Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого»

Кафедра Информационных Технологий и Систем

Лабораторная работа №1

по дисциплине «Обработка экспериментальных данных»

Сравнение двух групп данных с использованием t-статистики Стьюдента

Преподаватель

Александров В.Н.

Студент гр.№8091:

Алексеев С.Н.

Великий Новгород

Введение

Разработать алгоритм и программу на одном из алгоритмических языков для генерации значений случайных величин, имеющих нормальный закон распределения, и проверить нулевую гипотезу об отсутствии статистически значимых различий между двумя выборками с помощью t-критерия Стьюдента.

1. Математическая модель решения

Сначала генерируется выборка. После получения выборки вычисляется среднее значение и среднеквадратическое отклонение. Этот процесс повторяется и для другой выборки. Из получившихся значений среднеквадратических отклонений вычисляется среднеквадратическое отклонение выборочных среднеквадратических отклонений и оценка среднеквадратического отклонения разности двух выборочных средних.

Исходя из вычисленных среднеквадратических отклонений, формируется критерий Фишера, и по приближенным формулам вычисляется его критическое значение. Если получившееся значение критерия Фишера превосходит критическое, следовательно, нулевая гипотеза не верна, о чем и выводится соответствующее сообщение. В противном случае производится проверка на t-критерии Стьюдента.

Исходя их среднеквадратических отклонений выборок, вычисляется t-критерий Стьюдента, и по приближенным формулам вычисляется его критическое значение. Если получившееся значение критерия превосходит критическое, следовательно, нулевая гипотеза не верна. Иначе нулевая гипотеза верна.

Таблица имен

2. Блок-схема программы

3. Текст программы

#include <iostream>

#include <stdlib.h>

#include <math.h>

using namespace std;

double NormRasp (double m, double sg); //Возращает нормально распределённую случайную величину;

double S(double * X, int n); //Возвращает cреднее значение для заданной выборки X, размером n

double SQ(double * X,int n,double S); //Возвращает среднеквадатическое отклонение

int main(){

int n1,n2; //Объемы двух выборок;

M1,M2, //Генеральные значания математического ожидания для двух выборок;

sg; //Генеральное значение среднеквадратического отклонения; (сигма малое)

cout<<"Введите объем первой выборки:\n\tn1=";

cin>> n1;

cout<<"Введите генеральное значение математического ожидания для первой выборки:\n\tM1=";

cin>> M1;

cout<<"Введите объем второй выборки:\n\tn2=";

cin>> n2;

cout<<"Введите генеральное значение математического ожидания для второй выборки:\n\tM2=";

cin>> M2;

cout<<"Введите генеральное значение среднеквадратического отклонения:\n\tsg=";

cin>> sg;

//Создание выборки

//Выделяем память для значений первой выборки

double * X1 = new double [n1];

double S1 = 0; //Среднее значение первой выборки

double SQ1= 0; //среднеквадратичное отклонение

for(int i=0;i<n1;i++) //Заполнение первой выборки

//Удаляем выборку

delete [] X1;

cout << "Среднее значение первой выборки:\n\tS1="<<S1<<"\nСреднеквадратичное отклонение первой выборки:\n\tSQ1="<< SQ1 <<"\n";

//Выделяем память для значений второй выборки

double * X2 = new double [n2];

double S2 = 0; //Среднее значение первой выборки

double SQ2= 0; //среднеквадратичное отклонение

for(int i=0;i<n2;i++) //Заполнение первой выборки

//Удаляем выборку

delete [] X2;

cout << "Среднее значение второй выборки:\n\tS2="<<S2<<"\nСреднеквадратичное отклонение второй выборки:\n\tSQ2="<< SQ2 <<"\n";

double SS=sqrt(((n1-1)*pow(S1,2)+(n2-1)*pow(S2,2))/(n1+n2-2));

cout << "Средневзвешенное среднеквадратическое отклонение двух среднеквадратических отклонений:\n\tSS=" << SS << "\n";

double S=SS*(1.0/(double)n1+1.0/(double)n2);

cout << "Оценка среднеквадратического отклонения разности двух выборочных средних:\n\tS=" << S << "\n";

double F=pow(SQ1,2)/pow(SQ2,2);

if (F<1) F=1/F;

cout << "Значение критерия Фишера:\n\tF=" << F <<"\n";

double u=1.645; //квинтиль нормального распределения

double v1=n1-1;//Число степеней свободы для числителя

double v2=n2-1;//Число степеней свободы для знаменателя

double L=(pow(u,2)-3)/6;

double H=2.0*(v1-1)*(v2-1)/(v1+v2-2);

double W=u*sqrt(H+L)/H-(1.0/(v1-1)-1.0/(v2-1))*(L+5.0/6.0-2.0/3.0/H);

double Fc=exp(W*2);

cout << "Критическое значение критерия Фишера:\n\t Fc=" << Fc <<"\n";

if (F>=Fc) cout << "Критерий Фишера не выполнен - нулевая гипотеза не верна!\n";

cout << "Критерий Фишера выполнен!\n";

double t=(fabs(S1)-fabs(S2))/S;

cout << "Значение t-критерия Стьюдента\n\tt=" << t << "\n";

double q1=(pow(u,2)+1)*u/4;

double q2=((5*pow(u,2)+16)*pow(u,2)+3)*u/96;

double q3=(((3*pow(u,2)+19)*pow(u,2)+17)*pow(u,2)-15)*u/384;

double q4=((((79*pow(u,2)+776)*pow(u,2)+1482)*pow(u,2)-1920)*pow(u,2)-945)*u/92160;

double v=v1+v2;

double tc=u+q1/v+q2/v/v+q3/v/v/v+q4/v/v/v/v;

cout << "Критическое значение t-критерия Стьюдента: " << tc << "\n";

if (t<tc) cout << "t-критерий Стьюдента выполнен. Нулевая гипотеза верна\n";

else cout << "t-критерий Стьюдента не выполнен. Нулевая гипотеза не верна\n";

double NormRasp (double m, double sg){

double sum=0.0;

for(int i=0;i<12;i++)

return m+sg*(sum-1);

}

double S(double * X,int n){

double sum=0.0;

for(int i=0; i<n; i++)

return sum/n;

}

double SQ(double * X,int n,double S){

double SQ=0.0;

for (int i=0; i<n; i++)

return sqrt(SQ/(n-1));

}

4. Проверка работоспособности программы

Шаблон ввода входных данных

Результаты работы программы

Вывод

Был разработан алгоритм, а также написана программа на языке С++, генерирующая значения случайных величин, которые имеют нормальный закон распределения. С помощью ее удалось проверить нулевую гипотезу об отсутствии статистически значимых различий между двумя выборками с помощью t-критерия Стьюдента.

Результаты исследования приведены в таблице результатов работы программы

Размещено на Allbest.ru