Кроме частотно-избирательных фильтров можно получить фильтры, для которых важным параметром является фазо-частотная характеристика () (1.2). Например, всепропускающий фильтр - это устройство, амплитудно-частотная характеристика которого имеет постоянное значение для всех частот (сигналы всех частот проходят одинаково хорошо), а фазо-частотная характеристика является функцией частоты. Всепропускающий фильтр представляет собой, таким образом, фазосдвигающий фильтр, поскольку его амплитудно-частотная характеристика неизменна, в то время как фазо-частотная характеристика может изменяться или сдвигаться в зависимости от частоты.

В основном фазо-частотная характеристика является важным параметром, хотя в частотно-избирательных фильтрах не всегда принимается во внимание. Это происходит вследствие того, что если выходное напряжение является усиленным и/или задержанным по времени входным напряжением, то оно представляет собой неискаженный его аналог. В этом случае амплитудно-частотная характеристика постоянна по значению, а фазо-частотная линейна и определяется следующим образом:

,(1.4)

где - постоянное число. Чем более нелинейна фазо-частотная характеристика, тем сильнее будет искажаться выходной сигнал. К сожалению, при улучшении амплитудно-частотной характеристики (при приближении к идеальному случаю) фазо-частотная ухудшается, и наоборот. Следовательно, расчет фильтра заключается в нахождении компромисса между хорошими амплитудно- и фазо-частотными характеристиками.

Время замедления Т() фильтра определяется как отрицательное значение наклона фазо-частотной характеристики. Таким образом,

.(1.5)

Следовательно, для линейной фазо-частотной характеристики из (1.4) получаем Т() = , где - постоянное число. Во времязамедляющем фильтре основной интерес представляет характеристика времени замедления. Он рассчитывается таким образом, что Т() - почти постоянная для выбранного диапазона частот.

В этой книге рассматриваются в основном ??? и к ним необходимо предъявлять разумные требования по фазовому сдвигу и времени замедления, которые являются важными параметрами этих типов фильтров. Искажение выходного сигнала непосредственно зависит от фазо-частотной характеристики, которая, в свою очередь, связана с временем замедления.

1.3 ПРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ

Ранее было установлено, что невозможно создать идеальные фильтры, но с помощью реализуемых фильтров (которые разрабатываются на основе реальных схемных элементов) можно получить приближения к идеальным. Передаточная функция реализуемого фильтра представляет собой отношение полиномов, которое для наших целей запишем в следующей форме:

.(1.6)

Коэффициенты a и b - вещественные постоянные величины, а

.(1.7)

Степень полинома знаменателя n определяет порядок фильтра. Будет показано, что реальные амплитудно-частотные характеристики лучше (более близки к идеальным) для фильтра более высокого порядка. Однако повышение порядка связано с усложнением схем и более высокой стоимостью. Таким образом, один из аспектов разработки фильтров связан с получением реализуемой характеристики, аппроксимирующей с некоторой заданной степенью точности идеальную характеристику при наименьших затратах.

Если в (1.6) все коэффициенты a равны нулю, за исключением а0, то передаточная функция представляет собой отношение постоянного числа к полиному. В этом случае фильтр является всеполюсным или полиномиальным, поскольку его передаточная функция обладает тем свойством, что все ее полюсы конечны, а конечных нулей не содержит. (Нулю определяется значением переменной s, для которой передаточная функция равна нулю, а полюс - это значение переменной s, для которой передаточная функция имеет бесконечное значение.)

В последующих главах будут рассмотрены упрощенные методы получения реальных фильтров различных типов, как для полиномиальных, так и для более общих передаточных функций.

1.4 ЭЛЕМЕНТЫ АКТИВНЫХ ФИЛЬТРОВ

Как только получена подходящая передаточная функция, разрабатывают схему фильтра, реализующую данную передаточную функцию. При этом разработка выливается в проектирование активных и пассивных фильтров.

Пассивные фильтры представляют собой устройства, которые создаются на основе резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности, а именно из пассивных схемных элементов. Эти фильтры пригодны для работы в определенных диапазонах частот, но не подходят для низких частот, например, ниже 0,5 мГц. Это происходит вследствие того, что на низких частотах параметры требуемых катушек индуктивности становятся неудовлетворительными из-за их больших размеров и значительного отклонения рабочих характеристик от идеальных и, кроме того, в отличие от резисторов и конденсаторов, катушки индуктивности плохо приспособлены для интегрального исполнения.

Таким образом, для применения фильтров в диапазоне низких частот из схем желательно исключить катушки индуктивности. Это достигается разработкой активных фильтров на основе резисторов, конденсаторов и одного или нескольких активных приборов, таких как транзисторы, зависимые источники и т.д.

Одним из наиболее часто применяемых активных приборов, который в основном и будет использоваться, является интегральная схема (ИС) операционного усилителя или ОУ, условное изображение которого приведено на рис.1.3.

Операционный усилитель представляет собой многовходовый прибор, но для простоты показаны только три его вывода: инвертирующий входной (1), неинвертирующий входной (2) и выходной (3). В идеальном случае ОУ обладает бесконечным входным и нулевым выходным сопротивлением и бесконечным коэффициентом усиления. Вследствие этого можно при исследованиях рассматривать только напряжение между входными выводами, а также считать, что ток во входных выводах равен нулю. Практические ОУ по своим характеристикам приближаются к идеальным наиболее близко только для ограниченного диапазона частот, который зависит от типа ОУ.

Непоказанные на рис.1.3 выводы - это обычно выводы подключения источника питания; выводы подключения цепей коррекции, требуемой для ОУ, например типа 709; и выводы балансировки нуля, необходимые для ОУ, типа 741. Эти дополнительные выводы используются в соответствии с рекомендациями, предоставляемыми фирмой-изготовителем. В основном ОУ с внешними цепями коррекции имеют лучшие результаты на более высоких частотах по сравнению с ОУ с внутренней коррекцией (которые не имеют выводов для подключения цепей коррекции, например, как 741).

При реализации активного фильтра разработчик должен применять те же типы ОУ, которые отвечают предъявляемым требованиям по коэффициентам усиления и частотным диапазонам. Например, коэффициент усиления ОУ с разомкнутой обратной связью должен, по крайней мере, в 50 раз превышать коэффициент усиления фильтра. (Позже мы определим термин «коэффициент усиления фильтра», который меняется в зависимости от типа рассматриваемого фильтра.)

Для обеспечения хорошей рабочей характеристики необходимо также иметь представление о скорости нарастания выходного напряжения ОУ. Этот параметр обычно имеет размерность вольт на микросекунду и определяет предельный размах выходного напряжения на заданной частоте, который может обеспечить ОУ. Для требующих больших размахов выходного напряжения применений необходимы ОУ с высокими скоростями нарастания. Скорость нарастания обычно лежит в пределах от 0,5 В/мкс до нескольких сотен вольт на микросекунду; однако некоторые ОУ специального назначения обеспечивают скорость нарастания до нескольких тысяч вольт на микросекунду.

Информация о коэффициентах усиления с разомкнутой обратной связью, скоростях нарастания, подсоединении выводов и так далее подробно изложена в каталогах, поставляемых фирмами-изготовителями ОУ. Кроме того, существует много других публикаций, в которых рассматриваются характеристики ОУ. Хорошо известными фирмами, изготавливающими ОУ, являются Texas Instruments Fairchild Semiconductor, Burr-Brown Research Corporation, National Semiconductor, Signetics Corporation, Motorola и RCA.

В некритических конструкциях фильтров наиболее часто используются дешевые угольные композиционные резисторы.

Для фильтров четвертого и более низкого порядка достаточно применять угольные композиционные резисторы с 5 %-ными допусками, в частности, если предполагается использовать фильтр при комнатной температуре. Для фильтров с высокими рабочими характеристиками необходимо применять высококачественные типы резисторов, например металлопленочного и проволочного типов. Чем выше порядок, тем меньше должны быть допуски. Фильтры с порядком выше четвертого необходимо реализовывать на резисторах с 2 %-ным или меньшими допусками.

Что касается конденсаторов, то наиболее подходящим типом является майларовый конденсатор, который можно успешно применять в большинстве конструкций фильтров. Конденсаторы на основе полистирола и тефлона лучше, однако, применяются в высококачественных фильтрах. Обычные экономичные дисковые керамические конденсаторы должны использоваться исключительно в наименее критических условиях.

1.5 ПОСТОЕНИЕ ФИЛЬТРОВ

Существует много способов построения фильтра с заданной передаточной функцией n-го порядка. Один популярный способ заключается в том, чтобы представить передаточную функцию в виде произведения сомножителей Н1, Н2,…, Нm и создать схемы или звенья, или каскады N1, N2, …, Nm, соответствующие каждому сомножителю. Наконец, эти звенья соединяются между собой каскадно (выход первого является входом второго и т.д.), как изображено на рис.1.4. Если эти звенья не влияют друг на друга и не изменяют собственные передаточные функции, то общая схема обладает требуемой передаточной функцией n-го порядка. Ранее было установлено, что ОУ обладает бесконечным входным и нулевым выходным сопротивлениями. Таким образом, его можно использовать для реализации невзаимодействующих звеньев.

Для фильтров первого порядка передаточная функция представляется в виде

,(1.8)

где С - постоянное число, а Р(s) - полином первой или нулевой степени. Для фильтров второго порядка передаточная функция

,(1.9)

где В и С - постоянные числа, а Р(s) - полином второй или меньшей степени.

Для четного порядка n > 2 обычная каскадная схема содержит n/2 звеньев второго порядка, каждое с передаточной функцией типа (1.9). Если же порядок n > 2 является нечетным, то схема содержит (n - 1)/2 звеньев второго порядка с передаточными функциями типа (1.9) и одно звено первого порядка с передаточной функцией типа (1.8).

Для фильтров, описываемых уравнением (1.9), определим собственную частоту

(1.10)

и добротность

.(1.11)

Таким образом, можно переписать уравнение (1.9) в виде

.(1.12)

Как увидим в дальнейшем, если значение Qp невелико, например от 0 до 5, то для реализации уравнения (1.9) можно использовать относительно простые схемы. Однако для высоких значений Qp, например, более 10, потребуется более сложные схемы.

2 ФИЛЬТРА НИЖНИХ ЧАСТОТ БАТТЕРВОРТА И ЧЕБЫШЕВА

Существует много способов построения активных фильтров нижних частот Баттерворта и Чебышева. Далее будут рассмотрены некоторые из наиболее применяемых в настоящее время общих схем, начиная с простых (с точки зрения числа необходимых схемных элементов) и переходя к наиболее сложным.

Для фильтра нижних частот второго порядка с частотой среза с типовая полиномиальная передаточная функция имеет следующий вид:

.(2.18)

Постоянные В и С представляют собой нормированные коэффициенты, поскольку для с = 1 эта передаточная функция приводится к виду (2.2) при n = 2. Для фильтров Баттерворта и Чебышева эти коэффициенты приведены в приложении А. Постоянная К определяет коэффициент усиления, который, конечно, также необходимо точно задать.

Для фильтров более высокого порядка уравнение (2.18) описывает передаточную функцию типового звена второго порядка, где К - коэффициент его усиления; В и С - коэффициенты звена, приведенные в приложении А.

Одна из наиболее простых схем активных фильтров, реализующих передаточную функцию нижних частот согласно (2.18), приведена на рис.2.11. Она иногда называется схемной с многопетлевой обратной связью (МОС) и бесконечным коэффициентом усиления из-за наличия двух путей прохождения сигнала обратной связи через элементы С1 и R2, а также вследствие того, что ОУ в этом случае работает как прибор с бесконечным коэффициентом усиления. (Пример фильтра на усилителе с конечным коэффициентом усиления рассмотрен в следующем параграфе). Эта схема реализует уравнение (2.18) с инвертирующим коэффициентом усиления - К (К > 0) и

(2.19)

Сопротивления, удовлетворяющие уравнению (2.19), равны

(2.20)

где значения С1 и С2 выбираются произвольно. Сопротивления задаются в омах, а емкости - в фарадах.

Следовательно, по заданным К, В, С и с можно выбрать значение С1 и С2 и вычислить требуемые значения сопротивлений. Емкости должны иметь номинальные значения, которые в результате расчета дают реальное значение сопротивления R2. Это условие выполняется, если

.(2.21)

Целесообразный подход состоит в том, чтобы задать номинальное значение емкости С2, близкое к значению 10/fc мкФ и выбрать наибольшие имеющееся номинальное значение емкости С1, удовлетворяющее уравнению (2.21). Сопротивления должны быть близки к значениям, вычисленным по (2.20). Чем выше порядок фильтра, тем более критичными являются эти требования. Если в наличии отсутствуют вычисленные номинальные значения сопротивления, то следует отметить, что все значения сопротивлений можно домножить на общий коэффициент при условии, что значения емкостей делятся на тот же самый коэффициент.

В качестве примера предположим, что необходимо разработать фильтр Чебышева с МОС второго порядка с неравномерностью передачи 0,5 дБ, полосой пропускания 1000 Гц и коэффициентом усиления равным 2. В этом случае К = 2, с = 2(1000), а из приложения А находим, что В = 1,425625 и С = 1,516203. Выбирая номинальное значение С2 = 10/fc = 10/1000 = 0,01 мкФ = = 10-8 Ф, из (2.21) получаем

мкФ.

Выберем номинальное значение емкости С1 = 0,001 мкФ = 1 нФ и вычислим по (2.20) значения сопротивлений. В результате

и

В заключительном примере предположим, что необходимо разработать фильтр Баттерворта шестого порядка с МОС, частотой среза fc = 1000 Гц и коэффициентом усиления К = 8. Он будет состоять из трех звеньев второго порядка, каждое с передаточной функцией, определяемой уравнением (2.1). Выберем коэффициент усиления каждого звена К = 2, что обеспечивает требуемый коэффициент усиления самого фильтра . Из приложения А для первого звена находим В = 0,517638 и С = 1. Снова выберем номинальное значение емкости С2 = 0,01 мкФ и в этом случае из (2.21) найдем С1 < 0,00022 мкФ. Зададим номинальное значение емкости С1 = 200 пФ и из (2.20) найдем значение сопротивлений R2 = 139,4 кОм; R1 = 69,7 кОм; R3 = 90,9 кОм.

Два других звена рассчитываются аналогичным способом, а затем звенья соединяются каскадно для реализации фильтра Баттерворта шестого порядка. Результирующая схема имеет амплитудно-частотную характеристику, показанную ранее на рис.2.7.

Из-за своей относительной простоты фильтр с МОС является одним из наиболее популярных типов фильтров с инвертирующим коэффициентом усиления. Он обладает также определенными преимуществами, а именно хорошей стабильностью характеристик и низким выходным полным сопротивлением; таким образом, его можно сразу соединять каскадно с другими звеньями для реализации фильтра более высокого порядка. Недостаток схемы состоит в том, что невозможно достичь высокого значения добротности Q без значительного разброса значений элементов и высокой чувствительности к их изменению. Для достижения хороших результатов коэффициент усиления К и добротность Q должны быть ограничены значением, приблизительно равным 10. Коэффициент усиления может быть больше, если значение добротности выбрано меньшим и выполняется ограничение, например: КQ = 100 при Q < 10.

Из (1.11) можно установить, что добротность Q определяется соотношением . В фильтре Баттерворта нижних частот шестого порядка первое звено имеет наибольшее значение добротности Q = 1/0,517638 = 1,93 (см. приложение А). Следовательно, в этом примере можно обосновано применять фильтр с МОС, получая достаточно хорошие результаты.

Краткое изложение методики расчета фильтра с МОС и практические рекомендации даны в § 2.10.

2.6 ФИЛЬТРЫ НИЖНИХ ЧАСТОТ НА ИНУН

На рис.2.12 приведена широко распространенная схема фильтра нижних частот второго порядка, реализующая неинвертирующий (положительный) коэффициент усиления. Эта схема иногда называется фильтром на ИНУН, поскольку ОУ и два подсоединенных к нему резистора R3 и R4 образуют источник напряжения, управляемый напряжением (ИНУН).

Эта схема реализует функцию фильтра нижних частот второго порядка (2.18) с параметрами:

(2.22)

Величина > 1 представляет собой коэффициент усиления ИНУН, а также и коэффициент усиления фильтра. Удовлетворяющие уравнению (2.22) значения сопротивления определяются следующим образом

(2.23)

где значения С1 и С2 выбираются. Сопротивления R3 и R4 задаются таким образом, чтобы минимизировать смещение по постоянному току ОУ. (Напомним, что в идеальном случае напряжение смещения между входными выводами должно быть равно нулю).

Если требуется К = 1, то значения R1 и R2 также определяются из (2.23), но в этом случае получаем R3 = (разомкнутая цепь) и R4 = 0 (короткозамкнутая цепь). Для минимизации смещения по постоянному току должно выполняться условие R4 = R1 + R2, но в большинстве некритических применений будет достаточна короткозамкнутая цепь. В этом случае ИНУН работает как повторитель напряжения, т.е. его выходное напряжение равно входному или повторяет его.

Расчет фильтра на ИНУН производится также, как и расчет для фильтра с МОС в параграфе 2.5. Номинальное значение емкости С2 выбирается близким к значению 10/fc мкФ, а номинальное значение емкости С1, удовлетворяющим неравенству

.(2.24)

(Это гарантирует вещественное значение R1). Значения сопротивлений находятся затем из (2.23) с приведенной выше модификацией при К = 1.

Как было подчеркнуто ранее, фильтр на ИНУН позволяет добиться неинвертирующего коэффициента усиления при минимальном числе элементов. (Для него требуется только на один резистор больше, чем для фильтра с МОС.) он обладает низким полным выходным сопротивлением, небольшим разбросом значений элементов и возможностью получения относительно высоких значений коэффициента усиления. Кроме того, этот фильтр относительно прост в настройке. Точная установка коэффициента усиления осуществляется, например, с помощью настройки сопротивлений R3 и R4 потенциометром. Однако, подобно фильтру с МОС фильтр на ИНУН должен использоваться для значений добротности Q < 10.

Полная методика расчета приведена в § 2.11.

2.7 БИКВАДРАТНЫЕ ФИЛЬТРЫ НИЖНИХ ЧАСТОТ

В заключении рассмотрим фильтр нижних частот второго порядка, реализующий передаточную функцию (2.18) на основе изображенной, на рис.2.13 биквадратной схемы. Хотя эта схема содержит больше элементов, чем схемы с МОС и на ИНУН, по характеристикам она лучше и имеет преимущества за счет простоты настойки и лучшей стабильности. Сравнительно просто реализуется значения добротности Q вплоть до 100, и относительно легко формируются фильтры высокого порядка на основе каскадного соединения нескольких биквадратных звеньев.

Эта схема реализует уравнение (2.18) при неинвертирующем коэффициенте усиления К и

(2.25)

Значения сопротивлений определяются из следующих соотношений

(2.26)

где С1 и R4 выбираются. Если значение С1 выбрано близким к 10/fc мкФ, то приемлемое значение R4 равно

,(2.27)

в этом случае получаем:

(2.28)

Из (2.28) следует, что биквадратная схема относительно легко настраивается. Для выбранного значения R4 изменение R2 приводит к изменению коэффициента В, а изменение R3 - коэффициента С. Затем при правильно установленном значении коэффициента С с помощью изменения R1 задается коэффициент усиления К.

Если же требуется инвертирующий коэффициент усиления, то выходной сигнал V2 можно снимать с узла «а», сохраняя значения элементов такими же, как и раньше.

Полная методика расчета приведена в § 2.12.

2.8 НАСТРОЙКА ФИЛЬТРОВ ВТОРОГО ПОРЯДКА

Настройку фильтров второго порядка или звена второго порядка фильтра более высокого порядка можно осуществить намного проще, если разработчику известен общий вид характеристики. Для функции фильтра нижних частот второго порядка (2.18) амплитудно-частотная характеристика будет иметь максимальное значение Кm, расположенное на частоте fm при условии, что В2/С < 2. Вид такой характеристики изображен на рис.2.14 а, а значения Кm и fm определяются следующим образом:

;(2.29)

.(2.30)

Подъем амплитудно-частотной характеристики происходит при выполнении условия . Если же Q < 0,707 (или В2/С > 2), то подъем отсутствует и вид характеристики показан на рис.2.14 б. На обоих рисунках fc - частота среза фильтра, а соответствующее ей значение амплитудно-частотной характеристики равно

.(2.31)

В качестве примера рассмотрим фильтр Баттерворта четвертого порядка с частотой среза 1000 Гц и коэффициентом усиления каждого звена равного 2. Из приложения А найдем для первого звена: В = 0,765367 и С = 1. Следовательно, из уравнения (2.29) получаем

,

а из (2.30)

Гц.

На частоте fc из (2.31) находим значение амплитудно-частотной характеристики

,

что соответствует затуханию 3 дБ.

Вследствие этого амплитудно-частотная характеристика должна быть подобна характеристике, приведенной на рис.2.14 а (поскольку Q = 1/0,765367 = 1,31). Максимальное значение на частоте 841 Гц равно 2,8284, а на частоте 1000 Гц - 2,6131. При этом на постоянном токе значения амплитудно-частотной характеристики равно 2.

Для второго звена находим, что В = 1,847759 и С = 1. Следовательно, Q = 1/В = 0,54 и сама характеристика будет иметь вид, подобный характеристике на рис. 2.14 б, при К = 2 значение амплитудно-частотной характеристики на частоте 1000 Гц равно

.

В качестве проверки заметим, что при каскадном соединении двух звеньев значение амплитудно-частотной характеристики на частоте 0 равно , а на частоте 1000 Гц составит . Последнее значение равно , как и следовало ожидать.

Рекомендации по настройке различных типов фильтров приведены в методиках их расчета в § 2.10 - 2.12.

2.9 ФИЛЬТРЫ НЕЧЕТНОГО ПОРЯДКА

Для фильтров Баттерворта и Чебышева нечетного порядка одно звено должно обладать передаточной функцией первого порядка вида первого сомножителя в (2.4). Для обобщенной частоты среза (рад/с) этот сомножитель первого порядка определяется следующим образом:

,(2.32)

где К - коэффициент усиления звена, а С задается как коэффициент звена 1 в приложении А.

Схема, с помощью которой осуществляется реализация функции (2.32) при К > 1, приведена на рис.2.15. Значение емкости С1 должно выбираться близким к значению 10/fc мкФ, при этом значения сопротивлений

(2.33)

Если желательно получить коэффициент усиления К = 1, то в качестве звена первого порядка можно использовать схему, приведенную на рис.2.16. В этом случае R1 находится из (2.33), а С1 снова выбирается.

В качестве примера предположим, что необходимо реализовать фильтр Баттерворта третьего порядка с частотой fc = 1000 Гц и коэффициентом усиления К = 2. Из приложения А находим, что для звена первого порядка в (2.32) С = 1, а для звена второго порядка в (2.18) В = С = 1. Выберем коэффициенты усиления для звена первого порядка К = 1, а для звена второго порядка К = 2. Следовательно, звено первого порядка реализуется схемой, показанной на рис.2.16. Выбирая номинальное значение емкости С1 = 0,01 мкФ, из первого соотношения уравнения (2.33) получаем

кОм

Звено второго порядка можно реализовать для неинвертирующего коэффициента усиления с помощью методики, приведенной в § 2.6 или 2.7, а для инвертирующего коэффициента усиления - в § 2.5.

2.10 РАСЧЕТ ФИЛЬТРА НИЖНИХ ЧАСТОТ С МНОГОПЕТЛЕВОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ

Для расчета фильтра нижних частот второго порядка или звена второго порядка фильтра Баттерворта или Чебышева более высокого порядка обладающего заданной частотой среза fc (Гц) или (рад/с) и коэффициентом усиления К, необходимо выполнить следующие шаги.

1. Найти нормированные значения коэффициентов В и С из соответствующей таблицы в приложении А.

2. Выбрать номинальное значение емкости С2 (предпочтительно близкое к значению 10/fc мкФ) и номинальное значение емкости С1, удовлетворяющее условию

(предпочтительно наибольшее возможное номинальное значение). Вычислить значения сопротивлений

3. Выбрать номинальные значения сопротивлений, наиболее близкие к вычисленным значениям, и реализовать фильтр или его звенья второго порядка в соответствии со схемой показанной на рис.2.17.

Комментарии

а. Для обеспечения лучших рабочих характеристик должны использоваться номинальные значения элементов, близкие к выбранным или вычисленным значениям. Фильтры высокого порядка требуют более точных значений элементов, чем фильтры сравнительно низкого порядка. Рабочая характеристика самого фильтра не изменится, если значения всех сопротивлений умножить, а емкостей поделить на общий множитель.

б. Полное входное сопротивление ОУ должно быть по крайней мере равно 10Req, где

.

Коэффициент усиления ОУ с разомкнутой обратной связью должен по крайней мере в 50 раз превышать значение амплитудно-частотной характеристики фильтра или звена на частоте fc, а его скорость нарастания (вольт на микросекунду) должна в раз превосходить максимальный размах выходного напряжения.

в. Каждое звено должно обладать инвертирующим коэффициентом усиления, значение которого К = R2/R1. Следовательно, требуемый коэффициент усиления можно получить, используя потенциометр вместо резистора R2. Сопротивлением R3 задается частота fc, после чего в случае подъема амплитудно-частотной характеристики установка частоты fm осуществляется с помощью резистора R1 (см. параграф 2.8). При необходимости эти этапы можно повторить.

г. Эта схема должна применяться исключительно для фильтров или звеньев фильтра с коэффициентом усиления К и добротностью звена . Коэффициент усиления может быть выше, однако при меньшем значении Q и выполнении ограничения KQ = 100 и Q = 10.

д. Порядок, требуемый для обеспечения необходимой ширины переходной области, или, наоборот, ширину переходной области, соответствующую выбранному порядку, можно определить, как было указано в § 2.4.

Пример расчета фильтра нижних частот с МОС был приведен в § 2.5.

2.11 РАСЧЕТ ФИЛЬТРА НИЖНИХ ЧАСТОТ НА ИНУН

Для расчета фильтра нижних частот второго порядка или звена второго порядка фильтра Баттерворта или Чебышева более высокого порядка, обладающего заданной частотой среза fc (Гц) или (рад/с), и коэффициентом усиления К, необходимо выполнить следующие шаги.

1. Найти нормированные значения коэффициентов В и С из соответствующей таблицы в приложении А.

2. Выбрать номинальное значение емкости С2 (предпочтительно близкое к значению 10/fc мкФ) и номинальное значение емкости С1, удовлетворяющее условию

(предпочтительно наибольшее возможное номинальное значение). Если К > 1, вычислить значения сопротивлений

Если же К = 1, то сопротивления R1 и R2 имеют значения, как определено выше, а сопротивления R3 и R4 заменяются соответственно на разомкнутую и короткозамкнутую цепи.

3. Выбрать номинальные значения сопротивлений как можно ближе к вычисленным значениям и реализовать фильтр или его звенья второго порядка в соответствии со схемой, показанной на рис.2.18.

Комментарии

а. Комментарии пп. а, б, г, д для фильтра с МОС (см. параграф 2.10) используются непосредственно, за исключением того, что в п. б .

б. Значения сопротивлений R3 и R4 выбираются такими, чтобы минимизировать смещение по постоянному току самого ОУ. Коэффициент усиления звена - неинвертирующий и равен

,

поэтому можно использовать другие значения сопротивлений R3 и R4 при условии сохранения их отношения.

в. Необходимо обеспечить путь протекания постоянного тока на земляную шину с входа фильтра. Следовательно, не должно быть емкостной связи между узлом V1 звена и источником или другим звеном.

г. Требуемый коэффициент усиления К можно получить, используя вместо резисторов R3 и R4 потенциометр, центральный отвод которого соединяется с инвертирующим входом ОУ. Изменяя сопротивления R1 и R2 в равном процентном отношении, можно изменить частоту fc, не меняя добротность Q (см. § 2.8). При необходимости эти этапы можно повторить.

Фильтр нижних частот на ИНУН был рассмотрен в § 2.6.

2.12 РАСЧЕТ БИКВАДРАТНОГО ФИЛЬТРА НИЖНИХ ЧАСТОТ

Для расчета фильтра нижних частот второго порядка или звена второго порядка фильтра Баттерворта или Чебышева более высокого порядка, обладающего заданной частотой среза fc, и неинвертирующим коэффициентом усиления К, необходимо выполнить следующие шаги.

1. Найти нормированные коэффициенты В и С из соответствующей таблицы в приложении А.

2. Выбрать номинальное значение емкости С1 (предпочтительно близкое к значению 10/fc мкФ) и вычислить значения сопротивлений

; ;

;

(В качестве альтернативы выбирается сопротивление R4, а значения других сопротивлений определяются из (2.26)).

3. Выбрать номинальные значения сопротивлений как можно ближе к вычисленным значениям и реализовать фильтр или его звенья второго порядка в соответствии со схемой, показанной на рис.2.19.

Комментарии

а. Комментарии пп. а, б, д для фильтра с МОС (см. параграф 2.10) используются непосредственно, за исключением того, что в п. б сопротивление Req каждого ОУ определяет значение сопротивления R1 или R4, подключенного к его инвертирующему входному зажиму.

б. Коэффициент усиления звена задается соотношением К = R3/R1. Если требуется получить инвертирующий коэффициент усиления - К, то выходной сигнал V2 можно снимать с точки «а».

в. Настройка осуществляется следующим образом: изменяя сопротивление R1, R3 и R2 получают соответственно требуемые К, fc и характеристику в полосе пропускания (см. § 2.8). При необходимости эти этапы можно повторить.

г. Этот фильтр можно применять для значений добротности Q < 100.

Биквадратный фильтр нижних частот был рассмотрен в § 2.7.