Влияния логического мышления на математические способности в подростковом возрасте

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство высшего и среднего специального образования

Республики Узбекистан

Ташкентский государственный педагогический университет им. Низами

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА

На тему: «Влияния логического мышления на математические способности в подростковом возрасте»

Усманова Лола Тулкуновна

Научный руководитель

к. психол. наук, и.о. доц., Гафарова И.Г.

Ташкент 2013

Содержание

мышление подростковый логический способность

Введение

1. Проблематика развития логического мышления у подростков в психологическом аспекте

1.1 Понятие логического мышления в психологии

1.2 Логика и математика как два метода познания

1.3 Обучение и развитие мышления

1.4 Особенности развития мышления в подростковом возрасте

Выводы по первой главе

2. Методология и методы исследования

2.1 Теоретико-методологическая основа исследования логического мышления подростков

2.2 Дидактические основы развития приемов логического мышления подростков

2.3 Этапы исследования влияния логического мышления на математические способности подростков

2.4 Обоснование выбора методов исследования

Выводы по второй главе

3. Эмпирические исследования влияния логического мышления на математические способности

3.1 Результаты исследования логического мышления подростков и их интерпретация

3.1.1 Тест «Сложные аналогии»

3.1.2 Тест «Логическое мышление»

3.1.3 Тест «Закономерности числового ряда»

3.1.4 Тест «Количественные отношения»

3.2 Формирующий эксперимент

3.3 Контролирующий эксперимент

Выводы и рекомендации

Заключение

Список использованной литературы

Приложение

Введение

Актуальность исследования Изучение математики в учебном учреждении направлено на достижение, в первую очередь, целей интеллектуального развития учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем.

В сферу интересов личности входит умение адаптироваться к новым условиям жизни: анализировать ситуацию, адекватно изменять организацией свою деятельность, уметь владеть средствами коммуникации, добывать информацию и пользоваться ею. Если с этой точки зрения обратиться к целям учебного учреждения математического образования, то одной из первоочередных и важнейших задач является развитие мышления учащихся. «Учить надобно не мыслям, а мыслить», - эти слова немецкого философа и ученого XVIII в. И.Канта имеют большое значение, являются приоритетным принципом в обучении математике. Основной целью образовательного процесса становится усвоение определенных способов мышления, обеспечивающих понимание и производство новых знаний.

В последние годы много и часто говорят о недостаточной эффективности процесса обучения. Учителя озабочены тем, что учащиеся с трудом усваивают учебный материал, не могут применять знания в измененной ситуации, выбрать тот или иной метод решения уравнений. Больше всего ссылаются на то, что учащиеся не учат правила, не умеют применять их, не могут выучить теорему. В то же время в учебном учреждении все еще преобладает традиционная модель, ориентированная на усвоение знаний, умений и навыков учащихся, и информационные методы обучения.

А с другой стороны, изучение математики связано со специфическими математическими видами познавательной деятельности, это общие и специфические. Среди общих видов познавательной деятельности главное место занимают логические приемы мышления. С точки зрения деятельностного подхода к обучению, учащихся следует вооружать системой общих и специфических приемов деятельности - как умственной, так и практической. Очевидно, что логические умения являются важнейшим компонентом мыслительной деятельности, так как одной из существенных характеристик мышления является то, что это логически организованный поисковый процесс, сосредоточенный на разрешаемой проблеме.

Следует отметить, что в подавляющем большинстве учебников и дидактических пособий для учебного учреждения практически отсутствуют задачи, которые бы способствовали подготовке учеников к деятельности творческого характера и формированию у них соответствующих интеллектуальных умений. В традиционных учебниках, в основном, содержатся задания, требующие «вычислить», «найти», «решить», «проверить», «перечислить» и т.д. Такой материал не ориентирует учителя на организацию деятельностного подхода к обучению учащихся. Если же мы хотим научить школьника логически мыслить, то надо учить именно этому, нужно давать возможно больше упражнений, развивающих способность к логическому мышлению, как вообще нужно много упражняться, чтобы научиться какому-нибудь виду деятельности.

Об актуальности проблемы развития логического мышления учащихся можно говорить в различных аспектах.

Во-первых, проблема развития логического мышления должна иметь свое отражение в учебном курсе математики в силу недостаточности подготовки учащихся в этой части, в силу большого числа логических ошибок, допускаемых учащимися в усваиваемом содержании учебного курса математики, где предъявляются наиболее высокие требования по сравнению с другими учебными предметами по логической организации материала.

Во-вторых, необходимо четко поставить, сформулировать проблему в силу того, что разные авторы под развитием логического мышления подразумевают различные задачи. В статьях, рекомендациях, как правило, поднимаются отдельные аспекты обшей задачи развития логического мышления. Есть необходимость в целом сформулировать проблему.

Цель исследования: изучить влияние формирующего эксперимента на развитие математических способностей подростка и обосновать систему специальных заданий как средства развития логического мышления подростков.

Задачи исследования:

1. Научно-теоретический анализ проблематики исследования.

2. Определение проблемы и формулирование гипотезы исследования.

3. Определить инструментарий исследования.

4. Проведение экспериментальной части поставленной проблемы.

5. Анализ и интерпретация полученных результатов.

6. Составление рекомендаций на основании полученных выводов исследования.

Методы исследования: контент-анализ классного журнала, учебника математики; психодиагностический блок методик для исследования логического мышления подростков («Сложные аналогии», «Логическое мышление», «Закономерности числового ряда», «Количественные отношения»); формирующий психолого-педагогический эксперимент; сравнительный психологический анализ.

Гипотеза исследования: мы предполагаем, что при организации специфической развивающей среды логического мышления можно улучшить математические способности у подростков в учебном процессе.

Объект исследования: учащиеся колледжа в возрасте 15-17 лет в количестве 43 человек (контрольная группа - 21 человек, испытуемая группа - 22 человека).

Предмет исследования: взаимосвязь логического мышления с математическими способностями.

База исследования: педагогический колледж имени Юнус-Раджаби города Ташкента.

Практическая значимость исследования: составленный сценарий формирующего психолого-педагогического эксперимента может быть использован в работе психологических служб как формирование развивающей среды для мышления подростка.

Теоретическая значимость исследования: интерпретация результатов исследования может быть использована в лекционной деятельности преподавателей на факультетах по подготовке специалистов психологов.

Научная новизна исследованиязаключается в подборе оригинального сочетания психодиагностического инструментария с подбором логических заданий в формирующем эксперименте.

Теоретико-методологическую основу исследования составляют фундаментальные труды JI.C. Выготского, А.Н. Леонтьева, C.JI. Рубинштейна. В своей работе мы опирались на теоретические и практические исследования структуры и процесса мышления российских и зарубежных авторов (А.В. Брушлинского, К. Дункера, П.Я. Гальперина, Д.Н. Зава-лишиной, A.M.Маттошкина, Ж.Пиаже, Я.А. Пономарева, O.K. Тихомирова, В.А.Крутецкого и др.), а также психолога Узбекистана - М.Г.Давлетшина.(Психология технических способностей школьников. - Ташкент: Фан, 1971)

1. Проблематика развития логического мышления у подростков в психологическом аспекте

1.1 Понятие логического мышления в психологии

Когда мы говорили о словах, числах и других знаках, с помощью которых люди обмениваются информацией и организуют свое мышление, речь шла как бы об атомах «оснащения ума». Однако в ходе своей биологической и культурной эволюции человек выработал и сложно построенные механизмы этого «оснащения». Один из них - рациональное, логичное мышление.

Ницше писал: «Величайший прогресс, которого достигли люди, состоит в том, что они учатся правильно умозаключать. Это вовсе не есть нечто естественное, как предполагает Шопенгауэр, когда говорит: «Умозаключать способны все, судить - немногие», а лишь поздно приобретенное и еще теперь не является господствующим».

Действительно, большинство европейски образованных людей просто не задумывается над тем, насколько хрупким и деликатным является это недавнее приобретение - умение мыслить логически. Дело в том, что психология возникла как наука сугубо европейская, и все ее понятия вначале отражали реальность психики и разума человека современного западного общества. Начиная с середины ХХ века глубокое изучение антропологами незападных культур выявило огромную несхожесть типов мышления.

Л.Леви-Брюль обобщил особенности того, что назвали первобытным, дологическим или пралогическим мышлением (кое-кто называл его даже патологическим). Сам Леви-Брюль подчеркивал, что термин первобытное мышление - условность. Речь просто идет о двух разных мыслительных структурах, которые сосуществуют в одном и том же обществе и даже в одном и том же индивидуальном сознании. То есть, в некоторых условиях и человек современной европейской культуры может «переключиться» и начать мыслить пралогично.

Суть «первобытного» мышления в том, что оно не выстраивает цепочки причинно-следственных связей и не сопоставляет свои выводы с опытом. Причины явлений носят, при таком видении мира, мистический характер. Леви-Брюль писал об этом типе мышления: «Оно не антилогично, оно также и не алогично. Называя его пралогическим, можно сказать, что оно не стремится, прежде всего, подобно нашему мышлению избегать противоречия. Оно отнюдь не имеет склонности без всякого основания впадать в противоречия, однако оно и не думает о том, чтобы избегать противоречий. Чаще всего оно относится к ним с безразличием. Этим и объясняется то обстоятельство, что нам так трудно проследить ход этого мышления».

Логическое мышление приносит немалую пользу в достижении успеха в жизни. С помощью логического мышления, человек может анализировать ситуации и выбирать самые наилучшие варианты действий в сложившихся условиях.

Несмотря на то, что на протяжении всей жизни любой человек не однократно применяет данную способность, большая часть людей мыслит стереотипно, поскольку даже не пытаются развивать логическое мышление, всё реже применяя логику. Логика нуждается в постоянных тренировках, и делать это надо с раннего детства. Для начала нужно понять, как работает логическое мышление, чтоб правильно его развивать.

Логическое мышление - процесс отделения существенного от второстепенного, поиск взаимосвязей, создание умозаключений, поиск подтверждения и опровержения.

Маленьким детям не характерно обдумывать что-то теоретически, в уме. Первоначальными стадиями формирования логического мышления у детей являются: наглядно-действенное мышление и наглядно-образное. Для понимания чего-либо детям надо видеть и дотрагиваться.

Потом возникает словесно-логическое мышление, когда уже нет нужды ребёнку иметь перед собой что-то, о чём он говорит и думает. Для взрослых людей логическое мышление перерастает в умение исследовать поставленные задачи и определять цели, создавать план и способы достижения цели. Наилучшим результатом мыслительной деятельности является способность думать творчески, не пользоваться готовыми знаниями, а формировать новые, выдумывать и изобретать.

Бесспорно, что последние из названных приёмов логического мышления очень полезны для удачного преодоления разных неприятностей. Но большинство отступает перед ними, будучи уверенными, что не смогут осилить это. Всегда можно творчески решить задачу, даже если она и трудна. У кого не получается, тем могут помочь бесчисленные способы и занятия для развития логического мышления: игры, упражнения, головоломки, ребусы.

Основные принципы логического мышления:

1. Заниматься развитием логического мышления никогда не рано или поздно. Не надо дожидаться, когда ребёнок подрастёт и начнёт размышлять, также и взрослым не следует отказываться от упражнений из-за своего возраста.

2. Каждой ступени мыслительного процесса подходят свои занятия для развития логического мышления, хоть они и кажутся достаточно простыми и элементарными. Наглядное мышление ребёнка - это этап к логическому мышлению. Им нельзя пренебрегать и сразу требовать от ребёнка теоретических интеллектуальных операций.

3. Воображение и логика не замещают и не исключают друг друга. Фантазия и воображение способствуют, а не препятствуют развитию мыслительных способностей. Следовательно, помимо стандартных логических задач существуют и такие, которые одновременно развивают логику, интеллект, воображение.

Логика как наука исследует методы достижения истины в процессе восприятия непосредственным путём, из полученных ранее знаний, а не из чувственного опыта.

Логическое мышление представляет собой процесс мышления, который основывается на логических конструкциях.

Основными формами умозаключений, которые характерны для логического мышления, являются:

1. индукция,

2. дедукция,

3. аналогия.

· Индукция - это заключение о множестве, которое основывается на рассмотрении единичных частей данного множества.

· Дедукция - наоборот, заключение об элементе, которое основывается на знании точных характеристик множества, в состав которого он входит.

· Аналогия - заключение об элементе или множестве, которое переносит на него характеристики другого элемента или множества.

В индуктивных суждениях мысль движется от единичного к общему, в дедуктивных заключениях - от общего к единичному, в аналогии происходит переход от единичного к единичному.

Такие логические приемы как синтез и анализ, сравнение, доказательство, классификация используются во всех видах деятельности человека. Развитое логическое мышление помогает умственному и культурному развитию личности.

Логические операции зачастую используются каждым человеком в мыслительной деятельности бессознательно и с неточностями. Некоторые люди склонны думать, что их собственное мышление - это естественный процесс, который не требует анализа и контроля. Но настоящее мышление нельзя сводить к просто логическим последовательностям. В процессе решения появляющихся заданий также важны: эмоции, интуиция, образное виденье окружающего мира. Впрочем, нечёткость мышления еще не означает, что оно не подвластно логике.

Логическое мышление возникает на базе образного и является наивысшим этапом развития мышления. Достижение данного этапа - продолжительный и трудный процесс, поскольку полноценное формирование логического мышления требует объединённых знаний об общих и важных признаках явлений и предметов реальности, закреплённых в словах, а не только высокой активности интеллектуальной деятельности.

К методам, которые способствуют развитию логического мышления можно отнести логические упражнения, с помощью которых создаются ситуации для интеллектуальной деятельности и заставляют совершать различные мыслительные операции.

Рассмотрим такие варианты логических упражнений:

1. решение анаграмм;

2. исключение лишних слов;

3. вставить пропущенное слово.

Анаграммой называют слово, в котором переставлены буквы в разнообразном порядке. Решение анаграммы - это определение первоначального слова. Например:

Ч Н Е Т И Е,

А Л И Г О К,

Ш Л И Н М Е Ы,

Е П А Ж У Н Р И Н Е,

А О Г В О Л М О Л К О.

Исключение лишних слов - это определение логической закономерности, лежащей в основе подборки данных слов, исключение логически несовместимых слов. К примеру:

- нога, ухо, глаз, слива, палец;

- синица, дятел, сорока, орёл, голубь;

- автомобиль, тепловоз, троллейбус, пароход, телега.

При решении заданий вида «вставить пропущенное слово» цель состоит в том, чтобы выявить, как логически взаимосвязаны слова или высказывания и с помощью метода аналогий вставить недостающее слово (высказывание). Одна из вариаций данного упражнения, это вставить слово, которое б значило тоже, что и два остальных слова, например:

-- порода собаки, прейскурант;

-- часть оружия, торговая точка;

-- бег лошади, животное;

-- животное, нежность.

Поиск аналогий - данное задание направлено на выделение характеристик, а также умение систематизировать по признакам. К примеру, нужно классифицировать аналоги по группам в зависимости от того с учётом какой характеристики выбранного предмета они подбирались: птица и пчела - летают и садятся; автомобиль и трамвай - наземные транспортные средства. В течение десяти минут нужно назвать как можно больше групп аналогов.

Когда у человека хорошо развито логическое мышление и воображение, то он владеет способностью мыслить творчески, а также творчески решать поставленные задачи. Развитию логики нужно учиться. Надо уметь применять логическое мышление и воображение. Также надо постоянно развивать логическое мышление и по-разному способствовать развитию логики, так как это будет полезно в повседневной жизни.

Для результативного развития логического мышления необходимо решать разнообразные ситуационные задания и загадки. Это могут быть как стандартные логические задания, так и нестандартные. А это в свою очередь позволит развить не только логику, но и интеллект, фантазию, воображение.

Логические игры создавались для того чтоб поразмышлять, принять обдуманное решение, они неплохо помогают развивать логику, мышление, тренировать память. Поэтому логические игры - это интересное и полезное времяпровождение. Взрослым также не стоит забывать о кроссвордах, ребусах, головоломках, логических задачах, а также о таких играх как шахматы и шашки. Например, шахматы -- данная игра стимулирует развитие тактического и стратегического мышления, способность предугадывать намерения соперника и результаты своих действий.

Логически мыслящий человек всегда сможет проанализировать поведение и поступки окружающих людей. Имея представление о мотивации того или иного человека, можно найти подход к нему. Логическое мышление даёт возможность благоразумно относиться к ситуациям и принимать правильные решения.

Заниматься развитием логического мышления надо регулярно. Польза от таких занятий во много раз будет выше затраченных усилий, логическое мышление.

1.2 Логика и математика как два метода познания

Термин логика произошел от греческого logoz, что переводится как речь, произнесенное слово; данный термин связан с глаголом говорить. У пифагорейцев обратное действие -- слышать (akouw) -- порождало услышанное слово, что отражалось термином акусма (akousma). Если истинность услышанного слова гарантируется авторитетом говорящего, то истинность произнесенного слова должна быть обеспечена формально-логическим выводом. Однако в рассуждениях акусматиков присутствуют элементы формально-логического вывода, а вывод логиков всегда опирается на авторитет посылок. Произнесенное слово и услышанное находились в оппозиции к третьему термину -- математика. Весь комплекс знаний, связанный со словом maqhmatikh, восходит к конструктивному познанию.

Греческое слово maqanwпереводится как изучаю или понимаю, maqhsiz -- изучение или познание, а слово математика (maqhmatikh) раньше означало науку вообще и глубокое познание всякого предмета. Здесь также уместно напомнить, что греческое слово гипотеза (upoqesiz) первоначально означало кинематическую модель и геометрическую схему. В этом значении данным термином пользовался Птолемей. Схоласты, недолюбливавшие конструктивные методы античных математиков, сообщили слову гипотеза коннотацию сомнения и предположения, отсутствовавшие в первоначальном значении слова. Рядом с исходным словом гипотеза можно было поставить и боговдохновенное слово теория или близкое ему слово теорема; они образованы от греческого глагола qewrein -- созерцать. Таким образом, три основных математических термина -- гипотеза, теорема и теория -- апеллируют, прежде всего, к воображению, на что всегда опирался и будет опираться конструктивный поиск.

Математика -- это нечто зримое, логика -- нечто высказанное, а акусматика -- нечто услышанное. Математики все знания получали преимущественно через представления; логики -- через понятия, а акусматики -- через заклинания. В этом троичном делении схвачено, пожалуй, основное и самое первое различие между рационально-конструктивным, формально-феноменологическим и религиозно-мистическим.

Логики и акусматики все свои знания выражали в словесно-символической форме, часто в очень претенциозной, поэтической и религиозной; математики же должны сами конструировать свои представления, т.е. заниматься более рациональным и прозаическим трудом. Понятийный спектр имеет две крайности в виде простого символа и философского принципа. Чистыми символами оперируют обыкновенно мистики. Так, пифагорейцы в качестве символов избрали для себя числа, сторонники каббалы -- буквы, но перед первыми лежит всё же реальный мир, а перед вторыми -- «священные тексты», поэтому пифагорейцы по степени идеализации мира приближаются к платоникам, а каббалисты занимают исключительно иррациональную позицию, смыкающуюся с позицией богословов.

Формализм-феноменализм Аристотеля, Фомы Аквинского или Гегеля местами апеллирует к идее Бога, однако сама логика совершенно безразлична к теологии, поэтому формально-логическая эпистемология часто является рационалистической. Пифагорейско-платоновская эпистемология, которой внутренне присуща мистика и признание потустороннего мира или каких-то трансцендентных вещей, при всей этой теологической направленности совместима с конструктивистскими элементами. Логики-перипатетики и акусматики-пифагорейцы отличаются от конструктивных математиков тем, что первые тяготеют к схоластической манере поучать, вторые -- к мистической манере внимать; как те, так и другие -- формалисты-феноменалисты, оперирующие логическими дефинициями, философскими принципами, политическими декларациями, юридическими нормами, церковными заповедями, священными заветами.

С помощью конструктивной математики познается объективный мир; с помощью формальной логики упорядочиваются мысли и феномены, данные нам в ощущениях; с помощью заклинаний вдалбливаются ложные понятия и представления, имеющие преимущественно иррациональный, эмоционально-чувственный статус, блокирующий волю индивидуума и определяющий его механическое неосознаваемое поведение. Последний тип эпистемологии носит откровенно религиозные и мистические формы, имеет мало общего с рациональной наукой, поэтому мы не рассматриваем его самостоятельно, но только как продолжение формально-феноменологической эпистемологии, как ее крайнюю форму.

Логика и математика в известном смысле противостоят друг другу. Предметом логики является мышление субъекта, которое разворачивается во времени, линейно и последовательно; предметом математики является независимая от мышления структура объекта, которая существует как некая пространственная данность вся целиком. В таком цельном виде математическая структура не может проникнуть в наше сознание и должна быть последовательно деструктурирована. Эта миссия лежит на логике; можно сказать, что через логику субъекта становится доступна математика объекта. Поэтому было бы правильно всю математику, как науку о количественных отношениях и пространственных формах, разграничить на два отдела, где по отдельности излагались бы конструктивная или поисковая математика и доказательная или образовательная математика; последняя и будет связана с логикой. Конструктивная математика обращена на объект, формальная -- на субъект.

Ошибка конструктивиста-математика -- это недопустимое расхождение между объектом и его моделью; ошибка формалиста-логика -- это противоречие внутри формальной системы, которое никакого отношения к объективной реальности не имеет, так как он оперирует только символами действительного мира. Двигаясь итерационно шаг за шагом, конструктивный математик приближается к своему идеалу совсем не так как математик-формалист или логик. Опираясь на представления о реальности, он стремится воссоздать, сконструировать соответствующую этой реальности конкретную модель. Эта его частная модель всегда будет более восприимчива к модернизации, ее наглядные детали обладают высокой мобильностью и легко поддаются коррекции. Психика конструктивиста как нельзя лучше приспособлена для подобного рода занятий. Так, Архимед за свою долгую жизнь инженера и теоретика успел построить и проанализировать множество механических и геометрических моделей. Или взять Максвелла, который за свою короткую творческую жизнь поменял три совершенно различных модели электромагнитного взаимодействия.

Логические системы всегда оказываются консервативными и невосприимчивыми к совершенствованию. Осторожные, постоянно оглядывающиеся назад формалисты склонны строить гигантские системы, состоящие наполовину из примечаний и дополнений (полюбуйтесь на панлогические системы, созданные Аристотелем, Гегелем или Дж. Ст. Миллем). Непрерывно замазывая щели и законопачивая дыры, формалисты неустанно шлифуют и лакирую несущие опоры здания своего неизменного догмата, ни за что не соглашаясь на их демонтаж. Даже сам формальный аппарат логики за два с половиной тысячелетия своей истории претерпел крайне незначительные изменения, причем поверхностного характера. Между тем аппарат конструктивной математики в течение сравнительно короткого времени испытал быстрые и радикальные изменения.

Итак, математика тяготеет к конструктивной теории, а логика -- к поверхностной феноменологии, эксперименту или эмпирическим данным. Любой формалист склонен к недооценке модельных построений и переоценке фактов; конструктивист же, напротив, чрезвычайно увлекается пространственной механикой и считает всякие опытные данные бесполезными, пока они не приобрели какую-нибудь, пусть самую предварительную теоретическую платформу. В результате расстановки этих приоритетов, у формалиста опыт всегда превалирует над теорией; у конструктивиста, наоборот, опыт, а значит, практика и прагматические цели уходят на второй план, главным для него становятся знания ради самих знаний, истина во имя самой истины.

Конструктивист уверен в ценности теории самой по себе, без всяких меркантильных, утилитарных и прагматических намерений. Он говорит себе: объективный мир устроен так-то и так-то, вот адекватная модель, отображающая реальные процессы. Формалист критикует конструктивиста за идеализм, оторванность от жизни и бесполезность его теоретических построений. Путем эмпирической и формальной подгонки, он снабжает потребителей интеллектуального продукта неким «описанием» природы или «инструкцией» к ее использованию. Дескриптивной эпистемологией устанавливаются необходимые каузальные связи между причиной и следствием или функциональные зависимости между воздействием и откликом. Формалисты уверены, будто логика (т.е. техника составления правильных цепей рассуждений, сюда же можно включить силлогистику Аристотеля, диалектику Гегеля, а также античную и средневековую диалектику как искусство ведения софистических и схоластических споров) помогает открывать новые истины, что, конечно же, не так. Формально-феноменологические уравнения, таблицы и графики имеют весьма косвенное отношение к физической действительности, хотя они и позволяют сделать быстрый расчет или предсказать наперед ту или иную опытную ситуацию.

Формалисты говорят: «Математика -- это символьный язык, служащий для формального описания объекта познания». Конструктивист возразит ему: «Нет, математика это не столько язык познания, сколько сам объект познания». Граф или группа, конечно, могут отображать некие объекты, существующие в реальности, однако эти математические сущности могут обойтись и без физических представителей. Поэтому правильнее говорить о параллелизме между математическим и физическим мирами, когда вправе утверждать о представлении математических структур физическими моделями. Чтобы почувствовать разницу между формальным и конструктивным подходом, нужно отчетливо видеть разницу между математическим и логическим выражением.

Математика предоставляет некоторые количественные отношения, выраженные уравнением или тождеством, т.е. определенной формой эквивалентности. При переходе от левой части уравнения к правой не происходит приращения принципиально нового знания: та информация, которая содержится в его левой части, будет содержаться и в правой. Однако прежде чем вложить информацию в левую часть уравнения, ее нужно увидеть, т.е. она добывается органами зрения, а не речи или слуха. Настоящее доказательство связано только с непосредственным видением, но никак не с декларированием слов. Математика всегда есть больше чем совокупность специальных символов и терминов; она выходит далеко за рамки некоего условного языка. Важно, что математика с помощью символов способна представлять и моделировать действительность -- в этом ее основное предназначение. Существование математического факта можно считать установленным, если получена соответствующая ему конструкция, часто в виде формул, таблиц и рисунков. Сложная, труднодоступная истина устанавливается на основе простой, открытой истины, некой визуальной данности. Прежде чем реальность будет представлена в виде математических формул и геометрических чертежей, она должна быть описана с помощью наглядной пространственно-механической модели; именно на основе конкретного образа производятся все необходимые вычисления. Модель тоже может быть неадекватна реальности, только природа математических ошибок существенно иная, чем логических.

Логический вывод подчиняется отношению порядка, который выражается словосочетаниями: «если А, то В», «А влечет В», «В, потому что А». Вместо букв А и В мы можем подставить C и D или любые другие буквы, т.е. логика изначально и принципиально имеет дело только с символами реальности, но не с самой объективной реальностью. Она упорядочивает мысли субъекта, но не внешние объекты, и правильность дедуктивного вывода еще не гарантирует истинности знаний о реальном мире, поскольку в буквенной идентификации реальных предметов может быть допущена ошибка.

Логика -- это наука о доказательствах. Под доказательством понимают логически обоснованный формализм и, таким образом, теория доказательства становится разделом логики, изучающей различного рода суждения или умозаключения. При доказательстве той или иной истины мы всегда имеем в виду кого-то другого; для нас самих доказываемое всегда представляется чем-то очевидным. Таким образом, логика есть убедительное средство передачи информации от человека к человеку, следовательно, логика есть особая языковая форма. В очень малой степени она апеллирует к зрительному образу и реальному предмету: только символы объектов и только действия над этими символами относятся к предмету логики; реальный мир оказывается вне поля зрения этой науки. Кого не возмущали исключительно формальные выводы логиков-юристов или логиков-ученых, которые эквилибристикой слов доказывали нечто такое, что абсолютно не соответствовало действительности.

Логика очень ревниво относится к формированию понятий, можно сказать, что она только этим и занята. Она может давать себе высокопарные определения: «наука о доказательствах» или «наука о правильных умозаключениях», но большая часть ее всегда приходилась на долгие и нудные суждения об именах, значениях, определениях и классификациях огромного количества слов, почерпнутых из жизни или различных отраслей знаний, вроде религии, морали и права. Логика со времен Зенона Элейского стремилась включить в качестве частностей арифметические и геометрические объекты, но последние этой близости настойчиво сопротивлялись. По апории Зенона «Ахилл и черепаха» противостояние между математикой и логикой особенно заметно. Еще большие претензии логика распространяла на естествознание. Завладев биологической классификацией и описанием животных и растительных форм, она возомнила, что это и есть настоящая наука. Но конструктивные представления не совместимы с составлением классификаций детерминированных сознанием форм; систематизация знаний -- это самая первая форма естествознания, которая больше сковывает, чем способствует его развитию. Классификация предполагает описание по родам и видам, но посмотрите, например, на астрономию, какая здесь может быть подчиненность? Ее нет, по крайней мере, в той форме, в какой подчиненность существует в логике.

Логика не является строгой наукой в том смысле, что ее применение к анализу реальных ситуаций не может быть однозначным. Она призвана классифицировать и ранжировать наши высказывания о реальности, пытается сделать понятным наш язык для окружающих. Логика упорядочивает поток понятий, которые никогда не были -- ни в древние времена, ни в нынешние -- первичным продуктом мышления, т.е. тем передовым фронтом интеллектуальной деятельности, который осваивает неведомый мир. В понятиях добытые индивидуальным сознанием представления распространяются внутри общества и, как это обычно бывает при кодировании, трансляции и декодировании, исходная образная информация существенно искажается. Желательно спекулятивные рассуждения логического характера заменить строгими математическими вычислениями конструктивного характера. Тем самым ловятся сразу два зайца: новые знания получают обоснование и при этом, как правило, закладывается фундамент для возведения новых конструктивных моделей.

1.2 Обучение и развитие мышления

Соотношения обучения и развития является одной из основных проблем психологии. Разные школы психологии подходили к этой проблеме по-разному:

В конце XIX-начале XX в. как в Европе, так и в Америке преобладало биологизаторское направление, утверждающее, что развитие ребенка определяется врожденными особенностями. В основу была положена идея спонтанности (самопроизвольности) психического развития ребенка, в том числе и развития мышления, то есть независимости от воспитания и обучения. Обучение они рассматривали лишь как внешний фактор, способный либо затормозить, либо ускорить процесс выявления некоторых природных, наследственно обусловленных психических качеств.

Развитие они рассматривали только как количественное изменение. Умственное развитие понималось ими как созревание способностей, особенностей характера, интересов, склонностей, с которыми человек родился. Развитие, таким образом, это пассивное, от воли людей не зависящее вызревание, так что для каждого человека предопределен предел его развития.

На развитие наследственно переданных способностей и черт характера, по их мнению, действует и среда, под которой понималась, прежде всего, семья, рассматривавшаяся вне истории, в отрыве от жизни общества. Взаимодействие наследственности и среды исследовалось независимо от конкретных условий жизни, от обучения и активности самого ребенка.

Представители бихевиористических и необихевиористических направлений рассматривают развитие мышления, как формирование у ребенка все более совершенных умственных навыков. Такой подход фактически приравнивает развитие мышления ребенка к развитию животного. Развитие мышления полностью совпадает с обучением и, по сути, является натаскиванием -развитие сводится в основном к накоплению всевозможных привычек.

В социологических теориях развитие ребенка рассматривается как результат прямых воздействий окружающей его среды. К этому направлению можно отнести таких французских психологов, как Г. Тард, Э. Дюркгейм, Ш. Блондель, П. Жане и др.

Родоначальником французского социологического направления в психологии принято считать социолога Э. Дюркгейма. По его мнению, психическое развитие - это воспитывание, усвоение верований, чувств других людей. Развиваясь, ребенок должен усвоить накопленный человеческий опыт, традиции и обычаи. Это происходит благодаря подражанию, которое в обществе имеет такое же значение, как наследственность в биологии. Со способностью к подражанию ребенок рождается.[12]

П. Жане интересовал вопрос о соотношении биологического и социального в развитии психики. Он считал, что психика человека социально обусловлена и что ее развитие заключается в формировании системы многообразных связей с природой и обществом. Под связями П. Жане понимал действия, которые есть не что иное, как формы отношения человека к миру. Среди них наиболее значимы социальные действия, выражающиеся в отношениях сотрудничества. Внешние взаимоотношения между людьми являются, по мнению ученого, принципом развития психики каждого человека.

Характеризуя социологическое направление в зарубежной психологии, отечественные психологии отмечают, что оно является идеалистическим даже в том случае, когда его представители исходят из тезиса о социально-историческом развитии психики. Причина этого, согласно С.Л. Рубинштейну, состоит в том, что социологическое направление «либо психологизирует общественное сознание, ошибочно трактуя его как результат воздействия отдельных индивидуальных сознаний, либо, наоборот, представляет содержание индивидуального сознания просто как проекцию в психику человека объективного содержания коллективных представлений, идеологии, понятий, сложившихся в результате общественно-исторического развития». [34]

В целом ни биологизаторское, ни социологическое направление в психологии не смогли обеспечить правильного решения проблем психического развития.

Попытку снять их односторонность сделал немецкий психолог В. Штерн. Согласно теории конвергенции, процесс развития психики определяется взаимодействием двух факторов - наследственности и среды. При этом наследственности отводится определяющая роль, а среде - лишь роль условий, реализующих наследственно предопределенные особенности психики, что в принципе не выходило за рамки традиционного противопоставления двух факторов и не решало проблему.

Одним из самых значительных исследований процесса развития мышления было исследование, проведенное под руководством Ж. Пиаже. В концепции Ж. Пиаже развитие мышления понимается как процесс прогрессивного уравновешивания со средой, что проявляется в постепенном преодолении присущего ребенку эгоцентризма (фиксации на собственной позиции, невозможности понять, что позиция другого человека может от нее отличаться). [30,24]

Развитие мышления детей в теории Ж. Пиаже делится на досоциальный и социальный периоды. Он не учитывает того обстоятельства, что деятельность ребенка уже в раннем детстве приобретает социальный характер, осуществляется в общении с другими людьми, которые ставят перед ним все новые и новые задачи и от которых он усваивает выработанные обществом способы их решения.

При этом в своих исследованиях Пиаже не уделял существенного внимания влиянию систематического обучения на развитие мышления ребенка. Он признавал влияние среды на развитие мышления, но считал, что среда влияет только на время наступления той или иной стадии развития, а ее содержание и порядок остаются неизменными. Таким образом, биологическое созревание в этой теории ставится на первое место, а обучение надстраивается над развитием, когда развитие мышления становится достаточным. По словам Выготского, обучение, согласно этой теории, идет в хвосте развития.[10]

Одним из самых прогрессивных направлений в современной зарубежной психологии представлено Дж. Брунером. В своих работах он ставит вопросы о соотношении обучения и формирования личности. Ученый утверждает, что обучение не зависит от развития, поэтому любому ребенку на любой стадии развития можно преподать любой предмет в достаточно полноценной форме. [1]

Ученый стремится выяснить роль школьного обучения в развитии мышления детей. Развитие каждого ребенка он обуславливает изменением его места в системе социальных отношений - поступлением в школу, где ребенку предъявляют определенные и жесткие требования к познавательной деятельности. Вне школы, как считает Дж. Брунер, интеллектуальное развитие прекращается после 10 лет.

В своих исследованиях ученый выясняет роль вырабатываемых обществом способов действий («усилителей») в развитии мышления у детей, а также ставит задачу их создания и наиболее эффективного использования. Дж. Брунер провел фундаментальное сравнительное исследование интеллектуального развития детей в условиях разных культур и сделал вывод, что его уровень и специфика зависят от культуры общества, в котором ребенок живет.[1, 18]

Однако, дальше всех, как нам кажется, в исследовании соотношения обучения и развития продвинулся Л.С. Выготский.

Исследования Л.С. Выготского позволили по-новому взглянуть на соотношение обучения и развития. Выготский признавал, что обучение должно быть согласовано с уровнем развития. Однако, обучение не может ориентироваться только на тот уровень развития мышления, который сформировался на данный момент. Выготский ввел в психологию представление о 2 уровнях психического развития, без знания которых в каждом конкретном случае невозможно найти верное отношение между ходом умственного развития и возможностями обучения.

Актуальный уровень развития это тот уровень развития мышления, который сложился в результате определенных, уже завершившихся циклов его развития. Именно этот уровень развития можно определить с помощью стандартных тестов интеллектуального развития.

Однако уровень актуального развития не позволяет нам говорить о том, как, насколько интенсивно будет развиваться мышление ребенка в дальнейшем и насколько эффективным окажется его обучение.

Для определения потенциала умственного развития Л.С. Выготский вводит понятие Зоны ближайшего развития и определяет его, как расхождение между уровнем решения задач, доступных под руководством, при помощи взрослых, и уровнем решения задач, доступных в самостоятельной деятельности.

В своей работе «Динамика умственного развития школьника в связи с обучением» Лев Семенович Выготский пишет: «Уровень актуального развития характеризует успехи развития, итоги развития на вчерашний день, а зона ближайшего развития характеризует умственное развитие на завтрашний день». [7]

При обучении, с одной стороны, нельзя предъявлять ребенку непосильных требований, не соответствующих уровню его актуального развития и ближайшим возможностям. Но в то же время, зная то, что ребенок сегодня может выполнить с помощью взрослого, а завтра--самостоятельно, учитель может целенаправленно создавать условия для совершенствования их умственного развития.

При том, что Выготский считает, что обучение ведет за собой развитие, он подчеркивает, что «Обучение, которое ориентируется на уже завершенные циклы развития, оказывается бездейственным с точки зрения общего развития ребенка, оно не ведет за собой процесса развития, а само плетется у него в хвосте». [10]

Обучение только тогда является эффективным, когда оно создает зону ближайшего развития.

«Обучение с этой точки зрения не есть развитие, но правильно организованное обучение ребенка ведет за собой умственное развитие, вызывает к жизни целый ряд таких процессов развития, которые вне обучения вообще сделались бы невозможными. Обучение -внутренне необходимый и всеобщий момент в процессе развития у ребенка не природных, но исторических особенностей человека». [10]

«Развитие ребенка никогда не следует, как тень за отбрасывающим ее предметом, за школьным обучением…» пишет Выготский «Между процессом развития и процессом обучения устанавливаются сложнейшие динамические зависимости, которые нельзя охватить единой, наперед данной, априорной умозрительной формулой»..[10] Одной из попыток уловить характер этой зависимости может служить попытка найти ответ на вопрос об особенностях развития в условиях формирования логического мышления.

Ответ на вопрос - какие формы обучения создают лучшие условия для развития - и на сегодняшний день стоит перед психологической наукой в связи с требованиями практики.В данной работе мы делаем лишь небольшой шаг в этом направлении, констатируя достигнутый учащимися в разных условиях обучения уровень развития мышления. Полноценное исследование требует многолетней исследовательской работы, что невозможно осуществить в рамках дипломного проекта.

1.4 Особенности развития мышления в подростковом возрасте

Л.С. Выготский относил мышление к высшим психическим функциям. Как и другие высшие психические функции (восприятие, представление, внимание, память и т.д.) мышление обуславливается деятельностью головного мозга, развивается под воздействием социальных условий и претерпевает возрастные трансформации. [12] Таким образом, нашим исходным положением будет следующее - мышление подростка претерпевает существенные изменения. Рассмотрим это положение с точки зрения различных психологических концепций.

Ж. Пиаже считал, что в подростковом возрасте мышление достигает своей высшей стадии - стадии формальных операций- подросток начинает рассуждать на основе гипотез и предположений не только о том, что есть на самом деле, но и о том, что только может быть (умственные гипотезы). Он освобождается от конкретной привязанности к воспринимаемым объектам и начинает рассматривать мир с точки зрения того, как его можно изменить. При этом он приписывает своему мышлению неограниченную силу, поэтому любые мечты не кажутся ему фантазией («наивный идеализм»). Мышление на уровне формальных операций включает в себя размышления о возможностях, а также сравнение реальности с теми событиями, которые могли бы произойти или не произойти. В то время как детям младшего возраста гораздо удобнее иметь дело с конкретными эмпирическими фактами, подростки проявляют все большую склонность относиться ко всему, как просто к одному из вариантов возможного. Мышление на уровне формальных операций требует способности формулировать, проверять и оценивать гипотезы.[31]

Принято считать, что не все люди способны мыслить на уровне формальных операций. Более того, подростки и взрослые, достигающие этого уровня, не всегда могут постоянно на нем удерживаться. Например, многие люди, сталкиваясь с незнакомыми проблемами в новых для них ситуациях, часто возвращаются к более конкретному типу рассуждений. Вероятно, для развития формально-операционального мышления необходим определенный уровень интеллекта. Культурные и социально-экономические факторы, особенно образовательный уровень, также играют здесь существенную роль. (Который Пиаже в своих работах учитывал крайне мало) Тот факт, что не все люди достигают в своем мышлении уровня формальных операций, привел некоторых психологов к предположению, что этот уровень следует рассматривать как расширение конкретных операций, а не как самостоятельную стадию развития интеллекта. Такую возможность допускал даже Пиаже. Тем не менее, он подчеркивал, что элементы мышления такого типа принципиально важны для освоения передовой науки и математики в частности.

Кроме того, необходимо отметить, что, по мнению Пиаже, в этом возрасте происходит окончательнаядецентрация мышления. Мышление подростка становится полностью обратимым. Подросток начинает осознавать сам процесс того, как именно он думает. [24]

В этом смысле особенно интересны исследования сторонников информационного подхода - они обращают главное внимание на совершенствование у подростков умений, которые принято называть метапознанием. Метапознание включает в себя такие умения, как способность размышлять о мыслях, формировать стратегии и планировать. В результате появления этих новых когнитивных умений подростки учатся анализировать и сознательно изменять процессы своего мышления.

С точки зрения сторонников информационного подхода, когнитивное развитие в подростковом возрасте отличается следующими особенностями:

1. Более эффективное использование таких механизмов обработки информации, как ее сохранение в памяти и перенос.

2. Развитие более сложных стратегий для различных типов решения задач.

3. Более эффективные способы получения информации и ее хранения в символической форме.

4. Развитие способности к планированию и принятию решений, и повышение гибкости при выборе методов из более широкой базы сценариев.

Фактически, когнитивное развитие включает в себя как накопление знаний, так и развитие компонентов обработки информации. Эти два процесса взаимосвязаны. Решение проблем происходит более эффективно в том случае, когда у подростка имеется больший запас соответствующей информации. У подростков, владеющих более эффективными методами хранения и извлечения информации, формируются более полные базы знаний. [20]

Большое внимание развитию мышления в подростковом возрасте уделял Л.С. Выготский. Главное в развитии мышления в этом возрасте с точки зрения Выготского - овладение подростком процессом образования понятий, который ведет к высшей форме интеллектуальной деятельности, новым способам поведения. По словам Л. С. Выготского, функция образования понятий лежит в основе всех интеллектуальных изменений в этом возрасте. «Понимание действительности, понимание других и понимание себя - вот что приносит с собой мышление в понятиях» - писал он.[12]

В целом можно сказать, что в подростковом возрасте происходит качественная перестройка мыслительных операций, заключающаяся в переходе от наглядно- чувственной опоры к абстрактно - логической. Этот процесс является неравномерным, т.е. разные мыслительные операции переходят на понятийный уровень в разные сроки и с неодинаковой скоростью. Поэтому особенностью умственного развития подростков является разная степень сформированности сложных мыслительных операций. Раньше всех складывается операция классификации. Умозаключение по аналогии формируется позднее. При этом быстрее формируются функциональные связи между объектами, отношения противоположности, части-целого. Позднее формируются причинно-следственные отношения. Наименее всего сформирована операция обобщения. Обобщения отличаются ограниченностью и наивностью.[24]