2.13 РАСЧЕТФИЛЬТРА НИЖНИХ ЧАСТОТ НЕЧЕТНОГО ПОРЯДКА

Для расчета фильтра первого порядка или звена первого порядка фильтра Баттерворта или Чебышева более высокого нечетного порядка, обладающего заданной частотой среза fc (Гц) или (рад/с), и коэффициентом усиления К, необходимо выполнить следующие шаги.

1. Найти нормированное значение коэффициента С для звена первого порядка из соответствующей таблицы в приложении А.

2. Выбрать номинальное значение емкости С1 (приблизительно близкое к значению 10/fc мкФ).

3.а) Если К > 1, использовать схему, изображенную на рис.2.20 а, при этом значения резисторов

б) если К = 1, использовать схему, приведенную на рис.2.20 б, с заданным в п. 3.а) значением сопротивления.

4. Звенья второго порядка можно построить, как указано в § 2.10 - 2.12, а для реализации фильтра нечетного порядка соединить их каскадно со звеном первого порядка.

Комментарии

а. Комментарии пп. а, б для фильтра с МОС (см. § 2.10) используются непосредственно, за исключением того, что в п. б сопротивление Req = R1.

б. Значения сопротивлений R2 и R3 на рис.2.20 а выбираются исходя из минимизации смещения ОУ по постоянному току. Можно использовать другие их значения при условии, что сохраняется их отношение, поскольку

.

в. Необходимо обеспечить путь протекания постоянного тока на земляную шину с входа фильтра.

г. Требуемый коэффициент усиления К (рис.2.20 а) можно получить, используя вместо резисторов R2 и R3 потенциометр, центральный отвод которого соединен с инвертирующим входом ОУ. Частоту среза fc можно установить, изменяя сопротивление R1. Амплитудно-частотная характеристика должна выглядеть аналогично характеристике, показанной на рис.2.14 б.

Звено фильтра нижних частот первого порядка было рассмотрено в § 2.9.

3 ФИЛЬТРЫ НИЖНИХ ЧАСТОТ ИНВЕРСНЫЕ ЧЕБЫШЕВА И ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ

3.1 ИНВЕРСНЫЕ ФИЛЬТРЫ ЧЕБЫШЕВА

Амплитудно-частотная характеристика инверсного фильтра Чебышева нижних частот определяется следующим образом:

,(3.1)

где - положительное постоянное число, а Сn представляет собой полином Чебышева, на основе которого построена передаточная функция фильтра Чебышева (см. гл. 2). Постоянная 1 определяет начальную частоту полосы задерживания, как показано на рис.3.1 для случая n = 6.

Точка среза с по уровню 3 дБ также обозначена на рис.3.1 и находится из соотношения

.(3.2)

Характеристика монотонна полосе пропускания 0 < < c и обладает пульсациями в полосе задерживания > 1, которые равны по значению и составляют . Ширина переходной области равна

.(3.3)

Если представляет собой минимальное затухание в полосе задерживания (дБ), то

.(3.4)

Следовательно, для заданного порядка n, минимального допустимого затухания в полосе задерживания 2 и частоты 1 (начала полосы задерживания, содержащей пульсации) можно из (3.4) найти значение , а из (3.1) требуемую амплитудно-частотную характеристику. Тогда частоту среза c и ширину переходной области можно определить из (3.2) и (3.3). Наоборот, можно точно установить частоту c (легче, чем 1) и из (3.2) найти частоту 1.

Минимальный порядок n, требуемый для обеспечения заданных технических требований 2, c и 1 из (3.2) и (3.4), определяется следующим образом:

.(3.5)

Соотношение между шириной переходной области TW и отношением частот 1/c находится из (3.3) и равно

.(3.6)

Из (3.5) и (3.6) можно также получить нормированную ширину переходной области

.(3.7)

Следовательно, видно, что для более узкой переходной области требуется большее значение порядка n, что связано с увеличением числа пульсаций.

В качестве примера предположим, что надо найти минимальный порядок, необходимый для реализации 2 = 20 дБ, fc = c/2 = 1000 Гц и TW < 300 Гц. Из (3.6) находим 1/с = 1,3, так что из (3.5) требуемый порядок

.

Таким образом, минимальный порядок n = 4, который обеспечивает TW < 300 Гц. Точное значение находится из (3.7)

.

Данный пример рассматривался в § 2.4 для фильтра Чебышева и привел к идентичным результатам. Этот факт иллюстрирует общее положение, а именно что для заданных допустимых отклонений в полосах пропускания и задерживания и частот с и TW фильтры Чебышева и инверсный Чебышева имеют одинаковый порядок, который, в свою очередь, меньше требуемого порядка фильтра Баттерворта. Таким образом, если требуется монотонная характеристика в полосе пропускания, то инверсный фильтр Чебышева по параметрам превосходит фильтр Баттерворта того же порядка. Если же можно допустить пульсации в полосе пропускания, то лучше фильтр Чебышева, поскольку, как увидим в дальнейшем, его передаточная функция проще, чем у инверсного фильтра Чебышева. Однако, если желательна монотонная характеристика, хорошие результаты дает частот и фильтр Баттерворта, поскольку его передаточная функция также проще, чем инверсного фильтра Чебышева.

Передаточная функция инверсного фильтра Чебышева имеет вид, описываемый общим уравнением (1.6). Следовательно, этот фильтр в общем случае более сложен в реализации, чем полиномиальные фильтры, такие, как фильтры Баттерворта и Чебышева. В виде произведения сомножителей функция инверсного фильтра Чебышева нижних частот четного порядка n записывается следующим образом:

,(3.8)

а нечетного порядка n

,(3.9)

где А0, с0, Аi, ai, bi и сi - заданные постоянные числа.

Для удобства читателя в таблицах приложения Б приведены передаточные функции инверсного фильтра Чебышева нижних частот для нормированного случая (с = 1 рад/с). Таблицы соответствуют порядкам n = 2, 3, …, 10 и в большинстве случаев даны минимальные пульсации в полосе задерживания от 30 до 100 дБ с шагом 5 дБ. Каждый сомножитель в (3.8) или (3.9) соответствует функции фильтра при n = 2 или функции звена при n > 2. Исходные данные заданной передаточной функции определенного порядка n (обозначенного как N) и с минимальным затуханием в полосе задерживания (MSL) сгруппированы вместе. Для сомножителей второго порядка коэффициенты аi, bi и сi (обозначенные как А, В и С) расположены в строках. Первая строка соответствует первому сомножителю, вторая строка - второму сомножителю и т.д. Для фильтра нечетного порядка (3.9) коэффициент с0 обозначается как С и приводится в последней строке исходных данных. Колонки WZ, WM и KM используются при настройке фильтра и будут рассмотрены в § 3.6.

Постоянные числа А0 и Аi связаны с коэффициентом усиления фильтра или одного из его звеньев. Например, если Кi определяет значение сомножителя второго порядка при s = 0 и задается следующим образом:

.

Следовательно, получаем

.(3.10)

Для звена первого порядка, соответствующего сомножителю первого порядка уравнения (3.9), его коэффициент усиления К0 определим из соотношения К0 = А0/с0 и, таким образом, получим

.(3.11)

В качестве примера предположим, что необходима передаточная функция инверсного фильтра Чебышева пятого порядка с с = 1 рад/с, коэффициентом усиления К = 8 и минимальным затуханием в полосе задерживания MSL = 40 дБ. Из приложения Б находим для первого звена второго порядка

А = 2,887037; В = 0,503909; С = 1,037939;

для второго звена второго порядка

А = 7,558361; В = 1,696117; С = 1,334444

и для звена первого порядка

С = 1,273011.

3.2 ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ

Как было показано в гл. 2, эллиптический фильтр имеет амплитудно-частотную характеристику, которая содержит пульсации как в полосе пропускания, так и в полосе задерживания и является лучшим среди всех фильтров нижних частот в том смысле, что для заданного порядка и допустимых отношений характеристики в полосах пропускания и задерживания обладают самой узкой шириной переходной области. Пример амплитудно-частотной характеристики эллиптического фильтра пятого порядка изображен на рис.3.3.

Пульсации в полосе пропускания равны по значению и могут характеризоваться максимальным допустимым затуханием в полосе задерживания. Эта величина, которую мы также будем называть неравномерностью передачи в полосе пропускания (PRW), дБ согласно обозначению на рис.3.3 равна

.(3.12)

Пульсации в полосе пропускания также равны по значению (хотя необязательно равны размаху пульсаций в полосе пропускания) и характеризуются минимальным затуханием в полосе задерживания (MSL), дБ, следующим образом:

.(3.13)

Ширина переходной области T, как и для других типов фильтров, составляет

.(3.14)

Для заданных значений PRW и MSL повышение порядка приводит к увеличению числа пульсаций в полосах пропускания и задерживания и уменьшению TW. Следовательно, можно задать обозначенные на рис.3.3 параметры А1, А2, и с и, увеличивая порядок, достичь любого требуемого значения 1 > с.

Для иллюстрации преимуществ эллиптического фильтра рассмотрим рис.3.4. На нем изображены две кривые, показывающие зависимость порядка фильтров Чебышева и эллиптических от ширины переходной области. Рассмотрен случай с неравномерностью передачи в полосе пропускания 0,1 дБ и минимальным затуханием в полосе задерживания 60 дБ при частоте среза 1 рад/с. Другие случаи дают аналогичные результаты.

В качестве примера применения рис.3.4 предположим, что необходимо обеспечить ширину нормированной переходной области не более 0,1. Другими словами, если иметь в виду рис.3.4 с с = 1, то необходимо, чтобы 1 была меньше или равна 1,1. Из рис.3.4 следует, что подходит эллиптический фильтр с порядком 10. (Для обеспечения ширины 0,1 требуется значение n между9 и 10, и следовательно, выбирают n = 10.) Однако для фильтра Чебышева потребуется минимальный порядок, равный 22. Преимущество эллиптического фильтра над фильтром Чебышева еще более заметно при узкой ширине переходных областей. Например, если ширина не превосходит 0,03, то достаточно использовать эллиптический фильтр 12-го порядка, а минимальный порядок фильтра Чебышева будет 39.

Передаточная функция эллиптического фильтра по форме идентична передаточной функции инверсного фильтра Чебышева, определенной ранее уравнениями (3.8) и (3.9). Постоянные параметры аi, bi и ci, которые отличаются от параметров инверсного фильтра Чебышева, вычисляются крайне сложно. Этот процесс требует знания эллиптических функций Якоби.

Для удобства читателя передаточные функции в виде произведения сомножителей приведены в таблицах приложения В для нормированного случая (с = 1 рад/с) и порядков n = 2, 3, …, 10. Они даны для пульсаций в полосе пропускания 0,1; 0,5; 1; 2 и 3 дБ и для большинства случаев приведены минимальные пульсации в полосе задерживания от 30 до 100 дБ с шагом 5 дБ. Для каждого случая указана соответствующая ширина переходной области, а именно ее нормированное значение 1 - 1.

Исходные данные передаточной функции с определенным порядком n = N, неравномерностью передачи в полосе пропускания (PRW) и минимальным затуханием в полосе задерживания (MSL) сгруппированы под заголовком N и PRW. В этой группе находят исходные данные для заданного значения MSL, вынесенного в первую колонку. Для сомножителей второго порядка вида (3.8) его коэффициенты аi, bi и ci (обозначенные как А, В и С) приведены в строках. Первая строка соответствует первому сомножителю, вторая строка - второму сомножителю и т.д. Для сомножителя первого порядка (для нечетного N), а именно вида (3.9), коэффициент с0 обозначен как С и приведен в последней строке этих исходных данных. Данные в колонке TW указывают результирующую ширину нормированной переходной области, а данные в колонках WZ, WM и КМ используются при настройке фильтра. Они будут рассмотрены в § 3.6.

Постоянные числа А0 и Аi определяют требуемый коэффициент усиления, как и для инверсного фильтра Чебышева, рассмотренного в § 3.1.

В качестве альтернативы может потребоваться нахождение передаточной функции минимального порядка N с заданными PRW, MSL и максимально допустимой шириной переходной области TW. Это можно осуществить с помощью данных приложения Г, в котором приведены значения TW для каждого эллиптического фильтра. Необходимо только найти наименьший порядок N, которому соответствует не превосходящая заданного значения TW ширина переходной области. В обоих приложениях В и Г приведены нормированные значения TW (с = 1 рад/с), которые необходимо домножить на заданную частоту с. Другими словами, приведенная ширина переходных областей в действительности составляет TW/с, если TW выражено в радианах на секунду, или TW/fc, если TW выражено в герцах. Поскольку эти величины являются безразмерными, то данные в приложениях значения не зависят от размерности, используемой для задания ширины переходной области.

В качестве примера предположим, что требуется минимальный порядок N для фильтра с частотой среза fc = 1000 Гц, PRW = 0,1 дБ, MSL = 60 дБ и TW < 100 Гц. Тогда нормированное значение TW составляет 100/1000 = 0,1. Найдя в приложении Г таблицу с PRW = 0,1 и MSL = 30, определим, что порядку N = 6 соответствует TW = 0,1025, а N = 7 соответствует TW = 0,0479. Следовательно, минимальный порядок равен 7.

Амплитудно-частотная характеристика реального эллиптического фильтра приведена на рис.3.5. Это пример фильтра пятого порядка с PRW = 0,5 дБ и MSL = 35 дБ.

3.3 ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ НА ИНУН

Инверсные Чебышева и эллиптические фильтры нижних частот имеют идентичные по форме передаточные функции. Для фильтра второго порядка или звена второго порядка фильтра более высокого порядка с частотой среза с (рад/с), или fc = с/2 (Гц), и коэффициентом усиления К передаточная функция определяется следующим образом:

.(3.15)

Коэффициенты А, В и С можно найти в приложении Б для инверсного фильтра Чебышева и в приложении В в случае эллиптического фильтра. Они зависят от порядка N, минимального затухания в полосе задерживания MSL, а для эллиптического фильтра и от неравномерности передачи в полосе пропускания PRW.

Уравнение (3.15) имеет общую форму

,(3.16)

где

(3.17)

Как увидим далее, уравнение (3.16) описывает также общий вид функций эллиптических и инверсных Чебышева фильтров второго порядка верхних частот и полосно-заграждающих типов.

Существует ряд схем, реализующих функцию второго порядка вида (3.16). Одна из наиболее простых схем на ИНУН приведена на рис.3.6, для которой

(3.18)

Находя значения сопротивлений при замене , , и их значениями из уравнения (3.17), получаем

(3.19)

где R5, C1 и C2 имеют произвольные значения. Инвертирующий коэффициент усиления равен - К (K > 0). Чтобы отличать эту схему от рассматриваемых в дальнейшем схем, будем называть ее схемой на повторителе напряжения, поскольку один из ОУ работает как повторитель напряжения, описанный в § 2.6.

Если С1 = С2 выбираются как номинальное значение, близкое к значению 10/fc мкФ, то приемлемое значение сопротивления R5 составляет

,(3.20)

тогда значения других сопротивлений равны:

(3.21)

На рис. 3.7 приведена разновидность изображенной на рис.3.6 схемы. Чтобы отличать эту схему от схемы, показанной на рис.3.6, будем называть ее схемой на ИНУН из-за способа работы одного из ОУ. Функция вида (3.16) реализуется схемой, показанной на рис.3.7 при

(3.22)

представляет собой коэффициент усиления ИНУН. Находя значения сопротивлений при замене , , и их значениями из уравнения (3.17), получаем

(3.23)

где С1, С2, > 1 и R5 имеют произвольные значения. Если требуется = 1, то эта схема принимает вид, показанный на рис.3.6.

Если выбрать значения емкости С1 = С2, близкие значению 10/fc мкФ (рис.3.7), то приемлемое значение сопротивления R5 составит

,(3.24)

тогда значения других сопротивлений равны:

(3.25)

Если К и добротность Q (определяемая как ) имеют небольшие значения, то сопротивления в (3.20) и (3.21) для схемы на рис.3.6 и в (3.24) и (3.25) для схемы на рис.3.7 будут иметь приемлемые значения. Однако если Q и/или К велики, допустим, более 10, то получается нежелательный разброс значений сопротивлений. В этом случае можно использовать (3.19) или (3.23) и выбирать С1, С2 и R5 таким образом, чтобы сохранялся небольшой разброс значений сопротивлений. Для (3.23) также представляет собой переменный параметр. Например, если Q велико (В - мало), то можно выбрать значение емкости С2 относительно большим, по сравнению с С1, для того, чтобы значение сопротивления R2 входило в диапазон значений сопротивлений R1 и R3.

Методика расчета фильтра на ИНУН кратко изложена в § 3.8.

3.4 ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ НА ТРЕХ КОНДЕСАТОРАХ

Другим примером фильтра нижних частот второго порядка является схема на трех конденсаторах, изображенная на рис.3ю8, которая реализует уравнение (3.16) при

(3.26)

Находя значения сопротивлений при замене , , и их значениями из уравнения (3.17), получаем

(3.27)

где С1, С2 и R4 имеют произвольные значения. Инвертирующий коэффициент усиления равен - К (К > 0).

Если выбрать значение емкости С1 предпочтительно близкое к значению 10/fc мкФ, то значение С2 должно выбираться таким образом, чтобы обеспечивалось приемлемое значение сопротивления R3. Если Q велико (В - мало), то значение С2 может быть больше, а если Q мало (В - велико), то С2 может быть меньше. Значение сопротивления R4 тогда можно выбрать так, чтобы получились приемлемые значения сопротивлений R1 и R2.

В качестве примера предположим, что необходимо получить эллиптический фильтр нижних частот восьмого порядка с коэффициентом усиления К = 16, fc = 1000 Гц, PRW = 0,5 дБ и MSL = 60 дБ. Таким образом, будет четыре звена второго порядка с передаточными функциями вида (3.15) и выберем коэффициент усиления каждого звена К = 2. Подробно рассмотрим звенья 1 и 4, которые имеют соответственно низкую добротность Q = 0,702 и высокую добротность Q = 27,481.

Из приложения В для звена 1 находим А = 1,285297; В = 0,603927; С = 0,179641.

Выбирая С1 = 10/fc = 0,01 мкФ (рис.3.8), из (3.27) получаем С3 = 0,2795С2; R1 = 7,0511/R4C2; R2 = 14,1022/R4C2; R3 = 263,5334·10-6/C2, где значения сопротивлений даны в омах. Если выбрать С2 = 0,1 мкФ, то получаем приемлемое значение сопротивления R3 = 2,635 кОм. Если задать сопротивление R4 = 10 кОм, то тогда получим R1 = 7,051 кОм и R2 = 14,102 кОм.

Для звена 4 получаем А = 1,514535; В = 0,036505; С = 1,006426 и в этом случае, выбирая С1 = 0,01 мкФ, получаем С3 = 1,3290С2; R1 = 1,2585/R4C2; R2 = 2,5170/R4C2; R3 = 1,3598·10-3/C2.

Выбирая С2 = 0,1 мкФ, получаем R3 = 43,598 кОм. Наконец, задавая R4 = 5 кОм, получаем R1 = 2,517 кОм и R2 = 5,034 кОм. Остальные звенья разрабатываются подобным способом, а затем для формирования фильтра все четыре звена соединяются каскадно. Реальная амплитудно-частотная характеристика приведена на рис.3.9.

На рис.3.8 изображена более сложная схема, чем схема на рис.3.6 или 3.7, которая требует применения трех конденсаторов вместо двух. Этот недостаток, однако, компенсируется легкостью настройки схемы на рис.3.8, как будет показано в § 3.6. Следует отметить, что из первого соотношения уравнения (3.27) вытекает, что емкость С3 не обязательно должна иметь номинальное значение, а может подстраиваться, т.е. мы можем получить коэффициент усиления, который лишь незначительно отличается от К.

Методика расчета схемы на трех конденсаторах кратко изложена в § 3.9.

3.5 БИКВАДРАТНЫЕ ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ

Изображенная на рис.3.10 биквадратная схема, представляет собой последний пример эллиптического фильтра нижних частот второго порядка, и будет называться схемой биквадратного эллиптического фильтра. Она реализует уравнение (3.16) при

(3.28)

.(3.29)

Находя значения сопротивлений при замене , , и их значениями из уравнения (3.17), получаем

(3.30)

где С1, С2 и R7 имеют произвольные значения. Инвертирующий коэффициент усиления равен - К (К > 0).

Схема, показанная на рис.3.10, по сложности подобна схемам, приведенным на рис. 3.7 и 3.8. В настройке она проще, чем схема на ИНУН, и обладает преимуществом по сравнению со схемой на трех конденсаторах, поскольку можно установить коэффициент усиления без подстройки конденсатора. Во всех трех случаях можно достичь значений добротности Q < 100.

Методика расчета биквадратного эллиптического фильтра кратко изложена в § 3.10.

3.6 НАСТОЙКА ИНВЕРСНЫХ ЧЕБЫШЕВА ИЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ФИЛЬТРОВ

Настройка звеньев второго порядка инверсных Чебышева и эллиптических фильтров нижних частот осуществляется наиболее просто, если имеется возможность контролировать общий вид их амплитудно-частотной характеристики (рис.3.11). Для характеристики, приведенной на рис.3.11, а, подъем Кm и частота fc (Гц), на которой он расположен, определяется следующим образом:

(3.31)

и

(3.32)

Если частота в (3.32) частота fc представляет собой мнимое число, то подъем отсутствует. На обоих рисунках частота подавления fz, на которой значение амплитудно-частотной характеристики равно нулю, составляет

,(3.33)

а значение амплитудно-частотной характеристики Кс на частоте среза fc равно

(3.34)

Значения параметров z, m и Кm/К для каждого звена фильтра приведены в приложениях Б и В, так же как и соответствующие им WZ, WM и KM. Значения частот z и m нормированы относительно с = 1.

Для настройки схемы на рис.3.7 необходимо подстроить:

1) отношение R4/R5 для установки максимального подавления на частоте fz;

2) для установки подъема на частоте fm;

3) сопротивление R2 для получения требуемого значения Кm.

При необходимости эти этапы можно повторить.

Схему, показанную на рис.3.8 на трех конденсаторах, настроить еще проще. Этапы настройки достаточно выполнить один раз, за исключением низкодобротных звеньев, для которых может потребоваться повторение этапов пп.2 и 3.

Путем изменения значений сопротивлений:

1) R1 - установить максимальное подавление на частоте fz;

2) R2 - установить подъем на частоте fm;

3) R3 - установить значение Кm.

Для биквадратной схемы, показанной на рис.3.10, максимальное подавление можно установить, регулируя сопротивлением R4 частоту среза … - сопротивлением R3, добротность Q, связанную с Вс, - сопротивлением R2 и коэффициент усиления - сопротивлением R1.

3.7 ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ НЕЧЕТНОГО ПОРЯДКА

Для эллиптических или инверсных Чебышева фильтров нечетного порядка одно звено должно иметь передаточную функцию первого порядка

,(3.35)

где К - коэффициент усиления звена; с - частота среза фильтра, а С - постоянное число, определяемое из последней строки в исходных данных на передаточную функцию фильтра в приложениях Б и В.

Уравнение (3.35) по форме идентично рассмотренной в § 2.9 функции первого порядка фильтров Баттерворта и Чебышева. Следовательно, (3.35) можно реализовать с помощью схем, изображенных на рис.2.15 или 2.16. Методика расчета кратко изложена в § 3.11.

3.8 РАСЧЕТ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ФИЛЬТРА НИЖНИХ ЧАСТОТ НА ИНУН

Для расчета эллиптического или инверсного Чебышева фильтра нижних частот второго порядка или звена второго порядка фильтра более высокого порядка, обладающего заданной частотой среза fc (Гц), или (рад/с), коэффициентом усиления К, минимальным затуханием в полосе задерживания (MSL), а в случае эллиптического фильтра и неравномерностью передачи в полосе пропускания (PRW) необходимо выполнить следующие шаги.

1 Найти нормированные значения коэффициентов А, В и С из соответствующей таблицы в приложении Б или В.

2 Выбрать стандартное номинальное значение емкости С1 (предпочтительно близкое к значению 10/fc, мкФ) и вычислить значения сопротивлений

,

где С2, R5 и > 1 имеют произвольные значения. Если К и добротность Q = имеют небольшие значения, а именно меньшие или равные 10, то приемлемые значения этих произвольных параметров равны:

,

а = 2 (в этом случае R6 = R7). Если Q и/или К имеют большое значение, допустим, более 10, то С2, R5 и должны выбираться таким образом, чтобы сохранялся небольшой разброс значений сопротивлений. Например, если Q велико (В - мало), то значение емкости С2 должно быть относительно велико по сравнению с С1 для сохранения сопротивления R2 в том же самом диапазоне значений, что и сопротивления R1 и R3.

3 Выбрать номинальные значения сопротивлений как можно ближе к вычисленным значениям и реализовать фильтр или его звенья в соответствии со схемой показанной на рис.3.12.

4 Если требуется = 1, то сопротивление R6 заменяется разомкнутой, а сопротивление R7 короткозамкнутой цепями, а значения других сопротивлений определяются как на шаге 2. В этом случае получаем схему на повторителе напряжения (см. рис.3.6).

Комментарии

а. Комментарии пп. а и б для фильтра с МОС (см. параграф 2.10) используются непосредственно, за исключением того, что в п. б сопротивление Req каждого ОУ определяется значением сопротивления R1, R2 или R5 подключенного к его входному контакту.

б. Эта схема может использоваться для высоких и для низких значений добротности Q с помощью выбора произвольных параметров на шаге 2 таким образом, чтобы сохранялся относительно небольшой разброс значений сопротивлений. Для средних коэффициентов усиления Q < 100.

в. Настройка осуществляется следующим образом: изменяя отношение R4/R5, устанавливают максимальное подавление на частоте fz, как показано на рис.3.11. Коэффициент усиления

и регулируется с помощью изменения отношения R7/R6 для установки подъема на частоте fm. Наконец, для получения значения Кm можно изменять сопротивление R3. Эти этапы можно повторять до тех пор, пока звено не будет настроено.

г. Результирующая ширина переходной области составляет TWfc (Гц), где TW - приведенная в приложении Б или В нормированная ширина переходной области. Наоборот, можно потребовать минимальную ширину переходной области и найти необходимый порядок фильтра из (3.5) и (3.6) в случае инверсного фильтра Чебышева, либо из приложения Г в случае эллиптического фильтра.

д. Эта схема обеспечивает инвертирующий коэффициент усиления с К = R3/R1.

Эллиптический фильтр на ИНУН был рассмотрен в 2.

3.9 РАСЧЕТ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ФИЛЬТРА НИЖНИХ ЧАСТОТ НА ТРЕХ КОНДЕНСАТОРАХ

Для расчета эллиптического или инверсного Чебышева фильтра нижних частот второго порядка или звена второго порядка фильтра более высокого порядка, обладающего заданной частотой среза fc (Гц), или (рад/с), коэффициентом усиления К, минимальным затуханием в полосе задерживания (MSL), а в случае эллиптического фильтра и неравномерностью передачи в полосе пропускания (PRW) необходимо выполнить следующие шаги.

1 Найти нормированные значения коэффициентов А, В и С из соответствующей таблицы в приложении Б или В.

2 Выбрать стандартное номинальное значение емкости С1 (предпочтительно близкое к значению 10/fc, мкФ) и вычислить значения элементов

,

где С2 и R4 имеют произвольные значения. Если значение добротности Q = … велико, то значение емкости С2 можно выбрать близким значению С1, а если Q невелико, то значение С2 выбирается большим, чем С1. В любом случае сопротивление R4 необходимо задавать таким образом, чтобы минимизировать разброс значений сопротивлений.

3 Выбрать номинальные значения сопротивлений и емкостей как можно ближе к вычисленным значениям и реализовать фильтр или его звенья в соответствии со схемой показанной на рис.3.13.

Комментарии

а. Комментарии пп. а и б для фильтра с МОС (см. параграф 2.10) используются непосредственно, за исключением того, что в п. б сопротивление Req каждого ОУ определяется значением сопротивления R1 или R4 подключенного к его инвертирующему входу.

б. Эта схема может использоваться для высоких и для низких значений добротности Q, верхний предел которой равен 100.

в. Настройка осуществляется, как описано в § 3.6: сначала, изменяя сопротивление R1, устанавливают максимальное подавление на частоте fz, затем, изменяя сопротивление R2, размещают подъем амплитудно-частотной характеристики на частоте fm и, наконец, изменяя сопротивление R3, выставляют требуемое значение Кm. Для низкодобротных звеньев последних два этапа, возможно, необходимо будет повторить.

г. Комментарий п. г для эллиптического фильтра на ИНУН из § 3.8 используется непосредственно.

д. Эта схема обеспечивает инвертирующий коэффициент усиления с К = R2/R1.

Схема на трех конденсаторах и заданный пример были рассмотрены в § 3.4.

3.10 РАСЧЕТ БИКВАДРАТНОГО ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ФИЛЬТРА НИЖНИХ ЧАСТОТ

Для расчета эллиптического или инверсного Чебышева фильтра нижних частот второго порядка или звена второго порядка фильтра более высокого порядка, обладающего заданной частотой среза fc (Гц), или (рад/с), коэффициентом усиления К, минимальным затуханием в полосе задерживания (MSL), а в случае эллиптического фильтра и неравномерностью передачи в полосе пропускания (PRW) необходимо выполнить следующие шаги.

1 Найти нормированные значения коэффициентов А, В и С из соответствующей таблицы в приложении Б или В.

2 Выбрать стандартное номинальное значение емкости С1 (предпочтительно близкое к значению 10/fc, мкФ) и вычислить значения сопротивлений

Значения С2 и R7 выбираются в зависимости от коэффициента усиления К и добротности Q = таким образом, чтобы минимизировать разброс значений сопротивлений. Для небольших значений К и Q их приемлемые значения составляют:

С2 = С1 и .

3 Выбрать номинальные значения сопротивлений как можно ближе к вычисленным значениям и реализовать фильтр или его звенья в соответствии со схемой показанной на рис.3.14.

Комментарии

а. Комментарии пп. а и б для фильтра с МОС (см. параграф 2.10) используются непосредственно, за исключением того, что в п. б сопротивление Req каждого ОУ определяется значением сопротивления R1, R6 или R7 подключенного к его инвертирующему входу.

б. Эта схема может использоваться для высоких и для низких значений добротности Q, верхний предел которой равен 100.

в. Настройка осуществляется следующим образом: изменяя сопротивления R4, R3, R2 и R5 устанавливают максимальное подавление на частоте fz, частоту среза, добротность Q и коэффициент усиления.

г. Комментарий п. г для эллиптического фильтра на ИНУН из § 3.8 используется непосредственно.

д. Эта схема обеспечивает инвертирующий коэффициент усиления величиной R6/R5.

Биквадратный эллиптический фильтр был рассмотрен в § 3.5.

3.11 РАСЧЕТ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ФИЛЬТРА НИЖНИХ ЧАСТОТ НЕЧЕТНОГО ПОРЯДКА

Для расчета эллиптического или инверсного Чебышева фильтра нижних частот второго порядка или звена второго порядка фильтра более высокого порядка, обладающего заданной частотой среза fc (Гц), или (рад/с), коэффициентом усиления К, минимальным затуханием в полосе задерживания (MSL), а в случае эллиптического фильтра и неравномерностью передачи в полосе пропускания (PRW) необходимо выполнить следующие шаги.

1 Найти нормированное значение коэффициента С из соответствующей таблицы в приложении В или Г.

2 Выбрать стандартное номинальное значение емкости С1 (предпочтительно близкое к значению 10/fc, мкФ).

3 а) Если К > 1, использовать приведенную на рис.3.15, а схему, для которой значения сопротивлений равны

б) Если К = 1, использовать схему, изображенную на рис.3.15, б, и значение сопротивления R1, как определено в п. а).

4 Звенья второго порядка этого фильтра нечетного порядка можно реализовать как указано в § 3.8 - 3.10 и сформировать фильтр, соединив их каскадно со звеном первого порядка.

Комментарии

Эти комментарии идентичны с комментариями, изложенными в § 2.13 по расчету звена фильтра нижних частот первого порядка.

4 ФИЛЬТРЫ ВЕРХНИХ ЧАСТОТ

4.1 ОБЩИЙ СЛУЧАЙ

Фильтр верхних частот представляет собой устройство, пропускающее сигнал высоких частот и подавляющее сигналы низких частот. На рис.4.1 изображены идеальная и реальная амплитудно-частотные характеристики, где для практического случая обозначены полоса пропускания > с, полоса задерживания 0 < < 1, переходная область 1 < < с и частота среза с (рад/с), или fc = с/2 (Гц).

Передаточную функцию фильтра верхних частот с частотой среза с можно получить из передаточной функции нормированного фильтра нижних частот (имеющего с, равную 1 рад/с) с помощью замены переменной s на с/s. Следовательно, функция фильтров верхних частот Баттерворта и Чебышева будет содержать следующие сомножители второго порядка:

,(4.1)

где с - частота среза, а В и С представляют собой приведенные в приложении А нормированные коэффициенты звена фильтра нижних частот второго порядка. При нечетном порядке присутствует также звено второго порядка, обладающее передаточной функцией вида

,(4.2)

где С - нормированный коэффициент нижних частот первого порядка.

Фильтр верхних частот Баттерворта имеет монотонную характеристику, подобную характеристике на рис.4.1, тогда как характеристика фильтра верхних частот Чебышева характеризуется пульсациями в полосе пропускания. Например, фильтр верхних частот Чебышева с неравномерностью передачи 1 дБ, подобно его прототипу нижних частот, имеет пульсации 1 дБ в диапазоне полосы пропускания. Для иллюстрации этого случая на рис.4.2 приведена характеристика реального фильтра верхних частот Чебышева седьмого порядка с неравномерностью передачи 0,5 дБ.

Коэффициент усиления фильтра верхних частот представляет собой значение его передаточной функции при бесконечном значении переменной s. Следовательно, для звеньев второго и первого порядков, описываемых соответственно уравнениями (4.1) и (4.2), коэффициент усиления звена равен К.

Инверсные Чебышева и эллиптические фильтры состоят из звеньев второго порядка с передаточными функциями следующего вида:

;(4.3)

где А, В и С - нормированные коэффициенты нижних частот из приложения Б или В. В передаточные функции фильтров нечетного порядка входит звено первого порядка с передаточной функцией

,(4.4)

где С - коэффициент звена первого порядка нижних частот из приложения Б или В. В обоих уравнениях (4.3) и (4.4) К является коэффициентом усиления звена.

Как для фильтра верхних частот Баттерворта или Чебышева второго порядка (4.1), так и для инверсного Чебышева и эллиптического фильтров (4.3) добротность Q, аналогично фильтру нижних частот, определяется соотношением .

Амплитудно-частотная характеристика инверсного фильтра Чебышева верхних частот монотонна в полосе пропускания и обладает пульсациями в полосе задерживания, значение которых характеризуется минимальным затуханием в полосе задерживания (MSL) в децибелах. В каждом случае частота с выбирается по уровню затухания 3 дБ. Амплитудно-частотная характеристика фильтра верхних частот содержит пульсации в полосах пропускания и задерживания и характеризуется соответственно неравномерностью передачи в полосе пропускания (PRW) и минимальным затуханием в полосе задерживания (MSL) в децибелах.

Ширина переходной области TWвч фильтра верхних частот связана с нормированной шириной переходной области TW его прототипа нижних частот следующим соотношением (рад/с)

(4.5)

или (Гц)

.(4.6)

Например, эллиптический фильтр верхних частот второго порядка с PRW = 0,5 дБ и MSL = 60 дБ имеют в нормированном прототипе нижних частот значение TW = 0,4014 (из приложения Г). Следовательно, если частота fc = 1000 Гц, ширина его переходной области определяется из (4.6):

Гц.

Наоборот, можно найти TW по заданному значению TWвч из (4.5) или (4.6) и в результате получим

.(4.7)

Минимальный порядок фильтра верхних частот, ширина переходной области которого не превышает TWвч, следовательно, такой же, как и порядок нормированного фильтра нижних частот с шириной переходной области, не превышающей TW. Например, если необходимо получить минимальный порядок эллиптического фильтра верхних частот с fc = 1000 Гц, PRW = 0,5 дБ, MSL = 60 дБ из TWвч, не превышающий 100 Гц, то из (4.7) получаем .

Следовательно, для ненормированного случая нижних частот ширина переходной области не должна превышать 0,1111. Из приложения Г находим, что минимальный порядок n = 9.

4.2 ФИЛЬТРЫ ВЕРХНИХ ЧАСТОТ С МНОГОПЕТЛЕВОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ И БЕСКОНЕЧНЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ УСИЛЕНИЯ

Фильтр верхних частот Баттерворта или Чебышева второго порядка, также как и его прототип нижних частот, можно реализовать на схеме с многопетлевой обратной связью (МОС) и бесконечным коэффициентом усиления, схеме на ИНУН и биквадратной схеме. В этом параграфе будет исследована схема с МОС, а два других типа рассматриваются в следующих параграфах.

Фильтр с МОС, показанный на рис.4.3, реализует функцию верхних частот второго порядка типа (4.1) с инвертирующим коэффициентом усиления - К (К > 0) при

(4.8)

Решение относительно значений элементов имеет вид:

(4.9)

где С1 имеет произвольное значение. Следовательно, можно выбрать значение емкости С1 (предпочтительно близкое к значению 10/fc мкФ) и определить значение емкости С1 и сопротивлений. Если 1/К представляет собой номинальное значение емкости, допустим, 1,2 или 1/2, то С2 также будет иметь номинальные значения: С1, 2С1 или С1/2.

Что касается достоинств фильтра верхних частот с МОС, то они такие же, как и его прототипа фильтра нижних частот, описанного в § 2.5. Краткое изложение методики расчета приведено в § 4.8.

4.3 ФИЛЬТРЫ ВЕРХНИХ ЧАСТОТ НА ИНУН

Схема на ИНУН, реализующая функцию фильтра верхних частот Баттерворта или Чебышева второго порядка вида (4.1), изображена на рис.4.4. Анализируя эту схему, получаем

(4.10)

Коэффициент усиления схемы - неинвертирующий, а значения сопротивлений определяются следующим образом:

(4.11)

где С1 имеет произвольное значение.

Если К = 1, то в качестве сопротивления R3 можно взять разомкнутую, а сопротивления R4 - короткозамкнутую цепь и в этом случае ОУ работает как повторитель напряжения, а сопротивления R1 и R2 не изменяются.

Преимущества схемы верхних частот на ИНУН такие же, как у схемы нижних частот на ИНУН, рассмотренной в § 2.6. Краткое изложение методики расчета приведено в § 4.9.

4.4 БИКВАДРАТНЫЕ ФИЛЬТРЫ ВЕРХНИХ ЧАСТОТ

Биквадратная схема второго порядка, реализующая фильтр верхних частот Баттерворта или Чебышева с инвертирующим коэффициентом усиления, изображена на рис.4.5. Анализ этой схемы дает

(4.12)

где

R1R5 = R2R4 (4.13)

Значения сопротивлений определяются следующими соотношениями:

(4.14)

где С1и R5 имеют произвольные значения.

Как и для фильтра нижних частот, биквадратная схема фильтра верхних частот содержит большее число элементов, чем фильтры с МОС и на ИНУН. Однако этот недостаток компенсируется большими возможностями при настройке и стабильностью биквадратной схемы. Преимущества биквадратного звена верхних частот аналогичны преимуществам биквадратного звена нижних частот, описанного в § 2.7. Краткое изложение общей методики расчета приведено в § 4.10.

4.5 ИНВЕРСНЫЕ ЧЕБЫШЕВА И ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ ВЕРХНИХ ЧАСТОТ

Звено второго порядка инверсного Чебышева или эллиптического фильтра верхних частот обладает передаточной функцией вида

,(4.15)

где К - коэффициент усиления звена, а А, В и С представляют собой нормированные коэффициенты прототипа фильтра нижних частот из приложения Б или В. Эта функция идентична передаточной функции фильтра нижних частот (3.16) при

.(4.16)

Следовательно, можно произвести замену этих параметров и использовать результаты и схемы, полученные в § 3.3 - 3.5, для реализации звена верхних частот. Это будет сделано при кратком изложении методик их расчета, приведенных в § 4.11 - 4.13.

4.6 НАСТРОЙКА ФИЛЬТРОВ ВТОРОГО ПОРЯДКА

Звено верхних частот фильтра Баттерворта или Чебышева второго порядка обладает показанной на рис. 4.6, а амплитудно-частотной характеристикой с подъемом при . Если же Q < 0,707, то подъем отсутствует и характеристика имеет показанный на рис.4.6, б вид. На рис.4.6, а подъем Km и частота fm (Гц), на которой он расположен, определяется из следующих соотношений:

(4.17)

.(4.18)

В обоих случаях значение амплитудно-частотной характеристики на частоте fc равно

.(4.19)

Настройка осуществляется с помощью изменения значений элементов схемы до тех пор, пока амплитудно-частотная характеристика не станет иметь сходство с характеристикой, изображенной на рис.4.6, а или б. Основные рекомендации приведены в методиках расчета различных типов фильтров в § 4.8 - 4.13.

Для инверсных Чебышева или эллиптических звеньев верхних частот второго порядка амплитудно-частотная характеристика с подъемом имеет сходство с характеристикой, показанной на рис.4.7, а. Если же подъем отсутствует, то характеристика имеет вид, изображенный на рис.4.7, б. Для характеристики с подъемом значение Кm и частота fm, на которой находится подъем, равны

(4.20)

.(4.21)

Для мнимого значения частоты fm подъем отсутствует. На обоих рисунках частота подавления

,(4.22)

а значение амплитудно-частотной характеристики на частоте среза fc определяется из соотношения

.(4.23)

Методика настройки показанных на рис.3.6 - 3.10 схем, используемых в качестве фильтров верхних частот, идентична методике, рассмотренной в § 3.6.

4.7 ФИЛЬТРЫ ВЕРХНИХ ЧАСТОТ НЕЧЕТНОГО ПОРЯДКА

У фильтра верхних частот Баттерворта, Чебышева, инверсного Чебышева или эллиптического нечетного порядка должно быть звено первого порядка с передаточной функцией следующего вида:

.(4.24)

Коэффициент С представляет собой коэффициент звена нижних частот первого порядка, приведенный в приложениях А, Б или В, а К - коэффициент усиления звена.

Схема, реализующая уравнение (4.24) для коэффициента усиления К > 1, изображена на рис.4.8. Значение емкости С1 произвольно, а значения сопротивлений определяются из следующих соотношений:

(4.25)

Если желательно получить коэффициент усиления К = 1, то можно выбрать значение R1 из уравнения (4.25) и заменить сопротивление R2 разомкнутой, а сопротивление R3 короткозамкнутой цепями. В этом случае получаем схему на повторителе напряжения. Остальные звенья, которые все второго порядка, можно реализовать с помощью методов, описанных в § 4.2 - 4.5 и сформировать требуемый фильтр на основе каскадного соединения этих звеньев.

4.8 РАСЧЕТ ФИЛЬТРА ВЕРХНИХ ЧАСТОТ С МНОГОПЕТЛЕВОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ

Для расчета фильтра верхних частот второго порядка или звена второго порядка фильтра Баттерворта или Чебышева более высокого нечетного порядка, обладающего заданной частотой среза fc (Гц) или (рад/с), и коэффициентом усиления К, необходимо выполнить следующие шаги.

1. Найти нормированные значения коэффициентов нижних частот В и С из соответствующей таблицы в приложении А.

2. Выбрать номинальное значение емкости С1 (приблизительно близкое к значению 10/fc мкФ) и вычислить значения элементов

3. Выбрать номинальные значения сопротивлений как можно ближе к вычисленным значениям и реализовать фильтр или его звенья в соответствии со схемой, показанной на рис.4.9. Необходимо отметить, что значение коэффициента усиления ограничено отношением номинальных значений емкостей либо потребуется еще подстройка емкости С2.

Комментарии

а. Для обеспечения лучших рабочих характеристик должны использоваться номинальные значения элементов, близкие к выбранным или вычисленным значениям. Фильтры высокого порядка требуют применения более точных значений элементов, чем фильтры сравнительно низкого порядка. Рабочая характеристика фильтра не изменится, если значения всех сопротивлений умножить, а емкостей поделить на общий множитель.

б. Входное полное сопротивление ОУ должно быть по крайней мере 10Req, где Req = R2.

Коэффициент усиления ОУ с разомкнутой обратной связью должен по крайней мере в 50 раз превышать значение амплитудно-частотной характеристики фильтра или звена на частоте fa - наибольшей требуемой частоте в полосе пропускания, а его скорость нарастания (В/мкс) должна в (1/2a)10-6 раз превосходить максимальный размах выходного напряжения.

в. Для установки подъема на частоте fm можно изменять сопротивление R1 или R2 (см. § 4.6). Затем, изменяя сопротивления R1 и R2, одновременно и в одинаковом процентном отношении можно установить частоту среза без изменения добротности Q = . При необходимости эти этапы следует повторить.

г. Коэффициент усиления звена К инвертирующий и равен С1/С2. Следовательно, регулировку коэффициента усиления можно осуществить, изменяя емкость С1 или С2.

д. Эта схема должна применяться исключительно для звеньев фильтра с коэффициентом усиления К и добротностью Q < 10. Коэффициент усиления может быть выше, если значение Q меньше и при выполнении ограничения KQ = 100 и Q = 10.

е. Порядок фильтра, требуемый для обеспечения необходимой ширины переходной области, или, наоборот, ширину переходной области, соответствующую выбранному порядку, можно найти из § 4.1.

Фильтр верхних частот с МОС был рассмотрен в § 4.2.

4.9 РАСЧЕТ ФИЛЬТРА ВЕРХНИХ ЧАСТОТ НА ИНУН

Для расчета фильтра верхних частот второго порядка или звена второго порядка фильтра Баттерворта или Чебышева более высокого нечетного порядка, обладающего заданной частотой среза fc (Гц) или (рад/с), и коэффициентом усиления К > 1, необходимо выполнить следующие шаги.

1. Найти нормированные значения коэффициентов нижних частот В и С из соответствующей таблицы в приложении А.

2. Выбрать номинальное значение емкости С1 (приблизительно близкое к значению 10/fc мкФ) и вычислить значения элементов сопротивлений

3. Выбрать номинальные значения, наиболее близкие к вычисленным значениям, и реализовать фильтр и его звенья в соответствии со схемой, показанной на рис.4.10.

Комментарии

а. Комментарии пп. а, б, и е для фильтра с МОС в § 4.8 используются непосредственно.

б. Сопротивления R3 и R4 обеспечивают К > 1и выбираются таким образом, чтобы минимизировать смещение ОУ по постоянному току. Коэффициент звена неинверитрующий и равен

,

поэтому можно использовать другие значения сопротивлений R3 и R4 при условии сохранения их отношения. Если требуется получить К = 1, то сопротивление R3 заменяется на разомкнутую, а сопротивление R4 короткозамкнутую цепи, и в этом случае эта схема работает на повторителе напряжения.

в. Изменяя сопротивление R1 и R2 в равном процентном отношении, можно установить частоту среза fc без воздействия на добротность Q (см. § 4.6).Коэффициент усиления К можно установить, используя вместо резисторов R3 и R4 потенциометр, центральный отвод которого соединяется с инвертирующим входом ОУ.

Фильтр верхних частот на ИНУН был рассмотрен в § 4.3.

4.10 РАСЧЕТ БИКВАДРАТНОГО ФИЛЬТРА ВЕРХНИХ ЧАСТОТ

Для расчета фильтра верхних частот второго порядка или звена второго порядка фильтра Баттерворта или Чебышева более высокого нечетного порядка, обладающего заданной частотой среза fc (Гц) или (рад/с), и коэффициентом усиления К, необходимо выполнить следующие шаги.

1. Найти нормированные значения коэффициентов нижних частот В и С из соответствующей таблицы в приложении А.

2. Выбрать номинальное значение емкости С1 (приблизительно близкое к значению 10/fc мкФ) и вычислить сопротивления

где сопротивление R5 имеет произвольное значение и приемлемое номинальное значение которого равно

.

3. Выбрать номинальные значения сопротивлений как можно ближе к вычисленным значениям и реализовать фильтр или его звенья в соответствии со схемой, показанной на рис.4.11.

Комментарии

а. Комментарии пп. а, б, и е для фильтра с МОС в § 4.8 используются непосредственно, за исключением того, что в п. б сопротивление Req каждого ОУ определяется значением сопротивления R1 или R5, подключенного к его инвертирующему входному контакту.

б. Инвертирующий коэффициент усиления звена К = R2/R1.

в. Настройка осуществляется следующим образом: изменяя сопротивления R1 или R4, R3 и R2, получают соответственно требуемые К, fc и вид характеристики в полосе пропускания (см. § 4.6). При необходимости эти этапы можно повторить. Сопротивление R5 можно выбрать произвольно для сохранения небольшого разброса значений сопротивлений.

г. Этот фильтр можно использовать для значений добротности Q < 100.

Биквадратный фильтр верхних частот был рассмотрен в § 4.4.

4.11 РАСЧЕТ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ФИЛЬТРА ВЕРХНИХ ЧАСТОТ НА ИНУН

Для расчета эллиптического или инверсного Чебышева фильтра верхних частот второго порядка или звена второго порядка фильтра более высокого порядка, обладающего заданной частотой среза fc (Гц) или (рад/с), и коэффициентом усиления К, минимальным затуханием в полосе задерживания (MSL), а для эллиптического фильтра и неравномерностью передачи в полосе пропускания (PRW), необходимо выполнить следующие шаги.

1. Найти нормированные значения коэффициентов нижних частот А, В и С из соответствующей таблицы в приложении Б или В.

2 Выбрать стандартное номинальное значение емкости С1 (предпочтительно близкое к значению 10/fc, мкФ) и вычислить сопротивления

где С2, R5 и > 1 имеют произвольное значения.

Если К и добротность Q = имеют небольшие значения, а именно не более 10, то приемлемое значение этих произвольных параметров равно

,

а = 2 (в этом случае R6 = R7). Если Q и/или К имеют большое значение, например выше 10, то С2, R5 и должны выбираться таким образом, чтобы сохранить небольшой разброс значений сопротивлений.

3 Выбрать номинальные значения сопротивлений как можно ближе к вычисленным значениям и реализовать фильтр или его звенья в соответствии со схемой показанной на рис.4.12.

4. Если требуется = 1, то сопротивление R6 заменяется на разомкнутую, а сопротивление R7 на короткозамкнутую цепи, а значения других сопротивлений определяются как в шаге 2. В этом случае получаем схему на повторителе напряжения (см. рис.3.6).

Комментарии

а. Комментарии пп. а, б и е для фильтра с МОС в § 4.8 используются непосредственно, за исключением того, что в п. б сопротивление Req каждого ОУ определяется значением сопротивления R1, R2 или R5 подключенного к его инвертирующему входному контакту.

б. Эта схема может использоваться для высоких и для низких значений добротности Q с помощью выбора произвольных параметров из шага 2 таким образом, чтобы сохранялся относительно небольшой разброс значений сопротивлений. Для небольших коэффициентов усиления Q < 100.

в. Настройка осуществляется следующим образом: изменяя отношение R4/R5 устанавливают максимальное подавление на частоте fz, как. показано на рис.4.7.

Коэффициент усиления ИНУН

регулируется с помощью изменения отношения R7/R6 для установки подъема на частоте fm. Наконец, для получения значения Km изменяют сопротивление R2. Эти этапы можно повторять до тех пор, пока звено не будет настроено.

г. Эта схема обеспечивает инвертирующий коэффициент усиления

.

Эллиптический фильтр верхних частотна ИНУН был рассмотрен в § 4.5.

4.12 РАСЧЕТЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ФИЛЬРА ВЕРХНИХ ЧАСТОТ НА ТРЕХ КОНДЕСАТОРАХ

Для расчета эллиптического или инверсного Чебышева фильтра верхних частот второго порядка или звена второго порядка фильтра более высокого порядка, обладающего заданной частотой среза fc (Гц), или (рад/с), коэффициентом усиления К, минимальным затуханием в полосе задерживания (MSL), а в случае эллиптического фильтра и неравномерностью передачи в полосе пропускания (PRW) необходимо выполнить следующие шаги.

1 Найти нормированное значение коэффициентов нижних частот А, В и С из соответствующей таблицы в приложении Б или В.