Оптико-электронная система для контроля фильер

Размещено на http://www.allbest.ru/

ВВЕДЕНИЕ

Фильера (франц. filiиre, от fil - волокно, нить, проволока) - деталь машины для формирования химических волокон - колпачок или пластина с отверстиями. Изготовляются обычно из адгезионно - и коррозионностойких сплавов (например, никелевых) и нержавеющих сталей.

Фильера является инструментом, играющим ключевую роль в процессе изготовления химических волокон различных типов. Фильеры используются в оборудовании предприятий химической и текстильной промышленности. Фильеры в зависимости от своего назначения имеют различные габаритные размеры, форму, изготавливаются из различных материалов. Как следует из определения, наиболее ответственными элементами фильер являются отверстия, через которые пропускается раствор или расплав для формирования нити. Число отверстий в одной фильере варьируется от нескольких десятков до сотен тысяч. Отверстия имеют различный профиль - как круглой формы, так и другой, более сложной. Отверстия круглой формы имеют различные диаметры - от нескольких десятков до сотен микрометров. В терминологии, относящейся к фильерам, отверстия называются капиллярами.

Существует определенная классификация фильер. В рамках этой классификации фильеры делят на три группы:

фильеры из драгоценных металлов;

стальные фильеры;

фильеры для формования ацетатных волокон.

Фильеры из драгоценных металлов предназначены для формования химических нитей и волокон из растворов. Фильеры данного типа изготавливаются из платино-золотых (Pt-Au) и платино-палладиевых (Pt-Pd) сплавов. Отдельные виды фильер могут изготавливаться из тантала (Ta). По геометрической форме фильеры представляют собой колпачки с плоской или сферической поверхностью донышка и диаметром цилиндрической части колпачка от 12,5 до 115 мм. Выпускаются фильеры с геометрической формой в виде желоба. В зависимости от типоразмера фильеры в одном изделии может быть от нескольких десятков до нескольких десятков тысяч формующих отверстий. Форма капиллярного отверстия - круглая или щелевидная.

Стальные фильеры предназначены для формования химических нитей и волокон из расплавов. Изготавливаются из высококачественных коррозионностойких и жаропрочных сталей. Стальные фильеры выпускаются самых разнообразных геометрических форм: круглые, сегментные, прямоугольные, овальные. Фильеры данного типа предназначены для формования синтетических нитей и волокон из расплавов полиамидных (типа капрон, анид), полиэфирных (типа лавсан), полиолефиновых (типа полиэтилен, полипропилен) смол и др. Фильеры могут иметь до нескольких тысяч формующих отверстий. Капиллярная часть отверстий может иметь круглое или профильное сечение. Серийно выпускаются фильеры с диаметром круглого капилляра от 0,15 мм. наименьший размер щели профильного капилляра 0,03 мм.

Фильеры третьей группы предназначены для формования диацетатных, триацетатных текстильных нитей из растворов. Изготавливаются фильеры данного типа в виде колпачка с плоским донышком, габаритные размеры постоянные и соответствуют одному типоразмеру. Капиллярная часть формующих отверстий имеет круглое сечение. Диаметр капилляров варьируется в пределах 0,047..0,06 мм.

Для формирования качественного волокна необходимо, чтобы течение раствора или расплава через капилляр имело ламинарный характер. Поэтому одной из наиболее важных особенностей, объединяющей фильеры различных типов, являются строгие допуски на диаметры капилляров и на качество их поверхности. Формующие отверстия фильер изготавливаются на специальных станках при помощи пуансонов. Однако важно не только изготовить качественный капилляр, но и проконтролировать его, что является непростой задачей.

Основной метод контроля капилляров фильер, применяющийся в настоящее время на производстве - визуальный. Изготовленная фильера помещается под измерительный микроскоп. Контролер производит измерение диаметров выборочных отверстий, а также оценивает качество внутренней поверхности. Для того, чтобы увидеть внутреннюю поверхность отверстия, фильера наклоняется на определенный угол. Операция контроля изделия визуальным способом является трудоемкой и небезопасной для здоровья. Негативным последствием работы контролера является ухудшение зрения. Другим недостатком визуального метода является его зависимость от человеческого фактора.

Из вышесказанного вытекает актуальность задачи поиска более совершенного метода контроля фильер. Метод должен обеспечить автоматизацию измерений, в результате чего будет сведено к минимуму влияние человеческого фактора на результаты измерений. При этом должна быть обеспечена требуемая точность измерений. Практическая реализация метода контроля фильер, удовлетворяющего указанным критериям, позволит снизить трудоемкость операции контроля, тем самым сократив время выполнения операции. Кроме того, будет исключено вредное воздействие на зрительную систему человека-оператора. Указанные преимущества метода перед традиционным методом позволят снизить вероятность выпуска бракованных изделий.

Цель работы - разработка автоматизированного оптико-электронного метода контроля капилляров фильер и прибора, реализующего данный метод.

В соответствии с целью работы определены следующие задачи исследований.

· Исследовать возможности применения оптических методов контроля объектов и выбрать метод контроля фильер.

· Разработать алгоритм вычисления контролируемых параметров.

· Разработать функциональную схему прибора, реализующего выбранный метод.

· Выполнить моделирование системы: получить модель сигнала на выходе прибора и применить к полученной модели разработанный вычислительный алгоритм.

· На основе имитационного моделирования получить оценки точности результатов и сформировать конструктивные требования к функциональным узлам прибора. Проанализировать влияние основных факторов, действующих в реальной системе, на точность результатов.

· Разработать конструкцию прибора.

· Произвести имитационное моделирование разработанной системы и оценить точность измерений.

· Сделать выводы о возможных путях дальнейшего совершенствования конструкции прибора и вычислительных алгоритмов.

1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР МЕТОДОВ КОНТРОЛЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ОБЪЕКТОВ

1.1 Неоптические методы

Существуют альтернативные методы контроля фильер. Один из них основан на измерении расхода газа, пропускаемого через фильеру, другой - на измерении параметров струи жидкости, также пропускаемой через отверстия. Они не получили широкого распространения из-за недостаточной степени разработки. Последнее обстоятельство связано со сложностями, возникающими при определении параметров отверстия по параметрам струи жидкости или расходу газа.

1.2 Метод визуального контроля через измерительный микроскоп

Как было отмечено выше, в настоящее время для контроля фильер, в том числе и отверстий, используется визуальный метод. Основной инструмент контроля - измерительный микроскоп. Контролер производит измерение диаметров выборочных отверстий, а также оценивает качество внутренней поверхности. Точность визуального метода зависит от множества факторов: увеличения микроскопа, точности перемещений координатного столика, чувствительности глаза к поперечной наводке, а также от других субъективных, свойственных человеку, факторов. Чувствительность глаза к поперечной наводке, в свою очередь, зависит от освещения, типа штрихов измерительной сетки и т.п.

Для того чтобы увидеть внутреннюю поверхность отверстия, фильера наклоняется на определенный угол. Оценка качества внутренней поверхности также носит субъективный характер. Кроме того, при таком способе наблюдения часто не удается увидеть поверхность целиком. Высота видимой поверхности определяется углом наклона предметного столика с фильерой и высотой капилляра.

В настоящее время для измерения различных геометрических параметров объектов широко используются более совершенные оптические методы, которые в совокупности по точности, простоте и эксплуатационным характеристикам превосходят все другие известные методы. Среди оптико-элекронных методов, которые могут использоваться для контроля отверстий, следует отметить следующие:

метод голографической интерферометрии;

метод фурье-оптики;

метод автоматической дискретной микроскопии.

Рассмотрим перечисленные методы. Определим возможности каждого метода при решении поставленной задачи, оценим погрешности и сделаем выводы для выполнения последующих этапов работы.

1.3 Метод голографической интерферометрии

Из технологических применений голографии наиболее значительно разработана голографическая интерферометрия. Восстановленная по голограмме волна дает копию объекта в момент записи голограммы. Если эту волну сравнить с волной от объекта, восстановленной по голограмме записанной в другой момент времени, то можно сделать заключение об изменениях в объекте за время между моментами записи голограмм. Поскольку голограммы фиксируют предмет с очень большой точностью, такой метод позволяет изучать с большой точностью явления, которые влияют на голограмму, например деформация, колебания и т.д. Голография может применяться для обеспечения точности обработки деталей.

Метод называется голографической интерферометрией. На голограмму влияют не только пространственные перемещения частей предмета или его перемещение в целом, но условия отражения и преломления света в предмете и другие факторы, приводящие к амплитудно-фазовой модуляции света. Поэтому условия и степень когерентности освещающей волны имеют большое значение.

Часто необходимо получить объемное изображение предмета, которого еще не существует, и, следовательно, нельзя получить его голограмму оптическими методами. В этом случае голограмма рассчитывается на ЭВМ (цифровая голограмма), и результаты расчета соответствующим образом переносятся на фотопластинку. С полученной таким способом машинной голограммы объемное изображение предмета восстанавливается обычным оптическим способом. Поверхность предмета, полученного по машинной голограмме, используется как эталон, с которым методом голографической интерферометрии производится сравнение поверхности реально изготовленного предмета. Топографическая интерферометрия позволяет произнести сравнение поверхности изготовленного предмета и эталона с погрешностью порядка длины волны. Это дает возможность контролировать (и, следовательно, изготовлять) с большой точностью сложные поверхности, которые было бы невозможно изготовить без применения цифровой голографии и методов топографической интерферометрии. Разумеется, для сравнения эталонной и изготовляемой поверхностей необязательно восстанавливать машинную голограмму оптическим способом. Можно получить голограмму предмета, перевести ее на цифровой язык ЭВМ и производить сравнение с эталонной цифровой голограммой программным путем.

Фотопластинка при записи голограммы, как и при фотографии, регистрирует интенсивность светового потока, т.е. в обоих случаях она выполняет одну и ту же функцию. Различие состоит лишь в том, что на голограмме необходимо фиксировать значительно более мелкие подробности распределения интенсивности и значительно больший диапазон изменения интенсивности, чем на фотографии.

Фотопластинка должна обеспечить запись дифракционной картины, которая составляет голограмму.

В голограмме плоской волны условие максимумов имеет вид , а расстояние между ними определяется соотношением . Отсюда следует, что

Например, при = 15° и поэтому , пластинка должна разрешать линии, расположенные на расстоянии 2 мкм. В рассмотренном случае требуемая разрешающая способность фотопластинки составляет 500 линий/мм. Желательно иметь пластинки с еще большей разрешающей способностью. Для этого приходится использовать очень мелкие зерна галоидного серебра, что уменьшает чувствительность пластинки. Поэтому пластинки с высокой разрешающей способностью обладают низкой чувствительностью и требуют больших времен экспозиции, достигающих нескольких секунд при небольших мощностях лазеров. В течение времени экспозиции необходимо обеспечить стационарность процесса экспозиции и относительную неподвижность приборов и предмета съемки с точностью до доли длины волны (обычно ). При использовании импульсных лазеров времена экспозиции могут быть уменьшены до продолжительности импульса (миллисекунды и меньше). В этих условиях можно снимать голограммы движущихся объектов.

Как и любой интерферометрический метод, рассматриваемый метод позволяет измерять диаметры капилляров с высокой точностью .

Однако, при использовании фотографической регистрации голограмм, автоматизация измерений затруднительна. Если же регистрацию амплитудно-фазового распределения излучения производить с помощью многоэлементных матричных приемников, то анализ и преобразование информации о контролируемых параметрах практически такой же, как и в методе Фурье-оптики. Кроме того, существующие ПЗС-матрицы имеют размер разрешаемого элемента поверхности (пиксела) порядка , что не согласуется с необходимым пространственным разрешением регистрации интерферограмм порядка 2 мкм.

1.4 Метод Фурье-оптики

Основные принципы Фурье-оптики основаны на том, что оптическая система хорошего качества является элементом, осуществляющим преобразование Фурье. Т.е. в плоскости изображения оптической системы наблюдается дифракционная картина, математически являющаяся преобразованием Фурье от поля в предметной плоскости. Кратко поясним это.

Пусть предмет с амплитудным коэффициентом пропускания расположен непосредственно перед линзой и направим на него плоскую монохроматическую волну. Примем допущения, что все линзы и транспаранты бесконечно тонкие. На плоскости перед линзой образуется поле , где - амплитуда плоской волны. Поле на выходе линзы с фокусным расстоянием (непосредственно за линзой) определяется функцией

Конечный размер апертуры линзы или объектива учитывается функцией зрачка , которая равна 1 внутри световой апертуры и равна нулю вне световой апертуры.

Дифракционное распределение амплитуды в плоскости, расположенной на расстоянии от линзы, определяется выражением:

Дифракционная картина в фокальной плоскости линзы (при ) описывается более простым выражением:

Отсюда видно, что распределение амплитуд в фокальной плоскости с точностью до несущественных для дифракционной картины фазовых и масштабных множителей является Фурье-образом распределения амплитуд на входе оптической системы. Таким образом, оптическая система является элементом, осуществляющим преобразование Фурье.

В случае произвольного расположения плоскости предмета процесс дифракционного преобразования изображения сводится к двум стадиям:

-формированию в фокальной плоскости ОС дифракционной картины предмета;

-преобразованию дифракционной картины предмета в фокальной плоскости ОС в изображение предмета в плоскости изображений.

Все параметры, характеризующие предмет, представлены в дифракционном распределении интенсивности в фокальной плоскости линзы и могут быть определены по этому распределению однозначно.

С математической точки зрения это соответствует однозначному восстановлению функции по ее Фурье-образу.

Если произвести в фокальной плоскости изменения дифракционной картины (например, закрыть или, наоборот, усилить некоторые максимумы), то произойдет соответствующее изменение поля в плоскости изображении предмета. Внесение изменений в изображение предмета посредством модификации в фокальной плоскости ОС дифракционной картины, из которой в последующем формируется изображение, называется пространственной фильтрацией изображения.

При использовании принципов пространственной фильтрации необходимо производить расчеты дифракционного распределения поля в фокальной плоскости ОС.

1.5 Метод автоматической дискретной микроскопии

Обобщенная оптическая схема определения параметров отверстия фильеры представлена на рис.1.1. Источник света 1 освещает отверстие фильеры 3, находящейся на предметном столике микроскопа 2. Объектив 4 микроскопа строит изображение отверстия с необходимым увеличением в плоскости пространственно-чувствительного приемника -- ПЗС-матрицы 8, сигнал с которой может быть направлен на видеоконтрольное устройство 11 через электронный блок сопряжения 12, на ПЭВМ. Для визуального наблюдения отверстия и получения фотодокумента в ход лучей вводится поворотное зеркало 5. В одном положении зеркала изображение отверстия строится в плоскости сетки 6 и наблюдается в окуляр 7, в другом -- через оптический элемент сопряжения 10 регистрируется фотоприставкой 9.

излучение микроскоп оптический фильер



Рис. 1.1

Рассмотрим возможности оптической системы при визуальном наблюдении и фотоэлектрической регистрации. Будем предполагать, что приемником излучения является ПЗС-матрица размером 576x798 элементов, отверстие фильеры круглое с диаметром и высотой , т.е. отношение высоты к диаметру известно. Предположим далее, что выбором увеличения объектива в изображении отверстия на диаметре укладывается N = 500 элементов ПЗС-матрицы (т.е. размер изображения в зависимости от размера пикселя). Это означает, что при визуальном наблюдении отверстие занимает примерно половину поля зрения окуляра. Легко показать, что при этих условиях разрешение микроскопа как при визуальном (при наблюдении глазом через окуляр), так и при фотоэлектрическом (при проецировании на ФПУ) методе измерения практически всегда будет определяться дифракционным пределом разрешения объектива

Где - числовая апертура объектива,

- длина волны света.

Действительно, предположим обратное, тогда геометрический предел разрешения, обусловленный конечным размером пикселя ПЗС матрицы больше дифракционного, т.е. .

Отсюда последовательно получим

Для реальных микрообъективов , тогда .

При , N = 500 получим , а для видимой области , поэтому пределом разрешения будет .

Оценим теперь глубину резкого изображения при визуальном и фотоэлектрическом наблюдении. Как известно, при визуальном наблюдении общая глубина резкого изображения складывается из трех составляющих: геометрической

, волновой и аккомодационной

где - видимое увеличение микроскопа,

- угловое разрешение глаза,

- показатель преломления среды в плоскости наблюдения ( = 1).

Полагая, что при визуальном наблюдении увеличение микроскопа соответствует нормальному Г = 500А получим:

[мкм], [мкм], [мкм].

Следовательно, для = 0,5 мкм получим:

[мкм].

При визуальной регистрации входной и выходной плоскостей целесообразно исключить влияние . Это достигается на практике тем, что фильера наблюдается одновременно с резким изображением сетки. Тогда

[мкм].

При фотоэлектрической регистрации величина сохраняется, а значение следует определять выражением:

где - геометрический предел разрешения в плоскости ПЗС матрицы ().

Для реальных объективов , причем большее значение соответствует более светосильным объективам. С учетом этого получим

[мкм].

Общая глубина резкого изображения при фотоэлектрической регистрации составит:

[мкм].

Здесь также принято = 0,5 мкм.

Для оценки можно принять большее значение полученного выражения, т.е. окончательно для фотоэлектрической регистрации получим:

Из изложенного следует, что для более точной регистрации глубины отверстия фильеры необходимо, по возможности, использовать более светосильные объективы. Кроме того, видно, что фотоэлектрическая регистрация глубины отверстия обладает некоторым преимуществом по сравнению с визуальной.

Оценим погрешность фотоэлектрического метода определения глубины отверстия для двух значений диаметров фильеры и . Полагая в обоих случаях , получим и . Для первого объектива числовая апертура , для второго . Следовательно, для первого отверстия , ; для второго отверстия , . Таким образом, погрешность измерения глубины отверстия не превышает 0,02 мм для диаметра 0,5 мм и 0,001 мм для диаметра 0,05 мм.

Исходя из изложенного, можно предложить следующую схему автоматизированного фотоэлектрического контроля отверстий фильеры с использованием ПЭВМ. Фильера имеет возможность горизонтального перемещения по столику в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Это перемещение осуществляется, например, шаговыми двигателями, управляемыми ПЭВМ. Поскольку положения отверстий фильеры известны, то программным путем можно точно выставить каждое отверстие в центр поля зрения микроскопа. Предметный стол микроскопа имеет возможность точного перемещения по глубине. Смещая программным путем с шагом (рис. 1.2), равным глубине резкости, можно записать ряд дискретных изображений по глубине отверстия в ПЭВМ.

Рис. 1.2

В каждом из этих изображений резко будут представлены элементы отверстия, находящиеся внутри соответствующей области (рис. 1.2). Если затем программным путем определить для каждой из областей необходимый масштаб и последовательно «сложить» на плоскости все области так, чтобы обеспечивалась непрерывность перехода из одной области в другую, то получим плоскую развертку цилиндрической поверхности отверстия. На рисунке 1.2 показано, как при таком методе на развертке будут изображаться включения 1,2,3. Оценить размеры включений и их конфигурацию можно программным путем из анализа записанных дискретных изображений.

Моделирование указанной схемы с помощью микроскопа визуальным методом показало, что реализация предлагаемого метода контроля возможна. Указанные в ТЗ точностные параметры достижимы, особенно если применить ряд мер, направленных на повышение контраста изображения (например, использование поляризатора в осветителе и анализатора в микроскопе).

Для апробации и иллюстрации предлагаемого метода контроля были проведены экспериментальные исследования отверстия фильеры диаметром и глубиной . Измерительная установка в целом соответствовала обобщенной схеме, однако ее технические параметры значительно отличались от оптимальных. В частности, рабочее число элементов ПЗС матрицы составляло , а в качестве объектива использовался микрообъектив с параметрами , . Для обеспечения необходимого увеличения между объективом и ПЗС матрицей устанавливалась дополнительная линза.

На рис. 1.3 представлено дискретное изображение по глубине отверстия с шагом . Подчеркнем, что материал на рис.1.3. носит в основном иллюстративный, нежели метрологический характер, т.к. предел разрешения и глубина резкого изображения установки были значительно больше оптимальных. Тем не менее, из них хорошо видно наличие, расположение и характер дефектов отверстия.

Рис. 1.3

1.6 Сравнительный анализ предложенных методов. Оценки точности измерения параметров капилляров фильер

Для контроля диаметров капилляров, отклонений их формы от цилиндричности предполагается использование методов голографической интерферометрии, Фурье-оптики и микроскопии.

Контроль высоты капилляров возможен методами Фурье-оптики и микроскопии.

Шероховатость внутренней поверхности капилляров можно измерить методами Фурье-оптики, теории рассеяния и микроскопии.

Наиболее точным является метод голографической интерферометрии, но в данном случае он плохо поддается автоматизации, и его в дальнейшем не рассматриваем.

Метод Фурье-оптики оценим при следующих исходных данных.

Освещение некогерентное.

Фотоприемное устройство - ПЗС-матрица 512x512.

При аппроксимации получаемых распределений по методу наименьших квадратов точность отсчета составляет 0,5 пикселя, что соответствует относительной точности . Поэтому для отверстий диаметром 1 мм и меньше точность измерения диаметра составляет 1 мкм, что соответствует требуемой точности, определенной в техническом задании (ТЗ) на разработку метода контроля капилляров.

Для диаметров 1..3 мм , что меньше 10 мкм по ТЗ.

Точность измерения глубины отверстия определяется фотометрической точностью. При уровне квантования 256 (8-разрядный АЦП) фотометрическая точность составляет 0,5 %, . Относительная погрешность измерений высоты капилляра определяется по приблизительной формуле

По ТЗ имеем для и для (это уже критично).

В последнем случае необходима более точная оценка и экспериментальная проверка.

Для микроскопического метода получим при тех же исходных данных и точности перемещения предметного столика по высоте .

и

Измерения по глубине соответствуют ТЗ.

Измерения по диаметру:

для стальных фильер;

для для фильер из драгметаллов (критично);

для .

Под сомнением по данным оценкам находится точность измерения диаметров ( вместо ). Здесь также нужна экспериментальная проверка.

Подведя итоги теоретическому рассмотрению и моделированию различных методов измерения можно сделать следующие выводы:

Метод Фурье-оптики имеет преимущество перед методом
микроскопии для «малых» отверстий и уступает ему
при .

Оба метода практически обеспечивают требования ТЗ по измерению и . Небольшие отклонения от этих требований для узкого диапазона и может быть связано с неточностью оценок. Окончательный вывод может быть установлен экспериментально.

Шероховатость внутренней поверхности капилляра может быть измерена:

микроскопическим методом ;

методом Фурье-оптики .

Метрологическое обеспечение этих измерений может быть осуществлено по контролю на разъемных фильерах с помощью микроинтерферометров типа МИИ-10, МИИ-11.

Измерение заходных отверстий и переходных конусов возможно только микроскопическим методом. С учетом сказанного, можно рекомендовать для макетирования именно микроскопический метод с возможностью его модернизации (дополнительная оптическая система) для применения метода Фурье-оптики. При этом необходимы дополнительные теоретические исследования по определению направлений, которые позволят увеличить точность измерения параметра .

Из проведенного обзора различных методов контроля фильер ясно, что каждый из них имеет свои преимущества для контроля определенного параметра. Наиболее близкими к практической реализации являются метод автоматической дискретной микроскопии и Фурье-метод. Для полноценного контроля отверстий необходима система, сочетающая в себе оба метода, либо несколько систем, ориентированных на контроль определенного параметра.

Фурье-метод, как было показано выше, способен обеспечить требуемую точность измерения диаметров и отклонений формы капилляров для фильер с диаметрами капилляров до 0,5 мм. Такие капилляры имеют, в частности, все фильеры из драгоценных металлов. При измерении среднего диаметра и других статистических параметров совокупности отверстий Фурье-метод имеет определенные преимущества перед микроскопическим методом: измерительная операция сводится к получению и обработке одного или нескольких снимков дифракционного изображения всех отверстий. При этом нет необходимости получать снимки от каждого отдельного отверстия, следовательно, конструкция прибора и сама операция контроля существенно упрощается.

Дальнейшие исследования в рамках настоящей диссертации посвящены разработке системы контроля среднего диаметра и дисперсии диаметров отверстий фильер методом Фурье-оптики.

2. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

2.1 Фурье-метод контроля капилляров

В основе метода Фурье-оптики лежит одно из основных свойств оптической системы - способность при определенных условиях выполнять двумерное оптическое Фурье-преобразование. Результатом преобразования является изображение, называемое дифракционным Фурье-изображением. Объектом измерений в данном случае является фильера. Предполагая, что высоты капилляров меньше, чем их диаметры, фильеру удобно рассматривать как транспарант. Амплитудный коэффициент пропускания данного транспаранта равен единице в точках, принадлежащих отверстиям, и равен нулю вне отверстий. Ниже показано, что если отверстия имеют круглую форму, то дифракционное Фурье-изображение представляет собой кружок Эри. Диаметры дифракционных колец зависят от длины волны источника излучения, фокусного расстояния объектива и, что наиболее существенно, от диаметров отверстий. Следовательно, диаметры капилляров являются основным параметром фильер, который поддается контролю методом Фурье-оптики. При наличии большого числа отверстий и пространственно некогерентном освещении фильеры дифракционное Фурье-изображение является суммой распределений интенсивностей, полученных от каждого отверстия. Имея это изображение в качестве исходных данных, можно определить среднее значение и разброс (дисперсию) диаметров отверстий. Алгоритм решения данной задачи представлен в п.2.3.

Нижеследующие исследования в рамках данной работы посвящены измерению среднего значения и дисперсии диаметров отверстий.

Для реализации метода Фурье-оптики необходима установка, структурная схема которой изображена на рис. 2.1.



Рис. 2.1

Источник излучения должен характеризоваться высокой временной когерентностью, необходимой для формирования контрастного дифракционного Фурье-изображения. При этом он должен быть достаточно мощным ввиду высоких потерь потока излучения, вносимых фильерой.

Среди источников излучения различных классов данным требованиям в той или иной степени удовлетворяют лазеры, газоразрядные лампы высокого и сверхвысокого давления и светодиоды повышенной мощности. Сравнительный анализ и выбор конкретного типа источника излучения рассмотрен в п. 3.5.1. Отметим, что газоразрядные лампы характеризуются излучением сложного спектрального состава, поэтому лампу следует использовать совместно с фильтром, выделяющим из её спектра требуемую линию излучения.

Структура осветительной системы зависит от выбора конкретного типа источника излучения. При использовании лазера она должна выполнять функцию расширителя лазерного пучка. Наиболее вероятно применение телескопической системы Кеплера, использующейся обычно в подобных случаях. Если же в качестве источника излучения используется лампа или светодиод, то осветительная система в простейшем случае представляет собой объектив-коллиматор. Излучающее тело источника должно быть расположено в фокальной плоскости объектива. При этом в пространстве изображений последнего будет сформирован квазипараллельный пучок лучей, расходимость которого определяется фокусным расстоянием коллиматора, размером излучающего тела и аберрационными свойствами. Для того чтобы уменьшить расходимость, целесообразно использовать конденсор, создающий уменьшенное изображение излучающего тела. Кроме того, при использовании конденсора появляется возможность установки в плоскость изображения источника точечной диафрагмы. Диафрагма служит для устранения паразитной засветки плоскости изображения, вызванной отражениями света от элементов конструкции источника и т.п. Диаметр диафрагмы должен быть равен размеру изображения излучающего тела (или наиболее яркой его части). Диафрагма позволяет создать в фокальной плоскости коллиматора источник излучения, близкий к точечному.

Объектом контроля служит фильера. Фильера освещается параллельным пучком лучей, полученным на выходе осветительной системы. Одно из условий, при которых выполняется оптическое преобразование Фурье, заключаются в расположении объекта в передней фокальной плоскости Фурье-преобразующего объектива. В случае произвольного положения объекта Фурье-образ содержит дополнительный фазовый сдвиг. Однако используемый метод контроля отверстий не предполагает какое-либо использование фазовой информации, следовательно, положение фильеры относительно Фурье-преобразующего объектива может быть произвольным. Фильера вносит основной вклад в общие потери оптической системы и определяет требования к мощности источника. Коэффициент пропускания фильеры равен отношению общей площади отверстий к площади самой фильеры, можно записать:

Где - диаметр фильеры;

- диаметр отверстия.

Рассмотрим в качестве примера фильеру из платино-золотого сплава для формования химических нитей из растворов ФЧ 3 ПлЗл - 40. Фильеры данного типа имеют диаметр 40 мм, минимальное число отверстий 3000, минимальный диаметр 0,08 мм. Коэффициент пропускания в данном случае будет равен:

Фурье-преобразующий объектив - это основной элемент прибора, выполняющий функцию оптической Фурье-преобразующей системы. Объектив должен давать изображение высокого качества в пределах всего углового поля. Отсюда вытекают высокие требования к степени исправления аберраций. Среди основных типов объективов наибольшими коррекционными возможностями обладает триплет. Угловое поле объектива определяется максимальным порядком дифракционного Фурье-изображения, по которому производятся измерения. Фокусное расстояние зависит от размеров фоточувствительной зоны приемника излучения. Нетрудно показать, что входным зрачком объектива является фильера.

Требования к приемнику излучения детально описаны в п. 3.5.2. В качестве приемника используется ПЗС-матрица. Следует отметить, что матрица в процессе измерений находится в условиях большого перепада освещенностей. Интенсивность центрального максимума дифракционного Фурье-изображения много выше интенсивности дифракционных колец высоких порядков. Однако измерения производятся именно по дифракционным кольцам высоких порядков, которые несут основную информацию о диаметрах отверстий. При этом необходимо, чтобы главный максимум также фиксировался матрицей с целью точного определения центра дифракционного Фурье-изображения. В процессе измерений необходимо отрегулировать время накопления таким образом, чтобы получить требуемое отношение сигнал/шум на элементах, лежащих в области дифракционных колец. При этом произойдет переполнение центральных ячеек электронами и т.н. эффект блюминга, искажающий большую часть изображения. Это недопустимо. Существуют несколько возможных путей преодоления ситуации.

Первый из них заключается в использовании нескольких матриц. Центральная матрица фиксирует главный максимум, а все остальные, смещенные от центра, - дифракционные кольца высоких порядков. Но конструктивные особенности микросхем, содержащих матрицу, не позволяют расположить фоточувствительные площадки близко друг к другу. В таком случае возникают обширные «слепые» зоны между ними. Данные зоны можно устранить при использовании матрицы линз, каждая из которых формирует свою часть изображения на соответствующей матрице. Перед проведением вычислений необходимо провести сшивку изображений, взятых с отдельных матриц. Данный способ сложен с точки зрения изготовления матрицы линз, юстировки и обработки изображений.

Второй вариант - применение непрозрачного экрана, закрывающего собой центральный максимум дифракционного изображения в процессе измерений. Данный экран должен быть съемным, поскольку существует необходимость измерений по главному максимуму. Использование экрана требует введения в оптическую систему репродукционной системы, которая переносит дифракционное изображение из фокальной плоскости Фурье-преобразующего объектива, где должен быть установлен экран, в плоскость фоточувствительных элементов приемника излучения.

Оба рассмотренных способа преодоления эффекта блюминга приведут к увеличению аберраций оптической системы ввиду наличия дополнительных оптических элементов. Второй способ предпочтительнее первого, поскольку имеет следующие преимущества:

· Широкое распространение репродукционных систем;

· Наличие одного датчика изображения;

· Отсутствие составных оптических элементов;

· Более эффективные возможности юстировки.

С учетом всех рассмотренных обстоятельств структурная схема прибора примет вид, изображенный на рис. 2.2.

Рис. 2.2

2.2 Моделирование дифракционного Фурье-изображения фильеры

В п.1.4 рассмотрено преобразование электромагнитного поля плоской волны оптической системой, состоящей из транспаранта и тонкой линзы. Распределение амплитуды в фокальной плоскости линзы является результатом дифракции излучения и математически описывается согласно теории дифракции Френеля

Данное выражение с точностью до фазовых множителей перед интегралом является преобразованием Фурье от функции .

Исследуем дифракцию в случае, когда транспарантом является непрозрачный экран с круглым отверстием. Будем полагать, что диаметр отверстия меньше диаметра входного зрачка линзы, т.е. . Для этого целесообразно использовать полярные координаты вместо прямоугольных. Пусть - полярные координаты произвольной точки отверстия, т.е.

,

и пусть - координаты точки Р в дифракционной картине, относящейся к геометрическому изображению источника, т. е.

, .

Введем также угловое направление из центра отверстия в точку плоскости изображения с координатами

Из определения и следует, что равно синусу угла между направлением и центральным направлением . В таком случае, если - радиус круглого отверстия, то дифракционный интеграл принимает вид

Где

Воспользуемся теперь хорошо известным интегральным представлением бесселевых функций

Тогда уравнение сведется к

Существует также хорошо известное рекуррентное соотношение

дающее после интегрирования для

следует, что

Следовательно, интенсивность определяется выражением

Функция известна как . Запишем окончательное выражение для дифракционного распределения интенсивности от одного отверстия диаметром в фокальной плоскости Фурье-преобразующего объектива. При этом отметим, что интенсивность не зависит от :

Эта широко известная формула в несколько ином виде впервые была получена Эйри. Распределение интенсивности в окрестности геометрического изображения в соответствии с этой формулой носит название кружка Эйри. Оно имеет главный максимум при и с увеличением осциллирует с постепенным уменьшением амплитуды подобно функции .

При переходе от радиус-вектора в плоскости наблюдения к угловому направлению из центра отверстия в точку наблюдения с учетом того, что , получим

В случае, если отверстий несколько, при когерентном освещении лучи от каждого отверстия будут интерферировать между собой. При этом ширина интерференционной полосы от двух отверстий, лежащих на расстоянии друг от друга, определяется согласно схеме Юнга:



Явления интерференции нежелательны, поскольку искажают дифракционное Фурье-изображение. Однако они никак не сказываются на результатах измерений, если ширина интерференционной полосы меньше или равна размеру элемента приемника излучения. При использовании матрицы с размером элемента 14 мкм и при данное условие выполняется, если отверстия расположены не ближе 8 мм друг от друга. В противном случае необходимо, чтобы входное излучение было пространственно некогерентным, с радиусом пространственной когерентности меньшим, чем расстояние между соседними отверстиями.

2.3 Разработка вычислительного алгоритма

Постановка задачи. Пусть имеется фильера, установленная в передней фокальной плоскости Фурье-объектива. Данная фильера освещается плоской монохроматической волной. В фильере имеются отверстия, так что в задней фокальной плоскости объектива формируется некоторое распределение освещенности. Установив многоэлементный приемник излучения в заднюю фокальную плоскость объектива, и получив выходной сигнал, будем иметь дискретно заданную функцию, значения которой в каждой точке пропорциональны распределению освещенности. Координаты упомянутых точек являются координатами центров элементарных площадок приемника. Задача: определить среднее значение и дисперсию диаметров отверстий, используя полученный сигнал.

Пусть - угловая координата точки, лежащей в плоскости изображения, т.е



На данном этапе рассмотрим одномерный случай: .

Последовательность действий.

1) Задаем аналитически распределение сигнала от одного отверстия диаметром .

2) Задаем дискретное множество диаметров, в пределах которого ищется функция распределения диаметров.

3) Суммируем по всем значениям диаметров из этого множества, получаем суммарное распределение

4) Вводим дискретное множество углов , в точках которого производится измерение сигнала.

5) Составляем систему уравнений и решаем её с использованием метода регуляризации, получаем дискретную функцию распределения диаметров .

6) Определяем среднее значение и дисперсию диаметров.

Решение.

1) В п.2.2. показано, что распределение интенсивности по углам , полученное в результате дифракции излучения на отверстии диаметром , в идеальном случае имеет вид:

Пусть имеется N отверстий, диаметры которых являются случайными величинами, распределенными по некоторому закону. Первый этап решения задачи - нахождение функции по имеющемуся дифракционному распределению интенсивности , полученному при освещении всей совокупности отверстий плоской волной.

2) Будем искать закон распределения в виде вектора размерности , где - число интервалов, на которые разбиваем априорно заданный диапазон .. возможных значений диаметров.

Общее число отверстий (х - переменная интегрирования (диаметр)):

Число отверстий с диаметром в интервале :

При

3) Теперь можем записать выражение для распределения интенсивности от всей совокупности отверстий. Для этого необходимо просуммировать распределения от каждого отдельно взятого отверстия с учетом того, что j-му интервалу диаметров принадлежит отверстий

Именно это распределение регистрируется матричным приемником излучения, расположенным в фокальной плоскости фурье-объектива.

4) Результатом регистрации является множество значений интенсивности, которое представим вектором размерности (на данном этапе рассматриваем одномерный случай), элементами этого вектора являются значения в точках :

5) Получена система линейных алгебраических уравнений:

Данную систему можно записать в следующей форме:

Где ,

Решением данной системы является искомый вектор :

Однако найти вектор указанным способом не удается, поскольку задача поставлена некорректно. Практика показывает, что определитель матрицы близок к нулю. Следует воспользоваться специальным методом решения некорректных задач, одним из таких методов является регуляризация Тихонова. Решая задачу данным методом, следует решить систему вида:

Где - параметр регуляризации,

Е - единичная матрица,

- априорная оценка искомого вектора .

Определив вектор , получаем дискретно заданную функцию распределения диаметров отверстий.

6) Имея функцию распределения, можно вычислить математическое ожидание и дисперсию диаметров отверстий фильеры с использованием следующих соотношений.

Математическое ожидание диаметров:

Дисперсия диаметров:

Заменяя интегрирование суммированием, получаем:

Перечислим основные моменты, рассмотренные в теоретической части настоящей работы. Рассмотрен метод Фурье-оптики контроля капилляров фильер. Контролируемыми параметрами капилляров являются средний диаметр отверстий и дисперсия диаметров. Предложена схема макета прибора для контроля отверстий фильер по указанным параметрам. Получена математическая модель дифракционного Фурье-изображения, регистрируемого системой. Разработан алгоритм вычисления среднего диаметра и дисперсии диаметров отверстий фильеры. Необходимо детальное рассмотрение вопросов, касающихся возможности практического применения алгоритма в условиях реального прибора, разрабатываемого на основе предложенной функциональной схемы. Данной теме посвящена исследовательская часть.

3. ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ ЧАСТЬ

3.1 Моделирование дифракционного изображения в реальной системе

Цель моделирования - оценить работоспособность вычислительного алгоритма в условиях, приближенных к реальной системе и сформировать требования к шумам и неравномерности освещенности плоскости фильеры. Необходимо получить модель дискретного (по координатам) сигнала, снимаемого с многоэлементного приемника излучения, искаженного шумами и другими факторами, присутствующими в реальной системе. Данная модель сигнала может быть полезна и при анализе влияния прочих факторов на результат применения алгоритма, таких как ширина спектра источника и аберрации осветителя. Применяя полученную модель в качестве исходных данных алгоритма, получить экспериментальные зависимости относительных погрешностей математического ожидания и дисперсии диаметров от неравномерности освещенности фильеры и отношения сигнал/шум.

План решения:

1) Получение выражения для сигнала с одного элемента ПИ с координатами или с угловой координатой .

2) Генерация значений диаметров (случайных величин) с определенным математическим ожиданием и дисперсией .

3) Применение закона неравномерности освещенности для каждого из отверстий с учетом его положения относительно центра фильеры. (Вычисление поправок к освещенности отверстия в зависимости от его положения).

4) Суммирование сигналов, полученных в п. 1), по всем отверстиям (по всем случайным величинам диаметров из совокупности ).

5) Суммирование полученного сигнала с шумом.

1) Определим поток излучения, прошедшего через одно отверстие фильеры, и попадающий на один элемент ФПЗС-матрицы.

Поток в плоскости изображения:

Где - освещенность изображения, которая подчиняется дифракционному закону распределения по координатам :

- освещенность в точке пересечения оптической оси с плоскостью изображения:

С другой стороны, поток излучения равен:

где - освещенность фильеры.

Поток излучения, падающий на один элемент матрицы с координатами центра



где , - размеры элемента матрицы.

Таким образом, можно записать

Замечание. , не являются переменными, т.к. при решении поставленной задачи нас интересует зависимость сигнала от угловой координаты элемента и от диаметра отверстия. Данные величины наряду с остальными величинами, входящими в выражение, рассматриваются как параметры прибора.

Примем обозначения:

,

С учетом принятых обозначений перепишем выражение для потока с одного элемента:

Перейдем от координат в плоскости изображения к угловым координатам:

где

Сигнал с элемента пропорционален потоку. Обозначим коэффициент пропорциональности как . Значение данного коэффициента зависит от параметров приемника излучения (квантовый выход, время накопления) и длины волны и определяется в ходе светоэнергетического расчета.

Запишем выражение для сигнала с одного элемента ПИ:

2) Для моделирования реальной фильеры задаем значений диаметров (случайных величин) с определенным математическим ожиданием и дисперсией :

3) Необходимо учесть, что фильера освещена неравномерно, то есть зависит от модуля радиус-вектора отверстия в плоскости фильеры:

Данную неравномерность можно аппроксимировать функцией следующего вида



где - радиус фильеры.

Примем обозначение

где - расстояние от оптической оси до i-го отверстия.

Для того, чтобы применить закон, описывающий неравномерность освещенности фильеры, необходимо учесть следующее. Освещенность каждого отверстия складывается из двух составляющих - постоянной и переменной , зависящей от положения отверстия относительно оптической оси. Для каждого i-го отверстия будет иметь определенное значение. Разобьем всю совокупность отверстий на группы, так что в каждой группе будет находиться некоторое число отверстий, находящихся на одинаковом расстоянии от центра фильеры.

Пусть - число таких групп. Иными словами, поверхность фильеры разбивается на колец шириной . Радиус k-го кольца

Тогда можно записать, что в пределах k-го радиуса содержится следующее число отверстий



Данное соотношение предполагает, что отверстия распределены равномерно по поверхности фильеры и вытекает из того, что доля отверстий в пределах данного радиуса равна отношению площади круга этого радиуса к площади фильеры.

Для того, чтобы учесть неравномерность освещенности при суммировании по приведенной формуле, необходимо определить, к какому из колец относится i-е отверстие, и домножить на .

Условие, по которому определяется указанная принадлежность:

4) Суммирование сигналов, полученных в п. 1), по всем отверстиям с учетом неравномерности.

Сигнал с одного элемента с учетом неравномерности:

Суммарный сигнал с учетом неравномерности:



5) К полученному суммарному сигналу необходимо добавить шумы. Поскольку сигнал снимается в дискретных отсчетах , эту операцию можно представить следующим образом:

где - шумовая составляющая. При моделировании примем, что является случайной величиной, распределенной по нормальному закону, с нулевым средним значением и дисперсией

Отношение сигнал/шум

Зная и , можно определить отношение сигнал/шум на элементе матрицы, угловая координата которого . Задавая величину и проводя анализ результатов алгоритма, можно сформировать требования к отношению сигнал/шум и следовательно, к минимально необходимой освещенности фильеры .

3.2 Применение вычислительного алгоритма к реальной модели

Постановка задачи. В п.3.1 была получена модель сигнала, снимаемого с приемника излучения, с учетом шума ПИ и неравномерности освещенности фильеры. Эта модель представляет собой набор дискретных отсчетов , снятых с отдельных элементов приемника излучения. Имея массив этих отсчетов, необходимо определить математическое ожидание диаметров отверстий и их дисперсию. Вычислить относительную погрешность полученных результатов. Получить сигналы при разных неравномерностях освещенности фильеры и при разных отношениях сигнал/шум. Найти погрешности результатов для каждого случая и построить зависимости погрешностей от неравномерности освещенности при разных отношениях сигнал/шум. Анализируя полученные результаты, сформулировать требования к максимально допустимой неравномерности освещенности и минимально допустимому отношению сигнал/шум. Полученные требования использовать в светоэнергетическом расчете системы.

План решения:

1) Записать аналитическое выражение для - распределения сигнала по угловой координате от одного отверстия в зависимости от его диаметра. Сформировать матрицу системы уравнений согласно п.2.3.

2) Используя имеющийся набор отсчетов , записать правую часть системы.

3) Произвести вычисления по алгоритму п.1 и определить относительные погрешности результатов.

4) Повторить пп.2) и 3), используя разные реализации массива . (массивы, полученные согласно 3.1 при разных реализациях случайных диаметров и шумовой составляющей ). Вычислить средние значения погрешностей среднего диаметра и дисперсии.

1) Выражение, описывающее распределение сигнала от одного отверстия по координатам в зависимости от его диаметра имеет вид:

Замечание. Учесть в данном выражении неравномерность освещенности фильеры, т.е. умножить правую часть на мы не можем, поскольку положение отверстия диаметром относительно центра фильеры нам неизвестно, следовательно, неизвестно значение . Иными словами, при аналитическом описании сигнала от одного отверстия отсутствует функциональная связь между диаметром и положением отверстия в плоскости фильеры.

Для простоты вычислений имеет смысл пренебречь множителем , который не зависит от интересующих нас переменных и . Этот множитель в данном случае является нормировочным.

Выражение для примет вид:

Однако следует иметь в виду, что при таком описании сигнала множитель по-прежнему должен учитываться при определении отношения сигнал/шум (см. п. 4))

2) Модель полученного сигнала с приемника излучения является результатом выполнения п.2. Поскольку в выражении для мы пренебрегли множителем , то же самое следует сделать и при моделировании суммарного сигнала (см.п.2):

Иными словами, мы разделили систему уравнений на .

Составим систему уравнений, левой частью которой является вектор , а правой - матрица значений , умноженная на вектор дискретных значений функции распределения диаметров (см.п.1).