Механика движения

Таким образом, задача заключается в том, чтобы получить такое уравнение состояния реального газа, которое бы учитывало объем молекул и их взаимодействие.

14. Уравнение ван-дер-ваальса

Из всех уравнений состояния реального газа, предложенных в свое время, самым простым и достаточно точным оказалось уравнение голландского физика Ван-дер-Ваальса:

Как видно, оно получено из уравнения Клапейрона для моля идеального газа путем введения поправок. Константы а и b имеют различные значения для разных газов и определяются опытным путем. В СИ , .

Поправка «b» определяет ту часть объема, занимаемого газом, которая недоступна для движения из-за конечных размеров самих молекул. b = 4 V_{молекулы.}

Поправка определяет внутренне давление , обусловленное взаимным притяжением молекул друг к другу. Очевидно, если бы вдруг это притяжение исчезло, то для того, чтобы удержать газ в пределах того же объема, пришлось бы внешнее давление увеличить на .

Для произвольного количества газа уравнение В-д-В имеет вид .

Общие свойства и особенности молекулярного строения жидкостей. Явление переноса в жидкостях. Формула Пуазейля. Центрифугирование. Твердые тела. Упругие свойства твердых тел. Закон Гука. Кристаллические тела. Аморфное и жидкокристаллическое состояние веществ. Сублимация. Плавление и кристаллизация. Особенности строения и общие свойства полимеров и жидких кристаллов.

Вещество в зависимости от условий, в которых оно находится, может иметь разные агрегатные состояния: твердое, жидкое газообразное или состояние плазмы. Главным образом это зависит от температуры Т и давления - Р. Значения этих параметров определяет характер взаимодействия между молекулами от чего, в свою очередь, зависит структура и свойства вещества. Жидкость в этом смысле занимает промежуточное положение между газами и твердыми телами. Свойства жидкостей их структура, особенности движения молекул представляют особый интерес для биофизиков и медиков, т.к. биоорганизмы больше, чем на половину состоят из жидкости. Обмен веществ, снабжение клеток кислородом, выведение из организмов продуктов жизнедеятельности обеспечивается именно перемещением жидкостей.

Структура жидкостей (их молекулярное строение) характерна тем, что расстояние между частицами является неодинаковым и непостоянным. В расположении молекул и атомов наблюдается ближний порядок. Это означает, что ближайшие соседи каждой молекулы по отношению друг к другу имеют определенную ориентацию и расположение. Однако, по мере удаления от «центра наблюдения» расположение частиц становится все менее упорядоченным и уже на расстояниях 3-4-ех молекулярных диаметров совершенно исчезает. Такая структура жидкостей обуславливает изотропию свойств.

Исключение в этом плане составляют жидкости с удлиненной или дискообразной формой молекул, для которых при определенных условиях упорядоченная ориентация частиц наблюдается в пределах значительных объемов. Такие жидкости получили название жидких кристаллов, т.к. для них, в силу указанной особенности структуры, наблюдается анизотропия механических, оптических, электрических и др. свойств, подобно тому, как это имеет место в кристаллах.

Тепловое движение частиц жидкостей представляет собой периодические колебания, со средней частотой н₀ = ~10¹² с^-1 , которые чередуются с нерегулярными переходами, «скачками», частиц с места на место. Время пребывания молекул на одном месте - время релаксации - быстро убывает с ростом температуры:

, (1)

где Е_а - энергия активации, энергия, которую должна приобрести молекула для разрыва молекулярных связей со своими соседями при смене местоположения, k - постоянная Больцмана, ₀ - среднее время «оседлой жизни». Т.к. cреднее перемещение - д при «скачке» составляет расстояние ~ 10^-8 - 10^-10 м, то при этом ~~40 м/с, что дают для жидкостей величины скоростей поступательного движения примерно в 20 раз меньшие, чем для газа при той же температуре.

В случае несферической формы молекулы могут совершать также вращательное и вращательно-колебательное движение (кроме колебательных).

Такая структура и характер поведение молекул обеспечивает сильно выраженную самодиффузию частиц жидкости и ее основное свойство - текучесть. Вместе с тем, жидкости практически несжимаемы и сохраняют свой объем подобно твердым телам. Сближает жидкости с твердыми телами и то обстоятельство, что они способны сопротивляться растяжению.

15. Явления переноса в жидкостях. Вязкость. Формула Пуазейля

Если в жидкостях возникают неоднородности распределения концентрации, среднеарифметической скорости молекул или температуры, то это порождает явления переноса, подобные наблюдаемым в газах. Законы, описывающие диффузию, теплопередачу и внутреннее трение в жидкостях по форме аналогичны соответствующим законом для газов. Однако, коэффициенты переноса отличаются от газовых, как по значениям так и по своему содержанию.

Коэффициент диффузии для химически однородных жидкостей:

, (2)

где д - среднее перемещение молекул ~10^-8 м., ф₀ - средний период их колебаний ~10^-12 с. Например, для воды и ее паров при Т=300 К,

D_ж = 1,5•10^-9 м²/с, а D_пар = 2•10^-5 м²/с

Процесс теплопереноса определяется передачей от молекулы к молекуле энергии колебательного движения, а не поступательного - как это имеет место в газах. Коэффициент теплопередачи - ч для жидкости примерно в 100 раз больше, чем для газов.

Коэффициент вязкости для жидкости в 10² - 10⁵ раз больше чем в газах и при этом сильно зависит от температуры и давления. В целом вязкость пропорциональна времени релаксации (з ~), которое уменьшается с ростом температуры. Т.е. при нагревании жидкостей их текучесть должна возрастать, что подтверждается опытом. Например, для воды: (р = 1атм.) - при 0⁰ С - , а при 90⁰ С - ; (Т = 0⁰ С) - при давлении 1 атм. з = 1?10^-3, а при давлении 20 000 атм. вязкость увеличивается в несколько миллионов раз.

Бачинским экспериментально был установлен закон зависимости вязкости от молекулярного объёма:

,

где V - объём моля, b - константа в уравнении Ван-дер-Ваальса, С - постоянная.

Вязкость жидкостей легко обнаруживается при движении в них твердых тел (пример с лодкой). Сила внутреннего трения между двумя слоями жидкости в случае ламинарного течения определяется законом Ньютона:

, (4)

где - градиент скорости, S - площадь соприкосновения трущихся слоев, з - коэффициент пропорциональности, который в физике называется динамическим коэффициентом вязкости или просто вязкостью. Для большинства жидкостей (вода, низкомолекулярные органические соединения, истинные растворы, расплавы металлов и их солей) вязкость зависит только от природы жидкости и ее температуры; большие колебания атмосферного давления не влияют на значения вязкости. Такие жидкости называются ньютоновскими. Коэффициент вязкости для них можно рассчитать по формуле (4). У некоторых жидкостей (кровь, растворы полимеров, суспензии, эмульсии) коэффициент вязкости зависит от режима течения - давления и значения градиента скорости. При их увеличении вязкость уменьшается вследствие нарушения внутренней структуры потока. Такие жидкости называется структурно вязкими или неньютоновскими. Для них коэффициент вязкости является функцией градиента скорости и давления. [з] = Па·с (паскаль-секунда).

В целом характер течения жидкости может быть ламинарным (слоистым, равнинная река) или турбулентным (вихревым, горная река). Критерием, по которому определяют, каким будет течение в данном русле, является, так называемое число Рейнольдса:

, (5)

где с_ж - плотность, з - вязкость, х - скорость текущей жидкости, соответственно; d - характерный размер русла (для круглых труб - диаметр). Если число Рейнольдса больше некоторого критического значения - Rе_кр, то движение жидкости будет турбулентным. Например, для гладких цилиндрических труб Rе_кр= 2300. В формуле Рейнольдса и в некоторых других случаях удобно использовать понятие «кинематическая вязкость»: н = з / с_ж.

Для примера, рассмотрим ламинарное течение жидкости по круглой трубе. Очевидно, что слои жидкости в трубе, будут представлять собой цилиндры, расположенные коаксиально по отношению к геометрической оси трубы. Скорости разных слоев жидкости будут разными. Значения х лежат в интервале от нуля (для слоя прилипшего к стенкам трубы) до _max (для слоя, который движется по оси этой трубы, см. диаграмму распределения скоростей). Как известно из гидродинамики уровень движения жидкостей заключается в наличии разности давлений между S Ньютона. Теперь понятно, что регулирующая сила давления или ------ чтобы компенсировать силы внутреннего трения, препятствующее течению жидкости.

Пуазейль, анализируя соотношение сил действующих на разные слои жидкости в трубе получил выражение определяющее объем ньютоновской жидкости протекающей через поперечное сечение S трубы радиусом R за время t:

, (6)

где - градиент давления вдоль трубы в сечении S, dl - элемент длины. Эта формула лежит в основе многих методов определения вязкости.

16. Центрифугирование

Седиментация. При определении массы частиц обычным способом наблюдают их движение под действием силы тяжести. Неизвестную массу при этом находят исходя из законов Ньютона: отношение масс двух тел равно обратному отношению их ускорений, приобретаемых под действием одной и той же силы. Однако в случае небольших частиц такой способ опре--деления массы невозможен, т.к. случайные соударения с молекулами окружа-ющей среды вследствие теплового движения сильно искажают действие силы тяжести. Для иллюстрации сравним разность потенциальных энергий частицы массой 2·10^-22 кг (по порядку величины соответствует массе одной молекулы) при изменении ее положения по высоте на 1 см с энергией ее теплового движения:



ДW_п = mgh = 2·10^-22·9,8·10^-2 = 2·10^-23 Дж.

В тоже время энергия теплового движения при 20⁰ С составляет:

W_T = kT = 1,38·10^-23·293 = 4·10^-21 Дж,

т.е. W_T в 200 раз больше, чем ДW_п . Кроме этого следует учесть выталкивающую силу среды, которая уменьшает эффективную массу молекул. Это означает, что для одной молекулы невозможно экспериментально обнаружить проявление силы тяжести.

Возникшее затруднение можно преодолеть с помощью центрифугирования - метода, который позволяет искусственно увеличить потенциальную энергию частиц до значений, превышающих энергию теплового движения kT. Достигается это путем сообщения исследуемым материалам вращательного движения с постоянной угловой скоростью щ. При этом частицы вещества по воздействием искусственной силы тяжести совершают радиальное перемещение.

Процесс, происходящий в центрифуге, называется сепарацией - разделением неоднородных систем (суспензий, эмульсий, шламов и т.п.) на фракции по какому то свойству (например, размеру) или совокупности свойств. Этот разделение является проявлением инерционных свойств частиц.

Центрифугирование используется:

для выделения различных фракций из суспензий и эмульсий;

при определении молярных масс полимеров;

при дисперсионном анализе смесей;

при определении формы и размеров молекул.

Рассмотрим для примера центрифугирование суспензии. Пусть твердая частица объемом V, массой m₁, с плотностью вещества с взвешена в жид-кости плотностью с_ж и вместе с ней равномерно вращается в центрифуге вокруг оси ОО с угловой скоростью щ. Расстояние от оси вращения до части-цы - r. Центростремительная сила, действующая на эту частицу

F_ц.с. = m₁щ²r (1)

Величина m' = m(1- с_ж /с) называется эффективной массой частицы в среде с плотностью с_ж при центрифугировании.

Из (3) видно, что если F₂ < F₁, то ДF_цф <0 (с_ж < с), т.е. результирующая сила направлена от оси вращения. Это означает, что выталкивающей силы недостаточно, чтобы удержать твердую частицу на круговой троектории радиуса r и она по инерции будет сдвигаться к периферии. Если же F₂ > F₁, то ДF_цф >0 (с_ж > с), т.е. результирующая сила направлена к оси вращения и частица под действием этой силы будет двигаться к оси вращения.

Главным параметром, определяющим эффективность центрифугирования является, так называемый, фактор разделения:

, (4)

где R - радиус ротора центрифуги, щ - угловая скорость его вращения, g - ускорение свободного падения.

Трудность в практическом использовании уравнения (3) заключается в определении истинного значения плотности материала твердых частиц. Особенно сложно этот сделать если частицы пористые. Существует несколько способов обойти это затруднение. Рассмотрим для примера один из них.



17. Твердые тела

Твердое тело - агрегатное состояние вещества, для которого характерно наличие значительных сил межмолекулярного взаимодействия, стабильность формы и объема. Тепловое движение частиц твердого тела представляет собой небольшие по амплитуде колебания около положений равновесия. Различают кристаллическое и аморфное строение твердых тел

18. Механические свойства твердых тел

Все реальные тела под воздействием внешних сил изменяют свои форму и размеры, т.е. деформируются. Деформирующие силы называются нагрузкой. Если после снятия нагрузки тело принимает свои первоначальные размеры и форму, то деформация называется упругой. Если же размеры и форма восстанавливаются лишь частично, то такая деформация называется пластической.

По способу приложения нагрузки различают деформации: сжатия, растяжения, кручения, изгиба и сдвига. Количественной мерой деформирующей силы (нагрузки) является механическое напряжение: у = F/S, [у] = Н/м² = Па. Деформация характеризуется величиной абсолютной деформации Дl = l₂ - l₁ и величиной относительной деформацией е = Дl/ l_1. Английский физик Р. Гук (1635 - 1703) экспериментально установил, что для упругих деформаций у = Ее. Здесь коэффициент пропорциональности Е (модуль Юнга) характеристика упругих свойств материала. Физический смысл этой величины - значение механического напряжения, которое удваивает геометрические размеры тела



19. Реальные кристаллы. деффекты в кристалах

Характерной особенностью микроструктуры кристаллов является пространственная периодичность их внутренних электрических полей и повторяемость в расположении кристаллообразующих частиц - атомов, ионов и молекул (дальний порядок). Частицы чередуются в определенном порядке вдоль прямых линий, которые называются узловыми. В любом плоском сечении кристалла две пересекающихся системы таких линий образуют совокупность совершенно одинаковых параллелограммов, которые плотно, без зазоров покрывают плоскость сечения. В пространстве пересечение трех некомпланарных систем таких линий образует пространственную сетку, которая разбивает кристалл на совокупность совершенно одинаковых параллелепипедов. Точки пересечения линий, образующих кристаллическую решетку называются узлами. Расстояния между узлами вдоль какого-то направления называется трансляциями или периодами решетки. Параллелепипед, построенный на трех некомпланарных трансляциях называется элементарной ячейкой или параллелепипедом повторяемости решетки. Важнейшим геометрическим свойством кристаллических решеток является симметрия в расположении частиц по отношению к определенным направлениям и плоскостям. По этой причине, хотя и существует несколько способов выбора элементарной ячейки, для данной кристаллической структуры, выбирают ее так, чтобы она соответствовала симметрии решетки.

Кристаллические тела можно разделить на две группы: монокристаллы и поликристаллы. Для монокристаллов наблюдается единая кристаллическая решетка в объеме всего тела. И хотя внешняя форма монокристаллов одного вида может быть разной, углы между соответствующими гранями будут всегда одинаковыми. Характерной особенностью монокристаллов является анизотропия механических, тепловых, электрических, оптических и др. свойств.

Монокристаллы нередко встречаются в естественном состоянии в природе. Например, большинство минералов - хрусталь, изумруды, рубины. В настоящее время в производственных целях многие монокристаллы выращивают искусственно из растворов и расплавов - рубины, германий, кремний, арсенид галия.

Один и тот же химический элемент может образовать несколько, отличающихся по геометрии, кристаллических структур. Это явление получило название - полиморфизма. Например, углерод - графит и алмаз; лед пять модификаций и др.

Правильная внешняя огранка и анизотропия свойств, как правило, не проявляются для кристаллических тел. Это объясняется тем, что кристаллические твердые тела обычно состоят из множества беспорядочно ориентированных мелких кристалликов. Такие твердые тела называются поликристаллическими. Связано это с механизмом кристаллизации: при достижении необходимых для этого процесса условий, очаги кристаллизации одновременно возникают во множестве мест исходной фазы. Зародившиеся кристаллы расположены и ориентированы друг по отношению к другу совершенно произвольно. По этой причине по окончании процесса мы получаем твердое тело в виде конгломерата сросшихся мелких кристалликов - кристаллитов.

С энергетической точки зрения различие между кристаллическими и аморфными твердыми телами хорошо прослеживаются в процессе отвердевания и плавления. Кристаллические тела имеют точку плавления - температуру, когда вещество устойчиво существует в двух фазах - твёрдой и жидкой (рис. кривая 2). Переход молекулы твердого тела в жидкость означает, что она приобретает дополнительно три степени свободы поступательного движения. Т.о. единица массы вещества при Т_пл. в жидкой фазе имеет большую внутреннюю энергию, чем такая же масса в твердой фазе. Кроме того, меняется расстояние между частицами. Поэтому в целом количество теплоты необходимое для превращения единицы массы кристаллического вещества в жидкость будет:

л = ( U_ж-U_кр ) + P ( V_ж-V_кр ),

где л - удельная теплота плавления (кристаллизации), (U_ж-U_кр) - разность внутренних энергий жидкой и кристаллической фаз, Р - внешнее давление, (V_ж-V_кр) - разность удельных объемов. Согласно уравнению Клапейрона - Клаузиуса температура плавления зависит от давления:

.

Видно, что если (V_ж-V_кр)> 0, то > 0, т.е. с ростом давления температура плавления повышается. Если же объем вещества при плавлении уменьшается (V_ж-V_кр)< 0 (вода, висмут), то рост давления приводит к понижению Т_пл.

У аморфных тел теплота плавления отсутствует. Нагревание приводит к постепенному увеличению скорости теплового движения и уменьшению вязкости. На графике процесса имеется точка перегиба которую условно называют температурой размягчения.

По характеру взаимодействия частиц, расположенных в узлах кристаллической решетки и их природе кристаллы делятся на четыре типа: ионные, атомные, металлические и молекулярные

Ионные - в узлах кристаллической решетки располагаются ионы противоположных знаков; взаимодействие обусловлено электростатическими силами притяжения (ионная или гетерополярная связь).

Атомные - в узлах кристаллической решетки располагаются нейтральные атомы, удерживающиеся в узлах гомеополярными, или ковалентными связями.

Металлические - в узлах кристаллической решетки располагаются положительные ионы металла; свободные электроны образуют, так называемый, электронный газ, который и обеспечивает связь ионов.

Молекулярные - в узлах кристаллической решетки располагаются нейтральные молекулы, силы взаимодействия между которыми обусловлены незначительным смещением электронного облака атома (поляризационные или ван-дер-ваальсовские силы).

Реальные кристаллы обладают рядом нарушений идеальной структуры, которые называются дефектами кристаллов:

а) точечные дефекты

дефекты Шотки (незанятые частицами узлы);

дефекты Френкеля (смещение частиц из узлов в междуузлия);

примеси (внедренные чужеродные атомы);

б) линейные - дислокации краевые и винтовые локальные нарушения в регулярности расположения частиц, из-за недостроенности отдельных атомных плоскостей, или в последовательности их застройки;

в) плоскостные - границы между зеркалами, ряды линейных дислокаций.

20. Аморфные твердые тела

Аморфные твердые тела по многим своим свойствам и главным образом по микроструктуре следует рассматривать как сильно переохлажденные жидкости с очень высоким коэффициентом вязкости. С энергетической точки зрения различие между кристаллическими и аморфными твердыми телами хорошо прослеживаются в процессе отвердевания и плавления. Кристаллические тела имеют точку плавления - температуру, когда вещество устойчиво существует в двух фазах - твердой и жидкой. Переход молекулы твердого тела в жидкость означает, что она приобретает дополнительно три степени свободы поступательного движения. Т.о. единица массы вещества при Т_пл. в жидкой фазе имеет большую внутреннюю энергию, чем такая же масса в твердой фазе. Кроме того, меняется расстояние между частицами. Поэтому в целом количество теплоты необходимое для превращения единицы массы кристалла в жидкость будет:

л = ( U_ж-U_k ) + P ( V_ж-V_k ),

где л - удельная теплота плавления (кристаллизации), (U_ж-U_k) - разность внутренних энергий жидкой и кристаллической фаз, Р - внешнее давление, (V_ж-V_k) - разность удельных объемов. Согласно уравнению Клайперона - Клаузиуса температура плавления зависит от давления:

.

Видно, что если (V_ж-V_k)> 0, то > 0, т.е. с ростом давления температура плавления повышается. Если же объем вещества при плавлении уменьшается (V_ж-V_k)< 0 (вода, висмут), то рост давления приводит к понижению Т_пл.

У аморфных тел теплота плавления отсутствует. Нагревание приводит к постепенному увеличению скорости теплового движения и уменьшению вязкости. На графике процесса имеется точка перегиба, которую условно называют температурой размягчения.

21. Фазовые переходы. Диаграммы состояния. Тройная точка

Фазой называется термодинамическое равновесное состояние вещества, отличающееся по физическим свойствам от других возможных равновесных состояний того же вещества. Переход вещества из одной фазы в другую - фазовый переход - всегда связан с качественными изменениями свойств тела. Примером фазовых переходов могут служить изменения агрегатного состояния. Но понятие «фазовый переход» шире, т.к. оно включает и переход вещества из одной модификации в другую при сохранении агрегатного состояния (полиморфизм). Пример, превращение алмаза в графит. Различают два вида фазовых переходов.

Фазовый переход 1 рода - сопровождается поглощением или выделением теплоты, изменением объема и протекает при постоянной температуре. Примеры: плавление, кристаллизация, испарение, сублимация (возгонка) и др.

Фазовые переходы 2 рода - протекают без выделения или поглощения тепла, с сохранением величины объема, но скачкообразным изменением теплоемкости. Примеры: переход ферромагнитных минералов при определенных значениях давления и температуры в парамагнитное состояние (железо, никель); переход некоторых металлов и сплавов при температуре близкой к 0⁰К в сверхпроводящее состояние ( с = 0 Ом•м ) и др.

Для химически однородного вещества понятие фазы совпадает с понятием агрегатное состояние. Рассмотрим для такой системы фазовые превращения, используя для наглядности диаграмму состояния (рис2). На ней в координатах Р и Т задается зависимость между температурами фазовых переходов и давлением. Эти зависимости в виде кривых испарения (ОИ), плавления (ОП) и сублимации (ОС) и образуют диаграмму состояния.

Точка О пересечения кривых определяет условия (Т и Р), когда все три агрегатных состояний вещества находятся в термодинамическом равновесии. По этой причине она называется тройной точкой. Например, тройная точка воды является одной из точек (0⁰С) температурной шкалы Цельсия. Как следует из уравнения Клайперона - Клаузиуса характер зависимости Т = f(Р) перехода твердое тело - жидкость для веществ, которые при переходе в жидкую фазу увеличивают объем (вода, германий, чугун).

Кривая испарения заканчивается критической точкой - К. Как видно из диаграммы, существует возможность непрерывного перехода жидкости в газообразную фазу без пересечения кривой испарения, т.е. без присущих такому переходу фазовых превращений.

При давлении меньшим, Р - тройной точки, вещество может существовать только в двух фазах: твердой и газообразной. Причем, при температурах, меньших Т_тр.тчк., возможен переход из твердого состояния в газ минуя жидкую фазу. Такой процесс называется сублимацией или возгонкой. Удельная теплота сублимации

ф_суб = л_пл + r_исп

22. Оптика

Электромагнитные колебания. Электромагнитные волны. Уравнение электромагнитной волны. Энергия волны. Шкала электромагнитных волн. Поляризация света. Естественный и поляризованный свет. Способы получения поляризованного света. Закон Брюстера. Поляризатор и анализатор. Закон Малюса. Оптически активные вещества. Дисперсия оптической активности. Поляриметр и его применение. Интерференция света. Интерферометры и их применение.

Электромагнитная волна представляет собой распространяющееся в пространстве переменное электромагнитное поле. Механизм образования и распространения электромагнитного излучения разработан в конце 19 века английским физиком Д.К.Максвеллом. В основе этой теории лежит два положения: всякое переменное электрическое поле порождает в окружающем пространстве вихревое магнитное поле и, наоборот, всякое переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле. Это второе положение известно, как явление электромагнитной индукции.

Т.о. любой проводник, по которому течет переменный ток, любая совокупность электрических зарядов совершающих колебания, образуют в среде вокруг себя систему взаимопроникающих электрических и магнитных полей, распространяющихся в пространстве - т.е. электромагнитную волни.

Расположение силовых линий и векторов напряженностей полей таково, что перпендикулярен и каждый из них перпендикулярен вектору скорости волны . Т.о. электромагнитные волны являются поперечными.

Максвелл показал, что уравнение электромагнитной волны математически может быть представлено, как совокупность двух совпадающих по фазе плоских волн: электрической (т.е. волны напряженности поля электрического - Е = f(x,t) ) и магнитной (т.е. волны напряженности поля магнитного - Н = f(x,t) ).

(1)

Для распространения электромагнитного излучения не требуется какая-либо среда. Однако значения параметров этого излучения зависят от свойств среды. Так, например, скорость распространения электромагнитных волн в вакууме составляет около 3·10⁸ м/с, а в стекле примерно в 1,5 раза меньше. В общем случае фазовая скорость распространения электромагнитных волн в среде с диэлектрической проницаемостью е и магнитной м:

, (2)



где - скорость света в вакууме, е₀ и м₀ - диэлектрическая и магнитная постоянные. Известно, что отношение c/ = n - называется абсолютным показателем преломления данной среды, тогда из (2) получим

(3)

Не зависящей от условий распространения характеристикой волны является частота - н. Соответственно, длина волны, т.е. расстояние, на которое перемещается волна за время равное периоду колебаний Т, будет зависеть от свойств среды: л = Т = /н, но = c/n, тогда л_n = с/nн. Т.к. с/н = л₀ - длине волны данного излучения в вакууме, то

(4)

Т.о. при переходе из одной среды в другую длина волны на границе будет изменяться скачком.

23. Энергия волны. Вектор Умова - Пойнтинга

Как и механические, волны электромагнитные переносят энергию. Энергия электромагнитной волны будет складываться из энергии поля электрического и энергии поля магнитного. Одной из энергетических характеристик поля является объемная плотность энергии - количество энергии накопленной в единице объема электромагнитного поля. Мгновенные значения электрической и магнитной составляющих этой величины определяются соотношениями:



w_э.п. = и w_м.п. = , (5)

где Е и Н мгновенные значения напряжённостей полей. Для суммарной объемной плотности энергии поля получим:

w_э.м.п. = w_э.п. + w_м.п. = +

или после преобразования:

w_э.м.п. = + = (6)

Интенсивность (плотность потока энергии) волны:

(7)

Учитывая, что скорость величина векторная, можно записать:

. (8)

Величина называется вектором Умова- Пойнтинга. Этот вектор определяет количество энергии, переносимое волной в направлении за единицу времени, через единицу площади поперечного сечения волны.

24. Шкала электромагнитных волн

Из теории Максвелла вытекает, что все электромагнитные волны имеют общую природу, но в зависимости от частоты отличаются друг от друга, как механизмом образования, так и по своим свойствам. Это позволяет разделить весь интервал длин волн на отдельные виды:

I. радиоволны л = 1·10³ ч 1·10^-4 м, н = 3,0?10⁵ ч 3,0·10¹² Гц.

II. оптический диапазон излучения:

а) инфракрасное л = 8·10^-7 ч 5·10^-4 м, н = 6,0?10¹¹ ч 3,8·10¹⁴ Гц.

б) видимый свет л = 4·10^-7 ч 8·10^-7 м, н = 3,8?10¹⁴ ч7,5·10¹⁴ Гц.

в) ультрафиолет л = 1·10^-9 ч 4·10^-7 м, н = 7,5?10¹⁴ ч 3,0·10¹⁷ Гц.

Ш. рентгеновское излучение л = 6·10^-14 ч 2·10^-9 м, н = 1,5?10¹⁷ ч 5·10¹⁹ Гц.

IV. г - излучение л ‹ 6·10^-12 м, н › 5·10¹⁹ Гц.

Следует иметь в виду, что границы диапазонов довольно условны, т.к. волны одной и той же длины могут возникать в разных процессах.

В медицинской практике принято следующее условное деление электромагнитных колебаний на частотные диапазоны: НЧ - до 20 Гц.; ЗЧ - 20 Гц ч 30 кГц; УЗК - 20 кГц ч 200 кГц; ВЧ - 200 кГц ч 30 МГц; УВЧ - 30 МГц ч 300 МГц; СВЧ - свыше 300МГц.

25. Поляризация света

Свет как физическое явление имеет двойственную природу. В явлениях излучения, поглощения и взаимодействия с веществом он проявляет себя как поток частиц. Однако распространяется свет как волна. На примере видимого света рассмотрим явления, которые находят объяснение исходя из волновой природы электромагнитных волн.

Источником излучения оптического диапазона являются свободные атомы или атомы в составе молекул, а также быстрые заряженные частицы. Каждая отдельная световая волна рождается при переходе одного из электронов атома с более высокого энергетического уровня на уровень с меньшей энергией. За время перехода (порядка 10^-8 с) в пространстве, образуется поперечная электромагнитная волна (цуг) протяжённостью около 3 м. Поперечность электромагнитных волн означает, что свет должен обладать асимметрией оптических свойств относительно направления распространения. Однако, в естественных условиях этого не обнаруживается. Объясняется это тем, что переходы электронов с уровня на уровень происходят одновременно во множестве атомов, повторяясь через произвольные промежутки времени в каждом атоме вновь и вновь. Векторы и каждого отдельного цуга при этом ориентированы в пространстве совершенно случайным образом. Поэтому в результирующей волне, с которой имеет дело наблюдатель, образованной всей совокупностью одновременно испускаемых цугов, все направления колебаний и равновероятны. Такой свет называется естественным.

Сделаем небольшое замечание: т.к. фотохимическое, фотоэлектрическое, физиологическое и другие действия света связаны в основном с воздействием на вещество электрической составляющей электромагнитного поля, то в дальнейшем, при изучении оптических явлений, мы будем пользоваться уравнениями и формулами, описывающими изменения напряженности электрического поля волны. Этот вектор будем называть световым. Конечно, все, что мы скажем о векторе справедливо и для напряженности магнитного поля .

В пучке естественного света результирующий световой вектор быстро и беспорядочно меняет направление своих колебаний. Однако при определенных условиях можно получить пучок света, в котором колебания светового вектора будут совершаться только вдоль одного единственного направления. Такой пучок называется плоско- или линейно поляризованным. По этой причине поляризацию света и явления с ней связанные, можно наблюдать только с помощью специальных приборов, которые называются поляризаторами. Эти устройства свободно пропускают колебания, параллельные одной определенной плоскости, которую можно выделить в каждом поляризаторе, и не пропускают вообще колебания перпендикулярные этой плоскости. Эту плоскость мы будем называть главной плоскостью поляризатора.

Плоскость, проходящая через вектор и направление распространения волны, т.е. через получила название плоскости поляризации пучка Световой пучок, в котором колебания вдоль какого-то одного направления преобладают над колебаниями в других направлениях, называется частично поляризованным. Тогда

Поляризация достаточно распространенное явление природы. Однако мы этого не замечаем, т. к. глаз человека не в состоянии отличить поляризованный свет от Определим Тогда составляющая , прошедшая через поляризатор, имеет амплитуду: .

Найдём интенсивность пучка естественного света, прошедшего через поляризатор. Т. к. в пучке естественного света все значения ц_i равновероятны, а интенсивность I ~ Е², то доля интенсивности, прошедшей через поляризатор будет равна доле не прошедшей, т. е.

I = У ? I_0,i ? cos²ц_i = I₀/2. (28)

Рассмотрим случай, когда на поляризатор падает плоскополяризованное излучение. Ясно, что если плоскость поляризации пучка параллельна главной плоскости поляризатора, то пучок проходит полностью, а если перпендикулярна, то не проходит совсем.

В произвольном случае (для одной волны) через поляризатор пройдет составляющая колебаний с амплитудой . Учитывая, что для всех волн пучка угол ц_i имеет одно и то же значение (свет поляризован), интенсивность прошедшего пучка:



(29) - Это закон Малюса.

26. Явления приводящие к поляризации света

Как показывает опыт, явление частичной, а при определенных условиях и полной поляризации, имеет место при отражении, преломлении, рассеянии и поглощении естественного света. Например: при падении света на границу раздела двух диэлектриков под углом не равным нулю отраженный, и преломленный лучи оказываются частично поляризованными. Причём, в отражённом луче преобладают колебания, перпендикулярные плоскости падения, а в преломлённом - параллельные ей. Степень поляризации в этом случае зависит от угла падения б. При угле падения б_Б, удовлетворяющему условию:

, (30)

отражённый луч оказывается полностью поляризованным, а преломлённый достигает максимума поляризации (рис.19б). Это закон Брюстера (n_1,2 - показатель преломления среды 2 относительно среды 1). Можно показать, что при выполнении закона Брюстера, отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны.

27. Явление двулучепреломления

Для поляризации света обычно используют явление двойного лучепреломления. Явление состоит в том, что при преломлении пучка естественного света на гранях некоторых кристаллов (исландский шпат - СаСО₃, турмалин, кварц и др.) происходит раздвоение преломленного луча. Для одного луча выполняются законы преломления, и он называется обыкновенным - о. Для другого они не выполняются и он называется необыкновенным - е. Этот последний луч не лежит в плоскости падения, а отношение синуса угла падения к синусу угла преломления (sinб/sinв) для него не постоянно - зависит от значения б. Оба луча являются полностью поляризованными, причем колебания вектора обыкновенного луча перпендикулярны главной плоскости, а необыкновенного - лежат в этой плоскости. В двулучепреломляющих кристаллах существуют направления, для которых скорости распространения обыкновенного и необыкновенного лучей одинаковы . Для этих направлений, которые называются оптическими осями кристалла, явление двойного лучепреломления не наблюдается. Плоскости, проходящие через оптические оси и падающий луч, и являются главными плоскостями таких кристаллов.

Самостоятельно двулуче-преломляющие кристаллы как поляризаторы не используются, т. к. обыкновенный и необыкновенный лучи пространственно расходятся очень мало. Из таких кристаллов изготавливают специальные поляризационные призмы - николи. Николь представляет собой параллелепипед, разрезанный по диагонали и склеенный канадским бальзамом (смола пихты) с n_о > n_{бальзама} > n_е . Подбирая соответствующим образом огранку николя, добиваются полного отражения обыкновенного луча от границы кристалл - канадский бальзам.

В некоторых двулучепреломляющих кристаллах один из лучей испытывает аномально большое поглощение. Это явление получило название - дихроизм. Сильным дихроизмом в видимых лучах обладают кристаллы турмалина.

Поляризаторы на основе этого явления представляют собой прозрачную полимерную пленку толщиной около 0,1 мм, в которую введено большое количество одинаково ориентированных кристалликов, например, сульфата йодистого хинина - герапатита. Такие поляризаторы называются поляроиды.

28. Оптическая активность веществ

При прохождении плоскополяризованного света через некоторые вещества наблюдается вращение плоскости поляризации вокруг направления распространения луча. Вещества, обладающие такой способностью, называются оптически активными (кварц, скипидар, никотин, водные растворы сахара и винной кислоты и др.). Это явление обусловлено особенностями структуры молекул этих веществ. Различают левовращающие и правовращающие оптически активные вещества.

В общем случае, для всех оптически активных веществ угол поворота Дц плоскости поляризации для данной длины волны прямопропорционален толщине слоя l, через который проходит поляризованный пучок света:

Дц = б ? l. (31)

Коэффициент б называется постоянной вращения или вращательной способностью вещества. Значение б зависит от природы вещества и длины волны излучения л. Так, например, для кварца при л = 0,5890 мкм - б = 21,7 град/мм, а если л = 0,4047 мкм - б = 48,9 град/мм. Зависимость б = f ( л ) получила название - дисперсии оптической активности.Для растворов оптически активных веществ вращательная способность прямопропорциональна концентрации с: б = б₀ c. В этом случае:

Дц = б₀ c l. (32)



Коэффициент б₀ называется удельным вращением. Его значение зависит от природы оптически активного вещества, длины волны, температуры и свойств растворителя.

Соотношение (32) лежит в основе концентрационной поляриметрии - метода измерения концентрации растворенных веществ. В медицине этот метод используется для определения содержания сахара в моче. Соответствующие приборы для измерения концентрации называются поляриметрами.

Явление поляризации нашло применение и в других практических случаях: в поляризационной микроскопии, исследовании структурных превращений веществ, молекулярной биофизике и т. д.

29. Интерференция света

Рассмотрим случай наложения друг на друга двух волн одинаковой частоты, которые возбуждают в некоторой точке пространства колебания одинакового направления:

е₁ = Е₁соs(щt+ц₀₁)

е₂ = Е₂соs(щt+ц₀₂) (9)

Сложение этих двух колебаний, согласно принципу суперпозиции, даст результирующее колебание с амплитудой

(10)

Как видно из (10), амплитуда результирующего колебания зависит от разности фаз дц = ц₀₂ - ц₀₁. Если разность фаз дц произвольно и хаотично изменяется, то средняя по времени величина соs (ц₀₂-ц₀ )= 0. Тогда . Принимая во внимание, что интенсивность волны I ~ E², получим I_р= I₁ + I₂, т.е. количество энергии переносимое результирующей волной за единицу времени, через единицу площади в данной точке пространства равно сумме интенсивностей /энергий/, складываемых волн.

Если разность фаз дц = ц₀₂ - ц₀₁ колебаний, возбуждаемых волнами в данной точке пространства с течением времени не изменяется, то такие волны называются когерентными. Для когерентных волн результат наложения зависит от значения дц в данной точке.

В случае соs дц > 0, I_р > I₁+ I₂, а если соs дц = 1, и Е₁ = Е₂ = Е, то Е² = Е₁² + Е₂² + 2Е₁ Е₂ = 4Е² и I_р= 4I₁.

Если соs дц < 0, то I_р < I₁ + I₂. При соs дц = -1, и Е₁ = Е₂ = Е Е² = Е₁² + Е₂² - 2Е₁ Е₂ = 0 и I_р = 0.

Таким образом, при наложении когерентных волн происходит перераспределение энергии световых волн, в результате чего в одних местах наблюдается прирост энергии, зато в других уменьшение.

Это явление перераспределения энергии в пространстве, которое происходит при наложении когерентных волн, получило название интерференции.

Точки, в которых интенсивность имеет наименьшее значение, называются интерференционными минимумами. Там, где энергия наиболее велика, располагаются интерференционные максимумы.

В повседневной жизни явление интерференции, как правило, не наблюдается, т.к. обычные источники света некогерентные. Получить когерентные световые волны можно только искусственным путем, например, разделением волны, испускаемой одним источником, на две части, которые потом накладываются друг на друга (метод Юнга, зеркало Ллойда, бипризма Френеля и т.д.). Второй путь - использование специальных источников света - лазеров.

Определим условия образования интерференционных максимумов и минимумов. Для общности вывода предположим, что волны после разделения распространяются в разных средах. До точки М, в которой происходит наложение когерентных волн, одна волна в среде с показателем преломления n₁ прошла путь s_1, а вторая - в среде с показателем преломления n₂ - путь s₂. В соответствии с (1) первая волна возбуждит колебание

, а вторая , где х₁ = с/n₁ а х₂ = с/n₂ - фазовые скорости волн, соответственно, в первой и второй среде

Разность фаз колебаний, возбуждаемых волнами вида (1) в точке М:

дц = ц₂ - ц₁ = (11)

Величины L₁= s₁n₁ и L₂ = s₂n₂ называются оптической длиной пути, а величина Д = L₂ - L₁ - оптической разностью хода двух волн.

Т.к. max возникает в точках, для которых соs дц=1, а это, как известно, выполняется для всех дц = 2kр (k = 0, ±1, ±2, …), то мы можем записать для максимумов:

= 2kр или Д_max = 2k (12)

Это означает, что во всех точках, для которых разность хода двух когерентных волн равна нулю или четному числу полуволн будет наблюдаться интерференционный максимум. Совокупность таких точек с одним и тем же значением k образует линию максимума порядка k.

Для интерференционных минимумов аналогично получим: т.к. соs дц = -1 в случае, если дц = (2k+1) р, где k = 0, ±1, ±2, …, то



= (2k + 1)р или Д_min = (2k + 1) (13)

Совокупность точек с постоянным значением k образуют линии интерференционных минимумов k-го порядка, которые располагаются между линиями соответствующих максимумов.

В целом интерференционная картина монохроматического света представляет собой чередования светлых и темных полос.

Рассмотрим в качестве примера интерференцию света при отражении от тонких пленок. Этот случай имеет большое практическое значение в связи с так называемым «просветлением оптических приборов» - микроскопов, фотоаппаратов, телескопов, перископов и т.д. Дело в том, что в сложных объективах оптических приборов происходит значительная потеря световой энергии из-за отражения на поверхностях оптических деталей (линзы, призмы и др.), что ухудшает качество изображения. Число отражающих поверхностей в современных фотообъективах более 10, а в перископах подводных лодок около 40. В результате из-за отражения через оптическую систему приборов проходит всего 10-20 % света. Ухудшает качество изображения и рассеяние, сопровождающее процесс отражения.

Для устранения этого недостатка поверхности линз, обращенные к источнику света, покрывают тонкой прозрачной пленкой. При падении пучка света на эту пленку часть волны отражается от её верхней поверхности а вторая часть, преломляясь, проникает в пленку и отражается от поверхности линзы. Выходя через верхнюю поверхность пленки, эта часть волны, вторично испытав преломление, будет интерферировать с той частью волны, которая отразилась от поверхности плёнки. Из теории известно, что разность хода двух волн в таком случае можно найти по формуле:



Д = 2dncosв = (14)

Здесь d - толщина пленки, n - показатель преломления материала пленки относительно среды, в которой находится прибор (например, воздух), в - угол преломления, б - угол падения, слагаемое ±л₀ / 2 учитывает явление потери полуволны при отражении электромагнитных волн от границы раздела двух диэлектриков. Тогда, если подобрать толщину и показатель преломления пленки так, чтобы интерферирующие волны 1^' и 2' на поверхности пленки друг друга гасили (т.е. наблюдался min), то это будет означать, что вся энергия падающего пучка света без потерь проходит в прибор.