Оптико-электронная система для контроля фильер

Система выглядит следующим образом:

3) Решение полученной системы уравнений - некорректная задача, следует использовать метод регуляризации (см.п.1). Определив функцию , находим среднее значение и дисперсию диаметров . Имея найденные значения, а также зная заданные при моделировании сигнала (см.п.2) среднее значение и дисперсию , определяем относительные погрешности результатов по формулам:

4) Вычисления по пунктам 2)…3) целесообразно повторить несколько раз, используя при моделировании суммарного сигнала разные реализации случайных диаметров отверстий и шумовой составляющей. По результатам вычислений определить среднюю погрешность математического ожидания диаметров и среднюю погрешность дисперсии :

где - число результатов;

Средние погрешности определить для разных значений неравномерности освещенности фильеры и при разных отношениях сигнал шум.

С учетом того, что при вычислениях был опущен множитель , выражение для отношения сигнал/шум примет вид:

При моделировании суммарного сигнала к каждому отсчету прибавляется шумовая составляющая, которая представляет собой случайную величину с нулевым средним значением и дисперсией (см. п. 3.1.5). Пренебрегая , следует иметь в виду, что в этом случае среднеквадратическое отклонение этой величины равно не , а . Задавая некоторое значение данной величины, мы можем определить отношение сигнал/шум на каждом элементе приемника излучения, который имеет угловую координату . В данном эксперименте будем использовать отношение сигнал/шум на том элементе приёмника, который совпадает по угловой координате с первым дифракционным максимумом изображения. Зная заданное значение величины , а также параметры выбранного приёмника излучения (входят в выражение для ), можно определить требуемую освещенность фильеры , пользуясь выражением для

3.3 Анализ результатов численных экспериментов, оценка точности

Численные эксперименты по вычислению среднего диаметра и дисперсии диаметров капилляров проводились с использованием вычислительного алгоритма, приведенного в п. 2.3. В качестве исходных данных использовалась модель дифракционного Фурье-изображения отверстий, построенная с учетом факторов реальной системы - неравномерности освещенности фильеры и темновых шумов приемника излучения. Целью численных экспериментов является оценка погрешностей вычисления контролируемых параметров фильеры, на основе которой необходимо сделать вывод о пригодности разработанного алгоритма к использованию в системе. Кроме того, необходимо оценить максимально допустимые величины исследуемых факторов - шума приемника излучения и неравномерности освещенности фильеры, - влияющих на точность полученных значений. Полученные оценки являются обоснованными требованиями к разрабатываемой конструкции макета прибора.

Отметим, что для минимизации влияния случайных вычислительных погрешностей при одних и тех же параметрах системы вычисления целесообразно проводить несколько () раз. Средний диаметр и дисперсию диаметров следует рассчитывать как среднее из полученных результатов (см. п. 3.2). В каждом из вычислений в качестве исходных данных целесообразно использовать дифракционные изображения, полученные при разных реализациях случайных значений диаметров.

Опишем кратко методику проведения экспериментов.

1) Вычислить и в идеальном случае - при нулевой неравномерности освещенности фильеры и нулевых шумах приемника излучения. По результатам сделать вывод о пригодности вычислительного алгоритма.

2) Задать некоторое значение отношения сигнал/шум, например, . Вычислить и при нескольких значениях неравномерности освещенности

3) Повторить п. 2) при другом отношении сигнал/шум, например, .

4) Построить графики зависимостей погрешностей и от неравномерности освещенноти при разных отношениях сигнал/шум.

5) Оценить результаты и сформировать требования к и , обеспечиваемых разрабатываемым макетом прибора.

Эксперименты по приведенной методике были выполнены при следующих параметрах фильеры и измерительной схемы

Число отверстий ;

Длина волны ;

Распределение диаметров капилляров гауссово:

На графиках, приведенных ниже (рис. 3.1, 3.2), представлены значения относительных погрешностей и при разных значениях неравномерности освещенности фильеры , выраженной в процентах, и при разных значениях отношения сигнал/шум. В качестве отношения сигнал/шум рассмотрено отношение сигнала с элемента ПИ, на который приходится первый дифракционный максимум изображения, к среднеквадратическому значению шумов. Для каждого случая было проведено по 10 вычислений, значения и , соответствующие каждой точке на графике, являются средними из 10 результатов.

Рис. 3.1.



Рис. 3.2.

Таблицы результатов вычислений приведены в приложении 2. Анализ результатов позволяет сделать следующие выводы.

Погрешность определения среднего значения диаметров сохраняется на уровне десятых долей процента при и . Погрешность дисперсии существенно превышает погрешность математического ожидания и сильно варьируется при разных реализациях случайных диаметров и шума. Однако можно заметить падение наклона графика при увеличении отношения сигнал/шум. Следовательно, рост отношения сигнал/шум снижает чувствительность результата к неравномерности освещенности. При и погрешность дисперсии находится в пределах 20..30%. При и погрешность дисперсии варьируется от 20% до 50%.

Таким образом, разработанный алгоритм подходит для достаточно точного определения среднего значения диаметров отверстий фильеры. Что касается дисперсии, или разброса, диаметров, то в этом случае результаты носят оценочный характер.

Учитывая возможности реального прибора в достижении требуемых параметров, установим следующие их значения:

;

.

На указанные значения будем опираться в ходе дальнейших работ.

3.4 Экспериментальные исследования

Экспериментальные исследования проводились с целью визуальной оценки дифракционного Фурье-изображения, формируемого в фокальной плоскости Фурье-преобразующего объектива. Изображение было получено при использовании различных источников излучения и при различных параметрах измерительной установки. Полученные результаты подтвердили основные теоретические выводы относительно предпочтительного типа источника излучения и параметров оптической системы.

Цель эксперимента - проверка правильности выбора источника излучения и параметров измерительной схемы путем визуальной оценки дифракционного Фурье-изображения. В качестве источников излучения использовались полупроводниковый лазер и светоизлучающие диоды двух типов. Структурная схема измерительной установки показана на рис. 3.3.

Рис. 3.3.

Осветитель создает квазипараллельный пучок лучей, освещающий фильеру. Конфигурация осветительной системы зависит от выбранного типа источника излучения. При использовании лазера осветительная система представляет собой фильтр - плоскопараллельную пластинку из поглощающего материала, необходимый для защиты камеры от мощной освещенности матрицы, создаваемой лазером (рис. 3.4).

Рис. 3.4.

При использовании в качестве источника светоизлучающего диода осветительная часть состоит из точечной диафрагмы, установленной непосредственно перед корпусом светодиода и линзы, выполняющей функцию коллиматора (рис. 3.5).

Рис. 3.5.

Приведем параметры используемых элементов экспериментальной установки.

Источники излучения.

1. Полупроводниковый лазер.

2. Зеленый светодиод Luxeon

· Доминантная длина волны ;

· Угол расходимости излучения

· Поток излучения .

3. Красный светодиод фирмы Корвет 624нм 20 град 6 кд

· Доминантная длина волны ;

· Угол расходимости излучения

· Осевая сила света .

Датчик изображения - ФПЗС камера типа WATEC-902H:

· Формат 1/2”

· Число эффективных элементов 752 x 582

· Отношение сигнал/шум 46 Дб

· Разрешающая способность 570 твл

· Время накопления 1/50..1/100000 с (автомат)

Диафрагма

·

Коллиматор

В качестве коллиматоров последовательно применялись линзы с фокусными расстояниями:

· ;

· .

Контролируемый объект - фильера типа ФЧ 4 ПлПд-12,5:

· Диаметр донышка

· Число отверстий

· Схема перфорации - отверстия расположены равномерно по окружности диаметром

Объектив

· Диаметр входного зрачка .

Перейдем к описанию эксперимента.

Перед проведением эксперимента камера сфокусирована на бесконечность. Эксперимент проводился в три этапа.

На первом этапе в качестве источника излучения использовался полупроводниковый лазер. Поскольку для лазера не использовался расширитель пучка лучей, подсвечивалось одно отверстие фильеры. Дифракционное изображение, зафиксированное камерой, представлено на рис. 3.6.

Рис. 3.6.

Зеленый светодиод. Линза с . Попытка получить дифракционное изображение при отсутствии диафрагмы не увенчалась успехом. Вместо кружка Эри наблюдалось изображение излучающей площадки светодиода. Данный факт является следствием высокой расходимости пучка лучей на выходе коллиматора. Высокая расходимость, в свою очередь, образуется вследствие большого размера излучающей площадки источника и малого фокусного расстояния линзы-коллиматора. Дифракционное изображение отверстий (рис.3.7) получено после установки диафрагмы диаметром 0,2 мм перед корпусом светодиода и замены линзы с фокусным расстоянием на линзу с .

Рис. 3.7

Красный светодиод. Схема экспериментальной установки аналогична схеме при зеленом светодиоде. Попытка получить кружок Эри при отсутствии диафрагмы также не была успешной. Наблюдалось изображение излучающего тела и окружающих его конструктивных элементов светодиода. После установки диафрагмы было получено дифракционное изображение отверстий, представленное на рис. 3.8.

Рис. 3.8

Замечание. Фильера, используемая в эксперименте, имеет примерно 15..20 отверстий, все отверстия расположены вдоль одной окружности вблизи края донышка. Диаметр фильеры 20 мм, диаметр объектива камеры 10 мм. Вследствие указанных особенностей дифракционные изображения были получены не от всех отверстий, а от двух-трех, излучение которых попало во входной зрачок объектива. Для этого необходимо было обеспечить определенное относительное положение фильеры и входного зрачка, при котором отрицательную роль играла засветка входного зрачка излучением, не прошедшим через отверстия (рис. 3.9).

Рис. 3.9

Лазер обладает относительно высокой мощностью излучения и обеспечивает высокую интенсивность дифракционного изображения вплоть до пятого порядка и выше (в зависимости от времени накопления). В опыте с лазером камера была настроена на автоматическую регулировку времени накопления. Регулировка производилась по интенсивности главного максимума, при этом терялись кольца более высоких порядков. Однако лазер обладает интенсивным пространственным шумом излучения, называемым спекл-шумом. Спекл-шум можно наблюдать визуально, направив лазерный пучок, например, на стену. Шум приводит к существенным искажениям дифракционных колец: они становятся искривленными и прерывистыми, что хорошо заметно на приведенном снимке. Измерения параметров отверстий по такому дифракционному Фурье-изображению приведут к неудовлетворительным результатам.

Светодиод проигрывает лазеру по мощности излучения. Однако спекл-шумы светодиода значительно ниже и визуально не наблюдаются. Это дает возможность получить более качественное с точки зрения шумов дифракционное Фурье-изображение. На рисунке 3.8 приведен снимок, полученный при использовании излучения светодиода, на котором наблюдается ровное дифракционное кольцо первого порядка. Кольца более высоких порядков на данной экспериментальной установке получить не удалось по следующим причинам. Имеющийся в наличии светодиод не обладал достаточной мощностью. В формировании изображения участвовали лишь 2..3 отверстия фильеры (см. рис. 3.9). Сказывалась интенсивная паразитная засветка камеры, что наблюдается в левом верхнем углу снимка (см. рис. 3.8). Интенсивность засветки превышала интенсивность дифракционных колец высоких порядков. Экспериментальная установка не обладала возможностью точной юстировки. Аберрации оптической системы экспериментальной установки не исправлялись.

Зеленый светодиод обладает более высокой мощностью излучения, чем красный. Однако по остальным параметрам красный светодиод имеет преимущества, которые являются определяющими при решении поставленной задачи. Во-первых, излучающая площадка красного светодиода имеет меньшие размеры, что положительно сказывается на расходимости пучка лучей на выходе коллиматора. Во-вторых, данный светодиод имеет существенно меньший (порядка 10 градусов) собственный угол расходимости. У зеленого светодиода этот угол близок к 180 градусам. Благодаря этому уменьшаются потери излучения в оптической системе. В-третьих, длина волны излучения красного светодиода соответствует максимуму спектральной чувствительности приемника излучения.

На основе приведенных соображений можно сделать следующие выводы.

1. Из рассмотренных в эксперименте источников излучения светодиод является предпочтительным для решения задачи контроля капилляров методом Фурье-оптики, поскольку обеспечивает более качественное Фурье-изображение, чем лазер.

2. Из всех типов светодиодов следует использовать наиболее мощные, с малым углом расходимости и по возможности меньшим размером излучающей площадки.

3. Оптическая система должна характеризоваться малыми аберрациями, обеспечивать защиту от паразитных засветок. Точечная диафрагма является необходимым элементом оптической системы. Расчет оптической системы должен проводиться с учетом минимизации потерь излучения, при этом должна быть обеспечена полная подсветка всей рабочей плоскости фильеры.

Требования к оптической системе и в целом к макету прибора детально описаны в п. 3.5.

3.5 Обоснование требуемых конструктивных параметров системы

3.5.1 Сравнительный анализ источников излучения

На основе приведенных исследований можно сформулировать следующие требования к источнику излучения. Источник должен обеспечивать высокую мощность излучения, поскольку неизбежны высокие потери, вносимые фильерой (см.п. 2.1). Ширина спектральной линии источника должна быть достаточно малой, обеспечивающей контрастное дифракционное изображение до 5 дифракционного порядка включительно. Излучающее тело источника (если это не лазер) должно иметь малые размеры, иначе расходимость пучка лучей на входе фильеры будет недопустимо высокой. Важным требованием к источнику является малый радиус пространственной когерентности излучения, поскольку пучки лучей на выходе соседних отверстий фильеры не должны интерферировать.

Среди источников излучения различных видов данным требованиям в той или иной степени удовлетворяют:

1. Лазеры;

2. Газоразрядные лампы высокого и сверхвысокого давления;

3. Светоизлучающие диоды повышенной мощности.

Лазеры обладают достаточной мощностью и низкой расходимостью пучка лучей, а также самой высокой среди всех источников монохроматичностью излучения. Однако высокая пространственная когерентность излучения в данном случае играет отрицательную роль. Кроме того, лазер обладает интенсивным пространственным шумом излучения. Экспериментально установлено, что дифракционное Фурье-изображение, полученное при лазерной подсветке фильеры, непригодно для вычислений из-за сильных искажений, вносимых пространственными шумами (см.п. 3.4). Данный факт дает основание отказаться от дальнейшего рассмотрения лазеров в контексте решения поставленной задачи.

Проведем сравнительный анализ двух оставшихся типов источников - светодиодов и газоразрядных ламп. Лампы высокого и сверхвысокого давления имеют сложный спектральный состав. Необходимо выделить из спектра лампы одну линию достаточно малой ширины, т.е. требуется фильтр. Желательно, чтобы спектр лампы имел линейчатый характер, а не сплошной. Это снижает требования к ширине полосы пропускания фильтра. Среди ламп наиболее подходящей с этой точки зрения является ртутная, имеющая 4 основных линии излучения, наиболее мощная из которых - 436 нм. Спектральная характеристика излучения ртутной лампы ДРШ 100-3 представлена на рис. 3.10. Длины волн доминирующих спектральных линий, их относительная мощность и чувствительность глаза к их излучению приведены в табл. 3.1.

Рис. 3.10.

Таблица 3.1. Спектральные линии ртутной лампы

i	, нм	, отн.ед.	, отн.ед.
1 2 3 4	404 436 546 580	0,3 1 0,74 0,47	6,5 0,017 0,974 0,87

- относительная спектральная чувствительность глаза;

;

- относительная интегральная мощность i-й линии, нормированная к интегральной мощности линии 436 нм;

Проведем оценку энергетического потока излучения лампы, используемого оптической системой прибора. Затем выполним аналогичный оценочный расчет для светодиода и сравним результаты.

Среди ртутных ламп будем рассматривать наиболее мощную, но с длиной дуги не более 1 мм. Оценка допустимых размеров излучающего тела приводится в п. 3.5.3. Структура электрической дуги в лампе такова, что 90% мощности излучения приходится на прикатодную область, длина которой составляет 20% от длины дуги. Т.е. можно считать, что при расстоянии между электродами 1 мм размер излучающего тела равен 200 мкм. Такой размер излучающего тела является удовлетворительным при условии, что лампа будет использована совместно с конденсором и диафрагмой, ограничивающей изображение дуги.

Рассмотрим лампу ДРШ 250-2 с размером дуги 0,8 мм. Известен полный световой поток лампы: .

Связь между световыми и энергетическими величинами определяется по известной формуле:

Где - энергетический спектральный поток излучения.

Оценим энергетическую мощность излучения, сосредоточенную в наиболее мощной линии ртути 436 нм. Будем считать, что полная мощность излучения содержится в 4-х указанных, наиболее интенсивных, линиях. При этом полагаем, что каждая линия имеет прямоугольную форму шириной . Ширина каждой из 4-х линий не превышает 30 нм, и примерно равна ширине спектральной линии излучения светодиода. Тогда полный световой поток лампы равен:

Где - ширина спектральной линии;

Нормированная интегральная мощность i-й линии:

Отсюда энергетическая спектральная плотность мощности:

С учетом перепишем выражение для полного светового потока лампы:

Используя полученное выражение, найдем ненормированную спектральную плотность мощности доминирующей линии излучения ртути:

Запишем выражение, связывающее спектральную и интегральную мощность этой линии:

Интегральная мощность любой из 4-х рассмотренных линий равна:

Подставив в с учетом получим выражение, позволяющее оценить мощность любой из 4-х линий излучения ртутной лампы

Данный поток излучения распространяется практически по всем направлениям, т.е. в пределах телесного угла стерадиан. Лишь часть потока попадает в оптическую систему. Использование отражателя не даст желаемого эффекта по увеличению части потока, используемого оптической системой, поскольку коэффициент пропускания дуги невелик, и отраженное излучение будет поглощаться.

Предположим, что индикатриса излучения лампы имеет вид сферы (в реальности она близка к сферической форме). Определим долю потока излучения лампы, используемую оптической системой, в зависимости от переднего апертурного угла последней.

Известна связь между значениями плоского угла и телесного угла , образованного вращением плоского угла вокруг одной из своих сторон:

В данном случае угол является передним апертурным углом оптической системы.

Тогда доля, которую этот угол составляет в полном телесном углу, (коэффициент использования излучения лампы оптической системой) равна:

Часть потока излучения лампы в пределах апертурного угла оптической системы:

Пусть апертурный угол оптической системы равен 20 градусов. Забегая вперед, отметим, что это значение соответствует переднему апертурному углу конденсора, примененного в макете прибора. Однако конденсор оптимизирован для работы совместно со светодиодом, угол расходимости которого равен 5 градусам, и при более высоких углах имеет большие аберрации. Для лампы необходим отдельный расчет осветительной системы.

Рассмотрим доминирующую линию излучения ртути 436 нм. Поток излучения в этой линии, согласно , равен:

При этом оптической системой будет использовано:

Запишем для светодиода - для одной спектральной линии:

Светодиод ProLight PG1X-5DRS - один из наиболее мощных на сегодняшний день доступных светодиодов с подходящими нам параметрами:

Длина волны ;

Ширина линии излучения ;

Тип линзы - фокусирующая, угол расходимости ;

Полный поток излучения ;

Индикатриса излучения светодиода представлена на рис. 3.11.

Рис. 3.11

Для того, чтобы определить энергетический поток излучения в пределах интересующего нас телесного угла, проведем аппроксимацию данной функции параболой вида

Где - угол, в котором индикатриса уходит в ноль. График аппроксимированной индикатрисы показан на рис. 3.12.

Рис. 3.12.

Зная вид индикатрисы и учитывая, что диод излучает в полусферу (полный телесный угол равен не , а ), полный поток излучения можно определить по формуле:

где - телесный угол;

- осевая энергетическая сила света.

Поступим аналогично случаю с лампой, приняв прямоугольную форму линии излучения, тогда полный энергетический поток излучения можно определить по формуле .

Перепишем :

Упростим полученное выражение:

Таким образом можем определить

Зная осевую силу излучения, получаем возможность определить поток излучения светодиода в пределах интересующего нас телесного угла, определяемого плоским углом , по формуле , в которой предел интегрирования необходимо заменить на .

Вычисления для выбранного светодиода дают:

Таким образом, мощность излучения светодиода, используемая оптической системой, уступает мощности лампы всего в два раза. Напомним, что для лампы это значение составляет .

Проведенный оценочный расчет показал, что с точки зрения мощности излучения предпочтительным типом источника является ртутная лампа. Однако светодиод уступает лампе по мощности в 2 раза, это не критическое различие. Технологии изготовления светодиодов динамично развиваются, и производители сообщают о появлении в ближайшем будущем более мощных полупроводниковых источников света.

Сравнивая светодиоды и лампы по другим параметрам, отметим преимущества светодиодов:

· Малые габаритные размеры;

· Малое энергопотребление и малое напряжение питания (менее 5 В);

· Большой срок службы;

· Высокая надежность;

· Безопасность (отсутствует высокое давление)

Говоря о конкретном применении источника для контроля фильер, выделим дополнительные преимущества светодиодов:

· Монохроматичность излучения;

· Малые потери излучения;

· Простота конструкции.

Возможные недостатки светодиода:

· Больший размер излучающего тела (порядка 1 мм);

· Недостаточная мощность излучения.

Ввиду многочисленных достоинств светодиода будем рассматривать его в качестве источника излучения в ходе дальнейших работ.

3.5.2 Выбор приемника излучения

Рассмотрим условия работы приемника излучения. Вычислительный алгоритм, использованный для определения диаметров по дифракционному Фурье-изображению, использует в качестве исходных данных отсчеты фотосигнала, дискретные по координатам (см. п. 2.3). Точность вычислений зависит от числа отсчетов, поэтому в качестве приемника следует использовать матрицу с большим числом элементов. Кроме того, крайне важно обеспечить точность самих отсчетов, следовательно, матрица должна иметь низкий уровень шума, а вся система в целом - высокое отношение сигнал/шум. Наиболее подходящими приемниками являются матрицы, используемые в цифровой фотографии или специальные матрицы для научных исследований. Такие матрицы имеют большое число элементов (5 мегапикселей и более) и большие размеры элементов, благодаря чему понижен уровень темновых шумов по сравнению с шумами элементов малого размера. Больлшой размер фоточувствительной зоны, в свою очередь, выгоден с точки зрения снижения требуемого относительного отверстия Фурье-преобразующего объектива.

3.5.3 Требования к оптической системе прибора

Для реализации вычислительного алгоритма и достижения требуемой точности результатов необходимо, чтобы дифракционное Фурье-изображение капилляров было качественным. В оптической системе разрабатываемого прибора присутствуют негативные факторы, влияющие на качество дифракционной картины.

1. Хроматизм транспаранта;

2. Размер излучающего тела;

3. Аберрации оптической системы.

Рассмотрим влияние данных факторов на качество изображения и сформулируем требования к элементам оптической системы прибора, способствующие минимизации этих факторов.

Спектр излучения источника имеет конечную ширину. Ранее было отмечено, что как в случае лампы, так и в случае светодиода ширина спектральной линии составляет 20 нм. Строго говоря, излучение источника следует считать полихроматическим. В результате дифракции полихроматического излучения на отверстиях фильеры в дифракционном изображении возникает хроматизм увеличения. Рассматривая изображение как пространственно-частотный спектр фильеры (транспаранта), координату точки изображения можно выразить так:



Где - фокусное расстояние объектива;

- пространственная частота в спектре;

- доминирующая длина волны источника.

Таким образом, хроматизм увеличения транспаранта равен:

Если в качестве Фурье-преобразующего объектива используется стандартный ахроматизированный объектив, исправить хроматизм транспаранта можно с помощью гиперхроматической линзы. Она представляет собой плоскопараллельную пластинку, склеенную из двух плоско-выпуклых линз. Материалы линзы должны иметь разные коэффициенты дисперсии. При расположении транспаранта (входного зрачка) в передней фокальной плоскости объектива изображение выходного зрачка будет в бесконечности. В этом случае хроматизм увеличения гиперхроматической линзы равен

Где - положение входного зрачка;

- показатель преломления стекол линз;

- коэффициенты дисперсии стекол.

Условием компенсации хроматизма увеличения транспаранта хроматизмом увеличения гиперхпроматической линзы будет

;

В результате из этого условия компенсации хроматизма увеличения транспаранта находится радиус склеенной поверхности гиперхроматической линзы:

Оценим возможность исправления хроматизма фильеры.

Среди отечественных марок стекол выберем те, которые обладают крайними значениями коэффициентов дисперсии:

;

;

Пусть показатель преломления равен:

;

Длина волны и ширина линии излучения:

;

;

При выбранных параметрах стекол хроматизм увеличения, вносимый склейкой, будет определяться радиусом склейки и положением входного зрачка системы. Хроматизм увеличения системы отсутствует, если входной зрачок совпадает с первой поверхностью (при ). В этом случае применение гиперхроматической линзы не имеет смысла. Если фильера, являющаяся входным зрачком, расположена в фокальной плоскости объектива, то радиус склейки равен:

Здесь фокусное расстояние взято из габаритного расчета системы, см. п. 4.1.

Забегая вперед, отметим, что в связи с отсутствием каких-либо требований к фазовому сдвигу входной зрачок объектива расположен вблизи первой поверхности с целью уменьшения световых диаметров линз и исправления аберраций.

В этом случае , что невозможно реализовать на практике. Гиперхроматическая линза при таком положении зрачка практически не вносит хроматизм увеличения. Оценим величину хроматической аберрации увеличения при , где - максимальная координата шестого дифракционного минимума изображения (при минимальном диаметре отверстий ). Напомним, что пятый максимум является крайним, по которому снимаются отсчеты сигнала.

Шестое темное кольцо имеет координату, при которой аргумент функции , описывающей кружок Эйри, примерно равен 20:

Тогда

С учетом хроматическая аберрация увеличения равна:



Подставляя в полученное выражение параметры системы, получим:

Пятое светлое кольцо при имеет ширину:

Т.е. ширина пятого кольца примерно в 7 раз больше хроматической аберрации. Будем полагать, что это не отразится серьезно на результатах.

Аналогичные расчеты для максимального диаметра дают:

Т.е. при «сжатой» относительно центра дифракционной картине ситуация менее критична.

Оценим влияние конечного размера излучающего тела на качество дифракционного изображения.

Под размером излучателя понимается размер диафрагмы, установленной в плоскости изображения излучающей площадки светодиода, формируемого конденсором.

Расходимость пучка лучей на входе фильеры:

Где - фокусное расстояние объектива коллиматора.

Тогда размер изображения излучателя в плоскости анализа:

Пусть размер излучающей площадки светодиода 100 мкм, конденсор имеет увеличение , тогда

При увеличении конденсора с учетом его собственного кружка рассеяния диафрагму следует делать диаметром 60 мкм, тогда

Фокусное расстояние Фурье-преобразующего объектива рассчитывается исходя из углового размера дифракционного изображения и размеров приемника излучения, и менять его нельзя. Задаваясь максимально допустимым размером изображения излучателя , можно сформировать требование к фокусному расстоянию объектива коллиматора, используя



Однако при расчете необходимо следовать энергетическим соображениям. При фиксированном диаметре коллиматора , равным диаметру фильеры , фокусное расстояние должно обеспечивать минимальные потери потока излучения. Пусть - задний апертурный угол конденсора.

Меньшее значение недопустимо, поскольку не полностью будет засвечена плоскость фильеры. Большее значение допустимо, однако чем оно больше, тем выше потери, вносимые коллиматором. Коэффициент использования излучения коллиматором можно оценить по формуле, вытекающей из геометрических соображений:

Имея требуемое значение , фокусное расстояние коллиматора можно оценить по формуле:

Еще раз отметим, что знак «» в этом выражении лучше не использовать, т.к. неполная подсветка фильеры недопустима.

, в свою очередь, определяется расходимостью излучения светодиода по уровню 0,95 (этот уровень вытекает из требуемой неравномерности освещенности фильеры 5%) и увеличением конденсора :

Подставляя в , получим

С учетом и того, что ( - размер излучающей площадки источника), преобразуем выражение:

Оценим требуемое фокусное расстояние коллиматора, задаваясь ориентировочными значениями параметров системы:

,

,

,

;

;

.

Как видно, невозможно подобрать такое значение , при котором будут удовлетворены оба условия - условие минимальных потерь и минимального размера изображения излучателя. Отметим, что увеличение конденсора не влияет на результат оценки. Приходится жертвовать либо расходимостью пучка лучей на входе фильеры (как следствие - размером изображения излучателя), либо потерями. В любом случае размер излучателя более критичен, т.к. вносит вклад в «размытие» дифракционного изображения. Поэтому фокусное расстояние колииматора целесообразно выбирать по критерию .

При ;

при

В обоих случаях .

Пусть требуемое пятно рассеяния приемной оптической системы составляет 0,2 от радиуса первого темного кольца дифракционного изображения при максимальном диаметре отверстий. Под пятном рассеяния будем понимать пятно рассеяния вследствие аберраций, свернутое с изображением излучающего тела, т.е. изображение, фиксируемое приемником излучения при отсутствии фильеры.

Отсюда с учетом заданного условия следуют требования к аберрациям приемной оптической системы:

.

В идеальном случае пятно рассеяния должно вписываться в один элемент приемника излучения. Однако практика показывает, что такая минимизация пятна рассеяния ведет к существенному усложнению структуры оптической системы. Взамен усложнения оптической системы целесообразно учесть данные искажения на вычислительном уровне, усовершенствовать алгоритм вычислений. Тем не менее, пятно рассеяния не должно превышать заданного максимально допустимого значения, т.к. в противном случае не будет наблюдаться контрастных дифракционных колец. При отсутствии контрастных колец алгоритм не даст результатов вне зависимости от того, учитывается ли в нем пятно рассеяния, или нет.

4. РАЗРАБОТКА КОНСТРУКЦИИ ПРИБОРА

4.1 Габаритный расчет

Габаритный расчет выполняется на начальном этапе разработки устройства. В ходе габаритного расчета на основании данных, указанных в техническом задании, определяются основные параметры системы, которые послужат отправными точками для дальнейших расчетов. Прежде всего необходимо продумать компоновку основных функциональных узлов системы. Для измерений используется дифракционная картина, полученная в результате освещения фильеры параллельным пучком лучей. Главный максимум дифракционного распределения несет информацию преимущественно об общем числе отверстий, его интенсивность значительно выше интенсивности дифракционных колец. Между тем основная информация о распределении диаметров отверстий содержится в дифракционных кольцах. Для того, чтобы эти кольца, имеющие низкую интенсивность по сравнению с интенсивностью нулевого порядка, были зарегистрированы приемником, необходимо соответствующим образом настроить время накопления. Это вызовет переполнение ячеек в области центрального максимума и «перетекание» электронов в соседние ячейки матрицы, что недопустимо искажает регистрируемое изображение. Одним из путей решения данной проблемы является применение непрозрачного экрана круглой формы и репродукционного объектива. Экран устанавливается в плоскость изображения и перекрывает главный максимум, а репродукционный объектив «переносит» полученное изображение в плоскость матрицы. Следует отметить, что экран должен быть съёмным, т.к. в процессе измерений необходимо фиксировать координаты центра дифракционного изображения.

Габриный расчет системы начнем с выбора приемника излучения. При выборе матрицы следует отдать предпочтение матрицам, применяющимся в цифровых фотоаппаратах или специальным матрицам для научных исследований. Матрица должна иметь большое число элементов и большие размеры пикселей, что предпочтительно с точки зрения темновых шумов.

Основные параметры камеры ATMEL TH7899M:

* Области применения: цифровая фотография, медицина, научно-техническая.

* Число элементов 2048х2048 мкм

* Размер элемента 14х14 мкм

* Размер фоточувствительной области 28,67x28,67 мм

Выбрав матрицу и зная размеры фоточувтвительной площадки, определим фокусное расстояние приемного объектива. Оно должно быть таким, чтобы при минимальном диаметре отверстий на приемник излучения попадало несколько темных колец. Известно, что распределение дифракционной интенсивности по углам в дальней зоне имеет вид:

В качестве максимального угла отклонения лучей от оптической оси примем угол, соответствующий шестому темному кольцу, т.е.

Фокусное расстояние приемного объектива найдем исходя из размера фоточувствительной площадки:

Определим требуемый диаметр объектива. Будем руководствоваться условием, чтобы лучи, соответствующие краю углового поля и проходящие через крайние отверстия фильеры, попали в объектив (рис. 4.1). При этом отсутствует виньетирование.

Где - диаметр фильеры;

- фокусное расстояние приемного объектива;

- размер фоточувствительной зоны матрицы;

- расстояние от фильеры до объектива.

Полученное значение диаметра является минимально допустимым.

Относительное отверстие объектива:

Перейдем к определению основных параметров репродукционного объектива. Световой диаметр репродукционного объектива необходимо определить исходя из условия минимальных потерь энергии.



Рис. 4.1

Высота нижнего крайнего луча в главной плоскости приемного объектива:

Направление крайнего луча в пространстве изображений приемного объектива:

Требуемый диаметр репродукционного объектива:

Где - рабочий отрезок репродукционного объектива.

Получена взаимосвязь между рабочим отрезком и диаметром репродукционного объектива.

Из габаритных соображений примем рабочий отрезок репродукционного объектива равным 30 мм, тогда

Определены основные параметры - световые диаметры и фокусные расстояния элементов приемной оптической системы. Перейдем к расчету передающей части.

В качестве источника излучения выбран светодиод ProLight PG1X-5DRS - один из наиболее мощных на сегодняшний день доступных светодиодов с параметрами:

Длина волны

Ширина линии излучения

Тип линзы - фокусирующая, угол расходимости

Полный поток излучения

В ходе сравнительного анализа источников излучения для данного светодиода получено выражение , позволяющее определить энергетический интегральный поток излучения, распространяющийся в пределах телесного угла, выраженного через плоский угол. Этот угол следует выбрать таким образом, чтобы обеспечивалась требуемая равномерность индикатрисы излучения при как можно меньших энергетических потерях. Индикатриса излучения светодиода приведена на рис. 3.11. Опираясь на данный график, а также руководствуясь соображениями о нежелательности большой входной апертуры объектива коллиматора, установим значение апертурного угла светодиода:

.

Перейдем к габаритному расчету конденсора. Назначением конденсора является создание изображения источника - излучающей площадки светодиода - в плоскости диафрагмы. Диафрагма имеет отверстие малого диаметра. Диафрагма вместе с конденсором необходима для имитации источника излучения, близкого к точечному, что позволяет создать в плоскости фоточувствительных элементов ПЗС-матрицы качественную дифракционную картину. Желательно, чтобы конденсор формировал в плоскости диафрагмы точку или чтобы сама диафрагма была точечной. Ни то ни другое не представляется возможным. Произведем расчет конденсора, который будет формировать уменьшенное в 2 раза изображение излучающей площадки светодиода. Отверстие диафрагмы будет являться кругом, вписанным в изображение прямоугольного источника.

Распространенным типом конденсора является система из двух плоско-выпуклых линз. Такие конденсоры применяются при числовых апертурах до 0,4 и при увеличении до 3 крат. Источник расположен в фокальной плоскости первой линзы, которая формирует его изображение в бесконечности. Вторая линза «переносит» это изображение из бесконечности в свою фокальную плоскость. При этом увеличение системы равно отношению заднего фокусного расстояния второй линзы к переднему фокусному расстоянию первой линзы, или отношению задних фокусных расстояний обеих линз, взятому с обратным знаком. В нашем случае знак значения не имеет, поскольку источник симметричен относительно оптической оси.

Увеличение конденсора:

Пусть выходная апертура конденсора равна 0,4, что предусматривет возможность работы совместно с более широкими входными апертурами источников.

Тогда задний апертурный угол равен:

рад = 23,6 град.

Выберем фокусное расстояние второй линзы:

мм

Световые диаметры обеих линз целесообразно сделать равными. Световой диаметр второй линзы (из геометрических соображений):

мм.

Фокусное расстояние первой линзы конденсора:

мм

Расчет объектива коллиматора выполним исходя из условия работы с выбранным апертурным углом светодиода (рис. 4.2.). Коллиматор формирует параллельный пучок лучей, освещающий фильеру. Требуется определить основные параметры объектива - световой диаметр и фокусное расстояние.

Рис. 4.2.

Световой диаметр целесообразно сделать равным диаметру фильеры, предусмотрев небольшой запас:

Определим фокусное расстояние коллиматора, руководствуясь расходимостью пучка лучей на выходе конденсора. При увеличении конденсора данный угол расходимости равен удвоенному углу расходимости светодиода .

Определены основные параметры элементов оптической схемы макета прибора.

4.2 Аберрационный расчет

Цель аберрационного расчета - определить структуру и конструктивные параметры (радиусы, толщины, материалы) оптической системы прибора, при которых обеспечивается минимальный размер кружка рассеяния. Условия работы (основные параметры - световые диаметры, фокусные расстояния, угловые поля) отдельных элементов - конденсора, коллиматора, Фурье-преобразующего и репродукционного объективов определены в ходе габаритного расчета. Определяя структуру данных элементов, будем руководствоваться опытом расчета оптических систем [3] и справочными материалами [5].

Среди конденсоров наибольшее распространение имеют системы из двух плоско-выпуклых линз, более подробно конденсор был ранее (см габариный расчет). Рассчитаем конструктивные параметры конденсора исходя из условий его работы, определенных в ходе габаритного расчета.

Назначим материал линз: стекло оптическое К8.

Показатель преломления стекла К8 на длине волны 620 нм:

n = 1,51389

Радиус кривизны плоско-выпуклой линзы вычисляется по известной формуле:

Радиусы кривизны линз:

Полный диаметр линз:

Стрелки прогиба:

Назначим минимальные толщины линз по краю:

Толщины по оси:

Конденсор с данными конструктивными параметрами был оптимизирован в по критерию минимального радиуса пятна рассеяния для точки на оси.

Коллиматор имеет фокусное расстояние , диаметр . Относительное отверстие . Угловое поле коллиматора близко к нулю, поскольку предметом является точечная диафрагма, расположенная на оптической оси. Однако для обеспечения минимальной расходимости пучка лучей на выходе коллиматора требуется качественное исправление аберраций. Подходящим для данных условий типом коллиматора является двухлинзовый склеенный объектив, развернутый задней поверхностью к предмету. По каталогу стандартных оптических элементов, встроенный в «Zemax», был выбран стандартный двухлинзовый склеенный объектив с близкими значениями светового диаметра и фокусного расстояния, затем была выполнена оптимизация конструктивных параметров, в том числе показателей преломления материалов. Фокусное расстояние при оптимизации заменено на требуемое . Критерий оптимизации - минимальный радиус пятна рассеяния для точки на оси.

В отличие от коллиматора Фурье-преобразующий объектив должен давать качественное изображение в пределах углового поля . Относительное отверстие объектива . Среди распространенных типов объективов наибольшими коррекционными возможностями обладает триплет. Синтез конструктивных параметров триплета проведен аналогично синтезу объектива коллиматора. Критерий оптимизации - минимальные радиусы кружков рассеяния для трех угловых полей: .

Репродукционная система должна обеспечивать качественное изображение предметной плоскости с увеличением в 1 крат. Подобные репродукционные системы имеют симметричную структуру из двух компонентов - объективов, составляющих телескопическую систему Кеплера. Однако, в отличие от телескопической системы, предмет и изображения расположены на конечном расстоянии (приблизительно в фокальных плоскостях компонентов). Репродукционная система синтезирована аналогично. В процессе оптимизации была сохранена симметрия компонентов репродукционной системы.

4.3 Светоэнергетический расчет

Расчет начнем с определения коэффициентов пропускания элементов оптической системы. Коэффициент пропускания оптической системы с учетом поглощения и отражения на границах, определяется следующим образом:

где - число поверхностей раздела,

- коэффициент отражения от k-й поверхности,

- число оптических сред,

- удельный коэффициент поглощения материала,

- длина пути в среде в сантиметрах,

- число зеркальных поверхностей,

- коэффициент отражения зеркальной поверхности.

Зеркальные поверхности во всей оптической системе отсутствуют, следовательно, выражение можно упростить:

Коэффициент отражения от непросветленной поверхности приблизительно равен 4% в случае, если поверхность граничит с воздухом. При использовании просветляющих покрытий значение может быть менее 1% в зависимости от типа покрытия. Так, просветляющее покрытие 23И, используемое в объективах фотоаппаратов и в лабораторных установках, снижает коэффициент отражения от поверхностей с показателем преломления до 0,4%. Под понимается коэффициент отражения для источника типа А с цветовой температурой 2854 К при угле падения луча 15 градусов. В случае склеенной поверхности можно оценить по формуле

Где - показатели преломления склеенных сред.

Как правило, склейки составляет менее 0,2%.

Коэффициент поглощения для стекла для приближенных вычислений принимают равным 0,01 для толщины стекла 1 см. С учетом сказанного выражение для коэффициента пропускания можно записать следующим образом:

Конденсор имеет 4 границы раздела, назначим для них просветление 23И.

Толщины линз:

;

.

Суммарная толщина стекла составляет .

Коэффициент пропускания конденсора:

Определим коэффициент пропускания объектива коллиматора. Он имеет 3 границы раздела, одна из которых склеенная.

Толщины линз:

;

.

Суммарная толщина стекла: .

Показатели преломления сред:

Коэффициент отражения склеенной поверхности:

Коэффициент пропускания коллиматора:

Приемный объектив имеет 6 несклеенных границ раздела.

Толщины всех линз по оси равны 1 см: .

Суммарная толщина:

.

Коэффициент пропускания Фурье-преобразующего объектива:

Репродукционная система состоит из двух симметричных компонентов. Один компонент имеет 6 границ раздела, и толщины всех линз равны 1 см: . Таким образом коэффициент пропускания одного компонента равен коэффициенту пропускания Фурье-преобразующего объектива .

Тогда коэффициент пропускания репродукционной системы:

.

Коэффициент пропускания диафрагмы определим как отношение площади изображения площадки светодиода к площади диафрагмы:

Где - диаметр диафрагмы;

- размер излучающей площадки светодиода.

Коэффициент пропускания осветительной оптической системы:

.

Коэффициент пропускания приемной оптической системы:

.

В ходе сравнительного анализа источников излучения для данного светодиода получено выражение , позволяющее определить энергетический интегральный поток излучения, распространяющийся в пределах телесного угла, выраженного через плоский угол. Габаритный расчет оптической системы был выполнен по условию отсутствия виньетирования для апертурного угла светодиода .

Определим поток излучения в соответствующем телесном угле, согласно .

С учетом потерь в передающей оптической системе определим поток излучения на входе фильеры :

Диаметр пучка лучей на выходе коллиматора, согласно габаритному расчету, равен .

Освещенность фильеры:

Определим поток излучения, прошедшего через одно отверстие фильеры, и попадающий на один элемент ФПЗС-матрицы.

Поток в плоскости изображения:

Где - освещенность изображения, которая подчиняется дифракционному закону распределения по координатам :

- освещенность в точке пересечения оптической оси с плоскостью изображения (см. п. 3.1):

С другой стороны, поток излучения равен:

Где - освещенность фильеры;

- коэффициент пропускания приемной оптической системы.

Поток излучения, падающий на один элемент матрицы с координатами центра:

где , - размеры элемента матрицы.

Таким образом, можно записать

Замечание. , не являются переменными, т.к. при решении поставленной задачи нас интересует зависимость сигнала от угловой координаты элемента и от диаметра отверстия. Данные величины наряду с остальными величинами, входящими в выражение, рассматриваются как параметры прибора.

Примем обозначения:

,

С учетом принятых обозначений перепишем выражение для потока с одного элемента:

Пусть имеется N отверстий диаметром , тогда поток излучения на одном элементе матрицы, координаты центра которого , будет равен:

Определим число фотоэлектронов, обусловленных полезным сигналом:

Здесь - интегральный поток излучения на элементе матрицы с координатами , - длина волны излучения источника, - ширина спектральной линии излучения источника.

Отношение сигнал/шум:

При малых уровнях освещенности элемента фотонным шумом можно пренебречь, т.е.

Замечание. =200 для матрицы SONY ICX259 AL при времени накопления 20 мс (1/50 с).

Выражения , , при известных параметрах оптической системы и приемника излучения позволяют определить отношение сигнал/шум на любом элементе матрицы, координаты центра которого . Выражения удобны в том плане, что позволяют получить зависимость отношения сигнал/шум от параметров контролируемой фильеры - числа отверстий и номинального диаметра отверстий. Таким образом, можно определить, какие типы фильер, наряду с установленными по техническому заданию, можно контролировать на данной установке. Напомним критерий, который должен быть удовлетворен: отношение сигнал/шум на элементе матрицы, на который проецируется первый дифракционный максимум, должно быть больше 300:

Для проверки указанного критерия построим график зависимости , используя выражения , , . Для построения зависимости использовалась программа, написанная в среде «MathCad». Распечатка текста программы приведена в приложении 1. График при числе отверстий и минимальном диаметре приведен на рис. 4.3.

Параметры:

Длина волны ,

Квантовый выход ПИ при : ,

Размеры элемента ПИ:

,

Время накопления .

Рис. 4.3.

По горизонтальной оси - координата в плоскости матрицы. Видим, что условие выполняется при , т.к. и прямо пропорциональны. Расчеты показывают, что при . Так, при условие выполняется при .

4.4 Расчет на точность

Точностные расчеты оптико-электронных приборов проводятся, как правило, в несколько этапов. Это связано с априорной неопределенностью отдельных составляющих погрешностей, присутствующей на начальном этапе разработки. Первым этапом расчета на точность для вновь разрабатываемого оптико-электронного прибора обычно является расчет его потенциальной точности, характеризующей идеализированную измерительную схему. Значение погрешности, определяющей потенциальную точность, характеризует предельно достижимое качество измерений, а также задает тот предел, к которому может стремиться разработчик прибора. Потенциальная точность прибора, рассматриваемого в данной работе, определяется параметрами вычислительного алгоритма, такими как число измерений, количество дифракционных колец, по которым производятся измерения, и др. Анализ потенциальной точности проведен в исследовательской части. Также на основе анализа потенциальной точности были сформулированы требования к основным параметрам функциональных звеньев прибора.

После разработки реальной конструкции прибора необходим проверочный расчет на точность. Проверочный расчет учитывает погрешности реальных элементов устройства - инструментальные погрешности. В нашем случае основной вклад в инструментальную погрешность вносят аберрации оптической системы, а также спектральная линия излучения выбранного источника, имеющая конечную ширину. Указанные факторы приводят к искажениям дифракционного Фурье-изображения и, как следствие, влияют на результаты измерений.

Второй этап расчета на точность проведем аналогично первому. Напомним, что первый этап заключался в серии вычислений по разработанному алгоритму с использованием в качестве исходных данных модели дифракционного Фурье-изображения. Модель учитывала неравномерность освещенности фильеры и шумы приемника излучения с целью определения максимально допустимых величин данных параметров. Теперь, имея разработанную оптическую схему прибора и зная характеристики источника излучения, можем оценить погрешности вычислений с учетом аберраций оптической системы и конечной ширины спектральной линии излучения источника.

Прежде всего, необходимо сформировать модель изображения, учитывающую данные факторы.

Пусть спектральная линия излучения светодиода имеет вид гауссоиды. Под спектральной линией будем понимать нормированную спектральную освещенность плоскости анализа, создаваемой источником в центре дифракционного изображения.