Які шляхи побудови ОП з ідеальними характеристиками?

Визначить допустиму швидкість спаду АЧХ ОП, якщо градація частоти задається в октавах.

Яку кількість каскадів повинен мати ідеальний ОП і чому?

При яких умовах передатна функція ОП визначається тільки параметрами зовнішнього кола?

Назвіть основні параметри та характеристики ОП.

Наведіть основні схеми включення ОП і охарактеризуйте тип зворотного зв'язку, що в них застосовується.

Запишіть рівняння основних параметрів каскадів на ОП, охоплених такими зворотніми зв'язками:

- послідовний за напругою;

- паралельний за напругою;

- послідовний за струмом;

- паралельний за струмом.

Поясніть їхній принцип дії.

Доведіть, що некоректований ОП може збуджуватись. При яких умовах?

12. каскАди на операційних підсилювачах, що здійснюють операції над сигналом

На практиці часто застосовується інвертувальне включення, що являє собою схему включення ОП з паралельним ВЗЗ за напругою, рис. 12.1.

Рисунок 12.1 - Функціональна схема інвертувального підсилювача

Диференційна схема включення ОП (див. рис. 12.9) є поєднанням інвертувальної і неінвертувальної схем.

Рисунок 12.9 - Функціональна схема диференційного включення ОП

Для пояснення принципу дії цієї схеми, треба мати на увазі, що різниця напруг між входами ОП приблизно дорівнює нулю, тобто , а струми сигналів не течуть на входи ОП. Для розрахунку коефіцієнта передачі цієї схеми необхідно скласти систему рівнянь. Для першого входу маємо

,

або

.

Для другого входу

,

враховуючи, що , то відповідно

,

або

.

Схема диференційного включення ОП з множенням різниці двох сигналів на коефіцієнт наведена на рис. 12.10, вибір значення коефіцієнта здійснюється резисторами. Вихідна напруга у такому випадку дорівнює

.

Рисунок 12.10 - Функціональна схема диференційного підсилювача

Диференційне включення ОП дозволяє побудувати схему регулювання коефіцієнта підсилення, яка одночасно дозволяє змінювати знак передатної функції (це означає, що при крайніх положеннях бігунка сигнал змінює фазу), рис. 12.11.

Рисунок 12.11 - Функціональна схема фазообертача

Якщо необхідно побудувати на ОП підсилювач змінної напруги з однополярним джерелом живлення, можна також використовувати варіанти диференціального включення ОП, рис. 12.12.

Рисунок 12.12 - Функціональна схема інвертувального підсилювача з однополярним живленням

Наведена схема є для сигналу інвертувальною і має , але, коли , схема підсилює потенціал зміщення

,

для якого вона є не інвертувальною

.

Якщо вимагати, щоб стала складова вихідної напруги дорівнювала , то отримаємо

.

Спрощуючи вираз можна отримати співвідношення для розрахунку елементів схеми

.

Аналогічним чином може бути побудована неінвертувальна схема з однополярним джерелом живлення.

12.4 Інтегрувальні і диференціювальні каскади

Як відомо, у випадку, якщо підсилення ОП досить значне, то передатна функція пристрою визначається тільки параметрами кола ЗЗ.

Якщо взяти за основу інвертувальне включення ОП і виконати провідності і (ВЗЗ) з різних з'єднань і , то з'являється можливість отримати будь-яку необхідну АЧХ. Таким чином може бути реалізований ФНЧ, ФВЧ, СФ і т.д.

Використовуючи у якості елементів ЗЗ , , рис. 12.13, знайдемо коефіцієнт передачі такого пристрою

.

Вихідна напруга у такому випадку буде дорівнювати

.

Рисунок 12.13 - Функціональна схема інтегрувального і диференцювального підсилювач

Після переходу від зображення до оригіналу, враховуючи, що діленню зображення на оператор у часовій області відповідає інтегрування оригіналу, отримаємо

.

Тобто вихідна напруга такого пристрою пропорційна інтегралу вхідної. Якщо прикласти до входу інтегратора сталу напругу, то напруга на виході буде змінюватися лінійно у відповідності з виразом

.

Такий пристрій може виконувати функцію ФНЧ першого порядку.

Якщо до неінвертувального входу ОП додатково підключити пасивний інтегратор, то такий пристрій буде інтегрувати різницю вхідних напруг

,

для випадку, коли .

Схема диференціювального підсилювача може бути реалізована у випадку, якщо , а . Коефіцієнт передачі такого пристрою у операторній формі має вигляд

,

а вихідна напруга відповідно

.

Після перетворення відповідно отримаємо

,

тобто, вихідна напруга пропорційна диференціалу вхідної.

Вхідний опір такого підсилювача ємнісний, тому його стійкість досить низька. Для забезпечення стійкості виникає необхідність застосування спеціальних кіл корекції частотної характеристики. Дещо покращити стійкість можлна шляхом послідовного включення з ємністю С невеликого додаткового опору.

Такий пристрій може виконувати функцію ФВЧ першого порядку.

12.5 Логарифмічні та антилогарифмічні каскади

Для реалізації операції логарифмування чи антилогарифмування (піднесення до степеня) ОП охоплюється нелінійним ЗЗ, рис. 12.13.

У якості нелінійного елемента звичайно застосовуються діоди. Відомо, що залежність між напругою на такому діоді і струмом, що протікає через нього має вигляд

,

де - струм втрат діода (зворотнозміщеного p-n переходу); - напруга, що прикладена до діода; - коефіцієнт, що залежить від температури.

Рисунок 12.14 - Функціональна схема логарифмічного і анти логарифмічного підсилювача

Якщо включити діод у коло зворотного зв'язку і вважати ОП ідеальним, то струм, що протікає через цей діод буде дорівнювати

.

Після перетворень першого виразу маємо

,

,

.

Після підстановки другого виразу () отримаємо

,

враховуючи, що напруга на діоді ЗЗ дорівнює вихідній, відповідно маємо

,

Змінна складова вихідної напруги визначається першим доданком, тому можна вважати, що вихідна напруга пропорційна логарифму вхідної. Тобто, таким чином може бути побудований підсилювач з логарифмічною амплітудною характеристикою, такий пристрій призначений для компресії динамічного діапазону вхідного сигналу і, тому, інколи носить назву компресор. Для отримання вказаної залежності діод повинен працювати у режимі мікрострумів, тому резистор R, необхідно вибирати значного номіналу. Для розширення динамічного діапазону у таких підсилювачах може застосовуватись у колі ЗЗ p-n перехід транзистора (база - емітер). Така схема може працювати з сигналами різної полярності.

Якщо включити діод у коло прямої передачі, то можна отримати антилогарифмічний підсилювач, оскільки вихідна напруга у цій схемі буде дорівнювати

,

тобто, таким чином може бути побудований підсилювач з експоненціальною (показниковою) амплітудною характеристикою, тобто - експандер.

Експандер призначений для розширення динамічного діапазону сигналів і включається, як правило, на виході компресора. Сукупність компресор-експандер носить назву компандер і призначена для покращення шумових характеристик тракту передачі.

Разом з використанням схем з нелінійним ЗЗ є і інші методи отримання логарифмічної амплітудної характеристики, це так звані методи паралельного і послідовного підсумовування сигналів.

Прикладом реалізації логарифмічної характеристики таким методом є МС К174УП2. Логарифмічна характеристика у цьому випадку отримується методом кускової апроксимації необхідної амплітудної характеристики. Крутість підсилення () для кожного каскаду МС різна, що досягається за рахунок зниження рівня сигналу при використанні подільника сигналу. Підсумовуючи потім усі сигнали можна отримати необхідну результуючу амплітудну характеристику, рис. 12.15 (а, б). За рахунок того, що реальні підсилювачі мають нелінійну

Рисунок 12.15 - Метод паралельного підсумовування сигналу

передатну характеристику, реальна характеристика є більш наближена до ідеальної. З використанням однієї МС К174УП2, що вміщує чотири каскади, можна реалізувати двоканальний логарифмічний підсилювач з динамічним діапазоном по вхідному сигналу 50 дБ, чи одноканальний 100 дБ.

12.6 Аналогові помножувачі та подільники

Розглянуті вище нелінійні підсилювачі знаходять широке застосування при нелінійній обробці сигналів, наприклад, перетворення частоти вимагає перемноження двох функцій сигналу і гетеродина. Виділення сигналу на фоні шуму потребує підсумовування квадратів сигналу і шуму з наступним усередненням цього результату. Така обробка сигналів може бути здійснена на основі вже розглянутих пристроїв.

Приклад використання пристроїв на ОП для вказаних вище цілей наведений на рис. 12.16 і рис. 12.17.

Рисунок 12.16 - Структура аналогового пристрою піднесення до степеня

Для отримання добутку сигналів попередньо прологарифмований сигнал підсумовується. Для ділення різниця логарифмів потенціюється.

Окрім вказаних методів множення та ділення сигналів існують спеціалізовані помножувачі на МС, які умовно можна розділити на дві групи, інструментальні помножувачі та загального використання (двійний балансний змішувач). Перша група використовується у аналогових ЕОМ, а також у низькочастотних колах обробки сигналів і має високу точність множення і вузький діапазон частот (одиниці МГц). Друга група має низьку точність перемноження сигналів і використовується на частотах від 0 до 100.0 МГц.

Рисунок 12.17 - Функціональна схема аналогового подільника сигналів

Вихідна напруга помножувача визначається виразом

,

де - масштабний коефіцієнт.

Точність множення може бути визначена з виразу

,

і складає 0.1 - 0.01 % у залежності від призначення помножувача.

Прикладом аналогових помножувачів сигналів можуть служити МС К525ПС1, К526ПС2, К174ПС1.

12.7 Перетворювачі опору. Конверсія та інверсія імпедансу

Електронна зміна імпедансу (конверсія) або зміна його характеру на зворотний (інверсія) може відбуватися різними способами. Додатковою вимогою до ОП в цьому випадку є наявність високого вхідного і вихідного опору.

Для більш чіткого уявлення можливостей реалізації конверторів і інверторів імпедансу будемо вважати, що ОП має . Остання умова може бути реалізована включенням у колекторне коло вихідного емітерного повторювача ОП додаткового навантажувального резистора.

Функціональна схема реалізації конвертора імпедансу на ОП зображена на рис. 12.18.

Рисунок 12.18 - Функціональна схема конвертору імпедансу

Враховуючи, що ємність конденсатора зворотного зв'язку створює і, що прямим проходженням сигналу через це коло можна знехтувати, отримаємо , або . Таким чином, якщо ОП має , то з'являється можливість збільшити ємність конденсатора у десятки тисяч разів.

Враховуючи вираз для і те, що при і дійсної величини добутку вхідний опір , де . Таким чином відбувається перетворення ємності у індуктивність, у тому сенсі, що струм, який протікає через неї, запізнюється відносно прикладеної напруги, а опір зростає з частотою. Такий пристрій ще носить назву гіратора.

Для інверсії ємності навантаження у необхідне значення вхідної індуктивності підсилення ОП може бути дуже малим і повинно залежати від навантаження. Це можливо тільки при великому вихідному опорі ОП.

Функціональна схема інвертора з ОП показана на рис. 12.19 (ОП має високоомний вихід).

Рисунок 12.19 - Функціональна схема інвертору імпедансу

Якщо вибрати резистор зворотного зв'язку з великим опором, можна вважати, що виконується наступна умова

і у власній провідності виходу можна знехтувати у порівнянні з .

Тоді

,

де

У такому випадку опір на вході пристрою є не чисто індуктивного характеру, а відповідно зашунтованим резистором . Зрозуміло, що при малих значеннях вхідна індуктивність буде мати малу добротність. Змінювати добротність можливо, впливаючи на підсилення ОП. Чим менше підсилення , тим більше еквівалентна індуктивність на вході. Ця обставина призводить до того, що замість ОП можуть використовуватися і більш прості пристрої.

Як приклади реалізації вказаних принципів розглянемо дві схеми на ОП, керованого напругою ємнісного помножувача (рис. 12.20) та імітатора індуктивності (рис. 12.21).

Рисунок 12.20 - Функціональна схема помножувача ємності

Рисунок 12.21 - Функціональна схема еквівалентної індуктивності

Якщо в схемі керованого напругою ємнісного помножувача опір ЗЗ звести до входу, то відповідний вхідний опір буде визначатися за виразом , а відповідна вхідна провідність . Якщо у колі ЗЗ використовується конденсатор , то схема працює як ємнісний помножувач. При цьому якщо коефіцієнт підсилення змінюється, то відповідно буде змінюватись і вхідна ємність.

Вхідний опір імітатора індуктивності зворотно пропорційний опору ЗЗ і визначається виразом . Якщо конденсатор ємністю , то вхідний опір - , тобто вхідний опір еквівалентний індуктивності .

12.8 Розрахунок каскадів на ОП

Нехай необхідно побудувати підсилювач на основі неінвертувального включення ОП, з вхідним опором , , смуга частот . Коефіцієнти частотних спотворень на цих частотах не повинні перевищувати 3 дБ. Операційний підсилювач має внутрішню корекцію, його параметри: Живлення однополярне.

Спочатку обираємо схему (рис. 12.22).

Рисунок 12.22 - Принципова схема неінвертуючого підсилювача

Для забезпечення обираємо кОм.

В такому випадку

кОм.

Для забезпечення (100раз) з умови

обираємо .

.

.

Перевіримо виконання коефіцієнта частотних спотворень для частоти

,

де - фактичний коефіцієнт підсилення підсилювача на частоті

де - коефіцієнт підсилення ОП з розімкненим колом ВЗЗ на частоті ; - коефіцієнт передачі кола ВЗЗ.

.

Оскільки ОП має внутрішню корекцію, його АЧХ з розімкненим колом ВЗЗ має вигляд (рис. 12.23):

Рисунок 12.23 - АЧХ обраного ОП

З рисунка 12.23, можна визначити для части . Для нахилу АЧХ -20дб/дек,

.

Визначимо

.

Коефіцієнт частотних спотворень дорівнює

У такий спосіб задача не розв'язана.

Проектований підсилювач треба будувати, як послідовне з'єдння двох каскадів, з тобто

.

В цьому випадку номінали елементів будуть дорівнювати без змін.

Коефіцієнт передачі кола ЗЗ складає

,

тоді

.

Результуючий коефіцієнт підсилення двох каскадів складає

.

Коефіцієнт частотних спотворень відповідно

тобто рівень частоти спотворень задовольняє вимогам.

Остаточна принципова схема підсилювача подана нижче

Рисунок 12.24 - Принципова схема розрахованого підсилювача

12.9 Запитання та завдання для самоконтролю

Побудувати схему двокаскадного диференціального підсилювача на основі ОП. Забезпечити загальний коефіцієнт підсилення 100. Передбачити можливість балансування нуля схеми.

У більшості випадків найбільш важливим є забезпечення вимоги необхідної нерівномірності в смузі пропускання, яка не повинна перевищувати встановленого значення, наприклад 1 дБ. Фільтр Чебишева відповідає цій вимозі, при цьому допускається деяка нерівномірність по всій смузі, але при цьому значно збільшується крутість зламу АЧХ. Для фільтра Чебишева задаються числом полюсів і нерівномірністю в смузі пропускання. Припускаючи збільшення нерівномірності в смузі, отримають більш крутий злам АЧХ. АЧХ фільтра Чебишева задається таким виразом

(13.6)

де - поліном Чебишева степеня n; - константа, що визначає нерівномірність АЧХ в смузі пропускання.

Фільтр Чебишева як і фільтр Баттерворта має ФЧХ, що викликає значні фазові спотворення сигналів. На рис. 13.2(а,б) подані для порівняння характеристики АЧХ 6-полюсних фільтрів нижніх частот, 1 - фільтр Бесселя, 2 - фільтр Баттерворта, 3 - фільтр Чебишева, RC - фільтр. Як можна бачити з рис. 13.2 всі вказані типи фільтрів набагато кращі за RC фільтр.

а)

б)

Рисунок 13.2 - Порівняння характеристики 6-полюсних фільтрів нижніх частот

Але слід відзначити, що і ці типи фільтрів не вільні від недоліків, для фільтра Баттерворта це поступове зниження характеристики при наближенні до частоти , а для фільтра Чебишева - пульсації, що розподілені по всій смузі, кількість яких зростає разом з порядком фільтра. Окрім цього, активні фільтри, що побудовані з елементів, номінали яких мають деякий допуск, будуть мати характеристики, що відрізняються від розрахункових. На рис. 13.3 проілюстровано цей вплив.

Але разом з вказаними недоліками, фільтр Чебишева є досить раціональною структурою, інколи його називають рівнохвилевим фільтром, оскільки його АЧХ в перехідній області має велику крутість за рахунок того, що в смузі пропускання розподілено декілька рівновеликих пульсацій. Навіть при відносно малих пульсаціях (приблизно 0,1 дБ) фільтр Чебишева забезпечує набагато більшу крутість АЧХ в перехідній області, ніж фільтр Баттерворта. Розрахунок показує, що для забезпечення нерівномірності АЧХ в смузі пропускання не більше 0,1 дБ і згасання 20 дБ на частоті, що відрізняється на 25% від граничної частоти смуги, необхідним є 19-полюсний фільтр Баттерворта і тільки 8-полюсний фільтр Чебишева. Ще кращі показники можуть бути досягнуті у так званих еліптичних фільтрах (або фільтрах Кауера). В таких фільтрах допускаються пульсації АЧХ як в смузі пропускання, так і в смузі затримки для досягнення великої крутості перехідної ділянки АЧХ навіть більшої, ніж у фільтрів Чебишева.

Рисунок 13.3 - Вплив зміни параметрів елементів на характеристику активного фільтра

13.3 Фільтри Бесселя

Як було встановлено раніше, АЧХ фільтра не дає про нього повної інформації. Фільтр навіть з плоскою АЧХ може давати великі фазові спотворення. У тих випадках, коли необхідно зберегти форму сигналу, бажано мати фільтр з лінійною ФЧХ. Вимоги забезпечення лінійної ФЧХ еквівалентні вимогам забезпечення постійного часу затримки. Фільтр Бесселя (друга назва фільтр Томсона) має плоску ділянку частотної характеристики групового часу затримки в смузі пропускання, подібно до того як фільтр Баттерворта має найбільш плоску АЧХ. На рис. 13.4 зображені нормовані за частотою графіки ГЧЗ для 6-полюсних фільтрів нижніх частот Бесселя і Баттерворта.

Рисунок 13.4 - Порівняння ГЧЗ для 6-полюсних ФНЧ Бесселя (1) і Баттерворта (2)

Вказана форма характеристики ГЧЗ фільтра Баттерворта викликає появу ефектів викидів при проходженні через фільтр імпульсних сигналів. З другого боку, сталість характеристики ГЧЗ у фільтра Бесселя призводить до ще більш пологої перехідної ділянки, навіть ніж у характеристики фільтра Баттерворта.

Існують способи проектування фільтрів, в яких робиться спроба покращити робочі параметри фільтра Бесселя у частотній області, навіть нехтуючи сталістю ГЧЗ заради зменшення часу зростання і покращення АЧХ. Фільтр Гауса має практично аналогічну до фільтра Бесселя ФЧХ, але кращу перехідну характеристику.

Другий цікавий клас - це фільтри, що дозволяють отримати однакові пульсації кривої часу запізнення у смузі пропускання (аналогічно пульсаціям АЧХ фільтра Чебишева) і забезпечити приблизно однакове запізнення для сигналів зі спектром до смуги затримки. Ще один підхід до створення фільтрів з постійним часом запізнення - це застосування усепроникальних фільтрів, так званих коректорів у часовій області. Такі фільтри мають постійну АЧХ, а зсув фаз може змінюватися відповідно до конкретних вимог. Таким чином, їх можна застосовувати для вирівнювання часу запізнення будь-яких інших фільтрів (Баттерворта або Чебишева).

13.4 Порівняння фільтрів різних типів

Не звертаючи увагу на раніше зроблені зауваження про перехідну характеристику фільтрів Бесселя, слід все ж відзначити, що він має дуже добрі властивості у часовій області у порівнянні з фільтрами Баттерворта і Чебишева. Фільтр Чебишева при його дуже добрій АЧХ має найгірші параметри у часовій області. Фільтр Баттерворта дає компроміс між частотними і часовими характеристиками. На рис. 13.5 подана інформація про робочі характеристики усіх трьох типів фільтрів у часовій області, що доповнює наведені раніше графіки АЧХ. Їх аналіз показує, що у тих випадках, коли важливими є параметри фільтра у часовій області, бажаним є застосування фільтра Бесселя.

Рисунок 13.5 - Порівняння перехідних процесів для 6-полюсних фільтрів НЧ

Відомо багато схем активних фільтрів, які використовуються для отримання необхідної характеристики фільтра, але всі вони повинні відповідати таким вимогам:

– мати малу кількість елементів, як активних, так і пасивних;

– забезпечувати легкість регулювання;

– забезпечувати малий вплив розкиду параметрів елементів, особливо конденсаторів;

– забезпечувати відсутність жорстких вимог до операційного підсилювача, особливо по вимогах швидкості зростання, ширини смуги і вихідному опору;

– забезпечувати можливість створення високодобротних фільтрів;

– забезпечувати нечутливість характеристик фільтрів до коефіцієнта підсилення ОП.

Фільтр, який вимагає використання високоточних елементів, важко наладнати, і по мірі старіння елементів настроювання губиться. Так звана схема фільтра на основі джерела напруги, що керується напругою ДНКН дуже поширена, в основному завдяки своїй простоті і малій кількості елементів, але ця схема є дуже чутливою до зміни параметрів елементів. Для порівняння, зацікавленість, що виникла до складних гіраторних схем, зумовлена їх нечутливістю до малих змін параметрів елементів.

Фільтри Саллена і Кі

На рис. 13.6 наведено приклад простого фільтра, відомого також як фільтр Саллена і Кі, по прізвищах його винахідників. У якості підсилювача застосовується ОП, що включений в режимі повторювача.

Рисунок 13.6 - Функціональна схема фільтра Саллена і Кі

Цей фільтр є двополюсним фільтром ВЧ. Слід відзначити, що такий фільтр міг бути простим двокаскадним фільтром, якщо б перший резистор не був би з'єднаний з виходом. Легко показати, що на дуже низьких частотах нахил АЧХ такий самий, як RC фільтра, оскільки вихідний сигнал практично дорівнює нулю. Зростання вихідного сигналу при збільшені його частоти призводить до зменшення послаблення в результаті дії цього стежного зв'язку, і за рахунок цього злам АЧХ стає більш різким.

Фільтри на джерелах напруги керовані напругою (ДНКН)

Активні фільтри на ДНКН, це варіант фільтра Саллена і Кі, але в цьому випадку повторювач напруги замінено неінвертуючим підсилювачем, коефіцієнт підсилення якого більше за 1. Достатній набір різних RC-ланок, побудованих на основі ДНКН, дозволяє об'єднати їх в одне ціле з необхідною характеристикою, близькою до апроксимуючої функції, не піклуючись про їх взаємний вплив.

На рис. 13.7 (а, б, в) наведені варіанти схем, що реалізують фільтри НЧ, ВЧ і смуговий фільтр.

Смуговий фільтр утворюється як комбінація фільтрів НЧ і ВЧ. Ці двополюсні фільтри можуть бути фільтрами Баттерворта, Бесселя і іншими за рахунок відповідного підбору параметрів елементів. Будь-яке число двополюсних секцій може бути з'єднано каскадно для утворення фільтрів високого порядку. Кожна секція відповідає квадратичному співмножнику полінома степені n, що дає опис фільтра у цілому.

У фільтрах на ДНКН використовується мінімальна кількість елементів (один ОП на два полюси характеристики), при цьому вони дають додатковий виграш у вигляді неінвертувального коефіцієнта підсилення, низького вихідного опору, малого розкиду параметрів, зручності зміни коефіцієнта підсилення і спроможності роботи при великому коефіцієнті підсилення або малому згасанні. Їх недолік - велика чутливість до зміни параметрів елементів і коефіцієнта підсилення ОП, окрім цього вони не можуть бути застосовані для побудови фільтрів, що перестроюються.

Рисунок 13.7 - Функціональні схеми активних фільтрів НЧ (а), ВЧ (б) і смугового (в) на ДНКН

13.6 Проектування фільтрів на джерелах напруги керованих напругою

Для проектування n-полюсних фільтрів (при парному n) необхідно з'єднати секцій на ДНКН. Тому розрахунки ведуться тільки для фільтрів парного порядку. В кожній секції і . Як і звичайно в схемах на ОП, значення R вибираються в діапазоні від 10 до 100 кОм. Резисторів з малим номіналом краще уникати оскільки вихідний опір ОП додається до опору резистора, вносячи помилку у розрахунки. Розрахунки ведуться з використанням даних табл. 13.1.

Розраховуючи фільтр Баттерворта, необхідно мати на увазі, що усі секції мають однакові значення R i C, які визначаються відношенням де - частота зрізу фільтра (-3 дБ). Щоб побудувати, наприклад, 6-полюсний фільтр Баттерворта НЧ, необхідно з'єднати три наведені вище секції з коефіцієнтами підсилення, рівними відповідно 1,068, 1,586 та 2,483 (бажано у вказаному порядку, щоб запобігти проблем з динамічним діапазоном) і підбираючи ідентичні для усіх секцій значення R i C встановлюємо точку, що відповідає частоті . Наприклад,

Таблиця 13.1 - Таблиця даних для розрахунків номіналів пасивних елементів фільтрів

Дещо складніше побудувати фільтр Бесселя і Чебишева. Як і в попередньому випадку з'єднується необхідна кількість секцій 2-х полюсних фільтрів з вказаним для кожної секції коефіцієнтом підсилення (див. табл. 13.1). В кожній секції попередньо забезпечується рівність і . Але далі для кожної секції необхідно забезпечити свій добуток RC, який обчислюється за допомогою множників нормування (див. табл. 13.1) за виразом . Для фільтра Чебишева - частота, на якій АЧХ падає нижче діапазону нерівномірності при переході до смуги затримки. У випадку збільшення нерівномірності АЧХ в смузі для фільтрів Чебишева вдається отримати більшу крутість АЧХ в перехідній області.

Для побудови фільтрів ВЧ використовуються дзеркальні до схеми фільтрів НЧ схеми, тобто схеми де R i C поміняні місцями. При цьому для фільтра Баттерворта значення і лишаються без змін. Для фільтрів Бесселя і Чебишева значення лишаються без змін, а нормуючий множник змінюється на зворотній, тобто