), один проміжний шар, на якому знаходяться два нейрони.

Для 1-го шару побудованої моделі багаторівневого персептрона для першого спостереження значення функції активації подані у таблиці 6.5.

Таблиця 6.5 Значення функцій активації для змінних вхідного шару

Назва вхідної змінної	Умовне позначення	Значення функції активації
Темп зросту матеріаломісткості	T_ME	1,242938
Темп зросту дебіторської заборгованості, що сплачується	T_PDZ	1,269231
Темп зросту об'ємів продажу	T_OP	0,9983465
Темп зросту фонду оплати праці	T_FOT	0,5961538

Для першого і другого елементів 1-го прихованого шару значення функції активації подані у таблиці 6.6.

Таблиця 6.6 Значення функцій активації для змінних прихованого шару

Назва вхідної змінної	Умовне позначення	Значення функції активації
1-й елемент 1-го прихованого шару	h1#01	0,9994846
2-й елемент 1-го прихованого шару	h1#02	0,9699492

На третьому вихідному шарі за даними елементів 1-го прихованого шару розраховуються функції активації, що показують належність до кожного класу - типу кризи.

Значення функцій активації для 1-го спостереження вихідного шару наведені у таблиці 6.7.

Таблиця 6.7 Значення функцій активації для змінних вихідного шару

Назва вхідної змінної	Умовне позначення	Значення функції активації
2-й клас типу кризи	T_K=KL2	1
1-й клас типу кризи	T_K=KL1	3,5•10-6
3-й клас типу кризи	T_K=KL3	4,414•10-23
4-й клас типу кризи	T_K=KL4	0

Найбільше значення функції активації для 1-го спостереження відповідає 2-у класу типу кризи. Для решти всіх класів значення функції активації дорівнює 0, тобто можна сказати однозначно, що це спостереження добре ідентифікується побудованою нейромережевою моделлю.

Аналогічним чином розраховуються значення функцій активацій для всіх спостережень для вхідного, прихованого і вихідного шару, і визначається приналежність спостереження до того або іншого класу.

Далі проведемо аналіз чутливості моделі класифікації до вхідних змінних. У таблиці 6.8 наведені результати аналізу чутливості, на рисунку 3.10 подана різна чутливість нейронної мережі.

Таблиця 6.8 Аналіз чутливості нейромережевої моделі №10

Позначення вхідної змінної	T_ME	T_PDZ	T_OP	T_FOT
Ранг змінної для вихідної вибірки, що навчається	3	4	1	2
Величина похибки моделі після виключення вхідної змінної (для вибірки, що навчається)	0.25	0.22	0.52	0.31
Відношення величини помилки моделі після виключення до величини помилки моделі зі всіма вхідними змінними (для вибірки, що навчається)	1.20	1.05	2.44	1.45
Ранг змінної для вибірки, що тестується	2	4	1	3
Величина помилки моделі після виключення вхідної змінної (для вибірки, що тестується)	0.22	0.09	0.56	0.18
Відношення величини помилки моделі після виключення до величини помилки моделі зі всіма вхідними змінними (для вибірки, що тестується)	17.46	7.23	43.14	13.98

Як видно, результати чутливості початкової і мережі, що тестується на чутливість до вхідних змінних, не дуже відрізняються. Найбільш чутливою модель виявляється до змінної - темп об'єму продажів (ранг 1), потім до змінної - темп зміни матеріаломісткості (ранг 2), потім до темпів зміни фонду оплати праці (ранг 3), і нарешті, до темпу погашення дебіторської заборгованості (ранг 4).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Використовуючи отриману нейромережеву модель, для всіх спостережень визначаються значення функцій активації вихідного шару і вибираються найбільші значення, які вказують на тип класу кризи. Отримані результати класифікації за нейромережевою моделлю порівнюються з реальними, оцінюється правильність класифікації і розраховується величина помилки.

Проведемо аналіз статистики (табл. 6.9) та якості (табл. 6.10) розпізнавання класів кризового і нормального стану підприємства. У вибірці, що тестується загальна кількість неправильних класифікацій з 104 випадків складає 5.

Таблиця 6.9 Статистика якості розпізнання нейромережевої моделі №10

Тип вибірки	Вибірка, що навчається	Контрольна вибірка	Вибірка, що тестується
Тип класу	KL2	KL1	KL3	KL4	KL2	KL1	KL3	KL4	KL2	KL1	KL3	KL4
Загальна кількість спостережень	18	5	18	13	12	0	9	6	7	4	7	8
Правильно класифікованих	18	0	18	13	12	0	9	6	7	0	7	7
Неправильно класифікованих	0	5	0	0	0	0	0	0	0	4	0	1
Некласифікованих	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

З даної таблиці 6.9 видно, що у вибірці, що навчається та у вибірці, що тестується, було по 5 невірних класифікацій.

У вибірці, що навчається невірно класифікувалися усі 5 спостережень з 1-го типу класу кризи, а у вибірці, що тестується, було невірно класифіковано 4 спостереження з 1-го типу класу кризи і 1 спостереження з 4-го типу кризи.

У таблиці 6.10 вказаний розподіл випадків правильної і неправильної класифікації за типами класів криз з урахуванням апріорної інформації.

Таблиця 6.10 Аналіз якості розпізнання нейромережевої моделі №10

Тип вибірки	Вибірка, що навчається	Контрольна вибірка	Вибірка, що тестується
Тип класу, що розпізнається	KL2	KL1	KL3	KL4	KL2	KL1	KL3	KL4	KL2	KL1	KL3	KL4
KL2	18	5	0	0	12	0	0	0	7	4	0	0
KL1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
KL3	0	0	18	0	0	0	9	0	0	0	7	1
KL4	0	0	0	13	0	0	0	6	0	0	0	7

З аналізу таблиці 6.10 видно, що для вибірки, що навчається, 5 випадків з 1-го типу класу кризи нейромережевою моделлю були віднесені до 2-го класу кризи, а для вибірки, що тестується, 4 спостереження з 1-го типу класу було віднесено до 2-го типу класу кризи і 1 спостереження з 4-го типу класу кризи було віднесено до 3-го типу класу кризи.

На основі використання такої нейромережевої моделі можна зробити прогнозування майбутнього типу кризи, що впливає на рівень фінансового стану підприємства. Для цього буде достатньо лише ввести дані про темп зміни матеріаломісткості продукції, темп зміни дебіторської заборгованості, що погашається, темп зміни об'єму продажів та темп зміни фонду оплати праці. Нейрона мережа віднесе дані спостереження до одного з типів класу кризи.

6.2 Комплексна методика прогнозування рівня рентабельності продукції на основі нейронних мереж

Однією з найважливіших задач аналізу рівня фінансового стану підприємства є можливість передбачити, прогнозувати подальший розвиток подій. Оскільки діяльність кожного підприємства пов'язана з ризиком, то прогнозування є саме тим інструментом, який дозволяє уникнути або знизити негативні наслідки можливих кризових ситуацій.

Кібернетика як наука про управління пропонує велику кількість прийомів і методів побудови прогнозів, але, не дивлячись на їх різноманітність, існує чимало недоліків, які суттєво обмежують практичне використання традиційних методів прогнозування. Серед таких можна зазначити такі:

відсутність чіткого визначення кількості даних для побудови прогнозу;

відсутність обґрунтованого уявлення щодо періоду упередження;

неможливість врахування хаотичності та динамічності розвитку оточуючого середовища;

відсутність змістовного обґрунтування точності прогнозу.

Отже, є сенс дослідити та розглянути методи прогнозування з позиції комплексних наук.

Сучасний розвиток науки дозволяє використовувати поруч із традиційними методами нові прогресивні підходи, засновані на концепціях теорії синергетики, фракталів, динамічного хаосу, еволюційної теорії організації та інших системних наук [16, 25, 31]. За їх допомогою стало можливим враховувати циклічність розвитку систем, стохастичні фактори, вплив хаотичного розвитку оточуючого середовища та головну властивість хаосу - суттєву залежність від початкових умов.

У роботі [56] пропонується методика, що заснована на теорії фрактального аналізу, яка дозволяє розробити якісні прогнози, попередньо встановивши параметри якості, тобто точність прогнозування.

На практиці переважна частина даних, що характеризує динаміку конкретного показника, подана у вигляді часових рядів, тому автори роботи [56] спробували за допомогою теорії фракталів застосувати системний підхід до часового ряду.

В аналізі часових рядів розвитку соціально-економічних систем фрактал є не запізнілим, а випереджальним сигналом, і прогнозувати поводження економічних систем він може у вигляді деякої сукупності ймовірних траєкторій у просторі станів системи.

Фрактал, як математичний об'єкт, найбільш добре пристосований для відображення явищ, пов'язаних з розвитком, із самоорганізацією. Тому при використанні фрактальних уявлень можна чекати прогресу в створенні адекватних математичних моделей економічних і соціальних систем. Тобто, можна констатувати доцільність використання в роботі із соціально-економічними системами фрактальних уявлень не тільки у вигляді чітких математичних алгоритмів, але й у вигляді підходу, принципу, можливо навіть парадигми.

Фрактальний аналіз, за своєю суттю, є методом, заснованим на використанні принципу рекурсії: він виходить із припущення про наявність рекурсивного зв'язку в часовому ряді, що описує динаміку досліджуваних процесів, дозволяючи виявити причинно-наслідковий зв'язок між економічними об'єктами та явищами, при наявності якого стає зрозумілою природа поведінки досліджуваної економічної системи. У той же час ці причинно-наслідкові відносини не є тими самими, які виявляють за допомогою кореляційно-регресійного аналізу через такі причини:

а)Кореляційно-регресійний аналіз не є дослідженням у часі, за його допомогою можна виявити лише статистичну залежність.

б)Кореляція розглядається на повній множині, таким чином, вона не дає можливості розглядати змінні множини.

Основна властивість фракталів - самоподібність проявляється у часовому ряді у вигляді певної сукупності даних, взаємопов'язаних причинно-наслідковими зв'язками, що здобули назву глибини пам'яті часового ряду. Глибину пам'яті ряду можна розглядати як "генофонд" поводження досліджуваної системи, що визначає динаміку її розвитку.

Як інструмент дослідження використовуються нейронні мережі, які дозволяють врахувати вплив факторів хаотичності та випадковості; адже нейрона мережа під час навчання здатна виявляти приховані закономірності з потоку вихідних даних і використовувати їх при адаптації у випадку зміни умов середовища.

Сутність методики та принцип її використання полягають у наступному.

Нехай є часовий ряд:

.

Використовуючи метод вікон, даний часовий ряд розташується таким чином, щоб при використанні нейронної мережі ми мали тестову вибірку та вибірку даних, за якою проводитиметься навчання мережі (рис. 6.8).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Використання методу вікон для трансформації часового ряду дає змогу отримати початковий ряд у вигляді таблиці (табл. 6.11).

Таблиця 6.11 Таблиця вихідних даних часового ряду для навчання нейромережі

x1	x2	x3	…	xn-k+1
x2	x3	x4	…	…
x3	x4	x5	…	…
…	…	…	…	xn-1
xk	xk+1	xk+2	…	xn

З отриманої таблиці 6.11 послідовно вибираємо часові інтервали, що охоплюють діапазони на 1 крок уперед, на 2 кроки, на 3 і так далі, тобто інтервали:

[х1 -х2], [х1 -х3], [х1 -х4], ..., [х1 -хn.k+1].

Навчання мережі проводиться у пакеті NeuroPro, перевагами якого є зручність, легкість та наочність проведення навчання, оптимізації кількості нейронів у шарах мережі, вербалізація отриманих результатів.

Отже, попарно вибрані стовпці таблиці у форматі *.dbf використовуємо в якості навчальної вибірки та тестової вибірки створеної нейронної мережі.

Размещено на http://www.allbest.ru/

У наведеному на рисунку 6.9 вікні пакету NeuroPro виконується призначення вхідних та вихідних параметрів мережі, зазначається тип значення поля та вказується точність навчання мережі. Процес навчання нейронної мережі схематично можна зобразити наступним чином.

Размещено на http://www.allbest.ru/

На зображеній на рисунку 6.10 схемі вхідні та вихідні вектори мають значення:

Запропонована у роботі [56] методика дозволяє розглядати часовий ряд як сукупність часових інтервалів, варіанти яких пов'язані причинно-наслідковими зв'язками і характеризують певний якісний стан системи, тобто її конкретну структуру.

В якості конкретного прикладу використання пропонованої методики авторами монографії будується прогноз одного з показників, за якими оцінюється фінансовий стан підприємства - рентабельності товарної продукції. Вихідними даними для аналізу та прогнозування є значення показника рентабельності товарної продукції металургійного виробництва ЗАТ НКМЗ за 2005 рік (табл.6.12).

Таблиця 6.12 Показники рентабельності товарної продукції ЗАТ НКМЗ за 1997-2006 рр.

Рік	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006
Рентабельність товарної продукції, %	14,28	17,85	15,85	21,53	18,41	19,64	17,43	23,69	20,25	21,60

Для аналізу даних застосовується вищенаведені етапи розробленої методики. По-перше, методом вікон трансформуємо кожен вихідний часовий ряд у таблицю. Далі послідовно обираємо з таблиці стовпці за наступною схемою:

[Х1-Х2], [Х1-ХЗ], [Х1-Х4],..., [Х1-Хn].

Отримані таблиці різних діапазонів відповідних даних зберігаються у форматі *.dbf та використовується як навчальна та тестова вибірки при побудові та навчанні нейронної мережі у пакеті NeuroРrо. Після кожного процесу навчання виконується процес скорочення кількості нейронів у шарах. Спочатку структура мережі складалася з трьох шарів по 10 нейронів у кожному.

У роботі [57] підкреслюється, що необхідним процесом прогнозування є виявлення глибини пам'яті часового ряду. Це дозволяє не тільки говорити про можливість прогнозування і судити про точність прогнозу, але й оскільки виявлений діапазон даних має причинно-наслідкові зв'язки, то саме ці дані і визначають подальший розвиток об'єкта чи системи. Тобто, варіанти часового ряду (значення певного показника), що складають пам'ять останнього, є тією мінімально необхідною кількістю даних, що потребується для побудови прогнозу. Знайдена глибина пам'яті часового ряду визначає і період прогнозування.

Використовуючи методику, що запропонована у роботі [56], було визначено глибину пам'яті часового ряду, який досліджується. Вона складає 4 роки при 5-відсотковій помилці.

Знайдені величини пам'яті ряду, що характеризуються найщільнішим зв'язком даних, використовується для прогнозування. Для чого проводиться навчання мережі та її тестування.

Спочатку переконуються у тому, що мережа добре навчена. Для цього побудуються графіки фактичних даних часового ряду та значень, отриманих на виході нейронної мережі. Значення виходів нейронної мережі можна проглянути у вікні "Тестирование" пакету NeuroPro. Прогноз та розмір помилки при тестуванні нейромережі наведено у таблиці 6.13. Графіки фактичних та прогнозних даних відображені на рисунку 6.13.

Таблиця 6.13 Прогноз та розмір помилки при тестуванні нейромережі

Фактичні дані	Прогноз мережі	Помилка
1	17,43	18,01	-0,58
2	23,69	23,01	0,68
3	20,25	19,53	0,72
4	21,60	20,76	0,84

Размещено на http://www.allbest.ru/

Як видно з рисунка 6.11 нейронна мережа навчилася досить добре, оскільки побудовані графіки майже співпадають. Це дає змогу виконати прогноз показника рентабельності товарної продукції підприємства, використовуючи навчену нейронну мережу та отриманий висновок щодо глибини пам'яті досліджуваного ряду, яка становить 4 місяці.

Результати прогнозу наведені на графіку (рис.6.12).