Влияния логического мышления на математические способности в подростковом возрасте

Таким образом, в подростковом возрасте происходит интенсивное развитие мышления. Подростковый возраст является сензитивным для формирования словесно-логического мышления - высшей формы мышления человека, оперирующей понятиями. Источником образования научных понятий Выготский считал правильно организованное систематическое школьное обучение. [7] То есть именно в процессе обучения в школе, а именно, в процессе осуществления подростком учебной деятельности, происходит формирование мышления подростка.

В концепции Д. Б. Эльконина подростковый возраст, как всякий новый период, связан с новообразованиями, которые возникают из ведущей деятельности предшествующего периода. Учебная деятельность производит «поворот» от направленности на мир к направленности на самого себя. В идеале, школьник становится субъектом собственной учебной деятельности - то есть его учеба принимает сознательный характер - он не просто осваивает новые знания, но занимается самоизменением себя.[ 7]

Многие авторы сводили все особенности подросткового возраста к началу полового созревания. Однако, как подчеркивает Д.Б. Эльконин, самоизменение возникает и начинает осознаваться сначала психологически в результате развития учебной деятельности и лишь подкрепляется физическими изменениями. Это делает поворот на себя еще более интимным.

Эльконин считает, что подростковый возраст является сензитивным для перехода учебной деятельности на новый, более высокий уровень. Именно в этом возрасте для подростка раскрывается смысл учебной деятельности как деятельности по самообразованию и самосовершенствованию. При этом безразличное отношение подростков к школьному учению может сосуществовать со стремлением к приобретению настоящих, глубоких знаний, стремлением знать и уметь по-настоящему. [7]

Эльконин высказал предположение, что новое отношение к знаниям является одним из проявлений чувства взрослости, которое составляет основную особенность подросткового периода развития («интеллектуальная взрослость»).

Это стимулирует развитие познавательной деятельности, содержание которой выходит за пределы школьной программы (кружки, музеи и т.п.). Значительный объем знаний подростков - результат самостоятельной работы. Учение приобретает таких школьников личный смысл и превращается в самообразование.

Достигнутая степень развития мышления младшего школьника позволяет в подростковом возрасте приступить к систематическому изучению основ наук. Содержание и логика изучаемых предметов, характер усвоения знаний в средних классах требует опоры на способность самостоятельно мыслить, рассуждать, сравнивать, делать выводы и обобщения.

В процессе обучения развивается абстрактное мышление, анализ и синтез изучаемых явлений. Например, очень большие возможности для развития мышления подростка представляет математика. Переход от арифметики к алгебре вообще означает переход к более высокому уровню обобщения. Если в арифметике имеет место абстрагирование числа от предмета, то алгебру характеризует переход к действиям с условными обозначениями чисел, т.е. обобщение обобщения, что дает возможность в абстрактной и обобщенной форме выражать отношение между величинами. Изучение алгебры вследствие этого дает новый толчок к развитию мышления.

Велико значение и геометрии, где имеет место абстрагирование от конкретных предметов и усвоение форм, и отношение геометрических тел в отвлеченном виде. Геометрия приучает к строгой логичности мышления, развивает умение обосновывать и доказывать, рассуждать, различать несомненное, достоверное от сомнительного, проблематичного, возможного.

Все учебные предметы, изучаемые подростком, прежде всего, стимулируют развитие у него абстрактного мышления. Естественно, что особенностью мыслительной деятельности подростка является нарастающая с каждым годом способность к абстрактному мышлению, изменение соотношения между конкретно-образным и абстрактным мышлением в пользу абстрактного мышления.

Отдельно стоит отметить что ни в коем случае нельзя упрощенно трактовать возрастные изменения происходящие в мышлении, согласно которым младший школьник мыслит конкретно, а в подростковом возрасте он переходит к абстрактному мышлению. С переходом к подростковому возрасту существенно изменяется, обогащаются как отвлеченно-обобщающие, так и образные компоненты мыслительной деятельности (в частности развивается способность к конкретизации, иллюстрированию, открытию содержания понятия в конкретных образах и представлениях). Но общее представление развития мышления происходит в плане постепенного перехода от преобладания наглядно-образного мышления (у младших школьников) к преобладанию отвлеченного мышления в понятиях (у старших подростков).[34]

Постепенно, под влиянием школьного обучения развивается аналитико-синтетическая деятельность, подростки начинают интересоваться не только конкретными фактами, но и их анализом укрепляется тенденция к причинному объяснению, учащиеся стремятся выделить главное, существенное в материале, овладеть умением обосновывать, доказывать определенное положение, делать широкие обобщения. В процессе обучения формируются отвлеченные понятия, относящиеся к различным областям наук.

В учебной деятельности подростка имеются свои трудности и противоречия, но есть и свои преимущества, на которые может и должен опереться педагог. Последние, как отмечает А. К. Маркова [25], заключаются в избирательной готовности, в повышенной восприимчивости (сензитивности) к тем или иным сторонам обучения. Большим достоинством подростка является его готовность ко всем видам учебной деятельности, которые делают его взрослым в собственных глазах. Его привлекают самостоятельные формы организации занятий на уроке, сложный учебный материал, возможность самому строить свою познавательную деятельность за пределами школы. Беда же подростка состоит в том, что эту готовность он еще не умеет реализовать, ибо он не владеет способами выполнения новых форм учебной деятельности. Обучить этим способам, не дать угаснуть интересу к ним -- это задача, стоящая перед школой.

Если подросток не может удовлетворить свою тягу ко взрослости и самостоятельности в школе, то он может начать искать возможности для этого вне ее. Нередко это приводит к тому, что у подростков снижается и общий интерес к учению, к школе, происходит, по словам А. Н. Леонтьева, «внутренний отход от школы»[21]. Этот отход выражается в том, что школа перестает быть для ученика центром его внутренней жизни.

По-видимому, основными причинами такого «отхода от школы» заключаются в несформированности у учащихся учебной деятельности, или отсутствии в школе полноценных условий для самореализации подростком себя в качестве субъекта учебной деятельности.

Сформированной учебной деятельностью можно считать такую деятельность учащихся, которая побуждается прямыми познавательными мотивами, в которой проявляется их способность самостоятельно определять учебные задачи, выбирать рациональные приемы и способы их решения, контролировать и оценивать свою работу. [12] Следовательно, одной из задач, которые должна ставить перед собой современная школа, является задача создания условий обучения, в которых учитывались бы особенности индивидуальных познавательных интересов подростков. К одной из форм обучения удовлетворяющего данным условиям, как нам кажется, можно отнести профильное обучение.

Из всего выше сказанного можно сделать вывод, что развитие мышления происходит под влиянием сформированной учебной деятельности, для развития которой необходимо учитывать познавательную мотивацию школьника.

Выводы по первой главе

На основе обзора теоретической литературы мы можем сделать следующие выводы:

· Мышление есть процесс отражения объективной действительности, составляющий высшую ступень человеческого познания. В то же время, мышление представляет собой процесс познавательной деятельности индивида, характеризующийся обобщенным и опосредствованным отражением действительности.

· Человек становится субъектом мышления овладевая языком, понятиями, логикой, которые являются продуктами культурно исторического развития общества.

· Высшим видом мышления является словесно-логическое мышление оперирующее понятиями о предметах и явлениях, а не с самими предметами, явлениями или их образами.

· Между процессом развития и процессом обучения устанавливаются сложнейшие динамические зависимости. Правильно организованное обучение ведет за собой развитие.

· Мышление подростка обладает рядом существенных отличий. В подростковом возрасте происходит интенсивное развитие всех операций и форм мышления. При этом подростковый возраст является сензитивным для формирования словесно-логического мышления оперирующего понятиями.

· Источником образования научных понятий служит систематическое школьное обучение.

· Формирование мышления подростка происходит в процессе осуществления учебной деятельности.

· Сформированная учебная деятельность, это деятельность учащихся, которая побуждается прямыми познавательными мотивами, в которой проявляется их способность самостоятельно определять учебные задачи, выбирать рациональные приемы и способы их решения, контролировать и оценивать свою работу.

· В подростковом возрасте учебная деятельность характеризуется личностной обусловленностью и служит целям ощущения собственной значимости, умелости, интеллектуальной взрослости, и самоутверждения себя в глазах сверстников и значимых взрослых.

· Подростковый возраст является сензитивным для перехода учебной деятельности на новый, более высокий уровень - деятельности по самообразованию и самосовершенствованию.

· Интерес к школьным предметам приобретает для подростка избирательный характер и зависит во многом от того, насколько он может реализовать свое стремление к интеллектуальной взрослости и самостоятельности в рамках обучения данному предмету, и того, насколько обучение данному предмету способствует удовлетворению его познавательных потребностей.

· Мотивы подростка приобретают иерархическую структуру, появляется ведущий мотив, связанный с направленностью в будущее. Мотивы и интересы подростка влияют на все стороны развития, в том числе на развитие учебной деятельности и мышления.

· Современная массовая школа в большинстве случаев не учитывает мотивы подростков, что не способствует формированию такой учебной деятельности, которая могла бы способствовать качественному формированию мышления.

2. Методология и методы исследования

2.1 Теоретико-методологическая основа исследования логического мышления подростков

Методологической основой исследования являются: системно-структурный подход; положение о целостности и активности личности; концепция деятельностного подхода к изучению личности; теория поэтапного формирования умственных действий; концепция личностно ориентированного образования; концепция "логического мышления".

Теоретико-методологическую основу исследования составляют фундаментальные труды JI.C. Выготского, А.Н. Леонтьева, C.JI. Рубинштейна. В своей работе мы опирались на теоретические и практические исследования структуры и процесса мышления российских и зарубежных авторов (А.В. Брушлинского, К. Дункера, П.Я. Гальперина, Д.Н. Зава-лишиной, A.M.Маттошкина, Ж.Пиаже, Л. Леви-Брюль, Я.А. Пономарева, O.K. Тихомирова, В.А.Крутецкого и др.), а также психолога Узбекистана - М.Г.Давлетшина.(Психология технических способностей школьников. - Ташкент: Фан, 1971).

Исследования Л.С. Выготского позволили по-новому взглянуть на соотношение обучения и развития. Выготский признавал, что обучение должно быть согласовано с уровнем развития. Однако, обучение не может ориентироваться только на тот уровень развития мышления, который сформировался на данный момент. Выготский ввел в психологию представление о 2 уровнях психического развития, без знания которых в каждом конкретном случае невозможно найти верное отношение между ходом умственного развития и возможностями обучения.

Основные идеи о формировании логических операций разрабатывались в психологии мышления под руководством психологов А.Н. Леонтьева, С.Л. Рубинштейна. Ими были сделаны выводы о взаимосвязи процесса обучения и развития мышления, об изменении качества аналитико-синтетической деятельности и ее состава, а также о необходимости целенаправленного формирования логических операций у учащихся. Как отмечалось в работах Н.А. Менчинской, А.В.Усовой, Г.И. Щукиной, Е.Н. Кабановой-Меллер логические операции универсальны и обладают свойством широкого переноса из одной сферы деятельности в другую.

То, что создал Пиаже, представляет собой некий принципиальный остов, или каркас теории, пробелы в которой предстояло заполнить другим. Даже в том, что касается общего количества стадий интеллектуального развития, он не был до конца последовательным, и время от времени в его работах появлялись разные ответы на этот вопрос, однако чаще всего он упоминал четыре основные стадии: сенсомоторную (от рождения до 2 лет), которая в свою очередь делится на 6 подстадий; дооперациональную (от 2 до 7 лет), с двумя подстадиями; конкретных операций (от 7 до 12 лет), тоже подразделяющуюся на две подстадии, и формальных операций (от 12 лет и старше). В пределах каждой стадии и подстадии Пиаже нередко различал три уровня; неудача, частичный успех и успех.

В последних версиях своей теории Пиаже рассматривал развитие не как прямолинейное движение от одной стадии к другой, а как движение по спирали, характеризующееся тем, что различные формы и разное содержание мышления, характерные для предыдущего уровня, подвергаются переосмыслению, реструктурированию и интегрированию, или объединению, на следующем, более высоком уровне.

Л.Леви-Брюль обобщил особенности того, что назвали первобытным, дологическим или пралогическим мышлением (кое-кто называл его даже патологическим). Сам Леви-Брюль подчеркивал, что термин первобытное мышление - условность. Речь просто идет о двух разных мыслительных структурах, которые сосуществуют в одном и том же обществе и даже в одном и том же индивидуальном сознании. То есть, в некоторых условиях и человек современной европейской культуры может «переключиться» и начать мыслить пралогично.

Суть «первобытного» мышления в том, что оно не выстраивает цепочки причинно-следственных связей и не сопоставляет свои выводы с опытом. Причины явлений носят, при таком видении мира, мистический характер. Леви-Брюль писал об этом типе мышления: «Оно не антилогично, оно также и не алогично. Называя его пралогическим, можно сказать, что оно не стремится, прежде всего, подобно нашему мышлению избегать противоречия. Оно отнюдь не имеет склонности без всякого основания впадать в противоречия, однако оно и не думает о том, чтобы избегать противоречий. Чаще всего оно относится к ним с безразличием. Этим и объясняется то обстоятельство, что нам так трудно проследить ход этого мышления».

Логическое мышление приносит немалую пользу в достижении успеха в жизни. С помощью логического мышления, человек может анализировать ситуации и выбирать самые наилучшие варианты действий в сложившихся условиях.

Анализируя научно-теоретическую литературу о способностях, мы также отмечаем ключевые моменты в методологии нашего исследования.

С. Л. Рубинштейн справедливо отметил, что не следует противопоставлять друг другу общую и специальную одаренность - наличие специальных способностей накладывает определенный отпечаток на общую одаренность, а наличие общей одаренности сказывается на характере специальных способностей.

Б. Г. Ананьев указал на то, что следует различать общее развитие и специальное развитие и соответственно общие и специальные способности. Каждое из этих понятий правомерно, обе соответствующие категории взаимосвязаны. Б. Г. Ананьев подчеркивает роль общего развития в становлении специальных способностей.

Российский психолог, исследовавший математические способности у школьников, В. А. Крутецкий дает следующее определение математическим способностям: "Под способностями к изучению математики мы понимаем индивидуально-психологические особенности (прежде всего особенности умственной деятельности), отвечающие требованиям учебной математической деятельности и обусловливающие на прочих равных условиях успешность творческого овладения математикой как учебным предметом, в частности относительно быстрое, легкое и глубокое овладение знаниями, умениями и навыками в области математики" (Крутецкий В.А.,1968).

Опрос ведущих инженеров-конструкторов о характере творческого мышления, проведенный М.Г. Давлетшиным, выявил такие качества, необходимые для решения профессиональных задач, как наблюдательность, особенности восприятия техники, развитие глазомера, пространственное воображение, развитое техническое мышление, рациональный подход к решению задачи, умелость руки. Для «техника», по определению М.Г. Давлетшина, характерно активное, положительное отношение к технике, трудолюбие, целеустремленность, организованность, настойчивость, самостоятельность, наличие определенных знаний и умений, проявление в деятельности благоприятных психологических состояний, наличие собственно технических способностей [18].

Применительно к проблеме развития логического мышления учащихся-подростков особый интерес представляет психолого-педагогический анализ деятельности педагога и учащихся на различных этапах обучения.

Анализ структуры деятельности, ее полноты помогает перенять передовой опыт учителя, а также помогает увидеть, в чем причина неудач: в побуждении к деятельности или в ее способах, в недостатке знаний или в психологическом барьере, который возникает между учителем и учащимися. Вне деятельности невозможно вскрыть подлинную сущность и ценность опыта учителя.

Реализация методологического принципа деятельности позволяет изменить характер деятельности школьников от низшего, репродуктивного уровня, до высшего - созидательного.

2.2 Дидактические основы развития приемов логического мышления подростков

Основные идеи о формировании логических операций разрабатывались в психологии мышления под руководством психологов А.Н. Леонтьева, С.Л. Рубинштейна. Ими были сделаны выводы о взаимосвязи процесса обучения и развития мышления, об изменении качества аналитико-синтетической деятельности и ее состава, а также о необходимости целенаправленного формирования логических операций у учащихся. Как отмечалось в работах Н.А. Менчинской, А.В.Усовой, Г.И. Щукиной, Е.Н. Кабановой-Меллер логические операции универсальны и обладают свойством широкого переноса из одной сферы деятельности в другую.

Исследование Н.А. Подгорецкой показало, что у взрослых людей, не обученных определенным логическим приемам, стихийно сложившиеся логические действия функционируют с различными дефектами.

В диссертации Н.П. Балдиной посвященной усвоению логических приемов мышления, был сделан вывод о предпочтительности формирования логических приемов в процессе учения с получением знаний об этих приемах.

В диссертации Т.С. Кудриной, посвященной развитию логического мышления в диалоге выявлены психологические условия становления и развития сложных логических операций объяснения, доказательства, опровержения. Ею доказано, что на разных возрастных этапах логические операции проявляются в виде различных по сложности уровней. В младшем школьном возрасте это - объяснение, в подростковом- доказательство, в юношеском - опровержение. Каждый последующий уровень включает предыдущие.

Вопрос о порядке формирования приемов мышления был всесторонне исследован Н.Ф. Талызиной. Она определяет порядок формирования отдельных приемов:

- анализ и синтез;

- сравнение;

- абстрагирование;

- обобщение;

- конкретизация.

В психологии и педагогике различают прямой и косвенный пути целенаправленного формирования логических операций. Прямой путь - это объяснение сущности выполняемого приема, знакомство с его алгоритмом, функциями.

Косвенный путь представляет собой, прежде всего, деятельность по усвоению конкретных предметных знаний и умений по определенному правилу. При этом последнее есть не что иное, как адаптированный к конкретной учебной ситуации прием логического мышления, логическая операция.

Определим, какие логические операции являются приоритетными для развития логического мышления, и содержание которых необходимо раскрыть для теоретического обоснования нашего исследования.

Многие исследователи, как педагоги, так и психологи, придерживаются точки зрения, согласно которой анализ и синтез являются основными операциями мышления (СЛ. Рубинштейн, А.Н. Леонтьев, В.В. Давыдов, А.А. Люблинская, Д.Н. Богоявленский, Н.А. Менчинская и др.). Без них не образуется ни одна из форм мышления. «…Недостатки анализа и синтеза непосредственно отражаются на качестве выполнения более сложных умственных операций».

Поспелов Н.Н. и Поспелов И.Н. выделяют следующие основные качества таких логических операций как анализ и синтез.

«Анализ - практическое или мысленное разложение изучаемого объекта на характерные для него составные элементы, выделение в нем отдельных сторон, изучение каждого элемента или сторон объекта в отдельности как части целого. Синтез - практическое или мысленное соединение элементов (частей) или свойств (сторон) изучаемого объекта в единое целое».

Важным для нашего исследования является в этом определении то, что отмечается возможность практического действия для выполнения логической операции.

Проведем теоретический анализ конкретных методических приемов для развития логических операций анализа и синтеза. В педагогической и методической литературе по данной проблеме отмечается, что операции анализа и синтеза разложить на элементарные составляющие очень сложно. Для организации аналитико-синтетической умственной деятельности чаще всего предлагаются специальные задания.

Н.Н. Поспелов и И.Н. Поспелов исследовали развитие аналитико-синтетической деятельности учащихся в процессе решения геометрических задач:

- анализ условия - что предполагает, прежде всего, правильное понимание данных задачи и поставленных вопросов;

- анализ геометрической фигуры - выполнение правильного чертежа на основании результатов умственной деятельности, полученных в пункте первом, выделение основных свойств полученной геометрической фигуры;

- анализ данных и искомых величин - здесь «производится выявление взаимосвязей между известными и неизвестными величинами»;

- анализ плана решения задачи - заключается в проверке правильности и в улучшении создаваемого плана решения, при этом выявляются противоречия с условием задачи;

- анализ решения - заключается в проверке решения и его обоснованности при помощи сопоставления решения с отдельными частями условия задачи и с условиями задачи в целом;

- анализ результата - предполагает проверку результата с условием задачи и чертежом.

Значимой для нашего исследования является логическая операция сравнение, «состоящая в установлении признаков сходства и различия между предметами и явлениями».

Одни дидакты считают, что сравнивать можно только однородные предметы, явления, события. Другие придерживаются точки зрения, что объектами сравнения могут быть любые предметы реальной действительности и научные понятия (два или несколько) В.В. Давыдов, Н.М. Зверева, Л.А. Иванова, Н.Н. Поспелов, Н.И. Поспелов.

Операция сравнения может производиться по сходным и отличительным признакам (полное сравнение), а также осуществляться по одному признаку (частичное).

Существуют различные дидактические рекомендации обучению этой операции. Некоторые из них приведем ниже.

Деятельность учащихся происходит в отрыве от контекста того или иного учебного предмета, учитель поэтапно формирует логическую операцию на абстрактном материале.

Во время выполнения учебной задачи в рамках конкретной дисциплины учителем вводится алгоритм приема сравнения, учащиеся строят свои действия согласно этому алгоритму.

Параллельное изучение определенного материала и алгоритма приема сравнения. Такой методический прием формирования операции наиболее часто встречается в педагогической литературе, так как любой учебный предмет четко регламентирован программой.

В.Ф. Паламарчук вводит следующий алгоритм формирования приема сравнения:

Определение - установление целей сравнения - повторение теоретических сведений о предметах сравнения - выделение главных признаков сравнения - определение различий (сходства) или того и другого - вывод из сравнения. Кроме того, в работе рассматриваются и анализируются типичные учебные ситуации, диктующие постановку задачи на сравнение. Автор классифицирует их следующим образом:

- сравнение с целью выявления общего в событиях, процессах, явлениях;

- сравнение с целью выявления особенного, отличительного;

- полное сравнение: установление как сходства, так и отличия;

- сравнение с целью выявления главного, основного в явлениях, событиях, процессах;

- сравнение, имеющее целью выяснить отношение учащихся к объектам, дать оценку;

- сравнение, в процессе которого учащиеся устанавливают причинно-следственные связи между явлениями;

- сравнение с целью прогнозирования;

- сравнение, в процессе которого учащиеся конкретизируют общие представления и знания об объекте.

Л.А. Бирюков предлагает проводить обучение приему сравнения в три этапа.

- Что такое «признаки», «признаки сходства», «признаки различия»? (Формирование умения определять различные признаки предметов и явлений, находить признаки сходства и различия).

- Пропедевтика приема сравнения.

- Знакомство со структурой приема сравнения (ориентировочное действие).

Л.А. Бирюков представляет прием сравнения следующим образом:

- Выделение объектов сравнения

- Цель сравнения

- Теоретические сведения об объектах сравнения

- Выделение различных признаков сходства и различия

- Выделение главных для поставленной цели признаков сходства и различия.

Анализ педагогической литературы показал, что в рассмотренных алгоритмах формирования приема сравнения одинаковый базовый элемент: невозможно научить операции сравнения без умения производить анализ. Именно благодаря этой логической операции становится, в принципе, возможным дальнейшее выделение существенных (или не очень существенных, что зачастую является не столь маловажным, как кажется на первый взгляд) признаков сходства и различия объектов сравнения.

У А.А. Прядехо для сравнения предлагается выполнять следующие операции:

- актуализация целостных свойств и качеств в сравниваемых объектах посредством ощущений, памяти, представлений;

- выделение главных признаков сравнения;

- выделение элементов сравнения и их сопоставление;

- выводы о сравниваемых объектах.

Для развития логического мышления учащихся-подростков важной логической операцией является абстрагирование - мысленное выделение существенных особенностей предметов и явлений и отвлечение отнесущественных при рассмотрении их с определенной точки зрения.

Операция абстрагирования, как это, впрочем, следует из определения, может рассматриваться в двух основных аспектах: выделение только существенных для поставленной задачи признаков объекта или явления, или же выделение различных по степени значимости признаков, а затем только игнорирование маловажных признаков. Разные исследователи имеют противоположные точки зрения на то, какой из этих аспектов более полно отражает сущность абстрагирования. Так, в работах Д.Н. Богоявленского, Н.А. Менчинской упоминается положительное (отделение и сохранение существенных признаков) и отрицательное абстрагирование (отбрасывание несущественных признаков).

Е.Н. Кабанова-Меллер выделяет особый вид противопоставляющее (расчленяющее) абстрагирование - сознательное расчленение существенного и несущественного и их противопоставление; и считает, что такое абстрагирование имеет более важное значение в формировании понятий, чем только вычленение существенных признаков. Она предлагает методику формирования приема противопоставляющего абстрагирования, включающего в себя два этапа: обучение приему и обучение способам его переноса.

Бирюков Л.А. пишет: «…прием абстрагирования, как любой прием, имеет свою структуру, т.е. состоит из ряда действий, выполняемых в строгой последовательности» и предлагает следующий алгоритм действий.

- определить объект наблюдения (исследования) и выделить в нем как можно больше признаков;

- в соответствии с поставленной целью наблюдения (исследования) сравнить признаки между собой и выделить группу существенных;

- выделить группу признаков, от которых нужно отвлечься в соответствии с поставленной целью;

- сопоставить получившуюся после выделения существенных признаков и отвлечении от несущественных идеальную модель объекта реальному предмету или явлению;

- определить условия, при которых реальному объекту возможно сопоставить идеальный объект и наоборот.

Важным в его методике, на наш взгляд, является обучение учащихся на первом этапе элементам формальной логики (признак предмета, существенный и несущественный, случайный и собственный признак). Несомненно, это обуславливает результативность данной методики, так как без знаний учащимися вышеуказанных этапов нет возможности формировать операцию абстрагирования в целом.

Анализ предложенных структур операции абстрагирования позволяет выделить этапы:

- анализ исследуемых объектов (выделение всей совокупности признаков данного объекта);

- сравнение (выделение отличительных и общих признаков объектов);

- выделение существенных признаков и отвлечение от несущественных на основании проведенного сравнения.

Итак, из вышесказанного можно сделать вывод о том, что мыслительный прием абстрагирования напрямую зависит от успешности использования анализа, синтеза и сравнения, с другой стороны, основной функцией абстрагирования является выделение существенных и несущественных признаков объектов, что, само собой разумеется, откладывает отпечаток на проведение сравнения, делая его более глубоким.

Алгоритм абстрагирования, предлагаемый А.А. Прядехо, имеет следующую структуру:

- активизация восприятия, памяти и представления;

- описание целостной картины объекта или явления;

- анализ объекта абстрагирования для выделения его существенных сторон и качеств;

- воображаемый синтез абстрактной модели объекта;

- обобщение главных существенных свойств объекта.

Следующая операция, которая необходима для нашего исследования, это - обобщение.

Е.Н. Кабанова-Меллер определяет эту мыслительную операцию следующим образом: «Обобщение - это нахождение общего в заданных предметах или явлениях. Этим общим могут быть признаки или части, элементы и т.п. Нахождение общего включает в себя сопоставление предметов, вычленение общих признаков в каждом из заданных предметов и объединение последних по этим признакам». Автором предлагается алгоритм мыслительного приема обобщения. Формирование приема включает две фазы:

Первая фаза - знакомство с перечнем действий:

- рассмотреть заданные объекты на предмет общих, существенных признаков, получить предварительный вывод;

- сопоставить те же объекты на наличие их несущественных признаков, определить в каких пределах эти признаки различаются, в каких - сходятся, сформулировать основной вывод.

Прием обобщения у Е.Н. Кабановой-Меллер содержит противопоставляющую абстракцию.

На втором этапе учащиеся осваивают перенос, а точнее, два разных способа переноса. Первый - «перенос в усвоении», где полученные знания реализуются в умения, чем достигается устранение так называемых «ножниц» между теорией и практикой школьного обучения. Второй - «контрольный перенос», где усвоенные приемы и способы переноса используются самостоятельно.

Е.Н. Кабанова-Меллер провела экспериментальное исследование и пришла к выводу, что, проводя обобщение, используя только существенные признаки, учащиеся в итоге не различают существенные и несущественные признаки предмета. Результатом этого является расширение или сужение объема понятия. Использовав введение существенных признаков «в готовом виде», автор попыталась сделать акцент на несущественные признаки. При этом процесс обобщения имеет значительные качественные отличия от других способов обобщения. В третьей серии эксперимента другая цель -обобщаются существенные признаки и для этого используют несущественные признаки, называя их.

Методика Е.Н. Кабановой-Меллер использовалась в исследованиях ряда отечественных психологов и дидактов (М.Н. Скаткин, Ж.И. Шиф, М.В. Зверева).

В.Ф. Паламарчук определяет обобщение так: «Дидактическая суть обобщения - выделение наиболее общих, существенных признаков, характеристик, формирование и формулирование понятий, законов, ведущих идей изучаемого предмета».

Процесс формирования обобщения он предлагает осуществить в шесть этапов:

- проведение нескольких приемов обобщения под руководством учителя;

- диагностика уровня сформированности обобщения у школьников;

- создание положительной мотивации обучения приему обобщения;

- «внутренний проговор» приема и правил его проведения;

- перенос приема на разные условия для решения предметных задач;

- перенос приема на внеучебную деятельность, творческое его применение.

В.Ф. Паламарчук определяет в своем исследовании правило-ориентир для эмпирического и теоретического обобщения, основанного на различных формах научного познания.

Для эмпирического обобщения:

- выделите главное понятие из данного вам задания, проверьте, как вы понимаете его смысл;

- отберите основные, типичные факты из материала данной темы (раздела, курса);

- сравнивая их между собой, выделите общее, существенное;

- сделайте вывод, т.е. сформулируйте тенденцию, ведущую идею.

Для теоретического обобщения:

- выделите главное понятие из данного вам задания;

- выделите основные характеристики, отношения в изученном материале;

- проанализируйте под углом зрения сформулированных исходных характеристик конкретный материал, проследите эволюцию его развития;

- сделайте вывод, т.е. сформулируйте тенденцию, закономерность, ведущую идею, закон.

Н.Н.Поспелов и Н.И.Поспелов предлагают свое правило-ориентир по формированию операции обобщения, основанный на методах исследования индукции и дедукции.

Для индуктивного обобщения предлагается следующий алгоритм:

- зафиксируй первое впечатление об объектах, подлежащих обобщению;

- найди, чем отличаются объекты друг от друга;

- найди сходные признаки объектов;

- сопоставь сходные и отличительные признаки, определи существенные, выдели из них существенно общие;

- сформулируй вывод или определение понятия.

Обобщение может иметь следующую структуру:

- актуализация обобщения посредством памяти, восприятия, представления;

- получение целостного представления о всей совокупности исследуемого объекта или явления;

- выделение главных понятий, характеристик или отношений;

- определение общих существенных свойств или отношений;

- извлечение выводов о ведущей идее и тенденции процессов и явлений.

Анализ вышеуказанных способов реализации приема обобщения позволяет сделать вывод, что необходимо варьировать несущественные признаки, сохраняя при этом в поле зрения существенные. Обобщение может проводиться как при индуктивном, так и дедуктивном пути формирования понятий. При индуктивном пути различение признаков приводит к выделению существенных признаков, определяющих заданное понятие. При дедуктивном пути обучения приему обобщения, для данного объекта его основные признаки даются в готовом виде. Затем варьируются варианты объекта. Предлагается выделить общие признаки и сформулировать определение понятия. Таким образом, в любой процесс обобщения входит абстракция, поскольку, не вычленив нужные признаки, нельзя объединить предметы.

На основании вышеизложенного можно сделать вывод, что обобщение как операция логического мышления имеет функцию, отвечающую за выделение существенно-общих признаков. Обобщение тесно связано с такими мыслительными операциями, как анализ, синтез, сравнение и абстрагирование.

Знания, приобретенные учащимися, должны быть определенным образом систематизированы. Постепенно учащиеся смогут самостоятельно обеспечивать переход от единичных знаний к их обобщению, а затем систематизации и классификации.

В.В. Давыдов пишет: «Одна из центральных задач обучения как раз и состоит в том, чтобы дать детям знание классификационных схем, отражающих соотношение понятий в той или иной области».

Н.Н. Поспелов, Н.И. Поспелов предлагают для учителя следующий план действий по формированию и совершенствованию операции классификации:

- знакомство с элементами формальной логики;

- объяснение и усвоение сущности операции классификации;

- показ и анализ готовых (верных и неверных) классификаций различных объектов;

- выработку, рекомендации и применение правил (предписаний, алгоритмов) классификации;

- упражнение в классификации различных объектов.

Г. Пиппиг, Д. Ломпшер в качестве ориентировочной основы действия по выполнению операции классификации предлагают такой алгоритм:

- выбрать общий, всем рассматриваемым предметам признак, степенью выраженности которого они отличаются один от другого;

- объединить предметы, обладающие этим признаком, в один класс;

- проверить получившееся деление на классы:

а) проверить, содержат ли классы одни и те же элементы (т.е. относится каждый предмет к одному классу; являются ли понятия, которые определяют класс, рядоположенными);

б) составляют ли все классы вместе исходное множество предметов.

Классификация определяется А.А. Прядехо следующим образом:

- актуализация различных признаков предметов, подлежащих классификации;

- выделение основания для классификации;

- проверка проявления основания классификации у предложенных объектов;

- деление множества объектов на группы (классы).

Операция классификации - это производная от сравнения и поэтому более сложная операция. На основе установления сходства главных и второстепенных признаков предметы объединяются в классы, роды, виды.

Для данного исследования определим этапы развития логического мышления учащихся-младших подростков средствами математики, учитывая проанализированные особенности логических приемов.

Такие мыслительные операции как сравнение, анализ и синтез, абстрагирование, классификация и обобщение должны комплексно развиваться преимущественно в младшем подростковом возрасте. Поэтому именно эти операции будут рассматриваться в нашем исследовании. Учитывая разработанные А.А. Прядехо алгоритмы этих мыслительных операций, выделим подуровни развития логического мышления.

На первом уровне учащиеся должны при помощи специальных методических приемов активизации восприятия, памяти, воображения соотносить ту или иную операцию с конкретным примером под руководством учителя. В начальной школе формируется такая операция, как сравнение. Поэтому на этом уровне учащиеся-младшие подростки должны выделять главные признаки сравнения. Учитывая также важность аналитико-синтетической деятельности в подростковом возрасте, отнесем к этому уровню умение учащихся, не доводя анализ объекта до конца воссоздавать его целостную картину.

Второй уровень развития логического мышления младших подростков будем характеризовать умением выделить основания классификации, объектов сравнения, критериев анализа, главных характеристик объектов обобщения. Учащиеся должны уметь до конца проводить такую мыслительную операцию, как сравнение.

На третьем уровне учащимися полностью осуществляется аналитико-синтетическая деятельность, абстрагирование, классификация. Учитывая выводы Н.Н. Поспелова и Н.И. Поспелова о том, что для овладения обобщением учащийся должен владеть индукцией и дедукцией, то есть уметь осуществлять аналитико-синтетическую деятельность, определим для этого уровня обязательным при обобщении выделение общих свойств и отношений объектов.

Четвертый уровень - высокий, учащиеся должны уметь осуществлять все вышеперечисленные мыслительные операции.

Покажем, каким образом соотносятся уровни развития логического мышления учащихся 5-х классов с овладением различными логическими приемами.

В последние годы проблема формирования анализа, синтеза и производных от них операций исследовалась в диссертациях В.Ф. Паламарчука, СВ. Лазаревского, Н.А. Гарули, С. Какаева, СИ. Каландарова, В.И. Таточенко, Т.Ф. Холмурадова, Л.С. Хадарцевой, И.А. Хрестиной, в которых раскрывается структура отдельных логических операций, даются алгоритмы и методика их формирования, предлагаются системы дидактических заданий; предлагаются конкретные рекомендации (пути, приемы, способы, обобщенные схемы, графики) по формированию отдельных логических операций. Но проблема перехода от формирования логических операций к развитию логического мышления как целостного процесса является актуальной и сейчас. Не выделены эффективные дидактические условия, которые предусматривают промежуточные этапы этого процесса для младших подростков, учитывают различные аспекты их развития.

2.3 Этапы исследования влияния логического мышления на математические способности подростков

Исследование проводилось с сентября 2012 года по март 2013 года в колледже. Участие в исследовании было добровольным и анонимным (однако большинство участников указали свою настоящую фамилию, что может свидетельствовать о высоком уровне доверия. Исследование проводилось по классам в групповой форме. Перед началом исследования учащимся объяснялись цели данного исследования, создавался соответствующий настрой. После этого сообщалось, что участие в исследовании, как и в любом другом психологическом исследовании, добровольное и они могут отказаться от участия без объяснения причин и просто посидеть в классе.

Все участники исследования отнеслись к нему с интересом и выполняли задания с желанием, хотя отдельныезадания вызвали у них некоторые трудности. Для многих участников тяжелой оказалась длительность исследования в целом - почти 2 урока со всеми организационными моментами.

Этапы исследования:

I этап: (сентябрь-декабрь 2012г.) - изучение и анализ философской, психологической и педагогической литературы по проблеме исследования; изучение состояния практики работы школ по развитию логического мышления учащихся; выделение основных направлений исследования, составление его программы; предварительная формулировка рабочей гипотезы.

II этап: (январь 2013 г.) - уточнение гипотезы, целей, задач, ведущих рабочих понятий исследования; анализ и обобщение продуктивного психолого-педагогического опыта по развитию логического мышления учащихся-подростков; обоснование модели развития логического мышления учащихся-подростков; разработка плана формирующего эксперимента; создание методического обеспечения эксперимента: составление сценария психокоррекционной работы; проведение констатирующего эксперимента.

III этап: (февраль-март 2013 г.) - подготовка и проведение формирующего эксперимента.

IV этап: (апрель 2013г.) - подготовка и проведение контролирующего эксперимента.

2.4 Обоснование выбора методов исследования

Мышление - высшая ступень человеческого познания. Оно направлено на познание и преобразование окружающей действительности. Для решения возникающих в жизни проблем и задач часто нужно видеть и брать в расчет не все особенности ситуации, не все свойства предметов и т. д., a лишь то, что имеет существенное отношение к решаемым людьми проблемам. Мышление постигает и вычленяет эти наиболее существенные аспекты (операция абстракции), оно «видит» ситуацию более структурно, замечает и устанавливает то, что не дается в ощущениях и восприятии. Мышление позволяет более глубоко проникнуть в ситуацию, исследуемый объект, позволяет установить связи и отношения, которые не уловить в процессе восприятия или ощущений. Этому же способствует и способность мышления к обобщению. При помощи этой операции обобщения мышление также переносит опыт человека из одной ситуации в другую.

Наше преимущество перед животным миром заключается в том, что мы можем использовать не только свой собственный опыт, опыт своей семьи или группы, но и опыт всего человечества. Владение словом, умение читать и понимать речь позволяют постичь и использовать знания всего человечества для решения многих проблем.

На самом деле, только в теории мы можем четко разделять мышление на отдельные операции и виды. В реальном процессе мышления конкретного человека переплетаются все виды (практически-действенное, наглядно-образное и словесно-логическое), взаимодополняют и переходят друг в друга.

Логико-математический интеллект определяет способность исследовать и классифицировать категории и предметы, выявлять отношения между символами (числами) и понятиями путем манипулирования ими.

Счетно-математический интеллект является средством познания и способствует в исследовании математических закономерностей. Чем лучше развит "числовой" (формально-символический) интеллект, тем легче испытуемому дается манипулирование числами.

При эвристической, или творческой, работе мышления любые индуктивные обобщения основываются не только на данных опыта, но и демонстрируют (бывает что неосознанно) уверенную способность мысли угадывать дальнейший ход действий.

Объективная значимость этой чисто психологической уверенности проявляется и в вероятностной модели индуктивного мышления: заключение, оправдывающее поиск примеров, подтверждающих неполную индукцию, основывается на предпосылке, что подтверждение возможно только в том случае, если индуктивное обобщение, независимо от этого подтверждения, обладает некоторой априорной правдоподобностью.

Целесообразность доверия к индуктивным обобщениям, имеет ещё одно, чисто гносеологическое основание, подсказанное различием гносеологической точности эмпирического закона -- его практической применимости в соответствующей (бесконечной, но всегда ограниченной) предметной области -- и метрической точности его индуктивной основы.

Став перед фактом поставленного задания, испытуемому нужно увидеть задачу и четко сформулировать для себя вопрос, тогда станет ясно, что он должен делать, т.е. у него определяется предмет мышления и направление мыслительного процесса.

На основании выше изложенного и сформулированной гипотезы нами был подобран следующий комплекс методик для исследования логического мышления:

Тест «Сложные аналогии».Используется для оценки логического мышления, может применяться как индивидуально, так и в группе.

Предлагается 20 пар слов, отношения между которыми построены на абстрактных связях, здесь же в квадрате "шифр" расположены 6 пар слов с соответствующими цифрами от 1 до 6. После того как испытуемый определит отношения между словами в паре, ему надо найти аналогичную пару слов в квадрате "шифр" и обвести кружком соответствующую цифру. Время выполнения работы 3 мин. Оценка производится по количеству правильных ответов.

Тест «Логическое мышление». Необходимо определить формальную правильность того или иного логического умозаключения на основе определенного утверждения (или ряда утверждений). Реальная действительность не играет при этом никакой роли (это немного усложняет тест, поскольку содержание утверждений абсурдно, но логически безупречно). Необходимо учитывать также то, что правильных ответов может вообще не быть или их может быть больше одного. На 12 заданий отводится 8 минут.

Тест «Закономерности числового ряда». Необходимо найти закономерности построения 7 числовых рядов и написать недостающие числа. Время выполнения - 5 мин.

В тесте "продолжение ряда" предлагается установить закономерность числового ряда и продолжить его. Индуктивное умозаключение испытуемого состоит в том, чтобы перейти от частного к общему, исследуя отдельные группы числового ряда, можно установить его закономерность в целом.

Данный субтест позволяет исследовать индуктивное мышление, способность оперировать с числами, может определить наличие у испытуемого математических способностей.

Тест «Количественные отношения». Данная методика предназначается для оценки логического мышления взрослого человека и подростков. Обследуемым предлагаются для решения 18 логических задач. Каждая из них содержит 2 логические посылки, в которых буквы находятся в некоторых численных взаимоотношениях между собой. Опираясь на предъявленные логические посылки, надо решить, в каком соотношении находятся между собой буквы, стоящие под чертой. Время решения 5 мин.

Мы считаем, что подобранный комплекс методик наиболее соответствует для исследования сформулированной гипотезы.

Выводы по второй главе

В исследовании проблемы логического мышления как влияния на математические способности учащихся подросткового возраста мы придерживались методологических позиций: системно-структурный подход; положение о целостности и активности личности; концепция деятельностного подхода к изучению личности; теория поэтапного формирования умственных действий; концепция личностно ориентированного образования; концепция "логического мышления".

В своей работе мы опирались на теоретические и практические исследования структуры и процесса мышления российских и зарубежных авторов (А.В. Брушлинского, К. Дункера, П.Я. Гальперина, Д.Н. Зава-лишиной, A.M.Маттошкина, Ж.Пиаже, Л. Леви-Брюль, Я.А. Пономарева, O.K. Тихомирова, В.А.Крутецкого и др.), а также психолога Узбекистана - М.Г.Давлетшина.(Психология технических способностей школьников. - Ташкент: Фан, 1971).

Обоснованность методик определена контекстом теоретико-методологическим аппаратом.

3. Эмпирические исследования влияния логического мышления на математические способности

3.1 Результаты исследования логического мышления подростков и их интерпретация

Нами было проведено исследование влияния логического мышления на математические способности подростка, основой которого явился метод психолого-педагогического эксперимента. В эксперименте участвовало две группы: экспериментальная и контрольная. Обе группы испытуемых участвовали в констатирующем и контрольном экспериментах.

Проблема формирования логического мышления личности в педагогике нуждается в реформировании. Это диктуется технологическим развитием общества. В современных школьных учебниках задачи на логику присутствуют в небольшом количестве, и такого предмета как «логика» в учебном процессе не предусмотрено. В лучшем случае по инициативе отдельных учителей (которые владеют логическими знаниями) проводятся дополнительные занятия с детьми на развитие логики.

Одна из наиболее существенных особенностей подросткового возраста заключается в том, что в процессе обучения ребенок осваивает на логическом уровне все мыслительные операции.

А главной особенностью развития мышления подростка является то, что постепенно отдельные умственные операции, которые он совершает, превращаются в единую целостную структуру.

Логическая правильность рассуждения необходима для получения верных результатов. Несоблюдение этого условия может послужить причиной получения ложного результата из истинных мыслей. Логическая правильность рассуждений обусловлена законами мышления. Нарушение вытекающих из законов мышления требований неизбежно приводит к логическим ошибкам.